Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
Кохно Анна Георгиевна
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологи-ческими процессами и производствами (технические системы)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург
2012
Работа выполнена в ФГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций (СПбГУВК)
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Зубарев Юрий Яковлевич
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Сахаров Владимир Васильевич
кандидат технический наук, доцент Вирьянский Залман Яковлевич
Ведущая организация:
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Защита диссертации состоится л25 октября 2012 года в 14:00 часов в аудитории 235а на заседании диссертационного совета Д223.009.03 при Санкт-Петербургском университете водных коммуникаций по адресу 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская д.5/7
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУВК. Автореферат разослан л18 сентября 2012
Ученый секретарь
кандидат технических наук,
доцент Барщевский Е.Г.
I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Одной из основных задач оптимального проектирования судовых автоматизированных систем (САС) является задача параметрической оптимизации, т.е. задача выбора оптимальных значений параметров САС, исходя из требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах этих систем. При этом предполагается, что уже решена задача выбора наилучшего варианта структуры САС с учетом ее экономических, надежностных, массогабаритных и эксплуатационных характеристик.
Решение задач параметрической оптимизации САС сталкивается с рядом трудностей, связанных с особенностями этих систем, среды которых необходимо отметить следующие:
- многофункциональность и многорежимность САС, что вызывает большое число противоречивых требований, предъявляемых к системам.
- Необходимость учета широкого диапазона их изменения оптимизируемых параметров, а также ограничений на значения отдельных показателей качества процессов.
- Сложность вычислительных моделей показателей качества процессов в САС, представляющих собой нелинейные дифференциальные уравнения достаточно высокого порядка;
- Отсутствие связи между специализированными моделями отдельных показателей качества, характеризующих различные режимы, а также необходимость в отдельных случаях учитывать наличие случайных воздействий.
Из вышеизложенного видно, что применение, как классических методов синтеза автоматических систем, так и итеративных методов оптимизации, основанных на полном математическом описании процессов в системах, как правило, не применимы для решения задач параметрической оптимизации САС с учетом вышеприведенных особенностей. В то же время отказ от многокритериальности, упрощение вычислительных моделей или неучет ограничений на значения показателей качества и оптимизируемых параметров может привести к неверным результатам.
В настоящее время имеется большое число работ, посвященных проблемам параметрической многокритериальной оптимизации. Однако, большинство указанных публикаций посвящено либо поиску Парето-оптимальных вариантов, либо свертыванию показателей (критериев) качества в один обобщенный показатель, представляющий собой средневзвешенную степенную функцию, что во многих случаях не позволяет учесть специфику параметрической оптимизации САС.
Для решения задач параметрической многокритериальной оптимизации возникает необходимость создания иерархической системы моделей, при разработке которой предусмотрено сочетание строго формализуемых и эвристических методов исследования и оптимизации сложных систем, в частности методов теории планирования эксперимента, принятия решений и нелинейного программирования. Один или несколько верхних уровней представляют собой полиномиальные неаддитивные функции предпочтения (целевые или критериальные функции), а нижний уровень полиномиальные зависимости показателей качества процессов от оптимизируемых параметров.
При этом широко используется концепция активной идентификации сложных систем, основанная на планировании вычислительного и эвристического экспериментов.
Пользуясь системой иерархических полиномиальных моделей, можно достаточно просто свести задачу многокритериальной оптимизации к стандартной задаче нелинейного программирования.
Теоретическое обоснование эвристического эксперимента дает общая теория измерений, которая рассматривает как объективные измерения, осуществляемые приборами, так и субъективные измерения, производимые экспертами. В эвристическом эксперименте отдельным точкам спектра плана соответствуют гипотетические варианты САС, для которых известны векторные оценки нормированных значений показателей качества процессов. Эксперты путем осуществления специальных процедур, основанных на субъективных измерениях, определяют значения функций предпочтения в точках спектра плана. Обработка полученных значений функций предпочтения на основе метода наименьших квадратов позволяет определить полиномиальные зависимости функции предпочтения от нормированных значений показателей. Указанные неаддитивные зависимости обладают большей потенциальной адекватностью, чем средневзвешенные степенные оценки, так как учитывают не только важность отдельных показателей, но и их взаимное влияние, а также нежелательность приближения значений показателей к их граничным значениям.
Основной особенностью планов активного эвристического эксперимента, отличающих их от планов вычислительного и регрессионного экспериментов, является неравноценность отдельных точек спектра, т.е. субъективные измерения в некоторых точках отличаются друг от друга по степени сложности измерений и точности получаемых результатов.
В соответствие с вышеизложенным определяются цель и задачи диссертационной работы.
Целью исследования является теоретическое обоснование и решение задачи многокритериальной параметрической оптимизации судовых автоматизированных систем на основе полиномиальных функций предпочтения.
Для достижения поставленной цели в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:
- Анализ существующих методов формирования функций предпочтения и разработка метода идентификации неаддитивных полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов эвристического эксперимента.
- Синтез и анализ планов многофакторного эвристического эксперимента для идентификации неаддитивных функций предпочтения.
- Разработка процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектров планов однофакторного эвристического эксперимента.
- Многокритериальная параметрическая оптимизация автоматических систем управления курсом судна в различных режимах.
Методы исследования. Решение поставленных задач достигается путем применения теории автоматических систем, теории планирования активного эксперимента, теории принятия решений, методов нелинейного программирования и общей теории измерений.
Объектом исследования диссертации являются сложные многорежимные судовые автоматизированные системы, к качеству которых предъявляются противоречивые требования.
Предметом исследования диссертации является идентификация полиномеальных функций предпочтения и их реализация в задачах многокритериальной параметрической оптимизации судовых автоматизированных систем.
Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:
- предложена и теоретически обоснована многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматических систем на основе полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов активного эвристического эксперимента;
- разработаны научные основы синтеза и анализа симметричных и квазисимметричных планов многофакторного эвристического эксперимента второго, третьего и четвертого порядков с учетом неравноценности субъективных измерений в различных точках спектров планов;
- осуществлена формализация процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектра плана, основанная на использовании условных функций предпочтения и приведенных расстояний между нормированными значениями показателей качества;
- разработаны модели и алгоритмы многокритериальной параметрической оптимизации многорежимной автоматической системы управления курсом судна.
Практическая ценность. В результате проведенных исследований доказана целесообразность и эффективность использования теоретических разработок и предлагаются планы эвристического эксперимента, модели и алгоритмы для решения конкретных задач, возникающих при многокритериальной параметрической оптимизации САС. Разработанный подход к многокритериальной оптимизации, основанный на иерархической системе полиномиальных моделей, позволяет повысить эффективность оптимального проектирования сложных САС с учетом противоречивых требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах САС.
Полученные результаты доведены до алгоритмов и программного обеспечения.
Реализация работы. Результаты диссертационной работы в составе ОКР Фагот в НПФ Меридиан использованы при выполнении Федеральной целевой программы (ФЦП) Развитие гражданской морской техники на 2009-2016 г.г..
Полученные результаты доведены до алгоритмов и программного обеспечения, которые были использованы в ОКР Фагот при разработке и реализации аппаратно-программных комплексов, обеспечивающих минимизацию ущерба при неизбежности столкновения объектов морской деятельности.
Разработанные алгоритмы и программы внедрены в учебном процессе (Санкт-Петербургский университет водных коммуникаций).
Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались
на второй межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России (2011г.), на пятой (юбилейной) всероссийской научно-практической конференции Имитационное моделирование. Теория и практика(2011 г.), на четвертой Всероссийской научной конференции Теория и практика системной динамик (Апатиты, 2011 г.), на шестой международной научно-технической конференции Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта.(Вологда, 2011 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе две статьи опубликованы в изданиях, имеющихся в перечне научных журналах ВАК Министерства образования РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем работы составляет 167 страницу, и список использованных источников из 95 наименований.
II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность работы.
В первой главе выполнена форматизация задачи исследования. При оптимизации сложных САС, в большинстве случаев рассматривается комплекс специализированных вычислительных моделей, всесторонне и адекватно описывающих свойства этих систем в различных режимах эксплуатации. При этом, как правило, каждая специализированная модель дает адекватное описание одного из исследуемых процессов, соответствующему определенному режиму. При решении различных исследовательских и оптимизационных задач рассматривают стационарные и переходные процессы, причем в зависимости от особенностей проектируемых систем и решаемых оптимизационных задач расчеты тех или иных процессов являются основополагающими. Каждый из процессов характеризуется показателями качества процессов, представляющими в общем случае вычислимые функции от параметров систем и внешних воздействий.
Концепция принятия оптимального решения многокритериальной задачи оптимизации рассматривают процесс оптимизации как сознательный выбор одного варианта САС из множества альтернативных вариантов.
Выбор оптимального варианта САС (оптимального решения) осуществляется лицом, принимающим решение (ЛПР).
В многокритериальных задачах оптимизации сравнительная оценка вариантов по предпочтительности осуществляется при помощи заданных зависимостей показателей от оптимизируемых параметров. Функция предпочтения Y для исходной неформализованной ситуации может быть построена самыми различными способами, причем следует стремиться, чтоб эти функции в наибольшей степени отражали предпочтения ЛПР.
Для формального описания отношений между элементами множества (в дальнейшем их будем называть объектами, под которыми подразумеваются как варианты САС, так и отдельные показатели качества) определяются отношения эквивалентности I, строгого порядка (квазисерии) Р и нестрогого порядка (квазипорядка) R.
Сравнительную оценку предпочтительности различных вариантов САС или отдельных показателей, осуществляемую экспертами, рассматривают как субъективные измерения, которые носят как количественный, так и качественный характер.
Измерение определяется как процедура сравнения предпочтительности объектов по определенным признакам. Так при непосредственной оценке вариантов САС такими объектами являются варианты системы, а признаками - показатели качества этих систем. При оценке предпочтительности показателей качества объектами являются сами показатели, а сравнительными признаками - степени предпочтения (важности) самих показателей.
На значения показателей качества накладываются односторонние ограничения вида:
(1)
Кроме того, на значения оптимизируемых параметров накладываются двухсторонние ограничения:
(2)
Ограничения (1) и (2) определяют множество (область) допустимых значений параметров. Для удобства сравнения различных вариантов САС рассматривают вектор нормированных значений показателей . Тогда каждому варианту системы будет соответствовать вектор нормированных значений показателей , т.е. .
Оптимальная САС выбирается ЛПР из всех допустимых вариантов. Предполагается, что она обладает наилучшими с точки зрения принятого критерия оптимальности значения вектора X нормированных показателей качества. Под критерием оптимальности (предпочтения) понимается правило, обеспечивающее сопоставление различных вариантов САС и выбор оптимального варианта.
В работе рассматриваются критерии оптимальности, основанные на принципе гибкого приоритета, предусматривающего дополнительное нормирование пространства показателей, позволяющее учесть степень предпочтения одного показателя перед другим. Однако, в отличие от традиционного подхода, связанного со средневзвешенной степенной функцией предпочтения, в работе предлагаются полиномиальные функции предпочтения, которые можно представить следующим образом:
(3)
где - вектор базисных функций;
- вектор искомых коэффициентов.
Для решения задач многокритериальной оптимизации, как правило, можно ограничиться полиномиальными функциями предпочтения второго, третьего и четвертого порядков:
(4)
(5)
(6) (7)
Определение коэффициентов полиномиальных функций предпочтения (4) - (7) осуществляется на основе метода наименьших квадратов. Выражение для вектор-столбца коэффициентов имеет следующий вид:
(8)
где Х - матрица наблюдений плана эвристического эксперимента.
- вектор-столбец значений функций предпочтения в точках эксперимента.
Во второй главе рассматриваются вопросы синтеза и анализа планов эвристического эксперимента для идентификации полиномиальных функций предпочтения. Автором произведен синтез и анализ симметричных и квазисимметричных планов эвристического эксперимента второго, третьего и четвертого порядков. Спектры указанных планов содержат сравнительно небольшое число точек, которым соответствуют различные гипотетические варианты исследуемой САС.
При этом предполагается, что все показатели нормируются и имеют общую однородную шкалу] -1 +1], т.е. середине интервала изменения соответствует нулевое нормированное значение, а граничным значениям показателя соответствует -1 и +1.
В качестве точек спектра плана используются характерные точки правильных геометрических фигур, расположенных в области допустимых нормированный значений показателей. Подмножества точек спектра плана, соответствующих характерным точкам одной правильной геометрической фигуры, называют симметричными конфигурациями. В работе рассматриваются планы, включающие в себя три симметричные конфигурации: вершины гиперкуба, звездные точки и ядро плана БоксаЧ Бенкина.
Однако использование некоторых симметричных конфигураций в планах эвристического эксперимента встречает существенные затруднения у экспертов при субъективных измерениях значений функций предпочтения.
Необходимо учитывать, что в отличие от регрессионного и эвристического экспериментов, отдельные точки спектров планов не являются равноценными. Так эксперты в большинстве случаев не могут достаточно точно измерить значения функций предпочтения гипотетических вариантов САС, у которых нормированные значения трех и более значений показателей отличаются от нуля. Исключение составляют гипотетические варианты, у которых нормированные значения показателей равны друг другу, т.е.
Указанным требованиям подчиняется вершины гиперкуба (п=2), звездные точки (для любого n) и ядра плана Бокса-Бенкина (n=35). Кроме того, на точность субъективных измерений влияют размеры конфигураций. Наиболее точные результаты измерений получаются при разбиении общей однородной шкалы на два (для планов второго порядка) и на четыре (для планов третьего и четвертого порядков), равных интервала. В первом случае фактор меняется на трех уровнях (-1; 0; +1), а во втором - пяти уровнях (-1; -; 0; +0,5; +1), т.е. размеры конфигураций 1 или 0,5. В противном случае точность субъективных измерений существенно уменьшается.
Задача синтеза планов эвристического эксперимента для идентификации функций предпочтения заключается в выборе спектров точек типовых конфигураций и квазисимметричных подмножеств этих спектров, а также размеров указанных конфигураций, исходя из различных, в большинстве случаев противоречивых требований, предъявляемых к указанным планам.
Задача анализа планов эвристического эксперимента заключается в оценке степени соответствия планов предъявляемых требованиям, определения информационной и, если это возможно, ковариационной матриц, а также в отдельных случаях в оценке статистических свойств планов.
В работе произведен анализ и синтез симметричных планов эвристического эксперимента и показана степень их соответствия критериям оптимальности. Показано, что при n=2 идентификации функции предпочтения вида (3) целесообразно использовать план, включающий вершины гиперкуба, т.е. полный факторный эксперимент (ПФЭ). Для функций предпочтения второго порядка вида (4) центральный композиционный план (ЦКП), включающий вершины гиперкуба и один комплект звездных точек. При этом размеры конфигураций 1.
При синтезе симметричных планов третьего и четвертого порядков следует учитывать, что нормированные значения показателей в точках спектра плана, должны меняться, по крайней мере, соответственно на четырех и пяти уровнях. Добавим к ЦКП еще один комплект звездных точек с размером плеча а=0,5 и нулевую точку.
В качестве симметричных планов (n3) для идентификации функций предпочтения вида (4) и (5) можно использовать планы Бокса-Бенкина. Для синтеза планов третьего и четвертого порядка необходимо добавить один комплект звездных точек.
Идентификация функций предпочтения на основе ядра плана Бокса- -Бенкина обеспечивает блочно-диагональную информационную матрицу. Однако спектр ядра плана Бокса-Бенкина содержит достаточно большое число точек, что существенно затрудняет проведение субъективных измерений. Кроме того, спектр плана не содержит наихудшего и наилучшего элементов множества гипотетических вариантов, а также вариантов, у которых значение только одного показателя отличны от нуля. Особенности этого плана снижают точность субъективных измерений значений функций предпочтения.
В работе предполагается синтез квазисимметричных планов эвристического эксперимента для идентификации функций предпочтительности вида (4) и (5). Для числа показателей n=4 матрица наблюдений примет вид:
(9)
Как видно из (9), первое подмножество точек плана составляет половину точек спектра ядра Бокса-Бенкина. Оно, как и ядро состоит из блоков, каждый из которых содержит по две точки. Второе подмножество соответствует подмножеству ПФЭ, содержащее наилучший и наихудший элемент множества гипотетических вариантов. Для получения функции предпочтения (5) необходимо добавить комплект звездных точек с величиной плеча 1. Суммы элементов всех столбцов, за исключением нулевого, равны нулю. Нулевой столбец и столбцы, соответствующие линейным эффектам ортогональны.
Информационная матрица плана в общем виде записывается следующим образом:
,
где для n=3
x1x2 x1x3 x2x3
для n=4
x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4
и - четные и нечетные моменты второго, третьего и четвертого порядка.
Синтез квазисимметричных планов третьего и четвертого порядков можно осуществить, добавив к плану второго порядка еще один комплект звездных точек с величиной плеча a2=0,5. Не останавливаясь на матрице наблюдений, выражение которой очевидно, перейдем к информационной матрице. Выражение для нормированной информационной матрицы квазисимметричного плана четвертого порядка можно записать следующим образом:
,
где для n=3
x1x2 x1x3 x2x3
;
где для n=4
x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4
Судовые АС во многих случаях являются многокритериальными системами, причем каждому режиму соответствуют свои показатели качества функционирования. Общее число показателей, соответствующих этим режимам бывает достаточно велико, а определение неаддитивных функций предпочтения всех взаимодействий не представляется возможным. Для решения поставленной задачи предлагаются использовать два подхода. Первый из этих подходов использует иерархическую, как правило, двухуровневую систему показателей, причем, каждому уровню соответствуют свои функции предпочтения, которые объединяются в иерархическую систему функций предпочтения. Второй подход основан на учете в функциях предпочтения не всех, а лишь отдельных взаимодействий.
Пусть система работает в r режимах, причем каждый режим характеризуется показателями. Будем считать, что внутри каждого режима есть один главный, наиболее важный показатель. Тогда при формировании функции предпочтения можно учитывать только внутригрупповые (внутрирежимные) взаимодействия и взаимодействия между главными показателями.
Третья глава посвящена оценке значений функций предпочтения при планировании однофакторного эвристического эксперимента. При идентификации функции предпочтения на основе планов эвристического эксперимента возникает необходимость оценки значений неаддитивных функций предпочтения в отдельных точкам спектра плана. При этом широко применяются экспертные методы, под которыми понимают совокупность логических и математико-статистических методов и процедур, направленных на получение от специалистов (экспертов) информации для определения функций предпочтения. Однако только в отдельных частных случаях эксперты могут непосредственно оценить значения функций предпочтения в точках спектра плана. В подавляющем большинстве случаев этому предшествуют определенные процедуры, выполняемые экспертом путем сочетания логического мышления эксперта с применением специальных математических методов, реализуемых в режиме диалога на персональных компьютерах.
Решение задачи идентификации неаддитивных функций предпочтения можно представить в виде следующей последовательности процедур:
- ранжирование показателей качества САС в соответствии с убыванием предпочтительности (важности);
- количественная оценка важности показателей (критериев) качества САС;
- определение условных полиномиальных функций предпочтения;
- интервальная оценка неаддитивных функций предпочтения с учетом взаимного влияния значений показателей;
Решение первых двух задач, т.е. ранжирования показателей и определение их коэффициентов важности осуществляется методами парных сравнений и непосредственной оценки. Остановимся более подробно на третьей и четвертой процедурах.
Рассмотрим определение аддитивных, но нелинейных полиномиальных функций предпочтения. Учитывая коэффициенты важности отдельных показателей, выражение для полиномиальной функции предпочтения примет вид:
(10)
Y - значение полиномиальной функции предпочтения
- коэффициенты важности отдельных показателей (критериев)
Y(xi) - условные функций предпочтения.
Под условной функцией предпочтения понимается функция предпочтения по i-му показателю, полученная при условии, что значения остальных показателей соответствуют середине диапазона их изменения - или . Указанные функции предпочтения представляют собой полиномы второго, третьего или четвертого порядков от переменной .
Если есть линейная функция, то выражение (10) вырождается в средне взвешенную арифметическую оценку.
Как известно, функция предпочтения должна обладать свойством независимости предпочтений, т.е. в заданном диапазоне изменения показателей она должна быть монотонно возрастающей по всем переменным (показателям).
Определение условных функций предпочтения сводится к проведению и обработке результатов однофакторного эксперимента. При построении планов однофакторного эксперимента будем стремиться к уменьшению числа точек спектра плана (реперных точек). Так для плана второго порядка можно ограничиться только тремя точками, т.е. выбрать план с координатами Ц1, 0 и +1. Указанный план удобен для проведения эвристического эксперимента и обладает хорошими статистическими свойствами, в частности является D, A, E и Y-оптимальным планом активного эксперимента. Условную функцию предпочтения второго порядка представим в виде:
(11)
Тогда выражения для коэффициентов условной функции предпочтения примут вид:
(12)
где - значения функции предпочтения в точках спектра плана (реперных точках), определяемых экспертами.
(r=2,4,6,8) - четные моменты соответствующего плана эксперимента;
При идентификации аддитивных функций предпочтения эксперт определяет значение функции только в нулевой точке . В остальных точках функция принимает минимальные и максимальные значения.
Условная функция предпочтения третьего порядка имеет вид:
Насыщенный план однофакторного эксперимента содержит четыре точки: -1, +1. Если взять 0,447, то получим D-оптимальный план. При 0,494 будет А - оптимальный план, а при 0,540 - Е - оптимальный план. Однако, как указывалось выше, это не удобно, с точки зрения, точности оценок значений условной функции предпочтения. Поэтому целесообразно взять 0,5, что будет соответствовать планам, квазиоптимальным по своим статистическим свойствам. Кроме того, в большинстве случаев целесообразно добавлять нулевую точку, которая будет общей для всех однофакторных планов, предназначенных для определения условных функций предпочтения.
Тогда выражения для коэффициентов условной функции предпочтения:
(13)
(14)
При этом N=4 или N=5 в зависимости от того, есть ли в плане нулевая точка.
Определим условных функций предпочтения четвертого порядка:
Если воспользоваться рассмотренным выше планом третьего порядка с нулевой точкой, то получим насыщенный план, в котором . Тогда функцию предпочтения можно представить в виде:
Тогда выражения для коэффициентов условной функции предпочтения четвертого порядка примут вид:
, (15)
где ,
Значения коэффициентов и определяется согласно (14).
Таким образом, эксперт, задавая значения условных функций предпочтения в реперных точках (точках спектра плана однофакторного эксперимента), сразу наблюдает на дисплее графическое изображение соответствующей функции предпочтения полученной на основе выражений коэффициентов приведенных зависимости. В случае необходимости эксперт может в диалоговом режиме подкорректировать значения функций предпочтения в реперных точках для получения кривых, более адекватных предполагаемым условным функциям предпочтения.
Наиболее сложной задачей субъективных измерений является оценка значений неаддитивных функций предпочтения, соответствующих различным гипотетическим вариантам САС, с учетом взаимного влияния нормированных значений различных показателей качества. В большинстве случаев необходимо предварительно производить ориентировочную оценку влияния разброса показателей на величину интервала изменения неаддитивной функции предпочтения.
Показатели качества являются однородными, т.е. имеют одну общую интервальную шкалу, пределы которой в зависимости от формулировки задачи меняются либо от Ц1 до +1, либо от 0 до +1.
Тогда значениями показателей качества каждого гипотетического варианта соответствуют множество точек по этой шкале.
С учетом значений весовых коэффициентов определим средневзвешанное расстояние между и остальными точками множества следующим образом:
(16)
Тогда средневзвешенное внутримножественное расстояние представим в виде:
(17)
Средневзвешенное расстояние позволяет учесть важность каждого показателя при оценке нежелательности их разброса.
Пронормируем величину средневзвешенного внутримножественного расстояния . С этой целью введем максимальные внутримножественное расстояние для n показателей. Очевидно, эта величины будет зависеть только от числа показателей и размера шкалы. При этом максимальному значению соответствует случай, когда все показатели принимают граничные значения, а весовые коэффициенты равны между собой. Значения для различных интервалов при n=2,3,4 и p=1,2 приведены в табл.1.
Таблица 1
| P | Интервалы | |||||
[-1; +1] | [0, 1] | |||||
n | n | |||||
2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 2 | 1,333 | 1,333 | 1 | 0,667 | 0,667 |
2 | 2 | 1.634 | 1.634 | 1 | 0,817 | 0,817 |
С учетом вышеизложенного интервал изменения неаддитивной функции предпочтения может быть определен с помощью выражения:
, (18)
где r - коэффициент взаимного влияния, значение которого меняется от 0 до ,
- максимальное внутримножественное расстояние для n показателей.
Для определения групповой функции предпочтения ЛПР рассматривает векторы значений индивидуальных функций предпочтения, в точках спектра плана, как результаты параллельных опытов. Затем определяются средние значения групповой функции предпочтения, дисперсия воспроизводимости и остаточная дисперсия. На основе критерия Кохрена проверяется однородность дисперсий воспроизводимости, критерия Фишера - адекватность полиномиальной функции предпочтения и критерия Стьюдента - значимость отдельных коэффициентов. Идентификация групповой функции предпочтения производится на основе метода наименьших квадратов.
В четвертой главе производится оптимизация регулируемых параметров автоматической системы управления (АСУ) курсом судна. При этом рассматривались группы показателей качества, соответствующие трем основным режимам управления:
- автоматическое маневрирование судна в тихой воде,
- стабилизация судна на курсе в открытых водах,
- удержание судна на курсе и маневрирование в стесненных водах.
Режим автоматического маневрирования в тихой воде предполагает как введение градусных поправок, так и выполнение других более сложных маневров. Показателями качества здесь могут служить показатели качества переходного процесса, в частности время переходного процесса, его перерегулирование и приведенная интегральная квадратичная оценка угла рыскания.
При стабилизации судна в открытых водах основным показателем качества являются потери эксплуатационной скорости, которые вызваны действием на судно морского волнения. Этот показатель является определяющим в безопасной обстановке, т.е. в открытых водах при отсутствии навигационных опасностей. Рассматриваются три составляющие потерь скорости, определяемые удлинением пути судна в связи с рысканием судна по курсу, а также возрастанием сопротивления воды, вызванного перекладками руля и скоростью рыскания судна.
Показатели безопасности плавания в стесненных водах характеризуют отклонения судна от заданного курса в результате действия возмущающих воздействий и качество автоматического маневрирования. Такими показателями могут быть среднеквадратичные величины углов рыскания и перекладки руля, а также показатели качества переходного процесса.
При расчете показателей качества процессов использовались две вычислительные модели. Первая модель, представляющая собой систему дифференциальных уравнений, служила для описания поведения системы в режимах автоматического маневрирования. Вторая модель описывает поведение судна при действии морского волнения, представляющего собой случайную квазистационарную функцию. При этом учитывалась зависимость кажущийся частоты приведенной возмущающей силы, приложенной к судну, от курсового угла судна относительно бега волн.
Полиномиальные модели показателей качества в исследуемых режимах были получены применительно к транспортному судну объемным водоизмещением 5600 т и скорости 18,2 уз. (9.37 м/с). В качестве исследуемых параметров рассматривались два регулируемых параметра: коэффициент обратной связи и коэффициент дифференциального элемента , а также курсовой угол относительно бега волн .
В режиме автоматического маневрирования основными показателями являются показатели качества переходного процесса: приведенная интегральная квадратичная оценка отклонения истинного курса от заданного J, время переходного процесса и величина перерегулирования . Определяющим показателем является оценка J. Однако при достаточном уменьшении и величина J также уменьшается, но процесс становится колебательным, и возрастают значения и . Поэтому при оптимизации параметров представляется целесообразным учитывать все три показателя. Полиномиальные модели этих показателей также определяются путем обработки результатов эвристического эксперимента, план которого включает вершины двух гиперкубов размерами и , а также звездные точки () и нулевую точку.
Для оптимизации системы в режимах автоматизированной стабилизации судна в открытых водах и в стесненных условиях необходимо определить полиномиальные модели относительных потерь эксплуатационной скорости, а также значения среднеквадратичных величин угла рыскания и поворота руля при нерегулярном морском волнении интенсивностью 2 балла.
При этом предполагается, что при слабом волнении качество стабилизации достаточно высоко при любых сочетании оптимизирующих параметров, а при значительном и сильном волнении 3-6 баллов превалирующее значение начинают приобретать требования к безопасности плавания. Полиномиальные модели показателей в режиме стабилизации целесообразно представить мультипликативно-полиномиальной моделью вида:
,
где - значение показателя, соответствующее наиболее тяжелым условиям плавания, т.е. углу относительного бега волн ε = 45 ( = 1),
- поправочный коэффициент характеризующий зависимость показателя от угла ε.
При оптимизации параметров системы в открытых водах превалирующее значение имеют выражения для показателей качества стабилизации, усредненные по углу ε.
Считая закон распределения равномерным, автором были получены выражения для усредненных значений потерь эксплуатационной скорости, углов рысканья и перекладки руля.
Для решения задачи многокритериальной оптимизации, основанной на функциях предпочтения, составим иерархическую систему моделей, приведенную на рис. 1.
В системе первый уровень представляет собой функции предпочтения и , соответствующие режимам автоматического маневрирования в тихой воде, стабилизации судна на курсе в открытых водах, удержание судна на курсе и маневрирование в стесненных водах, а также обобщенному режиму работы АС управления курсом судна.
Второй уровень включает функции предпочтения соответствующие показателю потери эксплуатационной скорости, показателям качества стабилизации и показателям качества переходных процессов. Как и нормированные значения показателей, функции предпочтения могут определяться в двух шкалах.
Третий уровень соответствует нормированным значениям отдельных показателей, а четвертый - полиномиальным моделям показателей.
Рис. 1
Таким образом, задаваясь значениями регулируемых параметров и , можно, зная полиномиальные модели показателей, правила нормирования и выражения для функций предпочтения, определять значения функций предпочтения для любой точки области.
Тогда задача выбора оптимальных значений нормированных параметров для различных режимов, как указывалось выше, сводится к решению четырех стандартных задач нелинейного программирования:
где Q - область допустимых значений параметров.
Таблица 2
Таблица 3
При оптимизации на основе средневзвешенной арифметической оценки полученным оптимальным вариантам соответствуют близкие к минимально возможным значения потери скорости и угла рыскания. Однако, значения перерегулирования для всех режимов превышает 30 %,а для двухЧдаже 40 %, что недопустимо. Поэтому в указанных втором и четвертом режимах оптимальное решение лежит на границе области (, что крайне нежелательно.
При оптимизации на основе средневзвешенной геометрической оценки, результаты оптимизации в первых трех режимах практически не меняются. Только в четвертом режиме нормированное значение (ненормированное ) возрастает, в результате чего значение перерегулирования уменьшается до 25 %.
При оптимизации на основе аддитивных полиномиальных функций предпочтения результаты несколько улучшаются. Однако во втором и третьем режимах величина перерегулирования остается недопустимой.
Результаты оптимизации на основе неаддитивных полиномиальных функций предпочтения приведены в нижней части таблицы 3. Значения оптимальных параметров и соответствующих им значений показателей во всех четырех режимах незначительно отличаются друг от друга. Величина перерегулирования во всех режимах не превышает 25,5 %, что вполне допустимо. Максимальная потеря скорости в открытых водах равна 3,453 %, а средняя - 1,130%, что незначительно отличается от минимальных значений этих показателей.
Для первых трех режимов диапазон изменения ненормированных параметров составляет: = 0,447 0,510; = 2,045 2,310
Значения оптимальных параметров для обобщенного показателя всех режимов находится внутри указанных диапазонов изменения оптимальных параметров. Таким образом, значения оптимальных параметров, соответствующие обобщенной функции предпочтения, обеспечивают квазиоптимальные значения единичных показателей во всех исследуемых режимах.
III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
- Предложена иерархическая система моделей, один или несколько верхних уровней которой, представляют собой неаддитивные полиномиальные функции предпочтения, а нижний уровень - полиномиальные модели показателей качества.
- Разработаны требования к планам эвристического эксперимента с учетом неравноценности точек плана, т.е. различной точности субъективных измерений функций предпочтения в различных точках.
- Произведен анализ и синтез симметричных планов эвристического эксперимента первого, второго, третьего и четвертого порядков на основе симметричных трехуровневых конфигураций.
- Произведен анализ и синтез квазисимметричных планов эвристического эксперимента на основе квазисимметричных подмножеств симметричных конфигураций, позволяющих сократить число точек спектров плана и увеличить точность субъективных измерений.
- Разработана последовательность процедур, обеспечивающая идентификацию полиномиальных функций предпочтения. Эта последовательность включает в себя как стандартные процедуры (ранжирование показателей, определение их весовых коэффициентов), так и предложенные автором, в частности определение условных функций предпочтения и интервальных оценок неаддитивных функций предпочтения с учетом взаимного влияния значений показателей.
- Произведена формализация задачи многокритериальной параметрической оптимизации автоматизированной системы управления курсом судна в различных режимах функционирования.
- Произведен выбор оптимальных значений регулируемых параметров автоматизированной системы управления судном во всех исследуемых режимах при действии нерегулярного морского волнения с учетом величины курсового угла судна относительно бега волн.
IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В изданиях, предусмотренных Перечнем изданий ВАК:
- Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Многокритериальная оптимизация судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций - СПб, :СПбГУВК,2011г. (Выпуск 4(11)) - С.87-90.
- Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Синтез многофакторных планов эвристического эксперимента для оптимизации судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций - СПб, :СПбГУВК,2012г. (Выпуск 1(13)) - С.82-84.
В других изданиях:
- Кохно А.Г. Функции предпочтения в задаче многокритериальной оптимизации. Научные труды СПГУВК Вып.3 Математика и её приложения - СПб.: СПГУВК, 2011г. - С.228-230.
- Кохно А.Г. Многокритериальная оптимизация судовых автоматизированных систем на основе эвристического эксперимента. Сборник материалов второй межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России - СПГУВК, 2011г. - С.271-274.
- Кохно А.Г. Многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматизированных систем на основе имитационного эксперимента. Сборник материалов пятой (юбилейной) всероссийской научно-практической конференции Имитационное моделирование. Теория и практика. Санкт-Петербург, 2011г. - С.129-131.
- Кохно А.Г. Многокритериальная параметрическая оптимизация сложных динамических систем. Сборник материалов четвертой Всероссийской научной конференции Теория и практика системной динамики. - Апатиты, 2011г. - С.68-70.
- Кохно А.Г. Формализация процессов оптимизации сложных динамических систем при автоматизированном проектировании. Вологда: Вологодский государственный технический университет, 2011г. - С.96-98.
- Кохно А.Г. Определение полиномиальных функций предпочтения в многокритериальных задачах принятия решений. Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. Сп.науч.тр. Вып 1(9), СПб,: ООО Андреевский издательский дом - 2011г.-С.30-33.
- Кохно А.Г. Формализация задач принятия решений на основе неаддитивных функций предпочтения. Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. Сп.науч.тр. Вып 1(9), СПб,: ООО Андреевский издательский дом - 2011г.-С.34-37.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям