Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
Михайлова Елена Александровна
МНОГОФАКТОРНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЫБРОСОВ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ НА РЕГИОНАЛЬНОМ УРОВНЕ
Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (региональные народнохозяйственные комплексы)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Иркутск - 2012 Диссертация выполнена на кафедре Информатики и кибернетики ФГБОУ ВПО Байкальский государственный университет экономики и права Краковский Юрий Мечеславович, доктор
Научный консультант:
технических наук, профессор, профессор кафедры Управление эксплуатационной работой ФГБОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения
Официальные оппоненты: Иваньо Ярослав Михайлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Информатики и математического моделирования ФГБОУ ВПО Иркутская государственная сельскохозяйственная академия Батурин Владимир Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией Системного анализа и вычислительных методов Института динамики систем и теории управления СО РАН
Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Забайкальский государственный университет
Защита диссертации состоится 05 июня 2012 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, д. 24, корп. 9, зал заседаний ученого совета БГУЭП.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Байкальский государственный университет экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.
Объявление о защите и автореферат размещены на сайте ВАК Минобрнауки РФ ( 24 апреля 2012 г. и на официальном сайте Байкальского государственного университета экономики и права (www.isea.ru) 24 апреля 2012 г.
Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.
Автореферат разослан 25 апреля 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент Т.И. Ведерникова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность. В последние годы совершенствование механизмов развития регионов становится одним из наиболее актуальных вопросов в области повышения общего качества управления народным хозяйством. Обеспечение сбалансированного опережающего развития восточных регионов определено одним из целевых ориентиров социально-экономического развития Российской Федерации. Это предполагает уменьшение дифференциации в уровне и качестве жизни населения приграничных территорий в сравнении с более развитыми регионами, способствует закреплению населения в субъектах Российской Федерации, расположенных на территории Дальнего Востока и Забайкалья, создает основу для обеспечения национальной безопасности Российской Федерации.
Между тем, стратегические интересы государства в приграничных регионах связаны не только с обеспечением стабилизации численности населения и функционирования существующих объектов экономики. В первую очередь осуществляется реализация комплекса крупномасштабных инвестиционных проектов освоения природных ресурсов, создания новых перспективных зон опережающего экономического роста в восточных регионах страны.
В целях поддержания устойчивого баланса между развитием экономики и состоянием окружающей среды для создания комфортных условий проживания населения в регионе необходимо реализовать комплекс мер, направленных на улучшение экологической ситуации в целях улучшения качества жизни населения, сокращения загрязнения воздуха и других факторов.
На техническое состояние атмосферного воздуха значительное влияние оказывают выбросы загрязняющих веществ от действующих на территории края предприятий различных сфер деятельности. В связи с этим, к исследованию данного процесса необходимо подходить с позиций системного анализа.
Система, характеризующая техническое состояние атмосферного воздуха, является сложной, так как содержит множество компонент, находящихся в различных связях.
Объем выбросов загрязняющих веществ зависит от множества факторов, которые надо проанализировать с точки зрения их статистической значимости. Таким образом, разработка программноЦматематического обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ на основе статистической и экспертной информации является актуальной научно-технической задачей, требующей своего решения.
Отметим работы российских и зарубежных авторов, посвященных общим вопросам обработки статистических данных, включая прогнозирование, например, Андерсен Т., Афифи А., Бестужев-Лада И.В., Бокс Дж., Дженкинс Г., Демиденко Е.З., Дубов А.М., Кендалл М., Орлов А.И., Четыркин Е.М. и др. Отдельно необходимо отметить работы, связанные с экспертными суждениями при прогнозировании, например, Бешелев С.Д., Головченко В.Б., Гурвич Ф.Г., Зельнер А., Клейнер Г.Б., Николаева Н.Л., Носков С.И., Федоров И.П. и др.
Необходимость углубления теоретических исследований и недостаточная практическая степень разработанности проблемы определили выбор темы исследования, цель, задачи и структуру работы.
Целью диссертационной работы является разработка специального математического и программного обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, позволяющего повысить эффективность управления мероприятиями по разработке и внедрению крупномасштабных инвестиционных проектов.
Реализация сформулированной цели достигается решением следующих задач:
1. Обоснование многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ на основе сравнительного анализа программно-математических средств и методов прогнозирования.
2. Отбор и модернизация математического обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, включая разработку методики его применения.
3. Усовершенствование алгоритмов оценки параметров нелинейных прогнозных моделей с учетом двух подходов к прогнозированию: на основе статистической информации, на основе статистической и экспертной информации.
4. Создание программного продукта, реализующего математические модели прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, включая его апробацию по данным Забайкальского края.
Научную новизну диссертации представляют следующие положения, которые выносятся на защиту:
1. Формализация процедуры многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, включающей многофакторные регрессионные модели суммарного объема выбросов, прогнозные модели для факторов на основе статистической и экспертной информации и технологию проведения прогнозирования факторов и суммарного объема выбросов.
2. Специальное математическое и алгоритмическое обеспечение оценки параметров нелинейных прогнозных моделей с учетом типа информации: статистическая информация или одновременный учет статистической и экспертной информации.
3. Трехэтапная методика многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, реализующая подход, когда для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ создаются многофакторные регрессионные модели, учитывающие значения факторных прогнозных моделей.
Практическая значимость диссертации заключается в разработке средств прогнозирования и графического отображения полученных результатов, реализованных в виде программного продукта Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ, направленных на повышение эффективности управленческих решений при разработке и реализации инвестиционных проектов. Созданный программный продукт апробирован и используется при проведении исследований в Министерстве экономического развития Забайкальского края. Справка о внедрении приведена в приложении.
Методы исследования и достоверность результатов. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается использованием методов прогнозирования и математической статистики, а также линейного и нелинейного программирования.
Достоверность разработанного алгоритмического и программного обеспечения проверена расчетами на компьютере по реальным данным и сравнением прогнозных значений с их фактическими значениями.
Апробация работы. Основные результаты докладывались на международных, всероссийских и региональных конференциях: внутривузовская научно-практическая конференция Проблемы развития экономики и социальной сферы, Чита, 2003; внутривузовская научно-практическая конференция Проблемы социально-экономического развития, Чита, 2005; всероссийская конференция с международным участием Математика, ее приложения и математическое образование, Улан-Удэ, 2008; IX научнопрактическая конференция Проблемы экономики, социальной сферы и права, Чита, 2010, IV международная конференция Математика, ее приложения и математическое образование, Улан-Удэ, 2011.
По результатам исследований опубликовано 8 научных работ в виде статей и докладов, включая 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 113 наименований и приложения, содержащего справку о внедрении разработанного программного продукта. Общий объем работы составляет 128 страниц, включая 20 таблиц и 16 рисунков.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, определена научная новизна и практическая ценность, представлено краткое содержание по главам.
В первой главе обоснован выбор многофакторного прогнозирования суммарного объема выбросов загрязняющих веществ. Для этого: а) описано влияние социальноэкономического развития и природно-климатических условий региона (Забайкальского края) на необходимость прогнозирования выбросов загрязняющих веществ; б) проведен обзор и анализ программно-математических средств и методов прогнозирования; в) сформулирована цель исследования и определены основные задачи.
Территория Забайкальского края характеризуется малой способностью к самоочищению атмосферы. Эту особенность определяют несколько причин:
- преимущественно безветренная погода в зимний период (Сибирский антициклон);
- преобладание горно-котловинного рельефа на значительной части территории: в безветренную погоду это способствует застаиванию воздуха в нижней части котловин;
- интенсивное переохлаждение почвы, способствующее охлаждению приземных слоев атмосферы;
- малое количество снега, влияющее на слабое рассеивание примесей в атмосфере.
Все это способствует формированию малоустойчивых природных систем, что создаёт предрасположенность к загрязнению атмосферного воздуха, поверхностных вод и почв.
В работе отмечено, что в рамках программы социально-экономического развития для обеспечения стабильного и сбалансированного развития экономики региона необходимо владеть информацией, в том числе и о выбросах загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства, с целью определения экологических ограничений реализации инвестиционных проектов, а также разработки системы мер по улучшению современной ситуации.
В свою очередь, управление природоохранными мероприятиями требует прогнозной информации о выбросах загрязняющих веществ, необходимой для принятия управленческих решений при разработке и реализации инвестиционных проектов. От качества прогнозных оценок, их эффективного использования в процессе управления мероприятиями по охране атмосферы в регионе зависит эффективность развития экономики края.
Таким образом, важным шагом в управлении мероприятиями по снижению загрязнения атмосферного воздуха является разработка методов и моделей математического моделирования и прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, являющихся отходами различных отраслей народного хозяйства.
По результатам проведенного анализа сделан вывод о том, что разработка специального математического и программного обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ является актуальной задачей, имеющей практическую и научную значимость, что, в свою очередь, определило цель и задачи работы.
Во второй главе для формализации сформулированных задач предложено усовершенствованное математическое обеспечение и разработанное на его основе программное обеспечение для прогнозирования выбросов загрязняющих веществ. При этом предлагается подход с позиций системного анализа, а именно многофакторное прогнозирование, основанное на том, что для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства, предлагается многофакторная регрессионная модель (рис. 1).
y F(x1, x2,..., xp ) x1 x2... xp xi i (, t), i 1, 2,..., p Линейные и нелинейные модели Разнородная информация Однородная информация Рис. 1. Общая схема многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ F Здесь y - значение прогнозируемого показателя; - функция регрессии; - проi гнозные функции для факторов; - набор параметров функции ; xi - значение i -го i t фактора; p - число факторов; - время.
В настоящей работе для прогнозирования суммарного объема выбросов используются следующие регрессионные модели:
1. Модель множественной линейной регрессии:
y b0 b1 x1 b2 x2 ... bp xp.
(1) 2. Нелинейные регрессионные модели, приводимые к линейным:
1 2 p - степенная: y b0 x1b x2b ... xpb ;
(2) - экспонента: y Aeb b1x1b2x2 ...bpxp ; (3) A - гипербола: y .
(4) b0 b1 x1 b2 x2 ... bp xp По каждому фактору создаются прогнозные модели на основе временных рядов с применением двух типов информации - статистической и экспертной. Это позволяет обеспечить два подхода к прогнозированию: а) на основе статистической информации (однородная информация, когда используется предыстория рассматриваемого фактора); б) на основе статистической и экспертной информации (разнородная информация, когда помимо предыстории используется информация, полученная от квалифицированных в рассматриваемой области специалистов-экспертов).
По последним моделям делаются прогнозы, результаты которых используются в многофакторной модели. Прогнозные модели для временных рядов могут быть линейными и нелинейными.
Основным методом оценки параметров множественной линейной регрессии (1) является метод наименьших квадратов (МНК). При нахождении параметров моделей (2-4) они предварительно логарифмируются, затем делается замена переменных, позволяющая получить линейную модель вида (1). Отбор значимых факторов при построении модели множественной регрессии базируется на t -статистике.
В случае нарушения предпосылок МНК, что наиболее часто выражается в наличии автокорреляционной зависимости ошибки, для оценки параметров модели используется модификация МНК - обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).
В этом случае модель множественной линейной регрессии имеет вид:
yt 0 1x1t ... xpt t, t 1,..., m p (5) t 1t1 t, t 2,..., m, где 1 - коэффициент автокорреляции ошибки t первого порядка; t - ошибка модели с нулевым средним и конечной дисперсией , которая неизвестна.
Поскольку t1 yt1 0 1x1,t1 ... xp,t1, то модель (5) можно представить p следующим образом yt 1yt1 (1 1)0 1x1t 11x1,t1 ... xpt 1 xp,t1 t.
(6) p p Обозначим (1 1)0 0, 11 1, Е, 1 .
p p Тогда вместо модели (6) можно записать yt 1yt1 0 1x1t 1x1,t1 ... xpt xp,t1 t.
(7) p p При оценке параметров модели (7) в работе использовался двухшаговый МНК Дарбина. На первом шаге, применяя МНК, определяют r1 - оценку коэффициента автокорреляции 1. Далее формируются новые переменные ut yt r1yt1, vit xit r1xi,t1, i 1,2,..., p ;, t 2,..., m зависимость между которыми выражается линейной моделью следующего вида:
ut b0 b1v1t ... bpvpt wt, где коэффициенты b0, b1,..., bp являются оценками соответствующих параметров модели (7), которые определяются с помощью МНК, wt - ошибка модели.
При проверке адекватности полученных моделей используется четыре критерия:
критерий пиков; двусторонний критерий Фишера; критерий, основанный на коэффициенте автокорреляции, и RS -критерий.
Для прогнозирования значений факторов отобрано шесть функций для аппроксимации, которые разделены на две группы:
1. Линейные по параметрам, или приводимые к линейному виду:
- полиномиальная функция: (t) a0 a1t a2t2 ... an1tn1; (8) - экспонента: (t) abt ; (9) (10) - логарифмическая парабола (t) abtct.
2. Нелинейные:
- модифицированная экспонента: (t) k abt ; (11) t (12) - кривая Гомперца: ;
(t) kab a (t) - логистическая кривая:. (13) 1 b ekt При наличии только статистической информации для оценки параметров полиномиальной функции, экспоненты и логарифмической параболы используется МНК; при оценке параметров модифицированной экспоненты - метод трех сумм; кривой Гомперца - метод Левенберга-Марквардта; логистической функции - метод Родса.
Метод Левенберга-Марквардта заключается в следующем. Перед началом работы алгоритма задается начальный вектор параметров . На каждом шаге итерации этот вектор заменяется на вектор . Для оценки приращения используется линейное приближение функции f (x, ) f (x,) J, где J - якобиан функции f (xi,) в точке , f (x1,) f (x1,) 1 n J .
f (xm,) f (xm,) 1 n Здесь вектор параметров [1,..., n ]T, m - число экспериментальных значений.
В матричном виде МНК имеет вид S (y f ( ))T (y f ( )), (14) где y [y1,..., ym ]T и f ( ) [ f (x1, ),.., f (xm, )]T. Преобразовывая и дифференцируя (14), получим T T (J J ) J (y f ()).
Таким образом, чтобы найти значение нужно решить систему уравнений T T (J J )1 J (y f ()).
T Так как матрица может оказаться существенно вырожденной, Марквардт J J предложил ввести параметр регуляризации 0, назначаемый на каждой итерации T T (J J I)1 J (y f ()), где - единичная матрица. Исходя из значений параметра регуляризации, эта матрица I T может быть заменена на диагональ матрицы (J J ). Эти усовершенствования делают этот алгоритм достаточно эффективным, что и определило его выбор.
Алгоритм завершает свою работу в том случае, если приращение в последующей итерации меньше заданного значения, либо если ошибка (14) оказывается меньше заданной величины. Значение вектора на последней итерации считается искомым.
Предложены различные постановки задачи определения параметров прогнозных моделей по разнородной информации в виде линейного и нелинейного программирования. Различие в постановках связано с видом прогнозной функции и типом экспертных ограничений.
Как правило, эксперты образуют одну группу, что позволяет формировать непротиворечивые суждения. На практике ограничиваются тремя видами интервальных экспертных суждений: 1) прогнозное значение будет не меньше значения Al; 2) прогнозное значение будет не больше значения Bl; 3) прогнозное значение будет в интервале от Al до Bl. Здесь l - номер суждения, l=1,Е,L; L - число суждений.
Для разнородной информации в случае, если прогнозные модели линейные или могут быть сведены к линейным, используется метод наименьших модулей (МНМ), когда значения вектора параметров минимизируют функцию m S() yt (, (t)).
(15) tЗдесь - прогнозная функция с вектором параметров ; yt - эксперименталь (t) ные значения показателя; m - число членов временного ряда. Выбор МНМ связан с тем, что для линейных прогнозных моделей этот метод можно свести к задаче линейного программирования. При использовании разнородной информации и линейных факторных моделей (8-10) результаты работы получены под руководством профессора В.Б.
Головченко.
В случае применения нелинейных факторных прогнозных моделей, в работе при оценке их параметров используется либо МНК, либо МНМ. В нашем случае это относится к прогнозным моделям (11-13). Оценку параметров этих моделей рекомендовано проводить методом НьютонаЦГаусса.
Так, например, для функции (11) критерий оптимальности (15) имеет вид:
m yt k abt min, (16) tа для функции (13):
m a yt min.
(17) 1 bekt tУчитывая, что функцию Гомперца (12) рекомендуется предварительно прологарифмировать, задача нелинейного программирования для МНК имеет вид:
m ln yt ln k bt ln a min t ln k bt ln a ln Al, (18) ln k bt ln a ln Bl, t 1,m, l 1, L.
Для факторных моделей, полученных по однородной информации, адекватность проверяется по различным критериям: критерию, основанному на медиане выборки, или критерию восходящих и нисходящих серий, RS -критерию, t -критерию Стьюдента и критерию, основанному на коэффициенте автокорреляции первого порядка.
Для факторных моделей, полученных по разнородной информации, адекватность проверяется по критерию, основанному на медиане выборки, или критерию восходящих и нисходящих серий.
Для реализации предложенных моделей прогнозирования создан программный продукт Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ.
Работа с программным продуктом происходит в среде Windows. Исходные статистические данные содержатся в файле MS Excel, а затем экспортируются в MatLab. Пользователь предлагаемого программного продукта получает возможность редактировать данные, формировать выборку необходимых данных, проводить статистический анализ выбранных данных.
На рис. 2 указаны основные модули программы: ввод данных (ввод статистических данных по показателю и факторам), многофакторные регрессионные модели (включает выбор типа регрессионной модели и поиск адекватной регрессионной модели), прогнозирование с применением двух типов информации - однородной и разнородной (включает в себя выбор типа используемой информации, выбор модели для прогнозирования, оценку ее параметров, проверку адекватности, прогнозирование факторов и прогноз по многофакторной модели).
Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ Ввод данных Многофакторные рег- Прогнозирование рессионные модели Ввод статистических данных по показателю Выбор типа Выбор показателя, по регрессионной которому производится модели прогнозирование Ввод статистических Разнородная данных по факторам Поиск адекватной Выбор типа используерегрессионной мой информации модели Однородная Выбор модели для прогнозирования Оценка параметров модели Проверка адекватности модели Прогноз по многофакторной модели Рис. 2. Основные модули программы Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ После ввода данных и их частичной обработки необходимо выбрать тип регрессионной модели. После этого производится поиск адекватной модели. Эта процедура выполняется в два этапа.
Первый этап связан с исключением коррелированных факторов и оценкой параметров модели с оставшимися факторами с помощью МНК. Вычисляются значения параметров множественной регрессии, стандартные ошибки параметров, фактические t значения -критерия. Также производится расчет -критерия Фишера. Статистически F незначимые факторы исключаются из модели.
На втором этапе проверяется адекватность полученной модели по множеству критериев. При наличии автокорреляции в остатках применяется обобщенный МНК.
Далее необходимо вернуться к главному окну, к пункту меню Прогнозирование.
Пункт меню Прогнозирование содержит Прогнозирование факторов и Прогнозирование по многофакторной модели. При выборе пункта Прогнозирование факторов на экран выводится окно, в котором пользователю необходимо ввести информацию по конкретному фактору. Отметим, что данный модуль может работать как самостоятельная задача. Например, если выбран тип разнородная информация, то производится оценка параметров этой модели, а также проверка ее адекватности. При этом вводится год прогноза, а в результате вычисления рассчитывается прогнозное значение.
В результате на экран выводится окно Прогнозирование по разнородной информации (рис. 3). График аппроксимирующей кривой представлен на рис. 4.
Рис. 3. Окно модуля Прогнозирование по разнородной информации Рис. 4. График аппроксимирующей кривой по разнородной информации В третьей главе с использованием разработанного математического обеспечения разработана и апробирована трехэтапная методика для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ:
1) создание многофакторных регрессионных моделей. При оценке параметров используется либо МНК, либо ОМНК;
2) разработка прогнозных моделей для факторов. Технология создания этих моделей зависит от двух признаков: типа информации (однородная и неоднородная) и типа моделей (линейные и нелинейные);
3) проведение прогнозных мероприятий.
Апробация разработанной методики проведена по статистическим данным Забайкальского края за период с 2000 по 2010 гг. по трем направлениям: 1) данные о выбросах загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников, по отраслям промышленного производства; 2) данные об улавливании и обезвреживании загрязняющих веществ, а также данные о текущих затратах на охрану атмосферного воздуха в сопоставимых ценах; 3) основные социально-экономические показатели в сопоставимых ценах.
В соответствие с предложенной методикой на первом этапе создаются многофакторные регрессионные модели. При проверке адекватной оказалась модель множественной линейной регрессии (1), поэтому она и была рекомендована для прогнозирования. Данная модель с оцененными параметрами имеет вид:
ВсегоВ 131,7607 1,6828 ТрансВ 5,9851 КомВ 0,0005 Инвест.
(19) Здесь: ВсегоВ - всего выброшено в атмосферу загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников, тыс. т;
ТрансВ - выброшено в атмосферу загрязняющих веществ по виду деятельности Транспорт, тыс. т;
КомВ - выброшено в атмосферу загрязняющих веществ по виду деятельности Предоставление коммунальных, социальных и прочих услуг, тыс. т;
Инвест - текущие затраты на охрану атмосферного воздуха в сопоставимых ценах, тыс. руб.
На втором этапе разрабатываются прогнозные модели для факторов.
Результаты экспериментов по однородной информации для прогнозирования факторов представлены в таблице 1 (в скобках указаны истинные значения).
Для оценки прогнозных свойств моделей использован ретроспективный прогноз на 2010 год по данным с 2000 года по 2009 год. В результате были выбраны три лучших модели (прогнозные значения факторов на 2010 год по этим моделям в таблице 1 выделены жирным шрифтом).
Далее проводится проверка адекватности выбранных моделей. Например, для фактора ТрансВ, эта проверка показала, что для аппроксимации данных подходят две кривые: модифицированная экспонента и логарифмическая парабола.
Для построения прогноза по разнородной информации была приглашена группа экспертов, которые являются специалистами в данной предметной области. В результате их работы были сформулированы непротиворечивые высказывания, которые представлены в таблице 2. В этой же таблице приведены результаты истинных значений факторов. При этом необходимо подчеркнуть, что экспертные суждения были сформулированы до получения истинных результатов.
Результаты экспериментов по разнородной информации представлены в таблице 3. При использовании разнородной информации для оценки параметров линейных прогнозных моделей применяется метод наименьших модулей. В этом случае решается задача линейного программирования. Для оценки параметров нелинейных прогнозных моделей применяется метод наименьших квадратов. В качестве основного алгоритма оценки параметров в этом случае используется метод Ньютона-Гаусса.
Таблица Прогноз значений факторов на 2010 год по однородной информации ТрансВ КомВ Инвест № Название модели (метод оценки параметров) (9,521) (2,845) (59470,000) 1 Прямая (МНК) 7,703 3,261 70572,72 Парабола второй степени (МНК) 10,779 3,468 48893,93 Парабола третьей степени (МНК) 11,349 3,254 45633,24 Экспонента (МНК) 8,330 3,261 70149,25 Модифицированная экспонента (метод трех сумм) 9,509 3,409 72259,06 Логарифмическая парабола (МНК) 10,131 3,465 49123,87 Кривая Гомперца (метод Левенберга-Марквардта) 8,696 3,261 70134,48 Логистическая кривая (метод Родса) 8,330 3,261 59999,8Таблица Экспертные суждения на 2010 год ТрансВ КомВ Инвест (9,521) (2,845) (59470,000) Значение показателя будет Значение показателя будет Значение показателя будет в в интервале от 9 до 10 тыс. больше, чем 56000 тыс.
интервале от 2,5 до 3 тыс. т т руб.
Таблица Прогноз факторов на 2010 год по разнородной информации ТрансВ КомВ Инвест № Название модели (метод оценки параметров) (9,521) (2,845) (59470,000) 1 Прямая (задача линейного программирования) 9,000 3,000 73281,0Парабола второй степени (задача линейного про2 10,000 3,000 56000,0граммирования) Парабола третьей степени (задача линейного про3 9,000 2,872 56002,0граммирования) 4 Экспонента (задача линейного программирования) 9,000 3,000 74396,0Модифицированная экспонента (метод Ньютона5 9,740 3,000 70463,0Гаусса) Логарифмическая парабола (задача линейного про6 10,000 3,000 56000,0граммирования) 7 Кривая Гомперца (метод Ньютона-Гаусса) 9,639 2,999 61420,88 Логистическая кривая (метод Ньютона-Гаусса) 9,542 3,000 64381,0Для выбранных моделей осуществляется проверка адекватности. Например, для фактора ТрансВ эта проверка показала, что все три кривые подходят для аппроксимации данных.
На третьем, заключительном этапе определяется прогнозное значение суммарного объема выбросов загрязняющих веществ ВсегоВ путем подстановки соответствующих прогнозных значений факторов в уравнение множественной линейной регрессии (19) (рис. 5).
Рис. 5. Прогнозирование по многофакторной модели Истинное значение в 2010 году показателя ВсегоВ 138,165.
Рассчитанные по регрессионной модели значения показателя в 2010 году равны:
- по однородной информации: ВсегоВ 145,327, абсолютная ошибка прогноза 7,162 ;
- по разнородной информации: ВсегоВ 138,326, абсолютная ошибка прогноза 0,161.
Исходя из полученных результатов, сделан вывод о том, что более точный прогноз получается в том случае, когда при создании факторных моделей используется разнородная информация.
Проведенная апробация разработанной методики многофакторного прогнозирования по данным Забайкальского края, основанная на усовершенствованном математическом и разработанном программном обеспечении, показала свою работоспособность и эффективность. По результатам диссертационного исследования получена справка о внедрении.
В заключении приведены основные результаты работы.
В приложение вынесена справка о внедрении разработанного программного продукта.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 1. Для прогнозирования выбросов загрязняющих веществ предложен подход с позиций системного анализа, а именно многофакторное прогнозирование, основанное на том, что для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства, создается многофакторная регрессионная модель. При оценке параметров этой модели используется либо метод наименьших квадратов, либо обобщенный метод наименьших квадратов. Далее по каждому фактору создаются прогнозные модели на основе временных рядов с применением двух типов информации - статистической и экспертной. По последним моделям делаются прогнозы, результаты которых используются в многофакторной регрессионной модели.
2. Для прогнозирования факторов по статистической информации отобраны модели аппроксимации. Для выбранных моделей подобраны методы оценки параметров.
Для оценки параметров линейных моделей используется МНК; при оценке параметров модифицированной экспоненты - метод трех сумм, кривой Гомперца - метод Левенберга-Марквардта, логистической функции - метод Родса.
3. Предложены различные постановки задачи определения параметров прогнозных моделей по разнородной информации в виде линейного и нелинейного программирования. Различие в постановках связано с видом прогнозной функции и типом экспертных ограничений. В качестве основного алгоритма оценки параметров нелинейных моделей обоснован метод Ньютона-Гаусса.
4. Для реализации предложенных моделей прогнозирования создан программный продукт Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ. Пользователь предлагаемого программного продукта получает возможность формировать выборки, редактировать данные и проводить их статистический анализ.
5. С использованием разработанного математического обеспечения создана трехэтапная методика для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ: 1) создание многофакторных регрессионных моделей; 2) разработка прогнозных моделей для факторов. Технология создания этих моделей зависит от двух признаков: типа информации (однородная и неоднородная) и типа моделей (линейные и нелинейные); 3) проведение прогнозных мероприятий.
6. Апробация разработанной методики проведена по статистическим данным Забайкальского края. Исходя из полученных результатов, сделан вывод о том, что более точный прогноз получается в том случае, когда при создании факторных моделей используется разнородная информация.
По результатам диссертационного исследования получена справка о внедрении.
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в ведущих научных журналах, определенных ВАК Минобрнауки:
1. Михайлова Е. А. Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ на примере Забайкальского края [Текст] / Ю. М. Краковский, Е. А. Михайлова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС. - 2011. - №2. - С.140-144 (авт. вклад 0,25/0,45 п.л.).
2. Михайлова Е. А. Программное обеспечение многофакторного прогнозирования промышленных загрязняющих выбросов [Текст] / Ю. М. Краковский, Е. А. Михайлова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС. - 2011. - №3. - С.92-96 (авт. вклад 0,20/0,40 п.л.).
3. Михайлова Е. А. Системный подход к прогнозированию промышленных выбросов загрязняющих веществ [Текст] / Ю. М. Краковский, Е. А. Михайлова // Вестник ЧГУ. - Чита: Изд-во ЧГУ. - 2011.- С.92-96 (авт. вклад 0,25/0,50 п.л.).
В других изданиях:
4. Михайлова Е. А. Оценивание параметров эконометрической модели загрязнения атмосферного воздуха по статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А.
Михайлова // Сборник научных трудов с международным участием Применение современных математических методов и информационных технологий. - Иркутск: Издво БГУЭП. - 2010. - С.65-78 (авт. вклад 0,60/0,60 п.л.).
Материалы научных конференций:
5. Михайлова Е. А. Моделирование экономических механизмов управления природоохранной деятельностью [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы 3-й внутривузовской научно-практической конференции Проблемы развития экономики и социальной сферы. - Иркутск: Изд-во БГУЭП. - 2003. - С.38-45 (авт. вклад 0,50/0,50 п.л.).
6. Михайлова Е. А. Оценка параметров прогнозной модели загрязнения атмосферы по статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы 5-й внутривузовской научно-практической конференции Проблемы социальноэкономического развития. - Иркутск: Изд-во БГУЭП. - 2005. - С.100-106 (авт. вклад 0,45/0,45 п.л.).
7. Михайлова Е. А. Прогнозирование загрязнения атмосферного воздуха по статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы III Всероссийской конференции с международным участием Математика, ее приложения и математическое образование. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. - 2008. - С.203-211 (авт.
вклад 0,50/0,50 п.л.).
8. Михайлова Е. А. Прогнозирование объемов выбросов при одновременном учете статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы IV Международной конференции Математика, ее приложения и математическое образование, Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. - 2011. - С.194-199 (авт. вклад 0,45/0,45 п.л.).
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям