Geum.ru
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям  

На правах рукописи

 

Востриков Александр Владимирович

МЕТОДЫ РАСЧЕТА КАРТИНЫ РАСТЕКАНИЯ ТОКА ПО КОНСТРУКЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ОТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ РАЗРЯДОВ НА ОСНОВЕ МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный институт электроники и математики (технический университет).

Научный руководитель д.т.н., доцент Борисов Николай Иванович.

Официальные оппоненты:

Нефедов Виктор Иванович, д.т.н., проф., заведующий кафедрой телекоммуникационных систем Московского государственного технического университета радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА), г. Москва.

Кириллов Владимир Юрьевич, д.т.н., проф., заведующий кафедрой Теоретическая электротехника Московского авиационного института (МАИ), г. Москва.

Ведущая организация: ФГУП Московский научно-исследовательский радиотехнический институт.

Защита состоится л26 апреля 2012 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.133.06 Московского государственного института электроники и математики (технического университета) по адресу: 109028, Москва, Б. Трехсвятительский пер., д. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭМ (ТУ).

Автореферат разослан л___ марта 2012 г.

Ученый секретарь 

Диссертационного совета, 

к.т.н., профессор                                                                        Грачев Н.Н.

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из факторов, ограничивающих надежную и длительную эксплуатацию космических аппаратов (КА) является электризация и связанные с ней электростатические разряды (ЭСР). Электромагнитные помехи (наводки), создаваемые ЭСР, вызывают сбои в работе бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭА) КА, а интенсивные разрядные токи могут привести к необратимым повреждениям элементов аппаратуры. Основными рецепторами импульсных помех от ЭСР являются фрагменты бортовой кабельной сети (БКС), проложенные по внешней поверхности КА.

В 30% случаев причиной аномалий в работе искусственных спутников Земли является электризация. Поэтому были предприняты значительные усилия по экспериментальному и теоретическому изучению явления электризации КА.

Проблемы электризации рассматриваются в работах А.И. Акишина, Л.С. Новикова, Е.Д. Пожидаева, В.С. Саенко, Л.Н. Кечиева, А.П. Тютнева, В.Ю. Кириллова, А.Н. Доронина, Нефедова В.И. Этими учеными внесен значительный вклад в теорию и практику защиты бортовой аппаратуры КА от ЭСР.

Попытки полного исключения возможности возникновения ЭСР путем подбора материалов внешней поверхности КА или активной защиты КА до настоящего времени успехом не увенчались. Удается лишь снизить частоту и мощность ЭСР, но не исключить их полностью. Поэтому необходимо принимать дополнительные меры для безотказной работы электроники КА, при воздействии на нее ЭСР.

Одним из важнейших способов предотвращения отказов БРЭА КА, являющихся результатом воздействия ЭСР, представляется моделирование картины растекания токов по поверхности КА и расчет величин возникающих помеховых сигналов во фрагментах БКС, проложенных по внешней поверхности КА. Величины рассчитанных таким образом помеховых сигналов включаются в требования ТЗ на электронные блоки, которые после изготовления должны работать без сбоев при этом уровне помех. С этой целью в МИЭМ была разработана структурная электрофизическая модель (СЭМ) электризации КА и программное обеспечение (ПО) Satellite-MIEM для ее реализации.

Расчет картины растекания токов по конструкции КА при ЭСР с помощью СЭМ, которая представляет собой поверхностную сетку (эквивалентную электрическую схему), состоящую из 105 и более узлов, занимает наибольшее время во всей процедуре определения наводок в БКС КА. Расчет таких эквивалентных электрических схем (ЭЭС) КА с помощью специализированного коммерческого ПО на обычных компьютерах (ЭВМ с двуядерным процессором с тактовой частотой 1,8 ГГц на каждом ядре, объем оперативной памяти равняется 2 Гб) занимает слишком много времени (десятки часов). Поэтому, задача разработки новых ускоренных методов расчета линейных ЭЭС большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР и последующего вычисления величины наводок в БКС КА является актуальной.

Цель работы

Целью диссертационной работы является создание новых ускоренных методов вычисления величины наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов на основе макромоделирования.

Для достижения поставленной цели было необходимо последовательно решить следующие задачи:

  1. Выполнить обзор и анализ существующих методов расчета наводок в БКС КА под действием ЭСР с использованием линейных электрических эквивалентных схем большой размерности, подходов к снижению трудоемкости процесса анализа линейных ЭЭС, вычислительных алгоритмов и коммерческого программного обеспечения для их реализации. Сформулировать цель и поставить задачи диссертационного исследования.
  2. Разработать метод выделенных областей и вычислительный алгоритм для проведения приближенных расчетов картины растекания токов от ЭСР на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА и определения уровня наводок в БКС.
  3. Создать вычислительный метод редукции, основанный на использовании явного и неявного методов Эйлера, для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.
  4. Провести сравнительные исследования трудоемкостей разработанных и  существующих методов расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности.
  5. Разработанные методы расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР с последующим вычислением величины наводок в БКС КА внедрить в производство изделий космической техники.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в качестве методов исследования использовались: эвристический анализ, методы теоретической электротехники; теория электромагнитной совместимости технических средств; теория систем дифференциальных уравнений; теория матриц; численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений; методы редукции (уменьшении количества уравнений) моделей эквивалентных электрических схем, учитывающие особенности матриц.

Научная новизна

  1. По разработанной автором методике экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА проведены тестовые расчеты схем различной размерности в самой производительной из рассмотренных программ - программе LTspice. Показано, что имеющееся в наличии коммерческое ПО для расчета ЭЭС большой (105 и более узлов) размерности не может обеспечить на обычных компьютерах требуемой для практического применения производительности.
  2. Разработан приближенный метод выделенных областей и соответствующий вычислительный алгоритм, позволяющие проводить  ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА. Метод базируется на эвристическом анализе и теории планирования эксперимента. Погрешность расчета (10Е15)% задается пользователем, зависит от размера выделенной области, а время расчета при снижении точности может быть доведено до нескольких минут.
  3. Разработан вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА. Метод базируется на использовании:
  • явного и неявного методов Эйлера для формирования макромодели схемы в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), записанном в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений;
  • принципов макромоделирования, позволяющих построить новую вычислительную схему, обладающую высокой точностью, уменьшенным на несколько порядков размером матрицы и, как следствие, малой трудоемкостью вычислений;
  • специфики ЭЭС КА, заключающейся в разреженности матриц моделей, что позволило в рамках разработанного метода ускорить построение макромодели на 5 порядков.

Практическая значимость

    1. Разработанный в диссертации вычислительный метод редукции может быть применен в инженерной практике как эффективный метод для ускоренного расчета тепловых, вибрационных и других процессов, которые используют RLC моделирование при проектировании радиоэлектронной аппаратуры.
    2. Разработанный в диссертации метод выделенных областей для расчета величины помеховых сигналов во фрагментах БКС зарегистрирован программой для ЭВМ в государственном реестре за № 2011611257 от 08.02.2011 г.
    3. Разработаны алгоритмы и ПО, реализующие вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

Положения, выносимые на защиту

    1. Методика экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА большой размерности и результаты тестовых расчетов в самой производительной из рассмотренных программ - программе LTspice.
    2. Приближенный метод выделенных областей и вычислительный алгоритм, позволяющие проводить  ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА.
    3. Вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

Реализация и внедрение основных результатов работы

Результаты, полученные в работе были использованы в рамках НИР Разработка методов макромоделирования картины растекания токов по корпусу КА, находящихся на геостационарной и высокоэллиптических орбитах во время и после геомагнитных бурь и суббурь, проводимой в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете). Разработанные методы внедрены в производство изделий космической техники на ГКНП - им. М.В. Хруничева. С их помощью были проведены расчеты наводок на изделиях  Экспресс МД 2 и РБ КВТК.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- XVII, XVIII, XIX, XX, XXI Международных совещаниях (до 2009 г.) и Международных конференциях Радиационная физика твердого тела, г. Севастополь в 2007, 2008, 2009, 2010, 2011 гг.

- Научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, г. Москва в 2008, 2010, 2011, 2012 гг.

- Научно-практическом семинаре Новые информационные технологии в автоматизированных системах, г. Москва в 2011 г.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 17-ти научных работах, в том числе в 4-х тезисах докладов и 11-ти статях, из них 3 статьи опубликованы в журнале Технологии ЭМС, включенном в перечень ВАК. В рамках работы над диссертацией было создано ПО и база данных, которые прошли государственную регистрацию.

Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы содержащего 98 наименований. Объем работы - 144 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приводится описание предметной области, обозначены проблемы электризации КА и возникновения наводок на входах БРЭА, а также задачи моделирования и анализа ЭЭС большой размерности. Разработана методика экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА проведены тестовые расчеты схем различной размерности в самой производительной из рассмотренных программ - программе LTspice.

Показано, что в настоящее время отсутствует коммерческое ПО для расчета эквивалентных электрических схем большой (105 и более узлов) размерности на обычных компьютерах за адекватное время (до 8 часов).

На основе проведенного анализа сформулирована цель и поставлены задачи диссертационной работы.

Во второй главе разработан приближенный метод выделенных областей и соответствующий вычислительный алгоритм, позволяющие проводить  ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА. Особенность разработанного метода состоит в том, что расчет растекания токов происходит в локальной области КА (400 узлов вокруг места возникновения  ЭСР).

Суть метода приближенного ускоренного расчета растекания токов от ЭСР по поверхности КА состоит в построении выделенной (ограниченной) области расчета растекания токов. Расчет переходных токов будет происходить только в этой, обозначенной пользователем зоне СЭМ, не затрагивая ее остальную часть. Для этого предлагается преобразовать файл, получаемый на вход программе LTspice. После определения  узла эквивалентной схемы, в котором произошел ЭСР, выделяется область прилегающих к месту разряда узлов. Размер выделяемой области зависит от требуемого значения погрешности расчета растекания переходных токов по корпусу КА, введенного пользователем.

Было выяснено, что с расширением выделяемой области, а значит, с увеличением количества узлов вокруг заданного ЭСР погрешность расчетов уменьшается. При выделении 1681 узла вокруг точки разряда погрешность становится незначительной (равной 10 %) и вполне приемлемой для реальных расчетов (рис. 1). Алгоритм выделения областей и расчета переходных токов приведен в диссертации. Основное преимущество данного подхода состоит в возможности считать на современных ЭВМ RLC-схемы большой размерности за короткое время (около 1 минуты). Основные недостатки метода: использование стороннего ПО, погрешность в расчетах.

Рис. 1. График зависимости погрешности расчета от количества узлов выделенной области

В третьей главе разработан вычислительный метод редукции, заключающийся в построении макромодели на основе явного и неявного методов Эйлера, для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

Для реализации метода была сформирована модель схемы в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), записанная в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

,        ,                                        

где - числовые - матрицы порядка, - вектор искомых фазовых переменных (напряжений во всех узлах схемы и токов, протекающих через индуктивные элементы), - вектор входных сигналов.

С учетом специфики модели разработана новая вычислительная схема на базе методов Эйлера. В макромодели вычисляются только коэффициентов вектора .

,                               (1)

где , подвекторы и содержат  по искомых коэффициентов решения, - единичные матрицы, - шаг интегрирования.

После ряда преобразований получена вычислительная схема для нахождения необходимых неизвестных (потенциалы в узлах или токи в ветвях):

,                                       (2)

Трудоемкость вычислений по схеме (1) при измененном шаге составит ВМО, а при постоянном шаге - ВМО. При и для плотных матриц скорость вычислений по сравнению с неявным методом Эйлера увеличится примерно в 52734375 раз, а по сравнению с явным методом Эйлера в 140625 раз.

Основное преимущество данного подхода состоит в быстром и точном расчете на современных ЭВМ RLC-схемы большой размерности за короткое время. Однако на сам процесс построения макромодели требуются значительные вычислительные, а значит и временные затраты. Это связано с обращением числовой подматрицы высокого порядка. Приняты меры по сокращению временных затрат на обращение матрицы. Для ускорения процедуры построения макромодели в диссертации предложено использовать метод определяющих величин. При этом вектор определяющих величин включает в себя все необходимые для макромодели фазовые переменные.

Отмечено, что в вычислительной схеме (1) трижды присутствует произведение . При этом общая трудоемкость вычисления произведения без преобразования:

ВМО.

Для снижения трудоемкости расчета по вычислительной схеме (1) предложено не вычислять обратную матрицу , а найти произведение , решив СЛАУ:

,                                                               (3)

Поскольку матрица разрежена, предложено преобразовать к треугольному виду с окаймлением с помощью метода определяющих величин либо подматрицу , либо матрицу . Выделены требования к формированию блочной матрицы треугольного вида с окаймлением:

1) Размер окаймления должен быть минимальным.

2) Элементы, стоящие на диагонали должны по модулю быть как можно больше.

Преобразование разреженной блочной матрицы A высокого порядка к треугольному виду с окаймлением с помощью метода определяющих величин сводится к перестановке ее строк и столбцов.

Разработаны алгоритмы формирования блочных матриц моделей. Суть первого заключается в преобразовании подматрицы к треугольному виду с окаймлением. Во втором предлагалось провести преобразования с матрицей .

При использовании первого подхода после преобразования методом определяющих величин матрицы получены блоки: - нижне-треугольная матрица с окаймлением порядка , матрица , матрица , матрица . При этом в подматрицу записываются такие номиналы элементов, узлы и ветви которых будут присутствовать в макромодели.

Трудоемкость нахождения :

ВМО,

где - количество ненулевых элементов подматрицы .

Преимущество метода состоит в отсутствии необходимости в действиях после работы вычислительной схемы. Недостаток: представляется  трудоемкой задача нахождения произведения .

Во втором подходе после преобразования матрицы получены блоки: - нижне-треугольная матрица порядка , матрица , матрица , матрица . При этом в окаймление могут попасть как номиналы элементов , узлы и ветви которых присутствуют в макромодели так и элементы, отсутствующие в макромодели.

Проделав по вычислительной схеме необходимое число шагов, будет вычислен подвектор . Токи в ветвях необходимой локальной области вычисляются исходя из следующих соображений:

,

В силу того, что на практике подвектор нулевой, получим:

Произведение вычисляется аналогично (3).

В главе приводится теоретическая оценка эффективности предложенного алгоритма преобразования матрицы методом определяющих величин:

ВМО.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма анализа эквивалентных электрических схем КА, использующего редукцию и разреженность матриц моделей

При n = 150000, n = 400, q = 600000 на вычисление без преобразований уйдет ВМО, а после преобразования ВМО. Экономия памяти, а значит и времени расчета составит  примерно 5 порядков.

Блок-схема алгоритма анализа эквивалентных электрических схем КА, использующего редукцию и разреженность матриц моделей приведена на рис. 2.

Четвертая глава посвящена программной реализации предложенных методов и алгоритмов в виде диалоговой системы макромоделирования и анализа ЭЭС КА. При тестировании ПО определялось время и точность расчета  переходных токов в ветвях ЭЭС проводящей плоскости, в центре которой включен импульсный источник тока, имитирующий ЭСР на поверхности космического аппарата.  Было выяснено, что экспериментальные оценки совпадают с теоретическими.

Основное внимание в главе уделено принципам построения системы, ее архитектуре. Описан интуитивно понятный интерфейс, требующий для работы программ от пользователя минимальных действий.

С помощью предложенных методов были проведены расчеты наводок на изделии РБ КВТК (рис. 3) и Экспресс МД (рис. 4).

Сравнительные результаты по трудоемкости коммерческого программного обеспечения и ПО разработанного в настоящей диссертационной работе представлены в таблице 1.

Таблица 1. Время расчета ЭЭС реального КА различными методами

Время расчета (с) ЭЭС КА, содержащей 150000 узлов

LTspice IV

Метод выделенных областей

Метод редукции, основанный на использовании явного и неявного методов Эйлера

300000

63

20

В заключении сформулированы выводы по диссертационной работе в целом.

Рис. 3. Расчет наводок на изделии РБ КВТК

Рис. 4. Расчет наводок на изделии Экспресс МД 2

Основные результаты диссертационной работы

  1. Выполнен обзор и анализ существующих методов расчета наводок в БКС КА под действием ЭСР с использованием линейных электрических эквивалентных схем большой размерности, подходов к снижению трудоемкости процесса анализа линейных ЭЭС, вычислительных алгоритмов и коммерческого программного обеспечения для их реализации. Сформулирована цель и поставлены задачи диссертационного исследования.
  2. По разработанной автором методике экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА проведены тестовые расчеты схем различной размерности в самой производительной из рассмотренных программ - программе LTspice. Показано, что имеющееся в наличии коммерческое ПО для расчета ЭЭС большой (105 и более узлов) размерности не может обеспечить на обычных компьютерах требуемой производительности.
  3. Разработан приближенный метод выделенных областей и вычислительный алгоритм для его реализации путем  проведения расчетов картины растекания токов от ЭСР на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА с целью последующего определения уровня наводок в БКС. Метод базируется на эвристическом анализе и теории планирования эксперимента. Он позволяет с помощью коммерческого ПО LTspice проводить ускоренный расчет переходных токов в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА. Погрешность расчета (10Е15)% задается пользователем, зависит от размера выделенной области, а время расчета при снижении точности может быть доведено до нескольких минут.
  4. Разработан вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА. Метод базируется на использовании:
  • явного и неявного методов Эйлера для формирования макромодели схемы в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), записанном в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений;
  • принципов макромоделирования, позволяющих построить новую вычислительную схему, обладающую высокой точностью, уменьшенным на несколько порядков размером матрицы и, как следствие, малой трудоемкостью вычислений;
  • специфики ЭЭС КА, заключающейся в разреженности матриц моделей, что позволило в рамках разработанного метода ускорить построение макромодели на 5 порядков.
  1. Разработаны алгоритмы и ПО, реализующие предложенные методы. Метод выделенных областей для расчета величины помеховых сигналов во фрагментах БКС реализован программой для ЭВМ. ПО прошло государственную регистрацию за № 2011611257 от 08.02.2011 г.
  1. Проведены сравнительные исследования трудоемкостей разработанных и  существующих методов расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности для реальных КА.
  2. Разработанные методы расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР с последующим вычислением величины наводок в БКС КА внедрены в производство изделий космической техники на ГКНП - им. М.В. Хруничева. С их помощью были проведены расчеты наводок на изделиях Экспресс МД и РБ КВТК.

Применение разработанных в диссертации методов расчета картины растекания токов по конструкции КА от ЭСР позволило более чем в 10 раз сократить время расчета наводок в БКС. Результаты расчетов наводок в БКС вошли составной частью в ТЗ на электронные блоки бортовой аппаратуры изделий для обеспечения безотказной работы этих блоков при воздействии ЭСР на бортовую кабельную сеть. Указанные мероприятия способствовали повышению стойкости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов, разрабатываемых ГКНП - им. М. В. Хруничева, к воздействию факторов электризации.

Публикации по теме диссертации

    1. Марченков К.В., Дорофеев А.Н., Востриков А.В., Саенко В.С., Новое поколение программного обеспечения SATELLITE-MIEM для расчета наводок во фрагментах бортовой кабельной сети, проложенных по внешней поверхности космических аппаратов, Труды XVII международной конференции Радиационная физика твердого тела, Севастополь, 2007 г., с. 421-425.
    2. Востриков А.В., Марченков К.В. Программное обеспечение SATELLITE-MIEM для расчета наводок во фрагментах бортовой кабельной сети, проложенных по внешней поверхности космических аппаратов, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2008, с. 167-168.
    3. Марченков К.В., Соколов А.Б, Востриков А.В., Демиденко А.А., Оптимизация программного обеспечения SATELLITE-MIEM для расчета наводок во фрагментах бортовой кабельной сети космических аппаратов сложной геометрической формы, Труды XVIII международной конференции Радиационная физика твердого тела, Севастополь, 2008 г., с. 383-389.
    4. Ихсанов Р.Ш., Грач Е.П., Королев Н.А., Востриков А.В., Теоретическое описание электронного транспорта в молекулярно допированных полимерах, Труды XIX международной конференции Радиационная физика твердого тела, Севастополь, 2009 г., с. 553-558.
    5. Агапов В.В., Востриков А.В., Метод определения помех от электростатических разрядов в бортовой кабельной сети космических аппаратов, Труды XIX международной конференции Радиационная физика твердого тела, Севастополь, 2009 г., с. 592-597.
    6. Агапов В.В., Востриков А.В., Саенко В.С., Соколов А.Б. Коэффициенты трансформации тока, протекающего по корпусу космического аппарата, в напряжение помех во фрагментах бортовой кабельной сети, Свидетельство о государственной регистрации базы данных. № 2009620068 от 03.02.2009 г. Москва. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
    7. Востриков А.В., Разработка алгоритмов ускоренного расчета растекания токов от электростатического разряда по поверхности космического аппарата на основе макромоделирования, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2010, с. 74-76.
    8. Востриков А.В., Приближенный метод расчета растекания токов по элементам конструкции космического аппарата при электростатических разрядах, Труды XX международной конференции Радиационная физика твердого тела, Севастополь, 2010 г., с. 490-497.
    9. Востриков А.В., Приближенный метод расчета растекания токов по элементам конструкции космического аппарата при электростатических разрядах, Технологии ЭМС №2 (33), М.: Изд-во Технологии, 2010, с. 75-79.
    10. Борисов Н.И., Востриков А.В., Саенко В.С., Соколов А.Б. Расчет величины помеховых сигналов во фрагментах бортовой во фрагментах бортовой кабельной сети методом выделенных областей, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2011611257 от 08 февраля 2011 г. Москва. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
    11. Востриков А.В., Разработка алгоритмов построения редукционных математических моделей электрических схем для расчета растекания токов по поверхности космических аппаратов при электростатических разрядах, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2011, с. 49-50.
    12. Борисов Н.И., Востриков А.В. Разработка алгоритмов, основанных на редукции математических моделей электрических схем для расчета растекания токов по элементам конструкции космических аппаратов при электростатических разрядах. - Сб. трудов научно-практического семинара Новые информационные технологии в автоматизированных системах, М., 2011, с. 142-153.
    13. Востриков А.В., Борисов Н.И., Новый алгоритм построения макромоделей на основе методов Эйлера. - Труды XXI международной конференции Радиационная физика твердого тела, Севастополь, 2011 - Том 1, стр. 283 - 291.
    14. Востриков А.В., Методы расчета наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов на основе макромоделирования, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2012, с. 68-70.
    15. Востриков А.В., Борисов Н.И. Разработка эффективного метода анализа эквивалентных электрических схем космических аппаратов, использующего редукцию и разреженность матриц моделей - Сб. трудов научно-практического семинара Новые информационные технологии в автоматизированных системах, М., 2012, с. 113-120.
    16. Востриков А.В., Абрамешин А.Е., Борисов Н.И. Расчет наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов с помощью макромоделирования на основе методов Эйлера, Технологии ЭМС №1 (40), М.: Изд-во Технологии, 2012, с. 19-24.
    17. Востриков А.В., Абрамешин А.Е. Тестирование коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем космических аппаратов, Технологии ЭМС №1 (40), М.: Изд-во Технологии, 2012, с. 25-28.
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям