МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И СНИЖЕНИЯ ВИБРАЦИИ ГИБКИХ СИСТЕМ ТУРБОАГРЕГАТОВ Специальность 05.04.02 - Тепловые двигатели Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Москва

Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по техническим специальностям

На правах рукописи

КОРНЕЕВ НИКОЛАЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И СНИЖЕНИЯ ВИБРАЦИИ

ГИБКИХ СИСТЕМ ТУРБОАГРЕГАТОВ

Специальность 05.04.02 Ц Тепловые двигатели

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва Ц 2008

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете МАМИ

Научный консультант

д.т.н., профессор МГТУ МАМИ Кустарев Юрий Степанович

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор РУДН Гришин Дмитрий Константинович

д.т.н., старший научный сотрудник Института Машиноведения (ИМАШ) РАН

Каплунов Савелий Моисеевич

д.т.н., профессор НИИИ АТ МО РФ Денисов Александр Викторович

Ведущая организация Федеральное государственное унитарное предприятие Московское машиностроительное производственное предприятие Салют (ФГУП ММПП Салют), г. Москва

Защита состоится 26 июня 2008 года, в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.140.01 в Московском Государственном техническом университете МАМИ по адресу: 105839, Москва, Е-23, Б. Семеновская ул., 38, МГТУ МАМИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ МАМИ.

Автореферат разослан л________________________2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Ю.С. Щетинин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность проблемы вибрации турбоагрегатов и друнгих роторных машин определяется тем, что уровень вибрации этих высокотехнологичных машин весьма тесно коррелируется с показатенлями надежности, качества функционирования, акустической активнности, совершенства конструкции и технологии и, в конечном итоге, степени конкурентоспособности.

Основные направления борьбы с вибрацией: виброизоляция; демпфирование; динамическое гашение колебаний; совершенствование методов балансировки роторов, в том числе и с учетом их гибкости. Опыт показывает, что последнее направление является одним из наиболее эффективных способов снижения роторной вибрации.

Как известно, метод балансировки (т.е. совокупность условий и ограничений, в соответствии с которыми определяются значения корректирующих масс, и выполняется коррекция начального дисбаланса) выбирается в зависимости от того, относится ли данный ротор к категории жестких или гибких роторов.

Различаются два способа балансировки гибких роторов: высокочастотная и низкочастотная. Высокочастотная балансировка предполагает использование специальных, чрезвычайно дорогостоящих высокочастотных балансировочных стендов. Только с их помощью могут быть замерены динамические реакции или прогибы на частотах вращения, соответствующих условиям эксплуатации. В этом, а также и самой сложности соответствующей технологии состоит главная трудность высокочастотной балансировки. Методы низкочастотной балансировки, ориентированные на обычные и значительно более доступные балансировочные станки, не всегда позволяют детерминировать распределение начального дисбаланса. По этой причине эффективность всех известных способов низкочастотной балансировки носит вероятностный характер.

Вопросам вероятностного прогнозирования дисбаланса гибких роторных систем посвящено сравнительно небольшое число публикаций, как отечественных, так и зарубежных авторов. Большинство авторов, признавая вероятностную природу дисбаланса, не ставит задачу исследования реальных законов его распределения. Между тем ответ на данный вопрос мог бы послужить ключом к решению комплекса задач проектирования изделий с заранее определенными вибрационными характеристиками.

В тоже время абсолютным условием сохранения достигнутого в процессе балансировки уровня вибрации турбоагрегата является стабильность его геометрии и формы. Этим вопросам посвящено значительное количество работ, как отечественных, так и зарубежных ученых. Анализ работ показал, что эффективным методом стабилизации формы и геометрии является вибростабилизация. Однако, несмотря на неоспоримую научную и инженерную новизну, значительная часть работ ориентирована на маложесткие детали, например валы (l/d=10Е90), эксплуатационная частота вращения которых не превышает 3000 об/мин, а проблема балансировки здесь отодвигается на второй план, уступая вопросам точности при механической обработке. Подобная постановка вопроса в данной диссертации является особенно актуальной, если учесть, что влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрацию изделия не может быть устранено с помощью предварительной балансировки.

Цель работы. Снижение вибрации турбоагрегатов за счет совершенствования расчетных методов проектирования и оптимизации динамических характеристик, совершенствования и оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса.

Важность исследования обусловлена следующими обстоятельствами:

Широким применением в машиностроении, в частности, в конструкции тепловых двигателей или энергетических агрегатов гибких валов и гибких роторов;
Жесткими ограничениями по уровню допустимой вибрации, которые установлены для роторных машин различного назначения;
Отсутствием теоретической и методологической базы для прогнозирования процессов уравновешивания роторов, ввиду чего промышленность должна полагаться на эксперимент, а это, безусловно, приводит к удорожанию процесса создания и доводки новых изделий и далеко не всегда гарантирует выбор оптимального варианта
Невозможностью для большинства организаций, изготавливающих или эксплуатирующих роторные машины, использовать специальное балансировочное оборудование для качественной высокочастотной балансировки гибких роторов, а также сложностью и высокой трудоемкостью соответствующей технологии.

Объект исследования. Агрегаты турбонаддува ДВС, тепловые двигатели, транспортные газотурбинные двигатели, насосные и компрессорные агрегаты, газотурбинные установки и др.

Предмет исследования. Методы уравновешивания и прогнозирования дисбаланса гибких валов и гибких роторов турбоагрегатов, ориентированные на использование низкочастотных балансировочных станков.

Задачи исследования.

Разработать методологию вероятностного и статистического прогнозирования начального и эксплуатационного дисбаланса гибких валов и роторов турбоагрегатов, основанную на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и позволяющую проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.
Разработать комплексную методику уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированную на применение низкочастотных балансировочных станков и основанную на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и выполнении заданных динамических условий уравновешенности.
Разработать принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике.
Разработать необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания.
Разработать необходимое программное обеспечение вибрационной диагностики турбоагрегатов, основанное на указанных математических моделях и алгоритмах, для использования непосредственно в производственных условиях.
Разработать методы вероятностной, детерминированной и статистической оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов, проводимой с учетом указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания, по критериям максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс.
Разработать методы обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации, а также устройства для их осуществления.

Методы исследования. Методы исследования основаны на применении линейной теории колебаний механических систем, теории вероятности, методов численного моделирования, методов Монте-Карло (случайного поиска и ЛП-поиска). Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась в производственных условиях на ОАО Азотреммаш, ОАО АВТОВАЗ, ОАОаЭлектросеть г.аТольятти с применением низкочастотных балансировочных станков фирмы Nagahama-Schenck.

Научная новизна работы.

Разработана методология вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов турбоагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющая проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.
Разработана комплексная методика уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированная на использование низкочастотных балансировочных станков и обеспечивающая низкий уровень вибрации изделий в условиях эксплуатации.
Сформулированы новые принципы построения технологии уравновешивания, отвечающие разработанной комплексной методике.
Разработаны необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания.
Создан метод вероятностной оптимизации балансировки, позволяющий выбрать рациональный метод уравновешивания на стадии проектирования изделия.
Впервые разработаны методы оптимизации балансировки ротора с детерминированным дисбалансом, где в качестве целевых функций используются коэффициенты максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс.

Практическая значимость работы.

Разработаны алгоритмы вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов турбоагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющие проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.
Создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, которая обеспечивает выполнение как статических, так и динамических условий уравновешенности и, как следствие этого - значительно меньший уровень вибрации турбоагрегатов, возбуждаемой дисбалансом.
Разработаны новые принципы построения технологии балансировки, отвечающие разработанной комплексной методике.
Создано уникальное испытательное технологическое оборудование для обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации и разработаны математические модели и алгоритмы расчета основных динамических характеристик конструкции. На базе экспериментальных исследований даны рекомендации по прогнозированию влияния вибрационного нагружения на стабильность формы и геометрии роторов.
Создано программное обеспечение для вибрационной диагностики турбоагрегатов, оптимизации динамических характеристик, оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ конкурс МК-5891.2006.8.

Результаты научной работы внедрены на ОАО Азотреммаш, ОАО АВТОВАЗ, ОАОаЭлектросеть а так же в учебный процесс ТГУ (г. Тольятти), ВИСУ (филиал, в г. Тольятти), СГАУ имени академика С.П. Королева, (филиал, в г. Тольятти), МГТУ МАМИ, и может быть использована в организациях, занятых проектированием, изготовлением, доводкой и эксплуатацией турбоагрегатов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью исходных предположений; адекватностью теоретических предположений экспериментальным данным; надежностью научных и расчетных методов, основанных на теории колебаний линейных механических систем и теории вероятности и математической статистики; дублированием проводимых расчетов с использованием для этого различных методик; применением сертифицированной в соответствии со стандартом ISO 9000 программной оболочки MathWorks Matlab v.6.1.

Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции Современные тенденции развития автомобилестроения в России (г. Тольятти, ТГУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов (г. Тольятти, ТГУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин (г. Самара, СГТУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции Современные технологические системы в машиностроении (г. Барнаул, АГТУ имени И.И. Ползунова, 2003г.), Всероссийской научно-технической конференции Современные тенденции развития автомобилестроения в России (г. Тольятти, ТГУ, 2004г.), Межвузовской конференции Колесные и гусеничные машины (г. Москва, МГТУ МАМИ, 2004г.), Всероссийской научно-технической конференции с международным участием Современные тенденции развития автомобилестроения в России (г. Тольятти, ТГУ, 2005г.), Международной научно-технической конференции Наука и образование - 2006 (г. Мурманск, МГТУ, 2006г.), Международной научно-технической конференции Кибернетика и высокие технологии XXI века (г. Воронеж, ВГТУ, 2006г.), Международной научно-практической конференции Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности (г. Санкт-Петербург, Институт оптики атмосферы СО РАН, 2007г.). По результатам работы опубликованы монография; 2 учебных пособия, свыше 40 статей и получены 2 патента РФ.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся основные положения нового научного подхода к снижению вибрации турбоагрегатов за счет применения комплексных методов и алгоритмов вероятностного и статистического прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов, основанных на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и экспериментальных данных, позволяющие проектировать изделие с заданными динамическими характеристиками и снизить временные и материальные затраты в условиях проектирования, доводки и эксплуатации турбоагрегатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения с общими выводами по работе, списка литературы, включающего 201 наименование. Общий объем - 300 стр., содержит 129 рисунков, 23 таблиц и приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражены актуальность выбранной темы и направления исследования. Приведены цели и задачи исследования, показаны научная новизна, практическая значимость диссертационной работы, содержатся сведения об апробации и внедрении результатов. Обозначены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены основные положения вероятностного подхода в теории уравновешивания и основные методы балансировки вращающихся тел. Особое внимание уделено балансировки гибких валов и гибких роторов турбоагрегатов. Рассмотрены вопросы вибрационной надежности турбоагрегатов в условиях нестабильности геометрии и внутренней структуры материала ротора.

Проведен анализ состояния проблемы, решению которой посвящены научные труды таких ученых, как С.П. Тимошенко, J.P. Deu Hartog, K. Federn, W. Kellenberger, Бишоп, A. Meldal, Ф.М. Диметберга, В.А. Щепетильникова, А.А. Гусарова, М.Е. Левита, А.И. Максименко, В.П. Ройзмана, Э.Л. Позняка, Л.Н. Кудряшова, Н.Я. Кушуль, А.В. Шляхтина, Б.Т. Рунова, П.Д. Вильнера, Н.Г. Самарова, В.Н. Барке и других.

Проведенный анализ работ в области уравновешивания и вероятностного прогнозирования динамических характеристик роторных систем позволил отметить следующие тенденции и сделать предварительные выводы:

1. Развитие методов прогнозирования дисбаланса гибких роторов турбоагрегатов представляет значительную и весьма актуальную проблему для современного машиностроения. Аналитическое решение этой проблемы может быть найдено на базе вероятностного подхода к анализу движения механических систем, возбуждаемых дисбалансом.

2. Целью вероятностного прогнозирования неуравновешенности роторов является: выделение некоторой совокупности случайных величин (погрешностей механической обработки деталей, сборки ротора и центрирования валопровода, температурных деформаций, оказывающих наибольшее влияние на величину дисбаланса; изыскание конструктивных технологических путей снижения уровня дисбаланса; исследование законов распределения плотностей вероятностей для основных количественных характеристик неуравновешенности, а также динамических реакций изделия на эту неуравновешенность.

3. Основные положения теории уравновешивания гибких роторов сводятся к следующим принципам:

наиболее эффективными являются методы балансировки, в которых комбинируются условия статического равновесия от сил, возбуждаемых дисбалансом, с некоторыми динамическими условиями. Таковыми могут быть: устранение некоторых собственных форм изгибных колебаний ротора из кривой динамического прогиба; устранение динамического прогиба в заданных точках и частотах вращения; устранение динамических реакций подшипников на некоторых частотах и др.;
число плоскостей коррекции равно общему числу статических и динамических условий, в соответствии с которыми выполняется балансировка.
влияние упруго-демпфирующих характеристик опор на качество уравновешивания невелико: если какой-либо метод балансировки достаточно эффективен для ротора на жестких опорах, то его относительная эффективность сохраняется при переходе на упруго-податливые или упруго-демпфирующие опоры;
критерием гибкости ротора может служить отношение:

где - максимальная эксплуатационная частота вращения; - первая критическая скорость ротора на жестких опорах. При ≤0,5 ротор может рассматриваться, как жесткий, и балансироваться на низких частотах в двух плоскостях коррекции.

4. Высокочастотная балансировка представляет собой универсальный метод уравновешивания гибких роторов, при котором коррекция дисбаланса производится по результатам непосредственного измерения динамических характеристик во всем диапазоне эксплуатационных частот. Такая балансировка предполагает использование специальных, дорогостоящих высокочастотных балансировочных стендов. По этой причине в машиностроении находят широкое применение различные способы низкочастотной балансировки, позволяющие достичь удовлетворительного качества уравновешивания с помощью обычных низкочастотных балансировочных станков.

5. Наиболее распространенных в машиностроении конструкций турбоагрегатов содержат роторы с центральным валом и гибкие валы. Их конструкция позволяет детерминировать распределение начальных дисбалансов посредством специально организованной серии измерений на обычных низкочастотных балансировочных станках и затем точно выполнить необходимые статические и динамические условия уравновешенности для каждого, отдельно взятого изделия.

6. Вибрация ротора так же зависит от стабильности его геометрии. Остаточные напряжения в деталях ротора создают дополнительные изгибные деформации, увеличивающие значение динамических прогибов ротора и его дисбаланс. Снизить значение остаточных напряжений возможно методом вибростабилизации, которая в данном случае является единственным, с точки зрения технологичности и экономичности, способом, обеспечивающим достаточно высокую степень минимизации уровня остаточных напряжений и сохранность равновесия оставшихся в деталях внутренних напряжений даже при воздействии на них внешних нагрузок - физических и эксплуатационных. Наиболее оптимальными вибраторами, для осуществления стабилизации ротора являются инерционные и кинематические вибраторы. В качестве режима для вибростабилизации роторов турбоагрегатов, целесообразно использовать: время обработки - 20мин; возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента должны составлять 8Е12МПа.

Во второй главе сформулированы основные положения вероятностного прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов, основанные на применении распределения Релея. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования начального дисбаланса и разработаны математические алгоритмы его расчета, как для роторов с центральным валом, так и диско-барабанной конструкции.

Интегральная и дифференциальная функции распределения Релея вероятностей случайной величины определяются формулами:

. (1)

Параметр распределения , мода , математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение связаны соотношениями: ; ; .

инейная функция от системы случайных векторов , имеющих релеевское распределение: , подчиняется тому же распределению с параметром:

. (2)

Если - вероятность, что значение случайной величины , имеющей релеевское распределение, выйдет за пределы некоторого интервала . Тогда имеем:

; ; ; . (3)

юбая величина, характеризующая дисбаланс ротора или отдельнной детали, например, диска или вала, монжет быть найдена по такой схеме, т.е. как результат суммированния значительного числа случайных векторов , определяющих неуравнновешенность отдельных элементов:

; ; (4)

Тогда множество процессов, вызывающих дисбаланс ротора или отдельно взятой детали, можно свести к трем основным схемам суммирования случайных компланарных векторных величин: первая - при которой модули слагаемых детерминированы, а фазы равно распределены по всей окружности:

; , (5)

вторая - при которой и модули и фазы слагаемых случайны:

; , (6)

третья - где фазы детерминированы и соответствуют точкам деления окружности на n частей, а модули - одинаковые, нормально распределенные случайные величины:

; . (7)

Во всех случаях модуль суммарного вектора - дисбаланс, подчиняется распределению Релея с найденными в зависимости от схемы параметрами распределения.

Методология вероятностного прогнозирования начального дисбаланса узлов и деталей ронтора состоит из следующих основных этапов (на примере диска компрессора высокого давления (КВД) агрегата Сингезгаз (рис. 1)):

Рис. 1. Диск компрессора

1. Статический и моментный дисбалансы от радиальных и торцевых биений. Диски разбиваются на цилиндрические объемы с размерами (рис. 2), каждый из которых считаетнся заполненным материалом изделия; при этом массы объемов, совпандающих с полостями детали, принимаются отрицательными:

; , (8)

где - число выделенных объемов; - их массы и экснцентриситеты. Предельные значения эксцентриситетов определяются допуском на величину радиального биения , тогда предельные значения статического и моментного дисбанлансов:

; , (9)

Значения статического дисбаланса , вызываемого торцевыми биениями, определяются согласно рис. 3 по формуле:

; ; , (10)

где - удельная плотность материала; - число торцов.

Предельное значение статического и моментного дисбалансов равно:

; , (11)

где , - расстояние между центром масс изделия и j-м торцом.

2. Статический и моментами дисбалансы, определяемые погрешностями изготовления лопаток. Эта составлявшая начального дисбаланса (рис. 4) обусловлена возможной радиальной асимметрией лопаток за счет колебаний их размеров в пределах заданных допусков на длину (x1), толщину (x2), высоту (x3) и положение центра масс (x4). Обозначим: - номинальные значения параметров; - их слунчайные отклонения; .

Тогда дисбаланс, создаваемый отдельной i-й лопаткой, а также его математическое ожидание и дисперсия будут найдены следующим образом:

; ; , (12)

где . Определяя суммарный статический дисбаланс от всех n лопаток: приходим к третьей схеме суммирования компланарных векторных велинчин, модуль суммарного вектора в этом случае подчиняется распределению Релея, параметр которого опнределяется с учетом формул (1), (7):

; . (13)

а) б)

Рис. 2. Диск компрессора:

а) плоская модель б) пространственная модель

а) б)

Рис. 3. Модель диска с торцевым биением: а) плоская модель б) пространственная модель

а) б)

Рис. 4. Модель диска для определения дисбаланса, вызываемого погрешностями изготовления лопаток: а) плоская модель б) пространственная

3. Дисбаланс, определяемый погрешностями сборки и балансировки. Сборка диска перед клепкой проводится с помощью приспособления, на котором центрирование покрывного диска осуществляется с помонщью конической оправки (рис. 5). При наличии торцевого биения поверхности Т покрывной диск будет смещен на величину e и предельное значение стантического и моментного дисбаланса, возникающего при сборке, определяется по формуле:

; ; , (14)

где - главные экваториальный и полярный моменты инерции покрывного диска, , D - диаметр на котором измеряется торцовое биение.

Погрешности статической балансинровки диска непосредственно влияют на результаты измерения главного вектора дисбалансов. Эти погрешности связаны в основном с применением балансировочных оправ конической формы. Контакт детали с конической понверхностью происходит по кромке АВ (рис. 6). При этом возможен поворот детали на угол (рис. 6а), а при наличии торцевого биения - на угол (рис. 6б). Смещения центра масс составят соответственно: . Предельное значение диснбаланса, находится с учетом того, что смещения независимы:

Рис. 5. Модель для определения погрешностей центрирования при сборке диска

а) б)

Рис. 6. Модель для определения погрешностей центрирования диска при балансировке на конических оправах: а) при повороте детали; б) при наличии торцевого биения

4. Суммарные статический и моментный дисбалансы диска будут определенны следующим образом:

(15)

Методология прогнозирования дисбаланса в условиях сборки определяется главным образом конструкцией и технологией изготовления данного ротора. Рассмотрены два случая наиболее характерных для конструкций роторов турбоагрегатов.

1. Ротор с центральным валом. Для ротора с центральным валом, ненсущим на себе основные детали, например рабочие диски компрессонра или турбины, монтажная неуравновешенность связана с тем, что указанные детали устанавливается на валу неконцентрично, с некоторыми радиальными смещениями центров масс от оси вращения, и непараллельно, т.е. под некоторыми малыми углами к той же оси. Эти погрешности могут раснсматриваться как независимые случайные величины, и смещения или повороты одной детали практически не сказываются на пространственном положения всех остальных.

Основные характеристики неуравновешенности - значения главного вектора и главного момента дисбалансов и значение дисбаланса по n- собственной форме колебаний ротора - выражаются в виде линейнных функций указанных погрешностей:

; ; , (16)

где - масса детали; ; , - смещение и поворот k-й детали по n-й собственной форме колебаний; - радиус-вектор, характеризуюнщий положение центра масс детали относительно центра масс ротора. Модули входящих сюда случайных величин, поднчиняются распределению Релея, причем параметры распределений определянются по формулам:

; ;

, (17)

где и - параметры распределений погрешностей, конторые могут быть найдены экспериментально.

Рис. 7. Модель для определения отклонений деталей ротора диско-барабанной конструкции: а) схема ротора; б, в) отклонения, вызываемые радиальным смещением базовых осей; г, д) отклонения, вызываемые угловым смещением базовых осей.

2. Ротор диско-барабанной конструкции. В подобных роторах деталь или узел, оснащается двумя конструкционными базами, располагаемыми на ее торцах и служащими для взаимного центрирования деталей при окончательной сборке. В силу ненизбежных погрешностей изготовления и сборки базовые оси двух смежнных деталей окажутся несколько смещенными и повернутыми друг относительно друга. Это смещение, измеряемое в плоскости j-го разъема, обозначим , а угол наклона :

, (18)

где , и , - радиальные и угловые смешения соответственно, определяемые погрешностями изготовления деталей, и возникающие при сборке.

Смещения центра масс и углы наклона базовых осей отндельных деталей относительно оси подшипников ротора (рис. 7), которыми и определяется закон изменения дисбаланса, возниканющего при сборке, выражаются при этом в виде линейной функции погнрешностей и :

; , (19)

где , и , - суммарное смещение центра масс и углы поворота базовой оси k-й детали, вызываемые соответстнвенно погрешностями и :

(20)

где N - общее чисто разъемов; , - коэффициенты, численно равные смещениям центра масс k-й детали относительно оси вращения, вызываемые единичными погрешностями =1 и =1 соответственно; , - значения углов поворота базовой оси k-й детали при тех же единичных погрешностях. Значения коэффинциентов определяются в зависимости от того, где располагается k-й стык.

Монтажная неуравновешенность, может быть выражена в виде функции погрешностей и , где главный вектор и момент дисбалансов ротора:

; ; ;

; ; , (21)

где - общее число узлов и деталей ротора.

Значения дисбалансов, измеряемые в двух плоскостях коррекции А и В при низкочастотной балансировке, выражаются следующим образом:

; ;

; , (22)

где и выражаются аналогично через и ; , - расстояния от плоскости коррекции А до центра масс ротонра и между плоскостями коррекции.

Значения дисбаланса по n-й собственной форме изгибных колебаний ротора:

(23)

Формулы (21...23) не предназначены для непосредственной дентерминированной оценки монтажной неуравновешенности, т.к. модули и направления векторных погрешностей и в общем случае ненизвестны, они позволяют определить параметры распределений плотностей вероятностей модулей указанных векторных величин, связанных с начальным дисбалансом роторов диско-барабанной конструкции:

; , (24)

; (25)

; , (26)

Для однотипных соединительных элементов деталей и узлов ротора параметры , для всех стыков оказываютнся одинаковыми. Данное обстоятельство упрощает расчет монтажной неуравновешенности и, что осонбенно важно, позволяет выполнять необходимые динамические расчеты, а также расчеты, связанные с балансировкой, уже на стадии проектинрования изделий.

Во третьей главе рассмотрены особенности конструкции и области применение гибких валов и роторов с центральным валом. Разработана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, а также соответствующие математические модели и алгоритмы, с учетом ее практического применения в задачах прогнозирования начального дисбаланса турбоагрегатов, позволяющая детерминировать эпюры распределения начального дисбаланса по результатам измерения на обычных низкочастотных балансировочных станках и реализовать один из методов комбинированной балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, когда наряду с условиями уравновешенности вала или ротора как твердого тела выполняются и некоторые из динамических условий.

1. Процесс низкочастотной балансировки вала построен по алгоритму:

Измерение дисбалансов на опорах вала.
Детерминирование распределения начального дисбаланса, путем определения эксцентриситетов цапф:

(27)

где Ц проекции замеренных дисбалансов на координатные плоскости; M - масса вала; , - углы дисбалансов .

Расчет проекций корректирующих дисбалансов, располагаемых в (N+2) плоскостях коррекции согласно уравнениям:

(28)

где ZA0, YA0, ZB0, YB0 - проекции динамических реакций неотбалансированного ротора, определяемые эксцентриситетами и , соответственно; , - проекции дисбалансов корректирующих масс; xk - координаты плоскостей коррекции; , - балансировочные коэффициенты, численно равные реакциям соответствующих опор на единичные дисбалансы, приложенные в точках x=xk. Первые два уравнения систем (28) выражают условия уравновешенности вала, как твердого тела, а третье и четвертое - равенства нулю динамических реакций опор вала на заданной угловой скорости.

Модули и углы дисбалансов рассчитываются по формулам:

(29)

Коррекция дисбаланса;
Контроль качества балансировки.

В рассматриваемой ситуации расчет корректирующих дисбалансов является составной частью технологического процесса сборки и балансировки, а также составной частью методологии прогнозирования дисбаланса, так как промежуточные результаты балансировки, используются при вероятностном прогнозировании развития начального дисбаланса валов и роторов аналогичного типоразмера. Это накладывает особые требования по продолжительности расчета, особенно в отношении надежности и точности получаемых результатов, устойчивости работы применяемого программного обеспечения. С учетом указанных требований вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных математических моделей:

1. Алгоритм по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний. Исходные формулы для разложения кривой динамического прогиба вала в ряды по собственным формам колебаний имеют вид:

, (30)

где - коэффициенты разложения динамического прогиба; Mi - обобщенная масса; Проекции модальных дисбалансов и коэффициентов разложения динамического прогиба для неотбалансированного вала:

(31)

Тогда проекции динамических реакций опор неотбалансированного вала:

(32)

Балансировочные коэффициенты определяются с учетом функции единичного дисбаланса Uk=1:

(33)

2. Алгоритм расчета по методу А.Н. Крылова. Кривая динамического прогиба вала выражается уравнением:

где - функции А.Н. Крылова; - интеграл А.Н. Крылова.

Произвольные постоянные A1Е A4 определяются из граничных условий:

. (34)

Из граничных условий на левой опоре вала найдем: A3=A4=0. Кривые динамического прогиба и динамические реакции подшипников определяются из уравнений:

. (35)

Рассмотрены кривые динамического прогиба и динамические реакции для характерных схем нагружения валов турбоагрегатов.

А) Вал нагружен единичным дисбалансом (Uo=1) в точке x=xk. Для этого случая интеграл А.Н.аКрылова будет равен:

. (36)

Коэффициенты динамической податливости определяются из уравнения:

(37)

где xp - координата точки контроля; xk - координаты точки закрепления единичного дисбаланса. Балансировочные коэффициенты определяются из уравнений:

(38)

B) Вал нагружен распределенными дисбалансами UAZ(x) и UAY(x). Распределение дисбалансов задается уравнениями (27). Кривая динамического прогиба определяется уравнениями:

(39)

Тогда проекции динамического прогиба , в точке контроля x=xp для неотбалансированного ротора будут равны:

; (40)

Динамические реакции опор и :

(41)

. (42)

C) Вал нагружен распределенными дисбалансами

Форма кривой динамического прогиба задается уравнением:

, (43)

Тогда проекции динамического прогиба в точке x=xp и динамических реакций опор, определяемые эксцентриситетами и :

(44)

(45)

. (46)

Проекции суммарного, т.е. определяемого совместным влиянием распределенных дисбалансов и , динамического прогиба в точке x=xp, а также суммарных динамических реакций подшипников:

; . (47)

Найденные таким образом значения проекций динамических реакций и балансировочных коэффициентов подставляются затем в уравнения (28) для расчета корректирующих дисбалансов.

Качество уравновешивания оценивается коэффициентами:

, (48)

где - есть динамические прогибы в некоторой точке контроля x=xp, полученные для отбалансированного и неотбалансированного вала, соответственно:

. (49)

Уравновешивание тем эффективней, чем меньше значение данного коэффициента.

При решении по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний, проекции прогиба для неотбалансированного вала:

(50)

и проекции прогиба отбалансированного вала:

(51)

причем определяются так:

. (52)

При решении по методу А.Н. Крылова значения динамического прогиба в точке x=xp для отбалансированного вала будут равны:

(53)

2. Комплексная методика низкочастотного уравновешивания гибких роторов позволяет детерминировать реальное распределение начального дисбаланса вдоль оси ротора и произвести коррекцию дисбаланса с учетом условий уравновешенности ротора как твердого тела, и некоторых динамических условий, выполнение которых обеспечивает приемлемый уровень его виброактивности в условиях эксплуатации.

Последовательность расчета и балансировки сводится к следующему:

Измеряются дисбалансы самого центрального вала, замеры выполняются в плоскостях A и B, проходящих через опоры ротора.
Собирается первый промежуточный узел, включающий в себя вал и один из дисков, и измеряются дисбалансы в тех же плоскостях. Эта операция последовательно повторяется для второго узла, включающего два диска, для третьего, и, наконец, для n-го узла - окончательно собранный ротор (n-число дисков).
Рассчитываются проекции измеренных дисбалансов:

(54)

где - углы дисбалансов ; i=1, 2Еn - номер балансируемого узла.

Рассчитываются проекции статических и моментных дисбалансов каждого из дисков:

(55)

Таким образом, функция распределения дисбалансов становится полностью определенной. Далее производится расчет корректирующих дисбалансов; осуществляется коррекция дисбалансов и производится контроль качества уравновешивания.

Разработаны и подробно описаны основные этапы и операции технологического процесса низкочастотной балансировки гибких роторов в (N+2) плоскостях коррекции с любым количеством дисков.

Ниже приводится описание некоторых из применяемых нами методов балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, отличающихся друг от друга характером динамических условий, с учетом которых определяются корректирующие дисбалансы. Варьирование такими условиями в каждом конкретном случае (т.е. для каждого отдельно взятого ротора) позволяет оптимизировать процесс уравновешивания, как с точки зрения максимального снижения виброактивности ротора, так и с точки зрения минимизации значений корректирующих дисбалансов.

1. Балансировка с устранением составляющих динамического прогиба ротора по 1-й и 2-й формам свободных колебаний в четырех плоскостях коррекции. Расчетные уравнения:

(56)

2. Балансировка с устранением динамических прогибов в заданных точках. Расчетные уравнения:

(57)

где p и q - обозначения точек, в которых устраняется прогиб; - коэффициенты динамической податливости; - проекции динамического прогиба в заданных точках, получаемые в случае неотбалансированного ротора.

3. Балансировка с устранением динамических реакций опорных подшипников. Расчетные уравнения:

(58)

где - коэффициенты влияния; - динамические реакции, полученные для неотбалансированного ротора.

После определения из уравнений (56Е58) проекций дисбалансов корректирующих масс Diz, Diy, их модули и фазовые углы определяются по формулам (29).

Здесь, как и ранее вводится вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных расчетных математических моделей:

1. Алгоритм расчета по методу сил. Расчетные уравнения здесь получены с применением принципа Даламбера и метода статических коэффициентов податливости.

Динамические реакции подшипников для неотбалансированного ротора:

(59)

Динамические реакции подшипников отбалансированного ротора:

(60)

Коэффициенты динамической податливости , , :

; (61)

. (62)

где= 1 Ц единичный дисбаланс,

Комплексная система уравнений с учетом условий уравновешенности ротора, как твердого тела, а также условий устранения прогибов в некоторых точках и при заданной угловой скорости , позволяет определить не только значения корректирующих дисбалансов, но и прогибы отбалансированного ротора в точках установки дисков:

. (63)

2. Алгоритм расчета по методу разложения динамического прогиба в ряды по формам свободных колебаний. Алгоритм, основан на аппроксимации многоступенчатого ротора валом постоянного сечения. Такая аппроксимация будет вполне оправданной, если хотя бы первые две формы свободных колебаний ротора будут близки к соответствующим формам колебаний такого вала, т.е. описываться синусоидами:

. (64)

Можно убедиться в том, что это условие выполняется для рассматриваемых нами конструкций. На рис. 8 сопоставлены первая и вторая формы колебаний для шестидискового ротора 2BCL-306а (рис.а9а), с соответствующими синусоидами.

а) б)

Рис. 8. Формы свободных колебаний шестидискового ротора: а) б)

На рис. 8 точками обозначены смещения ротора по первой и второй форме колебаний, эти точки с большой точностью совпадают с соответствующими синусоидами. Дальнейший расчет выполняется аналогично соответствующему алгоритму с привлечением формул (30). При этом масса аппроксимирующего вала, его первая критическая скорость на жестких опорах и расстояние между опорными подшипниками должны быть такими же, что и у реального ротора. Модальные составляющие начального дисбаланса неотбалансированного ротора будут равны:

. (65)

Проекции динамического прогиба неотбалансированного ротора в точках p и q определяются с помощью уравнений:

. (66)

Аналогичные выражения для определения динамического прогиба отбалансированного ротора:

; , (67)

где , - проекции модальных дисбалансов отбалансированного ротора:

. (68)

Коэффициенты динамической податливости определяются из уравнения:

. (69)

Качество уравновешивания оценивается посредством коэффициентов:

(70)

где - значения динамических прогибов и реакций подшипников, полученные для отбалансированного ротора на некоторой частоте вращения:

(71)

Величины, обратные коэффициентам , показывают, во сколько раз снижаются динамические прогибы или реакции в результате уравновешивания. Уравновешивание ротора следует считать вполне удовлетворительным, если: .

В четвертой главе приведены результаты теоретического и экспериментального прогнозирования дисбаланса валов и роторов турбоагрегатов полученные в результате реализации комплексной методики низкочастотной балансировки, а также алгоритмов разработанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования.

С целью подтверждения полученных аналитических алгоритмов была выполнена серия экспериментов по уравновешиванию гибких валов и роторов центробежных компрессоров на ОАО Азотреммаш, г. Тольятти.

Разработанная методика низкочастотного уравновешивания позволяет посредством поэлементного измерения дисбаланса на опорах ротора, получить детерминированную картину распределения, в тоже время промежуточные результаты серии измерений является базой методологии вероятностного прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом. При этом для каждого отдельно взятого ротора гарантировано выполняются заданные динамические условия уравновешенности.

Ниже приведены некоторые результаты экспериментов, полученные при балансировке валов и роторов компрессорных агрегатов 2BCL-306а (рис. 9а) 103J463B5 (рис. 9б). Эксплуатационная частота вращения ротора 2BCL-306a составляет n=16000об/мин, масса ротора =575кг, масса вала =250кг, расстояние между опорами ротора l=1,027м. Критерий гибкости ротора =1,63. Эксплуатационная частота вращения ротора 103J463B5 составляет n=11700об/мин, масса ротора =650кг, масса вала =250кг, расстояние между опорами ротора l=1,676м. Критерий гибкости ротора =1,72.

а) б)

Рис. 9. Схема ротора компрессора: а) 2BCL-306а б) 103J463B5

а) б)

Рис. 10. Графики

На рис. 10 представлены графики зависимостей прогибов для вала ротора 103J463B5 в точке контроля =0,65м. Графики получены расчетом по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний (рис. 10а) и по методу А.Н. Крылова (рис. 10б).

Таблица 1

Показатели коррекции дисбаланса и качества уравновешивания

Плоскости коррекции	, г⋅см.	, град.	, г.	, м.	, м.
Расчет по методу разложения динамического прогиба в ряды
1	92,02	3,59	12,27	7,7410-6	2,4610-9	3,1810-4
2	76,36	154,28	10,18
3	88,52	183,31	11,80
4	135,26	14,46	18,03
Расчет по методу А.Н. Крылова
1	99,72	3,13	13,29	8,0210-6	1,3310-7	1,6610-2
2	82,05	56,21	10,94
3	90,92	182,18	12,12
4	135,95	13,83	18,12

Анализ полученных данных показывает, что оба метода расчета приводят к практически совпадающим результатам (табл. 1). Динамическая эффективность балансировки чрезвычайно высока: прогибы ротора (если не учитывать неизбежных технологических погрешностей) снижаются на 10Е20 Дб и не превышают сотых долей микрометра.

Уравновешивание роторов производиться как по методу сил, так и по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний с использованием аппроксимации ротора валом постоянного сечения. Рассматривалась балансировка ротора в четырех плоскостях коррекции, выполняемая с учетом условий устранения динамических прогибов в двух точках. Эффективность такой балансировки для десятиступенчатого ротора можно проследить на графиках (рис. 11), где кривая л1 получена по первому алгоритму расчета, а кривая л2 - по второму.

а б

Рис. 11. Графики зависимости коэффициентов : а) в точке 2; б) в точке 9

На рис. 12 представлены графики зависимости коэффициентов и , полученные по результатам расчета первым из указанных алгоритмов.

а) б)

Рис. 12. График зависимости: а) ; б)

Приведенные результаты подтверждают высокую эффективность предлагаемых методов уравновешивания. Они подтверждают также и хорошее совпадение результатов расчета, полученных обоими алгоритмами, при этом наблюдаемые различия в значениях коэффициентов по первому и второму алгоритму, в действительности, не являются принципиальными, поскольку речь идет о чрезвычайно низких значениях этих величин, которые указывают на высокую эффективность самого процесса уравновешивания.

Приведем некоторые данные по ротору 2BCL-306a. Для него была реализована технология поэтапной сборки (рис. 13) и предлагаемой низкочастотной балансировки в 3-х плоскостях коррекции (рис. 14, 15, 16).

Рис. 13. Сборка первого промежуточного узла в приспособлении	Рис. 14. Измерение дисбалансов первого промежуточного узла
Рис. 15. Измерение дисбалансов второго промежуточного узла	Рис. 16. Измерение дисбалансов окончательно собранного ротора

По результатам проведенных замеров начального дисбаланса всех промежуточных узлов и окончательно собранного ротора были получены параметры коррекции и соответствующие коэффициенты эффективности уравновешивания (табл. 2).

Таблица 2

Показатели коррекции дисбаланса и качества уравновешивания

Плоскости коррекции	Плоскость устранения динамического прогиба	, кг⋅м	Плоскости определения прогибов
1	4	0,000487	1	0,044
4		0,004148	5	0,069
6		0,002399	6	0,060

Рис. 17. Измерение дисбалансов вала	Рис. 18. Сборка первого балансировочного узла в приспособлении
Рис. 19. Измерение дисбалансов первого балансировочного узла	Рис. 20. Сборка третьего балансировочного узла в приспособлении
Рис. 21. Измерение дисбалансов третьего балансировочного узла	Рис. 22. Измерение дисбалансов окончательно собранного ротора

Коррекция дисбаланса, в соответствии с данными, полученными на ЭВМ, и последующий контроль качества уравновешивания показал, что величина остаточного дисбаланса для ротора 2BCL-306a составляет 20г⋅мм, что втрое меньше допуска на балансировку, указанного в технологической документации (60г⋅мм). Аналогичная ситуация наблюдалась для ротора 103J463B5 (рис. 17Е22), где величина остаточного дисбаланса составила 40г⋅мм, при допуске на балансировку 160г⋅мм.

С целью подтверждения теоретических принципов и математических алгоритмов разработанной методологии прогнозирования начального дисбаланса роторов турбоагрегатов была проведена серия экспериментов позволяющих комплексно оценить суммарное влияние погрешностей механической обработки деталей и погрешностей сборки на рассеивание, модулей линейных и угловых сменщений. Теоретические расчеты проводились согласно алгоритмов, разработанных выше. Экспериментальная проверка полученных результатов проводилась непосредственно в производственных условиях ОАО Азотреммаш.

Вероятностное прогнозирование начального дисбаланса узлов и деталей ротора рассмотрено на примере ротора К-601:

1. Статический и моментный дисбаланс от радиальных и торцевых биений. Расчет проводится согласно модели на рис. 2 и 3. Предельные значения дисбаланса от радиальных и торцевых биений составили соответственно: =1070 г⋅мм, =19600 г⋅мм2, =5760 г⋅мм, =79500 г⋅мм2 .

2. Статический и моментный дисбалансы, определяемые погрешностями изготовления лопаток. Расчет проводится согласно модели на рис. 4. Получены предельные значения дисбаланса: =1220 г⋅мм, =0, так как вектор дисбаланса расположен в непосредственной близости от центра масс диска. При этом наибольшее влияние на величину дисбаланса оказывают отклонения толщины лопатки от номинального значения.

3. Дисбаланс определяемый погрешностями сборки и балансировки дисков роторов. Расчет проводим согласно модели рис. 5 и 6. В результате расчета найдены: = 290 г⋅мм; = 104 гмм2 - предельное значение соответственно стантического и моментного дисбаланса, возникающего при сборке, а предельное значение дисбаланса, определяемого погрешностями балансировки: = 1000 г⋅мм.

4. Суммарные статический и моментный дисбалансы диска. Предельнные значения модулей главного вектора и момента дисбаланнсов, определяемых всеми указанными погрешностями равны: =6070 г⋅мм.; =8,25104 гмм2, а значения параметров распределений этих велинчин равны: =2020 г⋅мм.; = 2,75104 гмм2.

На рис. 23 представлены гистограммы статического дисбаланса дисков и теоретическое релеевское распределение, соответствующее найденнонму значению . В табл. 3 сравниваются некоторые эксперименнтальные и расчетные характеристики: параметры распределения и прендельные значения дисбаланса, причем экспериментальные результаты получены в ходе низкочастотной балансировки роторов.

Анализ результатов показывает, что опытное распределение хорошо аппроксимируется законом Релея, а параметры распределений, экспериментальные и найденные из расчета, достаточно близки. Следонвательно, предложенная методика точно учитывает основные факторы, влияющие на величину дисбаланса. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о возможноснтях вероятностного расчета дисбалансов, основанного на применении распределения Релея.

Рис. 23. Гистограмма и распределение главного вектора начальных дисбалансов

Параметры	Экспе-римент	Расчет
, кг⋅мм	6,00	6,07
m[U], кг⋅мм	2,60	2,53
, кг⋅мм	2,00	2,02

Таблица 3

Фактический и расчетный начальный

дисбалансы дисков

5. Начальный дисбаланс вызываемый погрешностями сборки роторов. Для определения параметров распределений модулей угловых смещений были использованы результаты многочисленных замеров торцевонго биения поверхности А компрессора одного из изделий относинтельно торца То, служащего базой - для установки внутреннего кольнца радиально-упорного подшипника (рис. 24).

В процессе измерений пакет деталей, состоящий из восьми рабочих дисков компрессора и восьми проставок, собранный в полном соответствии с принятыми техническими требованиями, устанавливается по торцу То на поворотном столе весьма точно выполненного приспособления. Изменрение производилось индикатором с ценой деления 0,001 мм по 12 точкам, равнорасположенным по окружности . При этом торцевое биение узла определяется только угловыми смещениями базовых осей сопрягаемых деталей и не зависит от их радиальных смещений:

, . (72)

где - экспериментально найденное значение параметра распренделения величины торцевого биения; N - число разъемов узла. В данном случае было найдено =0,03 мм, d = 300 мм, N = 15 и = 3⋅10-5 рад (рис. 25).

а) б)

Рис. 24. Торцевое биение роторов: а) схема измерения; б) контрольные измерения ротора KMF-15 на балансировочном станке

Рис. 25. Гистонграмма и выравнивающее распределение Релея торцевого биения роторов

Рис. 26. Ротор турбокомпрессора CDF-10

Для определения параметра распределения были использонваны статистические данные, по балансировке роторов турбокомпрессонра CDF-10 (рис. 26).

Ротор собирается из двух частей, каждая из которых подвергалась предварительной динамической балансировке в двух плоскостях корнрекции. После окончательной сборки ротора по среднему разъему балансировочная база правой части, т.е. ось вращения этого узла при балансировке, оказывается повернутой на некоторый угол и смещенной в радиальном направлении на величину , относительнно балансировочной базы левой части. Если обозначить и как значения дисбалансов, измеряемых в процессе динамической балансинровки ротора, то значения векторов и определяются по формулам (22).

Значения , , , полученные для большого числа роторов, были подвергнуты статистической обработке, результаты которой, представленные на рис. 27 в виде гистограмм и соответствующих выравнивающих теоретических распределений.

а) б)

Рис. 27. Гистограммы и выравнивающие распределения величины: а); б)

Анализ результатов на рис. 27 позволяет сделать следующие выводы: модули линейных и угловых векторных погрешностей , , подчиняются релеевскому распределению; значения параметров распределений и для рассматриваемых роторов составляют = 3⋅10-5 рад.; = 0,05мм с границами доверительных интервалов (соответствующими вероятности P=0,95): 2,7⋅10-5 рад. 3,3⋅10-5 рад.; 0,045 мм 0,055 мм. При этом значение определялось по (72) и данным статистического распнределения (рис. 25), a - по данным на рис. 27.

Полученные таким образом вероятностная и детерминированная картина распределения векторов статического и моментного , используется в дальнейшем для расчета начального дисбаланса роторов других типоразмеров.

С целью комплексной оценки дисбаланса роторов турбоагрегатов были сопоставлены параметры распределений модулей главных векторов дисбалансов, найденные расчетом и экспериментально, для нескольких типов роторов различных по конструкции, но изготавливаемых в равных технических условиях. Расчет для роторов турбин проводился по формулам (21), (24) с использованием найденные выше значений и , а для роторов с центральным валом - с использованием математических алгоритмов главы 3. Фактические значения главных векторов дисбалансов определялись по результатам балансировки роторов, проводимой непосредственно в ходе производственного процесса. Результаты статистической обработки полученных данных показаны на рис. 28, где построены интегральные функции распределения модулей главных векторов дисбалансов в координатах, представляющих интегральную функцию Релея. На рис. 29 и 30 приведены гистограммы и выравнивающие распределения главных векторов дисбалансов. В табл. 4 приводятся значения параметров распределений статического дисбаланса, полученные экспериментально и расчетом.

Таблица 4

Ротор	К-601	2BCL-306a	CDF-10	KMF-15	103J463B5
	0,82	0,93	0,58	0,69	0,77
	0,90	1,00	0,66	0,75	0,80
/	1,09	1,07	1,13	1,08	1,03

а) б)

Рис. 28. Интегральные функции распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) 1 - К-601 (), 2 - 2BCL-306a (), 3 - CDF-10 (); б) 4 - KMF-15 (), 5 - 103J463B5 ()

а) б)

Рис. 29. Гистограммы и выравнивающие распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) К-601; б) 2BCL-306a

а) б)

Рис. 30. Гистограммы и выравнивающие распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) CDF-10; б) KMF-15

Результаты обработки статистических и экспериментальных данных, представленные на рис. 28, 29, 30, свидетельствуют, прежде всего, о хорошей согласованноснти теоретического и экспериментального распределений для роторов различных типоразмеров, отвечающих указанным выше условиям. Как видно из табл. 4, во всех рассмотренных случаях наблюдается хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значенний параметров распределений. Последнее обстоятельство подтвержданет, что некоторые наиболее важные результаты вероятностного ананлиза дисбаланса могут использоваться для целого семейства роторов, однотипных по конструкции и изготавливаемых в одинаковых техничеснки условиях.

В пятой главе разработаны и созданы методы оценки эффективности и оптимизации балансировки гибких роторов с центральным валом, необходимое для решения этих задач математическое обеспечение.

Вероятностная оценка эффективности балансировки может быть проведена путем определения относительной эффективности не в условиях полноразмерного изделия, а для ротора, установленного на абсолютно жестких опорах. Такая оценка базируется на результатах вероятностного анализа начального дисбаланса.

Согласно разработанной выше методологии прогнозирования - статические () и моментные () дисбалансы каждого диска являются случайными и подчиняются закону распределения Релея с одинаковыми для всех дисков параметрами:

. (73)

Тогда динамические реакции опор и прогибы, являясь линейными функциями указанных дисбалансов, будут подчиняться тому же закону. В этом случае коэффициент эффективности уравновешивания можно определить следующим образом:

, (74)

а) б)

Рис. 31. Вероятностная оценка эффективности уравновешивания роторов:

а) 103J463B5 б) 2BCL-306а

где , - предельные прогибы в точке m, отвечающие заданной вероятности.

На рис. 31 приведены результаты вероятностной оценки эффективности уравновешивания роторов 2BCL-306a и 103J463B5, проводимой по базовой технологии (кривая 1) и предлагаемой технологии балансировки в четырех плоскостях коррекции (кривая 2). Аналогичные результаты были получены для других роторов. Из анализа приведенных результатов можно заключить, что эффективность балансировки в (N+2) плоскостях коррекции во всех случаях значительно превышает эффективность балансировки, достигаемую по базовой технологии. Эта разница особенно ощутима для десятиступенчатого ротора, в отношении которого эффективность базовой технологии оказалась явно недостаточной. Кроме того, трудоемкость предлагаемых методов уравновешивания заметно меньше, по сравнению с базовой технологией. Все это позволяет сделать вывод о целесообразности перехода на новые способы уравновешивания, которые способствуют существенному снижению виброактивности роторных систем и, кроме того, заметно снижают трудоемкость балансировки.

Впервые в практике уравновешивания поставлена и решена задача оптимизации низкочастотной балансировки каждого отдельно взятого ротора, распределение начального дисбаланса которого предварительно полностью детерминировано. Здесь рассматривались два метода оптимизации:

путем простого перебора всех возможных вариантов коррекции;
применением методов Монте-Карло с использованием случайного поиска и ЛП-поиска.

В первом случае, заранее составляется некоторый список возможных вариантов, отличающихся друг от друга положением плоскостей коррекции и, возможно, некоторыми другими параметрами. Каждому варианту присваивается индекс (=1, 2ЕM1, M1 - общее число вариантов; обычно M1=10Е30). Далее по каждому варианту в соответствии с принятым алгоритмом расчета и соответствующими системами уравнений рассчитываются значения коэффициента эффективности балансировки , корректирующие массы и соответствующие им углы. Были использованы следующие алгоритмы расчета:

по методу сил с использованием статических коэффициентов податливости;
по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний.

В качестве целевых функций приняты коэффициенты эффективности и значения корректирующих масс. Минимизация корректирующих масс является достаточно актуальной, особенно в тех случаях, когда коррекция дисбаланса осуществляется за счет съема материала. Как правило, имеющийся резерв съема материала довольно ограничен как заданными размерами, так и по соображениям ремонтопригодности изделия.

Результаты детерминированной оптимизации, выполненной для ротора компрессора 2BCL-306а, представлены на рис. 32. Точка контроля прогибов для всех роторов располагается на расстоянии 0,4l от левой опоры. Перечень вариантов для ротора 2BCL-306а представлен в табл.

Плоскости

коррекции

Точки устранения

прогибов

На рис. 32 кривые л1 соответствуют результатам, полученным по первому методу расчета, л2 - по второму. Расчет по второму методу является дублирующим и производится с целью повышения точности и надежности получаемых результатов.

Более детальное исследование зависимостей для ротора 2BCL-306а представлено на рис. 33. Здесь показаны поверхности, образуемые кривыми по каждому варианту, причем поверхность л1 получена расчетом по первому методу, а поверхность л2 - по второму.

Выбранные оптимальные варианты балансировки ротора 2BCL-306а и их результаты приведены в табл. 5. Аналогичные результаты были получены и для других роторов.

а) б)

Рис. 32. Графики зависимостей по вариантам для ротора 2BCL-306а при =1675рад/с: а) ; б)

Следует отметить, что наблюдаемая разница между величинами , полученными по первому и второму методам расчета не является принципиальной, т.к. оба метода расчета подтверждают значительное снижение динамических прогибов в среднем на 2Е4 порядка. Хорошая сходимость результатов расчета (рис. 32б) по первому и второму методам свидетельствует о высокой точности и надежности расчета. Таким образом, можно заключить, что оптимизация позволяет уверенно выбрать такое сочетание параметров коррекции, при котором достигаются наименьшие значения корректирующих дисбалансов и высокая динамическая эффективность уравновешивания.

Таблица 5

Оптимальные параметры уравновешивания ротора 2BCL-306a

при оптимизации методом перебора

Плоскости коррекции	Плоскость устранения динамического прогиба	, г⋅см	, град.	, г.	Плоскости определения прогибов
1	4 6	231,04	118,6	13,79	1	0,025
3		384,85	304,9	22,97	2	0,020
5		713,46	59,0	50,96	3	0,006
6		547,97	233,0	39,14	5	0,006

Жесткие динамические условия уравновешивания приводят к тому, что не всегда удается обеспечить сочетаемость минимальных значений коэффициента с приемлемыми значениями корректирующих дисбалансов. Поэтому, наряду с точными методами расчета, были использованы методы Монте-Карло, т.е. методы статистического поиска, основанные на использовании случайных чисел или чисел, образующих ЛП-последовательность.

Для реализации детерминированной оптимизации методами Монте-Карло разработан программный модуль на базе программной оболочки MathWorks MatLab v.6.1, реализующий указанный алгоритм оптимизации, включая модуль генерации чисел, образующих ЛП-последовательность и случайных чисел. Оптимизация по каждому варианту производится следующим образом.

Рис. 33. Графики по вариантам для ротора 2BCL-306a при

1. Предварительно выбираются плоскости коррекции, которые остаются неизменными для всей серии испытаний.

2. Генерируется 4 случайных числа принадлежащие отрезку . Генерация случайных чисел производится с помощью датчика случайных чисел или чисел, образующих ЛП-последовательность.

3. Определяются модули и углы дисбалансов корректирующих масс:

, (75)

где - некоторая заранее выбранная величина.

4. Определяются проекции дисбалансов

(76)

5. Определяются проекции дисбалансов из систем уравнений:

; . (77)

6. После определения проекций всех дисбалансов корректирующих масс определяются коэффициенты эффективности балансировки.

7. Вычисления по пунктам 2Е6 повторяются для каждого из Z испытания. Оптимальный вариант тот, который обеспечивает лучшие значения целевых функций.

На рис. 34 приведены результаты расчета, полученные путем оптимизации методом случайного поиска (кривая 1) и методом ЛП-поиска (кривая 2) для ротора 2BCL-306а. Число испытаний составляло 2000 при случайном поиске и 500 при ЛП-поиске. Здесь же показаны точки В1 которые соответствуют оптимальным параметрам, полученным по результатам простого перебора всех возможных вариантов балансировки при точном выполнении заданных динамических условий уравновешивания. Оптимальный вариант балансировки, полученный методом ЛП-поиска, представлен в табл. 6. Аналогичные результаты были получены и для других роторов.

Таблица 6

Оптимальные параметры уравновешивания ротора 2BCL-306a,

полученные в результате оптимизации методом ЛП-поиска

Плоскости коррекции	, г⋅см	, град.	, г.	Плоскости определения прогибов
1	71,1	187,0	4,2	1	0,14
3	321,5	15,8	19,4	2	0,14
5	160,9	1,0	11,5	3	0,1
6	242,8	3,8	17,3	5	0,05
а) б) Рис. 34. Результаты расчета при оптимизации методами случайного поиска и ЛП-поиска для ротора 2BCL-306a (=1675рад/с): а) ; б)

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что методы случайного поиска и ЛП-поиска позволяют выполнить оптимизацию балансировки каждого конкретного ротора, добиваясь высокой динамической эффективности уравновешивания при минимальных значениях корректирующих дисбалансов. При этом эффективность оптимизации методом ЛП-поиска очевидна. Сравнивая результаты, полученные методом простого перебора возможных вариантов (табл. 5) и методом ЛП-поиска (табл. 6), можно заключить, что путем использования метода ЛП-поиска удалось уменьшить значения корректирующих масс (в среднем в 2Е3 раза), при этом значения коэффициентов эффективности остались на достаточно высоком уровне.

В шестой главе сформулированы основные положения вероятностного прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов в рабочих условиях. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования аэродинамического и эксплуатационного дисбаланса и разработаны математические алгоритмы расчета. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Прогнозирование аэродинамического дисбаланса. Значение аэродинамического дисбаланса рабочего диска компрессора определяется как функция погрешностей углов установки профилей лопатки в решетке (рис. 35а), а для турбины - как функция отклонений проходных сечений межлопаточных каналов и шага установки лопаток от соответствующих номинальных значений а и t (рис. 35б). Эти величины, как видно из расчетов, оказывают наиболее сильное воздействие на обтекание рабочих лопаток, они тщательно контролируются в производстве, и их рассеяние имеет надежную количественную оценку. Следует отметить, что вследствие малости величин , , соответствующие приращения газодинамичеснких сил могут быть представлены в виде линейной функции указанных отклонений.

1. Приращение газодинамических сил на компрессорных лопатках. Равнодействующая R газовых сил, воздействующих на единичный профиль в решетке:

, (78)

где - коэффициент подъемной силы профиля в решетке; i - угол атаки; Ц среднее арифметическое значение плотностей газа на выходе из решетки; - среднее геометрическое значение скороснтей потока на входе и выходе из решетки; b - длина хорды пронфиля.

а) б)

Рис. 35. Модель для расчета аэродинамической неуравновешенности: а) компрессорной решетки б) турбиной решетки

Принимая , , , b равными их значениям на среднем диаметре газового тракта (средней окружности), имеем:

, (79)

где h - высота профильной части лопатки. Тогда приращение угла атаки и газодинамической силы на k-й лопатке имеет вид:

; ; . (80)

Разложив вектор на два составляющих имеем (рис. 35а):

; , (81)

где , .

2. Аэродинамическая неуравновешенность, возникающая на рабочих лопатках турбин, связана главным образом с отклонениями от номинальнных значений площадей проходных сечений межлопаточных каналов и углов выхода потока :

; , (82)

где и - номинальные значения составляющих газовых сил, действующих на лопатку в окружном и тангенциальном направленниях; G - номинальное значение секундного расхода газа через межлопаточный канал; - давление газа на входе и выхонде из решетки; и - коэффициенты скоростей потока. Пренебрегай малыми величинами более высоких порядков, принращения газовых сил, приложенные к k-й лопатке в осевом и тангенциальном направлениях равно:

; , (83)

где , , - отклонение расхода газа, а также приранщений скорости потока в тангенциальном и осевой направлениях в k-м канале от номинальных значений соответствующих величин.

Приращение расхода раза через канал определяется на оснновании того, что при перепадах давления на решетке, близких к кринтическим, как это имеет место на турбинах, значение секундного расхода оказывается пропорциональным площади проходного сечения, таким образом, имеем:

, (84)

где G - номинальное значение расхода газа; F - площадь проходнного сечения межлопаточных каналов.

Приращения скоростей , вызываемые отклонениями угла , определяются из уравнений:

; . (85)

Далее, после некоторых пренобразований получим:

; , (86)

где , , , - коэффициенты пропорциональности.

Результаты расчетов показывают, что значения коэффициентов составляют не более 5Е10% от , а значения - не более 20% от , в то время как величины и однонго порядка. Поэтому с достаточной для практики точностью вторыми слагаемыми в (86) можно пренебречь и принять:

; , (87)

Значения неуравновешенной радиальной силы и ее проекций на оси координат:

; (88)

Аналогично определяется , составляющая осевой силы.

Следует отметить, что силы образуют неуравновешенные изнгибающие моменты и относительно соответствующих осей:

(89)

где - общее число лопаток, k = 1Е; - рандиус средней окружности газового тракта. Проекции составляющей по i-й форме изгибных колебаний ротора, определяемые неуравновешенными аэродинанмическими силами и моментами, имеют вид:

(90)

На основе предложенных математических моделей и алгоритмов, строится методология прогнозирования аэродинамического дисбаланса. Средние окружности каждонго рабочего диска разделены на равных частей. В каждой точке деления приложены векторы и , модули которых являются линейными функциями случайных аргументов: для компрессора и для турбины. Каждая из случайных величин или подчиняется приближенно нормальному распределению с одинаконвыми для всех лопаток данного диска математическими ожиданиями и дисперсиями, а фазы слагаемых векторов являются постоянными. Учитывая соотношения (85) и (86), а также свойстнва тригонометрических сумм, имеем:

(91)

где - осевая координата q-го диска.

Аналогичные выражения будут для проекций , . Среднеквадратические отклонения , определяются экспериментально.

Поскольку распределение случайных погрешностей и , как показывает практика, приближенно нормальное, то для проекций векторов , будут выполнены условия предельной теоренмы теории вероятностей, и согласно (91) математические ожиданния предельных нормальных законов равны нулю, а среднеквадратические отклонения равны между собой. Отсюда следует, что закон распренделения модулей суммарных векторов с увеличением будет приближаться к распределению Релея с параметрами:

(92)

Это в равной мере относится к суммарным для всего ротора векторам , причем здесь параметры распределений будут иметь вид:

(93)

Приведем результаты экспериментальных исследований аэродинамического дисбаланса, которые были получены в ходе проведения уравновешивания роторов турбоагрегатов на ОАО Азотреммаш. Для десятиступенчатого ротора 103J463B5 (q = 1Е10) требуется дать вероятностную оценку значеннию величины , определяемой аэродинамическим дисбалансом. Некоторые данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 7.

Для определения коэффициентов , использонвались результаты газодинамических расчетов компрессора. Среднеквадратические отклонения были найдены по результатам статинстической обработки данных измерений величин , а само значение определялось как средннеарифметическое соответствующих величин, замеренных по двум сеченниям лопатки на расстояниях (1/3)h и (2/3)h, от внутреннего диаметра газового тракта. Замеры производились непосредственно в производственных условиях на высокоточном станке с ЧПУ, посредством набора щупов и стойки с индикатором (рис. 36).

Таблица 7

q	6	5	4	3	2	1	7	8	9	10
, рад.	4,7⋅10-3
	0,52	0,69	0,80	0,90	0,96	0,98	0,92	0,87	0,79	0,67
, м-1	2,5	2,5	2,3	2,3	2,1	2,1	1,6	1,4	1,4	1,3
	21	21	21	21	21	17	17	17	17	17
, м	0,22	0,22	0,22	0,22	0,22	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20

Рис. 36. Схема измерений величин Рис. 37. Схема соединения диска с

промежуточной проставкой

По данным табл. 7. с помощью выше изложенного алгоритма получено значение параметра неуравновешенных аэродинамических сил: = 21 Н. Предельное значение величины , соответствующее вероятности P0 (вероятности того, что значение выйдет за пределы интервала определяется по (3): при P0 = 0,01, = 64 Н; при P0 =0,001, = 78 Н. Для расчетной частоты вращения (n = 6800 об/мин эти значения эквивалентны сосредоточенным дисбалансам 126 г⋅мм или 154 г⋅см, расположенным в плоскости максимального прогиба ротора по первой собственной форме колебаний. Для сравнения укажем, что принятая для рассматриваемого ротора точность динамической балансировки составляет 160 г⋅мм на каждую опору. В то же время результаты моделирования показывают, что величина аэродинамического дисбаланса существенно возрастает по мере увеличения газодинамической нагрузки на лопатках.

Прогнозирование эксплуатационного дисбаланса. В рабочих условиях в геометрии роторов появляются многочисленные необратимые микроизменения, в результате чего уравновешенность, достигнутая при сборке и изготовлении, существенно нарушается. Вредное влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрационное состояние изделий усугубляется тем обстоятельством, что оно не может быть устранено с помощью предварительной балансировки. Причинами разбалансировки являются: процессы коррозионного и эрозионного износа отдельных элементов роторов, неравномерная остаточная деформация и коробление особенно для деталей, работающих в условиях повышенных температур, а также необратимые микроизменения в характере центрирования сопрягаемых деталей, приводящие к их взаимным смещениям друг относительно друга. Здесь рассмотрены соединения наиболее характерные для конструкций турбоагрегатов:

1. Соединения диска с промежуточной проставкой (рис. 37). Здесь обеспечивается гарантированный и сохраняющийся в работе натяг по посадочной поверхности.

Следующие обстоятельства объясняют нестабильность центрирования деталей в соединениях данного типа:

конструкция соединения не препятствует тангенциальным перемещениям отдельных участков по центрирующей поверхности;
неравномерное распределение монтажных деформаций по окружности фланцев в результате действия сил трения по посадочной поверхности при сборке;
снижение эффективных коэффициентов трения по центрирующим поверхностям при работе соединения под действием динамических нагрузок и вибраций.

В начальной стадии сборки проставка 1 монтируется под некоторым углом к плоскости ответной детали 2 так, что на посадочное место заходит только часть ее окружности. В дальнейшем значительная доля растягивающих усилий, передаваемых на ранее смонтированную часть, будет восприниматься действующими здесь силами трения. В результате фланец детали 1 деформируется неравномерно, и та часть его окружности, которая была смонтирована ранее, оказывается растянутой несколько меньше, чем остальная. Очевидно, что достигнутое с окончанием сборки равновесие не является устойчивым, и в работе с уменьшением эффективных коэффициентов трения, наблюдаемым в условиях вибраций, произойдет перераспределение и выравнивание окружных деформаций. При этом будет отмечено некоторое смещение сопрягаемых деталей в радиальном направлении друг относительно друга и соответствующее изменение дисбаланса ротора (или разбалансировка, если ротор был предварительно отбалансирован). Значение такого смещения и характеристики рассеивания этой величины можно оценить следующим образом. Обозначим: Ц распределение относительного удлинения по окружности фланцев, получаемое при сборке; - натяг по посадочной поверхности и номинальное значение ее диаметра; - относительное удлинение каждого из фланцев при равномерной деформации; - коэффициент трения скольжения по центрирующей поверхности. Дифференциальное уравнение равновесия элементарного участка фланца (рис. 38):

, (94)

решение которого имеет вид:

, (95)

где - значение окружного усилия на фланце в точке А (=0); Т - текущее значение этого усилия. Учитывая, что полное удлинение окружности фланца в любом случае определяется величиной , и принимая симметричным относительно диаметра, найдем:

, (96)

где - некоторый коэффициент пропорциональности. Окончательно имеем:

(97)

Рис. 38. Модель нагружения фланца при сборке

Рис. 39. Распределение относительного удлинения по окружности фланца

Таким образом, при . Характер распределения относительных удлинений по окружности фланца для =0,2Е0,4 показан на графиках рис. 39.

Из рисунка видно, что значения относительной деформации в нижней части фланца, прилегающей к точке А, значительно меньше, чем в верхней, причем разница эта, быстро возрастает с увеличением коэффициента трения. Очевидно, что изгибная деформация продольных волокон проставки в радиальных направлениях распределяется соответственно радиальной деформации фланца. Поэтому, если отметить точками В и С (рис. 40) положение горизонтальных (относительно точки А) диаметров центрующих поверхностей детали 2 и проставки 1, то в собранном соединении диаметр В будет расположен несколько ниже диаметра С, в то время как при равномерном распределении деформаций в собранном соединении оба эти диаметра совпадают. В работе, по мере выравнивания и перераспределения деформаций, диаметр В переместится вверх до полного совмещения с С на величину .

Рис. 40. Распределение деформации по окружности фланцевого соединения

Рис. 41. График зависимости ()

Значение , определяется следующим образом:

(98)

На рис. 41 приводится график зависимости величины от коэффициента трения. Например, при =0,2 смещение составляет 13%, а при =0,4 - 25% от величины монтажного натяга.

Рассеивание случайной величины f определяется технологическими погрешностями изготовления и можно предположить, что оно подчиняется нормальному закону с параметрами которые могут быть найдены или экспериментально, или на основании принятой системы допусков. Смещение подчиняется тому же закону:

(99)

Указанные процессы характеры также для соединений с радиальными штифтами, где центрирование осуществляется сопряжением деталей по гладкой цилиндрической поверхности с предварительным натягом.

2. Подвижность фланцевых соединений (рис. 42) с центрирующими болтами объясняется наличием радиальных зазоров между болтами и стенками отверстий. Таким образом, если не учитывать сил трения, каждое болтовое соендинение в отдельности не исключает возможности взаимного смещения сопрягаемых деталей, по крайней мере в пределах имеющегося зазонра между болтом и отверстием.

Рис. 42. Схема соединения диска с центрирующими болтами

Рис. 43. Модель расположения отверстий во фланцевом соединении

Пусть значения диаметральных зазонров между болтом и отверстиями на одном из болтовых соединений равны соответственно 2 и 2, а смещение отверстий от номинальнного положения - и . Так как значения диаметральных зазоров определяются случайными погрешностями изготовления, т.е. естестнвенно предположить, что эти величины подчиняются нормальному распределению с параметрами и . В отношении, модулей случайных векторных величин и на основании ранее изложеннных соображений принимается закон распределения Релея с параметром . В соответствии со схемой рис. 43, минимальное значение взаимного смещения сопрягаемых деталей, допускаемого одним из болнтовых соединений равно:

, (100)

где . Соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение смещения будут, найдены так:

(101)

Рассматривая систему из независимых случайных величин с совместной плотностью распределения: , и принимая, что взаимное смещение деталей по разъему соединения определяется наименьшим из располагаемых значений , имеем интегральную функцию распределения:

; , (102)

где - нормальная функция распределения. Далее численными методами определяется плотность вероятноснти (рис. 44) и параметры распределения , величины (табл. 8). Значения параметров , находятнся по формулам:

. (103)

Рис. 44. Плотность распределения вероятности для =16

Таблица 8

Результаты численного моделирования плотности вероятности и параметров распределения


16	-1,87	0,52
24	-2,06	0,48
32	-2,10	0,47

Построенная таким образом модель распределения относительных смещений сопрягаемых деталей, используется в дальнейшем для расчета числовых характеристик и законов распределения эксплуатационных дисбалансов для роторов, в конструкции которых используются рассматриваемые типы соединений. Это позволяет сопоставить расчетные и эксперинментальные данные соответствующих распределений.

Согласно модели (рис. 7) и формулам (22), имеем:

(104)

где , - значения эксплуатационных дисбалансов, замерянемые в плоскостях коррекции А и В при динамическом уравновешивании; , - постоянные для данного ротора коэффициенты, определяемые по (22).

Представим модули случайных векторов в виде суммы:

, (105)

где - постоянная, а - случайная величина, для которой . При этом фазы смещений принимаются равнораспределенными в интервале (-π, π). При такой схеме сумнмирования случайных векторных величин, модуль результирующих векторов неограниченно приближанется к релеевскому, а параметры распределения этих величин опреденляются на основании (6), (104) следующим образом:

(106)

Выражение для записывается аналогично. В табл. 9 сопоставлены расчетные и экспериментальные данные, относительно параметров распределения составляющих дисбаланса , для ротора KMF-15 (рис. 24), где использованы соединений с радиальными штифтами. Значения диаметральных зазоров в соединениях и допускаемых смещенний осей отверстий от номинального положения, а также натягов по посадочной поверхности задаются в пределах 2 = 0,01...0,03 мм; h = 0Е0,015 мм; f = 0,02Е0,10 мм. Значение коэффициента трения по посадочным поверхнностям принято равным 0,3.

На рис. 45, 46 и 47 приведены соответственно графики дифференциальных и интегральных распределений экспнлуатационного дисбаланса ротора KMF-15.

Анализ данных на рис. 45Е47 показывает, что раснпределение эксплуатационных дисбалансов, хорошо аппроксимируются законом Релея. Как видно (табл. 9), рассчитанные по данной методике значения параметнров и эксплуатационного дисбаланса достаточно близнки к экспериментально найденным, чем подтверждается справедливость сделанных допущений относительно причин разбалансировки и причин, вызывающих взаимное смещение сопрягаемых деталей. Из анализа причин разбалансировки следует, что стабильность роторов, включанющих рассматриваемые соединения, можно повысить, включая в технологию их изготовления, танкие операции, как разгонные испытания или вибронагружение окончательно собранных роторов с последующей их добалансировкой.

Рис. 45. Дифференциальное распределение ротора KMF-15

Таблица 9

Параметры распределения составляющих дисбаланса , ротора KMF-15

Параметры распределения	Ротор KMF-15
Параметры распределения	Расчет	Эксперимент
, мм	4,3⋅10-3	-
, мм	2,2⋅10-3	-
, кг⋅см	0,090	0,10
, кг⋅см	0,082	0,073
, кг⋅см	0,100	0,12
, кг⋅см	0,095	0,084

Рис. 46. Дифференциальное распределение ротора KMF-15

Рис. 47. Интегральное распределение экспнлуатационного дисбаланса ротора

В седьмой главе рассмотрены методы стабилизации формы и геометрии валов и роторов турбоагрегатов. Впервые разработаны и предложены устройства и методы их расчета, для осуществления вибростабилизации роторов турбоагрегатов в сборе. Приведены результаты экспериментальных данных.

Эксплуатационный дисбаланс представляет значительную проблему при проектировании, производстве или эксплуатации роторных машин, решение которой связано с проведением целого комплекса конструкционных и технологических мероприятий. Одним из источников эксплуатационного дисбаланса являются также процессы релаксации остаточных напряжений, возникающих при сборке или механической обработке. Решением этой проблемы является технология сборки роторов, включающая в себя процессы вибростабилизации.

Нами разработаны и предложены два устройства для осуществления процессов стабилизации формы и геометрии роторов. Оба устройства реализуют решение указанной выше проблемы, однако имеют ряд конструктивных отличий. Здесь рассмотрим устройство, которое было реализовано в промышленный образец.

Генератор крутильных колебаний (ГКК), предназначен для проведения вибростабилизации формы и размеров роторов компрессоров Синтезгаз (рис. 48).

Генератор крутильных колебаний, включает в себя корпус 1, центральное зубчатое колесо 2, привод 3, передающий вращение на центральное зубчатое колесо 2, две одинаковые шестерни 4, получающие вращение от центрального зубчатого колеса 2, узел крепления 5, соединяющий генератор с изделием.

С целью создания гармонически изменяющегося с течением времени значительного крутящего момента, передаваемого на изделие, через узел крепления, на указанных шестернях закрепляются два неуравновешенных груза 6, создающих равные по модулю и противоположные по фазе дисбалансы, причем узел крепления и корпус связаны посредством торсиона 7, крутильная жесткость которого подбирается из условия резонанса между угловой скоростью вращения шестерен и собственной круговой частотой колебаний генератора , т.е. согласно формуле:

Рис. 48. Модель генератора

крутильных колебаний

, (107)

где , - угловая скорость вращения центрального колеса, 1/с.

Значение определяется по формуле:

(108)

где - крутильная жесткость торсиона; - полярный момент инерции генератора.

С учетом проведенного комплекса технологических и конструкторских расчетов была разработана и создана промышленная конструкция ГКК (рис. 49). Следует отметить, что генератор является регулируемым, т.е. в конструкции предусмотрена возможность снижения дисбалансной массы и регулирование динамической нагрузки.

С учетом определенной конструкции ГКК, был разработан и создан промышленный стенд для проведения вибростабилизации валов и роторов в сборе. Конструкция стенда представлена на рис. 50. Стенд содержит станину 1, зажимы 2 и 6, генератор крутильных колебаний 3, муфты 4 и 5, гибкий вал 7 и двигатель 8.

Предложенная схема вибростабилизации ротора имеет ряд существенных преимуществ:

вибростабилизация проводится не только вала, а узла в целом, что обеспечивает стабилизацию всей конструкции в целом, так как передаваемое динамическое усилие способствует не только стабилизации вала и деталей закрепленных на нем, но и их самоустановки в оптимальном положении. Существенным является то, что такая схема повышает стабильность центрирования рабочих дисков;
возможность передачи значительных переменных усилий при высокой частоте колебаний, так как ;
реальное равномерное распределение переменного усилия по всех поверхности вала ротора, ввиду того, что резонанс в системе возникает не за счет равенства собственной крутильной частоты колебаний ротора, которая с технологической точки зрения является недостижимой для генератора, а за счет равенства , т.е. резонанса в конструкции ГКК.

На стенде была проведена обработка гибких роторов компрессорных агрегатов Синтезгаз в сборе. В качестве режимов для вибростабилизации роторов было принято: время обработки, T - 5Е20мин; возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента варьировались от 8Е12МПа.

Рис. 49. Генератор крутильных колебаний

Рис. 50. Стенд для вибростабилизации роторов турбоагрегатов

Расчетные и экспериментальные данные, полученные ранее, свидетельствуют, что значительная часть дисбаланса роторов определяется торцевыми биениями дисков. В связи с этим были проведены замеры торцевого биения дисков согласно схеме на рис. 51, до вибростабилизации роторов и после нее . Замеры проводились на высокоточном станке с ЧПУ посредством индикатора часового типа с ценой деления 0,001мм по 12 точкам равнорасположенным по окружности диска (рис. 36).

В таблице 10 приведены усредненные результаты замеров торцевых биений дисков ротора К-601 до и после вибростабилизации,

Укажем, что значения торцевых биений, которые должны быть выдержаны на готовом изделии, согласно карты технического контроля, равны 0,04 мм.

Анализ полученных результатов свидетельствует, что вибростабилизация роторов в сборе является эффективным методом борьбы с дисбалансом, а следовательно и с роторной вибрацией. Торцевые биения дисков снижаются в среднем 0,01Е0,03 мм, причем следует отметить, что 90% дисбаланса роторов турбоагрегатов связано именно с торцевыми биения дисков. Согласно таб. 10 эффективное время стабилизации формы и геометрии роторов составляет не более 10 мин, дальнейшая обработка, как показали экспериментальные данные, нецелесообразна.

Рис. 51. Схема замера торцевых биений дисков ротора К-601

Таблица 10

Результаты замеров торцевых биений дисков ротора К-601

Номер диска	, мм	, мм, Т=5 мин	, мм, Т=10 мин	, мм, Т=20 мин
1	0,032	0,021	0,021	0,023
2	0,043	0,035	0,033	0,035
3	0,045	0,022	0,022	0,024
4	0,041	0,027	0,027	0,027
5	0,052	0,031	0,030	0,035
6	0,034	0,020	0,020	0,030
7	0,055	0,039	0,037	0,039
8	0,034	0,021	0,024	0,024

На рис. 52 представлены гистограммы и дифференциальные плотности распределения величины торцевого биения дисков ротора К-601, соответственно, до и после вибростабилизации с режимом обработки T=5мин.

а) б)

Рис. 52. Гистограмма и выравнивающее распределение величины торцевого биения дисков ротора К-601: а) до вибростабилизации; б) после вибростабилизации

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы: модули торцевых биений подчиняются распределению Релея, как до вибростабилизации, так и после нее. Значение параметров распределений величины торцевого биения дисков, для рассматриваемых здесь конструкций роторов, до вибростабилизации =0,02Е0,03 мм, а после вибростабилизации снижается в среднем в 2 раза и составляет =0,012Е0,015 мм.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Сформулированы основные положения теории уравновешивания гибких роторов турбоагрегатов, которые сводятся к следующим принципам:

наиболее эффективными являются методы балансировки, в которых комбинируются условия статического равновесия от сил, возбуждаемых дисбалансом, с некоторыми динамическими условиями. Таковыми могут быть: устранение некоторых собственных форм изгибных колебаний ротора из кривой динамического прогиба; устранение динамического прогиба в заданных точках и частотах вращения; устранение динамических реакций подшипников на некоторых частотах и др.;
число плоскостей коррекции равно общему числу статических и динамических условий, в соответствии с которыми выполняется балансировка.
влияние упруго-демпфирующих характеристик опор на качество уравновешивания сравнительно невелико: если какой-либо метод балансировки достаточно эффективен для ротора на жестких опорах, то его относительная эффективность сохраняется при переходе на упруго-податливые или упруго-демпфирующие опоры;
критерием гибкости ротора может служить отношение максимальной эксплуатационной частоты вращения к первой критической скорости ротора на жестких опорах:

где - максимальная эксплуатационная частота вращения. Обычно при ≤0,5 ротор может еще рассматриваться, как жесткий, и балансироваться на низких частотах в двух плоскостях коррекции.

2. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции, с учетом радиальных и торцевых биений дисков, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки. Во всех этих случаях дисбаланс ротора или отдельно взятой детали, можно свести к трем основным схемам суммирования случайных компланарных векторных величин: первая - при которой модули слагаемых детерминированы, а фазы равно распределены по всей окружности; вторая - при которой и модули и фазы слагаемых случайны; третья - где фазы детерминированы и соответствуют точкам деления окружности на n равных частей, а модули - одинаковые, нормально распределенные случайные величины. Во всех случаях модуль суммарного вектора - дисбаланс, подчиняется распределению Релея с найденными в зависимости от схемы параметрами распределения.

3. Разработана и создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов в (N+2) плоскостях коррекции, ориентированная на применение обычных низкочастотных балансировочных станков и основанная на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и точном выполнении заданных динамических условий уравновешенности. Разработано и создано математическое обеспечение, и комплекс программных средств для реализации указанной методики непосредственно в производственных условиях. Разработаны принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике

4. Разработана и создана методология прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции. Предложенная методология прогнозирования базируется на промежуточных результатах комплексной методики низкочастотной балансировки, при этом для каждого отдельно взятого ротора гарантировано выполняются заданные динамические условия уравновешенности. Данные, полученные таким образом, используются в дальнейшем для расчета начального дисбаланса роторов других типоразмеров, но именющих аналогичную конструкцию и изготовляемых по аналогичной технонлогии. Разработаны и созданы математические алгоритмы прогнозирования и расчета начального дисбаланса, как для роторов с центральным валом, так и диско-барабанной конструкции.

5. Теоретически и экспериментально показана возможность прогнозирования начальнонго дисбаланса узлов и деталей ротора уже на ранней стадии конструнирования и разработки технологического процесса. Опытное распределение хорошо аппроксимируется законом Релея, а параметры распределений, экспериментальные и найденные из расчета, достаточно близки. Модули линейных и угловых векторных погрешностей , , подчиняются релеевскому распределению. Значения параметров распределений и для рассматнриваемых здесь роторов составляют = 3⋅10-5 рад.; = 0,05мм с границами доверительных интервалов (соответствующими вероятности P=0,95): 2,7⋅10-5 рад. 3,3⋅10-5 рад.; 0,045 мм 0,055 мм. Следонвательно, предложенная методология прогнозирования точно учитывает основные факторы, влияющие на величину начального дисбаланса. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о возможноснтях вероятностного расчета дисбалансов, основанного на применении распределения Релея.

6. Указанная комплексная методика адаптирована для применения в производстве. Экспериментальные результаты уравновешивания роторов компрессорных агрегатов Синтезгаз говорят о ее высокой эффективности. Динамические прогибы и динамические реакции на опорах ротора снижаются в среднем на 10Е20Дб. Результаты экспериментальных работ указывают на возможность полномасштабного внедрения предлагаемых методологии прогнозирования дисбаланса и комплексной методики уравновешивания роторов турбоагрегатов в производство.

7. Разработана методика вероятностной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов. В качестве критериев эффективности используются коэффициенты, характеризующие отношение предельных (с заданной вероятностью) значений прогибов или реакций, полученных для отбалансированного к соответствующим параметрам, полученным для ротора в исходном состоянии. Вероятностный анализ эффективности базового и предлагаемых методов уравновешивания показал, что эффективность уравновешивания в (N+2) плоскостях коррекции, т.е. по разработанной здесь комплексной методике, значительно превышает эффективность, достигаемую по базовой технологии. Это позволяет сделать вывод о целесообразности перехода на новые способы уравновешивания.

8. Впервые поставлена и решена задача оптимизации низкочастотного уравновешивания каждого отдельно взятого ротора, распределение начального дисбаланса которого предварительно полностью детерминировано. Разработана и создана методика детерминированной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов путем простого перебора и численного анализа всех возможных вариантов уравновешивания. Результаты, полученные в ходе расчета по разработанной методике, позволяют уверенно выбрать такое сочетание параметров уравновешивания, которые отвечают требованиям минимизации целевых функций - коэффициентов динамической эффективности и размеров корректирующих дисбалансов.

9. Разработана и создана методика статистической оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов, проводимая с учетом разработанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики балансировки, путем случайного поиска и ЛП-поиска. Результаты, полученные в ходе расчета, позволяют существенно снизить значения корректирующих дисбалансов, сохраняя при этом динамическую эффективность уравновешивания на достаточно высоком уровне.

10. Сформулированы принципы построения методологии вероятностного и статистического прогнозирования дисбаланса гибких валов и роторов турбоагрегатов в рабочих условиях, с учетом аэродинамического и эксплуатационного дисбаланса, подчиняющегося распределению Релея. Разработана и создана методология вероятностного прогнозирования аэродинамического дисбаланса, определяемого как линейная функция погрешностей установки лопаток - для компрессоров и проходных сечений межлопаточных каналов - для турбины. Разработана и создана методология вероятностного прогнозирования эксплуатационного дисбаланса, определяемого нестабильностью центрирования деталей турбоагрегатов в соединительных элементах.

11. Разработаны математические алгоритмы прогнозирования и расчета аэродинамического и эксплутационного дисбаланса, для реализации указанных выше методик. Результаты, полученные на основании указанных алгоритмом, удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, и могут использоваться на ранних этапах проектирования и доводки изделий. Анализ полученных теоретических и экспериментальных данных свидетельствует, что стабильность роторов, включанющих указанные выше соединительные элементы, можно несколько повысить, включая в технологию их изготовления, танкие операции, как разгонные испытания или вибронагружение окончательно собранных роторов с последующей их добалансировкой.

12. Показано, что вибрация ротора так же зависит от стабильности его геометрии. Остаточные напряжения в деталях ротора создают дополнительные изгибные деформации, увеличивающие значение динамических прогибов ротора и его дисбаланс. Снизить значение остаточных напряжений возможно методом вибростабилизации. Разработаны и предложены новый метод вибростабилизации роторов турбоагрегатов и устройства для его осуществления: лустройство для вибростабилизации, генератор крутильных колебаний (ГКК), которые имеют ряд существенных преимуществ: вибростабилизация проводится не только вала, а узла в целом, что обеспечивает стабилизацию всей конструкции. Существенным является то, что такая схема повышает стабильность центрирования рабочих дисков, а следовательно снижает дисбаланс роторов в условиях эксплуатации; возможность передачи значительных переменных усилий при высокой частоте колебаний, так как ; реальное равномерное распределение переменного усилия по всех поверхности вала ротора.

13. Разработан и создан промышленный образец ГКК, который является регулируемым. Это позволяет регулировать режимы вибростабилизации. Разработаны и предложены математические модели и алгоритмы расчета основных динамических характеристик конструкции ГКК.

14. Разработан и создан уникальный стенд для вибростабилизации роторов турбоагрегатов в сборе, позволяющий проводить стабилизацию формы и геометрии сборных роторов рассматриваемых типоразмеров турбоагрегатов. Стенд адаптирован для применения непосредственно в производственных условиях.

15. Проведенные экспериментальные исследования влияния вибрационного нагружения на стабильность формы и геометрии роторов турбоагрегатов позволяют сделать следующие выводы: вибростабилизация роторов в сборе является эффективным методом борьбы с дисбалансом, а следовательно и с роторной вибрацией; торцевые биения дисков снижаются в среднем 0,01Е0,03 мм, что является высоким показателем, если учитывать, что 90% дисбаланса роторов турбоагрегатов связано именно с торцевыми биениями дисков; модули торцевых биений подчиняются распределению Релея, как до вибростабилизации, так и после нее, причем для рассматриваемых здесь конструкций роторов, до вибростабилизации =0,02Е0,03 мм, а после вибростабилизации снижается в среднем в 2 раза и составляет =0,012Е0,015 мм; оптимальные режимы обработки для стабилизации формы и геометрии роторов: время обработки 5Е10мин; возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента 10Е12МПа.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в работах:

Корнеев Н.В., Глейзер А.И. Дисбаланс и балансировка роторных систем: Учебное пособие. Тольятти: ТГУ, 2004. 240 с.
Корнеев Н.В., Кустарев Ю.С. Управление дисбалансом высокоскоростных роторных систем. Учебное пособие (гриф УМО РФ).М.: Компания Спутник+, 2006. 166с.
Корнеев Н.В. Методы прогнозирования и снижения вибрации гибких систем турбоагрегатов. Монография. М.: Компания Спутник+, 2007. 156 с.
Корнеев Н.В. Задачи оптимизации низкочастотной балансировки гибких роторов. Наука-производству, 2003, №11. - С. 14Е15.
Глейзер А.И., Гурьянов Д.И., Корнеев Н.В., Губа В.И. Гибкость карданных передач - причина вибрации современных автомобилей. Автотракторное электрооборудование, 2004, №1-2. - С. 7Е8.
Глейзер А.И., Гурьянов Д.И., Корнеев Н.В., Губа В.И. Задачи теории колебаний автомобиля. Автотракторное электрооборудование, 2004, №3. - С. 3.
Глейзер А.И., Корнеев Н.В. Определение оптимальных параметров балансировки с учетом ограничений величин корректирующих дисбалансов. Наука-производству, 2004, №4. - С. 15Е16.
Корнеев Н.В., Петунин В.П., Буренков К.Е. Диагностика виброактивности силового агрегата автомобиля со встроенным стартер-генератором. Автотракторное электрооборудование, 2004, №5. - С. 17Е19.
Корнеев Н.В. Оптимизация балансировки гибких роторов с детерминированным дисбалансом. Наука-производству, 2004, №8. - С. 10Е12.
Патент РФ № 2244755 Н.В. Корнеев, А.И. Глейзер, О.И. Драчев. Устройство для вибростабилизации. Опубл. 20.01.2005. Бюл. №2
Патент РФ № 2254173 Н.В. Корнеев, А.И. Глейзер, О.И. Драчев. Генератор крутильных колебаний. Опубл. 20.06.2005. Бюл. №17
Корнеев Н.В. Точный комбинированный метод балансировки гибких валов. Экономика и производство, 2004, №6. - С. 64Е66
Корнеев Н.В. Технология точной балансировки высокоскоростных роторных систем. Техника машиностроения, 2004, №6. - С. 59Е62
Корнеев Н.В. Алгоритмы автоматизации балансировки коленчатого вала двигателя ВАЗ-2112. Наука-производству, 2005, №5. - С. 3Е5
Корнеев Н.В. Методология прогнозирования начального дисбаланса турбоагрегатов в условиях сборки. Техника машиностроения, 2006, №3. - С. 72Е75.
Корнеев Н.В. Методология прогнозирования дисбаланса турбоагрегатов в условиях эксплуатации. Экономика и производство, 2006, №2. - С. 76Е79
Корнеев Н.В. Многокритериальная параметрическая оптимизация динамических характеристик роторных систем турбоагрегатов. Наука-производству, 2006, №6. С. 44Е46 .
Корнеев Н.В. Методология прогнозирования дисбаланса деталей и узлов турбоагрегатов. Техника машиностроения, 2006, №4. С. 55Е58.
Корнеев Н.В. Стабильность геометрии и внутренней структуры материала ротора как фактор надежной работы турбоагрегата. Наука-производству, 2006, №6. С. 39Е42 .
Корнеев Н.В. Алгоритмы прогнозирования эксплуатационного дисбаланса роторов турбоагрегатов. Экономика и производство, 2006, №3. С. 71Е75
Корнеев Н.В. Вероятностный подход к проблеме прогнозирования дисбаланса высокоскоростных роторных систем. Техника машиностроения, 2006, №4. С. 59Е63.
Корнеев Н.В. Программный комплекс вибрационной диагностики роторов турбоагрегатов. Системы управления и информационные технологии, 2006, N3(25), С. 79Е84.
Корнеев Н.В., Комин А.В. Вероятностная оценка качества уравновешивания гибких роторных систем в производственных условиях. Наука-производству, 2006, №6. С. 34Е36.
Корнеев Н.В. Методология обеспечения стабильности геометрии валов и роторов турбоагрегатов. Техника машиностроения, 2007, №1. С. 66Е69.
Корнеев Н.В. Метод и устройство вибростабилизационной обработки для снижения эксплуатационного дисбаланса гибких роторных систем. Известия самарского научного центра, Т. 9, №3, Самара, 2007, С. 707Е711.
Корнеев Н.В. Технологическое решение проблемы эксплуатационного дисбаланса гибких роторов турбоагрегатов. Известия МГТУ МАМИ. - М, МГТУ МАМИ, №2(4), 2007. С. 89Е93.
Корнеев Н.В. Вероятностная оценка эффективности низкочастотной балансировки гибкого ротора с центральным валом. Объединенный научный журнал, 2003, №29. - С. 11Е14.
Корнеев Н.В. Параметрическое моделирование при оптимизации балансировки гибких роторов в производственных условиях. Машиностроитель, 2004, №6. - С. 31Е34.
Корнеев Н.В. Моделирование балансировки гибких роторов. Машиностроитель, 2004, №8. - С. 20Е23.
Теоретическое и экспериментальные исследования вибрации компрессорных агрегатов Синтезгаз, вызванной неуравновешенностью их гибких валов и гибких роторов. Отчет о НИР (заключительный)/ТГУ: Рук. Глейзер А.И., ВНТИЦ №ГР.0120.0 407778; Инв. №02.2.00 404131 - Тольятти, 2004. - с. 67
Теоретическое и экспериментальные исследования влияния остаточных напряжений на дисбаланс и вибрационное состояние гибких валов и роторов турбоагрегатов. Отчет о НИР (промежуточный)/МГТУ МАМИ: Рук. Корнеев Н.В., ВНТИЦ №ГР.0120.0 700380 - Москва, 2007. с. 61
Корнеев Н.В. Устройство для стабилизации формы и геометрии валов. Машиностроитель, 2006, №7. - С. 38Е39.
Корнеев Н.В. Методы совершенствования низкочастотной балансировки высокоскоростных роторных систем. Межвузов. сборник науч. тр. Колесные и гусеничные машины, Вып. 1, МГТУ МАМИ, октябрь 2004 - С. 22Е41
Корнеев Н.В.Устройство стабилизации внутренних напряжений. Машиностроитель, 2006, №7. - С. 36Е37.
Корнеев Н.В. Программа для точной балансировки гибких валов и гибких роторов. Свидетельство об отраслевой регистрации № 4207, ОФАП РФ, 28 декабря 2004 г.
Корнеев Н.В. Оптимизация низкочастотной балансировки гибких роторов по критериям вибрационной надежности и трудоемкости. Сб. научн. тр. Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин, в 2-х томах, Т. 1/25-27 ноября 2003 СамГТУ/ - М., Машиностроение, 2003. - С. 300Е304.
Глейзер А.И., Корнеев Н.В. Надежность уравновешивания гибких роторов. Сб. научн. тр. Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин, в 2-х томах, Т. 1 /25-27 ноября 2003 СамГТУ/ - М., Машиностроение, 2003.Ц С. 188Е192.
Глейзер А.И., Корнеев Н.В. Два способа низкочастотной балансировки гибкого ротора. Материалы Всерос. научно-технической конференции Современные тенденции развития автомобилестроения в России. Вестник АМИ /22-23 мая 2003/ - Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 336Е339.
Глейзер А.И., Корнеев Н.В. Технология низкочастотной балансировки гибких роторов. Материалы Всерос. научно-технической конференции Современные тенденции развития автомобилестроения в России/22-23 мая 2003/ - Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 341Е345.
Корнеев Н.В. Оптимизация низкочастотной балансировки гибких роторов. Материалы Всерос. научно-технической конференции Современные тенденции развития автомобилестроения в России/22-23 мая 2003/ - Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 388Е391.
Глейзер А.И., Корнеев Н.В. Особенности уравновешивания гибкого ротора с центральным валом. Сб. научн. трудов Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов ELPID 2003. /11-14 сентября 2003/ - Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 208Е212.
Корнеев Н.В. Алгоритм оптимизации низкочастотной балансировки гибкого ротора с центральным валом. Сб. научн. трудов Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов ELPID 2003. /11-14 сентября 2003/ - Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 215Е219.
Корнеев Н.В. Критерии выбора способов низкочастотной балансировки. Сб. научн. трудов Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов ELPID 2003. /11-14 сентября 2003/ - Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 222Е226.
Корнеев Н.В. Использование интерактивных систем для повышения качества балансировки гибких роторов. Тез. Международной научной конференции Современные технологические системы в машиностроении (СТСМ)Ц2003. /18-19 ноября 2003/ -Барнаул: АГТУ имени И.И. Ползунова, 2003. - С. 79Е80.
Корнеев Н.В. Динамическая модель уравновешивания гибкого ротора. Тез. Международной научной конференции Современные технологические системы в машиностроении (СТСМ)Ц2003. /18-19 ноября 2003/ -Барнаул: АГТУ имени И.И. Ползунова, 2003. - С. 81Е82.
Глейзер А.И., Корнеев Н. В. Среднестатистическая оценка эффективности различных методов балансировки гибких роторов. Сб. научн. трудов Современные тенденции развития автомобилестроения в России: В 5 т./26-28 мая 2004/ - Тольятти: ТГУ, 2004. - Т.4. С. 228Е233.

Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по техническим специальностям

Blog