Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
МЕЛЬНИКОВ Виталий Геннадьевич
МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНЕРЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЛ И ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Специальность 05.11.01 - Приборы и методы измерений (измерения механических величин)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Санкт-Петербург 2012
Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета инн формационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО)
Официальные оппоненты: Козлов Владимир Владимирович, доктор технических наук, профессор, Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского, проф. каф. стартовых и технических комплексов РН и КА Меркурьев Игорь Владимирович, доктор технических наук, НИУ Московский энергетический институт, зав. каф. теор. механики и мехатроники Алдошин Геннадий Тихонович, доктор технических наук, профессор, БГТУ ВОЕНМЕХ им. Д.Ф. Устинова, зав. каф. теор. механики и баллистики
Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет
Защита состоится л19 февраля 2013 г. в 1600 на заседании диссертационного совета Д 212.227.04 при НИУ ИТМО по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ауд. 206.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ ИТМО
Автореферат разослан л 201_ г.
Ученый секретарь Киселев Сергей Степанович диссертационного совета,
Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования. Подвижные механические систен мы приборных, транспортных и других технических изделий характеризун ются в первую очередь множеством инерционных постоянных параметров твердых тел - звеньев системы, которые составляют тензоры инерции тел и статические моменты масс тел. В процессе вывода динамической модели и последующих преобразований модели эти параметры объединяются в небольн шое количество существенных постоянных параметров, в некоторых случаях - переменных параметров, этим существенно сокращается объем последуюн щего анализа при проектировании приборов. При серийном и штучном изгон товлении изделий возникает важная проблема быстрого и точного контроля системы инерционных параметров на автоматизированных средствах измерен ния. Сложность проблемы в том, что система инерционных параметров велин чин проявляется на сложных неравномерных движениях, которые способны осуществить измерительные приборы, имеющие значительные неизвестные трения в подшипниковых парах и аэродинамическое сопротивление, являюн щиеся основной причиной погрешности измерений. Актуальной является разн работка новых принципов и методов быстрого и высокоточного автоматизин рованного измерения системы инерционных величин изделий, обусловленных современными требованиями науки и техники к единству и точности измен рений. Предлагаемые новые принципы и методы решают даную проблему, обеспечивают инвариантность точности измерения инерционных параметров к отрицательному влиянию диссипативных сил в конструкции и сопротивлен ния внешней среды, базируются на новых типах испытаний - тестирующих движениях, названных полупрограммными реверсивно-симметричными прен цессиями, используют новый физический эффект инвариантности расчетных формул на таких движениях относительно диссипативных сил.
Степень разработанности темы. Проблемой измерения осевых мон ментов инерции, тензоров инерции, координат центров масс занимались мнон гие выдающиеся ученые: Л. Эйлер, Н.Е. Жуковский, А.Н. Крылов, М. М. Герн нет и др. В настоящее время проблемой занимаются в Институте прикладн ной математики им. М.В. Келдыша, в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского (совместно с МГУ) и др., а также в ведущих зарубежных университетах и компаниях. На протяжении многих десятилетий для определения моментов и тензоров инерции изделий в основном используются устройства, удовлетворяющие принципу малого конн структивного трения и малого аэродинамического сопротивления, что сущен ственно ограничивает выбор конструкции средства измерения, препятствует применению современных подходов. Применяются приборы с торсионными и мультифлярными подвесами, газовыми подшипниками, осуществляющие медленные движения для обеспечения малости диссипативных сил, в основн ном используются одноосные свободные слабозатухающие крутильные колен бания.
Цели и задачи. Цель исследования - предложить новое направление в решении проблемы быстрого и точного измерения системы девяти инерцин онных величин, определяющих тензор инерции твердого тела и координаты его центра масс, с новыми типами тестирующих испытаний, методами и средн ствами измерения.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
1. Предложены и разработаны новые типы тестирующих движений, инн вариантные относительно диссипативных сил конструктивного трения и аэродинамического сопротивления - полупрограммные реверсивнон симметричное прецессии. Эти движения осуществляет измерительный прибор, управляемый электромеханическим приводом с энергоемкими упругими элементами.
2. Предложены три варианта приборов - средств измерения тензоров инерн ции и координат центров масс изделий, реализующих варианты тестин рующих движений.
3. Предложен энергетический метод измерения тензора инерции тела и координат центра масс тела, исключающий отрицательное влияние дисн сипативных сил на точность измерения.
4. Разработана математическая модель исполнительного устройства и син стема управления движением исполнительного устройства с испытуен мым телом.
5. Для решения задачи виброзащиты средства измерения, а также задач локализации спектра в сложных областях разработан метод запрещенн ных областей, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос трехпараметрическим множеством овальных областей Кассини и прин менения матричных неравенств Ляпунова и Ляпунова-Джури, примен нимый для широкого круга приборных линеаризованных и линейных систем.
6. Разработан новый метод формирования качественных динамических пан раметров нелинейной твердотельной приборной системы, модифицирун ющий асимптотический метод нормализующих преобразований Пуанн каре-Дюлака посредством применения к ранее отбрасываемым остаточн ным членам экономизаций Чебышёва, сохраняя их в преобразованной системе и обеспечивая повышение её точности.
7. Разработан прикладной метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели, связанный с методами дополнительных переменн ных Пуанкаре и функций Ляпунова, развитыми в работах Васильен ва С.Н., Матросова В.М., Леонова Г.А., Мартынюка А.А. и др.
Научная новизна. Получены следующие новые результаты:
Разработаны новые типы испытаний с тестирующими движениями изден лия - полупрограммные реверсивно-симметричное прецессии с этапом произвольного, удобного для исполнения замеряемого тормозного двин жения на конечном интервале изменения угловой координаты, переходян щим после допускаемого выбега в программное обратное симметричное ускоренное движение, либо разгонно-тормозные движения.
Предложены и теоретически обоснованы новые методы измерения тенн зоров инерции и координат центров масс, при этом искомые величины находятся по измерениям расходов электроэнергии и энергии упругих элементов. В них принцип борьбы с диссипативными силами заменен принципом точного исполнения обратного программного движения.
Предложены новые средства измерений, содержащие механические син стемы с одной степенью свободы с гибридным приводом, состоящим из силовых закручиваемых торсионов и корректирующего электропривон да. Методы и измерительные приборы защищены полученными патенн тами РФ на изобретения способов и устройств.
Разработаны и прошли компьютерное моделирование системы программн ного управления приборных устройств инвариантные к диссипативным моментам и интервальным инерционным нагрузкам.
Разработан новый метод преобразований нелинейных уравнений прин борных динамических систем, обеспечивающий формирование качественных постоянных параметров измерительных систем с одной или несколькими степенями свободы, состоящий в преобразовании фазовых кон ординат. Новизна в том, что в асимптотический метод Пуанкаре-Дюлан ка для увеличения точности метода включены экономизации Чебышёва ранее пренебрегаемых остаточных членов высоких порядков, отдельно рассмотрены случаи линеаризации моделей приборных систем.
Разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейных прин борных динамических систем, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре. Новизна в том, что вводится конечное число дополнительных переменных, а замыкание расширенной линейной син стемы выполняется применением экономизаций Чебышёва к остаточн ным членам, вместо их отбрасывания, что существенно увеличивает точность преобразованной динамической модели, за качественные пан раметры приняты коэффициенты расширенного характеристического полинома, либо спектр корней расширенной линейной системы.
Для решения задачи виброзащиты средств измерения и решения более общей задачи локализации спектра в сложных областях, разработан нон вый метод, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос на комплексной плоскости трехпараметрическим множеством модифицин рованных овальных областей Кассини с применением матричного неран венства Ляпунова и обобщенного неравенства Ляпунова-Джури, дано обобщение метода.
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанн ные методы измерения инерционных параметров имеют важное теоретичен ское и практическое значение в приборостроении, а также в автомобилестрон ении, самолетостроении и др. для быстрого и точного контроля механических величин изделий. Они предназначены для реализации на предложенных изн мерительных приборах и могут найти применение и на существующих мульн тифлярных и торсионных устройствах при небольшом их усовершенствован нии. Способ измерения механических величин на реверсивно-симметричных движениях расширяет технические возможности, допускает применения на исполнительных устройствах с существенным трением, обеспечивает повышен ние быстродействия в условиях сопротивления среды. Методы могут найти применение для уточненного измерения тензоров инерции стационарных исн кусственных спутников Земли в случае обеспечения симметричных прецессий или осевых вращений. Уточненный метод нормализующих преобразований динамических систем и метод расширенной линеаризации найдут применение в динамике нелинейных измерительных систем, в исследовании нелинейных колебаний и апериодических движений механических систем. Метод паран метрической локализации собственных значений матриц найдет применение в практических задачах синтеза средств измерения, в прикладных задачах виброзащиты и полосовой фильтрации.
Методология и методы исследования. Основной математический аппарат при проведении диссертационных исследований составили: законы и уравнения механики, математики, теории измерений, методы аппроксимации и экономизации Чебышёва, метод дополнительных переменных Пуанкаре, мен тод нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака, матричные неравенн ства Ляпунова-Джури.
Положения, выносимые на защиту:
1. Новые типы испытаний с тестирующими полупрограммными прецесн сионными движениями твердых тел вокруг неподвижного полюса или вокруг подвижного центра масс, увеличивающие точность измерений компонент тензоров инерции и координат центров масс изделий.
2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и координат ценн тров масс твердых тел на новых типах испытаний, с расчетными форн мулами, инвариантными относительно диссипации энергии.
3. Средства измерения тензоров инерции и координат центров масс тел на основе разработанных методов и структурные схемы систем управления движением с результатами компьютерного моделирования.
4. Метод уточненных преобразований нелинейных математических моден лей приборных механических систем, формирующий качественные конн станты систем, отличающийся включением в него аппроксимаций Чен бышёва членов высокого порядка, вместо пренебрежения ими.
5. Метод расширенной линеаризации приборных автономных систем с форн мированием системы качественных динамических констант, связанный с методом дополнительных переменных, с включением в него экономизан ций Чебышёва для замыкания линеаризованной системы с увеличенной точностью.
6. Новый метод в теории виброзащиты приборных механических измерин тельных систем с локализацией спектра в односвязных и многосвязных областях комплексной плоскости, основанный на матричных неравенн ствах Ляпунова с обобщениями Джури и применении модифицированн ных парных трехпараметрических овальных областей Кассини.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректнон стью постановки задач, обоснованным применением законов и уравнений мен ханики, математики, теории измерений, методов аппроксимации при построен нии динамических моделей, усовершенствованием классических методов корн ректным встраиванием в них экономизаций Чебышёва, подтверждается рен зультатами численного компьютерного моделирования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались авн тором на следующих конференциях, симпозиумах и конгрессах:
на III и IV Всероссийских совещаниях-семинарах заведующих кафедран ми теоретической механики, - Пермь, 2004; Новочеркасск, 2010, на двух Всемирных конгрессах Международной федерации нелинейнон го анализа (IFNA): WCNA-2004, WCNA-2008, - Orlando, FL, на 18-ом Всемирном конгрессе Международной федерации автоматичен ского управления (IFAC): 18th IFAC World Congress,- Milan, 2011, на Международном конгрессе УНелинейный динамический анализ-2007Ф, - СПб.: СПбГУ, 2007, на двух Международных научных конференциях по механике УПятые Поляховские чтенияФ и УШестые Поляховские чтенияФ, - СПб.: СПбГУ, 2009 и 2012, на Международной конференции по механике и баллистике УVII Окун невские чтенияФ, - СПб.: БГТУ УВОЕНМЕХФ, 2011, на секции Ф Идентификация 2012Ф 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления, - СПб.: ЦНИИ ФЭлектроприборФ, 2012, на секции УМеханические системыФ Международной мультиконференн ции по системам и управлению (IEEE MCS-2012), Dubrovnic, 2012, на Международной конференции 14th World Scientific and Engineering Academy and Society International Conference on Systems, - Corfu, 2010, на Международной конференции УProblems of Space, Time & MotionФ, - СПб., 1998, на семинаре академика Морозова Н.Ф. в Институте Проблем Машинон ведения РАН, - СПб., 19.10.2009, на семинаре секции теоретической механики Санкт-Петербургского Дон ма Ученых РАН, - СПб., 16.02.2011, на Научно-технических конференциях профессорско-преподавательскон го состава НИУ ИТМО, - СПб., 1999, 2000, 2004, 2006, 2009 - 2012.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 41 ран ботах, в том числе 20 работ опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, 32 работы написаны без соавтон ров, 6 размещены в международных реферативных базаx данных (2 - в ISI Web of Science, 5 - в SCOPUS, 1 -в IEEE Xplore (INSPEC/Ei-Compendex)) и имеют международные ссылки. В [8], [34], [35] соискателю принадлежат мен тоды измерения тензора инерции на реверсивно-симметричных прецессиях, в [11], соискателю принадлежат постановка задачи и рекомендации по прин менению энергетического метода измерения, в [4], [28] соискателю принадлен жат аналитические, формульные части, в [13], [14] соискателю принадлежит разработка реализующих устройств и участие в выводе расчетных формул способа определения момента инерции тела, в [27] соискателю принадлежит разработка разделов по динамике и статике твердого тела и динамике механ нических приборных систем с одной степенью свободы.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы, насчитын вающего 192 наименования. В работе содержится 53 иллюстрации, 5 таблиц.
Общий объем работы 260 страниц.
Поддержка. Исследования автора на этапах работы над диссертацией поддержаны грантами РФФИ (№ 06-08-01338-а, № 10-08-01046-а, 11-08-08168-з), грантами МО (Е № 00-4.0-45), грантом молодого ученого от Комитета по нан уке и высшей школы правительства Санкт-Петербурга (№ 26.05/175/30).
Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфорн мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.
В первой главе работы предложен и обоснован новый тип тестирун ющего испытания с неравномерным сферическим движением твердого тела, предназначенного для реализации на механических средствах измерения с одной степенью свободы, приводимых в движение гибридным двигателем, сон стоящим из электродвигателя и упругих энергоемких элементов. Движение названо полупрограммной реверсивно-симметричной прецессией, представн ляет собой неравномерное сферическое движение тела вокруг неподвижного центра или вокруг подвижного центра масс при постоянном угле нутации с синхронным изменением углов прецессии и собственного вращения, свян занных постоянным передаточным отношением. Движение состоит из этапа произвольной замедленной двухосной замеряемой прецессии на конечном угн ловом интервале и этапа обратного ускоренного симметричного вращения на том же интервале, осуществляемого (после возможного выбега с реверсом) по программе, рассчитанной на ходу по замерам первого этапа. Этапы гранин чат с переходными процессами начального разгона и конечного выбега. Ось прецессии Oz1 вертикальна, подвижная ось собственного вращения тела Oz горизонтальна. В случае неизвестного положения центра масс тела испольн зуется двухоборотный интервал по собственному углу вращения , из котон рого выделяются несколько пересекающихся полных оборотов. Реверсивная симметричность движения обеспечивает аналитическое отделение расчетных формул для инерционных параметров от формул для моментов диссипативн ных сил, полнооборотность по обеспечивает отделение расчетных формул для координат центра масс тела от формул для тензора инерции. Требован ние полнооборотности по снимается в случае известного положения центра масс тела и движение рассматривается на любом выбранном угловом интерн вале. Варианты движений приводят к различным конструктивным решениям O Рисунок 1. Реверсивно-симметричное зан Рисунок 2. Два положения мгновенной оси медленное-ускоренное движение вращения при = 1 и = вида исполнительного устройства. Предусмотрены варианты переключений:
1) движение с одним переключением передаточного отношения в процессе движения (рисунок 2, рисунок 3), тогда фактически имеем две прецессии с двумя значениями передаточного отношения; 2) движение с отключением в конце испытания собственного вращения при сохранении вращения вокруг оси прецессии (рисунок 4). В первом варианте подвижный аксоид имеет вид двух круговых конусов, описываемых в теле мгновенными осями OL1, OL2 с углами отклонения 1, 2 от собственной оси тела Oz (рисунок 2). Во втором варианте он имеет форму одного кругового конуса с образующей OL (рисун нок 4), дополненного нормалью к собственной оси конуса, за которую можно принять положение оси Oz1 в теле при = 0.
На основании замеров первого этапа движения (рисунок 1) методом тон чечной аппроксимации находится уравнение собственного вращения тела = p(t), t [t0, tr]. Из него переобозначением времени получено уравнение обратн ного движения с обобщенной координатой :
= f(t), f(t) = p(t)|t=2t -t, t [tr, t0] r (t) = -(t)|t=2t -t, (t) = (t)|t=2t -t r r Можно также использовать дискретную программу обратного движения, опрен Рисунок 3. Подвес с переключением перен Рисунок 4. Подвес с отключаемым собн даточного отношения планетарной передан ственным вращением чи деляемую по дискретному множеству равноотстоящих узлов вида (i = (ti), i = 0, 1,..., r, ) i+1-i-1 i+1-2i+i-По формулам конечных разностей имеем i =, i =, 2h hi = 0, 1,..., r с использованием дополнительного значения угла -1 и значений r = 0, r = r-1. Обратное программное движение выполняется по этому дискретному множеству с момента времени t = tr = t при переобозначении r времени t = 2tr - t, т.е. с момента времени tr приращениям времени условно присваиваются отрицательные значения, при этом t изменяется от tr до t0.
В главе предложены также средства измерения с двухосными кардановын ми подвесами, предназначенные для измерения тензоров инерции и координ нат центров масс тел, использующие РС-прецессии в качестве тестирующих движений. Прибор (рисунок 3) реализует РС-прецессии с подвижным аксон идом в виде двух соосных конусов, причем три оси икосаэдра расположены на первом конусе и три на втором конусе. Он состоит из внутренней рамкин цилиндрического контейнера 1 с закрепленными на нем двумя коническими колесами 6, планетарного механизма, внешней рамки 2 подвеса, соосной с управляемым электродвигателем 3, упругих торсионов 4 и 5, работающих на кручение. Два неподвижных конических колеса 7 поочередно сцепляются с колесами 6, что обеспечивает изменение передаточного отношения. Прин меняются стандартные подшипниковые опоры с небольшим трением. Движен ние осуществляется в основном за счет энергии предварительно закрученных упругих торсионов, электродвигателю отведена функция корректировки обн ратного движения, обеспечения его симметрии с выполненным первым двин жением. Принятые передаточные отношения 1 0.76, 2 5.24 приводят к значениям углов при вершинах двух конусов 1 37, 2 79, на этих конусах расположены шесть осей икосаэдра. Соотношение жесткостей на крун чение торсионов выбирается из условия уменьшения давлений в зубчатом зан цеплении. Цилиндрическая форма контейнера 1 обеспечивает равенство сон противления на двух этапах движения.
Устройство (рисунок 4) реализует второй вариант способа - случай пон движного аксоида виде одного конуса с пятью распределенными по нему осян ми с углом при вершине = 51 с передаточным отношением = tg 1.25.
Шестая ось назначается перпендикулярной к собственной оси Oz и совпадан ет, например, с начальным положением в теле оси Oz1. Верхняя муфта 6 со стопором 7 обеспечивает расцепление планетарного механизма и фиксацию цилиндрического контейнера 1 во внешней рамке 2. Шестой момент инерции определяется на РС- вращении вокруг вертикальной оси Oz1 выполняемом при расцепленной передаче.
Во второй главе работы предложены методы измерения системы инерн ционных параметров на новых тестирующих испытаниях. Например, для прин бора (рисунок 4) путем применения теоремы об изменении кинетической энергии на назначенном k-ом обороте вида { : [k, k = k + 2]}, где k = 2k/5, k = 1, 5 и обратном симметричном обороте, почленным вычитан нием уравнений энергии получено уравнение 2Tk -2Tk = 2(k -k)+A -Ak k или 2 2 (Jk + Ik)(k - k) + I(k - k) = 2k - 2k + A - Ak.
k Здесь k, k - угловые скорости сферического движения тела вместе с внутн ренней рамкой карданова подвеса, совпадающие по направлению в начале и конце каждого рассматриваемого собственного оборота, Jk - моменты инерн ции рамки с телом относительно положения мгновенной оси вращения, т.е.
k-той оси икосаэдра, I - момент инерции цилиндрического контейнера 1 отнон сительно неподвижной оси прецессии, k, k - потенциальные энергии упрун гих торсионов в начале и конце k-того оборота, A, Ak работы электродвин k гателя на обратном и прямом обороте. Уравнение содержит разность работ активного момента электродвигателя и не содержит работ диссипативных сил ввиду реверсивной симметричности движения, а также не содержит потенцин альную энергию силы тяжести тела ввиду полнооборотности по движения и вертикальности оси прецессии. При этом k = 2 + k = (1 + 2)2, при k = k, k = k, k 2 k 2(k - k) + A - Ak Ik Jk = k - 1 + 2, = 1, = 2, (1 + 2)(2 - 2) k где передаточное отношение = 1 после переключения заменяется на = Заменой разности работ активного момента электродвигателя на разность потребляемой им энергии E на парах этапов движения с вычетом разности омических потерь k, k, энергии в электрических цепях получена расчетная формула, определяющая моменты инерции тела относительно шести осей икон саэдра, условно связанного с телом, не содержащая работ активных моментов 2(k - k) + (Ek - Ek) - (k - k) IJk = -, = 1, = 2. (1) k 1 + (1 + 2)(2 - 2) k Энергетическая формула (1) не содержит непосредственно работ активных непотенциальных сил и диссипативных сил. Для устройства (рисунок 4), рен ализующего подвижный аксоид в виде одного конуса с выбранными на нем пятью положениями мгновенной оси вращения, равномерно распределеннын ми по его поверхности, определяются пять осевых моментов инерции по форн муле (1) при значении передаточного отношения 1.23, k = 1, 5. Шестой момент инерции относительно перпендикуляра к собственной оси тела опрен деляется на реверсивно-симметричном вращении тела вокруг вертикальной оси Oz1 в выбранном конечном угловом интервале [0, r] по формуле 2( - ) + (E - E) - (6 - 6) J6 = - I. (2) (2 - 2) Вектор-строка осевых и центробежных моментов инерции тела в полюсе O определяется через строку осевых моментов инерции и матрицу шестого порядка направляющих косинусов по формуле S = JW-1, S = [Jx, Jy, Jz, Jxy, Jyz, Jxz], (Jxy = - xydV ), J = [J1,..., J6], W = [W1,..., W6], Wi = [e2, e2, e2, 2ei ei, 2ei ei, 2ei ei ]T, i1 i2 i3 1 2 2 3 1 ei = sin [cos((i - 1)h), sin((i - 1)h), ctg ], i = 1, 5; e6 = [1, 0, 0], (3) при h = 2/5. Формула для S достаточно хорошо обусловлена, поскольку = 4.90. В случае шести осей М.М. Гернета = 2.62. В случае двухкон нусного аксоида с выбранными на нем шестью осями икосаэдра расчетные формулы аналогичны формулам вида (3), но с иными значениями направлян ющих косинусов:
S = JV-1, V = [V1,..., V6], Vk = [e2, e2, e2, 2ekxeky, 2ekyekz, 2ekxekz]T, k = 1,..., 6. (4) kx ky kz Хорошая обусловленность формул (4) в случае, когда углы при вершинах конусов 1 = 37.38, 2 = 79.19 характеризуется значением числа обусловн ленности = 1.58. В этом случае имеем шесть осей икосаэдра, равномерно распределенных в пространстве вокруг полюса.
Определение координат центра масс тела. В случае двух конусов (рисун нок 3) две цилиндрические координаты центра масс системы тело-контейнер с общей массой m1 = m+m определяются после измерения тензора инерции по экспериментальным данным первого оборота, выполненного при передан точном отношении = 1. Связываем с телом виртуальный икосаэдр, обран зующая которого в начальный момент времени расположена в отвесной плосн кости, проходящей через собственную ось системы платформа-тело, при этом радиус-вектор центра масс системы имеет небольшое неизвестное отклонение на угол от плоскости. На обороте = { [0, 2]} назначаются пересекаюн щиеся симметричные интервалы 1 = { [0, 4/3]}, 2 = { [2/3, 2]}.
На 1 центр масс поднимается на неизвестную высоту H1, на 2 - опускается на H2, причем H2,1 = (cos + sin(30 )), H1 + H2 = 3 cos , H2 - H1 = 3 sin , где - расстояние от центра масс системы до оси Oz. Почленным сложением и вычитанием двух уравнений энергии на интервалах определяются уравнения 3m1g cos = f1, 3m1g sin = f2, (5) где f1,2 = E4 - E2 (E1 - E3) + (A - A24)/2 (A13 - A )/2, E = T + , прин 42 чем разности работ непотенциальных активных сил можно вычислить через разности расходов электроэнергии. Отсюда получены расчетные формулы 2 = f1 + 3f2 /(3m1g), = arctg 3f2/f1, C = (1 + m/m), (6) определяющие линию Cz||Oz, на которой расположен центр масс тела. Трен тья координата zC центра масс тела определяется при другом угловом распон ложении тела в цилиндре, либо - на предварительном статическом испытан нии, проведенном одновременно с определением массы тела.
В случае аксоида в виде одного конуса с пятью назначаемыми на нем осями (рисунок 4) рассматривается пара симметричных непересекающихся интервалов 1 = { [0, 4/5]}, 2 = { [6/5, 2]} (рисунок 5). В слун чае реверсивно-симметричного вращения вокруг неподвижной горизонтальн ной или наклонной оси рассматриваются пересекающиеся интервалы 1 = { [0, /2]}, 2 = { [/4, 3/4]} из которых получены два уравнения C cos = f1, C sin = f2, (7) 1 при f1 = A1,2 - A - 2T1 + 2T2, f2 = A - A1,3 + 2T3 - 2T1.
1,2 1,4m 4m Из системы (7) получены расчетные формулы, определяющие две цилиндрин ческие координаты центра масс системы тело-платформа:
2 C = f1 + f2, = (sgn f2) arccos(f1/C).
В третьей главе рассматривается способ определения тензора инерции и координат центра масс на устройстве с последовательными РС-вращениян ми тела вокруг шести осей тела с процессами последовательного совмещения Рисунок 5. Центр масс C и углон Рисунок 6. Рисунок 7. Полупрограммные вые интервалы на полном обон Одноосный движения при [J1, J2, J3] = роте тела подвес [0.005, 0.025, 0.05] кг мосей тела с осью вращения. Функциональная схема прибора, реализующен го способ, показана на рисунке 6. Он состоит из вертикального полого вала 1, управляемого электропривода 2, торсиона 3, шагового электропривода и площадки 5, на которой закреплено тело 6. Перед началом эксперименн та тело закрепляется на площадке 5. Площадка закреплена на валу шагон вого электродвигателя 4 и поворачивается им вокруг наклонной оси Oz с фиксацией в трех заданных угловых положениях. Следует отметить, что в данном устройстве шаговый электродвигатель несет только ориентирующую функцию и не участвует в полупрограммном движении. Он закреплен на наклонной площадке, которая установлена на вертикальном валу 1, имеет два фиксированных угловых положения с углами отклонения от вертикали в 37 и 79 соответственно. Вертикальный вал закреплен в подшипниковой опоре и приводится во вращение гибридным приводом, состоящим из торсин она 3 и корректирующего управляемого безредуторного электропривода 2.
Синтезированная система управления углом поворота содержит задающий блок, объект управления и регулятор, обеспечивающий желаемые показатен ли качества работы. Результаты компьютерного моделирования и численных расчетов синтезированной системы полупрограммного управления с адаптан цией по частоте свободных затухающих колебаний системы для трех значен ний момента инерции нагрузки показаны на рисунке 7. На рисунке кривые 1, 2, 3 соответствуют минимальному среднему и максимальному значениям мон мента инерции нагрузки J, маркерами отмечено переключение со свободного затухающего движения на вертикальном торсионе (после оценки его перион да) на управляемое движение с корректирующим электроприводом с послен дующей отработкой программного движения. Моделирование выполнено для условий действия сухого, вязкого и квадратичного трения, существенно изн меняющих вид свободных затухающих колебаний и вызывающих высокую погрешность измерения моментов инерции по методу свободных колебаний.
Формула для момента инерции на таком типе испытаний имеет вид 2 I = (A2 - A1)(10 - 11)-1 - J, A1 < 0, A2 > 0, 10 > 11, (8) где I - искомый момент инерции, J - приведенный момент инерции устройн ства, 10 и 11 - начальная и конечная угловая скорость первого этапа двин жения, A1 и A2 - работы привода на первом и втором этапах, выражаемые через потенциальные энергии упругих сил и расходы электроэнергии. Мон делирование показало, что несмотря на существенную диссипацию в систен ме, погрешность идентификации моментов инерции на управляемом полун программном движении не превышает 0.1% на всем расчетном интервале изн менения инерциальной нагрузки [0.005 - 0.05] кг м2, что на порядок точнее результатов идентификации, полученных при сравнительном моделировании обычным способом.
Рассмотрен также вариант силового электропривода без использования торсиона 3. Произведен синтез систем программного управления по углу и угловой скорости и их моделирование на симметричных гармонических испын тательных движениях и симметричных движениях с постоянным ускорением.
Системы показали высокую точность, аналогичную системе полупрограммнон го управления. Математическая модель синтезированной системы приведена к системе двух дифференциальных уравнений шестого порядка:
k1k5(bp + 1) - (bcT p4 + (bT + kcT )p3+ + (b + kT )p2 + kp) + (bcp2 + (b + kc)p + k)f1 = 0, (9) k1(n2p2 + 2np) + ((b + k1n2)p2 + (k + 2k1n)p + k1)- ((b1 + k1n2)p2 + (m + 2nk1)p + k1)q = 0, p = d/dt, (10) k1, k5, b - параметры регулятора c малым параметром дифференцирования n;
c - параметр электродвигателя (электромагнитная постоянная времени); T - инерционный параметр системы (электромеханическая постоянная времени), пропорциональный приведенному моменту инерции нагрузки; q - входное, зан дающее воздействие; - выход системы, угол поворота вала; f1 - возмущаюн щее воздействие, пропорциональное моменту трения в системе; - состояние системы, пропорциональное напряжению на усилителе мощности. Математин ческая модель системы управления угловой скоростью с применением гармон нической линеаризации нелинейного элемента типа насыщение в усилителе мощности, представлена в виде системы двух уравнений третьего порядка:
(cT p2 + T p + 1) - kk5 = f1 - (cp + 1)f (11) ((b + nk)p + k + 1) + nkp = ((b1 + kn)p + m + k)q (12) При более точной аппроксимации нелинейного элемента вместо уравнения (11) имеем уравнение вида (cT p2 + T p + 1) - kk5 + 3 = f1 - (cp + 1)f или в матричной форме:
= Ax + Q + F, (13) с матрицей системы, вектором программного управления и вектором возмун щений:
0 1 A = - -1 kk5 , (14) cT c cT -k+1 -b+kn kn kn b1 + kn m + k 1 Q = [0, 0, q + q], F = [0, - f + (f1 - f), 0] (15) kn kn T cT В четвертой главе решается задача виброзащиты приборной системы и локализации ее спектра в желаемых областях комплексной плоскости. Дин намические свойства линейных и линеаризованных измерительных систем во многом зависят от расположения собственных значений матриц систем на комплексной плоскости. К требованиям о локализации корней в определенн ных областях комплексной плоскости сводятся условия виброзащиты, желан емого быстродействия, устойчивости. Разработан новый общий параметричен ский метод определения условий локализации спектра матрицы линеаризон ванных измерительных систем в сложных многосвязных областях. Задачу локализации спектра в области обычно рассматривают как задачу принадн лежности всех корней системы некоторой открытой области D. В работе эта задача трактуется как задача отсутствия корней в замкнутой "запрещенной" многосвязной области S, т.е. внимание акцентируется на естественной для технических систем постановке задачи об ограничениях, а область локализан ции рассматривается как дополнение D = CS. Преимущество такого подн хода в том, что запрещенные области можно разделять на подобласти с дон пускаемыми пересечениями, и тогда область локализации определяется как пересечение всех дополнений Di = CSi. В работе предложен общий подход - метод покрытия (заметания) сложной запрещенной области параметричен ским множеством парных овальных областей Кассини, симметрично распон ложенных относительно вещественной оси с их перемещением и изменением формы.
На плоскости комплексной переменной s = x + iy, s* = x - iy вводим модифицированные трехпараметрические овальные области Кассини (рисун нок 8), заданные неравенствами:
[(s + )2 + c][(s* + )2 + c] - a2 0, c > a > 0, 0.
Пустые, запрещенные области, не содержащие собственных значений матрин цы, покрываются - параметрическим множеством пар овалов Кассини, где параметр определяет смещение овалов вдоль вещественной оси, а параметн ры a и c являются функциями (рисунок 9).
На основе матричного неравенства Ляпунова, обобщенной теоремы Лян пунова-Джури получены следующие утверждения. Необходимым и достаточн ным условием локализации спектра собственных значений матрицы A в отн крытой области D = CS, где S - запрещенная область, покрытая овальнын Рисунок 8. Овалы и пан Рисунок 9. Покрытие зан Рисунок 10. Робастры овалов Кассини a = 1, прещенных частотных пон ная локализация c = var лос овальными областями корней Баттерворта ми областями, вида S = H, H = {s C : |(s + )2 + c|2 - a2 0}, (16) является положительная определенность матричного решения X каждого отдельного матричного уравнения вида ((A + E)2 + cE)X((A + E)2 + cE) - a2 X = Q, = 1, , (17) где Q > 0 - назначаемые симметрические положительно определенные матн рицы, либо - единичная матрица Q = diag[1,..., 1]. Иными словами, условин ями локализации спектра является существование положительно определенн ных решений X > 0, удовлетворяющих строгим матричным неравенствам вида ((A + E)2 + cE)X((A + E)2 + cE) - a2 X > 0, = 1, . (18) Утверждение применено при решении задач виброзащиты приборной син стемы, локализации ее корней вне запрещенных частотных полос (рисунок 9) и задач робастной локализации спектра корней Баттерворта (рисунок 10), актуальных для измерительных систем. Для первой задачи необходимое и достаточное условие локализации спектра матрицы A вне запрещенной обн ласти, покрытой двенадцатью овальными областями Кассини эквивалентно условию положительной определенности восьми матриц X, являющихся рен шениями восьми уравнений вида (17) при указанных значениях параметров a, c, . Увеличение точности аппроксимации границ полос достигается увелин чением количества овальных областей. При решении второй задачи для пон крытия запрещенной области наряду с парными овальными областями прин менены вписанный и внешний круги. В результате составлены матричные уравнения 2 AT H1A - r1H1 = Q, AT H2A - r2H2 = -Q, Q = diag(1,..., 1), (19) ((AT + E)2 + cE)X((A + E)2 + cE) - a2 X = Q, = 1, 2, 3, каждое из которых решается отдельно. Условие локализации корней характен ристического уравнения динамической системы в заштрихованных областях (рисунок 10), эквивалентны совокупности условий Сильвестра положительн ной определенности решений матричных уравнений - симметрических матн риц H1, H2, X1, X2, X3.
В пятой главе рассматриваются нелинейные автономные математичен ские модели приборных механических систем с одной и несколькими стен пенями свободы. Предполагается, что посредством аппроксимаций нелинейн ных характеристик и упрощений система приведена к нормальной форме Кон ши с многочленными правыми частями с малыми коэффициентами порядка a = O(), < 1 при нелинейностях i dxi m = Xa, i = 1, n, x = [x1,..., xn] D(r), m 2n. (20) i dt ||=Здесь a = a(...n) = O() при || 2, = (1...n) - индексы суммирон i i n вания, X = x...x - одночлены (мономы) степеней || = 1 +... + n, 1 n D(r) = {x = [x1,..., xn] Rn : |xi| r, i = 1, n, } - окрестность нун ля фазового пространства. Однородные линейные многочлены в (20) вида Xa = x1ae1 +... + xneen x1a1 +... + xnan записаны с применением i i i i i ||=векторных единичных индексов ej = (0...010...0), = [1,..., n] - спектр собственных чисел матрицы A = [aj]n, которые предполагаем существенно i различными, i = j при i = j. Множества резонансных векторных индекн сов индексов Пуанкаре-Дюлака определяются как целочисленные неотрин цательные решения приближенных уравнений Ni = = i,..., i : i 1 +... + i n - i 0, || = 2, m, (21) 1 n 1 n при i = 1, n. Предлагается метод аналитического определения существенн ных постоянных параметров нелинейной модели, характеризующих качен ство движения: устойчивость, колебательность, апериодичность движения.
Он является модификацией асимптотическом метода нормализации Пуанн каре-Дюлака, но отличается тем, что пренебрегаемые остаточные члены (невязн ки) существенно уменьшаются посредством встраивания в метод экономизан ций (аппроксимаций) Чебышёва одночленов высоких степеней многочленами меньших степеней и сохранения последних в преобразованном уравнении. На основании формул экономизации для функций xk на интервале D(1) = {x [-1, 1]} получены формулы для интервала D(r) = {x [-r, r]}, r 1, а также предложены альтернативные формулы для четных степеней k, не сон держащие постоянных слагаемых:
x3 = 3r2x/4 + r3T3/4 3r2x/4, (3) = max |r3T3(x)/4| = r3/x4 = r2x2 + r4(T4 - 1)/8 r2x2, (4) = max |r4(T4 - 1)/8| = r4/или x4 = r2x2 - r4/8 + r4T4/8 r2x2 - r4/8, (4) = r4/x5 = (20r2x3 - 5r4x)/16 + r5T5/16 (20r2x3 - 5r4x)/16, (5) = r5/(22) Многочленная замена фазовых переменных вида m n m yi = Xb xjbj + Xkbk, i = 1, n (23) i i i j=||=1 |k|=преобразует приближенно систему (20) в систему с меньшим количеством неустранимых коэффициентов [p, Ni] i dyi/dt = yp, pei pi = *, pj = 0 при j = i, i = 1, n, (24) i i i i i Ni с остаточными многочленами, невязками i, где dyi m i = - yp, i = 1, n. (25) i dt ||=Следуя классическому методу, количество качественных неустранимых конн стант p в уравнениях (24) оставляем прежним, при этом значения этих конн i стант определяем по новым, уточненным формулам.
Особенности модифицированного метода подробно показаны на одностен пенной нелинейной измерительной системе с малой нелинейностью в виде однородной кубической формы q + 2nq + k0q = F (q, q), n > 0, F = Pqq3- (26) Шесть констант уравнения P0,..., P3, n, k0 являются функциями инерционн ных, силовых, диссипативных и других параметров исполнительного измен рительного прибора. Ставится задача сократить количество параметров мен тодом преобразования фазовых переменных, сохранив только неустранимые параметры, которые назовем качественными параметрами. Для этой цели применено многочленное преобразование по разработанному модифицированн ному методу, рассмотрен случай вещественных корней характеристического уравнения линейной части системы 1,2 = -n ( n2 - k0) R2. Линейной заменой фазовых переменных 1x1 - 2x2 x1 - xx1 = q - 2q, x2 = q - 1q q =, q =, (27) 1 - 2 1 - получена система уравнений с малой нелинейностью вида 1 = 1x1 + f(x1, x2), 2 = 2x2 + f(x1, x2), f = pxx3-. (28) 1 =Динамическая система рассматривается в квадратной области вещественных переменных D(r) = {(x1, x2) : |x1| r, |x2| r}.
Выполняется замена переменных, содержащая однородные кубические формы с назначаемыми коэффициентами 1 y1 = x1 + a1 x x, (29) 12 1 1+2=1 y2 = x2 + a2 x x (30) 12 1 1+2=В случае отсутствия резонансных индексов Пуанкаре-Дюлака преобразон ванная система становится линейной с точностью до малых невязок i(x1, x2) порядка O(2), содержащих однородные формы пятой степени:
1 - 1y1 = 1, (31) 2 - 2y2 = 2. (32) Подстановка выражений (29), (28) в уравнение (31) приводит к выражению невязки в виде суммы форм третей и пятой степеней:
1 1 = 1 - 21, 1 = (p 2+a1 (11 + 22 - 1))x x. (33) 3 5 3 1 12 1 1+2=Форму пятой степени 21 2 1 1 = a1 (1x -1x + 2x x -1)f, 5 12 1 2 1 1+2= приближена в D(r) с экономизациями вида (22), начиная с частичной эконон мизации двух слагаемых в функции f f h(p30x1 + p03x2) + f, f = p21x2x2 + p12x1x2, h = r2.
1 Опуская временно знаки суммирования, получаем 1 2 1 1 = h[(1p30 + 2p03)a1 x x + a1 1p03x -1x +1+ 5 12 1 2 1 1 1 2 1 2 1 5 5 12 1 2 + a1 2p30x +1x -1] + 1, при 1 = a1 (1x -1x + 2x x -1)f, 1 1 2 1 1 = h[(1p30 + 2p03)a1 + a1 (1 + 1)p03+ 5 12 1+1,2-1 + a1 (2 + 1)p30]x x + 1.
1-1,2+1 1 Аналогично приближается и форма 1. В результате получено приближение однородной формы пятой степени однородной кубической формой 1 1 1 = h b1 x x, (34) 5 12 1 1+2=b1 = (1p12 + 2p21)a1 + ((1 - 1)p21 + (2 + 1)p12)a1 + 12 12 1-1,2++ (1 + 2)a1 p21 + ((1 + 1)p21+ 1-2,2++ (2 - 1)p12)a1 + (1 + 2)p12a1 (35) 1+1,2-1 1+2,2-Тогда невязка 1(x1, x2) на решениях исходной системы имеет вид 1 1 (p 2-a1 (1 - 11 - 22) + hb1 )x x 1 12 12 1 1+2=с точностью до погрешности O(3) аппроксимации функции 21 прядка ман лости, в то время как в классическом методе этой функцией пренебрегают, включают её в погрешность моделирования. Требуется, чтобы правая часть этого выражения тождественно равнялась нулю, т.е. чтобы выполнялась син стема алгебраических уравнений 1 a1 = p 2+hb1, 1 = (1-11-22), 1 = 0, 3, 2 = 3-1.
12 12 1 12 1(36) Коэффициенты b1 являются линейными функциями от коэффициенн 1тов преобразования a1, поэтому алгебраическая система (36) является лин 1нейной. Она отличается от системы, получаемой методом Пуанкаре наличием дополнительных слагаемых hb1. Систему можно также решать методом 1разложения по малому параметру, в результате получены расчетные формун лы для коэффициентов преобразования 1 = p 2/1, a1 = (p 2 + h1 )/1, b 2 112 1 12 12 здесь i - решение по классическому методу Пуанкаре-Дюлака, b - кон 12 эффициенты, вычисляемые по формулам (35), в которой полагается ai = 1i. Для случая параметров 1 = -2, 2 = -3, a0 = 1, a1 = a2 = a3 = 0, = 10.2, r = 1, h = 0.75 получены значения коэффициентов по классическому методу Пуанкаре-Дюлака b0 = 0.1428, b1 = b2 = b3 = 0 и уточненные коэфн фициенты по разработанному способу b0 = 0.1501, b1 = b2 = b3 = 0. Сравн нительное моделирование показало семикратное увеличение точности преобн разования. В случае приведения системы к нелинейной форме с ненулевын ми качественными параметрами pi, получаются более сложные выражения для экономизируемых многочленов, что приводит к нелинейной алгебраичен ской системе с малым параметром , решаемой методом разложения. Кроме того, в главе предложен новый метод расширенной линеаризации приборн ной нелинейной механической системы с одной или несколькими степенями свободы. Вводятся дополнительные фазовые переменные в виде степенных одночленов относительно исходных фазовых переменных. В результате нелин нейная n - степенная динамическая система, заданная в конечной области D(r) = {x = [x1,..., xn] Rn, |xi| r, i = 1, n}, содержащая многон члены степени m без постоянных слагаемых, преобразуется приближенно в расширенную систему линейных уравнений. В отличие от известного прен образования Тартаковского В.А., приводящего к бесконечной линейной син стеме дифференциальных уравнений, в работе для системы (20) вводится конечное множество дополнительных переменных в виде одночленов степен ней до 2n включительно. Путем дифференцирования определяются дополн нительные дифференциальные уравнения с линейными формами от дополн нительных переменных, после чего использованием экономизаций Чебышёва остаточных членов полиномами меньших степеней система замыкается.
Метод применен к приборной механической системе с одной степенью свободы, содержащей однородную кубическую форму:
q = a1q + a2q + a3q3 + a4q2q + a5qq2 + a6q3, (37) D(r) = {[q, q] : |q| r, |q| r}, t 0, r, [q(0), q(0)] = [q0, q0] D(r).
Точность экономизации повышается с уменьшением области D(r), поэтому можно последовательно назначать несколько значений параметра r для ее уменьшения.
После переобозначений q = x1, q = x2, D(r) = {[x1, x2] : |x1| r, |x2| r} назначены четыре дополнительные переменные - одночлены третей стен пени, входящие в расширенный фазовый вектор состояния X = [x1,..., x6] = [x1, x2, x3, x2x2, x1x2, x3] в конечной области D(r) = {[x1,..., x6] : |x1| r, |x2| 1 1 2 r, |xi| r3, i = 3, 6}, при X(0) = X0 = [x10, x20, x3, x2 x20, x10x2, x3 ].
10 10 20 Уравнение (37) записано в форме системы двух линейных уравнений 1 = XB1, 2 = XB2, B1 = [a1,..., a6]T, B2 = [1, 0,..., 0], а переменные xnu = xx3-nu, = 3, 6 и дополнительные линейные уравнения 1 с дополнительными переменными xi = xi x3-i, i = 3, 6 находятся путем дифн 1 ференцирования с применением экономизаций Чебышёва к мономам пятой степени, например:
3 = (x3) = 3x21 = 3a1x3 +3a2x2x2 +3a3x5 +3a4x4x2 +3a5x3x2 +3a6x2x3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 15 3 15 9 - a3x1r4- a4r4x2+ 3a1 + a3r2 x3+ 3a2 + 3a4r2 + a6r2 x4+ a5r2x16 8 4 4 В целом, получена линейная динамическая модель с расширенной матрицей B = B(r):
T = XB, X(0) = X0 или T = BT (r)XT, XT (0) = X0 (38) a1 1 -15a3r4 -1a6r4 -1a5r4 16 4 a2 0 -3a4r4 -1a3r4 -16a6r4 8 a3 0 3a1 + a3r2 1 0 B = 9 3 a4 0 3a2 + 3a4r2 + a6r2 2a1 + 2a3r2 + a5r2 2 + a4r2 4 2 9 3 a5 0 r2a5 2a2 + a4r2 + 2a6r2 a1 + a3r2 + a5r2 4 2 a6 0 0 0 a2 + a6r2 Качество устойчивости и колебательности движения, подчиненного уравн нению (37), можно характеризовать собственными числами расширенной матн рицы B(r), вычисленными для нескольких значений параметра r, например, при r1 = 1, r2 = 0.1, r3 = 0.01. Численные расчеты частных решений q(t) динамической системы по исходному уравнению и по системе (38) (x2 = q) подтверждают высокую точность предложенного метода.
Например, для случая r = 1, a1 = -0.2, a2 = -1; a3 = -0.2; a4 = 0; a5 = 0; a6 = -0.6 имеем 1,2 = -0.1 i. Спектр собственных чисел матн рицы B расширенной системы имеет вид = [-0.1216 1.0502i, -0.5766 3.7299i, -0.6517 1.2172i]. Отсюда следует, что в данном случае нелинейн ные члены положительно влияют на устойчивость движения. Произведены расчеты и при других значениях параметров, достаточно точно отражающие колебательные и апериодические движения на конечном интервале времени.
Отметим, что предложенный метод допускает применение и на бесконечном интервале времени в области экспоненциальной устойчивости движения.
Заключение В диссертационной работе предложено новое решение проблемы быстрон го и точного измерения системы инерционных величин, определяющих тенн зоры инерции и положения центров масс твердотельных технических изден лий на новых типах испытаний с новыми методами измерений, расчетными формулами, нелинейными математическими моделями и новыми средствами измерений. При этом выдвинуты и использованы следующие новые идеи: о применении двухэтапных полупрограммных или программных реверсивнон симметричных прецессий, обеспечивающих повышение точности измерений за счет аналитического отделения инерционных моментов сил от диссипан тивных моментов, о применении гибридного привода с силовыми упругими элементами и корректирующими элементами с датчиками расхода энергии, о повышении точности классических методов преобразований нелинейных ман тематических моделей приборных систем путем встраивания в них экономин заций Чебышёва, о параметрическом подходе в задаче виброзащиты приборн ной системы. Возможно дальнейшее развитие и совершенствование данных методов и средств измерения, в особенности создание приборных систем с двумя степенями свободы. Имеются перспективы применения разработанных методов измерений в задачах определения тензоров инерции искусственных спутников и определения присоединенных моментов инерции воды судов.
СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации из перечня ВАК [1] Мельников, В. Г. Параметрические критерии фильтрационных свойств систем управления / В. Г. Мельников // Изв. вузов. Приборостроение.
Ч 2000. Ч Т. 43, № 3. Ч С. 25Ц27.
[2] Мельников, В. Г. Полиномиальная линеаризация систем модального управления и ее применение / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн.
С.-Петерб. гос. ин-та точн. механики и оптики (техн. ун-та). Ч 2001. Ч № 3. Ч С. 17Ц19.
[3] Мельников, В. Г. Применение метода экономизации К. Ланцоша при исн следовании нелинейных колебаний механических систем / В. Г. Мельнин ков // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. Ч 2004. Ч № 15. Ч С. 16Ц18.
[4] Мельников, В. Г. Применение компьютерных пакетов и анимаций в прен подавании механики / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Науч.-техн.
вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. Ч 2005.
Ч № 19. Ч С. 8Ц11.
[5] Мельников, В. Г. Использование программных движений для идентифин кации тензора инерции и центра масс твердого тела / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. Ч 2007. Ч Т. 50, № 8. Ч С. 33Ц36.
[6] Мельников, В. Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений.
Приборостроение. Ч 2007. Ч Т. 50, № 5. Ч С. 20Ц25.
[7] Мельников, В. Г. Идентификация компонент тензора инерции и кон ординат центра масс тела на реверсивно-симметричных прецессиях / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та., Сер.1: Математика, мен ханика и астрономия. Ч 2010. Ч Вып. 3. Ч С. 97Ц104.
[8] Метод определения тензора инерции на программных движениях / В. Г. Мельников, А. С. Едачев, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Изв.
Самарского науч. центра РАН. Ч 2010. Ч Т. 12, № 1-2. Ч С. 445Ц448.
[9] Мельников, В. Г. Энергетический метод параметрической идентификан ции тензоров инерции тел / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн.
С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. Ч 2010. Ч № 1 (65). Ч С. 59Ц63.
[10] Мельников, В. Г. Линеаризация в расширенном фазовом пространстве нелинейных полиномиальных динамических систем / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1: Математика, механика и астронон мия. Ч 2011. Ч Вып. 3. Ч С. 118Ц125.
[11] Идентификация тензора инерции тела на реверсивно-симметричных в прецессиях в ограниченном угловом интервале / В. Г. Мельников, Р. Ю. Кравчук, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Науч.-техн.
вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., мех. и опт. Ч 2012. Ч № 01(77). Ч С. 153Ц154.
[12] Мельников, В. Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимаций Чебышёва / В. Г. Мельников // Нан уч.-техн. вестн. инф. техн., мех. и опт. Ч 2012. Ч № 04(80). Ч С. 85Ц90.
[13] Пат. 2112227 РФ, MПК76 G 01 M 1/10 Способ определения момента инерн ции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельн ников, Г. И. ; Ч № 94027552 ; заявл. 20.07.94 ; опубл. 27.05.98, Бюл. № 15. Ч 16 с.
[14] Пат. 2115904, MПК76 G 01 M 1/10 Способ определения осевого момента инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И. ; Ч № 95106906 ; заявл. 28.04.95 ; опубл. 20.07.98, Бюл.
№ 20. Ч 16 с.
[15] Пат. 2200940, MПК7 G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; Ч № 2000119258 ; заявл. 19.07.00 ; опубл. 20.03.03, Бюл. № 8. Ч 18 с.
[16] Пат. 2262678, MПК7G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции тела / Мельников, В. Г. ; Ч № 2002119261 ; заявл. 16.07.02 ; дата публ.
20.03.04; опубл. 20.10.05, Бюл. № 29. Ч 10 с.
[17] Пат. 2348020, MПК7G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; Ч № 2007129443 ; заявл. 31.07.07 ; опубл. 27.02.09, Бюл. № 6. Ч 14 с.
[18] Пат. 2436055, MПК7G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; Ч № 2009117025 ; заявл. 04.05.09 ; опубл. 10.12.11, Бюл. № 34. Ч 17 с.
[19] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in Poincare-Dulac transformaн tions of nonlinear systems / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. Ч 2005. Ч V. 63, № 5-7. Ч P. e1351Цe1355.
[20] Melnikov, V. G. A new method for inertia tensor and center of gravity idenн tification / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Apн plications. Ч 2005. Ч V. 63, № 5-7. Ч P. e1377Цe1382.
Другие публикации [21] Мельников, В. Г. Анализ и синтез системы управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность. / В. Г. Мельников ; СПбГУ ИТМО (ТУ). Ч СПб., 1997. Ч 11 с. Ч Деп. в ВИНИТИ 10.01.97, № 80-В1997.
[22] Мельников, В. Г. О синтезе систем управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность / В. Г. Мельников // Ученые записки ЛГОУ. Серия: "Математика и информатика". Ч 1998. Ч Т. 1. Ч С. 86Ц89.
[23] Мельников, В. Г. Реализация метода Н.Е. Жуковского определения мон ментов инерции тел на мультифлярных и автоматизированных устройн ствах / В. Г. Мельников // Труды Междунар. конф. "Проблемы прон странства, времени, движения". Ч СПб., 1998. Ч С. 29Ц30.
[24] Мельников, В. Г. Оценки устойчивости нелинейной системы управления третьего порядка / В. Г. Мельников // Сб. научных трудов молодых ученых и специалистов / СПбГИТМО. Ч СПб., 2000. Ч С. 116Ц117.
[25] Мельников, В. Г. Исследование системы управления угловой скоростью с интервальной инерционной нагрузкой / В. Г. Мельников // Современные технологии: труды молодых ученых ИТМО / под ред. С.А.Козлова. Ч СПб. : СПбГУ ИТМО (ТУ), 2001. Ч С. 165Ц167.
[26] Мельников, В. Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на программных движениях и устройство для его осун ществления / В. Г. Мельников // Тез. докл. на III Всероссийском совен щании-семинаре заведующих кафедрами теоретической механики вузов РФ. /Пермский гос. ун-т. Ч Пермь, 2004. Ч С. 37Ц38.
[27] Мельников, В. Г. Компьютерные технологии в динамике приборных син стем / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов, Г. И. Мельников ; под ред.
В. Г. Мельникова. Ч СПб. : СПбГУ ИТМО, 2006. Ч 127 с.
[28] Мельников, В. Г. Применение матричной формы уравнений Лагранжа в компьютерном моделировании / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Нан уч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики Ч 2006. Ч № 31. Ч С. 22Ц24.
[29] Мельников, В. Г. Методы параметрической идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на антисимметричных программн ных движениях в условиях диссипации / В. Г. Мельников // Нелинейн ный динамический анализ-2007: тез. докладов / СПбГУ. Ч СПб., 2007.
Ч С. 152.
[30] Мельников, В. Г. Метод идентификации твердых тел на реверсивно-симн метричных сферических движениях / В. Г. Мельников // Международн ная научная конференция по механике ФПятые Поляховские чтенияФ / СПбГУ. Ч СПб., 2009. Ч С. 32.
[31] Мельников, В. Г. Определение тензоров инерции тел на полупрограммн ных прецессиях / В. Г. Мельников // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах: докл. IV Всерос. совещания-семинара зав. кан федрами и ведущих преподавателей теоретической механики вузов РФ / Юж.-Рос. гос. тех. ун-т. Ч Новочеркасск, 2010. Ч С. 152Ц155.
[32] Мельников, В. Г. Уравнения симметричного сферического движения тен ла и энергетический способ определения тензора инерции / В. Г. Мельн ников // Междунар. конф. по механике и баллистике ФVII Окуневские чтенияФ: Материалы докладов / Балт. гос. техн. ун-т. Ч Секция 1. Теон ретическая и прикладная механика. Ч СПб., 2011. Ч С. 108Ц109.
[33] Мельников, В. Г. Применение аппроксимаций Чебышёва в математичен ском моделировании механических систем / В. Г. Мельников // Межн дународная научная конференция по механике ФШестые Поляховские чтенияФ / СПбГУ. Ч СПб., 2012. Ч С. 55.
[34] Мельников, В. Г. Параметрическая идентификация инерционных паран метров систем на управляемых колебаниях / В. Г. Мельников, А. Шин баев // Материалы 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления / БГН - РФ ОАО Концерн ЦНИИ Электроприбор. Ч Секция "Идентификация систем". Ч СПб., 2012. Ч С. 503Ц506.
[35] Динамика реверсивно-симметричных прецессий твердого тела и иденн тификация инерционных параметров. Тез. докл. / В. Г. Мельников, С. Н. Шаховал, Г. И. Мельников, Р. Ю. Кравчук // Вестн. С.-Петерб.
ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. Ч 2012. Ч Вып. 1. Ч С. 116.
[36] Melnikov, V. G. About root-clustering in sophisticated regions / V. G. Melн nikov // 14th WSEAS international conference on systems. Ч V. 1: Latest trends on systems. Ч Corfu, 2010. Ч P. 297Ц300.
[37] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in transformations of nonlinear systems with polynomial structure / V. G. Melnikov // 14th WSEAS interн national conference on systems. Ч V. 1: Latest trends on systems. Ч Corfu, 2010. Ч P. 301Ц303.
[38] Melnikov, V. G. A Method of Extended Linearization for Polynomial Periodic and Autonomous Systems / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. Ч WSEAS Press, 2010. Ч V. 6(19). Ч P. 207Ц215.
[39] Melnikov, V. G. A Parametric Approach to Matrix Root Clustering / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. Ч WSEAS Press, 2010. Ч V. 6 (11). Ч P. 124Ц133.
[40] Melnikov, V. G. A sweeping method for matrix root clustering / V. G. Melн nikov // Proc. of the 18th IFAC World Congress / International Federation of Automatic Control (IFAC). Ч Milan : Elsevier, 2011. Ч P. 260Ц264.
[41] Melnikov, V. G. Inertia tensors and centeres of masses identification at semiprogram precession motions / V. G. Melnikov // Prepr. of 2012 IEEE Int. Conf. on Control Applications (CCA MSC 2012), Session of Mechanical Systems. Ч Dubrovnik : IEEE, 2012. Ч P. 494Ц497.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям