Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
ПАШКОВ Николай Николаевич
МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА РАЗРЫВНЫХ СИСТЕМ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка инн формации (промышленность)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Иркутск-2009
Работа выполнена в ГОУ ВПО ФАЖТ Иркутский государственный университет путей сообщения
Научный консультант:
доктор технических наук, профессор, Мухопад Юрий Федорович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ, Востриков Анатолий Сергеевич доктор физико-математических наук, профессор, Финогенко Иван Анатольевич доктор технических наук, профессор, Круглов Сергей Петрович
Ведущая организация:
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (ЛЭТИ), г. Санкт-Петербург.
Защита состоится л мая 2009 г. в 10-00 часов на заседании диссертацин онного совета Д218.004.01 в Иркутском государственном университете путей сообщения (664074, Иркутск, ул. Чернышевского, д. 15, ауд. А-803).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУО ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск.
Ваш отзыв на автореферат в 2 экземплярах, заверенных печатью организан ции, прошу выслать в адрес диссертационного совета.
Автореферат разослан л 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор Деканова Н.П.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы анализа и синтеза адаптивного управления технон логическими системами (ТС) обоснована объективной потребностью инновацин онного повышения эффективности промышленного производства.
В основе методов синтеза адаптивных систем лежит цель управления - стабин лизация объекта на заданном множестве состояний при неполной модели объекн та управления. Условием достижения цели является аттрактивность целевого многообразия в пространстве состояний или гипотеза о структурной согласованн ности модели и объекта.
Сложность моделирования технологических систем связана с большим разнон образием организационных, технологических, компоновочных и технических схем производства. Множество различных технологий, типов оборудования, техн нологической оснастки, способов контроля, управления, обработки, транспортин ровки и складирования предметов производства в совокупности образуют инн формационно-технологическую среду слабо обусловленной структуры, для исн следования которой требуются специальные методы системного анализа.
Эффективным, а иногда единственным, способом адаптации систем с неопрен деленностью в структуре объекта являются разрывные (signum) управления на скользящих режимах. Для упрощенного анализа разрывных систем используютн ся разрывные функции, например, для описания релейного управления в задачах оптимизации или в качестве функций активации в интеллектуальных системах.
В таких системах возможно возникновение скользящих режимов, инвариантн ность которых часто используется для сигнальной адаптации систем управлен ния.
Для локализации предельного множества состояний разрывных систем на многообразии устойчивых скользящих режимов использован прямой метод А.М.
япунова (1892), развитый для анализа дифференциальных систем с разрывнын ми функциями многими авторами: Е.А. Барбашин (1949), А.И. Лурье (1951), Н.П. Еругин (1952), А.М. Летов (1955), В.И. Зубов (1957), Н.Н. Красовский (1959), Филиппов А.Ф. (1960), Четаев Н.Г. (1962), Якубович В.А. (1966), С.В.
Емельянов (1967), В.М. Матросов (1967), А.С. Востриков (1968), Р.И. Козлов (1974), В.И. Уткин (1974), Л.А. Анапольский (1983), И.Б. Юнгер (1986), Ю.В.
Орлов (1990), А.А. Шестаков (1990).
Технологические системы, как объекты управления описываются уравнениян ми в частных производных с неопределенными операторами. Задача разрывного адаптивного управления такими объектами на скользящих режимах, несмотря на большое число работ в этой области, представляется сложной научно-техничен ской проблемой и требует разработки специальных методов.
Цель диссертационной работы состоит в разработке концепции создания адаптивных информационно-управляющих систем автоматизации на основе конструктивных методов анализа и синтеза разрывного адаптивного управления сложными технологическими объектами с нечеткой связностью иерархической структуры.
Для достижения цели необходимо:
1. Выявить структурные элементы технологической системы, определить их основные характеристики и обосновать принципы структурной организации син стемы в условиях множества локальных целей подсистем.
2. Найти границы интервалов неопределенности связей между подсистемами и разработать структуру адаптивной информационно-управляющей системы, инн вариантной к действию структурных изменений технологических объектов и внешних возмущений.
3. Разработать методы структурно-параметрического анализа и синтеза разн рывных систем адаптивного управления технологическими объектами с неопрен деленностью структуры взаимосвязей.
4. Определить условия устойчивости разрывных систем адаптивного управн ления технологическими объектами и оценить показатели качества их динамичен ских характеристик.
5. Выполнить экспериментальную проверку условий работоспособности разн рывных систем адаптивного управления и установить область применения разн рывных алгоритмов адаптации.
Объектом исследования является информационно-технологическая среда вагоноремонтного производства ОАО РЖД, предмет исследования - методы анализа и синтеза разрывных систем адаптивного управления сложными технон логическими объектами.
Методы исследования включают математическую теорию систем, теорию адаптивного управления, теорию графов, теорию систем с переменной структун рой и прикладную теорию нелинейного функционального анализа.
Научная новизна. Впервые сформулирован принцип наименьшего действия технологических систем, на основе которого поставлена цель управления и предложен новый класс ассоциативных автоматов адаптивного управления. Разн работан графо-аналитический метод структурной оптимизации технологических систем и развит метод структурно-параметрического синтеза разрывных систем адаптивного управления группой технологических объектов с функциональной и структурной неопределенностью взаимосвязей.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Принцип наименьшего действия технологической системы в области неопределенности пространства состояний.
2. Графо-аналитический метод оптимизации структуры технологических син стем по числу взаимосвязанных элементов.
3. Метод синтеза адаптивного управления на основе ассоциативного анализа случайного вектора состояний технологической системы на границах области неопределенности ее модели.
4. Метод синтеза разрывного адаптивного управления с дуальной моделью технологических объектов на основе параметрических условий экспоненциальн ной диссипативности разрывных систем.
5. Алгоритм структурной адаптации математических моделей технологичен ских объектов в информационно-управляющей системе автоматизации.
Прикладная ценность работы состоит в следующем:
1. Разработанный графо-аналитический метод структурной оптимизации техн нологических систем позволяет сократить трудоемкость проектирования адапн тивных информационно-управляющих систем автоматизации промышленных производств.
2. Методы анализа и синтеза разрывных систем адаптивного управления, структурные и алгоритмические решения технологических регуляторов могут использоваться при проектировании систем автоматизации в машиностроении, металлургии, нефтехимии и других отраслях промышленного и специального назначения.
Реализация полученных результатов:
1. Системные модели технологических объектов и структурные решения разн рывных систем адаптивного управления использованы в проектах реконструкн ции и внедрены в промышленную эксплуатацию основных цехов вагонных депо Восточно-Сибирского региона.
2. Методика построения системных моделей и типовые структуры разрывн ных систем адаптивного управления АСУ ТП рекомендованы для использован ния в ПКБ ЦВ ОАО РЖД, ВНИИАС, ВНИКТИ, ЗАО Русские системы.
3. Научные результаты диссертации используются в процессе обучения стун дентов и аспирантов инженерных специальностей ИрГУПС.
Достоверность результатов и выводов по диссертации обоснована корректн ностью применения математического аппарата, результатами имитационного моделирования и подтверждена внедрением разрывных систем адаптивного управления в промышленную эксплуатацию.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на 2 регион нальных, 3 отраслевых, 3 Всероссийских и 4 Международных научных конфен ренциях, отраженных в списке публикаций.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 40 работах, среди них 7 в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 3 в монографиях, 4 в трудах междунан родных, 8 в материалах отраслевых и всероссийских научных конференций, 14 в сборниках научных трудов и защищены 3 авторскими свидетельствами и 1 пан тентом РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 305 наименований, общий объем ран боты 320 страниц, включая 5 таблиц, 30 рисунков и Приложение.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, поставлены цели и задачи исн следований, оценена научная и практическая новизна результатов, дана общая характеристика объекта исследований и структура работы по главам.
Технологическая система вагонного хозяйства ОАО РЖД реализует две группы технологических процессов: техническое обслуживание и ремонт вагон нов. Износ технологических систем составляет более 60%, в том числе вагоннон го парка 63%, технологических машин и оборудования - 60%. Средний возраст эксплуатационного парка вагонов 18 лет при среднем сроке службы 28 лет. Расн ходы на содержание вагонного хозяйства превышают 12% эксплуатационных расходов железных дорог.
Для оценки актуальности исследований изучен поток неисправностей эксплун атационного парка 8 родов вагонов. Показано, что старение активной части основных фондов приводит к нарастанию объемов ремонтных работ, снижению качества ремонта и дефициту исправных вагонов. Это подтверждает актуальн ность и значимость решения научно-технической проблемы адаптации технолон гических систем.
В первой главе на основе результатов анализа систем адаптивного управлен ния, работоспособных в режиме реального времени, показано, что на уровне лон кальной автоматики АСУ ТП оптимальными по точности и быстродействию явн ляются аналитические (беспоисковые) алгоритмы адаптации и обоснована пон требность в разработке новых рекуррентных алгоритмов адаптивного управлен ния на оперативном уровне АСУ ТП.
Перспективными в этом направлении являются интеллектуальные системы:
нечеткие, нейросетевые и генетические. Однако в настоящее время отсутствуют технические средства реализации в режиме реального времени функций принадн лежности и процессов самообучения. Кроме того, для адаптации интеллектуальн ных систем требуются сложные наборы решающих правил и обучающих задач, трудоемкость разработки которых эквивалентна решению самой задачи управн ления технологическим объектом.
Новое решение проблемы адаптивного управления системой технологичен ских объектов с нечеткой структурой взаимосвязей, свободное от этих недостатн ков, предложено автором на основе развития идеи параллельных вычислительн ных процессоров (Ю.Ф.Мухопад, 1964, N.J.Nilsson, 1965).
Разработан класс ассоциативных автоматов адаптивного управления, обобн щенная структура которых имеет вид рис. 1.
ПрПр2 Прk qq2 БПР qk e x y y1 y2 yk ТОУ1 ТОУ2 ТОУk Рис. 1. Структура ассоциативного автомата адаптивного управления: ПРi - прон цессоры, ОУi - объекты управления, БПР - блок принятия решений.
Автомат содержит К линейных процессоров и нелинейный блок принятия рен шений (БПР), который выполняет функцию ассоциативного анализа случайного yi x потока входных данных. Выходной сигнал процессора i равен скалярному aT произведению вектора-строки параметров, где операция T означает i x yi=aTx i=1, K транспонирование, и входного вектора :,.
i Для одного слоя локальных процессоров образуется вектор выходов:
y1=a11x1a12x ...a1nxn y=...
.
[ ] y =aK1x1a x2...aKnxn K KБПР содержит К решающих устройств для К локальных процессоров. Для x стационарных случайных процессов с нормальным законом распределения решающие устройства заданы нормированной нелинейной функцией активации:
ui e qi= = K K i=1, K,, (1.1) u - xT bi-b j j e 1 e j =1 j=ui bT где - скалярное произведение вектор-строки параметров границ интерван i x ui=bTx i=1, K лов неопределенности и вектора состояния :,. Нормированные i K 0 qiqi=1 i=1, K скалярные функции,,, образуют вектор активации i=yi qT = q1 q2... qk [ ], который определяет весовые коэффициенты выходов y локальных процессоров. Общий отклик порождающей модели задан аддитивн yi ной смесью случайных процессов, взвешенных вектором :
qT K y=qTy= qiyi .
i=Устойчивость работы автомата следует из структуры матрицы полного анн Y самбля возможных откликов системы :
q1y1 q1y2... q1yk Y =qyT= yij q2y1 q2y2... q2yk [ ]=...
..
[ ] qky1 qky2... qkyk yi i=1, K Для гауссовых откликов,, в силу преобразований (1.1), на главной диагонали этой матрицы располагаются доминирующие элементы:
qiyiqiy,i j, i, j=1, K. Доминирование главной диагонали гарантирует j асимптотическую устойчивость алгоритма ассоциативной адаптации и декомпон зицию системы на К локальных подсистем.
x Для каждой выборки входного вектора и решающего правила i функция y плотности вероятности переменной определяется гауссовым распределением:
- y- y i=1, K ,, где - вектор, объединяющий параметры f yx, i, = e y 2 БПР и параметры процессоров порождающей модели.
Y Многомерная функция плотности вероятности характеризует смесь функн f yx, i, i=1, K ций плотности вероятности, где смешанные параметры опрен y деляются БПР как плотность условной вероятности смеси:
K K - (~-y) y f (Y x,) = f (~ x,i,) = q y q e y i y i 2 i=1 i=. (1.2) Распределение вероятности (1.2) соответствует ассоциативной гауссовой мон дели смеси случайных процессов, для которых условное среднее значение матен i qi матического ожидания и параметры смеси являются функциями входного x вектора.
x В реальных условиях данные искажены различными факторами относин тельно нормального распределения. Для объектов, с неопределенным законом распределения, устойчивость ассоциативного автомата адаптивного управления обеспечивается обобщенной разрывной функцией активации:
K -xT bi-b j e - j =qi= i=1, K,. (1.3) K - xT bi-b j e j=Основным свойством функции (1.3) является ее нелинейная самонастройка в x области неопределенности b -b по выборкам случайного вектора (рис. 2).
i j Другое ее важное свойство состоит в том, что диапазон действия БПР -1 qii=1, K расширяется в область отрицательных значений:,, чем обеспен чивается реализация принципа адаптивной отрицательной обратной связи по сон x стоянию.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.002 0.001 0 0.001 0.0.10 4.10 0.001 5 0 5 0.0x x k=0.00k=0.00k=0.000k=0.000k=0.00k=0.00а) б) qi Рис. 2. Графики одномерных функций активации а) и их первых произн qi k=bi-b водных б) для трех интервалов неопределенности.
j x yi, i=1, N В результате действия БПР, задающего отношение векторов, N = Kn где - число контролируемых комбинаций, ассоциативный автомат свон дит задачу децентрализованного управления к вычислению условного среднего i= yi qi i=1, K f Y x, и параметров активации, так, что функция представн y ляет собой наиболее правдоподобную оценку функции распределения отклика управляемой системы.
Вектор настраиваемых параметров при этом соответствует такой комбинан a b ции значений векторов и, при которых функция распределения смеси f Y x, принимает наибольшее значение.
y Таким образом, для синтеза адаптивного управления ТС на основе ассоциан тивного автомата необходимо определить типовые структуры технологических объектов, объединить множество их локальных целей в общую цель и обоснон вать оптимальную структуру системы в целом.
th x/k d (th x/k)/dx =1/ch x/k Вторая глава посвящена системному анализу функциональных схем грузон вых вагонов, по результатам которого определены типовые структурные элен менты ТС. Задачей главы является определение обобщенных структурных покан зателей системы, критериев их оценки и методов расчета.
n=1Граф остова корневого дерева нового полувагона 12-132 состоит из n=1вершины. Полный граф конструкции из вершины содержит:
n m= - -ki i/2 = 161-1 161/2=12,88103 связей, h n [n ] i i i=ni hi=1 ki=где - валентность вершин, - дефект вершины, - число кратных связей вершины.
Общее число структурных вариантов ТС определяется формулой:
r f s d f ri sk dl j = 2 2 2 2 i=1, r, j=1, f, k =1, s, l=1, d i=1 j=1 k=1 l=,, (2.1) r f s где - число родов вагонов, - число функциональных подсистем вагона, d - число сборочных единиц в подсистеме, - число деталей в сборочной единин i, j, k, l - число модификаций вагона, функциональной подсистемы, сборочн це, ной единицы, детали, соответственно.
r= f = s= d = Для 8, 5, (3Е5), (3Е17), число вариантов структур ТС без учета модификаций равно:
8 5 3...5 3...1j 1i 1k 1l 34,36 109 235 2 2 2 2 219 5,2 1i=1 j=1 k=1 l=.
Системный анализ структурных вариаций ТС выполнен на основе модульнон го принципа организации технологических систем (В.Л.Вейц, Б.М.Базров, М.М.Болотин). Все технологические функции разделены на четыре класса:
транспортировка, контроль, обработка и складирование предметов произн водства. Эти функции реализованы с помощью соответствующих четырех классов технологических модулей (ТМ).
В работе показано, что ТМ имеют общую структуру (рис. 3) и различаются F только рабочими технологическими операциями, замыкающими сложный технологический процесс (ТП).
Общность структур ТМ дает основание унифицировать ТП по функциональн F ному признаку, составить спецификацию функций, перечень задач и опреден лить типовые формулы структур технологических ячеек (рис. 4).
В соответствии с функциональной схемой информационно-управляющей син стемы (ИУС) (рис. 5), необходимо классифицировать математические модели ТП.
ИУС xrF ИУ.
.
.
.
.
.
.
.
xi ri.
ТК ИУ i..
.
.
..
.
.
rm. xm ИУn ТО ТОУ Рис. 3. Структура управления типовым технологическим модулем.
ТОУ - технологический объект управления, ИУi - исполнительное устройство, ТК - технологический контроллер, ТО - технологические операции.
ИУС - информационно-управляющая система.
Контроль n Кn Контроль ККонтроль К обработка n Оn обработка О обработка Осклад деталей Сд склад заготовок Сз склад инструмента Си транспортировка деталей Тд транспортировка заготовок Тз транспортировка инструмента Ти Рис. 4. Граф типовой технологической ячейки. Т - транспортный модуль, О - модуль обработки, К - модуль контроля, С - модуль складирования.
Подавляющая часть моделей имеет вид уравнений в частных производных, отражающих закон сохранения для конкретной физической задачи. В связи с тем, что основные методы анализа и синтеза адаптивных систем разработаны в переменных пространства состояний, уравнения в частных производных привен дены к форме Коши.
Уровень АСУ П База знаний Интеллектуальное управление Данные Интеллектуальное планирование - априорные Планировщик задач - текущие - справочные Планировщик функций Стратегии АСУ управления ТП Планировщик оптимальных программ управления Описание функций Ассоциативное управление Блок Описание принятия решений задач Координатор Анализатор Критерии оценки Эстиматор Критерии выбора Адаптивное управление структур УУ Многосвязная эталонная модель Математические Многосвязный модели параметрический регулятор Праметры Многосвязный сигнальный регуляторов регулятор УУ _ _ Информационно- Y U Ручное Исполнительная измерительная ТП подсистема управнение подсистема Уровень локальной автоматики Рис. 5. Функциональная схема ИУС ТП.
Проблема выбора переменных состояния достаточно сложна и требует глубон кого изучения закономерностей, характеризующих физические процессы в объекте управления. Анализ точек ветвления алгоритмов такого выбора, покан зал, что унифицировать модели по типу неопределенности (нестационарность, нелинейность, распределенность, запаздывание) можно с помощью линейного оператора Ляпунова:
n[ f ] n [ f ] n[ f ] n[ f ] n[ f ] n[ f ] L[ f ]= x u t, n n n n n Т tn xТ uТ Т xТ где n - порядок уравнений в частных производных.
Действие этого оператора на систему уравнений в частных производных прин = f x, u, , ,t водит к линеаризованным уравнениям, которые разделены на следующие классы (рис. 6):
=Axu 1. Линейные системы:.
= A x t- t t- t u 2. Линейные системы с запаздыванием: [ ].
= 3. Линейные нестационарные системы: A t Axu.
4. Линейные нестационарные системы с запаздыванием:
= t A xt-t t- t u [ ] A .
= 5. Нелинейные системы: A x Axu.
6. Нелинейные системы с запаздыванием:
= A x A xt-t t-t u [ ] .
= 7. Нелинейные нестационарные системы: A xt Axu.
8. Нелинейные нестационарные системы с запаздыванием:
= xt A xt- t t-t u [ ] A .
9. Системы с распределенными параметрами, которые в свою очередь разден ляются на линейные, нестационарные, нелинейные и с запаздыванием:
L Q x, t = f x, t РП: [ ],,, СП: =AxKQ x, t B x, xDm t0 N Q ,t =Q0,t x x [ ] , xDm t=0 Г Q x, t =g x,t x Dm t, ; [ ],,, x u где - вектор состояний, - вектор управлений, - возмущения, - матрин t x=, t=, xt= ца запаздываний, - интервал дискретизации, - t xT xT t линейные операторы, РП - подсистема с распределенными параметрами, СП - N Q ,t =Q0,t x x [ ] подсистема с сосредоточенными параметрами, - начальные Г Q , t =g ,t x x условия, [ ] - граничные условия.
Математические модели ТОУ Распределенные Нелинейные Нестационарные Линейные 1 2 3 Линейные Линейные стацион.
стацион.
С запазд. С запазд.
инейные Линейные Линейные 6 нестацион. нестацион.
нестацион.
С запазд. С запазд. С запазд.
Нелинейные Нелинейные стацион.
стацион.
С запазд.
С запазд.
Нелинейные Нелинейные Нелинейные 8 нестацион.
нестацион. нестацион.
С запазд. С запазд. С запазд.
Рис. 6. Классификация моделей технологических объектов по типу неопределенности.
На основе классификации определены требования к алгоритмам адаптации в зависимости от класса модели объекта управления.
Проведенный анализ структур ТС приводит к следующим выводам.
1. Как объект управления, технологические системы имеют конечномерную дискретную структуру, единичными элементами которой являются типовые техн нологические модули, образующие множество технологических ячеек.
2. Для описания 4 классов технологических модулей достаточно 16 типов ман тематических моделей, которые охватывают 2 42 16=2 20=1 048 576 возможных комбинаций.
3. Минимальная по составу структура ТС пропорциональна числу однородн ных деталей вагона и состоит из типовых технологических ячеек.
4. Структура технологических ячеек постоянна, однако формализовать прон цедуру оптимизации структуры системы без учета технологического смысла можно только по структурным показателям.
В третьей главе сформулирован принцип наименьшего действия ТС, поставн лена цель управления и доказано, что производственная система имеет конечн ный технологический предел.
Определим систему как множество взаимосвязанных элементов. Взаимосвязь между любой парой элементов системы существует, если изменение состояния одного из элементов сопровождается изменением состояния других элементов.
Обнаружить такие связи, независимо от их природы, можно, сравнивая переменн ные состояния элементов с помощью выражения Р. Фейнмана, модифицированн ного для вычисления действия ТС:
n 2 j =0,5 vi v f Iij xi i Т x di d, (3.1) j j j i, j 2 j j I =[ xi i - x ]T [ xi i -x ] - квадрат пространственно-временного инн где ij j j xi тервала между двумя точками, лежащими на пути интегрирования, i - функн i xi ция некоторого параметра, включая время, i =dxi i /di - производная i xi i по параметру. Суммирование в (3.1) производится по всем повторяюн vi, v 0,щимся индексам всевозможных пар, множитель учитывает кажн j дую пару только один раз.
f Iij f Iij Если функционал под знаком интеграла ограничен в ijf Iij =I малой окрестности нуля шириной и равен нулю за ее преден ij ij ijлами, то из выражения для действия системы следует, что пара элементов связан f Iij на только тогда, когда функционал вдоль пути интегрирования. Харакн теристика связи пары элементов определяется величиной.
ijf Iij В качестве функционалов приняты ограниченные обобщенные бескон xQ 4a2 t нечно дифференцируемые функции: (рис. 7).
u x, t = e 2 a2t xQ 4a2 t Рис. 7. Семейство обобщенных функций.
u x, t = e 2 a2t Для функций вида:
- xi- xjT xi-x /4a2ti-t j j Q f I = e ij ij, 2 a2ti-t j действие цепочки технологических операций, распределенных вдоль траекн тории линейного ТП, равно:
s -Xij 4a2 Tij Q 2 j = 0,5 e ij f (Iij )(dxi )Т dx = i, j i j 2 a2 tij.
Оценкой эффективности ТС служит разность действия идеальной системы m I2 с дельта-функционалом и действия реальной системы с функцион ij f Iij 2 -окрестностях:
налом в ij f I -m I2 =s. (3.2) ij ij s Разность интерпретируется как показатель дисфункции ТС. Из (3.2) слен дует принцип наименьшего действия системы, задающий цель управления слен дующим выражением:
-m=s min. (3.3) i, j s Ограничение на достижимость нуля целевого функционала накладывают отн X /T =2ношения неопределенности.
ij ij ij i=Ai xiui ui=Bsi xi Для линейных процессов, где - линейный закон управн ns ns=n ления, xi R - переменные состояния объекта управления, - порядок системы, s - число объектов управления, действие идеальной ТС равно квадран тичной форме, представленной в параметрическом виде:
n s s s s T AiB AiBsi ik t m= xT xi= e t xi 0 e sit xi 0= e xik 0, (3.4) i i=1 i =1 k=i=ik где - собственные числа матрицы A Bsi.
i s i=Ai xi Aij x ui Для взаимосвязанных объектов управления, где матрицы j ji Ai Si отображают собственные динамические свойства подсистем, а слагаемые x Aij x содержат все остальные переменные и отображают взаимосвязи j j между подсистемами, действие увеличивается за счет дополнительных слагаен мых:
ns ns s s AiBsi Aij t ik t ijk t i, j=1, s,, xit =e xi 0 e x 0 = e xik0 e x 0 j jk ji k=1 j i k=ijk Aij j x 0 где - собственные числа матрицы взаимосвязей, - вектор начальн S ных значений переменных состояния подсистемы.
j В общем случае, влияние взаимосвязей между процессами на действие систен мы требует отдельного изучения.
Предположим, что взаимосвязи между процессами образуются через внешн нюю среду и не должны влиять на качество реализации процессов в целом.
m Сравнивая действие идеальной системы и действие реальной системы, s получим следующее значение показателя дисфункции :
ns n ns s s s ijk t ijk t ik t i, j=1, s,. (3.5) s=2 e xik 0 e x 0 e x 0 jk jk k =1 j i k=1 ji k =Цель управления (3.3) достигается, если взаимосвязи между подсистемами асимптотически исчезают:
n s s ijkt i, j=1, s,, (3.6) e x 0 jk ji k=или скомпенсированы средствами управления:
ns ns s ik t ijk t i, j=1, s,. (3.7) s=2 e xik 0 e x 0 jk k =1 ji k =X /T =2Формулы (3.6) и (3.7), с учетом ограничений, определяют ij ij ij содержание задач синтеза адаптивного управления, обеспечивающего минимум s min показателя дисфункции системы. Условия достижения цели адаптивн i, j ного управления (3.3) установлены в пятой главе.
Таким образом, цель адаптивного управления ТС заключается в том, чтобы s min обеспечить минимум дисфункции системы. Стратегия адаптивного i, j управления состоит в такой структурной организации взаимодействия между технологическими объектами, которая доставляет ТС технологический предел m, ограниченный валентностью полного графа системы.
В четвертой главе по результатам проведенного во второй главе системного анализа ТС, разработан графо-аналитический метод структурной оптимизации модели системы, который позволяет вычислять следующие показатели систем:
избыточность, неравномерность и дефектность структуры.
Содержательную характеристику структуры системы с явным отображением структурных свойств дает граф системной модели. Возможности топологичен ских методов анализа структурных моделей, введенных в теорию управления Б.Н.Петровым, исследовали многие авторы: Ю.Н.Алпатов, Ю.А.Борцов, А.А.Воронов и другие. В настоящей работе структурные свойства систем изучан ются в сравнении с полным графом системной модели, который определяется m =0,5 n-1 n n как композиция элементов соединенных связями.
p G Определение 1. Граф системной модели S есть множество элементов n m vi V v V, связанных с множеством элементов гомеоморфным отображенин j W = vi, v ем {e } E G nm.
ij j eij e' vi=eij v vi=e' v Для двух гомеоморфных отображений и разность, и j ij ij j eij eije' дает тождество. Из гомеоморфизма отношений метрически связных ij n m топологических пространств дискретных множеств V V =E G nm, следуют eije' viv' v v'j тождества, и, которые означают инвариантность графа син ij i j стемной модели к разным смысловым интерпретациям элементов системы.
Для численной оценки структуры ТС, разработана методика вычисления структурных характеристик. Методика опирается на введенное автором понятие G, v =n-валентности вершины полного графа : числа однократных связей v G каждой вершины графа с остальными его вершинами.
Определены следующие характеристики графа ТС: валентность графа как G = G, v =n-1 n/ сумма валентностей всех его вершин:, степень vV G G = G, v графа как сумма степеней вершин:, и дефект графа, равн v V G ный алгебраической сумме дефектов вершин графа:
G = G - G = G, v- G, v = G, v- G, v= G, v v V G vV G v V G v V G .
Значения дефекта графа могут быть: положительными для простых графов (без петель и кратных ребер); равны нулю для полных графов; отрицательны для графов с кратными ребрами.
Структурные характеристики графа удовлетворяют алгебраическим операцин ям и образуют, коммутативное кольцо над конечным полем целых чисел. Свойн ство целочисленности структурных характеристик графа системной модели ТС, используется для вычисления структурных показателей систем и для разработки критериев их оценки.
Для анализа структурных характеристик графов сложных систем предложено использовать следующие показатели.
n i = i /2 n-1 -Структурная избыточность системы: , где - степен [ ] i=ни вершин системного графа.
n p=2m /n Неравномерность связей : 2= i-p /n2, где - валентн p i=m =0,5 n-1 n ность вершины полного графа системы, - число ребер полного p s n m= - -ki i/графа, - число вершин графа системы, - число реализон h n [n ] i i i=ki hi ванных связей графа системы, - число кратных связей вершины, - дефект ni вершины, - валентность вершины графа подсистемы s.
Дефектность структуры сложной системы, состоящей из s подсистем, равна дефекту s-дольного графа системы:
s s s = i G = G - i G G,v - iG,v =, i pi i=1vV G i=1 i=1 vV G i i pi=2m /ni i i=1, s s - где, - валентность полного графа -той подсистемы ТС, pi m =0,5 -число подсистем, n n - число связей полного графа подсистемы, pi i i mi= - -k /2 ni i h n - число связей в -той подсистеме, - валентность верн [n ] i i i i i шин -той подсистемы ТС.
Введен обобщенный показатель качества структуры системной модели:
g n, m, k, h= - , mp с помощью, которого решена задача оптимизации структурной модели технолон гической системы, состоящая в поиске минимального числа элементов и опн n тимального числа связей. Вариационный принцип, положенный в основу рен m шения, задан следующими выражениями:
g n, m, k, h n=arg min g n,m,k,h 0 mM,, ;
nN m g n, m, k, h g n,m, k, h0 nN m=arg min,,, m mM где N - множество возможных структурных элементов, M - множество допустин мых связей.
Графики зависимости показателей, и от числа элементов системы n 2 g ki hi и числа ребер системного графа m для трех сочетаний параметров и имен ют вид рис. 8.
` g .104.104.104.104.104.104.11 2 3 4 5 6 n m* g Рис. 8. Зависимости обобщенного показателя качества структуры, избыточнон т n=1сти и неравномерности от числа связей в системе для, ki=0 hi=1 ki=1 hi=2 ki=2 hi=m =12, 881, - Ц Ц, ; Е., ; Ц,.
p Для моделирования динамики необходима системная модель в пространстве состояний, которая предполагает векторно-матричный способ записи уравнен ний. В матричном способе описания характеристик графов используются матрин M G ={eij} M G ={vi } цы смежности вершин, матрицы смежности ребер и e v I G ={iij} матрицы инциденций ребер и вершин.
Матрицы ребер и вершин имеют скелетное разложение по матрицам инцин денций:
g, e, z M G =I G I G T M G = I G TI G ,.
e v Произведение матриц инциденций вычисляется по обычным для матриц пран вилам, а значения произведений элементов матриц инциденций подчиняются правилу свертки по индексам:
iijiij=0 iijikj=e iikiij=vi,,.
j M G ={eij} Для двухдольных системных графов матрица ребер совпадает с e матричным выражением гомеоморфного отображения в виде матрицы отношен vi=W G, eij v W G i=1, n j=1, m ний :,,, которая тождественно связывает тон j пологическое пространство системного графа с пространством состояний динан =AxBu y=CxDu мики системы, :
W G,eij W p =[C Ip- A-1 B D].
W G Структура матрицы отношений определяется декомпозицией графа на три класса подграфов: планарные, непланарные и графы с топологическими осон бенностями. В этой связи уравнения многосвязной ТС разделены на три подсин стемы:
A1 A12 A13 B1 C1 C12 C13 D= A21 A2 A23 x B2 u y= C21 C2 C23 x D2 u,.
[ ] [ ] [ ] [ ] A31 A32 A3 B3 C31 C32 C3 DМатричная передаточная функция системы в этом случае имеет вид:
-C1 C12 C13 E1 0 0 A1 A12 A13 B1 Dy= pC C2 C 0 E 0 A21 A2 A23 B2 D2 u 21 23 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] C31 C C3 0 0 E3 A31 A32 A3 B3 DW G Такую же структуру имеет матрица отношений системного графа:
i1 i1 iW F F j-1 j ji i i W G = F W F, j-1 j ji-1 i-1 i-[ ] F F W j-1 j ji i i W Gt C E p- Aij -1 BijDij F где [ ] - матрицы подсистем, - матрицы функцин j j j j ональных перекрестных связей между подсистемами.
Структурная декомпозиция системы на три подсистемы выполнена на основе принципа доминантности (Ж.Адамар, М.В. Дружинина, В.И. Уткин). Графы внутренних структур элементов (рис. 9 а) сложной системы стягиваются в точки (вершины) системного графа (рис.9 б), степени которых равны сумме внешних i F связей и степени отображенных в точку графов.
j Fyji+Fuj-1i+1 Fuji+1 Fyj+1i+Dji Fyj+1i+Fuj-1i+.
yji i uji Bji xji I/p xji Cji Fuj-1 Fyj+1i i-Aji Fuj-Fyj+1i-Fyj+1i-Fuj-1i-1 Fyji-Fuji-а) б) Рис. 9. Граф векторно-матричной структуры элемента ТС а), и схема его отображения в системный граф б).
На основании структуры матрицы отношений графа системы, структурные условия доминирования подсистем принимают вид:
ns ns ii ij, ii , (4.1) ji j=1, ji j=1, ji ii где - степени диагональных элементов матрицы степеней графа системы, ij - степени недиагональных элементов строки, - степени недиагональных ji элементов столбца.
Для проверки структурных условий доминантности подсистем разработана специальная методика, которая состоит в построении матрицы степеней вершин графа системы, преобразовании ее с помощью перестановочной матрицы P к матрице с доминирующей главной диагональю и проверки условий (4.1). Перен становочная матрица P образуется из матрицы вершин системного графа замен щением в каждой строке и в каждом столбце максимального элемента на единин цу. Остальные элементы матрицы P равны нулю.
Таким образом, разработан графо-аналитический метод оптимизации струкн туры системной модели конечного множества взаимосвязанных технологичен ских объектов.
В пятой главе для обоснования адаптивных свойств скользящих режимов рассмотрена разрывная система управления широким классом технологических объектов с неопределенностью:
= AxBRпsign v-R x xt, x,f,, (5.1) ос где x Rn vRm - векторы переменных состояния объекта и задающих воздейн, ствий; ARnn BRmn RпRnm RосRnl - матрицы объекта, управления,,,, регулятора и обратной связи; x Rn - ограниченная нелинейная вектор-функн t, x,f, - неизвестная ограниченная вектор-функция внун ция взаимосвязей;
f тренних и внешних возмущений; - вектор сигнальных возмущений, - векн тор параметрических возмущений.
z x, t =sign Для доопределения разрывной функции системы (5.1) на мнон =v- Rос x=жестве точек разрыва и в малой окрестности целевого многообран =зия рассмотрено уравнение закона сохранения импульса управления q z =z z2- z с нелинейной плотностью потока :
2 x z 2 z z zt=zxx- z zx = - z , или:, (5.2) t x x z z 2 z zt=, zx=, zxx= где для компактности введены обозначения:. Поскольку t x x x, t импульс разрывного управления физически ограничен, в работе найдены zt t0 =решения уравнения (5.2) из начальных условий t =0 при .
b= / a=/ Для постоянных коэффициентов, в малой окрестности =точек разрыва существуют интегралы слева и справа:
z dz =a -0 b z d. (5.3) z0 где. Решения уравнения (5.3) находятся предельным переходом тран z екторий через область разрыва с помощью гиперболического tn тангенса / , который, при, стремится к разрывной функции z=tn sign x,t tn / = - /. С учетом замены / и равенства, d - найдено решение уравнения (5.3):
2 r - z= z0, (5.4) -0 lh e - 2 0 e z0= z где . Выражение (5.4) определяет единственную общую траекторию =решений слева и справа от при, что дает основание заменить разн tn sign x,t рывную функцию сигмовидной функцией / , поддерживаюн щей для физически реализуемых значений реальный баланс между лин нейным и нелинейным поведением объекта в области.
r tn Аналитичность функции / снимает проблему неопределенности знан =v- Rос x чений разрывной функции на целевом многообразии при исслен довании предельного множества состояний дифференциальной системы (5.1) в области ее определения:
Н U It = {(, v,t) : || || h, h 0, v U ; t It, It = [t0,], t0 R1}, H =где - n-мерный шар диаметром h с центром в точке.
Доказана теорема, устанавливающая необходимые и достаточные условия экспоненциально диссипативной устойчивости системы (5.1):
l- fmax max + [C + C + C ]- -, (5.5) H f A 2h h h d y d t, f, d t, f, C=max C =max C=max где,,, - максин f H T T dyT df d мальное собственное число матрицы H квадратичной формы V =T H 0, - A n l lkk-4 lki k=1, n - услон минимальное собственное число матрицы А,, k i=1,ik T L= HR-1 i, j=1, n вия доминирования главной диагонали матрицы = {l },, BR ij п ос у которой - максимальное и - минимальное доминирование диагональн l lных элементов.
Оценены область диссипативности 1 - и время адаптан D= : -2 H { } , 1 tat0 ln V tta ции, t-t =0 при, 1 - 1 - -V =2 C --, = l, 1 .
0 H A Условия устойчивости (5.5) приведены к системе алгебраических неравенств BR T HR-1= bik rkj относительно неизвестных параметров матрицы { } :
П oc n n f max max bii rii bik rki -4 bik rkj2h {[CC C ]--} . (5.6) f A h h i, k =1,ik k, j=1, ji Выполнение условий (5.6) гарантирует устойчивость скользящего режима син =v- Rос x=стемы (5.1) на целевом многообразии во всей области определения объекта управления. Синтез разрывной системы заключается в определении техн f max max нических ограничений h, C,C,C и решении системы неравенств (5.6) f h h rij Rп относительно неизвестных параметров матриц регулятора и обратной Rос связи.
Для обоснования адаптивных свойств разрывных систем, в соавторстве с И.Б.
Юнгером, решена задача вычисления в режиме реального времени производной Sвыходного сигнала сложного объекта на скользящих режимах вспомогательн ной системы:
y=Cx y=Cx, ,, (5.7) x=A xbur , = y- y C C где y - выход объекта, - матрица выхода объекта, - матрица выхода моден ли, x - n -мерный вектор состояния вспомогательной модели; r - матрица коэфн фициентов усиления регулятора, - n-мерная разрывная функция =sign , где - целевое многообразие системы (5.7).
При выполнении условий устойчивости (5.5) справедливо неравенство:
i i0; i=1, n . На модели при этом возникает устойчивый n -мерный скользян i=0 ; i=1,n щий режим, при котором, и система (5.7) описывается уравненин = A xbuu u = t, x,f, - n -мерный вектор эквивалентного ем вида, где p p разрывного управления, т.е. движение модели совпадает с движением объекта.
z Расширенный вектор фазовых координат системы (5.7) определяется как результат преобразования переменных модели, расширенного вектора управн x p u ления и расширенного эквивалентного разрывного управления :
u z=S xP uK up, T T n-2 n-du d u du d u p p где ;
u= ... ; u = u ... p p [ ] [ ] dt dt dtn-2 dtn-S=[CT CA T CA2T CAn-1T ], det S0 ;
0 Cb 0 CA P= CAb Cb 0 K = CA C ; ;
[ ] [ ] CAn-2b CAn-3b Cb CAn-2 CAn-3 CA Структурная схема преобразователя, вычисляющего и y, , y,...,y n-1 координаты вектора t,x,f, , приведена на рис. 10, где приняты следующие обозначения: SФ1 - система входных фильтров, С - матрица выхода, S0 - объект, SМ - модель, SФ2 - система фильтров разрывных сигналов.
P S фV x u Вф S С А фS M b x С z А S () SфВф K АфРис. 10. Вычисление производных выходного сигнала сложного объекта на скользящих режимах разрывной системы.
CA Таким образом, для наблюдаемой пары и ограниченном векторе возмун щений вычисляются оценки высших производных выходного сигнала и y n-1 u = t, x,f, координаты вектора. Это свойство вспомогательной системы p (5.7) использовано при построении разрывных систем адаптивного управления на основе дуальных моделей (рис. 11).
x = A(x,t)x + B(x,t)u + f (x,,t) r x ОУ ua xэ Wф x = Aэx + Bэ(u + ur ) ДМ e ur Рис. 11. Структура разрывной системы адаптивного управления с дуальной мон делью объекта. ОУ - объект управления, ДМ - дуальная модель.
Результаты исследований предыдущих глав, дают основание сделать следун ющие выводы.
1. Подавляющее большинство математических моделей технологических процессов и систем, полученных из уравнений в частных производных, привон дятся к форме Коши с непрерывными дифференцируемыми функциями.
2. Уравнения с разрывными правыми частями, доопределяются на многообн разии точек разрыва из законов сохранения единственным образом, что позволян ет моделировать динамику технологических объектов управления с помощью упрощенных векторно-матричных дифференциальных уравнений состояния.
3. Исходя из принципа локализации предельного множества состояний разн рывных систем на целевом многообразии устойчивых скользящих режимов, разн работан метод структурно-параметрического синтеза разрывного адаптивного управления технологическими объектами с нестационарной, нелинейной, расн пределенной или интервально неопределенной структурой системной модели.
В шестой главе на основе разработанных в диссертации методов анализа и синтеза разрывных систем адаптивного управления решены практические задан чи автоматизации технологических операций, технологических процессов и в целом технологической системы. В качестве примеров приведены решения зан дач разрывного адаптивного управления исполнительным механизмом, автоман тическим манипулятором, промышленным лазером и технологической системой прессового участка колесного цеха вагонного депо в условиях интервальной неопределенности математических моделей технологических объектов управлен ния.
Решена задача разрывного адаптивного управления движением исполнительн ного механизма с асинхронным электродвигателем (АД), который в ортогональн c ном базисе (i,0), (0,j), вращающемся с произвольной скоростью, представлен нелинейными нестационарными векторно-матричными дифференциальными уравнениями:
dis k r = A11is A12 B1 usc Lis Lr M ЭМ =aTLis,, r r dt l's dr d J = M -M = A21isA22 rc Lr- Lr,, (6.0) [с ] c эм ЭМ dt dt is us r где - вектор тока статора; - вектор напряжения статора; - вектор потон M M косцепления ротора; - электромагнитный момент АД; - момент сопрон ЭМ c cэм kr тивления на валу АД;, - коэффициенты электромеханической связи и Z J взаимоиндукции; - число пар полюсов АД; - момент инерции привода.
p В пространстве состояний модель (6.0) принимает вид системы дифференцин альных уравнений пятого порядка относительно угловой скорости ротора АД:
= x A A xB x Bu x Pux FxDf, 0 3Z kr p T T xT = x1 xT xT uT = f = где a=,,, [ ] [0 u1 uT ] [0 M ] 2 3 1 2 2 4 1 c 2J 0 0 1 2 a Lx2 T 0 1 0 3 2 0 4 1 -Z / J p B= 0 5 1 D= A= -Lx2 A22 A21 Lx,,, B1 [ ] 0 4 [ ] [ ] Lxkr Lx2/l's A12 Ax1= x2= x3=is u1=c u2=us,,,,, А, B, Р, F - матрицы неопределенных r параметров АД, Df - вектор неизвестных параметров механической связи.
lim e et =xt -xЭt Локальная цель адаптивного управления, где - вектор tta ta ошибки, задана динамической точностью и временем адаптации. Желаен мое движение вектора x(t) определяется вектором состояния дуальной модели xЭt xЭ= AЭ x BЭ r r t :, где - задающее воздействие (рис. 11). Эталонные матн Э am 0 2 2 0 2 0 1 2 0 0 1 AЭ= BЭ= 0 2 2 b2 0 2 0 2 1 AЭ 0 2 рицы и дуальной модели вын [ ] [ ] 0 2 1 0 2 2 AЭ 0 2 2 0 2 1 BЭ числяются по стандартному характеристическому полиному p в точке номин det AЭBЭ p нального режима АД: ].
{Ip-[A - 0 }= Структура системы адаптивного управления электроприводом исполнительн ного механизма с асинхронным электродвигателем имеет вид рис. 12 и встроена в АСУ ТП (рис 5).
ДисплейОрганы контроль управления мониторинг Интерфейс Интерфейс Интерфейс Контроллер технологического комплекса Управление Адаптация Контроль Локальный Контроллер пульт Последовательный порт управления Движения Интерфейс ОС АЦП по скорости Цифровые дисплей линии ввода ШИМ вывода Защита, Диагностика, Мониторинг.
Силовой преобразователь ДТ ДС Электромеханический ДП преобразователь Редуктор Система технологических Рабочий орган датчиков Рис. 12. Структура системы адаптивного управления электроприводом исн полнительного механизма с асинхронным электродвигателем.
Схема реализует в пределах точности ДС и ДП аналитические условия r ориентации системы координат дуальной модели АД по вектору, причем s требуемая скорость вращения вектора тока статора получается как сумма s=c r трех частот. Модуль потокосцепления ротора стабилизирун ется в номинальном по условиям нагрева режиме, а введение соответствует повороту вектора тока статора в динамике на угол нагрузки, вычисленный контроллером движения (рис. 12) в режиме адаптации дуальной модели АД. Тан кой электропривод имеет максимальное быстродействие и точно реализует зан данный режим в условиях интервальной неопределенности параметров АД и мен ханизма (рис. 13).
ОУ ОУ ЭМ ЭМ ДМ ДМ Ошибка движения ДМ Ошибка Ошибка относительно ЭМ движения ДМ движения ДМ относительно относительно ЭМ ОУ Ошибка движения ДМ относительно ОУ а) б) Рис. 13. Графики переходных процессов в асинхронном электроприводе с неточн ной моделью АД и механизма: а) - неадаптивная система, б) - адаптивная систен ма с дуальной моделью на скользящих режимах.
Приведены результаты практического применения разрывного адаптивного управления мощностью излучения промышленного СО2-лазера для напыления металла при восстановлении и упрочнении образующей поверхности роликов подшипников, поверхности катания колес, шеек осей колесных пар вагонов.
Как объект управления, СО2-лазер представляет собой сложную систему, где управляемый параметр (мощность излучения) зависит от множества факторов (ток разряда, состав компонентов газовой смеси, давление смеси, взаимное расн положение зеркал резонатора и др.). Первые три фактора связаны между собой сложной нелинейной динамической взаимосвязью. Экспериментально установн лено, что без применения специальных мер, мощность излучения лазера выхон дит на постоянный уровень (с точностью до 5%) через 15Е20 минут после включения (рис. 14 а, кривая 1). Кроме того, на рис. 14 б) приведены эксперин ментальные графики, демонстрирующие различие нелинейных зависимостей мощности излучения от тока разряда для постоянного соотношения компоненн тов смеси СО2:N2:He соответственно 2:5:22 при двух разных давлениях,.
а) б) Рис. 14. Зависимость мощности излучения СО2-лазера, а) от тока разряда: 1 - исходная зависимость, 2 - после модификации;
P1 P2 1,5 Pб) от давления: 1 - давление, 2 - давление =.
Диапазон изменения параметров лазера достаточно широк, поэтому введение линейной обратной связи по току и давлению не обеспечивает стабилизацию мощности излучения лазера. Линеаризованная модель лазера в малой окрестнон сти заданной мощности излучения имеет два канала управления:
y =1, xx2const x1, Pmax x ,, [P ] ;
min x1 y =2, xx1const x2 I, I x ,, [ ], p min p max x2 x1 xy где: - мощность излучения; - давление смеси; - ток разряда.
Эквивалентные постоянные времени подсистем различаются на порядок (100Е150 с для канала регулирования давления и 10Е50 с для канала регулирон вания тока разряда). В таких условиях возможно разделение процессов по врен мени и децентрализация по входам системы уравнений объекта управления:
1 1=- x1b1 u1 2=- x2b2uy=c1 x1c2 x2d u1d u,,, 1 T T 1 u1 uгде и - управляющие воздействия по первому и второму каналу. Соответн ствующая структура эталонной модели имеет вид:
- b 0 c э=Aэ x Bэu Т э 1 1 Bэ= Cэ= Аэ= DТ = d d,., ; [ ].
Т 0 b2 c2 э 1 [ ] [ ] yэ=С xэ DТ u 0 [ ] э э ТЦель управления - стабилизировать заданную мощность излучения в услон виях неопределенности внутренних параметров лазера при изменении техн lim y- y э нологических режимов:, где - заданная точность.
t u1a=1 1 xАдаптивной регулятор с параметрической самонастройкой y-c , u2a=2 y-c2 x2 1 требует сложной процедуры вычисления градиентов x, x2, 2 1, xx (рис. 15).
Рис. 15. Структурная схема адаптивной системы управления промышленным СО2 - лазером.
Регулятор с дуальной моделью (рис. 11) и разрывными законами управления u1a=sign y-c1 x1 u2a=sign x и y-c , значительно проще в реализации и автоман тически обеспечивает высокоточную стабилизацию заданных соотношений между давлением и током разряда лазера в режиме реального времени.
Аналитически решена задача синтеза оптимального по быстродействию прон граммного управления системой исполнительных механизмов ТМ (рис. 3).
При составлении расчетных уравнений динамики, ТМ представлен многон массовой пространственной упругой механической системой. В качестве инерн qix, qiy, qiz циальных координат выбраны пространственные перемещения точечн mi ных масс, соединенных упругими кинематическими связями с коэффициенн pij i, j=1,..., n pk тами упругости и. Учтено, что на точечные массы действун ют внутренние инерционные и диссипативные упругие силы, внешние управн ui ляющие силы и силы трения.
Уравнение Лагранжа для механических упруго-связанных систем, линеарин x0-x0, xi- x y0- y0j , yi- y z0-z0 , zi-z зованное по приращениям,,, i j j i j i j j имеет векторный вид (В.В. Путов):
d 0,5(qTAq) 0,5(qTCq) 0,5[qT(Rd + Rb )q] = Qu - dt q q q . (6.1) A, R, C Qu=[ u1x, u1y, u1z,..., uix, uiy, uiz,...,unz ]T 3n3n где - вектор управления, - A-мерные постоянные симметричные матрицы; матрица масс всегда; матрин R= RdRbCца трения ; матрица упругости.
3n Уравнение (6.1) приводится к -мерной линейной системе дифференцин альных уравнений второго порядка, описывающих движение многомассового пространственного упругого объекта в форме векторно-матричного дифференн циального уравнения вида:
A qR qCq=Qu. (6.2) Выбор локальных систем координат, закрепленных в кинематических парах xi ТМ, осуществлен стандартным способом. Однородные координаты точки в Oxyz инерциальной системе координат, связанной с основанием ТМ, определян i qi=T xi T = П T i ются по формуле:, где - матрица перехода от -й системы 0i 0i j-1,j j=Oxyz T =T-1-1 - матрицы обратного перехода из в систен i i-координат к, j-1,j j,j му координат. В однородных координатах матрицы переходов имеют блочную j,j-1 l j xi= xi-1li T = i-структуру,, - матрицы поворотов осей j,j-1 i,i-1 i,i-[ ] 0 li i -й системы координат относительно -й, - вектор переноса.
T Матрицы однозначно определяются вектором обобщенных координат 0i T ТМ = 1... i... n, поэтому локальные координаты любой точки ТМ [ ] можно определить по заданным значениям его обобщенных координат.
Решена обратная задача кинематики на основе решения системы уравнений относительно вектора обобщенных координат по заданным инерциальным q координатам пространственных перемещений выходного звена ТМ с помон F F x=q щью матрицы :.
F Матрица для плоского ТМ имеет треугольный вид:
01 0 0 0 02 12 0 0 F = 03 13 0 0.
............ [ ] 0n 1n... n-2,n n-1,n Поскольку аналитического метода решения систем трансцендентных уравн нений нет, множество решений найдено из линеаризованной системы алгебраин ческих уравнений относительно приращений вектора пространственных перемен q щений и обобщенных координат :
q=J , (6.3) F J = где - матрица Якоби. Эта система уравнений всегда разрешима в T силу избыточности уравнений (6.3) и независимости обобщенных координат.
J Треугольная структура матрицы определяет линейный алгоритм последон i вательного вычисления обобщенных координат. Пространство конфигураций J ТМ имеет особые точки, в которых матрица плохо обусловлена:
n = k , k = 0, 1, 2.
i (6.4) Исключая трудно достижимые особые точки (6.4), определены законы управления обобщенными координатами для каждого звена по заданной в инерн циальных координатах траектории движения выходного звена:
J-1() q(t) = (t), t t = [t0,ti ]. (6.5) В трехмерном рабочем пространстве, ограниченном полым полушаром:
Q={ x ; y ; zR3:r x2 y z2rD1, z0 }, Dyz в плоскости, коллинеарной направлению вектора потенциальных сил, анан Q литически найдена оптимальная по быстродействию траектория программного qt 2rt 1 -cos t движения - циклоида = [ ], проходящая через пару произн y0, z0 yi, zi вольно заданных точек, где и r= y2z2 - радиус окружности, y0, z0 yi, zi t полная длина которой задана отрезком прямой [, ], - ценн тральный угол дуги этой окружности.
Важным свойством уравнения (6.2) является положительная определенность A матрицы масс и, следовательно, существует обратная ей матрица, с пон A-мощью которой уравнение (6.2) можно разрешить относительно старшей произн водной и записать его в виде:
q= A-1[Qu- R qCq]. (6.6) Линеаризованные уравнения динамики манипулятора (6.6) в обобщенных J координатах с учетом постоянства коэффициентов матрицы Якоби в точках линеаризации имеют вид:
J =A-1 Qu-RJ CJ , (6.7) [ ] 2n В пространстве состояний модель (6.7) описывается -мерным вектором T состояния в нормальной форме Коши:
[x x2] 1 0 1 x1 B = Qu (6.8) [ ] [ ] [ ] [ ] J-1 A-1CJ J-1 A-1 RJ x2 J-1 A- x1= x2= B где - оператор динамической модели силовых приводов,,.
Из структуры уравнений (6.8) следует, что систему управления переменнын x2= ми состояния ТМ целесообразно строить адаптивными методами. Локальн ная цель адаптивного управления в этом случае заключается в настройке паран -метров матрицы управления J A-1 модели (6.8) или в компенсации отклонен ний траектории движения выходного звена ТМ относительно оптимальной прон граммной траектории (t), t t = [t0,ti ] на скользящих режимах дуальной мон дели ТМ.
Для технологических объектов разработан и исследован общий алгоритм разн рывного адаптивного управления (рис. 16) на основе скользящих режимов дун альной модели с программно перестраиваемой структурой.
f V ИУС X ТОУ ИзС Ua ВПИ Xm X ДМ Up e Цель управления, Ф () ограничения Э Рис. 16. Структура разрывной адаптивной системы с дуальной моделью.
ВПИ - вычислительный преобразователь информации, Ф - фильтр разрывного управления, ИУС - информационно-управляющая система, ИзС - измерительн ная подсистема ИУС, - алгоритм адаптации, Э - эстиматор.
Разрывная система адаптивного управления содержит дуальную модель техн нологического модуля, структура и параметры, которой хранятся в блоке типон вых моделей базы знаний ИУС (рис. 5), и настраиваются в процессе адаптации в зависимости от величины рассогласования движений объекта управления и мон дели.
Проведенные исследования позволили разработать методологию проектирон вания, на основе которой создана и внедрена АСУ ТП колесно-роликового цеха вагоноремонтного депо ВЧД-2 ВСЖД (рис. 17).
АСУ ТП цеха обеспечивает управление ТС, разделенной на две подсистемы прессового (ПУ) и роликового (РУ) участков, состоящих из 260 единиц оборун дования, оснащенных пневмо-, гидро- и электроприводами с разрывными адапн тивными регуляторами. В частности, подсистема ПУ включает 11 модулей мен ханообработки: 4 пресса для формирования колесных пар, 3 токарных станка для обточки и накатки подступичной части осей, 4 токарно-карусельных станка с ЧПУ класса CNC для расточки отверстия ступицы колеса, обслуживаемых транспортными модулями: 11 промышленных манипуляторов и 3 цеховых конн вейера с накопителями для транспортировки колесных пар, осей и колес, объединенных в технологические ячейки для выполнения трех типов технологин ческих процессов: обточки осей, расточки ступиц колес и прессовых операций.
Вектор состояния ТС цеха содержит 782 аналоговых, логических и кодовых переменных прессового участка и 592 переменных роликового участка. Автомат децентрализованного адаптивного управление подсистемами реализован в рабон чей станции системного интегратора (АРМ СИ) и дублирован в рабочей станции сменного мастера (АРМ СМ) (рис. 17).
Серверное АРМ СМ АРМ СИ Cервер АРМ СМ АРМ СИ оборудование SW ETHERNET ETHERNET SW ОП ОП ОП ОП P572823 P572823 P572823 P5728Шкаф ЧПУ CNC № 1-ПК ША1 ПК ША9 ПК ША11 ПК ШАFIPIO FIPIO FIPIO FIPIO ОП ATV ОП ATV ОП ATV ОП ATV АСУТП ПУ АСУТП РУ Рис. 17. Структурная схема АСУ ТП колесного цеха вагонного депо.
ATV - силовой преобразователь с микропроцессорным управлением, ОП - панель оператора, АРМ - автоматизированное рабочее место, ПК - промышленный контроллер.
В Приложении приведены функциональные схемы сборочного, колесно-рон ликового и тележечного цехов, технологические и структурные схемы прессовон го и роликового участков. Дан полный список переменных технологической базы данных АСУ ТП для колесного цеха и структурные решения разработанн ных разрывных систем адаптивного управления.
Основные результаты исследований В диссертации сформулированы и обоснованы научные положения, выводы и рекомендации, совокупность которых можно классифицировать как сущен ственный вклад в решение важной народнохозяйственной проблемы создания адаптивных информационно-управляющих систем автоматизации технологичен ских процессов промышленных производств, в частности:
1. Сформулирован принцип наименьшего действия технологических систем, позволяющий ставить цель управления и определять задачи адаптивной инфорн мационно-управляющей системы автоматизации производства.
2. Разработана концепция структурной адаптации информационно-управн ляющей системы автоматизации, позволяющая реализовать на единой методолон гической основе стратегию адаптивного управления технологическими системан ми в ситуации инновационного развития промышленного производства.
3. Предложен новый класс ассоциативных автоматов адаптивного управлен ния группой технологических объектов, который реализуется существующими техническими средствами и обеспечивает достижение общей цели децентралин зованного управления в условиях неопределенности локальных целей и нечетн кой структуры связей между объектами.
4. Выявлены структурные элементы технологической системы и определены их структурные характеристики, позволяющие формализовать процесс оптин мизации структуры технологических систем.
5. Разработаны графо-аналитический метод структурной оптимизации, метон дика расчета структурных показателей технологической системы и критерий их оценки, которые в совокупности позволяют оптимизировать систему по количен ству типовых технологических ячеек, оценить качество структуры динамичен ской модели системы и осуществить структурно-параметрический синтез адапн тивной информационно-управляющей системы автоматизации.
6. Разработанные методы анализа и синтеза разрывных систем адаптивного управления технологическими объектами значительно сокращают трудоемкость проектирования адаптивных информационно-управляющих систем автоматизан ции технологических процессов.
7. Результаты исследования и разработанная концепция проектирования адаптивных информационно-управляющих систем автоматизации могут быть рекомендованы к применению в машиностроении, металлургии, нефтехимии и других отраслях промышленного и специального назначения.
Список публикаций по теме диссертации В изданиях, рекомендованных ВАК 1. Пашков Н.Н. Устройство адаптивного восстановления высших производн ных выходного сигнала нестационарного динамического объекта / Н.Н.
Пашков, И.Б. Юнгер//Изв. вузов. Электромеханика. - М.: 1986. №10, с.116-118.
2. Пашков Н.Н. Управление асинхронным двигателем с использованием скользящих режимов нелинейной модели / Ю.А.Борцов, Н.Н.Пашков, И.Б.Юнгер // Электричество. - М.: 1987. № 4, с. 5-12.
3. Пашков Н.Н. Системные графовые модели управляемых пневмоструктур / Ю.Ф.Мухопад, Н.Н.Пашков, А.З.Комков // Транспорт Урала. - Екатен ринбург: УрГУПС, 2007. № 4(15), с. 95-100.
4. Пашков Н.Н. Алгоритм мониторинга эксплуатационных технических пан раметров вагона / Н.Н. Пашков, А.В. Кулешов // Транспорт Урала. - Екан теринбург: УрГУПС, 2008. № 3(18), с. 50-56.
5. Пашков Н.Н. Параметрические условия устойчивости разрывных систем управления / Современные технологии. Системный анализ. Моделирован ние. - Иркутск: ИрГУПС, 2008. № 3(19), с. 114-118.
6. Пашков Н.Н. Аналитический синтез оптимальных траекторий программн ного движения многозвенного манипулятора / Мехатроника. Автоматизан ция. Управление. - М.: 2008, № 9. Робототехнические системы. - С.10-15.
7. Пашков Н.Н. Ассоциативный автомат децентрализованного адаптивного управления системой автономных вычислительных процессов / Ю.Ф.Мун хопад, Н.Н.Пашков, Д.Ц.Пунсык-Намжилов // Научный вестник НГТУ. - Новосибирск: НГТУ, 2008. № 4(33), с. 61-64.
Авторские свидетельства и патенты 8. А.С. № 1024877, G 05 В 13/00. Система управления / Ю.А.Борцов, Ю.А.Пахомов, Н.Н.Пашков, И.Б.Юнгер // БИ № 23, 1983.
9. А.С. № 1319524, G 05 В 13/02. Самонастраивающаяся система управлен ния / Ю.А. Борцов, А.А. Егоров, Н.Н. Пашков, А.Г.Черных, И.Б. Юнгер // БИ, № 19, 1987.
10. А.С. № 2046473. Антенная система / Е.П. Мецнер, Н.Н. Пашков, В.И.
Сергеев // БИ № 20, 1995.
11. Патент на полезную модель № 70380. Программно-перестраиваемый пневматический оптимизатор / А.З.Комков, Ю.Ф.Мухопад, Н.Н.Пашков // БИ № 2, 2008.
В монографиях 12. Пашков Н.Н. Адаптивное управление с использованием скользящих рен жимов / Н.Н.Пашков, И.Б.Юнгер // Монография: Корреляционно-экстрен мальные и адаптивные автоматические системы. - Л.: ЛЭТИ, 1984. - с.
126-146. Деп. в ВИНИТИ 30.10.84 № 7001-84.
13. Пашков Н.Н. Управление асинхронным двигателем с использованием многомерных скользящих режимов дуальной модели / Монография:
Ю.А.Борцов, И.Б.Юнгер. Автоматические системы с разрывным управлен нием. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - С. 141-149.
14. Пашков Н.Н. Адаптивное управление асинхронными электроприводами / Монография: Пашков Н.Н., Ружников В.А. - Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та. 1992. - 144 с.
В других журналах и изданиях 15. Пашков Н.Н. Адаптивный регулятор для асинхронного электропривода / Отчет о НИР: Разработка адаптивных регуляторов для электроприводов промышленных роботов модульной конструкции мощностью до 2,2 кВт // № ГР 01830079111. - Л.: ЛЭТИ, 1983. - с. 153-167.
16. Пашков Н.Н. Алгоритм идентификации промышленного робота УУнин версал-5Ф как объекта управления / Н.Н.Пашков, А.Н.Вербов // Изв.
ЭТИ. - Л.: ЛЭТИ, 1985. - с.130-133.
17. Пашков Н.Н. Прецизионный вибропривод / Г.А.Обыскалов, Н.Н.Пашков, В.А.Ружников // Динамика виброактивных систем и конструкций. Сб.
научн. тр. - Иркутск: ИПИ, 1992. - с. 72-78.
18. Пашков Н.Н. Математическая модель асинхронного двигателя с короткон замкнутым ротором как объекта управления / Н.Н.Пашков, Н.М.Андреев // Динамика виброактивных систем и конструкций. Сб. научн. тр. - Ирн кутск: ИПИ, 1992. - с. 91-95.
19. Пашков Н.Н. Система комплексной технической диагностики ответственн ных узлов вагонов в движении / И.Д.Козубенко, В.Г.Мышков, Н.Н.Пашн ков, В.И Петрунин // Транспортные проблемы Сибирского региона. Сб.
научн. тр. В 2 т. - Иркутск: ИрИИТ. 2001, т. 1. - с. 141-148.
20. Пашков Н.Н. Основные направления реконструкции колесно-роликового цеха вагонного депо ст. Нижнеудинск / Н.Н.Пашков, В.Г.Мышков, Н.О.Тютрин // Транспортные проблемы Сибирского региона. Сб. научн.
тр. В 2 т. - Иркутск: ИрИИТ. 2001, т. 1. - с. 153-157.
21. Пашков Н.Н. Идентификационные свойства разрывных алгоритмов адапн тации на скользящих режимах / Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте. - Иркутск: ИрГУПС, 2005. № 12, - с. 19-27.
22. Пашков Н.Н. Применение скользящих режимов для инвариантного адапн тивного управления динамикой сложного объекта / Информационные син стемы контроля и управления в промышленности и на транспорте. - Ирн кутск: ИрГУПС, 2005. № 12, - с. 28-34.
23. Пашков Н.Н. Алгоритмы адаптивно-модального разрывного управления с эталонной моделью и стационарным наблюдателем / Современные технон логии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: ИрГУПС, 2005. № 2(6), - с. 62-65.
24. Пашков Н.Н. Адаптивный алгоритм структурной оптимизации базы данн ных АСУ / Н.Н.Пашков, В.В.Тюньков, А.В.Кулешов // Информационные технологии и проблемы математического моделирования: Сб. науч. тр. - Иркутск: ИрГУПС, 2006. Вып. 4, - с. 26-38.
25. Пашков Н.Н. Алгоритм поиска оптимальных параметров климатических систем пассажирских вагонов / Н.Н.Пашков, М.С.Ильченко // Транспорт Урала. - Екатеринбург: УрГУПС, 2006. № 3(10). - с. 25-28.
26. Пашков Н.Н. Адаптивно-модальное управление системами кондиционин рования воздуха в пассажирских вагонах / Н.Н.Пашков, М.С.Ильченко // Безопасность движения, совершенствование конструкций вагонов и рен сурсосберегающие технологии в вагонном хозяйстве: Сб. научн. тр. Под научн. ред. А.В. Смольянинова.Ц Екатеринбург: УрГУПС. Вып. 61 (144).
Ц 2008. - с. 119-125.
27. Пашков Н.Н. Структурная организация диагностической базы данных инн формационной системы мониторинга технического состояния вагона / Н.Н. Пашков, А.В. Кулешов // Информационные технологии и проблемы математического моделирования: Сб. научн. тр. - Иркутск: ИрГУПС, 2008. Вып. 5, с. 17-23.
28. Пашков Н.Н. Структурная организация базы данных информационной системы контроля и управления техническими средствами вагонного хон зяйства / Н.Н. Пашков, А.В. Кулешов // Совершенствование технологии ремонта и технического обслуживания вагонов: Сб. научн. тр. - Омск:
ОмГУПС, 2008. - С. 62-65.
В трудах научно-технических конференций 29. Пашков Н.Н. Синтез системы управления цифро-аналоговым асинхронн ным электроприводом / Тр. научно-технической конф.ЦЛ.: ЛЭТИ, 1984. - с. 70.
30. Пашков Н.Н. Адаптивная система цифрового управления электромеханин ческими модулями робототехнических комплексов / Н.Н.Пашков, В.В.н Швыдкий, А.Н.Уцын // Тр. Всесоюзной конференции по агрегатно-мон дульному построению техники.Ц Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1987.Ц с.6567.
31. Пашков Н.Н. Автоматизация технологической линии по производству лин нолеума / А.А.Луконин, Н.Н.Пашков, А.Н.Уцын, В.В.Швыдкий // Повын шение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: Тр. региональной научно-технической конференции.Ц Иркутск:
ИПИ, 1990. - с. 59-60.
32. Пашков Н.Н. Метод комплексной технической диагностики ответственн ных узлов грузового вагона по ходу поезда / И.Д.Козубенко, В.Г.Мышн ков, Н.Н.Пашков, В.И.Петрунин // Труды III научн.-практ. конф. - М.:
МИИТ, 2002. - с. VI-12-VI-15.
33. Пашков Н.Н. Актуальные проблемы автоматизации производственных процессов вагоноремонтных предприятий / Ресурсосберегающие технон логии на ж.д. транспорте: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. В 2 т. // Отв. ред. В.П. Суров. - Красноярск: Изд-во Гротеск, 2005, т. 1. - с. 388-393.
34. Пашков Н.Н. Адаптивно-модальное управление системами кондиционин рования воздуха пассажирских вагонов / Н.Н.Пашков, М.С.Ильченко // Труды Международной научно-технической конференции "Наука, иннон вации и образование: Актуальные проблемы развития транспортного комплекса России". - Екатеринбург: УрГУПС, 2006, - с. 214-219.
35. Пашков Н.Н. Системное моделирование технологических процессов / Ю.Ф.Мухопад, Н.Н.Пашков // Системный анализ в проектировании и управлении: Труды Х Междун. науч.-практ. конф. В 3 т. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2006, т. 1, с. 127-138.
36. Пашков Н.Н. Алгоритмические модели систем с разрывным управлением / Информационные и математические технологии в научных исследован ниях: Труды XI Междун. конф. В 2 т. - Иркутск-Хубсугул: ИСЭМ СО РАН. 2006, т. 1, с. 155-162.
37. Пашков Н.Н. Структурно-адаптивная система формирования ситуационн ной надежности грузовых вагонов / Н.Н.Пашков, А.В.Кулешов и др. // Сборник трудов VIII научно-практической конференции Безопасность движения поездов. - М.: МИИТ, 2007. VI-14 - VI-15.
38. Пашков Н.Н. Алгоритм мониторинга эксплуатационных параметров вагон на в перевозочном процессе / Н.Н.Пашков, А.В.Кулешов // Материалы Всероссийской научно-технической конференции Транспорт, наука, бизнес: проблемы и стратегия развития, посв. 130-летию Свердл.ж.д.:
Сб. научн. тр. - Екатеринбург: УрГУПС, 2008. - с. 101-102.
39. Пашков Н.Н. Ассоциативный автомат адаптивного управления сложными технологическими процессами / Н.Н.Пашков, Ю.Ф.Мухопад, Д.Ц.Пунн сык-Намжилов // Перспективы развития информационных технологий.
Сб. материалов I Всероссийской научно-практ. конф. / Под общ. ред.
С.С.Чернова. - Новосибирск: ЦРНС - Изд-во СИБПРИНТ, 2008. с. 62-70.
40. Пашков Н.Н. Система адаптивного управления тяговым асинхронным электроприводом / Н.Н.Пашков, Д.В.Морозов, В.В.Швыдкий // Труды Международной научно-практ. конф. Подвижной состав XXI века. - Хабаровск: ДВГУПС, 2008. с.52-56.
Подписано в печать __.02.09. Формат 60х84/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 2,25. Тираж 100 экз. Заказ № ____ _____________________________________________________________________ Отпечатано в Глазковской типографии г. Иркутск, ул. Гоголя, 53, тел. 38-78-
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям