Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям  

На правах рукописи

Ушаков  Петр  Архипович

Методы анализа и синтеза многослойных неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе

Специальность: 05.13.05 - Элементы и устройства

вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Ижевск - 2008

Работа выполнена на кафедре Конструирование радиоэлектронной аппаратуры Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет.

Научный консультант:                                - доктор технических наук,

                                                      профессор А.Х. Гильмутдинов

Официальные оппоненты:        - член-кор. РАН, доктор физико-математических наук,

профессор С.А. Никитов

                                                       - доктор технических наук,

профессор С. Л. Моругин

- доктор технических наук,

профессор С.Ф. Чермошенцев

Ведущая  организация:                        ФГУП ФНПЦ Радиоэлектроника

им. В.И. Шимко (г. Казань)

       Защита состоится  У__Ф _........._  2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.04 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, Казань, ул. К. Маркса, 10.

       С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ.

       Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан  У____Ф_______________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,                                              

к.т.н., профессор В.Р. Линдваль

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами (в дальнейшем, RC-ЭРП) представляют собой системы чередующихся слоев (полосок) материалов, в которых проводящие и/или резистивные слои разделены диэлектрическими слоями (или двойными заряженными слоями с электронной или ионной проводимостью).

Такое чередование слоев проводящих, резистивных и диэлектрических материалов характерно практически для всех конструкций современных интегральных микросхем. Это р-п-переходы, МОП-структуры, многослойные системы проводящих дорожек и т.п., которые по сути представляют собой системы с распределенными параметрами. Многие физические системы (многослойные покрытия, контакты разнородных материалов и др.), биологические системы (например, многослойные структуры биологических тканей, разделенных жидкими средами), электрохимические системы и устройства (аккумуляторы, электролитические конденсаторы и др.) также фактически представляют собой системы с распределенными, преимущественно резистивными и емкостными, параметрами.

RC-ЭРП изготавливают и в виде пленочных конструкций, которые выполняют функции многополюсных элементов схем. Использование их вместо многозвенных RC-цепей c сосредоточенными параметрами активных RC-фильтров и генераторов гармонических и импульсных колебаний, фазовращателей, амплитудных и фазовых корректоров, позволяет уменьшить общее количество элементов, габариты устройств и улучшить их электрические и эксплуатационные характеристики.

Анализ научных публикаций последнего десятилетия по вопросам проектирования СБИС, аналогового моделирования фрактальных процессов и объектов, создания фрактальных функциональных устройств и др. показывает, что потенциальные возможности RC-ЭРП как элементной базы, математические модели неоднородных RC-сред с распределенными параметрами для описания поведения реальных объектов и процессов востребованы совершенно недостаточно.

В то же время на основе RC-ЭРП можно создавать функциональные устройства обработки электрических сигналов в пространстве дробной меры, формировать фрактальные сигналы для повышения разрешающей способности современных систем обнаружения и распознавания объектов фрактальной природы. Математические модели RC-ЭРП позволяют более точно имитировать процессы распространения электрических сигналов в областях субмикронных активных и пассивных элементов современных интегральных микросхем. На основе RC-ЭРП можно создавать электрические модели для более точной идентификации параметров физических, биологических, электрохимических объектов и процессов распределенной и, как правило, фрактальной структуры.

Актуальность реализации этих возможностей RC-ЭРП подтверждается и задачами, сформулированными в Федеральной целевой программе Развитие электронной компонентной базы и радиоэлектроники на 2008-2015 годы, утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации от 26 ноября 2007 г. № 809, в число которых входят повышение функциональности элементной базы, создание новых функциональных устройств обработки сигналов для повышения конкурентноспособности отечественных изделий радиоэлектроники. Кроме того в научном направлении исследований ИРЭ РАН, отражающем современные тенденции развития радиоэлектроники, "Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: Проектирование фрактальных радиосистем", основанном на пионерских работах Гуляева Ю.В., Никитова С.А. и Потапова А.А., большое место отводится поискам способов физической реализации фрактальных импедансов, которые, в частности, присущи двухполюсникам на основе RC-ЭРП.

Исследования в области теории и практики RC-ЭРП началась в 60-е годы прошлого столетия и продолжается до настоящего времени. Заметный вклад в разработку методов анализа и синтеза RC-ЭРП и устройств на их основе внесли отечественные ученые, среди которых можно отметить Агаханяна Т.М., Колесова Л.Н., Рожанковского Р.В., Афанасьева К.Л., Васильева А.С., Галицкого В.В., Попова В.П. Клюкина В.И. и др., а также ученых Казанского авиационного института (КАИ, ныне - КГТУ им. А.Н. Туполева). Здесь основы теории преобразователей информации на распределенных RCЦструктурах заложены работами Нигматуллина Р.Ш. и его учеников Белавина В.А., Вяселева М.Р., Насырова И.К., Евдокимова Ю.К., Карамова Ф.А., а вопросы анализа и синтеза трехслойных RC-ЭРП и устройств на их основе - работами Гильмутдинова А.Х. Вопросы конструктивно-технологической реализации и практического применения тонкопленочных RCЦЭРП разработаны сотрудниками Проблемной лаборатории микроэлектроники (ПЛМ) КАИ (Дмитриев В.Д., Меркулов А.И., Ушаков П.А., Кутлин Н.Х., Гильмутдинов А.Х., Камалетдинов А.Г.). Применение генетических алгоритмов  для синтеза технических систем с распределенными параметрами развиты в работах Чермошенцева С.Ф. и его учеников. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных при анализе пленочных и полупроводниковых элементов микросхем рассмотрены в работах Моругина С.Л.

Большой вклад в разработку теории RC-ЭРП и математических моделей, учитывающих конструктивно-технологические ограничения и свойства реальных материалов слоев пленочных и полупроводниковых RC-ЭРП, внесли и зарубежные ученые Happ W., Castro P., Fuller W., Kaufmann W., Garrett S., Heizer K., Hellstrom M., Kelly J., Ghausi, M.; Herskowitz, G., Youla D., Su K., Gough K., Gould R., Giguere J.S., Bianco В., Ridella S., Protonotarios E., Wing O, Pal K., Ahmed S., Kumar S., Jonson S., Huelsman А., Kerwin W.J., Walsh J., Swamy M., Bedrosian S., Burrow N., Troster G., Analouei A., Teichmann J., Walton A., Moran P., Novak М. и др.

Можно отметить следующие основные результаты, являющиеся итогом этого периода исследований и разработок RC-ЭРП и устройств на их основе: разработаны методы анализа и синтеза одномерных RCЦЭРП с неоднородностью погонных параметров, задаваемой изменением ширины RC-ЭРП; разработаны методы анализа и синтеза двумерных однородных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0 (где аббревиатура в обозначении структуры слоев указывает на чередование резистивного, диэлектрического и идеально проводящего слоев); разработаны критерии синтеза и рассмотрены вопросы проектирования ряда функциональных устройств на основе RCЦЭРП (активные RCЦфильтры, RCЦгенераторы, фазовращатели); решены некоторые вопросы практической реализации RCЦЭРП и устройств на их основе со стабильными и воспроизводимыми характеристиками; разработано специализированное программное обеспечение для анализа и синтеза отмеченных вариантов RC-ЭРП и устройств на их основе.

Однако достигнутый уровень развития теории RC-ЭРП, методы и средства анализа и синтеза RC-ЭРП не позволяют в полной мере использовать богатые возможности, заложенные в объектах и процессах распределенной и фрактальной природы.

В частности, методы анализа и синтеза разработаны лишь для RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0 (в дальнейшем, R-C-0 ЭРП), в то время как существует большое число конструкций элементов, объектов идентификации распределенной и фрактальной природы, количество слоев в которых и характер проводимости слоев не укладываются в эти рамки. Реализованные уровни постоянства фазы входного импеданса R-C-0 ЭРП лежат в пределах 45±10 в диапазоне рабочих частот одна-две декады, в то время как на практике требуются элементы с постоянной фазой от 0 до 90 в пределах трех-четырех декад.

Неоднородности резистивно-емкостной среды, которые задаются в процессе синтеза конструкций R-C-0 ЭРП и определяют достижимые характеристики и параметры RC-ЭРП и устройств на их основе, являются статическими и проявляются лишь в изменении геометрии слоев. Очевидно, что увеличение количества слоев в сочетании с неоднородностями удельных параметров слоев RC-ЭРП, использование различных схем включения многополюсного RC-ЭРП позволят расширить диапазон требований к электрическим и эксплуатационным характеристикам, которые могут быть реализованы с помощью RC-ЭРП и устройств на их основе.

Структурный синтез R-C-0 ЭРП реализует простой генетический алгоритм Холланда и не оптимизирован ни по скорости сходимости, ни по вероятности получения положительных результатов синтеза при решении задач оптимизации со сложной поверхностью отклика.

Поэтому расширение классов используемых RC-ЭРП, разработка и совершенствование методов анализа и синтеза нового класса RC-ЭРП с целью создания новых и повышения конкурентоспособности известных аналоговых устройств обработки информации, управления и моделирования фрактальных объектов и процессов представляется своевременной и актуальной задачей.

Цель диссертационной работы - создание нового класса аналоговых функциональных элементов на основе многослойных неоднородных резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами, позволяющих существенно повысить количественные и качественные показатели известных и вновь создаваемых на их основе устройств обработки информации, идентификации и управления.

Научная проблема, решаемая в диссертационной работе: разработка и развитие методов анализа и автоматизированного синтеза конструкций многослойных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами, характеризующихся неоднородностью геометрических параметров и электрофизических характеристик материалов слоев, позволяющих в полной мере использовать возможности, заложенные в объектах и процессах распределенной и фрактальной природы.

Направления исследований:

1. Системный анализ существующих конструкций RC-ЭРП, а также объектов и процессов распределенной и фрактальной природы для определения базовой структуры слоев нового класса RC-ЭРП (обобщенного RCG-ЭРП), который обеспечит повышение количественных и качественных показателей известных и вновь создаваемых на их основе функциональных устройств обработки информации, идентификации и управления.
2. Разработка метода анализа RC-ЭРП с использованием обобщенных RCG-ЭРП, позволяющих получать решение системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы в многослойной неоднородной резистивно-емкостной среде.
3. Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для анализа характеристик конструкций RC-ЭРП, реализуемых на основе обобщенных RCG-ЭРП, и исследование границ физической реализуемости параметров их частотных характеристик.
4. Разработка методов синтеза конструкций функциональных RC-ЭРП по заданным характеристикам на основе генетических алгоритмов поисковой оптимизации в пространстве параметров, определяющих геометрию, вид структуры и электрофизические характеристики материалов слоев обобщенного RCG-ЭРП.
5. Разработка способов оптимизации параметров генетических алгоритмов, обеспечивающих увеличение скорости и повышение вероятности синтеза физически реализуемых и технологичных конструкций функциональных RC-ЭРП.
6. Разработка критериев синтеза, методов и инструментальных средств исследования и проектирования устройств обработки сигналов и устройств управления на основе нового класса функциональных RC-ЭРП.

Объект (область) исследования: функциональный элемент микроэлектроники на основе многослойной неоднородной резистивно-емкостной структуры с распределенными параметрами с чередованием слоев вида R1-G1-C1-R-C2-G2-R2 (обобщенный RCG-ЭРП) и устройства на их основе.

Предметы исследования: методы анализа и синтеза обобщенных RCG-ЭРП, критерии синтеза и методики проектирования функциональных устройств обработки сигналов и систем управления дробного порядка на основе обобщенных RCG-ЭРП.

Методы исследования. При разработке теоретических положений и создании математических моделей, методов и алгоритмов автоматизированного анализа и синтеза обобщенных RC-ЭРП и устройств на их основе были использованы теория электрических цепей, теория функций комплексных переменных, элементы и методы линейной алгебры, теория численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория вероятностей и математической статистики, теория множеств, численные методы оптимизации и математического моделирования, планирование эксперимента.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов: обеспечены строгими математическими доказательствами, схемотехническим моделированием, используя стандартные программы, или экспериментальной проверкой; подтверждены сопоставлением результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными путем моделирования или натурных испытаний. Достигнутые результаты согласуются с современными научными представлениями и данными отечественных и зарубежных информационных источников, а также подтверждаются их представительным обсуждением в научных изданиях и выступлениях на научных конференциях международного и российского уровней. Основные технические решения используются в практической деятельности предприятий отрасли.

На защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты, полученные автором:

• Новый класс RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-G1-C1-R-C2-G2-R2 (обобщенный RCG-ЭРП), как результат системного анализа известных конструктивных вариантов RC-ЭРП и областей их применения.
• Метод обобщенных конечных распределенных элементов, являющийся теоретической основой анализа и синтеза многослойных неоднородных RC-ЭРП с различной структурой и параметрами слоев, полученных на основе предложенного обобщенного RCG-ЭРП; классификация обобщенных конечных распределенных элементов (ОКРЭ) и математические модели однородных и неоднородных КРЭ, получаемых из ОКРЭ.
• Теоретические положения синтеза RC-ЭРП, включающие: способы кодирования информации о структурных и схемотехнических параметрах RC-ЭРП и электрофизических параметрах материалов его слоев; обоснование и математическое описание генетических операторов RC-ЭРП с заданными конструктивными параметрами; обоснование и разработку генетических алгоритмов для различных типов RC-ЭРП; исследование алгоритмов и оптимизацию их параметров; способы декодирования результатов предложенных алгоритмов; способ корректировки полученных конструктивных решений, обеспечивающий повышение технологичности конструкций RC-ЭРП при заданной точности оборудования.
• Обобщенный критерий синтеза устройств интегрирования и дифференцирования как вещественного, так и комплексного дробного порядка, сводящий задачу синтеза этих устройств соответственно к задаче синтеза двухполюсников с постоянной или линейной ФЧХ входного импеданса.
• Результаты исследования возможностей применения параметрических RC-ЭРП для расширения диапазона независимой перестройки частоты и добротности активного RC-фильтра.
• Алгоритмы и прикладное программное обеспечение для анализа предложенного класса функциональных RC-ЭРП, а также методики синтеза устройств на его основе: активных RC-фильтров, ПИД-регуляторов с динамическими звеньями дробного порядка.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

Предложен новый класс функциональных RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-G1-C1-R-C2-G2-R2 (обобщенный RCG-ЭРП), применение которых позволяет существенно улучшить количественные и качественные характеристики известных и вновь создаваемых функциональных устройств систем обработки информации, идентификации и управления.

Предложен и разработан метод обобщенных конечных распределенных элементов (МОКРЭ), основанный на моделировании конечных элементов, как однородными, так и неоднородными обобщенными RCG-ЭРП (ОКРЭ), имеющими точное аналитическое решение.

Предложена математическая модель многополюсного ОКРЭ в виде аналитических выражений его у-параметров и способ преобразования модели ОКРЭ в модели всех вариантов КРЭ, которые можно образовать из ОКРЭ.

Предложены и реализованы алгоритмы и программы анализа многослойных неоднородных RC-ЭРП на основе предложенного метода обобщенных конечных распределенных элементов, которые позволили провести исследование реализационных возможностей различных конструктивных вариантов RC-ЭРП, полученных на базе предложенного обобщенного RCG-ЭРП.

Предложены и реализованы генетические алгоритмы, применяемые при синтезе RC-ЭРП, основные генетические операторы в которых производят преобразования параметров множества ОКРЭ, определяющих конструкцию синтезируемого RC-ЭРП. Предложены и исследованы способы повышения скорости сходимости генетических алгоритмов на основе учета конструктивных особенностей и физических закономерностей распределения потенциалов в резистивных слоях синтезируемых RC-ЭРП.

Предложена методика синтеза активных RC-фильтров на основе двумерных неоднородных RC-ЭРП, основанная на обеспечении заданных требований к характеристике затухания фильтра, позволяющая повысить порядок отдельного звена RC-фильтра в 2-3 раза по сравнению со схемами звеньев на RC-ЭСП.

Найдены аналитические зависимости между частотой и добротностью доминирующего полюса передаточной характеристики активного RC-фильтра и параметрами закона изменения погонной емкости RC-ЭРП, позволяющие существенно расширить диапазон независимой перестройки частоты и добротности полюса путем формирования закона управляющего поля.

Предложены критерии синтеза устройств интегрирования и дифференцирования дробного комплексного порядка. По данным критериям синтезированы конструкции двухполюсников на основе обобщенного RCG-ЭРП, имеющие существенный выигрыш по габаритным размерам по сравнению с аналогичными двухполюсниками на RC-ЭСП.

Получены зависимости точности выполнения операторов дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД) от величины неравномерности ФЧХ ЭПФ и от ширины рабочего диапазона частот, которые позволяют задавать требования к параметрам ФЧХ синтезируемых двухполюсников в соответствии с требуемой точностью выполнения операций ДИД.

Синтезирован ПИД-регулятор дробного порядка с динамическими звеньями на основе обобщенных RCG-ЭРП, у которого число элементов и занимаемая им площадь почти на порядок меньше по сравнению с аналогичными устройствами на основе RC-ЭСП при более высокой надежности.

Практическая значимость результатов диссертационной работы:

• Теоретические исследования и научные результаты работы доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов анализа и синтеза RC-ЭРП и устройств на их основе, пригодных для разработки радиоэлектронной аппаратуры, использующей принципы обработки сигналов в пространстве дробной меры, для создания структурных моделей при исследовании и идентификации параметров объектов распределенной и фрактальной природы.
• Предложенные автором способы преобразования обобщенного RCG-ЭРП значительно расширяют класс конструктивных вариантов RC-ЭРП, которые можно использовать для улучшения электрических и эксплуатационных показателей разрабатываемых устройств, создавать новые устройства для более эффективного решения задач обработки информации.
• Предложенные критерии синтеза активных RC-фильтров на основе двумерных RC-ЭРП позволяют уменьшить количество необходимых звеньев, уменьшить энергопотребление и размеры фильтров, обеспечить упрощение настройки, улучшить стабильность характеристик и параметров фильтров.
• Применение в ПИД-регуляторах динамических звеньев на основе обобщенных RCG-ЭРП, обладающих дробностепенной зависимостью входного импеданса от частоты, позволяет создавать системы управления объектами, описываемыми дифференциальными уравнениями дробного порядка, обладающими меньшими временем установления, величиной перерегулирования и статической ошибкой по сравнению с системами управления на ПИД-регуляторах целого порядка.
• Отдельные теоретические результаты, в частности, метод обобщенных конечных распределенных элементов, метод определения коэффициентов аппроксимирующего полинома трансцендентной передаточной характеристики системы с обратной связью, критерий синтеза динамических звеньев комплексного дробного порядка вносят вклад в теорию численного решения систем уравнений в частных производных, анализа и синтеза систем автоматического управления, анализа и синтеза электрических RC-цепей с распределенными параметрами.

Реализация и внедрение работы.

Теоретические и прикладные результаты диссертационной работы использованы:

в виде методик, программ и результатов анализа RC-ЭРП в рамках работ проблемной лаборатории микроэлектроники КГТУ (КАИ) в соответствии координационным планом АН СССР по проблеме №16 Исследования физических принципов создания новых функциональных устройств ионики секции физических и физико-химических основ микроэлектроники Научного Совета по физике и химии полупроводников АН СССР и отражены в соответствующих отчетах проблемной лаборатории в период 1985 - 1990 г.г.;

в виде методик проектирования активных RC-фильтров на основе RC-ЭРП, действующих макетов и результатов исследования влияния конструктивно-технологических факторов RC-ЭРП на электрические и эксплуатационные характеристики фильтров в КБ радиозавода им. С. Орджоникидзе, г. Сарапул.

в виде отчетов по госбюджетной НИР "Исследование и разработка функциональных устройств микроэлектроники на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами" (гос. рег. № 01910046805), выполняемой в ИжГТУ (ИМИ);

в виде прикладных программно-методических комплексов синтеза обобщенных RC-ЭРП, активных RC-фильтров на их основе, рекомендаций и эскизных проектов систем управления на основе ПИД-регуляторов дробного порядка в ОАО "ЭРКОН", г. Н. Новгород, ОАО "Ижевский радиозавод", ФГУП "ФНПЦ "Радиоэлектроника" им. В.И. Шимко, ФГУП Казанский НИИВС, г. Казань, ОАО ФПГ "Уральские заводы", ОАО "Ижевский мотозавод "Аксион-холдинг", г. Ижевск при разработке изделий электронной техники.

Теоретические положения, модели и методы анализа и синтеза RC-ЭРП и устройств на их основе используются в учебно-научной деятельности ГОУ ВПО "Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева", ГОУ ВПО "Ижевский государственный технический университет" при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направлений 551100 и специальности 654300 ″Проектирование и технология электронных средств″, при выполнении курсовых и дипломных проектов, подготовке аспирантов и магистрантов.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:

Итоговых научно-технических конференциях ИжГТУ (ИМИ) и КГТУ (КАИ) им. А.Н. Туполева (1972 - 2000 г.г.), конференции НТО РЭС им А.С. Попова, г. Казань (1975); 4-й школе-семинаре Активные избирательные системы, г. Таганрог (1981); Республиканском научн.-техн. семинаре Опыт совершенствования радиоэлектронной аппаратуры на интегральных схемах и элементах микроэлектроники, г. Казань, (1981); Республиканской научн.-техн. конференции Комплексная микроминиатюризация аппаратуры, г. Казань (1984); Респ. научн. техн. конф. "Новые конструкторские и технологические решения при комплексной микроминиатюризации РЭА и их использование в производстве", Казань, 1985; Респ. науч.-техн. конференции "Конструкторские решения при комплексной микроминиатюризации РЭА", г.Казань, (1987); Юбилейной научной и научно-методической конференции Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования, г. Казань, (1997); Научн.-техн. конференциях "Приборостроение в ХХI веке. Интеграция науки, образования и производства", г. Ижевск, 2001, 2005, 2004, 2006; 1-й региональной научной конференции "Современные проблемы радиоэлектроники", г. Ростов н/Д, 2006; 4-ой научн.-техн. конференции с международным участием "Приборостроение в ХХI веке. Интеграция науки, образования и производства", г. Ижевск, 2007; Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматуллинские чтения", г. Казань, 2008; на всесоюзных научно-технических конференциях и семинарах: по микроэлектронике, г. Казань 1980, Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем, г. Москва (1985), Интегральные избирательные устройства, г.Москва, (1988); Интегральная схемотехника и избирательные устройства, г.Москва, (1989); на всероссийских научно-технических конференциях: "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники", Таганрог, 1995, "Электроника и информатика-2005", г. Москва, 2005; "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", г. Казань, 2007; на международных научно-технических конференциях: "Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем", г. Пенза, 1995; "Надежность и качество С99", г. Пенза, 1999; "Информационные технологии в инновационных проектах", г. Ижевск, 2001; "Континуальные алгебраические логики,, исчисления и нейроинформатика в науке и технике", г. Ульяновск, 2004; Telecommunication and Signal ProcessingТ 2005, Брно, Чехия, 2005; "Конференция по логике, информатике, науковедению, КЛИН-2007", г. Ульяновск, 2007; "Информационные системы и технологии. ИСТ-2007", г. Н. Новгород, 2007; "Физика и технические приложения волновых процессов", г. Казань, 2007; "Информационные системы и технологии. ИСТ-2008", г. Н. Новгород, 2008; "Радиолокация, Навигация, Связь", г. Воронеж, 2008; "Пассивные электронные компоненты - 2008. ПЭК-2008", г. Н. Новгород, 2008; 31th International Conference on Telecommunications and Signal Processing, 3 - 4 September, Pardfrd, Hungary, 2008; УТехнические и программные средства систем управления, контроля и измерения (УКИТ08)Ф, . 10 - 12 ноября, г. Москва, 2008; Прикладная синергетика в нанотехнологиях (ФИПС-08), 17 - 20 ноября, г. Москва, 2008; Проблемы техники и технологии телекоммуникаций (ПТиТТ-2008), 25 - 27 ноября, г. Казань, 2008.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в 69 научных и научно-технической работах автора: в 20 статьях в научных изданиях, рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ, в 5 авторских свидетельствах, в 11 статьях в межвузовских и ведомственных тематических сборниках, в 20 работах в сборниках трудов международных, в 11 работах в трудах всероссийских и региональных научно-технических конференций, в двух учебных пособиях. В целом по теме диссертации опубликованы 101 научная работа, включая зарегистрированные отчеты по НИР, депонированные статьи и тезисы докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 191 рисунок, 41 таблицу. Список использованной литературы включает 341 наименованиe. Объем работы составляет 379 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности проблемы, описываются объект и предметы исследования, формулируются цель и задачи диссертационной работы, определены методы исследования, дается краткое содержание диссертации по главам, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

В первой главе дается краткая характеристика объекта исследования и его основных параметров и особенностей, проводится системный анализ существующих конструктивных вариантов RC-ЭРП и устройств на их основе, а также объектов и процессов распределенной и фрактальной природы и определяется необходимость разработки нового класса RC-ЭРП, который обеспечит повышение эффективности функционирования устройств обработки информации, точности моделирования объектов и процессов распределенной и фрактальной природы.

RC-ЭРП представляет собой конструктивно законченный элемент (подобно элементам с сосредоточенными параметрами), но характеризующийся не номиналом, а функциями электрической цепи (подобно RC-цепям на элементах с сосредоточенными параметрами), обеспечивая при меньших габаритах лучшие частотно избирательные свойства и наличие участка постоянства фазы (-90 < φс < 0) ФЧХ входного импеданса, отражающего наличие у него дробностепенной зависимости частоты.

Предложены принципы и разработана классификации RC-ЭРП. В качестве классификационных предложены признаки, характерные для обычных элементов цепей (количество внешних выводов, зависимость характеристик и параметров от токов и напряжений), и признаки, характеризующие RC-ЭРП с конструктивно-технологической точки зрения (количество слоев материалов, характер неоднородности среды, возможность и способ изменения характеристик и параметров элемента).

Проведен анализ возможностей применения RC-ЭРП в устройствах обработки сигналов (в том числе фрактальных устройствах), в качестве моделей элементов интегральных микросхем, процессов и объектов распределенной и фрактальной природы, в устройствах управления динамическими системами дробного порядка.

Анализ показал, что использование RC-ЭРП в устройствах и электрических моделях позволяет: улучшить качественные и количественные характеристики существующих устройств генерирования и обработки сигналов, создавать устройства обработки сигналов в пространстве дробной меры, повысить точность моделирования процессов распространения сигналов в межсоединениях СБИС и точность оценки параметров биполярных и МОП-структур нанометровых размеров, создавать модели электронных компонентов, сложных физико-химических и биологических объектов для идентификации их структуры, параметров, и прогнозирования надежности, повысить точность и быстродействие систем автоматического управления процессами и объектами, которые характеризуются динамикой дробного порядка, уменьшить стоимость систем.

На основе проведенного анализа предложена классификация областей применения RC-ЭРП и их математических моделей в науке и технике.

Однако существующие в настоящее время конструкции RC-ЭРП и их математические модели не позволяют реализовать те потенциальные возможности, которые предоставляются резистивно-емкостными структурами с распределенными параметрами для улучшения показателей систем обработки информации, идентификации параметров и управления процессами и объектами фрактальной и распределенной природы.

Поэтому предложена новая универсальная конструктивная основа для реализации RC-ЭРП и их моделей в виде двумерного n-слойного RLCG-ЭРП с распределенными L-, R-, C- и G-параметрами, которая позволит существенно расширить количество конструктивных вариантов RC-ЭРП и их математических моделей для решения отмеченных выше задач.

Для практической реализации предложенного подхода, учитывая технологические возможности изготовления многослойных RLCG-ЭРП, выявленные структуры объектов моделирования и диапазон рабочих частот, решено ограничиться конструктивной основой в виде RC-ЭРП со структурой слоев R1-G1-C1-R-C2-G2-R2 (обобщенный RCG-ЭРП), вид которой изображен на рис. 1.

Обоснован выбор технологических вариантов реализации RC-ЭРП на основе обобщенного RCG-ЭРП, в виде многослойных толсто- и тонкопленочных структур, который при существующих материалах и технологиях изготовления позволяет создавать RC-ЭРП с удельными постоянными времени от 210-11 сек/мм (для планарных RC-ЭРП) до 1 сек/см2, способных работать в диапазоне частот от долей герц до единиц гигагерц.

Показана возможность создания параметрических RC-ЭРП за счет использования материалов, электрофизические свойства которых зависят от величин воздействующих на них полей различной природы. Приведена классификация физических эффектов в материалах слоев, которые можно использовать для расширения функциональных возможностей RC-ЭРП.

Проведена оценка состояния вопросов анализа и синтеза RC-ЭРП, которая показывает, что разработанные к настоящему времени методы и программное обеспечение позволяют выполнять анализ одномерных однородных и неоднородных по ширине RC-ЭРП со структурами слоев вида R-C-0, R-C-NR, C-R-NC, R-C-G-0, синтез неоднородных по ширине RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0, а также анализ и синтез двумерных однородных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0.

Получена математическая модель обобщенного RCG-ЭРП в виде системы трех дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих распределение потенциалов в резистивных слоях R1, R, R2 (см. рис. 1) и отражающая многообразие конструктивно-технологических вариантов RC-ЭРП, которые можно формировать на основе модели обобщенного RCG -ЭРП.

Проведенный анализ состояния проблемы показывает, что в силу отмеченных ранее причин лишь небольшое число из громадного многообразия конструктивно-технологических вариантов RCЦЭРП нашло применение для улучшения электрических и эксплуатационных характеристик функциональных устройств. Из этого вытекают цели и задачи настоящей работы.

Вторая глава посвящена разработке метода анализа RC-ЭРП с использованием обобщенных RCG-ЭРП, позволяющего получать решение системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы в многослойной неоднородной резистивно-емкостной среде.

С этой целью предложен метод, являющийся дальнейшим теоретическим развитием методов конечных элементов (МКЭ) и конечных распределенных элементов (МКРЭ), который сочетает в себе разбиение области определения потенциалов в резистивных слоях обобщенного RCG-ЭРП на конечные элементы (КЭ) с аналоговым моделированием распределения потенциалов в выделенных областях и в пределах всего анализируемого RC-ЭРП. Схематичное изображение алгоритма метода показано на рис. 2.

Обобщенный RCG-ЭРП как и в МКЭ, разбивается на множество КЭ (рис. 2, а), в данном случае, объемных с одинаковой формой сечения (треугольной, прямоугольной, трапециевидной и т.п.) (рис. 2, б). Но, в отличие от МКЭ, в котором распределение потенциалов в резистивных слоях в пределах каждого КЭ аппроксимируют полиномиальной финитной функцией, в предлагаемом методе распределение потенциалов задается электрической моделью распределенной физической структуры, выделяемой в процессе разбиения RC-ЭРП (подобно тому, как это делается в МКРЭ) (рис. 2, в). Основным условием, которому должна удовлетворять модель, является наличие аналитического решения для потенциалов в пределах каждого КЭ.

Рис. 2. Иллюстрация алгоритма предлагаемого метода анализа: а - разбиение обобщенного RCG-ЭРП на КЭ; б - отдельный КЭ, в - схема замещения КЭ; г - упрощенное изображение модели КЭ

В отличие от принятой классификации КЭ, модель, изображенная на рис. 2, б, была названа обобщенным конечным распределенным элементом (ОКРЭ). Поэтому предлагаемый метод решения определен как метод обобщенных конечных распределенных элементов (МОКРЭ).

Разработан алгоритм МОКРЭ, в котором матрицы формы имеют смысл матриц проводимости ОКРЭ, а глобальная матрица формируется как матрица проводимости некоторой цепи по заданной структуре цепи и известным матрицам проводимостей отдельных элементов этой цепи (в данном случае, ОКРЭ). Очевидно, что для анализа характеристик RC-ЭРП, формируемого на основе обобщенного RCG-ЭРП, нет необходимости находить узловые потенциалы во всей области их определения. Достаточно получить решение относительно внешних узлов, связанных с выводами RC-ЭРП, т.е. получить матрицу проводимости RC-ЭРП как многополюсного элемента.

Учитывая, что для большинства RC-ЭРП, полученных на основе обобщенного RCG-ЭРП, нет аналитических решений, необходимое количество КЭ, обеспечивающих заданную точность решения, целесообразно определять путем оценки скорости сходимости решения при увеличении количества КЭ.

Для уменьшения погрешностей, возникающих за счет граничных КЭ, на которых задаются граничные условия первого рода, вводится приграничная область с комбинированием КЭ прямоугольной и треугольной форм уменьшенных размеров, а также используются модели граничных ОКРЭ, учитывающие иную структуру их слоев по сравнению со структурой слоев остальных ОКРЭ.

Для получения аналитических выражений у-параметров ОКРЭ сделан переход от электродинамической модели системы с распределенными параметрами к равноценной ей модели в виде бесконечнозвенной лестничной цепи, переменными состояния в которой являются токи и напряжения. Достоинством такого подхода является то, что эквивалентная схема может содержать как линейные, так и нелинейные R-, L- и C-компоненты, источники токов и напряжений. Поэтому рассмотренный подход можно распространить на случаи параметрических и нелинейных ОКРЭ.

На основании полученного в работе общего решения системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние эквивалентной электрической цепи, найдены аналитические выражения у-параметров ОКРЭ.

Для проверки корректности полученных аналитических выражений использовано сравнение частотных характеристик у-параметров ОКРЭ и его электрического эквивалента, созданного в программе схемотехнического моделирования на RC-ЭСП (Spice-модель).

Предварительно была проведена оценка необходимого количества звеньев Spice-модели, которое обеспечивает требуемую точность моделирования элемента с распределенными параметрами его схемой замещения на RC-ЭСП (на примерах RC-ЭРП со структурами слоев вида R-C-0 и R-C-NR). Получено выражение, связывающее количество звеньев, необходимых для обеспечения погрешности у-параметров модели не более 1%, и максимальную нормированную частоту рабочего диапазона.

Проведенные оценки показали, что для достоверной оценки корректности параметров модели ОКРЭ необходимо использовать Spice-модель с числом звеньев от 256 до 512 при допустимой погрешности моделирования RC-ЭРП не более 1% вплоть до нормированной частоты ωRC = 500.

Сходимость частотных характеристик у-параметров разработанной Spice-модели к частотным характеристикам у-параметров, вычисленным на основе аналитических выражений для ОКРЭ с ростом числа звеньев Spice-модели, доказывает, что полученные аналитические выражения точно описывают поведение идеализированного ОКРЭ.

Одним из принципиальных положений МОКРЭ является возможность на основе ОКРЭ формировать конечные распределенные элементы (КРЭ), совокупность которых вместе с граничными условиями определяет характеристики анализируемого RC-ЭРП. Разработанная классификация КРЭ, которые можно сформировать на основе ОКРЭ, включает 18 не повторяющихся вариантов структур слоев.

Большинство из этих КРЭ рассматриваются впервые, и для них в доступной литературе нет соответствующих математических моделей. Поэтому в работе предложен способ преобразования математической модели ОКРЭ в математические модели любого из указанных КРЭ. Было замечено, что структура слоев может быть задана присвоением удельным поперечным проводимостям материалов слоев G1, G2, и удельным сопротивлениям материалов слоев R1, R2, входящим в выражения у-параметров ОКРЭ, значений 0, ∞ или определенных значений, не равных нулю или бесконечности. Тогда любому КРЭ можно сопоставить четырехпозиционный троичный код х1х2х3х4, где xi = {0, 1, +}. Здесь цифра 0 соответствует нулевому значению параметра, 1 - бесконечно большому значению, а знак "+" - значению, отличному от 0 и 1.

В этом случае конструкцию RC-ЭРП, которая формируется из обобщенного RCG-ЭРП путем модификации его ОКРЭ, можно представить в виде множества кодовых комбинаций, отражающих структуру каждого КРЭ, моделирующего один из конечных элементов. При сборке глобальной матрицы проводимости RC-ЭРП модель ОКРЭ модифицируется в соответствии с кодовой комбинацией, присвоенной данному КЭ. Иллюстрация способа приведена на рис. 3.

Рис. 3. Иллюстрация метода преобразования ОКРЭ в варианты КРЭ

Справедливость такого подхода доказана сравнением частотных характеристик известных RC-ЭРП, полученных расчетами с использованием преобразованной модели ОКРЭ и с использованием аналитических выражений у-параметров для этих RC-ЭРП, найденных другими авторами.

Получены аналитические выражения у-параметров для одномерных неоднородных ОКРЭ при условии, что r(x)c1(x) = const, для ограниченного числа законов изменения ширины. Такие ОКРЭ можно использовать для уменьшения числа КЭ при сложной геометрии RC-ЭРП. Проведена проверка справедливости полученных выражений для экспоненциального и гиперболического законов изменения ширины с помощью схемотехнического моделирования, используя Spice-модели.

Третья глава посвящена разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения для анализа и исследования реализационных возможностей различных конструкций RC-ЭРП, получаемых на основе обобщенных RCG-ЭРП.

На основе обобщенного RCG-ЭРП предложен новый класс одномерных неоднородных RC-ЭРП, который представляет собой единую конструкцию, на отдельных участках которой структуры слоев могут быть неодинаковыми (одномерный структурно-неоднородный (ОСН) RC-ЭРП).

Для исследования возможностей нового класса RC-ЭРП исходная среда моделирования, имеющая структуру слоев вида NR-C-R-MC-KR, где коэффициенты N, M, и K - множители, задающие удельные параметры слоев по отношению к удельным параметрам слоев R и С, была условно разбита на четыре КЭ, как показано на рис. 4, а. Каждый из КЭ замещается одномерным однородным (ОО) ОКРЭ (рис. 4, б). На этой основе можно провести анализ характеристик как известных конструкции ОСН RC-ЭРП, так и новых, которые будут сформированы с целью исследования реализационных возможностей нового класса RC-ЭРП.

Разработана программа анализа, в которой описание конструктивных, структурных и параметрических неоднородностей задается двумя векторами: вектором электрофизических параметров слоев и вектором конструктивных и структурных параметров RC-ЭРП D. Вектор в данном случае определяется как = {Суд1, ρ, N, M, K}, где N = {Ni}, M = {Mi}и K = {Ki}, . Вектор D определим как D = {L, S}, где L = {Li}, - вектор длин КЭ, S = {Sij}, , - вектор, определяющий все физически реализуемые сочетания вариантов структур в ОСН RC-ЭРП, которые можно сформировать на основе обобщенного RCG-ЭРП, m - число вариантов.

Кроме отмеченных параметров существует еще один путь изменения характеристик ОСН RC-ЭРП - изменение схемы включения отдельных КРЭ между собой, соблюдая при этом условия физической реализуемости вариантов соединения.

Как следует из рис. 4, б, каждый ОКРЭ представляет собой многополюсник, аналитические выражения у-параметров которого найдены в гл. 2. Алгоритм сборки глобальной матрицы основан на методе многополюсных подсхем, а исключение внутренних узлов схемы осуществляется методом блочных матриц. Изменение структуры ОКРЭ в соответствии с имеющейся конструкцией или в соответствии с заданием осуществляется с помощью коэффициентов Ni и Ki, которые определяют номиналы сопротивлений слоев соответственно R1 и R2 (для простоты параметрам G1 и G2 присвоены значения л1).

Корректность работы программы подтверждена совпадением передаточных характеристик известных RC-ЭРП со структурами слоев R-C-NR и 0-C-R-NC-0, вычисленных по точным аналитическим выражениям, и передаточных характеристик ОСН RC-ЭРП, вычисленных в разработанной программе при соответствующем выборе составляющих векторов , и D и S. Достоверность результатов анализа, полученных с помощью программы для тех вариантов ОСН RC-ЭРП, для которых нет аналитических выражений, проверена с помощью Spice-моделей в программе схемотехнического моделирования.

С помощью разработанной программы анализа ОСН RC-ЭРП найдены новые конструкции RC-ЭРП и варианты схем их включения, позволяющие при меньшей занимаемой площади получать такие АЧХ коэффициента передачи (в частности, с двумя частотами режекции, с затуханием за полосой пропускания 88,5 дБ при расстройке на две декады), которые при реализации их с помощью RC-ЭСП потребуют на порядок большего количества элементов. Это подтверждает перспективность применения конструктивной основы в виде обобщенного RCG-ЭРП для создания новых функциональных элементов с улучшенными характеристиками.

Разработана математическая основа, алгоритмы и программы для анализа нового класса одномерных неоднородных RC-ЭРП, в котором одновременно сочетается структура слоев вида R-C-G-0 с неоднородностью по ширине и с неоднородностью погонных параметров слоев. В известной нам литературе такое сочетание неоднородностей в RC-ЭРП не рассматривалось ни с одной из структур слоев.

Разработан алгоритм вычисления у-параметров ОО КРЭ, алгоритм сборки и вычисления частотных характеристик ОН R-C-G-0 ЭРП при различных схемах включения. В программе предусмотрен анализ и одномерных комплементарных R-C-G-0 ЭРП, которые состоят из двух ОН RC-ЭРП, законы изменения ширины которых связаны соотношением b0 = b1(x) + b2(x). Здесь b0 - постоянная величина, обычно соответствующая ширине исходного ОО RC-ЭРП, b1(x) и b2(x) - законы изменения ширины двух частей, составляющих ОК RC-ЭРП, х - координата по длине RC-ЭРП.

Разработан интерфейс программы, позволяющий задавать законы неоднородностей, параметры RC-ЭРП, выбирать схему его включения, вид анализируемой частотной характеристики, диапазон рабочих частот, количество отсчетов в этом диапазоне и количество ОО КРЭ, на которые разбивается RC-ЭРП.

Проведена оценка погрешности вычисления частотных характеристик ОН
R-C-G-0 ЭРП в зависимости от числа КРЭ для экспоненциального закона изменения ширины RC-ЭРП. В качестве сравнения использовалась АЧХ, вычисленная по известному аналитическому выражению коэффициента передачи экспоненциальной RC-линии. Сравнение характеристик показало, что при числе конечных элементов равном 50 максимальная погрешность на частоте ωRC = 100 не превышает 0,04%, а на ωRC = 500 не превышает 0,1%. Поэтому увеличение числа конечных элементов целесообразно лишь с увеличением максимальной частоты для обеспечения необходимой точности вычислений.

Если в качестве метода анализа ОН RC-ЭРП взять МКЭ или соответствующий ему по сути метод схем замещения многозвенными цепями на RC-ЭСП, то количество элементов, необходимое для получения той же точности будет на порядок больше.

В развитие концепции обобщенного RCG-ЭРП и МОКРЭ впервые разработаны математическая основа, алгоритм и программы анализа двумерных однородных и неоднородных RC-ЭРП, со структурами слоев вида R-C-G-0 и R-C-NR.

Интерфейс программы анализа двумерных R-C-NR ЭРП позволяет в удобной графической форме задавать пять типов двумерных КРЭ, которые могут составлять конструкцию двумерного RC-ЭРП, топологию контактных площадок, выбирать схему включения, визуализировать результаты расчетов.

Исследована зависимость точности анализа с помощью МОКРЭ от числа конечных распределенных элементов путем сравнения частоты режекции АЧХ коэффициента передачи однородного двумерного R-C-NR ЭРП с известной частотой режекции одномерного однородного R-C-NR ЭРП. Показано, что при сетке КРЭ 6×12 погрешность вычисления частоты режекции составляет не более 1 %. Также показано, что применение МОКРЭ уменьшает необходимое количество конечных элементов и сокращает время вычисления при одинаковой точности более чем на два порядка по сравнению с МКЭ.

Достоверность результатов анализа двумерного R-C-NR ЭРП со структурными неоднородностями подтверждена анализом с помощью Spice-модели в стандартных программах схемотехнического моделирования.

Получены зависимости частотных характеристик коэффициента передачи двумерного R-C-NR ЭРП от конструктивных параметров RC-ЭРП, которые, в частности, показывают возможность применения разработанной программы анализа для пополнения базы данных RC-ЭРП новыми базовыми конструкциями, определения стратегии подгонки характеристик RC-ЭРП после изготовления.

Для подтверждения адекватности математических моделей и корректности работы программ анализа были изготовлены экспериментальные образцы толстопленочные RC-ЭРП (фотография тестовой подложки с RC-ЭРП изображена на рис. 5). Сравнение частотных характеристик изготовленных образцов R-C-NR ЭРП с расчетными говорит об адекватности используемых моделей RC-ЭРП и результатов анализа с помощью метода обобщенных конечных распределенных элементов. Однако на отдельных участках частотного диапазона наблюдаемые отклонения характеристик на 10% - 20% превышают погрешности измерений. Это связано с тем, что разработанные математические модели RC-ЭРП учитывают далеко не все возможные неидеальности проводящих, диэлектрических и резистивных материалов, а также краевые эффекты, локальные неоднородности геометрии и свойств материалов слоев.

В четвертой главе предложена общая концепция синтеза, дана постановка задачи синтеза RC-ЭРП, разработаны теоретические положения, алгоритмы и программы синтеза одномерных неоднородных RC-ЭРП с использованием генетических алгоритмов.

Классические методы синтеза входных и передаточных функций цепей, содержащих RC-ЭСП, используемые в теории цепей, не нашли применения для синтеза RC-ЭРП. Это связано в первую очередь с отсутствием завершенных исследований о потенциальных возможностях той или иной базовой конструкции RC-ЭРП, а также методов декомпозиции синтезируемой функции на такие, которые можно было бы реализовать с помощью этих базовых конструкций.

Поэтому предлагается концепция синтеза RC-ЭРП, которая предусматривает два последовательных этапа. Сначала производится поиск подходящей базовой конструкции, на основе которой можно реализовать заданные требования ТЗ. Сведения о базовых конструкциях и их реализационных возможностях аккумулируются в специализированной базе данных, в том числе с помощью разработанных программ анализа RC-ЭРП. Если необходимая конструкция в базе данных отсутствует, то реализуется второй этап - структурный синтез RC-ЭРП на основе обобщенного конструктивного базиса, которым, с определенными ограничениями, является обобщенный RCG-ЭРП.

Проведенные ориентировочные оценки количества различных конструктивных вариантов RC-ЭРП, которые можно получить на основе обобщенного RCG-ЭРП, используя различные типы неоднородностей конструктивного, технологического и схемотехнического характера, а также варианты их сочетаний в одном RC-ЭРП, показывают, что число таких вариантов составляет десятки тысяч. Поэтому для синтеза RC-ЭРП на базе обобщенного RCG-ЭРП необходима реализация некоторой оптимизационной задачи, позволяющей резко уменьшить число одновременно варьируемых переменных, не ограничивая потенциальные возможности RC-ЭРП.

Проведенный анализ методов, используемых для решения задач оптимизации сложных технических объектов по различным критериям, показал, что одним из наиболее эффективных является, так называемое эволюционное проектирование, бурно развивающееся в последнее время и основанное на псевдослучайном поиске решения, на основе генетических алгоритмов.

Прежде чем построить поисковый алгоритм, нужно определиться с моделью задачи, которая включает в себя пространство потенциальных решений O, пространство представлений S, функции кодирования f и декодирования f-1, функцию цели F. Тогда задачу поиска наилучшего объекта o* из множества O можно сформулировать следующим образом

o* = argmax F(f-1(s)), где s ∈ S.                                (1)

Ее решение осуществляется манипулированием параметрами объектов в пространстве представлений S.

Однако, универсальных генетических алгоритмов, эффективно решающих любые оптимизационные задачи не существует. Поэтому в работе предложена и реализована методика разработки генетических алгоритмов синтеза RC-ЭРП, включающая следующие основные этапы:

1. Разработка способа кодирования информации о конструктивных параметрах RC-ЭРП (переход из О в S).
2. Выбор типов генетических операций и математическое описание характера манипуляций, выполняемых с параметрами при реализации этих операций.
3. Разработка общей структуры генетического алгоритма.
4. Разработка программы, реализующей последовательность манипуляций с параметрами в области S в соответствии с выбранной структурой алгоритма.
5. Определение оптимальных параметров генетического алгоритма, обеспечивающих заданную скорость и вероятность получения решений.
6. Разработка способов декодирования (переход от s* к о*).
7. Уточнение полученного решения с учетом способа реализации и возможностей технологического оборудования.

Следуя этой методике, был разработан алгоритм и программа синтеза одномерных неоднородных (ОН) R-C-G-0 ЭРП.

На основе сравнительного анализа конструктивных особенностей возможных вариантов R-C-G-0 ЭРП обоснован способ кодирования топологии ОН R-C-G-0 ЭРП в виде вектор-функции неоднородности F(x), задаваемой при шести значениях аргумента x, соответствующего шести координатам по длине элемента (х = 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). Значения вектора F(x) = {F(x1) Е F(x6)} представляют собой значения либо ширины, либо погонного сопротивления (емкости) RC-ЭРП в указанных точках.

Обоснованы структура и способы реализации операторов генетического алгоритма.

Оператор создания начальной популяции осуществляет генерацию случайного множества решений, достаточно большого, но не исчерпывающего все возможные варианты.

Оператор селекции осуществляет предпочтительный выбор пар по лучшим значениям функции фитнесса (полезности), которая характеризует близость полученного решения к заданному.

Оператор кроссинговера реализован по одноточечной схеме, поскольку применение многоточечного оператора нецелесообразно ввиду малой размерности вектора, задающего неоднородность RC-ЭРП.

Оператор мутации действует так, что после каждой итерации генетического алгоритма компоненты вектора F(x), соответствующего наихудшему значению функции фитнесса, полностью изменяются случайным образом в пределах конструктивных ограничений, задаваемых в программе.

Оператор отбора реализован по селекционной схеме, в которой на основе упорядоченного по убыванию функций фитнесса набора реализаций происходит формирование следующей популяции, куда включают только первые r0 особей из общего количества полученных реализаций. Достоинством такой схемы является фиксированный объем памяти, требуемой для хранения реализаций R-C-G-0 ЭРП, и фиксированное время вычислений на каждой итерации генетического алгоритма, поскольку численность популяции ограничена.

Разработана программа синтеза ОН R-C-G-0 ЭРП, позволяющая проводить синтез законов изменения ширины и законов изменения удельного сопротивления по длине RC-ЭРП. В качестве критериев синтеза выбраны постоянство фазы ФЧХ входного сопротивления и крутизна АЧХ передаточной функции при различных вариантах включения RC-ЭРП в заданном частотном диапазоне. В программе использована гибридная схема генетического алгоритма, заключающийся в том, что после каждой итерации осуществляется движение в сторону антиградиента функции фитнесса. Такая схема поисковой оптимизации позволила увеличить скорость сходимости в среднем в 4 раза.

Исследовано влияние вероятностей выполнения операций кроссинговера и мутации на скорость сходимости алгоритма. В результате исследований были найдены оптимальные по скорости сходимости вероятности кроссинговера с = 0,6 и мутации μ = 0,2 при синтезе по заданной крутизне АЧХ, и с = 0,2, μ = 0,8 при синтезе по заданному значению постоянства фазы входного импеданса. Результаты тестового синтеза по обоим критериям, проведенного при найденных оптимальных вероятностях, показали, что скорость сходимости увеличилась в среднем в 2,5 раза.

Проведена статистическая оценка величины уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса при различных диапазонах рабочих частот, которые могут быть реализованы на базе R-C-G-0 ЭРП. С вероятностью 0,25 можно реализовать постоянство фазы в диапазоне от -23 до -63 в пределах одной декады, от -31 до -55 в пределах двух декад и от -47 до -51 в пределах трех декад.

Разработаны теоретические положения синтеза на основе генетических алгоритмов и программа синтеза ОСН RC-ЭРП. Конструкция ОСН RC-ЭРП полно и однозначно представляется множеством

,                                                (2)

где Р - конструктивно-параметрическая составляющая, задаваемая выражением

,                                 (3)

, ,

, ,

, ,

,

B, D, E, J - области допустимых значений соответствующих параметров.

S - схемотехническая составляющая, определяемая как

.                                         (4)

Здесь, кроме определенных раньше параметров Ni, Mi, Кi, Li, введены переменная 0 - удельная постоянная времени RC-ЭРП, - множество схем соединений смежных отрезков, g - множество заземленных узлов в схемах соединений смежных отрезков, - множество схем включений RC-ЭРП во внешнюю цепь; n - количество отрезков, на которые условно разделяется основа синтеза ОСН RC-ЭРП.

Разработан способ кодирования схем внутренних соединений, основанный на табличном задании физически реализуемых вариантов соединений. При этом каждой схеме соединения сопоставляется матрица инциденций. В дальнейшем формируется общая матрица инциденций, определяющая алгоритм сборки глобальной матрицы проводимостей.

Разработан способ кодирования схемы внешних соединений, основанный на формировании квадратной матрицы соответствия шестого порядка, в которой положение ненулевых элементов задает тип вывода (вход, выход и т.д.) и номер вывода, которому этот тип присвоен. Алгоритм предусматривает выполнение некоторых правил, обеспечивающих физическую реализуемость RC-ЭРП.

Разработаны алгоритмы выполнения генетических операторов, учитывающие способ кодирования параметров и их физический смысл. В виду того, что кодируемые параметры имеют различную физическую природу, реализован двухступенчатый генетический алгоритм: отдельно для конструктивно-параметрической составляющей (3) и отдельно для схемотехнической составляющей (4).

Разработаны общая структура алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП, программа вычисления целевой функции и интерфейс пользователя. Проведено исследование и оптимизация параметров алгоритма: количества итераций и величины порога значения функции фитнесса, при достижении которого программа переходит от одной ступени генетического алгоритма к другой.

Проверка корректности работы программы синтеза осуществлена в программе схемотехнического моделирования с помощью Spice-моделей. ФЧХ входного импеданса, синтезированного ОСН RC-ЭРП и полученного с помощью модели, содержащей 2048 звеньев на RC-ЭСП, совпадают во всем диапазоне рабочих частот с погрешностью не превышающей 0,5%.

Проведена статистическая оценка величины уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса при различных диапазонах рабочих частот, которые могут быть реализованы на базе ОСН RC-ЭРП. С вероятностью 0,25 можно реализовать постоянство фазы в диапазоне от -5 до -75 в пределах одной декады, от -5 до -67 в пределах двух декад, от -11 до -63 в пределах трех декад, от -31 до -51 в пределах четырех декад и от -39 до -47 в пределах пяти декад.

Таким образом, использование в качестве основы для синтеза обобщенного RCG-ЭРП позволило значительно расширить границы реализуемых уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса и границы рабочего диапазона частот.

Пятая глава посвящена разработке теоретических положений, генетических алгоритмов и программ синтеза двумерных RC-ЭРП со структурами слоев вида
R-C-G-0 и R-C-NR, как частных случаев обобщенного RCG-ЭРП.

Поскольку в основе МОКРЭ лежит идея разбиения RC-ЭРП на КЭ, следовательно, конструкция RC-ЭРП полностью определяется параметрами этих элементов, являющихся в определенном смысле, самоподобными структурами одинаковой формы, количеством параметров, размерностью и т.п. Поэтому, кодированием информации в виде совокупности множеств однотипных параметров ОКРЭ, обеспечивается возможность выполнения основных генетических операторов мутации и скрещивания без потери физического смысла результатов этих операций.

На этом основан предложенный в данной работе теоретико-множественный подход к преобразованию варьируемых переменных из пространства объектов в пространство состояний. Суть подхода состоит в следующем.

Пусть Sх = {a1, a2,  Е ai,Е an} - множество прямоугольных областей разбиения слоя , где        r - резистивный слой, с - проводящий слой, k - слой контактных площадок,

,

M - количество областей по длине RC-ЭРП, К - количество областей по ширине RC-ЭРП.

, где- подмножество областей r, расположенных по периметру ДО RC-ЭРП.

Тогда информацию о топологии слоя можно представить в виде множества Ex = {b1b2ЕbiЕbn}, b1Еbn ∈ B, где B = {0, 1}.

При этом функция отображения множества Sх на множество Eх запишется в виде:

,                                (5)

где L - наличие материала соответствующего слоя, Null - отсутствие материала соответствующего слоя.

Функция обратного отображения в этом случае будет

.                                (6)

Таким образом, множество E = {EkErEc} содержит информацию о параметрах всей конструкции двумерного RC-ЭРП. Параметры слоя G задаются коэффициентом α = R⋅G в матрицах проводимости КРЭ.

При использовании предложенного способа кодирования топологии пространство изменения неоднородностей ограничивается лишь числом конечных элементов RC-ЭРП. Поэтому требуемый объем памяти для хранения информации о конструкции RC-ЭРП зависит от числа конечных элементов и не зависит от сложности синтезируемой топологии.

Предложены алгоритмы выполнения основных генетических операций, учитывающие двумерный характер распределения потенциалов в резистивных слоях: двухточечный оператор для слоя контактных площадок, обмен (при скрещивании) и инвертирование (при мутации) нескольких групп элементов множеств Er и Es, образующих прямоугольные области на поверхности синтезируемого объекта.

На основе разработанного генетического алгоритма создана программа синтеза двумерного R-C-G-0 ЭРП, имеющая удобный графический интерфейс, позволяющий задавать критерии синтеза, в интерактивном режиме создавать одну из реализаций топологии R-C-G-0 ЭРП начальной популяции, задавать и корректировать вероятности действия генетических операторов, границы частотного диапазона и т.п.

Разработана методика оптимизации параметров генетического алгоритма, основанная на формировании и исследовании поверхностей скорости сходимости алгоритма от вероятностей выполнения генетических операторов. Применение оптимальных вероятностей позволило увеличить скорость сходимости почти в 4 раза по сравнению с первоначальной.

В результате исследований были найдены оптимальные вероятности выполнения операторов скрещивания и мутации: с = 0,8 и μ = 0,6 при синтезе по критерию крутизны АЧХ, и с = 0,6 и μ = 0,4 при синтезе по критерию постоянства фазы входного импеданса. Результаты тестового синтеза, проведенного при найденных оптимальных вероятностях показали, что скорость сходимости увеличилась в среднем в 1,9 раза. Использование оптимальных вероятностей изменения ширины контактных площадок w и изменения положения контактных площадок p увеличило скорость сходимости еще в 1,8 раза.

Исследована динамика действия генетического алгоритма, которая выявила следующие особенности:

• скорость сходимости алгоритма снижается по мере уменьшения разницы между текущей и заданной частотной характеристиками;
• выбор места действия генетических операторов никак не связан с частотной зависимостью отклонения текущей частотной характеристик от заданной;
• вероятности выполнения операторов, заданные как оптимальные, остаются неизменными, несмотря на то, что условия, при которых они действуют, постоянно меняются;
• положение и размер контактных площадок меняются только в начале синтеза, несмотря на то, что вероятности изменения их размеров и положения постоянны в течение всего времени синтеза.

Поэтому проведены дополнительные исследования и разработаны соответствующе механизмы адаптации ГА к изменяющимся условиям в процессе синтеза.

В частности, проведено исследование влияния места действия (на топологии RC-ЭРП) основных генетических операторов на степень изменения синтезируемых частотных характеристик в различных участках рабочего диапазона частот. На основании результатов этого исследования разработан алгоритм вычисления вероятности выбора места действия генетических операторов в зависимости от диапазона частот, в котором текущее значение критерия синтеза максимально отклоняется от заданного.

Для сокращения времени работы генетического алгоритма при неизменных размерах и положении контактных площадок была введена функциональная зависимость между вероятностью изменения топологии слоя контактных площадок и достигнутым значением целевой функции.

Применение алгоритма динамической подстройки вероятности выбора места действия генетических операторов и указанной функциональной зависимости позволило повысить скорость сходимости вычислений на завершающих стадиях решения почти в 2 раза.

Разработаны генетический алгоритм и программа синтеза двумерного
R-C-N-R ЭРП, которые отражают основные принципы синтеза RC-ЭРП на основе обобщенного RCG-ЭРП. Создан более экономичный и физически оправданный способ кодирования информации, в котором информация о параметрах КЭ не распределяется по слоям, а полностью характеризует структуру КЭ в одной локальной области хромосомы. В связи с этим упрощены алгоритмы выполнения операторов скрещивания и мутации. Переработан графический интерфейс программы, позволяющий вводить информацию о топологии дополнительного резистивного слоя.

Исследованы потенциальные возможности программы по реализации диапазона постоянства фазы ФЧХ входного импеданса в рабочем диапазоне частот от одной до трех декад. Показано, что при вероятности успешных решений 0,8 на основе R-C-N-R ЭРП можно реализовать уровни постоянства фазы от -10 до -80 в диапазоне двух декад и от -36 до -56 в диапазоне трех декад.

Важное теоретическое и практическое значение имеет разработанный способ и алгоритм упорядочения топологии резистивного слоя двумерного RC-ЭРП после синтеза с целью повышения технологичности конструкций синтезированных RC-ЭРП. Алгоритм основан на применении прямого и обратного дискретного косинусного преобразований к элементам изображения синтезированной топологии. При этом фрагменты малых размеров, которые не существенно влияют на частотную характеристику исчезают и конфигурация элементов упрощается до пределов, определяемых допустимой степенью отклонения синтезированной частотной характеристики от заданной.

Показана возможность использования разработанных программ для синтеза электрических моделей объектов и процессов распределенной и фрактальной природы. Предложена методика оценки адекватности синтезированной структуры RC-ЭРП фрактальной размерности моделируемого объекта, гарантирующая с определенной точностью достоверность результатов идентификации.

В шестой главе определены критерии синтеза активных RC-фильтров
(АRC-Ф) на основе двумерных RC-ЭРП, разработаны алгоритмы, инструментальные средства и методики проектирования АRC-Ф, а также проведено исследование реализационных возможностей программы синтеза для проектирования стабильных и экономичных АRC-Ф высокого порядка.

Необходимость в разработке аналоговых фильтров, совместимых с технологией интегральных схем, является актуальной и в настоящее время, о чем свидетельствуют многочисленные публикации и появление такого класса активных RC-фильтров, как аналоговые адаптивные фильтры (CT-фильтры) и фильтры на основе транскондуктивных усилителей и конденсаторов (Gm-C-фильтры).

Однако при реализации фильтров высокого порядка (п = 10-12) на интеграторах габаритные размеры фильтров и трудоемкость настройки возрастают, а точность формирования частотной характеристики падает. Поэтому, на наш взгляд, применение в СТ-фильтрах звеньев АRC-Ф на RC-ЭРП, в которых элемент перестройки один, а порядок одного звена фильтра по сравнению с интегратором может быть 2-3 раза увеличен за счет неоднородностей RC-ЭРП, является предпочтительным.

Вопросы проектирования АRC-Ф на основе RC-ЭРП рассмотрены, в частности, в работах Гильмутдинова А.Х. с участием автора. Но полученные результаты ограничены АRC-Ф на основе одномерных однородных RC-ЭРП, передаточная характеристика которых аппроксимируется полиномиальной функцией второго порядка, т.е. учитывается влияние только доминирующей или лэквивалентной пары полюсов. Разработка программ синтеза двумерных RC-ЭРП со структурой слоев, определяемой обобщенным RCG-ЭРП, позволяет расширить рамки этих работ и создать на этой основе АRC-Ф с лучшими электрическими и эксплуатационными характеристиками.

Проведено сравнение различных методов анализа АRC-Ф, содержащих RC-ЭРП, в результате чего предложено в процессе анализа и синтеза АRC-Ф, содержащих двумерные RC-ЭРП, учитывать не только доминирующую пару полюсов передаточной функции фильтра, но и полюсы более высоких порядков. С этой целью разработан метод вычисления коэффициентов полиномов дробно-рациональной передаточной функции, которая с заданной погрешностью аппроксимирует трансцендентную передаточную функцию АRC-Ф, определенную значениями ее АЧХ и ФЧХ на дискретном наборе частот.

Предложен критерий синтеза АRC-Ф по требованиям к характеристике затухания, которая реализуется не за счет каскадного (или иного) соединения отдельных звеньев первого или второго порядка, а за счет увеличения порядка звена путем синтеза неоднородностей в двумерном RC-ЭРП по этому критерию.

Разработаны дополнительные к программе синтеза двумерных RC-ЭРП инструментальные средства, позволяющие задавать требования к характеристике затухания фильтра и в интерактивном режиме влиять на процесс сходимости алгоритма синтеза. Наглядное представление о характере неоднородностей двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, которые были получены в результате работы программы для получения заданной АЧХ фильтра, дано на рис. 6.

Рис. 6. Топология и АЧХ АRC-Ф: а - исходное состояние;
б - результаты синтеза по требованиям к характеристике затухания

Проведено исследование возможностей программы синтеза по реализации различных требований к характеристике затухания для выбранной конфигурации АRC-Ф. Показано, что звено, содержащее один активный элемент и двумерный RC-ЭРП, может реализовать требования к характеристике затухания эллиптического фильтра 4-го порядка, фильтра Чебышева 5-го порядка или фильтра Баттерворта 7-го порядка, подтверждая предположение о том, что использование двумерных RC-ЭРП в АRC-Ф позволяет уменьшить занимаемую площадь фильтра не менее чем в два раза и энергопотребление от двух до четырех раз по сравнению с его аналогами на RC-ЭСП.

Для оценки других параметров синтезированного АRC-Ф предусмотрен инструмент Анализ, с помощью которого можно просмотреть АЧХ и ФЧХ в более широком диапазоне частот, оценить крутизну ската АЧХ и величину фазового сдвига, вручную изменить параметры активных и пассивных элементов схемы и проверить их влияние на частотные характеристики фильтра.

Реализована методика синтеза АRC-Ф по заданной форме полюсного годографа, основанная на синтезе пассивного четырехполюсника цепи обратной связи фильтра, содержащего двумерный RC-ЭРП, по критерию формы ФЧХ коэффициента передачи цепи.

Важным практическим результатом является возможность построения карты нулей и полюсов трансцендентной передаточной функции фильтра и построения годографов всех ее особых точек. Это позволяет автоматизировать синтез АRC-Ф по заданной форме полюсного годографа первой пары полюсов, оценивать устойчивость фильтра и использовать метод корневых годографов для синтеза стабильных и регулируемых АRC-Ф на новой элементной базе.

С помощью разработанной программы проведено исследование влияния неидеальности проводящей обкладки двумерного R-C-0 ЭРП на характеристики синтезируемого АRC-Ф. Показано, что АЧХ фильтра сильно зависит от величины сопротивления обкладки, от размеров и места подключения к ней контактной площадки. Рассмотрен пример синтеза АRC-Ф по требованиям к характеристике затухания с ненулевым сопротивлением обкладки, который показывает, что программа синтезирует двумерный RC-ЭРП с такими параметрами, которые полностью компенсируют влияние этой неидеальности на характеристики фильтра.

Предложен новый принцип управления параметрами АЧХ активного RC-фильтра, основанный на формировании закона изменения удельного сопротивления (емкости) RC-ЭРП за счет изменения электрофизических характеристик соответствующих слоев RC-ЭРП под действием управляющего поля.

Найдены аналитические зависимости частоты и добротности доминирующего полюса передаточной характеристики фильтра от параметров закона изменения погонной емкости RC-ЭРП, позволяющие формировать необходимый закон изменения погонного параметра в режиме, близком к режиму реального времени.

Результаты компьютерного моделирования показывают, что заданием определенного закона изменения погонной емкости по длине RC-ЭРП можно осуществить независимую настройку частоты и добротности доминирующей пары полюсов передаточной функции фильтра с добротностями от 5 до 150 в диапазоне нормированных частот ωRC от 25 до 40.

Предложенный принцип управления можно применить в аналоговых адаптивных фильтрах, необходимость создания которых определяется, в частности, интенсивным развитием беспроводных технологий передачи данных от интеллектуальных датчиков.

В седьмой главе рассмотрены теоретические положения синтеза интеграторов и дифференциаторов дробного порядка и разработана методика проектирования системы управления, использующей ПИД-регулятор дробного порядка на основе предложенных RC-ЭРП.

В многочисленных научных публикациях различных авторов показано, что большинство реальных объектов и процессов являются динамическими системами дробного порядка, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка или передаточными функциями с дробными показателями степени комплексной частоты. Поэтому существует потребность в создании устройств дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД), которые можно использовать, в частности, для управления динамическими системами дробного порядка, для создания аналоговых или гибридных вычислительных машин.

Проведен анализ вариантов схемотехнической реализации операций ДИД с наибольшей точностью в широком интервале частот и с минимальным влиянием источника сигнала на результат операции. Оптимальными по данным критериям являются схемы классического интегратора и дифференциатора на операционном усилителе, в которых вместо конденсатора включается двухполюсник ZF, выражение для импеданса которого в общем виде можно записать как

,                                        (7)

где Zc - величина импеданса двухполюсника на частоте ωс, τ = 1/ωс, р - комплексная частота, ν - в общем случае комплексное число с дробной действительной и/или мнимой частями.

Тогда выражение для передаточной функции дробного дифференциатора, построенного на ZF, будет иметь вид:

.                                (8)

Во временной области выражению (8) будет соответствовать уравнение

,                                        (9)

показывающее, что мгновенные значения выходного напряжения пропорциональны производной порядка ν от входного напряжения.

В частотной области выражение для нормированной передаточной характеристики устройства ДИД при ν = α + jβ можно записать как

.                                                (10)

При этом выражения для ЛАЧХ и ФЧХ нормированной передаточной характеристики будут иметь вид

,                                        (11)

,                                        (12)

где x = lgω.

Сравнение выражений (7) и (8) показывает, что задачу синтеза оператора ДИД можно свести к синтезу двухполюсника ZF с АЧХ или ФЧХ, определяемыми соответственно выражениями (11) и (12), которые являются обобщенными критериями синтеза устройств ДИД. Обычно синтез ведут по критерию, определяемому выражением (12).

В частном случае, когда β = 0, φ(ω) = απ/2 (0 < |α| < 1) и двухполюсник ZF называют элементом с постоянной фазой (ЭПФ), с помощью которого можно реализовать оператор вещественного ДИД (ОВДИД).

Оператор комплексного ДИД (ОКДИД) предложено реализовать с помощью двухполюсника с линейной фазой, который сокращенно будем называть ДЛФ. Однако реализовать двухполюсник ZF с ФЧХ, удовлетворяющей (12) во всем диапазоне частот, практически невозможно. Поэтому предлагается заменить задачу синтеза ДЛФ на синтез двухполюсника, ФЧХ которого определяется выражением

, для ,        (13)

где Δφс - допустимая неравномерность ФЧХ в рабочем диапазоне частот.

При этом фазовый сдвиг в пределах границ, определяемых величиной , может принимать любые значения в указанном диапазоне частот.

Для задания обоснованных значений и было проведено исследование влияния этих параметров на точность выполнения операций ДИД, определяемую по величине среднеквадратического отклонения формы сигнала в виде прямоугольной импульсной последовательности, прошедшего через неидеальный интегратор (дифференциатор), от формы этого же сигнала на выходе идеального интегратора (дифференциатора).

Результаты исследования показали, что с увеличением ширины рабочего диапазона частот точность выполнения операций ДИД быстро возрастает независимо от порядка ДИД и формы сигнала. Неравномерность ФЧХ оказывает на точность выполнения операций ДИД большее влияние, чем ширина рабочего диапазона частот. В целом сделаны следующие выводы: для выполнения операций ДИД с допустимым значением СКО формы сигнала не более 5% достаточной является ширина диапазона рабочих частот 3 декады при неравномерности ФЧХ не более 2,5% от среднего уровня постоянства фазы.

В настоящее время в большинстве случаев в качестве двухполюсника ZF используют многозвенные RC-цепи. Кроме больших габаритов, эти цепи имеют и другие существенные недостатки: зависимость количества элементов цепи от точности выполнения операций ДИД и ширины рабочего диапазона частот, сложность перестройки величины ν.

Для того чтобы показать, что двухполюсники ZF на основе RC-ЭРП не имеют этих недостатков, в работе приведены примеры физически реализуемых двухполюсников в виде одномерных параметрических, одномерных структурно-неоднородных и двумерных RC-ЭРП при различных порядках интегрирования и дифференцирования, обеспечивающих ОВДИД в диапазоне рабочих частот не менее 4 декад и ОКДИД - в диапазоне до 2 декад.

Проведено сравнение конструктивно-технологических параметров двухполюсников ZF на основе ОСН RC-ЭРП и на основе RC-ЭСП, которое показало, что при реализации ОВДИД порядка 0,167 двухполюсники ZF на основе толстопленочных ОСН RC-ЭРП занимают площадь примерно в 20 раз меньше, чем двухполюсники ZF на основе толстопленочных RC-ЭСП при одинаковых электрических характеристиках. При реализации ОКДИД порядка (0,5 + j0,5) устройства на основе ОСН RC-ЭРП имеют почти десятикратный выигрыш по занимаемой площади и четырехкратный выигрыш по энергопотреблению перед аналогичными устройствами на RC-ЭСП.

Разработана методика и приведен пример проектирования ПИД-регулятора дробного вещественного порядка для системы управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением. Модель управляемого объекта была задана передаточной функцией дробного порядка

,                                (14)

где Ω(р) - угловая скорость вращения ротора, u(p) - напряжение на якорной цепи.

При требуемых параметрах регулировочной характеристики: статическая ошибка 5%; перерегулирование 0,4; коэффициент затухания 5 в соответствии с разработанной методикой определена передаточная функция ПИД контроллера дробного порядка

C(p) = 20,5 + 31,6226p-0,2 + 6,647p1,15.                                (15)

Для проверки адекватности полученной математической модели ПИД-регулятора система управления динамическим объектом дробного порядка была промоделирована в программе Simulink. Измеренные характеристики регулирования с точностью 0,1% совпали с заданными. Кроме того показано, что эта система по таким параметрам, как величина перерегулирования, время установления и статическая ошибка вдвое превосходит систему управления с обычным ПИД-регулятором при управлении тем же объектом.

Система управления дробного порядка была также промоделирована в виде электрической схемы в программе схемотехнического моделирования SWCAD. При этом дробные порядки интегратора и дифференциатора, соответствующие передаточной функции (15) определялись двухполюсниками ZF на основе ОСН RC-ЭРП, синтезированными по частотным критериям (13). Результаты моделирования системы управления в виде электрической схемы с точностью 0,5% совпали с результатами, полученными в программе Simulink. Таким образом, доказана корректность разработанных нами критериев синтеза устройств ДИД, корректность разработанных программ синтеза RC-ЭРП, практическая реализуемость и высокая эффективность систем управления дробного порядка.

Предложена концепция САПР RC-ЭРП и устройств на их основе, в которой будут сочетаться возможности конструктивной основы обобщенного RCG-ЭРП, метод обобщенных конечных распределенных элементов и поисковая оптимизация, основанная на генетических алгоритмах. Дано обоснование функций основных модулей системы, предложена общая структурная схема программного комплекса анализа и синтеза устройств на основе RC-ЭРП, которая составит ядро будущей специализированной САПР.

Заключение

1. Предложенная в результате системного анализа известных конструктивно-технологических вариантов RC-ЭРП и областей их применения универсальная конструктивная основа в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида R1-G1-C1-R-C2-G2-R2 (обобщенный RCG-ЭРП), позволяет создать новые функциональные RC-ЭРП с большим разнообразием неоднородностей, которые можно использовать для улучшения количественных и качественных характеристик существующих и вновь создаваемых на их основе устройств систем обработки информации и систем управления.
2. Предложен численный метод решения системы дифференциальных уравнений в частных производных для потенциалов в резистивных слоях обобщенного RCG-ЭРП - метод обобщенных конечных распределенных элементов. Показано, что метод инвариантен к структуре слоев и характеру неоднородностей анализируемого RC-ЭРП и позволяет на порядок уменьшить количество конечных элементов, на которые разбивается RC-ЭРП, для одномерного случая и на два порядка - для двумерного случая по сравнению с классическим МКЭ при одинаковой точности решения. Разработанные математические модели одномерных, как однородного, так и неоднородного ОКРЭ в виде аналитических выражений у-параметров и способы их преобразования в модели вариантов конечных распределенных элементов являются основой для реализации алгоритмов и программ анализа и синтеза RC-ЭРП на конструктивной базе обобщенного RCG-ЭРП. Корректность моделей проверена с помощью известных программ схемотехнического моделирования.
3. Разработаны теоретические положения синтеза RC-ЭРП на основе генетических алгоритмов. Предложенные способы кодирования обеспечивают формализацию выполнения генетических операций и существенно уменьшают требуемый объем памяти ЭВМ для хранения информации о конструктивных, структурных, схемотехнических параметрах RC-ЭРП и об электрофизических параметрах материалов его слоев. Предложенные алгоритмы выполнения генетических операций с параметрами ОКРЭ обеспечивают физическую реализуемость результатов синтеза. Предложенные способы оптимизации и настройки параметров генетических алгоритмов повышают скорость их сходимости и вероятность синтеза RC-ЭРП с заданными характеристиками. Предложенный способ корректировки результатов синтеза обеспечивает повышение технологичности конструкций RC-ЭРП.
4. Разработанные алгоритмы и программы анализа одномерных и двумерных RC-ЭРП позволяют исследовать физическую реализуемость заданных характеристик RC-ЭРП с различными типами неоднородностей, в том числе с неоднородностью удельных параметров слоев, с неоднородностями структуры слоев по длине и площади RC-ЭРП и создавать базу данных для последующего параметрического синтеза RC-ЭРП. Показано, что новые варианты конструкций RC-ЭРП и схемы их включения, полученные на основе обобщенного RCG-ЭРП, позволяют реализовывать такие частотные характеристики, для реализации которых с помощью цепей на RC-элементах с сосредоточенными параметрами требуется, как минимум, на порядок большее число элементов.
5. Разработанные алгоритмы и программы синтеза RC-ЭРП, использующие метод обобщенных конечных элементов и генетические алгоритмы поисковой оптимизации, позволяют впервые решить задачу автоматизации структурного синтеза конструкций одномерных или двумерных RC-ЭРП по заданным требованиям к частотным характеристикам их коэффициентов передачи и входных импедансов на основе универсального конструктивного базиса обобщенного RCG-ЭРП.
6. Разработанные критерии, методы и алгоритмы синтеза активных RC-фильтров на основе двумерных обобщенных RCG-ЭРП позволяют создавать стабильные и регулируемые звенья активных RC-фильтров на одном операционном усилителе и неоднородном RC-ЭРП, обеспечивающие в 2-3 раза больший порядок передаточной функции при уменьшении не менее чем в 2 раза габаритов и энергопотребления по сравнению с аналогичными схемами на RC-элементах с сосредоточенными параметрами.
7. Разработанный обобщенный критерий синтеза устройств дробного интегрирования (дифференцирования) позволяет свести задачу синтеза оператора вещественного дробного порядка к задаче синтеза RC-ЭРП с заданным уровнем постоянства фазы, а задачу синтеза оператора комплексного порядка - к синтезу RC-ЭРП с линейной фазой ФЧХ входного импеданса в некотором диапазоне частот. Решена задача определения допустимых границ отклонения синтезируемых ФЧХ от идеальных, обеспечивающих необходимую точность выполнения операций дробного интегрирования (дифференцирования).
8. Разработана методика проектирования аналоговых ПИД-регуляторов с динамическими звеньями дробного порядка на основе обобщенного RCG-ЭРП. Показано, что применение такого регулятора в системе управления объектом с передаточной функцией дробного порядка позволяет на 30% уменьшить статическую ошибку и почти в 4 раза уменьшить перерегулирование и время установления переходной характеристики системы по сравнению с аналогичной характеристикой системы управления на ПИД-регуляторе целого порядка, без увеличения количества элементов схемы.

Список основных публикаций

Статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК

1. Ушаков, П.А. Y-матрица однородного обобщенного конечного распределенного элемента // Вестник ИжГТУ. 2008. № 4. С. 127 - 130.
2. Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part II. Synthesis Methods and Prospects for Application / А.А. Potapov, A. Kh. GilТmutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 11, pp. 1271Ц1314.
3. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 11. С. 1347-1394.
4. Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part I. Development Stages and the State of the Art / А.А. Potapov, A. Kh. GilТmutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 9, pp. 977Ц1020.
5. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033-1080.
6. Ушаков, П.А. Дробные операторы: критерии синтеза и реализация / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 8. С. 452-463.
7. Ушаков, П.А. Применение резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами и фрактальной размерностью: прошлое, настоящее и будущее / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 3. 2008. С. 183 - 213.
8. Ушаков, П.А. Моделирование фрактальных процессов и объектов методом обобщенных конечных распределенных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 2. 2008. С. 114-120.
9. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 10-11. С. 633-638.
10. Ушаков, П.А. Создание специализированной САПР RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе: Выбор методов анализа и синтеза, проблемы реализации / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Радиотехника. 2008. № 2. С. 65-73.
11. Ушаков, П.А. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 93-96.
12. Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 3. С. 24-29.
13. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. II. / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 2. С. 93-97.
14. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. Часть 1. Концепция синтеза и анализ / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 75-79.
15. Ушаков, П.А. Регулируемый активный RC-фильтр с распределенными параметрами // Датчики и системы. 2007. № 4. С. 34-36.
16. Ушаков, П.А. Об одном способе задания вероятностей выполнения операторов в генетическом алгоритме синтеза RC-элементов с распределенными параметрами / А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Вестник ИжГТУ, № 2, 2006. - С. 24-28.
17. Ушаков, П.А. Пленочные резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами: конструкции, применение, перспективы / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Датчики и системы. 2003. № 7. С. 63-70.
18. Ушаков, П.А. Методы построения корневых годографов АRC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1988. №3. С. 27-32.
19. Ушаков, П.А. Методика синтеза регулируемых ARC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1985. № 3. С.74-77.
20. Ушаков, П.А. Определение критериев синтеза ARC-фильтров с нулевой чувствительностью добротности полюса / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1984. № 3. С.93-96.

Авторские свидетельства

21. А. с. 362589 СССР. Активный режекторный фильтр / П.А.Ушаков, И. И. Гайнуллин // Зарег. в Гос. реестре изобретений СССР 25.09. 1972 г.
22. А.с. 476609 СССР. Устройство для подгонки сопротивления пленочных резисторов / П.А. Ушаков и др., указанные в описании // Опубл. в БИ № 25. 1975.
23. A. c. 915226 СССР. Активный RС-фильтр / А.Х. Гильмутдинов, И.И. Гайнуллин, Н.Х. Кутлин, П.А. Ушаков // Опубл. в БИ № 11. 1982.
24. А. с. 1708128 СССР. RC-структура с распределенными параметрами / П.А.Ушаков, А.Х. Гильмутдинов // Зарег. в Гос. реестре изобретений СССР 22.09. 1991 г.
25. А. с. 1679900 СССР. Пленочная RC-структура с распределенными параметрами / Р.Ш. Нигматуллин, А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, П.А. Ушаков // Зарег. в Гос. реестре изобретений СССР 22.05. 1991 г.

Материалы международных конференций

26. Ушаков, П.А. Применение метода обобщенных конечных распределенных элементов для моделирования фрактальных объектов и процессов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума Прикладная синергетика в нанотехнологиях ФиПС - 08, (Москва, 17 - 20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008. - С.428 - 430.
27. Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для исследования и управления фрактальными процессами и объектами / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума Прикладная синергетика в нанотехнологиях ФиПС - 08, (Москва, 17 - 20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008. - С.425 - 428.
28. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума Прикладная синергетика в нанотехнологиях ФиПС - 08, (Москва, 17 - 20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008. - С.423 - 425.
29. Ушаков, П.А. Метод обобщенных конечных распределенных элементов: анализ и синтез фрактальных радиоэлементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Тез. докладов Девятой междунар. НТК Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2008 (Казань, 25-27 ноября, 2008 г.). Казань: КГТУ. 2008. С. 57-58.
30. Ушаков, П.А. Фрактальные импедансы и устройства фрактальной радиоэлектроники: состояние и перспективы / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Тез. докладов Девятой междунар. НТК Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2008 (Казань, 25-27 ноября, 2008 г.). Казань: КГТУ. 2008. С. 404-406.
31. Ушаков, П.А. Критерии синтеза и физическая реализация дробных операторов: состояние и перспективы / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Тез. докладов Девятой междунар. НТК Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2008 (Казань, 25-27 ноября, 2008 г.). Казань: КГТУ. 2008. С. 385-386.
32. Ушаков, П.А. Метод обобщенных конечных распределенных элементов - основа анализа и синтеза неоднородных распределенных сред / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Пассивные электронные компоненты-2008: труды Межд. науч.-техн. конф. (Нижний Новгород, 14 - 16 апреля 2008 г.). Н. Новгород: ОАО НПО ЭРКОН, 2008. С. 151 - 157.
33. Ушаков, П.А. Пассивная компонентная база фрактальной радиоэлектроники / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Пассивные электронные компоненты-2008: труды Межд. науч.-техн. конф. (Нижний Новгород, 14 - 16 апр. 2008 г.). Н. Новгород: ОАО НПО ЭРКОН, 2008. С. 139-150.
34. Ушаков, П.А. Опыт изготовления многослойных толстопленочных RC-элементов с распределенными параметрами // Пассивные электронные компоненты-2008: труды Межд. науч.-техн. конф. (Нижний Новгород, 14 - 16 апреля 2008 г.). Н. Новгород: ОАО НПО ЭРКОН, 2008. С. 68 - 72.
35. Ushakov, P.A. Elements, devices and methods of fractal radio electronics / A.Kh. GilТmutdinov, A.A. Potapov, P.A. Ushakov // Radiolocation, Navigation, Communication: Proc. XIV Int. Scientific-Research Conf. (Russia, Voronezh, 15 - 17 April 2008). Voronezh: NPF УSakvoeeФ. 2008. P. 121 - 152.
36. Ушаков, П.А. Элементы, устройства и методы фрактальной радиоэлектроники / А.Х. Гильмутдинов, А.А. // Радиолокация, навигация, связь: сб. докладов XIV Межд. науч.-техн. конф. (Воронеж, 15 - 17 апр. 2008 г.). Воронеж: НПФ УСаквоееФ,  Т. III. 2008. С. 1930-1963.
37. Ушаков, П.А. Применение метода обобщенных конечных распределенных элементов для создания математических моделей фрактальных процессов и объектов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Физика и технические приложения волновых процессов: труды VI межд. науч.-техн. конф.: Приложение к журналу Физика волновых процессов и радиотехнические системы /Под редакцией В.А. Неганова и Г.П. Ярового. - Казань, 2007. С. 386-388.
38. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Физика и технические приложения волновых процессов: труды VI межд. науч.-техн. конф.: Приложение к журналу Физика волновых процессов и радиотехнические системы / Под редакцией В.А. Неганова и Г.П. Ярового. - Казань, 2007. С. 357-358.
39. Ушаков, П.А. Повышение эффективности генетического алгоритма при синтезе двумерного однородного RC-элемента с распределенными параметрами // Информационные технологии ИСТ-2007: материалы межд. науч.-техн. конф., посвященной 90-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Н. Новгород, 20 апр. 2007 г.). - Н. Новгород: НГТУ, 2007. С. 10-11.
40. . Ушаков, П.А. Структурный синтез одномерных неоднородных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами // Информационные технологии ИСТ-2007: материалы межд. научн.-техн. конф., посвященной 90-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Н. Новгород, 20 апр. 2007 г.). - Н. Новгород: НГТУ, 2007. - С. 12-13.
41. Ушаков, П.А. Математическая модель параметрического RC-элемента с распределенными параметрами // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Труды международной конференции по логике, информатике, науковедению (г. Ульяновск 17-18 мая 2007 г.). - Ульяновск: УГТУ, 2007, т. 3. С. 181-185.
42. Ушаков, П.А. Новые подходы к анализу и синтезу устройств на основе неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Труды международной конференции по логике, информатике, науковедению (г. Ульяновск 17-18 мая 2007 г.). - Ульяновск: УГТУ, 2007, т. 3. С. 185-188.
43. Ushakov, P. Active RC-filter based on two-dimensional homogeneous distributed RC-element / P. Ushakov, A. Pechenkin, D. Kubanek // Proceedings of the Conference TSPТ2005 (Brno, September, 1-2, 2005). - VUT BRNO: SEI-UTKO, TSP 2005. - Р. 53-56.
44. Ушаков, П.А. Способ формализации описания топологии RC-элементов с распределенными параметрами / А.Ю. Печенкин, П. А. Ушаков // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Тр. межд. конф. Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике (г. Ульяновск, 18-20 мая 2004 г.) / Под общей ред. Л.И.Волгина. - Ульяновск: УГТУ, 2004, Том 4. - С.119-122.
45. Ушаков, П. А. Повышение надежности функционирования активных RC-фильтров заменой дискретных R, C элементов в цепи обратной связи на комплементарные RC-элементы с распределенными параметрами // Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем: материалы межд. науч.-техн. конф. / ПГУ. - Пенза, 1995. С.163-164.

Статьи

46. Ушаков, П.А. Неоднородные RC-элементы с распределенными параметрами. Генетические алгоритмы синтеза / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Моделирование процессов / Под ред. В.А. Райхлина. Труды Казанского научного семинара Методы моделирования. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та. 2007. Вып. 3. 2007. С. 253 - 269.
47. Ушаков, П.А. Неоднородные резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами. Классы и анализ / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Моделирование процессов / Под ред. В.А. Райхлина. Труды Казанского научного семинара Методы моделирования. Вып. 3.  Казань: Изд-во КГТУ. 2007. С. 233-252.
48. Ушаков, П.А. Автоматизация преобразования рисунка топологии RC-элементов с распределенными параметрами / А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. трудов. Вып. 1. - Ростов н/Д: РГПУ, 2006. С. 267-269.
49. Ушаков, П.А. Технологические методы реализации пленочных RC-ЭРП / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Электронное приборостроение: научно-практ. сб. / Приложение к журналу Вестник КГТУ (КАИ), вып. 9. Казань: Изд-во КГТУ, 2002. С. 60-70.
50. Ушаков, П.А. Ушаков П.А. Анализ комплементарных RC-элементов с распределенными параметрами и некоторые характеристики RC-фильтров на их основе / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиоэлектронные устройства и системы: межвуз. сб. науч. трудов. - Казань: Изд-во КГТУ, 1996. С. 121-131.
51. Ушаков, П.А. Базовый распределенный RC-элемент и возможности его применения в устройствах аналоговой обработки сигналов / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, Р.Ш. Нигматуллин, П.А. Ушаков // Информационно-измерительная техника: сб. науч. трудов. - Пенза: Пенз. гос. техн. ун-т, 1994. С. 16-23.
52. Ушаков, П.А. RC-элемент с поверхностно-распределенными параметрами и анализ пассивных частотно-избирательных цепей на его основе / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, Р.Ш. Нигматуллин, П.А. Ушаков // Избирательные системы с обратной связью: межвед. тематический науч. сб. Вып.VII. - Таганрог, 1991. - С. 82-89.
53. Ушаков, П.А. Анализ АRC-схем, содержащих RC-элементы с распределенными параметрами / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, П.А. Ушаков // Вопросы проектирования РЭА: сб. статей / Под ред. Л.И. Волгина. - Таллинн: Валгус, 1989. С. 199-208.
54. Ушаков, П.А. Анализ пленочных RC-структур с поверхностно-распределенными параметрами методом конечных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Комплексная микроминиатюризация РЭА и ЭВА: межвуз. сб. науч. трудов. - Казань: КАИ, 1985. С. 50Ц55.
55. Ушаков, П.А. Расчет характеристик RC-цепей на основе двумерной модели тонкопленочной RC-структуры / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА: межвуз. сб. научн. трудов. - Казань: Изд-во КАИ, 1984. С. 60-64.
56. Ушаков, П.А. Режекторный фильтр на основе RC-структуры с распределенными параметрами с одноэлементной настройкой / Н.Х. Кутлин, П.А. Ушаков // Труды КАИ. 1974. Вып.164. С. 21-23.
57. Ушаков, П.А. Проектирование RC-фильтров с минимальной чувствительностью нулей передачи к температуре / П.А. Ушаков, А.Х. Гильмутдинов // Труды КАИ. 1974. Вып. 164. С. 86-89.

Материалы конференций

58. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания САПР на основе RC-ЭРП / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Информационные технологии в науке, образовании и производстве: материалы Всероссийской науч. конф. (30 - 31 мая 2007 г. Казань). - Казань: КГТУ, 2007.Ц С. 285 - 288.
59. Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-ЭРП для исследования и управления фрактальными  процессами и объектами / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Информационные технологии в науке, образовании и производстве: материалы Всероссийской науч. конф. (30 - 31 мая 2007 г. Казань). - Казань: КГТУ, 2007. С. 281-284.
60. Ушаков, П.А. Синтез элементов с постоянной фазой на основе многослойного структурно-неоднородного RC-элемента с распределенными параметрами // Информационные технологии в науке, образовании и производстве: материалы Всероссийской науч. конф.(30 - 31 мая 2007 г. Казань). - Казань: КГТУ, 2007. С. 276-278.
61. Ушаков, П.А. Синтез активного RC-фильтра на основе транскондуктивного усилителя и структурно-неоднородного RC-элемента с распределенными параметрами // Информационные технологии в науке, образовании и производстве: материалы Всероссийской науч. конференции (30 - 31 мая 2007 г. Казань). - Казань: КГТУ, 2007. С. 278-281.
62. Ушаков, П.А. Оценка корректности математической модели двумерных однородных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами / Д.Л. Верещагин, А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: труды III науч.-техн. конф. (Ижевск, 14-15 апреля 2006 г.). - Ижевск: ИжГТУ, 2007. С. 9-13.
63. Ушаков, П.А. Исследование активного RC-фильтра на основе идеального транскондуктивного усилителя и RC-элемента с распределенными параметрами К.В. Красноперов, М.В. Маскарин, А.В. Филиппов, П.А. Ушаков // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: труды III науч.-техн. конф. (Ижевск, 14-15 апреля 2006 г.). - Ижевск: ИжГТУ, 2007. С. 18-23.
64. Ушаков, П.А. Способы повышения скорости сходимости генетического алгоритма синтеза топологии RC-элементов с распределенными параметрами / А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: труды III науч.-техн. конф. (Ижевск, 14-15 апреля 2006 г.). - Ижевск: ИжГТУ, 2007. - С. 13-17.
65. Ушаков, П.А. Перспективы применения неоднородных резистивно-емкостных континуальных сред для аналоговой обработки сигналов, управления и идентификации объектов // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: труды III науч.-техн. конф. (Ижевск, 14-15 апреля 2006 г.). - Ижевск: ИжГТУ, 2007. С. 23-33.
66. Ушаков, П.А. Синтез топологии резистивно-емкостных функциональных элементов с помощью генетического алгоритма / А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Электроника и информатика-2005: материалы конференции. - М.: МЭИ, 2005. - С.196.
67. Ушаков, П.А. Исследование влияния формы разреза на частотные характеристики комплементарных RC-структур с распределенными параметрами / А.О. Данилов, П.А. Ушаков // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: тр. науч.-техн. конф. (Ижевск, 13-14 апреля, 2004 г.). - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005. С.17-25.

Учебные пособия

68. Ушаков, П.А. Введение в теорию и расчет АRС-цепей с распределенными параметрами: учебное пособие / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков. - Казань: КГТУ, 1997. - 70 с.
69. Ушаков, П.А. Расчет электрических и геометрических параметров пленочных распределенных RC-элементов: учебное пособие / А.Х. Гильмутдинов, П.А.Ушаков; Под ред.Р.Ш. Нигматуллина. - Казань: КГТУ, 1990. - 80 с.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям