Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Босак Алексей Алексеевич
Методы анализа неупругого рассеяния рентгеновского излучения для определения параметров атомной динамики функциональных материалов.
01.04.04 физическая электроника
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Санкт-Петербург - 2010
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Научный консультант Доктор физико-математических наук Вахрушев Сергей Борисович
Официальные оппоненты:
Доктор физико-математических наук Кумзеров Юрий Александрович Доктор физико-математических наук Смирнов Михаил Борисович Доктор физико-математических наук Алексеев Павел Александрович
Ведущая организация:
Петербургский институт ядерной физики им. Б.П.Константинова
Защита состоится л ________ 2010 года в _______ на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 при ГОУ ВПО СанктПетербургский государственный политехнический университет 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, к _____, а _____
С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Автореферат разослан л ________ 2010 года
Ученый секретарь диссертационного совета Коротков А.С.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы В настоящее время неупругое рассеяние рентгеновского излучения (НРРИ) дополняет возможности спектроскопии неупругого рассеяния нейтронов, в особенности в случаях, когда применение нейтронных методов непропорционально затруднено или невозможно, например из-за кинематических ограничений нейтронной спектроскопии или слишком малого размера доступных кристаллов. Естественным образом это открывает новые возможности в материаловедении и физике высоких давлений. НРРИ успешно применялось для самых разных классов материалов, варьирующих от квантовых жидкостей и биологических макромолекулярных агрегатов до металлов, полупроводников и высокотемпературных сверхпроводников. Настоящая работа акцентирована на последних разработках в области НРРИ, проведенных в основном на базе ESRF.
В некоторых важных аспектах НРРИ, однако, оставались проблемы, связанные как с формализацией, так и с количественным рассмотрением - что касается, в частности, разрешения в обратном пространстве, рассеяния на поликристаллах, эффектов текстуры и т.п. Практически не рассматривались и такие на первый взгляд очевидные комбинации, как ab initio расчет - НРРИ на поликристалле, НРРИ на монокристалле - тепловое диффузное рассеяние, ab initio расчет - тепловое диффузное рассеяние, хотя выигрыш несомненен во всех этих случаях.
Традиционно, дисперсионные соотношения измеряются точка за точкой и ветка за веткой в направлениях высокой симметрии кристалла; даже для самых продуктивных неупругих спектрометров задача полного восстановления динамики решетки не может быть выполнена - поскольку подразумевает получение собственных частот и собственных векторов для всех мод во всех точках зоны Бриллюэна, что соответствует взятию плотной выборки в четырехмерном пространстве. Размерность задачи может (и должна) быть понижена, и здесь возможны несколько вариантов: i) интегрирование по всей зоне Бриллюэна - описание динамики редуцируется до плотности состояний; ii) интегрирование по направлениям - описание редуцируется до двумерной карты (момент-энергия); iii) интегрирование по энергии - редукция до трехмерной карты диффузного рассеяния. Во всех этих случаях время эксперимента становится разумным (от минут до суток), но менее очевидной становится интерпретация. Одновременно встает вопрос о количестве извлекаемой информации, и использование эмпирических и/или квантовомеханических расчетов как необходимого компонента интерпретации данных становится неизбежным. Указанные аспекты в рассеяние рентгеновского излучения фактически представляют собой новые научные направления.
Цель работы Разработка методологических аспектов использования рентгеновского излучения в исследовании динамики решетки, в том числе:
Х Теоретичесий анализ неупругого рассеяния на монокристаллах (собственно НРРИ и теплового диффузного рассеяния) Х Теоретический и численный анализ неупругого рассеяния на поликристаллах Х Развитие инструментария оптимизации и интерпретации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio) Х Комбинирование НРРИ с тепловым диффузным рассеянием и диффузным рассеянием иной природы Х Взаимодополнительность с другими методами, в частности с неупругим нейтронным рассеянием.
Целью работы являлась также отработка и подтверждение эффективности описанных подходов на широком круге кристаллических материалов в форме моно- и поликристаллов, использующихся в качестве материалов электронной техники или рассматривающихся в качестве перспективных кандидатов в таковые (квазидвумерные материалы, оксиды, металлы, переключаемые комплексные соединения).
Научная новизна Х Впервые доказана возможность использования некогерентной аппроксимации в НРРИ для восстановления колебательной плотности состояний, сформулированы критерии оптимальности выборки в обратном пространстве.
Х В области малых Q предложено формальное описание НРРИ на поликристаллах на основе теории упругости, что позволило локализовать потенциальные источники артефактов. Впервые предсказан и экспериментально подтвержден ряд эффектов, связанных с упругой анизотропией.
Х Было экспериментально доказано, что НРРИ на поликристалле в комбинации с беспараметрическим ab initio расчетом могут предоставить полное описание динамики решетки сложных структур даже в отсутствие монокристальных данных.
Х Впервые проведен теоретический анализ теплового диффузного рассеяния с использованием аппарата S-матриц Борна и установлены принципиальные ограничения метода.
Х Впервые экспериментально показана возможность прямой визуализации коновских поверхностей на основе данных теплового диффузного рассеяния.
Х Впервые теоретически оценены и экспериментально подтверждены многолучевые вклады в неупругое рассеяние Х Показана эффективность метода НРРИ для исследования упругих свойств сильно анизотропных кристаллов, ангармонизма кристаллов и электрон-фононного взаимодействия, рассмотрены проблемы учета разрешения в фазовом пространстве и вкладов многолучевого рассеяния. Впервые получены уникальные экспериментальные данныя для широкого круга кристаллических материалов:
упругие модули, репрезентативные картины фононной дисперсии, локализация и форма аномалий, связанных с электрон-фононным взаимодействием, вклад ангармонизма. В большинстве случаев экспериментальные данные дополнены эмпирическими или ab initio моделями.
Х Идентифицирована природа диффузного рассеяния в марганцевом аналоге берлинской лазури, построена модель коррелированного беспорядка, предложен и успешно апробирован способ восстановления реальной структуры по форме автокоррелятора.
Практическая ценность В данной работе очерчен круг возможностей метода НРРИ, детально проанализированы возможности извлечения информации из моно- и поликристаллических спектров НРРИ и распределений интенсивности теплового диффузного рассеяния, также количественно проанализированы перспективы использования рентгеновских волноводов в фононной спектроскопии.
Практическая значимость работы заключается в расширении возможностей метода НРРИ, повышении эффективности экспериментов и повышении достоверности получаемых данных. Полученные в работе новые данные о динамике решетки представляют большой интерес для понимания свойств ряда рассматриваемых материалов электронной техники, а также в более широком контексте для физики конденсированного состояния, геофизики, механики.
На защиту выносятся Х Аналитический и численный анализ данных неупругого рассеяния рентгеновского излучения на поликристаллах (предел некогерентной аппроксимации, прелел малых углов, обобщенный случай).
Х Теоретический анализ теплового диффузного рассеяния с использованием аппарата S-матриц Борна, уточнение аппроксимаций для тепловых параметров и рассеяния на упругих волнах определение принципиальных ограничений метода.
Х Анализ возможностей комбинированных техник, сочетающих НРРИ на поликристаллах, НРРИ на монокристаллах, тепловое диффузное рассеяние и ab initio расчеты.
Х Возможность прямой визуализации коновских поверхностей посредством теплового диффузного рассеяния на примере образа поверхности Ферми цинка.
Х Метод восстановления реальной структуры разупорядоченного кристалла по форме автокоррелятора на примере диффузного рассеяния в марганцевом аналоге берлинской лазури.
Достоверность результатов Достоверность полученных результатов подтверждается согласием теоретических и экспериментальных описаний соответствующих систем, а также перекрестным контролем независимыми методами производных величин. Созданные модели позволили выявить и объяснить ряд эффектов, ранее не имевших убедительного объяснения.
ичный вклад автора Автору принадлежит решающая роль в выборе направления исследований, формулировании задач, выборе подходов к их решению, разработке/написании программного обеспечения, анализе результатов и их обобщении. Экспериментальная часть работы выполнена автором совместно с аспирантами и сотрудниками СанктПетербургского государственного политехнического университета, Европейского Центра Синхротронного Излучения (ESRF), а также с сотрудниками, Advanced Materials Laboratory, Tsukuba, Japan; Bayerisches Geoinstitut, Germany; Физикотехнического института, С.-Петербург, Россия; Universitt Frankfurt, Germany;
Universitt Regensburg, Germany; Institut Laue-Langevin, Grenoble, France; Laboratoire Lon Brillouin, Saclay, France; Laboratory for Neutron Scattering, ETHZ & PSI, Villigen, Switzerland; Lawrence Livermore National Laboratory, USA; Московского Государственного Университета, Москва, Россия; Петербургского института ядерной физики, Гатчина, Россия; Swiss-Norwegian Beam Lines at ESRF; Universit Pierre et Marie Curie, Paris, France; Swiss Light Source, Viligen, Switzerland, и ряда других предприятий и организаций.
Структура и объем работы Диссертация изложена на 184 страницах и состоит из введения, 4-х основных глав, выводов, списка публикаций автора и библиографии. Работа содержит рисунка, 14 таблиц и список литературы из 317 наименований.
Апробация работы Материалы работы докладывались на 27 международных конференциях, всего докладов, в т.ч. 13 докладов были сделаны в качестве приглашенного докладчика.
Основное содержание работы
изложено в 2 главах коллективных монографий, оригинальных статьях и 30 тезисах докладов на международных конференциях.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, выбор направлений исследования и сформулированы цели работы.
Глава I У Общие особенности неупругого рассеяния рентгеновского излучения Ф посвящена базовым понятиям метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения (НРРИ), включая теоретические основы и существенные аспекты инструментальной реализации.
Фононная спектроскопия в области заметно отличных от нуля переданных моментов традиционно рассматривалась как один из разделов нейтронной спектроскопии. Действительно, как частица-зонд нейтроны весьма удобны для рассеяния на фононах, поскольку: (i) сечение рассеяния нейтронов на ядрах обычно достаточно велико, чтобы обеспечить большую глубину проникновения; (ii) энергия нейтронов с длиной волны, сравнимой с межатомными расстояниями, составляет величину порядка 100 мэВ, сопоставимую с типичными энергиями фононов; (iii) момент нейтрона позволяет зондировать фононную дисперсию в области переданных моментов вплоть до нескольких десятков нм-1.
Ввод в строй источников синхротронного излучения третьего поколения, а именно European Synchrotron Radiation Facility (ESRF) в Гренобле (Франция), Advanced Photon Source (APS) в Аргоннской национальной лаборатории (США) и Super Photon Ring (SPring-8) в Японии позволили методу неупругого рассеяния рентгеновского излучения (НРРИ) достигнуть стадии относительной зрелости в течение нескольких лет (начиная с 1992 года). В настоящее время в эксплуатации находятся пять инструментов предназначенных для НРРИ на фононах: ID16 и ID28 в ESRF, 3ID и 30ID в APS, а также BL35XU в SPring-8.
С помощью НРРИ могут быть обойдены кинематические ограничения, свойственные нейтронной спектроскопии. Другое важное преимущество рентгеновского излучения состоит в возможности изучения малых образцов (V = 10-410-6 мм3), на 5-7 порядков меньших, чем для нейтронной спектроскопии. Помимо этого, метод НРРИ позволяет исследовать материалы, эффективно поглощающих нейтроны или являющихся некогерентными рассеивателями (если целью является когерентное рассеяние).
Глава II УНеупругое рассеяние рентгеновского излучения на монокристаллахФ посвящена возможностям и ограничениям метода НРРИ в монокристальных экспериментах; исследованы такие технологически важные материалы, как графит [9,17,35], гексагональный нитрид бора [5,11], бромеллит BeO [21], металлический ванадий [25].
Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на монокристаллах на данной стадии развития метода способно предоставить информацию по следующим аспектам динамики решетки:
Х Упругие свойства, в том числе для сильно анизотропных систем Х Фононная дисперсия и динамический структурный фактор в сложных системах Х Ангармонизм взаимодействия Х Электрон-фононное взаимодействие Так же как и для НРН, для эффективного планирования эксперимента и полноценной интерпретации данных моделирование динамики решетки становится абсолютно необходимым.
Раздел А демонстрирует возможность определения посредством НРРИ упругих свойств крайне анизотропных кристаллов, в частности, графита [9] и гексагонального нитрида бора [5].
Следствием крайне высокой упругой анизотропии является необходимость учета разрешения по переданному моменту q, задаваемого телесным углом анализатора.
Нами была предложена и успешно опробована итерационная процедура коррекции.
Упругие модули, полученные при посредстве НРРИ, как правило, выше чем полученные из ультразвуковых данных. Наиболее вероятная причина этого - чувствительность макроскопических методов к дефектам кристалла. Таким образом, НРРИ предоставляет верхний предел упругих модулей, который макроскопически мог бы реализоваться в бездефектном кристалле.
Наше значение C11 = 1.1 ТПа немедленно задает верхний предел для осевого модуля Юнга углеродных нанотрубок. Экспериментальные значения модуля Юнга для однослойных нанотрубок варьируют от 1.0 до 1.25-1.28 ТПа; таким образом, к последнему набору данных следует относиться с осторожностью. Экспериментальные данные для BN нанотрубок 1.220.24 ТПа также явно завышены по сравнению с нашими оценками (0.8 ТПа). Недавние теоретические расчеты демонстрируют неплохое согласие с реальностью: 1.09 ТПа и 1.22 ТПа для (6,6) углеродных нанотрубок с использованием ab initio подхода и метода сильной связи, соответственно. Мы полагаем, что наши оценки предоставляют надежную базу как для теоретического моделирования, так и для критического анализа экспериментальных данных.
Раздел B демонстрирует использование НРРИ в изучении системы с сильной ангармоничностью - бромеллита BeO [21]. Многие применения бромеллита связаны с его необычно высокой теплопроводностью (~3.7 Вт/смK при комнатной температуре и 137 Вт/смK при 45 K), высоким электросопротивлением (прямозонный полупроводник с шириной запрещенной зоны ~10.63 eV), высоким модулем объемного сжатия и высокой температурой плавления. Он нашел применения как замедлитель быстрых нейтронов и нейтронный отражатель, а также как в теплоотводах для силовой электроники.
Информация о динамике решетки BeO была ограничена данными спектроскопии комбинационного рассеяния (КР) и инфракрасного (ИК) поглощения, а также экспериментами по НРН для низколежащих ветвей, достаточно противоречивыми.
Наличие 12 ветвей фононной дисперсии необходимо требует тщательного выбора геометрии рассеяния как для эффективного проведения собственно измерений, так и для верного интерпретирования полученных данных, в частности сортировки наблюдаемых фононов по ветвям. Результаты расчета кодом ABINIT, а именно собственные значения и собственные вектора динамической матрицы, были интегрированы в разработанный автором в среде Mathcadй скрипт, позволяющий выбрать переданный момент, обеспечивающий максимальную интенсивность данной фононной моды при условии хорошего контраста с прочими модами.
Рис. 1. Фононная дисперсия BeO в направлениях высокой симметрии: (a) экспериментальные данные НРРИ с соединяющими их кривыми Безье; крупные ромбы соответствуют КР (данная работа); (б) сравнение дисперсии, полученной НРРИ (пунктир) с расчетом ab initio (сплошные линии) и данными НРН (символы).
Помимо изучения дисперсии фононов (рис. 1) мы предприняли более детальное исследование высоколежащих ветвей в направлении -A в интервале энергий 110-1мэВ. Энергетическое разрешение 3 мэВ позволило получить количественную информацию о ширине фононов. В центе зоны ширина линии оптического фонона с максимальной энергией достигает ~1.7 мэВ при комнатной температуре (данные КР), в хорошем согласии с нашими результатами. Интерпретация в контексте ангармонизма подкреплена рассмотрением двухфононной плотности состояния, монотонный рост которой в рассматриваемой области однозначно коррелирует с увеличением ширины линии.
Разделы C и D посвящены системам с сильным электрон-фононным взаимодействием: ванадию [35] и графиту [35].
После десятилетий активных экспериментальных и теоретических исследований, в физических свойствах элементарных переходных металлов сохраняется множество интересных проблем. До недавнего времени считалось, что V и Nb сохраняют объемно-центрированную кубическую структуру до давлений в сотни ГПа, но в 2006 году переход в структуру с ромбоэдрическим искажением был найден в ванадии при давлении 63-69 ГПа; аномалий в уравнении состояния не обнаружено.
Рис. 2. Фононная дисперсия в ванадии в направлениях высокой симметрии: (a) экспериментальные данные НРРИ с соединяющими их кривыми Безье (пунктир), непрерывные линии соответствуют длинноволновому пределу полученному из ультразвуковых данных; (б) сравнение экспериментальных данных данной работы (пунктир) с ранее опубликованными результатами ТДР (символы).
Кривые фононной дисперсии двух элементов V группы - ниобия и тантала - получены методом НРН, данные же для ванадия практически отсутствуют.
Объясняется это тем, что в рассеянии нейтронов ванадием преобладает некогерентный вклад, и использование традиционного трехосного спектрометра становится крайне проблематичным; непосредственно может быть измерена почти исключительно плотность колебательных состояний. В нашей работе мы детально исследовали фононную дисперсию ванадия с помощью НРРИ (см. рис. 2). Нам удалось локализовать ранее неизвестные аномалии, довольно сходные с ранее найденными в ниобии и тантале, и связываемыми со специфическими свойствами поверхности Ферми.
Рассмотрение опубликованных ранее данных по ниобию указывает на сходство набора аномалий ванадия и ниобия. Наши ab initio расчеты автокорреляционной функции, характеризующая эффективность нестинга поверхности Ферми, позволяет продемонстрировать определенные корреляции с аномалиями фононной дисперсии, хотя однозначное их отнесение, если оно возможно, должно быть поддержано детальными расчетами электрон-фононного взаимодействия, важность которого в данной ситуации очевидна.
Графит и графен в последние годы преподнесли неожиданные сюрпризы - теоретически были предсказаны две коновские аномалии - в точках Г и К. Связанное с аномалиями описание электрон-фононного взаимодействия, в частности, важно для количественного описания сверхпроводимости в интеркалятах графита, электронного транспорта и резонансного комбинационного рассеяния. Выявление тонких деталей фононной дисперсии в точке К представляет собой деликатную задачу, поскольку три дисперсионные ветви перекрываются в узком диапазоне энергий и энергии должны сильно зависеть от уровня легирования. Двумерное картирование дисперсионных поверхностей графита, впервые реализованное в нашей работе, позволяет обойти возникающие проблемы. Оно не только позволило провести правильное отнесение фононных ветвей, но и получить параметры электрон-фононного взаимодействия исключительно на основе эксперимента. На рис. 3а и 3б показаны экспериментальные частоты вместе с интерполирующими их двумерными сплайнами.
Рис. 3. Интерполированные экспериментально полученные дисперсионные поверхности для а) LO и LA фононов, б) TO фононов - содержит коновскую аномалию. Точки соответствуют экспериментально наблюдаемым энергиям. в) Контуры постоянной энергии интерполированных дисперсионных поверхностей (точки) в сравнении с расчетом (линии).
Проведенные исследования являются взаимоподтверждающими с предшествовавшими фотоэмиссионными (ARPES) измерениями графитовых интеркалятов.
Раздел E посвящен НРРИ в многолучевой конфигурации [12]. В большинстве работ по неупругому рассеянию нейтронов и рентгеновских лучей неявно предполагается участие в рассеянии единственного вектора обратной решетки. С другой стороны, сфера Эвальда может пересекать более одного узла обратной решетки, и тогда имеет место многолучевая дифракция. Это явление использовалось, например, для решения фазовой проблемы в кристаллографии и для проведения полного поляризационного анализа рентгеновского пучка.
Наши данные по НРРИ на кремнии демонстрируют, что функция рассеяния r S(Q,E) драматически меняется при переходе от стандартной двухлучевой конфигурации (с одним падающим и одним рассеянным волновыми векторами) к трехлучевой конфигурации.
Наши наблюдения имеют несколько следствий. Во первых, многолучевые эффекты могут быть значимым мешающим фактором для полного определения динамики решетки (частот и собственных векторов фононных мод). Так как для восстановления собственных векторов необходимы реальные интенсивности, рассеянные на соответствующих модах, случайный вклад многолучевых процессов должен быть минимизирован, как это вошло в практику для кристаллографии. Чем ниже симметрия кристалла и чем больше параметры его решетки, тем выше вероятность паразитных процессов. Помимо того, вероятность двойного рассеяния растет с ростом мозаичности кристалла.
Наконец, для НРРИ-экспериментов высокого давления в ячейках с алмазными наковальнями на поликристаллических и жидких образцах, а также на стеклах, где измерения ведутся внутри условной первой зоны Бриллюэна, вклад поперечных акустических фононов алмаза зачастую маскирует полезный сигнал. Его интенсивность зачастую гораздо выше, чем допускается правилами отбора, но может быть подавлена малыми поворотами ячейки (менее 0.1).
Помимо того, ценная информация по динамике решетки была получена в ходе монокристальных экспериментов на MgO под высоким давлением [4], купратных [13,19], кобальтитных [7] и пниктидных [39,40] сверхпроводниках, MgB2 [16], карбиде кремния [6], экзотических фазах рубидия [14], вюстите под высоким давлением [20], диаспоре AlOOH [23], дейтерированном ацетате лития [27], боргидриде натрия [28], несоразмерной фазе высокого давления Te-III [29], ZrTe3 [30], цеолите [32].
Разработанное программное обеспечение также позволило интерпретировать данные эксперимента НРН на оксиде цинка [47].
Глава III Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на поликристаллических материалах посвящена экспериментальным демонстрациям возможностей и ограничений метода НРРИ в экспериментах на поликристаллах.
При рассеянии с поликристаллических образцов информация о направлении теряется, поскольку ориентация каждого индивидуального зерна случайна. Содержание информации, могущей быть извлеченной из спектров, таким образом, ограничено, или по крайней мере для своего извлечения требует дополнительного моделирования.
Непосредственно может быть получена плотность колебательных состояний (функция распределения фононов по частотам) - используя либо некогерентное неупругое рассеяние нейтронов, либо когерентные НРН и НРРИ в так называемой некогерентной аппроксимации. Помимо этого, усредненная дисперсия продольных акустических фононов может быть получена для измерений в зоне Бриллюэна, центрированной на (0 0 0). В последнем случае НРРИ получает преимущество над НРН из-за отсутствия кинематических ограничений на доступную область (Q,) пространства, связанных с ненулевой массой покоя нейтрона.
Раздел А описывает предельный случай малых переданных моментов [1,10,36].
Мы демонстрируем, как наблюдаемая в НРРИ эффективная дисперсия продольных акустических фононов связана с дисперсионными ветвями монокристалла и макроскопической скоростью звука в поликристаллических агрегатах. Также мы рассматриваем эффект текстуры и оцениваем ее вклад в оценки скорости звука.
Прямым следствием нашего рассмотрения является то, что макроскопические продольная и поперечная скорость звука в поликристалле и скорости, полученные из измерений фононной дисперсии поликристалла, не обязаны совпадать, так как они представляют собой разные функции упругих модулей. Аналогично обстоит дело и для дебаевской скорости, рассчитанной из упругих модулей либо из результатов изотропного усреднения.
Серия полученных нами экспериментальных данных подтверждает действенность разработанных подходов и схем расчета. Разбор примеров подчеркивает, что понятия средняя скорость звука и даже скорость звука, усредненная по направлениям должны использоваться с осторожностью, особенно если рассматриваются сильно анизотропные системы. Разработанный формализм с успехом применен также в исследовании железо-никелевых сплавов [8,8a,15], важных в контексте физики земного ядра.
Раздел B описывает предельный случай больших переданных моментов [2,36].
Экспериментальное определение функции распределения энергий колебаний g(), или плотности колебательных состояний (vibrational density of states: VDOS), предоставляет важную задачу, поскольку на ее основе могут быть непосредственно рассчитаны многие характеристики материала, включая термодинамические. Если монокристаллы недоступны, или же в некристаллических системах (жидкости, стекла), g() может быть определена непосредственно - обычно неупругим рассеянием нейтронов. НРРИ - исключительно когерентный процесс, и к нему может быть применена та же схема некогерентной аппроксимации, что и для рассеяния нейтронов. Для извлечения VDOS из экспериментальных спектров должны быть учтены вклады многофононных процессов и функции разрешения.
Для верификационного эксперимента был выбран алмаз, динамика решетки и макроскопические свойства которого детально изучены как экспериментально, так и теоретически. Процедура обработки оценивает общий вклад многофононных процессов в неупругое рассеяние в 8%. Результирующая однофононная VDOS отлично согласуется с рассчитанной ab initio, как можно видеть на Рис. 4. Положения особых точек VDOS почти идентичны, и пик в области высоких энергий, отвечающий перегибу оптической ветви, хорошо виден.
В дальнейших исследованиях некогерентная аппроксимация НРРИ была успешно применена к периклазу MgO [2], сверхтвердым фазам нитрида бора [3], сверхпроводящему клатрату Ba8Si46 [22], легированному бором алмазу [26] и др.
Рис. 4. Экспериментально восстановленная плотность колебательных состояний алмаза в сравнении с результатами ab initio расчета. Данные нормализованы на равные площади.
Раздел C описывает случай промежуточных переданных моментов [31,34,36].
Количество информации, извлекаемой из поликристаллических спектров НРРИ, может быть увеличено при обследовании области промежуточных Q, где спектральная форма меняется с переданным моментом благодаря - ослабленным - правилам отбора.
Дополнительные ограничения, помимо VDOS и усредненной продольной скорости звука, таким образом могут быть применены к моделированию динамики решетки.
Предлагаемая методология состоит в регистрации спектров НРРИ в широком интервале переданных моментов, и сопоставлении экспериментальных спектров с модельными, рассчитанными на основе заданной модели динамики и функции распределения зерен по ориентациям. Если модель содержит свободные параметры, может быть проведена их подстройка, например, методом наименьших квадратов.
Для металлического бериллия и пиролитического графита, исследованных на первой стадии работы, обработка данных велась на основе эмпирических многопараметрических моделей Борна-фон Кармана [31].
При переходе к стишовиту [34,48] в связи с возрастанием сложности системы мы предпочли использование ab initio расчетов. Стишовит был избран нами для базисного исследования, поскольку: (i) его геофизика активно в последние годы обсуждается в связи с сейсмическим разделом Х на глубине порядка 300 км, и термодинамические свойства неизбежно будут востребованы; (ii) сколь-нибудь полного набора данных по динамики решетки не существует.
Рис. 5. Представительные поликристаллические спектры НРРИ на стишовите (стоксово рассеяние), полученные для Q = 5.4 нм-1, 20.4 нм-1, 36.9 нм-1 и 53.8 нм-1 (точки), в сопоставлении с ab initio расчетами (линии). Шкальный фактор 1.05 применен к расчетной шкале энергии.
Поликристаллические расчетные данные приводятся в отличное соответствие с экспериментом приложением единственного шкального фактора 1.05, как можно видеть на Рис. 5. Аналогичная картина наблюдается и для монокристальных данных.
Более чем удовлетворительное согласие в широком интервале переданных моментов говорит о том, что модель действительна для всех кристаллографических направлений, т. к. в поликристаллических спектрах естественным образом содержится информация и о направлениях низкой симметрии тоже. Фононная дисперсия в направлениях высокой симметрии фактически является побочным продуктом.
Будучи полностью подтвержденной, (шкалированная) модель динамики решетки немедленно предоставляет VDOS g(), содержащую информацию о решеточной термодинамике, набор упругих модулей и все прочие производные величины.
Ряд выводов имеет важное значение в контексте физики стекол, в частности в для проблемы так называемого бозонного пика [37].
Глава IV Комбинированные техники и перспективные пути развития двум многообещающим направлениям в НРРИ, а именно исследованиям низкоразмерных систем и совместному использованию диффузного рассеяния и НРРИ.
Раздел A описывает возможные подходы к реализации НРРИ в низкоразмерных системах. При том, что НРРИ обычно рассматривается как объемно-чувствительный метод, он может быть применен и к исследованию поверхностных эффектов. Если угол падения пучка на образец меньше критического угла полного отражения, глубина проникновения может понизиться но нескольких нанометров. Доступная селективность по глубине в отдельных случаях достаточно хороша для получения ценной информации о динамике поверхности кристаллов и жидкостей.
Типичная проблема поверхностно-селективной версии НРРИ - резкое уменьшение рассеивающего объема и, соответственно, падение полезного сигнала. Для тонких пленок от этого неудобства можно избавиться, хотя бы частично, с помощью эффекта волновода, аналогичный подход должен оказаться плодотворным и в случае НРРИ. В рамках нашей работы мы предприняли преимущественно теоретические изыскания, позволившие выделить интересные объекты/системы; мы представляем результаты, полученные для тонких пленок AlN и пленок Ленгмюра-Блоджетт. В расчетах использовался стандартный формализм вычислений отражающей способности многослойных структур, успешно перенесенный из оптики видимого света в рентгеновскую оптику. Разработанное нами программное обеспечение позволяет, помимо расчета коэффициента отражения, рассчитывать распределение электрического поля и оптимизировать геометрию гетероструктуры, максимизируя эффект усиления и контраст рассеяния между целевым слоем и его окружением.
Раздел B имеет более существенный объем и посвящен как теоретическому анализу возможностей и ограничений теплового диффузного рассеяния (ТДР), так и на практически важных примерах демонстрирует эффективность его совместного использования с НРРИ. Взаимно, демонстрируется продуктивность использования неупругого рассеяния для расшифровки диффузного рассеяния произвольной природы.
Всевозрастающий интерес научного сообщества к теме диффузного рассеяния объясняется тем, что оно несет информацию не только о средней структуре, но и о ее коррелированных искажениях. Большинство дифракционных данных содержат вклад от неупругого рассеяния на фононах, интегрированного по энергии. Этот вклад, должен рассматриваться как отдельный эффект, связанный с тепловыми флуктуациями.
Восстановление фононной дисперсии по данным ТДР в современных работах основывается, как правило, на использовании заданной модели межатомных взаимодействий с набором свободных параметров. Нами был рассмотрен вопрос, при каких условиях возможно безмодельное восстановление динамики решетки и получены выражения для интенсивности теплового диффузного рассеяния, использующие формализм S-матриц Борна [24]. Данный формализм немедленно позволяет показать, что полная информация о динамике решетки может быть получена из интенсивности однофононного ТДР только в случае одноатомного кристалла. Для более сложных структур в режиме кинематического рассеяния часть информации необратимо теряется.
Для сложных материалов (с более чем тремя фононными ветвями) полное обращение данных невозможно, но ценная информация по прежнему может быть получена:
Х упругие модули из рассеяния в окрестности дифракционных максимумов (длинноволновой предел);
Х распределение коновских аномалий в обратном пространстве [30,33];
Х смягчение специфических фононных ветвей в окрестности фазового перехода.
Помимо того, на описание динамики решетки накладываются сильные ограничения.
В качестве примеров плодотворного совместного использования диффузного рассеяния и ТДР ма можем привести следующие примеры:
i) Восстановление трехмерной поверхности Ферми цинка [33,38] На основе диффузного рассеяния нам удалось визуализировать фрагменты поверхности Ферми цинка, имеющие чечевицеобразную форму. Дополнение данных измерениями НРРИ и ab initio расчетами позволило безоговорочно подтвердить фононную природу наблюдаемых аномалий диффузного рассеяния и связать их с электрон-фононным взаимодействием.
На Рис. 6a показаны восстановленные из экспериментальных данных сечения HHL и H0L. Помимо типичного рассеяния с длинноволновых фононов, доминирующих в окрестности брэгговских отражений, картина содержит дополнительные ярко выраженные особенности. Шестилучевая (слой HK2) и (приблизительно) трехлучевая (слой HK3) распределения диффузной интенсивности (Рис. 6б и 6в соответственно) отражают одновременно кристаллографическую структуру и анизотропию дисперсии акустических фононов.
Рис 11. Карты обратного пространства для цинка. Сечения вдоль оси c*: a) HHL и H0L, и перпендикулярно к ней: b) HK2 и c) HK3. Верхняя половина каждой панели демонстрирует экспериментальное распределение интенсивности, нижняя - расчетное.
d) Поверхности постоянной интенсивности диффузного рассеяния: общий вид экспериментальных данных и сопоставление эксперимента и расчета в окрестности отражения (004). Для удобства визуализации добавлен фактор cos2(2).
Радиус кривизны чечевицеобразных объектов (напр., центрированных на (0 0 2n)) q 3.14 -1, дает нам значение q/2 kF 1.57 -1, весьма близкое к таковому, полученному в приближении модели свободных электронов (1.573 -1, если атому цинка приписывается два электрона проводимости). Крупные чечевицеобразные объекты отвечают внутреннему листу поверхности Ферми. Полые чечевицеподобные объекты меньшего размера, наблюдавшиеся в сечении (HHL) представляют собой сечения больших чечевиц.
На Рис. 6a-г представлены также соответствующие расчетные карты интенсивности и поверхность постоянной интенсивности для избранной области обратного пространства. Хотя детали формы и резкость коновских аномалий не воспроизведены, общее согласие в смысле контраста, симметрии и распределения интенсивности вполне удовлетворительно.
Важно подчеркнуть, что, по сравнению со стандартным оборудованием, переход к синхротронным источникам и двумерным детекторам с дискриминацией по энергии дает повышение качества данных и эффективности их сбора на порядки. ТДР может эффективно дополнить существующие методы, когда их применимость ограничена в силу каких-либо причин.
ii) Комбинированное исследования динамики решетки -кварца Кварц, крайне распространенный минерал, являлся объектом множества исследований, так как понимание взаимосвязи его структуры и свойств фундаментально важно для массы технологических приложений, например, для применения в датчиках давления, осцилляторах, резонаторах, и прочих устройствах, использующих его пьезоэлектрические свойства. Дополнительными привлекательными моментами являются оптическая активность и прозрачность в ультрафиолете.
Кварц и в общем случае силикаты играют заметную роль в геофизических исследованиях, поскольку кислород и кремний - основные компоненты земной коры.
Плавленый кварц - прототипический стеклообразователь, и его низкочастотная динамика интенсивно исследовалась, поскольку она необходимо связана с наблюдаемой низкотемпературной аномалией теплопроводности. Природа наблюдаемой лизбыточной полтности колебательных состояний, так называемого бозонного пика по сей день является предметом спора между разными научными школами в физике стекол.
Динамика рещетки -кварца изучалась достаточно многосторонне, включая измерения в окрестности точки посредством ультразвуковых техник, спектроскопии КР и инфракрасной спектроскопии, а также исследование дисперсии фононов в направлениях высокой симметрии методами НРН и НРРИ. С другой стороны, полное экспериментальное исследование динамики рещетки, включающее определение не только дисперсионных кривых, но и собственных векторов фононов для произвольного переданного момента, вряд ли возможно хотя бы по практическим соображениям.
Ограничения такого рода могут быть в некоторой степени обойдены с использованием когерентного неупругого рассеяния на поликристаллических образцах, как было показано выше на примере стишовита; крайне полезным представляется комбинирование с тепловым диффузным рассеянием, измеряемым двумерным детектором. В обоих случаях экспериментальные данные содержат одновременно информацию и о собственных значениях, и о собственных векторах динамической матрицы, но размерность полного набора данных понижается с 4 (функция Q и E) до в первом случае (функция |Q| и E) и до 3 во втором случае (функция Q). Прямое извлечение информации о динамике решетки остается невозможным, но совместное использование двух наборов данных предоставляет очень сильные ограничения на динамическую модель. Если же адекватность модели полностью подтверждена, она может быть использована для извлечения иначе недоступных (или труднодоступных) особенностей динамики решетки. Важно подчеркнуть, что динамическая модель сопоставляется не с дисперсионными соотношениями, а с иными наборами данных, экспериментально гораздо более доступными. В частности, для кварца такой подход позволил нам идентифицировать основную (в области низких энергий) сингулярность плотности колебательных состояний.
Полученная нами экспериментально плотность колебательных состояний кварца дает весьма разумное согласие с расчетной, однако оказывается, что ни одна из точек высокой симметрии, будь то седловая или нет, не совпадает по энергии с первым ее пиком, причем та же особенность наблюдается и для теоретического расчета. Таким образом, локализация основного пика функции рассеяния в зоне Бриллюэна не вполне ясна, и вопрос требует детального рассмотрения в расчете на информацию, потенциально полезную для физики стекол.
Если мы ограничим наше рассмотрение плоскостями высокой симметрии, в них может быть локализованы многочисленные особенности (рис. 7a,б) Интуитивно, они могли бы быть отнесены к локальному смягчению отдельных фононных ветвей, но оказалось, что это так далеко не всегда - окончательные выводы для относительно сложной динамики кварца могут быть сделаны только с помощью полной и адекватной модели. Расчетные карты интенсивности представлены на рис. 7в,г. Впечатляющее согласие экспериментальных и расчетных карт подкрепляет заключение об адекватности модели, сделанное на основе поликристаллических спектров НРРИ.
Модель, таким образом, верна не только в смысле собственных значений (энергий фононов), но и в смысле собственных векторов (и соответствующих интенсивностей рассеяния) для произвольных переданных моментов.
Рис. 7. Экспериментальные и расчетные карты интенсивности ТДР кварца в плоскостях высокой симметрии. Артефакты в распределении интенсивности вызваны неоднородным поглощением. Стрелками указаны сечения, для которых были измерены НРРИ карты интенсивности (E-Q).
Монокристальный эксперимент НРРИ может рассматриваться как решающий тест динамической модели, когда и переданная энергия, и переданный момент являются хорошо определенными величинами. Поскольку подтвержнение адекватности модели оказывается вполне убедительным, мы можем вернуться к обсуждению природы первого пика плотности колебательных состояний и соответствующей локализации сингулярности Ван Хова в зоне Бриллюэна. И, как можно видеть, общая для двух фильтров, позволяющих локализовать сингулярность (минимальный градиент и энергетическое окно), область обратного пространства расположена вблизи (1/4 1/2). Проведенный контрольный эксперимент НРРИ полностью подтвердил существование седловой точки, совпадающей по энергии с положением сингулярности, в локализованном нами регионе.
Вопрос о том, насколько сходными являются паттерны смещений атомов для соответствующих сингулярностей других фаз SiO2, состоящих из тех же тетраэдров SiO4 (кристобалит, тридимит, коэсит), и кварцевого стекла, пока остается открытым и требует дальнейшей разработки.
В частном случае кварца мы можем сделать целый ряд не вполне тривиальных выводов: i) интенсивные особенности TDS необязательно связаны с индивидуальными мягкими фононными ветвями; ii) мягкие ветви совершенно не обязательно связаны с наблюдаемыми сингулярностями; iii) интуитивно очевидные правила отбора в сложных структурах могут нарушаться даже для акустических фононов. Продолжение исследований должно позволить идентифицировать природу первого пика плотности состояний для прочих модификаций кварца и, возможно, установить соответствие базового паттерна смещений атомов с таковым в стеклах.
Как дополнительный результат следует отметить, что нами впервые были получены выражения для тепловых вклады в фактор Дебая-Валлера, использующие формализм S-матриц Борна.
iii) Диффузное рассеяние и коррелированный беспорядок в берлинской лазури [43] Берлинская лазурь (Prussian Blue, PB), по-видимому, является первым из когдалибо синтезированных комплексных соединений. В настоящее время вместе с аналогами, полученными замещением металлов, она привлекает постоянно растущее внимание в связи с открытием уникальных комбинаций физико-химических и структурных свойств, таких как высокотемпературный магнетизм, переключение магнитных полюсов, фотохромный эффект, фазовые переходы, индуцированные светом, и т.д. Свойства эти обеспечиваются комбинацией суперобменных взаимодействий, переноса заряда и нестабильности спинового состояния; естественным образом все эти параметры зависят от химического состава. Среднее пространственное распределение ионов, определяющих физические свойства PB выглядит довольно просто: структура обобщенного аналога A{[B(CN)6]x[(H2O)6]1-x}.yH2O (A и B - соответствующие катионы) состоит из двух взаимопроникающих гранецентрированных почти-кубических подрешеток. Одна из них построена из катионов типа А, вторая представляет собой смесь анионов [B(CN)6]- и кластеров (H2O)6 - см. рис. 9a. Реальная структура большинства аналогов PB таким образом необходимо разупорядочена.
Структурные корреляции на мезоскопической шкале могут быть исследованы посредством диффузного рассеяния рентгеновского излучения или нейтронов.
Количество таких работ по характеризации беспорядка аналогов PB, однако, остается крайне малым.
Мотивация к изучению диффузного рассеяния в данных системах достаточно сильна как с точки зрения интереса к фазовым переходам в разупорядоченных средах, так и с точки зрения технологической важности переключаемых свойств. Переход в новое состояние в PB начинается на шкале элементарной ячейки как локальный процесс перенося заряда или смены спинового состояния иона, а затем когерентно распространяется по объему до формирования нового макроскопического состояния на шкале по крайней мере в сотни элементарных ячеек. На шкале от единиц до десятков элементарных ячеек распространение локального процесса неизбежно будет подвержено влиянию структурного беспорядка.
Рис. 9. a) Схематическое представление фрагмента структуры Mn-PB; б) трехмерная поверхность постоянного уровня диффузного рассеяния рентгеновского излучения на монокристалле Mn-PB.
В рамках поставленной задачи нами был подробно изучен структурный беспорядок в марганцевом аналоге берлинской лазури Mn(II){[Mn(III)(CN)6]2/3[(H2O)6]1/3}yH2O (Mn-PB) с помощью диффузного рассеяния на монокристалле, дополненного НРРИ. Интерпретация данных проводилась при помощи корреляционного анализа, основываюшегося на кинематической теории рассеяния.
Трехмерное представление рассеянной интенсивности в виде поверхности постоянного уровня дано на рис. 9б; очевидны его сильная неоднородность и анизотропность в обратном пространстве. Поскольку дитффузное рассеяние по своей природе представляет собой интеграл по энергии, оно в принципе может содержать заметный вклад неупругого рассеяния. Спектры НРРИ показывают, что с хорошей точностью мы можем пренебречь вкладом неупругого рассеяния практически во всех точках. Таким образом, отклонения от локальной структуры, дающие диффузное рассеяние, в основном соответствуют статическим флуктуациям состава и статическим же ассоциированным смещениям атомов.
Функция -PDF, производная от трех систем диффузных стержней, запишется как G(r) = A P(r) ( (r ) ( (r + n ) (r + n ) - (r + n +1/ 2) (r + n +1/ 2))) ,, n,n,n =- где AТ шкальный фактор, а P(r) - функция затухания.
Автокоррелятор, таким образом, имеет форму шахматной доски в слоях [XY0]/[0YZ]/[X0Z] и равен нулю в октантах между этими плоскостями. Распределение подобного типа выражает тенденцию к чередованию [Mn3+(CN)6]3- и (H2O)6 в направлениях [110] и кластеризации одинаковых фрагментов в направлении [100]; вне плоскостей корреляции отсутствуют.
Зная форму автокорреляционной функции, мы можем сконструировать сколь угодно большой кластер в реальном пространстве, обладающий правильными корреляционными свойствами. Фрагменты сечений, параллельных граням куба, для исходной случайно заселенной и конечной структур приведены на рис. 10. Для конечного состояния очевидно повышение веса фрагментов, заселенных в шахматном порядке. Хорошей перекрестной проверкой является взятие преобразования Фурье, квадрат модуля которого соответствует спектральной плотности.
Рис. 10. Фрагменты сечений кубической гранецентрированной структуры параллельно граням куба для а) исходной структуры со случайной заселенностью подрешетки и б) для конечного результата итерационной процедуры. Черные точки имитируют фрагменты Mn(CN)6, белые - (H2O)6, серые - Mn2+.
Вполне вероятно, что мотив коррелированного беспорядка, расшифрованный нами для Mn-PB, окажется общим для всего семейства берлинских лазурей со встроенным беспорядком. Доступность описания как в форме автокорреляционных функций, так и в форме структурных реализаций позволит провести анализ многочастичных корреляций и расчет/моделирование физических свойств, в том числе связанных с фазовыми переходами на макро- и мезошкале.
В более широком контексте диффузного рассеяния [42] также исследовалась реальная структура натуральных и искусственных опалов [41,41a,45] и симметрия азотсодержащих включений в алмазах типа Ia [44].
К основному направлению активности примыкает активность в области оптической активности в рентгеновском диапазоне [18,46].
ВЫВОДЫ Х Показана эффективность метода НРРИ для исследования упругих свойств сильно анизотропных кристаллов, ангармонизма кристаллов и электрон-фононного взаимодействия, рассмотрены проблемы учета разрешения в фазовом пространстве и вкладов многолучевого рассеяния. Впервые получены следующие экспериментальные данные: полный набор упругих модулей графита, гексагонального нитриде бора, оксида бериллия; репрезентативная картина фононной дисперсии для графита, гексагонального BN, BeO, стишовита, ванадия;
окализация и форма аномалий, связанных с электрон-фононным взаимодействием в графите и ванадии; вклад ангармонизма в поведение фононов в оксиде бериллия. В большинстве случаев очевидна необходимость использования эмпирических или ab initio моделей для эффективного планирования эксперимента и интерпретации его результатов.
Х Впервые показана возможность использования некогерентной аппроксимации в НРРИ для восстановления колебательной плотности состояний, сформулированы критерии оптимальности выборки в обратном пространстве; найдены экспериментальные плотности колебательных состояний для алмаза, оксида магния, сверхтвердых нитридов бора.
Х В области малых Q: предложенное формальное описание НРРИ на поликристаллах на основе теории упругости позволило проанализировать особенности анализа данных и локализовать потенциальные источники артефактов; впервые показано отсутствие прямой связи между макроскопическими упругими модулями и упругими модулями, полученными посредством НРРИ на поликристаллах.
Предсказано и экспериментально наблюдено появление вклада TA фононов в спектры НРРИ поликристаллического натрия при малых Q.
Х Было экспериментально доказано, что НРРИ на поликристалле в комбинации с беспараметрическим ab initio расчетом могут предоставить полное описание динамики решетки сложных структур даже в отсутствие монокристальных данных;
впервые получено полное описание динамики рещетки стишовита.
Х Впервые проведен теоретический анализ принципиальных ограничений метода теплового диффузного рассеяния с использованием аппарата S-матриц Борна.
Показано, что полная информация о динамике решетки может быть получена из интенсивности однофононного ТДР только в случае кристалла с одним атомом в элементарной ячейке; одновременно данные ТДР накладывают накладывают сильные ограничения на структуру модели динамики решетки.
Х Впервые показана возможность прямой визуализации коновских поверхностей посредством теплового диффузного рассеяния; получен трехмерный образ поверхности Ферми цинка.
Х комбинацией НРРИ, ТДР и ab initio расчетов получено самое полное на настоящий момент описание динамики решетки -кварца, исследовано происхождение особенностей распределения интенсивности ТДР, впервые идентифицировано происхождение первого пика плотности колебательных состояний Х идентифицирована природа сложно структурированного диффузного рассеяния в марганцевом аналоги берлинской лазури, построена модель коррелированного беспорядка, предложен и успешно апробирован способ восстановления реальной структуры по форме автокоррелятора Основные публикации в хронологическом порядке (общее число 48) 1. Antonangeli, D. Aggregate and singleЦcrystalline elasticity of hcp cobalt at high pressure / D. Antonangeli, M. Krisch, G. Fiquet, J. Badro, D.L. Farber, A. Bossak, S. Merkel // Phys.
Rev. B. - 2005. - Т. 72. - С. 134303Ц1Ц7.
2. Bosak, A. Phonon density of states probed by inelastic xЦray scattering / A. Bosak, M.
Krisch // Phys. Rev. B. - 2005. - Т. 72. - С. 224305Ц1Ц9.
3. Bosak, A. Lattice dynamics of tetrahedrally bonded boron nitride / A. Bosak, M. Krisch // Radiation Physics and Chemistry. - 2006. - Т. 75. - С. 1661Ц1665.
4. Ghose, S. Lattice dynamics of MgO at high pressure: Theory and experiment / S. Ghose, M. Krisch, A.R. Oganov, A. Beraud, A. Bosak, R. Gulve, R. Seelaboyina, H. Yang, S.K.
Saxena // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Т. 96. - С. 035507Ц1Ц4.
5. Bosak, A. Elasticity of hexagonal boron nitride: Inelastic xЦray scattering measurements / A. Bosak, J. Serrano, M. Krisch, K. Watanabe, T. Taniguchi, H. Kanda // Phys. Rev. B. - 2006. - Т. 73. - С. 041402(R)Ц1Ц4.
6. Strauch, D. Phonons in SiC from INS, IXS and AbЦInitio calculations / D. Strauch, B.
Dorner, A. Ivanov, M. Krisch, J. Serrano, A. Bosak, W.J. Choyke, B. Stojetz, M. Malorny // Mat. Sci. Forum. - 2006. - Т. 527Ц529, 689Ц694.
7. Rueff, J.ЦP. Phonon softening in NaxCoO2yH2O: Implications for the Fermi surface topology and the superconducting state / J.ЦP. Rueff, M. Calandra, M. d'Astuto, Ph.
Leininger, A. Shukla, A. Bosak, M. Krisch, H. Ishii, Y. Cai, P. Badica, T. Sasaki, K. Yamada, K. Togano // Phys. Rev. B. - 2006. - Т. 74. - С. 020504(R)Ц1Ц4.
8. Кантор, А.П. Измерение скоростей звука в железоЦникелевом сплаве при высоком давлении посредством неупругого рассеяния рентгеновских лучей / А.П. Кантор, И.Ю.
Кантор, Л.С. Дубровинский, М. Криш, А. Босак, В.П. Дмитриев, В.С. Урусов // Доклады Российской Академии Наук. Сер. Физика. - 2006. - Т. 411. - С. 41Ц45.
8а. Kantor A.P. Measuring the Speed of Sound in IronЦNickel Alloy at High Pressure by Inelastic XЦray Scattering / A.P. Kantor, I.Yu. Kantor, L.S. Dubrovinsky, M. Krisch, A.
Bossak, V.P. Dmitriev, V.S. Urusov // Doklady Physics. - 2006. - Т. 51. - С. 584Ц587.
9. Bosak, A. Elasticity of single crystalline graphite: Inelastic xЦray scattering measurements / A. Bosak, M. Krisch, M. Mohr, J. Maultzsch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. - 2007. - Т. 75. - С. 153408Ц1Ц4.
10. Bosak, A. Inelastic XЦray scattering from polycrystalline materials at low momentum transfer / A. Bosak, M. Krisch, I. Fischer, S. Huotari, G. Monaco // Phys. Rev. B. - 2007. - Т. 75. - С. 064116Ц1Ц10.
11. Serrano, J. Vibrational Properties of Hexagonal Boron Nitride: Inelastic XЦRay Scattering and Ab Initio Calculations / J. Serrano, A. Bosak, R. Arenal, M. Krisch, K.
Watanabe, T. Taniguchi, H. Kanda, A. Rubio, and L. Wirtz // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Т.
98. - С. 095503Ц1Ц4.
12. Bosak, A. Inelastic XЦray scattering from phonons under multibeam conditions / A.
Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2007. - Т. 75. - С. 092302Ц1Ц4.
13. Gauzzi, A. LongЦwavelength dispersion of transverse acoustic phonons in untwinned YBa2Cu3O7Ц single crystals / A. Gauzzi, M. dТAstuto, F. Licci, A. Bossak, M. Krisch // Phys.
Rev. B. - 2007. - Т. 75. - С. 144511Ц1Ц4.
14. Loa, I. Lattice dynamics of incommensurate composite rubidiumЦIV and a realization of the monoatomic linear chain model / I. Loa, L.F. Lundegaard, M.I. McMahon, S.R. Evans, A.
Bossak, M. Krisch // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Т. 99. - С. 035501Ц1Ц4.
15. Kantor, A.P. Sound wave velocities of fcc FeЦNi alloy at high pressure and temperature by mean of inelastic xЦray scattering / A.P. Kantor, I.Yu. Kantor, A.V. Kurnosov, A.Yu.
Kuznetsov, N.A. Dubrovinskaia, M. Krisch, A.A. Bossak, V.P. Dmitriev, V.S. Urusov, L.S.
Dubrovinsky // Physics of the Earth and Planetary Interiors. - 2007. - Т. 164. - С. 83Ц89.
16. DТAstuto, M. Weak anharmonic effects in MgB2 : a comparative inelastic xЦray scattering and Raman study / M. dТAstuto, M. Calandra, S. Reich, A. Shukla, M. Lazzeri, F.
Mauri, J. Karpinski, N.D. Zhigadlo, A. Bossak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2007. - Т. 75. - С. 174508Ц1Ц10.
17. Mohr, M. Phonon dispersion of graphite by inelastic xЦray scattering / M. Mohr, J.
Maultzsch, E. Dobradzic, S. Reich, I. Milosevic, M. Damnjanovic, A. Bosak, M. Krisch, C.
Thomsen // Phys. Rev. B. - 2007. - Т. 76. - С. 035439Ц1Ц7.
18. Rogalev, A. E1.M1 and E1.E2 contributions to XЦray natural circular dichroism / A.
Rogalev, J. Goulon, A. Bosak, F. Wilhelm, N. Jaouen, C. GoulonЦGinet // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. - 2007. - Т. 156. - С. LXXIX.
19. Graf, J. InЦplane copperЦoxygen bondЦstretching mode anomaly in underdoped La2ЦxSrxCuO4+ measured with highЦresolution inelastic xЦray scattering / J. Graf, M.
d'Astuto, P. Giura, A. Shukla, N.L. Saini, A. Bossak, M. Krisch, S.ЦW. Cheong, T. Sasagawa, A. Lanzara // Phys. Rev. B. - 2007. - Т. 76. - С. 172507Ц1Ц4.
20. Kantor, A. Anelasticity of FexO at high pressure / A. Kantor, I. Kantor, A. Kurnosov, L.
Dubrovinsky, M. Krisch, A. Bossak, S.D. Jacobsen // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Т. 93. - С.
034106Ц1Ц3.
21. Bosak, A. Lattice dynamics of beryllium oxide: inelastic xЦray scattering and ab initio calculations / A. Bosak, M. Krisch, K. Schmalzl, W. van Beek, V. Kolobanov // Phys. Rev. B.
Ц 2008. - Т. 77. - С. 224303Ц1Ц7.
22. Lortz, R. Phonon density of states, anharmonicity, electronЦphonon coupling, and possible multigap superconductivity in the clathrate superconductors Ba8Si46 and Ba24Si100:
Factors behind large difference in Tc / R. Lortz, R. Viennois, A. Petrovic, Y. Wang, P.
Toulemonde, C. Meingast, M.M. Koza, H. Mutka, A. Bossak, A. San Miguel // Phys. Rev. B.
Ц 2008. - Т. 77. - С. 224507Ц1Ц12.
23. Winkler, B. Dispersion relation of an OHЦstretching vibration from inelastic XЦray scattering / B. Winkler, A. Friedrich, D.J. Wilson, E. Hausshl, M. Krisch, A. Bossak, K.
Refson, V. Milman // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Т. 101. - С. 065501Ц1Ц4.
24. Bosak, A. On modelЦfree reconstruction of lattice dynamics from thermal diffuse scattering / A. Bosak, D. Chernyshov // Acta Cryst. A. - 2008. - Т. 64. - С. 598Ц600.
25. Bosak, A. Lattice dynamics of vanadium: Inelastic xЦray scattering measurements / A.
Bosak, M. Hoesch, D. Antonangeli, D.L. Farber, I. Fischer, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2008. - Т. 78. - С. 020301Ц1Ц4.
26. Dubrovinskaya, N. Large carbonЦisotope shift of TC in boronЦdoped diamond /. N.
Dubrovinskaya, L. Dubrovinsky, T. Papageorgiou, A. Bosak, M. Krisch, H.F. Braun, J.
Wosnitza // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Т. 92. - С. 132506Ц1Ц3.
27. Teles, P. An Experimental Study of the Lattice Dynamics in Fully Deuterated Lithium Acetate Dihydrate / P. Teles, M. Quilichini, B. Hennion, A. Bosak // Ferroelectrics. - 2008. - Т. 369. - С. 43Ц52.
28. Bosak, A. LowЦlying phonons in NaBH4 as seen with inelastic XЦray scattering / A.
Bosak, D. Chernyshov, V. Dmitriev, Y. Filinchuk, H. Hagemann // Phys. Rev. B. - 2008. - Т.
78. - С. 172104Ц1Ц4.
29. Loa, I. Origin of the incommensurate modulation in telluriumЦIII and Fermi surface nesting in a simple metal / I. Loa, M.I. McMahon, A. Bosak // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Т.
102. - С. 035501Ц1Ц4.
30. Hoesch, M. Giant Kohn anomaly and the phase transition in charge density wave ZrTe3 / M. Hoesch, A. Bosak, D. Chernyshov, H. Berger, M. Krisch // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Т.
102. - С. 086402Ц1Ц4.
31. Fischer, I. Single crystal lattice dynamics derived from polycrystalline inelastic xЦray scattering spectra / I. Fischer, A. Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2009. - Т. 79, 134302Ц 1Ц8.
32. Lethbridge, Z. Single crystal elastic constants of the zeolite analcime measured by inelastic xЦray scattering / Z. Lethbridge, R. Walton, A. Bosak, M. Krisch // Chem. Phys.
Lett. - 2009. - Т. 471. - С. 286Ц289.
33. Bosak, A. 3D imaging of the Fermi surface by thermal diffuse scattering / A. Bosak, M.
Hoesch, M. Krisch, D. Chernyshov, P. Pattison, C. SchulzeЦBriese, B. Winkler, V. Milman, K. Refson, D. Antonangeli, D. Farber // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Т. 103. - С. 076403Ц1Ц4.
34. Bosak, A. Lattice dynamics of stishovite: novel approach in polycrystalline data treatment / A. Bosak, I. Fischer, M. Krisch, V. Brazhkin, T. Dyuzheva, B. Winkler, D. Wilson, D. Weidner, K. Refson, V. Milman // Geophys. Res. Lett. - 2009. - Т. 36. - С. L19309Ц1Ц6.
35. Grneis, A. Phonon surface mapping of graphite: disentangling quasiЦdegenerate phonon dispersions / A. Grneis, J. Serrano A. Bosak, M. Lazzeri, S.L. Molodtsov, L. Wirtz, C.
Attaccalite, M. Krisch, A. Rubio, F. Mauri, T. Pichler // Phys. Rev. B. - 2009. - Т. 80. - С.
085423Ц1Ц5.
36. Bosak, A. Phonon spectroscopy of polycrystalline materials using inelastic xЦray scattering. Thermodynamic Properties of Solids. Experiment and Modeling / A. Bosak, I.
Fischer, M. Krisch ; под ред. S.L. Chaplot, R. Mittal, N. Choudhury. - Germany: WileyЦ VCH Verlag Weinheim, 2010. - 342 c. - ISBN: 978Ц3Ц527Ц40812Ц37. Chumakov, A.I. Contribution of acoustic modes to the density of vibrational states measured by inelastic scattering techniques / A.I. Chumakov, A. Bosak, and R. Rffer // Phys. Rev. B. - 2009. - Т. 80. - С. 094303Ц1Ц8.
38. Bosak, A. 3D imaging of the Fermi surface by thermal diffuse scattering. ESRF Highlights 2008 / A. Bosak, M. Hoesch, M. Krisch, D. Chernyshov, P. Pattison, C. SchulzeЦ Briese, B. Winkler, V. Milman, K. Refson, D. Antonangeli, D. Farber ; под ред. G. Admans.
Ц France: Imprimerie du Pont de Claix, 2009. - 144 c.
39. Le Tacon, M. Inelastic xЦray scattering study of superconducting SmFeAsO1-xFy single crystals: Evidence for strong momentumЦdependent dopingЦinduced renormalizations of optical phonons / M. Le Tacon, T. Forrest, C. Regg, A. Bosak, M. Krisch, A.C. Walters, J.P.
Hill, N.D. Zhigadlo, J. Karpinski, D.F. McMorrow // Phys. Rev. B. - 2009. - Т. 80. - С.
220504Ц1Ц4.
40. Mittal, R. Pressure dependence of phonon modes across the tetragonal to collapsed tetragonal phase transition in CaFe2As2 / R. Mittal, R. Heid, A. Bosak, T. R. Forrest, S. L.
Chaplot, D. Lamago, D. Reznik, K. P. Bohnen, Y. Su, N. Kumar, S. K. Dhar, A.
Thamizhavel, Ch. Ruegg, M. Krisch, D. F. McMorrow, Th. Brueckel, L. Pintschovius // Phys.
Rev. B. - 2010. - Т. 81. - С. 144502Ц1Ц6.
41. Елисеев, А.А. Определение реальной структуры искусственных и природных опалов на основе трехмерных реконструкций обратного пространства / А.А. Елисеев, Д.Ф. Горожанкин, К.С. Напольский, А.В. Петухов, Н.А. Саполетова, А.В. Васильева, Н.А. Григорьева, А.А. Мистонов, Д.В. Белов, В.Г. Бауман, К.О. Квашнина, Д.Ю.
Чернышов, А.А. Босак, С.В. Григорьев // Письма в ЖЭТФ. - 2009. - Т. 90. - С. 297Ц 303.
41a. Eliseev, A.A. Determination of the Real Structure of Artificial and Natural Opals on the Basis of ThreeЦDimensional Reconstructions of Reciprocal Space / A.A. Eliseev, D.F.
Gorozhankin, K.S. Napolskii, A.V. Petukhov, N.A. Sapoletova, A.V. Vasilieva, N.A.
Grigoryeva, A.A. Mistonov, D.V. Byelov, W.G. Bouwman, K.O. Kvashnina, D.Yu.
Chernyshov, A.A. Bosak, and S.V. Grigoriev // JETP Letters. - 2009. - Т. 90. - С. 272Ц277.
42. Chernyshov D. Diffuse scattering and disorder phenomena (editorial) / D. Chernyshov, A. Bosak // Phase Transitions. - 2010. - Т. 83. - С. 77Ц79.
43. Chernyshov D. Diffuse scattering and correlated disorder in manganese analogue of Prussian Blue / D. Chernyshov, A. Bosak // Phase Transitions. - 2010. - Т. 83. - С. 115Ц122.
44. Bosak, A. Symmetry of platelet defects in diamond: new insights with synchrotron light / A. Bosak, D. Chernyshov, M. Krisch, L. Dubrovinsky // Acta Cryst. B. - 2010. - Т. 66. - C.
493-496.
45. Bosak, A. High Resolution Transmission XЦray Microscopy: A New Tool for Mesoscopic Materials / A. Bosak, A. Snigirev, I. Snigireva, K. S. Napolskii // Advanced Materials. - 2010. - Т. 22. - С. 3256Ц3259.
46. Rogalev, A.J XЦray Detected Optical Activity. Magnetism and Synchrotron Radiation / A.
Rogalev, J. Goulon, F. Wilhelm, A. Bosak ; под ред. E. Beaurepaire, H. Bulou, F. Scheurer, K. JeanЦPaul. - Springer, 2010. - Springer Proceedings in Physics. - Т. 133. - 421 c. - ISBN:
978Ц3Ц642Ц04497Ц7.
47. Serrano, J. Phonon dispersion relations of zinc oxide: Inelastic neutron scattering and ab initio calculations / J. Serrano, F.J. Manjn, A.H. Romero, A. Ivanov, M. Cardona, R. Lauck, A. Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2010. - Т. 81. - С. 174304Ц1Ц6.
48. Bosak, A. Lattice dynamics of stishovite from powder inelastic X-ray scattering. ESRF Highlights 2009 / A. Bosak, I. Fischer, M. Krisch, V. Brazhkin, T. Dyuzheva, B. Winkler, D.
Wilson, D. Weidner, K. Refson, V. Milman ; под ред. G. Admans. - Gernany: Mllerdruck Mannheim GmbH & Co. KG, 2009. - 148 c.