Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по разное
На правах рукописи
Устинов Максим Владимирович
МЕХАНИЗМЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Специальность 01.02.05 - Механика жидкостей, газа и плазмы
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
г. Жуковский - 2009
Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии Центральный Аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского ЦАГИ
Официальные оппоненты: член-корр. РАН, А. М. Гайфуллин член-корр. РАН, проф. Э.Е. Сон д. ф-м. н. В.И. Жук
Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск
Защита состоится л___ ___________2009 г. в л часов на заседании диссертационного совета Д 403.004.01 в Центральном аэрогидродинамическом институте им. проф. Н.Е. Жуковского по адресу: 140180 г. Жуковский Московской обл., ул. Жуковского, д. 1.
Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 403.004.01.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ.
автореферат разослан л___ ___________2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н. проф. Чижов В.М.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. На современном этапе развития авиационной техники возникает ряд задач, связанных с возникновением турбулентности в пограничном слое на крыле самолета, лопатках турбин и компрессоров. Их решение зависит, во многом, от понимания механизмов ламинарно-турбулентного перехода в различных условиях, в том числе, при присутствии в потоке возмущений различной природы, а также естественных и технологических неровностей поверхности. С другой стороны изучение ламинарнотурбулентного перехода в пограничном слое, особенно его заключительной стадии, способствует продвижению в решении фундаментальной проблемы турбулентности.
Классическая теория гидродинамической неустойчивости связывает возникновение турбулентности с нарастанием двумерных волн ТоллминаШлихтинга. Однако к настоящему времени стало ясно, что явление ламинарно-турбулентного перехода имеет существенно трехмерный характер. При малом уровне возмущений потока это проявляется в возникновении нерегулярно расположенных турбулентных пятен или клиньев, которые расширяясь постепенно занимают весь пограничных слой. Внутри них наблюдаются чередующиеся полосы пониженной и повышенной скорости и пучности и нули пульсаций. Развитая в 70-80-х годах теория вторичной неустойчивости волны Толлмина-Шлихтинга описывает появление трехмерных структур только в условиях эксперимента с контролируемыми возмущениями, где трехмерные возмущения имеют строго периодическую структуру. Применимость этой теории к, так называемому, естественному переходу оставалась неясной к моменту начала исследований. Для ответа на этот вопрос требовались теоретические исследования взаимодействия волн неустойчивости с различными локализованными возмущениями пограничного слоя: паффами, следами за неровностями и полосчатыми структурами. Из эксперимента известно, что такое взаимодействие приводит к появлению турбулентных пятен и турбулентных клиньев, однако его количественное описание отсутствует в литературе.
Наиболее ярко трехмерный характер переходного течения в пограничном слое проявляется при высоком уровне турбулентности потока, когда доминирующими возмущениями становятся квазистационарные полосчатые структуры, представляющие собой чередующиеся в поперечном направлении узкие полосы повышенной и пониженной скорости в пограничном слое. Их появление и основные свойства описываются развитой в 80-90-х годах концепцией алгебраического роста возмущений, имеющих поперечную компоненту скорости, в сдвиговых течениях. Алгебраический рост, с физической точки зрения, является переходным процессом трансформации продольных вихрей, попадающих из однородного потока в сдвиговое течение, в возмущения продольной компоненты скорости. Полосчатые структуры не связаны с экспоненциально растущими модами, изучаемыми в теории гидродинамической неустойчивости и, в конечном счете, затухают. Однако перед тем как за тухнуть, эти возмущения успевают усилиться в десятки раз, что достаточно для турбулизации течения. Такой характер развития полосчатых структур приводит к тому, что проникновение возмущений из потока в пограничный слой (восприимчивость) и их дальнейшее усиление в нем становятся неотделимыми друг от друга. По этой причине наиболее распространенный подход к описанию полосчатых структур, основанный на исследовании свойств испытывающих наибольшее усиление в пограничном слое (так называемых оптимальных) возмущений, имеет ограниченную применимость. Более обоснованным представляется изучение восприимчивости пограничного слоя к периодическим вихревым возмущениям потока - вихревым модам. В данной работе такой подход используется для изучения возникновения и развития полосчатых структур в пограничном слое на прямом и стреловидном крыле с затупленной передней кромкой. Его последовательное применение позволяет в рамках единого метода исследовать реакцию пограничного слоя на детерминированные локализованные возмущения, создаваемые в эксперименте и описать стохастически возникающие полосчатые структуры, порождаемые турбулентностью с заданным спектром. Исследования ламинарнотурбулентного перехода на затупленных телах важны для инженерных приложений, так как крылья самолетов и лопатки турбин имеют затупленные кромки. Другой важной попутно решаемой задачей является изучение роли масштаба турбулентности в инициировании перехода в пограничном слое на телах различной формы.
Неоднородность скорости внутри полосчатой структуры достигает 15% скорости набегающего потока, однако в огромном большинстве работ для ее описания используется линейный подход. Пределы его применимости и роль нелинейных эффектов на различных стадиях перехода, вызванного турбулентностью потока, остаются невыясненными. Однако из эксперимента известно, что в разных случаях разрушение полосчатых структур и турбулизация пограничного слоя происходит при их среднеквадратичной амплитуде от 5 до 15%. Из-за относительно медленного (пропорционального x ) нарастания возмущений это делает затруднительным применение амплитудного критерия для предсказания положения перехода. В результате исследование нелинейной стадии перехода вызванного полосчатыми структурами приобретает особо важное значение. В данной работе приводятся результаты таких исследований в рамках двух подходов: прямого численного моделирования на основе решения уравнений Навье-Стокса и изучения устойчивости полосчатых структур к высокочастотным вторичным возмущениям. К началу описываемых исследований имелось только качественное представление о механизме такой неустойчивости основанное, главным образом, на аналогии с распадом вихрей Гертлера на вогнутой поверхности и вихрей неустойчивости поперечного течения на скользящем крыле. Однако какие-либо количественные данные о влиянии на устойчивость полосчатых структур их периода, профиля средней скорости и других факторов отсутствовали. В результате работы появились конкретные знания о проявлении неустойчивости полосчатых структур, которые, в принципе, позволяют судить о влиянии их параметров на конечную амплитуду, при которой происходит турбулизация потока.
Полученные в ходе теоретических исследований нелинейного развития полосчатых структур знания имеют прямое отношение к важнейшей инженерной проблеме управления сдвиговыми течениями. Большая их чувствительность к продольным вихрям позволяет добиться значительного эффекта слабыми воздействиями, характерная амплитуда которых порядка 1/ Re.
Аналогичное действие на сдвиговое течение на границе струи оказывают шевронные сопла и фигурные стенки сопла, однако механизм их работы, связанный с созданием продольных вихрей начинает осознаваться только в последние годы. Проведенные в данной работе исследования создают теоретическую базу для описания таких воздействий, как на свободные, так и на пристеночные сдвиговые течения.
Цель работы заключается в систематическом теоретическом изучении источников трехмерных возмущений в переходном пограничном слое, механизмов их возникновения и развития а также роли таких возмущений в окончательном распаде ламинарного течения. Она включает в себя:
- исследование восприимчивости пограничного слоя на прямом и стреловидном крыле к вихревым возмущениям и турбулентности потока;
- описание механизма появления трехмерных когерентных структур - турбулентных пятен и турбулентных клиньев - при ламинарно-турбулентном переходе, вызванном волнами Толлмина-Шлихтинга;
- количественное описание вторичной неустойчивости периодических и уединенных полосчатых структур к высокочастотным возмущениям и взаимодействия этих структур с волнами Толлмина-Шлихтинга;
- развитие методов управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них искусственных полосчатых структур; их применение для затягивания ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое.
Основные объекты исследований. По смыслу диссертационной работы и в соответствии с ее целью объектом исследований является ламинарнотурбулентный переход в пограничном слое и трехмерные возмущения в переходном течении. Важнейшим типом этих возмущений являются полосчатые структуры - стационарные или низкочастотные модуляции продольной компоненты скорости пристенного сдвигового потока в трансверсальном направлении, порождаемые вихрями набегающего потока. Такие структуры характеризуются специфической формой профиля пульсаций скорости и возрастанием их амплитуды по алгебраическому закону, что четко отличает их от экспоненциально растущих мод неустойчивости. Наряду с полосчатыми структурами также исследуются нарастающие на их фоне высокочастотные пульсации. Другим важным объектом исследования являются трехмерные когерентные структуры - турбулентные клинья и пятна, появляющиеся на поздних стадиях перехода.
Научная новизна. Впервые теоретически исследована восприимчивость пограничного слоя на затупленных телах - пластине конечной толщины с прямой и скошенной передней кромкой и линии растекания скользящего крыла - к низкочастотным вихревым возмущениям потока. Показано, что затупление передней кромки увеличивает амплитуду порождаемой полосчатой структуры.
Создана теория линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода, вызванного турбулентностью потока в пограничном слое на пластине с затупленной передней кромкой. Для Колмогоровского спектра турбулентности получены зависимости амплитуды пульсаций в пограничном слое и их спектров от продольной координаты и масштаба турбулентности.
Предложен оригинальный метод численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока, основанный на расчете развития слоя Стокса в турбулентной жидкости. С его помощью впервые воспроизведены законы изменения спектров пульсаций в переходном пограничном слое.
Развит новый теоретический подход к изучению восприимчивости течения в пограничном слое с волной неустойчивости конечной амплитуды к локализованным возмущениям. С его помощью получены пакеты мод вторичной неустойчивости описывающие форму турбулентных клиньев и турбулентных пятен.
Впервые решена задача о вторичной неустойчивости полосчатых структур к высокочастотным возмущениям. Показано, что периодическая полосчатая структура дестабилизирует пограничный слой при амплитуде большей 20% скорости потока. Установлен пороговый по ширине характер неустойчивости уединенной полосы умеренной амплитуды.
Предложен новый метод управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них слабых периодических продольных вихрей. Продемонстрирована его эффективность для ламинаризации пограничного слоя и интенсификации процесса перемешивания на границе струи при очень малых затратах энергии.
На защиту выносятся:
1. Результаты решения задачи восприимчивости пограничного слоя на затупленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока.
2. Теоретическое описание линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на пластине с затупленной передней кромкой при повышенной степени турбулентности потока. Законы подобия, описывающие зависимости амплитуды и спектра пульсаций скорости в пограничном слое от продольной координаты и масштаба турбулентности во внешнем потоке.
3. Метод численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока основанный на расчете развития слоя Стокса в турбулентной жидкости. Полученные с его помощью результаты.
4. Результаты теоретического исследования вторичной неустойчивости течения в полосчатой структуре и уединенной полосе пониженной скорости в пограничном слое по отношению к высокочастотным возмущениям. Механизм усиления пульсаций из-за фокусировки волн неустойчивости в областях пониженной скорости.
5. Теоретическое описание формы турбулентного клина и турбулентного пятна, а также когерентной составляющей их внутренней структуры на основе анализа развития пакетов мод вторичной неустойчивости в пограничном слое с волной Толлмина-Шлихтинга.
6. Метод управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них искусственных продольных вихрей. Его применение для затягивания ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое и интенсификации процесса перемешивания на границе струи.
Достоверность полученных результатов обеспечена использованием в работе хорошо отработанных методов аналитического и численного анализа развития возмущений в пристеночных течениях. Все использованные вычислительные методы предварительно опробованы на тестовых задачах и путем сравнения с известными аналитическими решениями. Основные результаты работы согласуются с данными широко известных экспериментов. Результаты изучения восприимчивости пограничного слоя к вихревым модам согласуются с опубликованными ранее результатами, полученными в рамках анализа оптимально растущих возмущений. Данные, полученные в разных разделах работы и с помощью различных аналитических и численных методов, дополняют друг друга и дают целостную, физически непротиворечивую картину изучаемого явления.
Научная и практическая ценность заключается в сформированном комплексном представлении о физических явлениях, протекающих при переходе к турбулентности в пограничных слоях при воздействии на них внешних трехмерных возмущений. Полученные в работе результаты дают теоретическое объяснение важных для понимания механизма ламинарнотурбулентного перехода процессов образования трехмерных структур при малом уровне фоновых возмущений, а также возникновения и распада полосчатых структур при повышенной степени турбулентности потока. Результаты исследования восприимчивости пограничного слоя к низкочастотным вихревым возмущениям дают сравнительную оценку влияния турбулентности потока на ламинарно-турбулентный переход на различных телах. Полученные знания о закономерностях развития полосчатых структур позволили предложить новые высокоэффективные методы управления сдвиговыми течениями.
Результаты работы представляют практический интерес для организаций и специалистов, занимающихся исследованием проблемы возникновения турбулентности, а также задачами предсказания положения перехода и снижения сопротивления с помощью ламинаризации пограничного слоя. Они также могут быть использованы для совершенствования методов пересчета результатов эксперимента в аэродинамических трубах на натурные условия.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Конгрессе Международного союза по теоретической и прикладной механике (ICTAM) (г. Чикаго, США, 2004г.), Симпозиуме IUTAM по нелинейной неустойчивости и переходу в трехмерных пограничных слоях (г. Манчестер, Великобритания, 1995г.), Коллоквиуме ЕВРОМЕХ по механизмам и способам предсказания ламинарно-турбулентного перехода (г. Гёттинген, Герма ния, 1998г.), Европейском семинаре "Новые и зарождающиеся методы предсказания перехода (Равелло, Италия, 2000г.), Симпозиумах IUTAM по ламинарно-турбулентному переходу (г. Седона, США, 1999г. и г. Бангалор, Индия, 2005г.), 3-й и 6-й Европейских конференциях по механике жидкости и газа (г.
Варшава, Польша, 1994г. и г. Стокгольм, Швеция, 2006г.), VIII Международной конференции по устойчивости и турбулентности течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (г. Новосибирск, 2001г.), 4-й, 6-й и 7-й Международных школах-семинарах "Модели и методы аэродинамики" (г. Евпатория, Украина, 2004, 2006 и 2007гг.), Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений" (г. Жуковский, 2004г.), Семинаре ONERA-ЦАГИ (г. Жуковский, 2004г.), неоднократно на различных научных семинарах ЦАГИ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-24], из них 17 статей в российских и международных журналах [1-17], 3 развернутых публикации в трудах конференций [18-20] и 4 тезисов докладов [21,24].
Личный вклад. Результаты по ламинаризации пограничного слоя с помощью создания в нем продольных вихрей, описанные в з1 главы IV, получены в соавторстве с М.Н. Коганом, которым предложен принцип воздействия на поток. Автор диссертации участвовал в постановке задачи и обсуждении результатов исследования. Им выполнены все расчеты. Остальные результаты работы получены без соавторов.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общего заключения, выводов и списка литературы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткий обзор состояния исследований в области ламинарно-турбулентного перехода и места в них полученных автором результатов. В нем также кратко изложено основное содержание работы по главам.
Глава I посвящена теоретическому описанию развития полосчатых структур порождаемых внешней турбулентностью в пограничном слое на плоской пластине с острой или затупленной передней кромкой.
В з1 главы I вводятся вихревые моды - набор периодических решений линеаризованных уравнений Навье-Стокса, с помощью суперпозиции которых можно представить любое вихревое (не содержащее пульсаций давления) возмущение однородного набегающего потока, в том числе его турбулентность с заданным спектром. Ввиду отсутствия определенного масштаба длины в ряде решаемых задач восприимчивости в качестве масштаба для координат в главе I используется вязкая длина l = / u, и все безразмерные длины имеют смысл вычисленных по ним чисел Рейнольдса. Масштабом скорости является скорость потока u, а времени / u2. Рассматривается два типа вихревых мод: продольные ||, содержащие в основном продольную компо ненту завихренности x, и поперечные , имеющие остальные ее составляющие.
|| = x i - jei-x; = z - j + kei-x; = (x - t) + y + z В соответствии с известными оценками для характерных частот возмущений, наиболее эффективно порождающих полосчатые структуры, следующих из концепции максимального энергетического роста, продольный период вихревых мод L предполагается порядка квадрата их поперечного периода , который считается большой величиной. Это означает что ~ ~ < 1.
и Смысл выделения продольных и поперечных мод состоит в разных механизмах их взаимодействия с пограничным слоем на острых и затупленных телах.
В з1 также проводится анализ пределов применимости линейного подхода, используемого в главах I и II для описания восприимчивости пограничного слоя на различных телах к вихревым возмущениям.
Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с острой и затупленной передней кромкой к вихревым модам исследуется в з2 главы I. В отличие от известных работ В.Е. Козлова, Секундова, Минеева (1989,1991) и Бертолотти (1999), где считалось, что поле завихренности потока сохраняется неизменным над пластиной, большое внимание уделялось корректному описанию взаимодействия возмущений с передней кромкой. Для решения этой задачи и описания дальнейшего их развития в пограничном слое применялся метод сращиваемых асимптотических разложений. Поле течения разбивалось на две области: окрестность передней кромки с продольным и поперечным размерами порядка толщины пластины b и следующую за ней область вязкого взаимодействия возмущений с пограничным слоем, имеющую поперечный размер порядка периода вихревой моды и длину порядка 2. Течение в окрестности передней кромки являлось невязким, за исключением тонкого пограничного слоя, и развитие возмущений в ней рассматривалось в рамках метода быстрой деформации. Решение при x >> b в этой области служило начальными условиями для основной области вязкого взаимодействия, где решение искалось численно в рамках параболизованных уравнений НавьеСтокса. Из опыта предшествующих исследований алгебраического роста возмущений в пограничном слое известно, что их максимальная амплитуда пропорциональна скорости поперечного течения над пограничным слоем в начальном сечении, которая дается асимптотикой решения в невязкой области при x / b . Ее анализ позволил выделить три основных режима взаимодействия вихревых мод с передней кромкой. При b < , называемом далее случаем тонкой пластины, изменением поля завихренности при взаимодействии с передней кромкой можно пренебречь. В этом случае поперечная скорость над пограничным слоем v, как и в набегающем потоке, определяется только продольными модами, а возмущения продольной скорости u в начальной части пограничного слоя даются асимптотическим решением, полученным S.C. Crow (1964) x v ~ f 'ei; u ~ vxf ''~ xxf ''ei, = (x - t) + y в котором f '() - профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине.
В противоположном случае толстой пластины, при b >> , поперечное течение над стенкой создается поперечными модами. Из-за эффекта растяжения вихревых нитей в окрестности передней кромки трансверсальная скорость вблизи стенки при этом значительно больше, чем в набегающем потоке и имеет на ней логарифмическую особенность. Это приводит к дополнительному усилению пульсаций продольной скорости в b / раз и другому закону роста возмущений в пограничном слое невязкой области.
v ~ bz ln z f 'ei; u ~ bzxln xf ''ei В промежуточном случае b ~ вклад продольных и поперечных мод в генерацию полосчатых структур сопоставим.
Течение в вязкой области рассматривалось в двух предельных случаях тонкой и толстой пластины, когда удается получить универсальные решения, не зависящие от конкретной формы передней кромки. Их функциональный вид получается аналитически x u = U||(X,,, )ei; b < (1.a) b u = za U(X,,, )ei; b >> (1.b) Здесь a - константа, зависящая от формы контура кромки. Функции U|| и U являются универсальными и зависят от нормированной продольной координаты, автомодельной переменной x и двух параметров: отX = x = z / носительной частоты / и относительного вертикального волнового = числа = / . Зависимости универсального решения для тонкой пластины U|| от X и показаны на рисунках 1 и 2. Из них видно, что восприимчивость пограничного слоя уменьшается при увеличении частоты и вертикального волнового числа. Профили низкочастотных возмущений при малых X хорошо описываются асимптотическим решением S.C. Crow. Их максимум смещается от стенки с ростом относительной частоты и расстояния от передней кромки.
Основным отличием решения для толстой пластины является большая в b раз амплитуда пульсаций скорости и их более слабая зависимость от поперечного периода вихревой моды. Если считать фиксированной амплитуду возмущений скорости, а не завихренности в набегающем потоке, то максимальная амплитуда пульсаций на толстой пластине не зависит от , а на тонкой - пропорциональна или 1/ .
Рис.1. Зависимости пульсаций Рис. 2. Профили пульсаций скорости в пограскорости в пограничном слое ничном слое на тонкой пластине, порожденна тонкой пластине, порож- ных продольной вихревой модой при X=0.денных продольной вихревой (a) и X=1 (б). Цифры 1-3 соответствуют =0,10,50, Жирная линия - решение Crow модой от X= при x u ~ f ''.
= 2.3 для =0,10,50 (1-3) В зз3,4 главы I на основе полученного в з2 решения для вихревых мод исследуется восприимчивость пограничного слоя на пластине к наблюдаемым в эксперименте возмущениям потока. Реакция пограничного слоя толстой пластины на искусственные возмущения - след за проволокой и локализованную область пониженной скорости вмороженную в поток - описывается в з3. Для простоты вертикальный размер этих возмущений предполагается бесконечно большим, и они представляются в виде суперпозиции поперечных вихревых мод с = 0. Порождаемые ими неоднородности пограничного слоя определяются интегралом Фурье от найденного в з2 решения для отдельной поперечной моды. Решения для стационарных и нестационарных локализованных возмущений пограничного слоя, полученные для неоднородности потока с поперечным профилем скорости ue = - exp(-( y / d )2 ), показаны на рисунках 3 и 4. Они качественно соответствуют данным эксперимента. Во многом свойства таких локализованных возмущений аналогичны характеристикам периодических полосчатых структур, порождаемых вихревыми модами.
Так, коэффициент усиления локализованных возмущений пропорционален числу Рейнольдса, вычисленному по размеру затупления кромки, а расстояние до максимума - квадрату поперечного размера возмущений d. Они также первоначально возрастают пропорционально x ln x. Однако локализованные возмущения обладают рядом особенностей. Так, форма горизонтального профиля скорости в пограничном слое u( y) у них не совпадает с исходным профилем неоднородности потока. При малых x < d, как показывает асимптотическое решение, она определяется его второй производной 2ue (2) u(x, y,t) ~ bx ln(x)f " ( y,t - x) ; x = x / d < y Рис.3. Горизонтальные профили Рис. 4. Эквидистантные изолинии скорости в пограничном слое, воз- возмущений продольной компоненты мущенном стационарной неодно- скорости в пограничном слое при родностью потока с профилем t = (0.1, 0.6,1.3, 3)d, порожденных ло на разных норue = - exp(-( y / d )2 ) кализованной неоднородностью с мированных расстояниях x = x / d продольным размером = 0.05d и от передней кромки. (Ч) - расчет, поперечным профилем как на рис 3.
(---) - асимптотическое решение (3), (---)-избыток, (Ч) - дефицит скорости точки - эксперимент.
Это простое соотношение качественно описывает характерную форму горизонтального профиля возмущений скорости с двумя максимумами по бокам от основного минимума скорости, которая наблюдается в эскперименте на всем протяжении эволюции возмущений. При больших, по сравнению с d, расстояниях от передней кромки, возмущения пограничного слоя перестают зависеть от формы исходной неоднородности потока и приобретают универсальный вид. Зависимости таких универсальных стационарного us и нестационарного ui возмущений от основных параметров описываются соотношениями us bx-1/ 2Is(,) ; ui bx-3/ 2I(,,) ; x = x / d >> где I и Is - универсальные функции автомодельных переменных = t / x, = y / x, = z / x. По мере распространения вниз по потоку продольный размер универсального нестационарного возмущения увеличивается пропорционально времени или расстоянию от передней кромки, а его ширина - пропорционально толщине пограничного слоя. Так же увеличивается ширина стационарного возмущения. Эти выводы также соответствуют данным эксперимента.
Параграф 4 главы 1 посвящен теоретическому описанию линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода на тонкой и затупленной пластине, вызванного турбулентностью потока со спектром, удовлетворяющим закону Колмогорова - Обухова. Для этого поле завихренности набегающего потока представляется в виде набора продольных и поперечных вихревых мод со случайными амплитудами, выбранных так, чтобы спектральная плотность завихренности соответствовала соответствующей величине в набегающем потоке. Математически возмущения потока выражаются в виде суммы двух интегралов Стильеса, описывающих вклад продольных и поперечных вихревых мод. Согласно принципу суперпозиции, возмущения в пограничном слое описываются аналогичными интегралами, в которых подынтегральные выражения соответствуют найденным в з2 решениям для отдельной вихревой моды.
Решение для тонкой пластины описывается только интегралом для продольных мод, а для толстой - для поперечных, ввиду подавляющего преобладания вклада указанных возмущений в порождение полосчатых структур. В случае тонкой пластины развитый подход аналогичен описанному в работе Leib, Wundrow&Goldstein, J. Fluid Mech. (1999), и отличается от него только выражением для спектра турбулентности набегающего потока. Однако именно благодаря простому виду спектра в инерционном интервале волновых чисел удалось получить ряд важных результатов, имеющих смысл законов подобия.
Так, на тонкой пластине имеют место следующие выражения для квадрата амплитуды пульсаций в пограничном слое < u'2 > и их спектров по продольному и поперечному волновым числам < u'2 >= cTu2L-2 / 3x5/ 6F() (3.а) F[u'2 ] = cTu2L-2 / 3x11/ 6H(x,) (3.б) F[u'2 ] = cTu2L-2 / 3x4 / 3Q( x,) (3.в) Здесь с - константа, L - интегральный масштаб турбулентности; функции F,H,Q находятся численным интегрированием решения для отдельных вихревых мод. Закон нарастания пульсаций (3.а) весьма близок к линейному, который обычно используется для аппроксимации данных эксперимента. Развитая теория предсказывает уменьшение скорости роста возмущений при увеличении масштаба турбулентности. Соотношения (3.б), (3.в) показывают, что характерный продольный масштаб полосчатых структур увеличивается пропорционально расстоянию от передней кромки, а поперечный - пропорционально толщине пограничного слоя или x. Рассчитанные по (3.б) зависимости амплитуд пульсаций разных частот от x показаны на рисунке 5. При подборе одной эмпирической константы с они отлично согласуются с данными эксперимента Кендалла, проведенного при малой степени турбулентности, заведомо обеспечивающей линейное развитие возмущений. Также хорошо согласуются с этим экспериментом профили низкочастотных и высокочастотных пульсаций скорости, показанные на рисунке 6. С другой стороны, из обработки данных более позднего эксперимента Матсубары и Альфредссона (2000), следует отличный от (3.б), (3.в) закон изменения продольных и поперечных спектров, которые являются универсальными функциями * = x и .
Рис.5. Зависимости от x ампли- Рис. 6. Профили пульсаций скорости потуды пульсаций скорости в по- рожденных турбулентностью в пограграничном слое тонкой пласти- ничном слое тонкой пластины (сплошны для частот ные линии). (а) - интегральная амплиту = (4,7,11,15,19,21) 10-6 (кри- да, (б) низкочастотные ( = 4 10-6 ) (1) вые 1-6). (Ч) расчет, (---) - экси высокочастотные ( ) (2) = 19 10-перимент Кендалла.
пульсации. Штриховая кривая - профиль A~f ", точки - эксперимент.
Законы изменения амплитуды и спектров пульсаций в пограничном слое на толстой пластине b ~ < u'2 >= c Tu2L-2 / 3x-1/ 6F() (4.а) a b ~(x,) F[u'2 ] = c Tu2L-2 / 3x5/ 6H (4.б) a b ~ F[u'2 ] = c Tu2L-2 / 3x1/ 3Q( x,) (4.в) a предсказывают такой же характер изменения спектров. Принципиальным отличием от случая тонкой пластины является закон изменения амплитуды пульсаций, которые имеют особенность на передней кромке и затухают вниз по потоку. Кроме того, имеет место дополнительное усиление пульсаций на толстой пластине в b / a раз. Закон (4.а) в реальности должен нарушаться на расстояниях порядка размера затупления передней кромки, и максимальное усиление пульсаций на толстой пластине оценивается подстановкой в него x ~ b, что дает < u'2 >~ Tu2b11/ 6L-2 / 3. На тонкой пластине пульсации нарасmax тают до такого уровня на очень большом расстоянии от передней кромки порядка b11/5. Из этих оценок следует, что переход, вызванный внешней турбулентностью, на затупленных телах должен происходить значительно раньше, чем на острой пластине. Этот вывод подтверждают показанные на рисунке результаты эксперимента, выполненного в ЦАГИ.
Рис.7. Зависимости амплитуды Рис. 8. Зависимости нормированных пульсаций от x измеренные в спектров пульсаций скорости в слое пограничном слое на пластинах Стокса от умно = (< u'2 > t )-1F[u'2 ]k с разной формой передней кромженного на его толщину волнового чиски при Tu=1.3%.
а* = t. Точки 1-6 соответствуют R = t = 200, 250, 350, 450, 550, 6 Описанные выше результаты получены в рамках линейного приближения, пределы применимости которого для полосчатых структур неясны. В последнем з5 главы I проводится численное моделирование ламинарнотурбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока на основе решения полных уравнений Навье-Стокса. Для этого решалась модельная задача о развитии слоя Стокса на пластине, внезапно приведенной в движение в турбулентной жидкости. Время с начала движения играло роль продольной координаты в пограничном слое. В качестве начальных условий использовались результаты численного моделирования распада изотропной однородной турбулентности. Такой принципиально новый подход позволил, при относительно малых объемах вычислений, корректно учесть все существенные для изучаемого явления факторы: особенности спектра внешней турбулентности, неоднородность (утолщение) пограничного слоя и нелинейность развития возмущений. Моделирование показало, что возмущения в слое Стокса сначала растут пропорционально t или числу Рейнольдса, вычисленному по толщине слоя и скорости движения. Они имеют вид удлиненных в направлении движения полосчатых структур. Когда амплитуда пульсаций достигает примерно 4% от скорости движения, их рост ускоряется и происходит быстрая турбулизация слоя Стокса за счет появления и последующего роста локальных областей турбулентного течения, аналогичных турбулентным пятнам в пограничном слое. Полосчатые структуры между пятнами продолжают развиваться так же, как и в их отсутствие. Продольные спектры пульсаций на линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода становятся универсальными, если в качестве независимой переменной использовать волновое число, умноженное на толщину слоя (см. рис. 8).
Поперечные спектры остаются неизменными, с точностью до нормировки на энергию пульсаций. Рост возмущений в слое Стокса ускоряется при увеличении масштаба турбулентности. Эти свойства численного решения соответствуют данным эксперимента, но не согласуются с выводами линейной теории.
Рис.9. Функция распределения пуль- Рис. 10. Зависимости скорости от x саций скорости при моделировании в переходном течении в слое Столаминарно-турбулентного перехода в ( = 3) - 1, кса. Во внешней части слое Стокса. (1-3) соответствуют ( = 0.2) - у стенки = z / t = 0.2, 1.6, 3; 4- распределение Гаусса Также получено, что на нелинейной стадии перехода, функции распределения пульсаций скорости в слое Стокса, показанные на рисунке 9, существенно отличаются от нормального закона, характерного для пульсаций во внешнем турбулентном течении. В верхней части слоя максимум функции распределения смещен в сторону большей скорости относительно < u >, однако большие отрицательные отклонения встречаются чаще, чем такие же положительные. Это означает, что большую часть времени скорость находится вблизи наиболее вероятного значения и относительно редко, но сильно отклоняется от него в сторону уменьшения. Вблизи стенки наблюдается обратная закономерность. При этом реализации скорости, построенные на рисунке 10, подобны шипам на осциллограммах, наблюдавшимся на нелинейной стадии К-перехода, вызванного волнами Толлмина-Шлихтинга. Такое пове дение функций распределения пульсаций, вероятно, является фундаментальным свойством нелинейной стадии ламинарно-турбулентного перехода не зависящим от вида исходных возмущений.
В главе II рассматривается важная для практики проблема восприимчивости пограничного слоя на скользящем крыле к вихревым модам. Он может быть разделен на две части: окрестность линии растекания, и основную часть пограничного слоя на относительно плоских верхней и нижней поверхностях.
Процессы усиления вихревых возмущений в этих течениях принципиально различны и исследуются отдельно на различных модельных телах: наклонно обтекаемом цилиндре и пластине с наклонной затупленной передней кромкой. Параграф 1 главы II посвящен исследованию восприимчивости пограничного слоя на последнем теле к стационарной поперечной моде с = 0, соответствующей периодической неоднородности скорости в направлении размаха. При этом, как и в главе I, решение строится в рамках метода сращиваемых асимптотических разложений с выделением тех же областей. Анализ невязкого течения в окрестности передней кромки показал, что, в отличие от случая прямой кромки, поперечное течение наибольшей амплитуды при x>>b в этом случае наблюдается при периоде неоднородности сравнимом с размером затупления b. Это обусловлено другой асимптотикой решения для трансверсальной компоненты скорости у стенки v ~ zabzi(b / a)sin z / b < 1; x / b >> 1; b >> которая показывает, что при больших или малых решение становится быстро осциллирующим даже на больших, по сравнению с толщиной пограничного слоя расстояниях от нее. Учет вязкости приводит к затуханию поперечного течения уже над пограничным слоем, как показывает рисунок 11. В результате при больших значениях параметра b максимальные возмущения в вязкой области резко уменьшаются по сравнению со случаем прямой передней кромки.
В противоположном предельном случае малых b заметная трансверсальная скорость порождается только в пристеночном слое толщиной прядка b, который поглощается пограничным слоем, толщина которого в месте максимального усиления полосчатых структур достигает 1/ . Как видно из рисунка 12, в пограничном слое скользящего крыла наиболее сильно возрастают возмущения с промежуточным поперечным периодом, соответствующим b ~1. Для рассмотренной здесь формы затупления кромки и угле стреловидности = 450 максимум усиления коэффициента возмущений продольной скорости достигается при b = 0.75 2 и равен k = 0.0013b. Это приблизительно в 20 раз меньше, чем для прямой передней кромки, где k ~ bUmax ~ 0.025b. Несмотря на меньшую восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к неоднородности потока нельзя однозначно де лать вывод о меньшем воздействии внешней турбулентности на ламинарнотурбулентный переход в нем. Полосчатые структуры даже сравнительно малой амплитуды на скользящем крыле могут эффективно порождать стационарные или низкочастотные моды неустойчивости поперечного течения, экспоненциальный рост которых приведет к переходу.
Рис.11. Профили возмущений транс- Рис. 12. Зависимости максимальной по версальной (а) и продольной (б) со- z амплитуды возмущений продольной ставляющих скорости в погранич- скорости в пограничном слое на планом слое на пластине со скошенной стине со скошенной затупленной кромзатупленной кромкой при x < bкой от X = (x cos ) / b2 при для = (b / a)sin = 0.5,1,2,4 (1-4).
b = (6,4,2,1,0.75,0.5) 2. Обозначены цифрами 1-В з2 главы II анализируется восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к нестационарным поперечным вихревым модам. Продольный и поперечный периоды возмущений внешнего потока предполагаются порядка толщины пограничного слоя. Задача решалась методом сращиваемых асимптотических разложений. Во внешней области размером порядка радиуса цилиндра, как основное течение, так и возмущения описывались в рамках уравнений Эйлера. Возмущения в этой области находились методом многих масштабов. Анализ полученного решения показал, что вихревые возмущения усиливаются при приближении к стенке, только если направление их волнового вектора k мало отличается от параллельного оси цилиндра. В этом случае (при k ~ 1, k|| ~ r1/ 2, где r - радиус цилиндра), продольная u (параллельная оси) и трансверсальная v составляющие скорости возмущений ведут себя у стенки как u ~ (z / r)-(i +2) ; v ~ (z / r)-i ; = k / 2 (5) где z - расстояние от стенки. В противном случае k ~ k|| ~ r1/ 2 возмущения продольной скорости остаются порядка единицы при z 0. Решение в пограничном слое искалось только для наиболее усиливающихся во внешней области возмущений при k ~ 1. Такие возмущения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка, применявшейся ранее для описания неустойчивости течения на линии растекания. Однако, в отличие от мод неустойчивости, экспоненциально затухающих при z , решение задачи восприимчивости удовлетворяет условиям сращивания с (5) и является аналогом мод непрерывного спектра в пограничном слое на плоской пластине. Как показывает рисунок 13, пульсации продольной компоненты скорости в пограничном слое, порождаемые вихревыми модами, сосредоточены на его верхней границе. Наиболее интенсивно нарастают вихревые моды с k = 0, коэффициент усиления которых, как следует из рисунка 14, практически линейно зависит от числа Рейнольдса R* = (r / 2cos )1/ 2 sin , вычисленного по характерной толщине пограничного слоя. Такая же зависимость коэффициента усиления вихревых возмущений от числа Рейнольдса имеет место и для пограничного слоя на плоской пластине.
Поэтому, по аналогии с пластиной, следует ожидать обратно пропорциональную зависимость числа Рейнольдса перехода на линии растекания от степени турбулентности набегающего потока.
K= Рис.13. Профили пульсаций продоль- Рис. 14. Зависимости коэффициента ной (1) и вертикальной (2) скорости усиления возмущений K на линии расна линии растекания, порожденных текания при от числа Рейнольдса k = поперечной модой с k = 0 при R* и нормированного продольного вол* = 0.1, R* = 300. Пульсации пронового числа * = k||(r / 2cos )1/ дольной скорости для неустойчивых возмущений (3) Сравнительный анализ процессов усиления вихревых возмущений потока в пограничном слое на различных телах проводится в таблице 1, где даны максимальный коэффициент усиления пульсаций скорости Kmax, расстояние до точки максимума пульсаций от передней кромки Lmax, предполагаемые зависимости числа Рейнольдса перехода и длины ламинарного участка Ltr от степени турбулентности потока Tu.
Таблица 1. Характеристики усиления вихревых возмущений в пограничном слое на различных телах Тело наиболее опасные критерий Kmax Lmax Ltr возмущения перехода тонкая стационарные ~0.02 ;
~ 1/Tu ~~( / u )(Tu)-пластина продольные моды ~ x1/ толстая стационарные ~0.025b ~b при Tu>c/b b ~ 1/ Tu ~пластина поперечные моды ~ приTu ния поперечные моды ~0.r1/ - ~ r1/ с ~ r1/ Глава III посвящена изучению развития трехмерных вторичных возмущений на нелинейной стадии ламинарно-турбулентного перехода. Необходимость этих исследований обусловлена тем, что именно вторичные возмущения, развивающиеся на фоне первичных - полосчатых структур или волн Толлмина-Шлихтинга - непосредственно приводят к турбулизации пограничного слоя. Первый параграф главы III посвящен исследованию устойчивости пограничного слоя с полосчатыми структурами по отношению к высокочастотным возмущениям. Так как длина полосчатых структур многократно превышает ширину, а время их существования во много раз больше периода вторичных возмущений, то основное течение рассматривается как стационарное и однородное по продольной координате (плоскопараллельное). Рассматривались два вида течения, соответствующие гармонической в трансверсальном направлении полосчатой структуре, и уединенной полосе с повышенной или пониженной скоростью. Впервые в мировой практике устойчивость периодического по размаху течения исследована в наиболее общем виде: рассматривались возмущения произвольного поперечного периода (не обязательно совпадающего с периодом основного течения), которые нарастают по пространственной координате. Показано, что существуют две наиболее неустойчивых моды, отличающиеся характером зависимости инкрементов нарастания от поперечного волнового числа возмущений . Скорость роста первой моды максимальна при , совпадающим с волновым числом основного течения 0. При этом пульсации продольной компоненты скорости данной моды симметричны относительно минимумов скорости основного течения. Такая мода соответствует симметричной или варикозной моде наблюдаемой в эксперименте. Максимум скорости роста второй моды достигается при = 0 / и для этого волнового числа, пульсации скорости антисимметричны. Она соответствует антисимметричной или синусоидальной моде. Все дальнейшие результаты относятся к этим экстремальным значениям поперечного волнового числа. Рис.15. Зависимости инкрементов на- Рис. 16. Зависимость инкрементов растания = - Im неустойчивых нарастания неустойчивых возмувозмущений в пограничном слое с пе- щений в полосе пониженной скориодической неоднородностью скоро- рости в пограничном слое для сти от частоты при 0 = 1.15, R = 1000 = 0.3,R=1000 от ее ширины d и. a (1-3) - симметричные моды при ам- дефекта скорости. плитуде неоднородности а=0.1, 0.2, 0.3; 4 - антисимметричная мода при а=0.3; 5 - волны Т-Ш. При заданной амплитуде неоднородности скорости инкременты нарастания симметричных мод возрастают при увеличении периода основного течения. Наибольшая неустойчивость по отношению к антисимметричным модам наблюдается для некоторого промежуточного периода, соответствующего 0 0.6 (2 / *). В точке максимума своей амплитуды полосчатая структура имеет примерно вдвое меньший период 0m 1.15 (2 / *). Зависимости инкрементов нарастания симметричных и антисимметричных мод * от частоты для основного течения при R=u / =1000, соответствующего полосчатой структуре в максимуме усиления, приведены на рисунке 15. Они показывают, что существенная дестабилизация пограничного слоя наблюдается при достаточно большой амплитуде неоднородности a 0.2, и наиболее неустойчивыми являются симметричные моды. Однако антисимметричные возмущения имеют более широкий диапазон неустойчивых частот, и, как следствие, более протяженный участок нарастания в неоднородном пограничном слое. Эксперимент показывает, что полосчатые структуры такой амплитуды изменяют средний профиль скорости в пограничном слое, делая его более наполненным. Это приводит к некоторому снижению инкрементов нарастания симметричных мод и увеличению скорости роста антисимметричных возмущений, что практически уравнивает их между собой. Для анализа устойчивости уединенного стрика, имеющего сложное распределение скорости в поперечной плоскости, был применен новый подход, основанный на определении собственных значений с помощью матрицы перехода, описывающей изменение поля течения на одном шаге численного метода решения уравнений Навье-Стокса. Рассчитанные с его помощью инкременты нарастания и формы пульсаций скорости для симметричной и антисимметричной мод неустойчивости полосы пониженной скорости, созданной в эксперименте Asai, Minagava, Nishioka (1999), показаны на рисунке 17. Совпадение результатов расчета и эксперимента для такой сложной формы основного течения достаточно хорошее. Рис.17. Сравнение результатов расчета неустойчивости полосы пониженной скорости по отношению к симметричным (слева) и антисимметричным (справа) модам с данными эксперимента Asai, Minagava, Nishioka (1999). (а, б) зависимости инкрементов нарастания от частоты; (в-е) распределение пульсаций в поперечной плоскости; (в, г) - расчет, (д, е) - эксперимент. Результаты параметрического исследования зависимости степени неустойчивости уединенного стрика несколько более простой формы от ширины и дефекта скорости показаны на рисунке 16. При умеренной амплитуде неоднородности (до 30%) неустойчивость носит пороговый характер по ширине стрика. Полосы шириной меньше 5-10 * не приводят к дестабилизации пограничного слоя. Они могут повлиять на переход только через взаимодействие с волнами Толлмина-Шлихтинга, которое рассмотрено в з4 главы III. К быстрой турбулизации течения должны приводить только более широкие полосы или стрики аномально большой амплитуды 40%, которые неустойчивы практически при любой ширине. В целом исследования вторичной неустойчивости неоднородного пограничного слоя показали, что полосчатые структуры, подверженные значительной неустойчивости, встречаются относительно редко, по крайней мере, при умеренной степени турбулентности. Это служит объяснением наблюдаемой обычно картины перехода, когда турбулентность возникает в редких лочагах, которые развиваются в турбулентные пятна, постепенно распространяющиеся на весь пограничный слой. Порождение вторичных трехмерных возмущений, развивающиеся на заключительной стадии перехода, вызванного волнами Толлмина-Шлихтинга, изучалось в зз 2, 3 главы III. В ставших классическими работах Герберта показано, что на фоне плоской волны неустойчивости могут нарастать два вида возмущений: моды основного периода и субгармонические моды. Их генерация исследовалась в зз 2 и 3 соответственно. Вопрос об источнике вторичных возмущений ранее не рассматривался, однако решение задачи об их генерации важно, как для нахождения начальной амплитуды, так и формы появляющихся на заключительной стадии перехода трехмерных структур. По своему значению эта задача аналогична проблеме восприимчивости для описания линейной стадии перехода. Ее решение потребовало дальнейшего развития методов интегральных преобразований, применявшихся ранее в однородном основном течении для их применения к периодическим течениям. Предметом изучения была форма вторичных возмущений на больших расстояниях от источника, где она становится независимой от способа генерации и определяется дисперсионными свойствами самих мод. Пакет мод основного периода, порождаемый взаимодействием прямой волны Толлмина-Шлихтинга в плоском канале с неровностью его стенок, показан на рисунке 18. Он имеет форму клина, угол полураствора которого увеличивается с ростом амплитуды волны неустойчивости как показано на рисунке 19. Внутри возмущенной области заметна структура течения в виде полос с повышенной и пониженной скоростью и соответствующих им пучностей пульсаций. Она достаточно хорошо описывает картину течения во внешней части турбулентного клина, возникающего за неровностью в пограничном слое. Рис.18. Вторичные возмущения в тече- Рис. 19. Зависимость угла понии Пуазейля, порождаемые взаимодей- лураствора пакета мод втоствием волны неустойчивости с неров- ричной неустойчивости волны ностью. Изолинии пульсаций скорости и Т-Ш с = 1.12, R = 5000 в ее среднего значения показаны на верхтечении Пуазейля от ее амплиней и нижней половине туды Пакеты субгармонических мод вторичной неустойчивости для течения Пуазейля и пограничного слоя на плоской пластине, полученные в з 3, показаны на рисунке 20. Их форма и внутренняя структура достаточно точно воспроизводит облик турбулентных пятен в этих течениях. Так, на картине вторичных возмущений в канале хорошо видны наблюдавшиеся в эксперименте косые волны большой амплитуды, расположенные слева и справа от переднего фронта пятна. Их гребни и впадины показаны сплошными и штриховыми прямыми. Угол наклона волн составляет около 500, что соответствует значениям от 400 до 600 измеренным в эксперименте. Угол полураствора клина, заметаемого пакетом вторичных возмущений, составляет 120 для течения Пуазейля и 80 для пограничного слоя. В эксперименте он равен 100 в пограничном слое и от 8 до 150 (в зависимости от Re) в плоском канале. Единственной характеристикой пятен, которая не воспроизводится пакетами вторичных возмущений, является их скорость распространения. В эксперименте она составляет 0.8-0.9 u для переднего и 0.3-0.4 u для заднего фронта пятна, а у пакетов мод вторичной неустойчивости примерно вдвое меньше. а б Рис.20. Распределения вертикальной скорости в пакетах субгармонических мод вторичной неустойчивости в течении Пуазейля (а) и пограничном слое (б) с плоской волной неустойчивости. В верхних углах показаны контуры турбулентных пятен в соответствующих течениях Ситуация, рассмотренная в з 1, имеет место при высоком, а в з 2 - при низком уровне возмущений потока, когда в пограничном слое явно доминируют полосчатые структуры или волны Толлмина-Шлихтинга. При промежуточной степени турбулентности Tu ~ 0.3 -1% развиваются оба вида возмущений, и распад ламинарного течения происходит в результате их нелинейного взаимодействия. В заключительном з 4 главы III исследуется такое взаимодействие стационарной неоднородности пограничного слоя конечной амплитуды с плоской волной неустойчивости. Неоднородность (стрик) порождалась вдувом или отсосом жидкости через стенку сосредоточенным в области с продольным и поперечным размерами около 10 толщин вытеснения пограничного слоя. Генерация стрика рассматривалась в плоскопараллельном линейном приближении. Дальнейшее развитие возмущений описывалось нелинейным методом параболических уравнений устойчивости (PSE). При этом в начальном сечении, наряду со стационарной неоднородностью профиля скорости, описывающей стрик, задавались пульсации скорости, соответствующие плоской волне Толлмина-Шлихтинга в однородном пограничном слое. Параметры волны неустойчивости = 0.032 и амплитуда a=0.1%u были фиксированы, и изучалось влияние знака и величины дефекта скорости внутри стрика u0на рост возмущений. Полученные кривые нарастания пульсаций вне и внутри стрика и их распределение по трансверсальной координате показаны на рисунках 21 и 22. Координаты x,y на этих рисунках отнесены к толщине пограничного слоя в начальном сечении = (x0 / u )1/ 2. При амплитуде стрика 1% возмущения в случае положительных и отрицательных дефектов скорости в нем развивались одинаково и качественно соответствовали клинообразному пакету мод вторичной неустойчивости основного периода, изображенному на рис. 18. Рис.21. Кривые нарастания амплитуды Рис. 22. Зависимость амплитуды пульсаций в центре стрика (Ч) и меж- пульсаций в зоне неоднородности ду стриками (---) для u0 = -0.01, -0.1, - от трансверсальной координаты y. (1,2) для 0.01 и 0.3. Сплош| u0 |= 0.2, -0.3 (1-4). На вкладке зависимость положения перехода от амплитуды не- ные и штриховые линии соответстоднородности для полос с повышен- вуют полосам с повышенной и поной (1) и пониженной (2) скоростью. ниженной скоростью. Полосы с повышенной скоростью практически не ускоряли нарастание пульсаций в пограничном слое, даже когда их амплитуда достигала 30%u, и их влияние на положение перехода, как показывает рис. 22, относительно невелико. Внутри них пульсации были даже меньше, чем в однородном потоке и незначительное их увеличение наблюдалось только на границе стрика. В полосах пониженной скорости происходит заметное усиление пульсаций (до 10 раз по сравнению с уровнем в невозмущенном пограничном слое), что приводит к более раннему переходу. Нужно отметить, что механизм усиления возмущений не связан с перегибной неустойчивостью, о чем свидетельствует примерно одинаковая скорость их нарастания внутри и вне стрика. Показанное на рисунке 22 характерное распределение интенсивности пульсаций по размаху с максимумом в центре стрика устанавливается в короткий начальный период. Их рост внутри стрика обусловлен переходным процессом от волны Толлмина-Шлихтинга в однородном потоке к моде неустойчивости пограничного слоя с неоднородностью, имеющей примерно тот же инкремент нарастания, но другую форму распределения пульсаций с максимумом в цен тре. В этом смысле механизм усиления высокочастотных пульсаций при взаимодействии со стриком подобен алгебраическому росту. Глава IV посвящена управлению сдвиговыми течениями с помощью внесения в них искусственной полосчатой структуры. Это достигается созданием внутри сдвигового слоя периодического поперечного течения в виде продольных вихрей. Кроме порождения периодической неоднородности дополнительный перенос импульса поперечным течением приводит к изменению осредненного по размаху профиля скорости. В этом смысле воздействие продольных вихрей подобно действию напряжений Рейнольдса в турбулентном пограничном слое и сводится к увеличению эффективной вязкости. Очевидным преимуществом такого способа управления является очень малая величина управляющего воздействия, так как для заметного изменения профиля скорости достаточно создать скорости поперечного течения порядка R-1. б Рис.23. Изменение характеристик пограничного слоя (а) и инкрементов нарастания неустойчивых возмущений в нем (б) под действием поперечной объемной силы. Цифрами 1-4 на части (а) обозначены отнесенные к своим * ** * ** значениям в исходном течении , ,, H = /. Цифрами 1-3 на части w (б) показаны инкременты нарастания для = 0.07, 0.05, 0.025; сплошными и штриховыми линиями даны результаты с силой и без нее. Воздействие на пограничный слой периодическими по y поперечными объемными силами с целью его ламинаризации рассмотрено в з 1 главы IV. Наряду с изменением профиля скорости, который становится более наполненным, в пограничном слое появлялась периодическая неоднородность, создающая дестабилизирующий эффект. Поэтому были выбраны параметры объемной силы (период и вертикальный профиль), при которых максимальное изменение осредненного профиля скорости достигалось при амплитуде неоднородности меньшей 0.1u, что почти исключало ее влияние на устойчивость. Воздействие такой постоянной по длине объемной силы на устойчивость пограничного слоя на плоской пластине иллюстрирует рисунок 23. Она обеспечивает отсутствие нарастающих возмущений до очень большого числа Рейнольдса Rx 12 106, что должно приводить к увеличению длины ламинарного участка как минимум в 4 раза. На самом деле ламинарное течение может сохраняться значительно дольше из-за малости инкрементов нарастания неустойчивых возмущений при очень больших числах Рейнольдса. В з 2 главы IV изучается возможность управления турбулентным слоем смешения с помощью создания в нем сильных продольных вихрей. Целями управления являются увеличение интенсивности перемешивания или повышение толщины слоя смешения. При этом также должно уменьшиться излучение звука за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, которая является основной причиной шума реактивных двигателей со сверхзвуковой струей. Рассматривалось турбулентное течение в плоском слое смешения двух потоков одинаковой несжимаемой жидкости со скоростями u и 0.3u первоначально разделенных плоской пластиной. Для его описания применялись уравнения Навье-Стокса с простейшей моделью турбулентной вязкости T = ux. Коэффициент в ней, приблизительно равный 0.03, рассматривался в качестве малого параметра. Проведенный анализ показал, что периодическое по размаху поперечное течение со скоростью порядка u приводит к изменению профиля скорости в слое смешения на свою величину. Развитие возмущений от такого течения происходит на расстоянии L ~ / , где - поперечный период вихрей, и описывается параболизованными уравнениями Навье-Стокса, отличающимися от уравнений для ламинарного течения только переменным по длине коэффициентом турбулентной вязкости. Начальные условия соответствуют периодическому по размаху и однородному по x в невязком приближении поперечному течению в верхнем высокоскоростном потоке. Оно описывается решением уравнения Пуассона для функции тока с правой частью, определяемой продольной завихренностью. Если считать завихренность заданной, то поле поперечного течения в начальном сечении полностью определяется граничными условиями на разделительной стенке. Последние являются главным фактором, влияющим на эффективность управления слоем смешения. Рассмотрены два вида граничных условий, при которых на стенке были заданы распределенные по гармоническому закону вертикальная или трансверсальная компонента скорости. Первые условия моделируют воздействие на слой смешения вихрей, созданных вдувом-отсосом жидкости через стенки сопла или его отогнутыми кромками, вторые - вихрей в высокоскоростном потоке над стенкой, созданных вихрегенераторами. Зависимости относительных координат верхней и нижней границ слоя смешения = z / x от нормированной продольной координаты X = x /(2) для этих двух видов начальных условий показаны на рисунке 24. За условные верхнюю и нижнюю границы слоя смешения z приняты точки, скорость в которых на 10%u отличается от скорости верхнего или нижнего потока. Для поперечного течения, создаваемого вдувом-отсосом максимальное расширение слоя смешения наблюдается с самого его начала, а для вихрей над стен кой оно постепенно нарастает по длине до X ~ 1, а затем уменьшается. Это объясняется тем, что вихри, созданные вдувом-отсосом, сразу вызывают активный обмен импульсом между быстрым и медленным потоками, а вихри над стенкой начинают действовать только когда они попадают во внутрь нарастающего слоя смешения. Увеличение толщины слоя смешения b = + --, как следует из рисунка 25, практически линейно зависит от начальной амплитуды скорости поперечного течения. Однако, для достижения одинакового эффекта, амплитуда вдува-отсоса должна быть примерно в 3 раза меньше, чем амплитуда трансверсальной скорости на стенке. Так, для увеличения толщины слоя смешения примерно в 3 раза (в максимуме по x ) необходим вдув-отсос с амплитудой w0 ~ 0.1u или вихри над стенкой, созданные тангенциальной скоростью v0 ~ 0.3u. Оценки показывают, что создание вдуваотсоса такой амплитуды вызывает потери тяги струи ~0.3%, что вполне приемлемо. Большая амплитуда вихрей над стенкой приводит к существенным потерям тяги ~6%, поэтому для уменьшения шума струи предпочтительно использовать устройства, создающие вихри непосредственно на ее границе. Рис.24. Зависимости безразмерных коор- Рис. 25 Зависимости, отнесенной динат верхней + и нижней - границ слоя к исходному значению, толщины слоя смешения от амплитуды посмешения от нормированной продольной перечного течения. Вдув-отсос -1, координаты X при действии на него попевихри над стенкой -2. речных течений, вызванных вдувомотсосом с a=3.5 (а) и вихрями над стенкой с a=10 (б). Кривые 1-6 соответствуют разным исходным профилям завихренности. I - границы исходного слоя смешения. В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы: 1. Создан метод решения задачи о восприимчивости пограничного слоя на затупленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока. С его помощью получены критериальные зависимости положения ламинарно-турбулентного перехода на прямом и скользящем крыле от характеристик турбулентности потока и радиуса передней кромки. 2. Для Колмогоровского спектра турбулентности во внешнем потоке получены аналитические выражения, описывающие зависимости амплитуды и спектра пульсаций в пограничном слое на острой и затупленной пластине от продольной координаты. Показано, что форма передней кромки влияет на ламинарно-турбулентный переход, если ее радиус затупления сравним с масштабом турбулентности. Если размер затупления существенно превышает этот масштаб, восприимчивость пограничного слоя увеличивается пропорционально числу Рейнольдса, вычисленному по радиусу затупления. 3. Предложен оригинальный метод прямого численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое вызванного турбулентностью потока. Он основан на расчете развития слоя Стокса на плоской пластине внезапно приведенной в движение в турбулентной жидкости. С помощью этого метода впервые воспроизведены наблюдаемые в эксперименте законы изменения спектров пульсаций скорости в пограничном слое. Показано, что процесс развития полосчатых структур становится нелинейным при их амплитуде около 5%. 4. Показано, что периодическая полосчатая структура существенно дестабилизирует пограничный слой при амплитуде более 20% скорости потока. Неустойчивость уединенной полосы пониженной скорости умеренной амплитуды (до 30%) носит пороговый характер по ее ширине. 5. Впервые найдены вторичные трехмерные возмущения, порождаемые локализованным воздействием на пограничный слой с волной ТоллминаШлихтинга конечной амплитуды. Они описывают форму турбулентного клина и турбулентного пятна и когерентную составляющую их структуры. 6. Обнаружен эффект локального роста пульсаций скорости при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с полосой пониженной скорости в пограничном слое. Показано, что он связан с переходным процессом и проявляется даже при отсутствии ускорения экспоненциального роста возмущений в неоднородном течении. 7. Впервые показана возможность стабилизации пограничного слоя с помощью создания в нем периодических по размаху поперечных течений. Этот способ управления пограничным слоем может быть положен в основу действия перспективных систем ламинаризации обтекания крыла с помощью электрических разрядов или струй с нулевым расходом. 8. Продемонстрирована возможность увеличения толщины слоя смешения на границе струи за счет создания в нем продольных вихрей. Даны оценки оптимальных параметров таких вихрей и потерь силы тяги струи, связанных с их созданием. Основные результаты диссертации опубликованы в работах: 1. Устинов М.В. Генерация мод вторичной неустойчивости при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с неровностью// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1995. №3. С. 28-2. Устинов М.В. Генерация мод вторичной неустойчивости локализованным вдувом-отсосом жидкости// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1995. №6. С. 51-3. Ustinov M.V. Secondary instability modes generated by a Tollmien-Schlichting wave scattering from a bump// Theoret. Comput. Fluid Dyn. 1995. V.7. P. 341354. 4. Устинов М.В. Взаимодействие волны Толлмина-Шлихтинга с локальной неоднородностью течения//Журн. прикл. механики и техн. физики. 1998. т. 39. №1. С.75-79. 5. Устинов М.В. Устойчивость неоднородного по размаху течения в пограничном слое // Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1998. №6. С. 54-6. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с затупленной передней кромкой к стационарной неоднородности набегающего потока //Журн. прикл. механики и техн. физики. 2000. т. 41. №4. С.93-100. 7. Ustinov M.V. Response of the boundary layer developing over a blunt-nosed flat plate to free-stream non-uniformities//Eur. J. Mech. B-Fluids. 2001.V.20. P.799-812. 8. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к стационарной неоднородности потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2001. №3. С. 111-19. Kogan. M.N., Shumilkin V.G, Ustinov M.V., Zhigulev S.G. Experimental study of flat-plate boundary layer receptivity to vorticity normal to leading edge//Eur. J. Mech. B-Fluids. 2001.V.20. P.813-820. 10. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на пластине с затупленной передней кромкой к нестационарным вихревым возмущениям// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2002. №4. С. 56-11. Устинов М.В. Устойчивость течения в полосчатой структуре и развитие возмущений от точечного источника в нем // Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2002. №1. С. 13-12. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к турбулентности набегающего потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2003. №3. С. 56-13. Коган М.Н., Устинов М.В. Стабилизация пограничного слоя с помощью лискусственной турбулентности// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2003. №4. С. 67- 14. Устинов М.В. Численное моделирование развития полосчатой структуры в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2004. №2. С. 103-115. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к вихревым возмущениям// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2004. №6. С. 72-16. Устинов М.В. Интенсификация процесса перемешивания на границе струи с помощью продольных вихрей// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2005. №6. С. 74-17. Устинов М.В. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2006. №6. С. 77-18. Ustinov M.V., Kogan M.N., Zhigulev S.V., Shumilkin V.G. Experimental study of flat-plate boundary layer receptivity to vorticity normal to leading edge//IUTAM Symposium on Laminar-turbulent transition, September 13-17, 1999,Sedona, Arizona, USA. 19. Ustinov M.V. Generation of secondary instability modes by localized surface suction-blowing// Nonlinear stability and transition in three-dimensional boundary layers. IUTAM Symposium. 17-20 July 1995, Manchester, UK. Kluwer, Netherlands. 20. Ustinov M.V. Recptivity of swept attachment line boundary layer to free-stream vorticity// Sixth IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition, ed. R. Govindarajan, Bangalore, India, 12-16 December 2006 P. 375-381. 21. Ustinov M.V. Non-linear development of streaks excited by free-stream nonuniformity interaction with blunt leading edge// VII Международная конференция Устойчивость и турбулентность гомогенных и гетерогенных жидкостей 25-27 апреля 2001г., Новосибирск. 22. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к вихревым возмущениям// Четвертая Международная школа-семинар Модели и методы аэродинамики, Евпатория, 7-16 июня 2004г. С. 120-121. 23. Ustinov M.V. Stability of streaky structure in boundary layer// Euromech Colloquium 380. Laminar-Turbulent transition. Mechanisms and Prediction. Book of Abstracts, Goettingen, Germany, September 14-17, 1998. 24. M.V. Ustinov Numerical simulation of laminar-turbulent transition in the Stokes layer subjected to outer-flow turbulence//Abstracts EFMC6 KTH - Euromech Fluid Mechanics Conference 6, June 26-30, Volume 2, 2006. p. 287.