Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разное  

На правах рукописи

КОТЕЛЬНИКОВ Михаил Вадимович

МЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ПРИСТЕНОЧНОЙ ПЛАЗМЫ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва Ц 2008

Работа выполнена на кафедре Прикладная физика в Московском авиационном институте (государственном техническом университете)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

заслуженный деятель науки РФ,

профессор Алексеев Борис Владимирович,

доктор физико-математических наук,

заслуженный деятель науки и техники РФ,

профессор Киреев Владимир Иванович,

доктор технических наук,

профессор Ким Владимир Павлович

Ведущая организация:  Центральный аэрогидродинамический институт

имени Жуковского Н.Е.

Защита диссертации состоится 26 сентября  2008 г. в 10-00 на заседании Диссертационного совета Д 212.125.14 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4, тел. (499) 158-58-62.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан ____  ____________  2008 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212.125.14                                Гидаспов В.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Низкотемпературная плазма как четвертое состояние вещества играет всё возрастающую роль в нашей жизни. Она является рабочим телом в самых разнообразных приборах и устройствах. Плазма дугового разряда используется в различного типа технологических плазмотронах, предназначенных для сварки и резки металлов, напыления пленок со специальными свойствами, и, наоборот, распыления вредных пленок, инициирования плазмохимических реакций, изготовления интегральных схем и т.д. Плазма тлеющего разряда применяется в лампах дневного света, в некоторых типах лазеров и электронных приборов, в рекламных целях. Плазма СВЧ-разряда имеет место в различного назначения СВЧ-генераторах. В последние десятилетия для коррекции орбиты спутников применяются высоко эффективные движители малой тяги, рабочим телом для которых является плазма. В обозримом будущем более мощные плазменные движители (ПД) могут быть использованы как маршевые движители для полета на Марс и другие планеты солнечной системы.

       С другой стороны низкотемпературная плазма может быть средой обитания для авиационно-космической техники. При движении сверхзвуковых самолетов и ракет в атмосфере Земли в головной ударной волне возникает слабоионизованная плазма, которая обтекает летательный аппарат (ЛА). С ростом скорости летательного аппарата растут концентрация и температура плазмы в пограничном слое. Соответственно возрастают тепловые потоки на поверхность  аппарата, для нейтрализации которых применяется специальная тепловая защита. Пристеночная плазма может осложнять радиосвязь ЛА с наземными станциями слежения. Проблема электромагнитной совместимости плазменных струй, истекающих из ПД, и пристеночных плазменных образований с каналами радиосвязи является актуальной до настоящего времени. Искусственные спутники Земли и космические станции движутся в разреженной ионосферной плазме. Выходящие на орбиту ЛА и спускаемые с орбиты аппараты с неизбежностью вынуждены работать в окружении низкотемпературной плазмы. Плазма встречается и в природных условиях. Это искровой и коронный разряд (например, обычная молния), шаровые молнии и т.д. Пламя обычной ацетиленовой горелки, особенно при инжекции в него легко ионизируемых солей щелочных металлов, представляет собой слабоионизованную столкновительную плазму. Плазма возникает при взаимодействии лазерного и других типов излучения с веществом. Она широко используется в научных экспериментах при разработке техники будущего (плазма капиллярного разряда, искусственные образования типа шаровой молнии и др.).

       Из приведенного далеко не полного обзора ясно, что исследование плазменного состояния вещества является актуальной задачей. Исследование осуществляется путем проведения физических и вычислительных экспериментов. Наиболее сложной областью для исследования является пристеночная плазма, поскольку в ней возникает возмущенная зона с достаточно сложным распределением потенциала, с отличными от максвеловских функциями распределения заряженных частиц. В пристеночной области возможны многочисленные элементарные процессы (рассеяние, отражение, поглощение, эмиссия, инжекция, сублимация, диссоциация, ионизация, рекомбинация, возбуждение  и т.д.), существенно осложняющие физическую, математическую и вычислительную модели задачи. Комплексному исследованию методами вычислительного эксперимента (а иногда и физического эксперимента) пристеночных областей в плазме посвящена настоящая работа. В дополнение к сказанному отметим, что результаты исследований находят еще одну актуальную область применения - это развитие зондовых методов диагностики самой плазмы. В области механики и электродинамики пристеночной плазмы работало и работает огромное число исследователей, обзор работ которых приводится в начале каждой главы диссертации.

       Цель работы

• создать надежные методы расчета пристеночных слоев вблизи тел, обтекаемых низкотемпературной плазмой, в широком диапазоне изменения числа Кнудсена (0 ≤ Kn < ∞);
• исследовать структуру возмущенной зоны вблизи обтекаемых плазмой тел, включая область ближнего следа, в различных режимах течения;
• на базе полученных зависимостей тока на тело от его потенциала разработать надежные методы зондовой диагностики плазменных потоков;
• разработать теорию нестационарного зонда.

Научная новизна и значимость результатов исследования заключается в том, что впервые:

1. С единых позиций сформулированы физические, математические и вычислительные модели механики и электродинамики пристеночной плазмы в достаточно общей постановке;
2. С помощью созданного пакета прикладных программ получены функции распределения заряженных частиц вблизи заряженных тел, помещенных в поток бесстолкновительной плазмы как без магнитного поля, так и с магнитным полем. Показано их существенное отличие от аналогичных функций в покоящейся плазме;
3. Получены распределения моментов функции распределения и самосогласованного электрического поля в лобовой, боковой и теневой областях заряженного цилиндра, обтекаемого потоком бесстолкновительной плазмы. Обнаружены и исследованы нелинейные эффекты, возникающие при совместном действии направленной скорости, электрических и магнитных полей;
4. Дана физическая интерпретация обнаруженных новых нелинейных эффектов в пристеночных слоях плазмы в бесстолкновительном режиме;
5. С помощью созданного пакета прикладных программ в режиме сплошной среды найдены области изменения характерных параметров задачи, в которых проявляется аномальная зависимость плотности тока от индукции магнитного поля (типа аномальной диффузии). Обнаружены также области, в которых плотность тока по обводу цилиндра проявляет немонотонность, в частности, ионный ток в теневой области может быть существенным;
6. Исследован переходный режим с учетом всех возможных типов столкновений (ион-нейтрал, электрон-нейтрал, ион-ион, ион-электрон, электрон-электрон). Выявлено влияние столкновений на функции распределения заряженных частиц и их моменты;
7. Получен достаточный для практики набор вольтамперных характеристик (ВАХ) цилиндрических зондов в поперечном потоке столкновительной и бесстолкновительной плазмы. Предложены новые методы обработки ВАХ;
8. Разработана теория нестационарного зонда в столкновительном и бесстолкновительном режимах течения;
9. Предложен и разработан метод расчета пристеночного слоя плазменного якоря электромагнитного ускорителя тел;
10. Разработаны методы электромагнитного воздействия на параметры пограничного слоя;
11. Предложена вычислительная модель расчета электромагнитного управления вектором тяги плазменного движителя.

       Достоверность основных научных результатов подтверждается применением надежных математических моделей и проверенных вычислительных методов. Полученные в вычислительных экспериментах данные там, где это возможно, сравнивались с результатами других авторов и известными экспериментальными данными. Все сравнения дали положительный результат. Использованные математические и вычислительные модели в области механики и электродинамики пристеночной плазмы разработаны в рамках научной школы МАИ, которая исследует эти проблемы почти 50 лет.

       Практическая ценность работы заключается в том, что

1. Полученные функции распределения заряженных частиц в теневой области за спутником (в следе) позволяют изучать взаимодействие данного спутника с другими телами, попавшими в его возмущенную зону;
2. Расчет параметров собственной атмосферы вблизи спутника позволяет учитывать ее при проведении физических экспериментов на спутниках и космических станциях, что повысит точность и надежность таких экспериментов. Появляется также возможность проведения зондовых измерений в следе;
3. Предложенные и количественно просчитанные варианты мягкого электромагнитного управления параметрами пограничного слоя позволяют решать ряд проблем, например, проблему создания радиопрозрачного канала;
4. Предложенный метод расчета поворота плазменной струи в поперечном магнитном поле может быть полезен при разработке электромагнитных методов управления вектором тяги ПД;
5. Разработанные достаточно строгие методы расчета пристеночных слоев в плазме могут быть полезны при расчете различных плазменных систем, в том числе и плазменных движителей;
6. Используемый в численных моделях метод крупных частиц представляется весьма эффективным методом для расчета перемешивания и диспергирования многофазных проводящих смесей электромагнитными силами;
7. Полученные в работе вольтамперные характеристики оказались важными для уточнения и расширения возможностей методов зондовой диагностики плазменных потоков.

       Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 2-nd German-Russien conf. on Electric propulsion enqines and theiz technical applications (Moscow, Russia, 1993 г.); 24-th Int. Electric Propulsion conf. (Moscow, Russia, 1995); на международной конференции по вычислительной и прикладной механике (Россия, Москва, 1997 г); на Международной конференции по Моделированию и исследованию сложных систем № 4, 5, 6, 7, 9, 10. (№ 4 Москва-Кашира, 1996; № 5 Севастополь, 1998; № 6 Севастополь, 1999; № 7 Севастополь, 2000; № 9 Севастополь, 2002; № 10 Севастополь, 2003; на Международной конференции по методам крупных частиц: теория и приложения (№9, 2000 г.; №10 2001 г.; №11, 2002 г.; №12, 2003 г.; №13, 2004 г.; №15, 2006 г.; №16, 2007 г.); на Международном симпозиуме Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред (Москва, 1999 г.), на 4-й и 6-й Международной конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ, Санкт-Петербург, 2002 г., 2004 г.); на 12-й Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Владмир, Россия, 2003); на 8-х Королёвских чтениях (Самара, Россия, 2005); на 33-й и 34-й Международной конференции по Физике плазмы и УТС (Звенигород, 2006, 2007); на XXXIII Гагаринских чтениях (Москва, 2007 г.).

       Публикации. Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 40 работах, в том числе 3-х научных монографиях, 10 научных статьях, 1 авторском свидетельстве на изобретение и 26 докладах и тезисах докладов на международных конференциях.

       Структура диссертации. Изложение материала собственных исследований автора строится по единой схеме для каждого из возможных режимов течения: молекулярного, столкновительного и переходного. Сначала идет обзор работ предшествующих авторов и формулируется физическая модель задачи, затем формулируется математическая модель задачи и далее вычислительная модель. Заканчивается каждая из первых трех глав изложением полученных автором результатов и их обсуждением. В четвертой главе приведены примеры практических приложений результатов, полученных автором с использованием математических и вычислительных моделей, разработанных в первых трех главах.

       Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Она содержит 275 страниц машинописного текста, 155 иллюстрации, 146 наименований в списке цитируемой литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

       Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования, раскрывается место данной работы среди других работ по механике и электродинамике пристеночной плазмы, излагается краткое содержание диссертации по главам.

       Первая глава диссертации посвящена исследованию механики и электродинамики пристеночной плазмы в молекулярном режиме. В обзоре работ предшествующих авторов особое внимание уделено кинетическому уравнению Больцмана и обобщенной больцмановской кинетике, впервые предложенной Б.В. Алексеевым, а также уравнениям Максвелла.

       С целью сокращения необходимых ресурсов ЭВМ и в то же время обеспечения достаточной общности в постановке задачи рассматриваются следующие геометрии тел, обтекаемых разреженной плазмой:

1. Цилиндр радиуса rp и потенциала φp, расположенный в движущемся со скоростью v∞ поперечном потоке плазмы. Внешнее магнитное поле может быть направлено вдоль оси цилиндра. Такое тело можно рассматривать как элемент конструкции спутника, а в зондовой теории как цилиндрический зонд, расположенный поперек потока.
2. Удлиненный проводящий прямоугольник шириной 2rp и потенциала φp, расположенный на большой обтекаемой плазмой со скоростью V∞ пластине. Вектор V∞ параллелен плоскости пластины и направлен вдоль короткой стороны прямоугольника. Внешнее магнитное поле, если оно существует, параллельно удлиненной стороне прямоугольника. Такое тело можно рассматривать как элемент боковой поверхности спутника, а в зондовой теории как плоский пристеночный зонд ленточного типа.

       Обе рассмотренные конструкции имеют практические приложения и в вычислительном плане существенно экономят ресурсы ЭВМ, так как оказываются четырехмерными в фазовом пространстве. Для сравнения, тело сферической геометрии в аналогичной постановке должно рассматриваться в пятимерном фазовом пространстве. Система уравнений Власова-Пуассона в случае цилиндрической геометрии тела имеет вид (при указанном выше расположении направленной скорости и магнитного поля)

	(1)
; E = -∇φ,	(2)

где fα - функции распределения ионов и электронов (α = i,e); vr, vθ - радиальная и азимутальная скорости частиц; E, φ - напряженность и потенциал электрического поля; qα, mα - заряд и масса частиц. Концентрация, плотность тока частиц у поверхности цилиндра и интегральный ток на цилиндр единичной длины запишутся так:

,	(3)
,	(4)
.	(5)

В качестве начальной функции распределения будем рассматривать максвелловскую функцию распределения

fα(0,r,θ,vr,vθ) = (n∞/π)(mα/(2kTα))3/2exp[-mα{(vr + V∞cosθ)2 + (vθ - V∞sinθ)2}/(2kTα)],

(6)

где n∞ - концентрация частиц в невозмущенной плазме, Tα - температура компоненты α, V∞ - вектор скорости набегающего потока.

Для решения уравнения Пуассона задается значение φ при r = rp и его значение на внешней границе расчетной области, которое, как правило, считается нулевым. Функции распределения на внешней границе совпадают с (6), а на теле ставится условие идеальной каталитичности, т.е. ион, касаясь стенки, получает недостающий электрон, а электрон, коснувшись стенки, поглощается. Система (1)(6) составляет систему Власова-Пуассона вблизи заряженного цилиндра, обтекаемого поперечным потоком разреженной плазмы.

       Выпишем теперь математическую модель Власова-Пуассона для плоского пристеночного электрода ленточного типа в декартовой системе координат (если  B = 0):

,	(7)
, E = -∇φ,	(8)
,	(9)
.	(10)

Начальное условие для функции распределения

fα(0,x,y,vx,vy) = (n∞/π)(mα/(2kTα))3/2exp[-mα{(vx + V∞)2 + Vy2}/(2kTα)].

(11)

Граничные условия

φ(xp,yp) = φp, φ|внеш. граница = 0, fα|внеш. граница = (n∞/π)(mα/(2kTα))3/2exp[-mα{(vx + V∞)2 + vy2}/(2kTα)].

(12)

Система (7)(12) составляет математическую модель для тела ленточной геометрии, расположенного на большой обтекаемой бесстолкновительной плазмой пластине.

       Система (16) и (712) приводились к безразмерному виду с помощью следующей системы масштабов:

ML = rd = (εokTi∞/n∞e2)1/2 - масштаб длины; Mφ = kTi∞/e - масштаб потенциала; MVα = (2kTα/mα)1/2, α = i,e - масштаб скорости.

(13)

Остальные масштабы получаются по формулам размерностей. Введем безразмерные параметры: r0 = rp/ML; φ0 = φp/Mφ; V0 = V∞/; B0 = B/MB; j0 = j/Mj; I0 = I/MI (rp, φp  - радиус и потенциал тела, V∞ - скорость потока плазмы, B - величина индукции внешнего магнитного поля, j - плотность тока на тело, I - интегральный ток, приходящийся на единицу длины тела).

       Вычислительная модель задачи основана на методе установления, когда на тело подается импульс потенциала с достаточно крутым фронтом нарастания и моделируется переходный процесс от начального к конечному стационарному состоянию. Для решения уравнения Власова используется алгоритм метода крупных частиц Давыдова или метод характеристик, а уравнение Пуассона решается с использованием спектральных методов. С целью сокращения необходимых ресурсов ЭВМ проводилась оптимизация вычислительного алгоритма. По результатам методических расчетов размер расчетной области не превышал размера возмущенной зоны. Размер шага по времени не превышал Δt = 0,2. Число узлов расчетной сетки в задаче с цилиндром в большинстве расчетов составляло = 20×50×30×30, а в задаче с пристеночной лентой = 100×40×10×10.

Программа была составлена на алгоритмических языках Pascal и Cu++. В случае обтекания цилиндра использовалась цилиндрическая расчетная сетка, однако отдельные расчеты проводились в однородной декартовой системе координат, что позволило, во-первых, выявить ошибки, связанные с неоднородностью сетки, и, во-вторых, существенно продвинуться в область следа, возникающего в теневой области за телом вследствие наличия направленной скорости. В процессе отладки вычислительного алгоритма V∞ и B вначале полагались равными нулю, что позволяло сравнить результаты расчетов с имеющимися данными для покоящейся плазмы, полученными Лафрамбуазом и В.А. Котельниковым. Затем отдельно вводилось либо магнитное поле, либо направленная скорость и только на третьем этапе задача решалась в общем виде. Такой подход позволил отдельно выявить влияние каждого фактора и дать физическую интерпретацию полученным результатам. Введенный в программу графический блок дал возможность на каждом временном слое следить за ходом решения, выявлять колебательные процессы, немонотонности в ходе кривых, отличия от прогнозируемого хода решения. На экран монитора выводились трехмерные функции распределения, поля скоростей, концентраций и потенциалов, плотности токов, интегральные токи и другая информация. Разработанный и внедренный графический блок позволил существенно упростить физический анализ результатов математического моделирования.

Функции распределения заряженных частиц (ФР) дают исходную информацию для расчета всех процессов переноса в пристеночной плазме. На рис. 1 приведены функции распределения ионов вблизи цилиндра при V∞ = 0 и B = 0. Они имеют характерный подковообразный вырез, отмеченный еще в более ранних работах и связанный с отсутствием потока ионов вдоль радиуса от тела. По мере удаления от стенки цилиндра вырез сокращается, так как уменьшается влияние стенки, и у внешней границы расчетной области ФР становятся максвелловскими. По мере приближения к поверхности цилиндра концентрация ионов падает, что выражается в уменьшении объема под куполом ФР. Кроме того ФР смещается в сторону отрицательных радиальных скоростей, так как происходит рост скоростей ионов под действием электрического поля в слое объемного заряда. По направлению азимутальной координаты ФР растягивается, что связано с увеличением скорости ионов, движущихся мимо цилиндра по направлениям, близким к касательной к нему. В случае движущейся плазмы начальные и граничные ФР ионов в лобовой, боковой и теневой областях отличаются одна от другой своим положением центра тяжести, который смещается от начала координат на величину скорости потока V∞, а направление смещения зависит от угловой координаты θ (рис. 2).

Рис. 1. Зависимость функции распределения ионов от расстояния до стенки цилиндра (r0 = 3; φ0 = -6; V0 = 0; ε = 1; B0 = 0) 1 - r = 0,3; 2 - 1,5; 3 - 3.	Рис.2. Начальная функции распределения ионов (V0 = 5);1 - θ = 0; 2 - π/2; 3 - π; 4 - 3π/2.

       На рис. 3. даны профили ФР ионов после установления решения в теневой области за телом (в следе) на различных расстояниях от стенки цилиндра. ФР состоит из двух частей и симметрична относительно плоскости симметрии задачи. Левая часть ФР соответствует частицам, огибающим цилиндр с одной стороны, а правая - частицам, огибающим цилиндр с другой стороны. Провал между отдельными частями ФР связан с отсутствием частиц, движущихся от поверхности цилиндра.

На рис. 4. представлена зависимость ФР ионов от угловой координаты θ. Если при θ = π обе части ФР симметричны, то по мере смещения влево или вправо высота одной части растет, другой - уменьшается. В итоге, выйдя за границу следа, получаем классическую ФР, по форме напоминающую максвелловскую. Это объясняется тем, что пропадает эффект, связанный с появлением двух потоков, идущих с одной и другой стороны от цилиндра.

ФР ионов в боковой и лобовой части, а также ФР электронов существенных отличий от прогнозируемых профилей не показали.

Рис.3. Зависимость функции распределения ионов от расстояния до стенки цилиндра (r0 = 3; φ0 = -6; V0 = 5; ε = 1; B0 = 0; θ = π), 1 - r/ML = 1,8; 2 - 5,4; 3 - 10,8.
Рис.4. Зависимость функции распределения ионов от θ (r0 = 3; φ0 = -6; V0 = 5; ε = 1; B0 = 0; r = 6 rD) 1 - θ = 180; 2 - 172; 3 - 164; 4 - 156; 5 - 148.

Включение осевого магнитного поля оказывает существенное влияние на ФР ионов, начиная с величины B0=(B/MB)>0,1, когда ионы начинают замагничиваться. В качестве характерного примера на рис. 5,6 приведена ФР ионов и ее изолинии при B0 = 0,5. Точка геометрического пространства, в которой получена ФР, имеет координаты (r = 6, θ = π/2). ФР ионов опять оказывается состоящей из двух частей. Часть ФР ла (см. рис) расположена в отрицательной области азимутальных скоростей, причем, её центр тяжести близок к нулевой координате Vr. Часть ФР б оказывается в положительной области по обеим координатам Vr и Vθ.

Для понимания такого характера ФР на рис. 7 построены траектории фазовых частиц, соответствующих центрам тяжести частей ФР ла и б. Из рисунка следует, что часть ФР ла соответствует потоку ионов, которые под действием силы Лоренца и электрического поля цилиндра двигались по дугообразной траектории вокруг цилиндра. Такие частицы попадают в исследуемую точку с отрицательными Vθ и близкими к нулю Vr. Частицы, образовавшие часть ФР б, под воздействием тех же сил двигались по другую сторону цилиндра и приобрели положительные значения Vr и Vθ. Ионы, которые двигались по фазовым траекториям между указанными потоками, попали на цилиндр и внесли вклад в интегральный ток. Если продлить траектории этих попавших на тело частиц, то попадем в пространство между частями ла и б.

Рис. 5. Функция распределения ионов (r0 = 3; φ0 = -6; V0 = 5; ε = 1; B0 = 0,5; r = 6 rD; θ = π/2).	Рис. 6. Изолинии ФР ионов 1 - fi/= 0,005; 2 - 0,01; 3 - 0,015.

Рис. 7. Траектории движения фазовых частиц. 1 - траектория, соответствующая части ФР (a); 2 - траектория, соответствующая части ФР (б).

Полученные достаточно сложные профили ФР заряженных частиц были использованы для получения интегральных характеристик в возмущенной зоне вблизи заряженного цилиндра.

На рис. 8 даны типичные распределения концентраций ионов и электронов вокруг цилиндра радиуса r0 = 5 при потенциале φ0 = -6 и скорости потока V0 = 5. Лобовая часть незначительно обеднена ионами за счет их поглощения и в значительно большей степени электронами вследствие их отталкивания. В теневой части формируется след. Ионный след уже электронного, так как пролетая мимо цилиндра, ионы притягиваются, а электроны отталкиваются. Для ионов формирование следа является следствием направленной скорости плазмы (направленная скорость сравнима с хаотической скоростью ионов). На электроны фактор направленной скорости оказывает незначительное влияние, поскольку для электронов направленная скорость много меньше хаотической. Причина возникновения электронного следа - самосогласованное электрическое поле. Электроны заполняют ионный след, там возникает объемный отрицательный заряд, в результате чего поле меньше экранируется и глубже проникает в плазму в области следа. Это приводит к падению концентрации электронов в следе.

На рис. 9а,б приведены распределения ni,e(r) и φ(r) в лобовой, боковой и теневой областях для того же набора параметров. Зависимость ni,e(θ) приводит к появлению азимутального электрического поля, которое достигает максимума при  θ ~(3/4)π и (5/4)π.

Рис. 8. Концентрация ионов и электронов вблизи цилиндра (r0 = 3; V0 = 5; φ0 = -6; ε = 1; B0 = 0).
Рис. 9а. Распределение концентраций ионов и электронов по радиусу (r0 = 3; V0 = 5; φ0 = -6; ε = 1; B0 = 0) 1- ионы, θ = 0; 2- ионы, θ = π/2; 3- ионы, θ = π; 4- электроны, θ = 0; 5- электроны, θ = π/2; 6- электроны, θ = π.		Рис. 9б. Распределение потенциала по радиусу (r0 = 3; V0 = 5; φ0 = -6; ε = 1; B0 = 0) 1- θ = 0; 2- π/2; 3- π;

       На рис. 10 представлены поля скоростей ионов при r0=3, φ0=-6 и двух значениях направленной скорости V0=1 и 5. Если при V0=1 влияние электрического поля цилиндра существенно, то при V0=5 фактор направленной скорости превалирует над электростатическим притяжением.

v0 = 1	v0 = 5
Рис. 10. Поле скоростей ионов (φ0 = -6; r0 = 3; ε = 1; B0 = 0).
Рис. 11а. Распределение плотности ионного тока по обводу цилиндра при различных значениях v0 (r0 = 3; φ0 = -6; ε = 1; B0 = 0) 1- V0 = 0; 2- 0,5; 3- 1; 4- 3; 5- 5.		Рис. 11б. Зависимость средней плотности тока ионов от его потенциала (ε = 1) 1 - r0 = 3; 2 - 10; 3 - 30.

       На рис. 11а,б даны распределения плотности ионного тока по обводу цилиндра и зависимость средней плотности тока ионов от его потенциала. Как следует из рисунков 11а,б, при наличии направленной скорости максимальная плотность тока имеет место в лобовой области и она растет с увеличением скорости, а минимальная - в теневой. При V0≥3 ток в теневой области становится незначительным и в масштабах рис. 11а совпадает с нулевой линией. Интегральный ток на единицу длины цилиндра с ростом V0 (при V0≥3) растет, что связано с ростом плотности тока на лобовую область.

Последний раздел главы 1 посвящен влиянию осевого магнитного поля на структуру возмущенной зоны и интегральные характеристики. В качестве примера представлены расчеты при следующих параметрах задачи: r0=3, φ0=-6, V0=5, ε=1. Безразмерная величина индукции магнитного поля менялась с пределах 0≤B0≤0,9.

Рис.12. Зависимость интегрального тока от величины магнитной индукции (r0 = 3; φ0 = -6; V0 = 5).

Зависимость интегрального тока ионов на единицу длины цилиндра I0 от B0 существенно нелинейная и имеет области, как с отрицательной, так и с положительной производной (рис. 12). На первом этапе 0≤B0≤0,05 электроны замагничены, а ионы - нет. Электроны, которые раньше участвовали в тепловом хаотическом движении, под действием силы Лоренца поворачивают, начинают попадать на боковую поверхность и поглощаются. Вследствие этого растет положительный объемный заряд в пристеночной зоне, который частично экранирует поток ионов, поэтому ток ионов I0 уменьшается на 2030%. Во второй области 0,05≤B0≤0,5 ионы начинают замагничиваться и поворачивают свой вектор скорости в сторону боковой части цилиндра - их ток растет с ростом B0. При B0>0,5 степень замагниченности ионов настолько возрастает, что ионы уже частично не попадают на цилиндр вследствие ларморовского движения и интегральный ток начинает постепенно падать. В численных экспериментах было обнаружено, что ионный след за телом с ростом B0 поворачивает по угловой координате и при B0=0,5 угол поворота достигает 90. Плотность ионного тока по обводу тела также проявляет ряд нелинейных особенностей в магнитном поле. Если без поля максимум плотности тока достигается в лобовой области, а максимум - в теневой, то в продольном магнитном поле с ростом B0 этот максимум уменьшается по величине и смещается по угловой координате от 2π до 3/2π при увеличении B0 от 0 до 0,9. Площадь под кривой j=j(B0) дает значение полного тока по обводу, который меняется в соответствии с рис. 12.

       Во второй главе рассматриваются вопросы взаимодействия заряженных тел с потоками столкновительной плазмы (число Kn→0) при наличии магнитных полей и других осложняющих факторов. Структура второй главы практически полностью повторяет первую главу. В начале сделан обзор работ предшествующих авторов и определены цели и задачи исследования, которые состоят в следующем:

       - используя максимально общую математическую модель взаимодействия тел с потоками столкновительной плазмы, разработать надежную и экономичную вычислительную модель и провести обширные вычислительные эксперименты;

       - на основе полученных данных усовершенствовать зондовые методы диагностики, методы расчета некоторых типов ускорителей, методы электромагнитного управления параметрами пограничного слоя и др.

В качестве приоритетных геометрических форм вносимых в плазму тел выбраны:

       - удлиненное цилиндрическое тело, расположенное поперек потока плазмы. Магнитное поле может направляться вдоль оси цилиндра. Такое тело может быть элементом конструкции гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА), а в зондовой теории - цилиндрическим зондом, расположенным поперек потока. Постановка задачи достаточно общая: она учитывает наличие направленной скорости и внешнего магнитного поля, а также возможность различных физических процессов в объеме и на стенке;

       - удлиненная прямоугольная пластина, расположенная на большой плоскости, обтекаемой продольным потоком континуальной плазмы. Магнитное поле может быть расположено вдоль удлиненной стороны пластины. Такая пластина может быть элементом боковой поверхности ГЛА, а в зондовой диагностике - плоским пристеночным зондом.

Обе постановки приводят к двумерным нестационарным задачам, что существенно экономит ресурсы ЭВМ. При этом сохраняется достаточная общность задачи.

       При формулировке математических моделей задачи особое внимание уделено анализу начальных и граничных условий. Показано, что на границе тела полагать значение концентраций заряженных частиц равными нулю (= 0) не всегда оправдано. Например, для случая притягивающихся частиц, если выполняется неравенство

rp >> λ >> Δ,

где rp - характерный размер тела, λ - средний пробег, Δ - толщина слоя объемного заряда, граничное значение концентрации изменяется в пределах

0,3 ≤ ≤ 0,75.

Исследование проведено для случая r0 = rp/Mr = 10, φ0=φp/Mφ= -3÷-9. С уменьшением r0 и ростом φ0 граничное значение ni,e может быть еще больше. Проведенный анализ позволяет более корректно ставить граничные условия при решении задач механики и электродинамики пристеночной плотной плазмы.

       Система уравнений включала уравнения Эйлера или Навье-Стокса для нейтральной компоненты, уравнения неразрывности и движения для заряженных компонент и уравнение Пуассона для самосогласованного электрического поля. Ниже приводится система уравнений в безразмерном виде:

;	(14)
,
;

При этом использовались следующие масштабы:

Mr = rp - масштаб длины; Mφ = kTi/e - масштаб потенциала; Mn = ni,∞ - масштаб концентрации; Mv = V∞, - масштаб скорости.

(15)

Система начальных и граничных условий стандартная.

Вычислительная модель задачи, как и в гл. 1, основана на методе установления с использованием алгоритма метода крупных частиц Давыдова для решения уравнений неразрывности и спектральных методов для решения уравнения Пуассона. Из сказанного следует, что удается использовать практически единый вычислительный алгоритм, как в молекулярном, так и в континуальном режимах.

Решение задачи в столкновительном режиме зависит от следующих безразмерных параметров: r0 = rp/Mr - безразмерный радиус цилиндра; φ0 = φр/Мφ - безразмерный потенциал цилиндра; ε = Ti/Te - отношение температур ионов и электронов; D=De/Di= - отношение коэффициентов диффузии электронов и ионов; V0 = V∞/MV - безразмерная направленная скорость; βi,e - параметр Холла для ионов и электронов. Большое количество характерных параметров свидетельствует о необходимости проведения значительного количества вычислительных экспериментов, каждый из которых требует несколько часов.

Разработанный пакет прикладных программ оптимизирован и приспособлен для решения задач механики и электродинамики пристеночной плазмы на ЭВМ средней мощности. В частности, показано, что условие Фридрихса-Куранта-Леви оказывается слишком жестким для задач электродинамики пристеночной плазмы. Шаг по времени в алгоритме метода крупных частиц может быть увеличен в (34) раза по сравнению с его значением, вытекающим из условия Куранта-Фридрихса-Леви без потери устойчивости решения. Показано также, что это утверждение касается не только континуального, но и молекулярного режима.

а)	б)
в)	Рис. 13. Поле скоростей нейтрального газа (а), ионов (б) и электронов (в) ().

       На рис. 13 приведены поля скоростей для нейтральных и заряженных компонент при r0 = 10; φ0 = -45; M = 0,5; Reэ = 50. Из рис. 13 следует, что линии тока нейтралов и ионов сгущаются в точке, соответствующей угловой координате θ ~ 100 и 260 (на боковой поверхности) и за счет вихревого движения дают всплеск в теневой области. Электроны, как отталкивающиеся частицы, попадают на поверхность цилиндра только за счет конвективного переноса вместе с потоком.

На рис. 14 показаны изолинии поля концентраций ионов и электронов. Из рисунка следует, что имеет место накопление частиц в лобовой части и их разрежение в теневой, где образуется характерный след. Наименьшая концентрация ni = 0,15n∞ образуется вблизи тела в области тени. В боковой области при θ ~ 100 и  θ ~ 260 наблюдается всплеск концентрации ионов. Этот эффект в более ранних работах не наблюдался. Для отталкиваемых частиц (электронов) такого эффекта нет и концентрация вдоль радиуса изменяется монотонно. Концентрация электронов вблизи тела ниже, чем ионов, что связано с отрицательным потенциалом тела.

       На рис. 15 даны изолинии потенциала и азимутальной составляющей напряженности электрического поля.

а)	б)
Рис. 14. Изолинии концентрации ионов(а) и электронов (б) ().
а)		б)
Рис. 15. Изолинии потенциала (а) и распределение азимутальной составляющей напряженности электрического поля по обводу цилиндра (б) ().

       На рис. 16 представлено распределение плотности ионного тока по обводу цилиндра при двух значениях числа Маха: M = 0,05 и М = 0,6. Из рис. 16 следует, что при малых числах Маха распределение имеет монотонный характер, однако с увеличением числа Маха развивается вихревое течение нейтральной компоненты, которая увлекает за собой и заряженные частицы. Вследствие этого в теневой области может появиться всплеск ионного тока (при отрицательном φ0) кроме того, в боковой области могут возникнуть локальные максимумы и минимумы. Физическая причина их возникновения состоит в следующем:

1. Ионы движутся вместе с потоком вдоль боковой поверхности цилиндра и одновременно испытывают электростатические притяжения со стороны тела. В результате их траектории отклоняются в сторону поверхности цилиндра.
2. В теневой области ионы вместе с вихрями приближаются к поверхности цилиндра и за счет притяжения также отклоняются в сторону поверхности.

Эти два потока ионов, накладываясь друг на друга, дают всплеск концентрации и плотности тока, образуя локальные максимумы и минимумы. Появление этого эффекта возможно лишь в ограниченном интервале изменения характерных параметров задачи. Например, при M = 0,6; Re? = 25; φ0 = -45 эффект пропадает при r0≥30. Влияние параметра ε на плотность тока в интервале 0,2 < ε < 1 оказалось незначительным.

M = 0,05	M = 0,6
Рис. 16. Безразмерная плотность тока ионов по обводу цилиндра ().

       Если включить осевое магнитное поле при сохранении направленной скорости и потенциала цилиндра, пропадает плоскость симметрии, проходящая через вектор скорости и ось цилиндра. На рис. 17 даны изолинии концентраций и потенциала при наличии осевого магнитного поля, а на рис. 18а,б плотность тока по обводу цилиндра и средняя плотность электронного тока как функция параметров Re? и βi. Из рисунков следует, что локальные боковые максимумы под действием магнитного поля вследствие действия пондеромоторных сил снижаются в области 0<θ<π и повышаются в области π<θ<2π, так как в первой области они действуют по радиусу от центра, а во второй - по радиусу к центру. Второй график рис. 18 получен при положительном потенциале тела, так что ток на тело определяется электронами. Из рис. 18 следует, что при Re? <100 плотность тока с ростом индукции B уменьшается, что согласуется с известным в литературе эффектом уменьшения поперечной диффузии заряженных частиц в магнитном поле. Однако в области  Re? > 100 на участке βI < 10-2 плотность тока растет с ростом индукции В, а при βi>10-2 начинает уменьшаться по тому же закону, что и при Re?<100. Физическое объяснение обнаруженной аномалии состоит в следующем. При относительно больших Re? конвекция преобладает над диффузией и подвижностью. Вследствие этого плотность тока электронов на боковую поверхность невелика (заряженные частицы, участвующие в конвективном движении, пролетают мимо цилиндра). Основной поток поступает на лобовую, а также на теневую область за счет вихрей. При включении магнитного поля за счет пондеромоторных сил на один бок цилиндра ток начинает расти, а на другой бок уменьшается, но так как он и без поля был мал, то уменьшение несущественно. При росте индукции (βi>10-2) растет замагниченность электронов, что ведет к уменьшению . Если сравнить рис. 18б = f(B) для режима сплошной среды и рис. 12 для молекулярного режима, то можно заметить много общего. Это касается и физического объяснения обнаруженных аномальных эффектов.

а)	б)
в)	Рис. 17. Изолинии концентраций ионов (а), электронов (б) и потенциала (в)
Рис. 18а. Безразмерная плотность тока ионов по обводу цилиндра ()	Рис. 18б. Зависимость средней плотности электронного тока от β () 1 - Reэ=10; 2 - Reэ=25; 3 - Reэ=50; 4 - Reэ=100; 5 - Reэ=200; 6 - Reэ=500; 7 - Reэ=1000.

Кроме ламинарного режима обтекания цилиндра в работе рассматривается также турбулентный режим обтекания. Из приведенных вычислительных экспериментов следует, что влияние крупномасштабных пульсаций ведет к уменьшению плотности тока заряженных частиц примерно на 10%, что связано с взаимодействием вихрей со слоем объемного заряда. Амплитуда колебаний суммарного тока вследствие турбулентности потока составляет (610)% от его среднего значения, причем токи ионов и электронов колеблются в одной фазе. Если рассмотреть только теневую область цилиндра, где средние значения плотности тока относительно меньше, вклад в плотность тока за счет турбулентности может достигать 100% и более. Влияние осевого магнитного поля на турбулентное обтекание цилиндра аналогично его влиянию на ламинарное обтекание.

       В работе рассмотрен также случай ламинарного и турбулентного обтекания плоского электрода ленточного типа, расположенного на большой, обтекаемой плазмой плоскости. Получены поля концентраций, токов и электрических поле вблизи плоского электрода. Обнаруженные особенности полностью соответствуют результатам, полученным при обтекании цилиндра, изложенным выше.

       Последний раздел главы 2 диссертации посвящен обтеканию цилиндрического тела потоком столкновительной плазмы при умеренных числах Рейнольдса. Это рассмотрение является весьма актуальным, так как медленно движущаяся плазма встречается в ацетиленовых горелках различного назначения, технологических плазмотронах, в узлах высокотемпературных энергетических установок. Интерес к этому режиму объясняется также тем, что имеется надежный экспериментальный материал по зондовым измерениям цилиндрическим зондом в струях, истекающих из ацетиленовых горелок с добавлением легко ионизуемых солей щелочных металлов, выполненный в ЦАГИ1. Зондовые измерения дублировались оптическими измерениями, согласно которым концентрация заряженных частиц составляла (1,83,8)⋅1010см-3, ионная температура Ti = (2370±10)K, скорость направленного движения Vi ∞ = (37) м/с. Сравнение зондовых и оптических измерений показало, что имеет место превышение концентраций, полученных с помощью зондов, над их значениями, полученными оптическими методами, для плазмы с добавками Na в 3,5 раз, с добавками Ka - в 2,4 раза, с добавками рубидия - в 1,5 раз.        Анализ автора диссертации, проведенный в работе на основе решения системы уравнений, изложенной в главе 2, методами, изложенными в той же главе, позволил найти систематические неточности в зондовых методах обработки вольтамперных характеристик и полностью согласовать результаты оптических и зондовых измерений.

Обширные вычислительные эксперименты с телами цилиндрической и плоской геометрии, помещенными в потоки столкновительной плазмы, позволили получить достаточный для практического применения набор уточненных ВАХ.

       В третьей главе диссертации рассматривается наиболее сложный с точки зрения математического моделирования переходный режим обтекания тел потоками плазмы (Kn ~ 1).

Сформулирована математическая модель механики и электродинамики пристеночной плазмы с учетом столкновений типа ион-нейтрал для упрощенного случая отсутствия направленной скорости потока и внешнего магнитного поля. Она включает кинетическое уравнение Больцмана для ионов, уравнение Власова для электронов и уравнение Пуассона для самосогласованного электрического поля

, ;	(16)
;
; ;

где -- функции распределения ионов и нейтральных частиц сорта ла до столкновения; fi,a -- функции распределения ионов и нейтральных частиц сорта ла после столкновения ; g - относительная скорость сталкивающихся частиц; b - прицельный параметр; -- азимутальный угол; - сила, действующая на ионы в электрическом поле, возникающем в пристеночной области.

       Система начальных и граничных условий соответствует моделям, изложенным в главе 1 диссертации (см. (1)-(12)).

       Математическая модель задачи с учетом столкновений типа лэлектрон-нейтрал отличается от приведенной лишь тем, что уравнение Больцмана записывается для электронов, а Власова - для ионов.

       Математическая модель задачи с учетом столкновений типа лион-ион и лион-электрон включает в себя уравнения Фоккера-Планка для ионов и электронов и уравнение Пуассона для самосогласованного электрического поля, а также систему начальных и граничных условий. Учитывая сложность столкновительного оператора Фоккера-Планка, задача рассматривалась в упрощенной постановке, когда в плазме находится бесконечная плоскость, заряженная до потенциала φр. В этом случае функции распределения fα (α = i,e) будут зависеть только от двух фазовых переменных (y, Vy), и времени t, (ось y направлена по нормали к плоскости). После масштабирования с использованием масштабов (13), система уравнений принимает вид

	(17)

Вычислительная модель задачи с учетом столкновений заряженных частиц с нейтральными атомами основана на разбиении траектории движения заряженной частицы на две части: движение между столкновениями на длине пробега и непосредственно само столкновение. На первом участке используется методика, разработанная для свободномолекулярного режима. На втором подшаге вычислительного алгоритма рассматривается процесс столкновения. При этом каждую из сталкивающихся компонент плазмы разбиваем по скорости на S интервалов. Используя модель твердых сфер, получаем скорости частиц после столкновений, зная их скорости до столкновения. Далее рассчитывается число частиц в единице объема, которые покидают ячейку [x, x + Δx], [y, y + Δy] за время Δt вследствие столкновений

nαстолк = nα vαa t,

(18)

где vαa - частота столкновений частиц сорта α с нейтралами. Эти частицы следует изъять из функций распределения fα и, придав им новые скорости, перераспределить по другим ячейкам

fαнов = fαстар - Δfα,                Δfα = ()fαстар,

где - число шагов расчетной сетки по Vx, Vy. Ушедшие из старой ячейки частицы попадают в новую с координатами

xнов. = xстар + Vх новΔt,

yнов. = yстар + Vy новΔt.

В результате прихода частиц в новую ячейку с координатами (хнов, унов) функция распределения в ней изменится:

fнов = fстар + f.

Далее происходит переход к новому шагу по времени и так вплоть до установления.

В случае решения уравнений Фоккера-Планка совместно с уравнением Пуассона используется стандартный разностный метод с привлечением алгоритма дробных шагов. Построение вычислительной модели задачи и практические расчеты выполнены аспирантом Кудрявцевой И.В.

В результате расчетов были получены функции распределения ионов и электронов по скоростям, их моменты, потенциал и напряженность самосогласованного электрического поля, а также вольтамперные характеристики пристеночных зондов ленточного типа для различных значений чисел Кнудсена. На рис. 19а,б приведены функции распределения ионов (рис. 19а) и электронов (рис. 19б) с учетом столкновений с нейтральными атомами.

а)  φ = -5	б) φ = +5
Рис.19. ФР ионов (а) и электронов (б) с учетом столкновений с нейтральными атомами (r0 = 2, Kn = 2).

В обоих случаях ФР имеет подковообразный вырез, направленный в сторону положительных значений Vy и связанный с отсутствием потока частиц со стороны стенки. Однако, в отличие от молекулярного режима с внутренней стороны подковы наблюдается небольшой подъем, который связан с влиянием столкновений. Часть заряженных частиц в результате столкновений замедляет свои скорости, а часть приобретает скорости в направлении, противоположном действию электрического поля.

Результаты вычислительных экспериментов для тела в виде бесконечной заряженной плоскости с учетом столкновений типа лион-ион, лион-электрон представлены на рис. 20.

Рис. 20. Линии уровня ФР (а - t = 0,1; б - 0,5) 1 - fi = 0,015; 2 - 0,01; 3 - 0,005; 4 - 0,001

Четвертая глава целиком посвящена техническим приложениям в области механики и электродинамики пристеночной плазмы. В параграфе 4.1 рассмотрены некоторые аспекты зондовой диагностики плазменных потоков. Результаты первой главы позволяют уточнить теорию и методику цилиндрического зонда, расположенного поперек потока и плоского пристеночного зонда ленточного типа, как в молекулярном, так и в столкновительном режиме. Среди новых результатов в этой области отметим следующие:

• Получен дополнительный набор уточненных ВАХ, необходимых для обработки зондового эксперимента. Это относится как к цилиндрическому зонду, так и к плоскому пристеночному зонду в молекулярном и столкновительном режимах;
• Предложен метод обработки ВАХ цилиндрического зонда в молекулярном потоке плазмы;
• Предложен уточненный метод обработки ВАХ цилиндрического зонда в режиме сплошной среды при умеренных значениях электрического числа Рейнольдса. Метод прошел экспериментальную апробацию в плазме ацетиленовой горелки с присадками солей щелочных металлов (эксперимент проведен в ЦАГИ, см. сноску на стр. 20) и показал хорошее совпадение с результатами оптических измерений в тех же условиях;
• Предложен метод проведения зондовых измерений в области следа за спутником. Ранее такие измерения были невозможны, так как не было надежной информации о ФР заряженных частиц в этой области;
• Рассчитано взаимное влияние плоских пристеночных двойных зондов в молекулярном и столкновительном режимах. Оценено минимальное расстояние между зондами для исключения взаимного влияния, дана оценка систематической погрешности в определении зондового тока в зависимости от расстояния между зондами;
• Теоретически получено отношение тока на плоский зонд, расположенный навстречу потоку в молекулярном режиме, и на тот же зонд, ориентированный параллельно потоку. Это отношение позволяет оценить величину направленной скорости плазмы;
• Оценено влияние турбулентности на зондовые изменения. Показано, что турбулентный режим в сравнение с ламинарным дает уменьшение зондового тока не более чем на 10%;
• Создан автоматизированный блок для обработки характеристик электрических зондов.

В пункте 4.2 рассмотрена теория и методика нестационарного электрического зонда. Зонд считается нестационарным, если характерное время изменения его потенциала много меньше характерного времени релаксации в плазме τ. Под временем релаксации понимается время, за которое осуществляется переход от неравновесного состояния к равновесному, или от одного стационарного состояния к другому в случае импульсного изменения одного из параметров. Чаще всего импульсно меняют потенциал зонда относительно плазмы. В реальных схемах всегда существует конечное время нарастания импульса (tф > 0). Для целей построения нестационарной зондовой теории достаточно выполнения неравенства  tф ≤ 0,1τ. Время релаксации возмущенной зоны τ определяется тяжелой компонентой плазмы - ионами. Теоретические исследования показали, что оно зависит от молярной массы ионов, их концентрации и температуры. Если удается измерить τ на эксперименте, то появляется еще одна независимая связь между параметрами плазмы, из которой может быть определен еще один параметр плазмы - ионная температура Ti.

       В работе приведены результаты вычислительных экспериментов по измерению τ в молекулярном, столкновительном и переходном режимах. Получена зависимость τ от геометрического фактора, параметров r0, φ0, ε, v0, β, числа Кнудсена, наличия термоэмиссии с поверхности тела и т.д.

       Нестационарная методика зондового эксперимента должна быть совмещена с классической методикой. Сначала снимается обычная вольтамперная характеристика зонда, из которой классическим методом определяется концентрация заряженных частиц ni∞ и другие параметры. Затем на зонд подается импульс потенциала с достаточно крутым фронтом нарастания и измеряется время релаксации зондового тока τ. После этого путем сравнения величин τ, полученных из физического и вычислительного эксперимента, определяется температура тяжелой компоненты - ионов Ti∞. В работе приведена подробная методика расчета Ti∞ как в молекулярном, так и в столкновительном режимах.

Предложена электронная измерительная схема для проведения нестационарных зондовых измерений с tф ~ 5 нс. Схема испытывалась в плазме тлеющего разряда на неоне и аргоне при давлении порядка 0,53 мм рт. ст. На рис. 21 приведены экспериментально снятые зависимости тока зонда от времени после импульсного изменения его потенциала (фотографии с экрана электронного осциллографа). Отчетливо видно, что ток проходит через максимум, затем плавно спадает и выходит на новое стационарное значение. Экспериментальные кривые на рис. 21 качественно соответствуют теоретическим кривым, полученным в вычислительных экспериментах.

Рис. 21. Осциллограмы тока второго зонда после импульса потенциала на первом зонде.

       Разработанная нестационарная зондовая теория и методика обработки зондовых характеристик расширяет возможности зондового метода, позволяет определить еще один параметр плазмы - ионную температуру Ti∞. Классическая зондовая теория не позволяет получить Ti∞, для расчета ni∞ необходимо оценить Ti∞ из дополнительных соображений.

       В параграфе 4.3 гл. 4 рассматривается электромагнитный рельсовый ускоритель с якорем, имеющим плазменный контакт. Идея ускорителя состоит в том, что по двум параллельным рельсам пропускается ток I порядка сотен килоампер, который переходит от одного рельса к другому по подвижной перемычке - якорю. В поперечном магнитном поле на контур с током действует сила Ампера, которая приводит к перемещению якоря, а вместе с ним и ускоряемого тела. Якорь может выполняться в виде твердого проводника, или в виде плазменного образования. Используется также гибридный случай, когда основная часть якоря - твердый проводник, а в малом зазоре около рельса образуется плазменная дуга, уменьшающая трение между якорем и рельсом и позволяющая пропускать через якорь ток. При скоростях движения более 3 км/с плазменный или гибридный якорь эффективнее твердотельного.

Проводится математическое моделирование плазменного контакта между рельсом и металлической частью якоря. Задача решается в рамках постановок, сформулированных для столкновительного режима в главе 2 диссертации. В постановке задачи отметим следующие особенности:

1. В систему уравнений входит уравнение энергии для электронов. (В ряде задач гл. 2 это уравнение заменяли условием ε = Ti /Te = const).
2. Со стороны рельса в зоне контакта происходит термоэмиссия электронов вследствие сильного разогрева рельса электрическим током. Это означает, что в качестве граничного условия задаются граничная концентрация эмитированных электронов и их концентрация .
3. Релаксация скорости со временем удовлетворяет уравнению движения. Входящая в его правую часть сила трения определяется только столкновениями электрона с нейтральными атомами.

Таким образом, полная система уравнений включала три уравнения неразрывности (для фоновых и эмитированных электронов и ионов), уравнение энергии для электронов, уравнение движения для эмитированных электронов, уравнения Максвелла для электрических и магнитных полей. Система дополнялась начальными и граничными условиями в стандартной форме.

Вычислительная модель задачи полностью соответствовала главе 2. Использовался метод последовательных итераций по времени с применением на каждом временном шаге метода крупных частиц Давыдова для уравнений неразрывности и схемы среднего арифметического для уравнения движения термоэлектронов и уравнения энергии.

При проведении вычислительных расчетов варьировались плотность тока эмиссии, а также разность потенциалов между рельсом-катодом и невозмущенной областью плазмы. На рис. 22 приведены профили распределения потенциала и концентрации электронов относительно оси у, направленной вдоль якоря.

а)	б)
Рис. 22. Профили φ(у) (рис. 22а) и nе(у) (рис. 22б) (r0 = 5; φ0 = -5; ε = 1) 1 - (jэ = 0); 2 - (1); 3 - (5); 4 - (10).

При возрастании тока эмиссии в пристеночной области образуется избыточный отрицательный заряд, что ведет к образованию потенциальных ям.

В разделе 4.4 анализируется возмущенная зона вблизи космических летательных аппаратов (КЛА) и собственная атмосфера, образующаяся около них. Все КЛА, запущенные на околоземную орбиту, оказываются в разреженной ионосферной плазме. Если поверхность спутника проводящая, он приобретает плавающий потенциал, который оказывается ниже потенциала пространства. Вследствие этого около спутника формируется слой объемного заряда и далее квазинейтральная возмущенная зона. Для тел цилиндрической геометрии, которые изучались в гл. 2, возмущенная зона не имеет осевой симметрии. В теневой области она имеет форму удлиненного следа. Кроме того возмущенная зона может изменяться за счет инжекции в нее различных сортов частиц с поверхности спутника. В этих условиях говорят о собственной атмосфере, формируемой вблизи спутника. Знание параметров возмущенной зоны и собственной атмосферы вблизи спутника необходимо при проведении физических экспериментов на КЛА, при учете взаимодействия спутника с другими телами, при расчете процессов переноса заряда, массы, импульса и энергии из окружающего пространства на поверхность спутника и т.д.

       Математическая модель задачи полностью соответствует главе 1 с двумя замечаниями:

       1) Характерный размер спутника r0 должен быть существенно больше размера электрического зонда.

       2) Потенциал спутника φ0 должен равняться плавающему потенциалу, если на спутнике не созданы специальные условия, например, инжекция заряженных частиц одного знака с его поверхности.

Вычислительная модель также полностью повторяет модель главы 1. Вычислительные эксперименты проводились с учетом условий полета спутника цилиндрической формы диаметром несколько десятков сантиметров, обладающего плавающим потенциалом, по орбите на расстоянии 500 км от поверхности Земли. Скорость полета - первая космическая, состав плазмы - атомарный кислород. В соответствии с этим безразмерные параметры задачи имели следующие значения: r0 = 30; φ0 = -6; V0 = 5,8; Te/Ti = 1,6; mi/me = 30000. Полученные данные качественно совпали с результатами главы 1(см. рис. 3,4,8-10 реферата).

       Следующая серия расчетов относится к исследованию структуры возмущенной зоны спутника при наличии эмиссии электронов и инжекции ионов с его поверхности. Если скорость испускаемых частиц велика по сравнению со скоростью спутника, то последней можно пренебречь и положить v0 = 0.

       Постановка задачи и ее численная реализация находятся в рамках моделей, сформулированных в главе 1. Расчеты показали, что инжекция отрицательно заряженных частиц (например, электронов), приводит к появлению отрицательного пространственного заряда. Начиная с некоторого предельного тока инжекции образуется виртуальный катод. Поступающие с поврехности тела новые порции частиц начинают отражаться от области отрицательного потенциала, что в конечном итоге приводит к осцилляционным процессам. Уменьшая инжектируемый ток, можно перейти от режима осцилляций к режиму с полным прохождением тока. На рис. 23 представлена ФРЭ на оси симметрии  системы пучок-плазма, если плотность инжектируемого пучка меньше критической (j? < j? кр., j? кр - это плотность тока эмиссии, при которой начинает образовываться виртуальный катод). Вычислительный эксперимент позволяет отдельно получить ФРЭ плазмы и инжектируемого пучка. При j? < j? кр ФРЭ пучка при его полном прохождении меняется слабо, вследствие чего суммарная ФР имеет два максимума: один в низкоэнергетической области (ФРЭ фона), другой при vz = vэ0 (ФРЭ пучка). Следует

Рис. 23. ФРЭ при jэ < jэкр (φ0= 10; r0= 7; ε = 1; jэ = 5⋅10-2)

отличать причину появления двух частей ФРЭ в данном случае от причины появления двух частей ФРИ в теневой области цилиндра, обтекаемой разреженной плазмой. На основании полученных ФР рассчитываются все процессы переноса.

В разделе 4.5 рассматриваются электродинамические методы воздействия на ионизованный пограничный слой, возникающий вблизи гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА). В рамках математических и вычислительных моделей гл. 2 исследуются два способа уменьшения электронной концентрации в некоторой части пограничного слоя. Это необходимо для обеспечения устойчивой радиосвязи между ГЛА и наземными станциями слежения или между двумя ГЛА. Первый вариант: инжектирование в погранслой потока отрицательных ионов; второй вариант: возбуждение в погранслое импульса поперечного магнитного поля. Рассматриваются последовательно оба варианта.

       Идея первого варианта состоит в том, что при инжектировании пучка отрицательных ионов внутри него создается отрицательный объемный заряд, создающий сильное отрицательное электрическое поле. Оно в первую очередь вытесняет из канала пучка наиболее легкие частицы - электроны фоновой плазмы. Концентрация электронов снижается, что ведет к созданию радиопрозрачного канала. Ионы, как известно, не вызывают экранирования радиоволн в используемом для связи диапазоне частот. Нестационарный подход, использованный в гл. 2 диссертации, позволяет детально изучить структуру фронта пучка, появление обратных токов, колебательные процессы, развитие неустойчивостей, и, главное, определить необходимые концентрации и скорости инжектируемых отрицательных ионов. Если предположить, что плазма имеет постоянные свойства и замороженные химические реакции, то математическая модель задачи включает уравнения неразрывности для компонент пристеночной плазмы и пучка, уравнение движения для компонент пучка и уравнения Максвелла. Алгоритм решения задачи содержит два этапа. На первом этапе при t ≤ t0 инжекция пучка еще не началась. Ищется решение задачи для пристеночной плазмы, которое можно рассматривать как начальное для второго этапа. На втором этапе t > t0 начинается инжекция пучка отрицательных ионов перпендикулярно плоскости инжектора вдоль оси Z. Задается невозмущенная скорость пучка на срезе инжектора и их концентрация . В расчетах используется равномерная сетка с динамической внешней границей. Эволюция плазменно-пучкового образования прослеживается до установления токов на диск, с которого происходит инжекция.

       На рис. 24а,б даны профили потенциалов (24а) и концентраций электронов (24 б) как функции координаты Z при различных сочетаниях и . Графики даны в безразмерном виде с учетом масштабов (15). Из кривых рис. 24 следует, что при

а)	б)
Рис. 24а,б. Зависимость φ(z) (а) и ne (z) (б) (φ0 = -10; r0 = 5; ε = 1) 1 - (n0 = 0; v0 = 0); 2 - (0,5; 1); 3 - (1; 1); 4 - (2; 1). сплошная линия - B0 = 0; штриховая - 0,1.

достаточно интенсивном потоке отрицательных ионов вблизи электрода возникает отрицательная потенциальная яма, благодаря которой и происходит удаление электронов из канала пучка. Для целей радиопросветления пристеночного плазменного слоя предпочтительнее случай отрицательного потенциала инжектирующего электрода и присутствие внешнего осевого магнитного поля. Увеличение дает больший эффект, чем увеличение v0 при jинж = n0v0 = const. Из рис. 24 видно, что в режиме (3) концентрация электронов на расстоянии Z = 30 уменьшается в 9 раз по сравнению с режимом (1), а на расстоянии Z = 45 - в 6 раз. Результаты расчетов показывают, что предложенным способом реально создать радиопрозрачный канал.

Второй вариант. Рассматривается плоский электрод ленточного типа размером 2rp под потенциалом φр, расположенный на большой диэлектрической пластине, обтекаемой слабоионизованной плазмой. Магнитное поле создается внешним источником параллельно оси Z в виде импульса, так что электроны оказываются замагниченными, а ионы - нет. Для упрощения задачи переходными процессами, возникающими при включении поля, пренебрегаем. В этих условиях электроны тормозятся, а ионы продолжают свое движение вдоль оси  Х, вследствие чего в области расположения ленточного электрода возникает электрическое поле Ех. В скрещенных полях Вz и Ех возникает дрейфовое движение, которое выбрасывает плазменное образование из пристеночной области и тем самым обедняет эту область электронами. Математическая модель задачи включает уравнения Эйлера или Навье-Стокса для нейтральной компоненты, уравнение неразрывности и движения с учетом магнитного поля для ионов и электронов и уравнения Максвелла. Профиль средней скорости потока в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным.

Рис. 25. Зависимость ne(y) для электрода ленточного типа  (r0 = 5; ε = 1/3)

На рис. 25 дана зависимость ne(y) для плоского электрода ленточного типа при следующих значениях параметров задачи: r0 = 10, φ0 = 10 и 20, βi = 0,05 и 0,1. Цифрами 14 отмечены распределения ne(y) для различных сечений плоскостями Х=const. Первая кривая соответствует сечению Х = r0/2, второе сечение Х = r0/2 + r0, третье Х = r0/2 + 2r0 и четвертое Х = r0/2 + 3r0. Из рисунка следует, что сечение с минимальной концентрацией электронов за счет направленной скорости сносится вниз по потоку. При βi = 0,1 концентрация снижается примерно вдвое. С увеличением параметра Холла βi растет эффект обеднения приэлектродной области электронами.

       В параграфе 4.6 исследуются вопросы электродинамического управления вектором тяги плазменного движителя, которые конкурентоспособны с механическими методами. Если направить поток плазмы в поперечное магнитное поле, то электромагнитные силы отклоняют его в направлении, перпендикулярном вектору скорости и вектору магнитной индукции. Впервые такие эксперименты были проделаны в лаборатории Ю.В. Кубарева в 1963 году2. На рис. 26 представлена одна из фотографий по отклонению плазменного потока, истекающего из торцевого холловского двигателя, полученная Ю.В. Кубаревым.

Рис. 26. Отклонение потока плазмы поперечным магнитным полем.

       Задачу управления вектором тяги можно решить с помощью математических и численных моделей, развитых в гл. 1 и 2 диссертации. Чтобы не увеличивать размерность задачи, удобно рассмотреть источник плазмы со срезом сопла в виде удлиненного прямоугольника, направив ось Х вдоль вектора скорости потока, ось Z - вдоль удлиненной стороны прямоугольника, ось У - вдоль короткой стороны прямоугольника. Истекающая из источника струя на некотором расстоянии от среза сопла попадает в поперечное магнитное поле с вектором индукции B, направленным вдоль удлиненной стороны прямоугольного сечения струи (ось Z). В этих условиях электромагнитные силы будут действовать вдоль оси У и отклонять в эту сторону струю.

       Оценочные данные по управлению вектором тяги можно получить из анализа результатов математического моделирования обтекания длинного цилиндрического тела поперечным потоком плазмы при наличии осевого магнитного поля. Только аналогом струи здесь будет след, образующийся в теневой области за цилиндром. Этот след подобно струе имеет сечение, близкое к прямоугольному, и отклоняется, попав в поперечное магнитное поле. На рис. 27 приведена серия положений следа в молекулярном режиме, полученных с экрана монитора с помощью графического блока, разработанного для этих целей. След надежно просматривается в поле скоростей ионов. В качестве параметра используется безразмерная индукция магнитного поля В0.

B0 = 0							B0 = 0,3
B0 = 0,1							B0 = 0,4
Рис. 27 Поле скоростей ионов (r0 = 3, φ0 = -6, V0 = 5, ε = 1)							B0 = 0,5
Таблица 4.1
В0	0	0,1	0,3	0,4	0,5
α	0	15	50	75	90

В таблицу 4.1. сведены результаты вычислительного эксперимента по исследованию угла поворота струи α в зависимости от индукции поперечного магнитного поля В0. Угол поворота зависит также от характерных параметров задачи. Разработанная методика позволяет проследить эту зависимость от каждого параметра в отдельности.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

       1. С единых позиций в достаточно общей постановке сформулированы физические, математические и вычислительные модели механики и электродинамики пристеночной плазмы в молекулярном, столкновительном и переходном режимах. Показано, что в столкновительной плазме граничное условие на теле для концентрации притягивающихся частиц не может записываться в виде ni,e = 0, как это делается практически во всех работах по данной тематике. Если выполняется неравенство rp > λ > Δ (rp - размер тела; λ - средний пробег; Δ - толщина слоя объемного заряда), то граничное условие имеет вид ni,e = n1, где n1 > 0,2 n∞.

       Разработаны пакеты прикладных программ (ППП) для решения задач механики и электродинамики пристеночной плазмы в молекулярном, континуальном и переходном режимах.

       Все ППП оптимизированы и приспособлены для использования на ЭВМ средней мощности, в частности, показано, что условие Куранта-Фридрихса-Леви для шага по времени Δt в задачах электродинамики пристеночной плазмы оказывается слишком жестким. Шаг по времени в алгоритме метода крупных частиц Давыдова может быть увеличен в (34) раза по сравнению с его значением, вытекающим из условия Куранта без потери устойчивости решения. ППП устойчиво работают в широком диапазоне изменения направленной скорости, индукции магнитного поля, характерного размера и потенциала тела и позволяют достичь установления возмущенной зоны за приемлемое машинное время (18 часов на компьютерах с процессором Pentium 4).

       ППП содержит оригинальную графическую оболочку, позволяющую визуально изучать и контролировать эволюцию любых параметров плазмы, которые подлежат определению.

       2. В молекулярном режиме получены функции распределения (ФР) заряженных частиц вблизи цилиндрического тела, обтекаемого поперечным потоком плазмы в лобовой, боковой и теневой областях. Если в лобовой и боковой областях с учетом сдвига центров тяжести ФР на V∞ они похожи на ФР в покоящейся плазме, то в теневой области ФР ионов разделяются на две части, причем каждая из частей соответствует потокам, обтекающим цилиндр с одной стороны и с другой. Этот эффект обнаружен впервые.

       Наложение осевого магнитного поля на цилиндр еще более осложняет вид ФР ионов. В некотором интервале изменения индукции магнитного поля двугорбый характер ФР ионов смещается под действием сил Лоренца в боковую область.

       Исследовано также влияние на ФР ионов и электронов столкновений типа лион-нейтрал и лэлектрон-нейтрал, которые играют роль при промежуточных числах Кнудсена. Если в покоящейся плазме при отсутствии столкновений ФР имели в проекции на плоскость (Vr и Vθ) вид подковы, то столкновения приводят к частичному заполнению внутренней области подковы.

       3. В молекулярном и континуальном режимах для случая обтекания цилиндра поперечным потоком плазмы получены поля скоростей и концентраций заряженных частиц, а также самосогласованного электрического поля в лобовой, боковой и теневой областях. Детально исследована область ближнего следа. Если в молекулярном режиме распределение концентраций притягивающихся частиц имеет монотонный характер с максимумом в лобовой части и минимумом в теневой, то в режиме сплошной среды обнаружен диапазон изменения параметров задачи, в котором концентрации и плотности токов в боковой части цилиндрического тела имеют локальный максимум и минимум, возникновение которых объясняется совместным влиянием конвекции, диффузии и подвижности. Выявлены также условия, при которых концентрация и плотность тока в теневой области имеют локальный максимум, что объясняется вихревым движением нейтральной компоненты, которая увлекает за собой заряженные частицы. Исследованы также предельные случаи, когда превалирующее влияние имеет направленная скорость или электростатическое притяжение заряженных частиц к телу.

       4. Ряд новых нелинейных эффектов обнаружен при совместном учете направленной скорости потока и внешнего осевого магнитного поля. Как в молекулярном, так и в континуальном режимах интегральный ионный ток на цилиндр нелинейно изменяется в зависимости от индукции осевого магнитного поля. В определенном интервале изменения параметров задачи он может с ростом поля как увеличиваться, так и уменьшаться. При этом точка, в которой достигается максимум плотности тока, смещается с изменением индукции В по угловой координате θ (см. рис. 18а). Локальные максимумы и минимумы, которые имели место в столкновительном режиме без магнитного поля, имеют место и в присутствии магнитного поля. При этом с одной стороны цилиндра они смещаются в сторону уменьшения плотности тока (рис. 18а), а с другой - в обратную сторону, образуя довольно сложную картину зависимости плотности тока от угловой координаты θ. Объяснить эти эффекты удается совместным влиянием направленного движения и электромагнитных сил.

       5. Получен необходимый для практики зондовых измерений набор вольт-амперных характеристик цилиндрических зондов, расположенных поперек потока и плоских пристеночных зондов, расположенных на большой обтекаемой плазмой пластине. Характеристики получены как в бесстолкновительном, так и в столкновительном режимах.

       Разработано несколько новых методов обработки зондовых характеристик, в частности,

       - для цилиндрического зонда, расположенного в поперечном потоке бесстолкновительной плазмы;

       - для цилиндрического зонда в поперечном потоке столкновительной плазмы, если слой объемного заряда не бесконечно тонкий и число Рейнольдса имеет не слишком большое значение;

       - даны рекомендации по зондовым измерениям в турбулентном режиме;

       - рекомендации по использованию двойных зондов с целью уменьшения их взаимного влияния;

       - рекомендации по использованию плоских ориентированных зондов в бесстолкновительном потоке плазмы;

       - создан вариант автоматизированной системы обработки зондовых характеристик;

       - обоснована возможность корректного проведения зондовых изменений в следе за спутником или телом, находящимся в потоке столкновительной плазмы.

       6. Разработана теория и методика применения нестационарного зонда (включая зондовую измерительную аппаратуру) в молекулярном и столкновительном режимах, позволившая расширить возможности зондового метода диагностики плазмы: показана возможность измерения еще одного параметра - температуры ионов, что в классической зондовой теории считалось невозможным.

       В вычислительных экспериментах получены необходимые для обработки зондовых характеристик теоретические значения времени релаксации в плазме τ в зависимости от радиуса и потенциала тела, отношения температур ионов и электронов, величины направленной скорости потока, индукции внешнего магнитного поля, плотности тока эмиссии электронов и других параметров.

       7. Сформулирована физическая, математическая и вычислительная модели пристеночного слоя плазменного якоря как основного элемента электромагнитного рельсового ускорителя. Получено распределение потенциалов и концентраций заряженных частиц в пристеночном слое в зависимости от плотности тока эмиссии с катода.

       8. С помощью математических и вычислительных моделей, разработанных в гл. 1 диссертации, исследована структура возмущенной области вблизи спутника, движущегося в ионосферной плазме и параметры собственной атмосферы при наличии фотоэмиссии и вторичной эмиссии с его поверхности. Полученные данные позволяют изучать влияние спутника на другое тело, попавшее в его след. Эти же данные позволяют построить теорию электрического зонда для проведения зондовых измерений в возмущенной зоне, в том числе и в следе.

       9. На основе математических и вычислительных моделей, изложенных в гл. II диссертации разработано два электромагнитных метода воздействия на параметры ионизованного пограничного слоя с целью его радиопросветления:

       - инжекция в пограничный слой с борта гиперзвукового летательного аппарата потока отрицательных ионов;

       - возбуждение в пограничном слое импульса внешнего магнитного поля, поперечного относительно скорости потока плазмы.

С помощью вычислительных экспериментов показано, что оба метода технически осуществимы и позволяют понизить концентрацию электронов на порядок и более.

       10. Предложена методика оценочного расчета электродинамического способа управления вектором тяги плазменного движителя. Для отклонения потока создается поперечное магнитное поле. Методами математического моделирования рассчитана зависимость угла поворота от величины индукции магнитного поля и других параметров потока плазмы.

Основные публикации по теме диссертации.

Монографии и учебно-методические работы:

1. М.В. Котельников, В.Ю. Гидаспов, В.А. Котельников, А.В. Хохлов, В.А. Волков. Математическое моделирование обтекания тел потоком слабоионизованной столкновительной плазмы. Изд-во МАИ, 2007, 120 с.
2. М.В. Котельников, В.А. Котельников, С.Б. Ульданов. Процессы переноса в пристеночных слоях  плазмы. М.: Наука, 2004, 475 с.
3. М.В. Котельников, В.А. Котельников, С.Б. Ульданов. Процессы переноса в пристеночных слоях плотной плазмы. М.: Издательство МАИ, 2003, 226 с.
4. М.В. Котельников, В.С. Николаенко. Комплексное исследование плазмы высокочастотного разряда. М.: Издательство МАИ, 2003, 32 с.
5. М.В. Котельников, Р.М. Кондратьев. Исследование элементной базы и отдельных узлов ЭВМ М.: Изд-во МАИ, 2007, 45 с.

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК и авторские свидетельства:

1. М.В. Котельников, В.А. Котельников. Цилиндрический электрод в потоке слабо ионизованного столкновительного газа в магнитном поле. ДАН, 2007, том 417, №6, с. 1-5.
2. М.В. Котельников. Математическое моделирование обтекания космического летательного аппарата бесстолкновительной плазмой. Машиностроение и инженерное образование, 2008, №1, с. 15-20.
3. М.В. Котельников. Вольт-амперные характеристики цилиндрического зонда в потоке столкновительной и бесстолкновительной плазмы. ТВТ, 2008, т. 46, №5, с. 17-20.
4. М.В. Котельников, В.А. Котельников. Цилиндрический зонд в потоке медленно движущейся столкновительной плазмы. ТВТ, 2008, т. 46, №3, с. 65-69.
5. М.В. Котельников, С.Б. Гаранин. Взаимное влияние плоских пристеночных электродов, обтекаемых плазмой. Математическое моделирование., 2003,
   т. 15, с. 64-68.
6. М.В. Котельников. Функции распределения заряженных частиц вблизи цилиндрического тела в потоке бесстолкновительной плазмы в магнитном поле. ТВТ, 2008, т. 46, №4, с. 23-27.
7. М.В. Котельников, С.Б. Гаранин. О применимости условия Куранта-Фридрихса-Леви к задачам электродинамики пристеночной плазмы. Вестник МАИ, 2007, т. 14, №2, с. 37-40.
8. М.В. Котельников, В.А. Котельников, Ю.В. Кубарев. Применение плоского зонда для диагностики потоков плазмы. Известия Вузов, Электроника, №4, 1998, с. 346-349.
9. М.В. Котельников, Ю.В. Кубарев. Зондовый метод диагностики нестационарной плазмы. Известия Вузов, Электроника, №1, 1997, с. 103-106.
10. М.В. Котельников, Н.А. Аникин. Математическое моделирование обтекания цилиндрического тела потоком бесстолкновительной плазмы. Вестник МАИ, 2008, т. 15, №4, с. 23-27.
11. М.В. Котельников, В.А. Котельников и др. Патент РФ. Схема для нестационарного зонда. Патент № 95114970/25 от 11.09.1996 г.

Доклады и тезисы докладов на международных конференциях:

1. М.В. Котельников. Математическое моделирование следа за спутником, движущимся в ионосферной плазме. Сборник трудов VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002), Алушта, 2008 г., с. 112-114.
2. М.В. Котельников, М.И. Кириллов. Вольт-амперные характеристики цилиндрического зонда в поперечном потоке бесстолкновительной плазмы. Сборник трудов VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002), Алушта, 2008 г., с. 114-116.
3. М.В. Котельников, С.Б. Гаранин Вольт-амперные характеристики цилиндрического зонда в поперечном потоке плотной слабоионизованной плазмы. Электронный журнал МАИ, (серия Механика), 2007.
4. М.В. Котельников. С.Б. Гаранин. Математическое моделирование процессов переноса вблизи цилиндрического зонда в потоке столкновительной плазмы. Гагаринские чтения, Тезисы докладов, 2007, с. 181.
5. М.В. Котельников, Т.В. Прокопьев. Нестационарный электрический зонд: теория и применение. Тезисы докладов 34-й Международной конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2007 г., стр. 199.
6. М.В. Котельников, Т.В. Прокопьев. Нелинейные эффекты, возникающие при обтекании цилиндрического электрода поперечным потоком столкновительной плазмы. Тезисы докладов 34-й Международной конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2007 г., стр. 198.
7. М.В. Котельников. Об аномальной диффузии электронов вблизи обтекаемого плазмой цилиндра. Сборник трудов шестой международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), Санкт-Петербург, 2006 г., стр 212-213.
8. М.В. Котельников. Влияние магнитного поля и направленной скорости на структуру возмущенной зоны вблизи заряженного цилиндра в континуальной слабоионизованной плазме. Тезисы докладов 33-й Международной конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2006 г., стр. 199.
9. М.В. Котельников, Т.В. Прокопьев. Прибор для импульсных зондовых измерений в ионосферной плазме и плазменных струях. Сборник трудов, Восьмые королевские чтения, Самара, 2005 г., стр. 32.
10. М.В. Котельников, С.Б. Гаранин. О применимости условия Фридрихса-Куранта-Леви к задачам электродинамики пристеночной плотной плазмы. Тезисы докладов на 12-й Межд. Конф. по вычислительной механике и современным прикладным програмным системам, Владимир, Россия, 2003 г., т.2, с.378-379.
11. М.В. Котельников, С.Б. Гаранин. Взаимное влияние двойных плоских пристеночных зондов. Сборник трудов четвертой международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002), Санкт-Петербург, 2002 г., с. 282-283.
12. М.В. Котельников, С.В. Ульданов. Влияние внешнего магнитного поля на параметры ионизованного пограничного слоя. Сборник трудов седьмой международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем", том 2, Москва, 2001 г., с. 67-68.
13. М.В. Котельников, С.Б. Гаранин. Плоский пристеночный зонд для летательного аппарата в разреженной плазме. Сборник трудов шестой международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем", том 1, Москва, 2000 г., с. 68-69.
14. М.В. Котельников, В.А. Котельников. Прибор для создания радиопрозрачного канала вблизи гиперзвукового летательного аппарата в разреженной плазме. Сборник трудов шестой международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем", том 1, Москва, 2000 г., с. 46.
15. М.В. Котельников. О пределах применимости формулы Ленгмюра для тока на зонд. Тезисы докладов 2-го Международного симпозиума "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред", Москва, Россия, 1999 г., с. 33.
16. М.В. Котельников, Г.П. Фетисов. Применение зондов для определения параметров плазмы в технологических плазменных системах. Материалы 5-го международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", М.:МАИ, 1999 г., с. 66-67.
17. М.В. Котельников, К.Н. Вышегородцев. Методика зондовых измерений с помощью зонда большого размера. Сборник трудов пятой международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем", том 2, Москва, 1999 г., с. 34-35.
18. М.В. Котельников, Г.П. Фетисов, В.М. Березин. Расчет систематических ошибок зондовых измерений, связанных с расширением потока плазмы. Сборник трудов пятой международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем", том 2, Москва, 1999 г., с. 35-36.
19. М.В. Котельников, А.В. Шаньков. Расчет параметров бесстолкновительной плазмы в окрестности плоского ориентированного зонда. Тезисы докладов на международной конференции по вычислительной и прикладной механике, Россия, Москва, 1997 г., с. 44-45.
20. М.В. Котельников, А.В. Шаньков. Моделирование столкновительных явлений в слабоионизованной плазме методом крупных частиц. Тезисы докладов на международной конференции по вычислительной и прикладной механике, Россия, Москва, 1997 г., с. 46-47.
21. М.В. Котельников, Ю.В. Кубарев, В.М. Березин. Методы расчета плазменных систем. Тезисы докладов на Международной конференции "Моделирование и исследование сложных систем". -Москва, Кашира, 1996, с. 145-148.
22. М.В. Котельников, Ю.В. Кубарев, Р.М. Кондратьев. Автоматизированная зондовая система измерения параметров плазмы. Ч. 1. Электронная схема. Сборник докладов на Международной конференции "Моделирование и исследование сложных систем". Москва, Кашира, 1996, с. 177-180.
23. М.В. Котельников, Ю.В. Кубарев, Р.М. Кондратьев. Автоматизированная зондовая система измерения параметров плазмы. Ч. 2. Обработка зондовой характеристики на ЭВМ. Тезисы докладов на Международной конференции "Моделирование и исследование сложных систем". Москва, Кашира, 1996, с. 180-185.
24. M.V. Kotelnikov, A.V. Shankov. Mathematical modeling of charged particles transfer processes near the surface in jets of electric propulsion engines. 24-th International Electric Propulsion conference, Moscow, Russia, 1995, p. 268 - 269.
25. M.V. Kotelnikov. Non-stationary electric probe for plasma diagnostic of electric propulsion engines. 24-th International Electric Propulsion conference, Moscow, Russia, 1995, p. 291 - 292.
26. M.V. Kotelnikov, V.P. Demkov. Mathematical modeling of the ion stream interaction with the background plasma. 2-nd German-Russien conference on Electric propulsion engines and theiz technical applications. Moscow, Russia, 1993, p. 102.

---

1 Егорова З.М., Кашеваров А.В., Цхай Н.С. Об ионном токе насыщения на электрические зонды в плазме пламени со щелочной присадкой. ТВТ, 1992. т.30. №6, с. 1220 - 1223.

2 Кубарев Ю.В. Полеты на Марс, электрореактивные двигатели настоящего и будущего. Наука и технологии в промышленности, №2, 2006, с. 19-35.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разное