Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ ИМ. А.К. АЙЛАМАЗЯНА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

Маштаков Алексей Павлович

Математическое и программное обеспечение задач управления в робототехнике с приложением к машинной графике

05.13.11 Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (технические наук

и)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Переславль-Залесский 2012 г.

Работа выполнена в Исследовательском центре процессов управления Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института программных систем им. А.К. Айламазяна Российской академии наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, доцент Сачков Юрий Леонидович

Официальные оппоненты:

Самохин Алексей Васильевич доктор технических наук, доцент Московский государственный Технический университет гражданской авиации, профессор Манита Лариса Анатольевна кандидат физико-математических наук, доцент Московский государственный институт электроники и математики (технический университет), доцент

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский университет дружбы народов

Защита диссертации состоится 25 мая 2012 года в 13 час. на заседании Диссертационного совета ДМ 002.084.01 при ИПС им. А.К.Айламазяна РАН по адресу: 152021, Ярославская область, Переславский район, с. Веськово, ул. Петра I, д.4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПС им. А.К.Айламазяна РАН

Автореферат разослан 24 апреля 2012 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета ДМ 002.084.кандидат технических наук С.М. Пономарева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию некоторых важных задач управления, возникающих в робототехнике, с приложением к задаче восстановления поврежденных изображений. При моделировании разнообразных колесных мобильных роботов и роботов-манипуляторов Ж.П. Ломонд1 показал, что такие системы в общем случае описываются нелинейными неголономными управляемыми системами с линейным управлением. Н.Н. Красовский2 отметил актуальность двухточечной граничной задачи управления такими системами, то есть выбор закона управления, переводящего систему из заданного начального состояния в заданное терминальное состояние.

В настоящее время не существует методов явного решения этой задачи в общем случае. Удовлетворительное решение имеется лишь для некоторых специальных классов систем. Дж. Лаферьер и Г. Суссманпредложили метод управления нильпотентными системами. Р. Мюррей и С. Састри4 исследовали класс систем, которые могут быть преобразованы в цепную форму. М. Флиссом и П. Рушоном5 был предложен метод управления дифференциально плоскими системами. Однако эти методы неприменимы для систем общего положения. В исключительных случаях для управляемых систем можно найти точный закон оптимального управления (в смысле минимума заданного функционала качества).

Одним из возможных подходов к решению задачи оптимального управления за фиксированное время системами, линейными по управлению, является метод разработанный К. Фернандесом, З. Ли и Л. Гурвицем6.

В. Джуржевич, Г. Суссман7, И. Купка8, Ж.П. Готье9, У. Боскаин10 и Laumond J. P., Robot Motion Planning and Control // Lecture Notes in Control and Information Sciences, № 229, p. 343, 1998.

Красовский Н.Н., Теория управления движением, М.: Наука, 1968, 476 с.

Laferriere G., Sussmann H.J., A differential geometric approach to motion planning, Nonholonomic Motion Planing, Eds. Zexiang Li and J.F. Canny, Kluwer, 1992.

Murray R.M., Sastry, S.S., Steering controllable systems//29th IEEE Conf. Dec. and Control, Honolulu, Hawaii, 1990.

Fliess M., Levine J., Martin P., Rouchon P., On differential flat nonlinear systems //IFAC NOLCOS Symposium, Bordeaux, France, p.408Ц412, 1992.

Fernandes C., Gurvits L., Li Z. X., A variational approach to optimal nonholonomic motion planning// IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp. 680-685, Sacramento, 19Sussmann H. J., Jurdjevic V. Controllability of non-linear systems // J.Diff. Equations, V. 12. p.

95Ц116, 19Jurdjevic V., Kupka I. Control systems on semi-simple Lie groups and their homogeneous spaces Annales de lТinstitut Fourier, 31 no. 4, p. 151-179, 19Gauthier J.P., Controllability of right-invariant systems on Semi-simple Lie-groups// Springer-Verlag 122, New Trends in Nonlinear Control Theory, p. 54-64, 19Boscain U., Rossi F., Invariant CarnotЦCaratheodory Metrics on S3, SO(3), SL(2), and Lens Spaces// SIAM Journal on Control and Optimization 47, p. 1851, 20Ю.Л. Сачков11, используя геометрические методы теории управления, описали технику решения инвариантных задач оптимального управления на группах Ли с применением принципа максимума Понтрягина12.

Именно эта техника была использована в рассматриваемых в диссертации задачах оптимального управления. Возможны также другие подходы, например, использующие необходимые условия оптимальности, основанные на уравнениях Эйлера-Лагранжа; достаточные условия оптимальности Кротова-Гурмана13 или метод динамического программирования Беллмана14.

Точное решение двухточечной граничной задачи управления рассматриваемыми системами в общем случае является открытой проблемой.

Однако для приложений обычно достаточно приближенного управления, переводящего систему из начального состояния в терминальное состояние с любой наперед заданной точностью. Общепринятым подходом в данном направлении является разработка программных средств, реализующих итерационный алгоритм поиска приближенного управления. Дж. Лаферьер и Г. Суссман3 предложили итерационный метод поиска приближенного решения, основанный на замене исходной системы ее нильпотентной аппроксимацией (системой простой алгебраической структуры, локально приближающей исходную систему и сохраняющей свойство полной управляемости). Отечественные ученые А.Ю. Горнов15, С.С. Жулин16, В.А. Срочко17 внесли большой вклад в разработку алгоритмов и программных комплексов для решения задач оптимального управления. Однако алгоритмы и программные средства общего назначения встречают трудности при решении задачи управления неголономными системами, которые могут быстро перемещаться в одних направлениях в пространстве состояний, но гораздо медленнее в других направлениях. Современные программные комплексы управления техническими объектами сталкиваются с проблемами управления неголономЮ.Л. Сачков, Экспоненциальное отображение в обобщенной задаче Дидоны// Мат. Сборник, 194, 9, 63Ц90, 20Л.С. Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко,Математическая теория оптимальных процессов, М.: Наука, 19Гурман В.И., Принцип расширения в экстремальных задачах, M.: Физматлит, 19Беллман Р., Динамическое программирование, М.: Изд-во иностранной литературы, 19Горнов А.Ю., Технология проектирования программных комплексов для задач оптимального управления // Вестник ИрГТУ. - 2004. - Т. 17, № 2, c. 148-1Жулин С.С.,Численное решение задач оптимального управления с помощью системы OPTIMUS // Проблемы динамического управления: Сборник научных трудов факультета ВМиК МГУ Под ред. Ю.С.Осипова, А.В.Кряжимского. 2005. Выпуск 1. C. 158Ц165.

Срочко В.А., Итерационные методы решения задач оптимального управления, М.:Физматлит, 2000.

ными системами. Такие системы традиционно представляют трудности для теоретического анализа в механике, а их широкое использование в современной робототехнике и инженерии (мобильные роботы, роботыманипуляторы) делают весьма актуальной разработку новых математических, алгоритмических и программных средств для управления неголономными системами.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов исследования, алгоритмических и программных средств для решения задач управления в робототехнике с приложением в обработке изображений.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) получение асимптотики экстремальных траекторий и первого времени Максвелла в задаче об оптимальном качении сферы по плоскости;

2) разработка математических методов точного решения двухточечной граничной задачи управления для пятимерных нильпотентных систем с двумерным линейным управлением;

3) разработка математических методов, алгоритмов и программ (в том числе параллельных) приближенного решения двухточечной граничной задачи управления для нелинейных систем с двумерным линейным управлением;

4) программная реализация оптимального синтеза в обобщенной задаче Дидоны и задаче об оптимальном перемещении мобильного робота по плоскости;

5) разработка алгоритмов и программных средств обработки и восстановления изображений на основе результатов, полученных в п. 4.

Общие методы исследования. Для решения поставленных задач использовались геометрическая теория управления, численные методы решения систем алгебраических уравнений, функциональное и императивное программирование, методы обработки изображений, методы параллельного программирования.

Научная новизна. В задаче об оптимальном качении шара по плоскости получена асимптотика экстремальных траекторий и времени Максвелла. Получена верхняя оценка времени разреза для экстремальных траекторий вблизи рассматриваемой асимптотики.

Разработаны алгоритмическая и программная реализация оптимального синтеза в задаче об оптимальном перемещении мобильного робота по плоскости и обобщенной задаче Дидоны.

Разработаны новые многометодные алгоритмы (включая параллельные) приближенного решения двухточечной задачи управления для пятимерных неголономных систем с двумерным линейным управлением.

Разработан параллельный программный комплекс для проверки подхода нейрофизиологов зрения к задаче антропоморфного восстановления изображений.

Теоретическая и практическая ценность. Полученные теоретические результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях методов управления неголономными системами. Разработанный пакет программ MotionPlanning может применяться для исследования управляемых систем в механике, робототехнике, инженерных приложениях, а также при обучении студентов новым методам теории управления.

Разработанный программный комплекс OptimalInpainting может применяться к задаче антропоморфного восстановления контуров поврежденных изображений.

Достоверность результатов подтверждается корректным использованием математической теории управления. Основным понятиям, используемым в работе, даны точные определения. Все утверждения снабжены строгими математическими доказательствами.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и совещаниях:

1) международная конференция по математической теории управления и механике, Суздаль, 2009 г., 2) молодежная конференция Теория управления: новые методы и приложения, Переславль, 2009 г., 3) workshop on Nonlinear Control and Singularities, Toulon, 2010, 4) международная конференция по математической теории управления и механике, Суздаль, 2011 г., 5) международная конференция Управление и оптимизация неголономных систем, Переславль, 2011 г., 6) международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных Ломоносов-2011 (награжден грамотой за лучший доклад), Москва, 2011 г., 7) третья традиционная всероссийская молодежная летняя школа Управление, информация и оптимизация (награжден дипломом в номинации Замечательный доклад ), пос. Ярополец, 2011 г.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научноисследовательских семинарах:

1) семинар по теории управления под рук. проф. Филиппа Жуана, Университет г. Руан, Франция, 2010 г., 2) объединенный семинар по оптимизации и управлению Исследовательского центра системного анализа и Исследовательского центра процессов управления ИПС им. А.К. Айламазяна РАН под рук.

д.т.н. Цирлина А.М. и д.ф.-м.н. Сачкова Ю.Л., г. Переславль-Залесский, 2012 г., 3) семинар кафедры общих проблем управления механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под рук. члена-корреспондента РАН Зеликина М.И., г. Москва, 2012 г., 4) семинар лаборатории 7 ИПУ РАН под рук. д.т.н. Поляка Б.Т., г.

Москва, 2012 г.

Научные исследования по теме диссертации были поддержаны следующими грантами РФФИ: 05-01-00703-а ( Исследование задач оптимального управления субримановой геометрии методами геометрической теории управления ), 09-01-00246-а ( Геометрические методы исследования задач оптимального управления с симметриями ), 09-01-90702-моб_ст ( Научная работа российского молодого ученого Маштакова Алексея Павловича в Математическом Институте им. В.А.Стеклова РАН ), 1001-91102-НЦНИ_з ( Участие в Франко-Российском семинаре ГеометриФ ческая теория управления: методы и приложенияУ ), 11-01-16014-моб_з_рос ( Участие в третьей Традиционной всероссийской молодежной летней Школе Управление, информация и оптимизаФ цияУ ), 12-01-00913-а ( Новые методы исследования инвариантных задач оптимального управления на группах Ли, с приложениями в классической и квантовой механике и робототехнике ).

Параллельные алгоритмы и программы, разработанные в диссертации, были внедрены при реализации Научно-технической программы Союзного государства Разработка и использование программно-аппаратных средств ГРИД-технологий и перспективных высокопроизводительных (суперкомпьютерных) вычислительных систем семейства СКИФУ, Ф 2008-2010.

Получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ OptimalInpainting №2010614762 от 21 июля 2010 г.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям