Geum.ru
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике  

                                                На правах рукописи

Молчанов Александр Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМО-ГАЗОДИНАМИКИ И ТЕПЛО-МАССОБМЕНА ТУРБУЛЕНТНЫХ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНЫХ ПОТОКОВ С НЕРАВНОВЕСНЫМИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

Специальность: 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва Ц 2011

Работа выполнена в Московском авиационном институте

(национальном исследовательском университете) МАИ

на кафедре Авиационно-космическая теплотехника

Научный консультант:

д.т.н., профессор Никитин Петр Васильевич

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор  Абашев Виктор Михайлович

д.т.н., профессор  Красоткин Валерий Сергеевич

д.ф.-м.н., профессор  Черкасов Сергей Гелиевич

Ведущая организация:

ОАО Тураевское Машиностроительное Конструкторское Бюро Союз

Защита состоится л 5   марта 2012 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 212.125.08 при Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) МАИ по адресу 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просьба прислать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) МАИ, Ученый совет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета) МАИ

Автореферат разослан л______________ 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.125.08 

д.т.н., профессор                                                                Зуев Ю.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Современное развитие ракетно-космической техники поставило перед наукой ряд проблемных задач как фундаментального, так и прикладного характера. Фундаментальность таких задач состоит в необходимости учета термодинамических неравновесных процессов: неравновесности химических реакций, тепловой и динамической неравновесности между различными фазами течения, термической неравновесности между различными степенями свободы молекул газа, а также неравновесности развития процессов турбулентного смешения.

К прикладным задачам относятся  задачи чисто технического плана, которые решаются наукой в целях обеспечения высокой эффективности и надёжности разрабатываемой ракетно-космической техники. К таким задачам относятся:

- проблема разработки мощных двигательных силовых установок, в том числе, прямоточных гиперзвуковых двигателей с организацией процесса горения в сверхзвуковом  воздушном потоке;

-  проблема входа  космических летательных аппаратов  в атмосферу планеты с гиперзвуковыми скоростями;

- проблема разработки и  создания мощных научно-исследовательских сверхзвуковых высокотемпературных газодинамических стендов;

-  проблема обнаружения летательных аппаратов любого класса по излучению высокотемпературных выхлопных струй (оборонная задача);

- задача снижение излучения факелов РД и их вредного воздействия на атмосферу с помощью ингибиторов.

Сегодня решению этих задач уделяется пристальное внимание в связи с проектированием ракетно-космических систем нового поколения. В этой связи разработка методов и средств решения таких комплексных многопараметрических задач является актуальной проблемой науки и техники.

Решение задач течения высокоэнтальпийных гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой, высокой химической активностью  и излучением требует создания адекватных математических моделей, описывающих весь комплекс физико-химических процессов, а также разработки специальных эффективных численных методов её решения. При этом следует иметь в виду, что уравнения сохранения химических компонентов и уравнения энергии, записанные для различных колебательных мод, содержат источники энергии, что с позиции математики порождает проблему жесткости системы уравнений. Именно такие объёмные по масштабу математические модели, описывающие термически и химически неравновесные течения, обладают этой особенностью. Решение такой многопараметрической задачи возможно только методами математического моделирования процессов, физико-химическая природа которых должна быть досконально изучена экспериментально. Понятно, что, для решения такой задачи потребуются мощные вычислительные ресурсы, принципиальные новые математические численные методы решений подобных систем. Таким образом, моделирование высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами представляет сложнейшую актуальную задачу современности, поскольку её результаты однозначно определяют как создание летательных аппаратов нового поколения, так и  разработку инновационных технологий их производства.

Цель диссертационной работы. Целью работы являлось математическое моделирование термо-газодинамики и тепло-массообмена высокоэнтальпийных потоков  с неравновесными физико-химическими процессами. Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи:

- разработка общей математической модели сверхзвуковых высокоэнтальпийных термически и химически неравновесных и излучающих турбулентных течений;

- критический анализ и выбор спектра химических реакций и системы энергетических переходов для различных классов задач высокотемпературной термо-газодинамики;

- разработка физически обоснованной модели турбулентности высокоэнтальпийных до- и сверхзвуковых потоков, учитывающей влияние высокоскоростной сжимаемости и особенности турбулентного тепло - и массообмена при переменных значениях турбулентных критериев Прандтля и Шмидта;

- разработка модели влияния турбулентных пульсаций на скорости химических реакций;

- разработка эффективных численных методов расчёта общей математической модели трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых химически активных потоков со сложной волновой структурой и излучением с учётом условия жесткости уравнений сохранения химических компонентов и уравнений энергий разных колебательных мод;

- разработка и апробация программного комплекса решения общей математической модели с возможностью решения различных по уровню классов термо-газодинамических задач высокотемпературной  теплотехники;

- экспериментальное и расчётное обоснование достоверности предложенной общей математической модели путём тестирования  (верификации) с использованием данных серии экспериментальных исследований, а также результатов расчёта классических задач термо-газодинамики и тепло-массообмена ряда отечественных и зарубежных авторов;

- комплексное исследование с использованием разработанной математической модели и одного из блоков программного комплекса факелов ракетных двигателей в диапазоне высот полёта КЛА от 0 до 100 км с учётом процесса излучения в ИК-диапазоне и оценкой выброса концентраций вредных компонентов в окружающую среду;

- исследование влияния ингибиторов на физико-химические процессы в  высокоэнтальпийных факелах ракетных двигателей с последующим  анализом возможности снижения вредных выбросов в атмосферу;

- исследование влияния ингибиторов на интенсивность излучения факелов в ИК - области спектра с целью  снижения вероятности обнаружения летательных аппаратов. Разработка рекомендаций по выбору возможного компонентного состава ингибиторов  (задача оборонного значения).

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложена общая математическая модель турбулентного смешения, включающая аналитические зависимости взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скоростями деформации. В модели впервые  учтена неравновесность динамических и тепловых (диффузионных) характеристик турбулентности. Это позволило получить более достоверное совпадение результатов расчёта с экспериментальными данными  течения сверхзвуковых высокоэнтальпийных потоков;

- с использованием функции распределения вероятностей создана новая  математическая модель, учитывающая влияние турбулентности на интенсивность протекания химических реакций, зависимость процесса горения от скорости распада турбулентных вихрей. Это позволило существенно улучшить математическое описание турбулентных химически реагирующих течений и получить более достоверный по сравнению с известными работами характер срыва догорания в струях  РД;

- разработан новый численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса.  Новизна метода:

1. в использовании комбинированного подхода при проведении вычислительных операций с автоматическим применением оптимальных методов численных аппроксимаций для различных зон течения,

2. в нелинейности системы алгебраических уравнений, полученных методом численной дискретизации, а необходимые для расчёта коэффициенты представлены в неявном виде,

3. в использовании нового итеративного мультисеточного подхода, что дало возможность ускорить сходимость решения системы в несколько раз  по сравнению с существующими методами.

Указанные инновации позволили создать математический инструмент для численного решения задач термо-газодинамики и тепло-массообмена при любых сколь угодно больших градиентах параметров. Например, рассчитывать струи при значениях нерасчётности порядка 108...109;

- предложен новый эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном представлении матриц Якоби, позволившем избежать прямого обращения этих матриц;

- с использованием разработанной математической модели впервые проведён расчёт высотных турбулентных химически активных факелов РД, основанный на решении полной системы уравнений Навье-Стокса, включающей уравнения колебательных энергетических мод с учётом спонтанной излучательной дезактивация. Верификация математической модели показала её высокую достоверность в описании многопараметрических процессов.

Методы исследования.  Результаты работы получены на основе сочетания метода математического моделирования и экспериментальных исследований. В теоретических исследованиях использована математическая модель, включающая полную систему уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса),  уравнение полной энергии, уравнения колебательной энергии, уравнения неразрывности химических  компонентов и уравнения для турбулентных характеристик. Математическая модель решалась с помощью предложенных автором эффективных численных методов.

Для моделирования процессов турбулентного течений использована специальная модель турбулентности, учитывающая эффекты высокоскоростной сжимаемости и переменности турбулентных чисел Прандтля и Шмидта. Для учета влияния турбулентности на скорость химических реакций использованы функции распределения вероятностей (ФРВ). Физическое моделирование проводилось с помощью стендового оборудования с использованием в качестве рабочего тела  продуктов сгорания, истекающих из модельного РД.

Достоверность научных положений подтверждается использованием законов сохранения массы химических компонентов, количества движения и энергии, теории численных методов; всесторонним тестированием разработанных численных методов и алгоритмов, исследованием устойчивости и сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток; сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными и результатами расчётов тестовых задач другими авторами.

Научные положения, выносимые на защиту:

- модель турбулентноcти для высокоскоростных течений, основанная на аналитически полученных зависимостях взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скоростей деформации и учитывающая неравновесность между динамическими и тепловыми (диффузионными) характеристиками турбулентности;

- математическая модель влияния турбулентности на интенсивность химических реакций, использующая функции распределения вероятностей с учётом зависимости процесса горения от скорости распада турбулентных вихрей;

- численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса;

- численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном для математических операций представлении матриц Якоби;

- программный комплекс решения предложенной математической модели сверхзвуковых высокоэнтальпийных турбулентных течений с неравновесными физико-химическими процессами;

- результаты расчёта предложенной модели на примере решения многопараметрической задачи термо-газодинамики, тепло-массообмена и излучения факелов ракетных двигателей в широком диапазоне изменения высоты полёта (атмосферных параметров).

ичное участие автора. Автором лично разработаны и апробированы:

- общая математическая модель турбулентных течений сверхзвуковых высокоэнтальпийных химически активных потоков;

-  математическая модель учёта влияния турбулентности на скорости химических реакций;

- новые численные методы решения общей математической модели;

- программный комплекс решения предложенной общей математической модели;

- проведено тестирование (верификация) разработанного программного комплекса на известных результатах модельных экспериментов;

- проведены расчеты  температурных, газодинамических и излучающих характеристик различных высокотемпературных химически реагирующих факелов ракетных двигателей.

- проведён критический анализ математических моделей турбулентностных сверхзвуковых химически активных газовых потоков, предложенных различными отечественными и зарубежными исследователями.

Практическая значимость и ценность проведенных исследований заключается в их использовании для решения широкого круга практических задач высокотемпературной теплотехники авиационной, ракетно-космической и других отраслей промышленности. Предложенная математическая модель, блочный программный комплекс и эффективные численные расчётные методы позволяют:

- проводить глубокие аналитические и численные исследования термо-газодинамических и тепловых процессов на любых этапах проектирования авиационной и ракетно-космической техники нового поколения;

- проводить анализ экспериментальных исследований с целью повышения достоверности и возможности переноса результатов модельных экспериментов на натурные условия;

- вносить коррективы в целях демаркации  в системы обнаружения и слежения на любой стадии полёта ракетного комплекса;

- рекомендовать научно обоснованные факторы по уменьшению в процессе полёта мощных ракетных комплексов вредных выбросов в атмосферу и  разрушающего действия на её озоновый слой.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 26 печатных работах.

Апробация и внедрение результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах в 19902010 гг., проводимых МАИ, ЦНИИмаш, ЦАГИ, Центром им. Келдыша, МВТУ, на Международной Конференции по Теплообмену, на конференции Американского Института Астронавтики и Аэронавтики и др., включая следующие доклады с опубликованными тезисами:

- Вторая Советско-Японская объединенная конференция по численным методам в динамике жидкости, Август 27-31, 1990, Цукуба, Япония;

- Седьмая конференция пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007;

- Девятая Международная конференция АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА -2010, г.Москва;

- 14-ая Международная конференция по теплообмену, 2010, Вашингтон, США;

- 20-ая AIAA Конференция по численным методам в динамике жидкости, 27-30 июня 2011, Гонолулу, США.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы из 243 наименований и приложений. Объем работы составляет 298 страниц машинописного текста, включающий 73  иллюстрации и 11 таблиц. Приложения составляют 17 страниц.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, ее научная новизна и практическая значимость. Сформулированы цель и задачи исследований. Представлены основные научные положения,  выносимые на защиту. Дается описание структуры и содержания диссертации. Дана общая характеристика диссертационной работы.

В главе 1 сформулирована постановка задачи, описаны основные проблемы, возникающие при математическом моделировании и экспериментальном исследовании высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами. Проведен критический анализ методов и средств численного решения проблемных задач термо-газодинамики и теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике.

Предложена концепция комплексного математического моделирования тепловых и газодинамических процессов, проходящих в сложных объектах новой техники. Такой подход позволил существенно повысить уровень сложности и масштабности в решении газодинамических и теплотехнических  задач, что, является неотъемлемым условием создания авиационной и ракетно-космической техники нового поколения. Эффективность указанного  метода и его корректность определяется достоверностью описания математической моделью реального явления, т.е. комплекса взаимосвязанных процессов. Эталоном оценки такой достоверности  служит адекватный эксперимент, в котором проявляется реальная сущность каждого из всего комплекса физико-химических процессов. Вот почему для оценки адекватности математической модели эксперименту необходимым условием является её тестирование с использованием экспериментальных данных модельных лабораторных стендов.

Изучению высокоэнтальпийных термически неравновесных потоков посвящено немало научных работ. Это работа Хоува и др. (1964); работы Н.А Анфимова, А.Н. Румынского, Ю.А. Пластинина, В.И. Власова, Г.Н. Залогина, Р.В. Ковалёва, Н.Ф. Рудина, М.Г. Тренёва, А.В. Родионова, А.В. Сафронова и др., выполненные в ЦНИИ машиностроения (1969-2011); работы А.В Анцупова, В.В. Власенко, Н.Ф.Борисова и др., выполненные в ЦАГИ (1967-2009); работы Ф.С. Завелевича, В.С.Красоткина, М.Я.Юделовича, С.Г.Черкасова и др., выполненные в ИЦ им. В.М. Келдыша (1988-2011); серия работ, выполненных в Институте Физики Белорусской Академии Наук под руководством Ю.В. Ходыко (1978-1997); работы С.А. Лосева, С.Т. Суржикова и др. (1995-2011), работы А.K. Реброва и др. (1982-1984), работа Миллера и др. (1998). Математическое моделирование неравновесных термических процессов включает в себя большое количество математических уравнений. Например, в работе Блауера и др., показано, что в потоках, содержащих CO2-N2-H2O,  может происходить около 200 различных энергетических переходов. Кинетика неравновесных процессов изучена далеко не для всех энергетических переходов и требует серьезного уточнения.

Важнейшей задачей моделирования высокоэнтальпийных потоков является создание модели турбулентности, учитывающей наиболее их важные особенности. Известно, что в высокоскоростных течениях наблюдается существенное уменьшение интенсивности турбулентности, что приводит к замедлению турбулентного смешения и тепло-массообмена между потоками. Моделированию этого явления посвящено немало исследований, как ранние работы автора диссертации (1982-2009), так и работы других ученых:  А.Н. Секундова и др. (1975-1993), Саркара и др. (1989-1992), Оха  (1975), Земана (1990). Решение проблемы высокоскоростной сжимаемости в этих работах основано либо на введении понятия дополнительной диссипации, либо на снижении коэффициента в формуле турбулентной вязкости. Ни в одной из упомянутых работ не приводится строгого физического обоснования этих поправок.

В высокоэнтальпийных потоках принципиальное значение может иметь моделирование турбулентного тепло- и массообмена. Обычно используемое допущение о том, что турбулентный перенос тепла и диффузионные потоки химических компонентов подобны переносу импульса, может приводить к грубым ошибкам. В монографии под редакцией В. Кольмана (1984) показано, что турбулентные числа Прандтля и Шмидта могут изменяться в очень широком диапазоне (от ~0.2 до ~1.5). Этот фактор очень важен для моделирования турбулентных  течений с большими градиентами температуры, плотности, давления и концентраций компонентов, т.е. для таких задач, как:

-  течение и горение в сверхзвуковых и гиперзвуковых прямоточных двигателях,

- течение турбулентных струй с большой степенью нерасчетности,

- течение за сильным  скачком уплотнения.

Вопросом влияния переменности турбулентных чисел Прандтля и Шмидта на тепломассообмен в  высокоэнтальпийных потоках стали заниматься лишь в последние годы. Следует отметить два основных направления исследования: в группе Хасана (2005-2009)  и  группе Дэша (2005-2008). Подходы, используемые в этих группах, довольно сильно отличаются друг от друга, а результаты расчетов не  всегда согласуются с экспериментальными данными. Для получения адекватной модели турбулентного тепломассообмена, способной решать указанные выше задачи, требуется проведение дополнительных исследований.

Исследованию воздействия ингибиторов на догорание струй модельных ракетных двигателей посвящены работы: МакХейла (1975),  Россера и др. (1959-1963), Булевича и др. (1969-1971), Коттона и Дженкинса (1971), Дженсена и др. (1975-1976), Уивера и Сингха (1987), Линтериса и др. (1998-2004). Показано, что догорание струй мелкомасштабных модельных двигателей действительно можно подавить ингибиторами. К сожалению, для крупногабаритных реальных двигателей этот принцип не работает. Добавление даже очень большего количества  ингибирующих веществ не приводит к подавлению догорания и даже, наоборот, повышает светимость факела.

Этот вопрос остается открытым  и требует дополнительных исследований.

Критический анализ всех существующих методов решения, проведенный автором данной работы показал, что единственно возможный способ математического моделирования высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами должен быть основан на использовании полностью связанной системы уравнений. Такая система должна включать: уравнение неразрывности, уравнения количества движения, уравнение полной энергии, уравнения колебательной энергии, уравнения неразрывности химических  компонентов и уравнения для турбулентных характеристик. Решение такой задачи требует резервирования огромных вычислительных ресурсов даже при современном уровне развития компьютерной техники. Например, в ряде работ указываются, что  время решения одного варианта расчета такой математической модели может составить 2-3 недели и более. Понятно, что при таких затратах вычислительных ресурсов нивелируются основные преимущества метода математического моделирования, его мобильность в сравнении с экспериментом.

Поэтому важнейшей задачей является разработка эффективных численных методов для расчета трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой и сильными скачками уплотнения. Особое внимание должно быть уделено решению проблемы жесткости уравнений сохранения химических компонентов и уравнений энергии различных колебательных мод.

В главе 2 описывается общая математическая модель полной системы уравнений турбулентного высокоэнтальпийного течения с неравновесными физико-химическими процессами

Система включает:

  1. Уравнение неразрывности

       ,        1 2

где- плотность газовой смеси; - компонента скорости в -ом направлении

  1. Уравнения количества движения

       ,        3 4        

где - давление, - тензор вязких напряжений.

  1. Уравнение полной энергии

       ,        5 6

где - полная энергия на единицу массы; - удельная (на единицу массы) энтальпия компонента ; - плотность компонента  ; - диффузионная скорость компонента в -ом направлении; - плотность теплового потока колебательной энергии в -ом направлении; - плотность теплового потока поступательно-вращательной энергии в -ом направлении; - потери на излучение.

4) Уравнение колебательной энергии m-ой колебательной моды, компонента s

               7 8

где - удельная (на единицу массы) колебательная энергия m-ой колебательной моды, - плотность теплового потока колебательной энергии m-ой колебательной моды в -ом направлении, - скорость поступательно-колебательного T-V перехода энергии, - скорость колебательно-колебательного V-V перехода энергии, - скорость образования колебательной  энергии  m-ой колебательной моды в результате химических реакций, -  скорость потери колебательной  энергии  m-ой колебательной моды в результате спонтанной излучательной дезактивации, - число колебательных энергетических мод.

  1. Уравнение сохранения массы химического компонента s

       ,        9 10

где - массовая доля компонента s, - скорость образования компонента в результате химических реакций, - количество компонентов газовой смеси.

В этой системе используются следующие предположения:

  1. вращательные энергетические моды находятся в равновесии с поступательными,  и они определяются единой поступательно-вращательной температурой ;
  2. энергия возбужденных электронных состояний  молекул пренебрежимо мала по сравнению остальными энергетическими модами;
  3. считается, что потери тепла на излучение в уравнении энергии обусловлены, в основном, высвечиванием колебательных мод;        
  4. не учитываются энергетический обмен электронов и ионов.

Эти допущения не  являются критичными и используются только для упрощения записи уравнений. При необходимости система может быть дополнена соответствующими уравнениями  и членами уравнений.

Удельная колебательная энергия m-ой колебательной моды, относящейся к компоненту s, определяется с использованием модели  гармонического осциллятора:

               11 12

где - характеристическая колебательная температура m-ой колебательной моды, -  степень вырождения m-ой колебательной моды, -  колебательная температура, соответствующая m-ой колебательной моде.

Скорости поступательно-колебательного T-V перехода энергии определяются с использованием модели Ландау-Теллера:

       ,        13 14

где - релаксационное время m-ой колебательной моды, относящееся к компоненту s, - равновесная удельная (на единицу массы) колебательная энергия, рассчитываемая по формуле (6) через  поступательно-вращательную температуру .

Релаксационное время  определяется по формуле Милликана и Уайта.

Предполагается, что основные потери на излучение в уравнении энергии связаны высвечиванием колебательных мод CO(1), CO2(0001), H2O(100), H2O(010), H2O(001), как это рекомендовано в работах Ачасова О.В. и Булгаковой Н.М.

Уменьшение энергии этих мод происходит вследствие спонтанной излучательной дезактивации и описывается формулами:

               1516

Значения обратных времен выбраны следующими:

Мода

33

416

1.7

1.7

39.2

Для всех остальных энергетических мод полагаем

В ряде случаев возможно упрощение уравнений колебательной энергии, основанное на предположении о том, что все колебательные моды находятся в энергетическом равновесии и описываются единой колебательной  температурой (двухтемпературная модель). Уравнение для единой колебательной энергии имеет вид:

              1718

где

               1920

               21 22

       Для апробации данной методики был проведен расчет конического сопла с отношением площадей среза к критике равным 1905. Длина сопла = 1.3 м. Радиус критики= 2.54мм. В расчете задавались следующие значения параметров в критическом сечении: T = 4545.6 K, = 0.18563 кг/м3,  U = 1369.5 м/с, .

На  рис. 1 показаны результаты расчета по двухтемпературной методике поступательно-вращательной и колебательной температур. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными работы Макдермотта и Маршалла по  колебательной температуре азота и показывают удовлетворительное совпадение.

Рис.1. Изменение  поступательно-вращательной температуры и колебательной температуры вдоль оси конического сопла.

Химическая кинетика.

Когда важны проблемы воспламенения и срыва горения, в систему химических реакций должны входить такие компоненты, как и . Наиболее часто используется система реакций Конэра и др.:

№

Реакция

Эфф. 3-го тела

A

E

A

E

1

H+O2 = O+OH 

1.915E+14

0.00 

1.644E+04

5.481E+11

0.39

-2.930E+02

2

O+H2 = H+OH 

5.080E+04

2.67 

6.292E+03

2.667E+04

2.65 

4.880E+03

3

OH+H2 = H+H2O

2.160E+08

1.51 

3.430E+03

2.298E+09

1.40 

1.832E+04

4

O+H2O = OH+OH

2.970E+06

2.02 

1.340E+04

1.465E+05

2.11

-2.904E+03

5

H2+M = H+H+M 

4.577E+19 

-1.40 

1.044E+05

1.146E+20 

-1.68 

8.200E+02

H2/2.5/ H2O/12.0/

6

O+O+M = O2+M

6.165E+15 

-0.50 

0.000E+00

4.515E+17

-0.64 

1.189E+05

H2/2.5/ H2O/12.0/ AR/0.83/

7

O+H+M = OH+M

4.714E+18 

-1.00 

0.000E+00

9.880E+17 

-0.74 

1.021E+05

H2/2.5/ H2O/12.0/ AR/0.75/

8

H+OH+M = H2O+M

4.500E+22 

-2.00 

0.000E+00

1.912E+23 

-1.83 

1.185E+05

H2/0.73/ H2O/12.0/ AR/0.38/

9

H+O2+M = HO2 +M

3.4820E+16

-0.411

-1.115E+3

H2/1.3/ H2O/14.0/ AR/0.67/

H+O2 = HO2

1.475E+12

0.60

0.000E+00

3.090E+12

0.53

4.887E+04

10

HO2+H = H2+O2

1.660E+13

0.00 

8.230E+02

3.164E+12

0.35 

5.551E+04

11

HO2+H = OH+OH

7.079E+13

0.00 

2.950E+02

2.027E+10

0.72 

3.684E+04

12

HO2+O = OH+O2

3.250E+13

0.00 

0.000E+00

3.252E+12

0.33 

5.328E+04

13

HO2+OH= H2O+O2

2.890E+13

0.00

-497.

5.861E+13

0.24 

6.908E+04

14

HO2+HO2 =  H2O2+O2

4.200E+14

0.00

1.198E+04

4.634E+16 

-0.35

5.067E+04

1.300E+11

0.00

-1629.

1.434E+13 

-0.35 

3.706E+04

15

H2O2 +M = OH+OH+M 

1.202E+17 

0.00

45500.

H2/2.5/ H2O/12.0/ AR/0.64/

H2O2 = OH+OH

2.951E+14

0.00 

4.843E+04

3.656E+08

1.14

-2.584E+03

16

H2O2+H = H2O+OH

2.410E+13

0.00 

3.970E+03

1.269E+08

1.31 

7.141E+04

17

H2O2+H = H2+HO2

6.025E+13

0.00 

7.950E+03

1.041E+11

0.70 

2.395E+04

18

H2O2+O = OH+HO2

9.550E+06

2.00 

3.970E+03

8.660E+03

2.68 

1.856E+04

19

H2O2+OH = H2O+HO2 

1.000E+12

0.00 

0.000E+00

1.838E+10

0.59 

3.089E+04

5.800E+14

0.00 

9.557E+03

1.066E+13

0.59 

4.045E+04

В таблице используются стандартные для физ.химии размерности: . Скорости реакций 14, 19 берутся как суммы двух выражений. В реакциях 9, 15 верхнее выражение используется при обычных и низких давлениях, нижнее - при высоких. У тех компонентов, для которых отсутствует информация в правом столбце таблицы, эффективность третьего тела принимается равной 1.

Модель турбулентности.

Основное и наиболее важное отличие высокоскоростных течений от низкоскоростных состоит в различном воздействии давления на турбулентность. При низких скоростях давление практически постоянно и его слабые пульсации определяются уравнением Пуассона. При больших скоростях потока поле давления становится существенно переменным, и его воздействие на турбулентность является определяющим.

Известно, что сжимаемость оказывает стабилизирующее воздействие на турбулентность, уменьшая с ростом скорости интенсивность турбулентного смешения. В современных задачах авиационной и ракетно-космической техники этот эффект может играть важнейшую роль. Например, в гиперзвуковых двигателях замедляется смешение горючего с окислителем. Сжимаемость изменяет характер перехода ламинарного режима течения в турбулентный режим на поверхности спускаемого аппарата при входе в атмосферу.

Предполагается следующее:

  1. При малых скоростях потока пульсации давления ведут себя так же, как и в несжимаемой жидкости, и быстрая  часть корреляции пульсаций давления со скоростями деформаций рассчитывается  через уравнение Пуассона:

               2324

  1. При дальнейшем росте скорости величина становится меньше, чем рассчитываемая через уравнение Пуассона, кроме того, на нее оказывает подавляющее воздействие тензор скоростей деформаций через генерацию. Именно этот эффект и приводит к стабилизирующему воздействию на турбулентность
  2. Наконец при очень больших скоростях быстрая часть становится пренебрежимо малой по сравнению с генерацией. Пантано и Саркар  показали, что это связано с тем, что при больших значениях числа Маха скорость распространения воздействия пульсаций давления (скорость звука) слишком мала, чтобы влиять на турбулентность.

Основным критерием подобия, определяющим процесс, является так называемое градиентное число Маха .

В формализованной форме все вышесказанное выражается в  виде

       ,        25 26

где - быстрая часть, определяемая с помощью уравнения Пуассона для несжимаемой жидкости, - градиентное число Маха, определяемое соотношениями

               2728

Функции-зависимости получены на  основе прямого численного моделирования (DNS) в работах Гиримаджи и др.

Для определения напряжений трения используется формула

       ,        2930

где для коэффициента турбулентной вязкости предлагается следующая формула

       ,        31 32

здесь через обозначена пульсация скорости, направленная по нормали к линии тока.

Для расчета используется  уравнение

       ,        3334

а коэффициент , входящий в это уравнение, определяется через средний градиент скорости:

               3536

Для расчета турбулентной кинетической энергии K и скорости диссипации   используются уравнения:

       ,        37 38

               3940

На рисунке 2 представлен поперечный профиль безразмерного напряжения трения в слое смешения двух потоков со следующими параметрами. Сверхзвуковой поток: м/с

Дозвуковой поток:        м/с

Сравнивались расчеты с использование 3-х моделей турбулентности: стандартной , модели с поправками на сжимаемость и представленной автором в данной работе. Для сравнения использовались  экспериментальные данные из работы Goebel, S. G. and Dutton, J. C. На рисунке используются следующие обозначения: , где b - толщина слоя смешения.

Наилучшее совпадение  получается при использовании модели, предложенной автором в данной работе.

Рис.2. Поперечный профиль турбулентного сдвигового напряжения в слое смешения.

1 Ц экспериментальные данные, 2 - расчет с использованием стандартной модели турбулентности, 3 - расчет с использованием модели турбулентности с поправкой на сжимаемость, 4 Ц расчет с использованием методики данной работы.

На рисунке 3  представлена  зависимость длины затопленной струи от числа Маха на срезе сопла. Результаты расчета (кривые) сравниваются с экспериментальными данными (фигуры). Расчеты проводились с использованием представленной автором модели турбулентности (кривая 4) и  с использованием модели турбулентности с поправкой на сжимаемость (кривая 5).

В качестве оценки размера струи использовалась введенная в работе Красоткина и др. безразмерная координата , на которой осевая скорость уменьшается до значения , т.е. составляет 75% от скорости на оси среза сопла.

Обе модели удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и между собой, а также показывают увеличение длины струи с ростом числа Маха. При расчетах с использованием стандартной модели турбулентности не удается получить рост длины струи с ростом числа Маха (на рисунке эти данные не приводятся).

Рис.3. Зависимость координаты от числа Маха на срезе сопла . 1,2,3 Ц эксперимент: 1 Ц Красоткин и др., 2 Ц Lau и др.,  3 Ц Glassman and John; 4,5 Ц результаты расчетов:  4 Ц модель турбулентности из данной работы. 5 Ц с использованием модели, включающей поправку на сжимаемость.

Модели, использующие понятие сжимаемой диссипации, позволяют получить хорошее согласование  с экспериментом для сверхзвуковых затопленных струй, но хуже описывают спутные струи и подобные им смешивающиеся потоки. При использовании же предложенной в данной работе модели получается более достоверное совпадение и для смешивающихся потоков.

Для потоков скалярных величин предлагается формула:

               41 42

где , - диссипация скалярной величины, - дисперсия скалярной величины.

Вводим понятие турбулентного числа Прандтля-Шмидта :

               43 44

где получаем, что        

               45 46

- константы.

Уравнения переноса и имеют следующий вид (пренебрегая пульсациями источника):

       ,        47 48

                       49 50

где        константы равны:

               5152

При рассмотрении турбулентных потоков химических компонентов в качестве скалярной величины сумма квадратов пульсаций всех компонентов и соответствующей скорости диссипации выражается следующим образом:

       ,        53 54

               55 56

где

               5758

При рассмотрении турбулентных потоков энтальпии в качестве скалярной величины используется не вся энтальпия , а только ее термодинамическая составляющая .

Энтальпия -го компонента состоит из двух качественно отличающихся частей

               5960

Первая часть является энтальпией образования -го компонента при стандартной температуре и играет важную роль для течений с протекающими химическими реакциями. Вторая часть для каждого компонента зависит только от температуры; назовем ее термодинамической энтальпией -го компонента.

Термодинамическая энтальпия газовой смеси задается формулой

               6162

Такой подход позволяет выделить воздействие температурных полей на скорость эволюции турбулентных вихрей.

Таким образом, уравнения (24),(25) решаются для квадрата пульсаций   и соответствующей скорости диссипации .

Для апробация математической модели проведен тест: сверхзвуковая струя кислорода, истекающая в высокотемпературное окружающее пространство.

Проведены расчеты струи со следующими параметрами: , рабочее тело - . Радиус среза сопла: .

Рассматривалось 3 варианта параметров окружающего пространства:

285

54

46

0

772

85

9

6

1002

88

3

9

Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными Sumi и др. На рисунках 4 представлено распределение скорости, концентрации кислорода и температуры вдоль оси струи при различных значениях температуры окружающего пространства. Сопоставление результатов расчета по

a

b

c

Рис.4. Распределение параметров вдоль оси струи кислорода при различных значениях температуры окружающего пространства; a Ц скорость, b Ц концентрация кислорода, c - температура 1,2,3 Ц эксперимент Sumi и др. : 1 - , 2 - , 1 - ; 4,5,6 Ц результаты расчета: 4 - , 5 - , 6 -

предложенной методике с экспериментальными данными Sumi и др. показывает удовлетворительное согласование и отражает тот факт, что с увеличением температуры окружающего пространства, т.е. с увеличением отношения плотности струи к плотности окружающего газа, увеличивается дальнобойность самой струи.

На рисунке 5 показано влияние учета переменности числа Прандтля на результаты расчета.

Рис.5. Распределение температуры вдоль оси струи кислорода при . 1 Ц эксперимент Sumi и др. ; 2 Ц расчет при постоянном значении ; 3 - расчет при переменном значении .

Очевидно, что учет переменности позволяет получить более  точное совпадение с экспериментом.

Влияние турбулентности на скорости химических реакций.

Для определения осредненной скорости образования химического компонента наиболее правильным является использование функции распределения вероятностей (ФРВ), зависящей от всех газодинамических параметров течения, рассматриваемых в турбулентном течении как случайные величины:

       ,        6364

где  - функция распределения вероятностей случайных величин .

Предполагается, что функция распределения вероятностей может быть представлена в виде произведения 3-х независимых функций:        

       ,        65 66

1) Для плотности используется дельта-функция (функция Дирака):

               67 68

2) Для температуры используется нормальное распределение (распределение Гаусса):

               6970

где H - функция Хевисайда (кусочно-постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице - для положительных),  коэффициенты учитывают площадь отрезанных частей ФРВ:

               7172

3) Для концентраций компонентов использовалась многомерная бета-функция:

               73 74

где

               7576

               7778

Для суммы среднеквадратичных пульсаций концентраций в предыдущем разделе получено уравнение, поэтому все необходимые параметры для ФРВ находятся в процессе решения.

Основное достоинство такого представления ФРВ для концентраций состоит в том, что все необходимые моменты случайных величин находятся аналитически. В скорости реакций входят произведения концентраций компонентов, поэтому средние скорости складываются из произведений  средних величин плюс дисперсии и ковариации (смешанные моменты второго порядка). Дисперсии и ковариации для многомерной бета функции распределения (37) определяются по формулам:

               79 80

Для апробации модели проведен ряд сопоставлений с экспериментальными данными.

Эксперимент Кента и Билджера. Эксперимент проводился в аэродинамической трубе с размером сечения 305305 мм и длиной 1.8 м. Использовалось дозвуковое сопло диаметром на срезе 7.62 мм. Рабочим телом являлся водород. Сопло идеально спрофилировано и размер кромки среза сопла равен 0.1мм. Скорость водорода на срезе сопла м/с, скорость спутного потока воздуха м/с.  Начальная температура водорода и воздуха на входе в трубу составляла .

В работе проведён  расчёт поставленного эксперимента по разработанной математической модели. Исходные параметры в расчёте соответствовали экспериментальным. Расчёт процесса горения водорода в спутном потоке воздуха проводился с использованием системы реакций из работы Конэра и др.

На рис. 6 представлено осевое изменение температуры и концентрации воды в  горящей струе водорода с учетом влияния турбулентности на горение (лтурбулентная химия с использованием ФРВ)  и без учета этого влияния (лламинарная химия). Для расчета горения водорода использовалась система реакций Конэра и др.

(а)

(б)

Рис.6. Распределение температуры (а) и мольной концентрации воды (б)  вдоль оси струи водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха. 1 - эксперимент Кента и Билджера, 2 - расчет с "ламинарной" химией, 3 - расчет с "турбулентной" химией.

Видно, что расчётные данные, полученные с использованием модели турбулентной химии имеют хорошее  совпадение с экспериментальными данными.

На рис.7. представлены поперечные профили температуры в струе водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха.

Рис.7. Поперечные профили температуры в струе водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха, при .

1 - эксперимент Кента и Билджера, 2 - расчет с "ламинарной" химией, 3 - расчет с "турбулентной" химией.

Как уже указывалось турбулентные  пульсации могут как увеличивать скорости реакций (за счет пульсаций температуры), так и уменьшать их (в основном, за счет пульсаций концентраций). В данном эксперименте горение  близко к равновесному. Пульсации температуры мало влияют на состав продуктов сгорания, поэтому влияние пульсаций концентраций оказывает определяющее  воздействие на горение и приводит к уменьшению температуры и концентрации продукта реакции.

Рис.8. Поперечные профили мольных концентраций компонентов в струе водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха, при : фигуры - эксперимент Кента и Билджера, пунктирные линии - расчет с "ламинарной" химией, сплошные линии - расчет с "турбулентной" химией.

Сравнение  с экспериментом для расчетных поперечных профилей параметров (рис.7,8) показало также, что учет влияния  турбулентных пульсаций на скорость реакций позволяет улучшить совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Учет времени распада вихрей на характер турбулентного горения.

Учет влияния турбулентных пульсаций на среднюю скорость химических реакций позволяет несколько улучшить совпадение результатов расчета с экспериментальными данными, однако не полностью описывает всю специфику турбулентного горения.

Дело в том, что при переходе от нестационарных уравнений Навье-Стокса, описывающих мгновенные значения параметров в турбулентном течении, к осредненным уравнениям Рейнольдса мы получаем фактически математическое описание ЛАМИНАРНОГО течения, в котором, как известно, появляются дополнительные напряжения трения, диффузионные и тепловые потоки. В таком случае можно утверждать, что смешение химических  компонентов реализуется на молекулярном уровне.

Основные допущения при моделировании параметров горения:

1. Определение возможности воспламенения факела опирается на значения параметров в области, в которой обеспечивается стехиометрическое соотношение горючего и окислителя. Если при смешении двух потоков ввести массовую долю горючего f (f =1 в потоке горючего и f = 0 в потоке окислителя), то значение этой доли, соответствующей стехиометрии равно

               8182

где -  массовая доля i-го элемента, -  атомная масса i-го элемента, где индекс 1 относится к потоку горючего, а индекс 2 - к потоку окислителя.

2. Предполагается, что горение возможно только в том случае, когда компоненты перемешаны на гомогенном уровне. Это означает, что скорость горения должна превосходить  скорость распада вихря до гомогенного уровня. Скорость распада вихря пропорциональна обратному колмогоровскому масштабу времени:

               8384

где - числовая константа.

3. Основным компонентом, через который проходят все цепочки реакций горения, является радикал OH, поэтому именно его скорость образования выбирается в качестве фактора оценки возможности протекания горения.

В таком случае, можно предложить некий критерий, адекватный критерию Дамкёллера в виде . Очевидно, что процесс горения реализуется только в том случае, если выполнено условие:

               85 86

т.е., если , то горение невозможно.

4. Предполагается, что срыв догорания в струях РД обусловлен ограничением . Получаемое же в расчётах плавное уменьшение интенсивности процесса догорания обусловлено использованием квазиламинарной химической кинетики. 

Поскольку процессы горения и распада вихрей связаны с процессом  излучения факела, то для более глубокого понимания влияния турбулентности и скорости распада вихрей на процесс горения,  целесообразно провести расчёт излучения факела модельного РД. Результаты такого расчёта представлены на рисунке 9 в виде зависимости силы излучения факела выхлопной струи от высоты полёта  при различных условиях расчета.

(а)

(б)

Рис.9. Зависимость силы излучения факела выхлопной струи ЖРД в зависимости от высоты полета. а) сравнение расчетов: кривая 1- без учета догорания, кривая 2 - с "ламинарной" химией, кривая 3 Ц с "турбулентной" химией; б) сравнение расчетов с учетов влияния времени распада вихрей (кривая 3)  и без этого учета (кривая 2).

Видно, что учет влияния турбулентных пульсаций при использовании ФРВ приводит к некоторому ускорению спада догорания; влияние учета скорости распада вихря на горение приводит к резкому срыву догорания.

В главе 3 описаны численные методы решения основной системы уравнений.

Полная система уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) может быть представлена в векторной форме:

               8788

Здесь для упрощения выкладок рассмотрена численная схема для двумерных задач. Построение трехмерной численной схемы принципиально не отличается от двумерной.

Для контрольного объема (i,j) конечно-объемное представление этого уравнения в преобразованной системе координат имеет вид

               89 90

где - нумерация узлов сетки. Дробные номера относятся к боковым граням контрольных объемов.

Здесь приращения вектора при переходе от - го шага по времени к -му шагу

               9192

Значение определяется по известным значениям .

Система (45) решается для всех узлов, т.е. содержит неизвестных.

Конвективные потоки и источник линеаризуются следующим образом

               93 94

где - матрицы Якоби векторов  по вектору .

Эти матрицы можно выразить через преобразования подобия

       ,        9596

где - диагональные матрицы, состоящие из собственных значений матриц A и B соответственно.

Конвективные векторы расщепляются в соответствии со знаком собственных значений матриц Якоби. Например:

               97 98

где и относятся к ячейкам, находящимся соответственно слева и  справа от грани , разделяющей эти ячейки.

Для того, чтобы численная схема работала хорошо как в окрестности скачков, так и во всей остальной расчетной области, в данной работе предлагается специальный переключатель:        

               99 100

где        

               101102

Здесь параметр определяется через нормализованные вторые производные давления.

               103104

Кроме того, конвективные потоки на границах контрольного объема по-разному аппроксимируются в районе скачков и в основной области течения. В основных областях течения используются аппроксимации высоких порядков, а в районах скачков численный метод переключается на более устойчивый метод аппроксимации 1-го порядка, который позволяет существенно сгладить осцилляции. Данный подход обеспечивается с помощью следующих выражений:

               105 106

Когда  получается первый порядок аппроксимации; если же может быть использован второй () или третий () порядок аппроксимации.

Для определения используется следующая формула:        

               107108

В случаях, когда градиенты давления очень велики, в схему добавляется небольшая искусственная вязкость. Для этого в собственные значения матриц Якоби добавляется небольшая величина e:

               109 110

В данной работе параметр e  рассчитывается в зависимости от второй производной давления:

       ,

где

При линеаризации вязких потоков используется допущение Тисинджера и Кофи о "тонком слое".

В результате исходное уравнение (45) представляется в виде алгебраической  системы уравнений:

  ,        111 112

где каждый из коэффициентов является матрицей размером  (-размерность вектора ).

Для решения системы (56) предлагается специальный численный метод. Он похож на итеративный метод Гаусса-Зейделя с линейной релаксацией, но имеет принципиальные отличия.

Прежде всего, проанализируем, почему распространение влияния вдоль направления основного движения потока происходит всего на один шаг при одном шаге по времени . Для определенности будем считать, что основное движение направлено слева направо по оси .

Конвективный и вязкий перенос в численной схеме существенно зависит от матриц Якоби и , которые в свою очередь определяются параметрами течения. При первом шаге по времени на расстоянии двух и более шагов указанные матрицы определяются не через параметры основного течения, а через начальные условия, и никакой конвекции и диффузии здесь просто не может получиться. На втором шаге по времени матрицы Якоби "чувствуют" основное течение  только на расстоянии 3 и т.д. В результате получается указанный выше эффект.

Для исправления ситуации следует учесть влияние основного течения на матрицы и вниз по потоку.

Делается это следующим образом.

На каждом шаге по времени используется M итераций, включающих попарные проходы в направлении основного движения потока (в  данном случае по оси ) и против этого направления.

Две первые итерации осуществляются на каждом 9-ем узле сетки по оси . Определяются значения вектора в этих узлах. В остальных узлах вектор определяется линейной интерполяцией. После этого производится пересчет матричных коэффициентов и по найденным значениям вектора .

Вторая пара итераций осуществляется уже на каждом 3-ем узле сетки по оси . И, наконец, третья пара итераций проводится во всех узлах сетки. Таким образом после 6 итераций влияние основного потока распространяется слева направо примерно на 18 шагов по координате .

При использовании обычного метода Гаусса-Зейделя после 6 итераций это влияние распространяется примерно на 6 узлов. Кроме того, следует учесть, что в предложенном методе первые 4 итерации проводятся не на всех узлах, и время проведения этих итераций существенно меньше, чем при расчете на всех узлах.

Граничные условия.  Для задания граничных условий используются так называемые фиктивные ячейки, в которых задаются параметры, подобранные таким  образом, чтобы правильно отразить основные конвективные и диффузионные потоки на границах расчетной области. Основные типы границ:

  1. ВХОД - граница, на которой вектор скорости направлен внутрь расчетной области.
  2. ВЫХОД - граница, на которой вектор скорости направлен наружу из расчетной области.
  3. ГРАНИЦА СО СВОБОДНЫМ ПОТОКОМ - граница между расчетной областью и внешним потоком или неподвижным пространством; направление  вектора скорости здесь заранее неизвестно.
  4. СТЕНКА - непроницаемая поверхность.
  5. ПЛОСКОСТЬ (ЛИНИЯ) СИММЕТРИИ - граница, относительно которой все параметры течения симметричны.

Для конвективных и диффузионных потоков значения параметров в  фиктивных ячейках задаются различные. Например, на стенке конвективные потоки массы и энергии равны нулю, а конвективный поток импульса равен давлению. В векторах на стенке задаются диффузионные и тепловые потоки, а также соотношения для вязких напряжений трения.

В ряде задач допускается использование упрощенного численного метода, основанного на параболизации основной системы уравнений.

Для этого делается основное предположение: в вязких потоках производные  вдоль продольной координаты пренебрежимо малы по сравнению с производными по поперечной координате:

               113114

Основное уравнение в  векторной форме преобразуется к виду

       ,        115 116

Для численного решения этой системы использовался предложенный автором (1998) метод расщепления по физическим процессам. На каждом шаге по продольной координате вместо задачи (58) последовательно решаются 3 задачи:

               117 118

где - часть источникового члена, связанная с протеканием химических реакций, - часть источникового члена, связанная с генерацией/диссипацией турбулентности.

При этом полагается:

       119120

Для решения первого из уравнений (59) используется - схема предиктор-корректор Маккормака, модифицированная для данной задачи автором (1990). В этом методе благодаря удобному представлению матриц в подобном виде отсутствует необходимость их обращения, что на порядок снижает время расчетов.

Сравнение результатов полного и упрощенного численных методов.

Более детальный анализ показывает, что на высотах полета от ~15 км до ~45 км результаты расчетов по обоим методам хорошо согласуются между собой (рис. 10).

Применение упрощённого метода, даёт большое преимущество, как во времени расчёта, так и в экономии компьютерных ресурсов. Однако следует отметить, что предлагаемый упрощённый численный метод может использоваться для расчёта только полностью сверхзвуковых течений.

Рис.10. Изменение температуры вдоль оси струи на высоте полета 20 км. 1 -  расчет с использованием полной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), 2 -  расчет с использованием параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса).

В главе 4 представлена математическая модель течения многофазных потоков. Она включает в себя:

Уравнения сохранения для газа

  1. уравнение неразрывности

               121 122

  1. уравнения количества движения

               123124

где - компоненты вектора силы взаимодействия частиц размера и газа

  1. уравнение сохранения энергии:

               125 126

где - конвективный поток тепла от частиц размера к газу; - компоненты скорости частиц размера ;  - компоненты общего теплового потока, включая тепловой поток за счет теплопроводности и за счет диффузии.

  1. уравнение неразрывности для компонента:

               127 128

К этим уравнениям добавляются следующие соотношения: уравнение состояния, формулы для расчета переносных и термодинамических свойств газа, уравнения для турбулентных характеристик (см. главу 2).

Уравнения сохранения для гетерогенного потока с монодисперсностью частиц

  1. уравнение неразрывности:

       ,        129 130

  1. уравнение сохранения количества движения:

               131132

  1. уравнение сохранения энергии:

               133 134

где - тепло фазового перехода; - лучистый тепловой поток, сбрасываемый частицей; - теплоемкость частиц; - температура частиц группы размеров .

Если гетерогенный поток полидисперсный (L размеров частиц), то система уравнений        (65) - (67) должна быть решена для каждого из них.

Глава 5 посвящена экспериментальным исследованиям высокоэнтальпийных сверхзвуковых потоков и тестированию  разработанной математической модели по результатам эксперимента.

На экспериментальном стенде кафедры 204 МАИ были проведены экспериментальные исследования сверхзвуковых струй, догорающих в атмосфере, а также подогретых воздушных струй.

Для расчетной сверхзвуковой струи с числом Маха на срезе сопла были проведены измерения температуры. Эксперименты проводились с избытком горючих компонентов при и их недостатком  . Температура на срезе в обоих случаях была примерно одинакова. Расчетный режим подбирался с учетом полученной геометрии сопла, изготовленного из графита, и контролировался по полному давлению перед соплом. Диаметр критического сечения сопла , среза сопла .

При сравнении результатов расчета с экспериментальными данными учитывались потери на излучение. В расчете принималось, что толщина пограничного слоя на срезе сопла составляет ~10% радиуса сопла.

На рис.11 в различных сечениях струй (х/Rа) для двух значений коэффициентах избытка окислителя представлены поперечные профили температуры, полученные экспериментально (точки) и путём расчёта по предложенной математической модели с учётом потерь на излучение (линии).

Рис.11. Поперечные профили безразмерной избыточной температуры в различных сечениях струи. Фигуры Ц данные эксперимента, сплошные линии Ц результаты расчета, 1 - ,  2 -

Видно, что результаты расчета хорошо согласуются с данными измерений.

Необходимо отметить, что в автореферате приведены далеко не все результаты верификации модели. Подробное изложение проведенных тестовых расчетов приведено в тексте диссертации.

В главе 6 на основе разработанной и апробированной в предыдущих главах математической модели высокоэнтальпийных потоков было решено несколько прикладных задач и выработаны практические рекомендации по совершенствованию изделий новой техники.

Влияние ингибиторов.

На рис.12 представлена зависимость излучения факела РД от высоты полета при наличии и отсутствии ингибитора.

Рис.12. Зависимость интенсивности излучения факела РД от высоты полета. 1 Ц нет ингибитора, 2 Ц 3% калия,  3 Ц 5% калия.

Видно, что на высотах до ~25 км наличие ингибитора не снижает излучение, и даже несколько увеличивает  его. Это

объясняется  тем, что на низких высотах условия горения близки к равновесным. Наличие в потоке калия, как ингибитора, уменьшает концентрацию радикалов (что приводит к некоторому увеличению концентрации продуктов сгорания). Однако такое незначительное уменьшение концентрации радикалов явно  недостаточно для подавления  процесса горения. На высотах Н>25км калий, как  ингибитор, оказывает свое воздействие, и срыв догорания происходит быстрее, чем без ингибитора.

Гораздо более важным и эффективным является влияние ингибитора (калия) на образование вредных веществ.

На рис.13 показана зависимость максимальной концентрации радикала H от высоты  полета.  При  использовании  ингибитора  спад  концентрации  радикала

происходит уже на высоте ~15км. Аналогично ведут себя остальные радикалы. Их концентрация резко понижается при использовании ингибитора.

  Рис.13. Зависимость максимальной концентрации радикала H от высоты полета. 1 Ц без ингибитора, 2 Ц 3% калия,  3 Ц 5% калия.

Как известно, основная цепь реакций, приводящих к образованию вредных окислов азота, имеет вид:

Отсюда следует, что уменьшение концентраций радикалов должно способствовать снижению концентрации окислов азота. Это подтверждается результатами расчетов.

На рис.14 показана зависимость максимальной концентрации радикала NO  от высоты полета. Она снижается с увеличением добавки ингибитора.

Рис.14. Зависимость максимальной концентрации радикала NO от высоты полета. 1 Ц без ингибитора, 2 Ц 3% калия,  3 Ц 5% калия.

Снижение концентраций свободных радикалов должно благоприятно сказаться  и  на воздействии факела РД на озоновый слой, т.к. основные

реакции, вызывающие разрушение этого слоя следующие:

               135136

Таким образом, использование ингибиторов может позволить существенно уменьшить вредное воздействие струй РД на озоновый слой.

Исследование высотных струй.

На рис.15 представлено осевое изменения поступательно-вращательной и колебательной температур в струе РД на высоте 100 км.

Рис.15. Осевое изменения температур на высоте 100 км:

1-поступательно-вращательной,  2 - колебательной без учета высвечивания, 3 - колебательной с учетом высвечивания.

Видно, что если не учитывать потери энергии в результате спонтанной  излучательной

дезактивации колебательной энергии, колебательная температура замораживается на одном уровне (кривая 2), что приводит к физически неправдоподобным результатам. В результате высвечивания колебательная температура снижается (кривая 3).

Основные выводы

1. Создана общая математическая модель, позволяющая проводить комплексные исследования термо-газодинамики, тепло-массообмена и излучения с учётом термически и химически неравновесных процессов, реализуемых при внешнем и внутреннем обтекании конструкций до - и сверхзвуковыми высокоэнтальпийными турбулентными потоками. Глубокое тестирование результатов аналитических исследований с использованием математической модели показало её высокую достоверность и эффективность в описании многопараметрических задач высокотемпературной газодинамики и теплотехники.

2. Разработана новая математическая модель турбулентности высокоэнтальпийных потоков, учитывающая: стабилизирующее воздействие сжимаемости на турбулентность; уменьшение интенсивности турбулентного смешения с ростом скорости потока;  неравновесность динамических и тепловых (диффузионных) процессов турбулентного смешения посредством введения переменных значений критериев Прандтля и Шмидта. Проведенное в работе сопоставление расчётных и экспериментальных данных показало их удовлетворительное соответствие.

3. В рамках созданной математической модели проведён глубокий анализ кинетики энергетических переходов в колебательных, вращательных и поступательных модах атомов и молекул. Для анализа физико-химических процессов в высокоэнтальпийных средах предложена упрощённая двухтемпературная модель  кинетики энергетических переходов с учётом спонтанной излучательной дезактивации. Использование такой модели в методах численного анализа позволило в разы сократить процедуру расчётов.

4.  Предложена модифицированная модель турбулентного горения, учитывающая: 

- влияние турбулентных пульсаций температуры и концентраций на интенсивность протекания химических реакций;

- влияние скорости распада турбулентных вихрей на интенсивность горения гомогенных и гетерогенных фаз в составе высокоэнтальпийных потоков (например, факелов ракетных двигателей).

Тестирование результатов показало, что предложенная модель позволяет более полно рассчитывать компонентный состав химически активных сред, его вклад в энергетический баланс течения, а также вредного влияния компонентов на окружающее пространство.

5. Разработан новый эффективный (сквозной) численный метод решения полной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), позволяющий с высокой точностью проводить расчёты трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой (сильными скачками уплотнения) и протеканием неравновесных физико-химических процессов. Новизна и эффективность метода выражается:

- в использовании комбинированного подхода - в различных областях течения автоматически используются наиболее оптимальные для этих областей методы численной аппроксимации, что позволило создать математический инструмент, способный решать задачи практически при любых сколь угодно больших градиентах параметров, в частности, рассчитывать струи при нерасчетностях порядка 108 - 109,

- в отличие от предыдущих работ, система алгебраических уравнений, полученная в результате численной дискретизации, является нелинейной: коэффициенты этой системы зависят от неизвестной величины и представлены в неявной форме. Это позволило ускорить сходимость решения в несколько раз  по сравнению с существующими методами.

6. Предложен эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчёта высокоскоростных струй с химическими реакциями. Метод апробирован на проведении серийных инженерных расчётов. В результате установлено, что применение метода в вычислительной практике не  требует использования мощных компьютерных средств по сравнению с традиционными методами решения полной системы уравнений Навье-Стокса.

7. Разработан программный комплекс для решения предложенной математической модели. Программный комплекс имеет блочную структуру. Это позволяет использовать программный комплекс для решения различных по трудности классов задач, связанных с течением высокоэнтальпийных течений. Использование принципа блочного построения программного комплекса в практике вычислений показало его высокую эффективность.

8. Проведено экспериментальное исследование высокоскоростных и химически активных струй и сравнение полученных результатов с результатами расчета по предложенной методике; сопоставление показало удовлетворительное согласование.

9. Проведены комплексные исследования влияния ингибиторов на химические процессы в высокоэнтальпийных высокоскоростных струях авиационных и ракетных двигателей. Показано, что на переходных высотах калий, как ингибитор, оказывает блокирующее воздействие на процесс догорания  (срыв догорания происходит быстрее, чем без ингибитора). Кроме того присутствие ингибитора существенно снижает концентрацию свободных радикалов в струях РД и, соответственно, концентрацию вредных веществ.  В результате проведенных исследований выработаны конкретные рекомендации для авиационной и ракетно-космической отраслей промышленности по снижению разрушающего воздействия мощных ЛА на озоновый слой как следствие уменьшения вредных выбросов в атмосферу.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1.  Молчанов А.М.        Численный метод расчета сверхзвуковых неизобарических струй // Известия вузов. Авиационная техника. 1989. №3, С.42-45.

2. Молчанов А.М.        Расчет турбулентных сверхзвуковых струй реального газа, истекающих в затопленное пространство // Вестник МАИ. 1997. № 1, Т.4. С.58-64.

3. Молчанов А.М.        Расчет сверхзвуковых неизобарических струй с поправками на сжимаемость в модели турбулентности //        Вестник Московского авиационного института, 2009. №1, Т.16, С. 38-48.        

4. Аникеев А.А., Быков Л.В., Молчанов А.М. Расчет охлаждения сверхзвукового сопла // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т.17. С.99-107.

5. Быков Л.В., Молчанов А.М., Янышев Д.С. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных течений с химическими реакциями // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т.17. С.108-119.

6. Быков Л.В., Молчанов А.М. Математическое моделирование струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. № 3, Т.3. С.98-107.

7. Быков Л.В.,  Завелевич Ф.С.,  Молчанов А.М. Расчет теплового излучения струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. Т.3, № 4. С.164-176.

8.        Molchanov A.M., Numerical Simulation of Supersonic Chemically Reacting Turbulent Jets // 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 27-30 June 2011, Honolulu, Hawaii, AIAA Paper 2011-3211, Р.37.

9. Глебов Г.А., Молчанов А.М. Влияние характеристик турбулентности на параметры химически реагирующих струй //Тепло- и массобмен при взаимодействии потока с поверхностью. Сборник статей. Москва. МАИ, 1981, С.6-12.        

10. Глебов Г.А., Молчанов А.М. Модель турбулентности для расчета высокоскоростных реагирующих струй //        Исследование теплообмена в летательных аппаратах. Сборник статей.  Москва. МАИ, 1982, С.6-11.

11. Молчанов А.М.        Расчет струй с неравновесными химическими реакциями. //Современные проблемы теплообмена в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1983,  С.15-19.

12. Молчанов А.М., Глебов Г.А.        Влияние турбулентности на горение в турбулентных струях // Теплообмен в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1984,  С.72-75.

13. Молчанов А.М.        Модель турбулентного горения в высокоскоростных реагирующих струях // Теплообмен в элементах конструкции авиационных двигательных установок. Сборник статей. Москва. МАИ, 1985, С.3-6.        

14. Молчанов А.М.        Многомасштабная алгебраическая модель турбулентных напряжений  для струй //Отдельные задачи тепло- и массообмена между потоками и поверхностями. Сборник статей. Москва. МАИ, 1986,  С.21-24.

15. Глебов Г.А., Молчанов А.М., Трунов А.П.        Коэффициенты скоростей химических реакций для расчета догорающих струй двигателей //Тепло-и массообмен в элементах конструкции двигателей ЛА. Сборник статей. Москва.  МАИ, 1990.  С.13-17.

16. Molchanov, A.M. Application of the Implicit McCormack Method to the Computation of Supersonic Turbulent Jets, Using an Algebraic Stress Model // The second Japan-Soviet Union Symposium on Computational Fluid Dynamics, August 27-31, 1990, Р.231-238.

17. Молчанов А.М., Быков Л.В.        Применение программы ANSYS CFX к  расчету сверхзвуковых турбулентных струй с химическими реакциями //Сборник трудов Седьмой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007. Москва. Полигон-Пресс. 2007. С.45-61.

18. Молчанов А.М.        Cверхзвуковые турбулентные струи с химическими реакциями // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES.  Москва. 2007. (

19. Молчанов А.М.        Расчет рабочих характеристик центробежной тарелки и оптимизация конструкции отражателя и отбойника // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2008.  (

20. Молчанов А.М.        Расчет охлаждения сверхзвукового сопла. // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009. (

21. Молчанов А.М.        Расчет течения в дымогарной трубе // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009.  (

22. Молчанов А.М.        Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных струй. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010.Т.10.  (

23. Molchanov, A.M., Arsentyeva, A.A. Numerical Simulation of Heat Transfer and Fluid Dynamics in Supersonic Chemically Reacting Flows. // ASME Conf. Proc. 2010. 14th International Heat Transfer Conference, Volume 3 / Combustion. Paper № IHTC14-22371. doi:10.1115/IHTC14-22371. P.63-72

24. Носач С.М., Молчанов А.М. Расчет перемешивания бинарной смеси в запальном устройстве //ANSYS Advantage, русская редакция. 2011. Vol.15, С.43-46

25. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Учебник. // Москва, Машиностроение, 1992, 528с. Под редакцией Авдуевского В.С., Кошкина В.К.

26. Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики //        Москва, Либроком, 2010. 152 стр.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике