Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи
КОТИНА Елена Дмитриевна
Математическое моделирование в радионуклидной диагностике
Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Санкт- Петербург - 2010
Работа выполнена на кафедре теории управления факультета прикладной математикипроцессов управления Санкт-Петербургского государственного университета
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Бердников Ярослав Александрович (СПбГПУ) доктор физико-математических наук, профессор Веремей Евгений Игоревич (СПбГУ) доктор физико-математических наук, профессор Флегонтов Александр Владимирович (РГПУ им. Герцена)
Ведущая организация: Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова (ФГУП НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, СПб)
Защита состоится л 2011 г. в часов на заседании совета Д.212.232.50 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9, Менделеевский Центр.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького СанктПетербургского государственного университета по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9. Автореферат размещен на сайте ВАК.
Автореферат разослан л 2011г.
Ученый секретарь доктор физико-математических наук, диссертационного профессор (СПбГУ) совета Д.212.232.50 Курбатова Галина Ибрагимовна
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Работа посвящена математическому и компьютерному моделированию процессов в радионуклидной диагностике и разработке программного комплекса для обработки данных радионуклидных исследований. Математическое моделирование динамических процессов нашло широкое применение в различных областях науки и техники. В данной работе основное внимание уделяется динамическим процессам применительно к ядерной медицине. В настоящее время ядерная медицина является высокотехнологичной областью, развитие которой требует решения задач, связанных как с совершенствованием аппаратных средств, так и с математической обработкой информации, получаемой в ходе исследований. Основными аппаратными средствами ядерной медицины являются гаммакамеры и однофотонные эмиссионные компьютерные томографы (ОФЭКТ), позитронноэмиссионные томографы (ПЭТ) и гибридные аппараты (ОФЭКТ/компьютерный томограф (КТ), ПЭТ/КТ), ускорители заряженных частиц.
Радионуклидная диагностика - это диагностика заболеваний человека с использованием радиоактивных изотопов, которые позволяют при введении их в индикаторных количествах в организм изучать состояние органов и систем организма в норме и патологии. Специальная аппаратура даёт возможность регистрации распределения во времени и пространстве радиоактивных препаратов и представления данной информации в виде цифровых величин или кадровой последовательности на экране компьютера. С помощью данного метода возможно определение заболевания на самой ранней его стадии.
Актуальность работы диктуется ростом внимания к ядерной медицине и конкретными задачами, возникающими при этом на практике, а так же повышенными требованиями к результатам исследований. Развитие новых медицинских методик влечет за собой необходимость создания новых математических моделей и методов обработки.
Совершенствование аппаратного и программного обеспечения позволяет существенно снизить лучевую нагрузку на пациента и одновременно повысить информативность исследований. В развитых странах этот вид исследования распространен очень широко.
На сегодняшний день ядерная медицина позволяет исследовать практически все органы и системы организма человека и находит применение в кардиологии, неврологии, онкологии, эндокринологии, пульмонологии и других разделах медицины.
Радионуклидная диагностика позволяет восстанавливать не только анатомотопографическую картину исследуемого объекта, но и получать информацию, отражающую функциональное состояние исследуемой системы, за счет использования методов математического моделирования. Поэтому развитие радиоизотопной диагностики тесно связано не только с развитием аппаратных средств регистрации излучения и созданием радиофармпрепаратов (РФП), но, и, безусловно, с разработкой и совершенствованием математических и компьютерных методов обработки полученной в ходе исследования информации, с разработкой новых математических моделей, отражающих исследуемые динамические процессы.
Большое количество зарубежных работ посвящено анализу экспериментальных данных и отдельным задачам, возникающим при обработке радионуклидных исследований органов и систем организма, метаболическим процессам. Не так много современных работ посвящено комплексному исследованию задач и моделей для радионуклидной диагностики. Теоретических исследований в данной области сравнительно мало. Разнообразие проблем, возникающих при математической и компьютерной обработке данных радионуклидных исследований, от задач цифровой обработки и реконструкции изображений, задач распознавания образов и контурного анализа до проблем моделирования транспорта индикатора и идентификации параметров математических моделей делают задачу создания комплекса программ достаточно сложной.
На сегодняшний день разработано большое количество программных комплексов для обработки данных радионуклидных исследований, которые поставляются вместе с аппаратными средствами. Признанными лидерами в производстве аппаратуры и программного продукта для радиоизотопных исследований являются фирмы Дженерал Электрик (США), CTI (США), IBA (Бельгия), Сименс (Германия), Филипс (Голландия) и ряд других. В России в настоящее время отсутствует серийное производство гамма-камер и гамма-томографов, и, как следствие, отсутствуют современные программные комплексы обработки данных. Поэтому разработки в данной области представляются актуальными.
Цель работы.
Основной целью работы является разработка математических моделей, методов и алгоритмов для исследования процессов в радионуклидной диагностике, направленная на комплексное решение задач и создание комплекса программ для обработки данных радионуклидных исследований.
Методы исследования.
В настоящей работе используются методы математического и компьютерного моделирования, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, теории управления, теории вариационного исчисления, численного анализа, методы цифровой обработки изображений, методы структурного и объектноориентированного программирования.
Научная новизна.
В диссертации предлагается система математических моделей и алгоритмов, направленная на комплексное решение математических задач, возникающих при обработке данных радионуклидных исследований от стадии коррекции движения исследуемых объектов до получения значимых клинико-физиологических показателей.
Разработаны методы математического моделирования и анализа дискретных и непрерывных динамических процессов.
1. Предложены математические модели динамических процессов, позволяющие вычислять поле скоростей по заданной плотности распределения радиофармпрепарата.
2. Разработаны алгоритмы построения и коррекции контуров исследуемых объектов с использованием метода оптического потока при планарных исследованиях.
3. Предложены алгоритмы построения трехмерных фазовых параметрических изображений.
4. Разработаны специальные математические модели дискретной оптимизации ансамблей траекторий.
5. Разработаны алгоритмы коррекции движения исследуемых объектов при томографических и планарных исследованиях.
6. Разработана программа построения кардиологических функциональных изображений (КАРФИ) для обработки исследования перфузионной томосцинтиграфии миокарда, синхронизированной с сигналом ЭКГ.
7. Создан программный комплекс Диагностика для обработки данных радионуклидных исследований.
Практическая значимость и внедрение результатов диссертационной работы.
Результаты, полученные в диссертации, имеют прикладное значение. Разработаны модели, методы, алгоритмы и программное обеспечение:
1. Программный комплекс Диагностика установлен на томографе ДЭФАТОМУ, предназначенном для медицинских диагностических исследований внутренних органов и систем человека на основе визуализации распределения радиофармпрепаратов (РФП). Гамма-томограф УЭФАТОМФ зарегистрирован, как медицинское изделие (Регистрационное удостоверение № ФСР 2009/05499), в КБ№83 ФМБА России (г. Москва) на нем проводятся диагностические функциональные радиоизотопные исследования, а обработка данных осуществляется с помощью программного комплекса Диагностика. Также, возможно использование данного комплекса для обработки данных, полученных с помощью других томографов, если они поддерживают стандарт DICOM.
2. Программа КАРФИ (Кардиологические функциональные изображения), с помощью которой производятся диагностические исследования в НИИ Трансплантологии и искусственных органов (г. Москва).
3. Разработанные в диссертации математические модели, методы и алгоритмы легли в основу создания спецкурсов Математическое и компьютерное моделирование в радионуклидной диагностике, Физико-математические основы ядерной медицины, Математическое и компьютерное моделирование в медицине, а также использовались при разработке дополнительной образовательной программы Медицинская физика и информационные технологии.
Апробация работы.
Результаты работы были представлены и обсуждались на различных конференциях, семинарах, симпозиумах и конгрессах: Международном конгрессе по компьютерным системам и прикладной математике (International Congress on Computer Systems and Applied Mathematics, CSM 93) Санкт-Петербург, 1993; Международном конгрессе по интервальным и компьютерным алгебраическим методам в науке и инженерии (International Congress on Interval and Computer Algebraic Methods in Science and Engineering СInterval-94Т) (Санкт-Петербург, 1994); Международном семинаре по динамике пучков и оптимизации (International Workshop Beam Dynamics & Optimization, BDO) (Санкт-Петербург, 1994, 1995, 1998, 2002, 2007, 2010; Дубна, 1996; Саратов, 2003);
Международной конференции по численному моделированию и вычислениям в физике (International Conference Computational Modelling and Computing in Physics), Дубна, 1996;
European Particle Accelerator Conference (Barcelona, 1996; Paris, France, 2002); International IFAC Workshop (Control Applications of Optimization, CAO 2000), (СанктПетербург, 2000); Международной конференции по физике и управлению УPhysCon2003Ф (Санкт-Петербург, 2003); Международном семинаре по ускорителям заряженных частиц (Алушта, 2001, 2003, 2005, 2009); VIII Международной конференции по вычислительной ускорительной физике (8th International Computational Accelerator Physics Conference, ICAP-2004), (Санкт-Петербург, 2004); Международной конференции, посвященной 75летию со дня рождения В.И. Зубова УУстойчивость и процессы управленияФ (СанктПетербург, 2005); Первой научно-практической конференции УСовременные информационные технологии и ИТ-образованиеФ (Москва 2005), XI международном совещании по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине Ускорители - 2005 (Санкт-Петербург, 2005); II Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии Медицинская физика- 2005 (Москва, 2005); IX Международном семинаре УНовые тенденции в развитии позитронной эмиссионной томографии: физические, радиохимические, фармакологические и клинические аспекты, математическое моделированиеФ (9th International SAC Seminar on NTPETТ2006, СанктПетербург, 2006); II Всероссийском национальном конгрессе по лучевой диагностике и терапии (Москва, 2008); IV Всероссийском съезде трансплантологов (Москва, 2008); XIV Всероссийском съезде сердечно-сосудистых хирургов (Москва, 2008); III Национальном конгрессе терапевтов (Москва, 2008); Всероссийской конференции, посвященной 80летию со дня рождения В.И. Зубова УУстойчивость и процессы управленияФ (СанктПетербург, 2010); Первой международной научной школе УПрикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациямФ (Москва, МФТИ, 2010).
Результаты работы также неоднократно докладывались на заседаниях Северозападного отделения общества ядерной медицины (Санкт-Петербург) и Московском региональном обществе ядерной медицины в секции Радионуклидная диагностика; на ежегодной международной научной конференции Процессы управления и устойчивость, проводимой на факультете Прикладной математики и процессов управления, на кафедрах теории управления и теории систем управления электрофизической аппаратурой факультета Прикладной математики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.
Работа над диссертацией проводилась в рамках проектов:
НИР Разработка программного обеспечения первичной обработки и архивации данных для опытного образца гамма-томографа, НИР Разработка пакета прикладных клинических диагностических программ для опытного образца гамма-томографа, НИР Разработка программного обеспечения медицинских диагностических исследований для опытного образца гамма-томографа, НИР Разработка пакета клинических программ томографии головного мозга, кардиологических программ и программ позитронноэмиссионной томографии; Национальный проект Образование Инновационный проект СПбГУ Инновационная образовательная среда в классическом университете, проект Медицинская физика и информационные технологии.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 68 печатных работах, из которых 15 - в статьях, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов докторских диссертаций. По теме исследования получено свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 261 страницу текста и состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 2наименований.
Основное содержание работы
.
Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели, научная новизна, практическая значимость и апробация работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, описаны структура и объем работы. Представлено краткое содержание диссертации.
В первой главе излагаются основные принципы функционирования гамма-камер и гамма-томографов, даются основные определения и понятия. Рассматриваются режимы сбора данных радионуклидного исследования, так как они определяют тип информации, которая подлежит обработке, и возможность применения тех или иных моделей. Основу полученной информации составляет распределение индикатора (РФП) в исследуемой области. Вводится понятие плотности распределения РФП. Основные режимы сбора данных следующие:
1. Планарное статическое сканирование. Данный режим позволяет оценивать статическое распределение РФП в исследуемом объекте. В результате мы имеем плотность y = (x, y) x распределения РФП, зависящую от двух пространственных координат и, или с учетом дискретизации в зависимости от типа используемого коллиматора матрицу n {P(i, j)}i, j =.
2. Планарное динамическое сканирование. Динамический режим позволяет наблюдать распределение РФП в исследуемой системе организма в зависимости от времени. В результате мы получаем плотность распределения РФП, зависящую от времени и двух = (t, x, y) пространственных координат или с учетом дискретизации по времени и P1(i, j), P2 (i, j),..., пространственным координатам - последовательность матриц PN (i, j), i, j = 1,...,n.
3. Томографическое сканирование. Рассматривается последовательность функций = (x, y) k = 1,.., N или последовательность матриц k k P1(i, j), P2 (i, j),..., PN (i, j), i, j = 1,...,n, а после томографической реконструкции мы = (x, y, z) получаем трехмерное пространственное распределение или с учетом P(i, j, k) i, j, k = 1,..., n дискретизации - трехмерную матрицу,.
4. ДСинхронизацияУ. Сбор информации ведется с использованием сигнала внешнего устройства - электрокардиографа (ЭКГ). Исследования с кардиосинхронизацией позволяют получать информацию о распределении РФП в различные временные моменты = (t, x, y) сердечного цикла. Таким образом, мы здесь имеем дело с функцией или с - P1(i, j), P2(i, j),..., PN (i, j), учетом дискретизации последовательностью матриц i, j = 1,..., n.
5. ДТомография с синхронизациейУ. Данный режим является комбинацией томографического сканирования и режима синхронизации. Рассматривается = (t, x, y) k = 1,.., N N последовательность функций или последовательностей k k 1 1 матриц - P11(i, j), P2 (i, j),..., PN (i, j), P12(i, j), P22(i, j),..., PN (i, j), Е, P1N (i, j), P2N (i, j),..., N i, j = 1,..., n а после томографической реконструкции мы получаем PN (i, j), = (t, x, y, z) пространственно-временное распределение или последовательность (x, y, z), (x, y, z), , (x, y, z),..., (x, y, z) трехмерных функций с учетом 1 2 k N N дискретизации по времени плотности распределения РФП, соответствующие интервалам УпредставительногоФ сердечного цикла или с учетом дискретизации также по пространственным переменным - последовательность трехмерных матриц P1(i, j, k), P2(i, j, k),..., PN (i, j, k) i, j, k = 1,..., n,.
Также в главе приводятся основные требования к программному комплексу для обработки данных в радионуклидной диагностике.
Во второй главе исследуются динамические модели распределения радиофармпрепарата. Предлагаются непрерывные модели для определения поля скоростей по плотности распределения радиофармпрепарата. Построение поля скоростей, основанное на определении оптического потока, рассматривалось в работах многих авторов. Существенный вклад в данное направление внесли Anandan P, Horn B.K.P., Schunck B.G., Black M.J., Papenberg N. и др. Модели, рассматриваемые в данной главе, позволяют расширить возможности при исследовании потоков, где плотность вдоль траекторий может меняться, в отличие от случая оптического потока. Как уже отмечалось, эти задачи возникают при обработке радионуклидных исследований, также данные модели могут быть использованы для анализа и оптимизации других динамических процессов. В частности, в диссертации рассматривается применение данного подхода к задачам формирования заданной динамики заряженных частиц в электромагнитных полях. Также рассматриваются и дискретные модели.
В з2.1 предлагается модельное представление транспорта индикатора, описываемое системой обыкновенных дифференциальных уравнений x = u(t, x, y, z), y = v(t, x, y, z), (1) z = w(t, x, y, z).
Наряду с уравнением (1) рассматривается также уравнение + u + v + w + divf =, (2) t x y z = (t, x, y, z) где, f = (u,v, w)Т - поле скоростей системы (1).
f Уравнение (2) при заданной вектор-функции и некотором начальном распределении РФП определяет изменение плотности распределения РФП в пространстве с течением времени. Следует отметить, что уравнение (2) есть уравнение для определения плотности (ядра) интегрального инварианта системы (1). С физической точки зрения наличие такого инварианта означает сохранение некоторой УмассыФ с плотностью (t, x, y, z) распределения, определяемой уравнением (2), при трансформации ее вдоль траекторий системы (1).
Модельное представление транспорта РФП позволяет поставить задачу об определении поля скоростей системы (1) по заданной плотности распределения РФП. В общем случае - это некорректная задача. В связи с этим используется метод регуляризации по А.Н. Тихонову и исследуется вариационная задача.
Рассматривается задача минимизации функционала T J (u, v, w) = ( + 2 )dxdydzdt, (3) 1 0 M где T - время исследования, M - область из ненулевой меры, - параметр Rрегуляризации, = ( + u + v + w + (ux + vy + wz ))2, (4) 1 t x y z 2 2 2 2 2 2 = ux + u2 + uz + vx + vy + vz + wx + w2 + wz.
(5) 2 y y Таким образом, мы ищем поле скоростей в классе достаточно гладких функций.
Уравнения Эйлера - Лагранжа в данном случае имеют вид:
uxx + uyy + uzz uxx + vxy + wxz xx xy xz u t x 2 vxx + vyy + vzz + + uxy + vyy + wyz + v + t y xy yy yz wxx + wyy + wzz uxz + vyz + wzz w t z xz yz zz (6) 2 ux y vx 0 0 0 0 wx x x x z 2 vy uy + 0 0 + 0 0 wy = 0.
y y y x z 0 0 0 0 vz 2 wz uz x y z z z В результате данного подхода, задача нахождения поля скоростей системы (1) по (t, x, y, z) известной плотности распределения сводится к решению системы (6) при соответствующих граничных условиях. Аналогичные уравнения мы получаем и для двумерного случая. Заметим, что трехмерный случай может использоваться в рамках томографического исследования, двумерный случай - для планарного исследования.
u v w Построение поля скоростей, т.е. нахождение функций,, может иметь как самостоятельный интерес, давая дополнительную информацию, визуальную и количественную, так и использоваться в различных приложениях.
В з2.2 рассматриваются варианты камерных моделей для анализа распределения радиофармпрепарата для различных динамических исследований. Камерные модели нашли широкое применение в практике радионуклидной диагностики, чаще всего они описывают транспорт индикатора системой линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Вывод уравнений камерных моделей и определение их свойств подробно изложен в работах Р. Беллмана. В данном параграфе построение уравнений камерных моделей производится с введением понятий плотностей и потоков, учитывая зависимость транспортных констант от времени.
Также как и в предыдущем параграфе рассматривается плотность распределения = (t, x, y, z) РФП, зависящая от времени t и пространственных координат. Далее для x1 = x x2 = y x3 = z x = (x1, x2, x3 ) удобства записи обозначим,, и, теперь.
Предполагается, что транспорт индикатора осуществляется в силу системы (1), а функция (t, x) удовлетворяет уравнению (2). Организм человека представляется в виде суммы взаимосвязанных виртуальных областей (камер), с введением следующих обозначений:
Di - i = 1,...n n - qi = qi (t) исследуемая камера,, где количество камер, функция, Di характеризующая количество индикатора в области, определяемая по формуле qi (t) = (t, x)dx . (7) Di Рассматривая перераспределение плотности и, учитывая, что интеграл от плотности по области D постоянен, а также, принимая во внимание, что скорость изменения количества индикатора прямо пропорциональна количеству индикатора в камере источнике, выписываются феноменологические уравнения камерных моделей dqi n = aij (t)q i = 1, 2,..., n , (8) j dt j = n {aij} A(t) n n Система параметров образует транспортную матрицу размером и i, j= является искомой системой неизвестных клинико-физиологических параметров модели.
Далее приводится алгоритм идентификации параметров камерных моделей на примере исследований функции почек.
В з2.3 предлагается дискретная модель для определения вектора перемещения при динамических исследованиях. Учитывая дискретный характер измерений, будем представлять динамику радиофармпрепарата в организме в виде следующей дискретной системы:
x(k + 1) = x(k) + u(k, x(k)), (9) k = 0,1,2,...
, x1(k) x(k) x(k) = где - 2 - мерный вектор, - пространственные координаты, x2 (k) u1(x(k)) u(k, x(k)) = u(x(k)) = - 2 - мерный вектор перемещения РФП, k соответствует u2 (x(k)) = (k, x(k)) номеру кадра. Плотность распределения РФП обозначается.
Рассматривается следующее уравнение изменения плотности вдоль траекторий системы (9):
k = 0,1,2,...
(k + 1, x(k + 1)) = A- 1(k, x(k)) (k, x(k)),, (10) A(k, x(k)) где якобиан преобразования (9).
Для простоты преобразований рассматривается только один шаг процесса (т.е. два соседних кадра):
x(1) = x(0) + u(0, x(0)) и вводятся обозначения x(0) = x u(0, x(0)) = u(x) = u x(1) = x + u(x) = x + u,,, (0, x(0)) = (x), (1, x(1)) = (x + u(x)) = (x + u).
u = u(x) Для определения вектора перемещения вводится функционал 2 2 J (u) = + dx , (11) M u = (1+ ) (x + u) - (x) = (u) = divu + = = где,,, 1 2 1 x = (u1,x1)2 + (u1,x2 )2 + (u2,x1)2 + (u2,x2 )2 2 - параметр регуляризации.
, = = Заметим, что, положив здесь, мы приходим к частному случаю оптического 1 потока (когда плотность вдоль траектории не меняется).
Рассматривается задача минимизации функционала (11) по u. Уравнения Эйлера - Лагранжа имеют вид:
(1+ ) (x + u) + (- ( + u2,x2 ) + u2,x1) (x + u) x x1 1 2 x2 (12) ( + u2,x2 ) ( (x + u)(1+ u1,x1) + (x + u)u2,x1) 1 2 x1 x+ u2,x1( (x + u)u1,x2 + (x + u)(1+ u2,x2 )) - divgrad u1 = 0, 2 x1 x (1+ ) (x + u) + ( u1,x2 - ( + u1,x1)) (x + u) + x x1 2 x2 1 (13) u1,x2 ( (x + u)(1+ u1,x1) + (x + u)u2,x1) 2 x1 x ( + u1,x1)( (x + u)u1,x2 + (x + u)(1+ u2,x2 )) - divgrad u2 = 0.
1 2 x1 xДля решения системы (12) - (13) предлагается итерационная схема, частные производные заменяются конечными разностями и, в итоге, мы приходим к разреженным линейным системам большого порядка, которые решаются блочными итерационными методами.
В з2.4 рассматривается построение итерационных схем для решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений, которые получаются при дискретизации систем дифференциальных уравнений с частными производными. Многие отечественные и зарубежные ученые изучали вопросы итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений, отметим некоторых из них: Г.И. Марчук, А.А.
Самарский, В.В. Воеводин, Р. Варга, Д. Янг, Дж. Ортега, И. Садд и др. Блочные системы используются, например, при распараллеливании процессов вычисления, а также они естественным образом возникают при решении систем дифференциальных уравнений с частными производными, когда имеет место не одна искомая функция, а несколько.
В работе рассматриваются блочные итерационные схемы (блочный метод Якоби, Гаусса-Зейделя, последовательной верхней релаксации) для решения линейных систем большой размерности. При выполнении блочных условий Адамара и блочной неприводимости матрицы системы имеет место сходимость методов Якоби, ГауссаЗейделя.
При дискретизации системы двух дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя неизвестными функциями, мы можем получить линейную систему вида A x + B y = d, (14) B x + C y = e, T Здесь x = ( x1, x2,xn ) - искомые значения одной неизвестной функции, T T y = ( y1, y2, yn ) - искомые значения второй неизвестной функции, d = (d1 d2 dn ) n T A = {aij}, e = (e1 e2 en ) - векторы с вещественными коэффициентами,, i, j= n n B = {bij} C = {cij} - n n и матрицы размерности с вещественными i, j= 1 i, j= коэффициентами, матрица - это матрица связи.
B x1 x T z1 = , z2 = ,..., При следующих обозначениях z = ( z1, z2, z3,..., zn ), где y1 y xn di zn = qi = ,, система (14) имеет вид (q1,q2,...qn )T, ei q = yn H z = q, (15) где - блочная матрица с квадратными блоками второго порядка, сформированная H следующим образом: H = D - E - F, 0 H12 H1n H11 0 0 H21 0 H2n aii bii 0 H22 0 D = Hii = E + F =,,, 0 bii cii Hn1 Hn,n- 1 0 0 Hnn aij bij Hij = i j bij cij ,.
Если матрица C отличается от матрицы A только диагональными элементами, cij = aij, i j bij = 0, i j т.е., а матрица - диагональная, т.е., i, j = 1,n, то B достаточное условие сходимости можно сформулировать следующим образом.
Пусть для матрицы H выполняются условия:
a) aiicii - bii > 0, aii > 0, cii > 0, i = 1,n, aii + cii n aii - cii 2 б) aij + + bii, i = 1,n и для некоторого i 2 j= j i (16) aii + cii n aii - cii 2 > aij + + bii, 2 j= j i в)условие "блочной" неприводимости, тогда итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя сходятся при любом начальном aij = a zприближении к единственному решению системы (15). Если при этом, ji zi, j = 1,n, то при любом (0,2) и при любом начальном приближении итерации метода последовательной верхней релаксации также сходятся к единственному решению системы (15). Заметим, что для случая оптического потока все эти условия выполняются.
В третьей главе рассматривается задача моделирования и коррекции движения исследуемых объектов при радионуклидных исследованиях. Данной тематике посвящено большое количество работ зарубежных исследователей, среди них Friedman J., TsuiB.M.W., Eisner R., Churchwell A., Noever L., Nowak D., Cooper J.A. и другие. Обнаружение и коррекция движения пациента во время исследования является важными этапом при обработке данных радионуклидных исследований. Заметим, что даже небольшое смещение пациента или исследуемого органа во время сбора проекционных данных может повлиять на достоверность результатов диагностики, а полностью избежать изменения положения пациента или его отдельных внутренних органов во время исследования практически невозможно.
Коррекция движения рассматривается для томографических, томографических с синхронизацией и планарных динамических исследований.
В з3.1 для коррекции движения при томографических исследованиях применяется метод синограмм и линограмм для определения момента, когда произошло движение, а для количественной оценки произошедшего движения метод корреляции или метод оптического потока.
В з3.2 для динамических планарных исследований задача коррекции движения рассматривается, как задача коррекции смещения контура подвижной области интереса.
В настоящее время термин "оптический поток" (optical flow) получил широкое распространение, данное словосочетание приобрело устойчивость и используется во многих областях, где актуальна цифровая обработка изображений. Вообще говоря, оптический поток между парой изображений есть векторное поле, задающее естественную трансформацию первого изображения во второе. Методы оптического потока применяются в телевизионных системах, системах видеонаблюдения, анализа оптических изображений поверхности материалов и т.д.
Предлагается применить данный подход к обработке радионуклидных исследований. В нашем случае под оптическим потоком будем понимать двумерное поле скоростей, описывающее наблюдаемое в изображении смещение точек, происходящее при движении изображаемых объектов относительно детектора гамма-камеры.
Для определения оптических потоков применяются различные подходы:
дифференциальный подход; корреляционный подход, частотные методы. В данной работе используется подход, предложенный в главе 2. Уравнение оптического потока получается при этом подходе в случае постоянства плотности РФП вдоль траекторий исследуемой системы.
Предлагается также использовать пирамиды изображений при больших значениях норм векторов перемещения.
Использование предложенного способа построения оптического потока для коррекции движения при планарном динамическом сканировании проиллюстрировано на рис. 1. Коррекция производится с помощью смещения всех точек контура на результирующее значение векторов перемещений.
Рис. 1. А) Исходный кадр с выделенным контуром, Б) последующий кадр, на котором координаты контура не изменены В) вектора перемещения для точек контура и Г) последующий кадр с откорректированным положением контура.
Использование данного метода эффективно при обработке многокадровых динамических исследований различных органов и систем.
В четвертой главе рассматриваются вопросы построения параметрических или так называемых функциональных изображений.
Основной задачей математического и компьютерного моделирования в радионуклидной диагностике является определение и визуализация диагностически значимых параметров при исследовании определенного органа или системы организма.
Построение функциональных изображений направлено на решение данной задачи.
Заметим, что термин УфункциональноеФ означает, что изображение отражает функцию исследуемого объекта (например, сократительную или какую-либо еще), а параметрическое, то, что значение, находящееся в каждой ячейке матрицы данного изображения есть некоторый параметр, который подлежит визуализации, так как он отражает или моделирует определенную характеристику исследуемого динамического процесса или объекта.
Принципиальные основы получения параметрических изображений разработали MacIntyre W.J., Loken M.K и их сотрудники (1969). Наиболее широкое применение они получили в последующие годы в ядерной кардиологии, особенно в обработке данных планарной радионуклидной вентрикулографии (Berthout P., Bassand J.P., Bodenheimer M.M., Назаренко С.И., Королев С.В.)(1979-1985), далее с развитием томографических методов, а именно метода перфузионной томосцинтиграфии, появляются полярные карты бычий глаз для оценки перфузии. Далее с развитием синхронизированного с ЭКГ метода перфузионной томосцинтиграфии они дополняются функциональными изображениями движения стенок и систолического утолщения, а на 2007-2009 годы приходится пик публикаций, связанных с фазовыми функциональными изображениями, отражающими наличие асинхронии и подтверждением их прогностического значения (Henneman M.M. с соавторами, Остроумов Е.Н., Котина Е.Д. и другие).
В з4.1 вводятся определения функционального (параметрического) преобразования, позволяющего строить параметрические изображения, приводятся различные варианты параметрических преобразований.
В з4.2, з4.4 рассматривается построение функциональных изображений при планарных исследованиях, представлены алгоритмы построения функциональных изображений для томографических исследований, предлагается построение функциональных изображений на основе Фурье и вейвлет-анализа двух и трехмерных фазовых параметрических изображений.
Важным этапом обработки любого исследования является построение границ исследуемых органов или их отдельных частей, как с целью вычисления различных параметров, построения диаграмм, динамических кривых и т.п., так и с целью построения параметрических изображений и визуализации. Поэтому в данной главе в з4.3 и з4.также рассматриваются некоторые вопросы, касающиеся построения контуров исследуемых областей. В частности, предлагается также использовать метод оптического потока для построения контуров на кардиологических изображениях. На рис.2 приведен пример построения контура левого желудочка сердца с помощью метода оптического потока для планарного исследования равновесной вентрикулографии сердца.
А) Б) В) Рис.2. Построение контуров ЛЖ сердца: А) заданный контур на кадре КД (конечной диастолы), Б)векторы перемещения для точек исходного контура, В) полученный контур на другом кадре.
А на рис. 3 приведен пример трехмерного оконтуривания внутренней и внешней поверхности миокарда левого желудочка сердца градиентно-пороговым методом.
Рис.3. Изображение внутренней и внешней поверхностей миокарда левого желудочка сердца Автоматическое построение контуров левого желудочка сердца в различные интервалы УпредставительногоФ сердечного цикла необходимо при томографических с синхронизацией исследованиях для вычисления различных диагностических параметров и построения двух и трехмерных параметрических изображений миокарда левого желудочка сердца.
Пятая глава посвящена математическому моделированию управляемых динамических процессов. Задачи управления и оптимизации, разрабатываемые многими исследователями, нашли свое применение в различных областях науки и техники. В данной главе рассматриваются нестандартные задачи управления, это управление ансамблями траекторий в динамических системах и решение некоторых обратных задач.
Среди исследований, посвященных этим проблемам, отметим работы В.И. Зубова, А.Б.
Куржанского, Д.А. Овсянникова.
В з5.1 и з5.2 представлены специальные дискретные динамические модели управления, которые могут использоваться в различных задачах управления и оптимизации. Эти модели, в частности, использовались при решении проблем формирования динамики пучков заряженных частиц и могут быть использованы при решении задач радионуклидной диагностики. Исследуются динамические процессы с учетом плотности распределения частиц вдоль соответствующих ансамблей траекторий и без учета данного распределения.
Рассматривается дискретная система следующего вида:
x(k + 1) = f (k, x(k),u(k)), (17) y(k + 1) = F(k, x(k), y(k),u(k)), (18) - (k + 1, y(k + 1)) = J (k, y(k)), (19) k k = 0,, N - 1, с начальными условиями x(0) = x0, y(0) = y0, (0, y0 ) = ( y0 ) y0 M,, 0 n x(k) - y(k) где - мерный вектор состояния, характеризующий программное движение, - m - (k) = (k, y(k)) мерный вектор состояния возмущенного движения, плотность k r f (k, x(k),u(k)) n распределения частиц на -м шаге, u(k) - - мерный вектор, - k {0,1,, N} мерная векторная функция, предполагается, что при каждом она определена U (k) (x(k),u(k)) и непрерывна на множестве по совокупности аргументов вместе с x m F(k) = F(k, x(k), y(k),u(k)) частными производными по этим переменным. - мерная k {0,1,, N} векторная функция, такая, что при каждом она определена и непрерывна на U (k) (x(k), y(k),u(k)) множестве по совокупности всех своих аргументов x y вместе с частными производными по этим переменным до второго порядка включительно.
Здесь - область в, - область в, компактное множество в Rm Rn y Rm M x ненулевой меры, U (k), k = 0,1,, N - 1 - компактные множества в. При этом Rr F(k) J = J (k, x(k), y(k),u(k)) = предполагаем, что якобиан отличен от нуля при всех k y(k) k, x(k), y(k),u(k).
изменениях Будем считать, что уравнение (17) задает динамику программного движения, уравнение (18) описывает возмущенное движение, а уравнение (19) учитывает изменение плотности распределения частиц вдоль траекторий возмущенного движения.
{u(0),u(1),, u(N - 1)} Последовательность векторов будем называть управлением, и обозначать для краткости u, а соответствующую этому управлению последовательность {x(0), x(1),, x(N)} векторов будем называть траекторией программного движения и x = x(x0,u) x(k) = x(k, x0,u(k)) обозначать. Через будем обозначать состояние k программной траектории на м шаге. Аналогично, последовательность векторов { y(0), y(1),, y(N)} будем называть траекторией возмущенного движения, и обозначать y = y(x, y0,u) y(k) = y(k, x, y0,u). Через будем обозначать состояние траектории на k - м шаге.
y(x, y0,u) xМножество траекторий соответствующих начальному состоянию, y0 M управлению u и различным начальным состояниям будем называть ансамблем траекторий, или пучком траекторий. Состояние ансамбля траекторий на k - м шаге будем M называть также сечением пучка траекторий, и обозначать через, т.е.
k,u M = { y(k) :y(k) = y(k, y0, x(k),u(k)), y0 M }.
k,u Управления, удовлетворяющие условиям u(k) U (k), k = 0,1,, N - 1, будем называть допустимыми.
На траекториях системы введем функционал качества, позволяющий одновременно оценивать динамику программного и возмущенного движения и проводить их совместную оптимизацию:
N - I(u) = (xk, yk, (k, yk ),uk )dyk + k (20) k = 1M k,u g(y (N, yN )dyN, N, M N,u Для функционала (20) получена вариация N - F(k) I = J (k) pT (k + 1) + u(k) k= Mk,u - f (k) J (k) T T (21) J (k) (k + 1) + Jk (k + 1) (k) + u(k) u(k) J (k) (k) q(k + 1) + dyk u(k), u(k) u(k) p(k), (k), (k),q(k) где следующие вспомогательные функции:
g( yN, ) g( yN, )) N T N pT (N ) = , (N) = , y(N) (N) q(N ) = g( yN, ), (N ) = 0, N - F(k) J (k) T pT (k) = J (k) (k + 1) + J (k) (k + 1) (k) + y(k) y(k) (22) J (k) (k) q(k + 1) +, y(k) y(k) F(k) f (k) T T (k) = J (k) pT (k + 1) + J (k) (k + 1) + x(k) x(k) - J (k) J (k) (k) T J (k) (k + 1) (k) + q(k + 1) +, x(k) x(k) x(k) k = 1,, N - 1.
В работе рассмотрены и другие виды специальных систем и функционалов, для которых также получены вариации функционалов и соответствующие условия оптимальности, на основе которых можно строить различные направленные методы оптимизации.
В з5.3 рассматривается задача В.И. Зубова формирования требуемой динамики заряженных частиц в стационарном магнитном поле по заданному полю скоростей.
Предлагается искать магнитное поле в виде m B = - rot + h, (23) e = (r,, z) - заданное поле скоростей, h = h(r,, z) - произвольная функция, где m (h ) = 0 - e div удовлетворяющая условию, масса частицы, заряд частицы.
Отметим, что задание поля скоростей, вообще говоря, представляет собой самостоятельную задачу. Предлагается искать поле скоростей по заданной плотности распределения заряженных частиц в конфигурационном пространстве. Аналогичная задача была рассмотрена в главе 2 при радионуклидных диагностических исследованиях.
Эти же подходы могут быть использованы и в задачах определения поля скоростей заряженных частиц.
В случае аксиально-симметричного магнитного поля задача построения магнитных полей сведена к решению системы квазилинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа с частными производными первого порядка. Для полученной системы ставится задача Гурса и предлагается алгоритм ее решения на основе метода = (r, z) Массо. При этом поле скоростей рассматривается как функция, которая определяется в аналитическом виде по заданной плотности распределения частиц в (r, z) плоскости.
В шестой главе представлен комплекс программ для обработки радионуклидных исследований, реализующий разработанный математический аппарат и включающий программы обработки исследований, проведенных в статическом, динамическом, томографическом, а также синхронизированных режимах, которые были рассмотрены в главе 1.
В з6.1 приводится общая структура комплекса (рис.4) и назначение основных компонент.
Рис.4. Общая структура комплекса Программа-оболочка - обеспечивает навигацию по обследованиям, запуск клинических программ, совместимых с выбранным типом обследования, а также предварительную визуализацию данных обследования. В ее задачи входит осуществление задач связи между клиническими программами и источниками данных в терминах объектной модели, сохранение внесенных изменений в хранилище данных. На рис. 5 представлено главное окно программы.
Клинические программы - специализированные программы для проведения медицинских исследований. Они являются главной составляющей данного комплекса. Реализуют обработку и визуализацию данных конкретного обследования с целью получения качественной и количественной диагностической информации. Клинические программы оформляются как независимые встраиваемые модули, поэтому программный комплекс может постоянно дополняться и расширяться новыми программами.
Библиотека обработки. Программные компоненты, реализующие общие алгоритмические и вычислительные решения, используемые в обработке данных клиническими программами, объединены в библиотеку обработки, которая также построена по принципу расширяемости и дополняемости.
Информация, полученная в процессе сбора и обработки, сохраняется с помощью одного из модулей данных. Комплекс использует MS SQL Server 2005 Express Edition в качестве основного централизованного хранилища данных. Реализован также альтернативный метод хранения изображений в файлах стандарта DICOM.
Рис.5. Главное окно программы В з6.2 описываются основные клинические диагностические программы, входящие в настоящее время в состав комплекса. Данный класс включает в себя как специализированные программы для проведения медицинских исследований, которые реализуют обработку и визуализацию данных, так и программы, реализующие промежуточные этапы обработки (томографическая реконструкция, коррекция движения, просмотр). В комплекс входят программы обработки данных исследований в кардиологии (программа равновесной вентрикулографии сердца с амплитудно-фазовым анализом, программы исследования перфузии миокарда (рис.6), томографические программы с 3D и 4D визуализацией); в нефрологии (ангиография почек, динамическая сцинтиграфия почек, вклад частей почек в общее накопление, программа вычисления скорости клубочковой фильтрации, программа вычисления эффективного почечного плазматока); в пульмонологии (исследование перфузии легких, исследование вентиляции легких); в остеологии (остеосцинтиграфия); в эндокринологии (сцинтиграфия щитовидной железы, сцинтиграфия паращитовидных желез); программы исследования гепатобилиарной системы (сцинтиграфия печени, исследование функции гепатобилиарной системы);
исследования головного мозга (перфузионная томография головного мозга), универсальная программа обработки статических и динамических исследований и другие.
Для количественной обработки результатов радионуклидных исследований функционального состояния различных органов и систем использовался подход, основанный на математическом моделировании исследуемых процессов.
Рис.6. Окно программы Перфузия миокарда.
График изменения объема левого желудочка (ЛЖ) сердца и график скорости (вверху). Аппроксимация функции изменения объема ЛЖ суммой гармоник Фурье (внизу). Вычисляемые параметры (справа).
В з6.3 представлена программа построения кардиологических функциональных изображений (КАРФИ) для обработки перфузионной томосцинтиграфии миокарда синхронизированной с ЭКГ, приведен алгоритм ее работы, примеры обработки и анализ полученных результатов.
Следует отметить, что кардиология является одним из главных направлений применения методов ядерной медицины и использования ОФЭКТ в мире. Количество таких исследований продолжает расти в сравнении с общим числом исследуемых больных. В настоящее время в кардиологической практике наиболее широко используют перфузионную томосцинтиграфию миокарда (ПТС). В данном исследовании подлежат обработке и анализу объемные распределения радиофармпрепарата в области сердца, в различные временные интервалы сердечного цикла, которые соответствуют распределению кровотока в миокарде.
Программа КАРФИ позволяет строить диаграммы бычий глаз (рис.7), являющиеся изображениями перфузии, движения стенок и их систолического утолщения, асинхронии миокарда ЛЖ; фазовую диаграмму и гистограмму (рис.9), позволяющие визуализировать и количественно оценивать синхронность движения стенок ЛЖ сердца; а также трехмерные функциональные изображения (рис. 8).
Рис.7. Окно программы КАРФИ с полярными диаграммами бычий глаз Рис.8. Окно программы КАРФИ с трехмерными параметрическими изображениями (верхний ряд - перфузии (в конечную диастолу, конечную систолу, суммарное) и, нижний ряд - систолического утолщения, движения стенок, фазового изображения.
Данные параметрические изображения актуальны, например, для оценки внутрижелудочковой асинхронии при отборе больных на ресинхронизационную терапию.
На рис.9-10 приведен пример обработки данных исследований ПТС до и после кардиохирургической операции.
Рис.9. Результаты обработки данных ПТС больного X программой КАРФИ до (А) и после (Б) кардиохирургической операции.
Рис.10. Изображения перфузии, движения стенки и асинхронии (фазовые) до реваскуляризации - (А), и после реваскуляризации - (Б).
На рис.9 представлены графики изменения объема ЛЖ в течение сердечного цикла и графики скорости изменения объема (вверху), а также фазовое изображение и гистограмма фазового изображения (внизу). На гистограмме фазового изображения в норме пик фазы должен занимать не более 1/10, а на рис.9А он занимает почти треть всего сердечного цикла. На рис.9Б видно значительное уменьшение внутрижелудочковой асинхронии. Рис.10Б также иллюстрирует улучшение перфузии, движения стенки и значительное уменьшение асинхронии В заключении сформулированы основные результаты и практическая значимость работы.
Основные положения, выносимые на защиту 1. Целостная концепция создания проблемно-ориентированного комплекса обработки данных радионуклидных исследований, включающая в себя построение математических моделей, методы обработки и анализа последовательностей изображений, разработку алгоритмов вычисления физиологически значимых параметров.
2. Математические модели для построения оптических и неоптических потоков в непрерывном и дискретном случаях.
3. Алгоритмы построения двух и трехмерных функциональных изображений для визуализации диагностически значимых параметров исследования.
4. Алгоритмы коррекции движения при томографических и планарных исследованиях и методы контурного анализа с использованием оптических потоков.
5. Математические модели дискретной оптимизации, ориентированные на решение задач управления ансамблями траекторий.
6. Математические модели и программное обеспечение (программа КАРФИ) для построения кардиологических функциональных изображений при перфузионной томосцинтиграфии миокарда синхронизированной с сигналом ЭКГ.
7. Комплекс программ (Диагностика) для обработки данных радионуклидных исследований в кардиологии (программа равновесной вентрикулографии сердца с амплитудно-фазовым анализом, программы исследования перфузии миокарда, томографические программы с 3D и 4D визуализацией); в нефрологии; в пульмонологии (исследование перфузии легких, вентиляции легких); в остеологии (остеосцинтиграфия); в эндокринологии (сцинтиграфия щитовидной железы, сцинтиграфия паращитовидных желез); программы исследования гепатобилиарной системы (сцинтиграфия печени, исследование гепатобилиарной системы);
исследования головного мозга (перфузионная томография головного мозга) и другие.
Список публикаций по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК 1. Kotina E.D. Discrete optimization problem // Problems of Atomic Science and Technology. 2004. №1. Pp. 147 - 149.
2. Котина Е.Д., Джаксумбаев А.И., Дежурнюк Д.В., Плоских В.А. Автоматизированная информационная система для радионуклидной диагностики // Вестн. С.Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. Вып.1. С.110Ц115.
3. Kotina E.D. Discrete optimization problem in beam dynamics // Elsevier B.V. Journal Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2006. Vol.558, A 558. Pp. 292 - 294.
4. Котина Е.Д. Математическая модель дискретной оптимизации динамики пучка заряженных частиц // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. Вып.2. C.30 - 38.
5. Котина Е. Д. Формирование заданной динамика пучка в магнитном поле // Вестн.
С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. Вып.4. С. 77 - 82.
6. Kotina E. D. Charged particles dynamics optimization in a drift-tube linear accelerator // Problems of Atomic Science and Technology. 2006. №2. Pp. 137 - 1139.
7. Сидоров А. В., Новиков В.Л., Гребенщиков В.В., Шимчук Г.Г., Белых А.В., Котина Е.Д. и др. Опытный образец двухдетекторной томографической гамма-камеры // Вопросы атомной науки и техники. 2006. Вып. 4(30). C.30 - 34.
8. Котина Е.Д. Слободяник В.В., Шумаков Д.В., Остроумов Е.Н., Миронов С.В., Тонкошкурова В.В. Фазовые изображения перфузионной однофотонной эмиссионной компьютерной томографии в исследовании больных, которым выполнена ресинхронизационная терапия // Медицинская визуализация. 2008.
Спец. вып. C.141 - 142.
9. Остроумов Е.Н., Котина Е.Д., Слободяник В.В., Шумаков Д.В., Тонкошкурова В.В., Тюняева И.Ю., Честухина О.В., Ермоленко А.Е. Синхронизированная с ЭКГ перфузионная томосцинтиграфия в оценке перфузии, функции и асинхронии миокарда левого желудочка при ресинхронизирующей терапии // Вестн.
трансплантологии и искусственных органов. 2009. Том. XI. №2. C. 37 - 42.
10. Арлычев М.А., Новиков В.Л., Сидоров А.В., Фиалковский А.М., Котина Е.Д., Овсянников Д.А., Плоских В.А. Двухдетекторный однофотонный эмиссионный гамма-томограф ЭФАТОМ // Журнал технической физики. 2009. Том 79. Вып.10.
C. 138 - 146.
11. Котина Е.Д., Чижов М.Н. Трехмерная визуализация результатов радионуклидных исследований перфузионной томосцинтиграфии миокарда // Вестн. С.-Петерб. унта. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009.
Вып.4. C.259 - 266.
12. Остроумов Е.Н., Захаревич В.М., Котина Е.Д., Можейко Н.Н., КуприяноваА.Г., Рябоштанова Е.И., Морозов Б.Н., Мебония Н.З., Миронов С.В., Кормер А.Я., Ильинский И.М., Белецкая Л.В., Казаков Э.Н. Результаты томосцинтиграфии миокарда, синхронизированной с ЭКГ, у больных с биопсия-негативным отторжением пересаженного сердца // Вестн. трансплантологии и искусственных органов. 2009. Том XI. №3. C.62Ц68.
13. Котина Е.Д. Программный комплекс Диагностика для обработки радионуклидных исследований // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2010. Вып.2. C.100Ц113.
14. Котина Е.Д. К теории определения поля вектора перемещения на основе уравнения переноса для дискретного случая // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2010. Вып.3. C.38Ц43.
15. Остроумов Е.Н., Котина Е.Д., Сенченко О.Р., Миронков А.Б. Радионуклидные методы в кардиологической клинике // Сердце. 2010. №3. C.90 - 95.
Патенты и свидетельства 16. Котина Е.Д., Овсянников Д. А., Джаксумбаев А.И. и др. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613587 Программа трехмерной визуализации в кардиологии (Кардио3D).
17. Котина Е.Д., Овсянников Д. А., Джаксумбаев А.И., Плоских В. А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007613589 Программный комплекс для хранения, навигации, просмотра и обработки исследований в ядерной медицине (УНИПРО).
18. Дежурнюк Д.В., Котина Е.Д., Джаксумбаев А. И., Плоских В.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613588 Программа реконструкции изображений в ядерной медицине (ТОМО-NM).
19. Котина Е.Д., Овсянников Д.А., Плоских В.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2010611873 Программный комплекс для диагностической обработки радионуклидных исследований (Диагностика).
20. Котина Е.Д., Овсянников Д.А., Остроумов Е.Н., Плоских В.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2010613281 Программа построения кардиологических функциональных изображений (КАРФИ).
Публикации в других изданиях 21. Котина Е.Д. Построение магнитных полей, вызывающих заданные движения.
Математические методы моделирования и анализа управляемых процессов. - СПб.:
СПбГУ, 1996. 260с. (Вопросы механики и процессов управления. Вып.17). C.113 - 117.
22. Kotina E. D. On charged particles dynamics formation. Proceedings. International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, BDO-95, St.Petersburg, 1996. Pp.103 109.
23. Kotina E.D. The numerical method of solving charged particles motions formation problem, Proceedings. International Conference Computational Modelling and Computing in Physics, Dubna, 1997. Pp.193Ц197.
24. Котина Е.Д. О формировании заданной динамики заряженных частиц в магнитном поле / Анализ и управление нелинейными колебательными системами / Под ред.
Г.А.Леонова, А.Л.Фрадкова. - СПб.: Наука, 1998. 252с. (Серия Анализ и синтез нелинейных систем). C.192 - 200.
25. Котина Е.Д. Некоторые вопросы динамики заряженных частиц. - СПб.: СПбГУ, 1999. 43с.
26. Kotina E. D., Ovsyannikov A. D. On simultaneous optimization of programmed and perturbed motions in discrete systems // Proceedings. 11 International IFAC Workshop, vol.1. Pergamon Press. Oxford.UK. 2001. Pp.187Ц189.
27. Kotina E.D. Beam dynamics formation in magnetic field // Proceedings of EPAC 2002, Paris, France, 2002. Pp. 1264Ц1266.
28. Kotina E. D., Garbuzova S.A. Optimization of longitudinal motion of charged particles in drift-tube linear accelerator // Proceedings. International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, BDO-2002, St.Petersburg, 2002. Pp.135Ц141.
29. Kotina E. D. Control discrete systems and their applications to beam dynamics optimization // Proceedings of the International Conference Physics and Control - PhysCon 2003. Saint-Petersburg, Russia, 2003. Pp. 997Ц1002.
30. Котина E. D. Некоторые вопросы формирования динамики заряженных частиц. - СПб.: СПбГУ, 2003. 64 с.
31. Котина Е.Д. Формирование движения заряженных частиц в соответствии с заданным полем скоростей. Сборник Вопросы механики и процессов управления. Вып. 19. Моделирование и управление в электрофизических и механических системах. - СПб.: СПбГУ, 2003. С. 143 - 152.
32. Василенко С.П., Котина Е.Д., Плоских В.А., Ярцев А.С. Разработка комплекса программ первичной обработки данных для гамма-томографа // Труды XXXIV научной конференции Процессы управления и устойчивость. - СПб.: СПбГУ 2003. С. 329 - 336.
33. Дежурнюк Д.В., Котина Е.Д. Программа реконструкции медицинских изображений для радионуклидных исследований // Труды XXXV научной конференции Процессы управления и устойчивость. СПб.: СПбГУ,2004. С. 413 - 423.
34. Василенко С.П., Джаксумбаев А.И., Котина Е.Д., Плоских В.А., Ярцев А.С., Разработка комплекса диагностических программ для гамма-томографа // Труды XXXV научной конференции Процессы управления и устойчивость. СПб.:
СПбГУ, 2004. С. 378 - 390.
35. Котина Е.Д. Оптимизация динамики заряженных частиц в дискретных системах // Труды международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения В.И.
Зубова Устойчивость и процессы управления. - СПб.: СПбГУ, 2005. C.189Ц195.
36. Котина Е.Д., Джаксумбаев А.И., Плоских В.А., Дежурнюк Д.В. Информационная система для радиоизотопной диагностики // Сборник трудов первой научнопрактической конференции Современные информационные технологии и ИТобразование. - М.: МАКС Пресс, 2005. C.765Ц771.
37. Котина Е.Д. Задача совместной оптимизации для дискретных систем // Труды XIII Байкальской Международной школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". Т. 2 "Оптимальное управление". - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005.
C. 165Ц170.
38. Котина Е.Д. Математическая модель оптимизации динамики заряженных частиц // Сборник докладов 11 международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине Ускорители -2005, СПб.:
СПбГУ, 2005. C.324Ц327.
39. Плоских В.А., Котина Е.Д., Дежурнюк Д.В., Джаксумбаев А.И. Автоматизация процесса радионуклидных исследований // Труды XXXVI конференции Процессы управления и устойчивость, 2005. C.367Ц340. Ворогушин М.Ф., Гавриш Ю.Н, Сидоров А.В., Котина Е.Д. и др. Разработка опытного образца двух-детекторного гамма-томографа // Сборник материалов II Евразийского конгресса по медицинской физике и инженерии Медицинская физика- 2005. 2005. C. 138Ц139, 41. Kotina E.D., Ovsyannikov D.A., Ploskikh V.A. et al. Nuclear medicine software suite for gamma camera // 9th International SAC Seminar on New Trends on Positron Emission Tomography (PET): Physics, Radiochemistry, Modeling, Pharmacology and Clinical applications, St. Petersburg, 2006. P.70.
42. Плоских В.А., Джаксумбаев А.И., Котина Е.Д. Универсальная программа обработки результатов радионуклидных динамических исследований // Труды 38 - ой международной конференции Процессы управления и устойчивость. - СПб.:
СПбГУ, 2007. C. 285-290.
43. Гребенщиков В.В., Котина Е.Д. Физико-технические основы ядерной медицины. - СПб.: СПбГУ, 2007. 172 с.
44. Котина Е.Д., Николаев И.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц в ускорителе с трубками дрейфа // 39Ця международная конференция Процессы управления и устойчивость СПб.: СПбГУ, 2008. C.137142.
45. Арлычев М.А., Новиков В.Л., Сидоров А.В., Фиалковский А.М., Котина Е.Д., Плоских В.А., Джаксумбаев А.И. Результаты технических испытаний гамматомографа Эфатом в КБ№83 // 39Ця международная конференция Процессы управления и устойчивость. - СПб.: СПбГУ, 2008. C.243Ц248.
46. Джаксумбаев А.И., Котина Е.Д., Плоских В.А. Кардиологические фазовые изображения для ЭКГ-ОЭКТ// 39Ця международная конференция Процессы управления и устойчивость - СПб.:СПбГУ, 2008. C.249Ц254.
47. Плоских В.А., Джаксумбаев А.И., Котина Е.Д., Чижов М.Н. Трехмерная визуализация результатов радионуклидных исследований // 39Ця международная конференция Процессы управления и устойчивость - СПб.: СПбГУ, 2008. C.
271Ц276.
48. Остроумов Е.Н., Котина Е.Д. Возможности сцинтиграфии миокарда в выявлении нарушений перфузии и функции сердечной мышцы // Фарматека. 2008. № 20. C.93 - 94.
49. Котина Е.Д. Программный комплекс обработки радионуклидных исследований // Вестн. С.-Петерб. гос. ун-та технологии и дизайна. Сер.1: Естественные и технические науки. 2010. №1. C.43Ц51.
50. Котина Е.Д. Математическая модель для определения поля перемещений на основе уравнения переноса в дискретном случае. // Вестн. С.-Петерб. гос. ун-та технологии и дизайна. Сер.1: Естественыеи технические науки. 2010. №2. C.33Ц39.
51. Максимов К.М., Котина Е.Д. Использование оптического потока для коррекции движения в радионуклидной диагностике. Труды 41Цой международной конференции Процессы управления и устойчивость. - СПб.: СПбГУ, 2010.
C.344Ц348.
Тезисы докладов на научных конференциях 52. Kotina E.D. Mathematical methods of beam dynamics formation // Abstracts. EPACEuropean Particle Accelerator Conference, Barcelona, 1996. P.35.
53. Kotina E.D. On numerical solving of the problem of preassigned motions formation of charged particles in magnetic field // Abstracts. International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, BDO-96, St.Petersburg, 1996. P. 27.
54. Kotina E.D. The numerical method of solving charged particles motions formation problem // Abstracts. International Conference Computational Modelling and Computing in Physics, Dubna, 1996. P.86.
55. Kotina E.D. On beam formation problem // Abstracts: International Workshop: BDO-98, 1998. P.22.
56. Kotina E.D. On optimization in discrete systems // Abstracts: International Workshop:
BDO-2000, 2000. P. 16.
57. Kotina E.D. On simultaneous optimization of programmed and disturbed motions in discrete systems // Abstracts: 11th IFAC International Workshop, St.-Petersburg, 2000.
Pp.119 - 120.
58. Котина Е.Д. Дискретная задача оптимизации с суммарным показателем качества // Труды международного семинара BDO-2001, 2001. C. 21.
59. Василенко С.П., Котина Е.Д., Плоских В.А., Ярцев А.С. Разработка системы сбора данных для гамма-томографа // Тезисы X международного семинара УДинамика пучков и оптимизацияФ, Саратов, 2003. С.24.
60. Kotina E.D. Discrete optimization problem of beam dynamics // Abstracts. ICAP-2004, 8th International Computational Accelerator Physics Conference, St.-Petersburg, 2004.
P.141.
61. Котина Е. Д., Овсянников Д.А., Дежурнюк Д.В. и др. Комплекс клинических диагностических программ для гамма-томографа // Тезисы докладов II Евразийского конгресса по медицинской физике и инженерии Медицинская физика- 2005, Москва, 2005. C. 247.
62. Sidorov A.V., Novikov V.L., Arlychev M.A., Kotina E.D. et al. Development of dual head digital gamma camera // 9th International SAC Seminar on New Trends on Positron Emission Tomography (PET): Physics, Radiochemistry, Modeling, Pharmacology and Clinical applications, St. Petersburg, 2006. P.29.
63. Слободяник В.В., Котина Е. Д., Остроумов Е.Н. и др. Фазовый анализ синхронизированной с ЭКГ перфузионной томосцинтиграфии в отборе больных и оценке ранних эффектов ресинхронизирующей терапии // Тезисы докладов. IV Всероссийский съезд трансплантологов, Москва, 2008. C. 65.
64. Слободяник В.В., Котина Е. Д., Шумаков Д. В. и др. Фазовый анализ синхронизированной с ЭКГ перфузионной томосцинтиграфии в отборе больных и оценке ранних эффектов кардиоресинхронизирующей терапии // Тезисы докладов.
XIV Всероссийский съезд сердечно-сосудистых хирургов, Москва, 2008. C.94.
65. Котина Е. Д. О формировании динамики заряженных частиц в магнитном поле по заданному полю скоростей // Тезисы XXI международного семинара по ускорителям заряженных частиц, Алушта, 2009. C.78.
66. Котина Е.Д. Овсянников Д.А. Об определении поля скоростей по заданной плотности распределения частиц // Тезисы докладов Всероссийской конференции, посвященной 80-летию со дня рождения В.И. Зубова Устойчивость и процессы управления, СПб.: СПбГУ, 2010. C.123Ц124.
67. Котина Е.Д. Определение поля перемещений на основе уравнения переноса для дискретного случая // Тезисы докладов Всероссийской конференции, посвященной 80-летию со дня рождения В.И. Зубова Устойчивость и процессы управления, СПб.: СПбГУ, 2010. C. 262Ц263.
68. Котина Е.Д., Максимов К.М. Коррекция движения при томографических и планарных радионуклидных исследованиях // Тезисы докладов Всероссийской конференции, посвященной 80-летию со дня рождения В.И. Зубова Устойчивость и процессы управления, СПб.: СПбГУ, 2010. C. 264.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям