МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Санкт-Петербург

Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по техническим специальностям

На правах рукописи

Исаков Сергей Львович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ

05.13.18 Ц математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Санкт-Петербург - 2009

Работа выполнена в Санкт-Петербургском университете Государственной

противопожарной службы МЧС России

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ

Евграфов Владимир Георгиевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Малыгин Игорь Геннадьевич;

доктор технических наук, профессор Примакин Алексей Иванович;

доктор технических наук, профессор Саенко Игорь Борисович

Ведущая организация:

Военно-морской институт радиоэлектроники им. А.С. Попова

Защита состоится л____ _______________ 2009 г. в л___ часов на заседании диссертационного совета Д 205.003.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском университете Государственной противопожарной службы МЧС России по адресу: 196105, Санкта- Петербург, Московский проспект д.149

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России.

Автореферат разослан л __ ________________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 205.003.04

кандидат технических наук, доцент А.С. Смирнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Повышение уровня пожарной опасности в современных условиях определяет необходимость повышения пожарной безопасности населения, экономических объектов и природных ресурсов.

Ситуация с пожарами в Российской Федерации продолжает оставаться напряженной и оказывает большое влияние на деятельность государственных и коммерческих промышленных объектов. Государственная противопожарная служба МЧС России решает задачи своевременного выявления объектов, неблагополучных с точки зрения пожарной опасности, и продолжает совершенствовать свою деятельность в области пожаротушения и проведения аварийно-спасательных работ.

По различным оценкам, ежегодный ущерб от чрезвычайных ситуаций (включая пожары) составляет около 3 процентов объема валового внутреннего продукта. Ежегодные людские потери в результате чрезвычайных ситуаций достигают 70 тыс. человек и более 300 особо ценных объектов природного и культурного наследия.

За последние 5 лет количество пожаров в Российской Федерации сохраняется на уровне 250 тысяч в год. Увеличивается число лесных пожаров, пожаров на экономических объектах и в жилой зоне.

Существующая угроза пожарной опасности для населения, экономических объектов, природных ресурсов страны вызывает необходимость системного подхода в решении задач своевременного мониторинга, прогнозирования и эффективного распределения сил и средств государственной противопожарной службы для ликвидации очагов пожаров.

В своей деятельности подразделения МЧС России используют целый ряд автоматизированных информационных систем: автоматизированные информационные системы оценки рисков пожарной опасности, системы мониторинга окружающей среды, автоматизированные системы принятия решений руководителем тушения пожаров и т.д.

Сложность и экстремальность задач, выполняемых в МЧС России, обязывают обеспечивать подготовку высококвалифицированных специалистов по всем направлениям служебной деятельности.

Выделение качества подготовки специалистов в самостоятельную научную проблему, как предмет исследования в системе МЧС, требует решения ряда методологических вопросов:

а) теоретического определения и практического описания понятия качество подготовки применительно к системе МЧС России;

б) разработки социально необходимых и обоснованных критериев качества;

в) выявления объективных показателей, свидетельствующих об отклонении качества подготовки специалистов от заданных требований.

В процессе работы над диссертационным исследованием выявлен ряд противоречий, существующих в образовательном процессе вуза ГПС МЧС России, основные из которых, приведены ниже:

-атребования к уровню подготовки специалистов в МЧС России повышаются и опережают возможности вуза МЧС России;

-адеятельность материально-технических и обеспечивающих подразделений с одной стороны и деятельность кафедр, учебно-методических подразделений с другой стороны зачастую не сбалансированы;

- учебное время на аудиторную и самостоятельную подготовку часто не соответствует требуемому времени на усвоение знаний, получение умений и навыков.

В связи с этим возникает проблема совершенствования системы управления профессиональной подготовкой в вузе ГПС МЧС России с целью повышения качества подготовки выпускников способных использовать на практике современные аппаратные и программные средства.

Необходимость решения вышеперечисленных проблемных вопросов определяет актуальность диссертационного исследования.

Научная задача диссертационного исследования посвящена разработке теории математического моделирования систем информационного обеспечения Государственной противопожарной службы МЧС России.

Научные концепции автора, нашедшие выражение в настоящем исследовании, сформировались, в основном, на базе научных работ В.C. Артамонова, Н.Н. Брушлинского, Г.А. Дегтяренко, В.Г. Евграфова, В.В. Кобзева, И.Г. Малыгина, А.П. Свиридова, А.И. Субетто, А.А. Таранцева.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование и разработка математических моделей для систем информационного обеспечения Государственной противопожарной службы МЧС России.

Объект исследования - процессы информационного обеспечения Государственной противопожарной службы МЧС России.

Предмет исследования - модели, методы и алгоритмы функционирования систем информационного обеспечения Государственной противопожарной службы МЧС России.

Задачи исследования. Для достижения поставленных целей решены следующие научные задачи:

1)аРазработана структура системы информационного обеспечения подразделений ГПС МЧС России, определены состав и назначение ее элементов.

2)аПроведен анализ органов управления ГПС, способов и каналов информационного обеспечения.

3)аРазработана математическая модель определения степени риска по функции риска, зависящей от факторов пожарной опасности.

4)аРазработана математическая модель показателей риска пожарной опасности группы промышленных объектов.

5)аРазработанf математическая модель управления риском пожарной опасности промышленного предприятия.

6)аПроведены экспериментальные исследования функционирования системы управления риском пожарной опасности промышленного предприятия.

7) Исследован механизм формирования потока пожаров.

8)аРазработана математическая модель вероятностного пространства состояний системы пожаротушения.

9) Разработана координатная и векторно-матричная модели системы пожаротушения.

10)аРазработана математическая модель двухступенчатой процедуры принятия решений по качеству знаний с использованием функции желательности Харрингтона.

11)аРазработана матричная модель функционирования автоматизированной системы управления качеством профессиональной подготовки, определена ее структура и предложен алгоритм управления процессом формирования знаний.

12)аОбоснован состав показателей качества профессиональной подготовки, разработана математическая модель синтеза комплексных показателей.

Научная новизна. В диссертации впервые разработаны теоретико-методологические и инструментальные положения математического моделирования систем информационного обеспечения ГПС МЧС России, а также изложены практические результаты в области оценки и снижения рисков пожарной опасности на объектах промышленного назначения, а также предложены методы повышения качества подготовки специалистов в системе Государственной противопожарной службы МЧС России.

Методы исследования основываются на методах теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, функционального анализа, общей теории систем, теории системного анализа, теории информационных систем.

Основные научные положения диссертации, выносимые на защиту:

1)аСтруктура и функции системы информационного обеспечения подразделений ГПС МЧС России.

2)аВероятностные модели оценки рисков пожарной опасности.

3)аМатематическая модель управления риском пожарной опасности промышленного предприятия.

4)аМатематические модели динамики систем пожаротушения.

5)аМатематическая модель процесса управления качеством профессиональных знаний.

6)аМатематическая модель контроля качества знаний в форме двухступенчатой статистической процедуры.

6) Матричный метод структурирования информации.

7)аМетодика оценки уровня качества профессиональной подготовки по комплексным показателям качества.

Научно-практическое значение. Сформулированные в работе предложения определяют круг проблем, связанных с построением моделей оценки рисков пожарной опасности на промышленных объектах. Математические модели, приведенные в работе, могут быть использованы в системах информационного обеспечения Государственной противопожарной службы МЧС России и автоматизированных системах управления рисками пожарной опасности промышленных объектов.

Модели оценки качества подготовки специалистов системы МЧС используются в образовательном процессе Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. В содержание моделей заложены процедуры многоступенчатой оценки качества знаний и модульная система мониторинга качества знаний. Выполненные разработки применимы на практике профессиональной деятельности сотрудников МЧС.

Апробация исследования. Научные результаты диссертационного исследования нашли отражение в 1 монографии, в 2 учебных пособиях, в 7 статьях, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ, в 8 статьях, в 16 публикациях в материалах международных конференций. Всего по теме диссертации имеется 37 публикаций.

Реализация. Основные результаты диссертационного исследования реализованы в учебном процессе Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России, Морского технического университета, Военной академии связи, что подтверждается соответствующими актами.

Отдельные результаты диссертации внедрены в Северо-Западном региональном центре МЧС России, Главном управлении МЧС России по Санкт-Петербургу, Федеральном учреждении культуры Русский музей, организации Водоканал Санкт-Петербурга.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации - 310 стр, из них 290 стр. основного текста (в том числе 25 рисунков и 10 таблиц), 9 стр. списка использованных источников из 202 наименований. Приложения общим объемом - 20 стр.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы диссертации, ее актуальность, цели, задачи, объект и предмет исследования, научная новизна, научно-практическая значимость, апробация и научные положения исследования, выносимые на защиту.

В первой главе Общая организация и структура управления в Государственной противопожарной службе МЧС России на федеральном и региональном уровнях проведен анализ структур управления на федеральном и региональном (на примере Северо-Западного региона) уровнях. Рассмотрена организация информационного обеспечения по основным направлениям деятельности Государственной противопожарной службы МЧС России:

- предупреждение пожаров;

- ликвидация пожаров;

- подготовка кадров для органов Государственной противопожарной службы МЧС России.

В процессе исследования системы информационного обеспечения решаются следующие задачи:

- построение математических моделей системы и ее элементов;

- разработка машинной модели;

- проведение экспериментальных исследований машинных моделей;

- обработка и интерпретация результатов моделирования.

Система информационного обеспечения позволит должностным лицам:

- пользоваться информацией по пожарам и чрезвычайным ситуациям на критически важных объектах федерального уровня;

-ао состоянии сил, средств и резервов ГПС МЧС России в Санкт-Петербурге и Ленинградской области;

- проводить анализ и обобщение оперативной информации о пожарах и пожароопасных объектах;

- готовить аналитические обзоры и рекомендации;

- обеспечивать информационную поддержку управленческих решений по предупреждению и ликвидации крупных пожаров в Северо-Западном регионе;

- обеспечивать прогнозирование возникновения и развития пожаров высокой степени опасности на объектах различного назначения и своевременное информирование руководства города Санкт-Петербурга, Ленинградской области, МЧС России, заинтересованных подразделений и ведомств о развитии кризисных ситуаций; осуществлять управление и координацию деятельности оперативных подразделений ГПС МЧС России на местах, а также контроль выполнения принятых решений.

Руководитель тушения пожара в случае сложных пожаров, либо должностное лицо государственного пожарного надзора имеет возможность воспользоваться информацией из базы данных системы информационного обеспечения, используя беспроводные или проводные каналы связи, для получения необходимой информации о пожаре. В первой главе приведена структурно-функциональная схема типового варианта системы информационного обеспечения подразделений ГПС МЧС России.

Служба Государственного Управление пожаротушения

пожарного надзора

Для реализации концепции МЧС России, заключающейся в концентрации усилий и ресурсов на проблеме предотвращения чрезвычайных ситуаций, системы информационного обеспечения должна решать следующие задачи:

- задачу анализа пожароопасной обстановки и оценки рисков пожарной опасности;

- задачу прогнозирования возможных пожаров в зависимости от факторов пожарной опасности;

- задачу разработки вариантов использования сил и средств пожаротушения.

Для решения этих задач в системе информационного обеспечения формируются специальные автоматизированные рабочие места (группа анализа и прогнозов), а во второй и третьей главах представлены соответствующие математические модели.

/Переход экономики страны на реальные принципы способствовал росту темпов ее развития, однако вызвал повышение уровня пожарной опасности. Поэтому перед учебными заведениями ГПС МЧС России ставится задача повышения качества профессиональной подготовки кадров. Для решения этой задачи в системе информационного обеспечения формируются специальные АРМ (группа прогнозирования), а в четвертой главе представлены соответствующие математические модели.

В первой главе проведен анализ структур и органов управления ГПС МЧС России, разработана структурно-функциональная схема системы информационного обеспечения подразделений ГПС МЧС России.

Во второй главе Математические модели оценки рисков пожарной опасности рассматриваются модели оценки рисков пожарной опасности и модели управления рисками пожарной опасности промышленного предприятия.

Методологией исследования сложных систем выступает системный анализ. Одним из важных инструментов системного анализа является моделирование на компьютерах. Основным назначением моделирования является получение информации о состояниях реальной системы в различных условиях.

В последнее время прогнозированию рисков пожарной опасности придается большое значение. Это определяется общей концепцией деятельности подразделений МЧС России, заключающейся в концентрации больших усилий и ресурсов на проблеме предотвращения чрезвычайных ситуаций.

В качестве базового показателя риска пожарной опасности используется математическое ожидание дискретной случайной величины.

, (1)

где Ri - риск пожарной опасности на объектах i - го типа за исследуемый период (обычно за год);

pi - вероятность возникновения пожара на объекте i - го типа за исследуемый период;

Wi - размер ущерба от пожара на объекте i - го типа.

Таким образом, риск пожарной опасности на объекте i - го типа представляет собой вероятный ущерб от пожара. Размер ущерба зависит от эффективности действий Управления пожаротушения Государственной противопожарной службы МЧС России.

Вероятность возникновения пожара на объекте i - го типа зависит от различных факторов:

- природного характера (молнии при грозах, сочетание жаркой погоды и сухой травы и т.д.);

-аатехногенного характера (короткие замыкания в электроустановках, производство, переработка, хранение, транспортировка пожароопасных веществ и т.д.);

-ачеловеческого, определяемого низкой противопожарной культурой (несоблюдение правил техники безопасности при сварочных работах, нарушение правил обращения с огнем и т.д.).

Вероятность возникновения пожара называют степенью риска. Степень риска пожарной опасности i - го объекта определяется по формуле:

, (2)

где - вероятности пожарной угрозы от действия природного, технического и человеческого факторов;

-авероятности пожарной угрозы от действий комбинации факторов пожарной угрозы.

Значения вероятностей пожарной угрозы от действия различных факторов определяются путем статистического анализа причин, которые вызывают пожары на промышленных объектах. Другой способ определения выявления пожароопасных факторов на вероятности пожарной угрозы связан с моделированием процессов возникновения и развития пожаров на компьютерах.

Используя базовый показатель риска пожарной опасности, можно образовать два показателя риска пожарной опасности группы промышленных объектов:

- общий ущерб от пожаров в группе промышленных объектов;

- средний ущерб от пожаров в группе промышленных объектов.

Общий ущерб от пожаров в группе промышленных объектов определяется суммой вероятных ущербов от пожаров на объектах группы:

, (3)

где n - количество объектов в группе.

Средний ущерб от пожаров в группе промышленных объектов определяется формулой:

, (4)

Для обоих показателей должно выполняться условие.

Под управлением риском пожарной опасности промышленного предприятия понимают деятельность по выявлению, оценке и снижению влияния факторов риска пожарной угрозы. Оценка риска пожарной угрозы как вида чрезвычайной ситуации производится по показателю индивидуального риска:

, (5)

где P(t)-степень риска,

M - математическое ожидание числа сотрудников дежурной смены;

T - срок службы основного технологического оборудования.

Значения факторов риска являются случайными функциями времени, поэтому и степень риска также зависит от времени. Величина допустимого индивидуального риска обычно нормируется. В соответствии с ГОСТ 12.1.004-91 Допустимый уровень пожарной опасности для людей должен быть не более воздействия опасных факторов пожаров, превышающих предельно допустимые значения, в год в расчете на каждого человека.

По показателю индивидуального риска динамика промышленного объекта описывается уравнением Стодолы:

, (6)

где - коэффициент самовыравнивания объекта.

Коэффициент самовыравнивания характеризует свойство самовыравнивания состояния промышленного объекта по показателю риска. Это свойство состоит в том, что при отсутствии возмущающих воздействий риск уменьшается пропорционально его действующему значению.

При действии возмущающих факторов уравнение динамики примет вид стохастического дифференциального уравнения:

, (7)

где - возмущающее воздействие.

Возмущающее воздействие характеризует случайное изменение индивидуального риска за счёт действия факторов, способствующих повышению пожарной опасности промышленного предприятия.

Пусть представляет собой стационарный случайный процесс, удовлетворяющий двум условиям:

1) Математическое ожидание М[f(t)]=0.

2)аКорреляционнаяафункция

где - спектральная плотность.

При этих условиях индивидуальный риск , будет представлять собой марковский процесс с математическим ожиданием:

, (8)

Распределение случайной величины будет нормальным с дисперсией, определяемой выражением:

, (9)

С учётом (8) и правила 3 оценка наибольшей величины индивидуального риска определяется выражением.

, (10)

В настоящее время проводятся исследования по разработке комплексов управления промышленной безопасностью, в состав таких комплексов должна входить и система управления риском пожарной опасности.

С учетом случайного характера факторов пожарной угрозы построение такой системы предлагается выполнить на основе принципа обратной связи.

Структурно - функциональная схема варианта автоматизированной системы управления риском пожарной опасности представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема системы управления риском пожарной опасности

где 1 - звено анализа, 2 - звено сравнения, 3 - звено преобразования, 4 - звено запаздывания, 5 - объект управления (промышленное предприятие).

Управляемой величиной выступает оценка текущего значения индивидуального риска r(t).

В звене анализа производится анализ состояния пожарной опасности промышленного объекта и по определенным признакам оценивается значение индивидуального риска. В качестве признаков, повышающих величину индивидуального риска, могут выступать:

-аповышение количества отказов и неисправностей отдельных видов оборудования;

-аиспользование высокоскоростных высокоинтенсивных режимов на оборудовании, выработавшем большую часть ресурса. В звене сравнения текущие значение оценки индивидуального риска r(t) сравнивается с нормативным значением r0 и определяется приращение индивидуального риска относительно нормативного значения по формуле:

, (11)

В звене преобразования по величине приращения r(t) формируются управляющие воздействия U(t) направленные на снижение индивидуального риска.

Воздействие U(t) состоит в изменении режимов оборудования на менее интенсивные, а в необходимых случаях и остановки оборудования.

Будем считать, что величина воздействия U(t) связана с текущим приращением индивидуального риска линейной зависимостью:

U(t)=k Δr(t) (12)

Звено запаздывания вносит запаздывание при выработке управляющего воздействия

t3= taн+tp , (13)

где t3 - время запаздывания управляющего воздействия;

taн - время анализа информации в звене анализа;

tp - время принятия решения о виде управляющего воздействия.

При наличии на промышленном предприятии автоматизированной системы управления риском пожарной опасности уравнение динамики индивидуального риска примет вид:

(14)

Решение неоднородного дифференциального уравнения определяется формулой Коши, которая для уравнения 14 с учетом 12 примет вид:

(15)

По результатам второй главы разработаны математические модели управления рисками пожарной опасности промышленных объектов и оценки рисков пожарной опасности группы промышленных объектов.

В третьей главе Математические модели систем пожаротушения рассматриваются координатная и векторно-матричная модели систем пожаротушения и модель потока пожаров.

Процесс функционирования службы пожаротушения, как одного из видов пожарно-спасательных формирований представляет собой процедуру обслуживания вызовов, поступающих в систему информационного обеспечения, на основе которой принимаются решения по выделению сил и средств, направляемых на тушение пожаров.

Модель потока пожаров.

Последовательность моментов обнаружения пожаров, возникающих в единицу времени называют потоком пожаров. Число пожаров, возникающих в единицу времени, является дискретной случайной величиной, принимающей неотрицательные целые значения. Промежуток времени между смежными пожарами является непрерывной случайной величиной, принимающей неотрицательные значения.

В большинстве случаев потоки пожаров с достаточной точностью подчиняются пуассоновскому распределению:

(16)

где вероятность того, что за время t возникает k пожаров;

плотность потока пожаров.

При пуассоновском распределении потока пожаров промежутки времени между смежными пожарами подчиняются экспоненциальному распределению.

, (17)

где вероятность того, что промежуток времени T между смежными пожарами окажется меньше какого-то значения t.

Математическое ожидание T равно , дисперсия T равна , среднее квадратическое отклонение равно .

Пусть система пожаротушения, включающая в себя отделения пожарного караула со спецсредствами, состоит из n - отделений со спецсредствами.

Предположим, что в систему пожаротушения поступает пуассоновский поток вызовов (пожаров) с параметром .

Причем каждый вызов обслуживается одним отделением со спецсредствами.

Предположим, что время занятости отделения на одном выезде подчиняется экспоненциальному закону с функцией распределения:

, (18)

где .

В общем случае временные характеристики процесса пожаротушения описываются распределением Эрланга с функцией распределения:

, (19)

Координатная модель системы пожаротушения.

Динамику состояний системы пожаротушения можно описать линейной системой дифференциальных уравнений.

Вводится пространство состояний системы пожаротушения следующего вида:

Элементами пространства состояний системы пожаротушения являются:

- точка с координатами соответствует состоянию, когда все отделения системы пожаротушения свободны;

- точка с координатами соответствует состоянию, когда на тушении пожара занято одно отделение на время , распределенное в промежутке , где

- среднее время занятости отделения,

- максимальное время занятости отделения;

- точка с координатами соответствует состоянию, когда на тушение пожара занято два отделения. Время занятости удовлетворяет неравенствам:

- точка с координатами соответствует состоянию, когда занято отделений. Время занятости удовлетворяет неравенствам:

Таким образом, размерность пространства состояний равна количеству отделений в системе пожаротушения.

Каждому состоянию системы пожаротушения можно поставить в соответствие вероятность пребывания системы в этом состоянии.

- вероятность состояния w0 в момент времени t;

- вероятность состояния w1 в момент времени t;

- вероятность состояния wn в момент времени t.

Исследования показывают, что при входном воздействии, которое подчиняется пуассоновскому закону распределения, изменение состояний системы массового обслуживания представляет собой марковский случайный процесс. Процесс изменения состояний системы массового обслуживания можно описать линейной системой дифференциальных уравнений.

(20)

при начальных условиях:

Коэффициенты уравнений системы (20) зависят от плотности потока пожаров и среднего времени пожаротушения .

Решением системы дифференциальных уравнений (20) являются зависимости вероятностей состояний во времени в интересующем интервале времени .

Система уравнений (20) решается численными методами на компьютере с помощью прикладных программ.

Векторно-матричная модель системы пожаротушения.

В системном моделировании динамических свойств сложных систем нашли широкое применение модели системной динамики, основанные на векторном представлении состояний сложных систем.

Пусть (21)

где n - количество подразделений в системе пожаротушения;

вектор , где Р - пространство вероятностей состояний системы пожаротушения,

- вероятность состояния, когда на тушении пожара занято одно подразделение,

- вероятность состояния, когда на тушении пожара занято n подразделений.

Дифференциальная модель системной динамики включает в себя векторно-матричное уравнение:

, (22)

с начальными условиями, заданными вектором

, (23)

где A - матрица системы пожаротушения размером mxm, m=n+1

(24)

Элементы матрицы А определяются интенсивностью потока пожаров и средним временем их тушения .

Решение уравнения (21) имеет вид:

, (25)

где Ф(t) - переходная матрица.

Переходную матрицу Ф(t) можно определить операторным методом.

(26)

где - обратное преобразование Лапласа,

E - единичная матрица;

S - комплексное число , S = α + jw.

Решением уравнения (22) является вектор состояний , координаты которого образуют текущее распределение вероятностей состояний системы пожаротушения.

По результатам третьей главы разработаны математические модели динамики системы пожаротушения. Модели позволяют выбирать варианты распределения сил и средств пожаротушения при различной степени риска пожарной угрозы.

В четвертой главе Математические модели контроля и управления качеством профессиональной подготовки рассматриваются математические модели представления и формирования знаний, контроля и управления качеством знаний, а также модели оценки качества профессиональной подготовки.

Матричная модель представления знаний.

Сущность матричной модели представления знаний состоит в том, что предусмотренный программой учебный материал формализуется в виде матрицы учебной дисциплины размером m x k.

, (27)

где n - количество строк матрицы,

k - количество столбцов матрицы,

mij - информационный блок;

p - количество пустых информационных блоков.

Элементами матрицы выступают информационные блоки. В них содержатся логически завершенные положения изучаемой дисциплины. По параметрам матрицы определяется число положений изучаемой дисциплины N, которые должен знать обучаемый.

N = n x k - p, (28)

Источником учебной информации для обучаемого выступает автоматизированный обучающий курс, который должен содержаться в справочном блоке системы информационного обеспечения.

Асимптотическая модель формирования знаний.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен усвоить N положений учебного материала. Процесс формирования знаний является результатом двух процессов:

а) процесса усвоения (восстановления) знаний;

б) процесса забывания (утраты) знаний.

Под текущим состоянием обучаемого Е2 понимают событие, когда обучаемый не знает L положений учебной дисциплины. Совокупность состояний Е0, Е1, Е2,Е,Еn образует пространство состояний обучаемого Е. Каждый L - ый элемент памяти обучаемого характеризуется средним временем забывания τзL.

Время забывания учебного материала является непрерывной случайной величиной с функцией распределения

, (29)

где fτ3L(z) - плотность распределения вероятности времени забывания L-го положения.

F(t) представляет собой вероятность события, состоящего в получении неправильного ответа на вопрос до момента времени t.

Среднее значение времени забывания:

, (30)

Дисперсия времени забывания L-го положения

, (31)

При исследовании динамики знаний распределение времени забывания в большинстве случаев принимают экспоненциальным. Это делают исходя из следующих соображений:

-аво многих случаях распределение времени забывания подчиняется экспоненциальному закону;

-ав тех случаях, когда распределение времени забывания отличается от экспоненциального, его аппроксимация экспоненциальным законом позволяет получить практически приемлемые инженерные оценки,

-аасимптотические распределения времени забывания в большинстве случаев являются экспоненциальными.

Для экспоненциального закона функция распределения времени забывания имеет вид:

, (32)

где ааμLаа- интенсивность забывания L-го положения.

Плотность распределения времени забывания

(33)

Среднее значение времени забывания L-го положения для экспоненциального закона.

, (34)

Дисперсия времени забывания L-го положения для экспоненциального закона:

, (35)

Процесс забывания знаний по учебной дисциплине принятоапредставлять потоком забывания Пз(t).

Этот поток образован событиями, состоящими в изменении знаний по учебной дисциплине в моменты времени ааt0, t1, t2,Е в сторону уменьшения.

Момент t0 соответствует событию, когда ИС определяет факт познания N - положений учебной дисциплины. Последующие моменты соответствуют событиям забывания (утраты) знаний каких-либо положений. Момент tL соответствует событию, когда ИС определяет факт забывания L положений учебной дисциплины, фиксируя факт знаний N-L положений. Процесс усвоения (восстановления) знаний принято представлять потоком усвоения (восстановления) знаний Пв(t). Поток усвоения (восстановления) знаний составляют события, состоящие в изменении знаний по учебной дисциплине в моменты времени t0, t1, t2, Е в сторону увеличения.

Момент t0 соответствует событию, когда ИС определяет факт усвоения обучаемым n0 положений учебной дисциплины, после первого обращения к ней.

Последующие моменты времени соответствуют событиям приобретения знаний изучаемых положений. Момент tL соответствует событию, когда ИС определяет факт восстановления (усвоения) L положений учебной дисциплины, фиксируя факт знаний n0 +аL положений.

Результирующие потоки заявок в системе обслуживания информационных систем в большинстве случаев асимптотически сходятся к простейшему потоку, поэтому будем считать, что поток заявок для восстановления знаний (поток забывания) является простейшим пуассоновским потоком.

Вероятность появления k заявок на восстановление знаний в интервале времени (0,t) определяется выражением:

, (36)

гдеаμа- интенсивность требований к восстановлению знаний (интенсивность потока забывания положений учебной дисциплины).

Математическое ожидание числа заявок

, (37)

Исходя из аргументов, приведенных при рассмотрении распределения времени забывания, распределение времени усвоения (восстановления) знаний также принимают экспоненциальным .

Для экспоненциального закона функция распределения времени усвоения (восстановления) знаний (τв) имеет вид:

, (38)

где λа - интенсивность усвоения (восстановления) знаний.

Плотность распределения времени восстановления (усвоения) знаний:

, (39)

События потока забывания Пз(t), связанные с утратой знаний обучаемыми выступают в роли заявок для использования информационной системы на их восстановление.

Очередь заявок на пополнение знаний образуется при отставании обучаемого в выполнении учебного плана по каким-либо причинам (пропуски практических занятий с ИС, пропуски лекций и др.).

Интенсивность потока забывания положений учебной дисциплины определяется суммой интенсивностей забывания отдельных положений.

, (40)

Выражение 40 можно представить в виде:

, (41)

Часто полагают, что изучаемые положения однородны, тогда

τЗ1 = τЗ2 = Е τЗN = τЗ, (42)

При этом интенсивность потока забывания положений учебной дисциплины:

, (43)

Интенсивность потока восстановления положений учебной дисциплины с помощью ИС.

, (44)

Таким образом, с точки зрения теории массового обслуживания процесс формирования знаний представляет собой обслуживание простейшего пуассоновского потока заявок системой с экспоненциальным законом распределения длительности обслуживания.

Процесс изменения знаний можно описать марковским случайным процессом с непрерывным временем.

Марковский процесс с непрерывным временем описывается следующей системой дифференциальных уравнений для вероятностей состояний:

, (45)

при L=1,Е,аN-1

при L=N

К приведенным выше уравнениям добавляется нормирующее условие:

, (46)

На основании эргодической теоремы Маркова вероятности состояний системы обслуживания асимптотически стремятся к предельным:

, (47)

Таким образом в процессе обучения текущее распределение вероятностей состояний обучаемого стремится к стационарному распределению. Поэтому стационарное распределение вероятностей состояний может выступать как оценка текущего распределения.

Предельную вероятность L - го состояния обучаемого можно определить по формуле Эрланга:

, (48)

при L = 0, Е , N

Матричная модель управления качеством знаний.

Модель базируется на представления знаний в форме учебной матрицы Му (27). Каждому информационному блоку этой матрицы mij ставится в соответствие контрольный тест tij. Совокупность контрольных тестов формализуется в виде матрицы тестов:

T=(tij)n,k , (49)

На основе использованной технологии контроля результаты контроля качества знаний формализуются в виде матрицы фактических знаний, элементами которой выступают оценки в баллах, полученные за соответствующие тесты.

, (50)

где Qij(t) - оценка качества знаний учебного материала информационного блока mij в момент тестирования t.

Качество знаний учебной дисциплины может быть оценено через среднюю оценку Qср согласно формуле:

, (51)

где n - число строк матрицы учебной дисциплины;

k - число столбцов матрицы учебной дисциплины;

N - число информационных блоков матрицы учебной дисциплины.

Под требуемым качеством знаний будем понимать качество знаний, определяемое требованиями МЧС России. Для описания требуемого качества знаний по дисциплине введем матрицу требуемого качества знаний:

, (52)

Количественную меру отклонения требуемого и текущего (фактического) качества знаний можно представить разностью матриц.

ΔМ(t) = МT-Мф(t ) , (53)

Элементами этой матрицы являются разности между требуемой оценкой и фактической оценкой знаний положений информационных блоков:

, (54)

Матрица отклонения может выступать в роли целевой функции процесса управления качеством обучения. При этом цель обучения можно представить выражением:

ΔМ(t) аа min , (55)

при t а аtдоп

где tдоп - допустимое время обучения.

Анализ элементов матрицы отклонения на выполнение условия

ΔQij(t) > 0, (56)

позволяет выявить информационные блоки, качество знаний которых не отвечает требованиям. На основе такого анализа можно составить перечень информационных блоков, качество знаний по которым следует повысить. Этот перечень выступает в роли управляющего воздействия на обучаемого для повторения изучаемого материала. Управляющее воздействие можно представить в виде матрицы

U(t)=[U ij(t)]n,k , (57)

Данная матрица будет являться матрицей управлений. Элементы матрицы управлений принимают два значения 0 и 1. Элементы uij=0 соответствуют информационным блокам, качество знаний которых удовлетворяет требованиям, а элементы uij равные 1 соответствуют информационным блокам, качество знаний которых не удовлетворяет требованиям.

На основе матричной модели управления качеством знаний разработан алгоритм управления качеством профессиональной подготовки, представленный на рис.3.

Рис.3. Алгоритм управления качеством профессиональной подготовки

На основе алгоритма разработана структура автоматизированной системы управления качеством профессиональной подготовки, представленная на рис. 4.

Рис.4. Структурно-функциональная схема автоматизированной системы управления качеством профессиональной подготовки

Модель контроля качества знаний.

Методом двухступенчатого статистического анализа осуществляется выборочный контроль качества знаний. В основе выборочного контроля лежит статистическая задача принятия одной их двух конкурирующих гипотез:

а) основной гипотезы Но (материал учебной дисциплины курсант усвоил с качеством не ниже удовлетворительного);

б) конкурирующей гипотезы Н1 (материал учебной дисциплины курсант не усвоил).

В системе контроля качества знаний курсанту предлагаются тесты по учебной дисциплине, содержащие сформулированные вопросы и варианты ответов на них. Контролируемым параметром является количество неверных ответов. Контроль качества знаний проводится в два этапа. Двухступенчатая процедура контроля качества знаний характеризуется пятью параметрами:

S = (n1, n2, c1, c2, c3), (58)

где n1 - количество случайно выбранных вопросов тестов на первом этапе (объем выборки на первом этапе);

n2 - количество случайно выбранных вопросов тестов на втором этапе (объем выборки на втором этапе);

c1 - нижнее пороговое значение неверных ответов на первом этапе;

c2 - верхнее пороговое значение неверных ответов на первом этапе;

c3 - пороговое значение неверных ответов на втором этапе.

Параметры c1, c2, c3 должны удовлетворять соотношению c1 < c2 < c3 .

При проведении первого этапа (первой выборки) курсанту предлагается n1 вопросов, на которые он может дать d1 неверных ответов.

Если d1а<аc1, то принимается решение о положительном результате контроля (гипотеза Но).

Если d1а>аc2, то принимается решение об отрицательном результате контроля (гипотеза Н1).

Если c1а≤аd1а≤аc2, то проводится второй этап (вторая выборка). Обучаемому предлагается n2 вопросов, на которые он может дать d2 неверных ответов.

Если d1+аd2а<аc3, то принимается решение о положительном результате контроля.

Если d1+аd2а≥ааc3, то принимается решение об отрицательном результате контроля.

За верные ответы на поставленные вопросы курсант получает определенную сумму баллов, отвечающих выбранной для оценок каждого вопроса шкалы (10 - балльная, 100 - балльная и т.д.).

Для перехода от шкалы баллов, определяемой натуральным рядом чисел к четырехбалльной шкале, предлагается использовать функцию желательности Харрингтона Приведенная функция Харрингтона достаточно широко используется при контроле качества изделий массовой продукции. В таблице 1 приведено соответствие между интервалами оцениваемого параметра и значениями чисел четырехбалльной шкалы.

Таблица 1

Оценка	Отлично	Хорошо	Удовлетворит.	Неудовлетвор.
Интервал баллов	(0,81-1,0)Бmax	(0,64-0,8)Бmax	(0,37-0,63)Бmax	<0,37Бmax

где Бmax - количество баллов, назначенное за все верные ответы на поставленные вопросы.

Оценка эффективности процедуры контроля качества знаний курсантов определяется с помощью оперативных характеристик качества. Оперативная характеристика контроля качества знаний - это зависимость вероятности положительного результата оценки знаний курсанта, от той доли вопросов, на которые он дал неправильные ответы. При двухступенчатой процедуре контроля качества знаний оперативная характеристика определяется выражением:

, (59)

где - вероятность того, что на первом этапе из выборки n1- вопросов тестов на d1 получены неправильные ответы,

- вероятность того, что на втором этапе из выборки n2- вопросов тестов на d2 получены неправильные ответы.

На основе оперативной характеристики контроля качества знаний определяются риски переоценки и недооценки знаний. Такие риски в теории контроля качества продукции называют риском заказчика и риском поставщика.

Риск заказчика определяется допускаемой им долей неверных ответов на вопросы тестов .

Число ошибок на первом d1 и втором d2 этапах выборочного контроля можно описать биномиальным распределением:

, (60)

где - вероятность того, что из n - вопросов выборки на d - вопросов будут даны неверные ответы.

В этом случае оперативная характеристика определяется выражением:

, (61)

Построение блока контроля автоматизированной системы управления качеством профессиональной подготовки на базе двухступенчатой процедуры позволит руководству учебного заведения осуществлять текущий контроль за качеством знаний курсантов, устанавливать нормативы качества и следить за их достижением. Кроме того, система позволяет курсантам осуществлять самоконтроль качества знаний при подготовке к зачетам и экзаменам.

Модель оценки качества профессиональной подготовки.

В современной теории качества выделяют два подхода к оценке качества:

а)аоценка в абсолютных единицах измерения (оценка качества);

б)аоценка в относительных единицах измерения (оценка уровня качества).

При оценке качества профессиональной подготовки можно рассмотреть два вида показателей качества: единичные и комплексные. Единичные показатели выступают, как мера одного свойства, комплексные показатели выступают мерой нескольких свойств. Комплексные показатели удобно формировать, когда единичные показатели выражаются в относительных единицах измерения.

Оценка качества в абсолютных единицах производится по величине показателей качества. Значения показателей качества Qi выступают в роли количественной меры каждого i Цго свойства обучаемого.

Единичным показателем качества выступает средняя оценка знаний одной учебной дисциплины.

Оценка качества в относительных единицах часто производится по отношению величины i-го показателя качества исследуемого объекта к нормирующему значению этого показателя.

, (62)

где Qнi Цнормирующее (базовое) значение показателя качества.

За нормирующие значения показателей качества в текущем периоде обычно принимают достигнутые в предшествующем периоде значения с учетом профиля и специализации курсантов и слушателей.

Чаще используется мультипликативный и аддитивный комплексные показатели.

Мультипликативный комплексный показатель имеет вид:

, (63)

где αi - весовой коэффициент i-го показателя.

n - число частных показателей качества, учитываемых в комплексном показателе.

Аддитивный комплексный показатель имеет вид:

, (64)

При формировании комплексных показателей качества для показателей, имеющих большую ценность, весовые коэффициенты принимают большими по значению, относительно других, согласно существующих методик определения важности показателей.

Это обеспечивает большую чувствительность комплексного показателя к более важным частным показателям и наоборот.

В соответствии с учебным планом изучаемые дисциплины разделяются на группы (циклы). Рассматривают группу естественно-научных дисциплин, группу гуманитарных дисциплин, группу специальных дисциплин и др.

В этом случае комплексный показатель качества определяется по групповым показателям, которые формируются чаще при мультипликативном взвешивании.

Разработанные в четвертой главе математические модели являются теоретической базой создания информационного обеспечения автоматизированных систем управления качеством профессиональной подготовки вузов ГПС МЧС России.

В пятой главе Результаты компьютерного исследования математических моделей рассматриваются результаты исследования основных математических моделей на компьютерах.

На рис. 5 представлены графики изменения величины индивидуального риска промышленного предприятия с коэффициентом самовыравнивания α=0,06 при наличии АСУ рисками пожарной опасности (график 1) и при ее отсутствии (график 2).

Рис.5.

Графики характеризуют изменение вероятностей состояний системы пожаротушения во времени.

Сравнение графиков позволяет оценить положительный эффект от внедрения на предприятии АСУ рисками пожарной опасности.

На рис. 6. представлены графики вероятностей состояния системы пожаротушения, состоящей из трех пожарных отделений со спецсредствами, при плотности потока пожаров ν = 0,13 пож/час, средним временем тушения τср =1,14 час.

Рис.6. Вероятность состояний системы пожаротушения

На рис. 7 представлено распределение вероятностей состояния обучаемого при изучении дисциплины с учебной матрицей, содержащей 24 информационных блока.

Распределение показывает, что пи восстановлении знаний с помощью автоматизированной системы управления качеством профессиональной подготовки, вероятность забывания положений 5 информационных блоков из 24 составляет величину <0,1.

Вероятность состояния обучаемого

№ состояния

Рис. 7. Распределение состояний обучаемого

На рис. 8 представлена оперативная характеристика двухступенчатой процедуры контроля качества знаний S = [10, 10, 2, 2, 5] при биномиальном распределении ошибочных ответов.

Из графика видно, что вероятность положительного результата оценки качества знаний увеличивается при снижении доли неверных ответов на вопросы тестов.

Рис.8. Оперативная характеристика двухступенчатой процедуры контроля качества знаний

В заключении излагаются основные итоги работы, перечисляются научные и практические результаты, их значимость для теории и практики.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Теория математического моделирования систем информационного обеспечения Государственной противопожарной службы включает в себя следующие основные положения, полученные в результате диссертационного исследования:

1) Структура и функции системы информационного обеспечения органов пожарной безопасности.