Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
Соломаха Геннадий Михайлович
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И ОЦЕНИВАНИЯ В СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Специальность 05.13.01 - Системный анализ,
управление и обработка информации
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Тверь 2009
Работа выполнена в Тверском государственном университете
Научный консультант: заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор А.Н. Катулев
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор В.Е. Бенинг
доктор физико-математических наук,
профессор А.Н. Каркищенко
доктор технических наук,
профессор В.К. Золотухин
Ведущая организация:
Вычислительный центр РАН им. А.А. Дородницина, г. Москва
Защита состоится 18 декабря 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.263.04 в Тверском государственном университете по адресу:170000, г. Тверь, ул. Желябова, 33, ауд.52
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тверского государственного университета
Автореферат разослан л 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.263.04
доктор технических наук, профессор В.Н. Михно
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Характерной особенностью в развитии и ускорении научно-технического прогресса на настоящем этапе является активное и ши-рокое внедрение современных автоматизированных систем управления функ-ционированием сложных динамических систем и технологического оборудо-вания в различных условиях.
Это, в свою очередь, обусловливает актуальную необходимость разра-ботки современных математических методов обработки получаемой от инфор-мационно-измерительных устройств информации, программно реализуемых на ПЭВМ, в интересах систем управления. Особую актуальную роль в организа-ции автоматизированного функционирования сложных систем отводят также разработке и внедрению высокоточных алгоритмов обработки информации при оценке и прогнозировании показателей состояния таких систем непосред-ственно в процессе их работы.
Разработка математических методов и алгоритмов обработки информа-ции, а также методов и алгоритмов, непосредственно относящихся к оценке и прогнозированию состояния информационно-измерительных средств (ИИС), охватывает следующие основные аспекты:
- фильтрация измерительной информации, поступающей от ИИС;
- обработка фильтрованного процесса с целью оценки информативных па-раметров контролируемой ИИС внешней среды в соответствии с решаемыми задачами и условиями функционирования;
- идентификация состояния ИИС, то есть определение режима текущего функционирования средств (штатный, нештатный) по наблюдаемым процесс-сам на их выходе при заданных тестовых входных;
- прогнозирование состояния ИИС для решения задач управления-перево-да системы из одного состояния в другое - требуемое;
- нахождение точностных характеристик алгоритмов фильтрации и оцени-вания.
Результаты функционирования информационно-измерительных средств описываются уравнениями наблюдения, а условия функционирования их мо-гут быть простыми и сложными. В простых условиях допустимо описание сис-темы обработки информации, получаемой с ИИС линейными уравнениями; од-нако в сложных условиях, когда на ИИС воздействуют внутренние и внешние случайные факторы, их описание возможно только нелинейными уравнения-ми. При этом проблемы обработки информации рассматриваются в стохасти-ческой постановке.
К настоящему времени имеется достаточно много опубликованных работ по научно-техническим проблемам обработки информации, в том числе и её фильтрации, в которых рассмотрены и предложены для внедрения в основном методы и алгоритмы обработки информации для простых условий (работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, В.С.Пугачева, Р.Е.Калмана, М.А.Огаркова, Б.Ф.Жданюка, Б.Р.Левина, Д.Миддлтона, Р.А.Стратановича, В.Я.Катковника, В.Н.Фомина, Ю.Г.Сосулина, Р.Ш.Липцера, А.Н.Ширяева, Э.Сэйджа, Дж.Мелса, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, Э.Лемана, В.А.Сойфера и др.)
Для сложных условий предложены частные решения и при этом иссле-дуются в основном системы обработки случайных процессов от одного аргу-мента с сосредоточенными параметрами. В таких системах доминируют под-ходы к построению методов обработки информации (В.С.Пугачев, Э.Сэйдж, Дж.Мелс), основанные на идеях канонического разложения или разложения нелинейностей в ряд Тейлора относительно номинальной траектории, описы-ваемой уравнением состояния исследуемого динамического объекта, либо от-носительно оценок параметров уравнений состояния, получаемых непос-редственно в процессе обработки информации. Этот подход допустим только при малых отклонениях от номинальной траектории и при простых условиях функционирования информационно-измерительных средств. К тому же на практике часто необходимо исследовать системы с распределенными пара-метрами, например, в телевидении, оптической и тепловизионной локации, радиолокации, геофизике, навигации, при контроле и управлении простран-ственно-временным загрязнением в воздушных и водных средах.
Для различных систем обработки информации проблема её фильтрации исследуется на основе описания соответствующего фильтра интегральным операторным уравнением с оператором Немыцкого или оператором Ляпу-нова-Лихтенштейна. Однако с использованием таких операторов не представ-ляется возможным получить практически важные результаты. Поэтому ис-пользуются другие виды операторов: операторы Вольтерра и Гаммерштейна.
При описании нелинейных фильтров оператором Вольтерра порядка приходится решать систему из линейных многомерных интегральных урав-нений для определения ядер оператора и использовать смешанные моменты входного процесса порядков до в разные моменты времени как после-довательность моментных функций от двух до переменных. В случае же применения полинома Вольтерра для обработки двумерных полей кратность многомерных интегралов и количество переменных в ядрах Вольтерра и смешанных моментах удваивается. Еще большие сложности возникают при обработке информации по полям большей размерности.
Эти особенности-недостатки существенно затрудняют применение на практике нелинейного оператора Вольтерра для обработки многомерных по-лей. Что касается оператора Гаммерштейна, то к настоящему времени этот оператор используется только в системах обработки одномерной информации.
Изложенные факторы объективно составляют аргументацию необходи-мости развития теории методов нелинейной обработки (фильтрации и оцени-вания) информации в сложных системах и алгоритмов их реализации, что обусловливает актуальность и основную цель настоящей диссертационной ра-боты.
В ее основу положена авторская концепция идентифицируемости нели-нейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелиней-ными операторными уравнениями.
Содержательно идентифицируемость заключается в восстановлении вза-имосвязей между входами и выходами систем при условии, что входы из-вестны, а выходы - представляются уравнениями наблюдения в виде опера-торных уравнений; в математическом плане проблема идентифицируемости сходна с проблемой наблюдаемости - оценивания параметров объектов по из-меряемым данным.
К настоящему времени проблема идентифицируемости исследована в пол-ном объеме для линейных систем, а для нелинейных разработан только кри-терий локальной идентифицируемости - в малой окрестности фазового прост-ранства и при условии, что динамика поведения системы описывается диффе-ренциальным оператором с неизвестными, но гладкими коэффициентами - функциями, подлежащими оцениванию, и известными правыми частями.
Актуальным и неразработанным направлением исследования проблемы идентифицируемости остается идентифицируемость нелинейных многомер-ных систем, выходы которых описываются нелинейными операторными урав-нениями с неизвестными ядрами. Определение ядер составляет математи-ческую сущность проблемы идентификации при выполнении требования одно-значных связей между входами и выходами систем, а проблема иденти-фикации рассматривается в стохастической постановке.
Существование решений нелинейных операторных уравнений есть усло-вие идентифицируемости нелинейных многомерных систем.
Обоснованность принятой концепции идентифицируемости исходит из следующих положений:
1) Нелинейные операторы в задачах нелинейной одномерной фильтрации рассматриваются в пространстве , где - отрезок анализа, в этом пространстве операторы Гаммерштейна, Вольтерра, Ляпунова-Лихтенштейна являются вполне непрерывными с неизвестными ядрами. При этом два после-дних оператора в классе обобщенных функций ядер сводятся к оператору Гам-мерштейна. Данные свойства распространяются на многомерные операторы указанных видов.
2) Оператор Гаммерштейна имеет простую структуру по сравнению с другими названными операторами, для его реализации требуется существенно меньших вычислительных затрат и априорных сведений.
3) Для отыскания ядер оператора допустимо введение критерия в виде среднеквадратической ошибки фильтрации. Такой критерий обусловливает су-ществование ядер оператора Гаммерштейна.
4) Процесс на выходе оператора Гаммерштейна, содержащий инфор-мацию о параметрах контролируемой системой обстановки, будет несмещен-ным и эффективным, а, следовательно, является достаточной статистикой.
Таким образом, концепция идентифицируемости заключается в утверж-дении возможности определения ядер нелинейного оператора и, как следствие, получения информации о параметрах контролируемой системой обстановки (объекта). Эта концепция в случае линейных операторов сводится к известной концепции идентифицируемости линейных систем.
На основе этой концепции разработаны теоретические основы построения
- многомерных нелинейных полиномиальных фильтров, структурно пред-ставимых ядрами Гаммерштейна;
- методов фильтрации в условиях неопределенности;
- методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информа-ционных параметров об объектах из процессов, полученных на выходах фильтров;
- методов оценки текущего и прогнозированного состояний информаци-онно-измерительных средств.
Названные аспекты по методам и фильтрам составляют совокупность под-проблем исследуемой в диссертации актуальной научной проблемы нели-нейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации.
Цель работы состоит в разработке и развитии теории нелинейной фильт-рации и оценивания, а также в разработке программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации информационно-измерительных средств.
На защиту выносятся:
1. Концепция идентифицируемости нелинейных систем обработки инфор-мации, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна; концепция обеспечивает восстановление взаимосвязей между входами и выхо-дами нелинейных систем как решение математической проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статис-тически квадратичной ошибки фильтрации.
2. Метод нелинейной фильтрации в многомерных системах, основанный на использовании моментных характеристик входного поля и структурного представления фильтров обработки информации оператором Гаммерштейна.
3. Методы фильтрации в условиях неопределенности, основанные на ис-пользовании принципов гарантированного результата и оптимизации осред-ненного критерия фильтрации.
4. Теорема установления свойств достаточной статистики процесса на вы-ходе фильтров Гаммерштейна, основанная на представлении процесса конеч-ной совокупностью точечных несмещенных оценок с минимальной границей дисперсии.
5. Методы и алгоритмы совместного выделения и оценивания инфор-мационных параметров об объекте (число отражателей, их угловые, дальност-ные координаты и эффективная площадь рассеяния) из информации, полу-ченной на выходе фильтра, по критерию отношения максимумов функций правдоподобия сложных гипотез о составе отражающих элементов объекта.
6. Высокочувствительный метод контроля-оценки и прогнозирования сос-тояния информационно-измерительных средств с использованием фракталь-ного броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала.
7. Результаты моделирования и натурных экспериментов по исследо-ванию показателей достоверности методов оценивания информационных пара-метров объектов.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
1. Концепция идентифицируемости разработана для многомерных нели-нейных систем, описываемых нелинейными операторами Гаммерштейна. Ус-ловия существования решений таких операторных уравнений непосредственно выводят на методы синтеза нелинейных фильтров выделения полезной инфор-мации из входного поля. Известная концепция охватывает системы, описы-ваемые только линейными и локально линейными дифференциальными урав-нениями с обыкновенными производными или линейными разностными урав-нениями. Условия идентифицируемости таких систем выводятся как частный случай из разработанной автором концепции. Идентификация нелинейных систем на базе предлагаемой концепции охватывает системы с распреде-ленными параметрами.
2. Теория построения нелинейных фильтров, описываемых оператором Гаммерштейна обеспечивает получение несмещенных и эффективных оценок и, в отличие от известных подходов, использует моментные функции для су-щественно меньшего числа переменных и при минимальной априорной инфор-мации о вероятностных характеристиках входного поля: учитываются только одномерные и двумерные моменты заданных порядков.
3. Методы нелинейной фильтрации в условиях неопределенности на ос-нове использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации, в отличие от известных подходов, исполь-зуют разложение поля по координатным функциям и обеспечивают решение задачи фильтрации при разных уровнях информированности о неопреде-ленном параметре.
4. Методы и способы совместного выделения и оценивания информации-онных параметров об объекте из информации, полученной на выходах фильт-ров, как достаточной статистики.
Метод нахождения угловых координат отражателей объекта основан на идее выделения из информации фильтров пар составляющих отраженного от объекта сигнала с симметричными относительно центральной частоты сред-ними частотами. При этом оценивается число отражателей объекта и эф-фективная площадь рассеяния отражателей. Новизна метода закреплена автор-ским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.
Метод оценки дальностных координат разрешаемых по азимутальному уг-лу отражателей объекта, основан на частотной фильтрации и компенсации фа-зы для рационально-тригонометрического преобразования информации на вы-ходе фильтров; новизна данного метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.
Метод оценивания информационных параметров объекта основан на оп-тимизации критерия отношения максимумов функций правдоподобий, при-водящей к получению несмещенных и эффективных оценок координат и га-рантированной оценке числа отражателей объекта.
5. Методы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, осно-ванные на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала с большой базой, что в отличие от известных методов контроля функ-ционирования систем обеспечивает высокую достоверность установления их состояния без нарушения штатного режима работы. В известных методах та-кой тест-сигнал не применялся.
6. Методы формирования реализаций многомерных случайных полей с за-данными корреляционными функциями, отличаются от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 3-ей и 5-ой Международных конференциях по исследованию операций (Моск-ва, 2001 и 2005 гг.), на международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), на 16 и 17 Международных научно-тех-нических конференциях Современное телевидение (Москва, 2008-2009 гг.), на 9-15 Всероссийских конференциях Современное телевидение (Москва, 2001-2007 гг.), на межведомственных конференциях в ДВЗРКУ (Днепро-петровск, 1990 г.) и 2-ом ЦНИИ МО (Тверь, 1990 г.), конференции по мате-матическому моделированию сложных систем (Тверь, 1999 г.)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух монографиях в издательствах МГУ и Физматлит, в центральных научных журналах, в ведомственных научных журналах и научно-технических сбор-никах, в Трудах Международных, Всероссийских и Межведомственных кон-ференций, в сборниках научных и научно-методических трудов, в учебном по-собии, в виде авторских свидетельств на изобретения. Всего по теме дис-сертации имеется 55 публикаций, основные из которых приведены в списке публикаций в конце автореферата.
Достоверность результатов исследований основана
- на корректности постановок задач, адекватно описывающих изучаемые физические процессы и корректном использовании строгих математических методов;
- на строгом выводе условий оптимальности ядер и весовых функций фильтров обработки полей;
- на строгом доказательстве свойств профильтрованного процесса как дос-таточной статистики фильтрации случайных полей;
- на свойствах несмещенности, состоятельности и эффективности оценок координат отражателей объекта, такие оценки являются достаточными ста-тистиками и содержат всю информацию о координатах, доставляемую изме-рениями ИИС;
- на свойствах несмещенности и равномерно наибольшей мощности кри-терия оценки числа отражателей объекта;
- на подтверждении натурными экспериментами теоретических резуль-татов по оценке информационных параметров объектов;
- на положительных результатах государственной научно-технической экспертизы Госкомитета по изобретениям и открытиям.
Вклад автора в теорию заключается в разработке
- теоретических основ высокоточной нелинейной фильтрации процессов и полей, сводящейся к восстановлению взаимосвязей между входами и выхо-дами нелинейных систем, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна, и решении проблемы оценивания ядер нелинейных интеграль-ных операторов посредством минимизации статистически квадратичного функционала;
- методов фильтрации в условиях неопределенности, основанных на ис-пользовании принципов гарантированного результата и оптимизации осред-ненного критерия фильтрации;
- теории построения двумерных портретов объектов по измерениям толь-ко амплитудных характеристик сигнала; конкретно, развитие теории представ-лено в разработанных методах оценки числа отражателей объекта, их угловых, дальностных координат и эффективной площади рассеяния;
- теории методов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального (с соответствующим показателем Харста) броу-новского коррелированного шума как специального тест-сигнала;
- теории методов имитации многомерных случайных однородных и неод-нородных полей с заданными корреляционными функциями.
Вклад автора в практику состоит в разработке
- алгоритмов нелинейной несмещенной фильтрации процессов и полей на основе оператора Гаммерштейна;
- алгоритмов фильтрации в условиях неопределенности на основе исполь-зования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;
- алгоритмов оценивания параметров двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; в целом эти алго-ритмы и реализующие их программы для ПЭВМ представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальной задачи формирования баз знаний о динамических объектах, подлежащих обнаружению и классифи-кации при вторичной обработке профильтрованных процессов;
- алгоритмов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, ос-нованных на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала и обеспечивающих возможность определения момента выхода средств из штатного режима функционирования.
Результаты диссертации реализованы в виде:
- программного комплекса фильтрации двумерных изображений;
- программного комплекса обработки экспериментальных данных на ради-олокационном измерительном комплексе полигонного типа при обосновании алфавита распознаваемых классов динамических объектов.
Результаты диссертации используются также при проведении практических занятий со студентами ТвГУ по специальному курсу При-кладные задачи системного анализа, а также в Московском Государственном Университете сервиса, они реализованы в соответствующем учебном пособии.
Связь работы с НИР. Исследования по теме диссертации проводились в Тверском государственном университете в рамках НИР Обоз-РВО и Овчина-РВО.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы из 172 наименований. Работа изложена на 217 листах, содержит 53 рисунка и 7 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дается общее определение фильтрации и оценивания информации в системах обработки информации разного назначения. Сформу-лирован комплексный подход к решению проблемы нелинейной фильтрации и оценивания, определены исходные данные.
В первом разделе приведен обзор и анализ работ по фильтрации и оцени-ванию, содержится общая математическая постановка проблемы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации в соответствии с обобщенной схемой преобразования информации (рис).
На ней ИИС типа 2 обеспечивают получение информации о контро-лируемой обстановке в виде полей, а ИИС типа 1 - в виде амплитуды отражен-ного от объекта сигнала как функции времени. Соответственно имеется две ветви: одна (УверхняяФ) - для обработки (фильтрации и оценивания) много-мерных полей, другая (УнижняяФ) - для фильтрации и оценивания одномерных полей (сигналов). Двойные стрелки показывают последовательность этапов преобразования информации полей о контролируемой обстановке, а стрелки-линии - последовательность этапов обработки тестового сигнала в интересах оценки состояния ИИС.
В УнижнейФ ветви оценивание информационных параметров исследуе-мых объектов в виде их радиолокационных портретов базируется на обращен-ном синтезировании апертуры, предполагающем вращение объекта или его масштабной модели в измерительном поле ИИС.
Рис.
В УверхнейФ ветви оценивание параметров объектов (в частности их гео-метрических характеристик) на двумерных полях (изображениях) осущест-вляется на основе подчеркивания контуров объектов и межкадровой обра-ботки изображений.
Проводится сравнительный анализ известных подходов к нелинейной фильтрации и оцениванию параметров сигналов и полей в системах обработки информации.
Показано, что операторы Вольтерра и Ляпунова-Лихтенштейна в классе обобщенных функций ядер сводятся к оператору Гаммерштейна.
В качестве принципов оптимальности для решения указанных подпроб-лем выбраны минимум среднего квадрата ошибки фильтрации, принцип гаран-тированного результата, принцип усреднения, принцип максимума отношения максимумов функций правдоподобия.
Приводятся постановки и принципы решения подпроблем.
Во втором разделе синтезирован нелинейный полиномиальный фильтр n-го порядка для обработки - мерных полей при заданных значениях момен-тов до 2n порядков входного сигнала и аддитивной помехи и описании его вы-хода в зависимости от входного случайного поля , оператором вида
где , , - неизвестные ядра оператора Гаммерштей-на, подлежащие определению;
- заданные величины памяти фильтра по координатам соответственно; , ;
, - область задания поля;
- подмножества множества действительных чисел;
- фиксированное натуральное число;
измеренное двумерное поле представляется аддитивной смесью случайного полезного двумерного поля , содержащего ин-формацию о контролируемой области (объекте) и случайного помехо-шумо-вого поля без введения каких-либо предположений о законах распределения для полезного поля и помехо-шумового поля, задаются толь-ко их моментные функции от переменных до -го порядков.
Задача построения нелинейного фильтра сводится к определению функ-ций , по критерию минимума среднего квадрата ошибки
, где - символ математического ожидания. В результате минимизации по-лучены уравнения для вычисления искомых ядер - мерного оператора Гам-мерштейна n- го порядка, обоснованность которых утверждается теоремами.
Теорема 2.1. Весовые функции - мерного оператора Гаммерштейна - го порядка для точки являются решением системы - мерных интегральных уравнений
,
; ,.
Теорема 2.2. Выход фильтра, описываемого ядрами теоремы 2.1, явля-ется смещенной оценкой идеального - мерного поля . Несмещен-ная оценка поля определяется выражением
.
Данная оценка является эффективной оценкой полезного поля .
Приводятся частные виды этих теорем для одномерного поля - сигнала и показана сводимость полученных уравнений, определяющих весовые функ-ции оператора, при к известным уравнениям линейной фильтрации.
Во втором разделе рассматривается также фильтрация многомерных полей на примере двумерных полей в условиях априорной неопределенности относительно ошибок измерений - известно лишь, что они изменяются в оп-ределенных пределах. Принято, что составляющие выборки поля некоррелированны, характеризуются аддитивными нормально распределены-ми ошибками с дисперсией и имеют аддитивные составляющие с интер-валами их возможных заданных значений
Функция, описывающая поле, представлена в базисе координатных функ-ций в виде
где и координатные функции соответственно для координат и ; подходящие системы ортогональных функций: много-члены Чебышёва, Лежандра, сплайны;
- неизвестные параметры разложения поля, подле-жащие оценке.
В этом случае структура фильтра устанавливается из решения задачи
где - вес измерения .
Собственно решение задачи в виде значений коэффициентов находится при ее сведении к задаче математического программирования:
найти при условии
для всех
Получено решение задачи разложения поля и для случаев, когда являются случайными величинами с известными функциями распределе-ниями и когда известен только класс распределений, к которому они принад-лежат.
В первом случае искомые оценки неизвестных параметров находятся по критерию вида
Показано, что при известных начальных моментах и для всех наборов оптимальные значения находятся из решения классичес-кой задачи минимизации функции переменных без ограничений.
Во втором случае, когда функции распределения случайных вели-чин не известны точно, но они существуют и принадлежат известным клас-сам распределений соответственно, значения вычисляются как реше-ние оптимизационной задачи вида
которая при совпадении распределений для на всех парах , причем это распределение из класса распределений , приведена к минимаксной задаче с несвязанными переменными
где
Построен алгоритм ее решения методом штрафных функций.
В третьем разделе разработаны методы обработки профильтрованного сигнала (одномерного поля) с целью получения оценок информативных пара-метров объекта, контролируемого ИИС, и восстановления по совокупности параметров портрета объекта.
К информативным параметрам относятся:
- угловые (азимутальные) координаты отражателей объекта в портретах;
- координаты дальности отражателей объекта в портретах;
- эффективная поверхность рассеяния (ЭПР) отражателей объекта;
- количество отражателей объекта.
Под портретом объекта понимается его представление в виде конечной совокупности точечных отражателей с определенными энергетическими ха-рактеристиками и пространственными координатами.
Обоснованы критерий оптимальности выделения информационных пара-метров в виде отношения максимумов функций правдоподобий, его деком-позиция в соответствии с выделяемыми параметрами и алгоритмы оценивания параметров с учетом требований по достоверности их оценивания. При этом предполагается равномерное вращение объекта в контролируемой ИИС об-ласти.
Оценивание угловых координат объекта основано на выделении из профильтрованного сигнала и последующей обработке диаграммы обратного отражения (ДОО) как функции вида
, где - число отражателей объекта, и - соответственно ЭПР - го отра-жателя и фаза сигнала, отраженного от него, - текущий момент времени. Эта функция есть результат фильтрации методами раздела 2.
Принцип обработки заключается в следующем. После дифференциро-вания этого выражения по при малости интервала наблюдения объекта имеем, что средняя частота сигнала, обусловленная -ым и k -ым отражате-лями равна , где - расстояние между этими отражателями по угловой координате (линии пересечения фронта волны передатчика ИИС и плоскости вращения объекта), - угловая скорость вращения объекта, а - длина волны ИИС.
Установлено также, что для средних частот выполняется условие
; , где первый и -ый отражатели максимально разнесены по угловой координа-те. Оно преобразуется к виду
, из которого следует, что сигналы, обусловленные - ым отражателем объекта и отражателями, наиболее разнесенными по угловой координате, имеют симметричные средние частоты относительно половины максимальной из них по всем сигналам. Остальные сигналы такой симметрией не обладают.
Угловые координаты отражателей относительно первого (крайнего левого по угловой координате) отражателя определяются выражениями
где - средние частоты сигналов с большей амплитудой в паре.
ЭПР отражателей определяются из соотношений
где ,
- максимальная и - минимальная амплитуды сигналов в парах, - амплитуда сигнала с максимальной частотой;
суммирование ведется по всем парам сигналов за исключением пары, соответствующей максимально разнесенным по углу отражателям.
Оценка числа отражателей объекта в его угловом портрете определяется выражением , где - число пар, обладающих отмеченным выше свойством симметрии.
Сущность определения дальностной координаты разрешаемого по угло-вой координате отражателя заключается в следующем.
Из сигнала после его частотной фильтрации выделяются состав-ляющие, обусловленные -ым и первым отражателем объекта; такие составля-ющие описываются выражением
где - расстояние между указанными отражателями;
- угол между линией визирования и прямой, соединяющей эти отра-жатели на момент времени ;
- интервал времени накопления измерений сигнала, - фаза.
Затем по составляющей находится дальностная координата -го отра-жателя относительно первого. Для этого формируются суммарный и разностный сигналы для
Показано, что при выполнении условия огибающие последних сигналов приводятся соответственно к виду
и где - фаза, постоянная при допущении о равномерности вращения объекта. По этим выражениям вычисляются арктангенсы от на текущие моменты времени, а по арктангенсам вычисляются разности
между ними на те же моменты и на момент времени , где - число диск-ретов времени. Вычисленные разности осредняются по дискретам. В резуль-тате определяется дальностная координата - го отражателя
.
В разделе разработан также метод совместного оценивания названных выше информативных параметров.
Метод основан на идее разбиения сигнала - одномерного поля на непе-ресекающиеся фрагменты с последующей их обработкой и оценкой искомых информативных параметров по результатам обработки подсовокупности связ-ных фрагментов.
Собственно решение находится по исходным данным о
- числе фрагментов подсовокупности (угловых портретов объекта);
- оценке числа отражателей в -м фрагменте;
и - оценках угловых координат отражателей на фрагментах и дисперсиях ошибок их определения,
Решение задачи строится на основе использования статистики вида
,
где - Цмножество натуральных чисел;
- , - функции правдоподобий для числа отражателей , и их координат (угловой и дальностной) при выборке ;
- - пороговое значение, вычисленное для допустимой вероятности получения завышенной оценки числа отражателей объекта.
Выражения, стоящие в числителе и знаменателе статистики отношения правдоподобия, преобразуются к виду где отлично от 0 и равно 1 только в случае, если набор оценок угло-вых координат в исходных фрагментах поля соответству-ет одному и тому же отражателю объекта с координатами , причем число отличных от нуля должно быть равно ;
- частная функция правдоподобия для соответствующего набора оценок угловых координат для фрагментов сигнала как функция от координат отражателей;
- получаемое из геометрических соотношений выражение угловых координат отражателя для фрагментов сигнала через его координаты в двумерном портрете объекта.
При этом поиск максимума логарифма числителя (знаменателя) в ста-тистике отношения правдоподобия сводится к решению многоиндексной зада-чи линейного программирования, имеющей при вид
при ограничениях
где - неизвестные булевские переменные, а и определяют соответственно минимальное и макси-мальное возможные значения неразрешаемых по углу отражателей для соот-ветствующих фрагментов сигнала. Коэффициенты
рассчитываются предварительно до решения задачи линейного программ-мирования.
Получены все соотношения для вычисления искомых информативных па-раметров объекта.
Оценка числа отражателей объекта находится в результате проверки (для возрастающего числа ) неравенства
в случае его выполнения в первый раз для принимается решение: является оценкой числа отражателей объекта. Порог выбирается в со-ответствии с допустимой вероятнностью завышения оценкой реального числа отражателей объекта по выражению , где - получен-ная статистическим путем плотность вероятности статистики при гипотезе о правильности оценки числа отражателей объекта.
Оценка вектора координат отражателей находится по выражению
Оценка ЭПР совокупности неразрешаемых по углу отражателей опре-деляется на основе минимизации функционала
,
где - число дискретов по частоте;
;
и - соответственно действительная и мнимая части спектра;
- аппроксимация спектрального отклика, соответствующего одиночному отражателю с ЭПР и собственной фазой .
Минимизация функционала после замены переменных
; ; сведена к решению системы линейных уравнений.
С целью повышения точности оценок информативных параметров объек-тов в разделе предложен соответствующий метод. Он разработан на основе по-парного отождествления отражателей в двумерных портретах для попарно-смежных фрагментов сигнала по правилу:
если
то принимается решение о неотождествлении - го отражателя в - ом фрагменте и - го отражателя в - ом фрагменте, иначе - информация по от-ражателям отождествляется.
В этом правиле в числителе стоит функция правдоподобия для гипотезы, что оценки информативных признаков определяют два разных отражателя, в знаменателе - функция правдоподобия оценок для одного и того же отража-теля;
и оценки параметров соответственно -го отражателя в -ом фрагменте и -го отражателя в -м фрагменте;
- порог, определяемый для допустимой вероятности ложного не-отождествления отражателей объекта в смежных портретах.
Результат решения задачи попарного отождествления интерпретируется графом , где - множество вершин графа, соответствующих отражателям в - ом фрагменте , - количество обрабатываемых фрагментов, т.е. исходных двумерных портретов, а - множество ребер, свя-зывающих пары отождествленных отражателей. Ложным отражателям соот-ветствуют в графе вершины
,
где - множество изолированных вершин графа, а - обозначает число ребер, которыми вершина связана с другими вершинами;
- вершины, входящие в связные подграфы с числом вершин 2, соответствующие паре отождествленных ложных отражателей в смежных фрагментах (порт-ретах);
обозначает, что вершины и соединены ребром ;
- множества вершин, соответствующих ложным отражателям, отождест-вленным с истинными отражателями объекта.
В результате исключения отражателей в двумерных портретах, соответ-ствующих множествам , , находятся уточненные оценки числа отража-телей в этих портретах.
В разделе рассматриваются также методы выделения границ объектов на двумерных изображениях, в том числе метод, реализующий интегральный оператор дифференцирования случайных полей, с последующей оценкой пара-метров контуров объектов.
При осуществлении ИИС непрерывного контроля за объектом или неко-торой областью повышение качества изображения объекта на двумерном поле достигается за счет межкадровой обработки, т.е. обработки полей, полученных для последовательных моментов времени. Компенсация движения объекта на смежных полях основана на использовании вектора смещения; рассмотрены варианты его нахождения: по положению центра тяжести объекта для разных полей, минимизацией меры различия объекта на полях, путем анализа вектора оптического потока.
В разделе приводятся блок-схемы алгоритмов, реализующих изложенные методы.
В четвертом разделе рассматривается задача оценки текущего и прогно-зированного состояний ИИС. Цель оценки - выдача на пункт принятия соот-ветствующих решений признака о том, что передаваемая ему информация с выхода алгоритмов фильтрации и оценивания выработана в условиях штатного или нештатного режима функционирования ИИС.
Задача решается на основе сравнения оценки показателя Харста сигнала на выходе ИИС с - показателем Харста фрактального коррелированного шумового тест-сигнала конечной длительности, подаваемого на вход ИИС в процессе его реальной работы. Правило совместного нахождения оценки показателя Харста на момент и определения момента возможного выхода ИИС из штатного режима представляется выражениями
,
,
где ,
- пороговый уровень, устанавливаемый по допустимой веро-ятности ложного решения: ;
- функция правдоподобия сложной гипоте-зы, определяемой параметром - показателем Харста;
- выборка измеренных на коррелированных данных;
М - память правила.
Операция введена в связи с необходимостью выполнения требования своевременного обнаружения возможного изменения значения параметра Н из-за возмущающего воздействия и, как следствие, возможного перехода системы из одного состояния в другое, в том числе и нештатное.
Сложная гипотеза разбивается на простых так, что каждая из них будет определяться своим параметром из вида , где , а - дискретность разбиения. В результате правило для оценки сводится к проверке простых гипотез.
Значение увязано с величиной - чувствительностью алгоритма оценки показателя Харста, не превышает . Оценка чувствительности алгоритма определяется максимальным допустимым отклонением показателя Харста от значения для штатных условий функционирования и принимает-ся как пороговое значение в правиле оценки текущего состояния ИИС:
если
, то принимается решение о переходе ИИС в момент в нештатный режим функционирования.
В результате для пункта принятия решения устанавливается в каком состоянии функционирования находится ИИС - в штатном или нештат-ном.
Прогнозирование состояния ИИС на момент времени осущест-вляется с использованием полиномов Чебышёва по выражению , где коэффициенты, вычисляемые из системы нормаль-ных уравнений метода наименьших квадратов по оценкам показателя Харста, полученным в моменты времени , при представлении последова-тельности оценок в виде
в (m+1)-мерном базисе полиномов Чебышёва .
Рассмотрена модификация предложенного подхода для информационно-измерительных средств, осуществляющих получение информации о контроли-руемой обстановке в виде двумерных полей.
В пятом разделе излагаются методы вычисления
- ошибок алгоритма нелинейной фильтрации;
- характеристик качества алгоритмов оценивания параметров объектов на полях;
- точностных характеристик алгоритмов оценивания информационных параметров портретов объектов;
- характеристик качества алгоритма контроля текущего состояния ИИС.
1. В разделе оценены дисперсии ошибок фильтров, реализующих - мерный оператор Гаммерштейна nЦго порядка.
Доказано, что
- дисперсия ошибки фильтрации фильтром Гаммерштейна с ядрами, полученными из решения системы уравнений в теореме 2.1, определяется выражением
,
при этом при (нелинейный случай) точность работы фильтра не ухудшается по сравнению с (линейный случай) и всегда
,
где - дисперсия полезного - мерного поля в точке .
При этом доказана следующая теорема.
Теорема 5.1. Поле, определяемое теоремой 2.2, на выходе фильтра, определяемого теоремой 2.1, является достаточной статистикой.
2. Характеристики качества алгоритмов оценивания параметров объектов на двумерных полях оценены имитационным моделированием и путем обра-ботки двумерных изображений, полученных непосредственно ИИС.
Для проведения моделирования разработаны методы и алгоритмы фор-мирования на ЭВМ однородных и неоднородных случайных полей. Одно-родное поле представляется двумерным рядом Фурье, неоднородное - кано-ническим разложением.
Компьютерная имитация однородного поля осуществляется по вы-ражению
где при при и при остальных сочетаниях
- некоррелированные случайные величины с нуле-выми математическими ожиданиями и дисперсиями , равными для всех пар .
Дисперсии вычисляются по заданной корреляционной функции поля X()
для , ; (Т и Н заданные величины) по выражению
, где
Для получения реализации случайного поля формируются реа-лизации датчиком нормально распределенных случайных величин.
Компьютерная имитация неоднородного поля осуществляется при его описании каноническим разложением
где - некоррелированные случайные величины с нулевыми матема-тическими ожиданиями и дисперсиями
;
s - 1 - число, получаемое при переходе от двухиндексной индексации к одноиндексной;
- координатные функции, формируемые по выражению
.
Собственно имитация реализаций неоднородного поля осуществляется посредством имитации реализаций независимых нормально распределенных случайных величин с найденными дисперсиями.
Имитируемые реализации двумерных полей аддитивно накладываются на поля, содержащие реальные объекты. Аддитивная смесь поступает на алго-ритмы нелинейной фильтрации с последующей обработкой алгоритмом под-черкивания контуров объекта на поле.
При обработке реальных полей (двумерных изображений), полученных непосредственно ИИС, они поступают на соответствующие алгоритмы обра-ботки случайных полей.
Для обоих путей обработки полей результаты обработки представлены в форме видеоизображений. Установлено высокое качество работы алгоритма по выделению объектов на двумерных полях.
3. Точностные характеристики алгоритмов оценивания информационных параметров портретов объектов оценены аналитически, моделированием и натурным экспериментом.
Аналитически доказано, что оценки угловых и дальностных координат отражателей являются несмещенными, состоятельными и эффективными, а, значит, достаточными статистиками, и что оценка числа отражателей вычис-ляется по несмещенному равномерно наиболее мощному критерию.
Моделированием установлено, что при имитации объектов с числом отра-жателей до 8 в зоне контроля ИИС сантиметрового диапазона среднеквад-ратическая ошибка (СКО) оценивания угловой координаты отражателей не превышает 1.4 см, СКО оценивания дальностной координаты не превышает 5.1 см, а ошибка оценки числа отражателей не более 5%.
Пороговый уровень в алгоритме оценки числа отражателей при моделировании был установлен для допустимой вероятности завышения оценкой истинного их количества в диапазоне 0.10.05, при этом обеспечена вероятность правильного оценивания числа отражателей в диапазоне 0.90.8.
Натурный эксперимент проводился с целью нахождения СКО оценивания информационных параметров объектов при мягкой подвеске их в зоне ИИС сантиметрового диапазона.
Объекты имели ярко выраженные локальные отражатели. Структурно они были сконструированы в форме четырех сфер, прикрепленных к мало-отражающей штанге длиной 500 см, в форме цилиндра высотой 200 см и диаметром основания 30 см и в форме конуса с образующей 90 см и диаметром основания 60 см. Экспериментом установлены искомые СКО. Так, СКО оценки угловой координаты отражателей не превышает 1.5 см, дальностной - 8.2 см, ошибка оценки ЭПР - 25% , а число отражателей оценено безоши-бочно.
Полученные экспериментальные результаты хорошо согласуются с результатами известных исследований отражательных характеристик объектов и подтверждают достоверность результатов моделирования а, значит, и теоре-тических основ построения разработанных в диссертации алгоритмов нелиней-ной фильтрации и оценивания.
4. Работоспособность алгоритма контроля состояния ИИС проверена на основе сравнения значений показателя Харста тест-сигнала на входе и выходе ИИС при имитации на него воздействия в виде аддитивного по отношению к тест-сигналу и внутреннему гауссовому шуму узкополосного сигнала с различными амплитудами на разных частотах. Мощность воздействия выбрана такой, чтобы оно маскировалось аддитивными броуновским и внут-ренним шумами. Установлено, что алгоритм контроля состояния ИИС обла-дает высокой чувствительностью к воздействиям на него внутренних и внешних случайных возмущений в виде узкополосных помех и что открывается возмож-ность решения задачи контроля и прогнозирования состояния ИИС при подаче на его вход слабого фрактального шумового тест-сигнала со спектром, накры-вающим полосу частот ИИС; при прохождении такого сигнала через ИИС его реальная работа не нарушается. Известные методы компьютерного контроля те-кущего состояния ИИС с применением других слабых тест-сигналов оказыва-ются неэффективными.
Заключение
Разработка и исследование методов и алгоритмов нелинейной фильтрации и оценивания в сложных системах обработки информации выполнены в настоящей диссертационной работе на основе принципов системного подхода:
- принципа конечной цели, заключающегося в выдаче системой обработки информации в текущих условиях функционирования достоверных данных о пространственно-временных и структурных параметрах обнаруживаемых объ-ектов информационно-измерительными средствами;
- принципа единства, заключающегося в совместном рассмотрении ме-тодов и программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов фильтрации, методов и алгоритмов оценки информативных параметров контролируемых объектов, а также методов и алгоритмов оценки показателей текущего и прогнозируемого состояния информационно-измерительных средств;
- принципа связности, заключающегося в рассмотрении методов и алго-ритмов фильтрации, оценки информационных параметров объектов и пока-зателей состояния информационно-измерительных средств в их взаимосвязи;
- принципа модульного построения методов и алгоритмов обработки ин-формации: модуль фильтров, модуль оценок информационных параметров объектов, модуль оценки показателей состояния информационно-измеритель-ных средств;
- принципа априорной неопределенности относительно внешних факторов и условий функционирования ИИС;
- принципа иерархии, заключающегося в согласованном подчинении ал-горитмов системы обработки информации задачам пункта принятия соответ-ствующих решений.
1. В рамках этих принципов обоснована концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации. Сущность концеп-ции заключается в описании взаимосвязей между входами и выходами таких систем нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна и несмещенном восстановлении - оценивании ядер нелинейного интегрального оператора по-средством минимизации статистически квадратичного функционала.
2. Развита теория нелинейной многомерной фильтрации в части:
- синтезирования по критерию минимума дисперсии ошибки нелинейного полиномиального фильтра Гаммерштейна n-го порядка для обработки полей при заданных значениях моментов до 2n порядка многомерного входного по-ля. Ядра Гаммерштейна определяются из решения системы двумерных линей-ных интегральных уравнений. Доказано, что с увеличением порядка фильтра его точность повышается, а оценки значений поля на выходе фильтра являются несмещенными и эффективными;
- минимаксного оценивания параметров полезного двумерного поля для условий априорной неопределенности относительно ошибок его измерения средствами ИИС;
- методов выделения динамических объектов на двумерных полях при ин-тенсивных некоррелированных помехах.
3. Разработана теория методов оценивания информационных параметров контролируемых объектов по амплитудным характеристикам обрабатываемого профильтрованного сигнала при использовании обращенного синтезирования апертуры, предполагаюшего вращение объекта в измерительном поле инфор-мационно-измерительных средств. К информационным параметрам относятся: число отражателей объекта, их угловые и дальностные координаты, эффек-тивная площадь рассеяния. Доказано, что оценки координат обладают свой-ствами несмещенности, состоятельности и эффективности, т.е. они являются достаточными статистиками, а критерий оценки числа отражателей является несмещенным равномерно наиболее мощным.
4. Разработан новый метод контроля и прогнозирования состояния ин-формационно-измерительных средств при имитации на их входе коррели-рованного броуновского шумового тест-сигнала конечной длительности. Ре-шение о текущем состоянии принимается на основе сравнения значений пока-зателя Харста на входе и выходе средств.
5. Разработаны новые алгоритмы обработки двумерных случайных полей:
- алгоритмы нелинейной фильтрации полей на основе оператора Гам-мерштейна; установлена высокая их эффективность для практически важных условий функционирования информационно-измерительных средств;
- алгоритмы фильтрации в условиях неопределенности относительно оши-бок измерения входного поля. Разработаны два класса алгоритмов: мини-максные и минимаксные с осреднением на множестве возможных распре-делений ошибок. Алгоритмы имеют потенциально высокую точность при наи-худших условиях работы ИИС. Реализация алгоритмов сведена к численному решению задач математического программирования методом штрафных функ-ций;
- алгоритмы построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик для условий обработки одномерных по-лей;
- алгоритмы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального броуновского коррелированного тест-сигнала.
В целом разработанные алгоритмы программно реализуемы на ПЭВМ, они представляют специальное математическое обеспечение для решения ак-туальных задач на пункте принятия решений: формирование баз знаний о ди-намических объектах, объединение информации, распознавание типов объ-ектов и других задач.
6. Осуществлена оценка показателей качества функционирования разра-ботанных алгоритмов обработки двумерных полей и сигналов (одномерных полей) аналитически, моделированием на ПЭВМ и с помощью натурного экс-перимента. Установлено хорошее соответствие теоретических и эксперимен-тальных результатов.
Основные результаты диссертации опубликованы
I. В изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов докторских диссертаций:
В научных журналах и монографиях
1. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Оценка точностных характеристик динамических систем на основе сплайнов Лагранжа // Известия РАН. Теория и системы управления, 2002, №3, М., Наука, с.19-28.
2. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный фильтр с конечной памятью и его вероятностные характеристики // Вестник РУДН, Серия: Математика. Компьютерные науки, 2002, №1(1), М., РУДН, с.107-122.
3. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Кунецов В.Н., Малевинский М.Ф. Дву-мерный полиномиальный фильтр // Автоматика и телемеханика, №9, 2003, М., Наука, с.77-88
4. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи (монография). М., Наука, Физ-матлит, 2005, 240 с.
5. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный поли-номиальный согласованный фильтр // Вестник Новгородского госуниверсите-та, серия Технические науки, 2005, №30, с.36-40.
6. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Мате-матические методы оценки показателей безопасности состояний динами-ческих систем (монография). М., Изд-во МГУ, 2006, 366 с.
7. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Ин-тегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Радиотехника, Журнал в журнале УКонфликто-устойчивые радиоэлектронные системыФ, №14, 2008, с.15-21.
8. Соломаха Г.М. Идентификация и прогнозирование состояния радио-физического устройства на основе использования фрактального шумового тест-сигнала // Вестник Тверского госуниверситета, №17, Сер. Прикладная математика, Вып. 2(13), 2009, с.55-67.
В авторских свидетельствах на изобретения:
1. Соломаха Г.М., Москаль В.И., Конищев В.П., Худанов А.А., Конищева Н.П., Сорокин В.В. Устройство для определения центра площади квазисим-метричных видеоимпульсов. Авторское свидетельство № 1492312 от 08.03.1989 г.
2. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Шишкин Ю.М. Способ определения харак-теристик отражателей объекта. Авторское свидетельство № 312030 от 02.04.1990 г.
3. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Способ измерения габаритных размеров вращающегося летательного аппарата А.С № 1632210 от 01.11.1990 г.
В трудах международных и всероссийских научно-технических конференций:
1. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Picture State Parameters in the Monitored Space Estimation // Труды 3-ей Московской международной конференции по исследованию операций (ОRM-2001), М., В - РАН, 2001, с.51-52
2. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Оценка чувствительности критерия га-рантированного прогнозирования состояния канала передачи информации с использованием фрактального шумового сигнала// Труды 5-ой Московской международной конференции по исследованию операций, М., МАКС Пресс, 2007, с.57-59.
3. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Метод прогнози-рования состояния РФУ с использованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 16-ой Международной н.-т.к. Современное телевидение, М., МКБ Электрон, 2008, с.193-197.
4. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. О фрактальной ком-пенсации помех на изображении при обнаружении объекта// Труды 16-ой Международной н.-т.к. Современное телевидение, М., МКБ Электрон, 2008, с.197-199.
5. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Контрастирование перепадов на изображениях с использованием В-сплайнов // Труды 16-ой Меж-дународной н.-т.к. Современное телевидение, М., МКБ Электрон, 2008, с.199-200.
6. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Прогнозирование состояния РФУ с ис-пользованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 17-ой Меж-дународной н.-т.к. Современное телевидение, М., МКБ Электрон, 2009, с.220-222.
7. Соломаха Г.М. Идентификация параметров нелинейных систем на основе тестовых сигналов. Труды 11-ой Всероссийской н.-т.к. Современное телевидение, М., МКБ Электрон, 2003, с.112-113.
II. В других изданиях имеется 37 публикаций, среди них:
1. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Мето-ды и алгоритмы обнаружения и оценивания параметров изображений. (Учеб-ное пособие). Тверь, ТвГУ, 2001, 204 с.
2 Соломаха Г.М. Метод идентификации объектов, описываемых опе-ратором Гаммерштейна. Сб. научн. тр. Сложные системы: обработка инфор-мации, моделирование и оптимизация. Тверь, ТвГУ, 2002, с.136-141.
3. Соломаха Г.М. Моделирование случайных полей с известными кор-реляционными свойствами. Тематический сб. статей Моделирование слож-ных систем, вып. 3, Тверь, ТвГУ, 2000, с.111-118.
4. Соломаха Г.М. Моделирование на ЭВМ случайных процессов и полей. Сб. научно-методических материалов (НММ), выпуск 10(66), часть 2, 2-ой ЦНИИ МО, 1977 г.
5. Соломаха Г.М. Использование Т-преобразования при моделировании процессов обработки информации. Сб. НММ, выпуск 32(207), часть 1, 2-ой ЦНИИ МО, 1982 г.
6. Соломаха Г.М. Метод уточнения характеристик отражателей объекта по совокупности его двумерных портретов. Сб. НММ, выпуск 23(324), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г.
7. Соломаха Г.М. Информационная модель рабочего алгоритма обработки изображений. Материалы 10-й Всероссийской н.-т.к. Современное телевиде-ние, М., МКБ Электрон, 2002, с.71-72.
8. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Контрастирование перепадов на изображении на основе вейвлет-преобразования. Сб. статей Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов, Пензенский технологический институт, Пенза, 2003, с.17-21
9. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Нелинейная сог-ласованная фильтрация изображений на основе оператора Гаммерштейна. Сб. научн. трудов Применение функционального анализа в теории приближе-ний, Тверь, ТвГУ, 2003, с.129-142.
10. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Ин-тегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Вестник ТвГУ. №17(45). Сер. Прикладная математика. Вып. 6, 2007, с.133-145.
11. Соломаха Г.М., Чагин Е.Е. Моделирование функции неопределенности сигнала. Сб. НММ, выпуск 10(66), часть 2, 2-ой ЦНИИ МО, 1977 г.
12. Соломаха Г.М., Реут В.Б. Моделирование сложных систем с исполь-зованием Т- преобразования //Вопросы специальной радиоэлектроники, се-рия РЛТ, вып. 10, 1983 г.
13. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Юдина Л.А. Триангуляционный метод определения характеристик отражателей объекта. Сб. НММ, выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986 г.
14. Соломаха Г.М., Богданчук В.З., Мустафаев В.Б., Сапегин С.С. Оценка числа центров рассеяния объекта и их характеристик как задача проверки ста-тистических гипотез. Сб. НММ, выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986 г.
15. Соломаха Г.М., Богданчук В.З. Метод построения двумерных порт-ретов объектов. Сб. НММ, выпуск 22(323), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г.
16. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Метод определения дальностных коорди-нат разрешаемых по углу отражателей объекта. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г
17. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Метод определения габаритных размеров летательного аппарата. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г
18. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Нелинейная филь-трация изображений на основе оператора Гаммерштейна. Сб. научн. тр. При-менение функционального анализа в теории приближений, Тверь, ТвГУ, 2000, с.67-76.
19. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Точностные ха-рактеристики сложных стохастических динамических систем. Сб. научн. тр. Сложные системы: моделирование и оптимизация, Тверь, ТвГУ, 2001, с.174-188.
20. Solomakha G.M. Mathematical modeling of two-dimensional non-homo-geneous stochastic fields// Thes. comm. УV International Congress on Mathematical ModelingФ, JINR, Dubna, 2002, v.1, p.49.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям