Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Буляница Антон Леонидович
ИНЕАРИЗАЦИЯ ИНФОРМАТИВНЫХ СИГНАЛОВ В МИКРОАНАЛИТИЧЕСКИХ ПРИБОРАХ И МЕТОДЫ ИХ ОБРАБОТКИ
Специальность 01.04.01 Ц Приборы и методы
экспериментальной физики
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Санкт-Петербург Ц 2008
Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения Российской академии наук (ИАП РАН)
Научный консультант
доктор технических наук, профессор
Курочкин Владимир Ефимович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ
Хименко Виталий Иванович
доктор физико-математических наук
Дубровский Владимир Германович
доктор технических наук, профессор
Русинов Леон Абрамович
Ведущая организация: Научно-технический центр уникального приборостроения РАН (НТ - УП РАН) (117342 Москва, ул. Бутлерова, 15).
Защита состоится У26Ф сентября 2008 г. в 15:00 часов на заседании Диссертационного совета Д.002.034.01 при Институте аналитического приборостроения Российской академии наук (ИАП РАН) по адресу: 190103, Санкт-Петербург, Рижский пр., 26.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ИАП РАН по тому же адресу.
Автореферат разослан л июля 2008 г.
Ученый секретарь
Диссертационного совета
кандидат физико-математических наук Щербаков А.П.
Актуальность темы
Приборы химического, биологического и иммунного анализа используют различные методы выявления аналитической информации (например, наличие/отсутствие вещества, концентрация компонента смеси и т.д.). Следствием разнообразия приборных и методических решений являются различные формы информативных сигналов и связей их параметров с требуемой аналитической информацией, а также априорная неопределенность случайных составляющих сигналов (т.е. помех). При измерениях по методу конечной точки форма информативного сигнала универсальна - постоянный сигнал (линейный тренд нулевого порядка или ЛТ0) с аддитивной помехой. В то же время, кинетический метод основан на анализе кинетической кривой , где x - величина информативного сигнала, t - время. При этом, собственно функциональная зависимость может быть различна, иметь разное число параметров, подлежащих оценке, каждый из которых может быть по-разному связан с искомой аналитической информацией.
В этом случае представляется перспективным исходную кинетическую кривую для широкого класса приборов преобразовать к единой форме, тем самым обеспечить возможность применения унифицированного метода оценивания параметров преобразованного информативного сигнала и, как следствие, использовать общее программно-математическое обеспечение (ПМО). Последнее способствует сокращению времени и затрат на разработку вычислительных модулей, что прежде всего актуально для относительно недорогих приборов химического и биологического анализа. Возможным решением данной проблемы является преобразование исходного сигнала в определенном временном диапазоне к унифицированной форме линейного тренда первого порядка (ЛТ1): . При этом, а) функции φ и ψ, в общем случае, нелинейные, должны иметь достаточно простой вид, определяемый типом прибора, б) необходимая информация должна однозначно определяться на основе оценивания величины а - параметра положения преобразованного сигнала.
Реализуемое в последние годы направление миниатюризации приборостроения, в частности, сопровождается появлением исходных инфорнманнннтивных сигналов новой структуры. Например, перевод ряда сепарационных методов химического и биологического анализа (электрофореза, хроматографии и т.п.) на микрочипы привел к изменению формы аналитических пиков от гауссовой к кусочно-линейной (трапециидальной или треугольной, т.е., совокупности ЛТ0 и ЛТ1).
Таким образом, основания для выбора в качестве унифицированного преобразованного сигнала совокупности ЛТ0 и ЛТ1: 1) это естественная форма исходного информативного сигнала ряда микроаналитиченских приборов; 2) малое число оцениваемых параметров: либо величина ЛТ0, либо, как правило, только параметр положения a ЛТ1 (b обычно связан с фоновыми измерениями); 3) простота обработки - интерполяция, дифференцирование и т.п.
Не менее значимыми последствиями миниатюризации приборов (их узлов) будет сокращении времени всех стадий анализа и, как следствие, ужестончение требований к быстродействию преобразования и обработки сигналов и оценивания их параметров. Еще одним следствием миниатюризации может стать многократное уменьшение анализируемых объемов, что при определенных видах детектирования (напр., амперометрическом или флуоринментнринческом) приведет к многократному уменьшению информативного сигнала (отношения сигнал/шум). Последнее потребует применения помехонустойчивых (робастных) методов оценивания параметров преобразованных информативных сигналов микроаналитических приборов. Таким образом, помимо разработки процедуры унификации информативнных сигналов, не менее актуальна проблема создания методов их обработки, включая экспрессное робастное оценивание их параметров в услонвиях малости отношения сигнал/шум при априорно неопределенной случайной помехе.
Предпосылкой для унификации информативного сигнала к совокупности ЛТ1 может служить методика [1] идентификации 7-ми типов функциональных зависимостей. Этими зависимостями адекватно аппроксимируются информантивные аналитические сигналы различных приборов. Тип зависимости идентинфицируется на основе сравнения средних (арифметическое, геометрическое, гармоническое) входной и выходной величин, а зависимость приводится к линейному тренду с помощью преобразований, представленных в таблице.
Таблица
Функциональные зависимости и метод их преобразования к линейному тренду
Тип | Зависимость Y=F(X) | Метод перехода к виду Z=A+Bt | Алгоритм идентификации типа |
1 | Y=AX+B | Z=Y, t=X | |
2 | Z=ln(Y), t=ln(X) | ||
3 | Z=ln(Y), t=X | ||
4 | Z=Y, t=1/X | ||
5 | Z=1/Y, t=X | ||
6 | Z=1/Y, t=1/X | ||
7 | Z=Y, t=ln(X) |
Тем самым, представляется перспективным формирование класса микроаналитических приборов, исходные информативные сигналы которых аппроксимируются кинетическими зависимостями типа 1-7 (см. таблицу 1) и на основе простых процедур унифицируются к форме кусочно-линейного сигнала, по отношению к которому возможно применить общий метод (алгоритм) оценивания или/и обработки. При условии, что применение кинетического метода анализа для широкого класса микроаналитических приборов позволяет трансформировать информативный сигнал к ЛТ1 или ЛТ0, содержащим лишь 1 подлежащий оценке параметр, сама проблема оценивания этого параметра в условиях значимости влияния помех с априорно неопределенным законом распределения (из-за разнообразия приборов), остается весьма актуальной.
Таким образом, решается актуальная проблема - поиск методов унификации формы исходных информативных сигналов для широкого класса микроаналитических приборов, а также методов их обработки и последующего оценивания параметров при условии априорной неопределенности закона распределения помехи.
Цель работы:
Разработка методов преобразования информативных сигналов для широкого класса микроаналитических приборов к унифицированной форме совокупности линейных трендов нулевого (ЛТ0) и первого (ЛТ1) порядков и методов последующего оценивания их параметров, обладающих робастностью и гарантированной эффективностью в условиях априорной неопределенности о законе распределения случайной помехи.
Достижение указанной цели обеспечивается решением следующих задач:
1. Исследовать структуру исходных (предварительных) информативных сигналов микроаналитинческих приборов, в т.ч. химического, биологического, иммунного анализа.
2. Обосновать форму унифицированного сигнала, как совокупности ЛТ0 и ЛТ1, и рассмотреть методы унификации к указанному виду с помощью простых нелинейных преобразований временной оси и предварительного информантивного сигнала. Как следствие, определить класс микроаналитических приборов, допускающих подобную процедуру унификации.
3. Разработать метод оценивания параметров информативных сигналов типа ЛТ0 и ЛТ1, обладающий гарантированной эффективностью, робастностью, несмещенностью и состоятельностью оценок при экономичности и простоте реализации.
4. Исследовать применимость алгоритма стохастической аппроксимации Роббинса-Монро [2] и его модификаций [3-6] в качестве основы метода оценивания параметров унифицированного информативного сигнала.
5. Реализовать в форме программного продукта алгоритм оценивания паранметров унифицированных информативных сигналов (параметра положении ЛТ1 или/и величины ЛТ0), также включающий выбор начальных установок (величины зоны нечувствительности, масштабного поправочного множителя, начального приближения оценки), и предусматривающий остановку оценивания при наличии разладки в последовательности измерений.
6. Решить ряд задач по предварительной обработке информативных сигналов, включающий: а) правило Новицкого-Зограф [7] для разработки унифинцированного критерия отбраковки выбросов, б) оптимизация ширины медианного окна для повышения эффективности получения робастных оценок математического ожидания, в) анализ эффективности применения смещенных экстремальных порядковых статистик для оценивания математического ожидания в условиях аддитивной ограниченной помехи, г) цифровая фильтрация ЛТ1, для повышения эффективности оценивания параметров аналитических пиков (временное положение, амплитуда и площадь пика) в условиях малости отношения сигнал/шум.
7. Исследовать структуру информативного сигнала принципиально нового сенсора для биотестирования окружающей среды естественного происхожндения, с чувствительным элементом - самоорганизующейся колонией несовершенных грибов, продемонстрировав возможность и эффективность преобразования информативных сигналов к форме кусочно-линейного сигнала.
Научная новизна
1.Показан способ унификации информативных сигналов к форме кусочно-линейного сигнала с аддитивной случайной помехой для широкого класса микроаналитических приборов и сформулирован критерий формирования указанного класса - принадлежность исходного информативного сигнала к одному из 7-ми типов (см. таблицу 1).
2. Предложен универсальный метод оценивания параметра положения ЛТ1 - переход к разностному сигналу и робастная модификация алгоритма стохастической аппроксимации для оценивания величины ЛТ0, имеющий преимущество над алгоритмами непосредственного отслеживания ЛТ1.
3. Подтверждены основополагающие свойства оценки предложенного алгоритма - несмещенность, состоятельность и квази-эффективность, понимаемая как решение минимаксной задачи (наименьшая дисперсия при наихудшем законе распределения помехи). Предложены новые методы доказательства несмещенности оценки: на основе модифицированного апостериорного критерия Аоки и с помощью интерпретации алгоритма нелинейной дискретной САУ, и анализа ее устойчивости.
4. Впервые выявлен единственный класс аддитивных помех (Симпсоновская помеха), для которого дисперсия оценки величины ЛТ0 при применении алгоритма Фабиана-Цыпкина не зависит от величины выбранной зоны нечувствительности.
5. Сформулированы требования к построению линейных калибровочных функций на основе концепции Хьюбера об исключении точек риска.
6. Проанализирован информативный сигнал прибора серии АНК, реализунющего ПЦР в реальном масштабе времени в форме кривой логистического роста, доказана адекватность подобной формы кинетической кривой и показан метод сведения информативного сигнала к форме ЛТ1 с последующим оцениванием коэффициента увеличения биомассы пробы за 1 цикл.
7. Предложена концепция нового чувствительного элемента биосенсора на основе самоорганизующейся колонии несовершенных грибов. Показано, что его информативные сигналы определяются параметрами среды (концентрации субстрата и метаболитов, характеристики диффузии, температура и т.д.) и адекватно аппроксимируются совокупностью ЛТ0 и ЛТ1.
8. Исследована эффективность алгоритмов первичной обработки информантивных сигналов, использующих медианные порядковые статистики. Впервые решена задача оптимизации ширины медианного окна на основе минимизации показателей качества - финальной ошибки прогнозирования (ФОП) или/и информационного критерия Акаике (ИКА).
9. Впервые доказано, что применение смещенных экстремальных порядковых статистик для оценивания доверительного интервала математического ожидания ограниченной случайной величины, как один из этапов метода ПИО - простого интервального оценивания, имеет фундаментальное нетривиальное ограничение на использование - требование невырожденности на границе диапазона.
Практическая ценность работы.
1. Исследованы области применимости универсальных алгоритмов первичной обработки измерений: а) правило Новицкого-Зограф отбраковки выбросов,
б) применение L-оценок на основе медианных порядковых статистик (выбор оптимального медианного окна); в) предложены новые алгоритмы оценивания площади электрофоретического пика при малости отношения сигнал/шум.
2.Модификация информативного сигнала к совокупности ЛТ1 позволяет унифицировать его обработку и базовое ПМО для широкого класса микроаналитических приборов
3. В качестве универсального алгоритма обработки сигналов типа ЛТ1 с оцениванием его параметра положения при аддитивной случайной помехе с априорно неизвестным законом распределения предложена комбинация перехода к первой разности с симметризацией помехи, и применение рекурсивного алгоритма стохастической аппроксимации. Алгоритм реализован в виде программного продукта.
4. Указанный алгоритм сигналов использован в базовом ПМО разработанных в Институте аналитического приборостроения РАН приборах: а) хемосенсорных анализаторах рН, ионов тяжелых металлов и редкоземельных элементов в водных средах (фотометры серий SEN и mSEN), б) прибора для фотоплетизмонграфического определения степени кислородного насыщения артериальной крови (CADIX OXI), в) приборах для определения числа и последовательности нуклеиновых кислот серий АНК 16 и АНК 32, г) микрофлюидных электрофоретических устройствах для анализа биологических проб.
5. Сформулированы требования построения линейных калибровочных функнций, базирующиеся на необходимости исключения точек риска по Хьюберу.
Положения, выносимые на защиту.
1. Применимость кусочно-линейного сигнала с аддитивной случайной помехой в качестве унифицированного информативного сигнала прибора (принцип объединения приборов по принадлежности исходного сигнала к 7-ми типам и методы их трансформации к унифицированному виду).
2. Метод оценивания параметров кусочно-линейных сигналов (совокупности ЛТ1) при аддитивной помехе с априорно неизвестным законом распределения, и реализация соответствующего метода в форме программного продукта.
3. Доказательства несмещенности оценок методами: а) анализ устойчивости соответствующей нелинейной САУ (по критерию типа Попова),
б) модифицированный статистический апостериорный анализ Аоки.
4. Доказательство существования единственного класса невырожденных аддитивных помех (треугольная Симпсоновская помеха), при наличии которых дисперсия ошибки оценивания ЛТ0 при применении алгоритма Цыпкина не зависит от величины зоны нечувствительности.
5. Критерий оптимизации выбора ширины медианного окна, что позволяет повысить эффективность первичной обработки информативных сигналов при сохранении робастности.
6. Модель отклика принципиально нового чувствительного элемента биосенсора - самоорганизующейся колонии несовершенных грибов и ее свойства: а) механизм самоорганизации и его управляющие параметры,
б) стратегии развития колонии, в) способы формализации особенностей развития, г) интерпретация смен стратегий развития с позиций фазовых переходов 1-го и 2-го рода, д) представление информативных сигналов в форме совокупности ЛТ0 и ЛТ1.
7. Принцип построения линейных калибровочных функций, базирующийся на концепции Хьюбера об исключении точек риска.
Апробация результатов работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и научных школах: VI Межд. Конференция и Выставка по Инструментальному анализу (1995, Пекин, Китай), II и III Съезды биофизиков России (1999, Москва, 2004, Воронеж), 4-я Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов (1999), 2-й Всеросс. Симпозиум по Проточному Химическому анализу (1999, Москва), 2-я, 3-я и 4-я Межд. Конференции Цифровая обработка сигналов и ее применения (1999, 2000, 2002, Москва), Межд. конференция по комплексным системам (New England Complex Systems Institute - NECSI) (2000, Нашуа, США), Межд. семинар Нелинейная динамика в биологии (2000, Копенгаген, Дания), Росс. научно-практическая конференция Оптика и научное приборостроение - 2000 ФЦП Интеграция (2000, Санкт-Петербург), 8-я и 9-я Межд. Конференции Математика. Компьютер. Образование (2001, Пущино, 2002, Дубна), LVI Научная сессия, посвященная Дню радио (2001, Москва), Int. Conference on Biological Physics (2001, Kioto, Japan), 1-й Съезд микологов России Современная микология в России (2002, Москва), Межд. конференция Instrumentation in ecology and human safety (2002, Санкт-Петербург), 6-я и 7-я Всеросс. школы-конференции Биология - Наука 21 века (2002, 2003, Пущино), 1-й и 2-й Межд. Симпозиумы Биокосные взаимодействия: жизнь и камень (2002, 2004, Санкт-Петербург), XXII Dynamics Days Europe (2002, Гейдельберг, Германия), 1-я Всеросс. конференция Аналитические приборы (2002, Санкт-Петербург), 2nd Black Sea Conference on Analytical Chemistry, Workshop on 1-st Marmara Analytical Chemistry (2003, Стамбул, Турция), 3-й Межд. Симпозиум по сепарации в бионауках (2003, Москва), Межд. Форум Аналитика и аналитики (2003, Воронеж), 2-й и 3-й Всеросс. Конгрессы по медицинской микологии. (2004, 2005, Москва), Межд. Специал. Симпозиум ISSY25 (Systems biology of yeasts - from models to applications) (2006, Ханасаари, Финляндия), 8-й Всеросс. Симпозиум по прикладной и промышленной математике (2007, Адлер), на совместных Семинарах Института аналитического приборостроения и Химического факультета Московского государственного университета Микрофлюидные технологии и их применения (2005, 2007, Санкт-Петербург), на Семинарах кафедры Биофизики СПбГУ и Института аналитического приборостроения РАН.
Поддержка работы Программами и Грантами
Работы поддерживались Российскими и Международными Программами и Грантами, среди которых ФЦП Интеграция с участием СПб государственного университета (кафедра биофизики), Российско-Греческий проект Развитие методов для документации и анализа данных по факторам биоразрушения музейных объектов, INTAS (1993 - 1996 гг.), Гранты поддержки молодых ученых Санкт-Петербурга (1998-1999 гг.), Индивидуальные Трэвел-гранты (2000, 2001 гг.), Программы СПб Научного центра РАН (с 2000 г.), МНТП Вакцины нового поколения и диагностические системы будущего, Грант РФФИ № 03-01-39003ГФЕН_а Теоретические и экспериментальные исследования явлений переноса и взаимодействия биологических объектов в микрофлюидных устройствах и др.
Направления исследований тесно связаны с приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники Российской Федерации (Информационно-телекоммуникационные системы; Живые системы) и критическими технологиями РФ (Биоинформационные технологии, технологии обработки, хранения, передачи и защиты информации, Технологии биоинженерии), утвержденными Президентом РФ 21.05.2006.
ичное участие автора
Вклад автора в полученные результаты диссертационной работы в областях теории обработки информации и методов построения калибровочных функций был определяющим. При разработке различных приборов (хемосенсорные анализаторы серии SEN, прибор определения кислородного насыщения крови CADIX, прибор для осуществления полимеразной цепной реакции (ПЦР) в реальном времени, микрофлюидная аналитическая система и др.) теоретические разработки с участием автора в области математического (имитационного) моделирования определили пути технического решения прибора, включая оптимизацию конструкции и режима измерения. На стадии практической реализации прибора вклад автора, главным образом, состоял в разработке теоретических основ ПМО, позволяющего производить эффективную обработку и оценивание параметров информативных сигналов. Автор возглавлял и реализовал направление теоретических исследований, связанное с разработкой концепции нового типа сенсорной системы (на основе самоорганизующейся колонии несовершенных грибов), включая создание математической модели базовых процессов, ее модификации, программной реализацией математического моделирования и разработкой алгоритмов оценивания. Лабораторные эксперименты проводились совместно с сотрудниками кафедры Биофизики СПбГУ (д.б.н. Л.К. Панина, к.б.н. Е.В. Богомолова, аспиранты Е.Ю. Быстрова, Е.О. Цветкова и И.А. Зароченцева).
Публикации
Общее число публикаций - 66, включая 28 статей (из них, в журналах, внесенных в перечень ВАК РФ - 18), материалы более 30 конференций,
4 научных отчета.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, приложений и списка литературы, насчитывающего 313 наименований. Диссертация содержит 71 рисунок, 50 таблиц. Общий объем диссертации 278 страниц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи, научная новизна, практическая ценность. Даны сведения об апробации работы, защищаемых положениях, основных публикациях и личном вкладе автора, описаны структура и объем диссертации.
Глава 1 посвящена анализу информативных сигналов различных аналитических приборов.
В первой части Главы исследуются экстракционные методы и приборы. Теоретические основы были заложены чл.-корр. Г.А. Ягодиным и его колленгами [8]. В диссертации для более детального обсуждения были выбраны 12 схем, для которых проведено обобщение результатов при произвольном значении параметров (константы скоростей реакций, коэффициенты диффузии и т.п.). Для каждой схемы была предложена математическая модель в форме системы дифференциальных уравнений реакция-диффузия. Эти уравнения решались методом Лапласа, а переход от изображений количества экстрагиронванного продукта Q(p) к оригиналам выполнен с помощью численного метода Папулиса, что позволило получить требуемые оценки при малых временах. Подтвердилось, что зависимость количества экстрагированного продукта q от времени t, начиная с некоторого момента, определяемого характеристиками реакций и схемой экстракции, адекватно описывается ЛТ1 в координатах , где a=1/2, реже 1. При этом, параметр положения ЛТ1 прямо пропорционален концентрации анализируемого вещества. Также рассматриванлось формирование информативного сигнала в приборах химического экспресс-анализа с фотометрическим детектированием.
Во второй части описана процедура определения степени кислородного насыщения артериальной крови и частоты пульса на основе фотоплетизмонграфических измерений с помощью разработанного Институтом аналитиченского приборостроения РАН измерителя CADIX OXI. Отмечено, что важнейшей составляющей сигнала (постоянный оптический сигнал на 2-х длинах волн), является ЛТ0. Отслеживание этой составляющей (и ее компенсация) позволили повысить точность оценки переменной составляющей сигнала. Степень кислородного насыщение крови рассчитана как , где Iv1, Iv2 и Ic1, Ic2 - переменные (v) и постоянные (c) составляющие интенсивности отраженного от биоткани излучения; λ1 и λ2 - длины волн ИК и красного спектральных диапазонов (обычно, изобестические точки 650 и 805 нм); A и В - эмпирические коэффициенты. Поскольку амплитуда переменных составляющих сигнала многократно меньше постонянных, оценивание и компенсация последних позволяет измерить переменные составляющие с большой чувствительностью и точностью.
Еще одним подклассом аналитических приборов являются иммунные анализаторы, применяющие метод ПЦР в реальном масштабе времени для анализа количества фрагментов ДНК. Показано, что модель логистического роста Ферхюльста-Пирла адекватно описывает динамику информативного сигнала. На участке (t≈0) была проведена компенсация фонового сигнала, близкого по форме к ЛТ1. На стадии экспоненциального роста, удаленной от области насыщения, в полулогарифмических координатах сигнал линеанризован, и его параметр положения показывает коэффициент роста количества ДНК за 1 цикл ПЦР (при теоретическом пределе 2, он составил 1.78-1.83). С другой стороны, линеаризация информативного сигнала q(t) для всего временного диапазона выполняется преобразованием , где qmax - величина сигнала насыщения, априорно неизвестного.
В завершающей части Главы описаны приборы, реализующие метод электрофореза на микрофлюидных чипах. Информативные сигналы анализатора представляют собой последовательность аналитических пиков, ранее интерпретированных гауссовыми кривыми. На основе математической модели обосновано, что переход к микромасштабам требует изменения такой интерпретации в пользу кусочно-линейного сигнала.
Математическая модель конвективно-диффузионного массопереноса вещества на базе уравнения Навье-Стокса в микроканале чипа (совокупности плоских щелей), при маршевой координате x, координате сечения y и времени t, примет вид (1): (1)
Здесь C=C(x,y,t) распределение концентрации, U(y) - профиль конвективнной скорости. Граничные условия: симметрия на оси канала, непроницаемость стенки, недоступность вещества на бесконечности. Введение моментов порядка n: , где μm0 - количество вещества, ηh=μm1/μm0 - центр тяжести пика, дисперсия пика , позволило (1) свести к дифференциальному уравнению 2-го порядка для моментов вида (2):
(2).
Здесь z, u* и D* Ц безразмерные координата сечения, средняя конвективная скорость и коэффициент диффузии. Начальное условие: равномерно заполненная пробка вещества длины 2ΔD, Pe=u*/D* -- число Пекле. Средние центр тяжести и дисперсия пика и , где Bj - коэффициенты разложения скоростного профиля () в ряд Фурье по косинусам. Третий и четвертый моменты найдены численно, что позволило оценить коэффициенты асимметрии и эксцесса пика, и подтвердить гипотезу о его кусочно-линейной форме. Главные тенденции изменения характеристик пика: а) стремление коэффициента асимметрии к нулю с увеличением времени анализа,
б) коэффициент эксцесса стремится к 3, но при малых t он равен 2.3-2.6. Последнее более соответствует гипотезе треугольной или трапециидальной формам пика, а не гауссовой.
В целом, в Главе 1 рассмотрены некоторые типы информативных сигнанлов в аналитических приборах. Несмотря на различные принципы действия, приборы можно объединить в один класс, т.к. 1) их исходный информативный сигнал описывается одним из рассмотренных семи типов функциональных зависимостей, 2) все эти сигналы могут быть преобразованы к ЛТ1 или их совокупности с помощью трансформаций измеряемой величины или/и временной оси. Следовательно, информативный сигнал широкого класса микроаналитических приборов может быть преобразован к следующему виду: ЛТ1 (в специальной системе координат, определяемой типом прибора) с аддитивной случайной помехой с априорно неизвестным законом распределения. В этом случае информативным параметром является величина параметра положения.
Глава 2 посвящена моделированию процесса самоорганизации колонии несовершенных мицелиальных грибов и формированию информативного сигнала в приборе для биотестирования окружающей среды на ее основе.
В первой части описаны базовые положения: а) Результаты эксперименнтальных исследований по культивированию грибов, б) Понятия самоорганизанции и самоорганизующихся систем, в) Элементы теории фазовых переходов,
г) полиморфизм в мицелиальных грибах и д) общие сведения о системах дифференциальных уравнений, аттракторах и классификации решений.
Во второй части описан подход к проведению экспериментов, используемая аппаратура и методы исследования. В заключительном разделе проведена экспериментальная проверка применимости закона логистического роста Ферхюльста-Пирла, как базового положения модели развития колонии.
Математическая модель самоорганизации в колониях мицелиальных грибов основывается на следующих положениях: 1. Колония является единым образованием, развивающимся радиально путем приращения и ветвления нитевидного мицелия по поверхности гелеподобной cреды, за счет потребления субстрата (активатора) и выделяющим продукты метаболизма (ингибитора роста). 2. Сценарии развития колоний: равномерный газон, кольцевые структуры (КС) с областями разреженности и сгущения, лумирание колонии (локализация вблизи зоны начального посева) 3. Распределение субстрата и метаболитов происходит по механизму типа реакция-диффузия.
4. Коэффициент диффузии метаболитов значительно превышает коэффициент диффузии субстрата, т.е. предполагаем диффузию жидких метаболитов по условно твердой гелевой поверхности, и диффузию субстрата внутри пористой (условно твердой) гелевой среды.
Математическая модель пространственного роста колонии мицелиальных грибов имеет вид системы (3а)-(3в), описывающей распределение плотностей мицелия (ξ), концентраций субстрата (s) и продуктов метаболизма (m):
. (3а)
(3б)
(3в)
Входящие в систему (3а)-(3в) переменные и функции описаны в диссертации. Символ * в уравнении (3в) подразумевает полную частную производную , что позволило учесть локальный прирост плотности мицелия в заданной точке с долей δ и радиальное распространение нити с долей (1-δ). Учтен принцип инерционности: по достижении критиченской концентрации ингибиторов (m>μ0) с задержкой τ0 происходит прекращенние роста мицелиальной клетки. Другие особенности модели: 1. Граничные условия 2-го рода (непроницаемость и радиальная симметрия). 2. Скорость выработки продуктов метаболизма определяется функцией U1. Рассмотрено 3 гипотезы: а) постоянство , б) старение , в) запрет по насыщению с уровнем η , где η - аналог предельного репродуктивного возраста. Сравнение гипотез (б и в) показало схожие радиальнные распределения плотности мицелия (равное число максимумов при их пространственном смещении на 0,08-0,10 радиуса). Последнее объясняется тем, что в цикле роста мицелия максимумы выработки метаболитов для разных моделей смещены друг относительно друга.
Способность мицелиальных грибов реагировать на изменения в окружающей среде изменением формы колонии, в частности, стремление части мицелия луйти в области с более благоприятными условиями, учтена в модели по схеме: , где m - концентрация продуктов метаболизма, μm0 - концентрация, вызывающая отравление. Т.о. при росте m доля мицелия (1-δ), покидающего зону отравления, будет увеличиваться. Учет этого эффекта адаптации существенен при переходном состоянии колонии между умиранием и КС, и он позволяет значимо сместить эту границу выживания в условия, когда отравление среды происходит быстрее.
Мерой упорядоченности колоний несовершенных грибов является энтропия, и измерение колонии на информационной основе связано с общими понятиями хаоса и порядка. Управляющий (по Климонтовичу) [9] параметр а влияет на структуру колонии следующим образом: его монотонное изменение приводит к монотонному изменению структуры от абсолютного хаоса при а=0 к идеальному порядку а=амах. Радиальное распределение плотности мицелия ξi=ξ(ρi) в момент времени τ=τj после нормализации можно считать аналогом дискретной плотности распределения вероятностей и использовать для расчета энтропии. Аналогией понятия хаос является структура сплошной газон, наиболее упорядочена умирающая колония.
Сходство между экспериментально полученной структурой и модельным распределением плотности мицелия иллюстрируется рис. 1 (А и Б), что подтверждает адекватность модели (3а) - (3в).
А Б
Рис. 1. Фотография фрагмента колонии A.alternata с образованием КС (А) и соответствующее модельное распределение плотности мицелия (Б) при η=0.90, v=1.2, λ=5, ε=0.4, s0=20, γ=0.2, Dm=1.10-3, μ0=0.1, α=0.4, τ0=0.50, ρ0=0,03
Оценивание коэффициента диффузии метаболитов Dm позволило преобразовать модель (3а)-(3в) к размерным параметрам. За основу принято уравнение распределения метаболитов (3а) (лмоделью точечного источника), т.к. основная часть метаболитов вырабатывается в области, где плотность мицелия наибольшая (изначально в точечной зоне посева в центре колонии).
Следствием радиальной диффузии будет приближенное представление концентрации продуктов метаболизма как
. (4)
При граничных условиях 2-го рода и начальном условии равномерного посева: и . Здесь - цилиндрические функции Бесселя нулевого и первого порядков, r - радиальная координата, t - время, соответствует стенке чашки Петри. Выбрав три первых слагаемых из (4), можно из отношения оценить и велинчину Dm. Получены оценки 0,20÷0,55.10-6 см2/сек, что соответствует случаю диффузии низкомолекулярных соединений в жидкой среде.
Математическая модель кооперативного развития двух диморфных форм - необходимый этап, т.к. мицелий - не единственная клеточная форма. Модель диморфного (мицелий-дрожжи) перехода базировалась на модели Лотки-Вольтерра (аналог модели хищник-жертва). После нормировок концентраций клеточных форм (u1,2) и времени (τ) модель приведена к виду:
. (5)
Получены адекватные стационарные решения (5) - устойчивый узел и седловые точки. При различных соотношениях устойчивому решению соответствуют или полное доминирование одной из форм, или присутствие обеих клеточных форм. При (5) имеет два устойчивых состояния: их выбор определяется начальными концентрациями. Выявлена связь между параметрами модели (5) k2,3 и внешними условиями (концентрациями марганца С1, мг/л и глюкозы С2, г/л) в форме неканонических эллиптических кривых:
При этом, модель (5) неадекватно описывает динамику диморфных переходов, допуская области лотмирания . Была проведена ее модификация схожего вида, свободная от указанного недостатка:
.
В следующем разделе с позиций термодинамической (ТД) теории фазонвых переходов Л.Д. Ландау рассмотрена самоорганизация мицелиальной формы колонии. Ранее [10] с этих позиций был исследован диморфный переход (переход от мицелиальной к дрожжевой форме роста).
Проанализировано превращение колонии сплошной газон ↔ КС. Первая структура трактуется как равномерная фаза, любая КС - как неравномерная фаза. Параметр порядка η характеризует неравномерность колонии. Для первой фазы η=0; в качестве η выбрана информация Шеннона. В модели (3а)-(3в), оставлен один переменный параметр, играющий роль ТД температуры. Анализ смены стратегий умирание ↔ КС также позволил использовать идеологию фазовых переходов, но их тип другой:
- переход стратегии от сплошного газона к КС может трактоваться с позиций фазового перехода 2-го рода. Роль ТД температуры играет λ - интенсивность роста массы мицелия. Ее критическое значение существенно меняется в зависимости Dm.
- переход от лумирания к КС не может быть описан в рамках двухфазной системы. Трактовка КС как метастабильного состояния (с различным расположением колец) позволяет описать последовательность переходов от одного состояния к другому с позиций фазовых переходов. Параметром порядка является энтропия, а переход от одного состояния к другому в рамках КС характеризуется ее скачками, что свойственно переходам 1-го рода.
В заключительном разделе Главы анализируется концепция применения сенсора на основе колонии несовершенных грибов для биотестирования окружающей среды. В частности, рассмотрена его связь с мультисенсорными системами лэлектронный нос и лэлектронный язык. Колония несовершенных грибов интерпретирована как чувствительный элемент сенсора. Показано, что перспективно рассматривать колонию в целом как единый объект. Выявлено, что радиальные распределения плотностей мицелия при трех основных сценариях развития представляют собой зависимость, адекватно аппроксимируемую совокупностью ЛТ0 и ЛТ1.
Глава 3 посвящена анализу методов предварительной обработки информации. Проблема выявления грубых погрешностей рассматривается с позиций унифицикации алгоритма отбраковки выбросов. Достаточной степенью общности обладает утверждение Новицкого-Зограф - так называемое замечательное свойство квантили 95% - Z0,95:
Z0,95=m+k.σ , (6),
где коэффициент k=1,65±0,05, m - математическое ожидание, σ2 - дисперсия случайной величины. Декларирована истинность (6) практически для всех наиболее распространенных законов распределения случайной величины. На плотность распределения вероятностей (ПРВ) накладываются ограничения:
а) симметрия, б) высокий энтропийный коэффициент Кe>1,7, в) малая антимондальность (Сд≤1,5), где Сд=Xmax/σ при моде Xmax. В этом случае правило отбраковки выбросов будет . Оно включает в отбрасываемые измерения не более 10% объема выборки (как полагаем, все измерения, соответствующие грубой погрешности). В диссертации проверена истинность (6) для наиболее распространенных одномодальных (около 20 случаев) и некоторых двумодальных распределений.
Вывод: в большинстве случаев, утверждение (6) корректно. К числу распределений, для которых это утверждение ошибочно, относятся треугольнное распределение Симпсона, некоторые трапециидальные, усеченные норманльные и засоренные нормальные (смеси Тьюки) распределения, распределения Тихонова и др. Если отбрасывание 10% выборки позволяет исключить все выбросы без значимой потери информативных измерений, то правило на базе (6) можно применять в качестве унифицированного критерия отбраковки выбросов, удовлетворяющего широкому классу случайных помех.
Применение порядковых статистик при первичной обработке информации с использованием неэкстремальных (в т.ч. медианных) статистик обеспечивает повышение робастности, т.е. эффективность оценок математинческого ожидания при наличии выбросов.
Альтернативный подход состоял в оценивании математического ожиданния на основе смещенных экстремальных порядковых статистик, как это сделано в методе ПИО (простого интервального оценивания), получившего развитие в области анализа больших массивов физико-химических данных [11]. Одним из его этапов является интервальное оценивание математического ожидания ограниченной промежутком [-β;β] случайной величины с ПРВ f(x) как . Тогда ширина доверительного интервала δ для математического ожидания на основе оценок выборочного среднего и медианы - , в то время, как для ПИО-оценки (экстремальной порядковой статистики) , и это гарантирует большую эффективность ПИО-оценок для объемов выборки, начиная с некоторого достаточно большого N. Правда, на практике N может быть слишком велико (103-104 измерений).
В диссертационной работе доказано, что приведенные выше рассуждения имеют ограниченную область применимости: гарантируется только при f(β)>0, т.е. невырожденности помехи на границе диапазона. В противном случае , и ПИО-оценка может иметь меньшую эффективность по сравнению с альтернативными оценками медианы и выборочного среднего.
В частности, примерами случайных помех, при наличии которых ПИО-оценка уступает по эффективности оценке выборочного среднего, являются распределение Симпсона, косинусное распределение с параметром 1 и, в принципе, любая разностная помеха (ее плотность распределения вероятностей описывается с помощью интегральной свертки, и вырожденность последней на границе диапазона показать нетрудно).
Таким образом, для обеспечения эффективности ПИО-оценки принцип ограниченности помехи должен быть дополнен нетривиальным условием ее невырожденности на границе диапазона, что не может быть гарантировано при априорной неопределенности о законе распределения помехи.
Тем самым, построение эффективных оценок математического ожидания следует осуществлять именно на основе медианных статистик. Были решены задачи а) изучение динамики дисперсий медианных порядковых статистик при различных законах исходной случайной величины, б) формирование критериев оптимизации ширины медианного окна.
В рамках первой задачи получены оценки дисперсии медианной статистики в аналитической либо в рекуррентной форме: а) для равномерного закона, б) для симметричного распределения Лапласа, в) для распределения Симпсона и г) для обобщенно-степенной помехи с ПРВ при k>-1.
Вторая задача формализована следующим образом: выборка объемом N и медиана в окне (2l+1) измерение, позволяет работать с медианой как со случайной величиной, имеющей дисперсию , убывающую с расширением окна. Следует оценить, насколько выгодным является увеличение точности за счет расширения окна и повышения объема вычислений. Аналогом можно считать построение авторегрессионной модели по выборке N измерений с выбором оптимального порядка модели р [12]. Критериями является минимизация следующих функционалов качества:
финальная ошибка прогнозирования (ФОП) , (7а)
информационный критерий Акаике (ИКА) . (7б)
В работе обсуждена возможность использования тех же критериев для поиска оптимальной ширины медианного окна с формальной заменой p→l.
В частности применение критериев (7а) - (7б) подтверждает: в случае распределений Лапласа и Симпсона процедура вычисления медианы по максимально большому числу отсчетов является выгодной, для обобщенного степенного закона с k=2 тенденция противоположная.
Известны оптимальные L-оценки для равномерного, лаплассовского и нормального распределения, но эта задача остается нерешенной в случае симпсоновской помехи. Заметим, что разностный сигнал от ЛТ1, аддитивно содержащего равномерно распределенную случайную помеху, представляет собой ЛТ0 с помехой Симпсона. Решена задача минимизации дисперсии линейной комбинации соответствующих 3-6 порядковых статистик и сформунлированы общие закономерности формирования оптимальной L-оценки.
Цифровая фильтрация применительно к сигналам ЛТ0 и ЛТ1 - актуальная задача, т.к. аналитический пик при электрофорезе на микрочипах адекватно аппроксимируется кусочно-линейным сигналом, а параметры пика Цамплитуда, временное положение и площадь пика, оцениваются с большими ошибками в условиях узости пиков или/и малых отношений сигнал/шум. Был использован тангенсный цифровой фильтр низких частот Баттерворта второго порядка, благодаря простоте реализации и достаточной эффективности подавления высокочастотных помех.
Рассчитано изменение формы ЛТ1 : передаточная характеристика фильтра (α1,2 - функции частоты среза, из условия W(1)=1, ), изображение исходного сигнала . Тогда изображение фильтрованного сигнала , а оригинал . Первое слагаемое есть x1[k], а α2 убывает с ростом относительной частоты среза f0. Т.о., чем меньше частота среза, тем дольше продолжается колебательный переходный процесс. Т.о., возможна адекватная оценка параметров фильтрованного (деформированного) пика, благодаря подавлению шума, и последующее приведение параметров к исходному (дофильтрованному) пику.
Оценивание площади пика традиционно основано на численном интегрировании , где a и b - границы, F(x) - огибающая пика, f(x) - базовая линия. При малом отношении сигнал/шум, типичного для микроаналогов приборов электрофореза, сложность представляет как определение границ пика (а,b), так и адекватная оценка амплитуды сигнала, особенно, в области далекой от вершины, т.к. эти величины чувствительны к случайной составляющей. В работе исследовано упрощенное правило вычисления площади пика: , при h - высоте пика, δ1/2 - ширина пика на половинной высоте. На примерах реальной электрофореграммы проиллюстрирована меньшая вариация упрощенной оценки площади.
Глава 4 посвящена анализу алгоритмов оценивания ЛТ0 и ЛТ1. В первой части представлено сравнение алгоритмов (рекуррентного и интервального) на информационной основе с констатацией очевидного вывода: в информациинонном смысле рекуррентный алгоритм эффективнее интервального, особенно при большом динамическом диапазоне изменения сигнала.
Во второй части рассматривается алгоритм стохастической аппроксимации Роббинса-Монро (8) и его различные модификации:
(8),
где - оценка величины θ на n-ом шаге оценивания, y(cn) - наблюдаемое значение величины y при , , θ есть искомый корень уравнения при М - математическом ожидании у. В дальнейшем процедура (8) получила развитие во многих работах: во-первых, разные подходы к выбору ; во-вторых, различный выбор функции Ψ; в-третьих, модификации, позволяющие лотслеживать точку на ЛТ1 (в частности, [3,4]).
Алгоритм Дупача свелся к следующему: имеются отсчеты измеряемой величины . Т.о. - детерминированный ЛТ1, - случайная помеха. Полагая - оценку на n-ном шаге оценивания, получим алгоритм: (9).
Здесь - последовательность экстраполяций оценки. удовлетворяет условию несмещенности: при b=0 на любом шаге (т.е., ), при только асимптотически (при ). Параметр α лежит в интервале (1/2;1). Интерпретировав (9) дискретной системой автоматического управления (САУ), получим, что корень передаточной характеристики линейной части будет равен , т.е. вне единичного круга на комплексной плоскости. Тем самым, линейная часть и все уравнение, безусловно, неустойчиво.
В диссертации предложена модифицированная экстраполяционная формула: . Т.к. , то несмещенность достиганется на любом шаге. Передаточная характеристика линейной части соответствующей САУ имеет корень z=1 на границе области устойчивости, по крайней мере, кратности 2. В этом случае устойчивость негарантированна, но может достигаться за счет нелинейных слагаемых.
Тем самым, обоснована перспективность применения двухэтапного алгоритма оценивания параметра положения ЛТ1: переход к первому разностному сигналу (с возможной симметризацией помехи как свертки) и оценивание величины ЛТ0 с аддитивной помехой по сравнению с непосредственным отслеживанием ЛТ1.
Глава 5 посвящена анализу свойств алгоритма (8), главным образом, его модификации в форме Фабиана-Цыпкина. В первой части анализируется структура этого алгоритма и основные свойства оценки постоянного сигнала. Данная модификация имеет форму:
. (10)
При этом, , xn+1=c*+ξxn+1 Ч измерение, ξxn+1 Ч помеха, сn, cn+1 Ч оценки величины с* на n-ом и n+1-ом шагах оценивания, βb Ч параметр алгоритма, 2ΔD Ч величина зоны нечувствительности. В случае Δ=0 , и получается сигнатурный алгоритм Цыпкина.
Анализ оценки алгоритма (10) предполагал исследование несмещеннности, состоятельности и относительной эффективности в сравнении с оценкой МНК. Ранее [13] была доказана асимптотическая нормальность величины . Ее математическое ожидание равно нулю, а дисперсия . Исходя из необходимого условия экстремума , и минимальная дисперсия становится . (11)
Отношение к дисперсии исходной помехи определяет эффективность оценивания. Это исследование было проведено ранее для некоторых помех (нормальная, равномерная, лаплассовская, смесь Тьюки). Новым явился анализ эффективности оценки при треугольной Симпсоновской помехе. Было впервые доказано, что (11) не зависит от величины Δ. Причем, треугольный Симпсоновский закон единственный, обладающий таким свойством. Этот результат важен, т.к., в общем случае, можно оптимизировать подбором Δ. Новый метод исследования сходимости оценки алгоритма Цыпкина предполагал преобразование (10) к САУ, что дало возможность использовать свойственные данной науке универсальные методы исследования.
x[n+1] - + c[n+1]
K1 K2[n]
K3
Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..1 САУ, реализующая алгоритм (1.6)
Рис. 2. Структурная схема САУ, реализующей алгоритм (10)
(пояснения в тексте).
Представленная САУ (см. рис. 2) характеризуется следующими свойстванми: а) дискретна; б) имеет два контура обратной связи, в) имеет нелинейный элемент НЭ К1 (неидеальное реле с зоной нечувствительности 2ΔD, реализующее функцию ψy), г) содержит звено с переменными параметрами K2[n], реализующее умножение на , д) линия задержки на 1 такт К3 в цепи обратной связи. Соответственно x[n] Цдискретная последовательность входных сигналов, с[n] - оценка c*, выполненная на n-ном шаге работы алгоритма (10).
Асимптотическая устойчивость положения равновесия САУ является необходимым условием несмещенности. Состоятельность оценки подразуменвает ее асимптотическую сходимость к с* вне зависимости от входного воздействия, включая случайную помеху. Было осуществлено построение АЧХ всех элементов и линейной части САУ, и использован частотный критерий устойчивости Попова. В результате подтверждены следующие свойства оценки (10): а) при отсутствии зоны нечувствительности, т.е. при идеальном реле в качестве НЭ, САУ не имеет асимптотически устойчивого положения равнонвесия; б) в случае ограничения производной передаточной характеристики НЭ (в т.ч., ) асимптотически устойчивое положение равновесия достижимо;
в) на устойчивость параметры помехи влияния не оказывают.
Другим оригинальным методом явилась модификация подхода Аоки [14] для анализа сходимости оценки (10). Для сходимости требовалось выполнение условия: при разность ПРВ оценок на (n+1)-м и n-м шагах →0 при любом . Используя алгебру событий, определение ПРВ и структуру (10) получим:
(12)
Здесь ПРВ и функция распределения помехи ξ, соответственно, f(x) и F(x).
Очевидно, что при требуемое условие выполнено. Допустив, симметричность помехи ξ, можно на основе метода математической индукции по номеру шага n доказать симметричность любой ПРВ (12) .
Таким образом, модификация метода Аоки также позволяет утверждать, что оценка алгоритма (10) обладает состоятельностью и несмещенностью.
Глава 6 посвящена практической реализации алгоритма оценивания постоянного сигнала, что включает а) Подбор параметров (Δ,β), б) Выбор начального приближения оценки c1, в) собственно оценивание, т.е. формирование последовательности cn, г) формулирование критериев остановки оценивания (в т.ч., из-за разладки в последовательности измерений).
Решение первой задачи основывается на неравенстве . Т.е. необходима информация о р(х) - ПРВ помехи. Она решается введением начального участка длины M шагов, на котором рассчитывается размах помехи и средняя ПРВ. Если упорядочить выборку М измерений, можно получить оценку функции распределения помехи. Без упорядочивания, средняя ПРВ обратно пропорциональна размаху помехи - разности статистик x(1) и x(M), нахождение которых требует двух рекуррентных определений максимального и минимального значения.
Традиционный выбор оценки на первом шаге в форме обладает простотой; но отклонение c1 от с* велико, если первое измерение - выброс, и алгоритм будет настроен на большую ошибку. Естественно выбрать с1, основываясь на информации, уже полученной на начальном участке: а) при упорядочивании выборки, c1 может быть комбинацией центральных статистик (медиана, оценка Гаствирта и т.п.), б) без упорядочивания можно выбрать с1 как центр размаха . В случае выброса на первом измерении начальная ошибка оценивания уменьшится, по крайней мере вдвое.
Критерием остановки работы алгоритма (10) может явиться либо достижение требуемой точности оценивания, либо выявление разладки в последовательности измерений. Под разладкой понимается произошедшее на m-ом шаге скачкообразное изменение величины сигнала с* или его формы, например, из-за наложения линейного тренда.
При реализации алгоритма (10) вычисляется , и можно рассчитать Ч сумму знаков поправок ϕfn в скользящем окне ширины L. Гистограмма распределения строится как рекурсивная процедура, что не требует значительных затрат. Показано, что при отсутствии разладки гистонграмма симметрична относительно нуля. Количественно мерой асимметрии может быть аналог коэффициента асимметрии (нормированный начальный, а не центральный момент третьего порядка).
В заключительном разделе представлены результаты программного имитационного моделирования: формирование информативного сигнала и аддитивной помехи с разными законами; переход к разностному сигналу; работа алгоритма (10), в т.ч. подбор параметров и применение критериев остановки оценивания. Было продемонстрировано, что алгоритм проводит адекватное оценивание величины разностного сигнала от ЛТ1 в условиях очень малого соотношения сигнал/шум. Подбор параметров (с1 и β) и выбранный критерий остановки оценивания/разладки в последовательности измерений, обеспечили надежное оценивание величины сигнала (см. рис.3).
Рис.3. Динамика оценки алгоритма (10) (при равномерной помехе исходного сигнала)
Глава 7 посвящена построению и анализу линейных калибровочных функций. Решена задача поиска необходимого числа точек наблюдения n. Зависимость вектора наблюдений Y (y1, ..., yn) от вектора точек наблюдений X (x1, ... , x n) Y=F(X) представлена в виде , где θq1 и θq2 - параметры, uj - случайная ошибка. В этом случае МНК обеспечивает несмещенность оценок θq1 и θq2 и наименьшую дисперсию ошибки оценивания y1, ..., yn. Вектор оцененных значений Y* получают по формуле Y*=HY. При этом , где матрица плана X2xn принимает вид .
Хьюбер [15] связывал наличие критических точек наблюдения xj с величиной диагональных элементов матрицы Н (Hjj=hj): hj - коэффициент чувствительности уравнения регрессии по отношению к вариации экспериментальных данных, т.к. смещение регрессионного уравнения , где в точке xj была допущена ошибка δj. Классификация точек наблюдения xj: hj>0,5 - точка разбалансировки, 0,2<hj≤г0,5 - точка риска. Первые (по Хьюберу) должны быть исключены, вторых следует избегать.
Величины hj определяются на основе точек наблюдений выражением
, где . (13)
Совокупность xj названа стратегией измерения. Ее выбор связан с характером зависимости Y=F(X). Он должен обеспечить адекватность постронения регрессионной модели, а также учесть возможность дублирования измерений. Вторым элементом стратегии измерений, является вид зависимости xj=f(j), j=1,...,n. В случае линейной однократной стратегии измерений , (13) преобразуется к виду . Исключение точек разбалансировки сводится к n≥7; отсутствие точек риска требует n≥19.
Исследованы другие стратегии измерения (, , , и др.). Доказаны следующие положения а) Инвариантность hj по отношению к изменению масштаба и сдвигу xj. б) Выбор стратегии без дублирования (т.н. кратное разбавление), уже при αa>1.5 неизбежно сохраняет точки разбалансировки, в) если допускается выбор различных стратегий измерения (разных f(j)), он может явиться средством борьбы с критическими точками, г). схема л2+1+2 с дублированием измерений в двух крайних точках обеспечивает исключение точек разбалансировки независимо от выбора xj.
Заключительная часть Главы посвящена практическим аспектам построения градуировочных кривых (в частности, градуировке хемосенсоров на основе пластифицированных мембран (раздел 1.1). Проиллюстрирован эффект резкого повышения ошибки оценивания параметров регрессионной модели, прежде всего, параметра положения, при наличии точек разбалансировки. Это крайне нежелательно, поскольку для большинства кинетических процессов именно он является информативным параметром, определяемым концентрацией целевой компоненты.
В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.
В Приложении детально осуществлен вывод формул и доказательства утверждений применительно к отдельным положениям Глав 5 и 7.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Предложен принцип объединения ряда микроаналитических приборов по форме преобразованного информативного сигнала. Последний в специальной системе координат представляет совокупность ЛТ1, т.е. унифицирован по форме. Т.о. обоснована возможность применения единого метода оценивания его параметров, и как следствие, использование общего ПМО.
2. Предложен метод оценивания параметров положения унифицированных сигналов (кусочно-линейных), состоящий в переходе к разностному сигналу и оцениванию величины ЛТ0 с аддитивной симметричной помехой с помощью модификации Фабиана-Цыпкина (Ф.-Ц.) алгоритма стохастической аппроксимации. Выявлены его преимущества по сравнению с методами типа Дупача (непосредственная оценка величины ЛТ1).
3.Статистическими методами и на основе модифицированного апостериорного подхода Аоки проведено исследование фундаментальных свойств оценки величины ЛТ0 с аддитивной помехой с априорно неопределенной ПРВ, полученной с помощью алгоритма Ф.-Ц. При этом, найден единственный закон распределения помехи - треугольная Симпсоновская помеха - при которой величина зоны нечувствительности не влияет на min ошибку оценивания.
4.Впервые предложена интерпретация алгоритма Ф.-Ц. дискретной САУ с нелинейным элементом (неидеальным реле) и звеном с переменными параметрами. Доказана ее асимптотическая устойчивость при ненулевой зоне нечувствительности, как необходимое условие несмещенности оценки.
5.Программно реализован алгоритм оценивания величины ЛТ0, включающий также выбор параметров и критерий выявления разладки измерений.
6.Проведен анализ алгоритмов первичной обработки информации:
а) проанализировано свойство квантилей 5 и 95% [7], как база для унифинцированной процедуры отбраковки выбросов, б) проанализированы свойства центральных порядковых статистик и предложен критерий оптимального выбора ширины медианного окна, в) получены аналитические выражения для фильтрованного ЛТ1; г) сформулировано правило экспресс-оценивания площади пика для случая малого отношения сигнал/шум.
7. Доказано, что большая эффективность оценивания математического ожидания ограниченной случайной величины с помощью смещенных экстремальных порядковых статистик по сравнению с оценкой выборочного среднего обеспечивается лишь при дополнительном условии невырожденности на границах диапазона.
8. На основе концепции Хьюбера об отсутствии точек разбалансировки в линейных калибровочных функциях для различных стратегий измерения определено минимально необходимое число базовых точек (концентраций).
9. Исследован процесс самоорганизации колонии несовершенных мицелиинальных грибов: а) сформулирована математическая модель, описывающая распределения плотности мицелия, питательного субстрата и продуктов метаболизма, б) смоделированы стратегии развития колонии, в) предложена информационная мера неравномерности колонии, аналоги понятий хаоса и порядка и управляющие параметры [9], г) промоделирована способность мицелия к адаптации, д) оценен коэффициент диффузии жидких продуктов метаболизма (2÷5.5.10-7 см2/сек), е) оригинальная модификация модели типа Лотки-Вольтерра позволила отмоделировать динамику клеточных переходов в колонии грибов, ж) найден новый тип фазовых переходов, связанных со сменой стратегий развития колонии.
10. Проанализирована возможность использования чувствительного элемента биосенсора на основе самоорганизующейся колонии мицелиальных грибов, обоснованная связью стратегии развития и др. характеристик колонии с внешними условиями. Показано, что информативный сигнал - радиальное раснпределение плотности мицелия представляет собой совокупность ЛТ0 и ЛТ1.
Благодарности
Автор выражает глубокую благодарность своим коллегам и соавторам работ, прежде всего, Л.К. Паниной, Е.В. Богомоловой, А.А. Евстрапову, Д.А. Бурылову, Г.Е. Рудницкой, В.П. Котову, Е.Д. Макаровой, Д.Б. Архипову, научному консультанту В.Е. Курочкину, профессору А.А. Петрову за интерес, проявленный к работе и сделанные критические замечания, а также профессору Г.Л. Шевлякову, под чьим руководством автором были достигнуты первые научные результаты.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Буляница А.Л. Оценка параметров положения сигнала типа линейный тренд в условиях несимметричной дискретной помехи //Научное приборостроение, 1993. Т.3, № 2. С.68-78.
2. Буляница А.Л. Уточнение параметров моделей процессов детерминированного вида //Научное приборостроение, 1995. Т.5, № 1-2. С.38-46.
3. Evstrapov A., Bulianitsa A., Burilov D. et al Sensor analyzers based on hybrid methods //Proc. of 6th Beijing Conf. and Exhibition on Instrumental Analysis, 1995. Beijing, China. P. C189-С190.
4. Буляница А.Л. Комплексный критерий линейности зависимости Y=F(X) в задачах приборостроения //Научное приборостроение, 1996. Т.6, № 1-2. С.54-58
5. Буляница А.Л., Курочкин В.Е., Макарова Е.Д. Оценивание диффузионного потока при конвективном массопереносе в тонком коаксиальном капилляре конечной длины //Научное приборостроение, 1997. Т.7, № 1-2. С.28-39.
6. Буляница А.Л., Бурылов Д.А. Исследование сходимости оценки рекуррентного алгоритма для сигнала постоянного уровня //Научное приборостроение, 1998. Т.8, № 1-2, С.32-36.
7. Буляница А.Л., Бурылов Д.А. Частотные критерии устойчивости оценки рекурнрентного алгоритма для сигнала постоянного уровня //Научное приборостроение. 1998. Т.8. №1-2. С.37-41.
8. Буляница А.Л., Курочкин В.Е. Свойство независимости точности оценивания от величины зоны нечувствительности в релейном алгоритме //Автоматика и телемеханика. 1999. № 9. С.187-189.
9. Буляница А.Л., Бурылов Д.А. Знаковый критерий определения разладки в последовательности измерений //Научное приборостроение. 1999.Т.9.№1. С.60-64.
10. Бурылов Д.А., Курочкин В.Е., Буляница А.Л. Рекурсивный алгоритм оценинвания параметров линейных трендов нулевого и первого порядков с контуром определения разладки //Доклады 2-ой Межд. Конф. Цифровая обработка сигналов и ее применения 21-24 сент. 1999 г., Москва, Россия. Т.1, С.204-210.
11. Буляница А.Л., Курочкин В.Е. Оптимизация по быстродействию скоростного режима коаксиальных проточных систем разделения //Тезисы докл. 2-го Всерос. Симп. по проточному химическому анализу (ПХАТ99), 1-3 декабря 1999 г., Москва, С.32-33.
12. Беленький Б.Г., Курочкин В.Е., Евстрапов А.А., Буляница А.Л. и др. Микрофлюидная аналитическая система с детектором лазер-индуцированной флуоресценции //Аллергология и иммунология. 2000. Т.1, N3. С.101-102.
13. Буляница А.Л., Быстрова Е.Ю., Богомолова Е.В., Панина Л.К., Курочкин В.Е. Модель образования пространственно временных периодических структур в колониях мицелиальных грибов //Журн. Общ. биологии. 2000. Т.61,N 4.С.400-411.
14. Буляница А.Л., Курочкин В.Е. Оценивание необходимого числа точек наблюдения при построении линейных регрессионных моделей //Научное приборостроение, 2000, Т.10, № 1. С.25-34.
15. Bogomolova E.V., Bulianitsa A.L., Bystrova E.Yu. et al Spatial Periodicity in Mycelial Fungi Growth with Respect to Their Life Strategies. //Int. Conf. on Complex Systems, New England Complex Systems Inst. (NECSI). Nashua, USA. 2000. Р.34-35.
16. Буляница А.Л., Курочкин В.Е. Исследование процессов упорядочивания в открытых системах (на примере эволюции колонии несовершенных мицелиальных грибов) //Научное приборостроение. 2000. Т.10, № 2, С.43-49.
17. Буляница А.Л., Быстрова Е.Ю., Курочкин В.Е., Панина Л.К., Богомолова Е.В. Исследование процесса образования продуктов метаболизма при формировании колонии несовершенных мицелиальных грибов // Научное приборостроение, 2000. Т.10, № 4, С.17-21.
18 Буляница А.Л., Курочкин В.Е., Бурылов Д.А. Анализ асимптотических свойств оценки рекурсивного алгоритма Я.З. Цыпкина с позиций теории автоматического управления //Доклады 3-й Межд. Конф. Цифровая обработка сигналов и ее применения, 29 ноября - 1 декабря 2000 г., Москва, Россия, Т.I, С.17-21.
19. Беленький Б.Г., Курочкин В.Е., Суханов В.Л., Буляница А.Л. и др. Микрофлюидные аналитические системы на основе электрофоретических методов анализа //Новости науки и техники. Аллергия, астма и клиническая иммунология. 2001. №1. С.190-193.
20. Быстрова Е.Ю., Богомолова Е.В., Буляница А.Л., Панина Л.К., Курочкин В.Е. Исследование механизмов формирования зональности в колониях гифомицетов //Микология и фитопатология. 2001. Т.35, Вып. 3. С.13-20.
21. Буляница А.Л., Панина Л.К., Курочкин. В.Е. Влияние выработки продуктов метаболизма на процесс формирования колонии несовершенных мицелиальных грибов //Сборник трудов. 8-й Межд. Конф. Математика. Компьютер. Образонвание. 2001. Т.1. С.556-563
22. Цветкова Е.О., Буляница А.Л., Курочкин В.Е. и др. Влияние адаптационной способности на процессы формообразования в колониях мицелиальных грибов. //Научное приборостроение. 2001. Т.11, № 4. С.76-79.
23. Буляница А.Л., Быстрова Е.Ю., Богомолова Е.В. и др. Модель формирования колонии несовершенных мицелиальных грибов //Тезисы 8-й Межд. Конф. Матенматика. Компьютер. Образование, 31 янв.-4 февр. 2001 г., Пущино, Россия, С.272
24. Bulianitsa A.L., Kurochkin V.E., Panina L.K Influence of Mycelium Intelligence on Self-organization of the Imperfect Fungus Colony //Abstr. Of 4th Int. Conference on Biological Physics (ICBP2001), July 30 - August 3, 2001, Kioto, Japan, Abstr. N L255
25. Буляница А.Л., Курочкин В.Е., Бурылов Д.А. Анализ и практическая реализация алгоритма стохастической аппроксимации в модификации Я.З. Цыпкина //Труды LVI Научной сессии, посвященной Дню радио, 16-17 мая
2001 г., Москва, Россия, Т.2, С.323-325.
26. Bystrova E., Bogomolova E., Bulianitsa A., Panina L., Kurochkin V. Pattern formation in fungal colonies: General features and possible mechanisms //Abstract of XXII Dynamics Days Europe, July 15-19, 2002, Heidelberg, Germany. 2002. Р.48.
27. Быстрова Е.Ю., Панина Л.К., Буляница А.Л. и др. Формирование различных типов колоний микромицетов как пример биологической самоорганизации //Тезисы докладов 1-го Съезда микологов России Современная микология в России, 22-25 апреля 2002г., Москва, Россия, 2002. Разд.2. С.46-47.
28. Евстрапов А.А., Беленький Б.Г., Курочкин В.Е., Буляница А.Л. и др. Аналитические системы на основе микрочиповых технологий и методов капиллярного электрофореза. //Тезисы докладов 1-й Всерос. Конф. Аналинтические приборы, 18-21 июня 2002г., Санкт-Петербург, 2002, С. 40-41.
29. Буляница А.Л., Курочкин В.Е., Богомолова Е.В., Панина Л.К. Математическое моделирование мицелиально-дрожжевых переходов у диморфных грибов //Тезисы докладов 9-й Межд. Конф. Математика. Компьютер. Образование, 29 янв. -
2 февр. 2002 г., Дубна, Россия. 2002. С.178.
30. Цветкова Е.О., Буляница А.Л., Курочкин В.Е. и др. Моделирование линтеллекта мицелиальных грибов как свойства адаптации к условиям среды. //Тезисы докладов 9-й Межд. Конф. Математика. Компьютер. Образование,
29 янв. - 2 февр. 2002 г., Дубна, Россия. 2002. С.179.
31. Буляница А.Л., Бурылов Д.А. Модификация подхода М.Аоки для анализа сходимости оценки алгоритма стохастической аппроксимации в форме Я.З. Цыпкина. //Доклады 4-й Межд. Конф. Цифровая обработка сигналов и ее применения, 27 февр. - 1 марта 2002 г., Москва, Россия. 2002. Т.1. С.17-19.
32. Буляница А.Л., Курочкин В.Е., Бурылов Д.А. Реализация процедуры оцениванния постоянного сигнала на основе метода стохастической аппроксимации в модификации Я.З. Цыпкина //Радиотехника и электроника. 2002. Т.47,№ 3.С.343-346.
33. Буляница А.Л., Курочкин В.Е. Исследование свойств и программно-аппаратная реализация алгоритма стохастической аппроксимации в модификации Я.З. Цыпкина //Научное приборостроение. 2002. Т.12, № 2. С.30-49.
34. Буляница А.Л., Курочкин В.Е. Исключение точек разбалансировки как базовый принцип построения градуировочных кривых //Тезисы докладов 1-й Всерос. Конф. УАналитические приборыФ, 18-21 июня 2002г., Санкт-Петербург. 2002. С.142-143.
35. Буляница А.Л., Евстрапов А.А., Рудницкая Г.Е. Метод моментов при расчете параметров каналов в микроразмерных системах //Научное приборостроение. 2003. T.13, № 4. C.28-40.
36. Bulianitsa A.L., Evstrapov A.A., Rudnitskaya G.E., Kurochkin V.E. Method of moments applied to assess analyte velocity profiles in electrophoretic separation of DNA fragments //Book of Abstract. 2nd Black Sea Conf. on Analytical Chemistry, Workshop on 1st Marmara Analytical Chemistry. 14-17 Sept., 2003. Istambul, Turkey. P081, P.135.
37. Евстрапов А.А., Буляница А.Л., Курочкин В.Е. и др. Микрофлюидные аналитические системы на основе методов капиллярного электрофореза и микрочиповых технологий //Аллергия, астма и клиническая иммунология, 2003. Т.7, № 9. С.205-211
38. Евстрапов А.А., Буляница А.Л., Рудницкая Г.Е. и др. Особенности применения алгоритмов цифровой фильтрации электрофореграмм при анализе веществ на микрочипе //Научное приборостроение. 2003. Т.13, №2. C.57-63.
39. Буляница А.Л., Евстрапов А.А., Рудницкая Г.Е. и др. Оптимизация алгоритмов обработки электрофореграмм при анализе биологических веществ на микрочипе //Каталог рефератов и статей. Межд. Форум Аналитика и аналитики. Воронеж, Россия, 2-6 июня 2003г. Том II. C.592.
40. Цветкова Е.О., Буляница А.Л., Курочкин В.Е. и др. Влияние плотности среды на динамику клеточных состояний полиморфных микромицетов //Тезисы докладов 7-й Пущинской школы-конференции молодых ученых , 14-18 апреля, 2003 г., Пущино, Россия, С.296
41. Буляница А.Л. Хемосенсор на основе самоорганизующейся колонии несоверншенных грибов (лэлектронный рот) //Научное приборостроение, 2003. Т.13. №4. C.65-69.
42. Евстрапов А.А., Буляница А.Л., Курочкин В.Е. и др. Экспресс-анализ олигонуклеотидов на планарном микрофлюидном чипе //Журн. аналит. химии, 2004. Т.59, № 6. С. 587-594.
43. Буляница А.Л., Быстрова Е.Ю., Курочкин В.Е., Панина Л.К. Оценка влияния коэффициента диффузии продуктов метаболизма на формообразование колонии микроскопических грибов //Тезисы докладов 3-го Съезда биофизиков России, 24-29 июня 2004, Воронеж, Россия, Т.2, С.331-332.
44. Буляница А.Л., Богомолова Е.В., Зароченцева И.А., Панина Л.К. Математинческая модель стресс-активируемых цАМФ- и МАРК-зависимых морфогенетинческих реакций у грибов //Тезисы докладов 3-го Съезда биофизиков России, 24-29 июня 2004, Воронеж, Россия, Т.2, С.329-330
45. Богомолова Е.В., Зароченцева И.А., Буляница А.Л., Панина Л.К. FuSTRE - математическая модель стресс-активации сигнальной трансдукции и морфологического ответа у грибов //Тезисы докладов 2-го Всеросс. Конгресса по медицинской микологии. 24-25 марта 2004 г., Москва, Успехи медицинской микологии, Т.3, Гл.2. С.25-27
46. Буляница А.Л. Фазовые переходы в колониях несовершенных мицелиальных грибов //Научное приборостроение, 2004. Т.14, № 3. С.97-101.
47. Буляница А.Л., Богомолова Е.В., Панина Л.К., Курочкин В.Е. Хемосенсор на основе самоорганизующейся колонии несовершенных мицелиальных грибов //Материалы 2-го Межд. Симп. Биокосные взаимодействия: жизнь и камень, 23-25 июня 2004 г., Санкт-Петербург, Россия, С.8-11.
48. Буляница А.Л. Математическое моделирование в микрофлюидике: основные положения //Научное приборостроение, 2005. Т.15, № 2. С.51-66.
49. Буляница А.Л. Управление микропотоками вещества в канале микронфлюидного чипа с помощью регулируемых тепловых полей //Научное приборонстроение, 2005. Т.15, № 1. С.56-61.
50. Буляница А.Л. Моделирование процессов тепло- (массо-) переноса в микронканалах при чип-реализации электрофореза // Научное приборостроение, 2005. Т.15, № 3. С.32-39.
51. Богомолова Е.В., Буляница А.Л., Панина Л.К., Цветкова Е.О. Математическое моделирование роста грибов на гетерогенных средах //Тезисы докл. 3-го Всеросс. Конгресса по медицинской микологии, 24-25 марта, 2005, Москва, Россия, Проблемы медицинской микологии, 2005.Т.7, № 2. С.39
52. Zarochentseva I.A., Bulyanitsa A.L., Belostotskaya G.B. et al Polymorphous transiнtion in Уblack yaestФ phaeococcomyces chersonesos: hyperosmolarity vs starvation //Тез. докл. Int. Specialised Symposium on Yeasts ISSY25 (Systems biology of yeasts - from models to applications), 18-21 June, 2006, Hanasaari, Espoo, Finland. P.158
53Буляница А.Л. Условия эффективности метода простого интервального оценинвания // Доклады 8-го Всеросс. Симп. по прикладной и промышленной матемантике, 07-10 окт. 2007 г., Адлер. Опубл. www.tvp.ru/conferen/conferfr.ru.
54. Буляница А.Л. Метод ПИО - простого интервального оценивания. Условия эфнфективности его применения //Научное приборостроение, 2008. Т.18, №2. С.87-90
55. Научные основы перфузионно-экстракционных мембранных процессов. Комбинированные и гибридные методы индикации веществ, основанные на их использовании. Отчет о НИР/ ИАнП РАН; Руководитель темы: Курочкин В.Е.; Исполн. Евстрапов А.А., Макарова Е.Д., Буляница А.Л. и др. 141 НИР-И: ГР
№ 01920002843. СПб, 1993. 250 с.
56. Био- и хемосенсоры. Отчет о НИР/ ИАнП РАН; Руководитель темы: Курочкин В.Е.; Исполн. Евстрапов А.А., Макарова Е.Д., Буляница А.Л. и др. 109 НИР-И: ГР № 0193001034; Инв. № 02.9.50004045. СПб, 1995. 374 с.
57. Новые принципы построения хемосенсоров: хемосенсоры для определения следовых количеств веществ и мультихемосенсоры. Отчет о НИР/ ИАнП РАН; Руководитель темы: Курочкин В.Е.; Исполн.: Макарова Е.Д., Евстрапов А.А., Буляница А.Л. и др. ГР N01.9.50 006505; СПб., ИАнП РАН,1998. 310 с.
58. Беленький Б.Г., Курочкин В.Е., Евстрапов А.А., Буляница А.Л. и др. Микроаналитические системы: портативные и лабораторные экспресс-анализаторы и биосенсоры на основе чип-реализации одноканального и мультиканального приборов капиллярного электрофореза и иммуноэлектронфореза. Отчет НИР-И, 2002, СПб, ИАнП РАН, ГР № 01.20.02 04223. 65 с.
Список цитированной литературы:
1. Мидгли Д., Торренс К. Потенциометрический анализ воды, М:Мир. 1980. 517 с.
2. Robbins H., Monro S. A stochastic approximation method // Anal Math. Stat. 1951. V.22, N 3. P.400-407.
3. Dupac V. Dynamic Stochastic Approximation Method //Anal. Math. Stat. 1965. V.36, N 6. P.1695-1702
4. Курочкин В.Е., Фельдман Б.Х. Модель нерегулярного кусочно детерминиронванного сигнала // Научное приборостроение. Л: Наука. 1988. С.63-68.
5. Fabian V. Stochastic approximation methods //Czech. Math. J. 1960. N 10(85). P.123-159
6. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // В сб. Динамика систем, изд-во Горьковского ун-та. 1977. № 12. С.22-46.
7. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений, Л.: Наука. 1991. 248 с.
8. Тарасов В.В., Ягодин Г.А., Пичугин А.А. Кинетика экстракции неорганических веществ //ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия Неорганическая химия. Т.11. 1984. 187 с.
9. Климонтович Ю.Л. Энтропия и информация открытых систем //Успехи физических наук. 1999. Т.169, № 4. С.443-452
10. Кумзеров Ю.А., Панина Л.К. Фазовый переход в диморфных грибах //Биофизика, 2000. Т.45, вып.6. С.1119-1124
11. Померанцев А.Л., Родионова О.Е. Построение многомерной градуировки методом ПИО // Журн. аналит. химии, 2006, Т.61., № 10, С.1032-1047.
12. Akaike H. A new look at the statistical model identification //IEEE Trans. Autom. Control. 1974. V.19. P.716-723
13. Бедельбаева А.А. Релейные алгоритмы оценивания //Автоматика и теленмеханика, 1978. № 1. С.87-95.
14. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М: Наука. 1971. 216 с.
15. Хьюбер П. Робастность в статистике. М: Мир. 1984. 304 с.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике