Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Коротченко Константин Борисович
Квантовые эффекты при излучении каналированных релятивистских электронов и позитронов
01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Томск - 2012
Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования УНациональный исследовательский Томский политехнический университетФ
Научный консультант:
доктор физико-математических наук, профессор Пивоваров Юрий Леонидович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор, физический факультет ТГУ, зав.кафедрой Квантовой теории поля Багров Владислав Гавриилович доктор физико-математических наук, профессор, Физико-технический институт ТПУ, профессор кафедры Прикладной физики Адищев Юрий Николаевич доктор физико-математических наук, профессор, Физико-математический факультет ТГПУ, профессор кафедры Теоретической физики, Эпп Владимир Яковлевич
Ведущая организация:
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Защита состоится 23 октября 2012 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.269.05 при ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, по адресу: 634000, г. Томск, пр. Ленина, 2/А, ТПУ
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО НИ ТПУ.
Автореферат разослан л 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент Кожевников А.В.
Актуальность работы Каналирование - один из видов ориентационных эффектов, сопровождающих прохождение релятивистских частиц через кристаллы. Эффект каналирования возникает за счет взаимодействия частицы с усредненным электростатическим потенциалом плоскостей (плоскостное каналирование) или осей (осевое каналирование) кристалла, вдоль которых движется частица.
Рассматривают либо каналирование заряженных частиц, либо нейтральных, имеющих магнитный момент (например, аномальный - у нейтронов) - в инерциальной системе, связанной с частицей, возникает магнитное поле.
По проблемам, связанным с эффектами каналирования, регулярно проходят международные конференции - международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК), международный симпозиум УRadiation from Relativistic Electrons in Periodic StructuresФ (RREPS), международная конференцияУInternational Conference on Photonic, Elrectronic, and Atomic CollisionsФ (ICPEAC), International Conference on Atomic Collisions in Solids (ICACS), международная конференцияУCharged and Neutral Particles Channeling PhenomenaФ (Channeling) и ежегодно публикуется большое количество научных работ.
Фактически, эффект каналирования релятивистских заряженных частиц был открыт в 70-годах (прошлого века) при компьютерном моделировании прохождения ионов через кристалл. Позднее, компьютерное моделирование применялось для исследования спектров излучения, поляризации и каналирования в изогнутых кристаллах релятивистских электронов и позитронов.
Возможности вычислительной техники 80-90 годов позволяли проводить компьютерные эксперименты для каналирования в тонких кристаллов.
Существенно возросшие возможности современной вычислительной техники, и в частности, в области символьно-численных методов, оставались (до 2007 г.) практически без внимания физиков, работающих в области каналирования. Одним из наиболее совершенных программных пакетов, использующих новый символьно-численный метод расчетов является пакет символьной математики Mathematicaй7.0 (и более поздние его версии). С появлением Mathematicaй возникла возможность построения нового символьно-численного метода решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов, который способен значительно упростить расчеты в одномерных (для плоскостного каналирования) и двумерных (для осевого каналирования) периодических потенциалах кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированных электронов (позитронов).
Открытие излучения при каналировании (Channeling Radiation - CR) [a1, a2] показало, что каналирование представляет собой уникальное явление, позволяющее изучать электродинамические процессы в сильных внешних полях [a3, a4].
Параметрическое рентгеновское излучение (PXR) было теоретически предсказано в 1971 г. и экспериментально обнаружено в 1985 г.
В 1996 - 2001 гг. в работах японских теоретиков [a5], начатых в [a6, a7], была предложена теория нового вида рентгеновского излучения, названного Diffracted Channeling Radiation (DCR). Фактически DCR - сложный комбинационный эффект CR и PXR. Теория была построена для случая плоскостного каналирования (в дипольном приближении) и без учета зонной структуры энергетических уровней поперечного движения каналированных электронов.
В 2011 г. группа из SAGA Light Source (Япония) на электронах с энергией 255 МэВ провела эксперименты по наблюдению PXR при каналировании - PXRC. Теоретические данные для этих экспериментов были получены нами на основе нашей модификации теории DCR - был предсказан новый эффект - асимметрия углового распределения PXRC. Результаты эксперимента однозначно подтвердили наши предсказания. Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и результаты, изложенные в диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по поиску эффекта DCR.
На синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) планируются эксперименты на пучках электронов с энергий, характерной для инжектора и бустера синхротрона ANKA. Теоретические данные для этих экспериментов представлены в нашей работе [1]. В LNF Frascati (Italy) планируются новые эксперименты по взаимодействию пучков релятивистских электронов с кристаллами, при подготовке которых используются результаты [2], изложенные в диссертации.
Таким образом, в излучении релятивистских электронов в кристаллах имеется ряд нерешенных проблем, что и определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.
Цель диссертационной работы состоит в проведении расчетов при помощи развитого нами нового символьно-численного метода на основе пакета символьной математики Mathematicaй7.0 сложных физических явлений - комбинационных процессов в излучении релятивистских электронов и позитронов при каналировании в кристаллах.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
Х Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов. Новый метод значительно упрощает расчеты в одномерных - 1D (для плоскостного каналирования) и двумерных - 2D (для осевого каналирования) периодических потенциалах УреальныхФ кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона) и даже нейтральных частиц (нейтронов).
Х В рамках квантовой электродинамики построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при каналировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR) и детально изучены угловые и поляризационные свойства DCR.
Х Построена теория PXR при каналировании (PXRC) и впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXRC определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)1.
Х Найдено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, каналированного вдоль отдельной оси кристалла (потенциал типа 1/r) и показано, что в спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.
Х В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория вторичной электронной эмиссии при каналировании (CSEE) электронов В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].
для плоскостного каналирования и показано, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при = 100).
Научная новизна Х Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с одномерным (для плоскостного каналирования) и двумерным (для осевого каналирования) периодическим потенциалом. Наш метод отличается от обычных численных методов тем, что позволяет проводить расчеты в символьном виде вплоть до конечных выражений для волновых функций. Это позволяет нам проводить точные расчеты собственных значений энергии и волновых функций для всех квантовых состояний.
Х С использованием нового подхода (построение теоретической модели и расчет с помощью развитого символьно-численного метода), впервые показано, что при осевом каналировании электронов энергетические уровни (зоны) поперечного движения электронов при каналировании двукратно вырождены.
Х Впервые показано, что в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до = 5000 - сохраняются характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр ИК.
Х Впервые получено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, каналированного вдоль отдельной оси (потенциал типа 1/r) и показано, что в спектре излучения (для фотонов, испускаемых под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.
Х В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при плоскостном и аксиальном каналировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR).
Х Впервые получены формулы, описывающие направления линейной поляризации DCR. Показано, что известные формулы для направлений линейной поляризации параметрического излучения (PXR) являются частным случаем полученных формул.
Х Впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)2.
Х Впервые получена формула для дифференциального сечения для вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) и показано, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при = 100).
Х Впервые показано, что за счет зонной структуры энергетических уровВ 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].
ней поперечного движения каналированных нейтронов, для нерелятивистских нейтронов с 1 вероятность захвата в режим плоскостного каналирования пренебрежимо мала и только при релятивистском факторе 1 (начиная с 10) достигает значения близкого к 1.
Научно-практическая значимость Результаты, изложенные в Гл.3 диссертации, были использованы при подготовке эксперимента (2011 г.) по наблюдению PXR при каналировании PXRC (группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ). Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и результаты, изложенные в Гл.и Гл.5 диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по наблюдению эффекта DCR. Результаты, изложенные в Гл.2 (в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до = 5000) и в п.3 Гл.1 (в спектре излучения от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий) могут быть полезными при планировании экспериментов на синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) по изучению тонкой структуры ИК.
Теория CSEE и новый символьно-численный метод, примененный для расчета сечения CSEE, позволяют утверждать, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при = 100) - это приведет к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов. Результаты, изложенные в п.3 Гл.2 диссертации, могут быть полезны при дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях эффектов каналирования нейтральных частиц.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
1. Зонная структура энергетических уровней поперечного движения при каналировании электронов и позитронов в кристаллах приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей квантовых состояний поперечного движения релятивистских электронов и позитронов.
2. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании (DCR) с учетом зонной структуры представляет собой очень узкие кольцеобразные пики большой высоты (более, чем в раз превышающими высоту углового распределения параметрического рентгеновского излучения - PXR) на фоне PXR.
3. Пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей, радиусы и координаты центров которых зависят от энергии перехода между энергетическими уровнями поперечного движения каналированного электрона.
4. Форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) с учетом зонной структуры определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)3.
В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].
5. Вклад вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) в полное сечение К-ионизации может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при = 100).
6. Спектральное распределение излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, сохраняет характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр - при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до = 5000.
7. В противоположность PXR, карта направлений линейной поляризации DCR имеет две области резкой неоднородности, расположенных далеко от центра брэгговского направления и не зависит от типа кристалла, причем величина изменения направлений линейной поляризации внутри кольца DCR зависит и от угловой ширины пика DCR, и от типа каналирования (аксиальное или плоскостное).
Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
Х На ХХXVII - XXXXI международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК): Москва, 29-мая 2007; 27-29 мая 2008; 26-28 мая 2009; 25-27 мая 2010; 31 мая-2 июня 2011; 29-31 мая 2012.
Х На 7 - 9 международных симпозиумах УRadiation from Relativistic Electrons in Periodic StructuresФ: (RREPS-07) Prague, Czech Republic, September 24-28, 2007; (RREPS-09) Zvenigorod, September 7-11, 2009, Moscow;
(RREPS-11) Egham, United Kingdom, September 12-16, 2011.
Х На XXV международной конференцииУXXV International Conference on Photonic, Elrectronic, and Atomic CollisionsФ - Germany, Freiburg, July 25-31, 2007.
Х На 3 и 4 международных конференциях УCharged and Neutral Particles Channeling PhenomenaФ: (Channeling 2008), Erice, Italy, October 25 - November 1, 2008; (Channeling 2010), Ferrara, Italy, October 3-8, 2010.
По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах:
Х Лаборатории Взаимодействие релятивистских частиц с веществом кафедры теоретической и экспериментальной физики ТПУ, 2007 - 2012;
Х Института Синхротронного Излучения - KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия), 2011;
Х Кафедры N 32 Национального исследовательского ядерного университета (НИЯУ) УМИФИФ, 2011.
Публикации Материалы диссертации опубликованы в 25 печатных работах [1Ц25].
ичный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, библиографии и приложения. Общий объем диссертации 255 страниц, включая 94 рисунка.
Библиография включает 165 наименований.
Содержание работы Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.
В первой главе представлен новый символьно-численный метод развитый нами для решения задачи на собственные значения уравнения Шредингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов с учетом зонной структуры и получены следующие результаты:
Х Новый метод значительно упрощает расчеты в одномерных и двумерных периодических потенциалах УреальныхФ кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона).
Х Учет зонной структуры энергетических уровней поперечного движения при каналировании (аксиальном и плоскостном) приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей этих уровней для электронов и позитронов. Более того, схема заселенностей соседних энергетических зон резко отличается от схемы заселенностей для изолированной потенциальной ямы, для которой заселенности всех четных зон равны нулю (при начальном угле влета 0 = 0).
Результаты расчетов собственных значений и собственных функций для электронов, каналированных вдоль оси 110 LiF, представлены на рис.1.
На рис.1а показаны результаты вычислений собственных значений энергии En( для электронов, каналированных вдоль осей 110 в кристалле LiF.
k) Рис. 1. Аксиальное каналирование электронов (релятивистский фактор = 20) вдоль осей 110 кристалла LiF: а) положение подбарьерных энергетических уровней; б) зонная структура энергетических состояний поперечного движения. Цифры 1 - 16 нумеруют энергетические зоны, пары чисел {0,1}... {30,31} Ч квантовые состояния, сформированные соответствующими вырожденными уровнями.
На рис.1б - диаграммы распределения энергетических подуровней внутри каждой зоны. Мы разбили весь диапазон (для первой зоны Бриллюэна) воз можных значений волнового вектора (kx, ky) = k поперечного движения на 10 равных частей и на каждой диаграмме изобразили два близлежащих (по величине энергии En( квантовых состояния: четное - слева и нечетное k)) - справа. Например, квантовым состояниям n = 0 и n = 1 соответствует энергетическая зона 1: 1 (0, 1). Состояниям n = 2 и n = 3 соответствует зона 2: 2 (2, 3), состояниям n = 4 и n = 5 соответствует зона 3: 3 (4, 5) и т.д. Видно, что все подбарьерные зоны поперечной энергии E двукратно вырождены. Такой же результат получен и для 100 и 110 Si.
На рис.2 представлены результаты расчета квадрата модуля -функции (плотности вероятности) для подбарьерных квантовых состояний (с номерами n = 0-31) электронов с релятивистским фактором = 20 каналированных вдоль оси 110 LiF. Хорошо видно, что для всех квантовых состояний (с номерами 0-31) контурные фигуры для плотности вероятности |n( t)|2 попарно r, Рис. 2. Аксиальное каналирование электронов (релятивистский фактор = 20): плотность вероятности |n( k)|2 для подбарьерных квантовых состояний электронов, канаr, лированных вдоль осей 110 кристалла LiF. Цифры 1...31 нумеруют квантовые состояния совпадают:
контурные фигуры |n( t)|2 квантовых состояний n = 0 и n = r, контурные фигуры |n( t)|2 квантовых состояний n = 2 и n = r, контурные фигуры |n( t)|2 квантовых состояний n = 4 и n = 5 и т.д.
r, Наш новый метод расчета зонной структуры энергетических уровней и волновых функций поперечных квантовых состояний для электронов, каналированных вдоль осей УреальныхФ кристаллов отличается от обычных численных методов тем, что позволяет проводить расчеты в символьном виде вплоть до конечных выражений для волновых функций. Это позволяет нам проводить точные расчеты собственных значений энергии и волновых функций для всех квантовых состояний.
Для примера, на рис.3 представлены результаты расчетов начальных заселенностей подбарьерных энергетических уровней поперечного движения для электронов с энергиями E 25 МэВ ( = 50) и E 250 МэВ ( = 500) при каналировании вдоль плоскостей (110) кристалла Si. Ширина зон на этих рисунках условно изображена одинаковой. Достаточно наглядно видно, что Рис. 3. Плоскостное каналирование электронов: начальные заселенности подбарьерных энергетических уровней поперечного движения электронов с энергиями E 25 МэВ ( = 50) и E 250 МэВ ( = 500), влетевших в кристалл Si параллельно (o = 0) и под углом o = L/3 к плоскостям каналирования (110).
условие равенства нулю заселенностей четных зон выполняется только для случая, когда начальный угол влета o электронов в кристалл строго равен нулю (что практически невозможно).
Все описанные в диссертации вычислительные процедуры (пока, только для плоскостного каналирования) объединены в один программный модуль (package) на основе пакета символьной математики Mathematicaй7.0 и описание этой программы, названной нами УBasic Channeling with MathematicaФ (BCM 1.0), опубликовано в работе [12] и представлено в УПриложении АФ диссертации.
Во второй главе модифицирована (с учетом зонной структуры энергетических уровней) теория излучения при каналировании (ИК) для (тонких) кристаллов и на основе нового метода (развитого в Гл.1) решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой (т.е. уравнения Дирака в приближении каналирования) найдены спектральные распределения ИК для электронов с энергией от 53 МэВ до 2500 МэВ, каналированных вдоль плоскостей (111) двухатомного кристалла LiF.
Рис. 4. Плоскостное каналирование электронов: спектр ИК для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, с энергией E = 2500 МэВ для начальных углов влета o = 0 и o = 0.5L. На графике обозначено I() = (dI/d)m/c Для спектрального распределения интенсивности ИК с учетом заселенностей Pi( ky, y) начальных энергетических зон поперечного движения каko, налированных электронов получено dI 3Io = |yif|2 1 - 2 + 2 Pi( ky, y). (1) ko, d m f i>f m m Здесь - частота излученного ИК-фотона, - постоянная тонкой структуры, m = if/(1 - ), Io = 4 (if)4/(3c3).
Для спектрального распределения интенсивности ИК получен следующий результат:
c использованием нового подхода (построение теоретической модели и ее анализ с помощью развитого символьно-численного метода), впервые получено, что в спектральном распределении ИК электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до = 5000 - сохраняются характерные квантовомеханические черты спектра ИК.
В качестве примера, демонстрирующего дополнительные возможности Рис. 5. Распределение энергетических подуровней в первых подбарьерных энергетических зонах при каналировании нейтронов с кинетической энергией 8, 456 ГэВ ( = 10) и 46, 04 ГэВ ( = 50) в (110) Ta. Начальный угол влета 0 = 0. Показаны только подбарьерные энергетические состояния.
развитого символьно-численного метода решения задач каналирования и излучения заряженных частиц, решена задача плоскостного каналирования нейтрона (за счет его аномального магнитного момента) в кристалле и получены следующие результаты:
Х в силу симметрии (относительно направления спина нейтрона) потенциальной энергии взаимодействия аномального магнитного момента нейтронов с полем плоскостей каналирования, условия плоскостного каналирования нейтронов одинаковы для различных ориентаций его спина (аномального магнитного момента);
Х энергетические уровни поперечного движения нейтронов при плоскостном каналировании в кристалле, в силу периодичности энергии взаимодействия аномального магнитного момента нейтронов с полем плоскостей каналирования, являются энергетическими зонами; число подбарьерных зон зависит от релятивистского фактора нейтронов - только при = 10 (кинетическая энергия нейтронов 8, 456 ГэВ) первая энергетическая зона становится подбарьерной;
Х в кристалле T a плоскостное каналирование нейтронов вдоль плоскости Рис. 6. Заселенность Pn энергетических подуровней первой подбарьерной энергетической зоны при каналировании нейтронов с кинетической энергией 8, 456 ГэВ ( = 10) и первых трех подбарьерных энергетических зон при каналировании нейтронов с кинетической энергией 46, 04 ГэВ ( = 50) в (110) Ta. Начальный угол влета 0 = (110) возможно только при релятивистском факторе 10 - вероят ность захвата Pn нейтронов в режим каналирования в этом случае n близка к 1 (при начальном угле влета 0 = 0);
Х в случае нерелятивистских нейтронов с 1 только небольшая часть первой энергетической зоны является подбарьерной - вероятность захвата Pn нейтронов в режим каналирования в этом случае пренебрежимо мала.
На рисунках 5 показано распределение энергетических подуровней в подбарьерных энергетических зонах при каналировании нейтронов с = 10 и = 50.
Результаты расчетов начальных заселенностей подбарьерных энергетических уровней для нейтронов с = 10 и = 50 в (110) Ta показаны на рисунках 6. Суммарная заселенность для каждой подбарьерной зоны равна:
= 10: Pn = 0.954078 - для первой зоны n = 50: Pn = 0.443245 - для первой зоны, Pn = 0.123699 - для n n второй зоны и Pn = 0.43221 - для третьей зоны.
n Замечание: плотность вероятности |n(y, ky)|2 для каналированных нейтронов отличается от плотности вероятности для свободных нейтронов. Как следствие, вероятность ядерных взаимодействий каналированных нейтронов в кристалле изменится (по сравнению с вероятностью для свободных нейтронов), что должно привести к появлению специфичного углового распределения нейтронов за кристаллом.
В главе 2 впервые показано, что в спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.
Для собственных значений энергии электрона, каналированного вдоль отдельной оси, мы получили формулу EN1 = EN + mc2)( + 1 - , (2) где введено обозначение для главного квантового числа N = 1 + + n. Формула для EN (при Z 1) mc2(Z)EN = -, (3) 2(N - 1/2)переходит в формулу для энергии релятивистского электрона (без учета спина) в поле с потенциалом, имеющим цилиндрическую симметрию. Уточним, что формула (2) описывает полную энергию релятивистского электрона каналированного вдоль оси с заданным направлением спина. Поперечную энергию N1 можно получить, вычитая энергию продольного движения mc2 из полной энергии с последующим сдвигом (если необходимо) результата на постоянную, кратную mc2:
N1 = EN, N1 = EN( + 2), (4) На рис.7 показано положение энергетических уровней поперечного движения аксиально каналированного электрона со спином, направленным вдоль Рис. 7. Каналирование электронов вдоль отдельной оси: положение энергетических уровней N1 поперечного движения для противоположных направлений спина электрона.
продольного импульса электрона N1 и со спином, направленным в противоположную сторону N1 (с положительной и отрицательной спиральностью).
В третьей главе представлена теория параметрического рентгеновского излучения (PXR) при каналировании - PXRC. На основе модификации теории DCR получена формула для углового распределения PXRC электрона, находящегося в квантовом состоянии (поперечного движения) n в режиме плоскостного каналирования:
n d3NPXRC d3NPXR = |Fnn|2Pn, (5) dxdydz dxdydz где y d3NPXR B x = + (6) 2 dxdydz 1 + W 1 + W 16c sin2 B угловое распределение обычного PXR (вероятность PXR), Pn - начальная заселенность, а Fnn - форм-фактор, который можно представить в виде (для плоскостного каналирования):
d/ |Fnn|2 = | (y) exp(-iByy/c)n(y)dy|2. (7) n -d/Здесь n(y) - волновая функция каналированного электрона, d - межплоскостное расстояние и W - Урезонансная погрешностьФ [a5].
В Гл.3 получены следующие результаты:
Х экспериментально обнаруженные в 2011 г. особенности угловых распределений PXRC [25] связаны с двумя квантовыми поправками (эффектами):
- появление квантовых состояний поперечного движения электронов при каналировании (и, как следствие, появление форм-фактора в формуле углового распределения излучения);
- различные начальные заселенности этих квантовых состояний;
Х теоретически показано и экспериментально подтверждено (в 2011 г. [25]), что вероятность PXRC всегда меньше, чем PXR;
Х учет зонной структуры уровней энергии поперечного движения существенно влияет на величину форм-фактора |Fnn|2:
- величина форм-фактора |Fnn|2 уменьшается (по сравнению со случаем каналирования вдоль отдельной плоскости) - соответственно, разница в угловых распределениях PXRC и PXR увеличивается;
- в угловом распределении PXRC (по сравнению с PXR) возникает асимметрия (асимметрия в разности амплитуд сечений PXRC и PXR вдоль плоскостей, параллельных x = 0 и y = 0);
Х построенная теория PXRC достаточно хорошо объясняет:
Рис. 8. Экспериментальные данные (слева) и результаты расчета (справа) [25] угловых распределений PXRC и PXR (сечение вдоль плоскости x = 0) для электронного пучка с энергией 255 МэВ при (220) каналировании в Si (угол падения o = 0). Плоскость дифракции: (1 11).
- небольшую асимметрию угловых распределений PXR и PXRC (при (220) плоскостном каналировании) в вертикальном y направлении, - отсутствие разности в горизонтальном направлении x, обнаруженные экспериментально в 2011 г. [25].
Рисунок 8 (слева) показывает экспериментальные результаты [25], полученные для сечений в горизонтальном (x) и вертикальном (y) направлениях. Для получения этих сечений, данные усреднялись для каждой площадки матрицы, размером 1 1 мм (20 20 пикселей).
Небольшая разность в угловых распределениях PXR (random orientation) и PXRC (при (220) planar channeling) ясно видна в вертикальном (y) направлении. Эта разность отсутствует в горизонтальном направлении (x).
На рисунке 8 (справа) показаны результаты расчета угловых распределений для PXRC, при дифракции на плоскости (1 кристалла Si (сечение 11) вдоль плоскости x = 0) от электронного пучка с энергией 255 МэВ ( 500), каналированного в (220) Si (угол падения o = 0) и PXR при тех же условиях.
Из рисунков 8 видно, что теоретическое ( = 7, 56%) и экспериментальное ( = 6%) значения , характеризующее относительную разницу угловых Рис. 9. Схема формирования DCR при аксиальном каналировании электронов (позитронов). Здесь = | - продольная скорость каналированного электрона (позитрона), v |/c, v 2B - угол наблюдения, x и y - угловые координаты DCR.
распределений PXR и PXRC вдоль плоскости x = 0 хорошо согласуются.
Данные, представленные в Гл.3, позволяют утверждать, что теория PXRC, построенная нами, достаточно хорошо согласуются с результатами эксперимента (проведенного в 2011 г. [25]).
В четвертой главе представлена теория нового вида рентгеновского излучения, которое (как и PXR) может наблюдаться под большими углами к направлению движения частиц (дифракция Брэгга или Лауэ) - Diffracted Channeling Radiation (DCR). Первый вариант теории DCR был предложен в [a5]. Однако теория была построена для случая плоскостного каналирования (в дипольном приближении) и без учета зонной структуры энергетических уровней поперечного движения каналированных электронов.
Качественная схема формирования DCR для аксиального каналирования показана на рис.(9).
В главе 4 в рамках квантовой электродинамики построена теория нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при каналировании электронов и позитронов (для осевого и плоскостного каналирования с учетом зонной структуры энергетических уровней поперечного движения) - Diffracted Channeling Radiation - DCR и получены:
(-g) матричный элемент DCR Mif pif e A(2/L)N (-g) Mif = i - -g mc (1 + W2) + mif r if. (8) g p Fif g и вероятность излучения DCR-фотона в d = dxdy на единицу длины dz (угловое распределение DCR) |Qif |d3Nif B |Qif |y x = + Pi. (9) 2 dxdydz 1 + W 1 + W 16c sin2 B где обозначено:
Qif = Fifx - P x if if c, x Qif = Fify - P y if if c, (10) y iFif = - ( exp(-i-g r), r) r)i( f P cos 2B, P = 1, = (x, y).
r В этих формулах скобки... - обозначают интегрирование по соответствующим переменным и согласно [a5] 1 |g|2PW = R -, = (, ), 2|g|P R if R = x - cos B + y + R, (11) B if R = kin - 2, kin = -2 + |0|.
B Здесь x и y - угловые координаты DCR-фотона (относительно брэгговского направления), 2B - угол наблюдения, if = (Ei - Ef)/ - частота перехода, B = cgd/2 sin B - брэгговская частота, g и 0 - фурье-компоненты диэлектрической восприимчивости, - релятивистский фактор.
В рамках развитой теории показано, что:
Х угловое распределение DCR представляет собой очень узкие пики большой высоты (более, чем в 10 раз4 превышающими амплитуду параметрического рентгеновского излучения - PXR) на фоне PXR;
Х пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей с радиусами R, зависящими от частоты перехода if, причем координаты центров Xo также зависят от if;
Х каждому переходу i f каналированного электрона между подбарьерными энергетическими уровнями поперечного движения соответствует две концентрические окружности пиков DCR с очень близкими радиусами (см. рис.10) (впервые дублетная структура пиков DCR была описана в нашей работе [3]).
На рис.10а показано угловое распределение DCR, полученное по точной формуле (9), на рис.10б - в дипольном приближении [a5]. Расчеты проводились для электронов с энергией E 15 МэВ ( = 30), каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, плоскости дифракции (1 соответственно 11), брэгговская частота (первого рефлекса DCR) B = 7, 133 кэВ.
Из формул (9, 10) получим max max (x - X)2 + (y )2 = R, (12) max где x - угловые координаты пиков максимальной высоты Amax в угловом распределении DCR и обозначено R = --2 + Yo + (o g), (13) Xo = if cos Bdp/c, Yo = if sin Bdp/c.
Результат теоретически предсказан для DCR с брэгговской частотой, соответствующей первому рефлексу DCR - для электронов и позитронов с энергией E 10 - 50 МэВ.
Рис. 10. Угловые распределения DCR, для плоскостного каналирования электронов с энергией E 15 МэВ вдоль плоскостей (110) кристалла Si, начальный угол влета = 0, переход 2 1 (остальные вклада в DCR не дают): а) рассчитанное по точной формуле;
б) рассчитанное по формуле дипольного приближения для плоскостного каналирования электронов. Плоскости дифракции (1 брэгговская частота (первого рефлекса DCR) 11), B = 7, 133 кэВ.
Рис. 11. Угловое распределение DCR (сечение вдоль плоскости y = 0) от электронов, влетевших в кристалл под углом: а) = L/3 (к плоскостям каналирования); б) = (к плоскостям каналирования); с энергиями E 20 МэВ ( = 40) и E 25 МэВ ( = 50), каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла Si. Плоскости дифракции (2 20), брэгговская частота (первого из рефлексов DCR) B = 11, 65 кэВ. Угловая координата x отсчитывается от брэгговского направления 2B = 32, 2. Для сравнения, на этих же рисунках показано угловое распределение PXR.
Это означает, что пики DCR образуют систему окружностей с радиусами R, зависящими от частоты перехода if = (Ei - Ef)/. Центры окружностей расположены на оси X, причем координаты центров Xo тоже зависят от if.
Развитая теория DCR и новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой для электронов и позитронов с одномерными и двумерными периодическими потенциалами (развитый нами и описанный в Гл.1) позволили получить теоретические результаты, предсказывающие следующие свойства DCR:
Х - зависимость:
высота Amax максимальных пиков DCR убывает при возрастании релятивистского фактора электронов по закономерности, близкой к экспоненциальной;
Х B - зависимость:
высота Amax максимальных пиков DCR резко возрастает (при любом заданном значении ) при уменьшении брэгговского угла дифракции B;
Х пороговый характер:
зависимость DCR от энергии каналированных электронов имеет пороговый характер;
В пятой главе по формулам, полученным в Гл.4 из теории DCR, проведены расчеты угловых распределений нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами - Diffracted Channeling Radiation (DCR). Расчеты проведены на основании развитого символьно-численного метода решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской Рис. 12. Угловое распределение DCR (сечение вдоль плоскости y = 0) для электронов, влетевших в кристалл под углом = 0 (к плоскостям каналирования) с энергией E МэВ ( = 40), каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF. Плоскости дифракции (2 брэгговская частота (первого из рефлексов DCR) B = 15, 7 кэВ. Угловая 20), координата x отсчитывается от брэгговского направления 2B = 32, 2.
массой для электронов и позитронов, каналированных вдоль плоскостей или осей кристаллов по формулам, полученным в Гл.4 из теории DCR.
В главе 5 получены результаты, характеризующие важнейшие свойства DCR (см. рис.11 - 12):
Х влияние зонной структуры:
- при плоскостном каналировании электронов и позитронов хорошо видно влияние зонной структуры энергетических уровней на угловое распределение - пики DCR сильно УразмытыФ;
Х зависимость:
при плоскостном каналировании существует такая энергия (релятивистский фактор ) электронов (позитронов), при которой образуется пик DCR большой высоты и большой угловой ширины, расположенный вблизи брэгговского направления (при = 0) - центральный пик;
Х зависимость от начального угла влета :
- при плоскостном каналировании с увеличением начального угла влета:
Рис. 13. Угловое распределение DCR (сечение вдоль плоскости y = 0) для позитронов, с энергией E 17, 5 МэВ ( = 35) каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла Si:
а) влетевших в кристалл под углом = 0 (к плоскостям каналирования). б) влетевших в кристалл под углом = L/3 (к плоскостям каналирования). Плоскости дифракции (2 20), брэгговская частота (первого из рефлексов DCR) B = 11, 65 кэВ. Угловая координата x отсчитывается от брэгговского направления 2B = 45.
пороговая энергия уменьшается (для электронов) - можно наблюдать DCR при меньшей энергии каналированных электронов;
угловая ширина пиков уменьшается;
высота центрального пика (если он есть) уменьшается;
Х зависимость от типа каналированных частиц (электроны - позитроны):
- в отличие от DCR для электронов, угловая ширина пиков DCR для позитронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла Si, увеличивается с ростом энергии позитронов;
- высота пиков DCR для позитронов превышает (более, чем на порядок) высоту пиков DCR для электронов (при одинаковых условиях каналирования);
Х влияние типа каналирования:
- структура углового распределения DCR при каналировании электронов вдоль отдельной оси (потенциал типа 1/r) существенно отличается от структуры DCR при плоскостном каналировании вдоль плоскостей реального кристалла: угловая ширина пиков DCR становится меньше и все пики смещаются ближе к центру дифракционной картины;
- при аксиальном каналировании только незначительная часть из всех возможных переходов i f каналированного электрона между подбарьерными энергетическими уровнями поперечного движения может дать вклады в DCR (при фиксированных B и B);
- ширина пиков DCR при аксиальном каналировании увеличивается (по сравнению с плоскостным каналированием);
- в отличие от DCR для плоскостного каналирования, DCR для электронов с энергией E 10 МэВ ( = 20) при аксиальном каналировании не подавляется;
- высота пиков DCR для электронов с энергией E 10 МэВ ( = 20) при аксиальном каналировании не превышает высоту пиков DCR для плоскостного каналирования;
Х поляризационные свойства DCR:
- в противоположность PXR, карта направлений линейной поляризации DCR имеет две области резкой неоднородности, расположенных далеко от центра брэгговского направления, в то время как карта направлений линейной поляризации PXR имеет только одну область неоднородности, расположенную в центре, т. е. вблизи точки с угловыми координатами x = y = 0, и не зависит от типа кристалла;
- в отличие от PXR, величина изменения направлений линейной поляризации внутри кольца DCR зависит как от угловой ширины x пика DCR, так и от типа каналирования (аксиальное или плоскостное).
На основе проведенных теоретических исследований, предложены условия для экспериментального наблюдения DCR:
Х наилучшие условия для наблюдения DCR при аксиальном каналировании для электронов с энергией E 10 МэВ ( = 20) могут быть реализованы при размещении детектора в направлении B = 45, т.е.
перпендикулярно плоскостям дифракции, так как количество фотонов в угловом распределении PXR при B = 45 вдоль сечения плоскостью y = 0 равно нулю;
Х для наблюдения DCR при энергиях электронов E 10 МэВ ( = 20) и меньше необходимо использовать аксиальное каналирование; для электронов с энергиями от E 15 МэВ ( = 30) до E 50 МэВ ( = 100) выгоднее использовать плоскостное каналирование.
В шестой главе представлены результаты теоретического исследования нового вида вторичной электронной эмиссии - электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE). Возможность такого процесса обсуждалась в [a8]. Фактически, CSEE - это особый вид К-ионизации каналированными релятивистскими электронами, с переходом между уровнями поперечного движения.
В главе 6, в рамках формализма квантовой электродинамики, получено сечение нового процесса - вторичной электронной эмиссии при каналировании (channeling secondary electron emission - CSEE) и расчетная формула для дифференциального сечения:
d = p2 sin fif( pf, (14) pf )d dpdd описывающего вероятность излучения CSEE электронов с определенным импульсом p в направлении углов и , где обозначено p = | d = sin dd p|, и (m + Ei )(m + Ef ) 42d fif( = e4 Pi pf ) ifm2 Ef | pi | ( - ) - (( - )) (I1 + I2)JK (15) p p if (Ei + i) - (Ef + f) - E - EK /(2)5.
2 Здесь введен вектор = (if, и следующие обозначения if = if pif ), p2, = pi - pf, Ei + i - полная энергия электрона в начальном pif if ((Ef + f) - в конечном) состоянии, Ei - продольная и i - поперечная энергии, pi - продольный импульс каналированного электрона в начальном и pf - в конечном состоянии, E - энергия испущенного электрона и EK - энергия электрона на К-оболочке атома кристалла (энергия связи), p - им пульс CSEE электрона, if = Ei + i - Ef + f, векторы I1 = (I1, I1) и I2 = (I2, I2) с компонентами:
if I1 = (pf(x1))i(x1)e-i x1dx1, f Ef + m pf if I1 = (x1)i(x1)e-i x1dx1, (16) f Ef + m if I2 = (x1)(pii(x1))e-i x1dx1, f Ei + m pi if I2 = (x1)i(x1)e-i x1dx1, (17) f Ei + m где pi - поперечная компонента оператора импульса (индекс i указывает, что его действие распространяется только на функции i-состояний каналированного электрона), i(x1) - волновая функция каналированного электрона в квантовом состоянии i поперечного движения, pf и f(x1) - аналогично для f-состояний.
На рисунке 14 показаны результаты расчета 3-мерного углового распределения для CSEE электронов (и его сечение плоскостью XZ) с импульсом Рис. 14. Индикатриса CSEE (и ее сечение плоскостью XZ) электронов с импульсом cp = кэВ, образованных каналированными в (110) Si электронами с энергией, соответствующей релятивистскому фактору = 100.
cp = 15 кэВ - дифференциального сечения (14) для электронов, каналированных в (110) Si с энергией E 50 МэВ ( = 100).
На рисунке 15а, для направления + = 76, соответствующего максимуму дифференциального сечения (14) (углового распределения CSEE электронов), показана зависимость величины этого максимума от импульса CSEE электронов cp для различных значений релятивистского фактора = 20...1каналированных электронов.
На рисунке 15б показана зависимость максимальной величины дифференциального сечения d/dpdd (т.е. для + = 76, p = 15 кэВ) от релятивистского фактора каналированных электронов. Сложную зависимость дифференциального сечения d/dpdd от релятивистского фактора каналированных в (110) Si электронов можно объяснить следующим образом:
Х при = 31, 39, 71, 84 возникают новые дополнительные подбарьерные энергетические уровни поперечного движения каналированных электронов:
- при = 31 3-й энергетический уровень - при = 39 4-й энергетический уровень Рис. 15. Зависимость дифференциального сечения d/dpdd для направления + = 76, соответствующего максимуму углового распределения CSEE электронов, от: а) импульса cp CSEE электронов, образованных каналированными в (110) Si электронами с энергией, соответствующей различным значениям релятивистского фактора = 20...100; б) релятивистского фактора каналированных электронов. Цифры 2 - 6 указывают количество энергетических зон каналированных электронов, дающих вклад в дифференциальное сечение.
- при = 71 5-й энергетический уровень - при = 84 6-й энергетический уровень Х нечетные уровни (3-й и 5-й) не дают вклада в дифференциальное сечение CSEE - начальные заселенности Pi этих уровней (при = 0) раны нулю.
В результате расчетов с использованием символьно-численного метода, описанного в Гл. 1, для CSEE от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, получены следующие новые результаты:
1. В случае плоскостного каналирования вдоль плоскостей (110) кристалла Si, CSEE электроны испускаются в направлениях, близких к нормали к плоскостям каналирования (под углами + = 76 и - = 71 к направлению продольного движения каналированных электронов).
2. Дифференциальное сечение d/dpdd CSEE от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, имеет максимум при сравнительно небольшом импульсе CSEE-электронов cp = 15 кэВ и не зависит от релятивистского фактора каналированных электронов (в диапазоне = 20...100).
3. Максимум дифференциального сечения CSEE от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, приходится на одно значение импульса p = 15 кэВ (в диапазоне = 20...100). Это связано тем, что энергия CSEE электронов в основном определяется энергией фотоионизации атомов кристалла Si.
4. На основании того, что положение максимума дифференциального сечения CSEE от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, зависит только от энергии каналированных электронов и не зависит от энергии CSEE электронов (см. рис.15), можно предположить, что полное CSEE и дифференциальное d/dpdd сечения CSEE связаны линейно, CSEE = G(d/dpdd), где G 6 105 ср эВ.
5. Сравнивая полное сечение CSEE CSEE, с данными для сечения К-иониSi зации K в аморфной мишени, можно сделать вывод, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при = 100).
Это должно привести к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов и увеличению выхода характеристического излучения.
В Заключении перечислены все основные результаты, полученные в представленной диссертационной работе, посвященной исследованию квантовых эффектов при излучении каналированных релятивистских электронов и позитронов:
1. Новый символьно-численный метод (пакет программ BCM - 1), развитый нами, значительно упрощает расчеты в одномерных и двумерных периодических потенциалах УреальныхФ кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона).
2. Учет зонной структуры энергетических уровней поперечного движения при каналировании (аксиальном и плоскостном) приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей этих уровней для электронов и позитронов. Более того, схема заселенностей соседних энергетических зон резко отличается от схемы заселенностей для изолированной потенциальной ямы, для которой заселенности всех четных зон равны нулю.
3. С помощью нового символьно-численного метода, впервые получено, что в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) электронов вдоль плоскостей двухатомных ионных кристаллов (например, вдоль плоскостей (111) кристалла LiF), четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до = 5000 - сохраняются характерные квантовомеханические черты спектра ИК.
4. Энергетические уровни поперечного движения нейтронов при плоскостном каналировании в кристалле, в силу периодичности энергии взаимодействия аномального магнитного момента нейтронов с полем плоскостей каналирования, являются энергетическими зонами. Число подбарьерных зон зависит от релятивистского фактора нейтронов - только при = 10 (кинетическая энергия нейтронов 8, 46 ГэВ) первая энергетическая зона становится подбарьерной.
5. В кристалле T a плоскостное каналирование нейтронов вдоль плоскости (110) возможно только при релятивистском факторе 10 - вероятность захвата нейтронов в режим каналирования в этом случае близка к 1 (при начальном угле влета 0 = 0).
6. В случае нерелятивистских нейтронов с 1 только небольшая часть первой энергетической зоны является подбарьерной - вероятность захвата нейтронов в режим каналирования в этом случае пренебрежимо мала.
7. В спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.
8. Экспериментально обнаруженные в 2011 г. особенности угловых распределений параметрического рентгеновского излучения (PXR) при каналировании - PXRC [25] связаны с двумя квантовыми поправками (эффектами):
- форм-фактором |Fnn|2 квантовых состояний поперечного движения электронов при каналировании;
- различными начальными заселенностями этих квантовых состояний;
9. Теоретически показано и экспериментально подтверждено (в 2011 г.
[25]), что высота углового распределения PXRC всегда меньше, чем PXR 10. Учет зонной структуры уровней энергии поперечного движения существенно влияет на величину форм-фактора |Fnn|2, который изменяет угловое распределение PXRC по сравнению с PXR.
11. Построенная теория PXRC достаточно хорошо объясняет небольшую разность в амплитудах угловых распределений PXR и PXRC (при (220) плоскостном каналировании) в вертикальном (y) направлении и отсутствие разности в горизонтальном направлении (x), обнаруженные экспериментально в 2011 г. [25].
12. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании - Diffracted Channeling Radiation (DCR) представляет собой очень узкие пики большой высоты вблизи брэгговского направления (более, чем в 10 раз превышающими амплитуду параметрического рентгеновского излучения - PXR) на фоне PXR.
13. Пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей с радиусами R и координатами центров Xo, зависящими от энергии перехода каналированного электрона между квантовыми состояниями поперечного движения.
14. Каждому разрешенному переходу i f каналированного электрона между подбарьерными энергетическими уровнями поперечного движения соответствует две концентрические окружности пиков DCR с очень близкими радиусами.
15. Построена теория нового эффекта - вторичной электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE).
16. Дифференциальное сечение d/dpdd электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, имеет максимум при сравнительно небольшом импульсе CSEEэлектронов cp = 15 кэВ и не зависит от релятивистского фактора каналированных электронов (в диапазоне = 20...100).
17. Сравнение полного сечения CSEE с данными для сечения К-ионизации в аморфной мишени, позволяет сделать вывод, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при = 100). Это приведет к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов и увеличению выхода характеристического излучения, возбужденного каналированными релятивистскими электронами.
Список публикаций 1. Bogdanov O. V., Evdokimov A. A., Korotchenko K. B. et al. Radiation from relativistic electrons in a thin crystal target as complementary X-ray and gamma source at synchrotron light facilities // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012033.
2. Korotchenko K. B. On crystal-assisted processes by means of 20-800 MeV e/e+ LNF beams. / A. A. Babaev, O. V. Bogdanov, V. I. Efremov, K. B.
Korotchenko, Yu. P. Kunashenko, Yu. L. Pivovarov, S. B. Dabagov. Frascati:
LNF-08/22(IR), 2008.
3. Богданов O. B., Коротченко K. Б., Пивоваров Ю. Л. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при (111) каналировании электронов в Si: влияние зонной структуры энергетических уровней // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, № 11. С. 684Ц688.
4. Богданов O. B., Коротченко K. Б., Пивоваров Ю. Л., Тухфатуллин T. A.
Рентгеновское и гамма-излучение релятивистских электронов при каналировании в кристалле LiF: переход от квантового к классическому описанию // Известия вузов. Физика. 2007. Т. 50, № 10. С. 132Ц138.
5. Богданов O. B., Коротченко K. Б., Пивоваров Ю. Л. Эволюция спектров излучения релятивистских позитронов при (100) и (111) каналировании в Si с изменением угла и энергии частиц // Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 311, № 2. С. 62Ц65.
6. Коротченко K. Б. Особенности заселенностей квантовых состояний при плоскостном каналировании электронов и позитронов в кристалле Si // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования.
2008. № 10. С. 81Ц85.
7. Богданов O. B., Коротченко K. Б., Пивоваров Ю. Л. Влияние зонной структуры энергетических уровней на угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при плоскостном каналировании позитронов в Si // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2008. № 4. С. 35Ц41.
8. Bogdanov O. V., Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L. Peculiarities of channelling radiation spectra from 100 to 800 MeV electrons and positrons in (111) Si crystal // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.
2008. Vol. 41. P. 055004.
9. Bogdanov O. V., Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A.
Channeling Radiation from Relativistic Electrons in a Thin LiF Crystal:
When is a>
10. Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Angular Distributions of Diffracted X-Ray Radiation from Channeled Electrons in Si and LiF Crystals: Influence of Energy Levels Band Structure // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2008. Vol. B 266. Pp. 3753Ц3757.
11. Богданов O. B., Коротченко K. Б., Пивоваров Ю. Л. Особенности формирования спектров излучения при (111) плоскостном каналировании релятивистских электронов в кристалле Si // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2009. № 12. С. 84Ц88.
12. Korotchenko K. B., Fiks E. I., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Angular distributions of DCR from axially channeled electrons in <110> LiF crystal // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012016.
13. Bogdanov O. V., Fiks E. I., Korotchenko K. B. et al. Basic channeling with Mathematica: A new computer code // Journal of Physics: Conference Series.
2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012029.
14. Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Features of Diffracted Channeling Radiation from Electrons in Si and LiF Crystals // Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008 / Ed. by S. Dabagov, L. Palumbo; 51st Workshop of the INFN Eloisatron Project. The Science and Culture Series - Physics. World Scientific, 2010. Pp. 430Ц437.
15. Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Diffracted Channeling Radiation from Axially Channeled Relativistic Electrons // Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008 / Ed. by S. Dabagov, L. Palumbo; 51st Workshop of the INFN Eloisatron Project. The Science and Culture Series - Physics. World Scientific, 2010. Pp. 356Ц369.
16. Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Channeling Radiation from Relativistic Electrons in a Crystal Target as Complementary X-Ray and Gamma Ray Source at Synchrotron Light Facilities // Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008 / Ed. by S. Dabagov, L. Palumbo; 51st Workshop of the INFN Eloisatron Project. The Science and Culture Series - Physics. World Scientific, 2010. Pp. 291Ц297.
17. Korotchenko K. B. New Features of Diffracted Channeling Radiation from Electrons in Si and LiF Crystals // International Journal of Modern Physics A. 2010. Vol. 25, no. 1. Pp. 157Ц164.
18. Коротченко K. Б. Модификация теории дифрагированного рентгеновского излучения для осевого каналирования электронов и позитронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования.
2010. № 4. С. 599Ц602.
19. Коротченко K. Б., Пивоваров Ю. Л., Тухфатуллин T. A., Фикс E. И.
Дифрагированное рентгеновское излучение при осевом каналировании электронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. № 10. С. 31Ц32.
20. Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Angular distributions of Diffracted Channeling Radiation from moderate energy axially channeled electrons in Si and LiF crystals // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2011. Vol. B 269. Pp. 2840Ц2844.
21. Korotchenko K. B., Kunashenko Yu. P., Tukhfatullin T. A. Secondary electron emission induced by channeled relativistic electrons in (110) Si crystal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2012. Vol. B 270.
Pp. 3753Ц3757.
22. Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L. Polarization properties of DCR from relativistic channeled electrons // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C.
Pp. 191Ц198.
23. Korotchenko K. B., Kunashenko Yu. P. Exact Solution of the Dirac Equation for Axially Channeled Relativistic Electrons // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol.
34 C. Pp. 537Ц542.
24. Korotchenko K. B., Kunashenko Yu. P. Neutrons planar channeling in crystals // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C. Pp. 111Ц118.
25. Korotchenko K. B., Pivovarov Yu. L., Takabayashi Y. Quantum Effects for Parametric X-ray Radiation during Channeling: Theory and First Experimental Observation // Письма в ЖЭТФ. 2012. Vol. 95, no. 8. Pp. 481Ц485.
Цитированная литература a1. Kumakhov M. A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys.Lett.A. 1976. Vol. 57, no. 1. Pp. 17Ц18.
a2. Beloshitsky V. V., Komarov F. F. Electromagnetic radiation of relativists channeling particles // Phys. Rep. 1982. Vol. 93, no. 3. Pp. 117Ц197.
a3. Байер B. H., Катков B. M., Страховенко B. M. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989.
a4. Багров B. Г., Тернов И. M., Холомай Б. B. Эффект радиационной самополяризации спина электрона при аксиальном каналировании // Письма в ЖЭТФ. 1964. Т. 10, № 3. С. 145.
a5. Matsuda Y., Ikeda T., Nitta H., Ohtsuki Y. H. Parametric X-ray radiation by relativistic channeled particles // Physical Review B. 2001. Vol. 63.
P. 174112.
a6. Ikeda T., Matsuda Y., Nitta H., Ohtsuki Y. H. Parametric X-ray radiation by relativistic channeled particles // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1996. Vol. 115. Pp. 380Ц383.
a7. Matsuda Y., Ikeda T., Nitta H. et al. Numerical calculation of parametric X-Ray radiation by relativistic electrons channeling in a Si crystal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1996. Vol. 115. Pp. 396Ц400.
a8. Nitta H., Miyazaki T. Spontaneous emission of bound photons from relativistic free electrons // Physical Review E. 2002. Vol. 66. P. 035501.