Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Пашкин Юрий Александрович
КОРРЕЛИРОВАННЫЙ ТРАНСПОРТ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУРАХ С КУЛОНОВСКОЙ БЛОКАДОЙ
Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния
Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
Москва - 2011
Работа выполнена в Лаборатории наноэлектроники корпорации NEC (Япония) и в Учреждении Российской Академии наук Физическом институте им. П. Н. Лебедева
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Пудалов Владимир Моисеевич Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН доктор физико-математических наук, профессор Рязанов Валерий Владимирович Институт физики твёрдого тела РАН доктор физико-математических наук, профессор Кошелец Валерий Павлович Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
Ведущая организация: Физико-технологический институт РАН
Защита состоится л мая 2011 года в часов на заседании диссертационного совета Д 002.023.03 при ФИАН в Конференц-зале Физического института им. П. Н. Лебедева Российской Академии наук по адресу: Ленинский проспект 53, Москва 119991.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им. П. Н. Лебедева Российской Академии наук Автореферат диссертации разослан л апреля 2011 года Учёный секретарь диссертационного совета Д 002.023.доктор физико-математических наук, профессор А. С. Шиканов
Актуальность темы исследования Электронные устройства составляют основу высоких технологий. С момента изобретения транзистора они играют ключевую роль в обработке информации, связи, метрологии, медицине и измерительной технике, а также стали неотъемлемой частью нашей повседневной жизни. Тенденция к миниатюризации электронных компонентов связана со стремлением к повышению быстродействия электронных процессоров, увеличению плотности записи информации, а значит объёма памяти электронных устройств, созданию более чувствительных датчиков и приёмников, а также уменьшению энергопотребления. При уменьшении размеров электронных устройств в них начинают проявляться качественно новые эффекты, связанные, в частности, с дискретной природой электрического заряда и квантовой волновой природой электронов. Изучение квантовых эффектов и создание на их основе новых приборов и устройств является одной из первоочередных задач современной физики конденсированного состояния.
Исследования в этом направлении сконцентрированы, в частности, на квантовой информатике, квантовой метрологии и разработке измерительных устройств нового типа.
Наряду с развитием традиционных цифровых технологий в последнее время большое внимание уделяется разработке квантовых алгоритмов обработки и передачи информации, а также физических основ построения квантового компьютера, который способен решать вычислительные задачи, непольсильные для обычного, даже самого быстродействующего, компьютера. Реализация первого твердотельного кубита, описанного в данной работе, дала мощный толчок разработкам в области квантовой информатики. В настоящее время многие экспериментальные группы заняты поиском физических систем, которые могли бы использоваться в качестве кубитов, обладая при этом достаточно длинным временем декогерентности.
Сверхпроводниковые джозефсоновские схемы являются одними из наиболее перспективных для создания квантового процессора.
Ещё одной важной областью применения наноэлектронных схем является квантовая метрология. Оказалось, что хорошо изученный одноэлектронный транзистор имеет реальные перспективы стать эталоном единицы электрического тока. Такой эталон, в отличие от используемого ныне эталона ампера, основанного на силе притяжения двух длинных проводников, будет основан на контролируемом переносе электронов через электрическую цепь с помощью высокочастотного управляющего сигнала.
Попутно с физическими и метрологическими задачами решаются также вопросы качества компонентов наноэлектронных устройств, в частности, сверхмалых туннельных переходов, которое напрямую связано с характеристиками конечных устройств. Например, изучение механизмов утечки в туннельных переходах и её устранение позволит увеличить время когерентности кубитов, повысить точность эталона единицы электрического тока, а также улучшить работу других устройств на основе таких переходов.
Наконец, с точки зрения измерительной техники большой интерес представляют наноэлектромеханические системы, включающие в себя механический резонатор нанометровых размеров и преобразователь механических колебаний в электрический сигнал. Область применения таких систем включает сверхчувствительные измерения массы (вплоть до массы одиночных молекул) и силы. Кроме того, наномеханические резонаторы, имеющие резонансную частоту 1 ГГц и выше, интересны и с фундаментальной точки зрения, так как позволяют исследовать квантовые эффекты в чисто механических системах.
Цель работы - исследовать эффекты, связанные с коррелированным транспортом зарядов в металлических наноструктурах, содержащих сверхмалые туннельные переходы и острова, а также создать прототипы наноэлектронных устройств на их основе.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:
разработать технологию изготовления металлических наноструктур с воспроизводимыми характерными размерами в плане менее 50 нм;
исследовать одноэлектронные транзисторы с емкостным и резистивным затвором, исследовать возможность перекачки электронов через одноэлектронные транзисторы с целью создания эталона единицы электрического тока;
создать прототип твердотельного квантового бита на основе ячейки куперовских пар, продемонстрировать наличие когерентности и возможность манипуляции квантовыми состояниями, измерить время когерентности;
исследовать возможность связи двух квантовых битов, показать квантовый характер динамики такой системы, оценить степень запутанности квантовых состояний кубитов, продемонстрировать квантовую логическую ячейку CNOT;
изучить влияние внешнего электромагнитного окружения на туннельные процессы в сверхмалых туннельных переходах;
разработать технологию создания наномеханических резонаторов в виде подвешенных мостиков, закреплённых с обоих концов, с возможностью интегррации резонаторов и наноразмерных электронных устройств;
исследовать механические свойства металлических резонаторов, провести сравнение их характеристик с аналогичными резонаторами на основе полупроводников и изоляторов, изучить механизмы затухания в высокочастотных металлических наномеханических резонаторах;
исследовать транспорт в одноэлектронном транзисторе с механической степенью свободы.
Научная новизна и достоверность Большинство из изученных наноэлектронных и наноэлектромеханических устройств реализовано и исследовано впервые. Научные выводы обоснованы согласием экспериментальных результатов с теоретическими моделями, а также с результатами экспериментов, проведённых другими авторами.
1. Впервые экспериментально продемонстрирована квантовая когерентность и наблюдены квантовые осцилляции между двумя макроскопическими состояниями сверхпроводящей структуры. Таким образом создан первый прототип твердотельного квантового бита, базового элемента квантового компьютера.
2. Впервые экспериментально продемонстрирована квантовая динамика двух связанных твердотельных квантовых битов. Таким образом показана принципиальная возможность связи двух макроскопических квантовых объектов с перспективой наращивания сложности квантовых устройств и дальнейшей интеграции.
3. Впервые реализована твердотельная логическая квантовая ячейка CNOT.
Наличие одиночного кубита (см. пункт 1) и элемента CNOT делает принципиально возможным создание любых других логических элементов и, в конечном счёте, квантового процессора.
4. Впервые экспериментально исследована работа одноэлектронного транзистора с резистивной связью. В отличие от своего емкостного аналога, такой транзистор может иметь высокий коэффициент усиления по напряжению.
5. С помощью электронной литографии создан и исследован одноэлектронный транзистор с емкостной связью, работающий при комнатной температуре. Это доказывает возможность создания сверхчувствительных электрометров, работающих при температурах выше температуры жидкого гелия или азота.
6. На примере туннельных переходов типа NIS показано, что подщелевая утечка, ранее приписывавшаяся существованию подщелевой плотности состояний, объясняется влиянием электромагнитного окружения.
Шунтирование перехода большой ёмкостью на подложке позволяет уменьшить ток утечки примерно на два порядка. Это улучшает качество туннельных переходов и устройств на их основе.
7. Показано, что свойства внешнего электромагнитного окружения джозефсоновских туннельных переходов и сверхпроводящих одноэлектронных транзисторов отражаются в их транспортных характеристиках. Резонансы во внешней цепи проявляются в виде токовых пиков. Использование шунтирующей ёмкости позволяет изменить свойства электромагнитного окружения и подавить резонансы.
8. Продемонстрирована синхронная работа десяти параллельных электронных насосов на основе одноэлектронных транзисторов типа сверхпроводник-изолятор-нормальный металл-изолятор-сверхпроводник.
При десятикратном увеличении выходного тока точность преобразования частоты управляющего сигнала в постоянный ток не ухудшается и остаётся такой же, как у одиночного электронного насоса.
9. Разработана технология изготовления и изучены свойства металлических наномеханических резонаторов. Обнаружено, что их добротность при низких температурах не уступает добротности резонаторов из монокристаллических материалов, таких как кремний, арсенид галия и других.
10. Создано и изучено интегрированное наноэлектромеханическое устройство, включающее в себя высокочастотный наномеханический резонатор и чувствительный наноэлектронный преобразователь механических колебаний в электрическиий сигнал на основе одноэлектронного транзистора.
Практическая значимость диссертации 1. Продемонстрированные эффекты макроскопической квантовой когерентности в твердотельных структурах открывают возможность создания процессоров принципиально нового типа, работающих на квантовых принципах. Такие процессоры смогли бы решать многие вычислительные задачи, непосильные для современных классических, даже самых быстродействующих, компьютеров.
2. Одноэлектронные транзисторы уже находят применение в качестве сверхчувствительных электрометров. Повышение их рабочей температуры позволит существенно расширить область их применений и привести к их широкому практическому использованию. В частности, одноэлектронные транзисторы с резистивной связью могут использоваться в качестве усилителей напряжения.
3. Выяснение природы подщелевого транспорта в туннельных преходах типа NIS и предложенные меры по его подавлению позволили уменьшить подщелевую утечку примерно на два порядка, что улучшило качество туннельных переходов и устройств на их основе. Это имеет первостепенное значение для метрологии и измерительной техники.
4. Результаты по параллелизации работы электронных насосов на основе одноэлектронных транзисторов типа сверхпроводник - изолятор - нормальный металл - изолятор - сверхпроводник открывают путь к созданию эталона единицы электрического тока нового типа, основанного на контролируемом переносе одиночных электронов через электрическую цепь.
5. Наноэлектромеханические устройства, включающие наномеханический резонатор из поликристаллического алюминия и преобразователь механических колебаний в электрический сигнал, могут найти применение в качестве чувствительных датчиков массы и силы.
Защищаемые положения 1. Экспериментально продемонстрировано, что свехпроводниковая схема на основе ячейки куперовских пар ведёт себя как квантовая двухуровневая система. Суперпозиция двух квантовых состояний системы контролируется внешним сигналом. Состояние системы измеряется с помощью дополнительного зондового туннельного перехода.
Наблюдаются квантовые осцилляции между двумя макроскопическими состояниями такой системы. Таким образом создан твердотельный квантовый бит.
2. Предложена, проанализирована и реализована схема из двух связанных зарядовых джозефсоновских кубитов. Экспериментально продемонстрирована квантовая динамика такой системы. На основе такой схемы продемонстрирована работа квантовой логической ячейки CNOT.
3. Реализован и изучен одноэлектронный транзистор с резистивной связью.
Показано, что коэффициент усиления по напряжению такого устройства определяется эффектом перегрева электронной подсистемы устройства и поэтому значительно ниже ожидаемого для выбранных параметров устройства.
4. Достигнуто значение рабочей температуры одноэлектронного транзистора, рекордное для устройств, изготовленных с помощью стандартной электронной литографии.
5. Экспериментально продемонстрирован эффект синхронного переноса электронов через десять электронных насосов на основе одноэлектронных транзисторов типа сверхпроводник - изолятор - нормальный металл - изолятор - сверхпроводник, работающих в параллель, с соответствующим увеличением выходного тока.
6. Экспериментально исследован эффект внешнего электромагнитного окружения на свойства одиночных туннельных переходов и одноэлектронных транзисторов. Показано, что резонансы во внешней цепи проявляются в транспорте обоих устройств. Использование шунтирующей ёмкости вблизи устройств позволяет подавить резонансы, а также существенно уменьшить ток утечки в одиночных переходах типа нормальный металл - изолятор - сверхпроводник, что повышает точность работы электронных насосов на основе таких переходов.
7. Разработана оригинальная методика изготовления металлических наномеханических резонаторов, позволяющая интегрировать их в наноэлектронные устройства, такие как одноэлектронные транзисторы, зарядовые и потоковые джозефсоновские кубиты. Задетектирован высокочастотный механический резонанс острова одноэлектронного транзистора в его постоянном токе. Измерены температурная зависимость частоты и затухания резонаторов.
ичный вклад автора Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично или при его непосредственном участии. Автором было инициировано большинство описанных экспериментов, сформулирована цель исследования, поставлены задачи исследования, проанализированы результаты, сделаны итоговые выводы.
Апробация работы Материалы, вошедшие в диссертацию были доложены автором в виде приглашённых докладов на International Conference ФChernogolovka 2000Ф: Mesoscopic and Strongly Correlated Electron Systems, 9-16 July 2000, Chernogolovka, Moscow Region, Russia; 3rd International Symposium on Formation, Physics and Device Application of Quantum Dot Structures (QDS2000), 10-14 September 2000, Sapporo, Japan; International Workshop УSuperconducting Nano-Electronics Devices (SNED2001)Ф, 28 May-1 June 2001, Naples, Italy; International Conference on Solid State Devices and Materials. (SSDM2003), 16-18 September 2003, Tokyo, Japan; 2004 APS March Meeting, 22-26 March, Montral, Canada;
Сессии Отделения физических наук РАН 21 апреля 2004, Москва, Россия; 4th International Workshop "Macroscopic Quantum Coherence and ComputingФ, 7-June 2004, Naples, Italy; Workshop on quantum systems out of equilibrium, 14-June 2004, Trieste, Italy; International Symposium УQuantum Informatics 2004Ф, 5-8 October 2004, Moscow, Russia; International Symposium on Superconductivity, 23-25 November 2004, Niigata, Japan; Joint Workshop on Superconductivity, 1-2 December 2004, Osaka, Japan; Gordon Research Conference on Quantum Information Science. 27 February-4 March 2005, Ventura, CA, USA; 37th ISTC Japan Workshop on Advanced Nanomaterials in Russia/CIS, 12-13 December 2005, Tsukuba, Japan; 82nd Meeting of the Korean Physical Society, 20-21 April 2006, Gwangwon-do, Korea; Taiwan International Conference on Superconductivity and 8th Workshop on Low-Temperature Physics 1-4 August 2006, Yi-Lan, Taiwan; International Workshop on Mesoscopic Transport and Noise, 2-16 September 2006, Corfu, Greece; 3rd European Conference on the Fundamental Problems of Mesoscopic Physics and Nanoelectronics, 9-September 2007, Mojacar, Spain; 2010 International Conference on Nanoscience and Nanotechnology, 22-26 February 2010, Sydney, Australia; Workshop on Quantum Physics using Superconducting Artificial Atoms and Nanomechanics, 4-March 2010, Atsugi, Kanagawa, Japan; XIV Симпозиум Нанофизика и нано- электроника, 15-19 марта 2010, Нижний Новгород, Россия; Quantum Cavities Workshop, 8-10 April, 2010, Montral, Canada; International Conference and School УMesoscopic structures: fundamentals and applicationsФ (MSFA-2010), 20-25 June 2010, Novosibirsk, Russia; International Conference УArrow of time and the problem of decoherence in closed solid-state quantum systemsФ, 11 - October 2010, Paris, France; Int. Workshop on Quantum Physics of Low- Dimensional Systems and Materials, 2-7 January 2011, Stellenbosch, South Africa.
Автором были представлены устные и стендовые доклады на 1st and 3rd International Symposium on Formation, Physics and Device Application of Quantum Dot Structures (QDSТ98, QDS2000), 31 May-4 June 1998, 10-14 September 2000, Sapporo, Japan; International Conference on Solid State Devices and Materials (SSDMТ98, SSDM2003), 7-10 September 1998, Hiroshima, 16-18 September 2003, Tokyo, Japan; 2nd and 3rd Symposium on Quantum Effects and Related Physical Phenomena, 21-22 December, 1998, 21-December, 1999, Tokyo, Japan; Spring Meeting of the Japan Society of Applied Physics, 15-18 March 1999, Kobe, Japan; Centennial Meeting of the American Physical Society, 20-26 March 1999, Atlanta, GA, USA; Fall Meeting of the Japanese Society of Applied Physics, 1-3 September 1999, Kobe, Japan; March Meeting of the American Physical Society, 20-24 March 2000, Minneapolis, MN, USA; European Meeting on the Technology and Application of SET-Devices, 5-June, 2000, Braunschweig, Germany; International Conference ФChernogolovka 2000Ф: Mesoscopic and Strongly Correlated Electron Systems, 9-16 July 2000, Chernogolovka, Moscow Region, Russia; International Workshop УSuperconducting Nano-Electronics Devices (SNED2001)Ф, 28 May-1 June 2001, Naples, Italy; International Symposium on Carrier Interactions and Spintronics in Nanostructures (CISN2003), 10-12 March 2003, Atsugi, Kanagawa, Japan;
International Superconducting Electronics Conference (ISEC2003), 7-11 July 2003, Sydney, Australia; 2004 APS March Meeting, 22-26 March 2004, Montral, Canada; Workshop УQuantum Technologies 2004Ф, 30-31 March 2004, Vancouver, Canada; Сессия Отделения физических наук РАН 21 апреля 2004, Москва, Россия; 4th International Workshop "Macroscopic Quantum Coherence and ComputingФ, 7-10 June 2004, Naples, Italy; Workshop on quantum systems out of equilibrium, 14-25 June 2004, Trieste, Italy; International Symposium УQuantum Informatics 2004Ф, 5-8 October 2004, Moscow, Russia; International Symposium on Superconductivity, 23-25 November 2004, Niigata, Japan; Joint Workshop on Superconductivity, 1-2 December 2004, Osaka, Japan; Gordon Research Conference on Quantum Information Science, 27 February-4 March 2005, Ventura, CA, USA; 37th ISTC Japan Workshop on Advanced Nanomaterials in Russia/CIS, 12-13 December 2005, Tsukuba, Japan; 82nd Meeting of the Korean Physical Society, 20-21 April 2006, Gwangwon-do, Korea; Taiwan International Conference on Superconductivity and 8th Workshop on Low-Temperature Physics 1-4 August 2006, Yi-Lan, Taiwan; International Workshop on Mesoscopic Transport and Noise, 2-16 September 2006, Corfu, Greece; 3rd European Conference on the Fundamental Problems of Mesoscopic Physics and Nanoelectronics, 9-September 2007, Mojacar, Spain; Gordon Research Conference УMechanical Systems in the Quantum RegimeФ, 17-22 February 2008, Ventura, CA and 21-March 2010, Galveston, TX, USA; 2010 International Conference on Nanoscience and Nanotechnology, 22-26 February 2010, Sydney, Australia.
Также результаты работы были представлены автором на семинарах в Лаборатории наноэлектроники корпорации NEC, Лаборатории низких температур Университета Аалто (Хельсинки, Финляндия), Национальном институте стандартов и технологии (Боулдер, штат Колорадо, США), Университете Ратгерс (штат Нью Джерси, США), Университете Стони Брук (штат Нью Йорк, США), Калифорнийском Университете в Риверсайд (штат Калифорния, США), Университете Нового Южного Уэльса (Сидней, Австралия) и Университете Квинсленда (Брисбен, Австралия).
Публикации По теме диссертации опубликовано 73 работы, в том числе 45 статей в реферируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации основных результатов диссертационных работ, а также 28 публикаций в прочих журналах, трудах конференций и сборниках.
Структура работы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 232 страницах, содержит таблиц и 63 рисунка. Список литературы включает 235 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актульность темы работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна представленных исследований, показана практическая значимость полученных результатов, перечислены выносимые на защиту положения, указан личный вклад автора в исследовании по теме диссертации, приводится список конференций, на которых проводилась апробация работы, и опубликованных статей по теме диссертационной работы.
Далее приводится краткое содержание глав диссертации. Первый параграф каждой главы имеет вводный характер и в дальнейшем в автореферате они не упоминаются.
В первой главе вводится понятие кулоновской блокады туннелирования [1]. Суть эффекта состоит в том, что при определённых условиях помещение даже одного электрона на изолированный металлический остров требует энергетических затрат, превосходящих энергию тепловых флуктуаций. Ввиду дискретности электрического заряда поместить на остров заряд меньше заряда электрона невозможно. Это приводит к подавлению туннельного тока через остров при малых напряжениях смещения.
Кулоновская блокада туннелирования проявляется при выполнении двух условий. Во-первых, зарядовая энергия, определяемая как Ec е2/2С, должна превосходить энергию тепловых флуктуаций Ec > kBT, (1.1) где е - заряд электрона, С - полная ёмкость острова или туннельного перехода, kB - постоянная Больцмана, Т - температура. Во-вторых, квантовые флуктуации заряда должны быть малы. Это выражается следующим соотношением:
R > RQ, (1.2) где R - туннельное сопротивление, RQ h/4е2 6.45 к - квантовое сопротивление, h - постоянная Планка. Оба этих условия легко выполняются при использовании современных технологических и криогенных средств.
Существует несколько устройств, работающих на эффекте кулоновской блокады: ячейки одиночных электронов и куперовских пар; ловушки одиночных электронов и куперовских пар; одноэлектронные транзисторы с емкостным и резистивным затвором; различные виды зарядовых насосов, способных перекачивать одиночные электроны и куперовские пары и, наконец, зарядовые кубиты.
В з1.2 описывается ячейка одиночных электронов (см. Рис. 1.1(а)), которая состоит из нормального острова, связанного с резервуаром через туннельный переход с ёмкостью C. Резервуаром электронов является большой электрод под нулевым потенциалом. Потенциал острова контролируется с помощью источника постоянного напряжения U через управляющую ёмкость Сg. Полная ёмкость острова определяется ёмкостью туннельного перехода и управляющей емкостью, C = C + Cg, так как паразитной ёмкостью острова обычно можно пренебречь. Если сопротивление туннельного перехода и полная ёмкость острова удовлетворяют условиям (1.1) и (1.2), то заряд на острове квантуется и состояние острова описывается целым числом n, соответствующим числу избыточных электронов на острове. Число электронов на острове можно изменять, изменяя потенциал U. Электростатическая энергия острова может быть записана в виде Е = Ес(ng - n)2, где ng = CgU/e - нормированный заряд, наведённый на остров.
Энергетический спектр острова представляет собой набор парабол (см.
Рис. 1.1(б)), каждая из которых соответствует состоянию острова с определённым числом электронов. Пересечение парабол при ng = 1/2 + m, где m - целое число, соответствует равенству энергий состояний n и n + 1. В этих так называемых точках вырождения заряд острова флуктуирует, поэтому вместо n можно ввести понятие среднего заряда
Ступенчатая зависимость заряда острова от контролирующего напряже (a) (б) E = q2/2C CgU - ne C Cg Ec/U n = -1 n = 0 n = 1 n = n CgU/e -1 0 1 Ec >> kBT -Ec < kBT Рис. 1.1 (а) Схематическое изображение ячейки одиночных электронов.
Пунктиром показан металлический остров. Перечёркнутый прямоугольник обозначает туннельный переход малой площади; (б) Электростатическая энергия (сверху) и средний заряд (снизу) острова, соответствующие различным значеням заряда на острове n = 0, 1, 2,...
ния наблюдалась экспериментально группой в Сакле [2]. Заряд острова при этом измерялся с помощью сверхчувствительного электрометра - одноэлектронного транзистора, описанного в следующем параграфе.
В з1.3 описывается одноэлектронный транзистор с емкостным затвором, который считается перспективным элементом современной наноэлектроники ввиду его высокой зарядовой чувствительности. Из-за эффекта кулоновской блокады туннелирование зарядов через транзистор становится коррелированным: заряды туннелируют друг за другом, при этом при определённых условиях можно добиться режима временной корреляции.
Одноэлектронный транзистор представляет собой трёхэлектродное устройство. В оригинальных работах Аверина и Лихарева [ 3 ] было предложено два типа одноэлектронных транзистора: с емкостным затвором (С-транзистор) и резистивным (R-транзистор). В первом случае заряд острова контролируется через ёмкость, во втором - через сопротивление. В обоих случаях должны быть выполнены условия (1.1) и (1.2). Условие (1.2) распространяется также и на сопротивление затвора, причём высокое сопротивление должно набраться на достаточно коротком расстоянии, чтобы минимизировать вклад со стороны затвора в полную ёмкость острова.
Принципиальная схема одноэлектронного транзистора с емкостным затвором показана на Рис. 1.2 (а). Он состоит из малого острова размером, (a) (б) V - e/2CV e/C e/2CR1, CI С g Vg Vg R2, C- e/C Рис. 1.2. (а) Принципиальная схема одноэлектронного транзистора с емкостным затвором; (б) Диаграмма стабильности транзистора.
Перечёркнутый прямоугольник обозначает туннельный переход малой площади. Серым обозначены области напряжений, в которых ток через транзистор подавлен, то есть проявляется кулоновская блокада туннелирования как правило, не превышающим несколько сот нм, подсоединённого через малые туннельные переходы к двум электродам, истоку и стоку. Площадь переходов обычно составляет не более 104 нм2. Потенциал острова, а значит и заряд, контролируется третим электродом, затвором, емкостным образом связанным с островом. При подаче напряжения V между истоком и стоком измеряется ток через транзистор I при различных напряжениях на затворе Vg.
Зависимость I(Vg) периодическая, с периодом по напряжению Vg, соответствующим одному заряду электрона, то есть VgСg = е. Ток через транзистор полностью подавлен при определённых значениях V и Vg, как показано на диаграмме стабильности (Рис. 1.2(б)). После первой демонстрации С-транзистора Фултоном и Доланом [ 4 ], появились многочисленные версии такого устройства, однако все они, как правило, работают при температуре ниже 1 К. Поднятие их рабочей температуры, по возможности, до комнатной представляет сложнейшую технологическую задачу. В процессе изготовления требуется добиться не только уменьшения острова до размеров менее 10 нм, но и прецизионно расположить его между истоком и стоком, обеспечив образование туннельных переходов.
Автору удалось с помощью электронной литографии достичь зарядовой энергии Ec/kB 670 K, что является рекордом для такого типа структур. При таком значении зарядовой энергии наблюдалась модуляция тока транзистора даже при комнатной температуре. Исследовались транспортные и шумовые свойства такого транзистора в диапазоне температур 4.2 К - 300 К. При низких температурах в туннельном токе наблюдались особенности в виде ступенек, что связано с квантованием энергетических уровней в малом острове транзистора. Их этих особенностей получена оценка характерного диаметра острова, которая составила 4 нм. Измеренные транспортные характеристики транзистора хорошо согласуются с предсказаниями полуклассической теории [1]. Значение зарядового шума транзистора составило ~ 4 x 10-2 e/Гц1/2 на 1 Гц при 300 К.
В сверхпроводящем одноэлектронном транзисторе перенос заряда происходит не только одиночными куперовскими парами и электронами (квазичастицами), но и комбинированными процессами. Практически любой из всех этих процессов чувствителен к заряду острова, поэтому их можно использовать для чувствительной электрометрии.
Транспорт заряда при повышенной температуре, скажем, 0.5 К, возможен не только через основное состояние, но и через возбуждённые уровни, что наблюдалось в эксперименте.
Электромагнитное окружение влияет на перенос заряда через сверхпроводящий транзистор. Например, если во внешней цепи существуют резонансы, то они проявляются в транспортных характеристиках транзисторов и одиночных переходов в виде дополнительных токовых пиков.
В случае транзистора их положение зависит от затворного напряжения. Эти результаты представлены в з1.4.
В з1.5 рассматривается версия одноэлектронного транзистора, альтернативная описанному выше, а именно транзистора с резистивным затвором (R-транзистора).
Процесс создания R-транзистора предполагает изготовление на подложке туннельных переходов вместе с высокоомным затвором, что не под силу многим методам, использовавшимся ранее для создания С-транзисторов.
К настоящему времени R-транзистор, изготовленный при помощи электронной литографии и углового напыления, остаётся, насколько известно автору, единственной реализацией данного устройства.
Принципиальная схема транзистора и его диаграмма стабильности показаны на Рис. 1.3.
Как и у транзистора с емкостной связью, ток через R-транзистор чувствителен к напряжению на затворе, однако для последнего зависимость тока от затворного напряжения непериодична. Это связано с тем, что при превышении напряжения блокады (см. Рис. 1.3) через резистивный затвор RL V Vb (a) e/C (б) V R1, C- e/2C I Rg Vg Vg e/2C R2, C- e/C Рис. 1.3. Принципиальная схема одноэлектронного транзистора с резистивным затвором (а) и его диаграмма стабильности (б).
Перечёркнутый прямоугольник обозначает туннельный переход малой площади. Серым обозначена область напряжений, в которых ток через транзистор подавлен, то есть проявляется кулоновская блокада туннелирования начинает течь ток, чего не происходит, когда в качестве затвора используется ёмкость.
Из измеренных транспортных характеристик сделан вывод о сильном перегреве транзистора, что подтверждается численным моделированием. Для сравнения полученных экспериментальных результатов с предсказаниями полуклассической теории, численно моделировались транспортные характеристики V-Vg как функция Vb, при этом e/C и kBT/(e2/C) использовались как подгоночные параметры. Фактически, подгоночнымии параметрами были полная ёмкость острова одноэлектронного транзистора и его температура. Из подгоночных кривых получена эффективная температура в диапазоне 100 ~ 340 мK. Это согласуется с оценками температуры, полученными из выражения для теплового баланса T* = (P/ + T5ph)1/5, где P - мощность, рассеиваемая в объёме , - константа материала, характеризующая электрон-фононное взаимодействие, Tph - температура решётки (фононов), которая полагается равной температуре камеры растворения 50 мK Помимо наблюдения физических эффектов, в описанных экспериментах фактически продемонстрированы предельные возможности электронной литографии, которая позволяет не только изготавливать на подложке объекты с размерами в плане менее 10 нм, но и совмещать различные слои с такой же точностью.
Вторая глава посвящена эффектам квантовой когерентности в макроскопической системе.
Интерес к поиску физических систем, которые могут использоваться как квантовые биты (кубиты), объясняется тем фактом, что квантовые алгоритмы обладают значительно большей вычислительной мощью по сравнению с класическими алгоритмами. Квантовая информатика превратилась из чисто математической дисциплины в быстро развивающееся направление современной междициплинарной науки, к которому приковано внимание исследователей из различных областей.
В качестве потенциальных кандидатов для кубитов были предложены различные физические объекты, однако твердотельные, в частности, сверпроводниковые структуры представляют наибольший интерес [ 5, 6 ], поскольку они позволяют масштабировать кубиты, то есть делать сложные схемы с большим числом взаимодействующих кубитов.
В з2.2 рассматривается ячейка куперовских пар, которая является основой зарядового кубита. Она представляет собой сверхпроводящий остров, туннельно-связанный с внешним электродом, называемым резервуаром. Потенциал острова, а, следовательно, и количество куперовских пар в нём контролируется затвором, связанным с островом через ёмкость. Схема ячейки куперовских пар изображена на Рис. 2.1(а). При типичных размерах острова 1000 нм 50 нм 20 нм (длина ширина толщина), число электронов проводимости равняется 107-108. Это устройство напоминает одноэлектронную ячейку, однако это сходство чисто внешнее. К особенностям такой ячейки следует отнести следующие: 1) ниже температуры сверхпроводящего перехода все электроны проводимости образуют пары и конденсируются в одно основное макроскопическое состояние |n, которое защищено от низкочастотных (частоты порядка или меньше /h, где - энергетическая щель сверхпроводника, h - постоянная Планка) возбуждений сверхпроводящей щелью. Здесь n означает количество избыточных куперовских пар на острове; 2) благодаря джозефсоновской туннельной связи с резервуаром возможны переходы между состояниями с различными n. При этом, если > Ec e2/2C, то туннелирование равновесных квазичастиц оказывается подавленным. Здесь C - полная ёмкость сверхпроводящего острова; (3) если EC превосходит энергию джозефсоновской связи EJ и энергию тепловых флуктуаций kBT, флуктуации n также подавляются. Поэтому энергетический спектр такой системы становится дискретным с хорошо определёнными энергетическими уровня, E = q2/2C (a) (б) CgVg - 2ne C Cg Ec EJ Vg n = -1 n = 0 n = 1 n = n CgVg/2e -1 0 1 Ec >> ЕJ, kBT -Ec < ЕJ, kBT Рис. 2.1. (а) Схематическое изображение ячейки куперовских пар.
Пунктиром показан сверхпроводящий остров. Перечёркнутый прямоугольник обозначает джозефсоновский туннельный переход. (б) вверху: Сплошные параболы - электростатическая энергия острова с различным числом куперовских пар. Пунктирные параболы, соответствующие неспаренным электронам (нечётные состояния острова), сдвинуты на . Вырождение зарядовых состояний в окрестности n = 1/2 m, где m - целое число, снимается при конечном значении EJ. Точечные линии соответствуют собственным состояниям системы, которые вдали от точек вырождения практически совпадают с зарядовыми состояниями |n; внизу: средний заряд острова как функция управляющего напряжения для двух предельных случаев.
ми, соответствующими разным зарядовым состояниям (Рис. 2.1(б)). В силу этого система может считаться искусственным атомом с той лишь разницей, что в данном искусственном атоме расстояние между уровнями контролируется напряжением на затворе; 4) При определённых условиях система ведёт себя как двухуровневая, когда задействованы лишь два нижних энергетических уровня, отличающихся на одну куперовскую пару.
Это то, что требуется для манипуляции квантовыми уровнями и демонстрации квантовой когерентности кубита. Логические состояния кубита |0 и |1 естественным образом кодируются зарядовыми состояниями |0 и |1 ячейки куперовских пар.
Помимо куперовских пар на острове могут находиться и неспаренные электроны (квазичастицы), однако при низких температурах, kBT < , термические возбуждения квазичастиц сильно подавлены. На сверхпроводящий остров могут также туннелировать из резервуара неравновесные квазичастицы, возбуждаемые электромагнитным окружением, но этот процесс можно подавить, используя различные приёмы.
Число куперовских пар на острове можно контролировать с помощью напряжения Vg на затворе, связанном с островом через ёмкость Cg. Из-за наличия джоэефсоновской связи с энергией EJ между островом и резеруаром куперовские пары могут туннелировать из резервуара на остров и обратно.
Туннелирование происходит поодиночке из-за эффекта кулоновской блокады, так как зарядовая энергия для куперовских пар 4Ec 4e2 / 2C превосходит kBT. Гамильтониан системы в зарядовом базисе можно записать в виде EJ H = 4Ec(ng - n) n n - (n n +1 + n +1 n ) (2.1) n n где ng = CgVg/2e - нормированный заряд, наведённый на остров напряжением затвора, e - заряд электрона, n - число куперовских пар на острове. В отсутствие джозефсоновской связи между островом и резервуаром система похожа на ячейку одиночных электронов с той лишь разницей, что элементарный заряд в данном случае в два раза больше элементарного заряда в одноэлектронной ячейке. Тогда уравнение (2.1) с оставшимся первым членом описывает электростатическую энергию системы. Энергетический спектр в этом случае представляет собой набор парабол, каждая из которых соответствует определённому числу куперовских пар на острове.
Теоретически, при каждом значении напряжения существует бесконечное число зарядовых состояний, однако при низких температурах вероятность нахождения системы в возбуждённых состояниях чрезвычайно мала.
Соседние параболы пересекаются при ng = 1/2, 3/2, Е, когда электроста- тические энергии двух зарядовых состояний, отличающихся на одну куперовскую пару, становятся равными. Как и в случае с одноэлектронной ячейкой, для состояний куперовских пар также существуют точки вырождения.
Если EJ сделать ненулевой, то вырождение снимается и в энергетическом спектре появляется щель. Энергетические зоны в этом случае выглядят аналогично зонам, рассчитанным для малых джозефсоновских переходов с токовым смещением [7]. Поскольку вся картина периодична по заряду с периодом 2е, то можно ограничиться диапазоном напряжений на затворе вблизи одной точки вырождения (например, СgVg = 1/2), уменьшив размер гильбертова пространства до двух состояний, |0 и |1. В этом случае гамильтониан системы после линеаризации можно записать в следующем виде:
1 H = - E(ng ) - EJ, (2.2) z x 2 где E(ng ) 4Ec(ng -1/ 2) - разница электростатических энергий состояний |0 и |1, а z и x - матрицы Паули. Как указывалось в работе [8], ячейка ку- перовских пар абсолютно аналогична частице со спином 1/2 в фиктивном магнитном поле [EJ, 0, -E(ng)]. Гамильтониан (2.2) даёт два собственных состояния системы, основное |g и возбуждённое |e:
g = sin / 2 0 + cos /, (2.3) e = cos / 2 0 - sin / где = arctan(EJ /E(ng )), (2.4) 1 В точке вырождения (E(ng) = 0), g = (0 + 1 ) и e = (0 - 1 ).
2 Вдали от точки вырождения (|E(ng)| >> EJ) собственные состояния практи- чески совпадают с зарядовыми состояниями, причём совпадение тем лучше, чем больше отношение Ec/EJ и чем дальше система от точки вырождения в пределах 0 < ng < 1. Разница энергий возбуждённого и основного состояний контролируется напряжением на затворе E = E(ng )2 + EJ и принимает минимальное значение в точке вырождения Emin = EJ.
Энергетическая щель ячейки куперовских пар проявлялась в спектрометрических измерениях [9] при облучении образца слабым СВЧ сигналом. Измерялось положение стимулированного фотонами пика джозефсоновского-квазичастичного (JQP) тока [10, 11] как функция частоты СВЧ сигнала. Такие измерения напрямую дают разницу энергий основного и возбуждённого состояний как функцию нормированного заряда на острове.
При этом для проведения транспортных измерений через ячейку куперовских пар к ней подсоединялся дополнительный электрод, называемый зондом, через высокоомный туннельный переход, так что становился возможным джозефсоновско-квазичастичный ток, но при этом разрушения квантовой когерентности не происходит.
Устройство, описанное в работах [8] и [9], послужило прототипом твердотельного кубита на основе ячейки куперовских пар и использовалось в дальнейших экспериментах для демонстраций его когерентных свойств, включая наблюдение во времени квантовой эволюции зарядовых состояний |0 и |1.
В з2.3 описывается способ манипуляции квантовыми состояниями кубита, то есть приготовление кубита в заданном состоянии, а также их измерения.
Для этого использовалась схема, подобная описанной в работе [9].
Исследуемая система изображена схематически на Рис. 2.2. В дополнение к затвору постоянного напряжения использовался также импульсный затвор, связанный с островом ёмкостью Cp. В этом случае полный нормированный заряд, наведённый на острове, равен ng = (CgVg + CpVp)/2e. Длительность импульсов, генерируемых импульсным генератором и доставляемых по коаксиальным линиям к образцу, составляла от 80 пс до нескольких наносекунд.
Манипулирование квантовыми состояниями осуществлялось следующим образом. Сначала система приготавливалась в начальном состоянии |0 выбором соответствующего напряжения на затворе слева от точки вырождения. Затем на импульсный затвор подавался неадиабатический импульс такой амплитуды, при которой система точно попадала в точку вырождения. Это равносильно мгновенному изменению гамильтониана системы с начальным состоянием |0, которое в точке вырождения не является собственным состоянием. Система начинает эволюционионировать CgVg + CpVp - 2ne Cb C EJ Cg Cp Vb Vb Vg Vp Рис. 2.2. Схема, используемая для наблюдения когерентных осцилля- ий в ячейке куперовских пар. Пунктиром показан сверхпроводящий остров. Символ обозначает джозефсоновский туннельный переход, а - туннельный переход без джозефсоновской связи.
в течение длительности импульса t в соответствии с выражением (t) = exp[- iHt / ]0, (2.5) где гамильтониан H определён выражением (2.2) с E(ng) = 0. После прекращения действия импульса система остаётся в суперпозиции состояний EJ t EJ t cos 0 + isin 1. Вероятность для системы находиться в состоя- 2 2 1 EJ t нии |1 после импульса длительностью t равна P(1) = 1- cos .
2 Она осциллирует от 0 до 1 с периодом h / EJ.
Аналогично, вероятность P(0) быть в состоянии |0 осциллирует от 1 до 0 с тем же периодом, но с противоположной фазой. Очевидно, что вероятность нахождения в произвольном состоянии равна единице: P(0) + P(1) = 1. После прекращения действия импульса состояние |1 является возбуждённым. Система должна релаксировать в основное состояние, поэтому измерение конечного состояния должно производиться быстрее, чем случится релаксация. Что интересно, сам релаксационный процесс может быть задействован в измерении, так как релаксация содержит информацию о конечном состоянии. Используемая в данном эксперименте схема измерений основана на релаксационном процессе.
Для измерения конечного состояния системы используется дополнительный электрод, называемый зондом, подсоединённый к острову через высокоомный туннельный переход (см. Рис. 2.2). На зонд подаётся напряжение смещения Vb, так что если на острове оказывается одна дополнительная куперовская пара, то она распадается на две квазичастицы, которые туннелируют через зондовый переход. Если остров находится в состоянии |0, то квазичастичное туннелирование подавлено эффектом кулоновской блокады. Таким образом, используя процесс квазичастичной релаксации, можно различить два зарядовых состояния, |0 и |1. Процесс релаксации также инициализирует кубит в начальное состояние |0 после процесса измерения. К недостаткам можно отнести тот факт, что измерение полностью разрушает квантовое состояние. Также этот способ измерений не позволяет проводить измерение квантовых состояний после каждого единичного акта манипуляции ввиду недостаточной чувствительности метода, а требует повторения манипуляций для измерения квазичастичного тока, пропорционального вероятности состояния |1.
В з2.4 приводится методика однократного считывания кубита.
Схема состоит из зарядового кубита и считывающего устройства. Кубит подобен тому, который описан в з2.2. Считывающее устройство включает зарядную ловушку, туннельно-связанную с кубитом и электрометр - одноэлектронный транзистор. Зарядная ловушка подключена к кубиту через высокоомный туннельный переход и к электрометру через ёмкость.
Использование ловушки позволяет разделить во времени процесс манипуляции состояниями кубита и процесс измерения конечного состояния.
При этом измерительный электрометр оказывается эффективно развязанным с кубитом и его обратное воздействие на кубит мало. Манипуляция состояниями кубита происходит так же, как описано в з2.С использованием данной схемы измерялись характерные времена релаксации. Например, скорость релаксации куперовской пары в резервуар оказалась равной (220 нс)-1. Квазичастичная релаксация в ловушку шла со скоростью (37 нс)-1 >> (220 нс)-1.
К настоящему времени были продемонстрированы джозефсоновские зарядовые кубиты только на основе алюминия. Попытки использовать для изготовления кубитов ниобий, как сверхпроводник с большей энергетичес- кой щелью к успеху не привели. Это связано с более низким качеством туннельных переходов на основе ниобия, что, по-видимому, также является причиной отсутствия 2е-периодичности в ниобиевых одноэлектронных транзисторах.
Третья глава посвящена исследованию квантовой динамики двух связанных зарядовых кубитов.
Изучаемая схема описана в з3.2 и представлена на Рис. 3.1.
Схема состоит из двух зарядовых кубитов, связанных емкостным образом посредством миниатюрной ёмкости на подложке Cm. Правый кубит имеет сквидовскую геометрию для того, чтобы иметь возможность изменять его энергию джозефсоновской связи, при этом джозефсоновская энергия левого кубита остаётся фиксированной. Внешними управляющими сигналами являются: постоянные напряжения на зондовых переходах Vb1 и Vb2, постоянные напряжения на затворах Vg1 и Vg2, и общее импульсное напряжение Vp. Состояния кубитов после манипулирования определяются по величине тока, протекающего через зондовые переходы. Как видно из Рис.3.1, EJ1, CJEJ1, CJEJ2, CJEJ2, CJCb2 CbCb2 CbVb2 VbVb2 VbCm Cm CgCgCp Cp CgCp Cp CgVg2 VgVg2 VgVp Vp Рис. 3.1. Двухкубитная схема. Серым обозначены ячейки куперовских пар. Символ обозначает джозефсоновский туннельный переход, а - туннельный переход без джозефсоновской связи.
каждый кубит может измеряться независимо как одноэлектронный транзистор в режиме постоянного тока. Это даёт возможность определить все основные параметры схемы из транспортных измерений. Схема сделана таким образом, что характерные энергии Ec1, Ec2, EJ1, EJ2 и Em превосходят энергию тепловых флуктуаций kBT.
В з3.3 приводится описание модели двух связанных кубитов.
Гамильтониан двухкубитной системы в базисе зарядовых состояний |00, |10, |01 и |11 сводится к виду:
1 E00 - EJ1 - EJ 2 2 1 - EJ1 E10 0 - EJ 2 2 H = (3.1) 1 E01 - EJ1 - 2 EJ 2 0 1 0 - EJ 2 - EJ1 E11 2 2 где En1n2 = Ec1(ng1Цn1)2 + Ec2(ng2Цn2)2 + Em(ng1Цn1)(ng2Цn2) - полная электроста- тическая энергия системы с n1 куперовских пар в первом кубите и n2 купе- ровских пар во втором кубите (n1, n2 = 0, 1), ng1,2 = (Cg1,2Vg1,2 + CpVp)/2e - нормированный заряд, наведённый на остров соответствующего кубита двумя затворами. Собственные энергии Ek (k = 0, 1, Е) гамильтониана (3.1) вблизи точки ng1 = ng2 = 0.5 образуют четыре энергетических уровня, соответствующие основному (k = 0), первому возбуждённому (k = 1) и т. д.
состояниям системы (см. Рис. 3.2). Точно при ng1 = ng2 = 0.5 система дважды вырождена: E00 = E11 и E10 = E01. Если задать значения зарядов ng1 и ng2 вдали (слева) от этой точки, то можно с хорошей точностью приготовить состояние |00, система будет оставаться в этом состоянии, так как энергетическая щель, отделяющая это состояние от первого возбуждённого, значительно превосходит kBT.
При приложении неадиабатического импульса (сплошная стрелка на Рис. 3.2) динамика системы включает все четыре зарядовых состояния и отражает связь между кубитами. В точке двойного вырождения эволюция во времени системы может быть описана аналитически для любого начального состояния. Вначале запишем состояние системы в общем случае как:
|(t)> = c1|00 + c2|10 + c3|01 + c4|11, (3.2) где |ci| (i = 1, 2, 3, 4) - амплитуды вероятности, зависящие от времени, которые удовлетворяют условию нормировки | ci |2 =1. Далее, используя гамильтониан (3.1) и начальное состояние i=|00>, получаем следующие выражения для амплитуд вероятности:
1 iEm c1 = [cost + cost]- [ sin t + sint], 2 8 i EJ1 + EJ 2 EJ 2 - EJ c2 = sin t + sint, 4 (3.3) i EJ1 + EJ 2 EJ 2 - EJ c3 = sin t - sint, 4 1 iEm c4 = [cost - cost]- [ sin t - sint], 2 8 где = ((EJ1 + EJ2) + (Em/2))1/2/2, = ((EJ1 - EJ2) + (Em/2))1/2/2.
Из выражений (3.3) можно получить наблюдаемые в эксперименте величины, а именно вероятности |ci|2 каждого зарядового состояния. Отметим однако, что в эксперименте измеряется ток I1,2, пропорциональный P1,2(1) - вероятности для каждого кубита иметь одну куперовскую пару при любом состоянии второго кубита. Тогда I1 P1(1) |c2|2 + |c4|2 и I2 P2(1) |c3|2 + |c4|2. Беря в начальный момент времени t = 0 состояние |00, по- лучаем для идеального прямоугольного импульса длиной t вероятности для первого и второго кубита:
p1,2(1) = (1/4)[2 - (1 - 1,2)cos{( + )t} - (1 + 1,2)cos{( - )t}] (3.4) где 1,2 = (E2J2,1ЦE2J1,2+Em2/4)/(4).
егко видеть, что в отличие от одиночного кубита, в двухкубитной динамике присутствует две частоты: + и - , и обе зависят от EJ1, EJ2 и Em. Видно некоррелированный распад |00 когерентная эволюция |10 |01 |11 ng1 (= ng2) Рис. 3.2. Энергетические уровни системы вблизи точки ng1 = ng2 = 0.5.
Штриховые линии: собственные энергии гамильтониана (3.1). Сплош- ные линии: электростатические энергии E00, E10, E01, and E11. Сплош- ная стрелка вдоль E00 соответствует приложению неадиабатического импульса. Точечные линии слева показывают качественно распад воз- буждённых состояний (|11, |10 and |01) после окончания эволюции (прекращения действия импульса). Этот распад приводит к появлению дополнительного постоянного тока в обоих зондовых переходах.
также, что в случае несвязанных кубитов (Em = 0), = EJ1,2/, то есть каждый кубит осциллирует со своей частотой 1,2.
В з3.4 представлены экспериментальные результаты по двухкубитной схеме.
Сначала с помощью неадиабатических импульсов измеряются когерентные осцилляции в каждом кубите. Конечные состояния измеряются с помощью токов через зондовые переходы. Эти токи являются результатом распада состояний |10 или |01. Ток, возникающий от одного события ~2e/m ~ 10-17 A (где m = 20 мс это время измерения), слишком мал и не может быть измерен доступными средствами. Поэтому для увеличения значения тока к импульсному затвору прикладывается последовательность (~ 3x105) коротких импульсов. Амплитуда импульсов составляет примерно Vp 30 мВ.
Время повторения импульсов 64 нс выбрано достаточно долгим по сравнению со временем квазичастичной релаксации ~ 10 нс, с тем чтобы после каждого импульса система успела срелаксировать в основное состояние, породив ток в зондовых переходах, пропорциональный P1,2.
Ожидаемая амплитуда осцилляций тока равна 2e/время повторения = 5 пА.
Измеренные осцилляции зондовых токов I1 and I2 представлены на Рис. 3.3.
Измеренные амплитуды осцилляций составили 2.5 пА для первого кубита и энергия 3.5 пА для второго. Это даёт эффективность измерений 50% и 70%, соответственно. Заметим, что амплитуды измерялись при t = 80 пс, минимальной длине импульса, идущего от импульсного генератора.
Осцилляции легко аппроксимируются гармонической функцией с экспоненциальным затуханием. Оцененное таким образом время затухания составило примерно 2.5 нс. Спектр колебаний (правая часть Рис. 3.3), полученный преобразованием Фурье, содержит только одну гармонику, соответственно, 13.4 ГГц для первого кубита и 9.1 ГГц для второго. Эти гармоники соответствуют EJ1 и EJ2.
Далее, с помощью затворов постоянного напряжения система подстра- ивается таким образом, что неадиабатические импульсы (сплошная стрелка на Рис. 3.2) сдвигают её в точку двойного вырождения ng1 = ng2 = 0.5 (E00 = E11 и E10 = E01), где она начинает эволюционировать когерентно в течение времени длительности импульса t, образуя суперпозицию состояний (3.2).
Далее измеряются токи через зондовые переходы I1 and I2, которые являются результатом распада (точечные линии на Рис.3 2) возбуждённых состояний.
Результаты измерений взаимодействующих кубитов представлены на Рис.
3.4. Характер осцилляций становится более сложным, а спектры осцилляций содержат уже больше спектральных компонент (правая часть Рис. 3.4).
Измеренные спектры осцилляций хорошо согласуются с предсказанием урав- a a EJEJ13.4 ГГц 13.4 GHz б b E EJJ9.1 GHz 9.1 ГГц 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 10 20 время (нс) f (ГГц) Time (ns) f (GHz) Рис. 3.3. Осцилляции зондового тока в первом (a) и втором (б) кубите.
Справа показаны спектры, полученные преобразованием Фурье. Пики в спектрах соответствуют джозефсоновским энергиям кубитов. В обоих случаях экспериментальные данные (треугольники и кружки) воспроизводятся синусоидальной зависимостью с экспоненциальным затуханием (сплошные линии). Время затухания для обоих кубитов составило 2.5 нс.
I (pA) I ( пА ) I (pA) I ( пА ) a a - + б b 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 10 20 время (нс) f (GHz) (ГГц) Time (ns) f Рис. 3.4. Токи в зондовых переходах первого (a) и второго (б) кубитов, когда система сдвигается неадиабатически в точку двойного вырождения при EJ1 = 9.1 ГГц и EJ2 = 13.4 ГГц. Справа показаны соответствующие спектры, полученные преобразованием Фурье.
Стрелки и точечные линии указывают ожидаемые положения пиков.
нения (3.4), а именно, каждый спектр содержит по две компоненты и их положение близко к + и - для EJ1 = 13.4 ГГц и EJ2 = 9.1 ГГц, полученных в режиме невзаимодействующих кубитов (Рис. 3.3). Значение Em = 15.7 ГГц получено из транспортных измерений на постоянном токе.
Частоты + и - (см. уравнение (3.3)) для данных значений энергий обозначены стрелками и точечными линиями. В случае связанных кубитов время затухания ~ 0.6 нс оказывается короче времени затухания одного кубита примерно в 4 раза. Это неудивительно, так как измерения производятся на каждом кубите отдельно, но при этом соседний кубит вносит дополнительное затухание [12]. Амплитуды спектральных компонент меньше, чем можно ожидать из уравнения (3.4). Это можно объяснить, во-первых, неидеальностью формы импульса: вместо прямоугольника он представляет собой трапецию со временем подъёма/спада ~ 35 пс.
Во-вторых, зарядовый шум в ng1 и ng2 смещает систему из точки двойного вырождения. В-третьих, начальное состояние не является чистым зарядовым состоянием |00, а имеет вклад от соседних состояний.
В з3.5 обсуждается запутанность двухкубитных состояний Тот факт, что два кубита взаимодействуют в точке двойного вырождения, подразумевает, что состояния кубитов становятся запутанными в процессе квантовых осцилляций, хотя непосредственное измерение степени I (pA) I ( пА ) I (pA) I ( пА ) запутанности в проведённом эксперименте не представлялось возможным.
Можно, однако, рассчитать численно эволюцию степени запутанности кубитов для случая идеального прямоугольного импульса в отсутствие затухания. Расчёт запутанности состояний проводился с использованием различных мер запутанности состояний: негативности, совпадения и энтропии. Степень запутанности носит осциллирующий характер и достигает единицы (максимальная запутанность) в отдельные моменты времени.
В четвёртой главе представлены экспериментальные результаты исследования квантовой логической ячейки CNOT. Для демонстрации её работы использовалась схема, аналогичная изображённой на Рис 3.1. Одно существенное изменение схемы состояло в том, что вместо одного общего импульсного затвора использовались два затвора, так что состояние каждого кубита контролировалось независимо от другого. Правый кубит используется в качестве управляющего кубита. Соответственно, левый кубит служит целевым. В з4.2 описывается идея эксперимента, а в з4.3 приводятся экспериментальные результаты.
В базисе двухкубитных зарядовых состояний |00, |01, |10 и |11 система описывается гамильтонианом (3.1) с теми же самыми обозначениями основных величин, за исключением безразмерного заряда на островах, которое для данной реализации записывается в виде: ng1,2 = (Cg1,2Vg1,2 + Cp1,2Vp1,2)/2e. В данном эксперименте состояние |n1n2 соответствует состоянию контролирующего и целевого кубита, соответственно. Идея эксперимента представлена на Рис. 4.1. Энергетические уровни системы, расчитанные с помощью гамильтониана (3.1), построены в плоскостях ng1 = ng10 и ng2 = ng20. В этих плоскостях, если значения (ng10 ng20) достаточно далеки от точки двойного вырождения (0.5, 0.5), то четыре энергетических уровня можно рассматривать как две пары практически независимых однокубитных уровня. Зарядовые энергии каждой из этих двухуровневых систем вырождаются при различных значениях ng2, а именно, ng2L для состояний |00 и |01 и ng2U для состояний |10, |11, как указано на Рис. 4.1(а). Эта разница в положении точек вырождения ng2 обязана своим происхождением электростатической связи между кубитами и равна Em/2Ec2. Аналогичным образом мы определяем ng1L и ng1U, как показано в плоскости ng2 = ng20.
Далее, используя две последовательности импульсов (i) и (ii), изображённые на Рис. 4.1(б), можно приготавливать различные входные состояния из основного состояния |00 и измерять выходные состояния после контролирующего импульса. В последовательности (i) создаётся вначале суперпозиция состояний |00 и |10 с помощью импульса 1 амплитуды Vp1L = 2e np1L/Cp1. В последовательности (ii) создаётся суперпозиция состояний |01 и |11 с помощью двух последовательных импульсов. Сначала импульс 3, тот же, что используется для самой логической операции, переводит систему в состояние |01 в точке C. Далее прикладывается импульс 4 амплитуды Vp1L = 2e np1L/Cp1. В обеих последовательностях после приготавливающих импульсов подаются управляющие импульсы (импульс 2 или 5), которые создают запутанное состояние |01 + |10 или |00 + |11. Для того чтобы изменять коэффициенты и , магнитным полем изменяли джозефсонов- скую энергию контролирующего кубита EJ1, при этом длительность импуль- сов оставалась постоянной. Повторяя многократно последовательность импульсов (время повторения Tr = 128 нс), мы измеряли токи через зондовые переходы 1 и 2, которые были смещены постоянным напряжением около 650 мкВ, чтобы стал возможным джозефсоновский квазичастичный процесс.
Как и ожидается для операции CNOT, при приложении последовательности импульсов (i) токи через контролирующий (IC) и целевой (а) (а) приготовление (б) начальных состояний операция CNOT импульсный затвор импульсный затвор импульсный затвор импульсный затвор время Рис. 4.1. (а) Энергетическая диаграмма двухкубитной системы вдоль траекторий ng1 = ng10 и ng2 = ng20 (ng10 = 0.24 и ng20 = 0.2 - константы).
Чёрные линии - энергия собственных состояний, цветные линии - энергии зарядовых состояний, показанных в горизонтальной плоско- сти; (б) Последовательности импульсов, подаваемые к обоим затво- рам. Буквы С и Т соответствуют управляющему и целевому кубитам.
Энергия ( ГГц ) высота высота импульса импульса (IT) кубиты показывают синусоидальную зависимость от EJ1, но их фазы противоположны. Это означает, что приготовлено состояние |01 + |10.
Если используется последовательность импульсов (ii), то токи IT и IC также проявляют синусоидальную зависимость, но их фазы совпадают.
Совпадение фаз согласуется с тем, что приготавливается состояние |00 + |11.
Пятая глава посвящена разработке прототипа эталона единицы электрического тока на основе одноэлектронного транзистора типа SINIS.
Для создания эталона единицы электрического тока нового типа нужно научиться перекачивать электроны контролируемым образом через электрические цепи. Поскольку величина заряда электрона известна с хорошей точностью, то, считая количество электронов, прошедших через определённое сечение в единицу времени, можно получить также с хорошей точностью значение электрического тока. Первые эксперименты такого рода были проведены на заре одноэлектроники в начале 90-х годов. Устройства по перекачке электронов, так называемые электронные насосы, имеют один или несколько островов, соединённых малыми туннельными переходами друг с другом и внешними электродами [13,14]. Потенциалы островов контролиру- ются внешним высокочастотым сигналом таким образом, что за один период переменного напряжения через схему проходит в идеале точно один электрон. Поэтому постоянный ток I, перекачиваемый через систему, связан простым соотношением с частотой управляющего сигнала f: I = еf, куда помимо двух измеряемых параметров входит лишь одна фундаментальная константа е - заряд электрона. Однако на практике точность выходного тока такой системы определяется не столько точностью задания частоты контролирующего сигнала, которая даже у коммерческих генераторов достигает 10-9, сколько процессами туннелирования зарядов, зависящих от конкретных реализаций.
Совсем недавно было предложено и реализовано новое устройство, которое достаточно просто и даёт возможность перекачивать электроны с хорошей точностью [ 15]. Оно основано на гибридном одноэлектронном транзисторе, имеющем сверхпроводящий остров и берега из нормального металла или наоборот. Второй вариант насоса более предпочтителен, поскольку он позволяет при перекачке электронов одновременно и охлаждать нормальный остров, а значит, повышать точность работы устройства. Что важно, такие устройства можно параллелизовать и получать большие выходные токи пропорционально количеству параллельно работающих насосов. При этом вся схема усложняется незначительно, так как все насосы контролируются одним общим высокочастотным сигналом.
Анализ работы электронного насоса на основе гибридного одноэлектронного транзистора, проведённый в работе [16], показывает, что ошибки перекачки электронов уменьшаются с увеличением зарядовой энергии острова транзистора. В частности, подавляются туннельные процессы, связанные с андреевским отражением. Оптимальное напряжение смещения равно Vb = /e, так как при таком напряжении минимизируются ошибки, связанные с тепловой активацией туннелирования. Если отсутству- ют другие механизмы ошибок помимо андреевского отражения, то можно достичь точности перекачки электронов 10-8, что является весомой мотива- цией для изучения электронных насосов с высоким значением зарядовой энергии.
В з5.2 рассматривается электронный насос с высоким значением зарядовой энергии.
Обычно качество работы электронных насосов характеризуется наклоном плато n = RN/Rn, где RN - асимптотическое сопротивление транзистора и Rn - сопротивление наклона (утечки) плато с номером n. По определению 0 характеризует подщелевую утечку SINIS транзистора в режиме постоянного тока. Как правило, 0 10-4.
Из экспериментов с одноэлектронными транзисторами типа SINIS обнаружилось, что все образцы имеют достаточно большую подщелевую утечку, которая не связана с процессами андреевского отражения. Также, параметр 0 не зависит от нормального сопротивления образца RN. Однако, большое значение 0, в общем контрпродуктивное, позволило нам показать, как утечка на первом плато 1 может быть уменьшена, если вместо синусоидального управляющего сигнала подавать прямоугольный.
Подщелевая утечка в переходах типа SIN и одноэлектронных транзисторах типа SINIS подавляется примерно на два порядка, если образцы зашунтировать на подложке ёмкостью, которая существенно превосходит ёмкость переходов. Такой эффект объясняется в рамках простой модели, учитывающей влияние электромагнитного окружения с конечным импедансом и температурой. Даже температуры 4.2 К достаточно, чтобы возбуждать в сверхпроводящих электродах небольшое количество квазичастиц, дающих заметную, на уровне 0 10-4, подщелевую утечку.
Как следует из работы [16], для достижения точности перекачки электронов 10-8 через транзистор с алюминиевым истоком и стоком, оптимальным является значение зарядовой энергии Ec = 3, при этом максимальный ток оказывается ограниченным значением около 10 пА.
Чтобы увеличить выходной ток, существует две стратегии. Во-первых, можно использовать сверхпроводники с более высоким значением и изготавливать устройства с большей зарядовой энергией Ec. Другой путь - использовать алюминий в качестве сверхпроводника и параллелизовать работу электронных насосов. Второй путь описан в следующем параграфе данной работы.
В з5.3 описывается эксперимент по параллелизации работы электронных насосов.
Часть схемы из параллельных насосов изображена фотографии со сканирующего электронного микроскопа на Рис. 5.1(а). Каждое устройство, представляющее себой гибридный одноэлектронный транзистор с нормальным островом и сверхпроводящими берегами, помещено над общим радиочастотным затвором. Каждый насос имеет также затвор постоянного напряжения Vg,i для независимой подстройки случайного фонового заряда.
Помимо общего радиочастотного затвора, общим также может быть напряжение смещения Vb.
Как и в случае одиночного гибридного одноэлектронного транзистора, для туннелирования электронов существует порог, определяемый напряжением смещения Vb и безразмерным зарядом на затворе ng = (Cg,iVg,i +CRF,iVRF)/e, где Cg,i и CRF,i - соответственно ёмкости связи затворов постоянного и высокочастотного напряжения с островом транзистора. На Рис. 5.1(б) показан измеренный ток одного из устройств и пороги туннелирования в плоскости VbЦng. Области стабильности для зарядовых состояний n = 0 и n = 1 (левый и правый ромбы) пересекаются и в идеале даже при наличии напряжения смещения постоянный ток не течёт, если напряжение не превышает Vb = 2/e, где - энергетическая щель сверхпро- водника, а n - количество электронов в острове. Наличие областей стабиль- ности с двумя электронными состояниями позволяет переносить электроны (а) (б) (а) (б) Заряд на затворе (е) Заряд на затворе (е) Заряд на затворе (е) (в) (в) Напряжение Напряжение Напряжение Рис. 5.1. (а) Схема параллельных электронных насосов; (б) Принцип действия одиночного насоса; (в) ВАХ одиночного насоса.
последовательно с истока на сток, меняя ng вдоль горизонтальной траектории, показанной жирной синей линией. Для достижения хорошей точности перекачки электронов система должна проводить достаточно времени за порогами туннелирования, показанными тонкими сплошными линиями для прямого туннелирования, но не доходить и тем более не пересекать порогов для обратного туннелирования, показанных тонким пунктиром. При этом все устройства должны это делать синхронно.
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) одного из устройств представлена на Рис 5.1(в). При измерении ВАХ быстро изменялось напряжение на затворе, поэтому видны две предельных кривые, когда затвор открыт (ng = 0.5) и когда затвор закрыт (ng = 0.0). Из этих характеристик определялись основные параметры транзистора.
Далее измерялись десять устройств, соединённых параллельно и управляющихся общим ВЧ затвором. Все они имели общее напряжение смещения. Рис. 5.2 показывает зависимость тока, перекачиваемого десятью насосами, от напряжения смещения. При частоте управляющего напряжения 65 МГц получается ток на первом плато 104.1 пА, что в десять раз больше тока, переносимого одним насосом. Такой ток уже достаточен для проведения экспериментов с квантовым метрологическим треугольником.
Отметим также, что число параллельных устройств ограничивалось количеством измерительных проводов в криостате и может быть увеличено в дальнейших экспериментах.
Вопрос о том, какое максимальное число устройств можно использовать в параллельном режиме, связан с вопросом стабильности фонового заряда Ток ( пА ) Ток ( пА ) Ток ( пА ) Напряжение Напряжение Напряжение Ток ( пА ) Ток ( пА ) Ток ( пА ) Амплитуда ВЧ сигнала (мВ) Амплитуда ВЧ сигнала (мВ) Рис. 5.4. Десять электронных насосов, работающих параллельно на частоте 65 МГц при различных напряжениях смещения. Вставка показывает увеличенное изображение первого плато. Отклонение тока от значения 10ef связано с неидеальностью усилителя тока.
одноэлектронного транзистора и требует дальнейшего изучения.
Достигнутое значение тока, превышающее 100 пА, уже достаточно для проверки квантового метрологического треугольника [7,17]. В случае успеха стандарт электрического тока может быть пересмотрен и заменён на новый, на основе одноэлектронных эффектов.
Замыкание квантового метрологического треугольника предполагает проведение сравнительного эксперимента по токам. Ток от электронного насоса должен сравниваться с током, получаемым на основе квантового эффекта Холла и эффекта Джозефсона.
Шестая глава посвящена исследованию наноэлектромеханических систем.
Наноэлектромеханические системы широко применяются в фундаментальных исследованиях, обладая уникальным набором параметров:
резонансными частотами вплоть до ГГц и выше; механической добротностью 103-104, что превышает добротность электрических несверхпроводящих резонаторов в таком частотном диапазоне; характерными массами порядка фемтограммов (10-15 г); теплоёмкостью порядка йоктокалории (10-24 кал.). Их чувствительность по измеряемой силе (на уровне цептоньютон (10-21 Н)) и массе (на уровне цептограмм (10-21 г)) является беспрецедентной. С помощью этих миниатюрных датчиков можно исследовать процессы на молекулярном и атомарном уровне: измерять силы между индивидуальными биомолекулами, исследовать магнитное поле индивидуальных ядерных спинов, измерять массы отдельных молекул и т. д.
Ток ( пА ) Ток ( пА ) Нормированный ток (ef) Нормированный ток (ef) До недавнего времени наномеханические резонаторы изготавливались, как правило, из полупроводниковых материалов, таких как Si и GaAs, а также других материалов, использующихся в полупроводниковом производстве:
SiN, SiC и AlN. Это объясняется хорошей технологической базой полупроводниковой промышленности. С точки зрения достижения высоких резонансных частот наибольший интерес представляют лёгкие материалы, имеющие высокое значение модуля Юнга. Это позволяет получать квантовый режим резонаторов и изучать квантовые эффекты в чисто механических системах, что было невозможно в недалёком прошлом.
В данной работе разработана оригинальная технология изготовления металлических наномеханических резонаторов с возможностью их интеграции в различные электронные устройства, такие как одноэлектронный транзистор, сквид, а также зарядовый и потоковый кубиты.
Получающиеся гибридные устройства, обладающие как электромагнитными, так и механическими степенями свободы, дают возможность изучать богатую динамику таких систем. Несмотря на поликристалличность металлических плёнок, получающиеся значения добротности резонаторов не уступают добротностям резонаторов, изготовленных их монокристаллов.
Алюминий, будучи лёгким материалом, позволяет при соответствующих размерах резонатора достигать резонансных частот вплоть до гигагерц, что при надлежащем охлаждении резонатора обеспечит квантовый режим его работы. Применение алюминия для изготовления резонаторов позволяет легко их интегрировать в электронные устройства, которые также изготавливаются из алюминия. При этом весь процесс изготовления проходит в едином технологическом цикле.
В з6.2 представлены экспериментальные результаты исследования свойств металлических наномеханических резонаторов.
Измерение резонатора проводилось магнитодвижущим методом [18].
Параметры наномеханических резонаторов определялись фитовкой резонансных кривых, измеренных при Т = 4.2 К, при помощи лоренциана.
Сравнение наших образцов с аналогичными, изготовленными из монокристаллических материалом, показывает, что их добротности вполне сравнимы, что открывает перспективы интегрирования металлических резонаторов в (нано)электронные устройства, в частности, в одноэлектронный транзистор, и исследования влияния механической степени свободы на свойства транзистора. При охлаждении резонаторов до температур порядка 100 мК их добротность возрастает почти на порядок.
В з6.3 описывается одноэлектронный транзистор с механической степенью свободы. Фактически данное устройство включает в себя как наномеханический резонатор, так и датчик механических смещений.
Принцип такого детектирования заключается в том, что при смещении резонатора от положения равновесия на остров транзистора наводится электрический заряд, и это приводит к модуляции измеряемого тока.
Исследуемый транзистор, а также его измерительная схема схематически изображены на Рис. 6.1. Наномеханическим резонатором является мостик, т. е. часть острова транзистора длиной L = 1500 нм, I V L исток сток остров x C d п п нижний затвор Si/SiOx Vac Vdc Vac Vdc Рис. 6.1. Одноэлектронный транзистор с подвешенным островом.
Боковой затвор, связанный с островом ёмкостью Cg и подсоединён- ный к источнику напряжения Vg, не показан. Пунктирные линии соответствуют основной моде колебаний вверх-вниз (сильно преу- величено). Отклонение х считается положительным при смещении середины острова вниз, что соответстует увеличению ёмкости С (С > 0) при х > 0. Металлический слой транзистора поддерживается полимером П. Прочие обозначения поясняются в тексте.
шириной w = 90 нм и толщиной t = 39 нм, зафиксированная с обоих концов электродами истока и стока вдвое большей толщины и отделённая от нижнего затвора вакуумным зазором. В отсутствие механического напряжения резонанская частота f0 основной изгибной моды деформации такого резонатора определяется выражением f0 1.03 [E/]1/2 t / L2, где Е - модуль Юнга, - плотность вещества резонатора. Подставляя в это выражение размеры мостика и параметры алюминия (Е = 69 ГПа и = 2700 кг/м3), получаем f0 90 МГц. Из-за механического напряжения, вызванного разностью коэффициентов теплового расширения алюминия и кремния (материала подложки), следует ожидать увеличения резонансной частоты на несколько процентов, что и наблюдается в эксперименте.
Механические колебания преобразуются в изменение заряда острова при подаче на нижний затвор постоянного напряжения Vdc. В этом случае отклонение х середины острова от равновесия приводит к изменению ёмко- сти связи С = C x / d, где С - ёмкость связи в равновесии, d - равновесное расстояние между резонатором и островом. При этом на острове наводится заряд, равный q = Vdc С = Vdc C x / d, который вызывает изменение тока транзистора на частоте внешней силы. Измеряемый же постоянный ток есть результат выпрямления высокочастотного сигнала на нелинейности транзистора. Чем выше напряжение Vdc, тем больше чувствительность транзистора к механическим смещениям, однако это напряжение не может превышать напряжение пробоя (несколько вольт для нашей структуры).
Резонансные характеристики транзистора изучались при воздействии внешней силы. Мостик транзистора раскачивается силой притяжения, создаваемой переменным напряжением Vаc частоты f, приложенным к нижнему затвору. Раскачка изменяет величину С, вследствие чего изменяется наведённый на остров заряд и модулируется ток I. Этот полезный эффект зависит от частоты и наиболее выражен в резонансе, когда раскачка острова максимальна. Ток I также модулируется непосредственным воздействием переменного напряжения затвора транзистора. Эта побочная модуляция от частоты не зависит. Поэтому результирующая частотная зависимость тока отличается от лоренциана, характерного для гармонического осциллятора с малым затуханием.
При проведении измерений между истоком и стоком транзистора подаётся постоянное напряжение Vdc. При фиксированных значениях Vdc и амплитуды Vаc измеряется постоянный ток I и его зависимость от медленно меняющегося напряжения Vg на боковом затворе (не показан на Рис. 6.1) и частоты переменного напряжения Vаc вблизи резонансной частоты. Так как зависимость I от Vg периодична, то диапазон Vg подбирается равным одному периоду модуляции, так что одна кривая I(Vg), измеренная при фиксированной частоте внешней силы, имеет один максимум тока при CgVg/e = 0.5 (левая часть рис. 6.2(а)). Затем частота Vаc увеличивается с малым шагом и измеряется набор кривых I(Vg), показанных в виде графика интенсивности на Рис. 6.2(а). Механический резонанс проявляется в виде характерной особенности на зависимости измеряемого тока от частоты.
Резонансная особенность видна при любых значениях Vg, однако наиболее ярко выражена при CgVg/e 0.5 (Рис.6.2(б)). Наши наблюдения хорошо согласуются с предсказаниями полуклассической теории одноэлектронного транзистора [1] для случая, когда присутствует основная изгибная мода колебаний.
Описанное устройство может применяться как для детектирования собственных механических высокочастотных колебаний, так и для изучения квантовых эффектов в наноэлектромеханических системах, то есть электронных системах, обладающих механической степенью свободы.
0.0.1.а 0.0.0.0.0.0.0.б V = 0.12 мВ 0.0.резонансная V = -2.5В dc 0.частота V = 0.32мВ ac 0.94.90 95.00 95.f (МГц) Рис. 6.2. (а) Ток I через транзистор в зависимости от напряжения на боковом затворе Vg и частоты внешней силы f при фиксированных значениях V, Vdc и амплитуды Vac. Механический резонанс проявля- ется в виде особенности при частоте около 95.01 МГц. Сечение графи- ка штриховой линией показано на (б); (б) Ток I через транзистор в зависимости от частоты внешней силы при CgVg/e 0.5. Вертикальная штриховая линия со стрелкой показывает частоту, соответствующую механическому резонансу.
В заключении перечислены основные результаты и выводы:
1. Сверхпроводящие схемы на основе ячейки куперовских пар имеют, подобно атомам, дискретные энергетические уровни и при определённых условиях проявляют свойства двухуровневых квантовых систем, то есть кубитов. Манипулирование квантовыми состояниями кубита осуществляется с помощью неадиабатических импульсов напряжения.
Считывание кубита производится с помощью квазичастичного тока через I ( нА ) g g C V / e I ( нА ) зондовый электрод. Несмотря на малое время когерентности порядка нескольких наносекунд, данные кубиты обладают хорошей добротностью порядка 30 из-за малости периода квантовых осцилляций (около 100 пс).
2. Экспериментально доказано, что связанные одиночные кубиты сохраняют квантовую когерентность, но время когерентности уменьшается примерно в четыре раза. Тем не менее, такого времени достаточно для демонстрации принципа квантовой логической операции CNOT. В спектре двух связанных кубитов наблюдаются квантовые биения, аналогичные биениям в связанных классических осцилляторах.
3. В проведённых экспериментах с одиночными электронными насосами наклон токового плато, а значит, и точность перекачки электронов определялась подщелевой утечкой туннельных переходов. Влияние подщелевой утечки на наклон плато уменьшается при использовании прямоугольного сигнала вместо синусоидального. Экспериментально показано, что параллельная работа электронных насосов позволяет увеличить выходной ток пропорционально числу работающих устройств без потери точности перекачки электронов.
4. Электромагнитное окружение одиночных туннельных переходов и одноэлектронных транзисторов, включающее измерительную цепь, отражается на свойствах наноэлектронных устройств. Резонансы в измерительной цепи проявляются в виде токовых пиков в транспорте сверхпроводящих переходов и одноэлектронных транзисторов. Конечный импеданс электромагнитного окружения приводит к появлению подщелевой утечки в туннельных переходах типа SIN. Установлено, что в обоих случаях шунтирование переходов и транзисторов большой ёмкостью улучшает свойства туннельных преходов и транзисторов.
5. Изготовлены и исследованы механические резонаторы нанометровых размеров. Несмотря на поликристалличекую природу плёнок металлических резонаторов их измеренная добротность не уступает добротности резонаторов из монокристаллических материалов, таких как кремний, арсенид галия и других, и превышает 105 при низких температурах. Высокочастотные механические колебания с резонансной частотой 100 МГц и выше детектируются постоянным током одноэлектронного транзистора.
Список основных публикаций по теме диссертации I. Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертационных работ 1. Manninen A.J., Pashkin Yu.A., Korotkov A.N., Pekola J.P. Observation of thermally excited charge transport modes in a superconducting single electron transistor // Europhys. Lett. 1997. V. 39. P. 305-310.
2. Farhangfar Sh., Toppari J.J., Pashkin Yu.A., Manninen A.J., Pekola J.P.
Experiments on tunneling in small normal-metal junctions influenced by dissipative environment: Critical comparison to the theories of quantum fluctuations // Europhys. Lett. 1998. V. 43. P. 59-64.
3. Pashkin Yu.A., Nakamura Y., Tsai J.S. Metallic resistively coupled single-electron transistor // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. P 132-134.
4. Pashkin Yu.A., Pekola J.P., Kuzmin L.S. Chromium based small area tunnel junctions and single electron transistors // J. Vac. Sci. Technol. B. 1999. V. 17.
P. 1413-1416.
5. Pashkin Yu.A., Nakamura Y., Tsai J.S. Implementation of single-electron transistor with resistive gate // Jpn. J. Appl. Phys. 1999. V. 38. No 1B. Part 1.
P. 406-409.
6. Zorin A.B., Lotkhov S.V., Pashkin Yu.A., Zangerle H., Krupenin V.A., Weimann T., Scherer H., Niemeyer J. Highly sensitive electrometers based on single Cooper pair tunneling // J. Superconductivity. 1999. V. 12. P. 747-755.
7. Pashkin Yu.A., Nakamura Y., Tsai J.S. Coulomb blockade in resistively coupled single-electron transistor: dependence on bias conditions // Jpn. J. Appl. Phys.
1999. V. 38. No. 4B. P. 2466-2469.
8. Nakamura Y., Pashkin Yu.A., Tsai J.S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box // Nature. 1999. V. 398. P. 786-788.
9. Nakamura Y., Pashkin Yu.A., Tsai J.S. Quantum coherence in a single- Cooper-pair box: experiments in the frequency and time domain // Physica B.
2000. V. 280. P. 405-409.
10. Pashkin Yu.A., Nakamura Y., Tsai J.S. Room-temperature Al single- electron transistor made by electron-beam lithography // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 76. P.
2256-2258.
11. Tsai J.S., Nakamura Y., Pashkin Yu.A. Superconducting single-Cooper-pair box as quantum bit // Physica C. 2001. V. 357-360. P. 1-6.
12. Tsai J.S., Nakamura Y., Pashkin Yu.A. Qubit utilizing charge-number state in a superconducting nanostructure // Quantum Information and Computation. 2001.
V. 1. P. 124-128.
13. Tsai J.S, Nakamura Y., Pashkin Yu.A. Superconducting single-Cooper-pair box quantum bit with multi-gate-pulse operation // Physica C. 2002. V. 367. P. 191-196.
14. Solin S.A., Hines D.R., Tsai J.S, Pashkin Yu.A., Chung S.J., Goel N., Santos M.B. Room temperature extraordinary magnetoresistance of non- magnetic narrow-gap semiconductor/metal composites: application to read- head sensors for ultra-high density magnetic recording // IEEE Trans. Magn. 2002. V. 38. No 1.
P. 89-94.
15. Solin S.A., Hines D.R., Rowe A.C.H., Tsai J.S., Pashkin Yu.A., Chung S.J., Goel N., Santos M.B. Nonmagnetic semiconductors as read-head sensors for ultra-high- density magnetic recording // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80.
P. 4012-4014.
16. Nakamura Y., Yamamoto T., Tsai J.S., Pashkin Yu.A. Coherent manipulations of charge-number states in a Cooper-pair box // Physica Scripta. 2002. V. T102.
P. 155-161.
17. Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D.V., Tsai J.S.
Quantum oscillations in two coupled charge qubits // Nature. 2003. V. 421.
P. 823-826.
18. Ootuka Y., Kurosawa T., Kanda A., Pashkin Yu., Tsai J.S. Tunnel spectroscopy of small Al particle // Physica E. 2003. V. 18. P. 19-20.
19. Solin S.A., Hines D.R., Rowe A.C.H., Tsai J.S, Pashkin Yu.A. Nanoscopic magnetic field sensor based on extraordinary magnetoresistance // J. Vac. Sci.
Technol. B. 2003. V. 21. P. 3002-3006.
20. Yamamoto T., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S. Demonstra- tion of conditional gate operation using superconducting charge qubits // Nature.
2003. V. 425. P. 941-944.
21. Pashkin Yu.A., Tilma T., Averin D.V., Astafiev O., Yamamoto T., Nakamura Y., Nori F., Tsai J.S. Entanglement of two coupled charge qubits // Int. J. Quantum Information. 2003. V. 1. No 4. P. 421-426.
22. Astafiev O., Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Nakamura Y., Tsai J.S. Single-shot measurement of the Josephson charge qubit // Phys. Rev. B 2004. V. P. 180507:1-4(R).
23. Пашкин Ю.А., Астафьев О.В., Yamamoto T., Nakamura Y., Tsai J.S.
Джозефсоновские твердотельные кубиты // УФН. 2004. Т. 47 С. 943-944.
24. Tsai J.S., Yamamoto T., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Nakamura Y. Coupled Josephson quantum bits // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng. 2004. V. 5472. P. 11-18.
25. Pashkin Yu.A., Astafiev O., Yamamoto T., Nakamura Y., Averin D.V., Tilma T., Nori F., Tsai J.S. Coherent dynamics of two coupled superconducting charge qubits // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng. 2005. V. 5833. P. 116-126.
26. Pashkin Yu.A., Astafiev O., Yamamoto T., Nakamura Y., Averin D.V., Tilma T., Nori F., Tsai J.S. Coherent manipulation of coupled Josephson charge qubits // Physica C. 2005. V. 426-431. P. 1552-1560.
27. Im H., Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S.
Characterization of ultrasmall all-Nb tunnel junctions with ion gun oxidized barriers // Appl. Phys. Lett. 2006. V. 88. P. 112113:1-3.
28. Astafiev O., Pashkin Yu.A.,Yamamoto T., Nakamura Y., Tsai J.S.
Temperature square dependence of the low frequency 1/f charge noise in the Josephson junction qubits // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96 P. 137001:1-4.
29. Yamamoto T., Nakamura Y., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Tsai J.S. Parity effect in superconducting single-electron transistors with a special gap profile controlled by the film thickness // Appl. Phys. Lett. 2006. V. 88. P. 212509:1-3.
30. Im H., Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S.
Characterization of all-Nb nanodevices fabricated by electron beam lithography and ion beam oxidation // J. Vac. Sci. Technol. B. 2007. V. 25. P. 448-454.
31. Li T.F., Pashkin Yu.A., Im H., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S. Low- frequency charge noise in suspended aluminum single-electron transistors // Appl.
Phys. Lett. 2007. V. 91. P. 033107:1-3.
32. Savin A.M., Meschke M., Pekola J.P., Pashkin Yu.A., Li T.F., Im H., Tsai J.S.
Parity effect in Al and Nb single-electron transistors in a tunable environment // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 91. P. 063512:1-3.
33. Li T.F., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S., Im H. High frequency metallic nanomechanical resonators // Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92.
P. 043112:1-3.
34. Yamamoto T., Watanabe M., You J.Q., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Nakamura Y., Nori F., Tsai J.S. Spectroscopy of superconducting charge qubits coupled by a Josephson inductance // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 064505:1-3.
35. Muhonen J.T., Niskanen O.A., Meschke M., Pashkin Yu.A., Tsai J.S., Sainiemi L., Franssila S., Pekola J.P. Electronic cooling of a submicron-sized metallic beam // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. P. 073101:1-3.
36. KemppinenA., Kafanov S., Pashkin Yu.A., Tsai J.S., Averin D.V., Pekola J.P.
Experimental investigation of hybrid single-electron turnstiles with high charging energy // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. P. 172108:1-3.
37. Pashkin Yu.A., Astafiev O., Yamamoto T., Nakamura Y., Tsai J.S. Josephson charge qubits: a brief review // Quantum Inf. Process. 2009. V. 8. P. 55-80.
38. Jung H., Kim Y., Jung K., Im H., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Nakamura Y., Lee H., Miyamoto Y., Tsai J.S. Potential barrier modification and interface states formation in metal-oxide-metal tunnel junctions // Phys. Rev. B. 2009. V. 80.
P. 125413:1-4.
39. Kafanov S., Kemppinen A., Pashkin Yu.A., Meschke M., Tsai J.S., Pekola J.P.
Single-electronic radio-frequency refrigerator // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103.
P. 120801:1-4.
40. Maisi V.F., Pashkin Yu.A., Kafanov S., Tsai J.S., Pekola J.P. Parallel pumping of electrons // New J. Phys. 2009. V. 11. P. 113057:1-9.
41. Pekola J.P., Maisi V.F., Kafanov S., Chekurov N., Kemppinen A., Pashkin Yu.A., Saira O.-P., Mttnen M., Tsai J.S. Photon assisted tunneling as an origin of the Dynes density of states // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 105. P. 026803:1-4.
42. Pashkin Yu.A., Li T.F., Pekola J.P., Astafiev O., Knyazev D.A., Hoehne F., Im H., Nakamura Y., Tsai J.S. Detection of mechanical resonance of a single- electron transistor by direct current // Appl. Phys. Lett. 2010. V. 96. P. 263513:1-3.
43. Im H., Pashkin Yu.A., Kim Y., Li T.F., Jung K., Astafiev O., Tsai J.S. Subgap leakage and interface states in superconductorЦinsulatorЦsuperconductor tunnel junction // Physica C. 2010. V. 470. P. S832-S833.
44. Hoehne F., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Faoro L., Ioffe L.B., Nakamura Y., Tsai J.S. Damping in high-frequency metallic nanomechanical resonators // Phys.
Rev. B. 2010. V. 81. P. 184112:1-5.
45. Pashkin Yu.A., Im H., Leppkangas J., Li T.F., Astafiev O., Abdumalikov A.A., Thuneberg E., Tsai J.S. Charge transport through ultrasmall single and double Josephson junctions coupled to resonant modes of the electromagnetic environment // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. P. 020502(R):1-4.
II. Публикации в прочих журналах, трудах конференций и сборниках 1. Pashkin Yu.A., Farhangfar Sh., Toppari J.J., Pekola J.P. Experimental investiga- tion of the influence of electromagnetic environment on charging effects in ultra-small tunnel junctions // Abstracts of Invited and Contributed Papers of the Int. Symposium УNanostructures: Physics and TechnologyФ, 23Ц27 June 1997, St.Petersburg, Russia. P 484-487.
2. Pashkin Yu., Nakamura Y., Tsai J.S. Implementation of single-electron transistor with resistive gate // Proceedings of the 1998 International Symposium on Formation, Physics and Device Application of Quantum Dot Structures (QDS'98), 31 MayЦ4 June 1998, Sapporo, Japan. P. 406-409.
3. Pashkin Yu., Nakamura Y., Tsai J.S. Observation of Coulomb blockade in resistively coupled single-electron transistor // Extended abstracts of the 19International Conference on Solid State Devices and Materials (SSDM 1998), 7Ц 10 September 1998, Hiroshima, Japan. P. 204-205.
4. Pashkin Yu., Nakamura Y., Tsai J.S. Implementation of single-electron transistor with resistive gate // Abstracts of the 2000 International Symposium on Formation, Physics and Device Application of Quantum Dot Structures (QDS 2000), 10Ц14 September 2000, Sapporo, Japan.
5. Pashkin Yu.A., Nakamura Y., Tsai J.S. Al single-electron transistor: room- temperature operation and energy level quantization // Abstracts of the European Meeting on the Technology and Application of SET-Devices, 5Ц6 June 2000, Braunschweig, Germany. P. 18.
6. Tsai J.S., Nakamura Y., Pashkin Yu.A. The first solid-state qubit // Digest of the Device Research Conf. (58th DRC), 19-21 June 2000, Denver, CO, USA. P. 93-94.
7. Pashkin Yu.A., Nakamura Y., Tsai J. S. Room-temperature single-electron tran- sistor made by e-beam lithography // Abstracts of the 12th Symp. of the Materials Research Society of Japan, 7Ц8 December 2000, Kawasaki, Japan. P. 160.
8. Nakamura Y., Pashkin Yu.A., Tsai J.S. Quantum-state interference in a Cooper- pair box // in УMacroscopic Quantum Coherence and Quantum ComputingФ. eds.
D.V. Averin, B. Ruggiero, and P. Silvestrini. New York: Kluwer Academic/Plenum, 2000. P. 17-24.
9. Tsai J.S., Nakamura Y., Pashkin Yu.A. Qubit utilizing charge-number state in a superconducting nanostructure // Proceedings of the 1st Int. Conference on Experimental Implementation of Quantum Computation, 16Ц19 January 2001, Sydney, Australia. ed. R.G. Clark. Princeton: Rinton Press, 2001. P. 105-110.
10. Pashkin Yu., Nakamura Y., Tsai J.S. Possibility of aluminum single- electron devices and superconducting coherence // Abstracts of the International Workshop on УSuperconducting nano-electronics devices (SNED)Ф 28 MayЦ1 June 2001, Naples, Italy.
11. Pashkin Yu.A., Nakamura Y., Yamamoto T., Tsai J.S. Possibility of aluminum single-electron devices and superconducting coherence // Proceedings of the International Workshop on Superconducting Nano- Electronics Devices. eds. J.
Pekola, B. Ruggiero and P. Silvestrini. New York: Kluwer Academic/Plenum, 2001.
P. 97-103.
12. Pashkin Yu., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D.V., Tsai J.S.
Quantum oscillations in two coupled charge qubits // Abstracts of the International Symposium УCarrier interactions and spintronics in nanostructures (CISN 2003),Ф10Ц12 March 2003, Atsugi, Japan. P. 47.
13. Tsai J.S., Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D.V.
Coupled Josephson quantum bit // Proceedings of 11th International Symposium УNanostructures: Physics and TechnologyФ, 23Ц28 June 2003, St. Petersburg, Russia, P.145-147.
14. Pashkin Yu.A., Astafiev O., Yamamoto T., Nakamura Y., Averin D.V., Tsai J.S.
Coupling two charge qubits // NEC R&D. 2003. V. 44. P. 273-277.
15. Pashkin Yu., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D., Tsai J.S.
Quantum oscillations in two coupled charge qubits // Extended abstracts of the 9th Int. Superconductive Electronics Conference, 7Ц11 July 2003, Sydney, Australia.
16. Tsai J.S., Yamamoto T., Nakamura Y., Pashkin Yu.A., Astafiev O. Josephson quantum bit // Solid State Physics. 2003. V. 38. No.11. P. 45-56 (in Japanese).
17. Pashkin Yu., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D., Tsai J.S.
Quantum oscillations in two coupled charge qubits // Extended abstracts of the 2003 International Conference on Solid State Devices and Materials (SSDM2003), 16Ц18 September 2003, Tokyo, Japan.
18. Tsai J.S, Pashkin Yu., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D.
Coupled Josephson charge qubits // Abstracts of ERATO Conference on Quantum Information Science, 4Ц6 September 2003, Kyoto, Japan. P. 7-8.
19. Pashkin Yu., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S. Quantum coherence and entanglement of two coupled superconducting charge qubits // Abstracts of IV International workshop on УMacroscopic quantum coherence and computing (MQC2),Ф 7Ц10 June 2004, Naples, Italy.
20. Yamamoto T., Pashkin Yu., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S. Conditional gate operation in superconducting charge qubits // Abstracts of IV International workshop on УMacroscopic quantum coherence and computing (MQC2),Ф 7ЦJune 2004, Naples, Italy.
21. Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D.V., Tsai J.S.
Coherent manipulation of coupled Josephson qubits // Abstracts of the 17th Int.
Symposium on Superconductivity, 23Ц25 November 2004, Niigata, Japan. P. 150.
22. Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Averin D.V., Tilma T., Nori F., Tsai J.S. Solid-state Josephson charge qubits // Abstracts of the Joint Workshop on Superconductivity. 1Ц2 December 2004, Osaka, Japan. P. 40-41.
23. Pashkin Yu. Superconducting nanostructures as quantum bits // Proceedings of the 37th ISTC Japan workshop on advanced Nanomaterials in Russia/CIS, 12ЦDecember 2005, Tsukuba, Ibaraki, Japan.
24. Yamamoto T., Pashkin Yu.A., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S. Conditional gate operation in superconducting charge qubits // in УQuantum Computing in Solid-State SystemsФ. eds. B. Ruggiero, P. Delsing, C. Granata, Y. Pashkin, P. Silvestrini. New York: Springer, 2006. P. 10-18.
25. Pashkin Yu.A. Controllable coupling of superconducting charge qubits // Abstracts of the 2006 Taiwan International Conference on Superconductivity and 8th Workshop on Low-Temperature Physics, 31 JulyЦ4 August 2006, Yi-Lan, Taiwan. P. 31.
26. Im H., Pashkin Yu.A., Yamamoto T., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S.
Fabrication of ultrasmall all-Nb tunnel junction devices with ion beam oxidized barriers // J. Korean Physical Society. 2006. V. 48. P. 1560-1564.
27. Пашкин Ю.А., Ли Т.Ф., Астафьев О., Князев Д., Цай Дж.Ш. Наномехани- ка одноэлектронного транзистора // Труды XIV Международного симпозиума Нанофизика и наноэлектроника, 15Ц19 марта 2010 г., Нижний Новгород.
С. 211-212.
28. Pashkin Yu., Li T.F., Pekola J., Knyazev D., Hoehne F., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S. Conventional single-electron transistor as a detector of its nanomechanical motion // Abstracts of the Int. Conf. on Nanoscience and Nanotechnology (ICONN 2010), 22Ц26 February 2010, Sydney, Australia.
Список цитируемой литературы [1] Averin D. V., Likharev K. K. Single electronics: a correlated transfer of single electrons and Cooper pairs in systems of small tunnel junctions // in УMesoscopic Phenomena in SolidsФ. eds. B.L. Altshuler, P.A. Lee, R. A. Webb. Amsterdam:
Eslevier, 1991. P. 173-271.
[2] Devoret M.H., Esteve D., Urbina C. Single-electron transfer in metallic nanostructures // Nature. 1992. V. 360. P. 547-553.
[3] Likharev K.K. Single-electron transistors: electrostatic analogs of the DC SQUIDs // IEEE Trans. Magn. 1987. V. MAG-23. P. 1142-1145.
[4] Fulton T.A., Dolan G.J. Observation of single-electron charging effects in small tunnel junctions // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 109-112.
[5] Averin D.V. Quantum computing and quantum measurement with mesoscopic Josephson junctions // Fortschr. Phys. 2000. V. 48. P. 1055-1074.
[6] Makhlin Y., Schn G., Shnirman A. Quantum-state engineering with Josephson-junction devices // Rev. Mod. Phys. 2001. V. 73. P. 357-400.
[7] Likharev K.K., Zorin A.B. Theory of Bloch-wave oscillations in small Josephson junctions // J. Low Temp. Phys. 1985. V. 59. P. 347-382.
[8] Bouchiat V., Vion D., Joyez P., Esteve D., Devoret M.H. Quantum coherence with a single Cooper pair // Physica Scripta. 1998. V. T76. P. 165-170.
[9] Nakamura Y., Chen C.D., Tsai J.S. Spectroscopy of energy-level splitting between two macroscopic quantum states of charge coherently superposed by Josephson coupling // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 2328-2331.
[10] Fulton T.A., Gammel P.L., Bishop D.J., Dunkleberger L.N., Dolan G.J.
Observation of com- bined Josephson and charging effects in small tunnel junction circuits // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 1307-1310.
[11] Аверин Д.В., Алешкин В.Я. Резонансное туннелирование куперовских пар в системе двух джозефсоновских переходов малых размеров // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 50. С. 331-333.
[12] Rabenstein K., Averin D.V. Decoherence in two coupled qubits // Turk. J.
Phys. 2003. V. 27. P. 313-322.
[13] Geerligs L.J., Anderegg V.F., Holweg P.A.M., Mooij J.E., Pothier H., Esteve D., Urbina C., Devoret M.H. Frequency-locked turnstile device for single electrons // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 2691-2694.
[14] Pothier H., Lafarge P., Urbina C., Esteve D., Devoret M.H. Single-electron pump based on charging effects // Europhys. Lett. 1992. V. 17. P. 249-254.
[15] Pekola J.P., Vartiainen J.J., Mttnen M., Saira O.-P., Meschke M., Averin D.V. Hybrid single-electron transistor as a source of quantized electric current // Nature Phys. 2008. V. 4. P. 120-124.
[16] Averin D.V., Pekola J.P. Nonadiabatic charge pumping in a hybrid single- electron transistor // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101. P. 066801:1-4.
[17] Piquemal F. Fundamental electrical standards and the quantum metrological triangle // C. R. Phys. 2004. V. 5. P. 857-879.
[18] Cleland A.N., Roukes M.L. Fabrication of high frequency nanometer scale mechanical resonators from bulk Si crystals // Appl. Phys. Lett. 1996. V. 69.
P. 2653-2655.