Geum.ru
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям

На правах рукописи

Ерёменко Алексей Павлович

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НОВЫХ КЛАССОВ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоЦматематических наук

Воронеж - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Вологодский государственный технический университет

Научный консультант: Горбунов Вячеслав Алексеевич, доктор физикоЦматематических наук, профессор.

Официальные оппоненты: Каменский Михаил Игоревич, доктор физикоЦматематических наук, профессор, Воронежский государственный университет, заведующий кафедрой функционального анализа и операторных уравнений Мухин Владимир Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, Череповецкий государственный университет, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (СПб ГУАП)

Защита состоится 24 октября 2012 г. в 15 часов 10 минут на заседании диссертационного совета Д.212.038.020 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., д.1, ауд. 335.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 21.09.12.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физикоЦматематических наук, доцент Шабров С. А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы Теория движения небесных тел много лет остается плодотворным направлением исследований, как в физике, так и в математике.

Одной из ее важнейших проблем является ограниченная задача трех тел.

Актуальность исследования этой задачи связана с тем, что ее общее решение до сих пор не известно, но сама она имеет многочисленные и важные практические приложения.

Моделирование орбит любых искусственных тел в околоземном пространстве опирается на отыскание частных решений ограниченной задачи трех тел. Для этого применяются разнообразные численные и численно - аналитические алгоритмы. Желание получить новые семейства орбит заставляет нас развивать способы интегрирования этой сложной задачи.

Разработке данных алгоритмов посвящено значительное число статей и монографий, как отечественных, за авторством Е. П. Аксенова, Р. Ф. Аппазова, В. Н. Гущина, Г. Н. Дубошина и др., так и зарубежных, за авторством Р. Баттина, С. Геррика, П. Гурфила, Дж. Винти, А. Роя и др.

Классические численные алгоритмы хорошо зарекомендовали себя в случае близких к Земле спутников, но в настоящее время растет научный интерес к искусственным телам, расположенным на сильно удаленных орбитах.

Такие объекты в виде космических телескопов и орбитальных зондов все чаще требуются астрофизикам, в связи с изучением солнечного ветра, поиском экзопланет и подобными исследованиями. Проведение этих работ требует значительного удаления автоматических станций от Земли, для минимизации магнитных и гравитационных помех.

Особенно удобными для таких наблюдений во всем диапазоне электромагнитного спектра являются орбиты окрестностей точек либрации (т. н. коллинеарные точки L1, L2, L3 и треугольные точки L4, L5 ) В системах тел ЗемляЦСолнце и ЗемляЦЛуна, многие из коллинеарных точек уже заняты космическими аппаратами.

Исследований, посвященных использованию более удобных, в силу своего положения и устойчивости, точек L4 и L5 системы ЗемляЦЛуна существует значительно меньше. Для моделирования таких классов орбит классические методы малоприменимы, так как на движение спутника на таком удалении от Земли оказывает значительное влияние Луна, и ее точное движение чрезвычайно сложно описать.

В связи с этим, диссертационная работа, посвященная разработке новых подходов к моделированию движения искусственных спутников Земли в окрестности точек либрации, является актуальной.

Цель и задачи исследования Целью диссертационной работы является разработка математической модели, учитывающей сложные возмущения орбиты сильно удаленного искусственного спутника Земли (СИСЗ) под действием притяжения Луны, средств численной реализации данной модели, обеспечивающих хорошую точность и скорость расчетов, а так же проведение численного эксперимента с целью показать существование моделируемых орбит при заданных начальных условиях.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих классов орбит и практики их применения для астрофизических исследований, выявление недостатков указанных орбит, анализ существующих подходов к численному моделированию орбитального движения СИСЗ и выявление их недостатков.

2. Разработка математической модели движения искусственного тела с учетом теории движения Луны ХиллаЦБрауна, позволяющей эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек L4 и L5 системы ЗемляЦЛуна.

3. Разработка средств численного анализа и алгоритма численного моделирования орбитального движения СИСЗ с учетом теории п. 2.

4. Разработка комплекса программ моделирования движения СИСЗ на основе п. 3.

5. Проведение численных экспериментов, подтверждающих практическую применимость данного алгоритма и его превосходство над традиционными методами моделирования.

6. Получение новых, перспективных классов орбит СИСЗ в окрестности треугольных точек либрации и изучение их свойств.

Методы исследования В диссертационной работе использованы методы теории моделирования, методы небесной механики, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, вычислительной математики, объектно - ориентированного программирования.

Научная новизна В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Математическая модель движения СИСЗ с учетом теории движения Луны ХиллаЦБрауна, позволяющая эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек L4 и L5 системы ЗемляЦЛуна.

2. Численный метод моделирования движения СИСЗ с учетом теории п. 1.

3. Алгоритм численного анализа модели СИСЗ, реализующий метод п. 2.

4. Комплекс программ для моделирования движения искусственного спутника в окрестности треугольных точек либрации, реализующий алгоритм п. 3.

5. Новые квазиэллиптические орбиты СИСЗ, огибающие треугольные точки либрации системы ЗемляЦЛуна.

Результаты соответствуют следующим пунктам паспорта специальности:

п. 2 Разработка, исследование и обоснование математических объектов, перечисленных в формуле специальности;

п. 5 Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемноЦориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;

п. 6 Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Новая математическая модель движения СИСЗ с учетом теории движения Луны ХиллаЦБрауна, позволяющая эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек L4 и L5 системы ЗемляЦЛуна.

2. Численный метод моделирования движения СИСЗ с учетом теории п. 1.

3. Алгоритм численного анализа модели СИСЗ, реализующий метод п. 2.

4. Комплекс программ для моделирования движения искусственного спутника в окрестности треугольных точек либрации, реализующий алгоритм п. 3.

5. Новые квазиэллиптические орбиты СИСЗ, огибающие треугольные точки либрации системы ЗемляЦЛуна.

Практическая значимость работы заключается в:

1. разработке математической модели возмущенного движения СИСЗ с учетом теории движения Луны ХиллаЦБрауна, позволяющая эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек L4 и L5 системы ЗемляЦЛуна;

2. разработке метода численного моделирования, с учетом теории п. 1. ;

3. разработке алгоритма анализа данной модели, реализующего метод п. 2;

4. разработке комплекса программ для моделирования движения искусственного спутника в окрестности треугольных точек либрации, реализующий алгоритм п. 3.;

5. исследовании нового класса орбит астрофизических спутников.

Разработанный комплекс программ прошел государственную регистрацию и занесен в Единую федеральную базу данных, включающую результаты научноЦисследовательских, опытноЦконструкторских и технологических работ гражданского назначения, выполняемых за счет средств федерального бюджета, и проектов внедрения новых информационных технологий, выполняемых с использованием государственной поддержки (ЕФБД НИОКР), получено свидетельство о регистрации, инвентарный номер ВНТИ - № 50201150569.

Реализация и внедрение результатов работы Теоретические результаты и комплекс программ внедрены в учебный и исследовательский процесс на кафедре Общая физика и астрономия федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Вологодский государственный педагогический университет в рамках дисциплины Астрономия.

Апробация работы Материалы диссертации докладывались и получили положительную оценку на следующих научных форумах: серия международных научноЦтехнических конференций Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС) (Вологда, ВоГТУ, 2007 г, 2009 г, 2011 г.); серия всероссийских научноЦтехнических конференций Вузовская наука - региону (Вологда, ВоГТУ, 2008 г., 2009 г., 2010 г.); международная конференция Информатика: проблемы, методология, технологии (Воронеж, ВГУ, 2011 г.), международная конференция Кибернетика и высокие технологии XXI века (C&T 2012) (Воронеж, ВГУ, 2012 г.).

По темам диссертации проводились доклады и делались сообщения на научноЦпрактических конференциях ВоГТУ 2007Ц2011 гг. и научных семинарах кафедры Общая физика и астрономия ВГПУ 2007Ц2011 гг.

Публикации Основные положения диссертационной работы опубликованы в 12 научных работах, в том числе в 3 статьях по перечню ВАК.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, основных выводов, библиографического списка, включающего 127 наименований, включая работы автора, приложения. Работа изложена на 118 листах машинописного текста, содержит 20 рисунков, таблиц, 8 листингов программ.

Краткое содержание работы Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, определены его цели и задачи, перечислены методы исследования, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится обзор современной теории орбит искусственных спутников. Дан анализ развития теории движения СИСЗ и рассмотрены возникающие на современном этапе проблемы, предложены методы их решения.

Астрофизические наблюдения можно осуществлять двумя основными способами - с поверхности Земли и из космоса. Наземные исследования с помощью обсерваторий проводить намного проще и дешевле, но земная атмосфера задерживает гамма, рентгеновское и ультрафиолетовое излучение, а также большую часть инфракрасного излучения. В видимом спектре орбитальный телескоп с зеркалом диаметром 1 метр дает качество изображения, сравнимое с наземным телескопом с зеркалом диаметром метров. Атмосферные помехи также значительно затрудняют наземное наблюдение.

Размещением телескопов и зондов на классических орбитах также нельзя решить ряд проблем, характерных для длительных космологических исследований.

Наибольшие затруднения вызывает непрерывное изучение солнечной атмосферы и глубинных слоев Солнца, околосолнечных комет, сверхчувствительная спектрометрия удаленных галактик и наблюдения гравитационного линзирования реликтового излучения.

Оптимальными точками размещения обсерватории, в данном случае, являются окрестности точек либрации. Решения задачи трех тел, приводящие к данным точкам впервые были получены Лагранжем и носят его имя. Первое из них соответствует расположению трех точек в вершинах равностороннего треугольника (треугольные точки либрации), второе - на одной прямой (коллинеарные точки либрации).

Координаты треугольных точек либрации L4 и L5 системы ЗемляЦЛуна в барицентрических вращающихся осях даются выражениями x = (1/ 2 - m)RЗЛ, y =RЗЛ 3/ 2. В дальнейшем, если это не оговорено особо, упоминая точки либрации мы будем иметь в виду именно треугольные точки системы Земля - Луна.

Во второй главе рассматривается построение стандартной математической модели поставленной задачи, проводится ее интегрирование и исследование.

Существует большое количество форм уравнений движения в задаче многих тел. Выбранная нами форма должна удовлетворять следующим требованиям:

1. задача упрощается до плоской круговой ограниченной задачи трех тел;

2. уравнения задачи должны иметь минимальный порядок и форму записи удобную для применения численных методов и контроля точности вычислений;

3. при дальнейших исследованиях уравнения должны легко преобразовываться в уравнения возмущенного движения, оставаясь не менее удобными для численного интегрирования.

Этим требованиям удовлетворяет представление задачи в классической форме Якоби. В данной форме система уравнений разбивается на две части:

полностью интегрируемые уравнения, для кругового движения Луны и не имеющие полного набора первых интегралов уравнения, для сложного движения СИСЗ.

Примененный к плоской ограниченной задаче, записанной в абсолютных координатах (система 12 обыкновенных дифференциальных уравнений), переход Якоби также дает максимально возможное понижение порядка (система 8 обыкновенных дифференциальных уравнений).

Выберем следующую систему постоянных: мера массы M - масса Земли;

мера времени t - сутки; мера расстояния r - возмущенное среднее расстояние Луны по ХиллуЦБрауну.

Классические уравнения движения n тел в абсолютной системе координат (x,hz) можно записать как:

, U U U && mi&& =, mihi =, mi&& =, (1) xi zi xi hi zi где mm1 mm2 + mm2 ) 0 0 - силовая функция, U = f ( + D01 D02 DDij = (xi -xj)2 + (hi -hj)2 + (zi -zj)2 - взаимное расстояние между точками Mi и Mj, mi - массы тел, f - гравитационная постоянная.

Рассмотрим теперь плоскую задачу трех тел и отнесем движение точки M1 к системе координат с началом в точке M0, а движение точки M2 к системе с началом в барицентре (M0,M1).

Величины с индексом 0 относятся к Земле, с индексом 1 к Луне, с индексом 2 к СИСЗ, оси параллельны осям абсолютной системы координат. В таком случае система (1) запишется в новых координатах как U U && && mixi =, miyi =, i = 1,2. (2) xi yi Силовая функция U инвариантна относительно этого преобразования, mm1 m(m0 + m) 0 2 приведенные массы mi определятся как m1 =, m2 =.

m0 + m1 (m0 + m1 + m2) Взаимные расстояния даются соотношениями:

D2 = x12 + y12, D2 = (x2 + x1 m1 /(m0 + m1))2 + (y2 + y1 m1 /(m0 + m1)) D2 = (x2 - x1 m1 /(m0 + m1))2 + (y2 - y1 m1 /(m0 + m1))Теперь учтем, что масса СИСЗ относительно основных гравитирующих тел пренебрежимо мала, и окончательно перейдем к плоской ограниченной задаче трех тел в координатах Якоби. Положив в (2) m2 = 0, получим систему, разбивающуюся на две части:

U1 U1 m0 + m&& && x1 = y1 = U1 = f (),, (3) x1 y1 Dи m0 mU2 && UU2 = fE ( + ) &&, y2 =,, (4) x2 = D02 Dx2 yгде f - гелиоцентрическая гравитационная постоянная. Система (3) описывает круговое движение Луны вокруг Земли, система (4) - сложное движение СИСЗ.

Для исследования полученной модели воспользуемся стандартным многошаговым методом Адамса 5Цго порядка. Качественный результат расчетов представлен на рис. Было установлено, что орбиты СИСЗ существуют и достаточно стабильны в большом диапазоне начальных условий, если использовать для их получения разработанную нами схему модификации управляющих численными методами параметров.

Мы показали, что для задачи (3)Ц(4) всегда определен такой алгоритм согласования параметров, который приводит к генерации семейств орбит, проходящих сколь угодно близко к точкам L4 и L5.

Однако остается открытым вопрос - насколько корректными можно считать данные решения? В первом приближении, как уже говорилось, мы не учитывали возмущенное движение Луны.

Мы видим, что точности стандартной модели недостаточно даже для того, чтобы орбита Луны была замкнутой. Мы выбирали значения переменных среды, отвечающих за погрешность встроенных численных алгоритмов равными 10-7 и менее, но это не решило проблему.

Орбита СИСЗ существует, но орбита Луны определена с такой погрешностью, которая ставит под сомнение корректность всех вычислений.

В третьей главе рассматриваются более точные модели движения Луны, строится модель движения на основе теории движения Луны ХиллаЦБрауна и приводится алгоритм ее численного анализа.

Рядом ранних исследователей, таких, как Ш. Делонэ было показано, что на движение Луны оказывает огромное влияние притяжение Солнца и больших планет.

Математические трудности метода Делонэ заключались в громоздкости метода исключения членов ряда в разложениях.

Позднее, Дж. У.

Хилл нашел удобный способ интегрирования задачи трех тел путем разложения уравнений движения во вращающейся системе координат по степеням малого параметра m, связанного с истинной аномалией n.

Рис. 1. Один виток орбиты ИСЗ, стандартная модель.

В разработанной нами модели орбиты СИСЗ движение Луны рассчитано аналитически, с помощью одного из вариантов задачи ХиллаЦБрауна, затем проведено численное интегрирование задачи движения СИСЗ.

Прямоугольные координаты Луны представим в виде рядов Хилла, разложенных по истинной аномалии x до второго порядка:

x = A [(1- m2 19 16)cos(x) + (m2 3 16)cos(3x)]. (5) y = A [(1+ m2 19 16)sin(x) + (m2 3 16)sin(3x)] Здесь A - возмущенная большая полуось орбиты Луны:

A = a(1- m2 1 6 + m3 1 3 + m4 407 2304 - m5 67 288), где a = m n2 =1.0007163r - большая полуось орбиты Луны, % % % m = n (n + n) 8.08489 10-3 - параметр Хилла, n и n определяются из = эфемериды DE405/LE405.

Выражением (5) даются координаты Луны, найденные аналитически.

Вторым этапом определим координаты СИСЗ, они, как и прежде, даются уравнениями (4).

Мы построили модель плоской ограниченной задачи трех тел, представленную в виде системы обыкновенных и дифференциальных уравнений:

x1 = A [(1- m2 19 16)cos(x) + (m2 3 16)cos(3x)] 19 y = A [(1+ m2 16)sin(x) + (m2 16)sin(3x)] U(6) && x2 = x U&& y2 = y Данная система зависит от истинной аномалии x и не является автономной. Нами предложен следующий численный алгоритм ее решения:

1. Рассчитаем среднее движение Луны аналитически с помощью рядов Хилла на промежутке t и получим явно выраженные координаты Луны в выбранной системе в данный момент времени, не зависящие от истинной аномалии.

2. Примем положение Луны постоянным на том же промежутке. Подставим полученные координаты в нашу систему дифференциальных уравнений и приведем ее к автономному виду на t,t +1.

( ) 3. Разобьем этот отрезок на опорные точки и проведем интегрирование полученной автономной системы дифференциальных уравнений численно.

4. Действуя так, мы получим n последовательно интегрируемых автономных систем, описывающих движение СИСЗ с учетом среднего движения Луны на заданном интервале, где n - общее количество точек, в которых ищется решение.

5. Сшивание решений произведем посредством передачи последнего значения координат и скоростей СИСЗ, полученных на iЦм шаге в качестве начальных условий для функцииЦрешателя на i+1Цм шаге. Необходимая гладкость решения достигается за счет выбора надлежащего числа опорных точек.

Предложенный нами алгоритм реализован на языке MATLAB, предоставляющем широкие возможности построения численных и аналитических моделей. БлокЦсхема предложенного алгоритма представлена на рисунке 2.

Данный алгоритм позволяет вычислить координаты Луны и СИСЗ на указанном интервале с указанной погрешностью. Он допускает удобное управление вычислениями посредством массива передаваемых в подпрограммы управляющих параметров и предназначен для работы с различными численными методами.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма моделирования.

В четвертой главе рассматривается комплекс программ моделирования движения СИСЗ и приводятся результаты ее исследования Используем полученные результаты для написания удобного решателя.

Данная программа была скомпилирована в исполняемый файл из среды GUIDE с помощью компилятора MATLAB 4.6. Для ее корректной работы требуется свободно распространяемая компанией The Math Works программная библиотека MCR версии 12 и выше.

Результат работы усовершенствованного алгоритма, представлен на рис.

3. Мы видим, что орбита Луны рассчитана корректно. Исследование показало, что расчет проводится многократно быстрее (до 10Ц15 раз), по сравнению со стандартными методами.

Во многом это происходит благодаря следующему факту. Для прямого численного интегрирования систем (3) - (4) используется функция, реализующая метод Адамса, для контроля точности используется внутренняя переменная TOL. При решении с помощью стандартной модели, значение TOL, как показано во второй главе должно быть не более чем 10-7. Если же мы используем модель (7), то значение переменной может быть увеличено до 10-3 Ц10-4.

Скорость расчетов многократно вырастет, но решение не потеряет в точности.

Рис. 3. Один виток орбиты ИСЗ, численная модель.

С помощью свойств интеграла Якоби исследуем количественные отличия решений рис. 1 и рис 3.

Как известно, уравнения (3) имеют лишь один первый интеграл, существующий, если (4) - круговая ограниченная задача. Получить этот интеграл можно, перейдя от барицентрической системы координат к специальной, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг оси GZ.

Здесь G - барицентр системы m0 + m1, ось Z перпендикулярна плоскости орбит Луны и СИСЗ.

Обозначим новые координаты (z,h), запишем преобразование, связывающее старые координаты и новые:

x cos(x) -sin(x) z =. (7) y sin(x) cos(x) h Истинная аномалия x найдется как (t) = n t, где n - среднее движение точки m1.

Искомый интеграл выразится в данной системе координат как:

2 = 2U - H (8) где & & n= z2 +h2 - полная скорость СИСЗ в новой системе координат, 1 m0 mU = n2(z + h) + fE( + ) - потенциальная энергия, 2 r0 rr12 = (z- a)2 +h2, r2 = (z- b)2 +h2 - радиусЦвекторы гравитирующих тел, mr mr 1 a =, b = - приведенные массы, m0 + m1 m0 + muuuuur r = mm1 - расстояние между гравитирующими телами, H - постоянная энергии.

Обратив матрицу перехода из (8) получим:

z cos(x) sin(x) x = (9) h -sin(x) cos(x) y Это выражение позволит нам пересчитать массив координат (x, y) в (z,h). Конечно, после преобразования интеграл станет зависеть явно от времени, т.к. от времени зависит x(t)= n t. Строго говоря, результат преобразования уже не может называться первым интегралом, но мы исследовали его регулярность, см. рис 4.

Интеграл ведет себя регулярно, за исключением критических областей, в которых квазиэллиптическая орбита СИСЗ переходит на следующий виток. В этот момент погрешность достигает максимума, тем не менее, орбита спутника остается стабильной.

В качестве количественных характеристик отклонения выбраны статистические параметры:

1. Средние значения M(J).

2. Дисперсия V(J).

3. Размах выборки D(J).

Их значения для всех четырех случаев даны в таблице 1. Здесь J(t) - характеристики псевдоинтеграла для численноЦаналитического метода, Ja(t) - для метода Адамса, Jbs(t) - для метода БулиршаЦШтера, Jrk(t) - для метода РунгеЦКутта.

Таблица 1.

Статистические характеристики псевдоинтеграла Якоби на промежутке (0, 7000).

M(J) V(J) D(J) J(t) 0.026601045 0.004006724 1.0168568Ja(t) 0.023803805 0.040699105 1.2106073Jbs(t) 0.023819557 0.004070879 1.2051630Jrk(t) 0.023819790 0.004070803 1.2050929Построенная нами численная модель не только более корректна физически, так как учитывает возмущенное движение Луны, но и более точная, расчеты с помощью указанного алгоритма проводятся быстрее в несколько раз и, за счет ослабления требований к решающей функции, требуют меньше ресурсов. Также стоит отметить, что алгоритм вычислений стал намного менее чувствительным к выбору внутреннего решателя, что позволит использовать менее ресурсоемкие методы, не уменьшая точности расчетов.

В заключении подведены итоги и обобщены основные результаты исследований.

Рис. 4. Поведение псевдоинтеграла Якоби на протяжении восьми витков орбиты СИСЗ, количество точек интегрирования 107.

Основные результаты работы В диссертационной работе в рамках решения поставленной задачи математического моделирования орбитального движения искусственных спутников Земли в условиях повышенной нестабильности их траекторий получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ существующих классов орбит и практики их применения для астрофизических исследований, который показал, что наиболее актуальными направлениями моделирования для решения задач наблюдения являются неклассические типы движения ИСЗ.

2. Выявлены недостатки известных орбит, заключающиеся в неспособности одновременно удовлетворять критерию устойчивости и подходить для перспективных астрофизических наблюдений. Предложен метод преодоления данных недостатков путем перехода к орбитам, огибающим треугольные точки либрации системы ЗемляЦЛуна.

3. Проведен анализ существующих подходов к численному моделированию орбитального движения ИСЗ, который показал их несостоятельность для решения поставленной задачи в связи с недостаточной точностью вычислений либо большими аппаратными требованиями и значительным временем расчетов.

4. Разработана новая математическая модель движения удаленного ИСЗ с учетом теории Луны ХиллаЦБрауна.

5. Разработан новый алгоритм численного анализа для модели движения удаленного ИСЗ с учетом теории Луны ХиллаЦБрауна и комплекс программ для реализации модели движения удаленного ИСЗ.

6. Подтверждено существование квазиэллиптических орбит ИСЗ, траектории которых проходят в окрестности треугольных точек либрации системы ЗемляЦЛуна.

7. Показано, что полученные орбиты устойчивы и удовлетворяют критериям орбит для долговременных астрофизических наблюдений.

Публикации Основные положения диссертационной работы опубликованы в 12 научных работах, в том числе в 3 статьях по перечню ВАК:

1. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Улучшение орбит сильно удаленных искусственных спутников земли (СИСЗ) с помощью численноЦаналитических методов // Вестн. Воронеж.

гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2012 - № 1(12). - С. 59-64.

2. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Алгоритм численного моделирования орбиты сильно удаленного искусственного спутника Земли // Межд. научн. изд. Современные фундаментальные и прикладные исследования / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Кисловодск: Изд-во У - МАГИСТР, 2012 - № 1(4). - С. 49-55.

3. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Численно-аналитическое моделирование орбит сильно удаленных искусственных спутников Земли // Информационные технологии в моделировании и производстве: Науч.-техн. журн. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - М.:

Федеральное государственное унитарное предприятие Всероссийский научноисследовательский институт межотраслевой информации - федеральный информационноаналитический центр оборонной промышленности (ФГУП ВИМИ), 2012 - № 2. - С. 6974.

4. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. К вопросу оптимизации методов орбитального движения искусственных спутников Земли // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС - 2007): Мат. 4Цй межд. научноЦтехн. конф. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Вологда: Изд-во Волог. гос. техн. ун-та, 2007. - С. 66Ц69.

5. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. К исследованию одного вида орбитального движения искусственного спутника Земли // Вузовская наука - региону: Мат. 6Цй Всероссийской научноЦтехн. конф. в 2-х т. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Вологда: Изд-во Волог. гос.

техн. ун-та, 2008, Т. I. - С. 79Ц81.

6. Ерёменко А. П., Горбунов В. А.К одному методу исследования движения искусственного спутника Земли (ИСЗ) в окрестностях двух треугольных точек либрации // Вузовская наука - региону: Мат. 7Цй Всероссийской научноЦтехн. конф. в 2Цх т. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Вологда: Изд-во Волог. гос. техн. ун-та,, 2009, Т. I. - С. 79Ц81.

7. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. О методах сведения круговой ограниченной задачи трех тел к полностью интегрируемому случаю // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС - 2009): Мат. 5Цй межд. научноЦтехн. конф. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Вологда: Изд-во Волог. гос. техн. ун-та,, 2009. - С. 96-98.

8. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Численное моделирование движения искусственного объекта в системе ЗемляЦЛуна // Вузовская наука - региону: Мат. 8Цй Всероссийской научноЦтехн. конф. в 2-х т. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Вологда: Изд-во Волог. гос.

техн. ун-та,, 2010, Т. I. - С. 70-73.

9. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Математическое моделирование движения искусственных спутников Земли в окрестности треугольных точек либрации // Информатика:

проблемы, методология, технологии: Труды 11Цй межд. конференции в в 3-х т. / Ерёменко А.

П., Горбунов В. А. - Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2011. Т. I. - С. 285-289.

10. Программа моделирования движения ИСЗ в окрестности треугольной точки либрации (информационная карта) / Свидетельство о регистрации программы № 04Ц65/49 от от 18.04.2011, инв.номер ВНТИ - № 50201150569 от 18.04.2011.

11. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Программа моделирования движения ИСЗ в окрестности треугольной точки либрации // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС - 2011): Мат. 6Цй межд. научноЦтехн. конф. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Вологда: Изд-во Волог. гос. техн. ун-та,, 2011. - С.78-80.

12. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Анализ применимости стандартных алгоритмов численного моделирования к исследованию орбит искусственных объектов в окрестностях точек либрации системы ЗемляЦЛуна // Информационные технологии моделирования и управления. Науч.-техн. журн. / Ерёменко А. П., Горбунов В. А. - Воронеж: Изд-во Научная книга, 2012 - №2(74). - С. 125Ц130.

Работы №1-3 опубликованы в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям