Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
ДУБОВИК Владислав Михайлович
Коллективные явления в неоднородных конденсированных средах
с учётом межчастичных корреляций
01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
доктора физико-математических наук
Автор:
Москва - 2007
Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте
(государственном университете)
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук,
профессор, член-корреспондент РАН Максимов Леонид Александрович
доктор физико-математических наук,
профессор Векленко Борис Александрович
доктор физико-математических наук,
профессор Калашников Николай Павлович
Ведущая организация: Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН
Защита состоится '' 24 '' октября 2007 г. в 15 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.130.06 Московского инженерно-физического института (государственного университета) по адресу:
115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 323 - 91 - 67
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.
Автореферат разослан '' '' 2007г.
Учёный секретарь
диссертационного совета В.П.Яковлев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСКТИКА РАБОТЫ
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ.
В последние десятилетия интенсивно исследуются системы частиц с сильными межчастичными корреляциями. Выяснилось, в частности, что сильные межэлектронные корреляции приводят к целому ряду физических явлений:
к фазовому переходу ''металл-изолятор'', высокотемпературной сверхпроводимости, феномену тяжёлых фермионов, и т.д. Одновременно с развитием теории конденсированного состояния вещества, постоянно совершенствуется техника экспериментальных исследований, расширяется область технологических применений различных молекулярных сред например, жидких кристаллов, анизотропных полимерных плёнок [1] и т.д.
Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию коллективных явлений в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций. Получены спектры бесспиновых низкочастотных коллективных возбуждений в двухкомпонентной электронной подсистеме металлов, полуметаллов и полупроводников при одновременном учёте обменно-корреляционного взаимодействия, процессов переброса и межзонных переходов электронов. Это позволяет экспериментально оценить основные параметры Ландау А0ij, определяющие эффективное взаимодействие электронов. Предложен параметрический способ возбуждения сильным высокочастотным электрическим полем не наблюдавшегося до сегодняшнего времени электронного звука в легированных полупроводниках и в полуметаллах. Кинетическая теория генерации сильного поля в полупроводниковом лазере, развитая в [2] для однородного поля (или поля бегущей волны), обобщена на часто реализующийся на практике случай неоднородного поля типа стоячей волны. Показано, что для полупроводника с электронными переходами примесь-зона верхний предел поля генерации зависит от концентрации примеси, что может быть использовано для идентификации электронных переходов в полупроводниковом лазере. Показано, что в аморфных диэлектриках в результате флуктуаций поляризуемости молекул, обусловленных их анизотропией, или наличием нескольких сортов молекул, возникает пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости. Полученные результаты могут быть использованы для изучения свойств керамических материалов. Исследована флуктуационная природа температурной зависимости диэлектрической проницаемости одноосных кристаллов, что существенно при разработке приборов интегральной оптики. Рассмотрено влияние корреляционных эффектов на поверхностные колебания в искусственных кристаллах и композитных средах, которые интенсивно исследуются в последнее время в связи с возможностью их применения в оптоэлектронике.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в развитии теории коллективных явлений в 2х компонентной электронной подсистеме металлов, полуметаллов и полупроводников, а также в аморфных диэлектриках, кристаллах и композитных средах с учётом межчастичных корреляций.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы определяется тем, что в ней впервые:
1. Методом функций Грина построена теория макроскопической диэлектрической проницаемости двухкомпонентной электронной жидкости металлов, полуметаллов и полупроводников, в которой единым образом учтены: обменно-корреляционное взаимодействие, процессы переброса и межзонные переходы электронов.
2. Найдены спектры объёмных и поверхностных бесспиновых коллективных возбуждений двухкомпонентной электронной жидкости указанных выше веществ с учётом обмена, корреляций, процессов переброса и межзонных переходов.
3. Предложен параметрический способ возбуждения электронного звука
в легированных полупроводниках и в полуметаллах слабонеоднородным
ВЧ электромагнитным полем большой интенсивности.
4. Получено предельное значение поля генерации полупроводникового лазера в сильном неоднородном электрическом поле типа стоячей волны в режиме высокой добротности, большее, чем в случае однородного поля.
5. Развита теория пространственной дисперсии в аморфных диэлектриках, обусловленная флуктуациями локального поля. Выяснено, что в области длин волн λ>10-8 см возникает флуктуационная пространственная дисперсия, сильно зависящая от температуры.
6. Показано, что наблюдаемая экспериментально температурная зависимость диэлектрической проницаемости одноосного кристалла объясняется тепловыми флуктуациями ориентации осей анизотропных молекул в области применимости кристаллооптики.
7. Выяснено, что в спектре электромагнитных колебаний на границе раздела между композитом металл-диэлектрик и обычным диэлектриком есть минимум (лпсевдощель) вблизи порога перколяции.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы заключается в возможности:
а) получения более высоких значений генерируемого полупроводниковым лазером поля; б) использования полученных температурных зависимостей обыкновенного и необыкновенного показателей преломления одноосных полупроводников при разработке новых приборов в интегральной оптике; в) параметрического способа возбуждения акустических плазменных колебаний и нуль-звука в легированных и неравновесных полупроводниках высокочастотным электромагнитным полем большой интенсивности; г) определения наибольшего коэффициента Ландау A0 по спектрам низкочастотных волн поляризации и нуль-звуковых колебаний в двухкомпонентной электронной плазме твёрдых тел; д) определения порогового значения концентрации pc металлической составляющей композита по положению щели в спектре поверхностных колебаний на границе раздела композита с обычным диэлектриком.
АПРОБАЦИЯ работы. Основные результаты работы докладывались на:
1) Уральских зимних школах-симпозиумах физиков-теоретиков: ''Коуровка-ХIV'' (Свердловск,1975), ''Коуровка-ХV'' (Пермь,1976), ''Коуровка-ХVI'' (Свердловск,1977);
2) Республиканском совещании по нелинейному взаимодействию света с веществом (ИФИ Арм.ССР, Аштарак-1981); 3) ХIIой Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, МГУ,1985); 3) ХIХом и ХХIVом Всесоюзных совещаниях по физике низких температур (Минск,1976, Тбилиси,1986); 4) Всесоюзной школе-симпозиуме ''Коуровка-21'' (Нижний Тагил,1986); 5) Международной школе им. В.М.Галицкого по актуальным проблемам физики конденсированного состояния (МИФИ, б/о''Волга'',1996); 6) на научных семинарах ФИРАН, ИОФРАН, 7) научных конференциях и сессиях МИФИ -1985,1999,2000,2006,2007г.г.
ПУБЛИКАЦИИ. Материалы диссертации опубликованы в 24х научных работах.
СТРУКТУРА И ОБЪЁМ работы. Диссертация состоит из: введения, 6 глав, заключения и 5 приложений. Она содержит 219 с., в том числе 7 рис. Список литературы включает 252 наименования.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, выносимые на защиту:
1. Микроскопическая ферми-жидкостная теория продольной диэлектрической проницаемости двухкомпонентной электронной жидкости металлов, полуметаллов и полупроводников с одновременным учётом: обменно-корреляционного взаимодействия, процессов переброса и межзонных переходов электронов.
2. Вывод выражений и анализ НЧ спектров объёмных и поверхностных бесспиновых коллективных возбуждений двухкомпонентной электронной жидкости металлов, полупроводников и полуметаллов с учётом перечисленных выше взаимодействий и процессов.
3. Параметрическое возбуждение электронного звука в легированных полупроводниках и в полуметаллах сильным ВЧ электрическим полем.
4. Определение предельного значения поля генерации в полупроводниковом лазере для случая сильного неоднородного электрического поля типа стоячей волны.
5. Возникновение пространственной дисперсии в изотропных диэлектриках, вызванной: а) флуктуациями анизотропии молекул, б) наличием нескольких сортов молекул.
6. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости одноосного кристалла, обусловленная тепловыми флуктуациями анизотропии молекул.
7. Спектры электромагнитных колебаний на поверхности композитов и искусственных кристаллов с учётом корреляционных эффектов.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
В течение последних десятилетий большое внимание уделяется изучению конденсированных сред с сильными корреляциями между их структурными единицами. Было установлено, что электрон-электронные корреляции служат причиной многих физических явлений, таких, как например: фазовый переход ''металл-изолятор'', ''тяжёлые фермионы'' в соединениях редкоземельных элементов, высокотемпературная сверхпроводимость, и т.д. Настоящая диссертация посвящена теоретическому изучению коллективных явлений в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций. Лишь в случае длинноволновых полей вещество можно считать однородным. Причиной неоднородности сред могут быть: внешние неоднородные поля, поверхности раздела сред, коллективные возбуждения и волны в средах и т.д.
Среди большого числа проблем электродинамики конденсированных сред, одно из центральных мест занимает задача изучения свойств их электронных подсистем, определяющих целый ряд основных макропараметров этих сред. Например, диэлектрическая проницаемость вещества является одним из тех его параметров, которые определяют применение вещества в самых разных технологических целях. Не существует универсального способа расчёта этого параметра вещества. В зависимости от его класса, состояния и поставленной задачи используются разные подходы: микроскопический или макроскопический. В диссертации дан вывод выражений для диэлектрических проницаемостей широкого класса конденсированных веществ - как диэлектриков, так и веществ, обладающих проводимостью, металлов, полуметаллов и полупроводников, в конкретных ситуациях. В конденсированной среде среднее макроскопическое поле E и локальное поле Eloc, то есть поле, действующее на данную частицу среды со стороны всех остальных частиц, не равны друг другу. Различие этих полей связано с корреляциями положений и ориентаций соседних частиц и приводит к так называемым эффектам локального поля, описываемым бинарными функциями распределения частиц, которые наряду с одночастичными функциями распределения позволяют более полно описать неоднородные состояния вещества. Как отмечалось выше, неоднородностями являются поверхности раздела сред и волны на них, изучение которых служит своеобразным связующим элементом диссертации.
Диссертация состоит из шести глав. Условно их можно разбить на две части. В первых трёх главах диссертации изучаются коллективные корреляционные явления в двухкомпонентной электронной подсистеме металлов, полуметаллов и полупроводников. Поскольку она состоит из большого числа взаимодействующих частиц, в ней могут рождаться различные коллективные возбуждения, которые можно отнести к микронеоднородностям. В з1 главы 1 в рамках теории Ландау-Силина [3а,б,в; 4] изучено влияние обменно-корреляционного взаимодействия на бесспиновые объёмные коллективные возбуждения в металлах, находящихся в нормальном (несверхпроводящем) состоянии, в модели двухкомпонентной заряженной ферми-жидкости. Показано, что вследствие перенормировки дебаевского радиуса экранирования [5], изменяется скорость акустических плазмонов [43]. Отметим, что двухкомпонентная электронная жидкость металлов отличается от однокомпонентной тем, что в ней возможны заметные колебания плотности заряда каждой из компонент при нулевой полной плотности заряда. Благодаря этому в ней могут существовать нуль-звуковые колебания, обязанные своим существованием исключительно обменно-корреляционным эффектам локального поля, на что было указано в работе [6]. Однако там приводится лишь численное решение для одной, незатухающей, ветви нуль-звука при трёх значениях параметров, характеризующих жидкость. В з2 гл.1 показано, что существует ещё одна ветвь нуль-звука, но с отличным от нуля, хотя и малым, затуханием Ландау, и даны аналитические выражения для спектров обеих нуль-звуковых ветвей [43].
В пределе слабого запаздывания впервые иследованы также спектры поверхностных низкочастотных волн поляризации и нуль-звуковых колебаний на границе раздела: а) двух однокомпонентных электронных ферми-жидкостей и б) двухкомпонентной ферми-жидкости с диэлектриком. И в случае поверхностных возбуждений учёт корреляционных эффектов приводит к тем же следствиям, что и для объёмных волн: а) к перенормировке скорости акустических плазмонов и б) к поверхностным нуль-звуковым колебаниям [43]. Например, для поверхностных акустических плазмонов имеем:
ω = ω02qxr01[1+A011-A021]1/2, (qxvF2<<ω<<qxvF1 , qr01<<1) (1)
где ω0i, vFi , r0i - частота плазменных колебаний, скорость на поверхности Ферми и дебаевский радиус экранирования электронов i- компоненты, A0ij - первые коэффициенты разложения функции Ландау. Все указанные особенности НЧ спектров коллективных возбуждений вследствие учёта межэлектронных корреляций содержат коэффициенты Ландау A0ij, что может быть использовано для их определения по спектрам характеристических потерь заряженных частиц, а в случае поверхностных волн и с помощью метода нарушенного полного внутреннего отражения.
Основной задачей второй главы является вывод методом функций Грина выражения для макроскопической диэлектрической проницаемости электронной подсистемы твёрдых тел (металлов, полупроводников и полуметаллов), в котором единым образом были бы учтены обменно-корреляционные (ферми-жидкостные) взаимодействия, процессы переброса и межзонные переходы электронов.
Первоначально теория заряженной ферми-жидкости была сформулирована в модели УжелеФ [4,7]. Из реальных тел, по-видимому, лишь жидкие металлы при температурах, близких к температуре плавления, могут описываться этой теорией. При нормальных (и низких) температурах металлы находятся в кристаллическом состоянии, то есть в системе существует дальний порядок, и она трансляционно неинвариантна. Формально в одночастичном формализме это обстоятельство требует перехода от плоских волн к блоховским функциям, или, что то же самое, от импульсного представления к энергетическому. Как следствие этого в системе возможны процессы переброса (b - единичный вектор обратной решётки) и межзонные переходы. Здесь уже можно использовать различные модельные подходы - приближение ортогонализованных плоских волн, приближение атомных орбиталей и т.п. - в результате чего могут быть получены качественные ответы и количественные оценки. Отметим, что в диссертации получена лишь продольная диэлектрическая проницаемость - отклик на продольное электромагнитное поле. Однако вследствие малости передаваемого импульса q (q<<b) пространственная дисперсия поперечной диэлектрической проницаемости является слабой [8], поэтому соответствующие поправки малы. Тем самым и влияние процессов переброса на поперечную проницаемость в этой области невелико, и в первом приближении им можно пренебречь. Заметим также, что полученные результаты можно обобщить на случай, когда поверхность Ферми приближается к границе зоны Бриллюэна. Для этого следует воспользоваться волновыми функциями вида: ψp(r)=αpexp(ipr)+αp+2πb exp{i(p+2πb)r}. Что касается электрон-фононного взаимодействия, то оно, определяя кинетические и термодинамические свойства металлов, может привести, например, к перестройке электронного спектра и переходу металла в сверхпроводящее состояние, и т.д. Полагая температуру системы меньше дебаевской и учитывая малый вклад электрон-фононного взаимодействия в вершинные части диаграмм Фейнмана в нормальном металле [9], будем пренебрегать взаимодействием электронов с колебаниями решётки.
Впервые учёт процессов переброса для d Цэлектронов переходных металлов с помощью ферми-жидкостного подхода был произведён в [41]. В з1 главы 2 рассмотрена однозонная модель металла и показано, что в рамках микроскопической теории ферми-жидкости учёт процессов переброса сводится к введению ещё одной феноменологической величины: четырёхполюсника взаимодействия электронов ГТ с перебросом. В диссертации получена макроскопическая диэлектрическая проницаемость однокомпонентной электронной жидкости с учётом процессов переброса [46]:
ε l(q) =1-Zη(x)-V(q)П1(q), (2)
где Z - плотность электронных состояний на поверхности Ферми, η(x) - функция Линдхарда, V(q)=V0Х+Vс - cумма кулоновских потенциалов прямого (V0X= 4πe2/q2) и обменного (Vс= 4πe2/|p1 - p2|2) взаимодействия электронов без переброса, p1 и p2-
импульсы ''входящих'' электронов, x=qvF/ω,
П1(q)=(4/a02)∫∫d4pd4pТΘ(p,q)ГТ(ppТq)Θ(pТq), (3)
где Θ(p,q)Цполюсная часть произведения двух электронных гриновских функций G0(p)G0(p+q); a0=a(pF) - перенормировочный множитель функции G0(p); ГТ(ppТq)-
четырёхполюсник взаимодействия электронов - сумма ''петлевых'' диаграмм, в которых вершинами служат кулоновские потенциалы взаимодействия электронов с перебросом, V(b)≅ V0Х(b)+Vс(b). По существу в диссертации предложена ещё одна возможность определения диэлектрической проницаемости, обобщённая на случай сильного взаимодействия электронов. В классических работах [10,11] показано, что для нахождения макроскопической диэлектрической проницаемости требуется найти обращённую матрицу (ε -1)bbТ. Предложенный подход свободен от этой непростой процедуры.
Большинство вопросов теории электронной жидкости металлов, связанных с наличием кристаллической решётки хорошо изучены [12-15]. В то же время связь межзонных переходов с корреляционными эффектами локального поля изучена недостаточно. Следующим шагом в обобщении теории влияния межчастичных корреляций на коллективные явления в электронной жидкости металлов, обсуждавшихся в з1, является учёт межзонных переходов электронов. Одна из первых попыток в этом направлении была предпринята в работе [15]. Однако в ней в соответствующем кинетическом уравнении были оставлены лишь диагональные по зонным индексам члены и не учтены процессы переброса. Отметим, что межзонное взаимодействие, не сопровождающееся переходом частиц из зоны в зону, уже учитывалось в работах по двухкомпонентной ферми-жидкости [6,16]. Более общий подход был предложен в статьях [17-19]. Однако, эти работы вследствие формальности подхода носят в значительной степени иллюстративный характер, поскольку в них анализируется гипотетическая жидкость в модели УжелеФ, но с межзонными переходами.
В з2 главы 2 микроскопическая теория диэлектрической проницаемости электронной ферми-жидкости обобщена на многозонный случай. В приближении двух зон и контактности взаимодействия электронов определена диэлектрическая проницаемость электронной жидкости с учётом вклада недиагональных по зонному индексу электронных поляризационных операторов [51]:
εl(ω,q)=[(Ф32- Ф72)П12П21 -(П12+П21) Ф3+1][(Ф4 + V0Х)(Ф1П22 +Ф2П11)+ Ф1Ф2] Ц
-[2(Ф3 - Ф7)П12П21 -(П12+П21)]{(Ф4 + V0Х) [(Ф5 - Ф6)2П11П22 - (4)
-V3(Ф1П22 +Ф2П11)]+ (Ф6 + V6 )2 Ф1П22 + (Ф5 + V5)2 Ф2П11 ЦV3 Ф1Ф2},
где Фi= Vci+ Vi(b) ; V0X= 4πe2/q2 ; i⇒1≡ (11,11); 2≡ (22,22); 3≡ (12,21) и (21,12); 4≡ (12,12) и (21,21); 5≡ (11,12)Е(21,11); 6≡ (22,21)Е(12,22); 7≡ (11,22) и (22,11); Фα≡ (Фα - Ф4)Пαα - 1; α=1,2; П11 , П22 - диагональные, а П12 , П21 - недиагональные поляризационные операторы.
В графиках, содержащих межзонные переходы, учтены электронные g-факторы, представляющие собой обобщённые силы осцилляторов. (В одномерном случае g-факторы рассмотрены в [49]). Впервые с учётом g-факторов записана система неравенств для кулоновских потенциалов взаимодействия, что позволило получить и проанализировать спектры коллективных возбуждений металлов с учётом межзонных переходов. (Заметим, что зоны предполагаются хорошо определенными и обладающими разной симметрией). Очевидно, примеси могут приводить к перемешиванию электронных состояний. С увеличением температуры всё более заметную роль будут играть фононы с большими передаваемыми импульсами q~ pF, вследствие чего указанные неравенства будут нарушаться. Таким образом, полученные в этом разделе результаты пригодны в первую очередь для достаточно чистых металлов при низких температурах.
В конце з2 главы 2 показано, к каким следствиям может привести учёт межэлектронных корреляций в двухкомпонентной электронной жидкости. Например, к расщеплению или к снятию расщепления в ВЧ спектрах объёмных и поверхностных возбуждений. При ''мягком'' условии Ф3 ≈ Ф7 дисперсионное уравнение объёмных возбуждений имеет вид [52]:
[1-(ω+2/ω2)][1-d1ln|(ω2-Δ12)/(ω2-Δ22)|] - d2ln|(ω2-Δ12)/(ω2-Δ22)|= 0, (5)
где ω+2 ≡ ω012+ω022, d1 ~ Ф3, d2 ~ |Р12|2, Р12 Цматричный элемент дипольного перехода из зоны 1 в зону 2; i = - (pFi2/2μ), μ--1= (m1*)-1-(m2*)-1, - расстояние между днами двух энергетических зон металла. В зависимости от знака d1 ( знака Ф3) и от величины отношения d2/ |d1| это уравнение имеет либо одно, либо два решения. В последнем случае можно говорить о расщеплении мод, что соответствует результатам, полученным в экспериментальной работе [20] методом неупругого рассеяния электронов в Tс. Показано также, что межзонные и внутризонные переходы дают вклад одного порядка в спектры нуль-звуковых колебаний. Надо сказать, что теория ферми-жидкости, построенная для электронов, описываемых блоховскими волновыми функциями, была разработана в работе [21], однако в ней рассматривались лишь взаимодействия электронов из разных зон, а прямые межзонные переходы не учитывались. То же относится и к работе [22] по теории электронного механизма сверхпроводимости, где также не принимались во внимание межзонные переходы, а учитывалось лишь притяжение двух электронов одной зоны из-за отталкивания от колеблющихся электронов другой зоны.
Третья глава диссертации посвящена коллективным и корреляционным явлениям в неоднородных полупроводниках и полуметаллах. В з1 главы 3 на основе общего выражения для диэлектрической проницаемости, полученного в предыдущей главе, получены спектры коллективных возбуждений в полупроводниках и полуметаллах с учётом межэлектронных корреляций. Показано, что ВЧ моды колебаний в легированных полупроводниках и в собственных полупроводниках при Т≠ 0 также могут расщепляться. Получены выражения для объёмных и поверхностных мод колебаний электронов в приближении близких эффективных масс на частоте ω =Δ, где Δ - щель между зонами [42,50,52]. Показано, что в ИК-области частот при условии положительности А0 обменно-корреляционное взаимодействие в легированных полупроводниках приводит к возможности существования нуль-звуковых колебаний плазмофононного типа [44]. Что касается коллективных возбуждений в полуметаллах, ранее рассматривавшихся в [30,31], то в диссертации изучен вопрос о том, что даёт учёт угловой зависимости электронного g- фактора вблизи температуры перехода полуметалла в состояние плазмонного диэлектрика. Показано, что в звуковом спектре полуметалла в определённом интервале волновых векторов q имеется особенность, а именно, частота волны ~ q-1 [53].
С момента выхода работы Ландау [3б] более 30-ти лет не удавалось обнаружить нуль-звук экспериментально. И только в 1989г. была опубликована работа [25], в которой с помощью пьезоакустических преобразователей продольной поляризации были произведены генерация и приём сигналов электронного звука со скоростью ~ vF в сверхчистом Ga. Впоследствии они были интерпретированы как нуль-звуковые колебания [26]. В дальнейшем были проделаны эксперименты и с другими металлами, например с Al, W,Mo [26а] . В диссертации предложен параметрический способ возбуждения объёмных звуковых колебаний (акустических плазмонов, нуль-звука и акустических фононов) слабонеоднородным ВЧ электрическим полем большой интенсивности в легированных и неравновесных полупроводниках и в полуметаллах с использованием модели двухкомпонентной заряженной ферми-жидкости [45]. Найдены инкременты нарастания звуковой волны и величины пороговых напряжённостей внешнего поля. Оценен порядок этих полей для примесных полупроводников типа InSb и полуметалла Bi. Указывается на возможность оценки ферми-жидкостных коэффициентов Ландау A0ij по величине порога возбуждения нуль-звуковых колебаний:
E0с(2)~ aexp(1/a)/ |(A0(1)/a)-1|, 0<a<1, (6)
где a линейно зависит от коэффицитентов Ландау A0(1) и A0(2). Если a~ (1/2 ÷1/5), то E0c(2)~ 102 в/cм, то есть выше, чем для плазменного звука, и ниже, чем для фононов. (Напомним, что акустические плазмоны и нуль-звук наблюдаются в разных условиях). При a~ 1/10 из-за сильной экспоненциальной зависимости exp(1/a) величина E0c(2) ~ 105 в/см и плотность потока энергии ~ 107 вт/см2, то есть близка к критической. Наличие современных источников полей большой мощности делает реальным предложенный способ возбуждения и нуль-звука и акустических плазмонов в указанных выше веществах. (Аналогичные оценки для металлов показывают, что возбуждение в них нуль-звука указанным способом невозможно из-за большой диссипации энергии электрического поля).
В з2 главы 3 рассмотрены кинетические явления в полупроводниках в пространственно неоднородном поле типа стоячей волны: генерация сильного поля в полупроводниковом лазере и поглощение сильного поля в полупроводнике. Впервые кинетическая теория генерации сильного поля в полупроводниковом лазере была построена в работе [2] для однородного поля и поля бегущей волны. В [48] эта теория обобщается на случай суперпозиции бегущей и стоячей волн, что ближе к условиям эксперимента. В вигнеровском представлении получены кинетические уравнения для матрицы плотности электронов полупроводника, взаимодействующих с генерируемым полем. Показано, что в режиме высокой добротности, η ~ τ0 /τph >>1, насыщение генерации происходит при значениях поля E, больших, чем в однородном случае (λ0=ωph/2) :
λ0 = ωphη1/3 , (λ = d12E ), (7)
где ωph, τph - частота фононов и среднее время электрон-фононных столкновений, τ0 - время жизни фотонов в резонаторе. Для лазера с электронными переходами ''примесь-зона'' найдена зависимость предельного поля генерации от концентрации примеси в полупроводнике: В режиме низкой добротности, η <<1, λ0 =ωphηδ1/2, где δ =πaБ3(N/V), αБ - радиус связанного состояния электрона на примеси, N Цчисло хаотически распределённых примесей, V - обьём кристалла, что соответствует эксперименту [27]. В последнем разделе з2 изучено поглощение сильного поля в полупроводнике, которое в случае, когда релаксационные процессы определяются локальным значением поля, идёт только за счёт процессов рекомбинации электронов и дырок [48] .
В 4-ой и 5-ой главах диссертации в рамках феноменологической электродинамики рассмотрены флуктуации локального поля и корреляции между ними в непроводящих средах: аморфных диэлектриках и одноосных кристаллах. Несмотря на то, что эффекты локального поля в диэлектриках и в электронной жидкости твёрдых тел рассматриваются весьма различными методами, их природа, по существу, едина [28,29]. И в том, и в другом случаях они обусловлены упорядоченностью частиц в окрестности данной частицы, и как следствие, отличием бинарной функции распределения частиц от её значения в газе. Учёт корреляций между флуктуациями приводит к тому, что электрическая индукция может быть представлена в виде интеграла от произведения плотности вероятности и поля, то есть возникает интегральная связь индукции с полем - пространственная дисперсия. Отсюда следует, что если без учёта флуктуаций связь индукции с полем локальна, то учёт флуктуаций приводит к появлению пространственной дисперсии, которая отличается от обычной структурной пространственной дисперсии сильной зависимостью от температуры.
В аморфной среде из аксиально симметричных молекул есть два типа флуктуаций - позиционные флуктуации, связанные с положением центров инерции каждой молекулы и ориентационные флуктуации, связанные с направлением осей молекул. Поворот оси молекулы сильнее меняет поляризуемость молекулы, чем смещение её центра инерции, так что влияние позиционных флуктуаций на поляризацию можно считать пренебрежимо малым по сравнению с влиянием ориентационных флуктуаций. Поэтому, рассматривая вызванную учётом флуктуаций пространственную дисперсию в аморфном веществе из анизотропных молекул, можно учесть только флуктуации ориентации, пренебрегая позиционными флуктуациями.
Диэлектрическая проницаемость неупорядоченных анизотропных сред - поли- кристаллов - ранее рассматривалась в работе [30] , однако вопрос о пространственной дисперсии флуктуационного происхождения в ней не поднимался. В [1] обсуждаются эффекты локального поля в оптике жидких кристаллов, но нет анализа проблемы пространственной дисперсии. Её возникновение в ахиральных жидких кристаллах из-за крупномасштабных флуктуаций было рассмотрено в [31].
В з1 главы 4 показано, что в аморфном веществе из анизотропных молекул (s - единичный вектор оси молекулы) учёт флуктуаций ориентации молекул приводит к пространственной дисперсии его диэлектрической проницаемости [57]. Получены выражения для локального поля, поляризации Р = Рн0 + Р1 :
Pi(q,ω)= P0i(q,ω)+ P1i(q,ω)=n0α(ω)Eiloc(q,ω)+ n0<δαik(s,ω)δEkloc(q,ω)>, (8)
(Здесь n0, α(ω) и δαik(s,ω) - средняя плотность числа молекул, средняя поляризуемость и флуктуация поляризуемости молекулы среды, δEiloc - флуктуация локального поля; P1i ~ <δαij(s,ω)δαkl(s',ω)> ~ νβ2, ν=(2/3)+μ, μ=<cos2γ>- (1/3) Цпараметр анизотропии, γ - угол между s и s', β =(b-a) - разность продольной и поперечной поляризуемостей молекулы, α(ω)=(2a+b)/3, <Е>- усреднение по ориентациям осей молекул ); а также поперечной и продольной диэлектрических проницаемостей аморфного диэлектрика с учётом флуктуаций анизотропии и корреляций между ними:
εt(l)(q,ω)= ε0(ω) + [ε0(ω)-1]δεt(l)(q,ω) (9)
где ε0(ω)={1+(8π/3)n0α(ω)}/{1-(4π/3)n0α(ω)} Цдиэлектрическая проницаемость среды, соответствующая поляризации Рн0, δεt(l)(q,ω)~σ =νβ2/15α2~ 10-1. Так как малые флуктуации особенно важны вблизи нуля ε, то они влияют на спектр продольных волн, который находится из условия ε l=0. Показано также, что в области длин волн >10-8cм флуктуационный вклад в пространственную дисперсию диэлектрической проницаемости среды может преобладать над структурным вкладом.
В з2 главы 4 найдена диэлектрическая проницаемость аморфного многокомпонентного диэлектрика, состоящего из s-сортов молекул [58-60]. Такую среду можно рассматривать как среду с флуктуирующей поляризуемостью молекул αs(ω)=α(ω)+δαs(ω), где δαs(ω) -флуктуация поляризуемости молекулы s- сорта. С учётом корреляций поляризуемости молекул, диэлектрическая проницаемость среды обладает пространственной дисперсией:
ε t(q,ω)=ε0(ω)+(1/9)[ε0(ω)+2]M(ω)P(q,ω), (10)
ε l(ω)=ε0(ω)-(2/9ε0)[ε0(ω)+2]M(ω),
где M(ω)={4πn0[ε0(ω)+2]δαкв/3}2 , P(q,ω)=[q2+2(ω/c)2]/[q2-ε0(ω/c)2],
(δαкв)2Цсредний квадрат флуктуации поляризуемости молекулы.
Показано, что вблизи тех частот, где средняя поляризуемость молекулы обращается в нуль, диэлектрическая проницаемость среды определяется флуктуациями поляризуемости, что является причиной аномальных свойств электромагнитных волн в многокомпонентном диэлектрике в этих областях частот. Получены выражения для показателя преломления среды, фазовой и групповой скорости волны, коэффициента отражения волны и т.п., которые могут быть существенны при использовании керамических материалов.
Найдены спектры поверхностных волн на границе раздела между однокомпонентным диэлектриком и двухкомпонентным с малой концентрацией одной из компонент. Показано, что влияние флуктуаций локального поля в двухкомпонентной среде, обусловленных флуктуациями поляризуемости её молекул, сводится к малым поправкам в спектре поверхностных волн [61]. Вблизи тех значений частоты, в которых средняя поляризуемость молекулы двухкомпонентной среды обращается в нуль, спектр и фазовая скорость поверхностной волны определяются средним квадратом флуктуации поляризуемости молекулы <(δα)2>.
Изучены особенности черенковского излучения в слабом двухкомпонентном растворе [62]. Получено условие, при выполнении которого в растворе можно наблюдать черенковское излучение, а в чистом растворителе - нет. Найдена зависимость порога черенковского излучения от концентрации растворённого вещества. Дана оценка интервала частот вблизи нуля средней поляризуемости молекулы раствора, вне которого черенковское излучение возможно.
В 5ой главе исследуются тепловые флуктуации ориентаций осей анизотропных молекул одноосного кристалла (e - единичный вектор оптической оси кристалла). Известно, что в приближении кристаллооптики монокристалл обычно рассматривается как однородная анизотропная среда [32], так что его молекулы считаются распределёнными равномерно в объёме вещества. Тепловые флуктуации влияют не только на ориентационную, но также и на позиционную упорядоченность анизотропных молекул кристалла, однако в кристаллооптике влияние тепловых колебаний на позиционную упорядоченность молекул считается несущественной.
Таким образом, в кристаллооптике основное влияние тепловых колебаний молекул связывают с их разупорядочивающим действием на ориентацию молекул. Это означает, что можно учесть поправки, связанные с флуктуациями анизотропии, но пренебречь поправками из-за флуктуаций плотности. В этом приближении можно считать кристалл однородной средой, однако учесть случайные отклонения осей молекул на малые углы относительно направления главной оптической оси кристалла. Как известно, диэлектрическая проницаемость учитывает когерентное рассеяние электромагнитной волны на молекулах без изменения направления (на нулевой угол). Эффективное участие в таком рассеянии принимают только одинаково ориентированные компоненты индуцированных в молекулах дипольных моментов, то есть только компоненты дипольных моментов, параллельные главной оптической оси. Отклонение молекулы от главной оси уменьшает величину параллельной оси компоненты дипольного момента. Это и служит причиной влияния тепловых колебаний на диэлектрическую проницаемость кристалла.
Удобным путем оценки влияния тепловых колебаний молекул на диэлектрическую проницаемость кристалла является последовательный вывод выражения для поляризации вещества из рассмотрения локального действующего на молекулу поля. Поляризация среды, по определению, связана со средним действующим на молекулу полем, а ее связь со средним макроскопическим полем выводится из дополнительных соображений с учетом свойств рассматриваемого вещества [10,11,28,33]. Разориентация молекул кристалла из-за тепловых колебаний является главной причиной, приводящей к зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла от температуры [54]. Здесь же рассмотрена зависимость от температуры показателя преломления собственного полупроводника n*(T)={(1/2)[ε1+(ε12+ε22)1/2]}1/2, (ε1 = Reε, ε2 = Imε ) [56], в которой можно выделить два слагаемых: решёточное и электронное.
В разных интервалах температур и частот вклад этих частей показателя преломления
в его температурную зависимость может быть разного порядка. Действительно, при температурах T<<Eg/k, где Eg - ширина запрещённой зоны, зона проводимости практически пуста и всё сказанное выше о монокристалле диэлектрика справедливо и для полупроводникового кристалла. Отсюда следует, что в этом случае основным является вклад решётки. При температурах T>Eg/k, зона проводимости не пуста и существенна электронная часть восприимчивости. Существует много работ по температурной зависимости показателя преломления кристаллических полупроводников в различных диапазонах температур (см. напр., [34]), основываясь на результатах которых, можно сделать вывод о том, что основной вклад в показатель преломления полупроводника при высоких температурах дает второе слагаемое. Сравнение найденной в диссертации решёточной части показателя преломления полупроводника с электронной частью показывает, что переход в n*(T) от решёточного вклада к электронному происходит при T ~ 100K . В диссертации получены температурные зависимости главных значений тензора диэлектрической проницаемости εo(e)(Т). Например, εo(Т) имеет следующий вид:
ε0(Т) = ε00 + 4π n0γT{1+4π n0 a(J0 Ц1)} - 2 , (11)
где εo0={1+4π n0 aJ0}/{1+4π n0 a(J0 Ц1)}, γ ~ (b -a), Jo определяется радиальной функцией распределения молекул. С помощью [34] рассчитаны параметры зависимости (11) для GaSe, а затем значения его обыкновенного показателя преломления nо(T) в диапазоне температур от комнатной до 100С, которые с точностью 0,1% совпадают с экспериментальными данными работы [35]. Соотношение (11) и аналогичное ему выражение для εе(Т) соответствуют данным эксперимента [36] по показателю преломления кварца, указывающим на связь между зависимостью no(e)(T) с симметрией кристаллической решётки кристалла.
В з2 главы 5 рассматривается распространение электромагнитной волны
в одномерно неоднородной среде. Существование в ней выделенного направления (градиента плотности в каждой точке) делает её анизотропной. Поэтому часто используемое понятие неоднородной изотропной среды является приближенным. В диссертации рассмотрено распространение электромагнитной волны в одномерно неоднородном одноосном кристалле, главная ось которого совпадает с направлением неоднородности кристалла [55]. В приближении одномерно неоднородной изотропной среды считаются равными друг другу главные значения тензора диэлектрической проницаемости, вообще говоря, являющиеся различными функциями координат и частоты. Приближение неоднородной изотропной среды применимо, только если разности этих главных значений малы по сравнению с каждым из них. Очевидно, что это несправедливо вблизи тех значений координат и частоты, при которых одно из главных значений тензора диэлектрической проницаемости проходит через нуль [28]. Однако при отражении электромагнитных волн от неоднородной среды как раз важны те точки, в которых диэлектрическая проницаемость обращается в нуль, так что в этой области нельзя использовать приближение неоднородной изотропной среды. Для того, чтобы выяснить, какие из полученных в приближении неоднородной изотропной среды результатов нужно уточнить, требуется дополнительный анализ. Это интересно ещё и потому, что для одномерно неоднородной изотропной среды около пятидесяти лет тому назад было теоретически предсказано резкое усиление поля Н- волны при отражении от слоя вещества, в котором диэлектрическая проницаемость проходит через нуль [37]. Исследованы уравнения для электромагнитного поля в одноосном кристалле, неоднородном вдоль оси z , совпадающей с направлением главной оптической оси кристалла. В приближении геометрической оптики получены решения для обыкновенной и необыкновенной волн в одноосном кристалле. Найдены выражения для магнитного поля H- волны вблизи нулей главных значений тензора диэлектрической проницаемости ε (z) и η(z). Показано, что, если область, занятая пластиной из одноосного диэлектрика, содержит нуль ε или η, то коэффициент отражения волны от пластины, ρ , зависит от соотношения между её толщиной и длиной волны поля и может быть равен нулю или близок к единице. Полученный результат делает некорректным общее утверждение работы [37] о резком усилении H-волны в одномерно неоднородном изотропном диэлектрике в окрестности нуля ε .
Заключительная, шестая глава диссертации посвящена интенсивно изучаемым в последнее время средам с искусственной неоднородностью - электромагнитным (фотонным) кристаллам и композитам [33,39], а также средам с естественной неоднородностью - поликристаллам [40] и многокомпонентным диэлектрикам (растворам) [60]. Рассмотрены колебания на поверхности перечисленных сред [63,64]. Особое внимание обращено на влияние корреляционных и флуктуационных эффектов на спектры поверхностных колебаний. Например, в спектре колебаний на границе композита металл- диэлектрик с обычным диэлектриком обнаружена псевдощель вблизи порога перколяции, ~| p-pc |3/2, где p - объёмная концентрация металлической составляющей композита, pc - её пороговое значение. В случае границы композит металл- диэлектрик - металл изучено влияние ферми-жидкостного взаимодействия электронов в металле на спектр поверхностных возбуждений и показано, что учёт этого взаимодействия даёт сдвиг частоты поверхностной волны, пропорциональный коэффициенту Ландау А0. Для поликристаллов получен сдвиг частоты поверхностных колебаний, обусловленный флуктуациями анизотропии отдельных кристаллитов; аналогичный сдвиг в случае многокомпонентного диэлектрика определяется флуктуациями поляризуемости молекул.
В Приложения к основному материалу диссертации вынесены следующие вопросы: 1) свойства электронных g-факторов в одномерных кристаллах; 2) недиагональные поляризационные операторы; 3) среднее от произведения флуктуаций поляризуемости двух молекул; 4) вклад флуктуаций локального поля в поляризацию многокомпонентного диэлектрика; 5) о добавочных волнах в многокомпонентном диэлектрике [65].
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
1. Методами квантовой теории поля получено выражение для продольной макроскопической диэлектрической проницаемости двухкомпонентной электронной жидкости металлов, полуметаллов и полупроводников, в котором впервые единым образом учтены обменно-корреляционное взаимодействие, процессы переброса и межзонные переходы электронов.
2. Получены спектры бесспиновых объёмных и поверхностных коллективных возбуждений в двухкомпонентной электронной жидкости указанных веществ с учётом обменно-корреляционного взаимодействия, процессов переброса и межзонных переходов электронов.
3. Теоретически предсказана не предлагавшаяся ранее возможность параметрического возбуждения электронного звука в легированных полупроводниках и в полуметаллах слабо неоднородным высокочастотным электрическим полем большой интенсивности.
4. Обобщена кинетическая теория генерации сильного поля в полупроводниковом лазере на случай неоднородных полей типа стоячей волны. Установлено, что в режиме высокой добротности насыщение генерации происходит при значениях поля, больших, чем в однородном случае.
5. Показано, что учёт корреляций между флуктуациями анизотропии молекул в аморфном веществе приводит к пространственной дисперсии его диэлектрической проницаемости в области длин волн λ>10-8 см. Получено дисперсионное уравнение продольных электромагнитных волн в такой среде.
6. Впервые развита теория пространственной дисперсии флуктуационного происхождения в аморфном диэлектрике, состоящем из нескольких сортов молекул. Показано, что вблизи нулей средней (по сортам) поляризуемости молекулы, α(ω1)= 0, диэлектрическая проницаемость многокомпонентного диэлектрика определяется средним квадратом флуктуации поляризуемости молекулы, (δαкв)2, что приводит к аномальным свойствам электромагнитных волн при частотах, близких к ω1.
7. Получена температурная зависимость диэлектрической проницаемости одноосного кристалла и решёточной части коэффициента преломления одноосного кристаллического полупроводника. Рассчитан обыкновенный показатель преломления для GaSe в диапазоне температур 27-100С, совпадающий с экспериментальными данными с точностью 0,1%. Показано, что причиной этих зависимостей являются тепловые флуктуации осей анизотропных молекул. Дана оценка температуры, ниже которой коэффициент преломления полупроводника определяется вкладом решётки.
8. Впервые выявлены особенности колебаний на поверхности композитных сред, искусственных кристаллов, поликристаллов и многокомпонентных диэлектриков, обусловленные корреляционными и флуктуационными эффектами, а именно: щель в спектре поверхностных колебаний на границе композита металл-диэлектрик с обычным диэлектриком вблизи порога перколяции, сдвиг в спектре поверхностных колебаний на границе электромагнитного кристалла с металлом, пропорциональный коэффициенту Ландау А0, и т.д.
Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [41-64]
Список литературы
1. Аверьянов Е.М. Эффекты локального поля в оптике жидких кристаллов /
- Новосибирск.: Наука, 1999. 552с.
2. Галицкий В.М., Елесин В.Ф. Кинетическая теория генерации сильного поля
в полупроводниковых лазерах / ЖЭТФ. 1975. т.68. в.1. с.216222
3а. Ландау Л.Д. Теория Ферми-жидкости / ЖЭТФ. 1956. т.30. в.6.с.10581064
3б. Ландау Л.Д. Колебания Ферми-жидкости / ЖЭТФ. 1957. т.32. в.1. с.5966
3в. Ландау Л.Д. К теории Ферми-жидкости / ЖЭТФ. 1958. т.35. в.1. с.97103
4. Силин В.П. К теории вырожденной электронной плазмы / ЖЭТФ. 1957. т.33. в.2. с.495500; Теория вырожденной электронной жидкости и электромагнитные волны в металлах / ФММ. 1970. т.29. в.4. с.681734
5. Silin V.P., Fetisov E.P. Spatial dispersion effects in optics of metals / Phys.Stat.Sol. 1970. v.39. p.4960
6. Дунин С.З., Фетисов Е.П. Об электромагнитных свойствах двухкомпонентной изотропной Ферми-жидкости / ФММ. 1972. т.34. в.6. с.11251132
7. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей / М.: Мир, 1967. 382с.
8. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учётом пространственной дисперсии и теория экситонов / М.: Наука, 1965. - 376с.
9. Мигдал А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решётки в нормальном металле / ЖЭТФ. - 1958. - т.34. - в.6. с.1438Ц1446
10. Adler S.L. Quantum theory of the dielectric constant in real solids / Phys.Rev.Ц1962.Цv.126. - №2. - p.413Ц420
11. Wiser N. Dielectric constant with local field effects included / Phys.Rev. - 1963. -
v.129. - №1. - p.62Ц69
12. Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. О возможности колебаний типа нуль-звука в металлах / ЖЭТФ. - 1963. - т.44. - в.5. с.1650Ц1660
13. Силин В.П. Спиновые волны в вырожденной электронной жидкости / ЖЭТФ.Ц1968. - т.55. - в.2. с.697Ц703
14. Cheng Y.C., Mermin N.D. Zero-sound in anisotropic metals / Ann.Phys. - 1970. - v.60. - №1.Ц p.27Ц45
15. Prange R.E., Sachs A. Transport phenomena in the simple metals / Phys.Rev. - 1967.Ц v.158. - №3. - p.672Ц682
16. Дунин С.З., Фетисов Е.П. Нуль-звуковые волны в двухкомпонентной Ферми-жидкости / ФТТ.Ц 1972.Ц т.14. - в.1. с.270Ц272
17. Ахиезер И.А., Чудновский Е.М. К теории двухкомпонентной Ферми-жидкости / ЖЭТФ. - 1974. - т.66. - в.6. с.2303Ц2313
18. Кондратьев А.С. и др. Теория двухкомпонентной электронной Ферми-жидкости неферромагнитных металлов в магнитном поле / ФММ. - 1976. - т.42. - в.5. с.908Ц914
19. Кондратьев А.С., Кучма А.Е. Электронная жидкость нормальных металлов /
енинград: ЛГУ, 1980. 199с.
20. Горобченко В.Д. и др. Исследование плазменных возбуждений в технеции методом неупругого рассеяния электронов / ЖЭТФ. 1984. т.86. в.2. с.597608
21. Jones B.L., McClure J.W. Normal-Fermi-liquid theory for electrons in solids / Phys.Rev. 1966. v.143. №1. p.133147
22. Гейликман Б.Т. Об электронном механизме сверхпроводимости / УФН. 1966. т.88. в.2. с.327345
23. Козлов А.Н., Максимов Л.А. Коллективные возбуждения в полуметалле / ЖЭТФ. 1965. т.49. в.4. с.12841292
24. До чан Кат, Копаев Ю.В. О спектре плазменных колебаний полуметаллов / ФТТ. 1972. т.14. в.12. с.35913593
25. Бурма Н.Г., Дейнека Е.Ю., Филь В.Д. Электронный звук в металле /
Письма ЖЭТФ. 1989. т.50. в.1. с.1821
26. Bezuglyi E.V. et al. Zero-sound in metals / Physica. 1991. B173. №4. p.405407
26а. Bezuglyi E.V. et al. Zero-sound in normal and superconducting Mo / J.Phys.
Cond. Matter. 1991. v.3. №40. p.78677876
27. Ерко А.И. Исследование полупроводникового лазера с голографическим селективным резонатором: ДиссЕканд.физ.Цмат.наук / - М.: МИФИ, 1979. - 140с.
28. Рязанов М.И. Введение в электродинамику конденсированного вещества / -
М.: Физматлит, 2002. - 320с.
29. Долгов О.В., Максимов Е.Г. Эффекты локального поля и нарушение соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости / УФН. - 1981. - т.135. - в.3. с.441Ц477
30. Лифшиц И.М., Каганов М.И., Цукерник В.М. Распространение электромагнитных колебаний в неоднородных анизотропных средах / Учён. зап. Харьк. ун-т. - т.35. - Тр. физ. отд-ния физ-мат. фак. - 1950. - т.2. - с.41Ц54
31. Горкунов М.В., Рязанов М.И. Флуктуационная пространственная дисперсия в ахиральных жидких кристаллах / ЖЭТФ. - 1998. - т.114. - в.1. с.182Ц190
32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред / - М.: Наука, 1982. - 620с.
33. Sipe J.E. Macroscopic theory of dielectric solids. 1. The model of molecular optics / Can.J.Phys. - 1977. - v.55. - №24. - p.2169Ц2179
34. Antonioli G., Bianchi D., Francosi R. Temperature variation of the refractive
index in GaSe / Appl.Opt. - 1979. - v.18. - №22. - p.3847Ц3850
35. Hernandez M.A. et.al. Temperature dependence of refractive index and absorption coefficient of GaSe at 633 nm / Opt.Commun. - 1995. - v.118. - №3-4. - p.335Ц337
36. Banda E.J. et.al. Refractive index studies of quartz / J.Phys.C. - 1987. - v.20. - №16. - p.2323Ц2329
37. Frsterling K., Wster H-O. ber die Reflektion in einem inhomogenen medium / Ann.der Physik. - 1950. - b.8. - f.6. - s.129Ц133
38. Pendry J.B. et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures /
Phys.Rev.Lett. - 1996. - v.76. - №25. - p.4773Ц4776
39. Sarychev A.K. et al. Electrodynamics of metal-dielectric composites and
electromagnetic crystals / Phys.Rev.B. - 2000. - v.62 - №12 - p.8531Ц8538
40. Dykhne A.M., Kaganova I.M. The electrodynamics of polycrystals /
Phys.Rep. - 1997. - v.288. - №1-6. - p.263Ц290
41. Дубовик В.М. Коллективные возбуждения в переходных металлах / ФММ. - 1973. - т.35. - в.6. - с.1193Ц1198
42. Дубовик В.М. Коллективные возбуждения в модели двух зон с близкими эффективными массами электронов / ФММ. - 1974. - т.38. - в.2. - с.267Ц272
43. Дубовик В.М., Фетисов Е.П. Низкочастотные волны поляризации и нуль-
звуковые колебания в заряженной Ферми-жидкости / ФТТ. - 1974. - т.16. - в.1. - с.83Ц88
44. Dubovik V.M., Fetisov E.P. Low frequency surface and volume plasmophonons /
Sol.St.Comm. - 1975. - v.17. - №4. - p.481Ц483
45. Дубовик В.М., Фетисов Е.П. Параметрическое возбуждение звуковых колебаний в плазме твёрдого тела / ФТТ. - 1975. - т.17. - в.4. - с.1027Ц1034
46. Дубовик В.М., Фетисов Е.П. Эффекты локального поля в электронной ферми-жидкости металлов и полупроводников / ФТТ. - 1982. - т.24. - в.1. - с.173Ц178
47. Дубовик В.М., Попов В.Д., Яковлев В.П. Кинетические явления в полупроводниках в пространственно неоднородных электромагнитных полях:
Сб. науч. ст. ''Взаимодействие лазерного излучения с резонансными средами'' / -
М.: Энергоиздат, 1982. - с.91Ц102
48. Дубовик В.М., Попов В.Д., Яковлев В.П. К теории генерации сильного поля в полупроводниковых лазерах / ЖЭТФ. - 1983. - т.84. - в.1. - с.30Ц39
49. Dubovik V.M. Properties of electron form factors in one-dimensional crystals / Phys.St.Sol. - 1983. - (b)115. - K91ЦК93
50. Dubovik V.M., Fetisov E.P. Interband surface waves / Sol.St.Comm. - 1984. - v.50. - №5. - p.429Ц431
51. Дубовик В.М., Фетисов Е.П., Электронная Ферми-жидкость при наличии
межзонных переходов / ФТТ. - 1985. - т.27. - в.10. - с.2965Ц2970
52. Дубовик В.М., Фетисов Е.П. Спектры коллективных возбуждений в металлах, полупроводниках и полуметаллах и межзонные переходы / ФТТ. - 1986. - т.28. - в.2. - с.369 - 375
53. Дубовик В.М., Хмелинин А.Б. Влияние межзонных переходов на звуковой спектр полуметаллов / ФТТ. - 1986. - т.28. - №4 - с.1272Ц1274
54. Dubovik V.M., Ryazanov M.I. On the temperature dependence of the dielectric
function of a uniaxial crystal / Laser Physics. - 1998. - v.8. - №6. - p.1218Ц1222
55. Dubovik V.M., Ryazanov M.I. On the reflection of electromagnetic waves in one-dimensionally nonuniform anisotropic medium / Laser Phys. - 1999. - v.9. - №6. - p.1205Ц09
56. Dubovik V.M., Ryazanov M.I. On the temperature dependence of the refractive
index of a uniaxial crystal semiconductor / Laser Physics. - 2001. - v.11. - №9. - p.1037Ц1041
57. Dubovik V.M., Ryazanov M.I. Spatial dispersion in isotropic media caused by anysotropy fluctuations / Laser Physics. - 2004. - v.14. - №6. - p.904Ц909
58. Дубовик В.М. О пространственной дисперсии диэлектрической
проницаемости изотропной двухкомпонентной среды: препринт МИФИ 007Ц2005
59. Дубовик В.М. Пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости
изотропной двухкомпонентной среды / Инж. физика. - 2005. - № 4. - с.43Ц46
60. Дубовик В.М., Рязанов М.И. Аномальные электромагнитные волны
в многокомпонентном диэлектрике / ЖТФ. - 2006. - т.76. - в.9. - с.1Ц5
61. Дубовик В.М. Волны на поверхности двухкомпонентной среды с учётом
флуктуаций локального поля / Инж. физика. - 2006. - №2. - с.12Ц13
62. Дубовик В.М. О черенковском излучении в изотропных двухкомпонентных
средах / Инж. физика. - 2006. - №2. - с.14Ц15
63. Дубовик В.М., Фетисов Е.П. Колебания на поверхности композитных сред и искусственных кристаллов: препринт МИФИ 005Ц2006
64. Дубовик В.М., Фетисов Е П. Поверхностные колебания в средах
с искусственной и естественной неоднородностью / ЖТФ. - 2007. - т.77. - в.9. - с.1Ц5
65. Дубовик В.М. О новых электромагнитных волнах в многокомпонентном
диэлектрике / ЖТФ.Ц 2007.Ц т.77. - в печати
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике