Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
САРАФАНОВ Георгий Федорович
КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ В АНСАМБЛЕ ДИСЛОКАЦИЙ И ФОРМИРОВАНИЕ СУБГРАНИ - ПРИ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ
01.04.07 - физика конденсированного состояния
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Белгород - 2008 г.
Работа выполнена в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН (г. Нижний Новгород).
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Перевезенцев В.Н.
Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Рыбин В.В.
доктор физико-математических наук, профессор Романов А.Е.
доктор физико-математических наук, профессор Левин Д.М.
Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург)
Защита состоится 18 сентября 2008г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.015.04 при Белгородском государственном университете по адресу: 308007, г.Белгород, ул.Студенческая, 14.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного университета.
Автореферат разослан "__" ____________ 2008 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Беленко В.А.
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Построение теории эволюции микpостpуктуpы металлов и сплавов в процессе пластического течения является одной из фундаментальных задач физики прочности и пластичности. Одним из ключевых вопpосов теоpии является описание наблюдающихся на опыте закономеpностей возникновения и pазвития неоднородных дислокационных стpуктуp, фоpмиpующихся пpи пластической дефоpмации матеpиала. Hесмотpя на успехи, достигpутые в области экспеpиментальных исследований эволюции структуры и реологии пластического течения дефоpмиpуемых твеpдых тел, до настоящего вpемени нет стpогой количественной теоpии, достоверно описывающей эти закономерности. За последние десятилетия наметился отход от традиционных представлений теории дислокаций, введены новые понятия о структурных уровнях деформации, дисклинациях, мезодефектах, структурнонеустойчивых состояниях, диссипативных структурах [1-5]. Развитие новых представлений инициировалось исследованиями по изучению закономерностей эволюции дефектной структуры при пластической деформации моно- и поликристаллов, а также влияния структурных изменений на механические свойства материалов [6-10].
Особую актуальность в последние годы приобрела проблема получения материалов со сверхмелким зерном, поскольку такие материалы обладают целым спектром полезных прочностных и технологических свойств. В настоящее время разработан ряд эффективных методов [7] получения массивных конструкционных металлов и сплавов с зерном субмикро- и наноуровня, в основе которых лежит феномен деформационного измельчения (фрагментации) структуры материала.
В настоящее время в целом достигнуто понимание процессов, лежащих в основе этого явления [1,2]. На стадии развитой пластической деформации развитие коллективных мод движения в ансамбле сильно взаимодействующих дислокаций приводит к возникновению специфических неоднородных распределений плотности дислокаций. Они получили название мезодефектов.
Именно эволюция мезодефектов при пластической деформации контролирует процессы фрагментации, т.е. процессы образования структурных дефектов ротационного типа, приводящих к измельчению зеренной структуры материала.
Наиболее типичными дефектами такого рода оказались оборванные дислокационные границы, которые возникают и развиваются в неравновесных условиях непосредственно в ходе пластической деформации материала [2]. Их кристаллографический анализ позволил показать, что субграницы обладают свойствами частичных дисклинаций, а образование субграниц в поликристаллах происходит со стыков и изломов границ зерен, где формируются при пластической деформации особые мезодефекты - стыковые дисклинации [2,4]. Таким образом, проблема описания процессов зарождения и роста оборванных границ оказалась тесно связанной с задачей возникновения и распространения частичных дисклинаций в деформируемом кристалле. В соответствии с этим были предложены дисклинационные модели оборванных субграниц, которые в целом хорошо отражали характер экспериментальных данных [3]. Вместе с тем, эти модели будучи сугубо статическими оставляли открытым вопрос об эволюционных механизмах зарождения субграниц и их устойчивости. Дело в том, что в равновесных, статических условиях оборванные дислокационные границы не наблюдаются. Они формируются в резко неравновесных условиях, в открытых термодинамических системах, каковыми являются кристаллы на стадии развитой пластической деформации.
Еще 20 лет назад в своем классическом труде В.В.Рыбин показал [1], что при больших пластических деформациях разориентированные структуры деформационного происхождения (включая оборванные субграницы) являются существенно кинетическими образованиями и при последовательном рассмотрении должны описываться в рамках кинетического подхода.
Отмеченные особенности деформации твердых тел указывают на необходимость изучения проблемы в рамках представлений неравновесной статистической физики [13,14]. В последние годы ее развитие шло двумя путями: во-первых, развивался и совершенствовался математический аппарат для описания нелинейных неравновесных систем. Во-вторых, был достигнут определенный прогресс в областях приложения этого научного направления.
Причем, если в первом случае исследования проводились на основе некоторого класса базовых моделей, то во втором случае основная проблема заключалась в формулировании исходных уравнений, позволяющих описывать сложные процессы самоорганизации и кооперативной динамики элементов исследуемой системы. Именно такая постановка проблемы является актуальной при изучении процессов пластической деформации в деформируемых кристаллических материалах [5,11].
В самосогласованной постановке система эволюционных уравнений динамики дефектов является интегро-дифференциальной [15], а с учетом кинетики дислокационных реакций и существенно нелинейной, что не позволяет провести ее аналитическое исследование ввиду очевидных математических сложностей. Поэтому самосогласованное описание либо не используется, либо учитывается в форме, допускающей только численное исследование системы. В этой ситуации для выявления эффектов самосогласованной динамики представляется целесообразным рассмотреть эволюцию дислокационной системы на модельном уровне для определенного класса физически обоснованных и решаемых задач. Одним из таких модельных объектов является ансамбль прямолинейных дислокаций. Как показано в настоящей работе для объекта с таким взаимодействием исходные эволюционные уравнения могут быть достаточно строго записаны в локальной дифференциальной форме, что позволяет, во-первых, использовать известные методы нелинейного анализа в нахождении возможных неоднородных решений, и, во-вторых, решить ряд новых актуальных задач, связанных с выходом за рамки приближения сплошной среды, а именно, на строгом уровне учесть эффекты флуктуационной динамики дислокаций.
Цель работы заключалась в том, чтобы, во-первых, на уровне континуального описания сформулировать строгую самосогласованную систему эволюционных уравнений динамики дислокаций и на основе этих уравнений исследовать коллективные кинетические эффекты зарождения и эволюции неоднородных разориентированных и неразориентированных дислокационных структур; во-вторых, на уровне дискретного описания - развить методы компьютерного моделирования кинетики дислокационного ансамбля и процессов формирования оборванных субграниц.
В соответствие с поставленной целью комплекс основных задач заключался в следующем:
1. Построение базовой системы уравнений самосогласованного поля эволюции дислокационного ансамбля в деформируемых кристаллах и нахождение пространственно - волновых решений для конкретных моделей, описываемых этой системой уравнений.
2. В рамках представлений о системе дислокаций как о плазмоподобной среде - теоретическое исследование явления экранирования упругого поля дислокаций, эффектов их корреляционного взаимодействия, связанных с динамикой флуктуаций, и построение уравнений эволюционной динамики с учетом выявленных эффектов.
3. Исследование закономерностей формирования неразориентированных дислокационных структур ячеистого типа на основе сформулированных базовых уравнений динамики дислокационного ансамбля.
4. В рамках кинетического континуального подхода теоретическое исследование закономерностей гетерогенного зарождения и формирования разориентированных дислокационных структур - оборванных субграниц.
5. Исследование процессов фрагментации и формирования оборванных субграниц на основе метода компьютерного моделирования.
Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные достижения:
- на основе континуальной теории дислокаций, включающей уравнения динамики твердого тела с дислокациями, сформулированы эволюционные уравнения динамики дислокаций в приближении самосогласованного поля;
предложены уравнения самосогласованной динамики для модельных объектов - ансамбля винтовых и краевых дислокаций, для которых развиты нелинейные методы анализа эволюции дислокационной системы в деформируемом кристалле;
- впервые систематически исследован эффект экранирования упругого поля дислокаций. Получены выражения для радиуса экранирования, эффективных полей напряжений и потенциалов взаимодействия в ансамбле винтовых и краевых дислокаций;
- изучены эффекты, связанные с корреляционным взаимодействием в ансамбле дислокаций. Впервые на строгом уровне определены радиус корреляции, энергия корреляционного взаимодействия, двухчастичная корреляционная функция, корреляционный поток дислокаций. Построены эволюционные уравнения динамики дислокаций при учете корреляционного взаимодействия;
- на основе развитых оригинальных моделей динамики дислокационного ансамбля обнаружены и исследованы диссипативные неустойчивости, приводящие к формированию неоднородных дислокационных структур как стационарных (диссипативные структуры ячеистого типа), так и бегущих автоволновых структур;
- впервые описаны эффекты коллективного поведения краевых дислокаций и их пространственного упорядочивания в упругом поле дисклинации, приводящие к эффекту экранирования поля дисклинации и существенному понижению упругой энергии дислокационно дисклинационной системы;
- на основе компьютерного моделирования впервые исследованы эффекты самосогласованного зарождения мезодефектов и роста субграниц в процессе пластической деформации. Проведено исследование механизмов фрагментации в бикристалле и трикристалле.
Научное и практическое значение. Диссертационная работа имеет фундаментальный характер, поскольку связана с разработкой новых кинетических подходов к описанию эволюции дефектной структуры металлов.
Сформулированные самосогласованные уравнения динамики дислокационного ансамбля, отражающие особенности упругого взаимодействия дислокаций и их кинетику, позволяют адекватно описать коллективные эффекты пластической деформации в деформируемых кристаллах. Разработанная кинетическая теория экранирования упругого поля в ансамбле дислокаций может как метод теоретического исследования быть полезной при описании эффектов экранирования дальнодействующего поля в неравновесных плазмоподобных конденсированных средах. Основанная на установленном эффекте корреляционного взаимодействия дислокаций теория формирования неразориентированных ячеистых структур представляет интерес для построения моделей субструктурного упрочнения на II и III стадиях пластической деформации, а обобщение этой теории на класс разориентированных структур - для построения теории фрагментации в монокристаллах. Предложенный в работе кинетический подход к описанию возникновения разориентрованных областей кристалла вблизи дискцинаций важен для для понимания физической природы зарождения оборванных субграниц в поликристаллах. Результаты компьютерного моделирования формирования оборванных субграниц в упругих полях мезодефектов, сопоставленные с результатами континуальной теории, особенно важны для объяснения явлений, связанных с деформационным измельчением зеренной структуры металлов при пластической деформации. При практическом использовании результаты диссертационной работы могут быть использованы:
при разработке новых технологий получения микро- и субмикрокристаллических материалов с заданными свойствами; при разработке новых упрочняющих технологий; при прогнозировании изменения дислокационной структуры и, следовательно, механических свойств деформируемых твердых тел при внешних воздействиях; при анализе неустойчивых режимов пластической деформации.
Достоверность и обоснованность положений и выводов диссертации обусловлена соответствием теоретических результатов диссертационной работы результатам экспериментальных работ, соответствием результатов континуальной теории результатам компьютерного моделирования, использованием корректных математических преобразований и предельными переходами к известным решениям, использованием современных вычислительных средств.
ичный вклад автора. Основные результаты диссертационной работы получены автором как в индивидуальных, так и в коллективных исследованиях.
Вклад автора выражался в постановке решаемых задач, разработке путей и методов их решения, разработке алгоритмов и создании компьютерных программ расчета, проведении непосредственных аналитических и численных расчетов, обсуждении и интерпретации полученных в ходе выполнения работ результатов. Постановка задач, выбор путей их решения и интерпретация результатов, касающихся тематики 5-ой и 6-ой глав диссертации, осуществлялись совместно с научным консультантом, профессором В. Н.
Перевезенцевым.
Основные научные положения, выносимые на защиту.
1. Уравнения самосогласованного поля для ансамбля винтовых и краевых прямолинейных дислокаций в приближении сплошной среды (теории среднего поля) и с учетом флуктуационных процессов.
2. Кинетическая теория экранирования упругого поля дислокаций. В дислокационном ансамбле поле дислокации эффективно экранируется на характерном масштабе - радиусе экранирования, имеющим порядок среднего расстояния между дислокациями.
3. Теория корреляционного взаимодействия дислокаций, обусловленная эффектами флуктуационной динамики в дислокационном ансамбле.
Корреляционное взаимодействие обеспечивает притяжение дислокаций независимо от направления их вектора Бюргерса и вызывает развитие в дислокационном ансамбле неустойчивости однородного распределения дислокаций.
4. Нелинейная кинетическая теория формирования неразориентированных дислокационных структур ячеистого типа. Возникновение неоднородных структур обусловлено корреляционной неустойчивостью в ансамбле дислокаций.
5. Кинетический континуальный подход к описанию формирования разориентированных областей кристалла вблизи дисклинаций. Дисклинации в пластической зоне формируют области повышенной плотности дислокационного заряда, которые эффективно экранируют упругие поля дисклинаций и существенно понижают энергию системы, создавая предпосылки для формирования субграниц вдоль линий экстремумов дислокационного заряда.
6. Результаты моделирования динамики дислокационного ансамбля и формирования оборванных субграниц в упругих полях мезодефектов (дисклинаций, диполя частичных дисклинаций, плоских скоплений дислокаций ориентационного несоответствия). Процессы образования субграниц связаны с аккомодационным скольжением и кинетическими эффектами в ансамбле упруго взаимодействующих дислокаций в окрестности мезодефектов.
Апробация работы. Диссертация выполнена в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН. Ее основные результаты опубликованы в работах [1*-32*].
Материалы диссертации докладывались на IV Республиканcкой конференции "Субструктурное упрочнение металлов" (Киев, 1990), II Всесоюзном симпозиуме по перспективным материалам "Новые технологии получения и свойства металлических материалов" (Москва, 1991), XIV международной конференции по пластичности (Самара,1995), Генеральной Ассамблеи URSI (Lille, France, 1996), III и IV Всеазиатских международных симпозиумах по передовым достижениям в области пластичности (AERA'96, Hiroshima, 1996, AERA'98, Seoul, Korea,1998), Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Саранск, 1996), Международном симпозиуме " Структура и свойства материалов.
Самоорганизующиеся технологии." (Москва, 1996), XX Международной конференции по статистической физике во Франции (Paris, 1998), Международной конференции по пластичности в Мексике (Plasticity'99, Mexico, 1999). Научной конференции "Структура и свойства твердых тел" (Н.Новгород, 1999). Международного междисциплинарного семинара "Фракталы и прикладная синергетика" (Москва, 1999, 2001), Международной конференции "Progress in Nonlinear Science" (Nizhny Novgorod, 2001), Международной конференции во Франции (International Conference on theoretical physics, Paris, 2002), Международного симпозиума "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" (Сочи, 2002, 2003), Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсировааных средах" (Махачкала, 2002, 2004), Всероссийской научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы машиноведения: новые технологии и материалы" (Нижний Новгород, 2006), XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2007), II Международного симпозиума "Physics and Mechanics of Large Plastic Strains", (St-Peterburg, 2007), а также на семинарах ННГУ, ИПФ РАН, ИПМ РАН, НФ ИМАШ РАН.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях в рецензируемых отечественных и зарубежных научных журналах, статьях научных сборников, а также в более 20 трудах международных, всесоюзных и всероссийских конференций, симпозиумов и семинаров.
29 статей напечатаны в журналах, входящих в перечень ВАК и рекомендованных для опубликования результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук (в том числе по отраслям: 17 - по физике; 2 - по математике и механике; 5 - металлургии; 5 - по управлению, вычислительной технике и информативе).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из шести глав, введения и заключения. Общий объем диссертации составляет 305 страниц, в том числе 66 рисунков. Список литературы содержит 230 наименований.
Содержание диссертационной работы Во введении обосновывается актуальность темы исследований, формулируется цель работы и кратко излагается ее содержание. Обсуждаются методы решения поставленных задач, описывается новизна и практическая значимость полученных результатов.
1-я глава посвящена анализу проблемы описания нелинейной эволюции динамики дислокаций в деформируемом кристалле.
В разд. 1.1 рассмотрены уравнения континуальной теории динамики кристалла с движущимися дислокациями. В двумерной постановке предложена модель для системы прямолинейных винтовых дислокаций, эквивалентная уравнениям Максвелла для заряженных нитей. В самосогласованном приближении сформулированы уравнения эволюционной динамики дислокационного ансамбля, включающие в себя уравнения баланса для плотности дислокаций и уравнения движения для скорости дислокаций. На основе анализа этих уравнений формулируется утверждение, что учитывая крайнюю сложность исходных уравнений, эволюцию дислокационной системы целесообразно рассматривать на модельном уровне для определенного класса физически обоснованных и решаемых задач. В соответствии с этим в разд.1.для системы модельных объектов - ансамбля прямолинейных винтовых и краевых дислокаций, сформулированы уравнения самосогласованного поля, учитывающие упругое взаимодействие дислокаций и их кинетику. Уравнения имеют дифференциальную форму и сформулированы в приближении, когда инерцией дислокаций пренебрегается, а движение дислокаций носит квазивязкий характер. В рамках сформулированных уравнений исследованы особенности эволюции ансамбля дислокаций.
Показано, что учет дальнодействующих упругих полей в эволюции дислокационной системы, существенно зависит от того как протекает деформация в направлении поперечного скольжения: локализовано, квазиоднородно или носит пространственно- периодический характер. В случае локализованного скольжения в виде узких линий поля внутренних напряжений связаны с дислокационными зарядами преобразованием Гильберта. В случае, если распределение дислокаций в плоскости поперечного скольжения носит пространственно - периодический характер, то упругое поле коллективного воздействия на дислокацию со стороны других дислокаций оказывается пропорциональным градиенту дислокационного заряда как для ансамбля винтовых, так и краевых дислокаций. В случае квазиоднородной деформации в ансамбле винтовых дислокаций интенсивная релаксация дислокационных зарядов, связанная упругим взаимодействием дислокаций, обуславливает эффективную диффузионную динамику дислокационного ансамбля, в то время как в ансамбле краевых дислокаций поля внутренних напряжений от системы краевых дислокаций, расположенных в параллельных плоскостях скольжения, сильно интерферируют, поэтому их вклад в напряжение течения оказывается незначительным.
В разд.1.3 развиты теоретические модели волн пластической деформации.
В рамках сформулированных уравнений самосогласованного поля исследована волновая динамика дислокационного ансамбля. Найдено волновое решение в виде уединенного фpонта возбуждения плотности винтовых дислокаций, формирование и распространение которого обусловлено процессами размножения и аннигиляции дислокаций. Показано, что данная задача является обобщением известной задачи Колмогорова- Пискунова- Петровского [8*,10*].
В двумерной постановке полученное решение исходной задачи в виде волны переключения плотности дислокаций интерпретируется как полоса скольжения, имеющая вид полуэллипса сильно вытянутого вдоль направления скольжения дислокаций.
На основе системы эволюционных уравнений гидродинамического типа исследованы механизмы возникновения автоволновых структур. Установлено, что в предложенной системе уравнений для скорости и плотности дислокаций возможны два типа неустойчивостей, обусловленные структурным разупрочнением и аномальным торможением дислокаций. Показано, что неустойчивость первого типа может порождать при выбранном механизме "сухого" трения два вида волновых решений - финитные решения в виде периодических кноидальных волн и инфинитное решение в виде уединенного импульса. Неустойчивость второго типа, связанная с отрицательным трением дислокаций (например, в сплавах), также порождает два типа волновых решений - волны упрочнения и разупрочнения. Показано, что если в полосе скольжения реализуется режим разупрочнения, то в этом случае рассмотренная модель может служить моделью формирования полосы Людерса в монокристаллах.
В разд.1.4 исследована возможность возникновения пространственно - периодических дислокационных структур в результате развития в ансамбле дислокаций неустойчивости однородного состояния. Показано, что такая неустойчивость связана с особенностями локальной кинетики дислокаций (т.е.
с процессами их размножения, иммообилизации, аннигиляции и стока), поэтому неустойчивость названа рекомбинационной. Установлено, что рекомбинационная неустойчивость возможна лишь в многокомпонентном дислокационном ансамбле и при условии, что по крайней ней мере два типа дислокаций обладают не нулевой подвижностью. Такая многокомпонентность может иметь место, например, в сплавах, но не в чистых металлах. Поэтому возникает необходимость в поиске альтернативных механизмов неустойчивости однородного распределения дефектов. Такой механизм, связанный с особой ролью упругого взаимодействия дислокаций, излагается в последующих главах.
Во 2-й главе проводятся исследования, посвященные проблеме экранирования упругого поля в ансамбле дислокаций и связанным с этим явлением эффективным взаимодействием дислокаций.
В разд. 2.1 развита теория экранирования упругого поля дислокаций для ансамбля винтовых и краевых дислокаций. Показано, что эффект экранирования имеет место при условии квазинейтральности дислокационного ансамбля b = 0, которое обеспечивается законом сохранения вектора a a a Бюргерса системы дислокаций, распределенных с плотностью a = (r,t). Это позволяет рассматривать дислокационный ансамбль как плазмоподобную среду, обладающую некоторым эффективным взаимодействием. В отличие от плазмы, где однородное равновесное распределение заряженных частиц устанавливается в результате их теплового движения, в деформируемом кристалле однородное состояние дислокационной системы является стационарным и сугубо неравновесным. Мерой приближения к стационарному состоянию + = - = 0/2 является работа пластической деформации T = b L ext e (e - напряжение течения, L - длина свободного пробега дислокаций, определяемая их кинетикой).
Исследование эффекта экранирования упругого поля дислокаций на основе системы уравнений самосогласованной динамики дислокаций показало, что поле напряжений отдельной дислокации экранируется равномерно распределенным дислокационным "фоном" и характеризуется для ансамбля винтовых дислокаций некоторым эффективным потенциалом, пропорциональным функции Макдональда нулевого порядка K (r/r ), а для 0 d ансамбля краевых дислокаций - эффективной функцией напряжений Эйри, пропорциональной выражению rdsh(y/rd )K0(r/rd ). На расстояниях r > rd функция Макдональда экспоненциально убывает и, соответственно, упругое поле дислокации становится малым. Поэтому величину r = T /Gb можно d ext рассматривать как радиус экранирования упругого поля дислокаций. Оценки показывают, что величина r порядка или несколько больше среднего d -1/расстояния между дислокациями r = . Соответственно, дислокационный 2 2 параметр = Gb /T = r /r, характеризующий степень "неидеальности" d ext d дислокационного ансамбля и имеющий смысл параметра плотности, при этом оказывается порядка единицы. Откуда следует, что дислокационный ансамбль относится к классу умеренно плотных плазмоподобных сред [16*].
В разд. 2.2 на основе полученных выше результатов исследуется эффект притяжения дислокаций. Условие нейтральности дислокационного ансамбля, связанное с сохранением вектора Бюргерса системы дислокаций (дислокационного заряда) приводит к тому, что средняя энергия упругого взаимодействия дислокаций при их равномерном распределении равна нулю.
Поправки к нулевому значению возникают при учете корреляции между положениями различных дислокаций. Поэтому для вычисления средней упругой энергии системы дислокаций при учете флуктуационных отклонений в их распределении от равномерного требуется знание двухчастичной корреляционной функции, выражение для которой пропорционально эффективному потенциалу взаимодействия дислокаций. Используя найденные в разд. 2.1 выражения для эффективных потенциалов взаимодействия винтовых и краевых дислокаций, построены соответствующие корреляционные функции и получено выражение для энергии эффективного (корреляционного) взаимодействия дислокаций. Показано, что данное взаимодействие обеспечивает притяжение дислокаций независимо от направления их вектора Бюргерса и обуславливает тенденцию к расслоению однородного состояния в системе дефектов.
В 3-й главе теоретически исследованы корреляционные эффекты в дислокационном ансамбле, связанные флуктуационной динамикой дислокаций.
Построение корреляционной теории в приближении самосогласованного поля в работе развивается двумя путями, во-первых, опираясь на теорию экранирования упругого поля и определяя по известной схеме [16] соответствующие корреляционные функции (см. глава 2), во-вторых, используя метод моментов [14] применительно к флуктуационной теории. Второй подход используется в третьей главе.
На основе решения задачи о пространственной корреляции флуктуаций плотности винтовых дислокаций (разд.3.1) выведено выражение для двухчастичной корреляционной функции, совпадающее с построенным в разд.2.2. Показано, радиус корреляции дислокаций совпадает с радиусом экранирования ( rcorr = rd ). В разд. 3.2 получено выражение для корреляционного потока винтовых дислокаций corr 2 n-И J (r) = M (r)A (r ) (r) (1) a a 1 d n=1 n И и аналогичное для ансамбля краевых дислокаций. Здесь M - тензор подвижности дислокаций, A = Gb /4. Первые два члена разложения (1) 1 имеют вид потока Кана-Хильярда и были введены из эвристических соображений Холтом (1970г.) при описании возникновения периодических дислокационных структур.
Используя полученные выражения для потоков, сформулированы уравнения эволюции ансамбля винтовых и краевых дислокаций с учетом их корреляционного взаимодействия. На их основе исследована возможность (разд. 3.3) расслоения однородного распределения дислокаций ( = = /2).
+ - Проведенный анализ показал, что устойчивость контролируется безразмерным 2 параметром = L / r. Критерием неустойчивости однородного 0 d распределения дислокаций является выполнение условия > = 4e или c > = (e/)( /Db), (2) 0 c e где D = G/2 для ансамбля винтовых и D = G/2(1- ) краевых дислокаций.
Показано, что в момент возникновения неустойчивости формируется одномерно - периодическая дислокационная структура с характерным пространственным масштабом Lc = 2/kc. Возникновение ячеистых структур становится возможным только в условиях множественного скольжения дислокаций. Учет этого обстоятельства заключался в предположении, что тензор подвижности, стоящий пред корреляционным потоком можно И приближенно считать шаровым ( M = M ). Такое приближение названо турбулентным. В этом случае, как показано в третьей главе, становится возможным описание процессов формирования дислокационных структур ячеистого типа, обладающих достаточно большим разнообразием.
В разд. 3.4 в качестве приложения полученных выше результатов рассмотрена задача по определению дисперсии полей внутренних напряжений.
Случайные внутренние напряжения обусловлены флуктуациями избыточной плотности дислокаций. Показано, что выражение для дисперсии полей внутренних напряжений дается выражением D2xz = D2yz = (G2b20/4)ln(rd/b), что совпадает с выражением Струнина [17], если вместо внешнего радиуса экранирования Rc ( Rc - размер кристалла) взять внутренний - радиус экранирования rd.
4-я глава диссертации посвящена проблеме формирования дислокационных структур ячеистого типа. В начале главы (разд. 4.1) приводятся экспериментальные данные по эволюции неоднородных дислокационных структур в металлах и теоретические подходы к описанию структур ячеистого типа.
В разд. 4.2 строится теория формирования неразориентированных ячеистых структур (для случая монокристалла). На основе сформулированной в третьей главе системы эволюционных уравнений для ансамбля винтовых и краевых дислокаций в турбулентном приближении (при учете множественного скольжения) получены нелинейные определяющие уравнения с корреляционным потоком в форме Кана-Хильярда. В указанном приближении уравнения для суммарной плотности = + + - имеют вид rd2 rd - + [( + rd2/2)]= F(), (3) t rel 40rel где = 1 для ансамбля винтовых дислокаций и = 2 - для краевых, rel - время релаксации дислокационного ансамбля к стационарному состоянию 0.
Решение для избыточной плотности I = - находится по полученному из + (3) решению для (r,t).
Из вида уравнений (3) непосредственно следует, что в турбулентном приближении уравнения для системы винтовых и краевых дислокаций качественно не имеют отличий, поэтому дальнейший анализ проводился для ансамбля винтовых дислокаций.
Анализ уравнения (3) показывает, что в системе развивается корреляционная неустойчивость при 0 > c = 4(2 + 3)(e/Gb). Значение критической плотности оказывается при этом несколько завышенным по сравнению со значением, полученным в разд. 3.3 третьей главы. Отличие связано с тем, что корреляционный поток здесь выбран в форме дифференциального потока Кана-Хильярда. Несмотря на некоторую количественную погрешность, данное приближение правильно отражает характер неустойчивости и позволяет аналитически исследовать систему не только на линейной, но и на нелинейной стадии эволюции системы.
Исследование уравнения (3) показало, что помимо однородного стационарного решения, неустойчивого при = 0/c -1 > 0, уравнение имеет множество неоднородных стационарных решений. Их число зависит от числа возбуждаемых мод N, а устойчивость контролируется параметром надкритичности и параметром нелинейного взаимодействия мод . Анализ устойчивости неоднородных стационарных решений показал, что устойчивыми могут быть два типа решений. Это одномодовые и симметричные многомодовые конфигурации. Одномодовой конфигурации отвечает периодическая одномерная структура, которая при N > 1 устойчива только в случае > 1. При < 1 устойчивыми являются многомодовые ячеистые структуры: ромбическая ( N = 2), гексагональная ( N = 3), октагональная ( N = 4) и декагональная ( N = 5 ) (анализ проводился для случаев N<6). Режим возбуждения всех структур (за исключением гексагональной) является мягким ( ) и происходит по типу фазового перехода II рода. Для гексагональной структуры он жесткий и аналогичен фазовому переходу I рода.
Показано, что при N >3 возникают структуры с квазикристаллическим типом симметрии (рис.1). В этих структурах наряду с симметрией дальнего порядка появляется новый тип локальной симметрии относительно поворота вокруг оси, несовместимый с трансляционной инвариантностью.
Квазикристаллические структуры являются устойчивыми при < 1.
Возможность в рассматриваемой модели параметра принимать значение меньше единицы связано с наличием в исходной системе нелинейных градиентных слагаемых, ответственных за корреляционное взаимодействие дислокаций. С математической точки зрения эти градиентные слагаемые уменьшают коэффициенты нелинейного взаимодействия конкурирующим мод, создавая условия для их независимой динамики.
Отметим, что используемые довольно часто в теории самоорганизации реакционно-диффузионные модели дают параметр нелинейного взаимодействия > 1 (в модели Свифта-Хоенберга = 2 ). Поэтому в рамках этих моделей квазикристаллические структуры не реализуются - они неустойчивы.
a b Рис.1. Ячеистые дислокационные структуры с квазикристаллическим типом симметрии, формирующиеся в ансамбле дислокаций при развитии корреляционной неустойчивости: a - октагональная структура ( N = 4); b - декагональная структура ( N = 5 ).
Таким образом, на начальных стадиях пластической деформации при плотности дислокаций меньше некоторого критического значения ( < c ) распределение дислокаций является однородным. С ростом деформации при = c в системе развивается корреляционная неустойчивость, сопровождающаяся зарождением неоднородных дислокационных структур.
Вид образующихся диссипативных структур в области неустойчивости ( > c ) зависит от числа возбуждаемых неустойчивых мод N и параметра , ответственного за конкуренцию этих мод.
Подчеркнем, что особенностью модели (3) является то, что она является не критичной к выбору функции F(), т.е. формируемые ячеистые структуры в качественном отношении не зависят от генерационно- рекомбинационных механизмов в ансамбле дислокаций, а зависят лишь от особенностей их упругого взаимодействия. В этом заключается коренное отличие рассматриваемой модели, основанной на корреляционной неустойчивости, от кинетических моделей [5,11], основанных на рекомбинационной неустойчивости.
В разд. 4.2.3 рассмотрены некоторые физические приложения полученных теоретических результатов. Проанализирован критерий возникновения ячеистой структуры на основе выражений (2). Согласно полученным результатам критерием возникновения неоднородной ячеистой структуры является достижение критической плотности в ансамбле винтовых и краевых дислокаций. При превышении этой плотности происходит расслоение однородного распределения дислокаций и формирование ячеистой структуры.
-8 -При типичных значениях параметров системы (b = 310 см, e/G = 310, = 1/3) критической плотности дислокаций соответствует величина 9 -2 9 -c = 3,4 10 cm для ансамбля винтовых и c = 1,5 10 cm для ансамбля краевых дислокаций. Интересно заметить, что условие вида (2) как условие возникновения коллективных мод движения дислокаций, приводящих к явлениям самоорганизации в дислокационном ансамбле, было ранее из достаточно общих соображений предложено в работах [1,2]. Критерий (2), несмотря на свою достаточно простую форму, содержит две величины (плотность дислокаций и напряжение течения), которые зависят от совокупности других параметров деформируемого кристалла и поэтому могут отражать многообразие деформационных процессов.
Проанализирован характерный размер ячеистой структуры Lc. Показано, что как для ансамбля винтовых, так и для ансамбля краевых дислокаций он одинаков и равен 2 -1/2 -1/ Lc = 8 /e(e -1) = 4,1 . (4) 0 Заметим, что проведенный анализ относится к случаю, когда все дислокации считаются подвижными. При активной деформации всегда происходит накопление дислокаций, связанное с переходом части подвижных дислокаций в неподвижные с образованием соответствующей субструктуры. При учете этого обстоятельства период Lc несколько увеличивается.
Проанализирована структура ячеек. На основе анализа полученных решений показано, что имеет место разделение дислокационных зарядов (положительных и отрицательных дислокаций) относительно области повышенной плотности дислокаций (стенок ячеек), т.е стенки ячеек образованы поляризованными дислокациями разных знаков. Это согласуется с экспериментальными наблюдениями субструктуры в дислокационных ячейках [10]. Подчеркнем, что полученные ячеистые неразориентированные структуры являются сугубо динамическими образованиями и при снятии нагрузки должны релаксировать к однородному распределению. То обстоятельство, что в реальности этого не происходит, очевидно, связано с тем, что на определенном этапе эволюции динамической системы дислокации в областях своей повышенной плотности (в стенках ячеек) формируют равновесные образования (дипольные субграницы), которые при снятии нагрузки сохраняются.
Следующий принципиальный момент - это формирование разориентированных ячеек. В рамках нашего рассмотрения такие ячейки не возникают, поскольку в модели не учитываются процессы стока подвижных дислокаций в равновесные конфигурации типа стенок и их формирование. Учет этого обстоятельства выходит за рамки текущего анализа и является предметом дальнейших исследований.
5-я глава диссертации посвящена вопросам, связанным с проблемой фрагментации материалов при больших пластических деформациях. Излагается кинетический подход к описанию формирования разориентированных областей кристалла вблизи дисклинаций.
Экспериментально установлено, что большие пластические деформации приводят к фрагментации кристаллических материалов и формированию микро- и субмикрокристаллических структур. Деформационное измельчение (фрагментация) структуры материалов заключается в разбиении исходных зерен поликристаллов на более мелкие разориентированные области (субзерна), разделенные малоугловыми или среднеугловыми границами. Фрагментация представляет собой фундаментальное явление и наблюдается в кристаллических материалах с различным типом кристаллической решетки при самых различных схемах и режимах пластической деформации. В настоящее время в целом достигнуто понимание процессов, лежащих в основе этих явлений. Это понимание основано на работах В.В.Рыбина с сотр. [1,2,4] и опирается на сформулированные ими положения физики развитой пластической деформации.
В связи с этим в разд. 5.1 рассмотрены структурно- кинетические аспекты явления фрагментации. В разд. 5.1.1 излагаются экспериментальные результаты, а в разд. 5.1.2 - теоретические. Исследования феномена фрагментации позволили заключить [1,2], что в поликристаллах его первопричиной являются мощные упругие напряжения, источники которых (пластические несовместности, трактуемые как мезодефекты) возникают на межзеренных границах. Появление таких мезодефектов неизбежно, т.к.
кристаллические зерна по-разному ориентированны относительно внешних напряжений и поэтому по-разному деформируются.
Среди мезодефектов, образующихся при пластической деформации, можно выделить три типа характерных мезодефектов, представляющие собой "строительные" блоки процесса фрагментации (разд. 5.1.2). Во-первых, это стыковая дисклинация, которая формируется в стыках или изломах исходных границ в результате накопления на них дополнительных разориентировок.
Элементарный акт фрагментации заключается в образовании дислокационной стенки (субграницы) некоторой длины l в упругом поле стыковой дисклинации заданной мощности . При этом исходную дисклинацию и оборванную субграницу можно в совокупности рассматривать как две частичные дисклинации, причем вторую дисклинацию, смещенную относительно первой на расстояние l, можно рассматривать как отщепившуюся от материнской.
Показано, что отщепление дисклинации примерно половинной мощности от материнской оказывается наиболее энергетически выгодным процессом, т.е.
разориентировка сформированной субграницы равна половине мощности стыковой дисклинации. Вторым типичным зародышем фрагментации является дисклинационный диполь, возникающий при пластической деформации на двойном изломе границы зерна. Для этой системы также существует тенденция понижения упругой энергии путем достройки диполя выходящими в тело одного из зерен оборванными дислокационными границами разного знака, т.е.
путем формирования полосы переориентации. Используя некоторые результаты [3], аналитически и численно показано, что формирование полосы переориентации, порождаемой диполем частичных дисклинаций как во внешнем поле, так и без него является энергетически выгодным процессом.
При этом его можно представить как расщепление дисклинационного диполя на два диполя приблизительно половинной мощности. Третьим характерным мезодефектом является планарный мезодефект типа плоского скопления эквидистантно распределенных краевых дислокаций. Используя метод преобразования Фурье, получены выражения для компонент тензора напряжений от этого мезодефекта, с учетом которых произведен энергетический анализ возможных актов фрагментации. Показано, что этот мезодефект может инициировать формирование полосы переориентации подобно диполю частичных дисклинаций. Из проведенного анализа следует, что существует оптимальная величина разориентировки формируемой полосы = B/4a. В отличие от предыдущего случая дисклинационного диполя ширина полосы 2a, как и ее разориентировка , здесь являются подстраиваемыми величинами, контролируемые суммарным вектором Бюргерса B планарного мезодефекта.
Проведенный анализ не дает ответа на то, как в окрестности мезодефектов динамически образуются субграницы, и почему они, будучи оборванными, являются устойчивыми. Поэтому дальнейшее исследование было направлено на получение строгих аналитических результатов (разд. 5.2), связанное с исследованием коллективной динамики распределенного дислокационного ансамбля в упругом поле клиновых дисклинаций.
Поведение ансамбля дислокаций описывалось системой эволюционных уравнений для плотности дислокаций a (r,t) и функции напряжений Эйри eff (r,t) системы дефектов:
eff a eff eff Иa + div[aM (fa + fa )] = Fa (a ), fa = -ba. (5) t y eff (r,t) = a (r,t)e (| r - r |)dr, (6) (r - ri ) + a i a= где (r) = (D/2)(r2 ln(r/Rc ) - r2/2) - функция напряжений Эйри клиновой дисклинации, e (r) = -baDy ln(r/Rc ) - функция напряжений Эйри краевой a дислокации [18], fa - сила Пича-Келера, обусловленная внешним полем eff e = (e), fa - сила, действующая на дислокации со стороны упругого поля xy И системы дефектов, Ma - тензор подвижности дислокаций, Fa(a) - нелинейные функции, ответственные за кинетику дислокаций, ri - радиусвектор, задающий расположение дисклинаций.
Исследование (5),(6) показало, что дисклинации своими дальнодействующими полями напряжений возмущают ламинарный поток решеточных дислокаций, вызывая расслоение их однородного распределения и формируя в прилегающих объемах зерна области избыточной плотности дислокаций I = + - -. Для случая одиночной клиновой дисклинации (при ri = 0 ) решение имеет вид I(x, y) = sh(y/rd )K0 (r/rd ), (7) brd где - мощность дисклинации, rd - радиус экранирования упругого поля, K0(r) - функция Макдональда нулевого порядка. Соответствующий график зависимости I = I(x, y) и эффективное поле сдвиговых напряжений eff = -2eff /xy показаны на pис.2.
xy Рис.2. Распределение нормированной на Ic = /brd избыточной плотности дислокаций I(x, y) согласно формуле (7) в упругом поле дисклинации (a) и изолинии компоненты eff тензора эффективных напряжений (b).
xy Оказалось, что такое перераспределение дислокаций в упругом поле дисклинации способно существенно понизить общую упругую энергию системы. Проведенный анализ экранировки упругого поля клиновой дисклинации системой дислокаций позволил получить выражение для упругой энергии кристалла в области размера R R We = D2rd2. (8) 4 rd Сравнивая эту энергию с энергией U = DR /8 неэкранированной дисклинации получаем, что имеет место существенное снижение упругой энергии для дисклинации, экранированной системой избыточных дислокаций, распределенных по закону (7).
Аналогичные результаты были получены для дисклинационного диполя (рис.3). Этот случай интересен тем, что дисклинационный диполь уже является экранированной системой [3]. Для экранированной энергии было получено выражение Rr / D ar a -a2/Rr d , d d W = 1- e (9) efrc + e 2 Rr a d где 2a - плечо дисклинационного диполя, а функция efrc(x) - дополнительный интеграл вероятности. При R >> a /r выражение для энергии d имеет асимтотически конечное максимальное значение W = D ar /2.
e d Рис.3. Распределение нормированной избыточной плотности дислокаций I(x, y) eff в поле дисклинационного диполя (a) и изолинии компоненты тензора xy эффективных напряжений (b).
Из полученных результатов следует, что дислокационное экранирование оказывается эффективным способом понижения упругой энергии деформируемого кристалла. Выгодное энергетическое состояние реализуется как неравновесное состояние при активной дислокационной кинетике.
Проведенные исследования были выполнены для бесконечного пространства. Поэтому в разд. 5.3 была рассмотрена аналогичная упругопластическая задача для конечной области, которая решалась численными методами. Был произведен расчет функции напряжений Эйри, тензора напряжений и упругой энергии экранированной дисклинации в зависимости от взаимного расположения дисклинации и пластической зоны, размера и геометрии пластической зоны, различных граничный условий. Показано, что упругая энергия системы существенно уменьшается в том случае, когда дисклинация располагается в пластически деформируемой области кристалла.
Показано, что полученный для бесконечного пространства аналитический результат для экранированной энергии остается справедливым с небольшой поправкой и для конечной области. Этот результат объясняется тем, что эффект внутренней экранировки упругого поля дисклинации, связанный с самосогласованной динамикой дислокационного ансамбля, оказывает определяющее влияние на распределение полей напряжений в пластически деформируемой области. Эффект же внешней экранировки, связанный со свободной поверхностью, оказывает влияние лишь вблизи границы упругой области.
Важным следствием эффекта самосогласованного перераспределения дислокаций в условиях их кинетики в поле дисклинации явилось то, что дисклинация собирает вокруг себя дислокационный заряд, который создает разориентировку прилегающих к нему областей кристалла примерно равную половине мощности дисклинации (st = 0,5). Области разориентации формируются вдоль линий нулевого уровня экранированного поля напряжений eff дисклинаций перпендикулярно действующей системе скольжения xy дислокаций (pис.2b). Эти области являются сугубо динамическими образованиями и имеют кинетическую природу возникновения. Важно подчеркнуть, что в рассматриваемом случае самосогласованного кинетического (e) описания внешнее поле не сказывается на расположении областей xy разориентации. Это существенно отличает кинетический подход от статического, при котором дислокации одного знака выстраиваются вдоль (e) линий нулевого уровня суммарного поля = + и отклоняются во xy xy xy (e) внешнем поле на угол, пропорциональный этому полю.
xy Для дисклинационного диполя кинетический эффект еще более нагляден (рис.3b). В этом случае области разориентации противоположного знака располагаются почти параллельно в соответствии с линиями нулевого уровня eff, в то время как в статике нулевые изолинии поля напряжений xy xy дисклинационного диполя расходятся под прямым углом [3].
6-я глава посвящена исследованию процессов фрагментации и анализу поведения дислокационного ансамбля в поле заданных и формируемых мезодефектов на основе метода компьютерного моделирования. Такой подход позволяет исследовать самосогласованную динамику ансамбля дислокаций как системы дискретных дефектов с учетом кинетики и упругого взаимодействия дислокаций между собой и с системой мезодефектов. Компьютерная модель динамики дислокационного ансамбля строится на основе метода "молекулярной динамики" [19].
В разд. 6.1 сформулированы физические положения, лежащие в основе компьютерной модели. Компьютерная модель является самосогласованной, т.е.
учитывает распределение упругого поля в теле зерна, и отражает кинетические процессы (генерация, аннигиляция, сток дислокаций) при эволюции дислокационного ансамбля. Механизм возникновения пластической деформации в локальной области зерна в модели реализован как процесс пороговой генерации дислокаций, характеризуемый напряжением c срабатывания источников типа Франка-Рида. Пластическая деформация начинается при достижении в одной из выбранных систем скольжения сдвигового напряжения = . Деформация в зерне контролируется c скольжением дислокаций.
В разд. 6.2 проведено исследование процесса образования субграниц в упругом поле дисклинации. Направление скольжения дислокаций выбрано вдоль одной из границ прямоугольной области, на которой расположена дисклинация варьируемой мощности . Рассмотрены два характерных случая.
В первом случае (разд. 6.2.1) исследовано формирование субграницы в процессе пластического течения, заданного внешним полем > . Во втором e c (разд. 6.2.2) - формирование субграницы в процессе аккомодационного пластического течения при < (рис.4).
e c Моделирование позволило выявить особенности формирования субграниц.
Основные отличия для рассмотренных случаев заключаются в строении формирующейся субграницы - количестве и протяженности стенок положительных дислокаций, образующихся в субгранице в данный момент времени.
В случае, когда мощность дисклинации мала ( > D/2) стенки e образуются и тут же разрушаются потоком дислокаций. Если мощность дисклинации повысить ( < D/2 ), то в этом случае образование стенок в e субгранице носит более систематический характер. Происходит непрерывный рост довольно протяженных стенок, захватываемых дисклинацией в процессе пластического течения. При аккомодационном механизме (разд. 6.2.2) формирование субграниц носит еще более упорядоченный характер. Под действием поля дисклинации генерируемые ею отрицательные дислокации уходят на границы зерна, а положительные - формируют в теле зерна субграницу в виде устойчивой стенки, плотность дислокаций в которой нарастает до тех пор, пока разориентировка субграницы не станет равной = /2. После чего упругое поле дисклинации становится st скомпенсированным и процесс размножения дислокаций и деформация в зерне практически прекращаются.
Рис.4. Формирование субграницы и изменение ее характеристик в процессе аккомодационного пластического течения: ( a ) - оборванная субграница в момент времени t = 800s; (b) - изменение во времени плотности дислокаций в зерне и разориентировки субграницы . Здесь мощность дисклинации монотонно st возрастает в интервале времени 0 500s от нуля до значения = 0.04, а затем остается постоянной.
Движущей силой процесса деформации зерна здесь является монотонное увеличение мощности дисклинации (t), т.е. в явном виде проявляется феномен ротационной моды пластичности. Возникающая при этом субграница имеет разориентировку примерно равную величине деформации зерна и соответствует эмпирическому соотношению st . При изменении мощности дисклинации во времени разориентировка субграницы синхронно изменяется.
Таким образом, субграница представляет собой динамическое стационарное образование. Признаком стационарности является выравнивание скорости пластической деформации в различных участках зерна. Как показывают результаты моделирования отличительной особенностью образующихся субграниц во всех рассмотренных случаях является то, что их средняя разориентировка составляет примерно половину от мощности дисклинации (st = /2 ). В стационарном состоянии этот вывод согласуется с результатами как континуального рассмотрения (разд. 5.2.4), так и теории дисклинаций (разд.
5.1.2).
Другой отличительной чертой является то, что формируемые субграницы представляют собой оборванные дислокационные границы. Разориентировка субграницы в направлении от дисклинации постепенно уменьшается и заканчивается "факелом" дислокаций того же знака, что и субграница.
В разд. 6.2.3 исследован эффект экранирования упругого поля дисклинации системой дислокаций. Проведено моделирование процесса пластической деформации в зерне при условиях близких тем, которые использовались при изучении динамики дислокационного ансамбля в рамках континуального рассмотрения. Упругое поле, расположенной в центре зерна дисклинации, привело к формированию сгущений дислокаций, идущих от дисклинации. Сгущения, характеризующие области повышенной плотности дислокационного заряда, состоят из положительных дислокаций в верхней половине зерна, и отрицательных - в нижней. Такое перераспределение дислокаций привело к компенсации упругого поля дисклинации, в результате чего произошло уменьшение полной энергии системы. По значению энергии системы определен радиус экранирования. Его значение оказалось близко среднему расстоянию между дислокациями, что соответствует теоретическому результату. Таким образом показано, что эволюция дислокационного ансамбля как системы дискретных частиц в поле дисклинации приводит к эффекту экранировки упругого поля. Имеет место как качественное, так и количественное соответствие результатов анализа данного эффекта при континуальном и при дискретном описаниях.
В разд. 6.3 проведено моделирование процессов образования полосы переориентации в упругих полях заданных мезодефектов. Экспериментальные исследования показывают, что путем достройки дисклинационного диполя дислокационными границами противоположного знака образуется незавершенная полоса переориентации, представляющая собой две оборванные субграницы, располагаются параллельно друг другу. Существует дисклинационный подход в рамках которого удается обосновать, что формирование полосы является энергетически выгодным процессом. Однако, как показывает проведенное моделирование, в состоянии статического равновесия дислокации разных знаков в поле сдвиговых напряжений xy дисклинационного диполя выстраиваются в границы не параллельно, а под некоторым углом. Это связано с тем, что линии нулевого уровня поля напряжений диполя , вдоль которых стремятся выстроиться xy дислокационные границы, расходятся в отсутствие внешнего поля под прямым углом. Аналогичные результаты получаются при формировании равновесной дислокационной структуры при наличии слабого внешнего поля (e < D/2).
Объяснить возникновение полосы переориентации становится возможным, если учесть кинетический аспект явления, т.е. процесс формирования субграниц рассматривать не в равновесных, статических условиях, а в условиях кинетики дислокационного ансамбля. В этом случае, как было показано ранее eff (разд. 5.2.4), нулевые изолинии компоненты тензора напряжений xy экранированного дислокационным ансамблем упругого поля располагаются уже почти параллельно. Моделирование, результаты которого отражены в разд.
6.3.1, подтверждает этот вывод (рис.5).
Рис.5. Результаты моделирования при учете кинетики дислокаций: (a) - дислокационная структура,сформированная в виде дипольной системы оборванных e субграниц (незавершенной полосы переориентации) во внешнем поле = 0,001D и xy упругом поле дисклинационного диполя мощности = 0,02 ; (b) - изменение плотности дислокаций и разориентировок субграниц от времени.
Показано, что в условиях кинетики (процессов рождения, аннигиляции и стока дислокаций) под действием упругого поля дисклинационного диполя и относительно слабого внешнего поля ( < D/2) формируется система e параллельных субграниц противоположного знака, имеющих разориентировку st /2. Субграницы выстраиваются перпендикулярно действующей системе скольжения дислокаций на расстоянии друг от друга равном плечу диполя.
Полученные здесь результаты подтверждают то положение, что полосы переориентации, как и отдельные оборванные субграницы, формируются в условиях развитой кинетики дислокаций.
В рамках континуального описания в разд. 5.1.2 было показано, что мезодефект типа плоского скопления может инициировать формирование полосы переориентации подобно диполю частичных дисклинаций. В разд. 6.3.этот вопрос исследован в рамках метода компьютерного моделирования.
Исследование проводилось для двух случаев: статики и кинетики. В первом случае равновесная дислокационная структура в виде субграниц формируется вдоль линий нулевого уровня сдвигового поля напряжений мезодефекта и нагрузки. В этом случае сформированные дислокационные границы разного знака располагаются по отношению друг к другу под некоторым углом. В случае кинетики в упругом поле планарного мезодефекта формируется система параллельных субграниц противоположного знака, имеющих разориентировку, приблизительно равную = B/4a (где 2a - ширина сформированной полосы st переориентации, B - заданный вектор Бюргерса плоского мезодефекта). Это соответствует оценке теории дисклинаций (разд. 5.1.2).
В разд. 6.4 проводилось исследование процессов самосогласованного зарождения мезодефектов и субграниц в бикристалле и трикристалле. Процесс формирования мезодефектов и субграниц исследовался в прямоугольной области (d d), где d = 4m.
Сначала рассматривался случай бикристалла (разд. 6.4.1). Бикристалл представлял собой прямоугольную область со встроенным в эту область внутренним зерном в форме гексагона. Системы скольжения в зернах выбраны таким образом, чтобы сдвиговая компонента внешнего поля e отличалась от нуля в плоскостях скольжения внутреннего зерна (гексагона) и равна нулю в плоскостях скольжения внешнего зерна. Исследование проводилось в три этапа: растяжение, выключение нагрузки и включение режима переползания дислокаций, сжатие без переползания. На первом этапе деформация внутреннего зерна и связанное с ним накопление дислокаций в границах зерна породили мезодефекты (стыковые дисклинации). Упругие поля напряжений от наведенных дисклинаций привели во внешнем зерне к аккомодационному скольжению и формированию оборванных субграниц, ориентированных перпендикулярно плоскости скольжения (рис. 6a).
Рис.6. Дислокационная структура в виде сформированных субграниц в бикристалле при изменяющейся нагрузке.
На втором этапе исследовалась устойчивость сформированной структуры и влияние температуры (рис. 6b). Структура субграниц на этом этапе в целом сохраняется, а границы становятся в результате процессов переползания более совершенными. На третьем этапе менялась ось нагружения на /2. В результате достаточно быстро прежняя структура полностью разрушалась и заново формировалась новая структура системы субграниц. В силу симметрии схем нагружения эта структура оказалась идентичной по геометрии дислокационной структуре, сформированной на первом этапе деформирования, однако разориентировки субграниц поменяли знак на противоположный.
В следующем разд. 6.4.2 исследован случай трикристалла. В режиме одноосного нагружения рассмотрены два случая с различным выбором систем скольжения. Трикристалл представлял собой прямоугольную область, разбитую пополам на два зерна, со встроенным в центр этой области третьим (внутренним) зерном в форме гексагона или квадрата.
В эксперименте с симметрично выбранными системами скольжения (рис.7a) относительно оси нагружения (симметричной схемой нагружения) внешнее поле e вызывает размножение и скольжение дислокаций в крайних yy зернах, симметрично формируя мезодефекты на границах зерен. По мере накопления мезодефектов начинается аккомодационное скольжение во внутреннем зерне, которое приводит к формированию в нем субграницы и делению зерна. Анализ наведенных мезодефектов на границах гексагона показал, что формирование субграницы вызвано двумя наведенными дисклинациями противоположных знаков, расположенными в верхней и нижней точках гексагона.
( a ) (b) Рис.7. Фрагментация в трикристалле с различным расположением систем скольжения При асимметричной схеме нагружения (рис.7b) под действием (e) приложенного напряжения = сначала начинается процесс пластической e yy деформации в левом зерне, где сдвиговое напряжение максимально. По мере накопления дислокаций на межкристаллитных границах, разделяющих левую и правую половины трикристалла, формируются стыковые дисклинации и планарные мезодефекты, которые своими упругими полями порождают аккомодационное скольжение в этих зернах и в конечном счете выравнивают скорость деформации в соприкасающихся зернах. При этом во внутреннем зерне формируется дислокационная структура, которая характеризуется двумя субграницами противоположного знака, дробящими внутреннее зерно на три взаимноразориентированные области.
Для объяснения формирования субграницы, образующейся при симметричной схеме нагружения достаточно стыковых дисклинаций. Однако, для описания процесса фрагментации для случая несимметричной схемы нагружения требуется привлечение представлений и другом мезодефекте - плоском скоплении. Для сформированной дислокационной структуры были определены мезодефекты на межкристаллитных границах и вычислены мощности дисклинаций и мощности плоских скоплений. Далее в полях наведенных мезодефектов исследовалось аккомодационное скольжение дислокаций во внутреннем зерне - гексагоне. Результаты моделирования показали, что в суммарном поле всей совокупности наведенных стыковых дисклинаций образуется лишь одна слабо выраженная субграница, т.е. наличие дисклинаций не объясняет наблюдаемые при моделировании дислокационные структуры. Добавление к системе дисклинаций планарных мезодефектов создает уже систему субграниц, близкую к наблюдаемой структуре. Таким образом, наличие планарных мезодефектов типа плоского скопления в рассматриваемом случае оказывается необходимым.
В Заключении приведены основные результаты диссертации.
Основные результаты диссертационной работы 1. На основе континуальной теории дислокаций в приближении самосогласованного поля сформулированы эволюционные уравнения для модельных объектов - ансамбля винтовых и краевых дислокаций. Уравнения имеют локальную дифференциальную форму и учитывают как упругое взаимодействие дислокаций, так и особенности их кинетики. В рамках сформулированных уравнений самосогласованного среднего поля исследована возможность возникновения волн пластической деформации и неоднородных дислокационных структур ячеистого типа:
- показано, что в ансамбле винтовых дислокаций динамика волновых решений описывается уединенным фpонтом возбуждения плотности дислокаций и интерпретируется как полоса скольжения дислокаций, а стационарные бегущие структуры пластической деформации типа импульсов и периодических волн образуются в результате развития в системе неустойчивостей, обусловленных структурным разупрочнением и аномальным торможением дислокаций;
- показано, что ячеистые структуры могут возникать в результате развития в ансамбле дислокаций кинетической неустойчивости, названной рекомбинационной. Установлено, что данная неустойчивость, во-первых, требует постулирования нескольких (минимум двух) типов подвижных дислокаций, во-вторых, накладывает жесткие ограничения на механизмы дислокационных реакций.
2. Развита теория явления экранирования упругого поля в ансамбле дислокаций. Показано, что эффект экранирования упругого поля дислокаций позволяет рассматривать дислокационный ансамбль как плазмоподобную среду, обладающую эффективным взаимодействием. Установлено, что эффективное взаимодействие быстро спадет на характерном расстоянии r, d имеющим смысл радиуса экранирования. Значение радиуса экранирования оказывается порядка среднего расстояния между дислокациями. Показано, что эффект экранирования приводит к корреляционному взаимодействию дислокаций, которое обеспечивает притяжение дислокаций независимо от направления их вектора Бюргерса.
3. Разработана теория корреляционного взаимодействия в ансамбле дислокаций, связанная с эффектами флуктуационной динамики дислокаций.
Выведено выражение для двухчастичной корреляционной функции. Получены выражения для дисперсии полей внутренних напряжений. Сформулированы уравнения эволюции дислокационного ансамбля с учетом корреляционного взаимодействия дислокаций. Установлено, что корреляционное взаимодействие вызывает развитие в дислокационном ансамбле неустойчивости однородного распределения дислокаций. Критерием неустойчивости является достижение в ансамбле дислокаций критической плотности = (e/)( /Db), c e пропорциональной квадрату напряжения течения кристалла .
e 4. Разработана нелинейная теория формирования неразориентированных дислокационных структур ячеистого типа, обусловленных корреляционной неустойчивостью в ансамбле дислокаций. Установлено, что неустойчивость данного типа обуславливает образование ячеистых дислокационных структур, с 1/характерным размером ячеек d = 8/e(e -1) -. Получены решения для суммарной и избыточной плотности дислокаций в форме гексагональной, ромбической, октогональной и декагональной ячеистой структуры.
Проанализированы критерий возникновения ячеистой структуры, характерный размер возникающей ячеистой структуры и структура стенок ячеек.
5. Разработан кинетический подход к описанию формирования разориентированных областей кристалла вблизи дисклинаций:
- проведено аналитическое исследование самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в поле дисклинаций. Получены эффективные функции напряжений Эйри для клиновой дисклинации и дисклинационного диполя, учитывающие экранирующий эффект от системы распределенных дислокационных зарядов. Найдены координатные зависимости компонент тензора напряжений рассмотренных экранированных дисклинационных систем;
- показано, что дисклинации в пластической зоне вызывают расслоение однородного потока дислокаций и формируют области повышенной плотности дислокационного заряда. Такое перераспределение дислокаций эффективно экранирует упругие поля дисклинаций, существенно понижает энергию системы и создает предпосылки для формирования субграниц вдоль линий экстремумов дислокационного заряда;
- установлено, что дисклинация собирает вокруг себя дислокационный заряд, который создает разориентировку прилегающих к нему областей кристалла примерно равную половине мощности дисклинации;
- показано, что для диполя частичных дисклинаций кинетический эффект заключается в формировании областей разориентации противоположного знака, которые располагаются почти параллельно друг другу в соответствии с линиями нулевого уровня сдвиговой компоненты экранированного поля напряжений дисклинационного диполя;
- проведено численное исследование влияния свободной поверхности и размера пластической зоны на эффект экранирования упругого поля дисклинации. Показано, что упругая энергия системы существенно уменьшается в том случае, когда дисклинация располагается в пластически деформируемой области кристалла. Показано, что полученный для бесконечного пространства аналитический результат для экранированной энергии остается в целом справедливым и для конечной области.
6. Проведено моделирование кинетики дислокационного ансамбля и процессов формирования субграниц в упругих поля мезодефектов на основе разработанной компьютерной программы:
- установлено, что в упругом поле дисклинаций дисклинации формируют области сгущений дислокаций определенного знака, которые перестраиваются посредством скольжения в субграницы. Субграницы являются оборванными, представляют собой динамические стационарные образования и располагаются вдоль линии проходящей через дисклинацию перпендикулярно действующей системе скольжения. Среднняя разориентировка отдельной субграницы оказывается равной половине мощности дисклинации;
- показано, что образование субграниц приводит, во-первых, к снижению упругой энергии системы за счет эффекта экранировки полей напряжений дисклинаций ансамблем дислокаций; во-вторых, к снижению упругой энергии системы за счет расщепления исходных дисклинаций; в-третьих, к уменьшению градиентов внутренних полей напряжений, создаваемых дисклинациями и, как следствие, выравниванию скорости пластической деформациив объеме зерен;
- установлено, что полосы переориентации (система параллельных субграниц противоположного знака) формируются в упругом поле диполя частичных дисклинаций, а также мезодефекта типа плоского скопления, для которого аналитически найдены функция напряжений Эйри и тензор полей напряжений. Показано, что полосы переориентации (как и отдельные субграницы) имеют кинетическую природу возникновения;
- установлено, что в конгломерате зерен (бикристалле, трикристалле) формирование оборванных дислокационных границ обусловлено аккомодационным движением решеточных дислокаций в упругом поле мезодефектов (стыковых дисклинаций, плоских скоплений дислокаций ориентационного несоответствия), возникающих в результате накопления пластических несовместностей на межкристаллитных границах, а также с коллективными эффектами в ансамбле сильно взаимодействующих дислокаций в окрестности наведенных мезодефектов.
Список основных работ по теме диссертации [1*] Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. О возникновении диссипативных дислокационных структур при пластической деформации// Металлофизика. - 1991. - T.13. - Bып.9. - C. 93-98.
[2*] Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. Механизмы возникновения неоднородных дислокационных структур//Металлофизика. -1992. -T.16, Вып.5. - C.67-71.
[3*] Мареева О.В., Сарафанов Г.Ф., Нагорных С.Н. Кинетические механизмы образования дислокационных скоплений// Физика металлов и металловедение. -1993. -T. 75.- Вып.6.- C. 37-41.
[4*] Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф., Куликова Г.A., Данелия Г.В., Цыпин М.И., Соллертинская Е.С. О неустойчивости пластической деформации в сплавах на основе меди//Изв. вузов. Физика.- 1993. -Вып.2.- C. 14-20.
[5*] Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. Автоволновая модель эффекта Портевена - Ле Шателье// Изв. АН. Металлы. 1993.- №3.- C.199-204.
[6*] Циванюк К.В., Крупкин П.Л., Сарафанов Г.Ф. и др. Модель пространственно - временных структур в трибосистемах// Трение и износ. -1994.- T.15.- №5. C.764-769.
[7*] Варнавин С.В., Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. О структурно- динамических аспектах трения металлов// Трение и износ. -1994. -T.15.
№1.- C. 40-48.
[8*] Максимов И.Л. Сарафанов Г.Ф. Уединенная волна зарядовой плотности в ансамбле дислокаций// Письма в ЖЭТФ. -1995. -T.61. - Вып.5.- C.405-411.
[9*] Сарафанов Г.Ф.,Мареева О.В., Нагорных С.Н. Полоса Чернова-Людерса как волна переключения// Физика металлов и металловедение. -1995.- T.80. - Вып.2. -C. 13-19.
[10*] Максимов И.Л.,Сарафанов Г.Ф.,Нагорных С.Н., Кинетический механизм фоpмиpования полосы скольжения в деформируемых кристаллах// Физика твердого тела. -1995. -Вып.10. -C. 35-40.
[11*] Сарафанов Г.Ф. Экранирование упругого поля в ансамбле дислокаций // Физика твердого тела. -1997. -T.39. -Вып.9. -C.1575-1579.
[12*] Сарафанов Г.Ф.,Максимов И.Л. Эффекты самосогласованной динамики ансамбля винтовых дислокаций при пластической деформации кристаллов// Физика твердого тела. -1997. -T.39. -Вып.6.- C.1066-1071.
[13*] Сарафанов Г.Ф. К теории образования неоднородных дислокационных структур. I. Особенности эволюции ансамбля винтовых и краевых дислокаций // Физика металлов и металловедение. -1998.- Вып.3.- T.85.
C.46-53.
[14*] Сарафанов Г.Ф. Доменная неустойчивость в ансамбле дислокаций при пластической деформации кристаллов// Письма в ЖТФ. -1998. -T.28.
Вып.8. -C. 42-48.
[15*] Сарафанов Г.Ф.,Шондин Ю.Г.,Максимов И.Л. Автоволновая модель двумерной полосы скольжения дислокаций//Вестник ННГУ.
Математическое моделирование и оптимальное управление.
Н.Новгород: Из-во Нижегородского ун-та. -1998. -Вып.1(18). -C.53-60.
[16*] Mareev E.A.,Sarafanov G.F. On spatial structures formation in dusty plasmas//Physics of Plasmas. 1998.- Vol.5.- №5. -P.1563-1565.
[17*] Сарафанов Г.Ф. Пространственная корреляция флуктуаций плотности дислокаций//Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Из-во Нижегородского ун-та.
1998. -Вып. 2(19).- C. 74-80.
[18*] Сарафанов Г.Ф. Эффективное взаимодействие в ансамбле краевых дислокаций// Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Из-во Нижегородского ун-та.
1999.- Вып.1(20).- C. 101-106.
[19*] Sarafanov G.F., Maksimov I.L. Dislocation pattern formation in the course of plastic deformation// Metalls and Materials. -1999. -V.5. -№4. -P.323327.
[20*] Сарафанов Г.Ф., Шондин Ю.Г. Волновая динамика пластической деформации в кристаллах// Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Из-во Нижегородского ун-та. -1999. -Вып.2(21). -C.118-124.
[21*] Сарафанов Г.Ф. Волны разупрочнения пластической деформации в кристаллах// Физика твердого тела.- 2001. -T.43.- Вып.2.- C.254-260.
[22*] Сарафанов Г.Ф. Формирование квазикристаллических структур в ансамбле дислокаций//Физика твердого тела. -2001. -T.43. -Вып.6. C.1041-1047.
[23*] Сарафанов Г.Ф. Механизмы пространственного упорядочивания дислокаций при пластической деформации кристаллов// Кристаллография. -2004. -T.49. -№5. -C.905?908.
[24*] Сарафанов Г.Ф. Кооперативное взаимодействие ансамбля дислокаций с упругим полем кристалла при низких температурах// Вестник ННГУ.
Математическое моделирование и оптимальное управление.
Н.Новгород: Из-во Нижегородского ун-та.- 2004.- Вып.1 (27). -C.86-92.
[25*] Сарафанов Г.Ф., Мареева О.В. Полевые модели динамики дислокаций в кристаллах// Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Из-во Нижегородского ун-та.
2004.- Вып.1 (27).- C.93-100.
[26*] Сарафанов Г.Ф.,Перевезенцев В.Н. Эффект экранирования упругого поля дисклинации системой дислокаций// Письма в ЖТФ.-2005. T.31. Вып.21.- C.73-78.
[27*] Сарафанов Г.Ф.,Перевезенцев В.Н. Анализ влияния свободной поверхности и размера пластической зоны на эффект экранирования упругого поля дисклинации// Письма в ЖТФ. -2006.- T.32. -Вып.18. C.35-43.
[28*] Сарафанов Г.Ф.,Перевезенцев В.Н. Модель аккомодационного зарождения оборванной субграницы с границы зерна // Письма в ЖТФ.
-2007.- T.33. -Вып.9. -C.87-94.
[29*] Сарафанов Г.Ф.,Перевезенцев В.Н. Моделирование процессов зарождения и формирования оборванных субграниц // Вопросы материаловедения.- 2007. -Вып.1(49). -C.5-19.
[30*] Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. Экранирование упругого поля дисклинаций дислокационным ансамблем // Физика твердого тела.
2007.- T.49.- Вып.10.- C.1780-1786.
[31*] Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. Kinetic approach to the description of formation of misorientated crystal regions near disclinations// Problems of material science. -2007.- N4(52). -P.246-251.
[32*] Perevezentsev V.N., Sarafanov G.F., Kasatkin D.A. Computer simulation of dislocation boundaries formation in the elastic field of disclinations// Problems of material science. 2007. -N4(52). -P.252-259.
Список цитируемой литературы 1. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия. -1986.- 224с.
2. Rybin V.V. Regularities of Mesostructures Development in Metals in the Course of Plastic Deformation// Problems of material science.- 2003.- N1(33).- P.9-28.
3. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах.- Л.: Наука.- 1986. -224с.
4. Rybin V.V., Zisman A.A., Zolotorevsky N.Yu. Junction disclinations in plastically deformed crystals // Acta Met. Mater., -1993.- V.41. -P.2211-2217.
5. Walgraef D., Aifantis E.C. Dislocation patterning in fatigued metals as a result of dynamical instabilities // J.Appl.Phys. -1985.- V.58.- N2. -P.668-691.
6. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. - М.: Металлургия. -1980.- 198с.
7. Валиев P.3., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос.- 2000.- 272 с.
8. Смиpнов Б.И. Дислокационная стpуктуpа и упpочнение кpисталлов.- Л.:Наука. -1981. -275с.
9. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П. и др. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических материалов.- Киев: Наук.
Думка.- 1987.- 245с.
10. Козлов Э.В. Параметры мезоструктуры и механические свойства однофазных металлических материалов// Вопросы материаловедения.- 2002.- №1(29). -C.50-69.
11. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // Уcпехи физических наук. -1999. -T.169. -Bып.9.- C.9791010.
12. Seefeldt M. Dislocation in large-strain plastic deformation and workhardening// Rev.Adv.Mater.Sci. -2001.- N2. -P.44-79.
13. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.- М.:Мир.- 1979. -512с.
14. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. - М.:
Янус-K. -1995. -662с.
15. Косевич А.М. Дислокации в теории упругости.- Киев: Наук. Думка. 1978. -220с.
16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.- М.: Наука.- 1976. 584с.
17. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций// Физика твердого тела. -1967. -Т.9. -Вып.3.- С.805-812.
18. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат.- 1972.- 599с.
19. Кривцов А.М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. - М.: ФИЗМАТЛИТ.- 2007. -304с.