Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по разное
На правах рукописи
Чертова Надежда Васильевна
КАЛИБРОВОЧНЫЕ МОДЕЛИ НЕУПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ СРЕД С ДЕФЕКТАМИ
01.02.04 Ч механика деформируемого твёрдого тела А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
Томск - 2009
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН
Научный консультант: доктор физико-математических наук Гриняев Юрий Васильевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Багров Владислав Гавриилович доктор физико-математических наук, профессор Наймарк Олег Борисович доктор физико-математических наук Дерюгин Евгений Евгеньевич
Ведущая организация: ГОУ ВПО Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск
Защита состоится л_____ ____________ 2009 г. в ч. мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу:
634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.
Автореферат разослан л_____ ____________ 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Сизова О.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Построение математических моделей, учитывающих физические механизмы неупругого поведения материалов и сред, является актуальной задачей механики и физики деформируемого тела. Это объясняется тем, что область упругих деформаций в большинстве материалов весьма ограничена и многие процессы, важные с практической точки зрения, такие, как упрочнение, накопление необратимых пластических деформаций, износ, разрушение, происходят за пределами упругой области деформирования. К числу известных механизмов неупругой деформации относятся мартенситная неупругость, механическое двойникование, дислокационная и дисклинационная пластичность, а также пластичность, обусловленная точечными дефектами. К настоящему времени наиболее значительные успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности, которая является распространенным механизмом неупругости и почти всегда сопутствует другим механизмам необратимого формоизменения.
Теоретическое изучение пластичности, определяемой дефектами материала, происходило в двух направлениях: микроскопическом и макроскопическом.
Описание дислокационной пластичности на макроскопическом уровне может быть статистическим или континуальным. При континуальном описании рассматривается сплошная среда с непрерывным распределением дефектов, которые вводятся как нарушения условий совместности и являются источниками внутренних напряжений. Начиная с 50-х годов прошлого века, в континуальной теории дефектов эффективно используется аппарат дифференциальной геометрии, который соответствует физическим представлениям об упругой среде с непрерывным распределением дефектов как многообразия. Это позволило отождествить плотность дефектов с геометрическими характеристиками этого многообразия, но не предоставляло возможности для определения динамики дефектов, что предполагает получение уравнений движения, законов сохранения энергии и импульса.
Недостающие динамические уравнения были получены в рамках калибровочного формализма - универсального метода современной физики. В работах Голембевской-Лясоты А.А. и Эделена Д. формализм калибровочных теорий впервые был использован для описания деформируемого твердого тела с дефектами. В монографии Кадич А. и Эделена Д., работах Лагоудаса Д.С., Кренера Е., Кунина И.А. многие вопросы, касающиеся формализма калибровочного описания деформируемых сред, обсуждались более подробно. В работах названных авторов не был выяснен физический смысл потенциалов моделей, не рассматривались особенности построения моделей в потенциалах и напряженностях калибровочного поля, их содержание и возможные приложения к описанию неупругой деформации сред. Исследования настоящей работы, направленные на решение этих проблем, показали, что калибровочные модели, записанные в потенциалах, представляют динамические модели упругопластических деформаций сред с дефектами. В то же время, динамические уравнения калибровочной теории дефектов, записанные в напряженностях компенсирующего поля, совместно с кинематическими тождествами континуальной теории дефектов образуют систему уравнений полевой теории дефектов, которая описывает динамику ансамбля дефектов. В любом случае калибровочные модели, наряду с механическим состоянием, традиционно рассматриваемым в механике сплошной среды, учитывают структурное состояние, обусловленное дефектами материала, что определяет актуальность данного исследования. Особую роль взаимосвязи структурной организации твердых тел и их механических свойств подчеркивает концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел, сформулированная и развиваемая в рамках нового научного направления Ч физической мезомеханики материалов.
Целью диссертационной работы является построение математических моделей динамического деформирования сред с дефектами на основе калибровочного подхода, определение возможностей моделей и их применение для описания закономерностей неупругого поведения материалов при различных внешних воздействиях.
Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи:
Ц на основе математического формализма калибровочного подхода записать лагранжиан, получить динамические уравнения калибровочной теории дефектов и сформулировать развиваемые модели;
Ц провести анализ структуры полной деформации в рамках континуальной теории дефектов и установить значение потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями;
Ц определить спектры нормальных колебаний среды с дислокациями в калибровочной модели и ее свойства при разных калибровочных условиях;
Ц построить диссипативное обобщение модели;
Ц записать систему уравнений полевой теории дефектов в терминах напряженностей полей дефектов и получить выражения законов сохранения;
Ц выразить внутренние напряжения и импульс, обусловленные дефектами, через напряженности поля дефектов и записать систему нелинейных уравнений дислокационного ансамбля, на основе которой рассмотреть некоторые приложения модели;
Ц определить волновые решения в различных средах с дефектами, позволяющие исследовать макроскопические особенности неупругой деформации.
Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение материалов и сред в процессах упругопластического деформирования, определяемого динамикой дефектов.
Предметом исследования является построение математических моделей континуального описания деформаций сред с дефектами на основе калибровочного подхода.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
1. Показано, что в линейном приближении полная деформация сред с дефектами может быть представлена в виде суммы трех слагаемых: обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимые формоизменения при отсутствии напряжений. Выяснен физический смысл потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями и содержание калибровочно-инвариантного лагранжиана модели.
2. На основе калибровочно-инвариантного лагранжиана получена замкнутая система динамических уравнений при нулевом значении временной компоненты потенциала калибровочного поля и условии пластической несжимаемости, представляющая модель деформирования упругопластической среды. Рассчитаны и исследованы дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний, позволившие определить свойства среды, описываемой предложенной моделью. Рассмотрена применимость калибровочного подхода к описанию неоднородных сред.
3. В рамках феноменологического подхода впервые предложено диссипативное обобщение калибровочной модели. Рассчитаны и проанализированы спектры нормальных колебаний среды с диссипацией. Рассмотрена связь калибровочной модели среды с моделями механики обобщенных сред, показывающая возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.
4. На основе системы уравнений полевой теории дефектов, включающей динамические уравнения калибровочной теории и кинематические тождества континуальной теории, получен ряд новых результатов, к числу которых относятся:
теорема о кинетической энергии, законы сохранения тензора энергии-импульса и выражение для силы взаимодействия движущихся масс и систем напряжений в средах с дефектами.
5. Получены выражения для внутренних напряжений и импульса через напряженности поля дефектов, записана система нелинейных динамических уравнений дислокационного ансамбля, на основе которой в приближении однородного поля дефектов рассмотрены некоторые особенности деформаций при различных способах нагружения.
6. Построены и проанализированы решения уравнений полевой теории дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций, в различных однородных средах и при наличии границ раздела.
Научная и практическая ценность. Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты представляют вклад в развитие методов описания деформируемых сред на основе калибровочных теорий, раскрывают новые возможности калибровочного подхода при построении математических моделей неупругой деформации сред с дефектами, а также формируют новые представления о структуре деформации за пределом упругости. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития механики и физики деформируемого тела, способствует углублённому пониманию процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях внешних воздействий. Модели, построенные в рамках калибровочного подхода, расширяют возможности исследования процессов деформации и разрушения твердых тел и могут быть полезны при исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и при прогнозе разрушений реальных конструкций.
Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались при выполнении ряда программ фундаментальных исследований, интеграционных проектов, проектов СО РАН и грантов РФФИ. В настоящее время результаты используются при выполнении проекта фундаментальных исследований СО РАН на 2007Ц2009 гг. № 3.6.1.1. Разработка принципов физической мезомеханики многоуровневых систем и создание на их основе конструкционных и функциональных материалов с наноструктурой во всем объеме, только в поверхностных слоях, с наноструктурными покрытиями или модифицированными наноструктурными наполнителями, а также тонких пленок и многослойных систем, проекта РФФИ №09-01-00264а, а также в курсе лекций Континуальная теория дефектов, читаемом для студентов направления 150300 - УПрикладная механикаУ и специальности 150301 - УДинамика и прочность машинФ на физикотехническом факультете Томского государственного университета.
На защиту выносятся:
1. Обобщение положений континуальной теории дефектов, на основе которых полная деформация может быть представлена в виде суммы обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимое формоизменение.
2. Построение на основе калибровочного подхода динамической модели деформации сред с дислокациями, определение ее физического содержания и свойств среды, описываемой данной моделью.
3. Феноменологическое обобщение калибровочной теории, позволившее учесть диссипацию энергии при пластических деформациях среды.
4. Установление связи калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, из которой следует возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.
5. Определение закона сохранения тензора энергии-импульса и выражения для силы взаимодействия материальных точек в средах с дефектами с заданными распределениями напряжений и импульсов.
6. Развитие полевой теории дефектов, позволившее установить связь внутренних напряжений и импульса с напряженностями поля дефектов, и записать систему нелинейных динамических уравнений дислокационного ансамбля.
7. Результаты анализа процессов деформирования на основе нелинейных уравнений полевой теории дефектов в приближении однородного поля дефектов при постоянном напряжении; напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью и по циклическому закону; при постоянной скорости деформирования.
8. Волновые решения полевой теории дефектов в различных средах и установленные на их основе выражения скоростей распространения волн, их структура, особенности взаимодействия упругих волн и волн поля дефектов, а также закономерности распространения неупругой деформации через границы раздела.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются универсальностью используемого калибровочного подхода и вариационного принципа, физической обоснованностью лагранжиана модели, принятием гипотез и допущений, не противоречащих основным законам механики и физики, математической корректностью формулировок задач. Достоверность полученных результатов подтверждается качественным описанием ряда экспериментальных данных на основе полученных моделей, их согласованностью с ранее известными моделями, представляющими частный случай калибровочных теорий.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 20 Всероссийских и Международных конференциях, симпозиумах и семинарах, включая Х-ый Международный конгресс по математической физике (ФРГ, Лейпциг, 1991г.), Международную конференцию Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела (Терскол, 1990г.), Международные конференции по компьютерному конструированию перспективных материалов и технологий (Томск, 1995, 2001, 2004, 2006гг., Байкальск, 1997г.), Международные семинары по физической мезомеханике (Томск, 1996, 2001, 2004, 2006гг.), Международную конференцию по физической мезомеханике (Патры, Греция, 2004г.), Международную школу-семинар Advanced Problems in Mechanics (С.Петербург, 2003, 2008гг.), Международные конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, Украина, 2005, 2007, 2009гг.), VIII и IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г. и Нижний Новгород, 2006г.), XIX Всероссийскую конференцию по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Бийск, 2005г.).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 58 работах, в том числе, в 2 коллективных монографиях, 39 статьях в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, 3 статьях в материалах международных и всероссийских конференций. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.
ичный вклад автора заключался в выборе направления исследований, постановке и решении конкретных задач диссертации, анализе и интерпретации их результатов, написании статей и докладов по теме диссертации, а также формулировке цели, задач, основных результатов и выводов диссертации Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 231 странице, включая 66 рисунков, 8 таблиц и список литературы из 218 наименований библиографических ссылок.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные в ней новые результаты, раскрыта их научная и практическая значимость, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.
В первом разделе диссертационной работы изложены общие принципы калибровочного подхода, в рамках которого на основе лагранжиана однородного изотропного упругого тела, обладающего глобальной симметрией группы G = SO(3) > T (3), построен новый калибровочно-инвариантный лагранжиан, описывающий деформируемое тело с дефектами трансляционного и ротационGного типа при локализации группы. Проводится теоретико-групповое обоснование калибровочно-инвариантного лагранжиана. Рассматривается калибровочно-инвариантная функция Лагранжа сред с дефектами трансляционного типа 1 i (E )2 + 2E E L = B0ij B0j - + 2 B S j i km i kn lm + ij0k0jm - ijklnm, (1) 2 i где E = (B Bjij - ) - тензор деформаций Коши-Грина; - символ Кроi i некера; B = Ri - - тензор дисторсии и вектор скорости при =0; Ri - радиус i i i вектор точки; i - потенциалы калибровочного поля; 0 = 0 - m m m 0, i i i = - nm nm mn - временная и пространственные компоненты напряженности калибровочного поля; - плотность среды; , - коэффициенты Ламе; B, S - неизвестные константы теории. Из условия стационарности интеграла действия с функцией Лагранжа (1) определяются динамические уравнения системы (уравнения Эйлера-Лагранжа) i Ri: Pi = , (2) k k t i i0: B - Pi = 0, (3) ok k i i i ij: B + 2S - = 0 (4) oj j kj k t и граничные условия i i k k Ri S = 0, = 0, = 0 либо = 0, = 0, = 0, (5) ij j 0 ji 0i S S S S S i i i Ri i 1 Rn mj ji i li ml где Pi = ( -0), = ( -ln)nk [Emj + 2Emj ] (6) k l t - эффективный импульс и напряжения, обусловленные внешним воздействием и дефектами материала. В линейном приближении рассматриваемая функция Лагранжа (1) определяется ковариантными производными от вектора смещений:
DoUi = Ui / t - 0i, DnUi = nUi - ni, (8) импульс и напряжения (6) соответственно примут вид:
Pi = DoUi, ij = CijmnDmUn,, (9) где Cijmn=ijmn+(imjn+injm) - тензор упругих модулей, Dn, D0 - символы ковариантного дифференцирования.
Поскольку калибровочный формализм не определяет значения переменных модели, что затрудняет понимание их содержания и постановку задач, проводится анализ структуры полной деформации с точки зрения континуальной теории дефектов. Согласно данной теории, градиент полных смещений может быть представлен в виде суммы трех слагаемых uitot = u1 + ui2 + ui3, (10) i каждое из которых определяется непрерывным вектором смещений и удовлетворяет условию совместности. Тензор линейной деформации определяется симметричной частью (10). Первое слагаемое соответствует обратимой упругой деформации, связанной с внешними нагрузками, которая при снятии их исчезает со скоростью звуковых волн. Второе слагаемое определяет совместную упругопластическую деформацию, обусловленную дефектами материала. Градиент непрерывных смещений u2 представляет сумму несовместной упругой и несовместной пластической дисторсии = +, (11) jui ji ji каждая из которых в отдельности не является градиентом непрерывного вектора смещений и не удовлетворяет условию совместности. По определению, произвольно заданной пластической дисторсии соответствует некоторая плотность дислокаций ij = -eiklxk, (12) lj где eikl - антисимметричный тензор ЛевиЦЧивита. Несовместная упругая дисторсии определяет искажения тела, которые обеспечивают его совместность при данной плотности дислокаций eikl = eikl (lj +lj) = 0, (13) xk jul xk поэтому плотность дислокаций может быть записана таким образом:
ij = eiklxk . (14) lj Последнее слагаемое в (10) представляет совместную пластическую деформацию, которая не связана с напряжениями и описывает необратимое формоизменение, например, за счет аннигиляции дефектов или выхода их на поверхность.
Распространяя определение градиента полных смещений (10) на производную по времени, можно записать равенство r r r r utot u1 u2 u= + +, (15) t t t t которое означает, что скорость полных смещений представляет сумму скоростей обратимых упругих смещений, совместных упругопластических смещений, обусловленных дефектами материала, и совместных пластических смещений. Согласно (11), это равенство можно переписать в виде 0uitot = 0u1 + oi +oi + 0ui3, (16) i здесь 0i, 0i - несовместная упругая и несовместная пластическая скорости, вектора смещений которых не определены. Предложенная идеализированная схема представления градиента полных смещений позволяет определить значение потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями, интерпретировать лагранжиан модели на основе физических соображений и объяснить некоторые наблюдаемые закономерности деформации твердых тел.
В последней части раздела показана возможность описания неоднородных сред в рамках калибровочного подхода и приведены модели, которые можно получить на основе динамических уравнений (2)-(4) в случае зависящих от координат и времени параметров модели , , , B, S. Предполагается, что на основе динамических уравнений калибровочной теории дефектов, могут быть построены модели в потенциалах и напряженностях калибровочного поля.
Во втором разделе диссертации рассматривается калибровочная модель в потенциалах U / t2 = C ( U - ), (17) i iknm k n m nm B2 / t2 = S(2 - ) + C ( U - ) + , ik ik i n nk iknm n m nm ik = 0, ii описывающая динамику компонент вектора полных смещений U и тензора пластической дисторсии mn при условии пластической несжимаемости среды, где - неопределенный множитель Лагранжа. Указанная система уравнений получена на основе уравнений (2)-(4) при калибровочном условии 0=0. (18) Исследуются свойства среды, описываемой системой уравнений (17), на основе анализа плоских волн, распространяющихся в моделируемой среде. Были определены дисперсионные соотношения = 0, 1,2 + Sk =, 3,B 2 2 2 Sk k S k S = + ( + ) + ( - ) +, (19) 5,6 B 2 B B 2 B B 2 = , 7,8 5,S = k B и асимптотические значения групповых скоростей для каждой моды колебаний в пределе больших и малых длин волн, таблица 1.
Таблица 1. Асимптоты групповых скоростей при k 0 и k /k c c c c c c 3,4 5,7 6,8 9 10 + 2 /K 0 S k / + S / 2B k S S S / 3B + 4 /3 k 2 / B 2 / B 2B B 2 / B S S S k S + 2 B B B 3B Проведен анализ конфигураций нормальных колебаний, который позволил установить, колебания каких величин описывает каждая ветвь закона дисперсии (таблица 2) и как они связаны между собой в зависимости от длины или частоты возбуждаемой волны (рис.1).
Таблица 2. Отношения величин, определяющих конфигурации нормальных колебаний 1 2 3,9 4 5,6 7,8 10.Рис.1а ikUy/xy ikUz/xz ikUy/yx ikUz/zz ikUx/xx Рис.1б yx=0 zx=0 xz/zx yy /zz xy /yx xz /zx yy /xx=zz /xx Используя понятия внешних и внутренних степеней свободы для обозначения компонент вектора смещений и компонент тензора пластической дисторсии, отметим, что в длинноволновом пределе колебания внешних степеней свободы, распространяющиеся со скоростью волн объемного сжатия, описывает единственная мода 11. Вклад колебаний внутренних степеней свободы для этой ветви не мал: дисторсии от внешних воздействий и от дефектов материала являются величинами одного порядка. В коротковолновом пределе колебания внешних степеней свободы описывают моды 5,7 и 10, которые являются практически чисто упругими. В законах дисперсии это проявляется в том, что при k они линейны и соответствуют распространению волн со скоростями продольного и поперечного звука в упругом теле. Остальные моды в пределе больших и малых k описывают колебания внутренних степеней свободы.
iknUm/nm nm/ij 2 1,1 5,6,2 4 6 8 k 0 2 4 6 8 k 6,10,4,-1 -5,а) б) -2 -Рис. 1. Конфигурации нормальных колебаний при различных значениях k:
а) - отношения внешних и внутренних степеней свободы, б) - отношения внутренних степеней (цифрами обозначена принадлежность кривой соответствующей моде закона дисперсии (19)).
По результатам исследований конфигураций нормальных колебаний определена дефектная структура каждой моды закона дисперсии, и проанализированы изменения спектра нормальных колебаний при некоторых предельных значениях констант модели.
В калибровочной модели, полученной на основе лагранжева формализма, не учитываются процессы диссипации, связанные с превращением механической энергии в тепловую. Диссипация энергии, связанная с внешними и внутренними степенями свободы, может быть учтена феноменологически. Поскольку диссипация энергии, обусловленная движением дефектов, определяемых внутренними степенями свободы, значительно превосходит диссипацию при упругих движениях, для качественного анализа выбрана диссипативная функция вида & & Q = ijij, (20) где - коэффициент вязкости, точка над символом обозначает дифференцирование по времени. В уравнения движения диссипация энергии вводится явно путем включения диссипативных сил или сил трения. Вычислены дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний при учете диссипации энергии.
Проанализирована перестройка спектра нормальных колебаний по мере увеличения безразмерного параметра диссипации =/(B)1/2, введенного для характеристики ее величины, рис.2.
а б в г Рис. 2. Дисперсионные кривые пластически несжимаемой среды при нулевой (==0) (а, б) и средней диссипации (=0.07, =0.15) (в, г).
Включение диссипации наименьшим образом сказывается на коротковолновой части спектра. В области малых частот происходит качественная перестройка спектра нормальных колебаний при сколь угодно малой диссипации. Бывшие акустические ветви 6, 8, 9 становятся вязкими с законом дисперсии, подобным поперечному звуку в жидкости: действительная и мнимая части волнового вектора этих ветвей пропорциональны . Особый интерес представляет перестройка ветвей k10 и k11, в результате которой, начиная с некоторой величины диссипации, слабозатухающие возбуждения в пределе больших и малых частот описываются одной ветвью закона дисперсии k10(). Действительная часть Re(k10) определяет скорость распространения колебаний, которая при 0 равна скорости волн объемного сжатия, а при соответствует скорости продольного звука в упругом теле. Учет диссипации энергии приводит к тому, что волны, представляющие колебания внутренних степеней свободы, становятся сильнозатухающими и распространяются на конечную глубину. Волны, представляющие колебания внешних степеней свободы, оказываются слабозатухающими. При низких частотах в рассматриваемой среде будет возбуждаться только одна слабозатухающая ветвь, соответствующая колебаниям жидкости, а при больших частотах слабозатухающими являются три ветви, представляющие продольные и поперечные колебания звука в упругой среде. Совокупность свойств упругого тела и жидкости при произвольных воздействиях определяет упругопластический характер деформаций среды, описываемой уравнениями (17).
В последних частях раздела рассматривается связь калибровочной модели с моделями механики обобщенных сред, которые введением дополнительных независимых переменных неявно учитывают структуру материала, а также проводится качественное сравнение полученных результатов с известными расчетами для слоистых и композитных материалов и с результатами экспериментов по ударно-волновому нагружению.
В третьем разделе диссертации рассматривается система уравнений полевой теории трансляционных дефектов, включающая динамические уравнения калибровочной модели (3)-(4), записанные через напряженности калибровочного поля, и кинематические тождества континуальной теории дефектов:
1 B I I = - P, = - -, (21) B S t S = 0, I =.
t Данная система уравнений описывает динамику дислокационного континуума, характеризуемого тензором плотности дислокаций и тензором плотности потока I, в зависимости от эффективных напряжений и импульса (9), которые можно представить в виде:
r r r ext int P = Pext + Pint, = +, r (22) r ext int где величины Pext, обусловлены внешним воздействием; Pint, - дефектами материала. На основе известного выражения для силы Пича-Келера r r F = + I V (23) и уравнений полевой теории дефектов (21) определяются внутренние напряжения и импульс, обусловленные самодействием дефектов, int 2 = (S + BI I) - (S + BI ), Pint = B(I). (24) Символ л означает векторное произведение по первой паре индексов и скалярное по второй.
Уравнение динамического равновесия (2), представляющее условие совместности системы уравнений (21), позволяет рассмотреть теорему живых сил или теорему о кинетической энергии для упругого континуума с дислокациями, называемую иногда законом сохранения механической энергии, содержание которой определяется равенствами r2 r V dW = (V T )dS - ( : )dW + ( : I)dW, (25) t 2 t W S W W 2 r S + BI. (26) ( : I )dW = - dW - S dS (I ) t W W S Полученные выражения (25), (26) означают, что скорость изменения кинетической энергии конечного индивидуального объема упругого континуума с дефектами определяется скоростью изменения работы внешних и внутренних поверхностных сил, а также мощностью рассеянной - перераспределенной энергии в упругом континууме с дислокациями, которая обусловлена потоком энергии поля дефектов и скоростью изменений собственной энергии поля дефектов.
На основе лагранжиана модели (1) определяются компоненты тензора энергии-импульса и записываются выражения законов сохранения энергии и импульса, из которых следуют динамические уравнения калибровочной теории.
Далее система динамических уравнений дислокационного континуума (21) используется для изучения взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах. Эта актуальная задача механики имеет большое практическое значение, поскольку к неидеальным средам относятся гранулированные и сыпучие материалы, взвеси твердых частиц в жидкости и другие гетерогенные системы. Взаимодействие движущихся масс важно учитывать при решении многих проблем геомеханики, многокомпонентной гидродинамики, в динамике плазмы. На основе выражения силы Пича-Келера (23) и решений системы уравнений (21) при /t0, /t0 в виде интегралов Пуассона r 1 r ' 1 R ' = ds - dw , (27) 4C R 4C R w r r r 1 r V 1 R V 1 ' dw I = - ds + dw , (28) 4 R 4 R3 4C2 w t R s' w при нулевых граничных условиях и медленном изменении напряжений, находится выражение для силы взаимодействия двух элементарных объемов w и w, расположенных в точках с радиус-векторами r и r, с заданными распределениями напряжений (, ') и импульсов (V, 'V'), r r r r r R ' 1 R V V , (29) F = - dw dw - dw dw 4B 4S R3 R ww ww где R=r-r, C=S/B. При нулевом напряжении в одной из областей (w или w) из (29) следует выражение для силы взаимодействия движущихся масс r r r r 1 R V V, (30) FV = - dw dw 4B R ww имеющее наиболее простой вид в случае взаимодействия точечных масс r = (r)m r r r r 1 Rmm'(V V ). (31) FV = 4B RИз (31) следует, что две параллельно движущиеся материальные точки должны отталкиваться, если скорости направлены одинаково, и притягиваться - в случае противоположно направленных скоростей. Сближение и отталкивание параллельно движущихся материальных точек было установлено также в ходе компьютерного моделирования поведения неидеальных сред.
Нелинейная система уравнений, определяющая динамику ансамбля дислокаций с учетом самодействия дефектов, диссипации энергии и внешних воздействий, может быть получена на основе (21), если учесть полевые выражения для напряжений и импульса (24) и вязкие напряжения, соответствующие диссипативной функции (20):
r B I = -Pext - B( I ), = 0, (32) I 2) 2) ext I =, S = -B - S( - - B(I I - I - .
t 2 t При этом условие совместности (32) принимает вид r ext 2. (33) [Pext + B(I)] = [ + S( - ) + B(I I - I )] t 2 Рассматриваются автомодельные решения нелинейной системы уравнений (32) в виде бегущей волны. Показано, что при отсутствии внешних воздействий ненулевые компоненты поля дефектов не удовлетворяют условию совместности (33), следовательно, не существует решений в виде бегущей волны. В частном случае, для заданной системы внешних напряжений ext ext ( ) = () = 2(2 / B)/(1+ exp(- )), (34) yy zz существуют отличные от нуля решения Рис. 3. Распределение компоненты Iхх() и функции Х(), определяющей распространение компонент Iyy(), Izz(), zy(), yz(), при безразмерных значениях 2*/В*=0.005, * =18.519(1); 4*/В*, 2*(2); 2*/В*, */2(3).
Ixx() = -2 / B /(exp(-) +1), (35) I ( ) = I ( ) = X ( ) / 2, ( ) = - ( ) = X ( ) / 2a, (36) yy zz zy yz X () = 2 / B exp(- / 2) - arctg[exp(- / 2)]exp( / 2), (37) 1+ exp(-) где =2/aVB, V=S/Ba2-1, =x+at, которые удовлетворяют условию совместности и представляют соответственно антикинк (Iхх()), антисолитон (Iyy(), Izz(), zy() и солитон (yz), рис. 3.
В четвертом разделе диссертационной работы приведены результаты анализа приложений нелинейной динамической модели дислокационного континуума к описанию процессов деформирования при различных способах нагружения. В приближении однородного поля дефектов на основе уравнений (32) получено соотношение, описывающее эволюцию компонент тензора плотности потока дислокаций под действием внешнего напряжения I 2 ext B + B(I I - I ) + I + = 0. (38) t Это уравнение, определяющее изменение скорости пластической дисторсии I=-/t при заданном напряжении с учетом диссипации энергии и самодействия дефектов, использовалось в случае одноосного нагружения для анализа процессов деформации при постоянном напряжении, а также при напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью и по циклическому закону. В безразмерных 2 ext величинах V=-(B/)I, Т=(/B)t, = (B / ) исследуемое уравнение примет вид:
dV = V / 2 - V + . (39) dT При постоянном напряжении из условия равновесия dV/dT=0 можно определить критическое значение управляющего параметра * =1/ 2, роль которого выполняет безразмерное напряжение, и две стационарные скорости V1 = p = 1 + 1 - 2, V2 = q = 1- 1- 2, (40) одна из которых, q, является устойчивой, другая p - неустойчивой. Критическое значение управляющего параметра позволяет найти характерное напряжение * =2 / 2B, выраженное через константы материала, которое определяет предел устойчивой ползучести. Получены решения (39), представляющие зависимости скорости деформации от времени, при разных значениях управляющего параметра и начальной скорости p - q[(V0 - p) /(V0 - q)]exp[(p - q)T / 2] V (T) = при < * (41) 1-[(V0 - p) /(V0 - q)]exp[(p - q)T / 2] 2 2 + ( + )cos(T / 2) V (T ) = + при > * (42) (cos(T / 2) + ( /)sin(T / 2)) где 2=p-q, =1-V0. Рассчитаны традиционно рассматриваемые в экспериментальных исследованиях кривые ползучести, которые характеризуют изменение деформации со временем, рис. 4.
а б в г Рис. 4. Кривые ползучести (а, б) и зависимости скорости ползучести от степени деформации (в, г). Кривые рисунков (а, в), приведенных слева, получены при < *: =0.0003, V0=0.0002(1); =0.0006, V0=0.0003(2); =0.0011, V0=0.0004(3). Зависимости справа (б, г) вычислены при > *: =0.51, V0=0.0002(1); =0.6, V0=0.0003(2); =0.65, V0=0.0004(3).
При напряжениях меньше критического значения на кривых ползучести наблюдаются стадии с уменьшающейся и постоянной скоростью ползучести, выделяемые на типичных кривых. Полученные зависимости не имеют третьего участка с увеличивающейся скоростью. Это соответствует результатам опытов, проводимых на чистых металлах при постоянном напряжении, когда ускоренная ползучесть отсутствует до момента разрушения образца. Многообразие наблюдаемых диаграмм ползучести не исчерпывается кривой с тремя стадиями. Известны кривые ползучести, которые состоят практически из одного третьего участка. В рассматриваемой модели аналогичные зависимости можно получить при * напряжениях, превышающих критическое значение. Предложенная модель качественно описывает различные наблюдаемые кривые ползучести в зависимости от величины управляющего параметра, определяемого константами модели и внешним воздействием. Количественное согласие может быть получено соответствующим подбором констант теории.
На основе аналитических выражений кривых ползучести (41)-(42) найдены зависимости, определяющие длительность процессов ползучести до разрушения.
Рассмотрены процессы деформации при монотонно изменяющемся напряжении. Анализируются выражения для скоростей деформации d (Ai[Z1(2)(T )]V + Bi[Z1(2)(T )]) V1(2) (T ) =1 k1(2) dT, (43) Ai[Z1(2) (T )]V + Bi[Z1(2) (T )] представляющие решение (39) при увеличивающемся = 0(1+ T /Tk ) и уменьшающемся = 0(2 - T /Tk ) напряжении, где 0 - напряжение в начальный момент времени; V0 - неизвестная константа, определяемая из начальных условий; k1(2) - коэффициенты, принимающие значения (4 /Tk)1/3; Ai[Z1(2)(T)], Bi[Z1(2)(T)] - функции Эйри, аргументы которых имеют вид:
Z1(T ) = (Tk (1- 20) - 20T ) /((-20)2 / 3(4Tk )1/ 3), Z2(T ) = (0 / 2Tk )1/ 3(Tk (1- 40) + 20T )/(20).
Величины с индексом 1 соответствуют возрастающему напряжению, а с индексом 2 - убывающему. Приведены результаты качественного сравнения рассчитанных и опытных данных при переменном напряжении, которые показывают применимость используемых моделей, в данном случае - динамических уравнений дислокационного континуума, для анализа процессов ползучести.
Исследованы процессы деформации при циклически изменяющемся напряжении = 0(sin(T ) + A). Рассмотрено влияние амплитуды напряжений 0, частоты и постоянного напряжения 0A на характер процесса деформации, где А - коэффициент ассиметрии цикла. Для некоторой частоты в области неустойчивого характера деформирования находится зависимость амплитуды напряжений и числа циклов до разрушения (аналог кривой Велера).
Несложные преобразования (39) позволяют получить соотношение, описывающее изменение упругой деформации при деформировании с постоянной скоростью 2E E E + (1- b) + / 2 + aE = b - b2 / 2, (44) T T T E(0) = 0, E(0) / T = b, где Е - продольная упругая деформация, a = (B /2)M - безразмерный упругий модуль, b = (B /)V - скорость полной деформации, Т=(/B)t - безразмерное время. Численные решения этого уравнения дополнены качественным анализом фазового портрета двумерной динамической системы x / T = y (45) y / T = -(1- b) y - y2 / 2 - ax + b - b2 / 2, эквивалентной (43) при x = E, y = E / T и начальных условиях (0, b). Из условия стационарности находится особая точка системы x0 = b(1- b / 2) / a y0 =,. (46) и на основе собственных чисел системы b -1 1,2 = (b -1)2 - 4a (47) 2 исследуется ее характер в зависимости от параметров модели, которыми в данном случае являются безразмерная скорость нагружения b и упругий модуль a.
При b <1 особая точка является притягивающей и может быть узлом, вырожденным узлом, фокусом и центром. Существенным заключением является то, что при b <1 для выбранного начального условия (0, b) фазовая траектория не покидает области притяжения особой точки и при T x = E x, y = E / T y0, даже с учетом нелинейных членов. То есть, с течением времени упругая деформация не увеличивается - ее скорость равна нулю, а приращение полной деформации происходит за счет приращения пластической. С физической точки зрения, это соответствует выходу на площадку текучести. Различие узла и фокуса заключается в том, что в случае узла траектория сразу выходит на предельное значение, а в случае фокуса она испытывает экспоненциально затухающие колебания вокруг этого значения. На рис. 5, 6, приведены характерные зависимости фазовых траекторий в случае узла и фокуса и соответствующих кривых деформаций с площадкой и зубом текучести а б Рис. 5 Фазовый портрет (а) - узел при a=0.2, b=0.1 и - диаграмма (б), соответствующая идеально-пластическому материалу.
а б Рис. 6. Фазовый портрет (а) - фокус при a=0.25, b=0.6 и - диаграмма (б), аналогичная кривым деформации с зубом текучести.
а б Рис. 7. Фазовый портрет (а) - фокус при a=0.25, b=1.5 и - диаграмма (б), аналогичная экспериментальным кривым хрупких материалов.
При b > 1 особая точка становится отталкивающей. Конкретный тип особой точки, узел это или фокус, не важен, потому что фазовая траектория проходит вдали от особой точки и уходит на бесконечность. Наблюдаемую на кривой деформации ситуацию можно трактовать как хрупкое поведение материала, рис. 7.
Рассматриваемая калибровочная модель отражает зависимость механических свойств материала от скорости деформирования и описывает известный факт, что один и тот же материал может вести себя как пластический при малых скоростях деформации и как хрупкий - при больших скоростях.
В конце раздела приведен пример использования аналитической зависимости особой точки динамической системы (46) для построения функции отклика в методе подвижных клеточных автоматов.
В пятом разделе диссертации рассматриваются макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций, в различных средах. Исследование проводится на основе анализа решений в виде плоских гармонических волн уравнений полевой теории дефектов (21). Тензор эффективных напряжений задается материальным соотношением, определяющим свойства среды. Были рассмотрены вязкоупругие, вязкопластические и упруговязкопластические среды ij = CijklkUl + ijklk 0Ul, ij = Iij, ij = CijklkUl +Iij. (48) Для каждой из перечисленных сред получены волновые решения, позволившие определить выражения для скоростей распространения волн, показатели преломления и поглощения, исследовать структуру и особенности взаимной связи различных волн.
В случае вязкопластической среды уравнения полевой теории дефектов (21) описывают распространение плоских гармонических волн тензора плотности и плотности потока дефектов =1,2ехр[-i(t/V)], I=I1,2ехр[-i(t/V)] со скоростью S / B C C V = = =, (49) 1+ (i / B) 1+ itg n + i определяемой скоростью дислокационного континуума C=(S/B)1/2 и величиной tg=/В, называемой тангенсом угла потерь, или показателями преломления n=(((tg2+1)1/2+1)/2)1/2 и поглощения =(((tg2+1)1/2-1)/2)1/2. В предельных случаях - малых потерь tg<1 распространяются волны со слабым затуханием, а в случае больших потерь tg>>1 волновой процесс практически не реализуется, поскольку волны затухают на расстояниях много меньших длины волны.
В упруго-вязкопластических и вязкоупругих средах могут распространяться волны упругих смещений, которые определяют динамику компонент тензора плотности потока дислокаций (скорости пластической дисторсии) на плоскости фронта волны - i(t -k n), In = ( / Bkn)Un, (50) Un = ane где n = ,, ; k - волновой вектор продольных смещений; k, k - волновой вектор поперечных смещений. В случае вязкопластической среды k =/V1, k=k=/V2, C1 C1 C2 CV1 = =, V2 = = ; (51) n + i n + i 1+ itg 1+ itg в случае вязкоупругой среды k =/v1, k=k= /v2, C1 Cv1 = C 1- itg1 =, v2 = C 1- itg2 =, (52) 1 n1 + i1 n2 + iгде С1, С2 - скорости упругих волн; tg1=(+2)/(+2), tg2=/, - тангенсы углов потерь вязкоупругой среды; n1(2)=(((tg21((2)+1)1/2+1)/2/(tg21(2)+1))1/2, 1(2)=(((tg21((2)-1)1/2+1)/2/(tg21(2)+1))1/2 - показатели преломления и поглощения; , - коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости. Динамика компонент тензора плотности потока дислокаций, заданных на плоскостях, параллельных направлению распространения волны Ij() (), определяется суммой двух волн, за исключением I и I компонент ik ik I = (qeik + fae )e- it, I = (qeik + f a e )e- it, I = q ei(k - t), (53) где qn - амплитуды, f, f - коэффициенты, зависящие от параметров среды и волн. Первые слагаемые описывают распространение колебаний дислокационного ансамбля, вторые слагаемые определяют вклад от упругих смещений. Что касается компонент тензора плотности дислокаций, то из кинематических соотношений следует, что компоненты, заданные на плоскости фронта волны тождественно равны нулю, а остальные n, n могут быть найдены по известным компонентам тензора плотности потока n = 0, n = (i /)em Imn. (54) Полученные волновые решения позволяют исследовать распространение неупругой деформации через границы раздела двух сред, которые играют важную роль в процессах деформирования. Наиболее подробно рассматривается прохождение волн поля дефектов через границу вязкопластических сред, для которых получены законы отражения и преломления, коэффициенты отражения и преломления, проанализированы потоки энергии на границе.
Предположим, что на границу раздела двух однородных вязкопластических сред, совпадающую с плоскостью z = 0 в декартовой системе координат, падает плоская волна под углом к оси z, с частотой , волновым вектором k1m0, где m0 - единичный вектор нормали к фронту падающей волны, рис. 8(а).
z z IVR IVR IV I V z z m0 0 1 mm0 0 1 mx x a mphmа б IVT IVT Рис. 8. Отражение и преломление плоской волны на границе раздела двух сред в случае слабого (а) и произвольного затухания волн (б).
В общем случае на границе существуют три типа волн:
падающая - I = I0 exp[-it + ik1m0r], = [m0I0]Z1 exp[-it + ik1m0r];
отраженная - IR = I1 exp[-it + ik1m1r], R = [m1I1]Z1 exp[-it + ik1m1r] и преломленная - IT = I2 exp[-it + ik2m2r], T = [m2I2]Z2 exp[-it + ik2m2r], где индекс 1 или 2 обозначает одну из граничащих сред, волновые вектора в которых вычисляются на основе соответствующих скоростей (49), как и величины Z1(2)=1/V1(2). Из граничных условий для тангенциальных компонент суммарного волнового поля [z0(I + IR)] = [z0IT ], S1[z0( +R)] = S2[z0T ] (54) находятся законы отражения и преломления, определяющие направление распространения отраженной и преломленной волны:
0 =1, (55) sin2 /sin0 = k1 / k2. (56) Отношение k1/k2=V2/V1 действительно, если в граничащих средах распространяются слабозатухающие волны или волны с равным затуханием V2 C2 1+ itg1 C2 1+ tg tg1 i(tg - tg1) 2 = = +. (57) V1 C1 1+ itg C1 1+ (tg )2 1+ (tg )2 При произвольном затухании, когда отношение скоростей комплексно, угол в выражении закона преломления (55) также является комплексной величиной и не имеет смысла угла преломления. Рассматривая зависящую от координат часть фазы преломленной волны, можно получить выражение закона преломления для действительных углов, определяющих направление распространения волн при произвольном их затухании sin( )/sin(0) = (C2 /C1)n1/ Rph(0). (58) ph Из полученного соотношения следует, что распространение преломленной волны происходит в направлении нормали к плоскости постоянной фазы, рис. 8(б), а отношение синусов углов при произвольном затухании зависит не только от свойств рассматриваемых сред, но и от угла падения первичной волны.
а б Рис. 9. Угол преломления. Соответствующие кривые при tg(1)
На рис. 9 приведены зависимости угла преломления от угла падения первичной волны при различных соотношениях параметров граничащих сред, определяющих отношение V2/V1 (57)..
Граничные условия (54), кроме направлений распространения вторичных волн, позволяют найти коэффициенты отражения и преломления, связывающие амплитуды отраженной и преломленной волны с амплитудой падающей волны.
Рассматриваются волны двух различных линейных поляризаций: горизонтальной и вертикальной, проекции которых определяют компоненты тензора плотности потока дефектов на плоскости падения и перпендикулярных плоскостях. Коэффициенты отражения и преломления S12V21 cos0 - 1-V212 sin 2S12V21 cosRg =, Tg =, 2 2 S12V21 cos0 + 1-V21 / sin2 0 S12V21 cos0 + 1-V21 / sin cos0 - S12V21 1-V212 sin2 2S12V21 cosRv =, Tv =, 2 2 cos0 + S12V21 1-V21 / sin2 0 cos0 + S12V21 1-V21 / sin называемые коэффициентами Френеля, будут действительными в случае равного или слабого затухания распространяющихся волн и комплексными при произвольном затухании. Здесь Rg=I1g/I0g, Tg=I2g/I0g, Rv=I1v/I0v, Tv=I2v/I0v, S12=S1/S2, V21=V2/V1. Рассчитывались действительные и мнимые части коэффициентов Френеля, а также квадраты модулей этих величин, которые определяют отражательную и пропускательную способности границ раздела. Эти величины, представляющие отношения потоков энергии, переносимых отраженной и преломленной волной (HR=(S1/V1)|I1|2cos0, HT=(S2/V2)|I2|2cos2) к потоку энергии падающей волны (H=(S1/V1)|I0|2cos0), для волн различной поляризации запишутся в виде:
HRg HTg 1-V212 sin20 Pg = = Rg, U = = Tg, (59) g H H S21V21cosg g sin20 HRv HTv 1 - V2Pv = = Rv, Uv = = Tv. (60) Hv Hv S21V21 cosНа рис. 10, 11 представлены зависимости отражательной и пропускательной способности границ раздела от угла падения первичной волны при различных отношениях параметров граничащих сред. В двух первых рядах приведены величины горизонтально поляризованных волн (59), в двух последних - вертикально поляризованных волн (60). Результаты, приведенные в различных столбцах, демонстрируют влияние затухания волн на закономерности их прохождения через границу раздела. Зависимости левых столбцов получены при tg(1)=2.9, tg(2)=9, кривые правых столбцов рассчитаны при tg(1)=9, tg(2)=2.9. Согласно (57), в случае равного затухания волн величина tg(1) и tg(2) не имеет значения.
tg(1) < tg(2) tg(1) = tg(2) tg(1) > tg(2) 0.0.Pg 0.0.0.0.Pg 0.0.0.0.Pv 0.0.0.0.Pv 0.0.0 0 Рис. 10. Отражательная способность границ раздела при С21=0.6 (первый, третий ряд) и С21=1.033 (второй, четвертый ряд). Отношения S12 равны 0.43(4), 1(3), 1.43(2), 2.43(1).
В соответствие с законом сохранения энергии результаты, представленные на рис. 10, 11, удовлетворяют равенствам Pg+Ug=1, Pv+Uv=1. Полученные зависимости позволили установить ряд макроскопических особенностей распространения неупругой деформации через границы раздела вязкопластических сред. При распространении слабозатухающих волн или волн с равным затуханием, в случае большей скорости волн во второй среде, существует предельный угол полного внутреннего отражения, при котором неупругая деформация не проникает во вторую среду, распространяясь вдоль границы раздела, при этом переносимая энергия локализуется вблизи границы. Многочисленные нулевые значения отражательной способности границ раздела позволяют определить углы полной поляризации, при которых произвольно ориентированная падающая волна отражается горизонтально или вертикально поляризованной.
tg(1)
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. С точки зрения континуальной теории дефектов, полная деформация за пределом упругости может быть представлена в виде суммы:
Ц обратимой упругой деформации, связанной с внешним воздействием;
Ц совместной упругопластической деформации, обусловленной дефектами материала, слагаемые которой, упругая и пластическая деформация, являются несовместными;
Ц совместной пластической деформации, определяющей необратимое формоизменение при отсутствии внутренних напряжений.
2. Показано, что на основе лагранжиана упругого тела в рамках калибровочного подхода при локализации группы трансляции можно получить динамические уравнения, которые в потенциалах определяют динамику деформаций упругопластической среды, а в напряженностях калибровочного поля описывают динамику дислокационного ансамбля. Различные формулировки калибровочной модели рассматривают механическое и структурное состояние деформируемого тела, характеризуемое распределением дефектов, определяющих неупругое поведение.
3. Предложено диссипативное обобщение калибровочной теории. Построена динамическая модель деформируемого тела при заданной диссипативной функции, выбранном калибровочном условии и условии пластической несжимаемости.
Определены дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний для моделируемой среды. Показано, что в среде с диссипацией с малым затуханием распространяются колебания, соответствующие колебаниям упругого тела и жидкости.
4. Установлена связь калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, согласно которой калибровочные теории можно рассматривать в качестве альтернативного подхода механики сред со структрой. Преимущество калибровочного подхода заключается в том, что замкнутая система уравнений получается на основе строгого формализма и не требуется постулировать лагранжиан среды со структурой или законы сохранения.
5. Рассмотрена теорема о кинетической энергии упругого континуума с дислокациями. Установлено, что скорость изменения кинетической энергии определяется скоростью изменения работы внешних и внутренних поверхностных и массовых сил, а также работой эффективных напряжений на потоках дефектов. Работа напряжений на потоках дефектов представляет мощность перераспределяемой энергии в упругом континууме с дефектами и определяется скоростью изменения собственной энергии поля дефектов и потоком энергии поля дефектов через поверхность рассматриваемого объема.
6. Получены полевые выражения для внутренних напряжений и импульса, что позволило записать нелинейную систему динамических уравнений дислокационного ансамбля с учетом их самодействия, диссипации энергии и внешних воздействий. Построены и проанализированы автомодельные решения полученной системы уравнений в виде бегущей волны, соответствующие пространственно-неоднородному характеру пластической деформации.
7. На основе выражения силы Пича-Келера и статического решения уравнений полевой теории дефектов записано соотношение, определяющее взаимодействие выделенных объемов с распределением напряжений и импульсов в средах с дефектами. При отсутствии напряжений движущиеся материальные точки неидеальной среды взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной импульсам выделенных объемов и обратно пропорциональной квадрату расстояний между ними.
8. В приближении однородного поля дефектов на основе нелинейных уравнений дислокационного континуума получено соотношение, определяющее эволюцию компонент тензора скорости пластической дисторсии при заданном напряжении, которое качественно описывает ряд известных закономерностей деформации при различных способах нагружения. Совокупность результатов, полученных при моделировании однородных процессов деформации, позволяет предположить перспективность использования нелинейных уравнений полевой теории дефектов при описании неоднородных процессов деформации.
9. Построены и проанализированы решения уравнений полевой теории дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций в различных средах. Установлено, что в средах с дефектами распространяются волны упругих смещений и волны поля дефектов, определяющие динамику пространственных и временных неоднородностей пластической дисторсии. Получены выражения для скоростей распространения волн, исследованы особенности их взаимодействия и структура в вязкоупругих, упруго-вязкопластических и вязкопластических средах с дефектами. Получены соотношения, определяющие законы отражения и преломления, коэффициенты отражения и преломления, потоки энергии через границу, характеризующие особенности распространения неупругой деформации через границы раздела в вязкопластических средах.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред //Изв. Вузов. Физика.Ц1990.Ц№2.ЦС.34Ц50.
2. Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Чертова Н.В. Калибровочные теории в механике сплошных сред.//Глава 2 в монографии УСтруктурные уровни пластической деформации и разрушения.ФЦНаука.Ц1990.ЦС.20-53.
3. Попов В.Л., Чертова Н.В. Калибровочная теория распространения волн в упругопластической среде//Изв. вузов. Физика.Ц1992.Ц№ 4.ЦС.81-93.
4. Popov V.L., Chertova N.V. Gauge theory of Уplastically incompressibleФmedium. - II Dispersion relations with dissipation//Int. J. Engng.Sci.Ц1992.ЦV.30.Ц№3.Ц Р.335-340.
5. Попов В.Л., Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний упругопластической среды с диссипацией//ПМТФ.Ц1993.Ц №4.ЦС.108-112.
6. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Связь калибровочной модели упругопластической среды с теорией Миндлина.//Изв. вузов, Физика.Ц1994.Ц№42.ЦС.44-48.
7. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями//Изв. вузов, Физика.Ц1994.Ц№10.ЦС.87-90.
8. Чертова Н.В. О структуре колебаний, затухающих в среде с дислокациями//Письма в ЖТФ.Ц1994.ЦТ.20.ЦV.13.ЦС.87-90.
9. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями при учете диссипации энергии//Изв. вузов, Физика.Ц1995.Ц №3.ЦС.40-44.
10. Chertova N.V. Gauge theory of У plastically incompressibleФmedium.Configurations of normal oscillations with energy dissipation//Int. J. Engng.Sci.Ц 1995.ЦV.33.Ц№9.ЦР.1315-1319.
11. Попов В.Л., Слядников Е.Е., Чертова Н.В. Динамическая калибровочная теория волн в упругопластических средах//Глава 5 в монографии УФизическая мезомеханика и компьютерное конструирование материаловФ. ЦНаука.Ц 1995.ЦТ.1.ЦС.113-130.
12. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Анализ полной деформации в континуальной теории дефектов//Изв. вузов. Физика.Ц1996.Ц№2.ЦС.78-81.
13. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. О структуре полной деформации в рамках континуальной теории дефектов//Письма в ЖТФ.Ц1996.ЦТ.22.ЦV.10.ЦС.10-13.
14. Чертова Н.В. Анализ характеристических частот калибровочной модели среды// Изв. вузов, Физика.Ц1996.Ц№2.ЦС.107-109.
15. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Выражение теоремы живых сил в упругом континууме с дефектами//ЖТФ.Ц1998.ЦТ.68.Ц№3.ЦС.82Ц83.
16. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Механические свойства материалов и предмет описания калибровочной теории//ЖТФ.Ц1998.ЦТ.68.Ц№7.ЦС.70-74.
17. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Панин В.Е. Динамические уравнения ансамбля дефектов при наличии разориентированных субструктур//ЖТФ.Ц1998.ЦТ.68.Ц №9.ЦС.134-135.
18. Grinjaev Yu.V. and Chertova N.V. Gauge theory applied to medium with internal structure and defects//Theoretical and Applied Fracture Mechanics.Ц1998.ЦV.28.Ц N.3. ЦP.231Ц236.
19. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Физическое содержание калибровочной модели, описывающей среды со структурой и дефектами//ПМТФ.Ц1999.ЦT.40.Ц№6.Ц С.163-168.
20. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде//Письма в ЖТФ.Ц1999.ЦТ.25.Ц№18.Ц С.91-94.
21. Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний дислокационного ансамбля в вязкопластической среде//ПМТФ.Ц2000.ЦT.41.Ц№1.ЦC.182-185.
22. Гриняев Ю.В. Чертова Н.В. Описание ползучести в рамках полевой теории дефектов//ПМТФ.Ц2003.ЦT.41.Ц№3.ЦC.177-183.
23. Гриняев Ю.В. Чертова Н.В. Полевая теория дефектов и ползучесть твердых тел//Письма в ЖТФ.Ц2000.ЦТ.26.Ц№16.ЦС.57-62.
24. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть I//Физ.мезомех.
Ц2000.ЦТ. 3,Ц№ 5.ЦС. 19-32.
25. Chertova N.V. Dynamic field of defects for creep under monotonically changing stress // Theoretical and Applied Fracture Mechanics.Ц2000.ЦV.34.ЦN.3.ЦP.205Ц 210.
26. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Анализ длительности процессов ползучести в рамках полевой теории дефектов//ЖТФ.Ц2001.ЦТ.71.Ц№7.ЦС.57Ц59.
27. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Чертов М.А. Анализ влияния скорости деформирования на характер диаграмм - //ПМТФ.Ц2002.ЦТ.43.Ц№4.ЦС.150Ц154.
28. Псахье С.Г., Гриняев Ю.В., Дмитриев А. И., Чертова Н.В., Гриняев С.Ю. О законе взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах//Физ.
мезомех.Ц2002.ЦТ.5.Ц№5.ЦС.93Ц98.
29. Чертова Н.В. Анализ структуры волн поля дефектов в вязкопластической среде //Письма в ЖТФ.Ц2003.ЦТ.29.Ц№.2.ЦС.83-87.
30. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн поля дефектов в вязкопластической среде при наличии границ раздела двух сред//ПМТФ.Ц2004.ЦТ.45.Ц№.1.ЦС.115-125.
31. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности прохождения плоской волны поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред.//Письма в ЖТФ.Ц2004.ЦТ.30.Ц№.8.ЦС.12-19.
32. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. О переносе энергии поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред//Физ. мезомех.Ц2004.ЦТ.7.Ц№6.ЦС.3945.
33. Чертова Н.В., Чертов М.А. Распространение плоских волн поля дефектов в вязкоупругой среде//Письма в ЖТФ.Ц2005.ЦТ.31.Ц№7.ЦС.25-32.
34. Чертов М.А., Чертова Н.В., Гриняев Ю.В., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Динамическая функция отклика в методе подвижных клеточных автоматов, построенная на основе калибровочной модели однородно деформируемого материала с дефектами //Физ. мезомех.Ц2005.ЦТ.8.Ц№4.ЦС.59-68.
35. Гриняев Ю.В., Чертова. Полевая теория дефектов. Часть II//Физ.мезомех.Ц 2005.ЦТ.8.Ц№ 6.ЦС.33-38.
36. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Aнализ эволюции пластической деформации при циклическом нагружении на основе уравнений полевой теории дефектов// ПМТФ.Ц2006.ЦТ.47.Ц№3.ЦС.112Ц118.
37. Chertova N.V. and Chertov M.A., Propagation features of plane waves of defect field across the interface boundary between viscoplastic media with arbitrary damping // Int. J. Engng.Sci..Ц 2006.ЦV44.ЦP.1601-1610.
38. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Построение решений полевой теории дефектов в форме бегущей волны //Физ. мезомех.Ц2007.ЦТ.10.Ц№5.ЦС.107-112.
39. Чертова Н.В. Волновые процессы в твердых телах с дефектами/ ПМТФ.Ц 2008.ЦТ.49.Ц№.6.ЦС.190-197.
40. Гриняев Ю.В., Псахье С.Г., Чертова Н.В. Фазовое пространство деформируемых тел//Физ. мезомех.Ц2008.ЦТ.11.Ц№3.Ц С.37-43.
41. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Распространение плоских волн поля дефектов через границу раздела вязкоупругих сред//Физ. мезомех.Ц2008.ЦТ.11.Ц№6.Ц С.43-52.