Geum.ru
   Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по земле

На правах рукописи

АРТЕМЬЕВ Михаил Константинович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕД С МЕЛКОМАСШТАБНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

25.00.10 - Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук (ИНГГ СО РАН) и Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Новосибирский государственный технический университет

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Шурина Элла Петровна

Официальные оппоненты:

аврентьев Михаил Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, проректор по информатизации Новосибирского национального исследовательского государственного университета;

Чеверда Владимир Альбертович, доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией ИНГГ СО РАН.

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Защита состоится 20 декабря 2012 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 003.068.03 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, в конференц-зале.

Отзывы в 2-х экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: просп. Ак. Коптюга, 3, г. Новосибирск, 630090, факс: 8(383)333-25-13, e-mail: NevedrovaNN@ipgg.sbras.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИНГГ СО РАН.

Автореферат разослан 16 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.г.-м.н., доцент Н.Н. Неведрова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования математические модели электрического сопротивления сред с мелкомасштабными включениями, контрастными по своим физическим свойствам относительно параметров основной среды, и процедура гомогенизации таких неоднородных сред, а именно получение эффективных значений удельного электрического сопротивления.

Предметом исследования являются вычислительные схемы, реализованные на базе многомасштабного метода конечных элементов, ориентированного на моделирование электрического поля в разномасштабных материалах с контрастными включениями различной геометрической формы и расположения.

Актуальность исследования. Возможность получения эффективных характеристик гетерогенных материалов имеет большое значение во многих практических задачах науки и техники. Однако в настоящее время не существует единой теории, позволяющей получить усредненные характеристики таких объектов. Процесс гомогенизации неоднородных сред требует создания новой вычислительной схемы, отражающей свойства исследуемых материалов (нативных или искусственных), и ее реализации в виде современного программного комплекса, ориентированного на использование в расчетах на суперкомпьютерах. Известные аналитические формулы усреднения имеют ограниченные области применения и работают лишь для некоторых частных случаев, а существующие численные методы не позволяют найти решение за приемлемое время. Использование такого современного метода математического моделирования, как многомасштабный метод конечных элементов, позволяет проводить гомогенизацию объекта с учетом различного расположения и геометрической формы мелкомасштабных включений, контрастности физических свойств материала. Получение эффективных электрофизических характеристик гетерогенных сред является актуальной проблемой геофизики и вычислительной математики.

Цель работы гомогенизация удельного электрического сопротивления неоднородных сред, имеющих мелкомасштабные контрастные включения, на основе вычислительных схем многомасштабного метода конечных элементов для численного моделирования электрического поля в таких средах.

Задача исследования разработка и реализация вычислительных схем на базе многомасштабного метода конечных элементов для моделирования электрического поля в неоднородной среде и численной гомогенизации удельного электрического сопротивления.

Основные этапы исследования.

1. Разработать вычислительную схему на базе многомасштабного метода конечных элементов для моделирования распределения потенциала трехмерного электрического поля в гетерогенной среде;

2. Разработать и реализовать параллельный алгоритм гомогенизации неоднородных сред со сложной микроструктурой;

3. Получить зависимость эффективного удельного электрического сопротивления от пористости сред при различной геометрической форме и ориентации мелкомасштабных включений;

4. Сравнить результаты численной гомогенизации с известными аналитическими формулами усреднения и результатами физических экспериментов.

Защищаемые научные результаты.

1. Параллельные алгоритмы моделирования распределения электрического потенциала в гетерогенных средах с периодической и непериодической структурой;

2. Вычислительная процедура гомогенизации, основанная на решении задачи о распределении электрического потенциала в неоднородной среде;

3. Зависимости эффективного удельного электрического сопротивления от пористости сред, содержащих включения различной формы, расположения, ориентации.

Научная новизна.

1. На базе многомасштабного метода конечных элементов для учета мелкомасштабных неоднородностей среды разработаны новые вычислительные схемы, позволяющие моделировать электрическое поле в сложных объектах;

2. В отличие от существующих аналитических приближений, численная гомогенизация, предложенная в работе, обладает более высокой точностью и не зависит от формы, расположения, концентрации и контрастности включений;

ичный вклад соискателя состоит в разработке вычислительных схем на базе многомасштабного метода конечных элементов для моделирования электрического поля в гетерогенных средах, их реализации в виде программных комплексов, ориентированных на использование в современных суперкомпьютерах, получении зависимостей эффективного УЭС от пористости с учетом таких факторов, как форма, ориентация, площадь поверхности включений. Все результаты численного моделирования, представленные в диссертации, получены соискателем лично.

Достоверность полученных результатов подтверждена процедурами верификации программных комплексов, а также сравнением результатов численного моделирования с аналитическими формулами и результатами физических экспериментов, в ходе которых были определены значения эффективного удельного электрического сопротивления образцов гетерогенных сред с включениями. Измерения проводились двух- и четырехэлектродным методами. Все результаты физических экспериментов получены ведущим инженером ИНГГ СО РАН Н.А. Голиковым.

Фактический материал и методы исследования.

Теоретической основой решения поставленной задачи является уравнение Лапласа с неоднородным краевым условием Дирихле и однородным краевым условием Неймана. Основной метод исследования математическое моделирование многомасштабным методом конечных элементов. При вычислении локальных матриц жесткости на грубой сетке и вычислении полного тока для определения эффективного электрического сопротивления используются кубатурные формулы Гаусса и кубатурные формулы на симплексах. Для построения адаптивного симплициального разбиения внутри суперэлементов используется генератор сеток Gmsh. Для верификации программного комплекса применяется классический метод конечных элементов.

Для валидации серия физических измерений на образцах, содержащих проводящие и непроводящие включения с заданным расположением. Образцы изготовлены в Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН и в Институте химии твердого тела и механохимии СО РАН. Выполнено сравнение результатов численного моделирования со значениями, полученными в приближении Максвелла, Гарнетта, Бруггемана, когерентного потенциала, а также вилками Винера и Хашина-Штрикмана.

Параллельная версия алгоритма реализована с использованием библиотеки MPI. Для проведения численных экспериментов с большим объемом данных используются суперкомпьютеры: K100 Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (www.kiam.ru) и Информационно-вычислительного центра Новосибирского государственного университета (www.nusc.ru).

Значимость работы. Разработка средств, позволяющих проводить гомогенизацию удельного электрического сопротивления пористых сред, насыщенных проводящими флюидами, играет большую роль при интерпретации данных геоэлектрических измерений. Исследование свойств искусственных материалов на этапе проектирования имеет большое значение в материаловедении. Реализованные программные комплексы могут быть использованы при решении прямых задач моделирования в петрофизике, а также при разработке новых композитных материалов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях: Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, (Красноярск, 2010; Новосибирск, 2011 и 2012); Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2011 (Новосибирск, 2011); Российская научно-техническая конференция Обработка информационных сигналов и математическое моделирование (Новосибирск, 2012); Международная молодежная конференция-школа Современные проблемы прикладной математики и информатики (Дубна, 2012); XIX Всероссийская конференция Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики, посвященная памяти К.И. Бабенко (Дюрсо, 2012); Вторая международная конференция Актуальные вопросы современных зондирующих электромагнитных систем (Киев, 2012); и семинарах:

семинар кафедры Вычислительных технологий НГТУ (Новосибирск, 2011 и 2012); семинар им. К.И. Бабенко Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Москва, 2012); семинар по геоэлектрике ИНГГ СО РАН (Новосибирск, 2012) Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 1 в ведущем научном журнале из списка ВАК ( Доклады Академии Наук ), 1 в рецензируемом журнале ( Геофизический журнал, Институт геофизики НАН Украины), 7 в сборниках тезисов и материалах конференций, получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (80 наименований) и приложений. Работа изложена на 118 страницах, включая рисунка, 16 таблиц.

Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н, профессору Э.П. Шуриной, а также академику М.И. Эпову, к.т.н. Н.Б. Иткиной, А. Азанову и Д. Архипову за ценные советы и полезные дискуссии. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-05-00702), ОФИ-М (грант 11-05-12-037), интеграционного проекта СО РАН №98.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлены объект и предмет исследования, отражена актуальность, сформулирована цель и задача диссертации, определены основные этапы работы, приведены защищаемые результаты и их научная новизна.

В первой главе рассматриваются среды с контрастными мелкомасштабными включениями, их особенности и методы усреднения. В работе различают среды с периодической структурой, характерные для искусственных композитных материалов, и объекты с непериодической структурой, соответствующие естественным пористым средам. Во многих практических задачах не требуется учитывать все микроособенности неоднородных материалов. Вместо этого используются эффективные (гомогенизированные) характеристики. В настоящее время существует большое количество способов гомогенизации.

На рисунке 1 представлены некоторые из них. В работе рассматриваются наиболее известные формулы аналитического усреднения: приближения Максвелла, Гарнетта, Бруггемана, когерентного потенциала, а также двухсторонние оценки приближений вилки Винера и Хашина-Штрикмана.

Один из подходов к гомогенизации основан на использовании численных многомасштабных методов. Это связано с тем, что большинство гетерогенных объектов многомасштабны по своей природе, так как размеры неоднородностей обычно много меньше размеров самих объектов. В настоящее время существует множество тесно связанных, но, тем не менее, различающихся, многомасштабных методов, которые условно можно разделить на ранние (multigrid, domain decomposition и др.) и современные методы (рис. 1). В первой главе сделан обзор таких современных многомасштабных методов, как метод конечных суперэлементов Федоренко, обобщенный МКЭ, гетерогенный многомасштабный метод, многомасштабный МКЭ и др.

Анализ публикаций, посвященных многомасштабным методам, показал, что среди задач численной гомогенизации в основном рассматриваются абстрактные проблемы, определяемые типом операторов, а также проблемы фильтрации, движения жидкости и газа в пористых Гомогенизация Аналитический подход Численный подход Асимптотические Приближения: Оценки:

методы усреднения Х Максвелла Х Винера дифференциальных Х Гарнетта Х Хашина-Штрикмана операторов Х Бруггемана Х когерентного потенциала Многомасштабные методы Ранние методы: Современные методы:

Х Многосеточный (multigrid) метод Х Метод конечных суперэлементов Федоренко Х Domain decomposition Х Обобщенный МКЭ Х Multiresolution scheme Х Двумасштабный МКЭ Х Методы адаптивного Х Гетерогенный многомасштабный метод измельчения сетки Х Многомасштабный МКО Х Fast multipole method Х Стабилизированные методы Галеркина (RFB, SUPG,..) Х Многомасштабный МКЭ Рис. 1. Методы гомогенизации средах, задачи упругости композитных материалов. В литературе почти не рассматривается задача определения эффективного электрического сопротивления, несмотря на ее актуальность в настоящее время.

Это объясняет научную новизну данного исследования.

Вторая глава посвящена многомасштабному методу конечных элементов, который используется для решения задачи о распределении электрического потенциала u под действием постоянного тока в неоднородной среде , состоящей из основной среды (матрицы, скелета) 1 и включений (пор, заполненных флюидом или газом) 2 с характеристическим размером d (рис. 2):

div(-1(x) grad u(x)) = 0 в , (1) где x = (x, y, z), (x) удельное электрическое сопротивление (УЭС) (Ом м). В частном случае, когда матрица и включения однородны, сопротивление является кусочно-постоянной функцией 1, x 1, (x) = 2, x 2.

Рис. 2. Схематическое изображение расчетной области Обозначим внешнюю границу расчетной области , а границу раздела сред 1 и 2 12 (рис. 2). Внешняя граница состоит из подобластей = i, i = 1, 3. Поскольку расчетная область представляет собой параллелепипед, подобласти i ассоциированы с его гранями. Пусть 1 верхняя грань, 2 нижняя грань, боковые грани (рис. 2). На границах 1 и 2 задано неоднородное краевое условие Дирихле, которое определяется приложенным к верхней и нижней граням электродам с заданным напряжением u1 и uсоответственно. На границе 3 задано однородное краевое условие Неймана, которое интерпретируется как условие непротекания тока через боковые грани.

u| = u1, (2) u| = u2, (3) u -1 = 0. (4) n Необходимо отметить, что электроды покрывают грани целиком.

Это обеспечивает протекание тока во всей расчетной области.

На границе раздела сред заданы условия непрерывности электрического потенциала и нормальной компоненты вектора плотности тока [u]| = 0, (5) J n = 0. (6) Плотность тока можно выразить через электрический потенциал соотношением J(x) = --1(x) grad u(x).

В связи с этим в работе предложен способ вычисления эффективного УЭС, основанный на вычислении полного тока:

SU e =, I где S площадь сечения, перпендикулярного течению тока (м2), U = u1 - u2 заданная разность потенциалов (В), I полный ток в объекте (А м), определяемый по формуле I = J(x) d. (7) Таким образом, проблема численной гомогенизации удельного электрического сопротивления (x) сводится к задаче вычисления полного тока I (7), которая, в свою очередь, основана на определении электрического потенциала u(x) (1)-(6) в неоднородной среде с контрастными мелкомасштабными включениями.

Для решения задачи (1)-(6) применяется многомасштабный метод конечных элементов (ММКЭ). Как и классический метод конечных элементов, ММКЭ основан на представлении решения в виде разложения по системе базисных функций, определенных на конечном элементе. Однако если в МКЭ размеры такого элемента предполагаются малыми, а базисные функции имеют сравнительно простую, обычно, полиномиальную структуру, то в ММКЭ характеристический размер H конечного элемента предполагается столь большим, что заведомо не позволяет передать мелкомасштабные особенности среды (H d), а базисные функции не известны заранее и имеют сложную структуру, определяемую задачей (1)-(6). Таким образом, ММКЭ оперирует понятиями грубой и мелкой сетки. В данной работе в качестве грубой сетки выступает регулярное параллелепипеидальное h разбиение KH, в качестве мелкой симплициальная сетка T, учитывающая все мелкомасштабные неоднородности среды (h d).

На грубой сетке KH определены многомасштабные базисные функции j, j = 1, N, где N количество узлов KH, так как в работе рассматриваются функции первого порядка. Степени свободы приближенного решения задачи (1)-(6) ассоциируем с вершинами элементов грубой сетки (суперэлементов в терминологии Р.П. Федоренко). Глобальные базисные функции j, j = 1, N определяются локальными функциями i, i = 1, M, где M = 8 (количество вершин параллелепипеда) для базиса первого порядка, заданными на каждом элементе K разбиения KH. Каждая из локальных базисных функций i, i = 1, M есть решение отдельной эллиптической краевой задачи в области K R3 параллелепипеидальной формы с внешней границей K = S (-1i) = 0 в K, (8) i|S = i. (9) Несмотря на то, что условие (9) всегда представляет собой краевое условие Дирихле, выбор i произволен. Правильный выбор i, соответствующий физике моделируемого процесса, определяет точность вычисления базисных функций на границе суперэлемента, и, следовательно, точность решения исходной задачи.

В работе рассматриваются два подхода к выбору краевого условия. В простейшем случае i выбирают как известную в аналитическом виде полиномиальную функцию. Выбор такого краевого условия оправдан лишь тогда, когда грани параллелепипеидальной сетки не пересекают поры, т.е. когда включения содержатся строго внутри элементов разбиения KH. В случае, когда в качестве i выступает полином первого порядка, такое краевое условие называют линейным.

Альтернативным способом учета краевого условия для задачи (8)(9) является решение дополнительной задачи в двумерной области S R2 с внешней границей L (-1i) = 0 в S, (10) i|L = i, (11) Такой способ определения i позволяет учесть мелкомасштабные особенности среды на гранях параллелепипеидальной сетки. Данное краевое условие называют осциллирующим, поскольку оно позволяет учесть осцилляции решения на границах элементов грубой сетки.

В свою очередь i может также представлять собой либо полиномиальную функцию, либо решение дополнительной задачи в одномерной области L R (-1i) = 0 на L, (12) i|x = ij. (13) j Такой способ определения i позволяет учесть мелкомасштабные особенности среды на ребрах параллелепипеидальной сетки.

Таким образом, вычисление каждой локальной многомасштабной функции i, i = 1, M имеет иерархическую структуру, которая приведена на рисунке 3.

Для вычисления локальных многомасштабных базисных функций используется классический МКЭ на симплициальном разбиении, позвычисление локальной многомасштабной базисной функции осциллирующее краевое условие на грани линейное краевое условие на грани - аналитическая функция - решение дополнительной задачи осциллирующее краевое условие на ребре линейное краевое условие на ребре - решение дополнительной задачи - аналитическая функция Рис. 3. Иерархическая структура вычисления локальной многомасштабной базисной функции воляющем учитывать сложную внутреннюю структуру гетерогенной среды.

В третьей главе диссертации приведено описание реализованных программных комплексов. Алгоритм ММКЭ имеет следующую структуру:

1. построение грубой сетки KH 2. для каждого элемента грубой сетки K KH h 2.1. построение мелкой сетки T 2.2. вычисление локальных базисных функций i, i = 1, M 2.3. вычисление локальной матрицы жесткости 3. сборка и решение глобальной СЛАУ Такие вычислительно сложные процедуры, как построение мелкой сетки, вычисление локальных многомасштабных базисных функций, определение локальной матрицы жесткости, могут быть выполнены независимо на каждом суперэлементе. Таким образом, ММКЭ имеет естественную параллельную структуру, что является преимуществом данного метода перед другими многомасштабными подходами.

Для моделирования электрического поля и вычисления эффективного УЭС сред с непериодической структурой, характерной для естественных пористых материалов, создан программный комплекс randomMFEM, для сред с периодическим внутренним строением periodicMFEM. В диссертации представлены алгоритмы и особенности параллельной реализации обоих программных комплексов. Все особенности направлены на увеличение скорости расчетов и экономию оперативной памяти ЭВМ.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию эффективного удельного электрического сопротивления, вычисленного на основе решения задачи о распределении потенциала и связанной с этим задачи определения полного тока.

В работе приводится сравнение эффективного УЭС, полученного численно, с аналитическими формулами, введенными в первой главе.

Для этого рассматривается гомогенизация электрического сопротивления сред, содержащих сферические и цилиндрические периодически расположенные включения.

Исследуется влияние таких параметров внутренней структуры среды, как форма, ориентация, площадь поверхности включений, на величину эффективного УЭС.

Влияние ориентации включений Рассмотрим среды, содержащие эллипсоидные включения: соосные и параллельные течению тока (рис. 4(a)), перпендикулярные течению тока (рис. 4(b)), расположенные случайным образом (рис. 4(c)).

Зависимость эффективного УЭС данных сред от пористости приведена на рисунке 5. Из результатов исследования следует, что ориентация включений оказывает значительное влияние на величину усредненного сопротивления сред как с проводящими, так и с непроводящими включениями.

Влияние площади поверхности включений Рассмотрим среды, содержащие включения со сферической поверхностью (рис. 6(a)) и поверхностью, модифицированной таким образом, что объем включения остался практически неизменным (V2/V1 = 0.998), в то время как площадь поверхности значительно возросла (S2/S1 = 2.855) (рис. 6(b)). Зависимость эффективного УЭС таких сред от пористости приведена на рисунке 7. Из результатов ис(a) вдоль течения тока (b) перпендикулярно (c) случайная ориентация течению тока Рис. 4. Включения с различной ориентацией (a) 1 = 1, 2 = 0.01 (Ом м) (b) 1 = 1, 2 = 100 (Ом м) Рис. 5. Влияние ориентации включений на эффективное УЭС следования следует, что площадь поверхности проводящих включений оказывает значительное влияние на величину УЭС.

В работе также приведено сравнение результатов численного моделирования с результатами физических экспериментов, проведенных в ИНГГ СО РАН. Образцы (размером 15 40 15 мм) изготовлены в Институте химии твердого тела и механохимии СО РАН. Материал основной среды кварцевый песок с удельной поверхностью 4 м2/г.

Включения стальная дробь диаметром 3 мм (образец 1) и медная проволока (диаметр сечения 0.5 мм, длина 2.9 мм), расположенная упорядоченно (образец 2) и хаотично (образец 3). Результаты измерения УЭС четырехэлектродным методом и результаты численного моделирования представлены в таблице.

Таблица Результаты физических экспериментов и численного моделирования УЭС, Ом м Относительная Образец Физический Численное погрешность, % эксперимент моделирование 1 23.83 24.73 3.2 24.39 25.49 4.3 22.51 21.68 3.(a) Сферическое включение (b) Модифицированное включение Рис. 6. Включение с увеличенной площадью поверхности (a) 1 = 1, 2 = 0.01 (Ом м) (b) 1 = 1, 2 = 100 (Ом м) Рис. 7. Влияние площади поверхности включений на эффективное УЭС ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе проведены исследования и расчет эффективного удельного электрического сопротивления сред с контрастными мелкомасштабными включениями. Проблема гомогенизации свойств неоднородных сред известна достаточно давно. Тем не менее вопросу получения усредненных электрофизических характеристик посвящено крайне мало исследований. В настоящее время известно большое количество аналитических подходов, которые, однако, имеют существенные ограничения по классу решаемых задач. Для точного определения свойств произвольной среды в данной работе рассматривается численная гомогенизация, основанная на решении задачи о распределении электрического потенциала. Поскольку неоднородная среда содержит мелкомасштабные контрастные особенности, для решения данной задачи необходимо использовать современный многомасштабный метод. В работе сделан обзор методов, в результате анализа которых был обоснован выбор ММКЭ. Этот метод предоставляет большие возможности моделирования процессов в средах с любыми включениями за счет использования базисных функций специального вида, а также имеет параллельную структуру, которая определяет его преимущества при использовании в расчетах на суперкомпьютерах.

Многомасштабный метод конечных элементов, а также основные его компоненты вычисление базисных функций и сборка глобальной СЛАУ подробно рассмотрены в данной работе. Результатом анализа многомасштабного метода стала разработка алгоритмов и реализация программных комплексов для сред с периодической и непериодической структурой. Каждый из пакетов имеет особенности, связанные с областью применения, и отличается масштабируемостью и скоростью вычислений.

Было выполнено сравнение эффективного удельного электрического сопротивления, полученного на основе решения задачи о распределении потенциала в неоднородной среде и учитывающего внутреннюю структуру материала, с известными аналитическими формулами. Было показано, что для узкого класса гетерогенных сред, значения, полученные на основе аналитических формул, справедливы. Тем не менее, в общем случае для среды произвольной структуры аналитические приближения некорректны. Численная гомогенизация, предложенная в данной работе, является универсальным средством определения эффективного УЭС среды, содержащей включения произвольной формы, расположения и контрастности.

Для валидации метода, исследуемого в работе, было проведено сравнение результатов численного моделирования с результатами физических экспериментов, проведенных в ИНГГ СО РАН. Было отмечено хорошее совпадение численных результатов с измерениями четырехэлектродным методом.

Одной из основных целей данной работы являлось определение зависимости эффективного удельного электрического сопротивления от пористости неоднородной среды. Такая зависимость была получена. Кроме того, было исследовано влияние таких факторов как форма, ориентация, площадь поверхности включений на характер данной зависимости. Было определено, что для сред, имеющих проводящие включения, изменение любой характеристики включений значительно влияет на величину усредненного электрического сопротивления.

Дальнейшие исследования направлены на моделирование электромагнитных полей - импульсных и гармонических - в многомасштабных контрастных средах.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Артемьев М.К. Расчет эффективного сопротивления в среде с периодическими включениями многомасштабным методом конечных элементов [Электронный ресурс] / М.К. Артемьев // Материалы XI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. г. Красноярск, 26-29 октября 2010. - Красноярск, 2010. - 9 с. - Режим доступа 31476/32027/Artemyev.pdf, свободный.

2. Артемьев М.К. Численное решение эллиптических задач в средах с мелкомасштабными контрастными включениями [Текст] / М.К. Артемьев, Э.П. Шурина // Тематический сборник научных статей 10-й Всероссийской научной конференции Краевые задачи и математическое моделирование. - Новокузнецк, 2010. - Т. 2. - С. 53Ц60.

3. Артемьев М.К. Математическое моделирование электрического поля в гетерогенных средах [Текст] /М.К. Артемьев, Э.П. Шурина, М.И. Эпов // Сборник трудов Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2011. - Новосибирск, 2011.

4. Артемьев М.К. Численная гомогенизация на основе многомасштабного метода конечных элементов [Электронный ресурс] / М.К. Артемьев // Материалы XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. г. Новосибирск, 3-6 октября 2011. - Новосибирск, 2011.

- 8 с. - Режим доступа ym2011/fulltext/84036/84904/Artemiev.pdf, свободный.

5. Артемьев М.К. Multiscale3D: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011618349, авторы М.К. Артемьев, М.И. Эпов, Э.П. Шурина; правообладатель: ИНГГ СО РАН;

заявка №2011616308; поступила 22.08.11; зарегистрирована 21.10.11.

6. Эпов М.И. Численная гомогенизация электрических характеристик сред с контрастными мелкомасштабными включениями [Текст] / М.И. Эпов, Э.П. Шурина, М.К. Артемьев // Доклады Академии Наук. - 2012. - Т. 442. - № 1. - С. 188Ц120. (рек. Перечнем ВАК).

7. Артемьев М.К. Моделирование электрического поля в гетерогенной среде многомасштабным методом конечных элементов [Текст] / М.К. Артемьев // Материалы Российской научно - технической конференции Обработка информационных сигналов и математическое моделирование. - Новосибирск, 2012. - С. 10Ц13.

8. Эпов М.И. Численная гомогенизация сред с контрастными микровключениями [Текст] / М.И. Эпов, Э.П. Шурина, М.К. Артемьев // Тезисы докладов XIX Всероссийской конференции Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики. - Дюрсо, 2012.

9. Эпов М.И. Численная гомогенизация многомасштабных гетерогенных сред [Текст] / М.И. Эпов, Э.П. Шурина, М.К. Артемьев // Геофизический журнал, НАН Украины. - 2012. - Т. 34. - № 4. - С. 16Ц21.

10. Артемьев М.К. Численная гомогенизация сред с контрастными мелкомасштабными включениями [Текст] / М.К. Артемьев // Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. г. Новосибирск, 15-17 октября 2012. - Новосибирск, 2012.

Технический редактор Е.В.Бекренёва Подписано в печать 30.10.20Формат 60х84/16. Бумага офсет №1. Гарнитура Modern Печ.л. 0,9. Тираж 130. Зак. № ИНГГ СО РАН, 630090, Новосибирск, просп. Акад. Коптюга,    Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по земле