Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
ИОННЫЙ ТОК НА ЗОНД С УЧЕТОМ ИОНИЗАЦИИ И СТОЛКНОВЕНИЙ В ОБЛАСТИ ВОЗМУЩЕНИЯ ПЛАЗМЫ
Специальность Ч 01.04.04 Ч физическая электроника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Петрозаводск Ч 2012
Работа выполнена на кафедре электроники и электроэнергетики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Петрозаводский государственный университет.
Научный консультант: Доктор физико-математических наук, профессор Сысун Валерий Иванович, заведующий кафедрой электроники и электроэнергетики, Петрозаводский государственный университет
Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук, доцент Мольков Сергей Иванович, профессор кафедры ТФиМПФ, Карельская государственная педагогическая академия Кандидат физико-математических наук, доцент Балашов Дмитрий Игоревич, декан ФТФ, доцент кафедры ИИСиФЭ, Петрозаводский государственный университет
Ведущая организация: Научно-исследовательский институт газоразрядных приборов Плазма, г. Рязань
Защита состоится 11 мая 2012 года в 15-00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.190.06 в Петрозаводском государственном университете по адресу: 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина 33, ауд. 221.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.
9 апреля
Автореферат разослан л____ _________________ 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук Пергамент А. Л.
Актуальность работы: Зондовая диагностика является одним из наиболее простых и эффективных методов изучения плазмы. В настоящее время для измеряемой ионной части зондовой характеристики используются различные теоретические интерпретации, применимость каждой из которых зависит от конкретных параметров плазмы (давление, температура компонент и т. п.). Так, в области низкого давления применяются орбитальная и радиальная теории [1Ц5]. Орбитальная теория применима в том случае, когда ионы обладают значительным моментом количества движения (ионная температура отлична от нуля) и выполняется приближение бесстолкновительного движения. При этом даже редкие столкновения ионов с нейтралами разрушают орбитальное движение частиц. В случаях, когда модель орбит неприменима, более корректной является теория радиального дрейфа. Следует отметить, что как радиальная, так и орбитальная теории не учитывают ионизацию в объеме и предполагают формирование тока на бесконечности.
Теория ионного тока на электрический зонд при промежуточных давлениях без учета ионизации рассматривалась в [6Ц9]. Расчеты для плотной плазмы [10] показали существенное влияние ионизации на величину ионного тока насыщения. В виду этого актуальным является исследование влияния ионизации на формирование ионного тока на зонд при низких и промежуточных давлениях. Пренебрежение рождением ионов вследствие объемной ионизации приводит к необходимости формального увеличения области возмущения плазмы до бесконечности. Знание же области возмущения плазмы зондом необходимо для определения пространственного разрешения зондовых измерений и для оценки влияния зонда на плазму.
Помимо этого, в настоящее время зондовая теория используется для описания процессов зарядки пылевых частиц в плазме, которые образуют структуру так называемого плазменного кристалла. В данном случае пылевую частицу интерпретируют как очень малый зонд, размер которого на порядки меньше электронного дебаевского радиуса плазмы, находящийся в состоянии равновесия между ионным и электронным токами (плавающий потенциал).
Цель работы: Исследование влияния ионизации в объеме и столкновений на ионный ток на зонд (пылевые частицы) сферической и цилиндрической геометрии в плазме низкого и промежуточного давления и на формирование и размер области возмущения плазмы.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:
Проведено теоретическое исследование и численный расчет слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов в соответствии с критерием Бома для широкого диапазона размеров зонrз дов a = = 0.0001 1000, где rз Ч радиус зонда, д Ч электронный д дебаевский радиус плазмы.
Проведено сравнение элементарной теории слоя и радиальной rз теории в диапазоне размеров зондов a = = 0.0001 1000.
д Предложена теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа (лхолодные ионы) с учетом ионизации и столкновений с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона относительных размеров зондов, частот ионизации и длин свободного пробега ионов.
Проведено моделирование методом молекулярной динамики ионного тока на зонд, учитывающее ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона относительных размеров зондов, частот ионизации, длин свободного пробега ионов и типичных значений ионной температуры.
Выполнены эксперименты по измерению ионного тока на малые зонды в разреженной плазме и проведено сравнение с теоретическими моделями.
Научно-практическая значимость работы определяется тем, что в ней получена новая важная информация, способствующая развитию представлений о механизме формирования, величине и особенностях ионного тока на зонд в плазме низкого и промежуточного давлений с учетом столкновений с атомами и рождения частиц вследствие ионизации в объеме. Полученная информация представлена в удобной для практической интерпретации зондовых характеристик форме в виде графиков и таблиц. Перспективными направлениями практического применения являются: диагностика плазмы, физика плазменнопылевых образований.
Основные положения выносимые на защиту:
1) Результаты численного расчета слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов. Оценка приближения слоя для ионного тока на зонд.
2) Теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды в приближении радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений с атомами.
3) Молекулярно-динамическая модель ионного тока на зонд, учитывающая ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды с учетом ионизации в объеме, орбитального момента ионов и столкновений с атомами.
4) Измерения ионного тока на малый зонд в разреженной плазме и сравнение с теорией.
Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были доложены на:
Конференции Проблемы и возможности современной науки.
г. Тамбов, 25 декабря 2009 г.
Конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и северо-запада ФизикА.СПб, г. Санкт-Петербург, 27Ц28 октября 2010 г.
XX European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13Ц17 July 2010.
Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (ФНTПЧ2011). г. Петрозаводск, 21Ц27 июня 2011 г.
Вклад автора: Исследования проведены в период 2008Ц2011 гг.
при непосредственном участии автора. Все численные расчеты и программная реализация алгоритмов проведены автором. Все экспериментальные измерения выполнены автором. В коллективных работах автору принадлежат защищаемые положения.
Объем и структура диссертации: Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 139 страницах, включая 49 рисунков и списка литературы из 90 наименований на 5 страницах. Приложение содержит 144 страницы.
Благодарности: Исследования, представленные в данной работе, выполнялись при поддержке гранта в рамках Федеральной целевой программы Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009Ц2013 годы контракт № 16.740.11.0329 от 05.10.2010.
Автор также выражает благодарность доценту КЭиЭ ПетрГУ Гостеву В. А. и ведущему инженеру КИИСиФЭ ПетрГУ Щербине А. И. за помощь в подготовке экспериментов и полезные обсуждения.
Во введении обоснована актуальность исследуемых в диссертации проблем, сформулированы цель работы, научная новизна, научнопрактическая значимость, изложены основные положения, выносимые на защиту, приводится список публикаций по теме диссертации.
В первой главе дается литературный обзор, в котором рассматривается состояние проблемы теоретической интерпретации ионной ветви зондовой характеристики в плазме низкого и промежуточного давлений в развитии от первых классических работ И. Ленгмюра до современных авторов. Уделяется внимание анализу работ по расчетам слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей заряженных частиц. Подробно рассмотрены основные на сегодняшний день теории ионного тока на зонд в плазме низкого и промежуточных давлений и основные выводы из них: модель ограниченных орбит, работы Бома, радиальная и орбитальная теории, работы по анализу влияния столкновений ионов с атомами и ионизации в объеме. Приводятся данные различными авторами оценки области возмущения плазмы зондом.
В заключении главы конкретизированы основные задачи диссертационной работы.
Вторая глава посвящена анализу влияния направленной скорости ионов в соответствие с критерием Бома на вольтамперную характеристику слоя пространственного заряда и сравнению с расчетами по радиальной теории [3] для широкого диапазона размеров зондов rз 0.0001 1000.
д В первом параграфе приводятся решения уравнения Пуассона 2e 2 = - j /(0 - ) (1) M kTe d 0 = при граничных условиях: x = 0, = 0, = 0, где -. В плоdx 2e ском случае уравнение (1) имеет аналитическое решение, полученное в [11] и проверяемое непосредственной подстановкой:
4 2e 0 3/ 2 3/ x2 = ( + 3 0 - 40 2 ) (2) 9 j M В сферическом и цилиндрическом случаях уравнение (1) решалось численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка при замене переменных r 2e x = (r0 Ч внешняя граница слоя), Y = -( j0r02 /(0 ))-2/3:
M rd2Y 2 dY 1 d Y 1 dY + = Ч сфера, + = Ч цилиндр (3) x dx x dx dx2 x2 Y dx2 x2 Y При этом для величины Y0 получается:
д Y0 = 0,8787( )4 / 3 (4) rЧисленное решение (3) с учетом начальной скорости: x = 1, Y = Y0, dY 2 3 / = 0 проведено для значений = Y (сферический случай) dx rз 3 / = Y и (цилиндр), а также расширено на область малых зонr0 rЗ = 10-дов до.
rВо втором параграфе описана методика расчета вольтамперных характеристик (ВАХ) зондов по радиальной теории. Уравнения Пуассона радиальной теории в безразмерном виде соответственно для сферы и цилиндра принимают вид:
d U 2 dU - j' aз + = + exp(U ) (5) dx2 x dx - 2U xd U 1 dU - j' a з + = + exp(U ) (6) dx2 x dx - 2U x rз re r e j где a = = ; ; ; j'=.
x = U = д 0kTe / n0 en0 kTe / M д kTe Для повышения точности и устойчивости начальное решение нами уточнялось аналитически последовательной подстановкой в (5), (6) и отбрасыванием высших членов малости. В результате в первых двух точках счета принималось:
c2 c2 12c2 3 cc = j' a, U = - (1 + - + ) Ч сфера з 2x4 x4 2x6 xc2 c2 4c2 3 cU = - (1 + - + ), c = j' a Ч цилиндр 2x2 x2 x4 2 x4 з В третьем параграфе приведены: результаты расчета слоя пространственного заряда и ВАХ зонда в приближении радиальной теории, сравнение теории слоя и радиальной теории.
В сферическом случае решение при нулевой начальной скорости можно аппроксимировать следующим аналитическим приближением:
r0 rз rз = ( )3 / 2 (1- )2[1+ 0.175(1- )2 ] (7) rз r0 rВ предельных случаях вместо формулы (7) можно использовать выражения:
rз r0 rз = 1.175( )3 / 2 < при ; 2 (1 - )2 при rз ~ rrrз rУчет начальной скорости показывает, что выражение (7) при Y0 сохраняет вид при определении a2 по следующей формуле:
4 Y0 Y0 rз 2 3 / = Y (1+ 3 - 4( )3 / 2 )[1+ 2.8Y00.56 (1- ( )1/ 4 )] (8) 9 Y Y rПри этом, значение Y0 = 1 является большим и соответствует закону л3/2 для плоского случая при толщине слоя, равном внешнему радиусу d = r0.
rз 3 / = Y Для цилиндрической геометрии при Y0 = 0 значение r0 аппроксимируется следующим выражением:
rз 2 rз r 1.26(1- )2 ln3 / 2[1.36 + ] (9) r0 r0 rз Поправку на начальную скорость можно аппроксимировать выражением:
rз 2 3 / 2 Y0 Y0 / 2 rз = Y (1+ 3 - 4( )3 )[1+ 0.9Y00.48 (1- ( )0.3 )] (10) r0 9 Y Y rСравнение результатов расчета и аппроксимирующих выражений (7Ц10) показывают на их хорошие приближения.
В случае радиальной теории получены аппроксимирующие выражения, описывающие ВАХ. Для малого сферического зонда (a 0.01) для величины безразмерной плотности ионного тока достаточно хорошо подходит аппроксимация:
U eз 0n j' = или jз = (11) з a rз M Тогда ток на зонд пропорционален потенциалу зонда, корню из концентрации плазмы и радиусу зонда и не зависит от электронной температуры.
~ a < При хорошо подходит аппроксимирующая формула 3+0.5a 4 + 0.6a U 3+a (12) j'= + ( ) 1+ a a ~ ~ < Для цилиндра при a < 0.1 и при 0.1~ a < применимы выражения:
0.53 0.2 + 0.5a1/ 2 / 3 2 / j'= U j'= U + 0.; (13) a0.9 a Определение концентрации плазмы по графикам j'з(U) и формулам (11Ц13) требует задания параметра a = rз / д. Однако д зависит от концентрации, которая заранее неизвестна, что требует нескольких итераций с ее подбором. Для исключения итераций возможна перестройка зондовых характеристик в новых независимых переменных, в качестве которых можно использовать переменные коэффициенты 2, 2 введенные Ленгмюром:
3 3 / з / 2 U 4 2 e 4 2 2 з , = 0 = (14) 9 M jзrз2 9 j' aз eз На рисунке 1 показаны зависимости j'з от 2, 2 для = 10, 20, 40.
kTe 1001010,0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 102, Рис. 1. Зависимости величины j'з от 2, 2 для радиальной теории:
1 Ч Up = 10, сфера; 2 Ч Up = 20, сфера; 3 Ч Up = 40, сфера;
4 Ч Up = 10, цилиндр; 5 Ч Up = 20, цилиндр; 6 Ч Up = 40, цилиндр p j' Для более часто используемых цилиндрических зондов можно предложить аппроксимацию, применимую для всей области значений 2:
2 j' = 0.607 + 0.92( )0.42 + 0.396( )0.83 (15) аппр Аппроксимация (15) имеет погрешность менее 1 % для U = 20 и менее 3 % для U = 10 и U = 40.
Для сравнения обеих теорий в теории слоя принималась относительная плотность тока на зонд, определяемая из радиальной теории, а заj' = j' rз2 / rтем вычислялась относительная плотность тока на слой 0 з в сферическом и j' = j' rз / r0 в цилиндрическом случаях. На рисунке 0 з приведены зависимости j'з(2) при Uз = 20 для сферы. Здесь также соответствующие значения д / rз. При вычислении 2, 2 без учета начальных скоростей ионов плотность тока j'0 достаточно сильно зависит от 2 ~ 2, сначала при <1 возрастая, а затем при >> 1 уменьшаясь. Учет начальных скоростей ионов уменьшает начальный рост j'0. Начальная скорость "U0" при j'0 < 0.607 определялась из выражения j'0 = e-U 2U0, j'0 > 0.6а при из выражения j'0 = 0.607 2U0, т. е. предполагалось увеличение плотности тока за счет увеличения скорости.
2 100001,8 10001,6 1001,4 101,2 11 0,8 0,6 0,0,4 2 0,0,2 0,00 0,000,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 1000Рис. 2. Зависимости j'0 и д / rз от 2 при U = 20:
1 Ч j'0 по теории слоя без учета начальных скоростей ионов;
2 Ч j'0 по теории слоя с учетом начальных скоростей ионов;
3 Чд / rз по теории слоя без учета начальных скоростей ионов Рост j'0 при малых 2 можно объяснить увеличением плотности тока ионов в квазинейтральной области с уменьшением радиуса. Спад j'j' D p /r с ростом 2 при >> 1 r0 / rз >>, когда, объясняется ростом плотности тока и объемного заряда вблизи зонда, что при фиксированном общем падении напряжения требует уменьшения плотности тока на слой. Для цилиндрических зондов, где плотность тока слабее зависит от радиуса, эти оба фактора слабее и частично компенсируют друг друга.
В третьей главе рассматривается ионный ток на зонд с учетом ионизации и столкновений с атомами в приближении радиального дрейфа (приближение холодных ионов).
В первом параграфе сформулированы основные уравнения. Радиус области возмущения плазмы зондом Ч r0, который определяет ток на зонд при заданной частоте ионизации z. На элементе пути иона dr' добавляется новая плотность тока:
j(r')dr' dj = ene (r')zdr'+ (16) i Вероятность столкновения пропорциональна dr' / i, вероятность r exp(- ) пройти путь r есть. Тогда до точки r от этой плотности тока i дойдет (r'-r) r' dj exp-, (17) i r .
2e [(r') -(r)] Все ионы плотности тока (17) будут иметь скорость M Полная концентрация в r будет равна j(r') (r'-r) r' [ne (r')z + ]exprrei i dr' 1 e ni (r) = j(r') = ne (r'')zr' ' dr'', где (18) r 2e r' r r' [(r') -(r)] M где = 1 для цилиндрического и = 2 для сферического случаев. Выражение для концентрации ионов (18) подставлялось в уравнение Пуr re e n ; ;
ассона для безразмерных величин: x = = ; U = n'= д 0kTe / n0 kTe ni ; zд z.
li = A = = д kTe / M i Во втором параграфе приводится алгоритм численного расчета в приближении бесстолкновительного радиального дрейфа и результаты расчетов. Решение уравнения Пуассона от границы области возмущения затруднено нулевыми начальными условиями для потенциала и его градиента. Для начального тонкого считающегося плоским слоя от границы x < x0 = xN получено приближенное аналитическое решение в предположении n'e = 1; n'N = const. Для нахождения потенциала в следующих промежуточных точках использовалась трехточечная парабоU (x) h лическая интерполяция для значений. Далее на каждом шаге использовалось разложение экспоненты в ряд expU (1+ U -U )expU x x j j и аналитические решения упрощенных таким образом интегралов. На рисунке 3 в качестве примера приведены ВАХ сферического зонда.
Как видно из рисунка 3, с увеличением частоты ионизации A плотность ионного тока сначала несколько падает и, проходя через некоторый минимум, далее монотонно возрастает. Зависимость плотности ионного тока от частоты ионизации в объеме может быть качественно объяснена следующим образом. При малых размерах области возмущения r0 (большая частота ионизации) рождаемые вследствие ионизации ионы находятся в сильном поле зонда и быстро уходят на него, создавая большой ионный ток. С увеличением области возмущения путь ионов увеличивается и ионный ток снижается. При больших размерах области возмущения ионный ток снова несколько увеличивается, так как снижается другой, тормозящий эффект ионизации Ч отставание дрейфовой скорости рожденных ионов от средней дрейфовой скорости потока ионов, уже ускоренных полем на больших расстояниях. При x0 A 0 и, следовательно, в бесстолкновительном случае результаты расчетов стремятся к результатам радиальной теории.
5002 4504003503 300j' 25020015010050-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 U j' Рис. 3. Зависимости величины от безразмерного потенциала U a = 0.0в пренебрежении столкновениями с атомами для размера зонда сфера: 1 Ч A = 0.02; 2 Ч A = 0.1; 3 Ч A = 0.5; 4 Ч A = 1; 5 Ч A = 5;
6 Ч радиальная теория без учета ионизации В третьем параграфе приводится алгоритм расчета ионного тока в приближении радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений, а также результаты расчетов. Расчетом установлено, что снижение длины свободного пробега ионов монотонно уменьшает ионный ток при всех потенциалах зонда и частотах ионизации. Однако это влияние столкновений ионов с атомами ослабляется при увеличении частоты ионизации в объеме и при уменьшении радиуса зонда.
li < a В случае большой частоты столкновений для практического применения результатов получены приближенные аналитические выa >>1 a <1 A >>ражения для предельных случаев,. При при U > 1 получены следующие выражения:
a >> Ч плоский случай:
(19) j'= 1.46li1/ 7 A5 / 7 = A(x0 - x) a < Ч сфера и цилиндр соответственно:
0.9A3/ 7li2 / 6 / 0.91A2 / 5li3 /10 j' U 9 /з ; (20) j' U x0 з з a ln( ) a11 /10 з a A >>1 U >>При и для большого (плоского) зонда:
6li A (21) j' = ( )1/ з В четвертой главе излагается модель ионного тока на зонд с учетом температуры ионов, ионизации и столкновений с атомами. Моделирование проведено методом молекулярной динамики.
В первом параграфе приводятся основные уравнения и алгоритм моделирования. Ионный состав плазмы заменяется крупными ионными частицами общим числом от нескольких десятков тысяч до нескольких сотен тысяч. Электронные крупные частицы не вводились, концентрация электронов принималась распределенной по Больцману вследствие отталкивающего потенциала зонда:
eU n = n0 exp- (22) kT Основными этапами моделирования являются:
1. Задание начального состоянии: распределение ионов по секциям, назначение их координат и скоростей, соответствующих максвелловскому распределению с температурой атомов, разыгрывание случайным образом длины свободных пробегов крупных ионов. Начальное состояние принимается невозмущенным с нулевым зарядом зонда, нулевым потенциалом по всей области и равномерными концентрациями ni = ne = nэлектронов и ионов.
t 2. Увеличение времени на интервал, за это время в узлах сетки за счет ионизации увеличивается концентрация:
ni = zne t (23) 3. Решение уравнения Пуассона для потенциала в узлах:
2 e + = (ne - ni ) (24) r r r 4. Раздача сил, т. е. определение градиента потенциала на всех крупных ионах.
5. Решение уравнения движения ионов. Определение новых скоростей и координат ионов:
r q = M r = Mнrн,, (25) = - + t M r r где r, Ч радиальная и тангенциальная составляющие скорости; rн и н Ч начальный радиус и тангенциальная скорость.
6. Проверка на уход ионов на зонд или внешнюю границу. По достижению зонда ионы поглощаются им. На внешней границе устанавливается режим зеркального отражения.
7. Проверка пути, пройденного каждым ионом, и сравнение с разыгранной длиной свободного пробега.
8. Раздача заряда, т. е. определение концентрации ионов в узлах по координатам и зарядам ионов.
9. Рождение новых ионов. При достижении добавочной за счет ионизации концентрации ионов в узлах до заданной величины, добавочная концентрация обнуляется, но в узел вводится новый ион с соответствующим зарядом. Разыгрывается начальная скорость и индивидуальная длина свободного пробега.
10. Возвращение к этапу 2 до достижения заданного времени, после чего производится вычисление необходимых данных, подготовка к выводу и вывод.
Для возможности использования результатов моделирования вне зависимости от параметров плазмы для каждого конкретного слуa = rз / д чая была осуществлена нормировка переменных: x = r / д,, e n kTe / M z / kTe / li = i / д, U =, n/ =, = /,, A =, t = t = t i M kTe i n0 D j. При интегрировании уравнений движения многократно j' = en0 kTe / M h t производятся операции с шагами по координате и времени. Для сокращения машинного времени удобно ввести компьютерные пере~ 2 U U dt U dt ~ x = 'dt / h = = менные: ~ = x / h,,.
x x h i hНачальные, образующиеся при ионизации атомов ионы а также ионы, испытавшие столкновение с перезарядкой, имеют максвелловское распределение по скоростям с температурой атомов T. В одномерном сферическом случае ввиду симметрии необходимо учитывать 0 только две координаты Ч абсолютная скорость, ее угол к радиусу 0 ; в цилиндрическом Ч поперечную скорость и угол между этой скоростью и радиусом. В сферическом случае для соответствующих величин:
i 1 1 - cos( ) rand = ; cos(i ) =1 - 2rand;
(26) sin( )d = 2 ln(rand ) 2,(27) yi = (- ) 1,24(- ln(rand ))0,30,2kT где y = /. В цилиндрическом соответственно:
M y = (- ln(rand))0,5; (28) = rand Длина пробега определяется давлением газа, причем распределение длин пробега для разных ионов определяется экспоненциальным () = exp(- / i ) распределением с плотностью вероятности. Для безi размерной длины свободного пробега l:
l = -li ln(rand), (29) li = i / д где Ч средняя длина свободного пробега.
При решении уравнения Пуассона требуется знание концентрации заряда в узлах сетки. Для этого необходим перенос реальных зарядов крупных ионов, распределенных по всей расчетной области в узлы сетки Ч раздача заряда. Для этого для каждого заряда вводится номер, [rk ] соответствующий целой части его радиуса и при переборе всех зарядов рассматриваются только два узла, между которыми находится заряд:
~ ~ qi=[rk ] = qk S(i - rk ) qi+1 = qk S(i + 1 - rk ) ; ; (30) ~ ~ dUk = dUi=[rk ] S(i - rk ) + dUi+1 S(i + 1 - rk ) (31).
При этом норм-фактор S определяется следующим образом:
~ ~ 1- | i - rk |, при | i - rk | ~ S(i - rk ) = (32) ~ 0, при | i - rk |1 Для учета рождения новых ионов на каждом временном шаге во всех узлах вводится добавочная концентрация заряда, учитывающаяся при расчете потенциала:
.
n'i = Adt'expUi (33) При достижении общей дополнительной концентрации значения vol n'i = vol / i2 n'i = vol / i (сфера), (цилиндр), где Ч установленное значение заряда крупных ионов, i Ч номер узла, происходит рождение иона, а дополнительная концентрация обнуляется.
Во втором параграфе приведены результаты моделирования. Получено, что ионный ток на зонд зависит от температуры ионов, частоты ионизации и длины свободного пробега. С ростом температуры ионов ток падает, что объясняется ростом орбитального момента. С ростом частоты ионизации наблюдается рост тока на зонд при том же его потенциале, что связано с уменьшением размеров возмущенной зоны и увеличением прицельного угла. Возрастание тока с уменьшением длины свободного пробега частиц связано с разрушением орбитального движения частиц. На рисунке 4 представлены расчетные ВАХ для разных длин свободного пробега ионов.
10001001000 1-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 Ua j'= j /(en0 kTe / M ) Рис. 4. Зависимости безразмерной плотности тока a = 0.0от U = e / kTe для размера зонда и разных длин свободного пробега A = 0.1 li = 1 li = 0.в случае (сферический зонд): 1 Ч li = 10, 2 Ч, 3 Ч, 4 Ч модель ограниченных орбит [1].
a j' Результаты расчетов представлены в виде таблиц ионного тока для e.
Ua = = 10,20,потенциалов зонда kTe В пятой главе приводится описание экспериментальной установки для сравнения результатов теории с экспериментом. В работе проводились зондовые измерения плазмы положительного столба в трубках различных диаметров: 0.8 см, 2 см и 3 см.
В первом параграфе описана экспериментальная установка, состоящая из разрядной камеры, сферических и цилиндрических зондов, вакуумной системы на основе вакуумного поста, состоящего из безмасляных спирального форвакуумного и турбомолекулярного насосов, и схемы питания и измерения. Зондовые измерения проводились по однозондовой методике. Осевое поле в разряде оценивалось по двухзондовой методике.
Во втором параграфе описаны результаты измерений и сравнение с теорией. На рисунке 5 представлена типичная зондовая характеристика, полученная в эксперименте. Электронная температура Te определялась методом первой производной зондового тока в точке плавающего потенциала, считая, что она существенно превышает производную ионного тока [12]. Потенциал плазмы определялся по плавающему потенциалу. Ионный ток определялся по известному потенциалу плазмы путем вычитания электронного тока.
-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -1---U, В Рис. 5. Зондовая характеристика. Радиус трубки Rтр = 0.4 см; аргон 0.15 торр;
ток разряда Iр = 1.0 мА; цилиндрический зонд rз = 37.5 мкм.
Iз, мкА Результаты измерений сравнивались с параметрами плазмы, найденными по теории положительного столба тлеющего разряда в диффузионном режиме [13]. Концентрация плазмы в данном случае связана с током разряда следующим образом:
2 I = jRтр = een0ERтр, n0 = 0.432n0 (34) В пренебрежении объемной рекомбинацией частота ионизации находится из соотношения:
, z = Da / 2 = R / 2.4 (35) da Da где Ч коэффициент амбиполярной диффузии. На рисунке 6 приведено сравнение расчетных и экспериментальной ВАХ.
Во всех случаях результат эксперимента близок к приближению радиального дрейфа и влияние тепловой скорости ионов на величину зондового тока слабо из-за достаточно больших размеров зондов.
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 Uз Рис. 6. Сравнение результатов эксперимента с теоретическими расчетами (аргон, 0.15 торр, ток разряда 1.0 мА, радиус трубки 0.4 см, радиус сферического зонда 0.15 мм. 1 Ч радиальная теория [3], 2 Ч приближение радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений, 3 Ч эксперимент, 4 Ч учет температуры ионов. a = 0.59, li = 1.14, A = 0.075.
В заключении приведены основные результаты работы и выводы:
1. Выполнены расчеты слоя пространственного заряда с учетом начальной направленной скорости ионов на границе, проведено сравнение i j' теории слоя с радиальной теорией в широком диапазоне размеров зондов. Предложены аналитические аппроксимации.
2. Разработана математическая модель ионного тока на зонд в приближении холодных ионов, учитывающая ионизацию и столкновения с нейтральными частицами в области возмущения. Рассчитаны вольтамперные характеристики зондов в широком диапазоне размеров зондов, получены аналитические аппроксимации результатов. Показано, что зависимость ионного тока на зонд от частоты ионизации в объеме немонотонная и имеет минимум.
3. Методом молекулярной динамики проведено моделирование ионного тока на зонд, учитывающее ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с нейтральными частицами в области возмущения. Рассчитаны вольтамперные характеристики зондов в широком диапазоне размеров зондов. Показано, что редкие столкновения ионов с атомами сильно влияют на величину зондового тока.
4. Проведены эксперименты по измерению ионного тока на малые зонды в разреженной плазме, выполнено сравнение с теорией. Получено хорошее соответствие модели радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений результатам эксперимента. Установлено, что при значениях параметра li ~ 1 влияние ионной температуры на величину ионного тока пренебрежимо мало.
Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в виде статей, две из которых в журналах из списка ВАК, и материалов конференций:
1. Сысун В. И., Игнахин В. С. Радиальная теория ионного тока на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Физика плазмы, Т. 37, № 4, 2011, с. 377Ч386.
2. Сысун В. И., Игнахин В. С. Уточнение закона трех вторых и радиальной теории ионного тока на малый зонд или пылевую частицу в разряженной плазме // ЖТФ, Т. 82, вып. 7, 2012, с.60Ч65.
3. Сысун В. И., Игнахин В. С. К радиальной теории ионного тока на зонд: I. Учет объемной ионизации // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, № 4 (117), 2011. с. 98Ч102.
4. Сысун В. И., Игнахин В. С. К радиальной теории ионного тока на зонд: II. Учет объемной ионизации при наличии столкновений с нейтралами // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, № 2 (123), 2012. с. 95Ч99.
5. Игнахин В. С. Ионный ток на сферический и цилиндрический зонд в приближении радиальной теории в случае малых размеров зонда // Альманах современной науки и образования. № 12 (31), 2009.
Часть 1. с. 34Ч39.
6. Игнахин В. С. Расчет слоя пространственного заряда для сферического и цилиндрического зондов с учетом начальных скоростей ионов в моноэнергетическом приближении // Перспективы науки, 1(3), 2010, с. 20Ч23.
7. V. I. Sysun, V. S. Ignakhin. Radial theory of ionic current to a probe in low pressure plasma with allowance for volume ionization and collisions with neutrals // proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases, Novi Sad, Serbia, July 13Ц17, 2010.
8. V. I. Sysun, A. S. Shelestov, A. V. Sysun, V. S. Ignakhin. Simulation of dust particles charging and interparticle distance formation in low pressure plasma // Proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13Ц17 July 2010, P3.05. 9. Игнахин В. С., Сысун В. И. Ионный ток на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Конференция по физике и астрономии для молодых ученых СанктПетербурга и северо-запада ФизикА.СПб, тезисы докладов, 27Ц28 октября 2010 г. с. 85Ч87.
10. Сысун В. И., Игнахин В. С. Моделирование ионного тока на зонд в плазме низкого давления методом молекулярной динамики // Физика низкотемпературной плазмы Ч 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21Ц27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. Ч Т. 2. с. 18Ч25.
11. Сысун В. И., Игнахин В. С. Сравнение теории слоя и радиальной теории ионного тока на зонд в разреженной плазме // Физика низкотемпературной плазмы Ч 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21Ц27 июня): в 2 т. Петрозаводск:
Изд-во ПетрГУ, 2011. Ч Т. 2. с. 237Ч244.
12. Сысун В. И., Игнахин В. С. Ионный ток на зонд в плазме низкого давления с учетом ионизации и столкновений с атомами в приближении холодных ионов // Физика низкотемпературной плазмы Ч 2011:
материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21Ц27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. Ч Т. 2.
с. 247Ч254.
13. Игнахин В. С. Расчет слоя пространственного заряда для сферического и цилиндрического зондов с учетом начальных скоростей ионов в моноэнергетическом приближении // Сборник материалов 3-й международной научно-практической конференции Проблемы и возможности современной науки, 25 декабря 2009 г. Ч Тамбов, изд-во ТАМБОВПРИНТ, 2009, с. 45Ч49.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Mott-Smith H., Langmuir I., The theory of collectors in gaseous discharges // Phys. Rev., 28, 1926.pp. 727Ч763.
2. D. Bohm, E. H. S. Burhop and H. S. W. Massey. The use of probes for plasma exploration in strong magnetic fields. В книге: The characteristics of electrical discharges in magnetic fields. Ed. A. Guthric, and R. K. Wakerling, New york: Mc. Graw-Hill, 1949, ch. 2, pp. 13Ч76, ch. 3, pp. 77Ч86.
3. J. E. Allen, R. L. F. Boyd, P. Reynolds. The collection of positive ions by a probe immersed in a plasma // Proc. Phys. Soc., V. B70, № 6, 1957, pp. 297Ч304.
4. Bernstein I. B., Rabinowitz I. N. Theory of electrostatic probes in a Low-density plasma // Phys. Fluid. V. 2. 1959. P. 112Ч121.
5. Laframboise J. G. The theory of spherical and cylindrical probes in a collisionless, Maxwellian plasma at rest. Instit. for aerospace studies. Univ.
of Toronto (UTIAS). Rep. 100. 1966. p. 56.
6. Немчинский В. А. // ЖТФ. 1970. Т. 40. Вып. 2. С. 416.
7. Мойжес В. Я., Немчинский В. А. // ЖТФ. 1970. Т. 40. С. 419.
8. Self S. A., Shih C. H. // Phys. Fluids. 1968. V. 11. p. 1532.
9. Shih C. H., Levi E. // AIAA Journal. 1971. V. 9. p. 1673Ч1680.
10. Ульянов К. Н. // ЖТФ. 1970. Т. 40. С. 790.
11. С. В. Беллюстин, К теории тока в вакууме. I. Случай плоских параллельных электродов // ЖЭТФ, т. 9, вып. 6, 1939, с. 742Ч759.
12. В. И. Сысун. Зондовые методы диагностики плазмы. Ч Петрозаводск, Изд-во петрозаводского университета, 1997 г., 60 с.
13. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. Ч 3-е изд. Перераб.
и доп. М.; Интеллект, 2009. Ч 736 с.
Подписано в печать 02.04.12. Формат 60 84 1/16.
Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Изд. № 74.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр. Ленина,
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике