Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Романов Илья Владимирович
ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ СИСТЕМОЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ В ВИДЕ КОМПОЗИЦИИ ПАРАБОЛ
Специальность 01.04.03 - радиофизика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Томск - 2012
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Национальный исследовательский Томский государственный университет на кафедре квантовой электроники и фотоники и НО - Функциональные материалы радио- и оптоэлектроники СФТИ ТГУ.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, с.н.с. Коханенко Андрей Павлович Научный консультант: кандидат физико-математических наук Измайлов Игорь Валерьевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Храмов Александр Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент Новиков Сергей Сергеевич
Ведущая организация: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Защита состоится л 19 апреля 2012 г. в 14 ч. 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212.267.04 при Национальном исследовательском Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, ауд. 119.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ТГУ.
Автореферат разослан л 14 марта 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Пойзнер Б.Н.
Актуальность темы. Генераторы детерминированного хаоса (ГДХ) являются относительно простыми устройствами, способными порождать сложные непериодические колебания, которые возникают при отсутствии внешних шумов и полностью определяются свойствами самой динамической системы. Такие свойства ГДХ, как способность в одном устройстве реализовать большое количество различных динамических режимов; возможность управления хаотическими режимами путём малых изменений параметров системы; большая информационная ёмкость; разнообразие методов ввода информационного сигнала в хаотический; увеличение скорости модуляции по отношению к модуляции регулярных сигналов; возможность самосинхронизации передатчика и приёмника; нетрадиционные методы мультиплексирования; обеспечение конфиденциальности при передаче сообщений, позволяют надеяться на широкое применение динамического хаоса в системах связи (системах передачи данных).
Немаловажное свойство хаотических сигналов состоит в том, что в них можно вводить информационные сигналы с полосой, достигающей по ширине полосы самих хаотических сигналов, практически без изменения полосы и формы спектра последних. Тем самым появляется возможность достаточно простой реализации не только широкополосных, но и сверхширокополосных систем связи1.
Предложенные в начале 90-х годов XX века способы передачи информации2 с использованием динамического хаоса создали предпосылки для появления этого нового направления разработок систем связи. Дальнейшие исследования применения динамического хаоса в системах связи наряду с успехами столкнулись с определёнными трудностями. Например, хаотическим системам связи свойственна высокая чувствительность к искажениям и шумам в канале связи и частичному несовпадению параметров передатчика и приёмника.
Для повышения разнообразия динамических режимов ГДХ и стойкости к взлому систем передачи данных требуется увеличение количества этих параметров и расширение диапазонов их значений. Один из путей достижения этого - повышение сложности вида нелинейной передаточной характеристики соответствующего элемента в ГДХ. Например, такое усложнение имеет место, если заменить квадратичную (параболическую) нелинейность некой комбинацией (композицией) парабол.
Анализ доступной научно-технической литературы выявляет совокупность следующих проблем: ограниченность парка генераторов детерминированного хаоса и систем передачи данных для частот в интервале от единиц до сотен мегагерц; неудовлетворительная воспроизводимость передаточных характеристик нелинейных элементов (особенно в указанном диапазоне частот) и низкое отДмитриев А.С., Старков С.О. Передача сообщений с использованием динамического хаоса и классическая теория информации // Зарубежная радиоэлектроника. - 1998. - №11. - С. 4-32. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. - М.: Физматлит, 2002. - 252 с.
Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Успехи современной радиоэлектроники. - 1998. - №11. - С. 33Ц43. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // Успехи физических наук. - 2009. - Т. 179, № 12. - С. 1281Ц1310.
ношение сигнал / шум; использование относительно простых по структуре передаточных характеристик, а потому и неизученность ГДХ с более сложными характеристиками, в частности не исследована устойчивость тех или иных режимов в ГДХ с нелинейностью типа композиции парабол к внешним воздействиям; высокая чувствительность генераторов детерминированного хаоса, изготовленных на элементной базе полупроводниковой электроники, к колебаниям температуры и разбросу параметров составляющих их элементов.
Добавим ещё, что вопрос о технической реализации генераторов детерминированного хаоса высокочастотного диапазона на основе автоколебательных систем с нелинейностью типа композиции парабол освещён явно недостаточно.
В частности, в литературе не изучены условия возбуждения колебаний, не исследованы сценарии переходов в динамический режим. Не принято во внимание влияние условий эксплуатации, в частности температуры, как на характеристики ГДХ, так и на систему передачи данных в целом.
Приведённое выше краткое описание состояния изучаемого вопроса позволяет сформулировать цель диссертационной работы: разработать модель и макет генератора радиодиапазона с нелинейностью в виде композиции парабол в качестве источника детерминированного хаоса, а также системы передачи данных на его основе.
Поставленная цель предполагает решение следующих задач:
1) разработка структурной схемы, построение математической модели ГДХ с нелинейностью типа композиции парабол;
2) разработка конструкции и реализация лабораторного макета ГДХ радиодиапазона, а также методик экспериментального исследования ГДХ;
3) исследование условий возникновения статических состояний, динамических режимов ГДХ, сценариев перехода к хаосу средствами вычислительного и лабораторного экспериментов;
4) выбор типа системы передачи данных, разработка математической модели и реализация её макета на основе конкретного ГДХ, а также разработка методик экспериментального исследования оптимальных условий её эксплуатации;
5) исследование характеристик системы передачи данных средствами вычислительного и лабораторного экспериментов, а также проведение сеансов передачи цифровых и аналоговых сигналов, сравнение данных численного моделирования с экспериментальными.
Используемые методы исследований. В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе используется комплексный подход, сочетающий теоретические и экспериментальный методы. В частности, используются методы теории колебаний, теории динамических систем, компьютерного моделирования, включая методы вычислительной математики и приёмы программирования, а также методики экспериментального исследования (построение фазовых портретов, спектров Фурье) и алгоритмы статистической обработки результатов измерений. Данные компьютерного моделирования и лабораторных экспериментов обрабатывались с помощью методов: спектрального анализа, вейвлет-анализа, построения бифуркационных диаграмм.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. В динамической системе с передаточной характеристикой f(U) нелинейного элемента и контуром обратной связи, состоящем из фильтра нижних частот (T1), фильтра верхних частот (T2), линии задержки (), линейного усилителя (K) со смещением D, статическое состояние единственно, а значения динамических переменных (x, y) в нём определяются только величиной D и видом f(D):
x=y=f(D). Уравнение для ляпуновских характеристических показателей имеет вид 2+S+J=0, где f (D) f (D) S = 2 - K exp- , J =1- K exp- + exp- .
D T1 D T1 T 2. В системе по положению 1, когда передаточная характеристика f(U) образована композицией трёх парабол и двух инверсных квазипарабол, при T1=1, T2=100 T1, =5T1 и выборе рабочей точки на нисходящей ветви характеристики (на удалении от центрального минимума f(U) по оси x на Ц0,8b, по оси y на 0,68a, где b - расстояние между минимумами f(U), a - её размах) в отдельных участках отрезка K[1; 8] присутствует мультистабильность.
С ростом коэффициента усиления K от 1 до 8 следуют переходы:
- к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода, - к режиму с перемежаемостью (intermittency) с последующим выходом из неё и образованием предельного цикла через удлинение ламинарной фазы (т.е.
по сценарию с кризисом перемежаемости первого рода, но проходимому лот хаоса к порядку), - к хаосу по этому же сценарию, а далее вновь обратный переход к другому предельному циклу, - к хаосу через разрушение двухчастотного автоколебательного режима;
- к режиму с перемежаемостью.
При выборе рабочей точки на восходящей ветви передаточной характеристики (на удалении от центрального минимума f(U) по оси x на 0,46b, по оси y на 0,27a) в отдельных участках отрезка K[1; 8] присутствует мультистабильность.
С ростом коэффициента усиления K от 1 до 8 следуют переходы:
- к хаосу по автопараметрическому сценарию (иначе говоря, разрушение полутора в смысле Владимирова), - к предельному циклу (скачком), - к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.
3. В системе передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике на основе динамической системы, построенной по положению 2 с нелинейным элементом, построенным на основе диодов с барьером Шоттки, отношение сигнал / шум на выходе приёмника обратно пропорционально квадрату разности температур передатчика и приёмника (С/Ш 1/T2).
4. В системе передачи данных по положению 3 влияние относительного несовпадения (2Ц1)/1 времён запаздывания в передатчике (1) и приёмнике (2), равного 1,3%, на отношение сигнал / шум больше на 1,7-5,3 дБ, чем влияние одновременного несовпадения на 10% значений каждого из параметров K, D, T1, T2. (Здесь в передатчике, K=5,95, D=-0,4 В, T1=2,710-8 с, T2=122,2T1 с, =15,5T1, a=0,3 В, b=1,7 В, а отношение мощностей информационного и хаотического сигналов [0,03, 1,2]).
Достоверность научных положений и других результатов диссертационной работы обеспечивается следующим.
Первое защищаемое положение доказано строго математически. Наряду с этим, для него имеет место совпадение структуры ветвей бифуркационных диаграмм (полученных численно и экспериментально), соответствующих статическим состояниям и точкам потери устойчивости последних. Кроме того, содержание положения согласуется с результатами выполненного анализа условий баланса амплитуд и фаз в данной автоколебательной системе.
Достоверность второго положения подтверждается данными авторских как вычислительных, так и лабораторных экспериментов и их анализом, включающим наблюдение типичных (для обсуждаемых в положении переходов) бифуркационных диаграмм, последовательностей фазовых портретов, спектров Фурье, временных реализаций. Каждый из сценариев перехода к хаосу, упоминаемых в этом положении, по отдельности находит свой аналог среди описанных В.С. Анищенко и В.В. Астаховым3, А.С. Дмитриевым и В.Я. Кисловым4, И. Помо и П. Манневилем. Например, признаки полутора имеют параллели с результатами С.Н. Владимирова и В.В. Негруля5, а особенности аттрактора в режиме двухчастотных автоколебаний - А.И. Панаса и А.Ю. Никишова6. Наличие мультистабильности подтверждается обнаруженным (численно и экспериментально) явлением гистерезиса; наличие режима перемежаемости доказывается характерной зависимостью продолжительности квазипериодического режима (ламинарной фазы) от параметров генератора хаоса.
Обоснованность третьего положения заключается в том, что его содержание обобщает результаты численных экспериментов, а сформулированные в нём закономерности качественно согласуются с данными лабораторных экспериментов. Если использовать стандартную процедуру МНК, то сигнал / шум зависит от обратной разности температур передатчика и приёмника T как С/Ш =A+B1/T+B2/T2 B2/T2 1/T2 (A=102; B1=100 50; B2=83000200).
Обоснованность четвёртого положения опирается на данные авторских вычислительных экспериментов по имитации передачи сигналов для различных несовпадений параметров передатчика и приёмника, а также отношений мощАнищенко В.С., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е. Многочастотные и стохастические автоколебания в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. - 1982. - №10. - С. 1972Ц1978.
Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 278 c.
Владимиров С.Н., Негруль В.В. Универсальность автопараметрического сценария хаотизации движения динамических систем // Вестник Томского государственного университета. - 2000. - Сентябрь. № 272. - С. 22Ц27. Владимиров С.Н. Динамические неустойчивости потоков и отображений. Взгляд радиофизика.
Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. 352 с.
Никишов А.Ю., Панас А.И. Сверхширокополосный СВЧ-генератор хаоса кольцевой структуры на усилительных микросборках // Успехи современной радиоэлектроники. - 2008. - №1. - С. 54Ц62.
ностей информационного и хаотического сигналов. Кроме того, оно опирается на согласие (с погрешностью не хуже 3 дБ) результатов этих симуляций с данными лабораторных экспериментов.
Новизна защищаемых положений и других результатов диссертационной работы.
1. Положение 1 формулирует условия потери устойчивости статических состояний в динамической системе. Кроме того, в процессе его вывода построены карты устойчивости статических состояний в разработанном генераторе.
2. Положение 2 даёт картину динамических режимов и сценариев перехода к хаосу, теоретически и экспериментально обнаруженных в динамической системе по положению 1. В этом контексте предложена принципиальная схема и создан (2009 г.) нелинейный элемент радиодиапазона с передаточной характеристикой в форме композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол).
Предложена и реализована его модификация (2010 г.), обеспечивающая частичную термостабилизацию и управление размахом и периодом передаточной характеристики.
3. Положение 3 содержит количественные данные о степени влияния несовпадения температур приёмника и передатчика на отношение сигнал / шум в системе передачи данных. Учтено влияние температуры на передаточную характеристику нелинейного элемента, построенного на базе встречнопараллельно включённых диодов с барьером Шоттки и операционных усилителей.
4. Новизна положения 4 обусловлена оригинальностью предложенного ГДХ, содержащего элемент с передаточной характеристикой в форме композиции парабол, и выполненной оценкой степени влияния несовпадения значений параметров приёмника и передатчика на отношение сигнал / шум в системе передачи данных на основе этого ГДХ.
5. Экспериментально показана возможность передачи и приёма сигналов, имеющих одинаковую форму (размах, наклон, кривизну), при работе на несовпадающих участках передаточной характеристики.
Научная ценность положений и других полученных результатов.
1. Положение 1 обладает высоким уровнем обобщения, поскольку справедливо для ГДХ указанной (в положении) структуры, но с произвольной передаточной характеристикой f(U) нелинейного элемента. Оно указывает связь между видом f(U) в ГДХ и значением динамических переменных в его статическом состоянии, а также содержит уравнение для исследования устойчивости этих состояний.
2. Согласно положению 2, разработанный ГДХ служит ещё одним примером динамической системы, где осуществим автопараметрический сценарий хаотизации движения (С.Н. Владимиров, 2002). Вместе с тем, положение 2 констатирует осуществимость ещё трёх сценариев.
Практическая значимость защищаемых положений и других результатов диссертации.
1. Положение 1 позволяет разработчику ГДХ и системы передачи данных на его основе, а также пользователю последней предвидеть свойства генераторов указанной (в положении) структуры с любым наперёд заданным типом нелинейности. А именно, положение статических состояний (в пространстве: параметры - динамические переменные) и их устойчивость. Например, это помогает исключать области значений параметров, где имеет место статический режим. В частности, когда передаточная характеристика f(U) образована композицией трёх парабол и двух инверсных квазипарабол, полученные в контексте положений 1 и 2 бифуркационные диаграммы и карты устойчивости статических состояний ГДХ позволяют выбирать рабочие точки системы передачи данных, гарантирующие динамический режим. Например, для минимизации значения коэффициента усиления K рекомендуется работать на восходящих ветвях f(U).
2. Формулируемая в положении 3 температурная зависимость параметров ГДХ и системы передачи данных на его основе даёт масштаб её влияния на качество передачи и подсказывает необходимые температурные условия эксплуатации прибора. Связанные с положением 3 исследования влияния несовпадения температуры приёмника и передатчика привели к схемному решению задачи термокомпенсации нелинейного элемента, а также к оценке её эффективности.
Поскольку разработанный элемент с частичной термостабилизацией обладает большим количеством параметров, управляющих передаточной характеристикой (например, её размахом a и периодом b), в системе конфиденциальной связи увеличивается число ключей.
3. Положение 4 констатирует доминирующее влияние (на ухудшение отношения сигнал / шум) несовпадения величин запаздывания в передатчике и приёмнике на фоне несовпадения остальных параметров.
4. Раскрытое в контексте положений 3 и 4 влияние неполной идентичности параметров приёмника и передатчика даёт пределы на допуски значений параметров разработчикам математических моделей и лабораторных макетов систем передачи данных на базе генератора детерминированного хаоса. Кроме того, это позволяет судить о применимости параметров ГДХ в качестве ключей системы передачи данных, а также сделать оценку числа ключей.
5. Способ построения нелинейного элемента с управляемой кусочнонелинейной характеристикой вида композиции парабол в радиодиапазоне с частичной компенсацией влияния температуры, а также опыт передачи аналоговых (в том числе видео) и цифровых сигналов радиодиапазона служат полезными прецедентами для формирования видов нелинейностей других динамических систем радиодиапазона и конструкций систем конфиденциальной связи.
6. Раскрытый в положении 2 комплекс режимов и сценариев перехода к хаосу в ГДХ, а также выражаемые положением 4 закономерности работы хаотической системы передачи данных - вкупе с разработанными лабораторными макетами - составляют содержательную и методическую основу для создания лабораторных работ по основам радиоэлектроники.
7. Практическая значимость работы подтверждается выполнением следующих научно-исследовательских программ, в рамках которых проводилась диссертационная работа: 1. НИР, Государственный контракт от 25 августа 2008г. № 02.513.12.3027; 2. НИР, Гос. Рег. № 01200903807; 3. АВЦП Развитие научного потенциала высшей школы, Рег. Номер 2.1.2/6551; 4. ФЦП, ГК П281; 5. ФЦП, ГК № 02.740.11.0562; 6. АВЦП Развитие научного потенциала высшей школы Рег. Номер 2.1.2/ 12459.
Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. Лабораторные макеты и методики измерений характеристик ГДХ и системы передачи данных внедрены в учебный процесс при выполнении курсовых и дипломных работ студентов радиофизического факультета ТГУ под руководством соискателя (2008Ц2011 гг.), а также при подготовке учебно-методического пособия по курсу Волоконно-оптические линии связи.
Результаты диссертации целесообразно использовать в НИИ и вузах, занимающихся разработкой широкополосных источников сигнала, применяемых, например, в составе систем защиты информации, радиолокации, в том числе в Томском гос. ун-те, Саратовском гос. ун-те, Томском гос. ун-те систем управления и радиоэлектроники.
Апробация работы и публикации. Основное содержание работы
представлено в 30 публикациях, включая 4 статьи в отечественных журналах из перечня ВАК, одну статью в продолжающемся издании SPIE, 25 работ в сборниках трудов международных и всероссийских конференций.
Основные положения и другие результаты диссертационной работы докладывались на: научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ и семинаре кафедры электронных приборов ТУСУРа; 8-й международной конференции Прикладная оптикаЦ2008. (Санкт-Петербург, 2008 г.); четвёртой всероссийской конференции молодых ученых Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии (Томск, 2009.); 9-й международной школы "Хаотические автоколебания и образование структур" (Саратов,2010 г.); междисциплинарной научной конференции Пятые Юбилейные Курдюмовские чтения:
Синергетика в естественных науках (Тверь, 2009 г.); 3-ей Международной научно-практической конференции Актуальные проблемы радиофизики (Томск, 2011 г.); всероссийской научной конференции Актуальные вопросы исследования общественных и технических систем (Таганрог, 2011 г.); Международной заочной научно-практической конференции Электронные средства и системы управления (Томск, 2011 г.);
ичный вклад автора заключается в его участии в определении методов и подходов к решению задач диссертации, а также интерпретации полученных результатов. Проведение теоретических исследований, расчётов и компьютерного моделирования, подготовка и проведение экспериментов, разработка и изготовление макетов экспериментальных устройств, отработка методик измерений и обработки результатов выполнены преимущественно соискателем. Автором работы совместно с научным руководителем и консультантом осуществлялось обсуждение постановки цели и задач исследований.
Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.
Общий объём диссертации 188 страниц машинописного текста, в том числе 111 рисунков, 5 таблиц, 8 страниц приложений и библиографический указатель на 123 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение содержит описание состояния вопроса, формулировки целей, задач, методов исследования, защищаемых положений, обоснование их достоверности, новизны, научной и прикладной ценности.
В первой главе проведён литературный обзор систем передачи данных на хаотической несущей. Изложены способы передачи сигналов хаотической несущей и проводится сравнительный анализ их преимуществ и недостатков. Описаны генераторы детерминированного хаоса, построенные на основе автоколебательных систем кольцевого типа. Затронуты основные проблемы, встречающиеся при разработке генераторов детерминированного хаоса и систем передачи данных, намечены пути решения. Рассматриваются требования к элементной базе таких устройств, приведены примеры практической реализации кольцевых хаотических систем радио-, СВЧ диапазона. Формулируется проблема влияния возмущающих факторов на характеристики системы передачи данных с использованием полной хаотической синхронизации.
Во второй главе приводится описание генератора детерминированного хаоса и анализ статических состояний и динамических режимов в нём. ГДХ построен на основе автоколебательной системы кольцевого типа с запаздыванием (ЛЗ) и фильтрами верхних (ФВЧ) и нижних (ФНЧ) частот первого порядка (рис. 1, а) с нелинейностью в виде композиции парабол (рис. 1, б).
Рис. 1. Структура генератора детерминированного хаоса (а), вольт-вольтная передаточная характеристика нелинейного элемента (НЭ): a=0,95 В, b=2,3 В (б) Математическая модель ГДХ задаётся двумя дифференциальными уравнениями с запаздывающими аргументами:
dx(t) f (D + K (x(t - ) - y(t - ))) - x(t) dy(t) x(t) - y(t),, (1) = = dt T1 dt Tгде x(t) - напряжение на выходе фильтра нижних частот первого порядка, y(t) - падение напряжения на конденсаторе в фильтре верхних частот, z(t)=x(t)Цy(t) - значение напряжения на выходе ФВЧ, T1 - постоянная времени ФНЧ, T2 - постоянная времени ФВЧ, D - напряжение постоянного смещения, K - коэффициент усиления регулируемого усилителя (РУ), - время запаздывания сигнала в линии задержки (ЛЗ).
Из анализа динамической системы (1) были получены условия потери устойчивости статических состояний. Уравнение для характеристических показателей Ляпунова имеет вид:
2+S+J=0, (2) f (D) f (D) S = 2 - K exp - , J = 1- K exp- + exp- .
D T1 D T1 T2 В статическом состоянии величина U на (рис. 1, б) строго равна значению D которая задаёт рабочую точку на передаточной характеристике нелинейного элемента.
Карты устойчивости статических состояний (рис. 2), рассчитанные по уравнению (2), указывают зоны и условия возникновения колебаний в ГДХ на плоскости параметров DЦK.
а б в г Рис. 2. Карты распределения Re для статических состояний в модели ГДХ на плоскости D - K при T1=1, T2=7: =0,05 (а); =0,5 (б); =30 (в); =1000 (г) На рис. 3 приведены карты устойчивости статических состояний на плоскости параметров T2 - на восходящем участке (рис. 3, а, б) и нисходящем участке (рис. 3, в, г) передаточной характеристики нелинейного элемента.
а б в г Рис.3. Карты распределения Re для статических состояний в модели ГДХ на плоскости T2 - при T1=1: K=0,5, D=-1,3 В (а); K=0,7, D=-1,3 В (б); K=0,5, D=-0,7 В (в);
K=0,7, D=-0,7 В (г) Наличие областей устойчивости статических состояний можно объяснить различием в выполнении условия баланса фаз для восходящего участка (3) и нисходящего (4).
, n=0, 1Е N, (3) arctg - arctg(T1n)- n = 2n T2n 1 , n=0, 1Е N. (4) arctg - arctg(T1n) - n = 2n + T2n Белым цветом на рис. 2 и 3 обозначены устойчивые состояния (Re <0). Оттенкам серого цвета соответствуют положительные значения Re. Карты на рис. 2 построены в порядке увеличения времени запаздывания в ЛЗ. При отсутствии запаздывания (=0) на карте присутствуют области с неустойчивыми статическими состояниями (рис. 2, а, рис. 3, а, б). Они соответствуют восходящим участкам передаточной характеристики нелинейного элемента. В этом случае выполняется условие баланса фаз (3) и амплитуд для единственной частоты 0. Введение запаздывания (0) приводит к изменению в структуре областей на карте статических состояний. Уже при =0,05 (рис. 2, б) неустойчивые области заполняют большую часть карты на плоскости параметров DЦK. На восходящем участке передаточной характеристики, верно выполнение условия баланса фаз (3) для частот с номером 2n. Если рабочая точка находится на нисходящем участке передаточной характеристики, условие баланса фаз (4)выполняется для частот с номером 2n+1. При этом области устойчивых статических состояний располагаются вблизи линий, где выполняется условие df(D)/dD=0. Увеличение запаздывания приводит к росту числа частот, для которых выполняется баланс амплитуд, а значит, становятся возможны многочастотные колебания.
Кроме того, в этой главе приводятся результаты численного моделирования динамических режимов и сценариев перехода к хаосу в ГДХ.
В третьей главе рассматривается система передачи данных с использованием в качестве несущей хаотических колебаний ГДХ, приведены структура, математическая модель и анализ влияния внешних и внутренних факторов на качество передачи. Передача сообщений происходит за счёт добавления информационного сигнала к хаотическому сигналу в передатчике (рис. 4). Из канала связи сообщение попадает в приёмник, где происходит процесс разделения информационного сигнала и хаотической несущей. Ввод сообщения в передатчик осуществляется сумматором, расположенным на входе регулируемого усилителя (РУ на рис. 1, а). Информационный сигнал, проходя последовательно контур обратной связи в ГДХ, участвует в формировании его динамического режима, т.е. осуществляется способ нелинейного подмешивания. Полученный хаотический сигнал, содержащий сообщение, выводится в канал связи с выхода сумматора. Канал связи 2 (рис. 4) связывает передатчик 1 и приёмник 3. Его передаточная характеристика описывается функцией , которая учитывает искажения и шумы в канале связи. Приёмник 3 использует явление синхронного хаотического отклика для восстановления сообщения из хаотического сигнала.
В идеальном случае при отсутствии информационного сигнала в передатчике и идентичности параметров 1 и 3, а также при отсутствии искажений в канале связи, сигнал на выходе ЛЗ в приёмнике в точности повторяет сигнал на входе в приемник. При поступлении информационного сигнала на вход передатчика, вычитание в 3 сигнала с выхода ЛЗ из сигнала, пришедшего на вход приёмника, восстанавливает информационное сообщение.
Рис. 4. Структура система передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике: 1 - передатчик, 2 - канал связи, 3 - приёмник Систему передачи данных (рис. 4) можно описать системой дифференциальных уравнений первого порядка:
dx1(t) f (D1 + K1(z1(t))) - x1(t) dy1(t) x1(t) - y1(t),, = = dt T1 dt T (5) dx2 (t) f (D2 + K2(z1(t))) - x2 (t) dy2 (t) x2 (t) - y2 (t),, = = dt T3 dt Tгде z1(t) = x1(t - ) - y1(t - ) + m1(t) z2 (t) = x2 (t - ) - y2 (t - ) m2 = (z1(t)) - z2 (t),,.
В (5) первые два уравнения описывают сигнал в передатчике, вторые - в приёмнике. Переменные x1 и y1 (x2 и y2) - падение напряжения на конденсаторе в ФНЧ и ФВЧ передатчика (приёмника), m2(t) - восстановленное сообщение на выходе вычитателя приёмника, z2(t) - сигнал на выходе ЛЗ в приёмнике, m1(t) - информационное сообщение, T1, T2 (T3, T4) - постоянные времени ФНЧ и ФВЧ в передатчике (приёмника), К1 (К2) - коэффициент усиления регулируемого усилителя в передатчике (приёмнике), D1 (D2) - напряжение постоянного смещения в НУ передатчика (приёмника).
Если обозначить параметры передатчика и приемника как r1=(K1, D1, T1, T2, ) и r2=(K2, D2, T3, T4, ). Тогда абсолютное ri и относительное ri несовпадение соответствующего параметра в системе передачи данных задаются следующими выражениями ri 2 - ri ri = 100% ri=ri 2Цri 1, (6) ri Математическое моделирование показало, что динамический режим генератора детерминированного хаоса в передатчике оказывает влияние на величину отношения сигнал / шум в системе передачи данных. На рис. 5 отчётливо различимы два участка: с низким и высоким значениями отношениями сигнал / шум равным 18 дБ (K составляет от 2 до 8) и 30 дБ (K составляет от 8 и выше).
Рис. 5. Зависимость отношения сиг- Рис. 6. Бифуркационные диаграммы в нал / шум от коэффициента усиления модели (1) на плоскости x1 - K1:
D1=-0,8 В, a=0,95 В, b=2,3 В, T1=1, K=K1=K2: D=5 %, D1=-0,8 В, a=0,95 В, T2=100, =b=2,3 В, T1=T3=1, T2=T4=100, =5, =Скачкообразный характер влияния величины K на отношение С/Ш связан со сменой динамического режима. Действительно, бифуркационная диаграмма (рис. 6) свидетельствует о наличии двух различных режимов динамики в исследуемой области значений параметра K1[1; 25]. Первый режим реализуется приблизительно в области K1(1,25; 8,5) и характеризуется вариациями напряжения на выходе ФНЧ в области его значений x1[0; 1,0]. Кроме того, в границах K1=[2,0; 4,0] находятся области устойчивости (рис. 6), которые характеризуются периодическим режимом. Для этих областей свойственно уменьшение С/Ш на величину 2Ц3 дБ (рис. 5). Второй динамический режим соответствует области значений K1[8,5;) и характеризуется более широкими вариациями величины x1[0,2; 1,5]. С ростом значения K1 ограничение сверху связано с наличием участка отсечки (величиной 1,5 В) на передаточной характеристике нелинейного элемента (рис. 1, б).
Проведен анализ влияния на качество передачи несовпадения температур приёмника и передатчика. Расчёт модели (5) системы передачи данных с учётом температурных зависимостей вольт-вольтных характеристик нелинейного элемента (в приближении зависимости тока диода Шоттки от температуры в ограничителе напряжения (рис. 7)) позволил количественно оценить степень влияния температуры на качество передачи. На рис. 8 приведены зависимости отношения сигнал/шум от разницы температур T. Не трудно заметить, что увеличение разности температур приёмника и передатчика в два раза приводит к уменьшению в 4 раза (на 6 дБ) отношения сигнал/шум.
Рис. 8. Влияние разности температур T Рис. 7. Прямые ветви вольт-амперной приёмника и передатчика на отношение характеристики диода с барьером сигнал / шум: 1 - с компенсацией темпераШоттки: 1 - Ц25 С; 2 - 0 С; 3 - +25 С;
турного сдвига характеристик нелинейного 4 - +125 С элемента, 2 - без компенсации В четвёртой главе приводится описание лабораторных установок и методик, использованных при экспериментальных исследованиях характеристик предложенной системы передачи данных. Приводятся структурная и электрическая схемы лабораторного макета генератора детерминированного хаоса (рис. 9).
Рис. 9. Лабораторный макет генератора детерминированного хаоса Описан лабораторный макет системы передачи данных радиодиапазона на основе генератора детерминированного хаоса с использованием полной хаотической синхронизации. Даются методики и схемы экспериментов для: построения бифуркационных диаграмм по записанным сигналам в генераторе, изучения воздействия на генератор внешним сигналом, исследования влияния несовпадения значений параметров передатчика и приёмника на отношение сигнал/шум, оценки влияния отношения мощности информационного и хаотического сигналов в передатчике на отношение сигнал/шум на выходе приёмника.
В пятой главе приводятся результаты экспериментальных измерений динамических режимов в генераторе детерминированного хаоса, а также результаты передачи сигналов различной формы в системе передачи данных с использованием режима полной хаотической синхронизации.
Эксперименты с макетом подтверждают наличие разнообразных режимов в генераторе (статического, периодических и хаотических). Управляющим параметром служит общий коэффициент усиления K в генераторе. Наблюдаются различные сценарии перехода в режим динамического хаоса. На рис. 10Ц13 приведены серии фазовых портретов (снимки с экрана осциллографа), где реализуются переходы к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода (рис. 10), переход к хаосу через разрушение полутора (рис. 11), через возбуждение двухчастотных колебаний с образованием в фазовом пространстве тора и последующего его разрушения (рис. 12). Временные реализации демонстрируют переход к хаосу через перемежаемость (рис. 13), причём с ростом K до некоторого критического значения (квази)периодические колебания (ламинарная фаза) начинают прерываться короткими нерегулярными всплесками (турбулентная фаза). С увеличением K длительность ламинарной фазы уменьшается, что, в конечном счете, приводит к хаосу.
Рис. 10. Фазовые портреты: переход к хаосу через бифуркацию удвоения периода Рис. 11. Фазовые портреты: переход к хаосу через разрушение полутора Рис. 12. Фазовые портреты: разрушение двухчастотного автоколебательного режима Рис. 13. Временная реализация: переход к хаосу через перемежаемость Большой набор динамических режимов и широкая полоса частот предложенного генератора хаоса даёт возможность использования его в составе системы передачи данных. На рис. 14 и 15 представлены сигналы и спектры Фурье в лабораторном макете такой системы. Видно, что последовательность прямоугольных импульсов трудно распознать на фоне хаотической помехи (рис. 14, б) и спектр полезного сигнала спрятан в спектре хаотических колебаний U(t) (рис. 15, б).
а б в Рис. 14. Сигналы: на входе передатчика (а), в канале связи (б), на выходе приёмника (в) а б в Рис. 15. Спектры Фурье при нелинейном подмешивании последовательности прямоугольных импульсов: до передатчика (а), в канале связи (б), после приёмника (в) На рис. 16 приведены результаты экспериментальных измерений (кривая 1) и численного моделирования (кривые 2Ц4) зависимостей отношения сигнал/шум от величины отношения мощностей информационного и хаотического сигналов (). Для всех кривых с ростом значения отмечается увеличение отношения сигнал/шум. Кривая 2 фактически определяет максимально достижимый предел лабораторного макета системы передачи данных при учете несовпадения передаточных характеристик нелинейных элементов передатчика и приемника. Результаты эксперимента показывают, что при =1 отношение сигнал/шум, полученное в эксперименте, равнялось 12 дБ, что на 32 дБ ниже расчетного (кривая 2).
Расчёт показал, что одновременное несовпадение значений параметров приёмника и передатчика (кроме ) r=(K, D, T1, T2) на 10% (от значений параметров передатчика) приводит к сдвигу зависимости на 30 дБ (кривая 3).
Допустимое значение отклонений дискретных элементов лабораторной установки составляло 5%, и это гарантировало, что значения несовпадения параметров приёмника и передатчика ri10%. Это согласуется с взаимным расположением расчётной кривой 3 (для ri=10%) и экспериментальных точек (1) на рис. 16.
Действительно, в основном 1 лежит ниже 3 либо очень близко к 3.
Моделирование несовпадения времени запаздывания (для передатчика и приёмника) всего лишь на 1,3% (кривая 4) свидетельствует о высокой чувствительности отношения сигнал/шум к неравенству значений 1 и 2. Кривая 4 близка к экспериментальной зависимости 1. Следовательно, ухудшение качества связи определяется суммарным вкладом несовпадений значений параметров передатчика и приёмника, особенно - .
Рис. 16. Зависимость отношения сигнал/шум от отношения мощностей информационного и хаотического сигнала в передатчике: K1=K2=5,95, D1=D2=-400 мВ, a=300 мВ, b=1,7 В, T1= T1= T3=2,710-8 с, T2=T4=3,310-6 с, =4,210-7 с;
1 - эксперимент; 2 - расчёт для идеального случая; 3 - расчёт при ri=10% (r=(K, D, T1, T2)); 4 - расчёт при =1,3%;
Выбор конкретного значения зависит от практического применения системы передачи данных с хаотической несущей. Например, если требуется обеспечить скрытую передачу сигнала, то величину следует ограничить величиной 0,1Ц0,2. В дальнейших измерениях значение примем равным 0,25. Такая величина внешнего сигнала гарантирует отсутствие срыва хаотического режима в передатчике при относительно высоких значениях С/Ш на выходе приёмника.
На рис. 17 представлена зависимость С/Ш от несовпадения D напряжений смещения передатчика и приёмника при различных значениях коэффициента усиления K. Все кривые имеют максимум, в котором значения D приёмника и передатчика совпадают. Асимметрию в виде кривых 1, 2 и 3 рис. 20 можно объяснить различием в значениях локального наклона передаточной характеристики нелинейного элемента (рис. 1, б) в окрестности точки D. Для отрицательных значений D наклон меньше, чем в случае положительных значений.
На рис. 18 представлены результаты измерений отношения сигнал/шум в зависимости от несовпадения K коэффициента усиления приёмника и передатчика. При значении K=0 кривые принимают максимальное значение. Несовпа дение параметров приёмника и передатчика K для K=4,57 (кривая 1) на 40 % и для K=5,89 (кривая 2) на 25 % приводит к значению С/Ш=0 дБ. Для отрицательных значений K (примерно Ц40%) характерно наличие перегиба. Он возникает из-за того, что при уменьшении коэффициента усиления K в приёмнике падает вклад синхронного хаотического отклика (z2 (см. рис. 4)) в восстановление информационного сигнала m2 в приёмнике величина сигнала.
Рис. 17. Зависимость отношения сиг- Рис. 18. Зависимость отношения сигнал/шум от несовпадения напряжений нал/шум от несовпадения коэффицисмещений D передатчика и приёмника ентов усиления K передатчика и при: D1= -400 мВ, a=300 мВ, b=1,7 В, приёмника при: D1=D2=-400 мВ, T1=T3=2,710-8 с, T2=T4=3,310-6 с, =4,210- a=300 мВ, b=1,7 В, T1=T3=2,710-8 с;
с, =0,25; 1 - K=4,55; 2 - K=4,95; 3 - K=6,0 T2=T4=3,310-6 с, =4,210-7с, =0,25;
1 - K=4,57; 2 - K=5,89;
На рис. 19 представлены результаты измерений зависимости отношения сигнал/шум от коэффициента усиления K в приёмнике и передатчике. С увеличением K наблюдается уменьшение отношения сигнал/шум на выходе приёмника (кривая 1). Причём кривую 1 можно разделить на два линейных участка разного наклона. Первый с сильным наклоном соответствует диапазону K от до 7. Второй соответствует слабому изменению отношения сигнал/шум в пределах K от 7 до 9,5. Кривая 2 отображает отношение полезного сигнала к хаотическому в канале связи (на входе в приёмник). С ростом K доля полезного сигнала увеличивается с Ц10 дБ до Ц5 дБ. При достижении значения K = 6,5 увеличение отношения сигнал/шум сменяется участком его медленного падения. Сопоставление положения кривых 1 и 2 на рис. 19 свидетельствует о возможности передатчика скрыть информационный сигнал в хаотическом сигнале, с последующим его восстановлением (с некоторой потерей качества) в приёмнике. Это означает, что разрабатываемая система передачи данных может быть применена для скрытой передачи информации.
Рис. 19. Зависимость отношения сигнал/шум сигнала от K на выходе (кривая 1) и входе приёмника (кривая 2):
D1=-400 мВ, a=300 мВ, b=1,7 В, T1=T3=2,710-8 с, T2=T4=3,310-6 с, =4,210-7с, =0,На рис. 20 приведены результаты передачи и приёма видеосигнала с применением метода нелинейного подмешивания сигнала в передатчике и хаотического синхронного отклика в приёмнике. Исходный сигнал с полосой частот до 6 МГц (рис. 20, а) создавался стандартной видеокамерой. Приёмником (визуализатором) сигнала служил компьютер с устройством захвата видеосигнала.
Восстановленное изображение хорошо различимо на рис. 20, в.
Рис. 20. Опыт передачи изображения (а) видеосигналом, хаотизированным в передатчике (б), и результат восстановления изображения в приёмнике (в) В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
1. Теоретически и экспериментально исследован генератор детерминированного хаоса, построенный на основе автоколебательной кольцевой системы с запаздыванием и нелинейностью типа композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол). В частности:
а) предложена математическая модель динамической системы, позволяющая описать и исследовать такие динамические режимы, как предельный цикл и динамический хаос;
б) получено уравнение для статических состояний в динамической системе, позволяющее определить условия возбуждения колебаний в ней, а также построены карты потери устойчивости статических состояний;
в) установлены и объяснены особенности возбуждения колебаний, вызванные различием в выполнении их амплитудно-фазовых условий - в зависимости от участка нелинейной передаточной характеристики типа композиции парабол.
Так, попадание рабочей точки на тот или иной участок передаточной характеристики определяет частоту возникшего колебания при потере устойчивости ста тического состояния, а также величину общего коэффициента усиления K, необходимого для возникновения колебаний в ГДХ (чем выше наклон передаточной характеристики в окрестности рабочей точки, тем при меньших K статический режим в динамической системе теряет устойчивость и наоборот);
г) численно и экспериментально получены бифуркационные диаграммы, фазовые портреты, спектры Фурье и вейвлет-спектры процессов в исследуемой динамической системе, которые свидетельствуют о различных сценариях перехода к хаосу: последовательность бифуркаций удвоения периода, разрушение полутора (в смысле Владимирова), разрушение режима двухчастотных автоколебаний, перемежаемость.
2. Предложена принципиальная схема элемента с нелинейностью вида композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол) с изменяемыми параметрами (размах, период). В частности:
а) построена математическая модель, описывающая динамику напряжений и токов в нём, использующая принятое в литературе представление ВАХ диода с барьером Шоттки, учитывающее зависимость тока диода от температуры;
б) предложена электрическая схема нелинейного элемента радиодиапазона с регулируемой передаточной характеристикой (размах, период);
в) проведён анализ влияния температуры на характеристики нелинейного элемента и предложен способ повышения термостабильности, который компенсирует температурный дрейф передаточной характеристики, позволяя на порядок понизить чувствительность системы передачи данных в целом к несовпадению температур передатчика и приёмника.
3. Теоретически и экспериментально исследована система передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике, построенная на основе генератора детерминированного хаоса. В частности:
а) в ходе рассмотрения влияния несовпадения параметров передатчика и приёмника на качество связи установлено, что отношение сигнал/шум на выходе приёмника ограничивается сверху разбросом параметров в нелинейных элементах передатчика и приёмника. Влияние этого фактора растёт с увеличением значения общего коэффициента усиления. Зависимость сигнал/шум от коэффициента усиления имеет участки разного наклона и уровня.
б) при исследовании влияния разности температур передатчика и приемника на характеристики системы передачи данных показано, что для схемы с термостабилизацией увеличение разности температур в два раза приводит к уменьшению отношение сигнал/шум в 4 раза;
г) проведённый расчёт свидетельствует о высокой чувствительности качества передачи к фильтрации хаотической несущей в канале связи, что является следствием применения в автоколебательной системе фильтров первого порядка;
д) проведено численное моделирование передачи сигнала (последовательность импульсов) путём манипулирования параметром смещения рабочей точки на передаточной характеристике нелинейного элемента в передатчике системы передачи данных, выполнен вейвлет-анализ сигналов в канале связи и на выходе передатчика. Проведённое исследование свидетельствует о высокой степени маскировки линформационного сигнала в хаотическом. Эти факты указывают на применимость использования разработанного генератора детерминированного хаоса в задачах передачи цифровых сигналов.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ АВТОРА ОТРАЖЕНЫ В РАБОТАХ Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК 1. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Романов И.В. Хаос и порядок в модели нелинейного оптоволоконного интерферометра: вейвлет-анализ и другие методы изучения // Оптика атмосферы и океана. Ц2007. - Т. 20, №7. - С. 631Ц634.
2. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Нелинейное подмешивание радио- и видеосигналов в системе конфиденциальной связи с использованием динамического хаоса // Известия Томского политехнического университета. - 2011. - Т. 318, № 2. - C. 53Ц58.
3. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Моделирование зависимости отношения сигнал/шум от расстройки параметров системы связи, использующей детерминированный хаос // Изв. вузов. Физика. - 2011, ЦТ. 54, № 5. - С. 50Ц55.
4. Романов И.В. Генерация и приём хаотических сигналов высокочастотного диапазона динамической системой с нелинейностью в виде композиции парабол // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2011. - № 2 (24), ч. 1. - С. 64Ц68.
Раздел в монографии 5. Конфиденциальная связь с нелинейным подмешиванием: моделирование и макетирование устройств на основе нелинейного элемента с ограничением и сложением сигналов // Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Аксиоматическая схема исследования динамических систем: от критериев их растождествления к самоизменению. - Томск: STT, 2011. - С. 490-502.
Учебно-методическое пособие 6. Коханенко А.П., Маслова Ю.В., Романов И.В. Волоконно-оптические линии связи. Измерения дисперсии волокон: Учебно-методическое пособие. - Томск: РИО ТГУ, 2011. - 56 с.
Статьи в сборниках статей и трудов конференций 7. Измайлов И.В., Романов И.В. Разработка модели процессов в нелинейном оптоволоконном интерферометре без дисперсии // Сб. ст. молодых ученых V школы-семинара молодых ученых Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития (4Ц6 февраля 2004 г., г. Томск). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 192Ц194.
8. Izmailov I.V., Poizner B.N., and Romanov I.V. Nonlinear optical fiber interferometer: a model and simulation // Proc. of Forth Asia-Pacific Conference УFunda mental Problems of Opto - and MicroelectronicsФ (13Ц16 September 2004, Khabarovsk, Russia). - Khabarovsk, 2004. - P. 102-107.
9. Романов И.В., Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Перемежаемость как парациклический феномен (на примере нелинейного оптоволоконного интерферометра) // Матер. 7-й междунар. конф. Циклы природы и общества (25-27 мая 2005 г., г. Ставрополь). - Ставрополь: СевКавГТУ, - 2005. - Т. 2. - С. 51Ц54.
10. Izmailov I.V., Poizner B.N., Romanov I.V. Nonlinear optical fiber interferometer: a model and simulation. // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2005. - Vol. 5851. - P. 90Ц95.
11. Izmailov I.V., Poizner B.N., Romanov I.V., Shergin D.A. Nonlinear-dynamic systems of confidential communication:>
of the 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conf. (ENOC 2008) (Saint Petersburg, Russia, 30 June - 4 July, 2008). - Vol. Label: ENOC2008 (137 480 192 bytes); текстовые файлы (pdf\enoc\c7p305r283.pdf (6 p., 224 538 bytes)). - Saint Petersburg:
European mechanics society, 2008. - 1 CD-ROM / 12см. - Системные требования:
IBM PC; монитор / Windows 9x.
12. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Романов И.В., Шергин Д.А. Сложные циклические колебания в генераторе радиодиапазона с линией задержки на основе оптического волокна // Матер. 16-й междунар. конф. Циклы природы и общества (27Ц28 ноября 2008 г., г. Ставрополь). - Ставрополь: Изд-во Ставроп.
ин-та им. Чурсина, 2008. - С. 261Ц266.
13. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Хаос в эксперименте с радиогенератором, обладающим запаздыванием и нелинейностью, образованной двумя -диодами // Материалы международной междисциплинарной научной конференции Синергетика в естественных науках: 5-е юбилейные Курдюмовские чтения (15Ц18 апреля 2009 г., г. Тверь). Ч. 1. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2009. - С. 106Ц109.
14. Романов И.В., Измайлов И.В. Генератор хаоса с нелинейностью N-типа и удвоителем частоты // Материалы 4-й всероссийской конференции молодых ученых Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии (19Цоктября 2009 г., г. Томск). - Томск: Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2009. - С. 628Ц631.
15. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Генератор хаоса с тримодальной нелинейностью как развитие принципа построения логистического отображения // Матер. междунар. науч. конф. Информационное общество: идеи, технологии, системы (май 2010 г., г. Таганрог). Ч. 3. - Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2010. - С. 66Ц73.
16. Романов И.В., Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Устойчивость статических состояний и динамические режимы в модели генератора хаоса, содержащего линию задержки // Материалы Всероссийской научной конференции Актуальные вопросы исследования общественных и технических систем. - Ч 3. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 45Ц52.