ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ДИСЦИПЛИН ПО ВЫБОРУ Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва

Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по педагогике

На правах рукописи

КАЗАРИХИНА Татьяна Николаевна

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ДИСЦИПЛИН ПО ВЫБОРУ

Специальность 13.00.02 Ц теория и методика обучения и воспитания

(математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Москва Ц 2012

Работа выполнена на кафедре математического анализа

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Московский педагогический государственный университет

Научные руководители: доктор физико-математических наук,
профессор

ГОРИН Евгений Алексеевич

доктор педагогических наук,
профессор
АСЛАНОВ Рамиз Муталлим оглы

Официальные оппоненты: Добровольский Николай Михайлович
доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого , факультет математики, физики и информатики, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии

Рассудовская Мария Михайловна

кандидат педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Московский государственный областной университет, физико-математический факультет, заведующая кафедрой высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г. Белинского

Защита диссертации состоится л16 ноября 2012 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.154.18 при ФГБОУ ВПО Московский педагогический государственный университет по адресу: 107140, г. Москва, Краснопрудная ул., д.14, математический факультет МПГУ, ауд. 401.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ФГБОУ ВПО Московский педагогический государственный университет по адресу: 119991, г. Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан л_________________2012 г.

И.о. ученого секретаря

диссертационного совета Одинцова Наталия Игоревна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время Ч время модернизации российского образования, все чаще наблюдается недовольство уровнем подготовки учителей математики, что, в первую очередь, порождается низким уровнем подготовки школьников. Одним из предложений по исправлению существующей ситуации выступает привлечение в школы выпускников непедагогических (классических) университетов. Заметим, что аргументом в пользу этого является недостаточная фундаментальная подготовка в педвузах по математическим дисциплинам. Таким образом, педвузы вынуждены вступать в конкуренцию по подготовке педагогических кадров с ведущими классическими университетами и доказывать свою состоятельность. Педагогическим высшим учебным заведениям необходимо быстро и гибко на это реагировать, внося изменения в систему специальной и методической подготовки студентов.

Важнейшей задачей в условиях развития экономики, основанной на знаниях, В.Л. Матросов1 видит в углублении фундаментальных научных основ подготовки педагогов.

Одной из самых существенных внешних проблем подготовки педагогических кадров, на наш взгляд, является наблюдаемая в последнее время тенденция к сокращению аудиторных часов на изучение математических дисциплин в педагогических вузах. При этом требуется подготовить конкурентоспособных учителей и преподавателей, способных к реализации приоритетных задач образования. Дело еще в том, что в современных условиях при подготовке учителя математики необходимо уделять особое внимание специальным дисциплинам, что зачастую приводит к необходимости пересмотра содержания соответствующих курсов.

В последнее десятилетие в ходе модернизации российского образования традиционный подход к обучению сменяется компетентностным Ч произошло изменение в требованиях к оценкам результатов обучения. В федеральных государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) третьего поколения прописаны требования освоения основных образовательных программ (ООП). Главное отличие образовательных стандартов третьего поколения от предшествующих заключается в отсутствии обязательного минимума содержания дисциплин и формулировке требований к результатам освоения ООП в понятиях компетенция и компетентность. Отметим, что тенденция перехода к компетентностному подходу в обучении носит общемировой характер.

Несмотря на то, что в последнее время появилось немало диссертационных исследований, посвященных проблеме формирования компетентности (З.Н. Борисова, Н.А. Бурмистрова, О.В. Головина, М.Д. Ильязова, А.Н. Кузнецова, В.А. Мазилов, Т.С. Мамонтова, Е.В. Набиева, Е.А. Садовская, Е.О. Ускова), оказалась недостаточно исследованной проблема формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики в процессе изучения ими конкретных специальных дисциплин. Так ряд диссертационных исследований посвящен проблеме формирования отдельных составляющих профессиональной компетентности педагога: коммуникативной, профессионально-методической, профессионально-психологической, информационной, исследовательской, историко-математической, математической. В исследованиях, посвященных формированию профессиональной компетентности, рассматривается весь период обучения будущих учителей, и, соответственно, этапы формирования компетентности охватывают периоды по семестрам, по курсам или по конкретным дисциплинам. Работы Т.В. Альшанской, Е.В. Набиевой, В.Ю. Шаронина и др. посвящены компетентностному подходу при проведении дисциплин по выбору. В этих немногочисленных исследованиях рассматривался вопрос формирования профессиональной компетентности, но в условиях реализации стандартов второго поколения, и главный акцент сделан на вспомогательный характер дисциплин по выбору, что неприменимо в условиях реализации ФГОС ВПО. В требованиях ФГОС ВПО результатами освоения конкретных дисциплин ООП бакалавриата является овладение определенным набором компетенций - общекультурных и профессиональных. Согласно ФГОС ВПО бакалавриата по направлению 050100 Педагогическое образование в математическом и естественнонаучном цикле, а также в профессиональном цикле (Б2, БЗ) ООП прописано формирование всех видов общекультурных и профессиональных компетенций ОК1Ц16, ОПК1Ц5, ПК1Ц13.

В данном исследовании процесс формирования профессиональной компетентности рассматривается как самоподобная система (вроде фрактала), а именно, формирование: профессиональной компетентности в системе высшего образования в целом; профессиональной компетентности в системе профессионального образования; профессиональной компетентности при проведении отдельных дисциплин; профессиональной компетентности при проведении отдельных занятий.

На наш взгляд, не следует противопоставлять друг другу компетентностный и традиционный подходы. Как заметила И.А. Зимняя, в настоящее время делается много попыток включить компетентностную модель в существующую (например, подходы В.А. Болотова, В.В. Серикова)2

. Конечно, нельзя отказываться от накопленного богатого опыта отечественной педагогикой.

В ходе анализа имеющейся литературы и исследований на предмет трактовки понятия профессиональная компетентность педагога мы столкнулись с общим мнением, заключающимся в неоднозначности и сложности трактовки этого понятия. В работах, посвященных профессиональной компетентности, это понятие трактуется поЦразному: одни исследователи его рассматривают как свойство личности, как психическое состояние (Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова и др.), другие как уровень педагогической готовности (Н.Н. Лобанова), как результат освоения некоего набора компетенций (Н.И. Алмазова, С.Г. Молчанов и др.), как единство теоретической и практической готовности к осуществлению профессиональной деятельности (Т.В. Добудько, И.Ф. Исаев, В.А. Сластенин и др.), как знания, умения, а также способы и приемы их реализации в деятельности, общении, развитии личности (Т.Г. Браже, Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров, Л.М. Митина и др.).

В проекте федерального закона Об образовании в Российской Федерации (30.12.11 года, версия 3.0.3) устанавливаются три уровня высшего образования: бакалавриат, подготовка специалиста или магистратура, подготовка кадров высшей квалификации; при этом программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре рассматриваются как образовательные программы высшего образования. Таким образом, можно говорить о планах по введению в России трехуровнего высшего образования. В настоящем исследовании будем учитывать перспективу введения третьего уровня высшего образования.

Решению различных проблем совершенствования специальной и методической подготовки учителей математики посвящены работы таких ученых-математиков, педагогов, методистов, как Р.М. Асланов, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, Е.А. Горин, В.И. Игошин, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, Л.С. Понтрягин, Н.Х Розов, Е.И. Смирнов, И.Л. Тимофеева, Г.Г. Хамов и др.

Анализ состояния проблемы подготовки учителя математики в условиях перехода на новые образовательные стандарты на данный момент позволяет выделить существенные противоречия между:

- необходимостью формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики средствами отдельных дисциплин, в частности дисциплин по выбору, и недостаточной разработанностью данной проблемы в педагогике высшей школы;

нЦ требованием углубления фундаментальных математических знаний будущих учителей и реальным объемом аудиторных занятий выделяемых на изучение математических дисциплин в педагогических вузах;

Ц необходимостью руководства проектной и исследовательской деятельностью учащихся будущими учителями математики и реальной их неготовностью к ведению подобной деятельности.

Названные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования: выяснить, каковы особенности методики формирования профессиональной компетентности учителя математики при проведении дисциплин по выбору.

Актуальность данного исследования определяется недостаточной разработанностью данной проблематики в научно-методической литературе и современных исследованиях, переходом на новые федеральные государственные образовательные стандарты, подразумевающие пересмотр преподавания математических дисциплин, недостаточной фундаментальной математической подготовкой выпускников педвузов.

Все изложенное определило выбор темы исследования Формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики в педвузе при проведении дисциплин по выбору.

Объектом исследования является процесс обучения математике на дисциплинах по выбору в педагогическом вузе, а его предметом - процесс формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.

Целью исследования является разработка методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики в педвузе при проведении дисциплин по выбору (на примере дисциплины по выбору Мера и интеграл).

Исходная гипотеза исследования: дисциплины по выбору обладают потенциалом поэтапного формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики, при этом формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору будет успешным, если: 1) оно будет опираться на модель формирования профессиональной компетентности, содержащую целевой, содержательно-процессуальный и контрольный компоненты; 2) обеспечить углубление фундаментальных научных основ математической подготовки будущих учителей.

Цели, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

На основе анализа научной, научно-методической литературы и диссертационных исследований в области формирования профессиональной компетентности, психологии, педагогики выявить условия и этапы формирования профессиональной компетентности будущих учителей при проведении дисциплин по выбору.
Разработать модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.
На основе предложенной модели разработать методику формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.
Экспериментально подтвердить гипотезу исследования.

Решение поставленных задач потребовало применение следующих методов: анализ исторической, психологической, научно-методической, математической литературы и диссертационных исследований; анализ стандартов высшего профессионального образования; анализ учебных пособий, учебников, материалов конференций, семинаров; опрос и анкетирование выпускников общеобразовательных учреждений, студентов математических факультетов педвузов, учителей - выпускников педвузов; проведение лекционных, практических занятий и занятий в активных и интерактивных формах; педагогический эксперимент и анализ его результатов.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют исследования и достижения в области педагогики и психологии высшей школы (И.Ф. Исаев, Н.В. Кузьмина, В.А. Сластенин и др.); исследования по компетентностному подходу (В.И. Байденко, В.А. Болотов, В.Н. Введенский, И.А. Зимняя, В.Д. Шадриков и др.); исследования по проблемному подходу (А.В. Брушлинский, А.А. Вербицкий, А.М. Матюшкин и др.); исследования по теории деятельностного подхода (А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.); исследования по контекстному подходу (А.А. Вербицкий и др.); работы по теории развития профессиональной и учебной мотивации (Б.Г. Ананьев, А.К. Маркова, А.В. Петровский, В.Д. Шадриков и др.); исследования по проблеме формирования знаний, умений и навыков учащихся (Ю.М. Колягин, А.А. Столяр, Л.М. Фридман др.); исследования в области теории и методики обучения математики в педвузе (Н.Я. Виленкин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, М.В. Потоцкий, Е.И. Смирнов и др.).

Научная новизна исследования заключается в следующем:

Выявлены психолого-педагогические условия, способствующие формированию профессиональной компетентности будущих учителей математики в педвузе при проведении дисциплин по выбору: внутренние (наличие мотивации к изучению преподаваемой дисциплины с точки зрения будущей профессиональной деятельности, развитие рефлексивного отношения к получаемым знаниям и умениям), внешние (создание условий, способствующих адаптации обучающихся к будущей профессиональной деятельности, углубление фундаментальных основ научной подготовки будущих учителей математики, использование активных и интерактивных форм обучения, создание условий для творческой реализации личности).
Выявлены и обоснованы этапы формирования профессиональной компетентности будущих учителей при проведении дисциплин по выбору: мотивационный, адаптационный, фундаментальный, творческий и контрольный, а также построена модель процесса формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.
Разработана методика формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору на основе предложенной модели (на примере дисциплины по выбору Мера и интеграл).
Сформулирован и обоснован принцип единого подхода при определении содержания дисциплин.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что и выделены его структурные элементы профессиональной компетентности будущих учителей математики, установлена связь между компетенциями, прописанными в требованиях ФГОС ВПО бакалавриата по направлению 050100 Педагогическое образование и структурой профессиональной компетентности будущих учителей математики; обоснована модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении отдельных дисциплин, отражающая процесс формирования профессиональной компетентности. В процессе разработки содержимого дисциплины по выбору Мера и интеграл получены необходимые и достаточные условия существования интеграла Стилтьеса для кватернионов.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанное содержание дисциплины по выбору Мера и интеграл и соответствующие методические рекомендации могут быть использованы при проведении в педагогических вузах обязательных курсов Математический анализ, Теория функций действительного переменного, Функциональный анализ. Разработанная методика формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики может быть использована как при проведении дисциплин по выбору, так и при проведении обязательных дисциплин.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается выбором методологических, психолого-педагогических, философских, математических и методических подходов, положенных в основу исследования; применением к исследуемой проблеме проблемного и деятельностного подходов, а также совокупностью методов, соответствующих объекту, предмету, целям и задачам данного исследования, положительными результатами педагогического эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

Реализация предложенной модели формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики предполагает создание ряда психолого-педагогических условий.

Психолого-педагогическими условиями успешного формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики в педвузе при проведении дисциплин по выбору являются:

Ц наличие мотивации к изучению преподаваемой дисциплины с точки зрения будущей профессиональной деятельности;

Ц развитие рефлексивного отношения к получаемым знаниям и умениям;

Ц создание условий, способствующих адаптации обучающихся к будущей профессиональной деятельности;

Ц углубление фундаментальных основ научной подготовки будущих учителей математики;

Ц использование активных и интерактивных форм обучения;

Ц создание условий для творческой реализации личности.

Методика формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору на основе предложенной модели способствует формированию профессиональной компетентности будущих учителей математики.

Формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору происходит поэтапно. Дисциплина имеет блочную структуру - каждый блок соответствует реализации определенного этапа формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики.

В основе разработанной методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору лежит система принципов: профессиональной направленности, фундаментальности, проблемности, мотивации, личностного включения студентов, самостоятельности, единства теории и практики. Данную систему целесообразно дополнить принципом единого подхода к отбору содержания дисциплин, который содействует обеспечению академической мобильности и единого образовательного пространства.
Реализация разработанной методики проведения дисциплины по выбору Мера и интеграл для педвузов помогает усвоению понятий мера и линтеграл будущими учителями математики. Структура дисциплины по выбору Мера и интеграл соответствует этапам формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору; учебный материал представлен блоками: мотивационным, адаптационным, фундаментальным и творческим.
В процессе разработки содержания дисциплины по выбору Мера и интеграл нами получены необходимые и достаточные условия существования интеграла Стилтьеса для кватернионов, данный материал способствует формированию профессиональных компетенций в научно-исследовательской области (ПК-11, ПК-13).

Организация исследования. Исследование проводилось с 2008 года по 2012 год. На первом, констатирующем, этапе педагогического эксперимента (2008 Ц2009) было выявлено современное состояние проблемы, проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, выявлены проблемы в восприятии понятий мера и линтеграл у студентов педвузов, а также площадь и линтеграл у выпускников школ. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости создания методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору, а также разработки программы дисциплины по выбору по теории меры и интеграла, которая способствовала бы усвоению понятий мера и линтеграл студентами математических факультетов педвузов. На втором, поисковом, этапе (2009 - 2010) в соответствии с результатами проведенных нами исследований, были выявлены этапы формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении отдельных дисциплин, построена модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении отдельных дисциплин, выявлена структура дисциплины по выбору, соответствующая поэтапному формированию профессиональной компетентности, разработана методика формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору. На третьем, заключительном, этапе (2010Ц2012гг.) была осуществлена реализация предложенной методики на примере дисциплины по выбору Мера и интеграл.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения данного исследования докладывались и обсуждались на Международной конференции Современные проблемы анализа и преподавания математики, посвященной 105-летию академика С.М. Никольского (2010), Всероссийском съезде учителей математики (МГУ, 2010), Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МПГУ (МПГУ, 2011), на XXX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе (Елабуга, 2011), на заседаниях кафедры математического анализа математического факультета МПГУ (2010Ц2012) научно-методическом семинаре Актуальные проблемы преподавания математики в школе и педагогическом вузе (2012 г., руководитель действ. член РАН, действ. член РАО, д.ф.-м.н., проф. В.Л. Матросов). Апробация методики поэтапного формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору (на примере дисциплины по выбору Мера и интеграл) проводилась на математическом факультете МПГУ в период 2008Ц2012 гг.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в процессе преподавания дисциплины по выбору Мера и интеграл (2010-2011), обязательных дисциплин Математический анализ (2010-2012), Теория функций действительного переменного (2010-2012).

По теме диссертации публиковано 13 научных и учебно-методических работ (объем 5,5 п.л), в том числе четыре статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России (объем 2 п.л.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и шести приложений. Общий объем работы 200 с., основной текст составляет 176 с., 24 с. занимают приложения. Список литературы содержит 211 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы, определены цель и задачи исследования, описаны предмет и объект исследования, раскрыты теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе ПсихологоЦпедагогические условия формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики рассматриваются особенности перехода на двухуровневое высшее образование и перспектива перехода к трехуровневому образованию; анализируются различные подходы к определению и трактовке понятий компетенция, компетентность, компетентностный подход, профессиональная компетентность педагога. Также рассматриваются теоретические основы методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору; предложена модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.

Целью любой реформы является улучшение состояния преобразуемой сферы. Свою задачу мы видим в поиске и практической реализации благоприятной среды для обеспечения формирования профессиональных качеств, профессиональной компетентности будущих учителей математики в условиях перехода на новые образовательные стандарты.

В настоящее время, в связи с переходом на новые образовательные стандарты в системе высшего образования, особую актуальность приобретает проблема формирования профессиональной компетентности будущего учителя.

Как мы отметили, в работах, посвященных профессиональной компетентности, в частности педагога, профессиональная компетентность трактуется по-разному.

В данном исследовании мы примем следующее определение3:

Профессиональная компетентность - важная составляющая и показатель высокого уровня профессионализма. Профессиональная компетентность включает знания и эрудицию, позволяющие человеку квалифицированно судить о вопросах сферы профессиональной деятельности, быть сведущим в определенной области, а также качества личности, дающие возможность человеку действовать ответственно и самостоятельно. Профессиональная компетентность проявляется в успешном решении определенного класса профессиональных задач.

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО, бакалавр по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование должен решать профессиональные задачи в соответствии с видами профессиональной деятельности в области педагогической деятельности, культурно-просветительской и научно-исследовательской областях. Требования к результатам овладения ООП бакалавриата в ФГОС ВПО сформулированы в терминах компетенций в указанных областях. Таким образом, мы пришли к выводу, что соотношение понятий профессиональная компетентность и компетенция в отношении подготовки будущих учителей математики следующее: профессиональная компетентность будущих учителей математики выражается в решении определенных профессиональных задач; способность решать профессиональные задачи определяется, в свою очередь, сформированностью некоторых компетенций.

Таким образом, основываясь на работах по теории деятельностного подхода (А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.), исследованиях в области психологии (И.Ф. Исаев, В.А. Сластенин и др.), исследованиях в области компетентностного подхода (И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, А.К. Макарова, А.В Хуторской и др.), в соответствии с принятым определением профессиональной компетентности и требованиями ФГОС ВПО, мы пришли к выводу, что профессиональная компетентность будущего учителя математики включает следующие составляющие:

Ц когнитивную (знания и эрудицию, позволяющие квалифицированно судить о вопросах сферы профессиональной деятельности, быть сведущим в педагогической, культурно-просветительской, научно-исследовательской, методической и т.д. областях);

Ц функциональную (профессиональные умения и навыки);

Ц личностную (качества личности, дающие возможность человеку действовать ответственно и самостоятельно в профессиональной деятельности).

Профессиональная компетентность будущего учителя математики проявляется в успешном решении определенного класса профессиональных задач, описанного в ФГОС ВПО ООП бакалавриата и магистратуры.

Проанализировав требования ФГОС ВПО ООП бакалавриата, опираясь на основные положение деятельностного подхода, в структуре профессиональной компетентности будущих учителей математики нами были выделены следующие умения:

в области научно-исследовательской деятельности:

ставить цели, задачи и выдвигать гипотезу исследования;
отбирать и применять методы исследования для решения задач исследования;
делать выводы;
обобщать проблему и результаты исследования;

в области педагогической деятельности:

адаптировать изучаемый материал к школьному курсу;
устанавливать связи между понятиями изучаемой дисциплины и понятиями школьного курса математики;
устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи;
доступно излагать материал.

В результате анализа психолого-педагогической литературы, исследований по теории контекстного, проблемного, деятельностного подходов, требований ФГОС ВПО нами была разработана модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики на примере проведения дисциплин по выбору, представленная на схеме 1.

Схема 1. Модель формирования профессиональной компетентности будущего учителя математики

Профессиональная деятельность педагогов исследовалась многими учеными (Н.В. Кузьмина, А.Н. Леонтьев, Л.М. Митина, А.А. Реан, В.А. Сластенин и др.). Ими было установлено, что адаптация педагогов к профессиональной деятельности начинается уже в ходе обучения в вузе. Также важным условием при подготовке будущего учителя является создание мотивационной среды, способствующей усилению интереса к овладению профессией.

Опираясь на деятельностный и проблемный подходы, исходя из основной идеи контекстного обучения: усвоения студентами теоретических знаний через призму будущей профессиональной деятельности; реализацию пространственно-временного контекста прошлое (образцы теории и практики) - настоящее (выполняемая учебная деятельность) - будущее (моделируемая профессиональная деятельность) и, учитывая особенности студенческого возраста и этапы адаптации в период профессионального обучения, мы пришли к выводу, что профессиональную компетентность будущих учителей математики будем формировать в ходе проведения дисциплин по выбору по следующим шагамЦэтапам: мотивационный, адаптационный, фундаментальный, творческий и контрольный.

Согласно ФГОС ВПО ООП бакалавриата должны содержать дисциплины по выбору в объеме не менее одной трети вариативной части.

Таким образом, дисциплины по выбору в уровневой системе высшего образования занимают весьма заметное место - они перестали быть вспомогательными дисциплинами. Сейчас обсуждается вопрос об обеспечении академической мобильности студентов (академическая мобильность - это одно из основных направлений Болонского процесса), одним из условий которой выступает согласование программ. Если ранее это согласование требовалось на уровне содержания дисциплины, то с введением ФГОС ВПО это согласование перевелось на уровень овладения компетенциями. Однако, на наш взгляд, нельзя полностью отказываться от согласования содержания программ отдельных дисциплин, должно быть линвариантное ядро, которое создаст фундамент и базу для дальнейшего обучения студентов.

При разработке методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору мы руководствовались следующими известными принципами профессиональной направленности, фундаментальности, проблемности, мотивации, личностного включения студентов, самостоятельности, единства теории и практики.

В добавление к указанным принципам считаем целесообразным добавить еще один принцип, который мы назвали принципом единого подхода к определению содержания дисциплин в педвузах. Его суть заключается в том, что при разработке программ математических дисциплин для создания единого образовательного пространства необходимо соблюдать единство в определении содержания, а точнее некоего его лядра, допуская вариативность в остальном. Этот принцип описывает следующие закономерности обучения: фундаментальность педагогического образования, обеспечение единого образовательного пространства, академическую мобильность студентов. Этот принцип согласуется с известным философским принципом соответствия Н. Бора.

На совете Союза ректоров России (декабрь, 2009) В.А. Садовничий сообщил, что статусным университетам предоставлена самостоятельность в создании собственных программ, которые будут задавать общий уровень. Ректорами классических университетов принято считать программы, разработанные в Санкт-Петербургском и Московском университетах программами для всех классических университетов. Таким образом, можно сделать предположение, что классические университеты будут придерживаться единого подхода при составлении программ. В педагогических вузах также можно придерживаться некоего единства в программах математических дисциплин, что будет способствовать мобильности студентов, являющейся одним из основных направлений Болонского процесса. Не надо забывать и о перспективе введения еще одного уровня высшего образования, при котором программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре рассматриваются как образовательные программы высшего образования.

Мы провели опрос студентов математического факультета МПГУ. Им был задан вопрос о том, какими мотивами они руководствовались при выборе дисциплины по выбору. Нами были предложены следующие варианты ответа: 1) выбор определялся по преподавателю дисциплины по выбору; 2) выбор определялся темой и содержанием дисциплины по выбору; 3) выбор определялся связью дисциплины с будущей профессией; 4) случайный выбор; 5) другой вариант ответа (укажите). Результаты показали, что около 90% опрошенных студентов выбирают не саму дисциплину, а преподавателя (либо знакомы с младших курсов, либо по отзывам старшекурсников), и лишь 10% опрошенных связывают свой выбор с будущей профессией. Таким образом, на преподавателя дисциплин по выбору ложится большая ответственность - лоправдать оказанное доверие, и от него потребуется построить свои занятия таким образом, чтобы возрос интерес к изучаемой дисциплине.

Во второй главе Методика формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплины по выбору (на примере дисциплины по выбору мера и интеграл) рассматривается реализация на основе предложенной модели методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.

Одной из самых важных математических дисциплин является курс математического анализа. Дело не только в том, что математический анализ лежит в основе дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, он подводит фундамент в изучении и преподавании многих школьных дисциплин и необходим школьному учителю (причем не только учителю математики, например, биологам и лингвистам необходимы основы математической статистики).

В курсе математического анализа сочетаются формальные и наглядные соображения, проводится четкая грань между строгими и приблизительными рассуждениями (без которых, конечно, тоже обойтись нельзя). В конечном счете, это развивает не только математическое мышление. Но также хорошо известно, что такое сочетание приводит к непростому усвоению основных понятий анализа даже на математических факультетах лучших университетов.

Вместе с тем, не считая дифференциального исчисления, фундаментом самого математического анализа без особого преувеличения можно считать понятия меры и интеграла. Эти понятия начинают формироваться еще в школьном курсе математики, поэтому при подготовке студентов математических факультетов педагогических вузов необходимо уделять особое внимание разделам анализа и смежных дисциплин, связанных с теорией меры и интеграла.

Наше исследование показало, что при существующем подходе к рассмотрению понятия площади у школьников складывается впечатление об отсутствии связи между знаниями, получаемыми на уроках алгебры и геометрии. Наш опрос выпускников школ показал, что почти 90% опрашиваемых не видят связи между понятием площадь, введенном в курсе геометрии, с понятием площадь, используемом в курсе алгебры и началах анализа, а 23% опрошенных решительно ответили, что это разные понятия.

В школьном курсе математики понятие площадь впервые появляется в курсе геометрии основной школы (мы не рассматриваем начальную школу). Затем в курсе алгебры и началах анализа находят площадь подграфика функции, используя интеграл Римана. В школьном курсе математики само понятие площадь подграфика функции, как правило, не определяется, и учащиеся, таким образом, не всегда осознают, каким образом площадь, которую вычисляют в алгебре и началах анализа, связана с площадью, введенной в геометрии. В связи с этим, на наш взгляд, целесообразно введение понятия площади как в курсе геометрии, так и в курсе алгебры и началах анализа. Кроме того, необходимо четко зафиксировать фактическое совпадение возникающих чисел, хотя вопрос о доказательствах следует решать в соответствии с реальной ситуацией в классе.

Опрос студентов математического факультета МПГУ показал, что понятие мера, изучаемое в курсе теории функций действительного переменного, они воспринимают как лотвлеченное понятие, как леще одно понятие в математике и, в своем большинстве, никак его не связывают со своей будущей профессиональной деятельностью. Аналогично дело обстоит с понятием линтеграл Лебега. Отметим также, что подавляющее большинство опрошенных нами учителей математики даже не задумывались о существовании проблемы корректности определения площади.

Эта ситуация, по нашему мнению, провоцируется определенным пробелом в программах и практике педагогических вузов и требует к себе пристального внимания.

В общеобразовательной школе вновь начали изучать основы теории вероятностей и математической статистики, от школьника требуют умения находить вероятности событий, дисперсию и математическое ожидание. Однако, что такое вероятность учащиеся не осознают. Как правило, в лучшем случае результатом является механическое решение однотипных задач. На наш взгляд, эта проблема провоцируется весьма скромным местоположением вероятностной меры в программе педагогических вузов. Выпускники педагогических вузов сами порой не готовы к проведению занятий по этой теме. Появление же профильных классов, например, с экономическим уклоном, предполагает владение таким понятием, как вероятность.

Широко понимаемый интеграл Стилтьеса, не рассматриваемый в обязательных курсах математического анализа и теории функций действительного переменного в педагогических вузах, но изучаемый в классических университетах, включается в общие схемы и представляет интерес не только с точки зрения приложений, но и как средство преподавания. Однако при обучении студентов теории интеграла Стилтьеса надо быть очень внимательным, так как во многих работах рассмотрены критерии существования интеграла Стилтьеса, в формулировках которых допущены неточности. Некоторые авторы сознательно сужали класс функций, для которых определялось понятие. Заметим, что некоторые авторы намеренно отказываются от поиска критериев интегрируемости. Рисс указывает необходимое условие, а затем отмечает, что в том случае, когда подвергающаяся интегрированию функция ограничена, указанное условие достаточно для существования интеграла. В некоторых работах ограниченность интегрируемой функции включается в число необходимых условий, однако это верно не для всех функций, по которым производится интегрирование (например, при интегрировании по постоянной функции годится любая функция).

Опираясь на требования ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование, работы по педагогике, психологии, деятельностному, контекстному и проблемному подходах, мы разработали методику формирования профессиональной компетентности будущих учителей при проведении дисциплин по выбору.

Средством формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору выступает разработанный нами комплекс заданий к учебному материалу дисциплины, представленному четырьмя блоками: мотивационным, адаптационным, фундаментальным и творческим.

На первом этапе студентам предлагаются задания мотивационного блока. Целью заданий данного блока является создание положительной мотивации к изучению дисциплины по выбору. Материал в этом блоке должен быть подобран таким образом, чтобы студентов ввести в дисциплину, показать связь с будущей профессией. На данном этапе происходит актуализация знаний для изучения дисциплины, вырабатывается интерес к овладению умениями, входящими в структуру профессиональной компетентности будущих учителей математики.

Например, студентам предлагается выполнить следующее задание: Проанализируйте введение понятия площадь в различных школьных учебниках, входящих в Федеральный перечень учебной литературы. Цель данного задания состоит в том, чтобы студенты, как будущие учителя, задумались о проблеме согласования (корректности) введения понятий на различных уроках математики, вспомнили свойства площади, изучаемые в школе. Студент должен выбирать по одну линию учебников по геометрии и в качестве домашнего самостоятельного задания необходимо проследить логику изложения темы Площадь, выделить ее ключевые моменты. Затем на практическом занятии происходит обсуждение выполненных работ. Необходимо обратить внимание студентов на конечную аддитивность площади и инвариантность относительно сдвига, а также на определение площади круга и площади криволинейной трапеции.

Далее предлагается следующее задание. Возможно ли вычислить площадь заштрихованной фигуры, представленной на рисунке (рис. 1)? ФигураЦобъединение квадратов Pn.

Pn={(x,y)|1/2nx1/2n-1,1/2ny1/2n-1}, n=1,2,Е . Рис. 1

Наш опыт показывает, что большинство студентов педвузов начинают вычислять площадь, используя геометрическую прогрессию, не задумываясь о квадрируемости. Это задание всегда вызывает оживленный интерес. Кто-то из студентов замечает, что площадь заштрихованной фигуры составляет треть от площади единичного квадрата, кто-то ищет подобные фигуры. Но, как правило, студенты не задумываются над проблемой квадрируемости данной фигуры. Заметим, что знаний по математическому анализу, полученных студентами на первых двух курсах, вполне хватает для того, чтобы ответить на этот вопрос. Квадрируемость подграфика функции на отрезке связана с интегрируемостью по Риману самой функции на этом отрезке. Рассмотрев кусочноЦпостоянную функцию на промежутках 1/2n<x1/2n-1 и заметив, что она интегрируема по Риману, получаем квадрируемость данной фигуры. Далее возникает вопрос о правомерности бесконечного суммирования площадей соответствующих квадратов, так как мера Жордана конечно-аддитивна по определению. Но если в данном примере эту сложность можно обойти, заметив, что заштрихованная фигура занимает треть единичного квадрата, то для следующего примера такой подход не даст результата.

Рассмотрим фигуру, которая является объединением секторов Si радиуса 1/2i/2 и радианной меры соответствующего центрального угла /2i+1 (i = 0, 1, 2, Е) (рис. 2). Поставим аналогичный вопрос: Можно ли вычислить площадь данной фигуры? Рис. 2

В отличие от предыдущей задачи, эта задача наталкивает студентов, как правило, только на мысль о суммировании геометрической прогрессии. Самым сложным для них является вопрос о квадрируемости данной фигуры. Для ответа не нужно выходить за рамки знаний, полученных на первых двух курсах по математическому анализу, нужно только воспользоваться тем фактом, что переход к полярным координатам (который сохраняет квадрируемость) сводит задачу к предыдущей.

Заметим, что можно привести очень много подобных примеров. Так, можно рассмотреть классическое канторово множество на отрезке, ковер Серпинского, которые, в свою очередь, квадрируемы и имеют нулевую площадь. На таких заданиях есть возможность показать будущим учителям математики связь изучаемых ими дисциплин с будущей профессией.

На следующем этапе студентам предлагаются задания адаптационного блока, материал данного блока должен быть подобран таким образом, чтобы занятия способствовали осознанию связи получаемых знаний с будущей профессией.

В этом блоке рассматривается меру Жордана, меру Лебега и их свойства (тем подробнее, чем менее они были рассмотрены на обязательных дисциплинах, связанных с теорией меры и интеграла), меры на стрелках, инвариантные и конечноЦаддитивные и инвариантные относительно сдвига меры на Rn, а также раздел, посвященный мере и вероятности. Кроме того, подробно рассматривается применение полученных знаний на практике. Выполнение заданий данного блока позволяет перейти на первый уровень сформированности профессиональной компетентности.

В общеобразовательной школе изучаются, конечно - аддитивные меры (к категории которых принадлежит жорданова мера), хотя фактически школьная математика имеет дело со счетноЦаддитивной мерой Лебега, о которой даже не упоминается. Являясь сужением лебеговой, классическая жорданова мера счетноЦаддитивна на квадрируемых множествах. Этим, в частности, оправдывается рассмотрение (до определенного момента) в школе конечных процедур, однако школьный учитель должен хорошо понимать, что счетные расширения можно использовать, и, кроме того, быть готовым ответить на вопрос любознательного школьника по этому поводу. Такой школьник интуитивно понимает, что счетная аддитивность имеет место, и что это облегчает решение многих элементарных задач. Заметим также, что понятие множества нулевой меры Лебега заметно проще общего понятия меры Лебега, и его хватает для того, чтобы дать критерий квадрируемости. В определенных условиях об этом можно говорить даже в школе, если у учащихся уже имеется представление о сходящихся последовательностях и рядах.

Задания данного блока предполагают активные формы организации аудиторных и самостоятельных занятий. мы используем проблемные лекции, беседы, привлекаем самих студентов к проведению занятий.

Задания следующего, фундаментального, блока должны охватывать те разделы математики, которые обычно в педвузах не изучаются или изучаются поверхностно.

Проанализировав программы классических университетов, программы европейских университетов, мы посчитали целесообразным включить в программу дисциплины по выбору Мера и интеграл интеграл Стилтьеса, который интересен не только своими многочисленными приложениями, но и как средство преподавания: в литературе при изложении свойств интеграла Стилтьеса обычно допускаются неточности и мы исправляем это, вовлекая студентов в исследовательскую работу.

Схема Колмогорова в контексте конечных множеств позволяет познакомить даже школьников с интегралом Лебега, однако для интеграла Лебега нет формулы интегрирования по частям, тогда как для интеграла Стилтьеса эта формула имеет место практически по определению. В связи с тем, что интеграл Стилтьеса имеет разнообразные приложения, при изложении теории меры и интеграла целесообразно подробно описать, в каких случаях для функций f, интегрируемых по Лебегу относительно меры, порожденной непрерывной слева функцией g, ограниченной вариацией по формуле ([,))=g()Цg(), интеграл Лебега сводится к интегралу Стилтьеса . Е.А. Горин заметил, что критерием редукции интеграла Лебега на отрезке к интегралу РиманаЦСтилтьеса выступает непрерывность - почти всюду (где - вариация (комплексной) меры ) и ограниченность функции в некоторой окрестности носителя меры . Мы, в свою очередь, заменили комплексные числа кватернионами, в диссертации при разработке содержания дисциплины по выбору Мера и интеграл получены критерии в случае, когда мера и функция принимают значения из тела кватернионов. В результате на занятиях студенты знакомятся с методами научного исследования: они проходят весь путь исследования. Эти результаты мы сознательно получали для разрабатываемой нами дисциплины по выбору Мера и интеграл. Особенностью заданий данного блока является углубление научных знаний и связь с научно-исследовательской деятельностью студентов педвузов, что позволяет перейти на более высокий уровень сформированности профессиональной компетентности.

Наконец, в творческом блоке задания подбирались таким образом, чтобы у студентов появилась возможность попробовать свои силы в профессии. Здесь рассматривался процесс определения тем для проектных и исследовательских работ школьников, элективных курсов. Так, студентам предлагается взять некий раздел математики, в частности, теорию меры и интеграла, и адаптировать его содержание для учащихся. Например, в этом блоке мы подробно рассматривали теорему Архимеда и ее многомерный вариант, здесь есть выход на многомерные шары и цилиндры, метод индукции, теорию пределов и многое другое. Реализация заданий данного блока требует проведения занятий в активных и интерактивных формах. Проводились занятия, на которых студенты разрабатывали занятия для школьников по некоторой теме, непосредственно связанной с изучаемой дисциплиной по выбору. Например, мы предлагаем творческое задание: Разработать занятие для школьников по теме Многомерные шары (или Объемы многомерных шаров, Многомерный вариант теоремы Архимеда). В процессе выполнения этих заданий не только диагностируем уровень овладения будущими учителями умениями в исследовательской и педагогической областях, но и подводим будущих учителей к формулировке некоторых тем для исследовательской и проектной деятельности школьников, тем самым снимаем страх перед руководством такой деятельностью в будущем.

Педагогический эксперимент проводился в течение 2008Ц2012 гг. на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.

На констатирующем этапе эксперимента (2008Ц2009) были выявлены проблемы в восприятии студентами понятий мера и линтеграл и проанализированы возможные причины выявленных проблем; проанализирована литература и исследования по проблемам реализации компетентностного подхода и проблемам формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики.

На поисковом этапе эксперимента (2009Ц2010) была сформулирована гипотеза исследования, его цели и задачи. На основе анализа психологоЦпедагогической литературы и диссертационных исследований по теории компетентностного подхода были выделены этапы формирования профессиональной компетентности будущих учителей при проведении отдельных дисциплин, разработана структура программы дисциплины, соответствующая поэтапному формированию профессиональной компетентности будущих учителей математики, разработана методика формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.

В формирующем этапе эксперимента (2010Ц2011) сначала был произведен выбор и выравнивание экспериментальной и контрольных групп по результатам предшествующей экзаменационной сессии. Далее были определены условия эксперимента: в контрольной группе занятия проводятся в традиционной форме, в экспериментальной группе - занятия проводятся по разработанной методике.

На этом этапе эксперимента участвовали 10 студентов экспериментальной группы (ЭГ), изучающие дисциплину по выбору Мера и интеграл и 11 студентов контрольной группы (КГ).

Коэффициент усвоения учебного материала определялся по формуле В.П. Беспалько: k=n/N, где n - количество баллов, набранных студентами экспериментальной группы, N - максимально-возможное количество баллов. Коэффициент подсчитывался для 10 респондентов, изучавших дисциплину по выбору Мера и интеграл. Каждому респонденту было предложено выполнить письменную работу, включающую следующие вопросы:

Какую меру изучают в школьном курсе математики?
Какими свойствами обладает площадь, вводимая в школьном курсе математики?
Как согласуются понятие площадь, вводимое в школьном курсе геометрии и понятие площадь, используемое и вводимое в школьном курсе алгебры и началах анализа?
Опишите все конечноЦаддитивные и инвариантные относительно сдвига меры в Rn.
Дайте определение интеграла Стилтьеса.
Сформулируйте необходимые и достаточные условия существования интеграла Стилтьеса на отрезке.
Опишите возможные приложения интеграла Стилтьеса.

Правильный, с точки зрения преподавателя, ответ оценивался в 2 балла, частично-правильный - в 1 балл, неправильный - 0 баллов. Таким образом, максимально возможное общее количество баллов при 10 респондентах составляет 7*2*10=140 баллов. Количество баллов, которое набрали студенты ЭГ, оказалось 105, и коэффициент усвоения учебного материала равен k=0,75.

На вопросы 1 и 2 в ЭГ все опрошенные дали правильные ответы.

Коэффициент полноты усвоения содержания понятий рассчитывался по формуле А.В. Усовой: K=(n1+ n2+Е nN)/(nN), где ni - количество признаков (элементов), усвоенных i-м учащимся, n - количество признаков (элементов) понятия, которые в данный момент обучения должны быть усвоены участниками эксперимента, N - количество участников, выполнявших работу. Для понятий мера, мера Лебега, мера Жордана, линтеграл Лебега, линтеграл Стилтьеса в экспериментальной группе коэффициент полноты усвоения оказался равным 0,83, 0,70, 0,70, 0,70, 0,67 соответственно.

Коэффициент системности знаний по дисциплине по выбору Мера и интеграл определялся по формуле Н.Е. Кузнецовой: KC=(l1+ l2+Е +ln)/(nm), где li - число признаков или связей, m - максимальное число признаков, n - общее количество проанализированных ответов. В экспериментальной группе он оказался равен KC=(l1+ l2+Е +ln)/(nm)=108/150=0,72.

Для экспериментальной и контрольной групп с помощью анкетирования, тестирования и наблюдения нами был рассчитан средний балл профессиональной компетентности в научно-исследовательской области. Данные были сопоставлены с помощью UЦкритерия Вилкоксона (МаннаЦУитни). Полученное эмпирическое значение Uэмп = 17 находится в области значимости.

Аналогично для формируемых при проведении дисциплины по выбору компетенций ПКЦ1, ОКЦ6, ОКЦ7, ОКЦ8, ОКЦ16, ОПКЦ1, ОПКЦ3, ПКЦ1, ПКЦ11, ПКЦ12, ПКЦ13 на уровне значимости 0,05 полученные эмпирические значения находятся в областях значимости, значит, согласно критерию Уилкоксона (МаннаЦУитни) изучение дисциплины по выбору Мера и интеграл способствует формированию указанных компетенций будущих учителей математики.

Выясним, как повлияло на уровень сформированности профессиональной компетентности использование разработанной нами методики (Таблица 1).

Таблица 1. Сравнительный анализ данных эксперимента.

	До эксперимента (%)			После эксперимента (%)
уровень	третий	второй	первый	третий	второй	первый
ЭГ	18%	36%	46%	36%	45%	19%
КГ	10%	40%	50%	10%	50%	40%

Гистограмма 1. Уровень сформированности профессиональной компетентности после эксперимента.

Выясним, выше ли уровень сформированности профессиональной компетентности в экспериментальной группе по сравнению с контрольной. Воспользуемся U-критерием Вилкоксона (Манна-Уитни). Для этого внесем в столбцы таблицы (Таблица 2) отметки об уровне сформированности профессиональной компетентности по каждому респонденту ЭГ и КГ, 1-2балла соответствует первому уровню, 3-4 балла - второму и 5-6 баллов - третьему уровню сформированности (отметим, что к третьему курсу ни в ЭГ,ни в КГ не было ни одного студента с 0 уровнем сформированности). Количество баллов проставлялось по следующему принципу: когнитивная составляющая оценивалась 3 баллами, функциональная - 2 баллами, личностная - 1 баллом.

Полученное эмпирическое значение Uэмп = 20 находится в области значимости, следовательно, согласно критерию Уилкоксона (МаннаЦУитни) с вероятностью 0,95 использование разработанной нами методики формирования профессиональной компетентности способствует повышению уровня сформированности компетентности.

Таблица 2. Оценка уровня сформированности профессиональной компетентности по UЦ критерию Вилкоксона (МаннаЦУитни).

№ студента в списке группы	ЭГ	Ранг 1	КГ	Ранг 2
1	6а	20.5а	5а	18а
2	6а	20.5а	4а	13.5а
3	5а	18а	3а	8а
4	5а	18а	3а	8а
5	4а	13.5а	3а	8а
6	4а	13.5а	3а	8а
7	4а	13.5а	2а	3.5а
8	4а	13.5а	2а	3.5
9	4а	13.5а	2а	3.5
10	3а	8	1а	1а
11	2а	3.5	а	а
Суммы:	а	156	а	75

В заключении сформулированы основные выводы и результаты. Данное исследование ставило целью создание методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору. В соответствии с поставленной целью были полностью решены поставленные задачи:

На основе анализа научной, научно-методической литературы и диссертационных исследований в области формирования профессиональной компетентности, психологии, педагогики выявлены условия и этапы формирования профессиональной компетентности будущих учителей при проведении дисциплин по выбору: мотивационный, адаптационный, фундаментальный и контрольный.
Разработана модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.
На основе разработанной модели построена методика поэтапного формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики (на примере дисциплины по выбору Мера и интеграл).
Экспериментально подтверждена гипотеза исследования.

В результате теоретического и практического исследования были получены следующие выводы и результаты:

Обоснована необходимость формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики средствами конкретных дисциплин, в частности, дисциплин по выбору.
Выявлены психолого-педагогические условия, способствующие формированию профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.
Выявлено соответствие компетенций, прописанных в требованиях ФГОС ВПО бакалавриата по направлению 050100Ц педагогическое направление, структуре профессиональной компетентности будущих учителей математики.
Сформулирован и обоснован принцип единого подхода при определении содержания дисциплин
Построена модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.
Разработана методика поэтапного формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору на основе предложенной модели (на примере дисциплины по выбору Мера и интеграл).
Разработана методика проведения дисциплины по выбору Мера и интеграл для педвузов, реализация которой способствует усвоению понятий мера и линтеграл будущими учителями математики. Структура дисциплины по выбору Мера и интеграл соответствует этапам формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору.

Основные результаты и выводы исследования отражены в следующих публикациях.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России:

Казарихина, Т.Н. Психолого-педагогические основы изучения теории меры и интеграла будущими учителями математики [Текст] // Наука и школа. Ц 2011. Ц № 4.Ц С. 22Ц24.Ц 0,5 п.л.
Казарихина, Т.Н. Принципы профессионально ориентированного обучения математике будущих учителей [Текст] // Ярославский вестник. Ц Ярославль. Ц 2012.Ц № 1. Ц С. 152Ц155.Ц 0,44 п.л.
Казарихина, Т.Н. Реализация компетентностного подхода при подготовке будущих учителей математики [Текст] // Российский научный журнал. Ц 2011. Ц 5(24). Ц С. 230Ц234. Ц 0,5 п.л.
Казарихина, Т.Н. Особенности преподавания в педвузе элементов теории меры и интеграла [Текст] // Наука и школа. Ц 2011. Ц № 3. Ц С. 74Ц77. Ц0,65 п.л.

Статьи, программы, материалы конференций и тезисы докладов:

Казарихина, Т.аН. Программа дисциплины по выбору Мера и интеграл [Текст] / Е.А. Горин, Т.Н. Казарихина. - М.: МПГУ, 2011. - 26с.Ц1,6 п.л. (личный вклад 50%)
Казарихина, Т.Н. Формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики в педвузе в условиях реализации новых образовательных стандартов [Текст] // Проблема преподавания математики в школе и вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов: Тезисы докладов участников XXXI Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений, посвященного 25-летию семинара (26Ц27 сентября 2012 года, г. Тобольск). - Тобольск. - ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2012. - С. 106 - 107. - 0,13 п.л.
Казарихина, Т.Н. Роль и место методической линии Мера и интеграл в подготовке будущих учителей математики [Текст] // Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы XXX Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений (29Ц30 сентября 2011 года, г. Елабуга). - Елабуга, 2011. - С. 124Ц126. - 0,19 п.л.
Казарихина, Т.Н. Об интеграле и мере [Текст] // Наука в вузах: Математика, информатика, физика, образование. - М.: МПГУ, 2010. - С. 285Ц287. - 0,2 п.л.
Казарихина, Т.Н. Многомерный вариант теоремы Архимеда в школьном курсе математики [Текст] // Математика, информатика и методика их преподавания: Материалы Всероссийской конференции. - М.: МПГУ, 2011.Ц С. 131Ц132. - 0,13 п.л.
Казарихина, Т.Н. К вопросу об интегрируемости и квадрируемости [Текст] // Всероссийский съезд учителей математики: Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 28-30 октября 2010 г.: Тезисы докладов. - М.: МАКС Пресс, 2011. - С. 604Ц605. - 0,13 п.л.
Казарихина, Т.Н. Проблема существования интеграла Римана-Стилтьеса [Текст] / Е.А. Горин, Т.Н. Казарихина // Материалы Межд. конф., посвященной 105-летию С.М. Никольского. - М.: МГУ, 2010. - С. 103. - 0,06 п.л. (личный вклад 50 %).
Казарихина, Т.Н. Об интеграле Стилтьеса. Математика, информатика физика и их преподавание [Текст] / Е.А. Горин, Т.Н. Казарихина // Сборник к 75-летию кафедры математического анализа МПГУ. - М.: МПГУ, 2009.Ц С. 69Ц79. - 0,63 п.л. (личный вклад 50 %).
Казарихина, Т.Н. Интеграл Стилтьеса для кватернионов [Текст] / Е.А. Горин, Т.Н. Казарихина // Математическое образование, 2010.Ц 2(54).Ц С. 41Ц47. - 0,5 п.л. (личный вклад 50 %).

1 1 Матросов В.Л. // Ректор ВУЗа.Ц2009.Ц№5.

2 2Зимняя И.А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компетентностного подхода в образовании. - М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. - С. 40.

3 Акмеологический словарь / Под общ. ред. А.А. Деркача. - М.: Изд-во РАГС, 2004. - С. 47.

Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по педагогике

Blog