Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по экономике  

На правах рукописи

Яковенко Виктор Сергеевич

экономическая

цикломатика:

теория,

методология,

практика

08.00.13 - Математические и

инструментальные

методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание

учёной степени

доктора экономических наук

Ставрополь - 2008

Работа выполнена в Ставропольском государственном

аграрном университете 

Научный консультант:	доктор технических наук, профессор Винтизенко Игорь Георгиевич
Официальные оппоненты:	доктор экономических наук, профессор Кардаш Виктор Алексеевич; доктор экономических наук, профессор Ильченко Ангелина Николаевна; доктор экономических наук, профессор Калиниченко Владимир Иванович
Ведущая организация:	Южный Федеральный университет

Защита состоится 24 декабря 2008 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при Ставропольском

государственном университете по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1а, ауд. 416.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета

Автореферат разослан  л22 ноября 2008 года

Учёный секретарь

диссертационного совета

Радченко М.В. 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Ещё классики (Адам Смит) удивлялись удивительно тонкому механизму саморегулирования рыночной экономики. Исключительная сложность рыночных процессов для исследователя заключается, прежде всего, в том, что здесь объективные законы рыночных экономических отношений, лежащие в основе механизмов саморегулирования экономической системы, вытекают из массовых, плохо формализуемых субъективных явлений, связанных с процедурами согласования интересов в единичных актах купли-продажи. Поэтому уже в течение более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов1. Диссертационный обзор работ по исследованию рыночной экономики и её конъюнктур был бы огромен - от А. Смита, К. Маркса, А. Маршалла, Д. Кейнса до М. Алле, В.А. Кардаша, С.В. Жака, О.Ю. Мамедова.

Исчерпание адекватных классическим тенденциям методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, вторжение в науку и экономику математических методов, обработка социальных и экономических временных рядов новыми высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями становятся особенно необходимыми в условиях усложнения, глобализации и ускорения экономического развития современного мирового рынка с его неустойчивостью, стохастичностью, спонтанностью и цикличностью, с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём.

Эволюционирующая система оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие неустойчивость экономической системы. К внешним силам, раскачивающим устойчивость мировой экономической системы, относятся антагонистические по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных и экономических проблем. И то, и другое характеризует имманентную или внутренне присущую экономической системе неустойчивость. Благодаря сложному взаимодействию между внешней неустойчивостью системы и противоречивыми действиями субъектов внутри неё экономическая система изначально пребывает в движении.

Особенности современной экономической динамики заставляют искать новые, часто необычные пути и подходы к её представлению. Действительно, экономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционными, слабо формализованными и слабо структурированными процессами и системами, для которых характерны множественность критериев (многокритериальность), высокая степень стохастичности или неопределённости, интервальность, нечёткость значений исходных данных, сложность, цикличность, хаотичность как природы самих моделируемых процессов, так и хаотичность структуры их связей. Когда система проходит через некоторые критические значения внешних или внутренних параметров, в ней могут возникнуть внезапные изменения структуры. Они часто называются событийными составляющими динамики, событийными возмущениями, структурными изменениями, структурными скачками, скачками, структурными выбросами, масштабными возмущениями, крахами, дефолтами, критическими событиями, обвалами, шоком, падениями, катаклизмами, кризисами, катастрофами.

Проблемы цикличности во всех сферах жизни, природы и общества давно привлекали исследователей. Латинскому cicle соответствует понятие законченный круг. Cycle (англ.) - лцикл, полный круг, период, лцикличность, круговой процесс. Глагол to cycle - это и проходить цикл развития, и повторяться циклически, и двигаться по кругу. Естественно, в экономической цикломатике хотелось бы предложить такие методы анализа и визуализации, чтобы они явно и рельефно выделяли круговые конструкции. Слова лцикл, лциклич- ность, лциклология, лциклизм, лциклологика, лциклометрика, лцикломатика логичны в экономической науке только в том случае, если исследователю удастся их выделить и построить в соответствующем круговом виде, а уже далее использовать форму цикла, циклические построения, циклическую повторяемость, рассчитывать количествен- ные характеристики - временные (начало, конец, период) и метрические (радиус, диаметр, длина), прогнозировать графическим продол- жением циклических фрагментов. В противном случае можно говорить лишь о периодичности. Новые подходы должны позволить вплотную заняться циклами экономического поведения, сначала их увидеть, обмерить, изменить, расшифровать экономический смысл.

Таким образом, мы входим в новый раздел экономики, которому предлагаем присвоить название лэкономическая цикломатика. Основой этого  раздела должно стать изучение периодических циклических движений, теории делового цикла или того, что иногда называется ритмологией или не очень по-русски - периодизмом. Наблюдаемые осцилляции экономических переменных предполагают наличие их генератора или лосциллятора, так одной из задач исследования стало обнаружение механизма работы экономического лосциллятора, механизмов повторяемости, наследуемости поведения экономических переменных. Волнообразность конъюнктуры, волнообразность динамики, волнообразность процессов во всех экономических фракталах - в нано-, микро-, меза-, макро- и мегаэкономике - позволяет считать цикличность инвариантной составляющей любого экономического фрагмента, функционального, пространственного или масштабного. Колеблемость - также нерусский, но почему-то часто употребляемый экономистами термин - динамики экономических показателей должна подчиняться неким законам, законам ритмичности или законам волн, которые следует знать, изучать, применять.

Особенности глобальной экономической динамики проявляются в делении временного ряда на структурные компоненты. Вообще-то структура определяется как совокупность устойчивых связей между частями объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. как сохранение характеристических свойств при широком спектре внешних и внутренних изменений. В структуре концентрируется то, что остаётся устойчивым, относительно неизменным при различных преобразованиях системы. В экономике развитие процессов существенным образом зависит от их состояния на преды- дущих этапах эволюционирования, тогда соответствующие временные ряды отражают эволюцию основных показателей рассматриваемого поведения. Структурный экономический анализ снабжает нас пониманием сложности и взаимопроникновения протекающих процессов.

Считают, что циклическую вариацию особенно трудно анализировать и прогнозировать за пределами ближайшего будущего. Часто и совершенно необъяснимо от циклической составляющей отделываются разного рода лусреднениями. Тем не менее, она очень важна, поскольку основные проявления цикла типичны для рыночных отношений. Нужно стремиться выяснить причины их появления, определить длину периода, конец циклического образования, экономически объяснить фазы цикла - оживление, подъём, пик, спад, депрессию.

Циклические конструкции в экономической динамике всегда составляли важную и немалую её часть. Ещё в конце XIX века Г. Адамс выявил закономерное чередование экономических и политических процессов. Качание маятника им определено в 12 лет и жизнь подтверждает это. Правда, фазы этого циклического процесса не совсем симметричны, взмах маятника обычно дольше набирает высоту: либерализм сменяется социально-ориентированной экономикой, и, наоборот, национализация - приватизацией и денационализацией, подъём - спадом, а потом оживлением (в соответствии с фазами кризиса) и т.д. Волновая теория общественного развития (Л.Н. Гумилёв, Н.Д. Кондратьев, А.Л. Чижевский) находит в нём естественные ритмы. Ф. Энгельс в середине XIX века доказал цикличность промышленного развития, выявив циклы длительностью в 5 и 10 лет. К. Маркс обосновал повторяемость экономических кризисов через 7, 10, 11 лет. Н.Д. Кондратьев открыл волнообразные циклические колебания экономики. Для деловой активности им выделены 4 вида циклов: очень короткие сезонные колебания; короткие - длительностью 3-3.5 года; средние (торгово-промышленные) - 7-11 лет; длинные (большие циклы конъюнктуры) - 50-60 лет. В каждом цикле грубо обнаруживаются две фазы естественной волны: повышательная и понижательная. Материальной основой больших циклов считаются сроки создания и дееспособности средств производства длительного пользования.

Перечисленные особенности циклических процессов в экономике заставили обратиться к тому фундаменту, к чему обращается любое исследование - главному, существенному в изучаемом предмете, от чего будет зависеть выбор и идейных подходов, и методов, и математического аппарата, и инструментальных методов - к определению диадической основы - детерминизму или стохастике. Показано, что детерминизм, проявляющийся в экономике на эффективном рынке как трендовость поведения, вкупе с классическим статистическим анализом могут объяснять многие парадоксы теории, находить важные экономические результаты, выделять в них как тонкий структурный состав, так и событийные составляющие динамики.

Рисунок 1 - Коэффициент вариации годовых цен на бензин (RED), его первая производная (NAVY), вторая производная (MAGENTA) и третья производная (SIENNA). Как всегда, первая производная опережает саму функцию. Вторая и третья событийная составляющие подравнялись по амплитуде, оставаясь, естественно, на прежних временных отметках. Неожиданно сильно проявилась событийная составляющая в начале 1996 гг. Коэффициент вариации, как отношение стандарта σ(Х) к математическому ожиданию М(Х), а не сами стандарт или дисперсия, в более полной мере характеризуют и выделяют из статистического фона событийные составляющие экономической динамики

Сложная архитектоника современного рынка заставляет исследователей изменять столь привычной статичной классической статистике и обращаться к методам нелинейной динамики, более релевантным, идемпотентным реальности. Методы эти более сложны, интеллектуальны, непривычны, они обязательно непрерывны.

Найти механизмы цикличности удаётся несколькими гипотезами, одна из которых предоставляется синергетической парадигмой. Переход на принципиально новую парадигму вызывает необходимость учёта сложных и противоречивых свойств моделируемых процессов, системного мониторинга объектов и систем, использования принципиально новых инструментальных средств математического моделирования и расчётов. Так на рубеже XX-XXI веков через методы нелинейной динамики мы приходим к новой нелинейной парадигме с фрактальной геометрией и теорией хаоса. Экономическая синергетика, предлагая более адекватные реалиям, точные и интересные подходы, такие как персистентность и антиперсистентность, устойчивый паретиан, теорию детерминированного хаоса, фрактальный анализ, долговременную экономическую память, лцвет шума, R/S-анализ и др., ещё не смогла найти рабочих инструментов такой же аналитической и прогностической силы, как классическая статистика.

Кажется, что проще всего можно показать наличие циклических составляющих экономической динамики в анализируемом временном ряде с помощью методов спектрального анализа. Однако, для идентификации таких составляющих в экономическом поведении методы спектрального анализа, как и методы линейной фильтрации, подходят далеко не всегда. Дело в том, что они позволяют обнаружить периодические составляющие или близкие к ним, но не всегда пригодны для идентификации циклических составляющих общего вида, у которых и амплитуда, и продолжительность цикла вариативны как во время одного колебания, так и могут изменяться в широких пределах от одного колебания к другому.

Решения по выбору нового аппарата и инструментов циклического экономического анализа должны быть научными, сопровождаться точным математическим расчётом, чтобы при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений давать не просто абстрактный оптимальный результат, но ещё и практически полезный. Математическая постановка задачи, выбор методов моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования, их сравнение и многоаспектная окончательная корректировка должны базироваться на алгоритмах, входящих в состав систем компьютерной математики, которые реализуются на персональных компьютерах, лумеют настраиваться на решение конкретных задач усложняющейся, глобализующейся, ускоряющейся экономики.

Актуальность и недостаточная разработанность проблем исследования, анализа и объяснения экономической циклической динамики современного рынка с одновременно протекающими взаимосвязанными случайными процессами предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено разработке новой лциклической парадигмы в экономике, новой кусочной концепции экономического моделирования, кусочно-аппрокси- мационных подходов в анализе, нового для экономики математического аппарата - теории сплайнов. Предложен и развит новый для экономики фазовый анализ выделения циклических конструкций из временных рядов, разработаны методы визуализации, расчёта количественных (временных и метрических) показателей циклов, повсеместно применяются системы компьютерной математики. Методы необходимо было проверить на макроэкономической динамике, в региональном продовольственном маркетинге, в финансовых потоках в институтах системы денежного обращения, в динамике урожайности сельскохозяйственных культур, в показателях внешней торговли, во временном поведении экономико-технологических показателей, в эволюции собираемости налогов, с построением при этом эконометрических законов прямо на циклических сплайн-зависимостях. 

Степень разработанности проблемы.

Известно, какой большой вклад в развитие теоретических и практических основ экономической теории, экономического моделирования, анализа, прогностики и её новой ветви - синергетической экономической парадигмы - внесли зарубежные учёные, в первую очередь Н. Винер, В.В. Леонтьев, а также А.Е. Андерсон, И. Бернар, Р. Винн, К. Гергели,  Дж. Джонстон, К. Доугерти, Дж.Ф. Дьюхорст, П.Л. Йейтс, Э. Кейн, М.Дж. Кендалл, А. Клас, Ю. Колек, Ж.-К. Колли, Дж.О. Коппок, О. Ланге, Г. Ландсберг, Ф. Лион, Э. Маленво, Б.Б. Мандельброт, Дж. Мартино, М. Осборн, Р. Отнес, К. Паррамоу,  М. Песаран, Э. Петерс, Р. Пректер, А.И. Пригожин, Д. Пуарье, Э. Сигэл, Л. Слейтер, А. Стьюарт, Г. Тейл, Г. Тинтнер, Т.Дж. Уотшем, Дж. Фишер, Л. Фишман, А.Дж. Фрост, Г. Хакен, Д. Хейс, К. Холден, А. Хоскинг, Г. Шустер, И. Шуян, Р.Н. Эллиотт, Л. Эноксон, Э. Янч.

В бывшем СССР проводились интересные экономические исследования. Дело в том, что социалистическая экономика, директивно-плановая по определению, естественно требовала возможности просчёта, предсказания, предвидения перспектив развития на несколько лет вперёд с тем, чтобы попытаться их реализовать в 5- и 7-летних планах. В этих директивных рамках были получены прекрасные научные результаты в трудах выдающихся советских и российских учёных, экономические труды советских и российских научных школ давно и хорошо известны. Однако эконометрические исследования в России запоздали, а первый учебник появился в 1997 г.

Отметим выдающиеся труды известных советских и российских учёных: Л.И. Абалкина, А.Г. Аганбегяна, С.А. Айвазяна, Г.В. Гореловой, С.В. Жака, А.Н. Ильченко, В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, А.А. Первозванского,  В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, А.В. Рыженкова, Н.Х. Токаева, Н.П. Федоренко, Г.Н. Хубаева, С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева.

Многое сделали для становления и развития математических и инструментальных методов экономики труды соотечественников: И.В. Бестужева-Лады, В.А. Буторова, А.А. Горчакова, А.Г. Гранберга, В.А. Долятовского, В.Е. Демидова, А.С. Емельянова, И.С. Енюкова, Э.Б. Ершова, В.А. Житкова, П.С. Завьялова, В.В. Ковалёва, А.М. Кочкарова, С.П. Курдюмова, Ф.М. Левшина, И.В. Липатовой, Е.Б. Лобановой, Ю.П. Лукашина, В.И. Максименко, Г.Г. Малинецкого, Е.Н. Мельниковой, Л.Д. Мешалкина, Н.П. Молчановой, А.В. Морозова, Т.Г. Морозовой, А.А. Новиковой, А.Л. Новосёлова, Т.В. Огородниковой, И.В. Орловой, Б.В. Рязанова, Т.А. Салтановой, Р.А. Фатхутдинова, В.В. Федосеева, А.А. Френкеля, Н.В. Чепырных, Е.А. Черныш, Е.М. Четыркина.

При большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных в экономической динамике результатов, всё ещё находятся разделы экономической науки, в которых новая лциклическая парадигма позволит по-новому взглянуть на экономические конъюнктуры. Она может улучшить кусочные или сплайн-аппрокси- мационные решения в разных разделах ускоряющейся, углубляющейся и глобализующейся экономики, в макроэкономике, в финансах, маркетинге, налоговом деле, внешней торговле, сельском хозяйстве, в экономико-технологических приложениях, сделать их более универсальными, конструктивными, точными, наглядно визуализирующими результаты, обеспечивающими долгий и качественный прогноз.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК:

работа выполнена в соответствии с п. 1.8 Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики: Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития.

Объектом исследования

является экономическая цикломатика, т.е. раздел экономической науки о циклических составляющих тонкой структуры экономической динамики, изучающий циклы, представляемые в виде круговых или спиралевидных конструкций в фазовом пространстве на базе сплайновых моделей с явным использованием производных, о способах их обнаружения, выделения и количественного расчёта характеристик.

Предметом исследования

являются конъюнктуры современной экономики и их временные ряды в нано-, микро-, мезо-, макро- и мегаэкономических системах.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является исследование проблемы цикличности экономической динамики, заложенной во временных рядах рыночных показателей. В связи с этим цель - это предложение лциклической парадигмы, кусочной концепции, релевантной особенностям нестационарной переходной российской экономики, нового для экономики сплайн-аппроксимационного аппарата исследования, нового для экономики фазового анализа, выделяющего циклические конструкции из динамических временных рядов.

Достижение этой цели связано с решением следующих задач:

• системно рассмотреть динамические проблемы экономики и структуру временных рядов экономических показателей;
• определить место и роль предлагаемой парадигмы и концепции, подходов, математического аппарата, инструментальных средств в ряду методологии, способов, инструментов экономической науки;
• выбрать комбинацию элементов детерминированного и случайного из классического статистического и нового синергетического подходов, предложить лциклическую парадигму исследования, отвечающую сути поставленной задачи и принимаемых в ней решений;
• в рамках лциклической парадигмы сформулировать, построить математически и проверить гипотезы о цикличности экономических процессов как с точки зрения экономической синергетики, так и с точки зрения классической статистики;
• показать, что при дискретной обработке экономических показателей, представленных в виде решётчатых функций, не удаётся строить модели, обнаруживать, идентифицировать, обсчитывать параметры циклов, использовать циклы в экономической динамике;
• расширяя понятие временной класс экономического процесса, вместо выбора непрерывной аналитической модели, в наибольшей степени релевантной исходному процессу и поставленным задачам, показать необходимость универсальной кусочной концепции и унифицированной модели, продемонстрировать слабость классических подходов в рваной динамике экономического законотворчества;
• в качестве основы кусочной концепции и унифицированной модели повсеместно использовать для мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования динамики рынка новый для экономики математический аппарат - сплайн-аппроксимацион- ный, погрузить теорию сплайнов в экономические проблемы;
• предложить новый для экономики математический аппарат выделения циклов динамики - фазовый анализ рыночной конъюнктуры с построением фазовых портретов и параметрических картин взаимозависимости экономических показателей;
• определить, найти и использовать способы компьютерной визуализации, наиболее удобные для обнаружения и обозрения циклов, временной (время начала, конца, период, длина) и метрической (амплитуда, радиус и диаметр) оценки и расчёта их характеристик; 
• использовать предложенные подходы для экстраполяции (прогнозирования) рыночных процессов, используя сочетание их детерминированности (тренд и сезонность) и стохастичности;
• обнаружить циклы в поведении макроэкономических показателей США и России (ВВП, инфляция, безработица, цены на нефть на мировом рынке, ..), рассчитать их характерные параметры;
• найти новыми методами событийные составляющие в российской экономической динамике, обсчитать их количественные показатели, определить сроки наступления структурных скачков в российской экономике, их периоды и амплитуду;
• предложить современные профессиональные информационные средства и рабочие алгоритмы для мониторинга регионального продовольственного рынка при малообеспеченном продовольственном статусе населения территории, анализировать и прогнозировать тенденции основных показателей в части ценообразования, формирования издержек, расчёта объёмов реализации и пр.;
• во время мониторинга регионального продовольственного рынка формировать базу данных обо всех аспектах финансово-хозяйствен- ной деятельности торгового представительства корпоративной трансроссийской фирмы, одновременно о параметрах и временной ёмкости рынка, найти циклы в региональном продовольственном маркетинге;
• количественно определить меру конкурентного преимущества предпринимателей при работе на едином рыночном поле введением коэффициента вытеснения, найти его метасвойства; 
• обнаружить циклы финансовых потоков в институтах системы денежного обращения, найти их характеристики, связь с сезонными (точки капитализации) процессами, объяснить циклы экономически;
• конспективно продемонстрировать работу новых методов визуализации и обсчёта циклов на примере урожайности сельскохозяйственных культур, найти меру уклонения их от сезонной повторяемости;
• искать и находить циклы в показателях российской и региональной (Ставропольский край) внешней торговли;
• исследовать экономико-технологические показатели автохозяйства, найти и полезно использовать их циклические конструкции;
• изучить циклическую динамику собираемости налоговых поступлений физических лиц на примере Ставропольского края;
• найти коэффициенты регрессионных соотношений, научиться стро- ить эконометрические законы на циклических сплайн-зависимостях;
• на базе системы компьютерной математики создать систему поддержки принятия решения и с её помощью выполнить комплекс исследовательских, расчётных, графических и оформительских работ, визуализировать результаты анализа и прогнозирования, конструировать выходную документацию. При этом реализовать операторы статистических расчётов, экспериментально обрабатывать динамику показателей, строить кусочно-полиномиальные математические модели, генерировать сплайны первых четырёх порядков и производить аналитические операции над ними (дифференцировать, интегрировать, складывать, умножать, ..), реализовать фазовые методы анализа, строя фазовые портреты и параметрические кривые взаимозависимостей, выполнить экстраполяционные продолжения процессов;
• проверить применимость предложенных моделей и методов на практике, провести численные эксперименты при широкой вариации статистических индикаторов социально-экономических процессов, их трендовых и сезонных составляющих в США, России, Южном федеральном округе, Ставропольском крае, в фирме, у частного предпринимателя, выделяя, объясняя и используя циклические конструкции.

Рисунок 2 - Фазовый портрет коэффициента вариации годовых цен на бензин А-92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг. Кубический сплайн. Событийные составляющие по годам в порядке уменьшения амплитуды их коэффициента вариации (справа - налево): 1999, 1996, 2002, 2004. Общая временная стабилизация в 2005 г., коэффициент вариации приближается к нулю, пока отсутствие даже намёков на какие-то структурные скачки

Теоретико-методологическая основа исследования.

Её образуют: методология научного познания; фундаментальные исследования зарубежных и отечественных учёных, экономистов и математиков, посвящённые философии научных революций и эволюции научного знания; труды известных западных экономистов, в которых отражены традиционные неоклассические и неоинституциональные представления о методологии познания, природе и механизме экономического поведения; работы отечественных и зарубежных исследователей в области методологии и инструментализма синергетики - междисциплинарного научного направления. Обращено особое внимание на работы по экономике и экономической динамике, математическим и инструментальным методам моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования экономических процессов. В исследовании применены: системный анализ, теория экономического анализа, дискретная математика, теория приближений, теория рынков, маркетинг, финансовый менеджмент, эконометрика, прогностика. В качестве математического аппарата использован аппарат сплайн-аппроксимации с унифицированным рабочим инструментом - сплайн-функциями. Выделение циклов из временной структуры процессов и их рядов осуществлено методами фазового анализа. Инструментом исследования стала система поддержки принятия решений на базе системы компьютерной математики MAPLE 9.5 с реализованными алгоритмами мониторинга рынка, построения непрерывных аналитических сплайн-моделей, фазового анализа, сплайн-визуализации и детерминированного сплайн-прогнозирования рынка.

Информационной и эмпирической базой исследования

стали макроэкономические показатели США и России; собранные в базе данных интегрированной компьютерной системы учёта, анализа и прогнозирования финансово-хозяйственной деятельности предприятия оптовой торговли статистические сведения о региональном (Южного федерального округа, Ставропольского края) рынке продовольствия, его маркетинговой динамике; сведения о социально-экономичес- ком развитии России, ЮФО и Ставропольского края в тот же период; сведения о финансовых потоках в региональном отделении Сберегательного Банка России; данные 1870-2007 гг. об урожайности озимой пшеницы в Ставропольском крае; сведения о показателях внешней торговли России и Ставропольского края; экономико-технологические показатели конкретного автохозяйства; динамика собираемости налоговых поступлений физических лиц по Ставропольскому краю.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования.

Установить принципиальную (глобальную, систематическую, системную, неслучайную, заметную, существенную, перманентную, стабильную) циклическую природу экономического поведения, сформулировав её в виде лциклической парадигмы, на всех масштабных уровнях - в нано-, микро-, мезо-, макро- и мегаэкономике. Находить циклы в виде круговых конструкций, визуализировать циклические образования, вычислять их временные (начало, конец, длина цикла, период) и метрические параметры (амплитуда, радиус и диаметр цикла). С этой целью для экономических приложений предложить кусочную концепцию и математический аппарат сплайн-аппроксимации. Строить гладкие непрерывные аналитические модели на множестве переменных с их рваным характером при частом изменении российского экономического законодательства. Перевести временные соотношения в двумерное или в трёхмерное фазовое пространство, дополнить результаты фазового экономического анализа визуализационными информационными инструментами, проверить валидность аналитических построений исследованием методов прогнозирования. Повсеместно использовать в работе системы компьютерной математики.

Основные положения, выносимые на защиту.

Исследование стало одним из возможных путей развития экономической науки, обеспечивающим углубление знаний и представлений о тонкой структуре экономического сигнала, о перманентности и всеобщности цикличности в природе и экономике, о формах и динамике экономического поведения. Исследование включило в экономическую теорию понятие лэкономической цикломатики как части системной научной картины мира и принципов его построения.

Сделан вывод о том, что лежащий в основе традиционного толкования сущности и механизма экономического поведения механистический идеал, построенный на принципах классического детерминизма, линейности и инвариантности и реализующийся в понятии тренда, входит в противоречие с современной экономической реальностью. Господствующий в классической теории метод экономического исследования показателей хозяйствующих субъектов - метод сравнительной статики - показал, что основанные на этом принципе модели не позволяют рассматривать экономическое поведение как непрерывный динамический процесс, оставляют за пределами изучения механизм перехода субъекта экономики и экономической системы в целом из одного экономического состояния в другое.

Исследование показало, что устанавливать и анализировать причинно-следственные связи, управляющие экономическим развитием, можно через составляющие тонкого структурного состава экономической конъюнктуры. В качестве основной, значимой, вычисляемой и визуализируемой части структуры экономического сигнала выбрана цикличность поведения, поскольку она наиболее тесно связана с классическими представлениями и механизмами динамического баланса рыночного спроса и предложения, основных экономических категорий. Современные методы компромиссного анализа рыночной экономики, идеи конфликтов и компромиссов, с одной стороны уточнили и расширили, а с другой - усложнили это представление.

Предлагается ввести в экономическую науку новый раздел - лэкономическую цикломатику, который должен сосредоточить в себе усилия по поиску, обнаружению, выделению и круговой визуализации циклов, по количественному расчёту их характеристик, по интерпретации экономического смысла циклических образований. На круговых циклических конструкциях - одной из частей структуры рыночной динамики - необходимо научиться строить эконометрические законы, определять инерционность системного экономического поведения, находить периоды сосредоточения усилий и деконцентрации в отдельные временные периоды, использовать эти сведения в управлении, прогнозировать тенденции аналитическим продолжением круговых конструкций. Характер цикличности и количественные показатели циклов оказываются индикаторами качества менеджмента.

Сложное эндогенное и экзогенное взаимодействие индикаторов (где под индикаторами понимается система временных параметров, характеризующих состояние и развитие экономики) в ускоряющихся, глобализующихся и усложняющихся процессах современной экономики потребовало повсеместного привлечения к исследованию их динамики новых подходов. Задачи исследования потребовали поиска как нового математического аппарата, так и новых инструментальных средств моделирования, анализа, обнаружения циклов, визуализации и прогнозирования экономического поведения. К составляющим математического аппарата отнесём системный анализ, количественные методы, статистику, синергетику, эконометрику, футурологию, теорию функций, цикломатику, дискретную математику, фазовый анализ, теорию приближений, теорию аппроксимации, теорию сплайнов, интерполяцию и экстраполяцию. К инструментальным средствам - современные профессиональные системы компьютерной, аналитической или символьной математики.

Экономические процессы и их временные ряды обладают как грубыми трендовыми характеристиками, так и тонким спектральным составом (сезонные колебания, циклические процессы, стохастический шум, событийные составляющие). Обработка экономических показателей и их рядов методами наименьших квадратов, алгоритмами сглаживания, скользящего среднего, лэкспоненциального сглаживания, авторегрессии и т.п. необратимо искажает тонкую часть процесса, ответственную за качество моделирования и анализа.

Категориальный аппарат в исследовании циклического экономического поведения обнаружил глобальную (общую, существенную, принципиальную, систематическую, неслучайную, заметную, стабильную, конструктивную, системную), теоретически и практически важную цикличность экономической конъюнктуры. В связи с этим была сформулирована лциклическая парадигма, утверждающая, что в рыночной экономике динамическое поведение перманентно циклично, предложены основные гипотезы объяснения цикличности.

Обнаружение циклов и их визуализация выполнены новыми для экономики методами фазового анализа с представлением циклических конструкций в виде кругов и спиралей на фазовых портретах и параметрических картинах взаимозависимостей двух или трёх переменных. Оказалось, что циклы не связаны с какими бы то ни было сезонами, они потребовали вычисления своих метрических (радиус, диаметр, длина) и временных (постоянная времени) размеров.

В современной эконометрике недостаточное внимание обращается на адаптивные технологии моделирования, анализа, обнаружения циклов, визуализации и прогнозирования процессов переходной экономики, часто и спонтанно изменяющих класс своего временного поведения на отдельных отрезках отчётного горизонта при смене экономического законодательства. Классические детерминированные приёмы исследования с подбором каждый раз наиболее релевантного экономическому процессу многочлена или группы многочленов необходимо дополнены некоей универсальной концепцией и моделью.

Для новых подходов потребовались непрерывные аналитические модели с явным использованием производных процесса. В качестве унифицированной методологии исследования была предложена кусочная концепция на базе сплайн-функций, наиболее полно соответствующая рваной динамике переходной российской экономики с часто и спонтанно изменяющимися экзогенными условиями, экономическим законодательством. Она позволила моделировать, анализировать, обнаруживать циклы, визуализировать и прогнозировать процесс по стационарным фрагментам с оптимальной сшивкой отдельных кусков или частей в единый аппроксимирующий ансамбль.

Сплайн-аппроксимационные подходы и аппарат сплайнов, реализующий кусочные идеи и строящий модель унифицированного временного класса, обладают казалось бы противоречивыми свойствами - фрактальность, низкие степень и порядок производных, автоматическая сшивка фрагментов с созданием единого моделирующего ансамбля с плавным переходом из отчётного периода в перспективный, высокая точность, работа с многозначными функциями, использование аналитических соотношений при обработке функции и её производных, получение исчерпывающей информации о процессе в виде фазовых портретов и параметрических взаимных зависимостей.

Сплайны необходимы для идемпотентного представления вариативных классов экономического поведения на интервалах отчётного периода. При этом расширился круг моделируемых, анализируемых, прогнозируемых процессов, а невысокие степени составляющих сплайна и малые порядки производных облегчили экономическую интерпретацию модели, управление на её основе рыночным поведением.

Оказалось, что новая кусочная концепция и математический аппарат как бы специально созданы для работы с процессами переходной российской экономики. Внутри фрагментов или кусков некоторое время сохраняются стабильными основные экономические правила игры - законы, правила, положения, тарифы, налоги, акцизы, преференции, квоты, отчисления, таксы и т.п. Без учёта нестабильности экономического законодательства России невозможно релевантное и эффективное представление и изучение её экономики.

Известные регрессионные построения на системах решётчатых функций теряли значения параметра (времени) в узловых точках отсчёта. Они ограничивали спектр критериев согласия и вынуждали пользоваться лишь методом наименьших квадратов. Замена решётчатых функций аналитическими непрерывными моделями на основе сплайн-функций со всеми производными, наклонами и моментами дала в руки экономиста аналитический аппарат математической теории и весь спектр математических мер приближения.

В классических экономико-математических моделях не всегда находились и использовались внутренние оптимизационные свойства моделирующего многочленного аппарата, необходимые для лучшего переноса статистических особенностей процесса из отчётного периода в прогнозный горизонт, на фазовую плоскость, на параметрическую картину взаимозависимостей двух или трёх процессов. В это же время известное свойство минимальности нормы или минимальной кривизны сплайнов (теорема Холлидея) позволяет лучше сохранить статистику экономической эволюции, уточняет анализ, поиск циклических конструкций и строит более надёжный, долгий и точный прогноз.

В описанных методах прогнозирования много хлопот доставляет точка перехода (лстык) из отчётного в перспективный период. Сплайны, реализуя автоматическую сшивку самой функции и всех её производных в рядовых узловых точках, успешно делают это и в таких стыках, оптимизируя вход модельной кривой в горизонт прогноза, так что эта проблема просто перестаёт существовать. Универсальность кусочной парадигмы дала возможность использовать её методы в построении глобального прогноза экономической динамики через аппарат лоптимального статистического обобщения частных результатов прогнозирования сплайнами первых четырёх степеней.

Поиск и обнаружение циклов, визуализация круговых конструкций, обсчёт их характеристик, хроноскопия циклических образований, т.е. привязка точек циклов к значениям временного параметра осуществлены при переходе на новые для экономической конъюнктуры рельсы фазового анализа. Фазовыми методами повсеместно найдены и рельефно визуализированы системные экономические циклы. Фазовый анализ с реализацией фазовых портретов и параметрических картин взаимозависимостей стал новым языком экономического анализа, поскольку явно использовал при построениях первые производные переменных. Энциклопедия фазовых образов, их однозначное соответствие временным эквивалентам расширила и углубила представление об экономических процессах. Фазовые методы обнаружили новые грани эконометрических законов, которые удаётся строить прямо на фазовых циклических конструкциях. Аналитическое продолжение циклов дало новый способ сплайн-прогнозирования.

Проведено исследование реальных экономических систем. Циклические конструкции найдены повсеместно в макроэкономике США и России, в региональном продовольственном маркетинге, в финансовых потоках в институтах системы денежного обращения, в динамике урожайности сельскохозяйственных культур, в показателях внешнеэкономической деятельности и торговли, в технико-экономи- ческих задачах, в динамике собираемости налоговых поступлений.

Найдено, что классическими статистическими методами в совокупности со сплайн-аппроксимационным подходом удаётся выделять событийные составляющие динамики, событийные возмущения, внезапные изменения структуры, выбросы, масштабные возмущения, обвалы, критические события, крахи, структурные скачки, структурные изменения, дефолты, падения, катаклизмы, кризисы (рис. 1). В макроэкономической динамике России наряду с большим дефолтом 1998-1999 гг. обнаружены малые дефолты 1996, 2002 и 2004 гг. Предложенные методы фазового пространства определили инерционность поведения макроэкономических показателей России, которая составила порядка 4 месяцев. Оказалось, что событийные составляющие динамики характерны для экономического развития России, они периодичны. Их постоянная времени (период появления) чётко фиксируется и оказывается примерно равной ≈ 2.5 годам (рис. 2).

Рисунок 3 - Фазовый сплайн-портрет динамики экспорта минеральных удобрений Ставропольского края. Кубические cплайн-образы переменных SPL3_UDMP (RED) - в % от экспортных поставок (⋅10), SPL3_UDMI (NAVY) - в тыс. тонн; SPL3_UDMI1D и SPL3_UDMP1D - их соответствующие производные. Картина в достаточной мере зеркальна, малые объёмы поставок в 1993 г. составляли большую часть экспорта края, к 2002 г. абсолютные и относительные показатели сблизились. Богатство цикломатических конструкций. В период 1999-2002 гг. проявляется трендовый линейный рост значимости минеральных удобрений среди других составляющих экспорта края

Качественный анализ и прогнозирование рынка, особенно регионального, невозможны без построения, поддержания и использования систем наполнения баз данных точными, многократно и многоаспектно проверяемыми сведениями о финансово-хозяйственной деятельности предприятий. Использование накопленных за много лет сведений позволяет предпринимателю объективно судить о динамической ёмкости рынка, его потребностях, динамике объёмов потребления. Этот срез может выступать как измеритель социально-экономи- ческого состояния территории, обладая всеми признаками репрезентативности изучаемого объекта. Использовавшиеся ранее методы сбора информации при мониторинге не выделяли первичные показатели, оказывались сложными и громоздкими, затрудняя экономисту работу с ними. Системный мониторинг продовольственного рынка территории позволил обнаружить перманентную цикличность торговых переменных и рельефно представить её на фазовых портретах.

Представляет известные трудности количественное определение и интерпретация успешности конкуренции предпринимателей на едином рыночном поле. С помощью предложенного коэффициента вытеснения удалось решить эту задачу. Например, коэффициент вы- теснения обнаружил принципиальную разницу в динамике торговых показателей разных форм торговли, неорганизованной розницы (город, мелкий и крупный опт) и федеральной розничной сети.

Комбинация циклических конструкций и сезонных процессов в финансовых потоках регионального отделения Сберегательного Банка РФ продемонстрировала многочисленность и сложность динамических связей, их перманентность в финансовых конъюнктурах.

В сложных поливариантных возможностях региональной внешней торговли вербальные описания условий внешнеторгового контракта изжили себя и не позволяют количественно просчитывать множество возможных сценариев развития событий, особенно в эпоху появления новых нематериализуемых объектов внешней торговли (торговля капиталами, услугами, технологиями, информацией и пр.). Оказалось, что на верхнем лэтаже структурной декомпозиции сплайн-образы макроэкономических показателей России и показателей её внешней торговли связаны строгими и точными эконометрическими законами. Для показателей получены как сами законы, их аналитический вид, так и числовые параметры.

Динамика внешнеторговых процессов России и одного из её регионов (Ставропольского края) оказалась в значительной степени похожей, они коррелируют значимо и положительно, что позволяет использовать общегосударственные подходы в конкретных региональных ситуациях, а найденные региональные закономерности помогают понять специфику динамики государственной внешней торговли и использоваться в ней. Внешнеторговые показатели России и Ставропольского края обнаружили неслучайную цикличность с периодами, точно фиксируемыми новыми методами экономического анализа.

Очень гладкие (на взгляд) кривые ежегодной динамики сбора налоговых поступлений при более тщательном фазовом статистическом анализе показали квазицикличность своих характеристик.

Многие технико-экономические показатели из динамических задач ремонта и эксплуатации автомобильного транспорта не только взаимосвязаны и подчинены построенным эконометрическим законам, но и продемонстрировали циклический вид своих переменных.

Предлагаемый спектр подходов оказался точным, конструктивным, универсальным и простым за счёт универсальности математического аппарата и инструментальных средств - системы аналитических вычислений MAPLE 9.5. Оказалось, что без систем компьютерной математики, систем аналитических вычислений, систем компьютерной алгебры, систем символьной математики, матричных систем невозможно выполнение сложных экономических исследований 

Научная новизна диссертационной работы

заключается в разработке целостной парадигмы лциклизма экономического поведения, теоретического обоснования методологических принципов её изучения, математического аппарата и инструментов описания её эволюции. Она определяется системно-функциональным развитием лциклической парадигмы, кусочной концепции, универсальной сплайн-методологии моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования рыночной конъюнктуры, выделением из временных рядов и обсчётом параметров циклов методами фазового анализа, что позволяет по-новому взглянуть на многие рыночные процессы.

Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:

1. В экономической динамике на разных уровнях найдена систематическая цикличность показателей конъюнктуры и сформулирована лциклическая парадигма, утверждающая, что динамика рыночного развития, форма траекторий переменных проявляется только через перманентно появляющиеся и изменяющиеся циклические конструкции. В экономике предложено повсеместно использовать такое общее, существенное, конструктивное, теоретически и практически важное свойство экономического поведения, как цикличность.
2. Предложено базировать методологию исследования рыночной конъюнктуры и выявления циклов на новой универсальной концепции кусочного представления экономической динамики с созданием многозвенника (кусочно-полиномиальной модели), важного при вариативности классов временного поведения процесса в отчётном периоде, наилучшим образом учитывающего нестабильность экономического законодательства в переходных экономиках типа российской, влияющего на вариабельность ставок, тарифов, налогов, акцизов, такс, преференций и пр. Она найдена и систематически исследована.
3. В качестве опоры реализации лциклической парадигмы в концепции кусочной аппроксимации для решения задач исследования предложен универсальный математический аппарат сплайн-функций, позволивший с качественной интерполяцией и аналитической заменой выполнять сплайн-сглаживание, сплайн-моделирование, фазовый сплайн-анализ, сплайн-визуализацию и сплайн-прогнозирование. Обладая замечательными свойствами, сплайны позволили строить универсальные аналитические модели, автоматически отслеживать изменение экзогенных условий хозяйствования и вариацию временного класса протекающих процессов на интервалах отчётного периода.
4. Предложено экономический анализ динамики рынка основывать на новых способах сплайн-анализа экономических процессов - на фазовом анализе, на фазовых портретах и параметрических картинах основных и побочный ветвей экономических зависимостей и законов. Предложены новые возможности сплайн-анализа многозначных функ- ций. Разработанные фазовые методы экономического анализа принципиально отличаются повсеместным использованием производных экономической динамики. Они служат базой рельефного выявления циклических конструкций экономического развития.
5. Предложены несколько гипотез цикличности, объясняемой как с позиций синергетического подхода - имманентная неустойчивость экономической системы из-за эндогенных и экзогенных раздирающих систему сил, так и с позиций классической статистики. Цикличность объяснена наличием в замкнутой системе экономического менеджмента временного управленческого запаздывания - это и временной лаг между предложением, догоняющим спрос, и принципиальное отставание отчётных значений от текущего on line процесса, и административное запаздывание. Новые компромиссные идеи рыночной экономики уточнили и расширили гипотезу о временном лаге.
6. Обнаружено, что классическими статистическими методами вместе со сплайн-анализом удаётся находить событийные составляющие экономической динамики. В поведении макроэкономических показателей России наряду с большим дефолтом 1998-1999 гг. обнаружены малые событийные составляющие 1996, 2002 и 2004 гг. Методами фазового пространства по длине циклических образований определена инерционность (постоянная времени) поведения макроэкономических переменных России, она составила примерно 4 месяца. Утверждается, что событийные составляющие характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2.5 лет.
7. Конспективно описаны прогнозные приложения лциклической парадигмы как инструмент её проверки. Найденная существенная цикличность процессов в экономике используется для аналитического экстраполяционного продолжения модели в горизонт прогноза. Разработаны и исследованы пять способов конструктивного сплайн-прогно- зирования. В прогнозировании предложено активно эксплуатировать свойство оптимального самосопряжения фрагментов сплайн-функции и её производных как на внутренних лузлах отчётного периода, так и на специфическом стыке отчётного и перспективного периодов, что уточнило и удлинило прогноз. Разработан и обоснован способ лаккумулирования в наклонах и моментах сплайна статистических характеристик процесса на отрезках отчётного периода. Из-за минимальности нормы сплайна, полученные решения в горизонте прогноза в наибольшей степени сохраняют свойства процесса отчётного периода.
8. Для описания территориальных маркетинговых процессов при изменяющихся классах их временного поведения использован предложенный многозвенник. На его базе и с помощью фазовых методов обнаружена системная цикличность на продуктовом рынке региона.
9. Предложен и просчитан коэффициент вытеснения как инструмент количественного определения динамического равновесия в конкурентной борьбе предпринимателей на едином рыночном поле.
10. В процессе мониторинга найдена динамическая связь социально-экономического положения населения региона с потреблением им недорогих мясных продуктов как некий термометр регионального благосостояния, социально-экономического развития территории.
11. Для мониторинга региональной конъюнктуры создана интегрированная компьютерная система с процедурами сбора, накопления, хранения, перекрёстной обработки и проверки сведений, составляющих основу девяти отчётов о финансово-хозяйственной деятельности предпринимателя, сведения из которых использованы для обнаружения объёмов и закономерностей регионального продовольственного рынка и могут служить его индикаторами.
12. С помощью предложенного подхода найдена системная цикличность финансовых потоков в отделении Сберегательного Банка России, объясняемая наличием в замкнутой системе финансового менеджмента временного управленческого запаздывания
13. На верхнем уровне структурной декомпозиции найдены параметрические голономные связи важных для российской экономики макроэкономических показателей, таких как ВВП, инфляция, внешнеторговый оборот, мировые цены на нефть, построенные и визуализированные новыми методами экономического фазового анализа.
14. Непосредственно на фазовых циклических сплайновых конструкциях построены эконометрические законы, связывающие ВВП и внешнеторговый оборот России, ВВП и инфляцию в России через реляционные зависимости ВВП - мировые цены на нефть и инфляция - мировые цены на нефть. Построен график коэффициента потерь (sacrifice ratio) как отношение ВВП к инфляции. Одновременно находятся временные классы процессов, коэффициенты наилучшего приближения в регрессионных соотношениях, погрешности аппроксимации.
15. Обнаружена системная цикличность поведения важных внешнеэкономических показателей России и Ставропольского края: внешнеторговый оборот, экспорт, импорт, сальдо, динамика объёмов основных товаров внешней торговли. Цикличность оказалась индикатором более общих социально-экономических процессов России и региона.
16. При сравнении сплайн-образов замечена положительная и значимая корреляция динамики внешнеторговых показателей России и Ставропольского края, позволившая в региональном анализе использовать методы и результаты анализа внешней торговли РФ и наоборот. Новые подходы обогатили научное представление о механизмах и связях внешней торговли на всех уровнях (страна, регион, фирма), о её воздействии на экономические показатели страны и территории.
17. Синтезирована система поддержки принятия решений, реализующая инструментальные и математические подходы и методологию в экономике. Система включает сбор, обработку, хранение информации в корпоративном хранилище данных. Она непротиворечиво генерирует кусочно-полиномиальную математическую модель, имеющую малый порядок полиномов и их производных, даёт возможность её аналитически обрабатывать операциями сложения, умножения, дифференцирования и интегрирования сплайнов. Она конструктивно - с доведением расчётов до реальных фазовых и параметрических аналитических и прогнозных характеристик, с выделением важных и легко оцениваемых показателей - анализирует, визуализирует и прогнозирует экономические процессы, сводит несколько получаемых разными способами и алгоритмами значений прогнозируемой величины к одному обобщённому, более точному и надёжному показателю методом лоптимального статистического обобщения. Система реализует алгоритмы статистической обработки, интерполяции и экстраполяции, строит и визуализирует на фазовых портретах и параметрических картинах экономические зависимости. Она автоматизировала все расчёты по предложенным методикам. С помощью системы компьютерной математики MAPLE 9.5 выполняется экономический анализ, показатели и их производные представляются в виде гладких непрерывных сплайн-зависимостей, строятся и визуализируются на фазовых портретах и параметрических картинах макроэкономические эконометрические законы, обнаруживаются систематические циклы, вычисляются их периоды, система создаёт рабочую документацию.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования

заключается в том, что предложенная методология, лциклическая парадигма, подходы, модели, алгоритмы универсальны. Кусочная концепция позволяет решать широкий круг экономических, маркетинговых, финансовых,  сельскохозяйственных, внешнеторговых, экономико-технологических и налоговых задач в условиях нестабильности российского экономического законодательства. Выявленные циклы могут быть повсеместно использованы для рационализации и оптимизации управленческих решений. Новая методология позволяет менеджеру через непрерывные аналитические модели и циклические конструкции лучше понимать усложняющуюся природу экономических процессов, совершать экономически оправданные шаги в их управлении.

Предложенные парадигма, концепция, методики, аппарат и инструменты, с помощью которых выделяются и обсчитываются циклы экономического поведения, погружены в реальную экономическую среду и оправдали себя. Их корректность подтвердилась результатами мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования динамики макроэкономических показателей США и России, финансовых потоков в местном отделении Сберегательного Банка РФ, внешнеторговых переменных России и Ставропольского края, динамики регионального (Южный федеральный округ) продовольственного рынка, динамики экономических характеристик отдельных предпринимателей на этом рынке, показателей сбора налоговых поступлений физических лиц Ставропольского края и пр.

Разработанные и исследованные экономические подходы, математический аппарат и инструменты их количественного анализа, визуализации и прогнозирования могут быть использованы в курсах Экономический анализ, Эконометрика, Математическая экономика, Прогностика, Маркетинг, Математические методы прогнозирования для студентов экономических специальностей вузов.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением системного и экономического анализа; математических и инструментальных методов экономики, включая численные методы и математическую статистику; экономической синергетики; теории циклов; методов приближений, включая теорию аппроксимации и теорию сплайнов; эконометрики; футурологии с алгоритмами экстраполяции и оптимального решения прогностических задач; теории рынков и методов маркетинга; теории финансового менеджмента, финансовой и актуарной математики; теории внешней торговли; закономерностей сбора налогов. К исследованию привлечена система компьютерной математики MAPLE 9.5. Она выполняет расчёты, реализует инструментальные и математические подходы с визуализацией результатов моделирования, фазового анализа, прогнозирования; с документальным характером использованных данных по объектам приложений предложенных моделей и методов. Предлагаемые в работе способы информационного мониторинга, аналитические сплайн-модели, методы фазового анализа для выделения циклических конструкций, алгоритмы прогнозирования, получаемые и решаемые математически строго системой компьютерной математики, дают точные и надёжные результаты.

Рисунок 4 - Сплайн-представление динамики уровня инфляции (ILE - BLUE), доли безработных в рабочей силе (UEM - KHAKI), изменения реального ВНП (GNP - MAGENTA) в экономике США

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись в виде докладов и получили положительную оценку:

• на 59-ой научно-методической конференции Совершенствование учебного процесса и качества подготовки специалистов сельского хозяйства Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии (г. Ставрополь, СтГСХА, 11-12 апреля 1996 г.);
• на 62-ой научно-методической конференции Стабилизация и развитие АПК Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии (г. Ставрополь, СтГСХА, 27 сентября 1998 г.);
• на V Международной конференции Циклы (г. Ставрополь, Северо-Кавказский государственный технический университет, 14-16 марта 2003 г.);
• на 67-ой научно-практической конференции Финансово-экономические аспекты развития региона Ставропольского государственного аграрного университета  (г. Ставрополь, СтГАУ, 24-26 марта 2003 г.);
• на Международной научно-практической конференции Инновационные технологии научных исследований социально-экономических процессов (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, Филиал Всероссийского заочного финансово-экономического института, 27-28 марта 2003 г.);
• на V Международной научно-практической конференции Экономика, экология и общество России в 21-м столетии (г. Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Международная высшая школа управления, 15-17 апреля 2003 г.);
• на III Международной конференции Новые технологии в управлении, бизнесе и праве (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 30 мая - 1 июня 2003 г.);
• на IV Международной конференции Новые технологии в управлении, бизнесе и праве (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 21-23 мая 2004 г.);
• на Всероссийской научно-практической конференции Современные проблемы развития экономики и социальной сферы России (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 17-19 октября 2004 г.);
• на Всероссийской научно-практической конференции Экономико-статистические исследования отраслей народного хозяйства (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 2-4 декабря 2004 г.);
• на I Международной научно-практической конференции Россия: экономические проблемы в условиях глобализации (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 21-23 мая 2005 г.);
• на VII Международном симпозиуме Математическое моделирование и компьютерные технологии (г. Кисловодск, Кисловодский институт экономики и права, 21-22 марта 2005 г.);
• на 69-ой научно-практической конференции Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития Ставропольского государственного аграрного университета (г. Ставрополь, СтГАУ, 2005 г.);
• на Международной научно-практической конференции Современные проблемы развития экономики и социальной сферы, посвящённой 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета (г. Ставрополь, СтГАУ, 29-30 сентября 2005 г.);
• на Международной научно-практической конференции Развитие форм и инструментов управления аграрной экономикой региона (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 14-17 ноября 2005 г.);
• на V Всероссийской конференции Финансово-актуарная математика и смежные вопросы ФАМТ2006, посвящённой 30-летию Института вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской Академии Наук (г. Красноярск, ИВМ СО РАН, 25-27 февраля 2006 г.);
• на 70-ой научно-практической конференции Университетская наука - региону Ставропольского государственного аграрного университета  (г. Ставрополь, СтГАУ, 24-25 марта 2006 г.);
• на XIX Международной научной конференции Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19 (г. Москва, г. Казань, г. Воронеж, Московский государственный университет информатики и электроники, Казанский государственный технологический университет, Воронежская государственная технологическая академия, 31 марта - 2 апреля 2006 г.);
• на II Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (г. Санкт-Петербург, г. Орёл, г. Воронеж, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, Орловский государственный университет, Воронежский государственный университет, 18-19 марта 2006);
• на Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Москва, г. Кисловодск, Институт проблем информатики РАН, Математический институт имени В.А. Стеклова РАН, Кисловодский институт экономики и права, 2-8 мая 2006 г.);
• на IV Всероссийской научно-практической конференции Программирование и прогнозирование социально-экономических процессов в регионе (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, 17 мая 2006 г.);
• на Восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, г. Адлер, Академия криптографии РФ, Институт проблем информатики РАН, Сочинский государственный ун-т туризма и курортного дела, 29 сентября-7 октября 2007 г.);
• на Международной научно-практической конференции Инновационные факторы во внешнеэкономической сфере России (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 15-16 декабря 2007 г.).

Работа поддержана грантом № 08-06-07019 Российского фонда фундаментальных исследований.

Подходы использовались в анализе макроэкономической динамики США и России. На моделях регионального продовольственного маркетинга выполнен комплекс аналитических и прогностических работ, разработана система мониторинга рынка. Полученные модели, результата анализа и визуализации процессов, прогнозные решения используются торговым представительством ЗАО Микояновский мясокомбинат по Югу России - ООО КавМком (г. Ставрополь) в корпоративных отчётах, текущем анализе, планировании экономических показателей на перспективу, при заключении форвард-контрактов, просчёте ситуаций, которые могут возникнуть. Обнаружены циклы финансовых потоков в системе Сберегательного Банка России. Новыми методами иллюстрированы циклы урожайности сельскохозяйственных культур, длина циклов оказалась далёкой от известных цифр. Показаны циклы федеральной и региональной внешней торговли (рис. 3). Динамика экономико-технологических показателей автохозяйства оказалась цикличной, оптимизация объёма регламентных работ повысила экономическую эффективность хозяйства. Цикличны характеристики собираемости налогов физических лиц в Ставропольском крае.

Перманентная фазовая цикломатика экономических процессов, эконометрические законы, построенные на сплайн-зависимостях - всё это позволило лучше понять и использовать тонкую составляющую структурной сложности природы экономических процессов.

Публикации.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 47 опубликованных работах автора, в том числе в двух монографиях и 10 работах в журналах из перечня ВАК общим объёмом 59.7 п.л., в том числе автора 47.25 п.л. 

Структура диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, основных положений, результатов и выводов, списка использованных материалов. Исследование выполнено на 409 с. основного текста, оно содержит 195 рисунков, 9 таблиц. Список использованных материалов содержит 358 наименований.

Структура диссертации:

Введение
1 КЛАССИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ДЕТЕРМИНИРОВАННОМ И СЛУЧАЙНОМ В ЭКОНОМИКЕ. ВЫБОР ПОДХОДА, АППАРАТА И ИНСТРУМЕНТОВ
1.1	Детерминизм и стохастика в экономических процессах
1.2	Классическая и синергетическая парадигмы. Необходимость новых подходов к анализу динамики экономических процессов
1.3	Нелинейная динамика как методологическая база новой стохастической парадигмы
1.4	Фрактальный анализ временных рядов - инструментарий моделирования, анализа и прогнозирования в экономике
2 КУСОЧНАЯ КОНЦЕПЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КОНЪЮНКТУРЫ
2.1	Временные классы экономических процессов
2.1.1	Процесс: экономический, финансовый, производственный, маркетинговый, Е
2.1.2	Структурный анализ экономических процессов и соответствующих им временных рядов
2.1.3	Тренд как долгосрочная тенденция экономического развития
2.1.4	Сезонные процессы в экономике
2.1.5	Циклические компоненты экономической конъюнктуры
2.1.6	Стохастический экономический шум
2.1.7	Событийные составляющие экономической динамики
2.2	Выбор и сравнение моделей экономического процесса
2.3	Математический аппарат сплайн-функций. Теория сплайнов
2.3.1	Сплайны. Исторический очерк
2.3.2	Сплайны первой степени (первого порядка), их использование в экономике
2.3.3	Сплайны второй степени
2.3.4	Кубические сплайны (сплайны третьей степени)
2.3.5	Сплайны четвёртой степени, общие особенности сплайнов чётной степени
2.3.6	22 принципиальных достоинств сплайн-аппроксимационного подхода
2.3.7	Сплайн-интерполяция, сплайн-сглаживание или spline-smoothing
2.3.8	Динамика коэффициента вытеснения в качестве примера для сплайновых построений
2.3.9	Основные идеи сплайн-прогнозирования
3 Циклическая парадигма исследования
3.1	Гипотезы о цикличности экономических процессов
3.1.1	Почему циклические процессы столь распространены в природе, обществе, экономике и почему они так устойчивы?
3.1.2	Вихри в потенциальных полях
3.1.3	Подходы к анализу и объяснению цикличности экономической конъюнктуры
3.1.4	Синергетическая парадигма нестационарности экономического поведения
3.1.5	Чистое запаздывание в замкнутой экономической системе
3.1.6	Отставание бухгалтерских показателей от текущих значений экономических переменных
3.1.7	Административное запаздывание
3.1.8	Объяснение цикличности идеями конфликтов и компромиссов в рыночной экономике
3.1.9	Технический анализ и циклы
3.2	математический аппарат фазового анализа. Визуализация в экономике
3.2.1	О визуализации в экономике
3.2.2	Фазовые портреты
3.2.3	Энциклопедия фазовых портретов
3.2.4	Фазовые сплайн-портреты в экономическом анализе
3.2.5	Экономический анализ на сплайн-картинах взаимных параметрических зависимостей
3.2.6	Сплайновое моделирование, анализ и прогнозирование в трёхмерной визуализации
3.2.7	Способы измерения амплитуды, длины (периода), повторяемости циклов
4 Циклы в макроэкономике
4.1	Макроэкономическая цикличность
4.2	Циклы инфляции в США и России
4.3	Цикличность взаимосвязи инфляции и валового национального продукта
4.4	Инфляция и безработица в краткосрочном периоде
4.5	Циклы взаимосвязи индекса потребительских цен и валового национального продукта
4.6	Инфляционная спираль заработной платы и цен
4.7	Циклы в структурных макроэкономических скачках
5 ЦИКЛЫ В РегиональнОМ продовольственнОМ маркетингЕ
5.1	Продовольственные рынки
5.2	Региональный маркетинг
5.3	Специфика региональной рыночной деятельности
5.4	Особенности региональной продовольственной торговли
5.5	Мониторинг рынка. Источники исходных данных в региональном маркетинге
5.6	Экономико-математические сплайн-модели при описании динамики регионального рынка
5.7	Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в городских магазинах розничной сети
5.8	Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в федеральной сетевой торговле
5.9	Циклы доходности в региональной торговле
5.10	Цикломатика зависимости объёмов продаж и доходности на параметрических сплайн-картинах
6 ЦИКЛЫ В ДРУГИХ РАЗДЕЛАХ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ. построение эконометрических законов
6.1	Циклы финансовых потоков в институтах системы денежного обращения
6.1.1	Особенности финансовых процессов в институтах системы денежного обращения
6.1.2	Финансовый анализ на фазовых сплайн-портретах
6.1.3	Сплайн-картины взаимных параметрических финансовых зависимостей
6.1.4	Моделирование, анализ и поиск циклов финансовых показателей в трёхмерной визуализации
6.1.5	О сплайн-прогнозировании финансовых показателей отделения Сберегательного Банка РФ
6.2	Циклы урожайности сельскохозяйственных культур
6.3	Циклы показателей внешней торговли
6.3.1	Современное мировое хозяйство
6.3.2	Макроэкономика и внешняя торговля
6.3.3	Динамика российской внешней торговли
6.3.4	Региональные внешнеэкономические связи
6.4	Циклы экономико-технологических показателей
6.5	Циклы в динамике собираемости налоговых поступлений
6.6	Построение эконометрических законов на фазовых сплайн-зависимостях
6.6.1	Основные догматы теории приближений
6.6.2	Построение эконометрических законов
6.6.3	Генерация законов, связывающих российские макроэкономические показатели
6.6.4	Построение законов, связывающих некоторые технолого-экономические показатели
6.7	Инструментарий исследования - система компьютерной математики MAPLE 9.5
6.7.1	Выбор инструментов исследования
6.7.2	Функциональные возможности системы компьютерной математики MAPLE 9.5
Основные ИТОГИ, положения, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, результаты, РЕКОМЕНДАЦИИ и выводы
список использованных ИСТОЧНИКОВ

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ диссертационной РАБОТЫ

Во введении рассматривается сложная структура современного рынка, дан набросок общих черт исследования экономической конъюнктуры, отдаётся дань исследователям, внёсшим значительный вклад в становление и развитие экономической динамики, ищется ниша для новых способов и подходов, уточняется научная база исследования, математическая и инструментальная. Проведено обозрение наук о циклах, это: ритмология, периодизм, повторяемость, наследуемость экономического поведения, теории делового цикла, волнообразность конъюнктуры, колеблемость, законы ритмичности, законы волн. Логично предлагается этому разделу экономики дать название лэкономическая цикломатика. Выбор темы диссертации, её цели и рабочие гипотезы обосновываются, ставится проблема, которая затем декомозируется на задачи, выбираются лциклическая парадигма и кусочная концепция, излагаются философская, понятийная, математическая, инструментальная и эмпирическая базы исследования. В положениях, выносимых на защиту, и в научной новизне результатов диссертационного исследования определяется место предлагаемых подходов в ряду достижений современной экономической конъюнктуры и экономической футурологии, анализа макроэкономической динамики, регионального маркетинга, финансового менеджмента, внешнеэкономической торговли, налоговых задач.

Рисунок 5 - Фазовый портрет динамики урожайности озимой пшеницы по Ставропольскому краю с 1870 по 2007 гг. Круговорот циклов, перемещающихся слева-направо к интегральному увеличению урожайности. Интересны всего три периода резких подъёмов тенденции этого показателя. Метрические характеристики циклов (амплитуды, радиусы) не сильно меняются за 138 прошедших лет

В первом разделе Классические и современные представления о детерминированном и случайном в экономике. Выбор подхода, аппарата и инструментов прописываются исходные позиции, новая парадигма и концепция и реализующая их математическая и инструментальная база. В любом исследовании важна его философская основа, та системная база, тот круг идей, способов получения и обработки исходных данных, которые составляют его парадигму. Парадигму будем определять как совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания.

Такой парадигмой стала лциклическая. Структурный анализ экономических процессов и соответствующих им временных рядов в последнее время становится всё более важной частью экономической науки. Специфика слабоформализованных процессов, эволюционирование которых представляется временными рядами, состоит в том, что в них всё чаще проявляется интерес и им присущи такие динамические характеристики, как хаотичность, периодичность, цикличность, спектральный состав, событийная составляющая динамики, долговременная экономическая память, фрактальность.

Когда такая система проходит через некоторые критические значения внешних параметров, в ней могут возникнуть внезапные изменения структуры, часто называемые структурными скачками, структурными изменениями или событийными составляющими динамики. Так можно объяснить и охарактеризовать внутреннюю или имманентную сущность неустойчивости экономической системы.

В перечне задач было не просто показать новыми формальными методами цикличный характер рыночных процессов, но и объяснить его экономически. Первое глобальное объяснение полученной системной или неслучайной цикличности как раз и состоит в обращении к синергетической парадигме. Экономическая синергетика, как наука, занимающаяся изучением поведения хаоса, утверждает, что не существует эволюционирующей экономической системы, которая пер- манентно была бы устойчива. Хаотическое поведение экономических переменных проявляется, в частности, в виде циклических построений с неопределёнными амплитудами и периодами.

Предлагается и второе, не менее общее объяснение. В замкнутой системе, каковой является рынок со своими спросом, предложением и их динамическим балансом, наличие чистого запаздывания приводит к появлению гармонических колебаний. Они на фазовых портретах и параметрических картинах взаимных зависимостей смотрятся как замкнутые стабильные циклические, разворачивающиеся (растёт амплитуда периодического процесса) или сворачивающиеся (затухающие колебания) спиралевидные конструкции. Источников чистого запаздывания в экономике может быть несколько.

Первый - в классическом экономическом анализе паутинный алгоритм Тинбергена каждый раз находит периодическими движениями единственную точку пересечения кривых спроса и предложения, делая это с запаздыванием, поэтому в системе следует ожидать стабильности периода и амплитуды колебаний. Соответственно, на фазовых портретах мы должны увидеть цикл с одним периодом и радиусом. Однако, в реальности и в наших экспериментах это оказалось не так. Поэтому за объяснением феномена мы обратились к новым методам компромиссного анализа рыночной экономики В.А. Кардаша. Наличие множества точек допустимых сделок на рынке данного товара (внутри маршалловых ножниц) означает, что при попадании в разные точки компромиссной сделки мы получаем различающиеся амплитуды (радиусы циклов) и периоды (длина циклов) колебаний.

Второй - это принципиальное отставание отчётных точек баланса от сиюминутных экономических, производственных, маркетинговых, финансовых показателей, текущих on line. Цикличность потоков в системе становится следствием временного запаздывания между отчётными и управляющими документами и воздействиями.

Третий - неразворотливость менеджмента по выдаче регулирующих указаний вовремя из-за его неготовности к принятию решений, необученности, некомпетентности, страха за последствия и пр.

Есть смысл системно рассмотреть несколько путей и математических методов обработки исходной экономической информации, представления её в виде модели. Реальные экономические показатели образуют конечное множество N измерений Yi (i = 1..N), каждое в конце некоторого i-го отрезка времени Хi (сутки, неделя, месяц, квартал, год). Это множество {Y(Xi)} или множество кортежей длины два {⟨Xi, Yi⟩} принято называть решётчатой функцией. К несомненным достоинствам подхода отнесём возможность количественного описания данных и операций математически точными определениями множества, кортежа, графика, его проекций, инверсии и композиции графиков, свойствами их функциональности и инъективности. Методы работы с такими конструкциями окажутся весьма полезными при построении графиков и эконометрических законов на фазовой плоскости.

Существует три способа статистической обработки решётчатых показателей и построения моделей на решётчатых функциях. Первый способ использует приёмы и операторы дискретной математики, работающие прямо по решётчатым показателям, к ним отнесём разностные операторы, факториальные многочлены, исчисление сумм, уравнения в конечных разностях, элементы комбинаторики.

Второй способ предполагает переход от дискретных отсчётов и решётчатых функций к непрерывным, гладким, аналитическим моделям при помощи аппарата аппроксимации. Основная задача теории аппроксимации формулируется следующим образом: на некотором точечном множестве ℘ в пространстве произвольного числа переменных заданы две функции f(P) и F(P; A1, A2, .., AN) от точки P ∈℘, из которых вторая ещё зависит от некоторого числа параметров А1, А2, .. , АN; эти параметры требуется определить так, чтобы уклонение в ℘ функции F(P; A1, A2, .., AN) от функции f(P) было наименьшим. При этом надо указать, что понимают под уклонением F от f или, как ещё принято говорить, под расстоянием между F и f. Определим, что f(P) - решётчатая функция на N точках, F(P; A1, A2, .. , AN) некоторый полином N-ой степени с a posteriori определяемыми параметрами А1, А2, .. , АN.

Предлагаемый третий способ строит многозвенник, т.е. универсальную, унифицированную кусочно-аппроксимированную математическую модель, разные части или куски которой будут представлять поведение процесса на разных участках или подмножествах лузлов сетки. Многозвенная модель, сшиваясь оптимальным образом, будет представлять собой в конечном итоге один ансамбль.

Само слово процесс предполагает изменение некоторой переменной (экономического показателя) во времени. Понятие временного класса базируется на тесной взаимосвязи математических и экономических формулировок. Современный взгляд на структуру любого экономического процесса и соответствующего ему временного ряда - это произвольная комбинация пяти компонент:

данные = тренд & сезонность & цикличность &

стохастичный остаток & событийная составляющая.

Различные пять структурные, базовые компоненты временного ряда можно оценивать группой способов. Остановимся лишь на разделении понятий сезонность и лцикличность. Сезонное поведение представляет собой периодический процесс, в котором a priori известны время начала, конца, длительность, продолжительность периода и объективные причины его повторяемости. Исторически слова сезонные, сезонная компонента соответствовали точно повторяющимся влияниям времени года на поведение экономического показателя. В противовес этому циклическое поведение - периодический процесс, в котором начало, конец, время, причины повторяемости, амплитуда, период колебаний и т.п. заранее, a priori, неизвестны, но могут быть найдены и вычислены в результате анализа, то есть a posteriori. Среднесрочная циклическая компонента состоит из последовательных повышений и понижений, но они не могут быть заранее соотнесены к каким-то календарным периодам и не повторяются регулярно. Поскольку эти повышения и понижения чередуются, их нельзя считать ни трендовой составляющей, ни достаточно малыми случайными компонентами независимой или нерегулярной ошибки, ни рассматривать как фрагмент событийных составляющих динамики.

Для того, чтобы получить более точные анализ и предсказание поведения (экстраполяцию) гладкой аналитической функции, строящейся наложением на решётчатую функцию исследуемого экономического процесса, необходимо знать временные классы как процесса, так и приближающих функций, из которых строятся аналитические модели. В проблеме наилучшего назначения временного класса модели экономического процесса присутствует важный этап определения меры расхождения между процессом и моделью, критерий согласия.

Во втором разделе лКусочная концепция исследования экономической конъюнктуры в результате системных исследований по анализу и поиску циклов в экономике было показано, как мало внимания обращается на тот очевидный факт, что в поведении самореорганизующейся экономики России и её отдельных регионов существуют периоды относительно стабильных политических, правовых, налоговых, таможенных и т.п. законов, правил, тарифов, положений, квот, отчислений, преференций и пр., сменяемых, правда, достаточно неожиданно и часто. Для верификации формального (трендового, детерминированного) анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования важен тип исследуемого экономического процесса. При одних наборах экзогенных условий процесс может показать экспоненциальный рост, при смене их динамика экономического показателя может стать линейно-падающей и т.д. Чтобы собрать статистику поведения экономических показателей и продолжить её в прогнозном построении, требуется сделать отчётный период достаточно долгим. На длинном периоде увеличивается вероятность изменениях внешних условий, период неизбежно делится на отдельные куски, внутри которых тип экономического поведения может кардинально меняться. Поэтому особую актуальность в экономике приобретает выбор унифицированной модельной системы. Эта универсальная система функций должна хорошо интерполировать и экстраполировать все виды типичных экономических процессов, автоматически приспосабливаясь своими фрагментами к их сезонности, структурным скачкам, асимптотичности, экспоненциальности, цикличности, хаотичности и пр.

В связи с этим в исследовании предлагается использовать кусочную концепцию на аппроксимационной базе. Из кусочно-полино- миальных функций мы остановили свой выбор на сплайнах со сплайновым представлением интерполяционной кривой на дискретном множестве точек, сплайн-моделированием, сплайн-анализом и сплайн-визуализацией на фазовых портретах, параметрических картинах взаимозависимостей, со сплайн-прогнозированием. Отличительная особенность сплайнов - они состоят из отрезков степенного полинома малого порядка, которые сходятся и сшиваются в заданных узловых точках решётчатой экономической функции.

Кусочно-полиномиальные функции универсальны как в том, что используются единообразно для сплайн-моделирования, фазового сплайн-анализа, сплайн-визуализации, так и для сплайн-прогнозиро-вания экономического поведения, когда его временной класс меняется на протяжении отчётного периода. Кусочно-полиномиальные методы также универсально применяются в экономических, производственных, финансовых и маркетинговых задачах, заменяя спектр систем аппроксимирующих многочленов. Классики (Дж. Алберг, Дж. Уолш, Э. Нильсон) недаром говорили о подвижности и гибкости сплайнов.

Математический сплайн qЦго порядка непрерывен и имеет (q-1) непрерывную производную, qЦя производная претерпевает в точках соединения (узловых точках, узлах сетки или просто лузлах) разрыв с конечным скачком. Более двух десятков замечательных свойств выделяют сплайны из всего множества аппроксимирующих функций.

В моделировании и анализе в полной мере используется известное применение сплайнов при построении интерполяционных кривых на дискретном множестве точек - spline-smoothing, сплайн-сглаживание. Строящаяся непрерывная сплайн-кривая становится действительно гладкой, так сплайны визуально демонстрируют одновременно и периодичность, и гладкость процесса (рис. 4). 

Математическая сшивка фрагментов сплайн-функции оптимально осуществляется значениями самой  функции SΔ(Y;Xj - 0) = SΔ(Y;Xj + 0) = Yj, значениями её производных SТΔ(Y;Xj - 0) = SТΔ(Y;Xj + 0), SФΔ(Y;Xj - 0) = SФΔ(Y;Xj + 0) .. слева и справа в узловых точках {⟨Xj, Yj⟩} (j  = 1..N), так что SΔ(Y;X), SТΔ(Y;X), SФΔ(Y;X) .. становятся непрерывными функциями во всей сетке {X1, .., XN}. Такая структура помогает выстраивать кусочный сплайн в единый аппроксимирующий ансамбль.

Из всех рассмотренных сплайн-систем в работе чаще используются кубические сплайн-функции или сплайны третьего порядка, предпочтение основывается на их исследованных и доказанных преимуществах. У кубических сплайн-функций SΔ(Y;X) ≈ f(X) свойство сплайнов, которое при поиске классов подходящих полиномов мы называем внутренней оптимальностью, выражается теоремой Холлидея, утверждающей, что кубическое сплайн-построение минимизирует интеграл: . Это свойство кубического сплайна называется свойством наилучшего приближения, минимальной кривизны или нормы, именно оно лучше всего сохраняет статистическую листорию процесса при переносе её в горизонт прогноза. 

Рисунок 6 - Фазовый портрет сплайн-образов уровня инфляции SPL3_ILE и его первой производной SPL3_ILE1D в американской экономике в 1975-1988 гг. (лпоросёнок). Большая инфляционная спираль в 1975-1982 гг. и малая в 1982-1988 гг. Р. Рейган пришёл к власти в ноябре 1980 г. Рейганомика визуально характеризуется переходом от большой к малой спиралям, она свела годовую инфляцию от ~14% к 2-4%

Сплайны имеют инвариантную внутреннюю структуру, универсальную математическую форму, это свойство фракталоподобия сплайнов, самоподобия его кусков при аналитическом однообразии позволяет представлять их однотипно и экономно, используя в полной мере аналитические возможности систем компьютерной математики.

При общем универсализме сплайновых моделей значительно выигрывает моделирование ими сезонных и циклических процессов. Линейное слагаемое сплайна моделирует линейный тренд, а при знакопеременных последовательно следующих моментах сплайна его квадратичные и кубичные параболические слагаемые на перемежающихся участках становятся выпуклыми то вверх, то вниз, как бы кусочно-периодическими, моделируя таким образом сезонную или циклическую составляющую экономического процесса. Впервые периодическое экономическое поведение достаточно точно удаётся моделировать степенными многочленами низкого порядка. Кусочно-полиномиальные многочлены заменили собой громоздкие гармонические многочлены и ряды Фурье, громоздкое и малопонятное экономисту сочетание трендового, сезонного и циклического поведения удаётся анализировать и прогнозировать единой сплайн-технологией.

Принципиальное отличие сплайн-подходов от классических эконометрических состоит в том, что регрессионные эконометрические построения теряют значение параметра (времени), при котором они получены, в то время как сплайн-построения сохраняют временной показатель каждого дискретного отсчёта, что существенно сказывается на точности последующего перехода к построению прогноза.

Сплайн-подход обогащает эконометрику. Теперь после замены решётчатых функций исходного экономического процесса сплайн-функциями в эконометрике появилось разнообразие критериев сравнения. Стало возможным получение эконометрических законов и прогнозов прямо на фазовых портретах и параметрических картинах. Сплайн-подход выявил новые для эконометрики аналитические представления дискретных регрессионных соотношений.

Особенностью предлагаемого метода является конструктивность с доведением теории до реальных характеристик, с выделением важных и легко оцениваемых показателей, что позволяет просто, быстро и точно получать решение, в чём-то лучшее остальных, не требуя разных соображений, представлений, преобразований, допущений.

Малая степень составляющих сплайна и малый порядок его производных облегчают экономическую интерпретацию модели, это хорошо соотносится с тем, как экономист понимает, объясняет и управляет экономическим поведением, позволяет менеджерам легче расшифровывать экономический смысл сплайн-образов показателей. Теперь экономисты могут привлечь для исследования динамики экономических показателей всю гамму методов аналитического математического аппарата, найти крутизну участков подъёма и спада, точки экстремумов, построить фазовые портреты и параметрические картины взаимозависимостей с непрерывными кривыми, генерировать и визуализировать новые законы, находить прогнозы. Простота получения сплайнов любых степеней, надёжность работы алгоритма сплайн-аппроксимации, широкие возможности и наглядность сплайн-визуа- лизации дают в руки менеджера понятное, практическое орудие моделирования, мониторинга, анализа и прогнозирования рынка.

Требуется, чтобы система функций была исследована и достаточно широко применена математиками, тогда при преобразованиях гарантируется правильность и надёжность результатов. Это положение верно, математические сплайны известны с 1949 г. (Шёнберг) и с тех пор широко используются в научных и технических приложениях.

Так как сплайн проходит точно через все узлы решётчатой функции, то сплайн-моделирование, сплайн-прогнозирование, сплайн-анализ точны по сути, они лучше и тоньше определяют и сохраняют спектральный состав процесса, значительно улучшают интерполяцию, надёжнее накапливают статистику процесса в отчётном периоде.

Всё это приводит к констатации итогового факта, что сплайн-аппроксимационный подход, заменяющий решётчатые функции экономических процессов гладкими аналитическими функциями невысокой степени (1..4) и несколькими их непрерывными же производными с малыми степенями (0..3), важен для экономической динамики.

В третьем разделе лЦиклическая парадигма исследования представлены способы использования сплайнового представления для перехода от временных рядов экономических показателей рынка к фазовым соотношениям. При этом аналитические возможности экономического сплайн-анализа усложняются и расширяются, что демонстрируется и визуализируется динамикой экономического поведения на фазовых сплайн-портретах в двух и трёх измерениях. Методами фазового анализа в параметрической форме (параметр - время) удаётся изучать взаимную зависимость переменных в многозначных функциях, характерных для регрессионных соотношений в эконометрике.

Фазовые портреты играют важную роль в математике и технике. Фазовым портретом называется построенная на плоскости кривая, представляющая собой зависимость первой производной YТ(t) от самой переменной Y(t), время t играет роль параметра. Отрезок прямой на фазовом портрете, находящийся над осью абсцисс и параллельный ей, на привычном дискретном решётчатом графике {⟨tj,Yj⟩} соответствует линейному росту переменной Y(t), так как первая производная положительна и постоянна, а переменная Y(t) растёт вдоль оси абсцисс слева направо. Замкнутый цикл фазового портрета указывает на стабильные периодические колебания переменной Y(t), раскручивающаяся спираль свидетельствует о росте амплитуды колебаний со временем, сворачивающаяся спираль соответствует затуханию периодической составляющей. Фазовый портрет может быть и пространственным (трёхмерным), тогда его координатными осями являются: сама функция; её первая производная; независимая переменная, в качестве которой оказывается удобным брать текущее время.

Следующим полезным инструментом сплайн-анализа является получение взаимных зависимостей характеристик рынка на параметрических сплайн-картинах зависимостей одних экономических показателей от других. Непрерывность сплайн-образов облегчает понимание инерционности, взаимной увязки разных процессов рынка. Переход от временных рядов экономических показателей к параметрическим картинам взаимозависимостей позволяет перейти к новому демонстрационному качеству при построении параметрических кривых в двух и трёх измерениях, когда в одной координатной системе можно увидеть взаимодействие экономических переменных друг с другом.

Фазовый сплайн-анализ в наших исследованиях и вычислительных экспериментах показал, что широкий спектр экономических, маркетинговых и финансовых показателей имеет принципиально циклическую природу. Повсюду в экономике мы видим богатство циклических конструкций, которые необходимо обнаруживать, исследовать, объяснять, обсчитывая показатели циклов. Выявленная цикличность позволяет по-новому взглянуть на многие экономические процессы, поэтому можно с полным правом выделить новый раздел экономики - лэкономическую цикломатику. Складывается впечатление, что в экономике тренды как таковые просто не существуют, они строятся интерполяционно через характерные точки циклов (центры, точки пересечения ветвей и пр.).

В четвёртом разделе Циклы в макроэкономике описаны особенности периодических движений макроэкономических показателей. Именно в макроэкономике ярко проявляется цикличность, здесь происходит круговорот таких глобальных категорий, как ВВП, инфляция, безработица, норма процента, валютные курсы, цены на нефть. Было принято считать, что мегаэкономическое поведение в долгосрочном периоде трендово, а экономические флуктуации характерны для краткосрочной динамики. Это утверждение основывалось на том, что тренд интегрирует случайные выбросы и в итоге представляет собой устойчивую тенденцию, гладкую кривую с минимумом экстремумов, проходящую через характерные точки показателя.

Колебания большинства макроэкономических показателей синхронизованы (рис. 6) и ведущую роль играет обобщающий показатель экономической деятельности - реальный объём ВВП. Когда во время рецессии реальный объём ВВП снижается, то же происходит и с личными доходами, прибылью корпораций, потребительскими расходами, инвестициями, объёмом промышленного производства, объёмом розничных продаж и т.д., ибо спад отражается во всей экономике и проявляется почти во всех макроэкономических показателях. Хотя большинство макроэкономических переменных изменяется синхронно, можно, забегая вперёд, сказать - синфазно, временные лаги, формы, амплитуды и периоды их колебаний могут быть весьма различны.

Согласно теориям делового цикла, движущими силами экономических периодических движений выступают:

• по Дж.М. Кейнсу - колебания совокупного спроса, при этом совокупный спрос определяет объём инвестиций, колебания которого, в свою очередь, вызывают колебания уровня деловой активности;
• по К. Марксу - колебания нормы прибыли;
• по М. Фридману - колебания предложения денег;
• по Й. Шумпетеру - технологические изменения (инновации).

Модель совокупного спроса и совокупного предложения ложится рабочим инструментом в основу классической теории экономических флуктуаций. Взаимодействие уровня цен и объёма выпускаемой продукции в конечном итоге приводит к установлению равновесия совокупного спроса и совокупного предложения. Взаимные перемещения показателей с временными задержками от точки к точке на кривых совокупного предложения и совокупного спроса приводят к колебаниям параметров в системе. И в этом случае работает гипотеза, объясняющая колебания наличием в замкнутой экономической системе чистого запаздывания, так как предложение обязательно следует за спросом с некоторым временным лагом.

Как мы увидим, инфляция в высшей мере циклична, в связи с этим круговорот её значений может оказаться весьма полезным как в экономическом анализе, так и при прогнозировании. Начнём изучение цикличности макроэкономического показателя линфляция предлагаемыми методами с американской экономики, поскольку её динамика хорошо известна и точна, на рис. 6 показан её фазовый сплайн-образ. Аналогично построены фазовые портреты ВВП, уровня безработицы, мировых цен на нефть, заработной платы, индекса потребительских цен и пр. как для экономики США, так и России. На параметрических картинах взаимосвязей этих показателей можно увидеть и линфляционную спираль заработной платы и цен, которая на деле оказалась вовсе не спиралью, и кривую Филлипса - как частный случай взаимосвязи уровня безработицы и темпа инфляции и пр.

В пятом разделе Циклы в региональном продовольственном маркетинге оказалось необходимым начать с проблемы сбора сведений о нём самом. Задачи тонкого анализа региональной экономической ситуации требуют новых адекватных методов мониторинга деятельности субъектов на рынке. Сведения о региональном продовольственном рынке невозможно получить привычным изъятием данных из официальных статистических отчётов, федеральных или региональных. Количество видов продуктов, продаваемых одной фирмой, превышает многие сотни, динамика каждого продукта своеобразна по своим ценовым характеристикам, времени хранения, по потреблению населением в разные периоды и т.д. Сведения о доходности, динамике объёмов продаж, по видам продуктов, по отдельным предпринимателям отсутствуют и относятся к коммерческой тайне.

Поэтому в исследовании пришлось обратиться к разработке специфических способов мониторинга и анализа регионального продовольственного рынка, включая и поиск его цикломатичности. Для этих целей в ОАО КавМком - торговом представительстве холдинга ЗАО Микояновский мясокомбинат по Югу России - была разработана и в настоящем исследовании использована интегрированная компьютерная система учёта, анализа и прогнозирования финансово-хозяй- ственной деятельности предприятия оптовой торговли - ИКС УАП ФХД ПОТ, совмещающая в себе данные для ведения корпоративного бухгалтерского, налогового и оперативного управленческого учёта, позволяющая формировать отчёты электронного формата с возможностью выгрузки данных из программы л1С: Предприятие и транспортировки данных в центральный офис по электронной почте.

Это пришлось сделать, так как существующие бухгалтерские системы по своему содержанию и назначению не позволяют в полной мере решать задачи вычисления ёмкости рынка, управления региональным бизнесом и оперативного контроля деятельности торговых представительств. Система принципиально отличается от известных систем в первую очередь повсеместным использованием первичных показателей. Раз важная роль отводится адекватности и точности исходных данных, то показатели для финансовых, налоговых, бухгалтерских отчётов берутся из списка первичных, чтобы при ошибках вычисления вторичных показателей допущенные погрешности не расползались бы по документам (отчётам), генерируемым системой.

Вторая особенность построенной системы используется в данном исследовании - все взаимосвязи показателей графически изображаются прямо на поле документа стрелками. Они показывают способ комплектования каждого показателя из первичных, что позволяет не только проверять механизм генерации вторичных показателей, лучше понимать механику их текущего изменения, но и помогает правильно составлять эконометрические законы и балансы регионального маркетинга для последующего анализа, поиска циклов и прогнозирования.

Третья особенность - охват всех отчётных, налоговых, бухгалтерских, финансовых документов одной системой. Итогом работы первого блока системы является электронный файл в формате EXCEL, включающий в себя девять отчётных документов, формирующих базу данных обо всех аспектах финансово-хозяйственной деятельности торгового представительства. Каждый отчёт представлен электронными таблицами, данные в них увязаны математическими зависимостями не только с соответствующими данными самого отчёта, но (в большей или меньшей степени) и с показателями других отчётов. Всё это обеспечило исследование хорошо проверенными, точными и надёжными данными, гарантирующими как качество, так и валидацию последующего мониторинга, анализа и строящегося прогноза.

С помощью сплайн-подхода обнаружена стабильная периодичность в объёмах и доходности реализации практически всего спектра колбасной продукции в регионе, обнаруженные перманентные циклы динамики рыночных показателей оказываются не случайными. На рис. 7 показан фазовый портрет динамики городской торговли варёными колбасами, её систематическая цикломатика. Последующее прогнозирование может использовать циклические построения.

Рисунок 7 - Фазовый портрет городской (City) торговли (RED), систематическая цикломатика. Кубические сплайн-образы. По оси абсцисс - объём продаж варёных колбас в виде SPL3_WeightCity, по оси ординат - первая производная SPL3_WeightCity1D. Временной интервал - от сентября 2003 (03/09) до сентября 2004 (04/09) гг. Почти идеальные четырёхмесячные циклы. Объём торговли в сентябре не изменяется год от года, но 2003 г. отмечен более высокой тенденцией. Максимальный объём продаж - в конце апреля 2004 г., минимальный - ближе к концу ноября 2003 г. Менеджмент среднего качества

Рис. 8 показывает на фазовой параметрической картине взаимную связь объёмов продаж варёных колбас и доходности в период 2003Ц2004 гг. в городской и сетевой торговле. Большая доходность и меньшие объёмы продаж в топчущейся на одном месте городской торговли с богатством цикломатических конструкций контрастируют с меньшими доходностями и большими вариациями объёмов бурно растущего сетевой маркетинга. Высокое качество сетевого менеджмента демонстрирует ацикличность процесса, видно почти пятикратное увеличение итогов августа 2004 г. по сравнению с ноябрём 2003 г.

Проведённые исследования охватили динамику всех видов мясной продукции на региональном продовольственном рынке, их фазовые портреты и параметрические картины оказались весьма вариабельными как по экономическим показателям (объёмы реализации, доходность, прибыль и пр.), так и особенностям торговли (в городе, в мелком и крупном опте, в сетевой торговле). Качество работы отдельных предпринимателей при этом удаётся оценить количественно через предложенный и введённый коэффициент вытеснения.

Рисунок 8 - Параметрическая картина взаимной связи объёмов продаж Weight варёных колбас (сплайн-образы переменных SPL3_WeightCity и SPL3_WeightNet) с доходностью Income (сплайны SPL3_INC_City, SPL3_INC_Net) в городе (City - RED) и в сетевых магазинах (Net - MAROON) в период с 03/09 до 04/09. Большая доходность и меньший размах продаваемых объёмов в городе, богатство цикломатических конструкций контрастируют с меньшими доходностями, но с большей вариацией объёмов и большими объёмами сетевой торговли

В шестом разделе Циклы в других разделах экономической науки. Построение эконометрических законов показано, что циклы, найденные и построенные предлагаемыми методами, характерны для динамики многих экономических процессов. Циклические конструкции найдены в финансовых потоках в институтах системы денежного обращения (рис. 9), в урожайности сельскохозяйственных культур (рис. 5), в показателях федеральной и региональной внешней торговли (рис. 3), в экономико-технологических показателях, в динамике собираемости налоговых поступлений физических лиц.

В частности, для территориального отделения института системы денежного обращения исследовались тенденции основных финансовых показателей: доходов, расходов, финансового результата, денежных потоков юридических и физических лиц, перемещения денежных потоков через систему банковских карт и др. Сплайновые методы финансового анализа обнаружили неслучайную систематическую цикличность финансовых потоков в системе Сберегательного Банка РФ. Динамика притекающих и оттекающих финансовых потоков в территориальном финансово-кредитном институте стала индикатором более общих социально-экономических процессов в регионе и в России, в этом случае предложенная система поддержки принятия решений осуществила некий их мониторинг.

Дополнительная и специфическая особенность банковских процессов проявляется в виде ярко выраженной комбинации периодических движений: сезонных (капитализация) и циклических с переменными периодами циклов в 2-4 месяца. Эмпирическую базу исследования составили официальные отчёты за 2000-2002 гг. На всех без исключения фазовых картинах это сочетание циклических и сезонных процессов характеризуется острыми перегибами в точках сезонных изменений, в известных датах капитализации 31.03, 30.06, 30.09 и 31.12. Как видно, построение фазовых портретов даёт наибольший эффект при анализе нестационарных финансовых процессов.

Фазовые портреты динамики основных показателей деятельности отделения Сбербанка РФ наглядно показывают, что развитие финансовых процессов в коммерческом банке осуществляется циклично. Оказалось, что для банковских процессов существенна цикличность финансовых потоков, объясняемая наличием в замкнутой системе финансового менеджмента чистого временного управленческого запаздывания. Анализ по годам динамики основных показателей регионального отделения Сберегательного Банка РФ показывает, что его процентно-ценовая политика была более сбалансированной в 2000 г. и становилась всё менее равновесной в 2001 и 2002 гг.

Для показателей внешней торговли России и Ставропольского края (оборот, экспорт, импорт, сальдо) найдены циклические конструкции, показывающие развитие этого экономического показателя по спирали, с динамическими возвратами и повторами. На фазовом портрете рис. 3 - сдвоенные абсолютные и относительные показатели экспорта минеральных удобрений Ставропольского края - можно увидеть циклы, в 1999-2002 гг. среди других составляющих экспорта проявляется линейный рост значимости минеральных удобрений.

Показано, что строить эконометрические законы удобно прямо на фазовых сплайн-картинах взаимозависимостей. Так на сплайновой параметрической картине динамики инфляции в России относительно мировых цен на нефть построен гиперболический закон (PRICE(X) + A)(INFL(X) + B) = C, найдены коэффициенты А, В. С. В 1996, 1998-2001 гг. мировая цена на нефть очень точно и обратно пропорционально определяла инфляцию в России. Участок 1992-1995 гг. - аномально инфляционный, и участок 2001-2002 гг. выпали из закона, последний должен был показать желаемое, а не реальное уменьшение инфляции и начало стабилизации российской экономики.

Для большого цикла на графике взаимозависимости темпов роста ВВП России и её внешнеторгового оборота были найдены три линейных закона, локруживших циклическую конструкцию.

На коэффициент потерь (sacrifice ratio) для российской экономики также был наложен гиперболический закон, который с большой точностью работал в исследованные годы (1995-2002).

Математическая постановка задач, мониторинг, моделирование, анализ поведения, поиск и обсчёт циклов и прогнозирование экономических систем в максимальной степени использовали возможности систем компьютерной математики, которые позволили исследовать сложные явления и процессы как бы на экране монитора. Быстрым, удобным, простым и точным инструментальным средством для работы оказалась система компьютерной математики MAPLE 9.5. Она аналитически, графически и численно решает все задачи метода: генерирует сплайны 1..4 порядков; складывает, умножает, аналитически их интегрирует и дифференцирует с получением производных 0..3 порядков; строит фазовые портреты и параметрические зависимости в двух и трёх измерениях; прогнозирует; выпускает документацию.

В заключении отмечено следующее:

При поиске лциклической парадигмы рассмотрены возможные диадические основы - детерминизм и стохастика. Детерминизм, проявляющийся в экономике на эффективном рынке как трендовость поведения, вкупе с классическим статистическим анализом могут объяснять некоторые парадоксы теории, находить экономические результаты. Оказалось, что циклы в экономике оказывают своё разрушающее воздействие на все протекающие процессы в большом и малом. Периодическое и часто внезапное чередование значений переменных, требование к их отслеживанию и реализации то большими, то малыми усилиями приводит к нестабильности и хаосу в управлении. Поэтому поиск, обнаружение и визуализация циклов, определение их временных (времён начала, конца, длины периода) и метрических (амплитуды, радиуса, диаметра) параметров должны составлять необходимую черту любого экономического исследования.

Попытки объяснить циклическое поведение и найти причины появления циклов известны в таких разделах науки, как ритмология, периодизм, наследуемость или повторяемость, колеблемость, законы ритмичности, теория осцилляций, колебательная динамика. Экономическая цикломатика может существовать как самостоятельная экономическая дисциплина, поскольку она должна институционально объяснить цикличность в море разнопричинной системной неустойчивости и хаотичности антиперсистентного экономического поведения.

Предложено несколько гипотез объяснения циклического поведения. Первая гипотеза базируется на синергетических подходах. Синергетическая парадигма, заглядывая в суть протекающих экономических процессов, полагает, что их внутренняя неустойчивость имманентно присуща экономике из-за антагонистического в своей основе перманентного взаимодействия хозяйствующих субъектов, что в реальной экономике называется конкуренцией. К эндогенной неустойчивости присоединяется экзогенная, лигроками в которой являются страны или группы стран с попыткой решения своих национальных политических и социальных проблем экономическими способами.

Вторую гипотезу системного циклического экономического поведения представляет нам эффект появления циклов вследствие временного перманентного запаздывания предложения к весьма динамично формирующемуся спросу. Уточнение этого положения мы находим в новейших компромиссных методах анализа рынка. Теория конфликтов и компромиссов в рыночной экономике В.А. Кардаша добавляет к этой гипотезе множественность точек совпадения спроса и предложения (в классическом объяснении), точек компромисса (в новой теории В.А. Кардаша). Поэтому следует ожидать появления цик- лов разного радиуса с перемещающимися временными реперами.

Третья гипотеза цикличности восходит к технико-математи- ческим соображениям относительно появления  периодических движений и циклов в замкнутых системах автоматического управления. Причиной цикличности становится существование чистого запаздывания в цепи регулирования, когда сигнал, идущий от значения регулируемой переменной на управление, запаздывает на некоторую величину τ. Причины такого запаздывания в экономике - это и чистое запаздывание дискретных отсчётов от текущего on line процесса, и нерасторопность менеджмента в принятии управленческих решений. 

Поиск и обнаружение циклов, визуализация круговых конструкций, обсчёт их характеристик, хроноскопия циклических образований, т.е. привязка точек циклов к значениям временного параметра, могут быть осуществлены только при переходе на новые для экономической конъюнктуры рельсы фазового анализа. Фазовые методы экономического анализа на фазовых портретах и параметрических картинах взаимозависимости переменных обнаружили новые грани эконометрических законов, поскольку повсюду использовали первые производные (тенденции) экономических процессов, поведения экономических переменных. Это значит, что модель процесса должна быть непрерывной, гладкой, аналитической, аналитичность модели предполагает задание наряду с самой функцией всех её производных. Фазовые методы повсеместно находят и рельефно визуализируют системные (неслучайные) экономические циклы. Фазовый анализ с построением портретов и параметрических картин взаимозависимостей стал новой азбукой экономического анализа. Энциклопедия фазовых образов с их однозначным соответствием временным эквивалентам расширила и углубила наше представление о процессах, заложила основы прагматической части предлагаемого нового раздела экономики - лэкономической цикломатики. Прямо на параметрических фазовых сплайновых зависимостях можно строить эконометрические законы.

Визуализация в новых подходах перестала быть вспомогательной инструментальной функцией. Решение многокритериальных слабоструктурированных задач обычно приводит не к одному решению, а к множеству решений, оптимальных по тому или иному параметру, которые можно увидеть в фазовом пространстве прямо на экране монитора. Способы и возможности научной визуализации стали важным и не очень сложным элементом работы, поскольку визуализационные инструменты содержит в себе система компьютерной математики.

Предложенная кусочная концепция оказалась новой методологией, новым универсальным подходом к исследованию экономической конъюнктуры. База для унифицированной кусочной модели была найдена в математике в рамках кусочной аппроксимации со сплайн-функциями в качестве рабочих инструментов. В экономике предложено строить сплайновые модели, в которых вместе с продолжением модели от одного временного интервала к другому производится автоматически и оптимально операция сшивки фрагментов. Так важной составной частью математического аппарата исследования стала теория сплайнов, необходимая при построении моделей экономических процессов в условиях нестабильности общественной и социальной жизни страны при спонтанной и достаточно быстрой смене законов, норм, правил, положений, акцизов, тарифов, квот, отчислений, преференций, такс, влияющих, в конечном счёте, на экономическое развитие. Сплайны, как математический аппарат, оказались адекватными системе российской государственности с частым и стохастически меняющимся экономическим законодательством.

Предложенная унифицированная технология сплайн-модели- рования, сплайн-анализа, сплайн-визуализации, сплайн-прогнозиро- вания универсальна, сплайны могут успешно заменять собой разные классы приближающих функций и широкий спектр аппроксимирующих многочленов. Малый порядок сплайнов удобен и хорошо соотносится с тем, как экономист понимает, объясняет и управляет экономическим поведением. Простота, лёгкость получения сплайнов любых степеней, надёжность работы алгоритма сплайн-аппроксимации вместе широкими фазовыми возможностями и наглядностью сплайн-визуализации дают в руки менеджера понятное, практическое орудие исследования динамических процессов в экономике.

Выяснено, что сплайн-функции, демонстрируя известные замечательные, внутренне им присущие свойства сшивки фрагментов внутри отчётного периода, оказались весьма эффективными не столько при согласовании встречи соседних фрагментов внутри отчётного горизонта, сколько при организации удачного стыка между окончанием отчётного состояния процесса и началом его прогнозной части.

Сделан вывод о том, что сплайн-функции, обладая свойством минимальности нормы или минимальности кривизны, обеспечивают хорошее приближение при моделировании и анализе. Свойство минимальности нормы проявилось и в том, что статистика процесса стала более точно переноситься из прошлого в будущее, полученные решения в горизонте прогноза в наибольшей степени сохранили статистические свойства процесса, присущие ему внутри отчётного периода.

Отмечено, что сплайн-подход выделяется своей точностью, ибо сплайн проходит точно через все узлы процесса. Совпадение процесса и модели в узловых точках значительно улучшает качество интерполяции и анализа внутри отчётного периода, надёжность экстраполяции.

Замечено, что сплайн-функции на интервалах имеют инвариантную внутреннюю структуру, универсальную математическую форму, но различные коэффициенты, они самоподобны (как фракталы), поэтому аналитически преобразуются, используя аналитические возможности систем компьютерной математики, и реализуются, образуя после сшивки единый аппроксимирующий ансамбль.

Удалось провести новыми способами (сплайн-анализ на фазовых портретах и параметрических картинах взаимных зависимостей) интерполяцию макроэкономических показателей США и России (инфляция), России (ВВП и инфляция, ВВП и цены на нефть, инфляция и цены на нефть, рост ВВП и внешнеторговый оборот). Во взаимосвязи показателей наряду с системными циклами построены точные и важные эконометрические законы. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся из сплайнового представления макроэкономической динамики России вычленять событийные составляющие динамики. Обнаружены малые дефолты 1996, 2002, 2004 гг. наряду с большим дефолтом 1998-1999 гг. Утверждается, что малые событийные составляющие динамики специфичны для современного макроэкономического развития России, период их появления достаточно стабилен и составляет порядка 2.5 лет.

Предложенные модели и методы были использованы для исследования динамической структуры денежных потоков юридических и физических лиц в территориальном отделении Сберегательного Банка РФ. В банковской системе обнаружена перманентная, заметная, системная цикличность финансовых переменных.

Работа на региональном рынке показала необходимость его мониторинга новыми способами. Объём продовольственного рынка с прогнозированием социально-экономического статуса проживающего на территории населения, его покупательной способности и т.п. необходимо определять перманентно и точно для оптимального программирования поставок. Одна из предложенных моделей была погружена в динамические структуры продуктового рынка территории и обнаружила систематическую цикличность товарных потоков в замкнутой системе региона. Временной лаг и период колебаний удалось определить по длине циклической ветви сплайна на фазовом портрете, причём в точке совпадения ветвей оказываются равными значения и самого показателя, и его первой производной.

Были проанализированы показатели динамики российской и региональной (Ставропольского края) внешней торговли, в частности, изучалась динамика стоимости и структура различных групп экспортной и импортной продукции, динамика экспорта наиболее важных товаров, для Ставрополья ими оказались минеральные удобрения, анализировалось распределение объёмов экспорта и импорта по разным континентам и странам. Новый подход и здесь обнаружил системную цикличность экономических потоков и внешнеторговых показателей как следствие существующего на рынке временного запаздывания. Циклы были найдены в динамике собираемости налоговых поступлений физических лиц Ставропольского края, в урожайности озимой пшеницы в Ставропольском крае по данным 1870-2007 гг., в динамике экономико-технологических показателей автохозяйства.

Рисунок 9 - Трёхмерная динамика (фазовый портрет) финансового результата (RES1) отделения Сбербанка РФ. Удивительно стабильные циклы по амплитуде и частоте на всём протяжении 2001 года.

Можно утверждать, что циклы внутренне присущи многим динамическим разделам рыночной экономики и финансового менеджмента, их изучение, объяснение, анализ, измерение характеристик, использование должно стать важным разделом экономической теории.

Выполненное исследование лишний раз показало, что решать ответственные исследовательские задачи в экономике можно только при повсеместном использовании систем компьютерной математики, систем аналитических вычислений, систем символьной математики или систем компьютерной алгебры. Это открывает широкие возможности для символьных, графических и численных экспериментов при моделировании, анализе (в том числе на двух- и трёхмерных фазовых портретах и картинах параметрических взаимозависимостей), при поиске циклов и при прогнозировании экономических систем.

Новые подходы внедрялись в практику и используются для оценки временных классов процессов, анализа взаимосвязанных экономических показателей, поиска и выделения циклов с расчётом их характеристик, для получения прогнозов аналитическим продолжением геометрических циклических образований, для перспективного планирования финансово-хозяйственной деятельности предприятий.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

Монографии, книги, брошюры:

1. Винтизенко И.Г., Яковенко В.С. Экономическая цикломатика. - М.: Финансы и статистика. - Ставрополь: АГРУС, 2008. - 428 с. (26 п.л., в т.ч. автора 22 п.л.)
2. Корольков В.П., Яковенко В.С. Определение стоимости и доходности акций. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1999. - 22 с. (1 п.л., в т.ч. автора 0.5 п.л.)
3. Корольков В.П., Яковенко В.С. Определение доходности и стоимости облигаций. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1999. - 22 с. (1 п.л., в т.ч. автора 0.5 п.л.)
4. Корольков В.П., Яковенко В.С. Формирование и использование прибыли предприятия. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной акад., 1999. - 21 с. (1 п.л.,  в т.ч. автора 0.5 п.л.)
5. Бескоровайная Н.С., Корольков В.П., Яковенко В.С. Определение доходности векселей. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной акад., 1998. - 8 с. (0.3 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
6. Гладилин А.В., Давыдянц Д.В., Яковенко В.С. Рынок: планирование, конкуренция, экономическая ответственность. - М.: Издательство Министерства сельского хозяйства РФ, 1993. - 34 с. (1.5 п.л., в т.ч. автора 0.8 п.л.)
7. Бойко Е.П., Яковенко В.С. Выполнение проектов по сельскохозяйственной статистике. - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1992. - 78 с. (5.0 п.л., в т.ч. автора 4.0 п.л.)
8. Гладилин А.В., Цымбаленко Т.Т., Яковенко В.С. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения//Пособие по курсу Общая теория статистики.  - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1992. - 19 с. (0.8 п.л., в т.ч. автора 0.4 п.л.)
9. Савичев В.Б., Тарасенко Н.В., Яковенко В.С. Анализ хозяйственной деятельности сельскохозяйственных предприятий. - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1992. - 64 с. (4.0 п.л., в т.ч. автора 3.0 п.л.)
10. Байда Т.П., Цымбаленко Т.Т., Яковенко В.С. Средние величины и показатели вариации//Пособие по курсу Общая теория статистики. - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1989. - 43 с. (2 п.л., в т.ч. автора 1 п.л.)
11. Гладилин А.В., Полуэктов Н.П., Яковенко В.С. Статистическое наблюдение//Пособие по курсу Общая теория статистики. - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1988. - 23 с. (1 п.л., в т.ч. автора 0.5 п.л.)
12. Бинатов Ю.Г., Петков П.С., Яковенко В.С. Организация в условиях нового экономического механизма оперативного анализа производственной деятельности хозрасчётных подразделений в сельском хозяйстве. - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1988. - 71 с. (4.5 п.л., в т.ч. автора 4 п.л.)

Статьи в центральных журналах, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертации на соискание учёной степени доктора экономических наук:

13. Яковенко В.С. Цикличность динамики собираемости налогов// Экономический вестник Ростовского государственного университета. - 2008. - Номер 2. - Июль. - С. 27-35 (0.5 п.л.) 
14. Яковенко В.С. Цикломатика показателей внешней торговли// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2008. - № 5. - С. 16-23 (0.5 п.л.)
15. Яковенко В.С. Макроэкономическая динамика России и кривая Филлипса// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2008. - № 5. - С. 24-31 (0.5 п.л.)
16. Яковенко В.С. Циклические закономерности диады показателей лэксплуатация - профилактика автотранспорта// Экономический вестник Ростовского государственного университета. - 2008. - Номер 2. - Июль. - С. 36-44 (0.5 п.л.)
17. Яковенко В.С. Обнаружение, выделение и визуализация циклов экономической динамики фазовыми методами// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2008. - № 5. - С. 32-40 (0.5 п.л.)
18. Винтизенко А.М., Яковенко В.С. Сплайн-аппроксимационный аппарат исследования конъюнктур в современной экономике// Вестник Томского государственного университета. - 2008. - № 3. - С. 88-94 (0.4 п.л., в т.ч. автора 0.3 п.л.)
19. Яковенко В.С. Коэффициент вытеснения как количественный показатель конкурентной динамики// Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007. - Т. 14. - Выпуск 6. - С. 1149-1150 (0.15 п.л.)
20. Винтизенко И.Г., Яковенко В.С. Циклы экономической конъюнктуры// Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007. - Т. 15. - Выпуск 1. - С. 129-130 (0.15 п.л., в т.ч. автора 0.1 п.л.)
21. Винтизенко И.Г., Яковенко В.С. Структура математического курса для специалиста-прикладника// Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2006. - Том 13. - Выпуск 4. - С. 621 (0.1 п.л., в т.ч. автора 0.05 п.л.)
22. Винтизенко А.М., Яковенко В.С. Использование фазовых методов анализа и прогнозирования экономических процессов// Экономический вестник Ростовского государственного университета. - 2006. - Номер 1. - Март. - С. 27-28 (0.2 п.л., в т.ч. автора 0.15 п.л.)

Статья в международно-реферируемом журнале:

23. Давыдов А.Б., Яковенко В.С. Сплайн-технологии экономического анализа регионального продовольственного рынка// Современные наукоёмкие технологии. - 2006. - № 1. - С. 24-29 (0.45 п.л., в т.ч. автора 0.4 п.л.)

Статьи в сборниках, журналах, методические рекомендации:

24. Яковенко В.С. Анализ состояния и перспективы развития конкурентной борьбы поставщиков колбасных изделий на региональном рынке ЮФО РФ// Сборник трудов Международной научно-практической конференции Инновационные факторы во внешнеэкономической сфере России. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2007. - С. 33-39 (0.25 п.л.)
25. Койбаева М.Х., Яковенко В.С. Анализ и прогнозирование экономической деятельности фазовыми методами// Сборник трудов IV Всероссийской научно-практической конференции Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе. - Пенза: Издательство Пензенского государственного ун-та, Приволжского Дома знаний, 2006. - С. 88-92 (0.25 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
26. Давыдов А.Б., Яковенко В.С. Предпрогнозные сплайн-построения моделей макроэкономической динамики// Научные труды II Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы. - СПб: - Орёл: - Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 2006. - С. 133-139 (0.4 п.л., в т.ч. автора 0.35 п.л.)
27. Давыдов А.Б., Яковенко В.С. Сплайн-прогнозирование в моделях макроэкономической динамики// Научные труды II Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы. - СПб: - Орёл: - Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 2006. - С. 139-144 (0.4 п.л., в т.ч. автора 0.35 п.л.)
28. Давыдов А.Б., Яковенко В.С. Кластерные методы минимизации рисков портфеля ценных бумаг// Труды V Всероссийской конференции Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМТ2006. Секция 1 - Финансово-актуарная математика.Ц Красноярск: ИВМ СО РАН, 2006. - С. 73-76 (0.25 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
29. Давыдов А.Б., Яковенко В.С. Модернизация алгоритма R/S-анализа при прогнозировании экономики// Труды V Всероссийской конференции Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМТ2006. Секция 12 - Применение эвентологии в различных областях. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2006. - С. 68-72 (0.4 п.л., в т.ч. автора 0.3 п.л.)
30. Давыдов А.Б., Яковенко В.С. Модели регионального продовольственного рынка// Сборник трудов XIX Международной научной конференции Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19. Том 7.  - М.: - Воронеж: - Кисловодск: Издательство Воронежской государственной технологической академии, 2006. - С. 8-12 (0.25 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
31. Давыдов А.Б., Яковенко В.С. Математическое моделирование структурных скачков в российской динамике// Сборник трудов XIX Международной научной конференции Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19. Том 7.  - М.: - Воронеж: - Кисловодск: Издательство Воронежской государственной технологической академии, 2006. - С. 5-8 (0.25 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
32. Васильева Н.Г., Яковенко В.С. Анализ финансовых взаимоотношений в системе трансроссийского холдинга// Развитие форм и инструментов управления аграрной экономикой региона. Сборник научных трудов и материалов Международной научно-практической конференции. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2005. - 5 с. (0.3 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
33. Васильева Н.Г., Гаазова Ю.В., Яковенко В.С. Система управленческого учёта и отчётности как условие обеспечения успешной деятельности торгового предприятия// Современные проблемы развития экономики и социальной сферы. Сборник материалов Международной научно-практической конференции, посвящённой 75-летию СтГАУ. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2005. - С. 16-22 (0.4 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
34. Васильева Н.Г., Яковенко В.С. Оптимизация учёта и отчётности торговой организации с использованием бухгалтерской компьютерной программы л1С:Предприятие.// Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития. Сборник научных трудов 69-ой научно-практической конференции Ставропольского государственного аграрного университета. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2005. - С. 45-50 (0.3 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
35. Яковенко В.С. Учёт на предприятиях малого бизнеса. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2005. - 29 с. (1.8 п.л.)
36. Васильева Н.Г., Яковенко В.С. Создание системы информационной и финансовой безопасности торгового предприятия// Россия: экономические проблемы в условиях глобализации. Сборник материалов I Международной научно-практической конференции. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2005. - С. 51-56 (0.3 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
37. Бруснева И.М., Яковенко В.С. Новые методы экономического анализа// Сборник научных трудов VII Международного симпозиума Математическое моделирование и компьютерные технологии. - Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2005. - С. 12-15 (0.25 п.л., в т.ч. автора 0.2 п.л.)
38. Васильева Н.Г., Яковенко В.С. Оптимизация уровней доступа пользователей базы данных л1С:Предприятие как один из основных элементов обеспечения системы информационной и финансовой безопасности предприятия// Сборник научных трудов Всероссийской научно-практической конференции Экономико-статистические исследования отраслей народного хозяйства. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2004. - С. 23-26 (0.2 п.л., в т.ч. автора 0.1 п.л.)
39. Васильева Н.Г., Яковенко В.С. Корпоративная отчётность как основной элемент системы контроля финансово-хозяйственной деятельности дочерних предприятий в составе трансроссийского холдинга// Сборник научных трудов Всероссийской научно-практической конференции Современные проблемы развития экономики и социальной сферы России. - Ставрополь: Издательство АГРУС Ставропольского государственного аграрного университета, 2004. - С. 42-44 (0.1 п.л., в т.ч. автора 0.05 п.л.)
40. Яковенко В.С., Бруснева И.М. Новые технологии анализа и прогнозирования экономического поведения в условиях рынка// Научные труды IV Международной конференции Новые технологии в управлении, бизнесе и праве. - Невинномысск: Издательство Института управления, бизнеса и права (г. Ростов-на-Дону, Невинномысский филиал), 2004. - С. 275-277 (0.2 п.л., в т.ч. автора 0.15 п.л.)
41. Яковенко В.С. Создание интегрированной компьютерной системы учёта, анализа и прогнозирования финансово-хозяйственной деятельности предприятий оптовой торговли (ИКС УАП ФХД ПОТ)// Финансово-экономические аспекты развития региона. Сборник трудов 67-ой научно-практической конференции Ставропольского государственного аграрного ун-та. - Ставрополь: Издательство Ставропольского государственного аграрного университета АГРУС, 2003. - С. 88-94 (0.2 п.л.)
42. Яковенко В.С. Реальные сплайн-анализ и сплайн-прогнозирова- ние маркетинговой деятельности в регионе// Научные труды III Международной конференции Новые технологии в управлении, бизнесе и праве - НТ+УБПТ2003. - Невинномысск: Издательство Института управления, бизнеса и права, 2003. - С. 218-223 (0.3 п.л.)
43. Яковенко В.С. Прогнозирование в моделях экономических систем// Научные труды III Международной конференции Новые технологии в управлении, бизнесе и праве - НТ+УБПТ2003. - Невинномысск: Издательство Института управления, бизнеса и права, 2003. - С. 216-218 (0.15 п.л.)
44. Тимошенко П.Н., Яковенко В.С. Сплайн-анализ и сплайн-прогно- зирование в современной экономике// Сборник научных трудов V Международной научно-практической конференции Экономика, экология и общество России в 21-м столетии. - СПб.: Издательство Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, Международной высшей школы управления, 2003. - С. 110-111 (0.2 п.л., в т.ч. автора 0.1 п.л.)
45. Тимошенко П.Н., Яковенко В.С. Экономические циклы - новые подходы к обнаружению, анализу, прогнозированию// Научные материалы Пятой Международной конференции Циклы (1-й том). - Ставрополь: Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета, 2003. - С. 87-90 (0.2 п.л., в т.ч. автора 0.1 п.л.)
46. Тимошенко П.Н., Яковенко В.С. Непрерывные сплайн-технологии анализа и прогнозирования экономических систем// Сборник статей Международной научно-практической конференции Инновационные технологии научных исследований социально-экономических процессов - Пенза: Приволжский Дом знаний, Филиал Всероссийского заочного финансово-экономического института, 2003. - С. 27-30 (0.2 п.л., в т.ч. автора 0.1 п.л.)
47. Яковенко В.С. Современные проблемы использования статистических данных// Сборник трудов 59 научно-методической конференции Совершенствование учебного процесса и качества подготовки специалистов сельского хозяйства. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1996. - С. 19-21 (0.1 п.л.)

---

1 Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. - Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 2002. - 140 с.

   Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по экономике