Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
ПАХОМОВ АНДРЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА МАЛОКОНТРАСТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫМ СЛОЕМ
05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Москва 2009
Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники РАН
Официальные оппоненты: Белолипецкий Александр Алексеевич доктор физико - математических наук;
Мандросов Валерий Иосифович доктор технических наук;
Соколов Сергей Михайлович доктор физико - математических наук;
Ведущая организация: Институт систем обработки изображений РАН
Защита состоится л__ _________ 2009 г., на заседании Диссертационного Совета ДМ521.019.01 при Российском новом университете по адресу: 105005, г. Москва, ул. Радио, д. 22.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РосНОУ.
Автореферат разослан л___ _______________ 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета ДМ521.019.01, Растягаев Д.В.
кандидат физико - математических наук, доцент,
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Работа посвящена математическим основам теории некорректных обратных задач в оптике, а также методам обработки и восстановления изображений по неполной информации об их Фурье-спектрах. Задача разработки таких методов является частью общей задачи устранения влияния атмосферных и оптических искажений при обнаружении и регистрации удаленных объектов на дальности 5-1000 км при плохих метеоусловиях. К числу оптических искажений относятся смазы и расфокусировка по дальности, а к факторам атмосферных искажений - туман, сумерки, восходящие атмосферные потоки и турбулентная атмосфера Земли. Решение рассматриваемой задачи вызывает большой интерес при наблюдении за удаленными космическими объектами, которые представляют собой поток фотонов, где на один кадр приходится от десяти до сотни фотонов.
Конечным этапом задачи обработки является автоматическое распознавание изображения или интересующего объекта. В данной работе для распознавания выделяются так называемые вектора - признаки или наиболее информативные участки изображения.
Развитые в работе методы основаны на теории академика А.Н.Тихонова, которая известна в науке как регуляризация по Тихонову и фактически является развитием этой теории на случай обработки многомерных сигналов в задачах оптики, лазерной техники и астрономии.
Математическая формулировка большинства подобных задач сводится к системе уравнений типа свертки. Для решения рассматриваемых задач в работе предложены новые подходы, основанные на последовательном улучшении оценки изображения путем согласования её с имеющейся априорной информацией о неискаженном изображении. При этом согласование с априорной информацией математически записывается в виде операторов проекции на соответствующие множества. Сами алгоритмы восстановления неискаженного изображения представляют собой последовательность операторов проекции, причем если соответствующие множества выпуклы, то подобные процедуры сходятся к истинному решению. Анализ однозначности решения подобных некорректных задач требует привлечения аппарата меры Лебега для оценки математической вероятности постороннего решения. При этом в двумерном и многомерном случаях подобные задачи, как правило, решаются однозначно, а в одномерном случае имеют счетное множество решений.
Наряду с теоретическими исследованиями представлены экспериментальные результаты по обработке изображений, полученных с помощью крупных отечественных телескопов. Представленные результаты отражают 20-летний опыт автора по эксплуатации, созданию методик аттестации крупных отражательных телескопов на основе обработки изображений.
Цель работы. Разработка физико-математических основ и методов цифровой обработки малоконтрастных изображений, искаженных турбулентной атмосферой.
Устранение этих искажений с помощью цифровых методов обработки и восстановление неискаженного изображения объекта, наблюдаемого оптическими приборами на большой дальности.
Задачи работы:
Х нахождение необходимых и достаточных условий однозначного восстановления изображения по неполной информации об его Фурье-спектре;
Х разработка общего регуляризирующего подхода к численному решению различных типов обратных задач на основе операторов проекции на выпуклые множества;
Х разработка программного комплекса для проверки теоретических положений и новых методов обработки реальных космических объектов, слабых астрономических изображений и космических снимков Земли.
Х разработка программного комплекса для изображений, наблюдаемых на горизонтальных трассах в условиях тумана, облачности или сквозь толщу воды, а также для обработки цветных искаженных изображений, регистрируемых современной фототехникой;
Х построение трехмерных изображений по его двумерным проекциям;
Х исследование методов автоматического распознавания восстановленного изображения и выделение устойчивого к шумам вектора-признака.
Научную новизну характеризуют следующие основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:
Х доказан ряд новых утверждений для гарантированной однозначности решения обратных оптических задач в практически важном двумерном случае. Утверждения относятся к таким задачам как, например, восстановление изображения только по фазе Фурье-спектра, только по амплитуде Фурье-спекла, только по тангенсу фазы Фурь-спектра, только по фазе и отношению модулей и т.д.
Х проведено обобщение известного метода обработки слабых фотоотсчетных изображений с целью повышения точности восстановления изображения. Метод опробован при обработке серии из 1000 реальных изображений двойной звезды и получено двукратное повышение точности по сравнению с исходным методом биспектрального анализа. Суть метода сводится к повышенной точности восстановления фазы неискаженного спектра и восстановлению изображения только по восстановленной неискаженной фазе.
Х разработан общий регуляризирующий подход для обработки коротких серий изображений, искаженных атмосферой. Метод сводится к итерационному последовательному восстановлению неизвестных передаточных функций, после чего восстанавливается неискаженное изображение. При обработке реальных изображений полученных в белом свете метод приводит в 2-3 кратному повышению точности по сравнению с методом усреднения. При обработке изображений полученных в режиме узкополосной фильтрации метод приводит к 10-и кратному повышению точности.
Х разработан ряд методов обработки только одного кадра изображения, искаженного смазом, расфокусировкой и амплитудным смазом. При обработке реальных изображений полученных в белом свете метод приводит в 2-3 кратному визуальному повышению точности по сравнению с исходным.
Х разработан метод обработки когерентных изображений, сводящийся к формированию безопорной голограммы интенсивности и восстановлению из неё неискаженного изображения. Метод опробован в стендовых условиях и устойчиво работал в условиях аддитивных, мультипликативных и нелинейных шумах фотопленки.
Х разработан метод обработки одиночных кадров изображений наблюдаемых в условиях сильного тумана, облачности, а также наблюдаемых через значительную толщу водной среды. При обработке реальных изображений полученных в белом свете метод приводит в 2-3 кратному визуальному повышению точности по сравнению с исходным.
Х разработан метод цифровой обработки искаженных цветных изображений. Метод сводится к программно реализованному разложению на компоненты R,G,B, обработке каждой из компонент и весовому или итерационному сложению обработанных компонент цветного изображения.
Х разработан новый метод построения узоров для нужд текстильной промышленности.
В качестве основы послужили фазовые распределения, вносимые атмосферой Земли, в которых заметен эффект объемности, после чего были синтезированы цветные композиции полученных узоров Х разработан новый пирамидальный метод оценки третьей координаты по двум двумерным изображениям, зарегистрированным с различных точек наблюдения. По сравнению с известным точечным методом обработке метод обладает 10 кратным повышением быстродействия, но примерно в 2-4 раза проигрывает в точности.
Х выделен новый тип вектора признака для задачи распознавания изображений, основанный на выделений точек излома внешнего контура изображения. При практическом тестировании метод дает 90% вероятность правильного распознавания.
Х Практическая значимость работы. Разработанные новые итерационные методы обработки и восстановления искаженных изображений с целью повышения разрешающей способности нужны и уже используются в многочисленных астрономических задачах при наблюдении очень удаленных и очень слабых источников излучения, что представляет несомненный научный и практический интерес. Другим практическим приложением данных методов является их применение в различных международных системах контроля космического пространства (СККП) для выявления и диагностики состояния спутников, долго находящихся на космических орбитах, диагностики и распознавания неуправляемых элементов космического мусора и заблаговременном оповещении о метеоритной опасности и принятия мер предосторожности. Большое значение методы обработки искаженных изображений имеют при решении транспортных задач, например, при посадке самолетов в условиях ограниченной метеорологической видимости, при движении судов в условиях тумана, а также при движении автомашин и колонн грузовиков в тяжелых метеорологических условиях для заблаговременного обнаружения встречного транспорта во избежание катастроф. Возможно применение этих методов в задачах обеспечения безопасности, например для пограничных застав, при наблюдении в пределах прямой видимости неизвестных судов, людей и автотранспорта для улучшения качества их изображений и визуального распознавания. Один из предложенных в работе методов обработки способен функционировать на телескопе с искривленным зеркалом, т.е. при неизвестных статических аберрациях, что позволяет экономить большие средства, которые пошли бы на исправление аберрационной карты. При обработке космических изображений, полученных, со спутников итерационный метод позволяет повысить разрешение примерно в 2 раза и увеличить точность дальнего обнаружения объектов. При посадке самолета в условиях тумана этот метод повышает безопасность пассажиров.
Разработки автора в области создания новых методов обработки малоконтрастных изображений внедрены в программно - алгоритмическое обеспечение ряда радиооптических комплексов.
Новый метод проектирования двумерных узоров, обладающих эффектом объемности развит для нужд текстильной промышленности с учетом современных требований к качеству ее продукции.
Апробация работы. Результаты работ докладывались и обсуждались на семинарах НПО Астрофизика, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, В - РАН, ИКИ РАН, САО РАН (станица Зеленчукская), ОАО МАК Вымпел, ОАО Гос МКБ Вымпел им. И.И.
Торопова, ОАО НПО Радиофизика, ВИРТА ПВО им. Л.А. Говорова (г. Харьков), ХГУ, ГОИ им. С.И. Вавилова, СНИИ-45, НИИ судебной медицины, а также на следующих российских и международных научных конференциях: 5-я Международная конференция Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии (Н.
Новгород, 2000, 2002), V Международная НТК Физика и технические приложения волновых процессов (Самара, 2006 г.), Ninth Int. Conf. Pattern Recognition and Information Processing - PRIP 2007 (Minsk, 2007), Международная науч. конф. Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ-2007 (Таганрог, 2007 г.), Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (The EICC, Edinburgh, UK, 2007), VII Международная НТК Физика и технические приложения волновых процессов (Самара, 2008 г.).
По теме диссертации опубликовано 63 научные работы. Среди них 1 монография, статей в ведущих Российских и зарубежных журналах УДоклады Академии наук СССРФ, УРадиотехника и электроникаФ, УОптика и спектроскопияФ, УОптико-механическая промышленностьФ, УОптика атмосферы и океанаФ, УOptics CommunicationsФ, УOptical EngineeringФ. По результатам работы автором получено 25 авторских свидетельств об изобретении. Полный перечень публикаций автора приведен в конце автореферата.
Достоверность результатов работы подтверждается согласованностью результатов аналитического исследования, численного моделирования и физического эксперимента между собой, а также с результатами других авторов. Новые теоретические результаты получены с помощью строгой общепризнанной теории, такой как многомерная теория функций комплексного переменного и т.д. Все полученные автором новые соотношения снабжены подробнейшими строгими математическими выкладками, что также подтверждает их достоверность. Работы по основным результатам диссертации неоднократно цитировались как в отечественной, так и в зарубежной научной печати.
ичный вклад автора. Основные результаты, представленные в работе получены лично автором. Вклад автора был определяющим при разработке основных теоретических идей, постановке задач и выборе методов исследований, а также при написании статей, докладов и 25 изобретений. О приоритете автора в развитии данной тематики свидетельствуют выигранные им на конкурсной основе грант РФФИ № 05-07-90349-в (20052007 гг.) о создании системы обработки изображений реального времени, грант РФФИ (№ 07-07-07005-д (2007 г.) о написании монографии (в соавторстве) по новейшим методам обработки изображений и грант РФФИ № 07-08-00637-а (2007-2009 гг.) о создании пассивного оптического локатора для регистрации изображений.
Автором лично развит новый подход к решению обратных некорректных задач и сделан ряд программ, реализующих этот подход для широкого круга задач. Автором также разработан ряд методик по аттестации, измерению параметров оптических приборов;
реализованы методики, позволяющие многократно повысить разрешающую способность оптических приборов в атмосферных условиях эксплуатации. Все перечисленные методики внедрены в оптические изделия и прошли успешные испытания на различных крупных наземных телескопах, расположенных на Северном Кавказе, с. Зеленчукская. Большую помощь при проверке теоретических выкладок и сложных аналитических выражений автору оказывали П.А. Бакут, А.А. Курикша и А.Д. Ряхин. При создании и программной реализации новых методов обработки и восстановлении изображений большую помощь оказали К.Р.
озин и Г.А.Смехова. Автор выражает искреннюю благодарность А.А. Потапову за творческие дискуссии и внимание к работе, а также сотрудникам лаборатории 152 В.Е.
Анциперову и С.А. Никитову за общее руководство и поддержку исследовательских работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений, заключения, и списка литературы из 211 источников. Общий объем работы составляет 330 страниц, включая 120 рисунков.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность проводимых в работе исследований, их научная новизна и практическая значимость, сформулированы цели и задачи диссертации, основные положения и результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов и кратко изложено содержание работы.
В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с моделированием и обработкой нескольких типов длинных серий изображений наблюдаемых снизу вверх через атмосферу на вертикальной трассе при различных режимах регистрации изображений. Также кратко рассмотрена задача формирования изображения через неоднородную среду. При рассмотрении вопроса формирования изображения через неоднородную среду показано, что амплитудные флуктуации мало влияют на процесс распространения излучения, а основной вклад вносят фазовые атмосферные искажения. В приближении Френеля-Фраунгофера произведен пересчет распространения поля от объекта к плоскости апертуры с учетом фазовых искажений и далее от апертуры к плоскости регистрации. В результате показано, что регистрируемое изображение является сверткой неискаженного распределения интенсивности в плоскости объекта и передаточной функции системы атмосфера-телескоп.
На основе модели Колмогорова-Обухова рассмотрены статистические свойства атмосферной турбулентности и проведен пересчет аналитических выражений в инженерные программируемые модели. Структурная функция фазовых атмосферных искажений моделировалась по закону 5/3, а сами фазовые атмосферные искажения считались распределенными по гауссову закону с очень большой дисперсией, что близко к равномерному закону. Была проведена дискретизация апертурной плоскости и плоскости регистрации и получены соотношения неопределенности, связывающие угловые размеры апертурной плоскости и плоскости регистрации.
Рассмотрено понятие параметра Фрида - радиуса корреляции фазовых атмосферных искажений r0, и введено число M = (D r0 ) >> 1, определяющее количество независимых A фазовых корреляционных ячеек в апертурной плоскости. Вторым параметром, характеризующим степень атмосферной турбулентности, является дисперсия фазовых атмосферных искажений. В конкретной программной реализации имитатора она составляла / 2, т.е. максимально возможную величину. Используя введенное выше число M, можно A сделать следующий качественный вывод: при D = r0 регистрируемое изображение будет неискаженно, а его разрешение ограничено только дифракцией от апертуры; при этом изображение точечного источника будет представлять собой картину Эри. В другом предельном случае D / r0 >> 1 изображение точечного источника будет состоять из набора интерференционных всплесков, число которых равно (D / r0 )2, и в этом случае изображение протяженного объекта сильнейшим образом искажено. В работе приведен алгоритм моделирования искаженных изображений в зависимости от отношения D / r0 и величины остаточных аберраций при фиксированной дисперсии фазовых атмосферных искажений.
Программа позволяет моделировать искаженные изображения протяженных и точечных объектов. Результаты моделирования приведены в диссертационной работе и использовались для проверки правильности работы методов последетекторной компенсации атмосферы.
Теоретические особенности и описания алгоритмов, частично описанных следующих работах [1-9].
Далее рассмотрены модификации метода тройных корреляций (ТК). В настоящее время для обработки искаженных атмосферой изображений наиболее часто используются методы Нокса - Томпсона [10 - 15] и тройных корреляций [15 - 24], позволяющие восстановить фазу Фурье-спектра изображения с точностью до остаточных аберраций телескопа. Каждое k - е регистрируемое изображение представляет собой свертку истинного изображения с импульсным откликом системы атмосфера - телескоп [25, 63]. Переходя в область пространственных частот, мы приходим к уравнению вида r r r Jk ( f ) = O( f )H ( f ), (1) k r r r где f - пространственная частота, J ( f ) - спектр k - го искаженного изображения, O( f ) - k r спектр истинного изображения, H ( f ) - передаточная функция системы атмосфера - k телескоп при регистрации k - го изображения.
Метод тройных корреляций заключается в вычислении усредненного Фурье - спектра r r r на замкнутых частотах, т.е. f = f1 + f2 :
r r r r r r r r r r r r Jk ( f1)Jk ( f2 )J ( f1 + f2 ) = O( f1)O( f2 )O( f1 + f2 ) Hk ( f1)Hk ( f2 )Hk ( f1 + f2 ). (2) k В формуле (2) скобки <...> обозначают символ статистического усреднения; а r s s s r r r r r r r H ( f )= k drw(r )w(r - f )expi{ (r ) - (r - f )}expi{k (r ) - k (r - f )} - Фурье-спектр k-го искаженного изображения точечного источника (передаточная функция системы атмосфера - r r телескоп); w(r ) - функция зрачка телескопа, равная 1 в пределах апертуры и 0 вне ее; (r ) r - статические аберрации телескопа; k (r ) - фазовые атмосферные искажения. Три последних сомножителя в (2), зависящие от атмосферы, остаточных аберраций и оптики телескопа называют передаточной функцией метода. В случае однородной и изотропной атмосферы и гауссовой статистике атмосферных искажений, передаточная функция метода является положительной функцией, вид которой детально рассмотрен в многочисленных работах, посвященных исследованию этого метода [27].
Приравнивая фазы спектра в (2), получаем: argTJ = argTO + argTH, где argTJ - фаза спектра правой части, argTO - фаза первого сомножителя в левой части, argTH - фаза передаточной функции. Поскольку в отсутствии аберраций последнее слагаемое равно нулю, это позволяет восстановить неискаженные фазы спектра изображения на замкнутых частотах. Еще одна очевидная особенность метода состоит в нечувствительности (7) к линейным сдвигам обрабатываемых изображений, при этом отпадает необходимость их центрирования перед обработкой.
Из формулы (2) следует:
r r r r argTJ = ( f1) + ( f2) - ( f1 + f2), (3) r r где ( f ) = arg {O( f ) } - неизвестное фазовое распределение Фурье-спектра неискаженного изображения.
r Решение линейной системы (3) относительно ( f ) является основной задачей метода тройных корреляций. Выражение (3) еще называют соотношением замкнутых фаз, r r позволяющие выражать значения фазы ( f1 + f2) через два других значения на меньших частотах. Так, например, на основании (3) возможно построение рекуррентной формулы для r r r r r значений фаз в узлах f = pf1 + qf2 решетки с базовыми векторами f1 и f2. Рекуррентная процедура восстановления неискаженной фазы заключается в восстановлении фазы на высоких пространственных частотах по ее значениям на низких частотах [34 - 40, 63].
Точность восстановления фазы можно существенно поднять, если организовать итерационную процедуру последовательного улучшения оценки фазы. Детальный вид итерационной процедуры сводится к анализу усеченного варианта тройной корреляции, формированию простым суммированием начальной оценки фазового распределения и ее улучшению методом последовательных приближений по замкнутому циклу. При этом, как показали экспериментальные исследования, примерно за 30 - 50 итераций процесс восстановления фазы устойчиво сходится, а ошибка восстановления фазы нарастает в зависимости от пространственной частоты по логарифмическому закону в отличие от метода простого интегрирования с заданными начальными условиями. Восстановление фазы с учетом веса измеренной корреляции на каждой частоте также быстро и устойчиво сходится за 20 - 30 итераций.
Для восстановления неискаженного изображения автор использовал только восстановленное фазовое распределение. Суть процесса восстановления сводилась к последовательному улучшению оценки изображения в плоскости изображения и в Фурьеплоскости путем наложения на изображение условий пространственной ограниченности и положительности и в Фурье-плоскости при замене фазового распределения на заданное. Не останавливаясь здесь на деталях этой процедуры, отметим, что такой процесс устойчиво сходится за 100 - 200 итераций при наличии значительных шумовых помех.
Метод тройных корреляций незаменим при обработке серий слабых фотоотсчетных изображений, поскольку у таких изображений нет центра тяжести, и поскольку суть ТК сводится к накоплению сигнала специфическим образом. Фототсчетные изображения k r представляют собой случайный набор импульсов вида: J(x) = (x - x ), где k - общее r r k =число зарегистрированных в изображении квантов, распределенное по закону Пуассона k r P(k) = e- . При этом k - среднее, а {xk} - координаты квантов, независимо k! r r распределенные в плоскости регистрации x с плотностью вероятности I(x).
В этом случае ТК фототсчетных изображений в плоскости изображения записывается k k k r r r r r r r r в виде: TJ (x1, x2)= (x1 + xk - xl )(x2 + xk - xm), из которого следует, что теперь k =1 l =1 m=расчет ТК может быть сведен к вычислительно простой, эффективно реализуемой в r r машинных кодах операции формирования разностных координат {xk1 - xk 2} импульсов изображения.
Для проверки модифицированного метода тройных корреляции, автор получил серию спекл - изображений в узком спектральном диапазоне ( = 0,012 мкм, = 0,6 мкм) на метровом телескопе, расположенном на Северном Кавказе в с. Зеленчукская. Избранные результаты обработки приведены далее на рис. 1 и 2 [63].
(а) (б) Рис. 1. Результаты обработки серии из 1000 фотоосчетных изображений модифицированным методом тройных корреляций: (а) - типичное слабое изображение, (б) - восстановленное изображение двойной звезды.
(а) (б) (в) Рис. 2. Cпекл-изображение одиночной звезды 4-й звездной величины (а), длинноэкспозиционное изображение звезды с угловым размером 3 секунды (б), результат обработки (в) серии из 1изображений методом тройных корреляций (угловой размер 0,5 секунды).
Из приведенных экспериментальных результатов видно, что модифицированный метод тройных корреляции позволяет получить разрешение, ограниченное только остаточными аберрациями зеркала телескопа и вполне пригоден для обработки изображений стационарных объектов.
Далее рассмотрим обработку объектов, быстро-меняющих свой ракурс. Рассмотрим исходную систему уравнений (1) при отсутствии аддитивных шумов. Для получения оценки r r изображения O() при условии, что передаточные функции Hn () известны, воспользуемся критерием вида:
N r r r r F = In () - O()Hn () d = min. (4) n=r Найдем минимум (4) по O, отбрасывая зависимость от частоты и считая O и Hn независимыми функциями. Дифференцируя подынтегральное выражение по О и приравнивая результат к нулю, получаем оценку изображения:
N N * O = Hn / Hn. (5) In n=1 n= Подставляя полученную оценку изображения (5) в исходный функционал (4), после ряда громоздких выкладок и использования очевидных тождеств, приходим к следующему выражению:
N N * * H Hn In n In N N N 2 2 n=* n=. (6) F = In - = In - H In n N N 2 n=1 n=1 n=1 H H n n n=1 n=Таким образом, исходный функционал (4) принимает окончательный вид (6). Для нахождения оценок Hm, необходимо продифференцировать (6) по Hm и приравнять результат к нулю. После громоздких выкладок получим выражение для оптимальных в смысле метода наименьших квадратов оценок передаточных функций в виде:
N N Hm = Im *Hn / In. (7) In n=1 n=Алгоритмическая идея предлагаемого метода заключается в последовательном улучшении оценок передаточных функций Hm путем согласования с имеющейся априорной информацией о передаточной функции. Подобная циклическая процедура строго и быстро сходится к истинному решению, и с ее помощью можно восстановить неискаженные атмосферой оценки передаточных функций. Затем при обратном Фурье-преобразовании (10), восстанавливается неискаженное изображение.
Эту процедуру можно записать [41 - 44] на языке операторов проекции на соответствующие множества, а именно, Ok+1=T1T2Ok, где k - номер итерации; T1,T2 - обобщенные операторы проекции на множество положительных финитных функций и на множество функций вида (7). Здесь Ti = 1+ i (Pi -1), где Pi - обычный оператор проекции; - единичный оператор, не меняющий значения функции; i (0, 1) - релаксационный множитель. Для анализа сходимости подобных алгоритмов используется следующее утверждение, являющееся следствием теоремы о сжимающихся отображениях (теорема о точке). Справедливо следующее утверждение [45, 46]:
Утверждение 1. Пусть восстановление O осуществляется по схеме: Ok+1=T1T2...TnOk, где множества Сi, соответствующие операторам Pi, выпуклы. Тогда, если множество C0 =C1 C2 C3 Е Cn непустое, то для любой начальной оценки Oн и i (0,1) последовательность {Ok} сходится к O0 C0.
Можно доказать что все участвующие в процессе восстановления априорные ограничения? такие как множество положительных, множество финитных функций и множество функций вида (7) - выпуклы, и поэтому алгоритм монотонно сходится. На основе приведенных в первой главе теорем о неразложимости многомерных полиномов [47, 48], легко доказать однозначность восстановления истинного изображения.
При моделирований и обработке реальных изображений в знаменатель (5) добавлялся регуляризирующий множитель вида с , где с - управляемая константа. Начальная оценка выбиралась в виде случайных импульсов, разнесенных на величину, равную расстоянию между центрами тяжести изображений. При этом для восстановления изображения достаточно 10 - 20 итераций. Обработку можно свести к долям секунды. Устойчивость алгоритма к аддитивным шумам регистрации проверялась при добавлении к модельным, искаженным имитатором атмосферы, изображениям аддитивного гауссовского шума.
Алгоритм быстро и устойчиво сходится при отношениях сигнал/шум q0 10.
Дальнейшие исследования метода проводились при обработке реальных изображений, полученных на одном из телескопов, расположенных в районе Северного Кавказа (рис. 3).
(а) (б) Рис. 3. Результаты обработки изображений международной космической станции (МКС):
(а) - исходное, (б) - обработанное (Изображения получены в 2003 г. на дальности 900 км на одном из телескопов с. Зеленчукская, Северный Кавказ).
Обработка серии спекл-изображений точечного источника этим методом показала, что разрешение по сравнению с атмосферным повышается примерно в 15 раз. При среднем атмосферном разрешении 3 угловые секунды описанный метод дает разрешение 0,угловых секунды. Последняя цифра означает, что метод дает дифракционное разрешение.
Во второй главе рассматривается наиболее актуальная в настоящее время задача обработки одного кадра, зарегистрированного искаженного изображения при произвольных и специфических типах искажений. Рассмотрим сначала обработку изображений, искаженных амплитудным смазом.
В целом ряде оптических задач, регистрируемое изображение часто бывает искажено смазами: наблюдаемый объект смещается во время экспозиции, или существенно влияние изотропной среды распространения. Исходное регистрируемое изображение представляет собой свертку, а Фурье-спектр имеет вид (1). При наблюдений космических объектов с длинной экспозицией передаточная функция близка к гауссовскому распределению и является действительной и положительной функцией [49]. Если наблюдение объектов происходит не только с длинной экспозицией, но и в белом свете (имеет место дополнительное усреднение по длинам волн), то передаточную функцию можно считать круговой гауссоидой с неизвестной дисперсией и нулевым средним. Стандартным методом устранения подобных искажений является Винеровский фильтр и его многочисленные модификации [50]. Основной недостаток этого метода - необходимость точного знания передаточной функции.
В настоящей главе предлагается иной подход к решению этой задачи. Поскольку в r перечисленных выше случаях H () - вещественная положительная функция, то (1) можно записать следующим образом:
I(1,2) = O(1,2) H (1,2). (8) Приравнивая в обеих частях (8) фазовые распределения, приходим к выводу, что фаза r r () неискаженного спектра O(1,2) совпадает с фазой () искаженного спектра I(1,2), т.е. фазовое распределение неискаженно, а искажается только амплитудное распределение спектров. В этом случае задачу восстановления неискаженного изображения при искажении, например, гауссовым смазом, можно переформулировать как задачу восстановления неискаженного изображения только по фазе его Фурье-спектра. Вообще говоря, из (8) можно извлечь еще один тип неискаженной информации, если учесть r круговую симметрию передаточной функции H (1,2) = H ( ). Приравнивая только амплитудные распределения, получаем:
r I(1,2) = O(1,2) H ( ). (9) Если развернуть (9) на произвольный угол и разделить его на исходное выражение, то можно выделить неискаженное отношение модулей. В случае разворота на 900, неискаженное отношение имеет вид:
(1,2 ) = I (1,2 ) / I (2,-1) = O(1,2 ) / O(2,-1). (10) Таким образом, исходная задача может быть переформулирована двумя способами:
r r r 1) Восстановление изображения o(x) по фазе () его спектра или expi() :
r (1,2 ) = expi(). (11) r r 2) Восстановление изображения o(x) по фазе и отношению модулей спектра:
( ) r (1,2 ) = O(1,2 ) / O(2,-1) expi(). (12) При обработке изображений, искаженных симметричным смазом, обусловленным движением наблюдаемого объекта, передаточная функция смаза H (1, 2) имеет вид Sinc() - функции и является действительной. Фурье-спектр такого изображения (1, 2) имеет вид:
(1,2 ) = F(1,2 )H (1,2 ), где F(1,2 ) - Фурье-спектр неискаженного изображения, r 1,2 - пространственные частоты. Поскольку H () - действительная функция, то можно записать: H (1, 2) = H(1, 2) = H (-1, - 2). В этом случае неискаженное отношение (1, 2) запишется в следующем виде:
r r (1, 2 ) = (1, 2 ) / (1, 2 ) =F(1, 2 ) / F (1, 2 ) = exp{i 2()}= exp{i 2()}, (13) r r где () и () - фазы Фурье - спектров искаженного и неискаженного изображений соответственно.
Если имеются дополнительные аберрации типа дефокусировки, обладающие круговой r симметрией [51], то передаточная функция H () в этом случае обладает также круговой r r симметрией: H () = H ( ). Фурье - спектр (1, 2) искаженного изображения имеет вид r r r (1, 2) = F(1,2 )H ( ), где F(1, 2) - Фурье - спектр неискаженного изображения J (x1, x2). В этом случае неискаженное отношение (1, 2) запишется в следующем виде:
(1, 2 ) = (1, 2 ) / (2, - 1) = F(1,2 ) / F(2, - 1). (14) Таким образом, сформулированы четыре типа некорректных задач, где необходимо восстановить неискаженное изображение по известным отношениям в Фурье-плоскости, а именно: (11), (12), (13), (14). Однозначность восстановления сводится к доказательству следующих новых утверждений, а сами доказательства приведены в работе.
r r r r Утверждение 2. Если z-образы RI (z) и RJ (z) изображений I(n) и J (n) не имеют в r r r своем разложении нетривиальных, симметричных множителей и I () = J () , то r r I(n) = cJ (n), где с > 0. Задача (11).
r Утверждение 3. Пусть изображение J (n) отлично от нуля в пределах области S и r r r r I () = J () . Если RI (z) не имеет в своем разложении нетривиальных, r r r r симметричных множителей, то I(n) = cJ (n). Причем с > 0, если I () = J (). Задача (11).
r Утверждение 4. Пусть неизвестное двумерное изображение O(n) отлично от нуля в пределах заданной области S. Задача восстановления (12) решается однозначно при условии r r O() O(), а задача восстановления (13) решается однозначно при условиях r r O() O() и одновременно O(1,2 ) O(2, - 1). Приведенные условия справедливы с точностью до линейного сдвига изображения. Задача (12).
r Утверждение 5. Пусть изображение J (n) отлично от нуля в пределах области S и r r r r tgI () = tgJ () (восстановление из (13)). Если RI (z) не имеет в своем разложении r r нетривиальных, симметричных множителей, то I(n) = cJ (n). Причем с > 0, если r r tgI () = tgJ ().Задача (13).
r Утверждение 6. Пусть изображение J (n) отлично от нуля в пределах области S и r r FI (1,2 ) = FJ (2,-1) . Если RI (z) не имеет в своем разложении нетривиальных, r r симметричных множителей, то I(n) = cJ (n). Причем с > 0, если FI (1,2 ) = FJ (2,-1).
Задача (14).
Для восстановления изображения по неполной информации используется модификация метода циклического улучшения оценки изображения в соответствии с имеющейся априорной информацией [52]. Если изображения очень сложные, и размеры определены с большой погрешностью, то число итераций может достигать несколько тысяч.
Поэтому актуальной является задача ускорения сходимости проекционных алгоритмов и управления сходимостью с помощью адаптивных релаксационных параметров. Рассмотрим общую схему восстановления [53, 63]:
Jk+1 = T1 T2 T3 Jk, (15) Здесь Ti = (1-i )I+ i Pi, Pi - обычный оператор проекции, I - единичный оператор, не меняющий значение функции, i (0,1) - релаксационный множитель.
Поставим задачу получения аналитических соотношений для i, и использование при восстановлении изображения схемы (15) с адаптивными множителями i. Для этого необходимо минимизировать разность E = I - TJ путем выбора соответствующего значения . Запишем выражение для невязки Е: E = I - TJ. Дифференцируя выражение для Е по , и, приравнивая нулю, получаем оптимальное значение в виде Re(I - J, PJ - J ) Re(I - PJ, PJ - J ) = = 1+. (16) 2 PJ - J PJ - J В соотношении (16) введены следующие обозначения (I, J ) = IJ* - скалярное произведение двух элементов функционального пространства, I - истинное изображение, J - оценка изображения на (k - 1)-й итерации, PJ - оценка изображения после применения оператора P. Чтобы применить (16), необходимо сделать некоторые предположения относительно I, поскольку это истинное решение, которого мы не знаем. Попытка вычислить оптимальное по положительности в области изображения приводит к результату 1опт = 2, что не является переменной величиной. Попытка вычислить оптимальное по финитности в области изображения приводит к результату 2 опт = 1, что также не является переменной.
Попытка вычислить 3опт для оператора проекции на множество функций с заданной фазой приводит к адаптивному выражению с индексом k (номер итерации):
r r Fk (1, 2) Cos[k()-()] r r cos[k ()-()]<3опт = 1-.
r r 2 Fk1, 2 - Fk (1, 2) Cos2[k()- ()] r r cos[k ()-()]>Аналогичное вычисление параметров оптимизации можно провести и для задачи восстановления по фазе и отношению модулей, однако в области изображения, как показано выше, она бессмысленна, а в области спектра - слишком сложна. Применение расширенных операторов проекции ускоряет процесс сходимости примерно на 30%, что актуально при обработке сложных изображений. Примеры обработки реальных изображений приведены на рис. 4 и 5.
(а) (б) Рис. 4. Обработка спекл-изображений неизвестных объектов: (а) - исходное, (б) - обработанное.
(Изображения получены космическим телескопом Хаббл).
(а) (б) Рис. 5. Обработка смазанных изображений спутника Юпитера Ио: (а)-исходное, (б)- обработанное.
(Изображения получены космическим телескопом Хаббл).
Произвольный тип искажений при полностью неизвестной передаточной функции и неизвестных аддитивных шумах полностью устранить практически невозможно. Для обработки подобных изображений автором использовались итерационные процедуры устранения неравномерного фона, а затем применялись многопроходные Винеровские и кепстральные фильтры. В обработку были включены как изображения искаженные туманом в видимой части спектра, так и тепловизионные изображения (рис. 6 - 10).
(а) (б) Рис. 6. Примеры обработки изображений жилых зданий в условиях сильного тумана:
(а) - исходное, (б) - обработанное. (Снимки получены фотокамерой на дальности 3 - 5 км).
(а) (б) Рис. 7. Примеры обработки изображений Земной поверхности: (а) - исходное,(б) - обработанное.
(Снимки получены из Интернета).
(а) (б) Рис. 8. Примеры обработки изображений жилых зданий в условиях сильного тумана: (а) - исходное, (б) - обработанное. (Снимки получены фотокамерой на дальности 3 - 5 км).
(а) (б) Рис. 9. Примеры обработки изображений жилых зданий в условиях сильного тумана: (а) - исходное, (б)- обработанное. (Снимки получены фотокамерой на дальности 3 - 5 км).
(а) (б) (в) Рис. 10. Обработка изображения моста в условиях сильного тумана: (а) - исходное, (б) - обработанное, (в) - эталонное. (Снимки получены фотокамерой на дальности 3 - 5 км).
Третья глава посвящена решению ряда прикладных задач, относящихся к различным направлениям народного хозяйства. К таким задачам относится, например, голография без опорного пучка и, в частности, конечная задача восстановление изображения или поля по амплитуде его Фурье-спектра, а также усложненные варианты этой задачи - восстановление изображения по отношению модулей или по нескольким модулям спектра; методы построения стереоскопических узоров для текстильной промышленности; построение трехмерной формы изображения по его двумерным проекциям (стереосинтез); создание устойчивого набора признаков для распознавания неизвестного изображения при наличии базы данных эталонов и т.п.
Рассмотрим сначала восстановление изображений по амплитуде его Фурье-спектра (фазовая проблема). Рассмотрим еще раз исходную постановку задачи (6). Допустим, что передаточная функция имеет следующий вид: H 1, = exp i(1,2 ), где (1,2 ) - ( ) случайные фазовые искажения. Можно выделить неискаженный модуль Фурье-спектра и получить соотношение вида I(1,2 ) = O(1,2 ). Возводя в квадрат, и беря обратное r r r r r Фурье-преобразование, приходим к уравнению автокорреляции Q(x) = )o(r + x)dx.
o(r r Уравнение автокорреляции и необходимо решить относительно изображения o(x).
Как было показано [54], аналитические решения фазовой проблемы с помощью уравнений Гильберта проблемы возможны для довольно узкого класса изображений и, в частности, имеющих в своем распределении точечный источник. Наиболее перспективными с точки зрения автора методами практического решения задачи являются ранее описанные методы проекции на выпуклые множества:
Jk +1 = P1P2P3Jk, (27) где Jk - оценка изображения на k-ой итерации, P1 - оператор проекции на множество положительных функций, P2 - оператор проекции на множество финитных функций (с заданной областью S), P3 - оператор проекции на множество функций с заданным модулем Фурье - спектра.
Из определения оператора проекции [55] непосредственно следуют выражения для I(n) при I (n) 0, I(n) при n S, операторов P1, P2 : P1I = 0 при I(n) 0, P2I = 0 при n S,, где I(n) - любая действительная функция.
Определим вид оператора P3. Опуская промежуточные выкладки легко получить, что ~ ~ ~ оператор P3 имеет вид: P3Jk = Jk (x)A(x) / Jk (x), где Jk (x) = F{Jk}, F - оператор Фурье - преобразования, A(х) - заданный модуль Фурье - спектра. Однозначность восстановления изображения по модулю Фурье-спектра гарантируется следующими утверждениями.
Доказательство приведены в диссертационной работе.
r r r r Утверждение 7. Если z-образы RI (z) и RJ (z) изображений I(n) и J (n) не имеют в r r r своем разложении нетривиальных, симметричных множителей и AI () = AJ () , то r r I(n) = cJ (n), где с > 0.
r Утверждение 8. Пусть изображение J (n) отлично от нуля в пределах области S и r r r r AI () = AJ () . Если RI (z) не имеет в своем разложении нетривиальных, r r r r симметричных множителей, то I(n) = cJ (n). Причем с > 0, если AI () = AJ ().
Для анализа сходимости алгоритма (17) обычно используется Утверждение 5, которое гарантирует сходимость к истинному решению, если соответствующие операторы проекции множества выпуклы. Можно показать, что операторам P1 и P2 соответствуют выпуклые множества; однако множество, соответствующее оператору P3 - невыпуклое. Это обусловливает необходимость более подробного исследования его сходимости.
Экспериментальный анализ показывает, что ошибка в процессе восстановления уменьшается, т.е. алгоритм сходится, однако очень медленно. Поэтому была использована комбинированная схема восстановления. Запишем алгоритм в следующем виде:
Ik (n), n k, Jk +1(n) = Здесь при = 0 получаем обычный оператор проекции, {Jk (n) - Ik (n)}, n k.
при = 1 - алгоритм встряски. Под Гк понимается область, объединяющая операторы проекции P1 и P2. Коэффициент выбирался из интервала (0, 1).
Алгоритм восстановления сводился к чередованию 10 итераций при = 0 и итерации при = 1. Число циклов чередования примерно 3 - 4 и уровень среднеквадратичной ошибки восстановления составляет 1%, что вполне отвечает всем критериям на качество восстанавливаемого изображения. В качестве начальной оценки выбиралась реализация равномерного закона во всем поле изображения. Определение размеров изображения (области S) проводилось пороговой фильтрацией автокорреляции по уровню 0,1 от максимального ее значения. При ошибках в сторону увеличения не более 50 % алгоритм продолжает работать, но число итераций увеличивается в 5 раз.
При практическом восстановлении необходимо связать число отсчетом модуля спектра и число отсчетов изображения. Суть задачи здесь заключается в определении линейного размера объекта и связи его с размером всего кадра изображения и размером автокорреляции изображения. Пусть изображение и массив - квадратные и K - размер изображения, М - размер массива Фурье - плоскости, т.е. Kmin М/2. Более тонкие оценки при построчном вытягивании автокорреляции в одномерный аналог и, соответственно двумерного изображения в одномерное, приводят к следующему: Kmax M.
Перейдем теперь к теоретическому рассмотрению вопроса устойчивости при наличии шума. В одномерном случае справедливо следующее новое утверждение [56]:
Утверждение 9. Для того чтобы одномерная действительная и симметричная последовательность {Bn} была автокорреляцией {Qn}, необходимо и достаточно, чтобы ее Фурье - спектр был положителен.
К сожалению, на двумерный случай этот результат не обобщается и справедливо новое противоположное утверждение, вида:
Утверждение 10. Мера Лебега подмножества автокорреляций {Qn, n2} из множества всех действительных и симметричных последовательностей {Bn, n2} с положительным Фурье - спектром равна нулю.
В этом смысле двумерная фазовая проблема неустойчива - шум будет приводить к отсутствию точного решения. Однако многочисленные эксперименты показывают, что всегда существует приближенное решение в виде изображения, автокорреляция которого близка к зашумленной, а само изображение оказывается близким к истинному. Далее возникает вопрос об ошибке восстановления. Из уравнения автокорреляции сразу можно получить грубую качественную оценку ошибки восстановления изображения при заданной ошибке автокорреляции (или квадрата модуля): J = Q.
При экспериментальном исследовании шумовых характеристик фазовой проблемы исследовались два вида шумов: мультипликативный и аддитивный. Результаты исследований устойчивости задачи к этим видам шумов подтвердили корневую связь между ошибкой модуля и ошибкой изображения. А также подтвердили общую устойчивость задачи. Для исследования устойчивости задачи к влиянию нелинейных шумов фотопленки автором был поставлен простейший физический эксперимент. Плоская волна, полученная с помощью гелий-неонового лазера ( = 0,63 мкм) и коллиматора, была пропущена через маску, играющую роль изображения, с пропусканием в пределах области, по форме, совпадающей с цифрой л4. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 500 мм было осуществлено Фурье - преобразование излучения, и его интенсивность была зарегистрирована фотоаппаратом в фокусе линзы - рис. 11.
Автором был также рассмотрен усложненный вариант задачи восстановления изображения по модулю его Фурье-спектра - задача восстановления изображения по отношению модулей Фурье-спектра и близкие задачи восстановления изображения по нескольким модулям Фурье спектра. Доказан ряд новых теорем об абсолютной гарантированной однозначности восстановления по неполной информации в непрерывном случае. Эти задачи актуальны при астрономической постановке задачи наблюдения удаленных объектов с использованием метода Лабейри [57].
(а) (б) Рис. 11. Восстановление модельного изображения из безопорной голограммы интенсивности:
(а) - изображение зарегистрированного модуля Фурье - спектра;
(б) - восстановленное изображение после 30 итераций.
Вернемся к исходной постановке задачи и усредним модули (1) по серии изображений r r r 2 2 с постоянной ориентацией: I() = O() H (). Анализ атмосферной турбулентности приводит к выводу об изотропности фазовых искажений, тогда приходим к выводу, что второй сомножитель также имеет круговую симметрию. Если развернуть последнее уравнение на произвольный угол и разделить на исходное уравнение, то можно выделить неискаженное отношение модулей и попытаться восстановить по нему исходное изображение. Если угол разворота 900, то отношение модулей будет иметь вид:
r r () = O(1,2 ) / O(2,-1). Однозначность восстановления изображения по () в двумерном и многомерном случаях не вызывает сомнения, и подробно описана в тексте работы. Она сводится к анализу разложимости двумерных полиномов. Детальный анализ показывает, что задача однозначна за исключением изображений, обладающих круговой симметрией. Схема итерационного алгоритма также очевидна:
Jk +1 = P1P2P3Jk, (18) Здесь новым является P3 - оператор проекции на множество функций с заданным отношением модулей Фурье - спектра. Виды операторов проекции на множества положительных и финитных функций аналогичны вышеописанным для фазовой задачи.
Оператор проекции P3 имеет вид:
~ ~ ~ J (2,-1) + (1,2 ) Jk (1,2 ) Jk (1,2 ) k P3Jk = (1,2 ).
~ Jk (1,2 ) (1,2 ) +Все обозначения аналогичны используемым для фазовой проблемы. Легко показать, что все операторы проекции соответствуют выпуклым множествам, а математическое моделирование подтверждает монотонную сходимость для простых изображений.
Исследования устойчивости к шумам, аналогичные для фазовой задачи, показали, что ошибка восстановления изображения при добавлении в спектр аддитивных и мультипликативных шумов нарастает по кубическому закону, либо по закону четвертой степени.
Перейдем к экспоненциальной фильтрации изображений. Как следует из анализа рассмотренных задач восстановления изображения по модулю или отношению модулей его Фурье спектра, при практической реализации этих методов желательно повысить их устойчивость к шумам и расширить класс однозначно восстанавливаемых изображений. Для этой цели можно использовать так называемую предварительную экспоненциальную фильтрацию изображений. Легко видеть, что умножение обеих частей уравнения свертки на rr затухающую экспоненту вида exp(-x), приводит к тому, что экспонента проникает под интеграл типа свертки. Поэтому если осуществить Фурье-преобразование экспоненциально отфильтрованных искаженных изображений и усреднить модули их спектров, то можно получить еще один дополнительный модуль спектра что позволит получить гарантированную однозначность и существенно повысить устойчивость процесса восстановления и ускорить сходимость. Для гарантированной однозначности непрерывного двумерного случая фазовой проблемы автором доказано следующее новое утверждение:
r Утверждение 11. Финитная функция J (x) однозначно определяется модулями ее r r r ~ ~ ~ Фурье - спектра J () и модулями Фурье - спектров J1() и J2 () двух ее экспоненциально отфильтрованных аналогов, векторы, фильтрации которых, неколлинеарные. Доказательство в приложении к работе.
Для дискретных изображений, распределения которых описываются наборами {Jm, п., 0 m M, 0 n N), двумерную задачу удается свести к одномерной, путем построчного вытягивания изображения. В результате заключаем, что при специальном выборе направления фильтрации для однозначного восстановления (Jm,n ) можно ограничиться двумя Фурье - модулями. Более того, как было показано в [58], всегда можно выбрать такой коэффициент фильтрации 0 одномерного дискретного изображения Ok, что Фурье - спектр экспоненциального аналога (ЭА) изображения не будет иметь нулей в верхней полуплоскости (а > 0), и для восстановления фазы можно воспользоваться одномерным преобразованием Гильберта [59].
Таким образом, проведенный анализ показал, что для гарантированного однозначного восстановления в самом общем случае непрерывного двумерного изображения достаточно знания исходного Фурье - модуля и двух Фурье - модулей ЭА с неколлинеарными векторами фильтрации. В практически важном случае дискретного изображения при специальном выборе вектора фильтрации можно обойтись только одним Фурье - модулем ЭА. Для задачи восстановления изображения по отношению модулей Фурье-спектров использование дополнительных модулей от экспоненциально отфильтрованных изображений позволяет сформировать еще одно дополнительное отношение модулей Фурье-спектров и значительно повысить устойчивость и скорость сходимости описанного выше алгоритма (17).
На основе разработанных методов рассмотрим вопрос проектирования узоров тканей и самих узоров. Проведенные автором исследования в области обработки изображений показали исключительную важность фазы Фурье-спектра для анализа и восстановления изображений и заставили визуально просмотреть огромное количество фазовых распределений. Сотрудничество с работником Текстильного Института (В.В. Жулева) показало, что текстильная промышленность нуждается в новых типах и подходах к построению узоров для тканей и гобеленов, и на эту роль идеально подходят фазовые распределения. В связи с этим автор поставил задачу создания простой и доступной методики построения узоров с наперед заданными орнаментами. Не вдаваясь в детали алгоритма построения узоров, отметим только, что в качестве узоров выбирались фазовые распределения от случайных изображений с управляемыми размерами, контурами и статистическими характеристиками (рис. 12).
(а) (б) (в) Рис. 12. Примеры узоров, полученных в результате синтеза черно-белых изображений: (а) и (б) - от случайных изображений, (в) - от управляемых колец. (Оказалось, что фазовые черно-белые узоры обладают эффектом объемности и антисимметричности).
Данная методика нашла свое практическое применение при проектировании узоров тканей и гобеленов, получаемых на жаккардовых и обычных текстильных станках.
Приведенные на рис. 12 изображения фактически являются готовыми образцами и без дальнейших доработок могут быть запущены в производство. Еще в 1996 г. на ОАО Трехгорная мануфактура текстильный образец, приведенный на рис.12 (а). Сама методика была рекомендована к промышленному применению.
Следующей важной научной задачей рассмотренной в работе, является задача стереосинтеза или восстановление по двум плоским двумерным изображениям объемного трехмерного изображения. Задача стереозрения хорошо известна в таких прикладных областях обработки изображений, как робототехника и аэрофотосъемка. Обозначим правое и r r левое изображения, как I (r ) и I (r ) соответственно. Между ними существует связь R L r r r r r IR (r ) = I (r ), IL (r ) = I (r + d(r )), (23) r где d(r ) - искомая неизвестная функция диспарантности, которая обратно пропорциональна высоте поверхности в данной точке с учетом фокусного расстояния формирующей системы.
Фактически добавок во втором уравнении (23) представляет собой искривление системы координат правого кадра. Система уравнений (23) представляет собой 2 уравнения с двумя неизвестными, т.е. задача корректна. Однако специфическая зависимость от r неизвестной функции d(r ), которая сама является аргументом функции, делает задачу крайне неудобной для решения численными методами. В общем случае обычно используется метод наименьших квадратов (поскольку шум аддитивен) в виде:
r r r r r IR (r ) - IL (r ) = I(r ) - I(r + d(r )) =min. (24) Используя введенный критерий (24), можно тем или иным образом подбирать r неизвестную функцию d(r ) и подставлять ее опять же в (24). Если алгоритм подбора сходящийся, то критерий даст нулевой результат, и появится визуальный критерий r r восстановления: IR (r ) = I (r ).
L В настоящее время наибольшее распространение получил алгоритм поиска сопряженных точек. Суть этого алгоритма сводится к фиксации, например, на левом кадре, какой-либо точки вместе с малой окрестностью, и формирование корреляции со всем правым снимком. При достижении максимума корреляции на правом снимке фиксируется соответствующая сопряженная точка, т.е. точка, куда переходит точка с левого снимка на правый снимок. Такой процесс выполняется для каждой точки левого снимка, при этом устанавливается поточечное соответствие, а затем находится поточечная диспарантость r r r d(r ) = rR - rL и после интерполяции, сама форма поверхности.
Основные усилия были направлены автором на создание устойчивого и сходящегося алгоритма, не приводящего к появлению ложных деталей. Были реализованы и исследованы несколько алгоритмов, таких как алгоритм поиска сопряженных точек и пирамидальный алгоритм. Все перечисленные методы основаны на нахождении корреляции между точками соседних кадров и фиксировании и запоминании областей кадра, дающих максимальное значение корреляционной функции.
Наилучшие результаты дал пирамидальный алгоритм, подробно описанный в самой работе. Суть подхода заключается в разделении, например, обеих кадров на четыре части и нахождении области максимальной корреляции каждого участка с соответствующим ему участком на сопряженном кадре. Затем соответствующие участки также делятся на четыре части и также находится максимальная корреляция с сопряженным кадром. В результате повторения этой процедуры до элемента разрешения оптической системы удается найти соответствие между сопряженными точками, и тем самым вычислить карту диспарантности и восстановить трехмерную форму. Данный алгоритм обладает свойством стягиваться и можно доказать его строгую сходимость. Восстановление рельефа показано на рис. 13.
(а) (б) Рис. 13. Восстановление рельефа горного прибрежного участка озера Байкал при обработке двух пролетных снимков с вертолета пирамидальным алгоритмом: (а) - один из исходных снимков с высоты 400 м, (б)- восстановленный профиль высот.
Следующая важная задача, которая решалась автором в представленной работе, это задача распознавания восстановленного изображения после устранения искажений изображения или сравнение его с эталоном. Входная информация представляет собой изображение (или несколько изображений), а выходная состоит из информации о данном объекте. Объект определяется как совокупность взаимосвязанных частей, свойства которых (например, средняя яркость, размеры, форма) и отношения (например, относительное положение, относительный размер и т.д.) удовлетворяют заданным ограничениям. Поэтому для распознавания объекта на изображении надо искать набор частей изображения, которые соответствуют частям объекта и удовлетворяют соответствующим ограничениям.
В настоящем разделе приведены примеры признаков, устойчивых к влиянию аддитивного шума и к изменению ракурса объекта, а также проведено математическое моделирование, подтверждающее теоретические исследования. Наиболее информативным с точки зрения распознавания является внешний контур изображения. Задача выделения контура изображения на фоне подстилающей поверхности и на фоне собственной яркостной картины изображения решалась применением различных сглаживающих масок размера 3 пикселя с различными весовыми коэффициентами. При этом приближенно учитывалось распределение яркостной картины обрабатываемого изображения. Не вдаваясь в детали сравнительного анализа применяемых масок, приведем окончательные результаты (рис. 14 и рис. 15), полученные с помощью предлагаемой методики [26].
(а) (б) (в) Рис. 14. Построение вектора-признака, состоящего из точек излома внешнего контура изображения:
(а) - исходное искаженное изображение, (б) - результат подавления шумов и выделения контура, (в) - построение точек излома контура - признак изображения. (Изображение из Интернета).
(в) (б) (а) Рис. 15. Процесс цифрового формирования признаков: (а) - модельное изображение из банка данных; (б) - процесс выделения внешнего контура изображения и его точек излома, по которым происходит распознавание (промежуточная операция), (в) - полное оконтуривание изображения и полное выделение точек излома внешнего контура [26].
Для реального распознавания были сформированы вектора признаки, состоящие из точек излома внешнего контура изображения. Для учета изменяемости ориентации распознаваемого объекта были сформированы вектора-признаки с шагом 100 по оси x - штук, по оси y - 36 и 36 по оси z. В результате сформирована база данных, включающая около 50 тысяч векторов признаков, полностью описывающих трехмерную структуру исследуемого изображения. При испытании предложенного метода распознавания в базу данных было заложено около 10 модельных изображений с соответствующими векторами признаками. На вход системы распознавания подавалось модельное, искаженное атмосферой и шумами, изображение при отношениях сигнал/шум q0 = 10 с неизвестным произвольным ракурсом. После обработки искажения и шумы устранялись, проводилось выделение признаков и сравнение с эталонной базой.
Как показали результаты тестирования, вероятность правильного распознавания в описанных условиях при исследовании сложных многосвязных объектов достигала 90% [26]. Очевидный недостаток описанной методики - чувствительность к ракурсу объекта находится в стадии преодоления с помощью перехода к анализу на основе фрактальных признаков.
В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.
В Приложении 1 приведены доказательства всех утверждений и доказано несколько новых утверждений, а также подробно освящен вопрос вероятностной однозначности на основе аппарата меры Лебега. Рассмотрена также общеизвестная специфика задачи восстановления финитной положительной функции с использованием Фурье-методов, рассмотрены простейшие характеристики аналитического продолжения Фурье-спектра. И тонкие моменты, отличающие восстановление положительной фунции и восстановление действительной функции по компонентам их Фурье-спектра. Приведены и доказаны утверждения гарантирующие аналитическое решение фазовой и амплитудной проблем.
N Например: Утверждение. Конечная последовательность вида (e) = en отлична от an n=- 1+ AA нуля при e , где ak - первый отличный от нуля элемент из {an}, AA = max an.
nk +ak И большое количество следствий, обобщенных в Приложении 2 на двумерный дискретный случай. При доказательстве утверждений гарантирующих однозначность восстановления изображения по неполной информации использовался метод от противного и показывалось ( почти всегда) в смысле меры Лебега некорректные обратные задачи имеют единственное решение.
В Приложении 2 рассмотрена задача обработки только одного кадра изображения с помощью аналитических методов, основанных на использовании преобразований Гильберта как в одномерном непрерывном и дискретном случаях так и в двумерном непрерывном и дискретном случаях. Для этого автором было детально рассмотрено поведение целых функций экспоненциального типа. Уравнения Гильберта выводились, как из интегральной формулы Коши так и с использованием обобщенных функций. Было показано, что взаимосвязь амплитуды и фазы Фурье-спектра в одномерном дискретном случае однозначна, если изображение или сигнал предварительно экспоненциально отфильтрованы с небольшим коэффициентом фильтрации и имеют следующий вид:
1 - x d ln A(x) = ()ctg 2 - ctg 2, 2 - 1 - x (x) = ln A()ctg 2 d.
2 - Данные уравнения вполне пригодны для практического расчета на ЭВМ.
Дальнейший анализ двумерного случая впервые проводился автором, опираясь на теорию функций многих комплексных переменных и в частности на обобщение формулы Коши на многомерный случай. Формула Коши использовалась автором по одномерным срезам при фиксировании одной из переменных интегрирования. В результате чрезвычайно громоздкого и кропотливого анализа автору удалось получить аналитические связи между модулем и фазой в двумерном непрерывном и дискретном случаях и наряду с этим получено впервые большое количество совершенно новых интегральных взаимосвязей между компонентами Фурье спектра. Для практического применения могут быть использованы двумерные дискретные преобразования Гильберта которые наряду с предварительной экспоненциальной фильтрацией позволяют аналитически решать задачу обработки изображения для двух случаев - малоконтрастных изображений или изображений имеющих либо яркую точку или угловую точку. Для примера приведем пару упомянутых уравнений:
1 ctg - x1 d (x1, x2) = ln A(1,0) 2 - ctg 2 2 - 1 ctg - x2 d ln A(x1,2) 2 - ctg 2 , 2 - 1 ctg - x1 d ln A(x1, x2) = 1 (,0) 2 - ctg 2 + 2 - 1 ctg - x2 d + 1 (x,2) 2 - ctg 2 .
2 - И также для примера приведем дополнительные ограничения на компоненты спектра финитной положительной функции:
1 1 - x1 1 2 - x2 ctg d (x1, x2 ) = 1 2 (,2 )ctg 2 - ctg 2 2 - ctg 2 d2, 4 - 1 1 - x1 1 2 - x2 ctg d ln B(x1, x2 ) = 2 ln B(1,2 )ctg 2 - ctg 2 2 - ctg 2 d2, 4 - где (x1, x2 ) = (x1, x2 ) - (x1,0) - (0, x2 ), ln B(x1, x2 ) = ln A(x1, x2 ) - ln A(x1,0) - ln A(0, x2 ).
С помощью приведенных выше уравнений можно как аналитически решить хорошо известную фазовую проблему, так и качественно доказать однозначность ее решения в двумерном непрерывном случае при отсутствии минимально-фазовых ограничений.
Большое внимание здесь уделено общему методу сведения двумерного дискретного случая фазовой и амплитудной проблем к одномерному посредством как построчного, так и постолбцового вытягивания в одномерное изображение. Рассмотрен также метод построения всех решений обеих некорректных задач, как в непрерывном, так и дискретном случаях.
Именно вследствие чрезвычайной громоздкости и сложности промежуточных выкладок автор решим поместить этот материал в приложение. Еще одной причиной переноса в приложение является техническая сторона реализации подомного метода решения обратных задач, поскольку речь идет о машинной реализации аппарата обобщенных функций.
В Приложений 3 представлены акты о внедрении результатов работы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Рассмотрена задача оптимизации методов обработки очень слабых астрономических изображений в режиме счета фотонов и проведено испытание программного комплекса на реальных изображениях, полученных на ряде крупных наземных телескопов, расположенных на Северном Кавказе.
2. Предложен новый метод обработки короткой серии ярких космических изображении для объектов, быстро меняющих свой ракурс. Программное обеспечение прошло испытания при сдаче ряда комплексов и принято заказчиком. Данный метод позволяет устранить не только влияние атмосферы, но и остаточные аберрации оптического регистратора.
3. Развит новый подход для решения задач связанных с устранением смаза, дефокусировки, фазового смаза и т.д. Разработан общий регуляризирующий метод для решения аналогичных задач при неизвестных параметрах искажений. Проведены многочисленные успешные экспериментальные исследования по обработке реальных изображений.
4. Впервые предложены оригинальные цифровые методы обработки, позволяющие устранить нелинейный аддитивный фон. Сюда входят искажения, вносимые при наблюдении во время пылевой бури, в условиях тумана и через водную среду. Подобные методы очень полезны для водолазных работ, при повышении безопасности полетов в условиях тумана, при движении автотранспорта в условиях сильной загрязненности атмосферы.
5. Разработанные программно - алгоритмические методы применены к обработке цветных изображений, полученных современными оптическими фоторегистрирующими камерами и фотоаппаратами. Результаты обработки (по визуальному критерию) превосходят широко известный программный продукт Photoshop CS2 примерно в 5 раз.
6. Разработанные методы впервые применены к обработке тепловизионных ИКизображений в диапазонах от 3 до 12 микрон. После обработки подобных изображений повышение разрешения (по критерию Релея) увеличивается в 2 - 3 раза.
7. Впервые предложены практические и теоретические методы, позволяющие решать только одно уравнение типа свертки с обеими неизвестными функциями и при наличии неизвестного аддитивного шума.
8. Впервые предложены методы, основанные на предварительной экспоненциальной фильтрации исходных искаженных изображений. С теоретической точки зрения это приводит к гарантированной однозначности восстановления, а с практической - примерно на порядок ускоряет сходимость итерационных алгоритмов.
9. Предложены и программно реализованы новые методы обработки стереопар или стереосинтеза. С помощью данных методов можно уверено восстанавливать трехмерные изображения по их плоским проекциям.
10. Развит новый подход по построению объемных узоров для нужд текстильной промышленности. Разработанное программное обеспечение опробовано на ряде текстильных фабрик.
11. Предложен новый тип вектора признаков, обеспечивающий 90% вероятность распознавания неизвестного трехмерного изображения.
12. В результате проведенных исследований в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН создана экспериментальная установка под условным названием Пассивный оптический локатор.
Установка прошла предварительные натурные испытания при наблюдении и регистрации удаленных объектов на горизонтальной трассе. Разработанное автором программное обеспечение активно используется при обработке искаженных атмосферой изображений, полученных на установке в реальном масштабе времени. Время обработки одного кадра - 0,01 Е 0,001 секунды.
13. Разработана новая методика регистрации оптических искаженных изображений, сводящаяся к установке различных узкополосных интерференционных светофильтров в параллельном пучке телескопа или оптического локатора. Применение этой методики позволяет частично обойтись без энергоемкого когерентного подсвета наблюдаемого объекта. Использование прилагаемого к ней программного обеспечения впервые позволяет грамотно обработать когерентные и частично когерентные спекл-изображения и повысить их разрешение примерно в 10 раз.
СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в научных журналах:
1. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д. О взаимосвязи компонент пространственного спектра финитной функции в двумерном случае // Оптика и спектроскопия, 1986, т. 60, № 4, с. 788 - 791.
2. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д. О восстановлении изображения из его автокорреляции // ДАН СССР, 1986, т. 290, № 1, с. 89 - 92.
3. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д. Об использовании экспоненциальной фильтрации при решении фазовой проблемы // Оптика и спектроскопия, 1987, т. 63, № 4, с. 856 - 858.
4. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д. О восстановлении изображения по фазе его Фурье-спектра // Оптика и спектроскопия, 1988, т. 64, № 1, с. 1- 169.
5. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. К вопросу об алгоритме восстановления сигнала по одной из компонент его Фурье-спектра // Радиотехника и электроника, 1988, т. 33, № 4, с. 871 - 872.
6. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. О возможной модификации метода Лабейри // Радиотехника и электроника, 1989, т. 34, № 1, с. 199 - 200.
7. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Миловзоров В.В. О возможности восстановления изображения по неполной информации в многоапертурной системе // Оптика атмосферы, 1989, т. 2, № 8, с. 886 - 887.
8. Бакут П.А., Балашов С.Г., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. О возможности восстановлении изображения по отношению модулей его Фурье-спектра // Оптика и спектроскопия, 1990, т. 68, № 5, с. 1202 - 1205.
9. Балашов С.Г., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Садыков Ю.А. О восстановлении изображений, искаженных симметричным смазом // Оптика атмосферы, 1990, т. 3, № 3, с. 294 - 298.
10. Пахомов А.А., Ряхин А.Д.. Методы решения фазовой и амплитудной проблем при цифровой обработке изображений. Обзор // ЦНИИТИ, 1990, № 5361, с.1 - 85.
11. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Оптимизация алгоритма восстановления изображения по фазе его Фурье-спектра // Оптика и спектроскопия, 1991, т. 70, № 1, с. 236 - 237.
12. Макаров Д.В., Пахомов А.А., Плотников И.П., Ряхин А.Д. Методы решения фазовой проблемы при экспоненциальной фильтрации изображения // Оптико-механическая промышленность, 1991, т. 63, № 4, с. 54 - 57.
13. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д. Теоретические вопросы фазовой проблемы // Оптика атмосферы, 1992, т. 5, № 5, с. 472 - 477.
14. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д. Аналитические методы решения фазовой проблемы // Оптика атмосферы, 1992, т. 5, № 5, с. 480 - 487.
15. 15. Пахомов А.А., Плотников И.П., Ряхин А.Д. Алгоритмы восстановления изображения // Оптика атмосферы, 1992, т. 5, № 5, с. 488 - 496.
16. Анциперов В.Е., Пахомов А.А. Подавление эффекта множественности оптического изображения методом локальной дефокусировки // Радиотехника и электроника, 1992, т.
37, № 12, с. 2290 - 2292.
17. Пахомов А.А., Ряхин А.Д. Восстановление изображений, искаженных амплитудным смазом // Радиотехника и электроника, 1993, т. 38, № 1, с. 183 - 186.
18. Лозин К.Р., Пахомов А.А. Обработка короткой серии изображений, искаженных турбулентной атмосферой Земли // Радиотехника и электроника, 1994, v. 39, № 11, с. 17- 1755.
19. Safronov A.N., Pakhomov A.A. Adaptive speckle interferometry concept // SPIE, 1994, v. 2201, p. 1035 - 1047.
20. Safronov A.N., Pakhomov A.A. Novel techniques for restoration of images of highly-variable extended objects // SPIE, 1996, v. 2759, p. 543 - 559.
21. Pakhomov A.A., Lozin K.R. Processing of shot sets of bright speckle images distorted by the turbulent EarthТs atmosphere // Optics Communications, 1996, v. 1, p. 5 - 12.
22. Pakhomov A.A., Lozin K.R. Processing of shot sets of images distorted by the turbulent Earth's atmosphere // Optical Engineering, 1996, v. 35, p. 1446 - 1450.
23. Pakhomov A.A. Optimization of an image restoration algorithm from its Fourier spectrum phase // Optical Engineering, 1996, v. 35, p. 1044 - 1045.
24. Пахомов А.А. О восстановлении изображений, искаженных симметричным смазом, дефокусировкой и амплитудным смазом // Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, № 3, с.
333 - 338.
25. Пахомов А.А., Севостьянов К.К., Григорошенко В.М. Использование методов спеклинтерферометрии для оценки разрешающей способности крупных наземных телескопов // Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, № 4, с. 458 - 461.
26. Пахомов А.А., Потапов А.А. Построение вектора признаков лоцируемого объекта по информации о точках излома внешнего контура на изображениях // Нелинейный мир, 2007, т. 5, № 9, с. 557 - 571.
27. Пахомов А.А., Потапов А.А., Лозин К.Р. Наблюдение и распознавание удаленных движущихся объектов на горизонтальной трассе с помощью пассивного оптического локатора нового типа // Нелинейный мир, 2007, т. 5. № 10-11, с. 626 - 632.
28. Пахомов А.А. Быстрая обработка короткой серии искаженных атмосферой изображений // Радиотехника и электроника, 2007, т. 52, № 10, с. 56 - 59.
29. Пахомов А.А., Потапов А.А. Обработка и построение многоапертурных оптических систем // Нелинейный мир. 2008, т. 6, № 7.
Изобретения:
30. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д. Способ формирования изображения, наблюдаемого через турбулентную атмосферу // Авторское свидетельство № 234444 от 03.03.1986.
31. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ аттестации телескопа // Авторское свидетельство № 235719 от 01.04.1986.
32. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д. Голографический способ формирования изображения // Авторское свидетельство № 228232 от 01.11.1985.
33. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д. Способ формирования изображения // Авторское свидетельство № 227692 от 01.11.1985.
34. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ восстановления изображения искаженного смазом // Авторское свидетельство № 243409 от 01.10.1986.
35. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ восстановления изображения искаженного смазом // Дополнительное Авторское свидетельство № 2632от 01.10.1987.
36. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ восстановления изображения наблюдаемого через турбулентную атмосферу // Авторское свидетельство № 265103 от 02.11.1987.
37. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ обработки оптической информации // Авторское свидетельство № 265338 от 01.12.1987.
38. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ формирования изображения наблюдаемого через турбулентную атмосферу // Авторское свидетельство № 253922 от 04.05.1987.
39. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ формирования изображения // Авторское свидетельство № 278211 от 01.07.1988.
40. Бакут П.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ аттестации телескопа // Авторское свидетельство № 278515 от 01.07.1988.
41. Бакут П.А., Балашов С.Г., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ восстановления изображения из его искаженной автокорреляции // Авторское свидетельство № 287936 от 02.01.1989.
42. Бакут П.А., Кузнецов М.В., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. Способ формирования изображения наблюдаемого через турбулентную атмосферу // Авторское свидетельство № 286618 от 02.01.1989.
43. Бакут П.А., Балашов С.Г., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Рожков И.А., Свиридов К.Н. Способ восстановления изображения искаженного, равномерным смазом // Авторское свидетельство № 301622 от 02.10.1989.
44. Бакут П.А., Миловзоров В.В., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Рожков И.А., Свиридов К.Н.
Способ формирования интерференционной картины с помощью светового потока искаженного, турбулентной средой // Авторское свидетельство № 312457 от 02.06.1990.
45. Бакут П.А., Кузнецов М.В., Пахомов А.А., Свиридов К.Н. Способ определения параметров отражающей поверхности // Авторское свидетельство № 296911 от 03.07.1989.
46. Макаров Д.А., Пахомов А.А., Ряхин А.Д., Рожков И.А., Садыков Ю.А., Свиридов К.Н.
Способ восстановления изображения, искаженного смазом // Авторское свидетельство № 301318 от 02.10.1989.
47. П.А.Бакут, С.Г.Балашов, А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, И.А.Рожков, К.Н.Свиридов. Способ восстановления изображения искаженного симметричным смазом // Авторское свидетельство № 301035 от 28.11.1988.
48. П.А.Бакут, С.Г.Балашов, А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, И.А.Рожков, К.Н.Свиридов. Способ восстановления изображения из его случайно-смазанной реализации // Авторское свидетельство № 323868 от 01.03.1991.
49. П.А.Бакут, В.В.Миловзоров, А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, И.А.Рожков, К.Н.Свиридов.
Способ формирования изображения объекта, наблюдаемого через турбулентную атмосферу в многоапертурную оптическую систему // Авторское свидетельство № 2996от 01.08.1989.
50. П.А.Бакут, М.В.Кузнецов, А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, К.Н.Свиридов. Способ определения геометрических размеров объекта и устройство его реализации // Авторское свидетельство № 302194 от 28.11.1988.
51. П.А.Бакут, М.В.Кузнецов, А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, И.А.Рожков. Способ восстановления изображения из его автокорреляции // Авторское свидетельство № 306979 от 20.02.1989.
52. А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, И.А.Рожков, К.Н.Свиридов. Способ фазирования многоапертурной оптической системы // Авторское свидетельство № 302586 от 22.12.1988.
53. П.А.Бакут, А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, И.А.Рожков, К.Н.Свиридов. Способ аналоговоцифрового преобразования изображения // Авторское свидетельство № 318053 от 03.09.1989.
54. П.А.Бакут, В.Н.Лексина, А.А.Пахомов, А.Д. Ряхин, И.А.Рожков. Способ измерения оптической разности хода в многоапертурной оптической системе // Авторское свидетельство № 318039 от 03.11.1990.
Труды конференций:
55. Пахомов А.А. Аттестация оптических инструментов в атмосферных условиях наблюдения // Тр. 5-й Междунар. конф. Распознавание образов и анализ изображений:
новые информационные технологии, (Новгород, 16 - 22 октября 2000 г.). - Новгород:
НовГУ, 2000. С. 589 - 592.
56. Пахомов А.А. Обработка изображений движущихся объектов при наличии атмосферных искажений // Тр. 5-й Междунар. конф. Распознавание образов и анализ изображений:
новые информационные технологии, (Новгород, 16 - 22 октября 2000 г.). - Новгород:
НовГУ, 2000. С. 593 - 596.
57. Пахомов А.А. Распознавание объектов по их искаженным оптическим изображениям // Тр. 5-й Междунар. конф. Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии, (Новгород, 16 - 22 октября 2000 г.). - Новгород: НовГУ, 2000. С. 597 - 598.
58. Пахомов А.А. Достижение дифракционного разрешения при наблюдении космических объектов в условиях атмосферных искажений // Тр. 6-й Междунар. конф. Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии, (Новгород, 21 - октября 2002 г.). - Новгород: НовГУ, 2002. Т. 2. С. 446 - 449.
59. Пахомов А.А., Потапов А.А. Быстрая обработка одного изображения, искаженного атмосферой Земли // Тез. Докл. V Междунар. науч. - техн. конф. УФизика и технические приложения волновых процессовФ (Самара, 11-17 сентября 2006 г.).- Самара: Самарское книжное издательство, 2006. С. 323 - 324.
60. Pakhomov A.A., Potapov A.A. The Development of Scaling Effects in Fractal Theory and Iterative Procedures for Processing of the Distorted Images // Proc. of the Ninth Int. Conf.
УPattern Recognition and Information Processing - PRIP 2007Ф (Belarus, Minsk, May 22 - 24, 2007). - Minsk: UIIP NASB, 2007. V. II. P. 66 - 70.
61. Пахомов А.А., Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Обработка одиночных кадров цветных изображений, наблюдаемых через толщу морской воды // Тр. Междунар. науч.
конф. Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ-2007 (Таганрог, 25 - июня 2007 г.).- Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2007. Т. 1. С. 41 - 45.
62. Pakhomov A.A., Potapov A.A. The Improvement of the Quality of Images Observed by the Turbulent Earth Atmosphere // Proc. the Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (11 - 16 November 2007, the EICC, Edinburgh, UK). - Edinburgh:
The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. TuPP.012. Pdf. 4 pp.
(
Монография:
63. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.- 496 с.
(монография - по гранту РФФИ № 07 - 07 - 07005).
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям