Geum.ru
   Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике  

Воронежский государственный университет

На правах рукописи

УДК 514.24

КАЦНЕЛЬСОН  Борис  Григорьевич

Распространение и рассеяние низкочастотного звука на морском шельфе

Специальность 01.04.06 акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Воронеж 2011

 

Работа выполнена на кафедре математической физики Воронежского государственного университета

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физ.- мат. наук, профессор

  Буров Валентин Андреевич,

  кафедра акустики  физического ф-та        

  МГУ им. М.В.Ломоносова

  доктор физ.- мат.наук

  Вировлянский Анатолий Львович,

  Учреждение Российской Академии наук

  Институт прикладной физики РАН

  доктор физ.- мат.наук, профессор

  Есипов Игорь Борисович,

Российский государственный университет

  нефти и газа им. И.М.Губкина

  ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Федеральное государственное унитарное

предприятие Акустический институт

им. академика Н.Н.Андреева

       

Защита состоится 21 сентября  2011 г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д-002.063.01 в Учреждении Российской академии наук Институте общей физики им. А.М. Прохорова РАН по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики РАН

Автореферат разослан У____Ф ____________ 2011 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д-002.063.01

доктор физико-математических наук          В.М.Кузькин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ

В акустике океана, науке, уже вполне сформировавшейся, в последнее время  растет интерес к исследованию распространения звука в океанических волноводах малой глубины, которые соответствуют, в основном, условиям морского шельфа. Данный раздел акустики океана получил название акустики мелкого моря, и стал, по сути, отдельным разделом наук о Земле [1]. Это произошло, во-первых, благодаря важности его для производственной деятельности человека, а также для экологии береговой зоны Мирового океана. Ещё одна причина появления этого раздела связана со специфическими особенностями распространения звука на океаническом шельфе, которые, в свою очередь, повлекли за собой развитие теории распространения звука в мелководных волноводах, методики и техники натурного физического эксперимента, развитие вычислительных алгоритмов и средств обработки сигналов.

  В подтверждение указанных слов упомянем целый ряд  экспериментов,  в т.ч. крупномасштабных,  проведенных за последние десятилетия Российскими учеными  на шельфе Баренцева  и Японского  морей (см. литературу, цитированную в [2] и [3]), и зарубежными - на шельфе Атлантического побережья США - SWARMТ95 [4,5], PRIMER [6], SW06 [7], а также в Желтом море - ASIAEX [8].

При этом  исследователи в настоящее время перешли от стадии сравнительно простых экспериментов по акустическому зондированию на отдельных трассах, к реализации схем, когда используется набор излучателей и приемных антенн различных конфигураций, производящих одновременно зондирование на разных направлениях сигналами различной длительности и спектрального состава (широко- и узкополосными) в течение достаточно продолжи тельного времени (до трех месяцев в эксперименте SW06 [7]). Такая постановка позволяет (в принципе) регистрировать достаточно тонкие акустические эффекты, обусловленные различными океанскими явлениями на значительной акватории, с площадью до многих сотен и даже тысяч квадратных километров. Соответственно,  актуальной становится задача теоретического описания акустических полей во всем объеме исследуемой акватории (математически выражаясь перейти к нестационарным трехмерным задачам) с учетом реальных особенностей характеристик водного слоя, границ, дна и т.д. С учетом сказанного  задача,  поставленная в диссертации, представляется весьма актуальной.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

  • разработка модели мелководного волновода и методов теоретического описания распространения звука в среде с детерминированными неоднородностями в рамках двумерных и трехмерных моделей. Теоретическое описание звукового поля при наличии  одновременно взаимодействия мод и горизонтальной рефракции;
  • разработка методов определения некоторых параметров волновода (главным образом дна) по данным акустического зондирования;
  • разработка моделей и методов для описания влияния  случайных неоднородностей в мелком море;
  • разработка модели и теоретических методов описания шумов в мелком море. Исследование пространственной, угловой  и частотной зависимости интенсивности шумов и сравнение с экспериментальными данными;
  • изучение влияния мезомасштабных неоднородностей (нелинейных внутренних волн, температурных фронтов)  на распространение звука. Анализ пространственно-временных флуктуаций,  обусловленных влиянием указанных возмущений;
  • исследование рассеяния звука на локализованных неоднородностях в мелком море. Анализ возможности акустического мониторинга

китообразных.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения поставленных в работе задач используется теоретический метод, основанный на представлении звукового поля в виде разложения по вертикальным модам - решениям поперечной задачи Штурма-Лиувилля в каждом локальном сечении волновода. Данный подход развивается и используется для описания детерминированных и случайных неоднородностей,  стационарных и изменяющихся со временем, двумерных и трехмерных. В зависимости от конкретной задачи используются, как точные решения,  рассчитываемые впоследствии численными методами,  так и приближенные (в рамках теории возмущений, лучевого или ВКБ метода или же приближения параболического уравнения).

Основные результаты, полученные в работе, подтверждаются данными натурных экспериментов 

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В данной работе получили дальнейшее развитие теоретические методы расчёта и анализа  процессов распространения, поглощения и рассеяния звука в мелком море. В частности:

  • развиты методы определения параметров волновода  (главным образом, коэффициента потерь в дне) по интерференционной структуре поля, как в пространственно-временной, так и в частотной областях;
  • на основе сравнения экспериментальных данных, полученных на стационарной трассе в Баренцевом море  и результатов расчетов, построены характеристики дна (в частности, частотная зависимость потерь);
  • рассмотрена пространственно-временная изменчивость интерференционной структуры звукового поля, обусловленная мезомасштабными возмущениями, впервые теоретически и экспериментально продемонстрирована интерференция сигналов, обусловленных горизонтальной рефракцией;
  • построены усредненные характеристик звукового поля в нерегулярном волноводе в присутствие случайных  неоднородностей, в том числе аналитические выражения. В предельных случаях они дают известные усредненные законы спадания;
  • получены характеристики пространственно-временных флуктуаций звукового поля (в т.ч. в аналитическом виде), обусловленные движением внутренних волн для различных направлений распространения. Анализируется связь между параметрами внутренних волн и измеряемыми характеристиками флуктуаций;
  • получено решение задачи о рассеянии поля на локализованной неоднородности в волноводе для произвольной длины волны и положения  (возможной близости к границе). На основе развитой теории проведено исследование возможности акустического мониторинга китообразных;
  • получены пространственная и частотная зависимости интенсивности шума поверхностных источников (поверхностного волнения) в мелком море. Проанализирована связь между глубинным распределением интенсивности и профилем скорости звука.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Полученные результаты могут быть использованы для:

  • проведения работ по акустическому зондированию шельфовых областей с использование различных типов излучающих и приемных систем;
  • теоретических работ по исследованию распространения звука в океанических волноводах;
  • разработке систем акустического мониторинга океанической среды: выбор оптимальных расстояний, геометрии задачи и спектра излучаемого сигнала.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

  1. Обобщенная модель неоднородного мелководного волновода. Теория дальнего (5-500км) распространения низкочастотного звука в таком волноводе. Представляются уравнения, описывающие взаимодействие мод на неоднородностях различных типов, уравнения, описывающие горизонтальную рефракцию и оба явления одновременно.
  2. Результаты расчетов акустических полей в рамках указанной модели для условий, наблюдавшихся в Баренцевом море на различных акустических трассах. Сравнение результатов расчетов и экспериментов в части касающихся:
  • потерь при распространении;
  • пространственно-временной изменчивости интерференционной структуры звукового поля;
  • частотной зависимости коэффициента затухания звука в морском дне.
  1. Теория распространения звука в присутствие случайных неоднородностей, уравнения взаимодействия интенсивностей, включая диффузионный предел. Изменчивость интенсивности поля в присутствие случайных неоднородностей, усредненные законы спадания.
  2. Модели и теория шумового низкочастотного акустического поля поверхностных источников в мелком море. Анализ вкладов непрерывного и дискретного спектров, расчет и сравнение с экспериментом глубинной зависимости интенсивности шума.
  3. Модель мезомасштабных неоднородностей (интенсивных нелинейных внутренних волн и температурного фронта) в мелком море и их влияние на распространение низкочастотного звука. Сравнение результатов расчетов акустических полей в рамках указанной модели с данными натурных экспериментов в Желтом море и на Атлантическом шельфе США.
  4. Теория, методика и результаты модельных расчетов рассеяния звука на сосредоточенных неоднородностях в мелководном волноводе. Их приложения для акустического мониторинга китообразных.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

  Результаты теоретического анализа и выводы находятся в согласии с результатами прямых численных расчетов, где они выполнялись. Анализ, как правило, сопровождается качественной физической интерпретацией. Теоретические результаты  имеют хорошее согласие с экспериментом, где такое сравнение проводилось, и согласуются с результатами других авторов, где было возможно провести такое сопоставление.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ

Полученные в работе результаты докладывались на:

  • III и V Дальневосточной акустической конференции (Владивосток, 1982, 1989); 
  • IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции (Тбилиси, 1985);
  • III съезде океанологов (Ленинград, 1987); 
  • Международной конференции Геофизика и современный мир  (Москва, 1993);
  • на международных конференциях Oceans 94 (Brest, France, 1994),  Oceans 96 (Florida, US, 1996),  Oceans 98 (Nice, France, 1998); 
  • на Международной конференции Физические процессы на океаническом шельфе, (Светлогорск ,1996); 
  • Международных конференциях УShallow water acousticsФ (Beiging, China, 1997, Shanghai, China, 2009); 
  • 16 Международном Акустическом конгрессе (Seattle, USA, 1998);
  • III, IV, VIII, IX  Европейских конференциях по подводной акустике (Rome, Italy, 1998,  Lion, France, 2000, Delft, Netherland, 2006, Paris, France 2008); 
  • На Международной конференции Acoustics fisheries and aquatic ecology, 2002, Montpellier, France;
  • На школе НАТО Multisensor data fusion (Pitlochry, England, 2000);
  • Hа Международной  конференции WESPAC VIII, (Melbourne, Australia, 2003);
  • На VII, IX - XIII школах-семинарах академика Л.М.Бреховских (Москва);
  • На II, IV, VI, VII, X, XII - XVII, XIX - XXIII сессиях Российского акустического общества  (Москва, Нижний Новгород);
  • 135, 138, 140, 143, 145 - 152  Сессиях Американского акустического общества;
  • На Нижегородской Акустической научной сессии (Н-Новгород, 2002);
  • На семинаре Института Океанологии РАН под руководством академика Л.М.Бреховских;
  • На постоянно действующем семинаре  ИОФ РАН  под руководством академика Ф.В.Бункина.

Материалы диссертации опубликованы в двух монографиях: Кацнельсон Б.Г,, Петников В.Г.  Акустика мелкого моря, М.Наука, 1997, 191 с.,  Katsnelson B.G., Petnikov V.G. Shallow water acoustics. Springer/Praxis, Chichester, UK, 2002, 267 p,  в  41 статьях в рецензируемых журналах,  а также в тезисах и трудах конференций.

Часть содержащихся в работе результатов получена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты  94-05-17259, 96-02-30051, 97-05-74568, 03-06-64568  и др), Международного научного фонда, фонда CRDF грант REC 010 (BP3 C10), Минвуза РФ  (грант 2.1.1/1029 ) .

СТРУКТУРА РАБОТЫ

  Работа состоит из Введения,  6 Глав и Заключения, содержит 320 страниц текста, 105 рисунков, 5 таблиц и списка литературы из 191 наименований.

ИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

  Автору принадлежит выбор научного направления и постановка задач, вывод основных соотношений и проведение расчетов, интерпретация результатов. Он являлся непосредственным участником двух гидрофизических экспедиций,  где участвовал в постановке экспериментов и работе с экспериментальными данными по их анализу, обработке и интерпретации.

Часть теоретических результатов получена в соавторстве с сотрудниками ВГУ Л.Г.Кулапиным, А.В.Сиденко, Е.И.Деревягиной, С.А.Переселковым, В.А.Григорьевым,  А.В.Цхоидзе, а также сотрудниками АКИН К.Д. Сабининым, А.Н.Серебряным , сотрудниками ИОФ РАН В.Г.Петниковым, В.М.Кузькиным, и зарубежными учеными М.Бади (M. Badiey), Дж Линч (J.Lynch) США. Часть экспериментальных результатов, приводимых в работе, получена автором в рамках комплексных гидрофизических экспедиций, проведённых ИОФ РАН  в Баренцевом море (начальник экспедиций В.Г.Петников), а также проведенных Океанографическим институтом, Вудсхол  США на западном шельфе Атлантического океана (руководитель экспедиций Дж. Линч)

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается выбор направления исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, отмечается специфика выбранной области исследования. Приводятся основные положения, выносимые на защиту, а также краткое содержание работы.

В главе 1. приводится модель мелководного звукового канала, построенная на основании собранных в литературе и полученных в натурных экспериментах геоакустических данных по шельфовой области океана (Рис.1).

Данная модель представляет собой водный слой, лежащий на многослойном жидко-упругом дне. Параметры данных слоев и их количество при построении модели определяются  конкретной областью исследования. Здесь же анализируется возможная структура  и описание свойств водного и донного слоев, далее  формулируется теория распространения звука в указанной среде на основе модового представления поля.

Рис. 1. Модель подводного звукового канала. 1- области значений для зимних профилей скорости звука, 2 - область значений для летних профилей скорости звука,  3 - область значений для скорости звука в донных осадках. Немонотонная кривая соответствует возможному профилю скорости звука с внутренним волноводом.

Говоря математически, строится решение уравнения Гельмгольца

  (1)

для поля точечного источника (функции Грина) , или для краткости , (здесь , , - радиус-вектор источника,  - радиус-вектор точки наблюдения, задача решается в цилиндрической системе координат ) в виде разложения по собственным функциям поперечной задачи Штурма -  локальным модам, зависящим от , как от параметра:

  .  (2)

Расчет звукового поля производится на основе (2), при этом основная  задача состоит в определении коэффициентов . В регулярном волноводе ,  ( - комплексные собственные значения),  в нерегулярном волноводе в адиабатическом приближении и приближении рассеяния вперед: 

. (3)

Основное содержание параграфов 1.3-1.5 состоит в анализе влияния неоднородностей различного типа на  распространение звука и, соответственно, на представление звукового поля. Выводятся уравнения взаимодействия мод для коэффициентов для учета пространственных неоднородностей с различным масштабом изменчивости (плавных и резких), а также горизонтальной рефракции (отсутствие цилиндрической симметрии). 

В частности, представляя , где амплитуда, а эйконал, можно получить уравнения для горизонтальных лучей с учетом возможности взаимодействия мод:

  , (4)

(5)

Здесь . В правой части (5) стоят коэффициенты взаимодействия мод , определяемые типом неоднородностей. При их отсутствии система (4,5) определяет известный метод вертикальных мод и горизонтальных лучей. В работе получены также более общие уравнения для разных типов неоднородностей для учета взаимодействия мод совместно с параболическим уравнением в горизонтальной плоскости. Данные уравнения  используются в дальнейшем, как в случае детерминированных, так и случайных возмущений.

Еще один возможный метод учета неоднородности предложен в работе (параграф 1.6). Он состоит в построении так называемых обобщенных мод, амплитуда которых не меняется  в процессе распространения даже при наличии неоднородностей. Указанные моды являются решением уравнения параболического типа и являются ортогональными друг к другу.

  Приведенный формализм используется для расчетов распространения звука на протяженных акустических трассах и сравнения с экспериментальными результатами (Глава 2).  Это относится к расчету потерь при распространении на фиксированной частоте, как функции расстояния до источника на акустической трассе с протяженностью до 250 км.  Данные расчеты выполняются в представлении дна, как однородного жидкого поглощающего полупространства с эффективными параметрами : плотности , скорости звука , безразмерного  коэффициента потерь , комплексный волновой вектор в дне определяется .  Показано, что для сравнительно высоких частот (300 Гц) такая модель дает приемлемое согласие с экспериментом (речь идет об интенсивности, усредненной по некоторому пространственному интервалу). Здесь же обсуждаются вопросы особенностей  численного построения собственных функций (нормальных мод) волновода для реальных условий.

  Отметим далее, что если использовать для описания дна указанную простую модель, то на основании сравнения измеренной и рассчитанной пространственной зависимости интенсивности поля можно делать выводы о значениях параметров дна. Это делается в рамках метода оптимального согласования данных (Matched Fiedl Processing, MFP), когда параметры дна (в нашем случае плотность, скорость звука и, главным образом, коэффициент потерь) определяются из условия наилучшего согласия результатов расчетов с экспериментом на основе некоего критерия (п.2.1-2.2).  Для сравнения можно использовать различные наборы данных: горизонтальную интерференционную структуру  (зависимость амплитуды поля от расстояния до источника), которая может быть получена при работе с движущимся источником и неподвижным приемником,  зависимость поля от глубины, а также интерференционную структуру поля в частотной области (зависимость принятого сигнала от частоты при работе с широкополосными источниками).  Первый из перечисленных методов  используется в работе  для определения параметров дна по зависимости интенсивности звука от расстояния на акустической трассе до 80 км на двух частотах (100 и 230 Гц). Подтверждением правильности метода является близость значений, полученных независимо для разных глубин приемника. Результаты расчетов дают также хорошее согласие с экспериментальными данными, полученными при акустическом зондировании Баренцева моря.

  Более сложные задачи по определению параметров дна в рамках метода MFP можно решать, используя зондирование широкополосными сигналами. В п.2.3 рассматривается определение частотной зависимости потерь в дне на основе анализа спектра принимаемого сигнала.  Это сделано для эксперимента по распространению частотно - модулированного сигнала  с полосой 25-95 Гц в рамках  двухкомпонентной модели осадков, характеризуемых, в частности,  пористостью. Потери в дне обусловлены двумя механизмами: собственно поглощением с коэффициентом и рассеянием на частицах скелета (коэффициент), зависящем от частоты по степенному закону.  Общий безразмерный коэффициент потерь определяется суммой  ( - параметры осадков):

.  (6)

Оптимальные значения, определяющие  наилучшее согласие теории с экспериментом (рис.2), дают для (6) значение  (частота в Гц).

Рис 2. Теоретическая частотная зависимость нормированной на единицу амплитуды принятого сигнала  (1),  дающая  наилучшее согласие с экспериментом (2).

Данное выражение позволяет, в частности, сделать выводы о преобладающем

механизме потерь в дне в различных частотных областях и, тем самым,

позволяет судить о структуре дна. Влияние взаимодействия мод  на  неровностях дна при дальнем распространении звука рассмотрено в п.2.4.

В главе 3 работы рассматривается распространение звука в мелком море с учетом случайных неоднородностей волновода, которые включают неоднородности водного слоя и шероховатость границ (дна и поверхностные волны).  В параграфе 3.1 анализируется возможная структура указанных неоднородностей, приводятся возможные параметры,  корреляционные и структурные функции, описывающие их. Параграф 3.2-3.3 содержат выводы уравнений взаимодействия  мод и модальных интенсивностей  при учете случайных неоднородностей и также уравнений взаимодействия для модальных интенсивностей , используя которые, в дальнейшем  проводится анализ влияния случайных неоднородностей на распространение звука.  В пределе большого числа распространяющихся мод (высокочастотный или многомодовый предел) получено уравнение в диффузионном приближении (п.3.4), когда дискретная переменная  (номер моды)  заменяется непрерывной переменной , и для функции , заменяющей  модальную интенсивность имеем уравнение

  (7)

с соответствующими краевыми условиями. Здесь коэффициент диффузии, вычисляемый, как предел коэффициентов взаимодействия мод. Отличие от случая глубокого моря  [9] состоит в наличии коэффициента потерь , играющего в мелководном распространении определяющую роль, а также ином характере зависимости . Из уравнений диффузионного типа (7)  получено, в частности, обобщение усредненных законов спадания в мелководном волноводе с учетом  случайных неоднородностей, вызывающих взаимодействие мод.  Получены законы изменения модальной и полной интенсивности, а также когерентности излучения по мере распространения звукового сигнала.

Например, показано, что в канале с изменяющейся глубиной , постоянной скоростью звука и коэффициентом диффузии , функция распределения по модам имеет вид . Пример расчета величины , (), определяющей число распространяющихся мод, показан на рис.3.

Здесь , , .

Рис.3. a - зависимость от относительного расстояния в канале с изменяющейся глубиной,  b - величина.  1 - ; 2 - . 

В зависимости от соотношения параметров затухания  и коэффициента диффузии , соответствующих вкладу  двух конкурирующих механизмов - уменьшению числа мод за счет потерь и увеличению их за счет случайных неоднородностей - имеет место сложный характер перераспределения энергии по модам и, соответственно, различное поведение поля при распространении. В частности,  имеет место сглаживание глубинной интерференционной структуры  поля  по мере распространения (п.3.5).

В Главе 4 рассматривается шумовое поле поверхностных источников в волноводе. В параграфе 4.1 вводится теоретическая модель для описания поля поверхностных источников в мелком море. Она основана на моделировании поверхностных волн (основного источника шумов)  на основе известных спектров. Для спектральной интенсивности  шумового поля получено  разложение по волноводным модам, включающее вклад  непрерывного спектра (математически это интеграл) и сумму , соответствующую дискретному спектру: 

,  (8)

.  (9)

Здесь - поверхность, занятая источниками, - глубина расположения точечных источников шума,  константа, определяемая их интенсивностью.

  Отметим, что при расчете и оценках интенсивности шумового поля в мелком море одним  из ключевых вопросов является учет вклада непрерывного спектра или, что то же самое,  соотношение между вкладами дискретного и непрерывного спектров . В работе рассмотрена  величина , как функция частоты и показателя преломления в дне, показано, что с ростом частоты  роль непрерывного спектра возрастает (см. напр. Рис..4). 

Рис. 4. Частотная зависимость относительного вклада дискретного спектра

Рассмотрено также влияние донного поглощения на спектр шумового поля (п.4.3), показано, что частотная зависимость потерь в дне влияет на спектр шумового поля, что в принципе дает возможность делать выводы о потерях по спектру шума. Рассмотрена вертикальная направленность шума в присутствие случайных неоднородностей (п.4.4.). Учет последних проводится в рамках диффузионного приближения, когда параметром, характеризующим случайные неоднородности является коэффициент диффузии, введенный в главе 2.  Показано, что можно ввести характерный параметр , содержащий глубину, длину волны, коэффициент потерь и коэффициент диффузии. В зависимости от величины  , или, иначе говоря, от соотношения между процессами поглощения и рассеяния на случайных неоднородностях,  будем иметь различную направленность шумового поля в вертикальной плоскости (рис.5)

Рис.5.  Зависимость интенсивности шума  от угла скольжения  χ,  χ0 - угол полного внутреннего отражения

Весьма важен также вопрос о глубинной зависимости интенсивности шума, точнее вопрос  как связана зависимость с профилем скорости звука  - параграф  4.5.  Данная задача рассмотрена для модельного профиля скорости звука, приблизительно соответствующего ситуации в эксперименте, проведенном в Баренцевом море А.Ю.Любченко и В.Г.Петниковым  (см. [2]), где показано, что примерно повторяет зависимость . Расчет  подтверждает указанное соответствие между данными  зависимостями.

В Главе 5 рассматривается теория рассеяния звука на локализованной неоднородности в мелководном волноводе.

В параграфе 5.1 на основе интегрального представления выводятся выражения

для рассеянного поля. В основе лежит традиционное разделение поля  на падающее и рассеянное, которое в интегральной форме имеет вид:

  , (10)

где интеграл в правой части представляет собой рассеянное поле, - возмущение, определяемое неоднородностью (рассеивателем), - характерный объем, занимаемый неоднородностью, коэффициент определяется мощностью источника.

В работе получены формулы, определяющие рассеянное поле, как сумму по волноводным модам, коэффициенты разложения в свою очередь выражаются

через - матрицу, определяющую рассеяние из моды в моду

  (11)

Коэффициенты  выражаются через волноводные моды в объеме неоднородности, функция есть амплитуда рассеяния неоднородности (рассеивателя) в пустом пространстве. Отметим, что (11)  получено вне рамок приближения ВКБ и справедливо для любого соотношения между длиной волны и размерами неоднородности поля скорости звука в волноводе. Приведены условия применимости (11). Например, для частот ~ 100-200 Гц и максимально возможных градиентов скорости звука и глубин  ~ 70м максимальные поперечные размеры рассеивателя составляют ~ 10 м. Для некоторых моделей неоднородностей  (шара, сфероида),  известны аналитические  выражения для амплитуды рассеяния в этом случае можно построить точное рассеянное поле в волноводе.  В п.5.2 это сделано для жесткого сфероида.

В параграфе 5.3  аппарат интегральных уравнений и функции Грина использован для построения рассеянного поля неоднородности (объекта), расположенного вблизи границы волновода. Показано, что рассеянное поле выражается (подобно (11)) через амплитуду рассеяния на системе неоднородность + изображение от близкой границы. Для модели волновода построено рассеянное поле и проанализировано, каким образом  происходит взаимодействие между полем, отраженным от близкой  границы, и рассеянным полем.

Рис.6. Возмущения звукового поля в точках приёма при движении рассеивателя поперёк стационарной акустической трассы длиной 10 км. Глубина моря 40 м. Буквы а, б, в соответствуют углам между направлением движения и акустической трассой = 90, 75 и 60. Верхний горизонтальный ряд рисунков соответствует глубине приёма 5ам, средний - 20ам и нижний - 40ам.

В параграфе 5.4 развитый аппарат использован для определения поля, рассеянного биологическим объектом (морским млекопитающим), и проведена оценка возможности акустического мониторинга китообразных в шельфовой зоне.  В качестве модели использовался мягкий сфероид с размерами 5-25 м (продольный) и 1-3 м (поперечный). Возмущение звукового поля на частоте 300 Гц показано на рис.6. Показано, что несмотря на малый размер объектов и возможную малую мощность излучателя, специальные средства обработки позволяют регистрировать рассеянные сигналы.

  В главе 6 работы рассмотрено влияние мезомасштабных неоднородностей  (нелинейных внутренних волн, температурного фронта)  на распространение звука в мелком море.  Нелинейные  внутренние волны (НВВ) на шельфе являются одним из наиболее часто встречающихся видов возмущений [10] и причиной флуктуаций звука, при этом наиболее характерными чертами этих возмущений является их пространственная анизотропия и нестационарность.  В зависимости от взаимной ориентации акустической трассы и направления движения НВВ играют роль  различные механизмы взаимодействия НВВ и звукового поля. Данные особенности могут быть показаны на диаграмме (рис.7), предложенной автором (п.6.1).  Источник расположен в начале координат на горизонтальной плоскости, фронты НВВ параллельны оси Х, радиус-вектор, определяющий направление акустической трассы,  может находиться в одном из обозначенных секторов.  Сектор HF соответствует горизонтальной фокусировке/ дефокусировке, как причине флуктуаций, амплитуда которых может достигать ~ 10 дБ и более. В секторе HR имеет место заметная горизонтальная рефракция, AD - область адиабатических вариаций поля и сектор MC соответствует области, где доминирует взаимодействие мод. Конкретные значения углов перечисленных секторов зависят от ситуации.

  источник  

волновой фронт внутренних волн

Рис.7. Диаграмма для определения механизмов флуктуаций

Для типичных условий шельфа угол между осью X и направлением акустической трассы, определяющий сектор HR+HF,  составляет , угол внутри сектора MC может быть .

Для описания взаимодействия мод на НВВ  в п.6.2 используется аппарат,  развитый в Гл.1. В частности, анализируется возможность т.н. резонансного взаимодействия звука с пакетом НВВ [11].  Далее показано, что если акустическая трасса пересекает волновые фронты  движущихся НВВ (сектор МС), то из-за периодичности пространственной интерференционной  структуры на приемнике должны наблюдаться временные флуктуации интенсивности с максимумом на некоторой частоте , определяемой пространственным масштабом биений наиболее сильно взаимодействующих мод звукового поля, а также проекцией скорости пакета на направление акустической трассы. Иначе говоря, зависит от угла между акустической трассой и фронтом НВВ.  Отмечены также особенности во времени прихода (распространения) сигналов, пересекающих пакет НВВ. Важно, что моды, точка поворота которых находится в области термоклина, имеют одинаковую групповую скорость почти независимую от частоты. Соответственно слабо зависит от частоты и для широкополосного сигнала на т.н. fF-диаграмме, показывающей связь частоты флуктуаций интенсивности с частотой звука, мы будем видеть яркую полосу (максимум) на лоптимальной частоте , параллельную оси частот звука. Данные особенности подтверждаются результатами эксперимента SWARMТ95. Аналогичная ситуация имеет место и для высокочастотных сигналов, пересекающих фронты НВВ,  когда можно использовать лучевое описание поля. Здесь наибольшие флуктуации имеют место для лучей, касающихся термоклина и имеющих соответствующую длину цикла . Теория данного раздела  подтверждается результатами эксперимента SW06 (схема на рис.8).  В частности обработаны и проанализированы результаты измерений на двух акустических трассах, образованных одним источником ВЧ сигналов (2-10 кГц, судно Knorr)  и одиночными гидрофонами SHRU1 и SHRU2 почти одновременно принимающими  одни и те же сигналы.  Эти трассы составляют разные углы с фронтом пакета НВВ, зарегистрированного в данном районе между 15:31 и 17:14 GMT (Время по Гринвичу).

Рис. 8. Схема эксперимента SW06. Значения углов , и . Показаны три положения НВВ для 15:31, 16:20 и 17:14 GMT. SW - термисторные цепочки.

Рис.9. Спектры принимаемых сигналов за 50 минут на двух трассах. Цифры над кривыми обозначают номер гармоники на частоте в спектре.

Соответствующая обработка данных дала результаты, хорошо соответствующие теории.  Спектры флуктуаций, построенные на конечном промежутке времени (15:30-16:20 GMT) для сигналов, принятых на SHRU1 и SHRU2,  показаны на рис.9. Максимумы  в спектрах соответствуют  значениям  14.3 ц/ч и 16 ц/ч  для данных условий,  отношение  которых, в соответствии с теорией должно быть . Действительно, из рис.9 получим  , что близко к значениям, полученным для данных условий (значения углов , и указаны в подписи к рис.8) .

Другим эффектом, ответственным за флуктуации звука, является горизонтальная рефракция, (п.6.4) проявляющаяся при ориентации акустической трассы под малым углом к фронтам НВВ.  В параграфе  6.4 рассмотрены временные флуктуации глубинной зависимости интенсивности сигнала, обусловленные горизонтальной рефракции (эффекты типа фокусировки/дефокусировки излучения в горизонтальной плоскости, предсказанные в работе автора. На основе развитой в гл.1 теории в данной главе проведены расчеты флуктуаций звука, как для модельной ситуации, соответствующей условиям Японского моря,  так и по реальным данным эксперимента SWARMТ95 [5] и SW06[7]. Указанным эффектом объясняются  перечисленные ниже особенности флуктуаций, измеренные в экспериментах [5,6] на трассах длиной 15-20 км:

  • частота флуктуаций  ~ 4-5 циклов в час, что соответствует частоте Брента-Вяйсяля;
  • синхронность по глубине (увеличение и уменьшение интенсивности имеет место примерно одновременно на всех глубинах).

Характерной является также частотная и модальная зависимости вариаций интенсивности, характеризуемых, например, индексом мерцания (scintillation index, SI).:

,  (12)

- добавка к показателю преломления для вертикальной моды l, обуслов-

енная мезомасштабными неоднородностями, - амплитуда возмущений (амплитуда НВВ),  - угол фронта возмущений с трассой.

Как развитие эксперимента SWARMТ95 был поставлен эксперимент SW06 [7], в частности для изучений распространения звука в различных  направлениях в присутствие НВВ. В нем акустические измерения сопровождались детальными измерениями параметров среды в большой области в течение длительного времени. Здесь автором получено экспериментальное подтверждение теории фокусировки/дефокусировки в горизонтальной плоскости ( п.6.4).

В п.6.5 в работе рассматривается эффект рефракции (отражения) звуковых сигналов от температурного фронта или переднего фронта НВВ. В этом случае в некоторых областях мы можем наблюдать интерференцию между прямым  и отраженным от фронта сигналами, определяющую весьма специфическую картину пространственно-временной изменчивости поля.  Помимо чисто научного интереса,  интерференционные измерения  могут дать практические методы измерений параметров мезомасштабных возмущений (скорость и направление движения, положение и величину температурного скачка).  Ниже показан пример измерения в SW06 и теоретического анализа нестационарной картины при регистрации отраженного сигнала от переднего фронта движущегося пакета НВВ.

На рис.10 показаны времена прихода первых 6 мод ЛЧМ сигналов (длительность  ~ 2 сек, частота 300 Гц, полоса 30 Гц, расстояние примерно 22 км).  Видно, что для 4 и 5 мод имеются вторые сигналы, начинающиеся примерно в 21:34, причем время запаздывания (первоначально ~ 0.1 сек ) уменьшается в течение 3-4 минут. Интерпретация данного эксперимента приведена схематически на рис.11, где показаны три положения движущегося фронта НВВ (построенных по данным  термисторных цепочек 17 августа,  обозначенных  SW на рис.8) и соответствующие горизонтальные лучи для 4-й моды. Видно, что примерно  в 21:34 появляется второй сигнал в точке приема  R, по мере движения  траектории соответствующих лучей сближаются и в 21:37 имеет место почти одновременный приход лучей. Отметим, что появление именно 4-й моды соответствует

Рис. 10. Экспериментальные диаграммы интенсивности и  времени прихода прямого и отраженного сигналов для первых шести мод (номера на рисунке) в промежутке 21:30-21:37, 17 августа 2006 г. Расстояние между приемником и источником  ~  22 км.

Рис.11.  Картины горизонтальных лучей для 4-й моды для трех моментов времени (указаны сверху).1- прямой луч, попадающий в приемник, 2 Цлотраженный луч, А- совпадение двух лучей . Положение и форма НВВ показаны на левых панелях

ранее установленной зависимости показателя преломления от частоты и номера моды (п.6.4), когда для данного района на частоте 300 Гц горизонтальные лучи для 4-й моды имеют наибольший показатель преломления по сравнению с другими модами. Соответствующие результаты более точных расчетов для диаграммы интенсивности и времен прихода, аналогичный приведенной на  рис.10,  на основе параболического уравнения показаны на рис.12. Видно хорошее согласие с экспериментом, что подтверждает предложенную интерпретацию.

Рис.12. Диаграммы интенсивности и времени прихода прямого и отраженного сигналов для первых шести мод (рассчитанные на основе параболического уравнения)

В Заключении приводятся основные результаты работы.

1. Сформулирована модель нерегулярного мелководного акустического волновода  и теория дальнего (5-500км) распространения низкочастотного звука в таком  волноводе с учетом одновременного влияния взаимодействия мод и горизонтальной рефракции. Адекватность модели доказана при сравнительном анализе результатов численных расчетов и натурных экспериментов в различных районах океанского шельфа: в Баренцевом и Желтом морях, на Атлантическом шельфе США.

2. Разработана и апробирована методика определения усредненных параметров мелководного волновода на основе сравнения экспериментальных данных и результатов расчетов для акустических полей на океанском шельфе. В качестве исходного набора экспериментальных данных рассматривается горизонтальная и вертикальная интерференционная структура звукового поля, а также интерференционная структура поля в частотной области. С помощью указанной методики впервые удалось оценить частотную зависимость коэффициента затухания звука в морском дне в рамках двухкомпонентной модели донных осадочных пород. При этом учитывалось как поглощение, так и рассеяние акустических волн.

3. Развита теория распространения звука в мелком море в нерегулярном волноводе с поглощающим дном и случайными неоднородностями. Получены соответствующие уравнения в диффузионном (высокочастотном) пределе. Для ряда случаев впервые получены аналитические решения и усредненные законы спадания для полной интенсивности, а также когерентной и некогерентной компонент. Определено влияние случайных неоднородностей на пространственное распределение интенсивности звука.

4. Впервые рассмотрено влияние потерь в дне на спектр интенсивности низкочастотных акустических шумов в мелком море. Проанализировано пространственное и угловое распределение интенсивности с учетом вклада непрерывного и дискретного модового спектра звукового поля, генерируемого поверхностными источниками звука. Выполнены расчеты глубинной зависимости интенсивности шума в Баренцевом море, результаты которых согласуются с экспериментальными данными.

5. Проанализировано влияние мезомасштабных неоднородностей (интенсивных нелинейных внутренних волн и температурного фронта) в мелком море. Установлено, в частности, что указанные неоднородности могут приводить к существенному перераспределению звукового поля в горизонтальной плоскости, зависящему от номера моды и частоты звука. Показано и проанализировано,  при каких условиях,  при  распространении звуковых сигналов, пересекающих  пакеты нелинейных внутренних волн, может иметь место частотно-зависимое аномальное затухание звука.

6. Разработана теория, объясняющая наблюдаемые в эксперименте пространственно-временные флуктуации звукового поля в присутствие внутренних солитонов. Показаны различные механизмы  флуктуаций интенсивности звука в зависимости от направления движения солитонов по отношению к акустической трассе. Впервые приведены экспериментальные данные, подтверждающие теорию флуктуаций для различных направлений распространения звука, в частности,  угловую зависимость частоты флуктуаций при взаимодействии мод и интерференцию прямого и отраженного от температурного фронта сигналов (аналог зеркала Ллойда в горизонтальной плоскости).

7. Развита теория рассеяния звука в волноводе на локализованной неоднородности вне рамок метода ВКБ. Проведено численное моделирование, демонстрирующее эффективность  теории. Указанная методика использована для оценок возможностей акустического мониторинга китообразных.

Цитируемая литература

  1. Kuperman, W. A., Lynch, J. F. Shallow-water acoustics  // Physics Today, 2004, V57,  №10,  P. 55-61.
  2. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г.  Акустика мелкого моря //  М. Наука, 1997,  191 C
  3. Рутенко А. Н.  Сезонная изменчивость флуктуаций интенсивности и фазы низкочастотнных гидроакустических сигналов, распространяющихся в шельфовой зоне Японского моря. // Акуст. журн., 1997,  Т.43,  №1, С.98-105.
  4. Apel, J. R., M. Badiey, C.-S. Chiu, S. Finette, R. H. Headrick, J. Kemp, J. F. Lynch, A. E. Newhall, M. H. Orr, B. H. Pasewark, D. Tielburger, A. Turgut, K. von der Heydt, and S. N. Wolf . An overview of the SWARM 1995 shallow-water internal wave acoustic scattering experiment // IEEE Journal of Ocean Eng.  1997, V.22,  №3,  P. 465-500.
  5. Badiey, M., Y. Mu, J. F. Lynch, J. R. Apel, and S. N. Wolf. Temporal and azimuthal dependence of sound propagation in shallow water with internal waves // IEEE Journal of Ocean Eng. 2002, V. 27, №1, P. 117-129.
  6. John A. Colosi, Robert C. Beardsley, James F. Lynch, Glen Gawarkiewicz, Ching-Sang Chiu, and Alberto Scotti.  Observations of nonlinear internal waves on the outer New England continental shelf during the summer Shelfbreak Primer study.//J. of Geophysocal Research,  2001, V. 106, № C5, P. 9587-9601.
  7. Newhall A, Duda T.et al. Acoustic and oceanographic observations and configuration information for the WHOI moorings form the sw06 experiment. //Technical report  WHOI-2007-04T, 2007, 117 P.
  8. Schroeder H., Lynch J. F., and Newhall A. Preliminary results of horizontal array coherence from the 2001 ASIAEX South China Sea experiment; //J.Acoust Soc. Am., 2002, V.111 , №5, 2406.
  9. Колер В., Папаниколау Дж.К.  Распространение волн в случайно-неоднородном океане. - В кн.: Распространение волн и подводная акустика. Под ред. Келлера Дж.Б. и Пападакиса Дж.С., М, Мир, 1980, 230 с.
  10. Серебряный А.Н. Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе. // Изв АН СССР,  1993, Т.29, №2, С.285-293.
  11. Zhou J., Zhang X., Rogers P.H.  Resonant interaction of sound wave with internal solitons in coastal zone.  // J. Acoust. Soc.Am , 1991, V.90 , №4, P.2042-2054.

ОСНОВНЫЕ Работы автора

  1. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря  // М., Наука, 1997, 191 с.
  2. Katsnelson B.G., Petnikov V.G.  Shallow water acoustics. // Springer/Praxis, Chichester, UK, 2002, 267 p
  3. Кацнельсон Б.Г., Кулапин Л.Г. Усредненный закон спадания звука в гидроакустических волноводах.  // Акуст.журн. 1984, Т.30,  № 5,  С.643-648
  4. Кацнельсон Б.Г., Кравцов Ю.А., Кузькин В.М. , Кулапин Л.Г.,  Петников В.Г.  Упрощенная теория придонного распространения звука  // Труды ФИАН сер.Гидрофизика, М.,Наука, 1984,  Т.156,  С.41-55 
  5. Кацнельсон Б.Г..Кулапин Л.Г Кравцов Ю.А. Петников  В.Г..Сабиров  О.И Усредненный закон спадание в нерегулярном придонном звуковом канале. // Акуст.журн. 1985, Т. N4, с.537-538
  6. Кацнельсон Б.Г. Кравцов Ю.А. Кузькин В.М., Петников  В.Г. аЭнергетические соотношения при обратном рассеянии звука в мелком море // Вопросы судостроения.  Серия  Акустика  1984, вып.18, , с.71-74
  7. Кацнельсон Б.Г., Кравцов Ю.А., Петников В.Г. Основные методы в теории распространения  звука в стратифицированных волноводах. // Труды ИОФ АН СССР, 1986 , Т.1, С.136-166 
  8. Кравцов Ю.А., Кулапин  Л.Г., Петников В.Г.  Сабиров О.И.. Особенности энергетических характеристик придонного звукового канала  // Акустические волны в океане.  Наука, М, 1987, C.76-83
  9. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г. Влияние поглощающего дна на частотный спектр шумового поля в мелком море  // Акуст.журн. 1988,  Т.34, №1, С.172-174 
  10. Кацнельсон Б.Г., Сиденко А.В. Спадание интенсивности. излучения в многомодовом волноводе со случайными неоднородностями.  // Изв. Вузов. Радиофизика,  1988,  Т.31, С. 433-438
  11. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г. Влияние формы области распределения поверхностных источников шума на спектр шумового поля в мелком море  // Судостроительная промышленность, сер. Акустика, 1988, №3, С.50-53
  12. Бункин Ф.В., Кацнельсон Б.Г., Кравцов Ю.А., Кулапин Л.Г.и др. Усредненные оценки поглощения звука в океанических волноводах малой глубины //Акуст.журн. 1989, Т.35  №1,  С.1-7 
  13. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г. О соотношении непрерывной и дискретной составляющих поля поверхностного источника в волноводе. // Изв.вузов. Радиофизика, 1990 , Т. 33, №11, С. 1297-1298
  14. Кацнельсон  Б.Г., Кулапин Л.Г., Мигулин А.Н., Петников В.Г.  Влияние гидродинамической изменчивости на интерференционную структуру звукового поля в волноводе  // Акуст.журн. 1992, Т.38, №2, С.307  -  318 
  15. Petnikov V.G., Katsnelson B.G.  Bottom parameters estimation by means of field inversion method. // In УFull Field Methods in Ocean and Seismo- AcousticsФ. Ed Diachok at al. Kluwer Publ. Nethetlands, 1995,  p.359-364
  16. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г., Любченко А.Ю.  Вертикальная структура интенсивности низкочастотного шумового поля мелкого моря  // Акуст.жуpн. 1994, Т.40  №3, С.380-384 
  17. Деревягина Е.И., Кацнельсон  Б.Г. Влияние случайных неоднородностей на вертикальную направленность поверхностного шума в мелком море.  // Акуст.жуpн. 1995,  Т.41,  №2, С.240-244.
  18. Андреев М.Ю., Кацнельсон Б.Г., Кулапин Л.Г., Петников В.Г. Влияние гидродинамической изменчивости на фазу звукового поля в мелком море // Акуст. журн.  1996, Т.42, №4, С.459-464.
  19. Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г.  Частотная зависимость эффективного коэффициента поглощения звука в дне Баренцева моря. // Акуст.журн. 1996 ,Т.42, №5, С.712-714.
  20. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А.  Глубинная зависимость интенсивности звука в мелком море со случайными неоднородностями  // Акуст.журн. 1997, Т.43, №1 с.73-77.
  21. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А.  Интенсивность звукового поля  в мелководном волноводе при наличии внутренних волн  // Акуст. журн.  1997, Т.43, №5, С.654-660.
  22. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А.  Резонансные эффекты при рассеянии звука пакетами внутренних волн в мелком море  // Акуст. журн. 1998, Т.44 №6, С.786-792.
  23. Grigoryev V.A.,  Katsnelson B.G., Kuzkin V.M., Petnikov V.G. Sound wave diffraction in waveguide.  Physics of Vibration,  1999, V.7,  №3, 185-190.
  24. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А. Горизонтальная рефракция низкочастотного звукового поля, вызванная пакетами внутренних солитонов в мелководном волноводе.  Акуст. журн.  2000 г,  т.46, №6, с.779-788
  25. Григорьев В.А.  Кацнельсон Б.Г. Кузькин В.М. Петников В.Г Особенности дифракции акустических волн в стратифицированных звуковых каналах  Акуст. журн.  2001 т.47, N1, с. 44-51.
  26. Григорьев В.А. Кацнельсон Б.Г. Петников В.Г.Определение поглощающих и рассеивающих свойств дна по спектрам широкополосных сигналов // Акуст. журн., 2001, Т.47, №3, С. 330-335.
  27. Кацнельсон Б.Г. Переселков С.А. Петников В.Г. Сабинин К. Д. Серебряный А.Н.  Акустические эффекты, обусловленные  интенсивными внутренними волнами на шельфе // Акуст. журн. 2001,  Т.47, №4,  с. 494-500. 
  28. Белькович В.М., Григорьев В.А.,  Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. О возможности исползования акустической дифракции в задачах мониторинга китообразных. // Акуст. журн., 2002, Т.48  № 2, С. 162-166.
  29. Григорьев В.А  Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А, Петников В.Г. Рассеяние звука на пространственно-локализованных неоднородностях в мелководном волноводе в присутствие внутренних волн Ф, Акуст. журн. 2003, Т. 49 , №1, С. 43-50.
  30. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А. Пространственно-частотная зависимость горизонтальной структуры звукового поля в присутствии интенсивных внутренних волн в мелком море  // Акуст. журн.  2004 , Т.50, №2, С.210-219,
  31. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А. Петников В.Г.  О возможности селекции нормальных волн в мелководном волноводе. // Акуст. журн., 2004, Т.50, №5, С.646-656.
  32. M.Badiey, B.Katsnelson, J.Lynch, S.Pereselkov, W.Siegmann. measurement and modeling of three dimensional sound intensity variations due to shallow water internal waves. // J. Acoust. Soc. Am.  2005 , V. 117, №2, P.613-625.
  33. Lynch J., Colosi J., Gavarkevicz G., Duda T., Pierce A., Badiey M., Katsnelson B., Miller J., Siegann W., Newhall A. Consideration of Fine-Scale Coastal oceanography and 3-D acoustic effects for the ESME sound exposure model.  // IEEE Journal of Ocean Eng. 2006, V.31, №3, P. 33-48
  34. Кацнельсон Б.Г., Бади М., Линч Дж.  Горизонтальная рефракция звука в мелком море и ее экспериментальные наблюдения.  // Акуст. журн., 2007, Т.53, №3, С. 1-15
  35. Кацнельсон Б.Г., Линч Дж., Цхоидзе А.В. Пространственно-частотное распределение интенсивности звукового поля в окрестности температурного фронта в мелком море // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 5. С. 611-617.
  36. Badiey  M., Katsnelson B., Lynch J., Pereselkov S. Frequency dependence and intensity fluctuations due to shallow water internal waves. // J. Acoust. Soc. Am  2007, V.122, №2, P.747-760.
  37. Katsnelson B., Grigorev V., Lynch J.  Intensity fluctuations of mid-frequency sound signals, passing through moving nonlinear internal waves. // J. Acoust. Soc. Am, 2008, V.124, №3, EL78-84.
  38. Luo J., Badiey M., Kriadi E., Katsnelson B., Tshoidze A., Lynch J., Moum J.  Observation of sound focusing ad defocusing due to propagating nonlinear internal waves.  // J. Acoust. Soc. Am, 2008, v.124, N3, EL66-EL72.
  39. аКацнельсон Б.Г.,аЦхоидзе А.В.  Флуктуации фазового фронта звукового поля в мелком море в присутствие интенсивных внутренних волн // Акуст. журн.  2008, Т.а54, №а5,  С.а41-49.
  40. Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г.  Флуктуации интенсивности высокочастотных акустических импульсов, вызванные движением интенсивных внутренних волн в мелком море // Акуст. журн. 2009, Т. 55, №. 1, С. 47Ц55.
  41. Katsnelson B.G., Grigorev V., Badiey M., Lynch J. F. Temporal sound field fluctuations in the presence of internal solitary waves in shallow water.  // J. Acoust. Soc. Am., 2009, V. 126, №.1, EL41-EL47
  42. Song A,, Badiey M., Newhall A., Lynch J.,  DeFerrari H., Katsnelson B..  Passive Time Reversal Acoustic Communications Through Shallow-Water Internal Waves  // IEEE Journal of Ocean Eng.а 2010, V. 35, №4 ,аP. 756-765
  43. Badiey  M., Katsnelson B., Y-T Lin, Lynch J Acoustic multipath arrivals in the horizontal plane due to approaching nonlinear internal waves  // J. Acoust. Soc. Am., 2011, V.129,  №4,  EL141-EL147
     Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике