Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Горай Леонид Иванович
АНАЛИЗ ИНТЕНСИВНОСТИ РЕНТГЕНОВСКОГО РАССЕЯНИЯ НА МНОГОСЛОЙНЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Специальность 01.04.01 - приборы и методы экспериментальной физики
АВТОРЕФЕРАТ
диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Санкт-Петербург 2011
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте аналитического приборостроения РАН (ИАП РАН).
Научный консультант:
доктор физико-математических наук Цырлин Георгий Эрнстович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук Фофанов Яков Андреевич доктор физико-математических наук, профессор Кютт Регинальд Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Лялинов Михаил Анатольевич
Ведущая организация:
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Защита состоится л___ ___________ 2011 года в 15 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.034.01 при Учреждении Российской академии наук Институте аналитического приборостроения РАН по адресу: 198095, Санкт-Петербург, ул. Ивана Черных, 31/3.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАП РАН по адресу: 190103, СанктПетербург, Рижский пр., 26.
Автореферат разослан л___ __________ 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.034.01, кандидат физико-математических наук, с.н.с. А.П. Щербаков
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки и создания новых элементов оптических и электронных приборов, работающих и характеризуемых в коротковолновом диапазоне спектра. Дифракция на решетках, зонных пластинках, шероховатых зеркалах и др. элементах оптики и электроники, например, ансамблях квантовых точек (КТ), зависит как от геометрии их границ, так и от свойств материалов, расположенных между ними. В оптике описание подобных структур, состоящих из областей с непрерывными физическими свойствами и границ произвольной формы со скачкообразным изменением на них электромагнитного поля, основано на численном решении уравнений Максвелла со строгими граничными условиями и условиями излучения, т.е. на строгих методах теории дифракции.
Исследование дифракции на элементах в наиболее коротковолновой области, включающей жесткое рентгеновское (ЖР), мягкое рентгеновское (МР), коротковолновое ультрафиолетовое (КУФ) излучение и называемой далее рентгеновским диапазоном, весьма специфично. Устройства рентгеновского диапазона отличаются нанотолщинами слоев материалов с близкой к 1 действительной частью показателей преломления и интерфейсами с тонкой структурой, даже небольшое изменение параметров которых приводит к существенным изменениям интенсивности дифракционного рассеяния.
Теория дифракции (рассеяния) рентгеновского излучения на кристаллах была развита еще в начале прошлого века в работах Эвальда, Брэгга, Дарвина и Принца. С появлением тонкопленочных покрытий в середине прошлого века в работах Абеля, Власова, Роуарда, Хевенса, Паррата и Бреховских впервые были изложены простейшие оптические теории, описывающие аналогичные явления, но с других позиций.
Исследования с помощью строгих методов до недавнего времени не проводились из-за необходимости использования большого числа неизвестных при описании электромагнитных полей на протяженных по сравнению с длиной волны границах. В случае расчетов устройств, имеющих границы с реальной тонкой структурой распределения высот, т.е. измеренных каким-нибудь способом, трудности усиливаются.
Другим лимитирующим фактором является статистически случайный характер неровностей границ структур, получаемых при использовании технологических процессов, и необходимость усреднения рассчитываемых данных. С другой стороны, разработанные теории рентгеновской дифракции на кристаллах, в т.ч. динамические и учитывающие упругие напряжения и дефекты, не способны точно учесть эффекты рассеяния электромагнитного излучения на границах со сложной формой. Помимо малых отношений к характерному периоду d и глубине h неровностей, в рентгеновском диапазоне требуется учет влияния затенения, поглощения, многократного отражения, многоволнового рассеяния, поляризации и др. электромагнитных эффектов.
Появление численных методов на основе решения системы дифференциальных уравнений (ДМ) [1Ц3] впервые позволило рассчитать абсолютную дифракционную эффективность (ДЭ) рельефных рентгеновских решеток. Для анализа ДЭ решеток с реальным профилем штрихов и учета случайной шероховатости наиболее точным является метод граничных интегральных уравнений (далее - "интегральный метод"), который из-за известных численных трудностей является малопригодным для расчетов в рентгеновском диапазоне [4, 5].
Целью диссертационной работы является разработка интегрального метода, предназначенного для анализа интенсивности рентгеновского рассеяния решеточными элементами при произвольном падении и поляризации излучения, и моделирование дифракционных свойств многослойных структур с реальным профилем границ, в т.ч.
случайно-шероховатых зеркал и квазипериодических наноструктур, содержащих КТ.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Разработать строгий интегральный метод для решения задачи классической дифракции электромагнитной волны на решетке с одной границей для исследований в рентгеновском диапазоне спектра при / d, h / d < 1.
2. Разработать многограничный интегральный метод для моделирования интенсивности рентгеновского рассеяния в классической дифракции многослойными элементами с произвольной формой профиля границ и любым их числом.
3. Разработать строгий метод интегральных уравнений и получить выражения для вычисления энергетических и поляризационных характеристик сплошных решеток произвольного профиля, работающих в конической (трехмерной) дифракции при произвольном падении и поляризации рентгеновского излучения. Обобщить однограничный интегральный метод на случай конической дифракции на многограничной решетке.
4. Расширить строгий интегральный метод для описания рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных структур, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности, в т.ч. шероховатых зеркалах и самоорганизующихся ансамблях КТ.
5. С помощью созданного программного обеспечения (ПО) исследовать свойства высокочастотных рентгеновских дифракционных решеток и шероховатых зеркал.
6. Провести подробные теоретические и экспериментальные исследования в рентгеновском излучении изготовленных дифракционных элементов, применяемых в различных устройствах, в т.ч. в космических спектральных приборах.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что на основе интегральных уравнений предложен точный метод анализа интенсивности рассеяния рентгеновского излучения на многослойных периодических и непериодических дифракционных элементах, позволивший обнаружить новые свойства и провести исследования новых приборов оптики и наноэлектроники. В диссертационной работе впервые решены следующие задачи:
1. Разработан строгий интегральных метод, позволяющий исследовать ДЭ элементов с самыми малыми отношениями к d, h и корреляционной длине неровностей , в т.ч. в рентгеновском диапазоне.
2. Разработан строгий и приближенный интегральный методы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с границами произвольного профиля, при этом время работы приближенного метода не зависит от числа границ и угла падения излучения .
3. Разработан строгий интегральный метод для случая конической дифракции на решетках с произвольным профилем штрихов и параметрами падающего рентгеновского излучения. С помощью амплитудных матриц рассеяния метод расширен на случай многослойных элементов, работающих в конической дифракции.
4. Развитый интегральный подход и метод Монте-Карло применены к решению задачи рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных элементов, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности: зеркалах с произвольной статистикой шероховатости и самоорганизующихся ансамблях КТ.
Достоверность предложенных методов и решений многочисленными сравнениями с данными, полученными с помощью других теоретических методов в областях их корректности, а также экспериментально.
Научная значимость диссертационной работы определяется тем, что на основе интегральных уравнений впервые предложен универсальный и точный метод анализа ДЭ разнообразных элементов, работающих и характеризуемых в рентгеновском диапазоне спектра. С помощью разработанного ПО обнаружены новые дифракционные свойства высокочастотных рентгеновских решеток и шероховатых зеркал. Данные расчетов на основе разработанного строгого метода продемонстрировали ограничения существующих приближенных методов анализа интенсивности рентгеновского и нейтронного рассеяния на поверхностях с Гауссовой статистикой шероховатости.
Предложена и экспериментально подтверждена методика определения структурных параметров ансамблей квазипериодических КТ из анализа интенсивности зеркального и диффузного рентгеновского отражения, т.е. решена прямая и обратная задачи рассеяния в методе высокоразрешающей скользящей рентгеновской рефлектометрии (ВСРР).
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанное ПО позволяет точно рассчитывать на персональном компьютере (ПК) в рентгеновском диапазоне: ДЭ отражающих решеток, в т.ч. с реальными профилями границ, работающих в классической и конической установках; ДЭ пропускающих зонных пластинок; зеркальную и диффузную интенсивность рассеяния зеркал и решеток с любым числом границ и статистикой нанонеровностей; зеркальную и диффузную интенсивность рассеяния элементов с однослойными и многослойными (МАКТ) ансамблями КТ. С помощью разработанного ПО проведены важные теоретикоэкспериментальные исследования в коротковолновом излучении: полетных многослойных решеток, работающих в спектрографе телескопа Hubble и спектрометре солнечной станции Hinode; зонной пластинки (ЗП), предназначенной для мониторов спектров Солнца метеоспутников GOES-R; тестовых решеток конической дифракции для спектрометра планируемой космической обсерватории IXO; МАКТ, выращенных методом молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ) в системах In(Ga)As и Ge/Si.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Строгий интегральный метод и компьютерные алгоритмы, позволяющие получать точные значения ДЭ сплошных решеток в рентгеновском диапазоне при / d до 10Ц7 с точностью не хуже 0.1% на обычном ПК и за короткое время.
2. Строгий и приближенный, не зависящий от угла падения и числа границ, интегральные методы и алгоритмы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с сотнями границ произвольного профиля, в т.ч. измеренных каким-либо способом, при небольших затратах ресурсов ПК.
3. Строгий интегральный метод и алгоритмы расчета ДЭ сплошных и многослойных рентгеновских решетках с произвольным профилем штрихов, работающих в конической дифракции при любой поляризацией падающего излучения.
4. Обобщение разработанных строгого интегрального метода и алгоритмов для рентгеновского анализа непериодических и недетерминистических поверхностей, например, случайно-шероховатых зеркал и ансамблей квазипериодических КТ.
5. Новые дифракционные свойства, присущие высокочастотным рентгеновским решеткам и шероховатым зеркалам.
6. Рентгеновские исследования ДЭ изготовленных элементов (решеток, зонных пластинок), выполненные с учетом реальных форм границ и методика определения структуры МАКТ с помощью ВСРР.
ичный вклад автора в диссертационную работу соответствует его вкладу в опубликованные работы и заключается в постановке ряда задач и разработке методов.
Математические аспекты з3.1 и з3.3 описаны совместно с С.Ю. Садовым, з4.1 и з4.3 - совместно с G. Schmidt. Программы написаны автором лично или под его руководством и при непосредственном участии. Все результаты численного моделирования получены лично автором. Автор непосредственно не проводил рентгеновские измерения, однако принимал участие в планировании эксперимента и обсуждении результатов.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на отечественных и международных (меж.) научных симпозиумах (сим.), конференциях (кон.), семинарах (сем.) и совещаниях (сов.), в т.ч. в 7 приглашенных (п) докладах:
Всесоюзном сем. "Голограммные оптические элементы и их применение в промышленности" (Москва, 1987); VI Всесоюзной кон. молодых ученых по оптике и голографии (Ленинград, 1988); Всесоюзном сем. "Вопросы прикладной голографии" (Тбилиси, 1989); Меж. сем. "Three-Dimensional Holography: Science, Culture, Education" (Киев, 1989п); X Всесоюзном сим. по дифракции и распространению волн (Винница, 1990); VI Всесоюзной кон. по голографии (Витебск, 1990); VI Всесоюзном сем.
"Дифракционная оптика. Новые разработки в технологии и применение" (Казань, 1991);
Меж. кон. "X-Ray and UV Detectors" (Сан-Диего, США, 1994); Меж. кон. "X-Ray and Extreme Ultraviolet Optics" (Сан-Диего, США, 1995); Меж. кон. "Application and Theory of Periodic Structures" (Сан-Диего, США, 1995); Меж. кон. "X-Ray Optics, Instruments, and Missions II" (Денвер, США, 1999п); Меж. кон. "Diffractive and Holographic Technologies for Integrated Photonic Systems" (Сан-Хосе, США, 2001); 6Ц10 Меж. кон. "Physics of XRay Multilayer Structures" (Шамони, Франция, 2002п, Саппоро, Япония, 2004п, 2006, Биг Скай Ресорт, США, 2008, 2010п); Меж. сем. "Diffractive Optics & Micro-Optics" (Тусон, США, 2002); Меж. сим. "Optics for EUV, X-Ray, and Gamma-Ray Astronomy & II" (СанДиего, США, 2003, 2005п); 48 Меж. кон. "Electron, Ion and Photon Beam Technology and Nanofabrication" (Сан-Диего, США, 2004); Сов. "Рентгеновская оптика" (Н. Новгород, 2004); Меж. кон. "Optical Constants of Materials for UV to X-Ray Wavelengths" (СанДиего, США, 2004п.); IXЦXII, XIV сим. "Нанофизика и Наноэлектроника" (Н. Новгород, 2005-2008, 2010); меж. сов. "Diffractive Optics" (Варшава, Польша, 2005); меж. сов. AAS "Constellation-X" (Вашингтон, США, 2006); меж. кон. "Advances in X-Ray/EUV Optics, Components, and Applications & V" (Сан-Диего, США, 2006, 2010); меж. кон. "Modeling Aspects in Optical Metrology & II" (Мюнхен, Германия, 2007, 2009); 15, 17 и 18 меж. сим.
"Nanostructures: Physics and Technology" (Новосибирск, 2007, Минск, Беларусь, 2009, Санкт-Петербург, 2010); 40Ц42 Меж. конф. "Days on Diffraction" (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010); 1 и 2 Рабочее сов. "Рентгеновская оптика" (Черноголовка, 2008, 2010); меж. кон. "Pan-American Synchrotron Radiation Instrumentation" (Чикаго, США, 2010).
Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в 44 научных трудах, в т.ч. получено 4 авторских свидетельства на изобретения. 22 работы опубликованы в ведущих рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях, рекомендуемых ВАК для защиты докторских диссертаций, из них 10 написаны автором единолично.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы из 222 наименований. Материал содержит 287 с., 102 рис. и 21 таб.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении оценивается актуальность темы, научная новизна и практическая значимость работы, представлены защищаемые положения и краткая аннотация работы.
Первая глава посвящена обзору теоретических методов и подходов исследования интенсивности рассеяния сплошных и многослойных дифракционных структур в коротковолновых диапазонах спектра. В з1.1 обсуждены особенности рентгеновского излучения с точки зрения его взаимодействия с твердым веществом. Дано определение показателей преломления на основе атомных факторов рассеяния и рассмотрены особенности поведения их действительной и мнимой частей в рентгеновском диапазоне спектра. Определено понятие полного внешнего отражения и критического угла для зеркал и дифракционной оптики в рентгеновском диапазоне.
В з1.2 описываются преимущества использования многослойных рентгеновских покрытий с учетом влияния дефектов границ и слоев на коэффициенты отражения.
Определены основные закономерности брэгговской дифракции на многослойных зеркалах и методы расчета коэффициентов отражения.
В з1.3 описаны основные выводы скалярной и других приближенных теорий дифракции применительно к свойствам сплошных и многослойных дифракционных решеток, зонных пластинок и шероховатых зеркал, сделан обзор существующих строгих методов анализа интенсивности рентгеновского рассеяния. Описаны скалярные свойства в поведении ДЭ решеток, приведены соответствующие выражения для определения оптимальных параметров излучения и профиля штрихов. В 80-е годы впервые с помощью ДМ [1] и модифицированного интегрального метода (МИМ) [Горай Л.И., Савицкий Г.М. Голограммные рельефные решетки в рентгеновской оптике // Вопросы прикладной голографии: т-сы Всесоюз. сем. (Тбилиси, 1989). С. 20] было показано, что для решеток с h / d < 1, типичных для рентгеновского диапазона, электромагнитная теория позволяет точно рассчитывать абсолютную ДЭ даже при условии / d < 1 и больших , в т.ч. применительно к реальным (измеренным) профилям штрихов [А6, А12]. Это позволило провести подробные исследования рентгеновских дифракционных элементов, аналогичные по точности измерениям, выполненным с использованием источников синхротронного излучения, и обнаружить нескалярные эффекты в поведении эффективности. С помощью МИМ обнаружено нескалярное свойство высокочастотных рентгеновских решеток скользящего падения [А9], в т.ч.
многослойных [А24], состоящее в ошибочности вычисления абсолютной ДЭ Ea(, m) в максимуме порядка m с помощью Ea(, m) = R(')Ep(, m), (1) где R(') - коэффициент отражения материала решетки, Ep(, m) - ДЭ идеальнопроводящей решетки. Впервые с помощью МИМ удалось описать разделение по спектру кривых эффективности одинаковых по модулю отрицательных и положительных порядков, наблюдаемое в эксперименте вблизи нормального падения. Предложены вогнутые и плоские решетки, работающие в схемах конической дифракции, с пилообразным профилем для целей спектральной фильтрации 13.5-нм излучения в КУФ литографии [А30, А32] и с ламельным профилем для разделения пучка рентгеновского лазера на свободных электронах (РЛСЭ) на три порядка с равными абсолютными ДЭ [А34, А39]. Впервые, благодаря развитию МИМ для анализа рентгеновского рассеяния на непериодических неровностях любого типа, удалось получить точные коэффициенты зеркального рентгеновского отражения Au зеркал с наношероховатостями в широком диапазоне параметров, которые могут значительно отличаться от получаемых с использованием известных приближений [A42, А44]. С помощью предложенного расширения МИМ и ВСРР удалось решить прямую и обратную задачи рассеяния на самоорганизующихся МАКТ [А33, А37].
Вторая глава посвящена решению коротковолновой задачи дифракции на одной границе (сплошной решетке), используемому в исследовании дифракции на многослойной решетке (з3.4). В з2.1 приведены основные понятия и сделан вывод 0.интегральных уравнений задачи падения С ускорением сходимости Без ускорения сходимости линейно-поляризованного излучения с 0.волновым вектором k+ в плоскости 0.дисперсии на решетку с произвольной формой границы и конечной проводимостью 0.материала. Основная идея интегрального 0.метода состоит в нахождении 10 60 110 160 210 260 310 3число точек коллокации N эквивалентного тока, создающего поле, Рисунок 1. E(-1) Au синус-решетки 300 /мм, h = 25 нм, = 87.35, = 4.44 нм, от N.
совпадающее с тем, что образуется от дифракции плоской электромагнитной волны на поверхности. Искомое дифракционное поле в пространстве над решеткой (+) и его нормальная производная могут быть выражены через величину неизвестной функции плотности поверхностного тока w+ и функцию Грина или ее нормальную производную, что дает возможность рассмотреть предел, к которому стремится полное поле при приближении точки наблюдения, находящейся над решеткой, к поверхности раздела сред. Предельные значения полного поля и его нормальной производной в нижней среде (Ц) при приближении к этой поверхности снизу и предельные значения поля и его нормальной производной в верхней среде связаны между собой граничными условиями (3). Используя интеграл Гельмгольца-Кирхгофа для описания поля в верхней и нижней среде, приходим к сингулярному интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода для нахождения неизвестного поверхностного тока w+, которое решается методом моментов (коллокации). Интегральное уравнение для падающего поля ui и его нормальной производной vi, полученное с применением потенциальных операторов одинарного (V) и двойного (U, W) слоя и единичного I, записывается в виде [А42]:
[qVkЦ(Uk+ + I / 2) + (Wk - + I / 2)Vk+]w+ = Цui(Wk - +I / 2) - qviVkЦ, (2) где q - отношение магнитных (ТЕ) или диэлектрических (ТМ) проницаемостей. С помощью w+ вычисляют амплитуды дифракционных мод, эффективность и поглощение.
эффективность 1 порядка В з2.2 приводятся итоговые выражения в конечных разностях для расчета эффективности и поглощения, использовавшиеся при составлении ПО. Рассматриваются способы дискретизации, вычисления подынтегральных функций и решения системы линейных уравнений. Определяется подходящий для рентгеновского диапазона вариант аппроксимации ядер интегральных уравнений и выбирается оптимальный параметр усечения - число точек коллокации N, при котором достигается высокоточное решение.
Предложено идеально подходящее для рентгеновского диапазона эмпирическое правило для числа учитываемых положительных и отрицательных членов разложения рядов функций Грина и их нормальных производных M = N / 2.
В з2.3 анализируются причины и условия сходимости разработанного ПО, их устойчивость и точность. В рентгеновском диапазоне, где поля с пологими огибающими сильно осциллируют и быстро затухают от поверхности решетки и с ростом номера порядка, учет этих осцилляций обычным интегральным методом приводит к матричным уравнениям большой размерности, требующим значительных компьютерных ресурсов и повышенной разрядности вычислений. Автором предложен принципиально иной подход, основанный на том, что при очень малом N в расчете на нет необходимости использовать ускорение сходимости за счет коррекции отдельных членов разложений.
Наоборот, такое неоправданное уточнение решения приводит к его медленной сходимости или даже к расходимости (рис.
0.1). Точность разработанного метода и ПО 0.продемонстрированы с помощью сравнения 0.с результатами анализа, проведенного путем Au - опт. парам.
Au - неопт. парам.
Al - опт. парам.
измерений [A34] и строгих методов расчета: 0.Al - неопт. парам.
ДМ [1], интегрального [4, 5] и модального 1 5 9 13 [А10] (решетки ламельного профиля). Во длина волны, нм Рисунок 2. E(-1) синус-решетки 3600 /мм с всех случаях получено хорошее совпадение.
оптимальными и неоптимальными для данного В з2.4 анализируются обнаруженные материала на = 12.8 нм параметрами, от .
Е (-1) нескалярные, т.е. описываемые только электромагнитной теорией, свойства высокочастотных рентгеновских решеток. На численных примерах показано, что использование (1) для расчета абсолютной ДЭ сплошных решеток с d < 1000 нм приводит к погрешностям до нескольких десятков %. При использовании решетки с параметрами, оптимизированными для работы с одним материалом штрихов, переход на другой материал может приводить к уменьшению эффективности на нескольких десятков % по сравнению с максимально достижимой (рис. 2), и необходима новая оптимизация параметров. В качестве примера оптимизации в широком диапазоне параметров исследована Au синусоидальная решетка 3600 /мм, работающая с 1Цнм при 80, 85, 88 и 89.
Третья глава посвящена МИМ для анализа эффективности многослойной рентгеновской решетки. Рентгеновские решетки и зеркала, имеющие многослойные покрытия, позволяют получать высокие коэффициенты отражения и использовать меньшие углы падения, но их моделирование на основе строгих методов имеет дополнительные трудности по сравнению с расчетами однограничных элементов [2]. В з3.1 как в терминах потенциальных операторов, так и интегральных уравнений обычного вида описан многограничный МИМ, пригодный для моделирования ДЭ и поглощения многослойных решеток с произвольной формой профиля границ и любым их числом при различной поляризации падающего излучения [А17, А23] (рис. 3).
Обозначим наведенное поле внутри слоя j через uj, j 1, а нормальную производную uj - как vj. Имеется четыре величины, относящиеся к границе j: верхние величины uj - и vjЦ, Рисунок 3. Схематическое изображение дифракции на многослойной решетке в поперечном сечении.
принадлежащие слою j, и нижние величины uj+ и vj+, принадлежащие слою j+1. Учитывая непрерывность тангенциальных компонент полного поля, можно записать граничные условия для этих величин в форме:
(3) где j0 - символ Кронекера, Bj = Diag(1, j) является диагональной 2 2 матрицей, а j = j / j+1 или j = j / j+1 для ТЕ или ТМ поляризации соответственно. В таком виде граничные условия справедливы для идеально-проводящего нижнего слоя, а также для случая конической дифракции (з4.1). Из уравнений Максвелла следует, что полное поле в j, j = 0,..., N, исключая j, j = 0,..., N - 1, удовлетворяет уравнению Гельмгольца:
( + kj2)utot = 0, (4) где utot - z-компонента полного электрического или магнитного поля. Дифракционное поле должно удовлетворять условиям излучения, представленным в виде разложения Рэлея по плоским волнам с комплексными амплитудами cm - и cm+ порядков номера m:
(5) где H - толщина решетки, а m и m определяются соотношениями ( = k0sin ):
(6) Используя граничные условия, теорему Грина и применяя потенциалы одинарного Sj и двойного Dj слоя, с помощью рекурсии снизу получаем интегральное уравнение для 0 с определенными на 1 операторами Y1, Z1 и неизвестными плотностями потенциалов j:
(7) В з3.2 вычисляется поглощение многослойной дифракционной решетки как A разница между потоками энергии, проходящими через границы 0 и N. Используя свойства уравнений Максвелла и (3), приходим к нормированной величине энергии A, поглощенной многослойной решеткой:
(8) где c = 0 / N - для TE поляризации, c = 0 / N - для TМ, знак "" означает комплексное сопряжение. Выражение (8), впервые представленное в [А27], может быть альтернативно получено с помощью применения теоремы Грина к граничным функциям на верхней и нижней границах. По определению первый интеграл (8) равен 1 - R, где R - отраженная энергия, второй - прошедшей энергии T, которая равна 0 в случае, если нижняя среда поглощающая или идеально-проводящая. Сумма R + T + A является обобщенным энергетическим балансом для многослойных поглощающих решеток, а ее близость к 1 - необходимой мерой точности проводимых расчетов.
В з3.3 описана оптимизация решения системы дискретных интегральных уравнений. Для уменьшения времени вычисления матриц дискретных операторных уравнений (7) применены два существенных улучшения на алгоритмическом уровне:
кэширование функций Грина и их нормальных производных; кэширование экспоненциальных функций (плоских волн). Оба метода предполагают значительный выигрыш в использовании процессорного времени за счет дополнительной оперативной памяти компьютера, что в настоящее время не является лимитирующим фактором.
Количество памяти, необходимое для кэширования, вычисляется на предварительном этапе в зависимости от задачи. Рассмотрены условия, при которых вычисляемые величины вызывают переполнение или потерю точности и реализованы способы решения данной проблемы.
В з3.4 предложен приближенный метод расчета ДЭ многослойной рентгеновской решетки на основе модификации решения интегрального уравнения на одной корругированной границе и критерий его использования. Описанный в гл. 2 МИМ позволяет на порядок уменьшить N, приходящееся на неглубокую границу, однако этого может оказаться недостаточно для моделирования на основе (7) рентгеновских решеток с сотнями тонких слоев и реальным профилем границ. Расчет по (1) оказывается неверным при скользящих углах падения, особенно в ТМ поляризации [А23]. Автором предложен иной подход, основанный на произведении R(') и относительной ДЭ конечно-проводящей решетки с одной (нижней) границей:
Ea(, m) = R(')EaNЦ1(, m) / RNЦ1('). (9) Реализация (9) удобна для расчета решеток коротковолнового диапазона при отличающихся углах падения ' и на плоское многослойное зеркало и гофрированную границу соответственно. При внедрении (9) автором использованы подпрограммы для расчета эффективности сплошной решетки (гл. 2) и определения интенсивности рассеяния на многослойном шероховатом зеркале (гл. 4), а также предложен критерий точности получаемых результатов [А23].
В з3.5 проведено сравнение ДЭ многослойных рентгеновских решеток скользящего падения, получаемых строгими методами, приближенно и с помощью измерений. Исследованы абсолютные ДЭ Au пилообразных решеток с d = 360 нм, различным углом блеска и 30 парами Rh/C слоев с толщиной материалов 1.089 и 2.2нм, оптимизированных для = 1.33 нм. Данные Е(Ц1) точного расчета (7) для = 0.5 совпадают с результатами, полученными ДМ [3] с графической точностью. Результаты для Е(Ц1), сосчитанные по (9), совпадают с E(-1), [3] E(-1), фор. (9) точными результатами с погрешностью ~ 0.3 E(-1), фор. (1) E(-10), строго E(-10), [3] 10% для большинства длин волн (рис. 4).
E(-10), фор. (9) E(-10), фор. (1) 0.Расчеты, выполненные по (1), отличаются от точных на несколько десятков %. Как 0.видно из рис. 4, совпадение кривых Е(Ц10), рассчитанных МИМ и ДМ для = 5, почти столь же хорошее, как и для Е(Ц1). Модель 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.(9) дает лучшее совпадение по сравнению с длина волны, нм (1) в левой части кривой. Е(Ц10) Рисунок 4. ТЕ E(m) Au пилообразных решеток с d = 3нм, 30 парами Rh/C при различных и , от .
определяется по (9) весьма точно из-за E ( m ) малой . При расчетах Е(Ц1) по (9) N = 800, для Е(Ц10) N = 1600, и решение в обоих случаях не уточнялось. Для вычисления Е(Ц10) с помощью (7) требуется ускорение сходимости и N = 3000 на границу, а время счета в ~ 100 раз больше по сравнению с временем счета по (9).
В четвертой главе представлено обобщение метода граничных интегральных уравнений для анализа рассеяния на решетке, работающей в конической дифракции. В спектральном приборостроении известно применение конической дифракции на периодических структурах (рис. 5), в т.ч. на сплошных и многослойных решетках, работающих в рентгеновском диапазоне в скользящем падении. В последнее время развивается применение конической дифракции для целей КУФ скаттерометрии и эллипсометрии, что связано с метрологией наноразмерных устройств. Вогнутые решетки, обладающие стигматическими свойствами [6, А1, А2] и широко используемые в коротковолновых областях спектра [А29], также работают в схемах конической дифракции. В з4.1 электромагнитная формулировка конической дифракции, т.е.
трехмерной дифракции на бесконечных периодических структурах при ненулевом азимутальном угле падения , сведена к системе двумерных уравнений Гельмгольца для z-компонент электрического u и магнитного v полей в с волновым вектором с Rотрезанной z-компонентой. Эта система сводится к системе интегральных уравнений, для которой решение является квазипериодическим в x направлении, удовлетворяет условиям излучения в y направлении и определяется граничными условиями на интерфейсах между материалами решетки [А40]. В случае конической дифракции граничные величины z-компонент поля так же, как их нормальные и тангенциальные производные, на Рисунок 5. Схема конической решеточной дифракции.
интерфейсах связаны и могут быть получены из плотностей потенциалов w и , являющихся решением системы сингулярных интегральных уравнений, для анализа которых существуют мощные аналитические и численные методы [7]. На основе теорем существования и единственности решения получены строгие выражения для вычисления полевых (Ez, Bz), энергетических (эффективностей и поглощения) и поляризационных (углов поляризации , ) характеристик дифракционных порядков. Если w и известны, то с помощью потенциалов одинарного слоя (S, V - ), двойного слоя (D+, L - ) и сингулярных (J - - тангенциальной производной V - ) могут быть найдены u:
(10) В з4.2 рассмотрен энергетический баланс для случая конической дифракции и получена формула для поглощения сплошной решеткой. Выражение для закона сохранения энергии получается из вариационного равенства для Ez, Bz в периодической ячейке H, которая имеет ширину d в направлении x, ограничена прямыми линиями {y = H} и содержит . Применив теорему Грина к выделенной ячейке, используя условие квазипериодичности поля и свойства потенциалов одинарного и двойного слоя, из условий излучения, аналогичных (5), получаем закон сохранения энергии для поглощающей решетки R + A = 1 с энергией поглощения A для конической дифракции:
(11) Впервые полученная формула (11) для = 0 совпадает с выражением (8), найденным для A в случае одной границы.
В з4.3 рассмотрены основы численной реализации решения системы (10), представлены результаты исследования сходимости и точности разработанного ПО, а также временная зависимость от N. В случае параметрического задания гладкого профиля наиболее выгодно использование тригонометрических функций в качестве базисных для дискретизации по методу # = -# = коллокации. Аналогично [8] 0.преимущества тригонометрической 0.коллокации используются для подходящей 0.аппроксимации V и J, имеющих 0.сингулярные ядра. Действие операторов с ядрами log|2 sin[(t - s)]| и ctg[(t - s)] на 10 100 1000 100тригонометрические полиномы число точек коллокации N Рисунок 6. Сходимость E(#) скошенной под 45 ламельной вычисляется аналитически. Все другие решетки с c / d = 0.5, 2H / d = 0.3, - = Ц104, + = 1, =1, интегралы имеют непрерывные ядра и / d = 0.8, = 26.6, = 14.5, = = 0, от N.
аппроксимируются по правилу трапеции в методе Нюстрем-коллокации (з2.2) с использованием метода Эвальда, при котором ошибка дискретизации ~ NЦ3. Для решения системы линейных уравнений в зависимости от размеров матриц и числа учитываемых мод в программе используются прямой метод Гаусса-Жордана или итерационный метод полной ортогонализации (FOM). В случае профилей с ребрами, сходимость метода только с тригонометрическими базисными функциями значительно ухудшается из-за сингулярностей, поэтому для каждого ребра и определенного числа точек коллокации tk вокруг него соответствующий тригонометрический полином Лагранжа заменяется кубическим сплайном sk(t) на геометрически стянутой сетке с sk(tj) = kj. Работоспособность разработанного ПО подтверждена, как и в случаях классической дифракции, различными тестами: теоремой взаимности; стабильностью результатов при удваивании N и изменении точности вычисления ядер; сравнением с аналитически разрешимыми случаями плоских интерфейсов; использованием обратных условий излучения; применением различного распределения точек коллокации на границе; теоремой инвариантности для идеальноотражающей границы; сравнением с данными, полученными с помощью других разработанных автором и соавторами программ; сравнением с опубликованными E (#) результатами, включая данные измерений;
сопоставлением с результатами других исследователей. Хорошая сходимость 4 результатов видна на трудном примере решетки с ламельным скошенным профилем и = Ц104 (рис. 6). Использование методов Эвальда и FOM меняет обычную 0.100 200 300 400 500 600 700 800 900 10зависимость времени вычислений от N с ~ Nчисло точек коллокации N Рисунок 7. Время расчета эффективности ламельной до ~ N2, что видно на примере расчета метталической решетки в конической дифракции, от N.
металлической ламельной решетки [А40] (рис. 7).
В з4.4 представлен метод амплитудных матриц рассеяния для расчета эффективности многослойной решетки в конической дифракции. Аналогично плоскостной дифракции (гл. 3), из уравнений Максвелла можно получить уравнения Гельмгольца для продольных z-компонент Еz,j и Bz,j в каждом слое j, характеризуемом кусочно-постоянными значениями (0(j))2. Рассматривая любой стек из j = 1, M непроникающих друг в друга интерфейсов и учитывая, что в физической задаче нет приходящих из подложки волн, получаем рекурсивные формулы, связывающие операторы отражения и прохождения RjЦ1 и TjЦ1 этого стека через Rj и Tj, граничные операторы отражения rj и rТj, прохождения tj и tТj, а также учитывающие набег фазы диагональные матрицы j [А37]:
RjЦ1 = rjЦ1 + (tТjЦ1jRj)(I - jrТjЦ1jRj)Ц1jtj - TjЦ1 = Tj(I - jrТjЦ1jRj)Ц1jt jЦ1. (12) Выражения (12) являются стабильными и позволяют найти R0 и T0 с помощью рекурсии снизу j = M - 1,..., 1 и известных RM = rM и TM = tM. Далее необходимо решить систему сингулярных операторных уравнений (10) для вычисления 4 матриц рассеяния для каждого интерфейса j. Преимущество интегральной формулировки рассмотренной время вычислений, сек 0.многограничной задачи состоит в унифицированном анализе различных 0.падающих на границу мод. В описанном подходе достаточно только раз = = 90 дискретизировать и факторизовать (что в 0.случае решетки с одной границей занимает основную часть времени вычислений) 0.коэффициенты системы интегральных 75 77 79 азимутальный угол падения , уравнений, чтобы сосчитать все матрицы Рисунок 8. E(+1) Mo решетки 5000 /мм при = 7.5, = рассеяния для данной границы.
13.5 нм и различных поляризациях излучения, от .
В з4.5 предложены примеры использования решеток в конической дифракции в качестве фильтра спектральной чистоты для КУФ литографии и делителя пучка РЛСЭ.
Для разделения широкополосного эмиссионного спектра, получаемого от лазерно- и разрядно-плазменных источников КУФ излучения, необходимо использовать специализированные фильтры, например, на основе тонкопленочной абсорбционной конструкции с различными материалами пленок или сегментированной дифракционной решетки с блеском, работающей в скользящей плоскостной схеме. Тонкопленочные фильтры не обладают достаточной радиационной и механической прочностью, а значения абсолютной ДЭ решетки, используемой в классической дифракции, не превышают в максимуме 0.4Ц0.5, что связано с реальным профилем штрихов и малым углом блеска. Для решения данной задачи автором предложена сегментированная дифракционная решетка с большим углом блеска и радиальной геометрией штрихов, работающая во внеплоскостной конфигурации с углом скольжения g [А30, А32]. В модели фильтра использован профиль штриха, измеренный с помощью атомно-силовой микроскопии (АСМ) для тестовой IXO решетки (з6.4). Максимум абсолютной ДЭ > 0.достигается для обоих углов поляризации в +1 порядке Mo решетки при g = 11.7 (рис.
8).
E (+1) 0. Для экспериментов с когерентным # +/- # пучком в области физики плазмы и 0.атомной физики на концевых станциях РЛСЭ требуется делитель пучка, не 0.искажающий волновые фронты и обеспечивающий разделение первичного пучка на несколько одинаковых по 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.интенсивности вторичных, которые с азимутальный угол скольжения g, Рисунок 9. E(#) ламельной 5000 /мм решетки, 100 пар задержкой распространяются по Ru/C, = 2 , = 0, = 1 , как функция g = 90 - .
различным траекториям до камеры с объектом. Известны делители пучка, содержащие до 8 совершенных кристаллов, однако сверхкороткие рентгеновские импульсы длительностью 0.1Ц1 фс значительно уширяются во времени и искажаются по форме [9].
Вместо дорогостоящих кристаллов автором предложено использовать высокочастотную решетку ламельного профиля, работающую в конической дифракции. Выбор конической конфигурации и профиля, близкого к ламельному, определяется необходимостью получить приблизительно одинаковую высокую ДЭ в нескольких порядках одновременно. Для увеличения угла скольжения можно использовать Ru/C или Ru/B4C покрытия с малым разбросом толщин слоев и субатомной шероховатостью. На кривых абсолютной ДЭ 0 и 1 порядков ламельной решетки с оптимизированными для = 1 0.Идеальное зеркало НК, = параметрами и среднеквадратическим МИМ, = 0.1 мкм МИМ, = 1 мкм отклонением шероховатости = 2 имеется МИМ, = 10 мкм ДВ, = 0.00точка сближения кривых вблизи g = 1.038 89 89.2 89.4 89.6 89.угол падения , с ДЭ ~ 0.23 (рис. 9). Слева от нее кривые ДЭ Рисунок 10. Расчет Au зеркал с = 0 и = 15 при различных на = 1.54, как функция угла падения .
практически совпадают в довольно широком диапазоне углов.
E (#) коэффициент отражения, Пятая глава посвящена анализу рентгеновского рассеяния на случайных и квазипериодических неровностях границ с помощью МИМ. Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в разработке численных методов исследования дифракции волн на случайных неровностях границ, до настоящей работы были известны только приближенные подходы для анализа рентгеновского и нейтронного рассеяния, такие, как метод скалярного интеграла Кирхгофа, Борновское приближение (БП), БП деформированной волны (БПДВ), метод параболического уравнения, метод Рэлея и некоторые другие [А33, А42]. В з5.1 методами МИМ и Монте-Карло анализируется рентгеновское и нейтронное рассеяние на случайно-шероховатых границах сплошных зеркал. Было установлено, что МИМ является точным и быстро сходящимся в области малых отношений к d и h. Для учета влияния шероховатости на интенсивность рассеяния используется модель, в которой рандомизированная поверхность представляется решеткой с большим d, включающим достаточное число случайных неровностей. ПО анализирует сложные структуры, являющиеся многослойной решеткой с математической точки зрения, но представляющие собой шероховатую поверхность, если d >> . Если ~ и число порядков велико, то непрерывное угловое распределение энергии, отраженной от случайно-шероховатых границ, описывается дискретным распределением эффективности порядков решетки. Для исследования рассеяния с использованием МИМ сначала генерируются статистические реализации профилей границ исследуемой структуры, затем рассчитывается интенсивность для каждой реализации, в заключении интенсивность усредняется по всем реализациям. Проведено исследование сходимости усредненной интенсивности от d, числа неровностей на d, N и числа статистических реализаций. На рис. 10 представлены результаты расчетов коэффициента отражения Au зеркала с = 0.154 нм, = 1.5 нм и различными .
Полученные с помощью МИМ в области слабого отражения для = 10 мкм отличаются от данных БП с поправкой ДВ приблизительно в 2 раза. Для = 0.1 мкм отличие составляет раза. Вблизи критического угла точные лежат на ~ 20% ниже сосчитанных с помощью БПДВ с поправкой НК. В этой области отличие для = 10 мкм еще больше (до нескольких сот %). Столь значительная разница может приводить не только к завышенной оценке , но и неверной оценке при их определении путем сравнения экспериментальных и расчетных данных [10]. С помощью разработанного метода впервые получены точные Au зеркал с Гауссовой статистикой шероховатостей для Рисунок 11. Модель коррелированных по вертикали МАКТ с тонким смачивающим слоем и спейсером.
различных , и [А42], и учтено строгим методом влияние случайной шероховатости границ многослойной решетки на ее ДЭ (з6.4).
В з5.2 МИМ применен для исследования зеркального и диффузного рассеяния МАКТ. Анализ влияния геометрии наноструктур с КТ на абсолютную интенсивность рассеяния, рассчитываемую в прямом пространстве, является новым подходом, основанным на оптической теории сплошных сред, а не на рентгеновском формализме Такаги-Тапена, применяемом для описания рентгеновского рассеяния кристаллическими структурами. Физическая модель, описывающая рост МАКТ [11], взята за основу разработанной структурной модели МПЭ-выращиваемых сверхрешеток с тонкими смачивающими слоями, разделенными спейсерами и квазипериодическими в плоскости роста КТ пирамидальной (треугольной в сечении) или более сложной ("hut", "dome") формы со статистическими наборами углов и высот шероховатых граней (рис. 11).
Сходимость результатов расчетов интенсивности рассеяния наблюдается при N ~ 1000 и усреднении всего по нескольким наборам статистических данных. Ошибка вычислений, оцененная из энергетического баланса, составляет ~ 10Ц5.
В шестой главе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований рентгеновского рассеяния на изготовленных дифракционных элементах:
эффективности лабораторных и полетных решеток с измеренным профилем штрихов;
коэффициентов пропускания коммерческой зонной пластинки; интенсивности рассеяния на образцах с КТ, выращенных эпитаксиально в полупроводниковой гетеросистеме. В з6.1 исследована эффективность мастера, реплики и многослойной решетки с блеском в широком диапазоне КУФ излучения. Решетки с блеском, т.е имеющие пилообразную или треугольную форму профиля штрихов, позволяют при малых / d и не слишком скользящих получить теоретическую относительную ДЭ, близкую к 1, что в 2.5Ц3 раза выше максимальной эффективности, достижимой для решеток ламельного и синусоидального профилей. Однако реальная форма профиля штриха значительно влияет на эффективность решетки. Выполненный на основе МИМ и АСМ-профилей штрихов расчет ДЭ всех исследуемых решеток находится в хорошем согласии с измеренными данными как по форме и положению кривых эффективности основных порядков, так и по их величине в максимуме [А17]. Разделение по спектру отрицательных и положительных порядков с одинаковым абсолютным номером относительно 0-го, наблюдаемое в эксперименте и полученное из точных расчетов, хорошо согласуется с полученной феноменологической формулой [А29].
В з6.2 исследована эффективность пропускающей Au ЗП для применений в мониторах абсолютных эмиссионных КУФ-МР спектров Солнца метеостанции GOES-R.
Демонстрируется возможность и преимущество использования френелевых ЗП для измерения МР-КУФ спектра излучения от солнечных и лабораторных источников:
относительно высокую ДЭ в +1 фокусируемом порядке; хорошую внеполосовую фильтрацию за счет низких значений ДЭ высоких порядков и фокусирующих свойств ЗП; нечувствительность ЗП к рассеянному (несфокусированному) видимому свету;
равномерный отклик при отклонении от оси; нечувствительность к поляризационным эффектам. ДЭ коммерческой ЗП высокого качества, изготовленной в компании Xradia, Inc. с использованием техники электронно-лучевого травления, рассчитана с помощью ПО PCGrate, разработанного на основе МИМ, и измерена на источнике поляризованного монохроматического синхротронного Иизмер., -12% Расчет, -Иизмер., +излучения для 3.4Ц22 нм [А31].
Расчет, +10% Иизмер., Сравнение расчетных и измеренных Расчет, Иизмер., -8% Расчет, -значений ДЭ позволило уточнить Расчет, +Расчет, -6% спецификацию ЗП и подтвердить Расчет, +4% сделанные выводы о преимуществе ее 2% использования в мониторах КУФ-МР спектров Солнца.
0% 17 18 19 20 21 длина волны, нм В з6.3 исследована ДЭ Рисунок 12. Эффективность порядков решетки FL1 в многослойных решеток, работающих в коротковолновой части рабочего диапазона EIS.
КУФ спектрометре орбитальной станции Hinode. Солнечная станция Hinode (до запуска - Solar-B), запуск которой состоялся в сентябре 2006 года, является совместным проектом космических агентств Японии, США и Великобритании в рамках международной программы комплексных исследований Солнца ILWS, в которой участвует Россия. Изображающий КУФ спектрометр (EIS) Hinode, сконструированный для работы в диапазонах длин волн 17Ц21 нм и 25Ц29 нм, является одним из трех приборов, предназначенных для записи с высоким разрешением спектров излучения солнечной короны и переходной области за короткие промежутки времени. EIS, разработанный для Hinode, является первым орбитальным прибором с использованием многослойной дифракционной решетки. Моделирование полетной решетки FL1 42/мм с 20 парами Mo/Si покрытия проведено с использованием PCGrate и учетом АСМизмеренного профиля штрихов и случайной шероховатости границ. На рис. 12 видно хорошее совпадение измеренных и рассчитанных ДЭ FL1 в Ц1 и Ц3 порядках для коротковолновой части покрытия. Погрешность составляет для большинства точек менее 10%. Несколько худшее совпадение наблюдается для +1 и 0 порядков, что связано с неточными профилем границ и показателями преломления модели. Наблюдаемое разделение одинаковых по модулю номера порядков хорошо согласуется с расчетом.
эффективность В з6.4 исследована ДЭ внеплоскостных решеток, предназначенных для работы в МРспектрометре международной рентгеновской обсерватории IXO. Будущий космический телескоп сможет обнаружить рентгеновское излучение самых далеких черных дыр, однако для поиска удаленных Рисунок 13. Измеренная (точки) и расчетная (линии) E(#) объектов его оптика должна быть очень Au решетки-импринт 5000 /мм с АСМ-измеренным большой и эффективной. Одним из профилем при = Ц30, = 88 и в ТЕ поляризации, от .
приборов IXO должен стать рентгеновский решеточный спектрометр (XGS), работающий в полосе энергий МР (0.3Ц1.0 кэВ) с эффективностью решеток > 0.5. Геометрия XGS может быть построена по одной из двух схем: с пропускающими решетками критического угла или с отражающими решетками, работающими в схеме конической дифракции [А19]. Использование решеток во внеплоскостной схеме является новым для конструирования космических рентгеновских спектрометров. Для получения большого количества недорогих решеток высочайшего качества исследуется технология их изготовления путем сканирующей интерференционной литографии вырезанных под малым углом к (111) Si пластин в сочетании с жидкостным селективным травлением и технологией "nanoimprint" для реплицирования, позволяющей получать штрихи с атомной гладкостью и высоким уровнем контроля геометрии [А22, А43]. Решетка для внеплоскостной установки отличается высокой частотой (> 5000 /мм) и большим углом блеска (> 10). Измерения эффективности тестовых решеток для IXO проведены в Брукхевенской национальной лаборатории США [А28]. Вычисления ДЭ внеплоскостной решетки выполнены с помощью PCGrate, усредненных данных АСМ-профиля штрихов и показателей преломления [А21]. На рис. 13 показаны спектральные кривые ДЭ порядков в ТЕ 8.E-поляризации, описывающие близкое b совпадение эксперимента с моделью 6.E-идеальной проводимости. Для ТМ 4.E-поляризации излучения из-за неоднородности решетки по апертуре 2.E-совпадение несколько хуже [А28, А40].
0.E+ В з6.5 исследована интенсивность 51 52 53 DETECTOR GRAZING ANGLE, DEG рентгеновского зеркального и диффузного Рисунок 14. Коэффициент диффузного отражения образца F681, измеренный на CuK при = 89.43, от рассеяния на МАКТ (рис. 11), выращенных угла скольжения детектора dif вдоль [110] или [1Ц10].
методом МПЭ в системах In(Ga)As [А36].
Путем сравнения расчетных (з5.1) и экспериментальных (рис. 14) данных интенсивности зеркального рассеяния на квазипериодических ансамблях КТ определены h и КТ с точностью ~ 0.1 нм, а из углового положения dif пиков диффузного рассеяния - углы наклона пирамидальных граней КТ (из условия блеска решеток) с точностью 0.1, что ранее было предсказано теоретически [А33]:
2 = - dif. (14) Представленная автором методика решения обратной задачи рассеяния, т.е. определения структурных параметров МАКТ, не зависит от технологии получения ансамблей КТ и материалов. Например, с помощью ВСРР и МИМ охарактеризованы структуры с Ge/Si КТ [А41]. Таким образом, традиционное использование ВСРР для определения параметров слоев и дефектов границ расширено до определения структуры МАКТ.
REFLECTANCE ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Основные результаты анализа интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах методом интегральных уравнений, представленные в диссертационной работе, могут быть сформулированы как:
1. На основе разработанного МИМ решена задача классической дифракции электромагнитной волны на решетке с одной границей, написано ПО для анализа ДЭ элементов на ПК при самых малых отношениях длины волны к характерным размерам.
2. Разработаны дополняющие друг друга строгий и приближенный методы моделирования ДЭ и поглощения многослойных элементов с произвольной формой границ и любым их числом в плоскостной дифракции в рентгеновском излучении.
3. Методом граничных интегральных операторных уравнений получены точные выражения для вычисления энергетических и поляризационных свойств сплошной решетки, работающей в конической дифракции. На основе матриц рассеяния написано ПО расчета ДЭ многослойной решетки при любом падении рентгеновского излучения.
4. МИМ расширен для учета случайных и квазипериодических шероховатостей, что позволило найти интенсивность рентгеновское рассеяние на шероховатых зеркалах и квазипериодических МАКТ. Обнаружено значительное несоответствие между результатами, получаемыми для зеркал с помощью приближенных и строгого подходов.
5. На основе разработанного ПО обнаружены новые свойства интенсивности рассеяния, присущие высокочастотным решеткам и шероховатым зеркалам.
6. Проведены теоретические и экспериментальные исследования изготовленных элементов: ДЭ КУФ решеток с блеском, ДЭ Au пропускающей ЗП, ДЭ Mo/Si решеток трапецеидального профиля, работающих в КУФ спектрометре солнечной станции Hinode, ДЭ внеплоскостной отражающей решетки, предназначенной для МР спектрометра космической обсерватории IXO, интенсивности зеркального и диффузного рентгеновского рассеяния на выращенных методом МПЭ в системе In(Ga)As МАКТ.
Цитированная литература 1. Neviere M., Flamand J. Electromagnetic theory as it applies to X-Ray and XUV gratings // Nucl. Instrum. Methods. Vol. 172. 1980. P. 273Ц279.
2. Thin films and gratings: theories used to optimize the high reflectivity of mirrors and gratings for x-ray optics / B. Vidal, P. Vincent, P. Dhez [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 563. 1985.
P. 142Ц149.
3. Neviere M. Multilayer coated gratings for x-ray diffraction: differential theory // J. Opt. Soc.
Am. A. Vol. 8. 1991. P. 1468Ц1473.
4. Electromagnetic Theory of Gratings. / L.C. Botten, M. Cadilhac, G.H. Derrick [et al.] / R.
Petit, ed. Berlin: Springer-Verlag, 1980. 286 p.
5. Design and efficiency characterization of diffraction gratings for application in synchrotron monochromators by electromagnetic methods and its comparison with measurement / B. H.
Kleemann, J. Gatzke, C. Jung [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 3150. 1997. P. 137Ц147.
6. Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение, 1975. 312 с.
7. Schmidt G. Boundary integral methods for periodic scattering problems // Around the Research of Vladimir MazТya II. Partial Differential Equations (Springer, 2010). P. 337Ц364.
8. Rathsfeld A., Schmidt G., Kleemann B.H. On a Fast Integral Equation Method for Diffraction Gratings // Commun. Comput. Phys. Vol. 1. 2006. P. 984Ц1009.
9. Бушуев В.А. Дифракционное отражение от кристалла фемтосекундных импульсов рентгеновского лазера на свободных электронах // Известия РАН. Сер. физ. Т. 69. 2005.
С. 1710Ц1715.
10. Spiller E. Soft x-ray optics. Bellingham: SPIE Press, 1994. 280 p..
11. Рентгенодифракционные исследования многослойных гетероструктур InAs--GaAs с квантовыми точками InAs / Н.Н.Фалеев, К.М. Павлов, В.И. Пунегов [и др.] // ФТП. Т. 33.
1999. С. 1359Ц1368.
Список авторских публикаций по теме диссертации [А1] Горай Л.И. Аберрации вогнутых дифракционных решеток, получаемых при изгибе кристаллов // Опт. и спектр. Т. 61, вып. 3. 1986. С. 628Ц630.
[А2] Горай Л.И. Аберрации вогнутых деформированных дифракционных решеток с первоначально криволинейными неэквидистантными штрихами // Опт. и спектр. Т. 65, вып. 1. 1988. С. 184Ц187.
[А3] Горай Л.И. Способ изготовления вогнутой сферической поверхности // АС СССР № 1453251, 15.09.88. МКИ4 G 02 B 5/18.
[А4] Горай Л.И. Способ изготовления вогнутой дифракционной решетки // АС СССР № 1510562, 22.05.89. МКИ4 G 02 B 5/18.
[А5] Способ изготовления вогнутой дифракционной решетки / Л.И. Горай, Б.А. Матвеев, Н.М. Стусь [и др.] // АС СССР № 1514120, 08.06.89. МКИ4 G 02 B 5/18.
[А6] Investigation of the arsenic sulphide films for relief-phase holograms / I.Y. Yusupov, M.D. Mikhailov, R.R. Herke [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 1238. 1989. P. 240Ц247.
[А7] Горай Л.И., Матвеев Б.А., Ястребов С.Г. Способ изготовления вогнутой дифракционной решетки // АС СССР № 1568774, 01.02.90. МКИ4 G 02 B 5/18.
[А8] Goray L.I. Numerical analysis for relief gratings working in the soft X-ray and XUV region by the integral equation method // Proc. SPIE. Vol. 2278. 1994. P. 168Ц172.
[А9] Goray L.I. Non-scalar properties of high groove frequency gratings for soft X-ray and XUV regions: the integral equation method // Proc. SPIE. Vol. 2278. 1994. P. 173Ц177.
[А10] Goray L.I., Chernov B.C. Comparison of rigorous methods for X-ray and XUV grating diffraction analysis // Proc. SPIE. Vol. 2515. 1995. P. 240Ц245.
[А11] Goray L.I. Rigorous integral method in application to computing diffraction on relief gratings working in wavelength range from microwaves to X-ray // Proc. SPIE Vol. 2532.
1995. P. 427Ц433.
[А12] Comparison of the calculated and the measured efficiencies of a normal-incidence grating in the 125Ц225- wavelength range / M.P. Kowalski, J.F. Seely, L.I. Goray [et al.] // Appl. Opt. Vol. 36. 1997. P. 8939Ц8943.
[А13] Thin-film interference effects of a normal-incidence grating in the 100Ц350- wavelength region / J.F. Seely, L.I. Goray, W.R. Hunter [et al.] // Appl. Opt. Vol. 38. 1999. P.
1251Ц1258.
[А14] Seely J.F., Goray L.I. Normal incidence multilayer gratings for the extreme ultraviolet region: experimental measurements and computational modeling // Proc.SPIE Vol. 3766. 1999.
P. 364Ц370.
[А15] Goray L.I. Modified integral method for weak convergence problems of light scattering on relief grating // Proc. SPIE. Vol. 4291. 2001. P. 1Ц12.
[А16] Goray L.I. The modified integral method and real electromagnetic properties of echelles // Proc. SPIE. Vol. 4291. 2001. P. 13Ц24.
[А17] Goray L.I., Seely J.F. Efficiencies of master, replica, and multilayer gratings for the soft x-rayЦEUV range: modeling based on the modified integral method and comparisons to measurements // Appl. Opt. Vol. 41. 2002. P. 1434Ц1445.
[А18] Goray L.I., Sadov S.Yu. Numerical modelling of coated gratings in sensitive cases // OSA Trends in Optics and Photonic Series. Vol. 75. 2002. P. 365Ц379.
[А19] Goray L.I. Rigorous efficiency calculations for blazed gratings working in in- and offplane mountings in the 5Ц50- wavelengths range // Proc. SPIE. Vol. 5168. 2003. P. 260Ц270.
[А20] Горай Л.И. Численный анализ свойств отражательных дифракционных решеток для рентгеновского излучения: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. СПб.: Институт аналитического приборостроения РАН, 2004. 16 с.
[А21] Extreme ultraviolet optical constants for the design and fabrication of multilayer gratings / J.F. Seely, L.I. Goray, D.L. Windt [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 5538. 2004. P. 43Ц53.
[А22] High fidelity grating replication using nanoimprint litography / C.-H. Chang, J.C.
Montoya, M. Akilian [et al.] // J. Vac. Sci. Technol. B. Vol. 22. 2004. P. 3260Ц3264.
[А23] Goray L.I. Numerical analysis of the efficiency of multilayer-coated gratings using integral method // Nucl. Instrum. Meth. A, Vol. 536. 2005. P. 211Ц221.
[А24] Горай Л.И. Скалярные и электромагнитные свойства дифракционных решеток для рентгеновского излучения // Известия РАН. Серия физическая. Т. 69, № 2. 2005. С. 211215.
[А25] Off-plane grazing-incidence Constellation-X grating calibrations using polarized synchrotron radiation and PCGRATE code calculations // J.F. Seely, L.I. Goray, M. Laming [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 5900. 2005. P. 59000B-1Ц8.
[А26] Goray L.I., Seely J.F. Wavelength separation of plus and minus orders of soft-x-ray - EUV multilayer-coated gratings at near-normal incidence // Proc. SPIE. Vol. 5900. 2005. P.
59000C-1Ц11.
[А27] Multilayer resonant subwavelength gratings: effects of waveguide modes and real groove profiles / L.I. Goray, I.G. Kuznetsov, S.Yu. Sadov [et al.] // J. Opt. Soc. Am. A. Vol.
23. 2006. P. 155Ц165.
[А28] Efficiency of a grazing incidence off-plane grating in the soft x-ray region / J.F. Seely, L.I. Goray, B. Kjornrattanawanich [et al.] // Appl. Opt. Vol. 45. 2006. P. 1680Ц1687.
[А29] Goray L.I., Seely J.F., Sadov S.Yu. Spectral separation of the efficiencies of the inside and outside orders of soft-x-ray-extreme-ultraviolet gratings at near normal incidence // J.
Appl. Phys. Vol. 100. 2006. P. 094901-1Ц13.
[А30] Goray L.I. Off-plane grazing-incidence fan-groove blazed grating to serve as a highefficiency spectral purity filter for EUV lithography // SPIE Proc. Vol. 6317. 2006. P. 63170O1Ц9.
[А31] Measurement of zone plate efficiencies in the extreme ultraviolet and applications to radiation monitors for absolute spectral emission / J.F. Seely, G.E. Holland, J.C. Bremer [et al.] // SPIE Proc. Vol. 6317. 2006. P. 63170N-1Ц9.
[А32] Горай Л.И. Внеплоскостная скользящего падения решетка с блеском и радиальными штрихами как эффективный спектральный фильтр для КУФ литографии // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. № 6. 2007. С. 73Ц78.
[А33] Goray L.I. A rigorous solution for electromagnetic scattering from multilayer structures having asperities of any kind in X-rayЦEUV ranges // Proc. SPIE. Vol. 6617. 2007. P. 6617191Ц12.
[А34] Горай Л.И. Внеплоскостная скользящего падения ламельная решетка в качестве делителя пучка 1- лазера на свободных электронах. Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. № 10. 2008. С. 38Ц42.
[А35] Goray L.I. A boundary integral equation method in short-wavelength-to-period diffraction on multilayer 1D gratings and rough mirrors // Days on Diffraction: Proc. of the 40th Inter. Conf. (St. Petersburg, 2008). P. 60Ц65.
[А36] Горай Л.И., Чхало Н.И., Цырлин Г.Э. Определение углов наклона и высот граней квантовых точек из анализа диффузного и зеркального рентгеновского рассеяния // ЖТФ. Т. 79, вып. 4. 2009. С. 117Ц124.
[А37] Goray L.I. Specular and diffuse scattering from random asperities of any profile using the rigorous method for x-rays and neutrons // Proc. SPIE. Vol. 7390. 2009. P. 73900V-1Ц11.
[А38] Goray L.I., Schmidt G. Solving conical diffraction with integral equations // WIAS preprints (Berlin, Germany, 2009). No. 1469. P. 1Ц20.
[А39] Goray L.I., Schmidt G. An integral equation conical solver: some formulas and numerical experiments // Days on Diffraction: Proc. of the 41th Internat. Conf. (St. Petersburg, 2009). P. 92Ц97.
[А40] Goray L.I., Schmidt G. Solving conical diffraction grating problems with integral equations // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 27. 2010. P. 585Ц597.
[А41] Горай Л.И., Чхало Н.И., Вайнер Ю.А. Обнаружение квазипериодических граней {11n}, n = 7...11 в образцах с Ge/Si квантовыми точками с помощью рентгеновской рефлектометрии скользящего падения // Письма в ЖТФ. Т. 36, вып. 3. 2010. С. 31Ц38.
[А42] Goray L.I. Application of the rigorous method to x-ray and neutron beam scattering on rough surfaces // J. Appl. Phys. Vol. 108. 2010. P. 033516-1Ц10.
[А43] High efficiency multilayer blazed gratings for EUV and soft X-rays: Recent developments / D.L. Voronov, M. Ahn, E.H. Anderson [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 7802. 2010.
P. [А44] Goray L.I. Application of the boundary integral equation method to very small wavelength-to-period diffraction problems // Waves Random Media. Vol. 20. 2010. P. 569 - 586.