Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
ПОЛЯКОВ СЕРГЕЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ЦИКЛЕ ПРОИЗВОДСТВА КРЕМА КОНДИТЕРСКОГО.
Специальность 05.18.12. - Процессы и аппараты
пищевых производств
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург
2012
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
Научный руководитель доктор технических наук
профессор Вороненко Б.А.
Официальные оппоненты доктор технических наук
профессор Верболоз Е.И.
кандидат технических наук,
Дмитриченко М.И.
Ведущее предприятие - ГНУ ГОСНИИХП Россельхозакадемии.
Защита состоится л_____________2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.234.02 при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д.9. Тел./факс (812)3153015.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан л___ _________2012 г.
Ученый секретарь диссертационного Совета
доктор технических наук, профессор В.С. Колодязная
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.
Актуальность исследования. Разработка новых и совершенствование традиционных технологий в молочной промышленности направлена на повышение качества и безопасности продуктов, придание им новых и улучшенных потребительских свойств, снижение энергоёмкости процессов. В последнее время большое внимание уделяется вопросам создания молочных продуктов десертного назначения. Эти продукты имеют хорошие потребительские качества, высокую пищевую ценность, низкую себестоимость. Благодаря достаточно широкому диапазону добавок, вкусовых наполнителей, стабилизаторов структуры, применяемых в производстве молочных продуктов, можно получать готовую продукцию с различными свойствами, в том числе со взбитой (аэрированной, пенообразной) структурой. Продукты подобного типа обладают оригинальной консистенцией, за что пользуются повышенным спросом у потребителей.
До середины 90-х годов при приготовления кремов для декорирования тортов и пирожных, промазки коржей, а также в качестве внутреннего наполнения продукции применялось, в основном, местное, зависящее от сезонности, дорогостоящее сливочное масло. Производство сливок на растительной основе для кондитеров в России является новым направлением развития отечественной пищевой промышленности. В качестве базовой рецептуры применялись предложения немецких технологических фирм, производящих стабилизационные системы. Кризисный период ускорил процесс импортозамещения, и к 2010 году доля местных производителей сливок на растительной основе достигла 75-80% рынка. Однако, выпускаемый нашими предприятиями ассортимент ограничен, в качестве растительного сырья используется пальмоядровое масло. Несмотря на многолетний опыт выпуска продукта на водной основе отечественными производителями, ряд проблем, связанных с качеством, например, такие, как вопросы водоподготовки (механической водоочистки), получение из растительного жира сливок (эмульсии жир в воде), хранение крема на кондитерских изделиях, остаётся нерешенным. Решение указанных проблем на основе соответствующих математических моделей, которых в области производства крема кондитерского явно недостаточно, является задачей актуальной и перспективной. Разработка математических моделей в виде аналитических решений соответствующих задач теплопроводности и диффузии дает возможность рассчитывать и прогнозировать температурные и диффузионные (концентрационные) поля в обрабатываемом продукте, эти модели могут явиться основой для оптимизации и интенсификации тепломассообменных процессов в технологическом цикле производства крема кондитерского.
Работа выполнена в соответствии с тематическим планом НИР СПБГУНиПТ по теме НИР кафедры Техника мясных и молочных производств Развитие научных основ и совершенствование оборудования мясных, молочных и других пищевых производств (№ гос. регистрации 01.2.007 035504).
Цель и задачи исследования. Цель исследования: разработка математических моделей процессов механической водоочистки, разделения эмульсии жир в воде на составные части, хранения взбитого крема на кондитерских изделиях, как определяющих этапов технологического процесса производства крема кондитерского, влияющих на качество конечного продукта, и как основы для прогнозирования ведения процессов и их интенсификации.
В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования:
- проанализировать основные процессы технологии производства крема кондитерского;
- провести анализ современного состояния теории и практики математического моделирования диффузионных и тепловых процессов при производстве крема кондитерского;
- на основе исследования поставить соответствующие краевые задачи теплопроводности и диффузии, процесса механической очистки, как основного процесса водоподготовки, процесса мембранного разделения эмульсии жир в воде на составные компоненты, процесса хранения крема на кондитерских изделиях, учитывающего особенности условий взаимодействия обрабатываемого продукта с окружающей средой;
- разработать математические модели тепло- и массообмена в процессе производства крема кондитерского в виде аналитических решений соответствующих краевых задач;
- провести компьютерные исследования разработанных математических моделей в зависимости от теплофизических, массообменных и геометрических свойств обрабатываемого продукта;
- проанализировать адекватность разработанных моделей реальным процессам;
- на основе проведенных исследований предложить формулы (алгоритмы) для инженерных расчетов, которые дадут возможность определять гидродинамические параметры (скорость), температурные и концентрационные поля в продукте, прогнозировать условия механической очистки жидкости, мембранного разделения эмульсий, хранения продукта, время доведения продукта до готовности, энергетические затраты, дать рекомендации по интенсификации исследованных процессов;
- получить экспериментальные зависимости теплофизических характеристик крема кондитерского и упаковочного материала от температуры.
Научная новизна. Разработаны математические модели механической водоочистки, мембранного разделения эмульсии жир в воде на составные компоненты, хранения крема на кондитерских изделиях в виде аналитических решений соответствующих краевых задач, учитывающих специфические для данных процессов условия тепло- и массообмена.
Разработаны алгоритмы расчета указанных важных этапов процесса производства крема кондитерского.
Предложены новые инженерные формулы для расчета процессов механической водоочистки, мембранного разделения эмульсий, хранения при производстве крема кондитерского.
Развиты теоретические представления в области разделения неоднородных систем, тепло- и массопереноса в капиллярно-пористых коллоидных материалах в виде краевых задач с соответствующими условиями однозначности, решения которых могут явиться вкладом в аналитическую теорию гидродинамических, тепловых и массообменных процессов и основой для оптимизации основных этапов производства крема кондитерского.
Для крема кондитерского и упаковочного материала получены экспериментальные зависимости теплофизических характеристик от температуры.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
- получены зависимости теплофизических характеристик от температуры;
- предложены новые инженерные формулы для расчета процессов механической водоочистки, мембранного разделения эмульсий, хранения крема.
Материалы исследований используются в учебном процессе при подготовке бакалавров, студентов и магистров по направлениям Машины и аппараты пищевых производств, Пищевая инженерия малых предприятий, Технологические машины и оборудование.
Основные положения работы, выносимые на защиту:
- разработка математических моделей основных этапов технологического процесса производства крема кондитерского в виде аналитических решений соответствующих задач гидродинамики, тепло- и массопереноса;
- компьютерное исследование разработанных математических моделей в зависимости от теплофизических, массообменных и геометрических свойств обрабатываемого продукта;
- анализ и упрощение на основе компьютерных исследований полученных математических моделей и на этой основе предложение формул для инженерных расчетов процессов механической очистки сырья, температурных и концентрационных полей в продукте, прогнозирование условий протекания исследованных процессов, времени доведения продукта до необходимых технологических требований, энергетических затрат;
- экспериментальные зависимости теплофизических характеристик крема кондитерского и упаковочного материала от температуры;
- рекомендации по интенсификации соответствующих этапов производства крема кондитерского.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава аспирантов, научных и инженерных работников СПБГУНиПТ (2008-2012гг.); на XI Международной конференции молодых ученых Пищевые технологии и биотехнологии.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 8 - в периодических изданиях, включенных в перечень ВАК Российской Федерации.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, периодических глав, выводов, списка литературы и приложений.
Работа изложена на 139 страницах машинописного текста, включая 7 таблиц, 5 рисунков, список литературы содержит 120 наименований. Приложения включают 8 страниц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
В рамках структуры рассматриваемой проблемы обоснована актуальность темы и сформулированы основные направления исследования.
На следующем этапе рассмотрены состояние и перспективы развития конкретных процессов и техники производства крема кондитерского, обобщены литературные сведения об исследованиях в области производства крема кондитерского. Проанализированы гидродинамические, тепло- и массообменные особенности в пищевом сырье при его обработке. Проведён аналитический обзор современного состояния вопроса математического моделирования основных этапов процесса производства крема кондитерского.
Далее, в целях обоснования параметров исследуемых процессов, приведены разработки математических моделей во-первых очистки пищевых сред и во вторых баромембранного разделения компонентов сливок растительного происхождения - эмульсий жир в воде.
1.В технике широко распространен и используется для разделения двухфазных или многофазных систем (жидкость - твердое тело, газ - твердое тело, жидкость - жидкость, твердое тело - твердое тело, жидкость - газ - твердое тело и т.д.), гидромеханический процесс осаждения твердых (или жидких) частиц в жидкой (газовой) среде. Физические характеристики движения, например, твердых частиц в среде жидкости зависят от реологических свойств системы, от факторов, связанных с условиями обтекания. В случае осаждения мелкодисперсных твердых частиц в жидкости или газе основной характеристикой процесса является скорость осаждения.
В молочной промышленности для механической очистки, являющейся составной частью водоподготовки при производстве крема кондитерского, применяется процесс отстоя, при котором частицы жира, как наиболее легкие, всплывают, выделяясь из молока. Физические закономерности, которым подчиняются процессы осаждения и отстоя, сходны и отличаются только направлением движения частиц, отделяемых от среды.
Движение твердых частиц в жидкости может быть описано с помощью уравнений Навье-Стокса.
Для нестационарных условий и при движении твердых тел в жидкости близкой плотности, что имеет место в нашем случае, силу сопротивления движущемуся в жидкости телу можно описать формулой Буссинеска:
(1)
Предполагается, что вдали от частицы жидкость неподвижна.
В формуле Буссинеска первый член представляет собой стационарную формулу Стокса (силу сопротивления Стокса), второй - инерционную составляющую силы сопротивления, учитывающую присоединенную массу жидкости (шара), третье слагаемое - так называемая сила Бассе, четвертое - боковая (подъемная) сила Саффмэна. Сила Бассе обычно включается в выражение для силы сопротивления движущейся частице, если сила межфазного взаимодействия зависит от предыстории движения частиц при их нестационарном движении. Пренебрежём слагаемыми типа силы Бассе и силы Саффмэна, что значительно упростит описание движения дисперсной частицы.
Учитывая, что шару, погруженному в вязкую жидкость, невозможно мгновенно сообщить конечную скорость, следует принять W(0)=0.
При вертикальном погружении шара в жидкости уравнение его движения в проекции на направление перемещения имеет интегро-дифференциальный вид
(2)
где введены следующие обозначения:
Применением к уравнению (2) интегрального преобразования Лапласа получено решение для скорости движения газового пузырька (плотность жидкости больше плотности тела (газового пузырька) 1, т.е. >:
(3)
При 1, т.е. > (плотность жидкости меньше плотности тела), выражение для скорости осаждения частиц имеет вид (соответствует поставленной задаче удаления нежировых примесей):
, (4)
где
;
;
Проведено компьютерное исследование решений (3) и (4). Показано, что при достаточно большом времени движения частицы в вязкой жидкости в этих уравнениях можно ограничиться только первым слагаемым:
W (t) = Wс = = = , (5)
где dч - диаметр осаждающейся (всплывающей) частицы.
Соотношение (5) - не что иное, как скорость осаждения (всплытия) при Wс = const, и является известной зависимостью, носящей название формулы Стокса и справедливой в области чисел Рейнольдса 10-4 2.
2.Разделение веществ при помощи полупроницаемых мембран (ультра - и микрофильтрация, обратный осмос) широко применяется в пищевой промышленности, в том числе при переработке молочных продуктов.
Мембранные методы разделения позволяют наиболее экономично решить проблему переработки обезжиренного молока и сыворотки в диетические и десертные пищевые продукты.
Схема разделения (концентрирование) растворов может быть представлена следующим образом: раствор движется между двумя полупроницаемыми мембранами, на поверхности которых образуется пограничный слой жидкости. От поверхности слоя в ядро потока отделяемое вещество, например жировые шарики, переносится посредством конвекции, через полупроницаемую мембрану пермеат фильтруется по закону Дарси. В пограничном слое (так называемом поляризационном слое) происходит концентрирование отделяемого вещества так же, как и в ядре потока. Внутри пограничного слоя происходит молекулярный перенос вещества.
Математическая модель разработана применительно к ультрафильтрации молочной сыворотки в виде аналитического решения уравнения конвективной диффузии при линейном начальном распределении концентрации отделяемого вещества и граничных условиях первого рода:
, (0<x<L, >0) (6)
C(x,0)=C0 (1-); C(0,)=C0=const; С(L,)= (7)
Краевая задача (6), (7) решена методом интегрального преобразования Лапласа, и искомое распределение концентрации получено в следующем виде:
(8)
где
An=Pe exp
Наиболее перспективный метод разделения эмульсий, особенно тонкодисперсных - микрофильтрация. С её помощью можно повысить содержание эмульгированного масла в водной эмульсии с (1-10)% до 90%, получая в пермеате практически чистую воду.
Для прогнозирования процессов разделения эмульсий, выбора оптимальных условий проведения этих процессов необходимы соответствующие математические описания.
Количественное описание диффузионных процессов, происходящих в мембране - технологической перегородке, обеспечивающей из-за своих свойств селективной проницаемости разделение веществ в основном без химических превращений, проведено следующим образом.
Через плоскую мембрану определенных размеров (толщиной L и площадью S) из ограниченного объема V, содержащего вещество концентрации Со, диффундирует это вещество в объем с постоянной концентрацией Сс. Предполагается, что диффузионные потоки с торцов мембраны отсутствуют.
Математическое описание исследуемого процесса заключается в решении одномерного уравнения нестационарной диффузии
(0<x<L, >0) (9)
при следующих начальных и граничных условиях:
С(x,0)=0; C(L,)=Cс=const; (10)
Решение краевой задачи диффузии (8), (10) методом интегрального преобразования Лапласа приводит к следующему выражению для распределения концентрации диффундирующего вещества в мембране:
(11)
где - последовательные положительные корни характеристического уравнения: ctg =-, .
Наиболее пригодное для малых значений числа Fi решение получено в виде:
(12)
Развитием и обобщением рассмотренных задач является исследование комбинированной краевой задачи для непрерывного процесса конвективной диффузии в пространстве между непроницаемой стенкой и мембраной и молекулярной диффузии в мембране.
Математическое описание такой задачи заключается в решении одномерного уравнения (13) нестационарной диффузии с дрейфом (уравнения конвективной диффузии для переноса вещества в движущейся со скоростью жидкости):
, (1 (13)
при краевых условиях: c1(x,0) = c0= const, c1(-l1,) = c0,
и решении одномерного уравнения (14) нестационарной диффузии в мембране:
(14)
при следующих начальных и граничных условиях: c2(x,0)=0; c1(0,)= c2(0,);
; с2(l2,) = cс=const.
Здесь введены следующие обозначения:
с1(x,), с2(x,) - концентрация отделяемого вещества в растворе и мембране соответственно, c0 - начальная концентрация; cс - концентрация среды, в которую поступает продиффундированное через мембрану вещество; x - текущая координата; l1 Цтолщина слоя жидкости; l2 = - толщина мембраны;
- время; D1 и D2 - коэффициенты молекулярной диффузии.
Равенство (23) - начальное условие, заключающееся в том, что в момент начала процесса плоская мембрана не содержит диффундирующего вещества; граничные условия четвертого рода (24) и (25) выражают факт равенства концентрации и потоков массы вещества на границе мембраны с раствором.
Граничное условие первого рода (26) отражает тот факт, что продиффундированное через мембрану вещество поступает в достаточно большой объем, не изменяющий концентрации этого вещества cс , либо быстро отводится от мембраны.
Поставленная краевая задача (13), (14) решена аналитически методом интегрального преобразования Лапласа. Распределение концентрации отделяемого вещества в мембране получено в следующем виде:
(X,Fo=оЦcXЦ expЦ (15)
где
(X,Fo)= - безразмерная концентрация, 0 = ; c = ;
X = - безразмерная координата; Fo = - число Фурье; Pe = - число Пекле; KD = ; = ; = n;
- последовательные положительные корни характеристического уравнения:
;
;
+)+().
Далее приведена разработка математического описания завершающего этапа технологического процесса производства крема кондитерского - охлаждение упакованного в транспортную тару продукта в холодильной камере для его созревания в течение суток от начальной температуры примерно 180С до конечной, равной 3-50С. Длительность охлаждения зависит от теплопроводных свойств продукта и упаковки, их геометрической формы и размеров, от температуры теплоотводящей среды. Все эти параметры определяют качество конечного (готового) продукта.
Тара, которую заполняет кондитерский крем, представляет собою параллелепипед, т.е. пластину конечных размеров 2l1х2l2х2l3.
Таким образом, имеем слоистую систему, состоящую из трёх тел: тара-продукт-тара. Математическое описание процесса охлаждения крема кондитерского заключается в формулировании и решении системы уравнений теплопроводности:
(>0, 0<x<li,=1,2,3); (16)
(>0,l1<x<Ri,i=1,2,3); (17)
при следующих краевых условиях:
t1 (x,y,z,o)=t2(x,y,z,o)=t0=const; t1 (l1,y,z,)=t2(l1,y,z,);
; t1 (x,l2,z, )=t2(x,l2,z,) ;
;
t1 (x.y.l3. )=t2(x,y,l3,);
;
t2 (R 1 ,y,z, )= t2 (x,R 2 , z, )= t2 (x,y,R 3 , )= tc=const .
В рассматриваемом случае задача является сопряженной с задачей охлаждения оболочки и усложненной граничными условиями четвертого рода. С учетом этого окончательное решение краевой задачи методами математической физики получено в следующем виде:
(18)
Здесь:
n,, m, k- последовательные положительные корни соответствующих уравнений:
ktgtg (19)
где s=1 - соответствует индексу n (направление x), s=2 - соответствует индексу m (направление y), s=3 - соответствует индексу k (направление z);
- начальная тепловая амплитуда;
- индекс;
i=1 - относится к первой среде-продукту;
i=2 - относится ко второй среде - оболочке;
- число (критерий), характеризующее инерционные свойства первой среды по отношению ко второй;
- число (критерий), характеризующее относительную проводимость среды;
- критерий, характеризующий активность первой среды по отношению ко второй;
- термический коэффициент, коэффициент проникновения, или коэффициент тепловой активности;
, (s=1,2,3); l - обобщенный размер:
Таким образом, получено аналитическое решение поставленной краевой задачи процесса охлаждения крема кондитерского, упакованного в тару в холодильной камере, в виде распределения температуры в продукте и оболочке (таре). Это решение определяет зависимость температурных полей от теплофизических характеристик продукта и оболочки, их геометрической формы и размеров, температуры теплоотводящей среды и времени процесса охлаждения.
Из найденного аналитического решения могут быть определены теплопотери в процессе охлаждения путем вычисления средней температуры по объему параллелепипеда, а также интенсивность (темп) охлаждения.
С другой стороны, так как крем кондитерский относится к классу влажных связно-дисперсных систем, где перенос энергии (тепла) происходит не только путем теплопроводности (прямой эффект), но и в результате налагающегося эффекта - концентрационной теплопроводности, то для более полного описания этих процессов в креме кондитерском при его охлаждении необходимо применять аналитическую теорию теплопроводности и массопереноса.
В этом случае, если рассматривать симметричную систему в виде трех неограниченных пластин: оболочка (тара) - слой крема - оболочка (принимая высоту крема значительно меньшей его длины и ширины) и учесть практическую неизменность (var) теплофизических характеристик крема и упаковки в рассматриваемом диапазоне температур, доказанную нами экспериментально, то для исследуемого нестационарного процесса можно применить одномерную систему дифференциальных уравнений в частных производных совместного тепломассопереноса с постоянными коэффициентами:
(20)
(21)
(>0, l <х<L, l<< L).
Краевые условия записываются в следующем виде:
t1(x,0) = t2(x,0) = t0 =const; U(x,0) = U0 =const;
= 0; t1(l,) = t2(l,); = = 0;
= ; t1(L,) = tc =const; (tc< t0).
Краевая задача (20) - (21) решена аналитически методом интегрального преобразования Лапласа, распределение полей температуры и влагосодержания в креме кондитерском получено в следующем виде:
T(X,Fo) = 1+ Fo); (22)
(X,Fo) = Fo). (23)
= ], (i = 1,2);
последовательные положительные корни характеристического уравнения:
N1 = - ;
N1 = ; N2 = ;
= , (i = 1,2);
Cn1 = ; Cn2 = - ;
С учетом уравнения (55): n = - 1).
При рассматриваемых условиях охлаждения крема кондитерского коэффициент фазового превращения равен нулю ( В этом случае дифференциальное уравнение (20) сводится к уравнению теплопроводности, краевая задача (20), (21) существенно упрощается, и эта новая задача исследована отдельно.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1.Развиты теоретические представления в области процессов молочной промышленности: гидромеханических и массообменных (механическая очистка, как основной этап водоподготовки, мембранное разделение эмульсии жир в воде на составные компоненты), тепловых (хранение крема на кондитерских изделиях), в виде постановки соответствующих краевых задач гидродинамики, диффузии и теплопроводности.
2. Сформирована математическая модель процесса очистки пищевых сред в виде аналитического решения уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости для твердых тел, движущихся в жидкости близкой плотности, с учетом формулы Буссинеска, позволяющая прогнозировать длительность процессов осаждения в процессе разделения жидких систем.
Полученное решение использовано для инженерных расчетов процесса механической очистки сырья при производстве крема кондитерского.
3.Разработана математическая модель мембранного разделения и концентрации жидкостных систем (жидких смесей) в виде частных и общего решения уравнений диффузии и движения жидкости через пористую среду. Полученные аналитические решения соответствующих задач могут быть использованы при исследовании и расчете процессов мембранной технологии в цикле изготовления крема кондитерского.
4.При использовании микрофильтрации для разделения эмульсий отпадает необходимость в химикатах, достигается высокая степень разделения, появляется возможность дальнейшего использования разделенных фаз. Разработанная математическая модель позволяет рассчитать требуемую концентрацию пермеата и время, необходимое для доведения концентрации компонентов эмульсии до требуемых технологических значений.
5.Экспериментально определены температурные зависимости коэффициентов теплопроводности и удельной теплоемкости крема на растительной основе и упаковки Tetra Pak для хранения крема.
6.Разработаны математические модели процесса охлаждения крема кондитерского в холодильной камере. По сформированным решениям определены интенсивность (темп) охлаждения, а также теплопотери в процессе охлаждения посредством вычисления средней температуры по объему параллелепипеда.
7.Полученные решения соответствующих краевых задач, поставленных в связи с производством крема кондитерского, могут явиться новым вкладом в аналитическую теорию тепло- и массопереноса.
Условные обозначения:
W, - скорость, м/с; - плотность, кг/м3; R - радиус осаждающейся частицы, м; - коэффициент динамической вязкости, Пас; - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; ,t- время, с; Т- время перемещения фронта концентрации от 0 до L; C=C (x,) - концентрация, кг/м3; Со - начальная концентрация;
x,y,z - текущие координаты, м; L- предельная координата-толщина пограничного слоя; толщина мембраны,м; D-коэффициент молекулярной диффузии, м2/с; S - площадь плоской мембраны, м2; V - объем, м3; - ускорение свободного падения, м/с2;
- безразмерная концентрация;
- безразмерные координаты;
- число Фика (диффузионный критерий Фика);
- число Фика, теплообменное;
- диффузионный критерий Пекле;
t (x,y,z,) - температура, 0С, К; t0 - начальная температура; tc - температура среды холодильной камеры; 2l1, 2l2, 2l3 Ц размеры продукта по осям координат; d=(Ls - ls) - толщина оболочки, (i=1,2,3); a - коэффициент температуропроводности, м2/с; с, - удельная теплоёмкость, Дж/(кгК); Fo =- число Фурье; - коэффициент фазового превращения; r - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; am - коэффициент потенциалопроводности, м2/с; - термоградиентный коэффициент, 1/К; i - коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К); - относительная избыточная температура; - число Рейнольдса.
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:
1. Бараненко А.В., Поляков С.В., Вороненко Б.А., Гусев Б.К. Выбор математического описания процесса охлаждения крема кондитерского в холодильной камере// Вестник КрасГАУ, Красноярск, выпуск 5, 2008. - С. 308-310.
2.Бараненко А.В., Вороненко Б.А., Поляков С.В., Пеленко В.В. Аналитическое решение краевой задачи теплопроводности в связи с процессом охлаждения крема кондитерского в холодильной камере.- Электронный журнал - СПБГУНиПТ, 2008.-№2.- сентябрь. 2008.-
3.Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С.В., Марков В.А. Решение задачи механической очистки пищевых сред.- Электронный журнал.- СПб.: СПБГУНиПТ, 2008.- №2.- сентябрь. 2008.-
4.Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С.В., Марков В.А. Постановка и решение задачи механической очистки пищевых сред.//Известия вузов. Пищевая технология, №1, 2009.- С. 78-80.
5.Вороненко Б.А., Демидов С.Ф., Демидов А.С., Поляков С.В. Зависимость коэффициента теплоотдачи нагрева молока в вибрационном подогревателе от конструктивных параметров.- Электронный журнал.- СПб.: СПБГУНиПТ, 2010.- №1.- март. 2010.-
6.Вороненко Б.А., Демидов С.Ф., Демидов А.С., Поляков С.В. Зависимость коэффициента теплоотдачи нагрева молока в вибрационном подогревателе от конструктивных параметров //Сб.тезисов докладов XI Международной конференции молодых учёных Пищевые технологии и биотехнологии, Казань, 2010.- С. 189.
7. Поляков С.В. Основные процессы производства крема кондитерского.- Электронный журнал.- СПб.: СПБГУНиПТ, 2010.- №2.- сентябрь. 2010.-
8.Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С.В. Решение задачи диффузии в мембране применительно к разделению эмульсий.- Электронный журнал.- СПб.: СПБГУНиПТ, 2011.- №1.- март. 2011.-
9.Тамбулатова Е.В., Вороненко Б.А., Поляков С.В. О теплопроводности крема 26% для взбивания на растительной основе Завиток. - Электронный журнал. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2011, №1, - март 2011. - com./journals.
10.Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С.В. Математическое оисание мембранного разделения компонентов эмульсии.- Электронный журнал.- СПб.: СПБГУНиПТ, 2011.- №1.- март. 2011.-
11.Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С.В. Тепломассоперенос в креме кондитерском при его охлаждении в холодильной камере. - Электронный журнал. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2012, №1, март 2012. -
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям