Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
1 На правах рукописи
Кондратович Павел Александрович
АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ НЕИНФОРМАТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Специальность 01.04.03 - Радиофизика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Воронеж - 2012
Работа выполнена в Воронежском государственном университете
Научный консультант: доктор технических наук профессор ТРИФОНОВ Андрей Павлович.
Официальные оппоненты: КОСТЫЛЕВ Владимир Иванович доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский государственный университет, профессор кафедры электроники.
РОЛДУГИН Сергей Викторович кандидат физико-математических наук, доцент, ФКОУ ВПО Воронежский институт ФСИН России, доцент кафедры технических комплексов охраны и связи.
Ведущая организация: ОАО Концерн Созвездие, г. Воронеж.
Защита состоится 22 ноября 2012г. в 1520 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 428.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.
Автореферат разослан л октября 2012г.
Ученый секретарь диссертационного совета МАРШАКОВ Владимир Кириллович
Актуальность темы. В настоящее время вопросам передачи, приема и обработки информации радиофизическими методами уделяется пристальное внимание. При этом из-за наличия шумов, флуктуационных явлений, случайной природы обрабатываемой информации необходимо широкое применение математического аппарата теории случайных процессов и теории статистических решений. Помимо статистического синтеза радиофизических информационных систем имеется также необходимость развития теоретических методов их анализа.
При работе радиофизических информационных систем в реальных условиях часто возникают ситуации, когда у наблюдаемого сигнала неизвестны моменты появления и исчезновения. Например, при угловом сканировании области ответственности радиолокационной станцией, при построчном сканировании изображений, при работе систем пожарной и охранной сигнализации принимаемый сигнал по смыслу задачи обладает априори неизвестными моментами появления и исчезновения. Кроме того, принимаемый сигнал может присутствовать на входе радиофизической информационной системы с вероятностью меньше единицы, а также помимо моментов появления и исчезновения обладать неизвестными параметрами и неизвестной формой. Поэтому статистический анализ сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения представляет собой важную теоретическую и прикладную задачу.
В практических приложениях часто оказывается неизвестной мощность принимаемого сигнала, что может быть обусловлено особенностями распространения сигнала либо природой его возникновения. Поэтому целесообразно рассмотреть алгоритмы приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения, а также неизвестной амплитудой.
Рассмотрение вопросов статистического анализа сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой связано с построением оптимальных алгоритмов анализа. Причем в условиях априорной параметрической неопределенности широко используются байесовский метод и метод максимального правдоподобия. Теоретических законченных результатов в этой области недостаточно, а имеющиеся результаты применимы лишь для узкого круга задач.
Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки алгоритмов статистического анализа сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой и методов определения их эффективности. Необходимо также оценить степень влияния априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды на эффективность синтезированных алгоритмов.
Цель работы. Целью диссертационной работы является:
1. Синтез и анализ квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сигналов произвольной формы с неизвестными моментом появления и исчезновения и амплитудой;
2. Синтез и анализ алгоритмов оценивания параметров сигнала произвольной формы с неизвестными моментом появления и исчезновения и амплитудой;
3. Исследование влияния априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды на эффективность обнаружения и оценки параметров сигнала произвольной формы;
4. Установление работоспособности предложенных алгоритмов статистического анализа и определение границ применимости найденных теоретических зависимостей для характеристик эффективности их функционирования методами статистического моделирования на ЭВМ.
Методы проведения исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:
Аппарат теории вероятностей и математической статистики;
Аппарат теории марковских случайных процессов;
Методы математической физики, в частности, методы решения уравнений с частными производными второго порядка параболического типа;
Методы математического анализа;
Методы моделирования на ЭВМ стохастических случайных процессов, а также алгоритмов их анализа.
Научная новизна. Синтезированы новые квазиправдопдодобные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Найдены асимптотически точные характеристики синтезированных алгоритмов обнаружения, разработаны блоксхемы устройств, реализующих эти алгоритмы.
Синтезированы новые квазиправдопдодобные и квазиоптимальные алгоритмы оценки параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Разработаны блок-схемы устройств, реализующих алгоритмы оценивания.
Показано, что характеристики синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально правдоподобных оценок моментов появления и исчезновения сигнала с априори известной амплитудой.
Показано, что характеристики квазиоптимальных оценок амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально правдоподобной оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения.
Научные положения, выносимые на защиту:
Способы построения новых казиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой, а также сигналов с неизвестными моментом исчезновения и амплитудой;
Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой, а также сигналов с неизвестными моментом исчезновения и амплитудой;
Методика статистического моделирования квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.
Установленное влияние априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды сигнала на эффективность функционирования различных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигнала.
Достоверность научных положений, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования современного математического аппарата, совпадением полученных теоретических зависимостей с результатами математического моделирования, а также совпадениями с известными результатами в частных случаях.
Практическая ценность работы. Выполнен синтез и анализ различных алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах полезного сигнала. Полученные в работе теоретические формулы и экспериментальные зависимости для характеристик эффективности их функционирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм, а также параметры проектируемых и разрабатываемых систем и устройств в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма обработки и степени простоты его аппаратурной или программной реализации.
Результаты диссертационной работы могут найти применение при исследовании:
систем связи, активной и пассивной локации;
асинхронных импульсных систем;
сигналов в медицинской и технической диагностике;
сигналов на выходе датчиков измерительных систем;
радиоЦ, гидролокационных и сейсмо - сигналов;
физических и статистических свойств природных объектов и материалов по их спонтанному и вынужденному излучению.
Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственно университете.
ичный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направлений, в которых необходимо вести исследования. Подробное проведение рассуждений и доказательств, выполнение аналитических и численных расчетов, а также статистическое моделирование на ЭВМ предложенных алгоритмов выполнено лично автором.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XV(2009г.), XVI(2010г.), XVII(20011г.), XVIII(2012г.) международных научно-технических конференциях Радиолокация, навигация, связь (г. Воронеж).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 5 работ - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований. Объем диссертации составляет 194 страницы, включая 170 страниц основного текста, 48 рисунков на 40 страницах, 8 страниц списка литературы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий обзор известных результатов по вопросам синтеза и анализа алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Сформулирована цель работы, в аннотированном виде изложены основные результаты диссертационной работы.
В первой главе диссертации рассмотрены синтез и расчет характеристик эффективности алгоритмов обнаружения сигнала s t,a,1,2 с неизвестными 1 моментами появления и исчезновения и амплитудой a на фоне аддитивного Nгауссовского белого шума n t с односторонней спектральной плотностью. В работе использовалась модель полезного сигнала af t, 1 t 2, (1) s t, a,1,2 0, t 1,t 2.
Здесь f t Ч известная на приемной стороне непрерывная функция, описывающая форму сигнала и обращающаяся в ноль лишь на интервалах нулевой меры. Амплитуда сигнала a неизвестна, а неизвестные моменты появления и исчезновения принимают значения из априорных интервалов i i min,i max,i 1,2,1max 2min.
1 В моменты появления и исчезновения сигнала функция f t не обращается в ноль, f i 0, i 1,2, так что сигнал является разрывным. Таким образом, доступна наблюдению реализация t, представляющая собой либо только шум t n t (сигнал отсутствует), либо аддитивную смесь сигнала и шума t s t,a0,01,02 n t, где a0,01,02 Ч истинные значения амплитуды, моментов появления и исчезновения, соответственно.
Синтез алгоритмов обнаружения проводился методами теории статистических решений. Исследованы алгоритмы обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения, квазиправдоподобный (КП) и квазиоптимальный (КО) алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.
Для синтеза приемного устройства согласно методу максимального правдоподобия (МП) приемник должен формировать случайную величину L0 L a0,01,02, где 2a L a,1,2 f t t af t 2dt. (2) N0 Очевидно, что для применения МП-алгоритма обнаружения (2) необходимо aустранить априорную неопределенность относительно амплитуды и моментов 01 появления и исчезновения. Наиболее просто преодолеть априорное незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды возможно, если * * L1 L a*,1,формировать решающую статистику (2) для некоторых * * h фиксированных их значений a*,1,2 и сравнивать ее с порогом.
Аналитическими методами найдены точные характеристики функционирования алгоритма обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения и амплитудой Ч вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала.
Из анализа (2) видно, что устранить априорную параметрическую неопределенность относительно амплитуды можно аналитически * * L2 max L a,1,2 max L a, тогда решающая статистика для некоторых a a * фиксированных значений моментов появления 1* и исчезновения 2 примет вид * * L2 f t t dt f t dt. (3) N0 * * 1 Аналитическими методами найдены точные характеристики функционирования алгоритма обнаружения (3) вероятность ложной тревоги и пропуска сигнала соответственно. В качестве примера рассматривался сигнал (1), вершина которого имела вид экспоненциально затухающего импульса (4) f t, 2Tmax exp 21min exp 22 max exp t, где Ч декремент затухания экспоненты, Tmax 2max 1min Ч максимальная длительность.
На примере импульса (4) было показано, что несовпадение ожидаемых и истинных моментов появления и исчезновения приводит к росту вероятностей ошибок обнаружения. Поэтому с целью увеличения эффективности обнаружения был применен КП обнаружитель, адаптирующийся по моментам появления и исчезновения. Тогда приемник должен формировать решающую статистику (2) для всех возможных моментов появления и исчезновения, находить величину ее L3 1,2 L a*,1,максимума L3 max L3 1,2, которую затем сравнивает с 1,порогом. Реализация КП обнаружителя требует построения многоканального h приемного устройства для всех возможных значений моментов появления и исчезновения, что приводит к существенным вычислительным трудностям.
Показана возможность представления случайного поля L3 1,2 в виде суммы двух статистически независимых гауссовских случайных процессов L1 1 и L2 зависящих от момента появления и момента исчезновения, соответственно, что позволяет предложить простую двухканальную структуру приемного устройства, реализующего КП алгоритм обнаружения L3 1,2 L1 1 L2 (5) 2a* 2a* L1 1 f t t a* f t 2dt, L2 2 f t t a* f t 2dt, N0 1 N0 На рис.1 показана блоксхема КП обнаружителя (5), где обозначено: КИ1, КИ2 Ч коммутируемые интеграторы, работающие на интервалах Рис.времени 1, и , соответственно, ЛЗ Ч линия задержки на время 1min, ПД1, ПД2 Ч пиковые детекторы, фиксирующие величины абсолютных максимумов сигналов на отрезках времени ,2 1min и ,2 max соответственно, ПУ Ч пороговое устройство, сравнивающее входной сигнал с порогом.
h Выполнен анализ КП алгоритма обнаружения на основе метода локальномарковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для вероятностей ошибок. Характеристики обнаружения зависят от величины, характеризующей отличие ожидаемого значения амплитуды от истинного.
Устранения влияния априорного незнания амплитуды возможно путем применения МП алгоритма обнаружения. Выполняя аналогично (3) максимизацию логарифма ФОП (2) по амплитуде получаем решающую статистику L 1,2 max L a,1,2. Поиск абсолютного максимума L 1, a требует построения многоканального приемного устройства для всех возможных значений моментов появления и исчезновения, что приводит к существенным вычислительным трудностям.
Чтобы устранить параметрическую неопределенность по всем параметрам сигнала и упростить реализацию приемного устройства, был синтезирован и рассмотрен КО алгоритм обнаружения. Решающая статистика (2) L a,1, представлялась в виде суммы двух случайных процессов, зависящих только от момента появления и амплитуды L1 a,1 и только от момента исчезновения и амплитуды L2 a,2. Затем аналитически осуществлялась максимизация по амплитуде каждого слагаемого. В результате чего решающая статистика принимала вид L sup L1a 1 sup L2a 2, qa 1 (6) 1 2 L1a 1 f t t dt f t dt, L2a 2 f t t dt f t dt.
N0 N0 1 1 На рис.2 показана блоксхема устройства, реализующего КО алгоритм обнаружения (6), где обозначено: К1 и К2 Ч ключи, замкнутые на интервалах времени 1min, и ,2 max, И Ч интеграторы, ЛЗ Ч линии задержки на время Рис. 1min, ПД1 и ПД2 Ч пиковые детекторы, фиксирующие величины абсолютных максимумов сигналов на отрезках времени ,2 1min и ,2 max соответственно, ПУ Ч пороговое устройство, сравнивающее входной сигнал с порогом h. Использование КО алгоритма обнаружения (6) приводит к двуканальной структуре приемного устройства.
Выполнен анализ КО алгоритма обнаружения на основе метода локальномарковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для вероятностей ошибок.
На рис.3 изображены зависимости проигрыша в эффективности обнаружения h ', z0 h '', z0, вследствие априорного незнания амплитуды от zотношения сигнал/шум (ОСШ) при обнаружении прямоугольного импульса f t 1. Величина представляет собой Рис.отношение вероятности пропуска сигнала с неизвестными амплитудой, моментами появления и исчезновения при использовании КО алгоритма обнаружения к вероятности пропуска сигнала с априори известной амплитудой и неизвестными моментами появления и исчезновения при использовании МП алгоритма обнаружения. Кривые построены 1max,2min для случая положения точки в середине интервала и вероятности ложной тревоги p 102. Сплошной линией изображена зависимость, соответствующая 1 2 2, штриховой Ч 1 2 5 1 2 , пунктирной Ч, где i i max i min T характеризуют относительные длины априорных min интервалов моментов появления и исчезновения. Из анализа зависимостей на рис.следует, что увеличение относительных длин априорных интервалов возможных 1 значений моментов появления и исчезновения сигнала приводит к снижению относительного проигрыша в эффективности КО алгоритма обнаружения вследствие априорного незнания амплитуды.
Во второй главе рассматриваются оценки моментов появления и исчезновения и амплитуды сигнала (1) в предположении, что сигнал присутствует в принятой реализации с вероятностью 1. Рассмотрены квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы обнаружения.
Квазиправдоподобный приемник оценки моментов появления и исчезновения * формирует (2) для некоторой ожидаемой амплитуды a. Решающая статистика представляется в виде суммы L* 1,2 L* 1 L* 2 двух случайных процессов 1 2a* a*2 2a* 2 a*2 2 L* 1 f t dt,L* 2 f t dt, 1 t f tdt t f tdt N0 1 N0 1 N0 N0 и находит КП оценку моментов появления и исчезновения как положения абсолютных максимумов решающих статистик * argsup L* , j j j j j min,j max , j 1,2.
Характеристики оценок моментов появления и исчезновения получены на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические плотности вероятностей оценок, с помощью которых рассчитаны их смещения и рассеяния. Рассмотрены предельные при увеличении ОСШ характеристики оценок.
Влияние незнания амплитуды на точность оценивания моментов появления и исчезновения можно охарактеризовать нормированными смещением * * b B * 0 j V * 0 j и рассеянием v V 0 j V 0 j КП a a j a j a a j a j * * оценок, где Ba 0 j Va 0 j и j 1,2 условные смещения и рассеяния КП j j оценок моментов появления и исчезновения, a a* a0 a0 Ч величина характеризующая отличие ожидаемого значения амплитуды от истинного.
На рис.4 представлены зависимости от a ba нормированных смещения va и рассеяния. Как видно из рисунка, при известной амплитуде a 0 КП оценки моментов появления и исчезновения обладают нулевым смещением, а их Рис.рассеяние совпадает с рассеянием МП оценок. Наличие отклонение ожидаемого значения амплитуды от истинного приводит к существенному ухудшению качества оценивания. Так, при a 0.5 рассеяние КП оценки в 10 раз больше рассеяния МП оценки при априори известной амплитуде.
Устранение априорной неопределенности относительно амплитуды возможно путем применения МП алгоритма. Действительно, выполняя аналогично (3) максимизацию логарифма ФОП (2) по амплитуде, формируем оценки моментов появления и исчезновения, как положения абсолютного максимума случайного поля L 1,2 max L a,1,2. Поиск положения абсолютного максимума L 1, a требует построения многоканального приемного устройства для всех возможных значений моментов появления и исчезновения, что приводит к существенным вычислительным трудностям.
Чтобы устранить параметрическую неопределенность по всем параметрам и упростить техническую реализацию приемного устройства, был синтезирован и рассмотрен КО алгоритм оценивания моментов появления и исчезновения.
Аналогично (5) решающая статистика (2) L a,1,2 представлялась в виде суммы двух случайных процессов, зависящих только от момента появления и амплитуды L1 a,1 и только от момента исчезновения и амплитуды L2 a,2. Обозначим * mj argsup L .
Laj max Lj a, и введем в рассмотрение оценки j j aj j a Характеристики оценок моментов появления и исчезновения получены на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические функции распределения оценок, с помощью которых рассчитаны их смещения и рассеяния. Рассмотрены предельные при увеличении ОСШ характеристики оценок.
Проведено статистическое моделирование оценок для сигнала (4), установлены границы применимости найденных асимптотических выражений.
На основании МП алгоритма оценивания синтезирован КП алгоритм оценивания амплитуды сигнала для некоторых ожидаемых моментов появления * * 1 и исчезновения * * 2 a* t f t dt f t dt.
* * 1 Аналитически найдены точные характеристики КП оценки амплитуды. Для характеристики проигрыша в точности КП оценки амплитуды по сравнению с МП оценкой при известных моментах появления и исчезновения введено отношение рассеяний величина V a* a0 V a0, которое было построено для прямоугольного импульса со скошенной вершиной f t 1 2 1 t Tmax 1 1 1 1 3, где Ч характеризует наклон вершины.
c На рис.5 показаны зависимости проигрышей в точности КП оценки амплитуды как функции k относительных расстроек i,i 1,2 при, где i i 1 i* 0i imax i min. Кривые 1 и 3 построены 2 при ОСШ z0r 5 z0r , а кривые 2 и 4 Ч при, где 2 1,z0r 2a0Tmax N0. Для импульса с линейно нарастающей 3,вершиной 2 кривые 1 и 2 показывают зависимости проигрыша от расстройки по моменту исчезновения при отсутствии расстройки по моменту появления 4 1 0. Кривые 3 и 4 иллюстрируют зависимости проигрыша от расстройки по моменту появления 1 при 0.4 0.2 0 0.2 0.d отсутствии расстройки по моменту исчезновения.
2 Рис.Для импульса с линейно убывающей вершиной 1 / кривая 1 меняется местами с кривой 3, а кривая 2 Ч с кривой 4. Из рис.5 видно, что наличие отклонения ожидаемого значения момента появления или исчезновения от своего истинного значения может приводить к заметному ухудшению точности оценивания амплитуды.
Для повышения точности оценки амплитуды можно использовать МП алгоритм, основанный на поиске абсолютного максимума логарифма ФОП L a sup L a,1, однако его реализация приводит к необходимости построения 1,многоканального устройства.
Для устранения параметрическую неопределенность по всем параметрам и упрощения технической реализации приемного устройства синтезирован КО алгоритм оценки амплитуды * * m 2 m a* t f t dt f t dt, m * * m1 mгде оценки моментов появления и исчезновения формируются на основании (6), как положения абсолютных максимумов решающих статистик L1a 1 и L2a 2.
Показано, что рассеяние КО оценки амплитуды асимптотически при увеличении ОСШ совпадают с рассеянием МП оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения.
В третьей главе исследованы алгоритмы обнаружения и оценки момента исчезновения сигнала с неизвестными амплитудой, а также алгоритмы оценки временем прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.
Постановка задачи обнаружения и оценивания момента исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой аналогична задаче приема сигнала с неизвестными моментом появления и исчезновения, за исключением того, что момент появления 1 известен на приемной стороне. Так как момент появления сигнала априори известен, то совместим начало оси времени с началом сигнала (1). Введем величину 2 1, равную длительности сигнала. Тогда задачу обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения сведем к задаче обнаружения сигнала с неизвестной длительностью .
Рассмотрим задачу обнаружения сигнала вида af , 0 t , s t,a, 0, t 0,t , 0,T наблюдаемого в течение интервала времени. Будем считать, что длительность сигнала принимает значения из априорного интервала T1,T2.
Так как имеет место априорная неопределенность относительно амплитуды a и длительности сигнала , то в этом случае решающая статистика может быть записана в виде 2a L a, f t t af t 2dt. (7) N0 Выполняя аналитически максимизацию (7) по амплитуде, получаем L f t dt. (8) t f tdt N0 0 Сравнивая величину (8) с порогом h выносится решение о наличии или отсутствии сигнала в принимаемой реализации. Выполнен анализ предложенного алгоритма обнаружения на основе метода локально-марковской аппроксимации.
Найдены асимптотические выражения для вероятностей ошибок.
С целью проверки работоспособности синтезированного алгоритма обнаружения, было выполнено статистическое численное моделирование. В качестве примера в работе рассматривается прием прямоугольного импульса со скошенной вершиной f t 1 bt T2 1 b b2 3, (9) где параметр b характеризует наклон скошенной вершины, множитель 1 1 b b2 3 введён для того, чтобы энергия нормированного сигнала максимальной длительности не зависела от наклона вершины импульса.
На рис.6 изображены зависимости вероятности пропуска сигнала от z2 2a0T2 N0 Ч ОСШ прямоугольного импульса максимальной длительности, r при заданных уровнях вероятности ложной тревоги 102 (кривые 1) и 10(кривые 2). При расчёте вероятности пропуска предполагалось k T2 T1 10 Ч динамический диапазон возможных значений длительности, а истинная длительность сигнала была выбрана в середине априорного интервала0 T1 T2 2.
Порог h находился из критерия НейманаПирсона. Сплошные линии на риc.соответствуют убывающему импульсу с наклоном b 1, штриховые Ч прямоугольному b 0, штрих-пунктирные Ч Рис.возрастающему импульсу b 1.
Синтезирован КП алгоритм оценки момента исчезновения для некоторой ожидаемой амплитуды a* 2a* a*2 L* L a*, f t dt, t f tdt N0 0 N0 согласно которому оценка момента исчезновения определяется по положению абсолютного максимума.
L* Выполнен анализ предложенного КП алгоритма оценивания на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для смещений и рассеяний. Получены нормированные смещения и рассеяния оценок моментов появления и исчезновения.
Чтобы устранить параметрическую неопределенность по амплитуде, был рассмотрен МП алгоритм оценивания момента исчезновения. Была выполнена максимизация по амплитуде (7) и получена решающая статистика в виде (8).
Выполнен анализ предложенного алгоритма оценивания на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для плотности вероятности оценки, а также ее смещение и рассеяние. Показано, что асимптотические выражения для смещения и рассеяния МП оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой совпадают с аналогичными выражениями для смещения и рассеяния МП оценки длительности при априори известной амплитуде.
Синтезирован КП алгоритм оценки амплитуды принимаемого сигнала, формирующий решающую статистику для некоторой ожидаемой длительности * * 2a a2 * * L* a L a, f t dt.
t f tdt N0 0 N0 Аналитическими методами найдены точные характеристики функционирования КП алгоритма, смещение и рассеяние.
В рассмотрение была введена величина Va V, характеризующая увеличение рассеяния КП оценки амплитуды в случае неизвестной длительности по сравнению с рассеянием МП оценки амплитуды для известной длительности сигнала. Проведен анализ влияния наклона вершины и ОСШ на величину в случае оценки амплитуды сигнала, имеющего вид прямоугольного импульса со скошенной вершиной (9).
Синтезирован МП алгоритм оценки амплитуды сигнала с неизвестной длительностью am t f t dt f t dt, (10) 0 где Ч оценка длительности, определяемая как положение абсолютного максимума (8) Показано, что дисперсия МП оценки амплитуды, получаемой с помощью (10) асимптотически совпадает с дисперсией оценки амплитуды при априори известной длительности сигнала.
Синтезированы КП, МП и КО алгоритмы оценивания времени прихода и длительности сигнала s t,0,0,a0 a0 f t I t 0 0 , 0,где Ч истинные значения времени прихода и длительности.
Оценки времени прихода и длительности КП, МП и КО алгоритмов можно получить, используя предложенные ранее структуры для оценивания моментов появления и исчезновения .
2, 1 2 2 Выполнен анализ предложенных алгоритмов оценивания времени прихода и длительности на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены характеристики оценок. Показано, что рассеяние КО оценок времени прихода и длительности асимптотически совпадает с рассеянием МП оценок при априори известной амплитуде.
В заключении подводятся итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты.
На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы:
Незнание моментов появления и исчезновения и амплитуды может приводить к существенному снижению эффективности обнаружения сигнала при использовании алгоритмов обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения.
Для синтезированного квазиоптимального алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой установлено, что увеличение относительных длин априорных интервалов возможных значений моментов появления и исчезновения вносит более весомый вклад в ухудшение эффективности рассмотренных квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения, нежели априорное незнание амплитуды принимаемого сигнала. Это приводит к снижению относительного проигрыша в эффективности двуканальной структуры квазиоптимального алгоритма обнаружения в сравнении с многоканальной структурой максимально правдоподобного алгоритма в случае больших значений относительных длин априорных интервалов неизвестных моментов появления и исчезновения.
Априорное незнание амплитуды сигнала может привести к существенному снижению точности квазиправдоподобных оценок моментов появления и исчезновения сигнала, а так же времени прихода и длительности.
Точность квазиоптимальных оценок моментов появления и исчезновения сигнала существенным образом зависит от величины скачка сигнала в моменты его появления и исчезновения. С увеличением величины скачка возрастает точность оценки соответствующего момента появления или исчезновения.
Представление решающей статистики в виде суммы двух случайных процессов позволяет предложить достаточно простые двухканальные блок-схемы квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценивания параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.
Характеристики квазиоптимальных оценок амплитуды при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально правдоподобной оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения.
Вероятность пропуска сигнала для синтезированного максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментом исчезновения с ростом отношения сигнал/шум асимптотически совпадает с аналогичной характеристикой в случае обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения и априори известной амплитудой.
Априорное незнание амплитуды сигнала приводит к увеличению вероятности ложной тревоги.
Для синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов оценивания момента исчезновения и амплитуды сигнала априорное незнание одного из параметров с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность оценивания другого.
Априорное незнание амплитуды сигнала с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.
Результаты статистического моделирования на ЭВМ подтверждают работоспособность предложенных алгоритмов, и позволяют определить границы применимости найденных асимптотически характеристик этих алгоритмов.
Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем передачи информации, проектировании асинхронных систем связи, систем охранной и пожарной сигнализации, систем контроля сейсмической активности и др.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
1. Трифонов А. П. Характеристики оценок моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, Е. В. Литвинов, П. А.
Кондратович // Материалы XV международной конференции Радиолокация, навигация, связь. - Воронеж, - 2009. - Т. 1. - С. 39Ц50.
2. Трифонов А. П. Эффективность обнаружения сигнала с неизвестной амплитудой и моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, Е. В.
итвинов, П. А. Кондратович // Сборник докладов XVI международной научнотехнической конференции Радиолокация, навигация, связь. - Воронеж, - 2010. - Т. 1.
- С. 201Ц211.
3. Трифонов А. П. Характеристики квазиправдоподобных оценок времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, Е.
В. Литвинов, П. А. Кондратович // Сборник докладов XVII международной научнотехнической конференции Радиолокация, навигация, связь. - Воронеж, - 2011. - Т. 1.
- С. 118Ц128.
4. Трифонов А. П. Обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиофизика. - 2011. - Т. 54, - № 5. - С. 391Ц401.
5. Трифонов А. П. Эффективность оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов.
Радиоэлектроника. - 2011. - Т. 54, - № 11. - С. 3Ц12.
6. Трифонов А. П. Характеристики оценки амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович, М. В.
Трифонов // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь. - Воронеж, - 2012. - Т. 1. - С.292Ц300.
7. Трифонов А.П. Оценка длительности сигнала произвольной формы с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович, К. А. Зимовец // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь. - Воронеж, - 2012. - Т. 1. - С. 301Ц311.
8. Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович, Е. В. Литвинов // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь. - Воронеж, - 2012. - Т. 1. - С. 312Ц318.
9. Литвинов Е. В. Метод вычисления вероятности аномальных ошибок алгоритма оценки координат изображения с неизвестными интенсивностью и площадью, учитывающий краевые эффекты на границе априорной области неизвестных параметров / Е. В.
итвинов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь. - Воронеж, - 2012. - Т. 1. - С.215Ц226.
10. Трифонов А. П. Нелинейный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Нелинейный мир. - 2012. - Т. 10, - № 5. - С. 287Ц299.
11. Трифонов А. П. Оценка времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2012. - Т. 10, - № 7. - С. 4Ц15.
12.Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А. П.
Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. - 2012. - Т. 54, - № 8. - С. 3Ц12.
Работы № 4, 5, 10, 11,12 опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций.