Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям

На правах рукописи

Колюбин Сергей Алексеевич

АЛГОРИТМЫ ГИБРИДНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2012

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Бобцов Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: Душин Сергей Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ), профессор кафедры автоматики и процессов управления Николаев Николай Анатольевич, кандидат технических наук, ОАО Прон мышленная группа УНОВИКФ (ОАО ПГ УНОВИКФ), заместитель начальника отден ла электрооборудования, контрольно-измерин тельных приборов и электроавтоматики

Ведущая организация: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Защита состоится 6 декабря 2012 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском нан циональном исследовательском университете информационных технологий, механ ники и оптики, расположенном по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкн ский пр., д. 49, НИУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национ нального исследовательского университета информационных технологий, механин ки и оптики.

Автореферат разослан 5 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Дударенко Наталия Александровна

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Сложность задач, стоящих перед современной теорией управления, во мнон гом связана с отказом от парадигмы, принимаемой в классических подходах, кон гда по умолчанию предполагается, что номинальная модель системы достоверно описывает ее реальное поведение. В настоящее время в большинстве исследований допускается, что модельные представления могут содержать разного рода неточн ности, которые необходимо учитывать на этапе синтеза алгоритмов управления.

Стоит отметить, что несмотря на большое количество работ ведущих росн сийских и зарубежных ученых и серьезный прогресс в этой области, для ряда актуальных задач до сих пор не было получено удовлетворительных решений.

Причиной тому служат как фундаментальные, так и технологические проблемы.

Таким образом, остается достаточно много направлений для развития оригинальн ных методов.

В частности, многие известные алгоритмы применимы только для узкого класса систем, которые изначально удовлетворяют определенным требованиям, например, на числитель и знаменатель передаточной функции или могут быть сведены к специальным формам [Баркана, Марино, Прайли, Халил]. Препятствин ем для расширения их использования являются также сложные процедуры паран метризации [Крстич, Монополи, Никифоров].

Кроме того, многие подходы оказываются неработоспособными при огранин чениях на амплитуду сигнала управления, неполноте измеримости вектора состон яния объекта или наличии возмущений, а также запаздывания во входном или выходном каналах. В тоже время, эти условия являются типичными для реальн ных технических систем.

Также одним из условий для успешного внедрения современных методов управления является их инженерная привлекательность. Зачастую адаптивные регуляторы характеризуются сложной структурой, имеют высокие динамические порядки и требуют значительных вычислительных мощностей для использования в реальном времени. Усугубляет ситуацию отсутствие четких рекомендаций по вын бору значений настроечных параметров для конкретных практических случаев.

С другой стороны, в настоящее время активно развиваются методы гибриднон го управления. Анализ результатов, полученных в этой области, позволяет утверн ждать, что введение гибридизации в ряде случаев является эффективным спон собом разрешения описанных проблем. Тенденция к более тщательному исслен дованию задач, связанных с введением переключений в адаптивные схемы прон слеживается в работах А. Бемпорада, Д. Ефимова, Д. Либерзона, А. Морза, К.

Нарендры и др.

Затрагиваемая в диссертационной работе тематика крайне актуальна для шин рокого спектра технических приложений, включая такие высокотехнологичные области современной экономики, как авиационная, автомобильная промышленн ность, космос и судостроение. Например, в настоящее время активно развиваютн ся исследования, связанные с разработкой систем управления шагающими робон тами, способными перемещаться по неровным поверхностям, автономными летан тельными аппаратами, сохраняющими заданную траекторию движения несмотря на нестационарность аэродинамической среды и переменную рабочую нагрузку, а также систем динамического позиционирования водных судов в условиях волнон вой качки и систем впрыска топлива, обеспечивающих максимальную экономичн ность и экологичность автомобильных двигателей даже при вариации качества топлива.

Цель диссертационной работы.

Основной целью диссертационной работы является развитие методов адапн тивного и гибридного управления для линейных и нелинейных объектов, функцин онирующих в условиях неполной измеримости состояния системы, действия неизн вестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления с последующей их апробацией на реальных технических системах.

Научная новизна.

В диссертационной работе на базе объединения методов адаптивного и гин бридного управления получены следующие новые результаты:

алгоритм стабилизации малым управлением неполноприводной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии неучтенной динамики с настройкой регуляторов в режиме реального врен мени;

метод управления нелинейными параметрически и функционально неопрен деленными системами по множеству аппроксимирующих моделей;

для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейн ных объектов разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмущен ний.

Практическая значимость.

Полученные в рамках диссертационного исследования результаты имеют вын сокую практическую значимость и могут быть востребованы в следующих инжен нерных приложениях:

1. Управление движением многозвенных робототехнических систем при перен менной рабочей нагрузке.

2. Управление системами впрыска топлива инжекторных двигателей.

3. Прецизионное позиционирование считывающих головок жестких дисков пон вышенной плотности записи.

4. Системы динамического позиционирования судов и других мобильных обън ектов в условиях волновых возмущений.

5. Устройства активной виброзащиты.

Отсутствие сложных процедур предварительной параметризации систем и пониженный динамический порядок регуляторов определяют привлекательность полученных результатов для инженерной реализации.

Методы исследования.

При получении основных теоретических результатов в диссертационной рабон те использовались аппарат функций Ляпунова, методы адаптивного и робастного управления, включая рекуррентную идентификацию на основе метода наименьн ших квадратов и его модификаций, методы пассификации систем (теорема Фрадн кова) и алгоритм адаптивного управления по выходу Упоследовательный компенн саторФ профессора А.А. Бобцова. Также были использованы общие методы теории автоматического управления, оптимизации, линейной алгебры и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положен ния:

1. Алгоритм непрямого адаптивного гибридного управления неполноприводн ной системой типа маятник Шмида на подвижном основании в условиях ограничений на амплитуду управления.

2. Алгоритм управления параметрически неопределенными нелинейными син стемами по множеству аппроксимирующих моделей.

3. Адаптивный гибридный алгоритм управления по выходу параметрически неопределенными линейными системами с полной компенсацией неизвестн ных мультигармонических возмущений.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференн циях: 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saintн Petersburg, Russia, 2008; 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009), Saint Petersburg, Russia, 2009; 4th International Conference СPhysics and ControlТ (Physcon 2009), Catania, Italy, 2009; 13th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2010; 18th IFAC World Congress, Milano, Italy, 2011; 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Denver, CO, USA, 2011; 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Dubrovnik, Croatia, 2012; 9th IFAC Symposium Advances in Control Education, Nizhny Novgorod, Russia, 2012; Международная научно-практическая конференция XXXVIII Неделя науки СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2009; V, VI, VII и VIII Всероссийские межвузовские конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, 2008 - 2011; I Всероссийский конн гресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 2012; XI, XII, XIII и XIV конференции молодых ученых УНавигация и управление движениемФ, Санкт-Петербург, 2009 2012; XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL и XLI научные и учебно-методические конн ференции СПбГУ ИТМО, 2008 - 2012; II, III и IV традиционные всероссийская мон лодежная летняя школа УУправление, информация и оптимизацияФ (Переславльн Залесский, 2010; пос. Ярополец, 2011; Звенигород, 2012).

Результаты диссертационной работы также были апробированы в ходе межн дународных стажировок в Лаборатории робототехники и систем управления фан культета Прикладной физики и информатики Университета города Умео, Швен ция, Лаборатории управления двигательными системами и в Группе гибких произн водственных систем и робототехники Главного научно-исследовательского центра компании Дженерал Моторз, США.

Работа выполнена на кафедре Систем управления и информатики НИУ ИТн МО, поддержана Федеральной Целевой Программой УНаучные и научно-педагон гические кадры инновационной РоссииФ на 2009Ц2013 годы (проект УРазработка универсальной системы управления перспективными робототехническими комн плексами для людей с проблемами опорно-двигательного аппарата и специальных примененийФ, государственный контракт № 14.740.11.1264), Федеральной Целевой Программой УИсследования и разработки по приоритетным направлениям разн вития научно-технологического комплекса России на 2007Ч2013 годыФ (проект УГеометрические методы планирования и управления движениями механических систем с приложениями в промышленной робототехнике и реабилитацииФ, госун дарственный контракт № 11.519.11.4007 ) и грантом для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петерн бурга (проект УРазработка алгоритмов гибридного управления с адаптацией для существенно нелинейных объектовФ).

Экспериментальная апробация разработанных алгоритмов управления была проведена на реальных автомобильных инжекторных двигателях с электронной системой управления и на мехатронном маятниковом комплексе УThe Mechatronic Control KitФ компании УMechatronic Systems, Inc.Ф.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах в рецензируен мых журналах [1Ц10], входящих в перечень ВАК, а также в 14 статьях в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [11Ц24].

ичный вклад автора.

Автор диссертационной работы разработал оригинальный гибридный алгон ритм непрямого адаптивного управления неполноприводной системой типа ман ятника Шмида в условиях параметрической и структурной неопределенностей с настройкой регуляторов в режиме реального времени, а также экспериментально показал его работоспособность.

С использованием нелинейных авторегрессионных моделей автором был разн работан алгоритм адаптивного управления нелинейными параметрически и функн ционально неопределенными системами по множеству моделей. Была проведена экспериментальная апробация полученного результата при управлении соотношен нием воздух-топливо и крутящим моментом инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Также автор развил результат по управлению по выходу параметрически неопределенными линейными системами произвольной относительной степени, объединив адаптивный и гибридный подходы, что позволило добиться полной компенсации внешнего гармонического возмущения неизвестной частоты, действун ющего на неустойчивый объект, ограниченным по модулю управлением.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех основных глав с выводами и зан ключения. Основная часть работы изложена на 157 страницах. Список литератун ры включает 185 наименований.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулин рована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практин ческая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе содержатся результаты обзора научных информационных источников по тематике исследования. Анализируются достоинства и недостатки известных методов. Обосновывается целесообразность использования алгоритмов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода при решении ряда задач, рассматриваемых в диссертационной работе.

Вторая глава посвящена исследованию методов управления параметричен ски неопределенными нелинейными системами в условиях ограниченной амплин туды управляющего сигнала. В качестве объектов управления рассматриваются неполноприводные системы. Неполноприводными называются механические син стемы с числом исполнительных приводов меньшим числа обобщенных степеней свободы. К этому классу относится множество реальных технических объектов, в том числе манипуляционные и шагающие роботы, авиационная техника. Так как по определению таких систем матрица входных воздействий в уравнении движен ния имеет неполный ранг, линеаризация по обратной связи для них невозможна.

Решению задач управления неполноприводными системами различными мен тодами посвящены работы крупных ученых (М. Спонга, К. Астрёма, К. Фуруты, Л. Прайли, Р. Ортега, А.С. Ширяева, Б.Р. Андриевского и др.), однако развитию адаптивного подхода в них уделялось недостаточно внимания.

Разработка методов адаптивного гибридного управления для решения поставн ленной задачи рассмотрена в рамках работы на примере стабилизации положения неустойчивого равновесия неполноприводной системы типа маятник Шмида. Дин намика такой системы описывается дифференциальными уравнениями p1(t) + p2(t) + p3 sin (t) = 0, (1) p2(t) + p2(t) = u(t) - F (t), где (t) и (t) Ч углы звена маятника относительно вертикали и вращения инерн ционного колеса, отсчитываемые против часовой стрелки, соответственно, p1, pи p3 Ч системные параметры, зависящие от физических характеристик маятника, u(t) Ч сигнал управления и F (t) Ч сила трения в приводе.

Предполагая, что в системе присутствует только кулоновское трение F (t) = kf sign (t), разрешим систему (1) относительно старших производных (t) = -a1 sin (t) - a2u(t) + a3 sign (t), (2) (t) = a1 sin (t) + a4u(t) - a5 sign (t), p3 pгде параметры a1 =, a2 =, a3 = kfa2, a4 = и a5 = kfa4.

p1-p2 p1-p2 p2(p1-p2) Решается задача синтеза алгоритма управления, обеспечивающего выполнен ние для системы (2) целевого условия lim ((t) - *) = 0, (3) t где * = Ч желаемое положение звена маятника, параметры a1, a2, a3, a4 и aаприорно неизвестны, а управление |u(t)| umax ограничено по модулю.

Предполагается, что в системе может происходить диссипация механической энергии, вызванная нестационарностью основания, динамика которого не учитын вается в модели (1).

Для решения поставленной задачи предлагается использовать гибридный алн горитм, когда реализуется переключение между локальными раскачивающим и стабилизирующим регуляторами. Для компенсации параметрической неопреден ленности используется непрямая адаптация.

Для начала все параметры системы считаются известными. Для раскачки маятника используется метод скоростного градиента с энергетической целевой функцией Q(t) = E2(t), (4) где E(t) = E(t) - E*(t), E(t) = (p1 - p2)2(t) + p3(1 - cos (t)) Ч парциальная энергия звена маятника без учета вращения инерционного колеса, E*(t) = E0(1 + T d) Ч желаемый уровень энергии, где E0 = 2p3 соответствует перевернутому T положению, а d Ч монотонно возрастающий аддитивный член, вводимый для компенсации динамики нестационарного основания, > 0, T = arg{|(t)| = } Ч время настройки.

На основе метода скоростного градиента синтезируется релейный регулятор us = - sign u , (5) Q(t) где > 0 Ч параметр, выбираемый разработчиком, и =.

t Таким образом, раскачивающий алгоритм формируется в виде T 12(t) - a1(1 + cos (t) + 2 d) (t).

us(t) = sign (6) Cогласно предлагаемому гибридному подходу стабилизирующий регулятор активен только в малой окрестности перевернутого положения, где справедливо выражение sin ( - ) mod2 . Локальная линеаризация исходной системы (2) в этой области 1 = x2, 2 = a1x1 - a2, (7) 3 = -a1x1 + a4, где x1 = - , x2 = , x3 = .

Пропорционально-дифференциальный стабилизирующий регулятор синтезин руется с помощью метода модального управления uc(t) = -kpx1 - kdx2 - kdx3, -a1-A2w kp =, a(8) a4ww kd = (a (a2-a4) - A1), a2 w kd =, a1(a2-a4) где параметры A1, A2 и w0 задаются исходя из требуемых показателей кан чества замкнутой системы (7), описываемой характеристическим полиномом 2 D(p) = p3 + A1w0p2 + A2w0p + w0, где p = d/dt Ч оператор дифференцирования.

Предлагаемая схема переключений описывается системой u(t) = u(t), (9) 1, если | - | > s, = (10) 2, если | - | s, где u1(t) и u2(t) формируются согласно (6) и (8) соответственно, а s Ч угол переключения.

В замкнутой системе (2), (6), (8), (9)-(10) в отсутствии параметрической неопределенности при переключениях по состоянию соответствующим выбором параметра > 0 в (6) обеспечивается достижение асимптотической устойчивон сти.

Далее вводятся линейные фильтры 1(t) = H(p)(t), 2(t) = H(p)(t), 3(t) = k H(p) sin (t), 4(t) = H(p)u(t) и 5(t) = H(p) sign (t), где H(p) =, k > 0 и (p+) > 0 и система (2) приводится к регрессионной форме y1(t) = 1(t), (11) y2(t) = 2(t), где y1(t) = 1(t) и y2(t) = 2(t), 1 = -a1 -a2 a3 и 2 = a1 a4 -a5 Ч T вектора неизвестных параметров, а (t) = 3(t) 4(t) 5(t) Ч регрессор.

Для идентификации параметров используется модифицированный рекурн рентный метод наименьших квадратов i(k) = i(k - 1) + (k - 1)ei(k), P (k-1)(k) (k - 1) =, (12) +T (k)P (k-1)(k) P (k) = (I - (k - 1)T (k))P (k - 1), где i = 1, 2 обозначает соответствующий индекс в (11), i(k) Ч вектор оценок параметров системы, а ei(k) = yi(k) - i(k - 1)(k) Ч невязка, получаемые на k-ой итерации, I[33] Ч единичная матрица, 0 < 1 Ч фактор списывания.

Таким образом, реализуемый регулятор получается заменой значений паран метров системы в (6), (8) на их оценки, получаемые с помощью (12).

Сигнал управления, формируемый на основании (6), является частотно боган тым, что обеспечивает сходимость в замкнутом контуре оценок параметров систен мы к истинным значениям за конечное время и возможность использования (8).

Результаты экспериментальной апробации иллюстрируют работоспособность синтезированного алгоритма управления (см. рис. 1).

1(t) 2(t) 4(t) 42 231.5 1211 10.5 -1t, [c] t, [c] t, [c] -200 0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 ( а ) ( б ) ( в ) u(t) kf(t) (t) 1.1 0.0.0.--0.-t, [c] t, [c] t, [c] --0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 5 10 15 20 ( г ) ( д ) ( е ) Рис. 1. Графики переходных процессов, полученные в ходе экспериментальной апробации алгон ритма стабилизации маятника Шмида на мехатронном комплексе.

В третьей главе рассматриваются алгоритмы адаптивного управления с пен реключением между множеством (локальных) моделей. В этом случае, в системе имеет место адаптация второго уровня, когда происходит настройка не только пан раметров моделей, но и самого алгоритма переключения. Аналогичные подходы развиваются в работах К. Нарендры, А. Морза, Дж. Эспаньи и Д. Либерзона.

Несмотря на то, что предлагаемый подход обладает достаточной общностью и может быть распространен на различные типы технических систем, синтез рен гулятора проводится на примере конкретной практической задачи управления соотношением воздух-топливо (k) и крутящим моментом M(k) инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Ставится задача обеспечения необходимого соотношения воздух-топливо |(k) - st| , k > T, (13) где (k) Ч значение соотношения воздух-топливо на k-м шаге, st Ч стехиометн рическое соотношение, Ч точность стабилизации, T Ч время настройки.

Также необходимо обеспечить слежение за желаемым значением крутящего момента на валу двигателя |M(k) - M*(k)| , k > TM, (14) M где M(k) Ч значение крутящего момента на k-м шаге, M*(k) Ч желаемый прон филь момента, Ч точность слежения, TM Ч время настройки.

M Математические модели и алгоритмы управления приводятся в дискретном времени, что определяется характером самого управляющего воздействия и нан личием в реальной системе микропроцессорных устройств. При этом интервал дискретности принимается достаточно малым, чтобы пренебречь процессами, прон исходящие между дискретными шагами.

Модели инжекторных двигателей, построенные на основании физических зан кономерностей достаточно точно воспроизводят реальную динамику, однако являн ются весьма громоздкими, что усложняет их использование при синтезе регулятон ров. В работе предлагается альтернативный подход Ч использование в качестве локальных аппроксимирующих нелинейных авторегрессионных моделей p n y(k) = aiy(k - i) + bTd(k - j), (15) j i=1 j=где коэффициенты ai и векторы коэффициентов bj предполагаются неизвестнын ми, порядки полиномов n 1, p n - 1, а d(k) Ч регрессор, вектор физически измеряемых сигналов и их комбинаций.

Результирующая модель системы определяется как совокупность локальных моделей, объединенных определенным правилом переключения. Подобные метон ды аппроксимации нелинейных систем рассматриваются в работах А. Бемпорада и М. Хемельса.

Для идентификации неизвестных параметров ai,j и bm,j модели (15) может быть использован любой из известных методов. Модель (15) приводится к станн дартному виду T yj(k) = j j(k), (16) где j = [a1,j... an,j bT... bT ]T Ч вектор неизвестных параметров, j 0,j pj,j j(k) = [yj(k - 1)... yj(k - nj) dT (k)... dT (k - pj)]T Ч регрессор.

j j Идентификация проводится в режиме офф-лайн на основе имеющихся массин вов из Nj измерений Yj = [yj(1)... yj(Nj)]T, j = [j(1)... j(Nj)], полученных в ходе активного эксперимента. Метод наименьших квадратов для оценки паран метров модели (16) дает решение j = (T j)-1T Yj. (17) j j Показатели точности аппроксимации Ч среднеквадратичная ошибн N ка J = e2(k) и максимальная ошибка em = max1kN |e(k)|, где k=N e(k) = y*(k) - y(k), y*(k) Ч реальный выход моделируемой системы, y(k) Ч текущий выход аппроксимирующей модели. Критерий робастности полученной локальной модели Ч степень устойчивости = mini=1:n(1 - |zi|), где zi Ч корни полинома порядка n с коэффициентами ai (см. уравнение (15)).

Критерий комплексной оценки качества полученной локальной модели 1 Iappr = + + 3, (18) J em где 1, 2, 3 Ч параметры, выбираемые разработчиком.

Соискателем предложен алгоритм выбора наилучшей локальной аппроксимин рующей модели:

1. Задать диапазоны допустимых значений nj, pj, sj,max. Присвоить текущим порядкам полиномов nj и pj минимальные допустимые значения и сформин ровать соответствующий полный вектор входов модели.

2. В качестве текущего входа модели выбрать первый элемент полного вектора входов.

3. Для полученной модели в форме (15) при текущих значениях nj и pj провен сти идентификацию неизвестных параметров ai,j и bm,j.

4. Если текущее сочетание d, nj, pj, ai,j и bm,j обеспечивает большее значен ние (18) по сравнению с предыдущими итерациями, зафиксировать его как наилучшее.

5. Если были рассмотрены не все элементы полного вектора входов, дополнить текущий вектор входов системы следующим элементом из полного вектора входов и вернуться к п. 3. Иначе перейти к следующему пункту.

6. Если текущее значение nj меньше максимального допустимого (см. п. 1), увеличить его на единицу и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему пункту.

7. Если текущее значение pj меньше максимального допустимого (см. п. 1), увеличить его на единицу, присвоить параметру nj наименьшее допустимое значение (см. п. 1) и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему пункту.

8. В качестве результирующей локальной модели выбрать наилучшую в соотн ветствии с п. 4.

Данный алгоритм имеет трехуровневую иерархическую структуру. Для выбон ра оптимального сочетания параметров, определяющих результирующую локальн ную аппроксимирующую модель, алгоритм выполняет простой полный перебор всех допустимых их значений.

Декомпозиция динамики системы на локальные модели осуществляется на основе значений переменных состояния x(k), позволяющих однозначно опреден лять необходимые режимы. Для двигателя такой переменной является момент M(k), соответствующий нагрузке на валу. В простейшем случае для определения граничных значений таких переменных Zj, j = 1, Nz - 1, где Nz Ч общее число интервалов, весь диапазон их возможных значений делится на фиксированные интервалы с учетом структуры исходных экспериментальных данных. Тогда в каждый дискретный момент времени можно вычислить степень принадлежности если Zj-1 x(k) Zj, 1, 1 - x(k)-Zj, если Zj x(k) Zj + Z, Z sj(k) = (19) 1 - Zj-1-x(k), если Zj-1 - Z x(k) Zj-1, Z иначе, где Z < minj=2,N -1(Zj - Zj-1) Ч буферная зона между интервалами, вводимая z чтобы сгладить переходы между режимами.

Далее проводится нормирование степени принадлежности:

sj(k) sj(k) =. (20) Nz si(k) i=Алгоритм адаптивной настройки степени принадлежности в режиме реальнон го времени на основании разности значений выхода конкретной локальной модели и реального выхода системы имеет вид M T ^ i=Jj (k) = e- M-1 (y*(k-i)-j j(k-i))2, (21) sj(k) = sj(k)Jj (k), где параметр > 0 и ширина скользящего окна M выбираются разработчиком, T а оценки j находятся из алгоритма идентификации (17).

В этом случае выход результирующей модели определяется как взвешенное среднее выходов локальных моделей:

Nz T y(k) = sj(k)j j(k). (22) j=В силу особенностей предложенной процедуры аппроксимации для каждого режима работы двигателя модель (22) совпадает с локальной устойчивой моден лью.

Полученная гибридная модель дает возможность реализовать комбинированн ное управления, что позволяет при сохранении условий устойчивости и оценок качества переходного процесса в замкнутой системе обеспечить инвариантность к задающему или возмущающему воздействию.

Синтез алгоритма управления по прямой связи основывается на решении обн ратной задачи динамики u uff(k + l) = [Wj,0 + Wj,0F0(k + 1)]-1[yr(k + 1) z n y + Ai(yj(k - i) - yr(k - i)) - Wj,iyj(k - i) (23) i=0 i=p p 1 u - Wj,l+1f1(k - l) - [Wj,l+1 + Wj,l+1F0(k - l)]u(k - l)], l=-1 l=y 1 u где Wj,i, Wj,l+1, Wj,l+1, Wj,l+1 Ч вектора неизвестных параметров, а yj(k), u(k), f1(k) и F0(k) Ч векторы выходов, управлений и дополнительных входов, получан емые при преобразовании исходной модели (15), yr обозначает желаемый выход системы, а Ai выбирается так, чтобы гарантировать устойчивость модели ошибки z e(k) = Aie(k - i), (24) i=где e(k) = yj(k) - yr(k).

Для синтеза управления по обратной связи был использован нелинейный прон порционально-интегрально-дифференциальный регулятор k k ufb(k) =k1e(k) + k2 e(i) + k3 (e(i) - e(i - 1)) (25) i=0 i=+ k4 sign (e(k)) + k5e3(k), где коэффициенты регулятора k1,..., k5 настраиваются исходя из требований устойчивости замкнутой системы.

Для учета ограничений на величину управления umin ui umax был исн пользован Уанти-виндапФ метод (Уanti-windupФ), сводящийся к решению задачи опн тимизации с ограничениями. Реализуемый алгоритм управления формируется пон средством минимизации по градиентному алгоритму целевой функции:

0 = u(k), u S+1 = S - [Wj,0 + Wj,0Fi+l]S(Wj, S) + S(S), S = 0, M - 1, (26) u(k + 1) = M, где k(Wj, k) соответствует отклонению выхода системы от желаемого поведения max min на k-ом шаге, k((k)) = [e-(u -(k))-e-((k)-u )], > 0 регулирует скорость экспоненциального роста, M 1.

(k) M(k) 1,M(k) 10,10,10,0,0,0,0,k k 0,2 0 5000 10000 15000 0 5000 10000 150(а ) (б ) Рис. 2. Переходные процессы при экспериментальной апробации алгоритма адаптивного управн ления инжекторным двигателем по множеству моделей.

К преимуществам предложенного подхода относится то, что для управления совершенно разными с физической точки зрения процессами предлагается един ная процедура получения моделей и синтеза алгоритмов управления. На рис. приводятся результаты экспериментальной апробации полученного адаптивного гибридного алгоритма на реальном автомобиле с инжекторным двигателем. Эти данные полностью соответствуют как требованиям, формализованным (13) и (14), так и достигаемым на практике точностным характеристикам существующих син стем управления инжекторных двигателей. Особенностью предложенного подхон да является достижение данных показателей не за счет трудоемкой калибровки алгоритма управления, а за счет начальной автоматической идентификации лон кальных моделей и последующей реализации алгоритма комбинированного управн ления со специальной схемой переключения.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов управления по выхон ду параметрически неопределенными объектами с одновременной компенсацией внешних неизвестных возмущений. Полученный результат является развитием метода Упоследовательного компенсатораФ [А.А. Бобцов] и по ряду показателей, в частности динамической размерности регулятора, превосходит известные подхон ды [И. Баркана, А. Морз, В.О. Никифоров, Л. Прайли, Х. Халил].

Рассматривается линейная система a(p)y(t) = b(p)[u(t) + (t)], (27) d где p = Ч оператор дифференцирования, параметры полиномов a(p) = dt pn + an-1pn-1 + an-2pn-2 +... + a0 и b(p) = bmpm + bm-1pm-1 + bm-2pm-2 +... + bl неизвестные числа, а (t) = A0+ Ai sin(it + i) Ч мультигармоническое возн i=мущающее воздействие с неизвестными амплитудами Ai, частотами i и фазами i, A0 = const Ч неизвестное смещение, l Ч известное число гармоник.

Требуется найти сигнал управления u(t), чтобы для системы (27) выполнян лось целевое условие lim y(t) = 0. (28) t Д о п у щ е н и е 1. По ли но м b(p) гурвицев и коэффициент b0 > 0.

Д о п у щ е н и е 2. Известна относите льная степень = n - m, но не размерности по лино мов a(p) и b(p).

Д о п у щ е н и е 3. Известна нижняя граница min частоты: i min, i.

Д о п у щ е н и е 4. Измерению доступен то лько си гнал y(t), но не его прон изводные.

В случае, если частоты возмущений известны, алгоритм управления записын вается в виде (p)(p + 1)2l+u(t) = -k 1(t), (29) d(p) = 2, = 3, (30) ...

-1 = (-k11 -... - k-1-1 + k1y), 2 2 где полином d(p) = p(p2 + 1)(p2 + 2) ... (p2 + l ) = = p2l+1 + 1p2l-1 + 2p2l-3 +... + l-1p3 + lp, гурвицев полином (p) степени - 1 и постоянный коэффициент k > 0 выбираются таким образом, чтобы все собственные числа полинома (p) = a(p)d(p) + kb(p)(p)(p + 1)2l+1 имели отрицательные вещественные части, > k, а коэффициенты ki рассчитываются из требований асимптотической устойчивости системы (30) при нулевом входе y(t).

В системе (27), замкнутой с использованием регулятора (29), (30), выходная переменная y(t) асимптотически сходится к нулю. Однако, поскольку частоты i, а соответственно и параметры i неизвестны, для реализации (29), (30) их необходимо идентифицировать.

Для решения задачи оценивания используется линейный фильтр 2l (t) = y(t), где 0 > 0, для которого справедлива регрессионная мон (p+0)2l дель (2l+1)(t) = T (t), где T (t) = (2l-1)(t)... (3)(t) (1)(t) Ч регрессор, T = 1... l-1 l Ч вектор неизвестных параметров, содержащих значения частот i внешнего мультигармонического возмущения.

Оценки параметров, необходимых для реализации регулятора (29) получаютн ся на основании алгоритма (t) = (t) + K(t)(2l)(t), (31) (t) = -K(t)T (t)(t) - K(t)(2l)(t), K = diag{i > 0}, (32) где T = 1... l-1 l Ч оценка вектора .

В работе показано, что алгоритм (31)-(32) обеспечивает выполнение целевого условия lim ( - (t)) = 0.

t В диссертационной работе предложена следующая итеративная схема:

0,i, t t1, i(t) = (33) i(tj), t [tj, tj+1), j = 2, N, где 0,i Ч начальное значение, зависящее от min, i(tj) Ч значение оценки соотн ветствующего параметра, получаемое в момент обновления непосредственно из алгоритма идентификации (31)Ц(32), в то время как i(t) Ч значение, использун емое на каждом фиксированном интервале времени в законе управления (29) (30).

Процедура (33) сводится к следующему. На первом шаге в полином d(p) в уравнении (29) подставляются значения i = 0,i, соответствующие оценке снин зу для возможных частот возмущения. Система работает с данными значениями некоторый интервал времени до определенного момента t1. Далее в момент t из алгоритма идентификации (31)Ц(32) берутся обновленные значения i = i(t1) и подставляются в уравнение (29). Теперь в законе управления до очередного момента времени t2 используются эти значения и так далее. Моменты времени обновления tj выбираются таким образом, чтобы гарантировать устойчивость зан мкнутой системы.

Заключение В диссертационной работе проведено исследование по разработке алгоритмов управления сложными динамическими системами в условиях параметрических и структурных неопределенностей, неполной измеримости состояния системы, дейн ствия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления. Синтез данных алгоритмов строится на использовании методов адапн тивного и гибридного управления в рамках единого подхода. Полученные теорен тические результаты были апробированы посредством компьютерного моделирон вания и экспериментов с реальными техническими системами.

В частности, были получены новые теоретические и практические результан ты:

разработан адаптивный гибридный алгоритм стабилизации неполноприводн ной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии неучтенной динамики малым управлением с настройкой регулян торов в режиме реального времени;

разработана система управления впрыском топлива инжекторных двигатен лей на основе метода адаптивного управления по множеству нелинейных авторегрессионных аппроксимирующих моделей;

разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных объектов произвольной относительной степени с полной компенсацией неизн вестных мультигармонических возмущений.

Публикации по теме диссертации Список публикаций в рецензируемых журналах из перечня ВАК [1] Арановский С.В., Бобцов А.А., Ведяков А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А.

Алгоритм улучшения параметрической сходимости неизвестной частоты син нусоидального сигнала с использованием каскадной редукции // Научно-техн нический вестник информационных технологий, механики и оптики. Ч 2012.

№ 4(80).Ч С. 149-151.

[2] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А., Рогожина К.П., Слинченкова М.В.

Компенсация гармонического возмущения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Ч 2008. №55. Ч С. 51-60.

[3] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А., Компенсация неизвестного мульн тигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и Телемеханика. Ч 2010. № 11. Ч С. 136-148.

[4] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Кремлев А.С., Пыркин А.А. Итеративный алгон ритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестного синусоидального возмущения // Автоматика и Телемеханика. Ч 2012. №8 Ч C. 64-75.

[5] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А. Алгоритм управления по выходу с компенсацией синусоидального возмущения для линейного объекта с паран метрическими и структурными неопределенностями // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. Ч 2012. №3(79). Ч С. 68-72.

[6] Герасимов Д.Н., Колюбин С.А., Никифоров В.О. Адаптивное управление сон отношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигатен лях внутреннего сгорания // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Ч 2009. №1. Ч С. 14-21.

[7] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Управление нелин нейными системами на основе гибридных моделей с адаптацией // Научнон технический вестник информационных технологий, механики и оптики. Ч 2012. №3(79). Ч С. 64-67.

[8] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Двухканальное адаптивное гибридное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом автомобильных двигателей // Автоматика и Телемеханика. Ч 2012.

№11 Ч C. 42-60.

[9] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Адаптивное управление маятником с реакционн ным маховиком // Мехатроника, автоматизация, управление. Ч 2010. №5. Ч С. 28-32.

[10] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Управление нетривиальными маятниковыми син стемами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Ч 2010. №5. Ч С. 34-39.

Список публикаций в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [11] Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive control of a reaction wheel pendulum // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad - BOAC 2008). Ч Saint-Petersburg, 2008. Ч P. 23-27.

[12] Gerasimov D.N., Kolyubin S.A. Self-learning Control of Air to Fuel Ratio in Internal Combustion Engines: Inverse Dynamics Approach // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad - BOAC 2008). Ч Saint-Petersburg, 2008. Ч P. 10-17.

[13] Bobtsov A., Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive stabilization of reaction wheel pendulum on moving LEGO platform // 2009 IEEE Multi-conference on Systems and Control. Ч Saint-Petersburg, 2009. Ч P. 1218-1223.

[14] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of Reaction Wheel Pendulum on Movable Support with On-line Identification of Unknown Parameters // 4th International Conference ТPhysics and ControlТ (Physcon 2009).

Ч Catania, Italy, 2009.

[15] Колюбин С.А., Пыркин А.А., Заяц И.Л., Ведяков А.А., Курдюков И.И. Адапн тивная стабилизация неустойчивого равновесия маятника с инерционным колесом // Материалы международной научно-практической конференции XXXVIII Неделя науки СПбГПУ. Ч Санкт-Петербург, 2009. Ч С. 175-177.

[16] Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Development and Implementation Prospects of Advanced Control for Underactuated Systems: IWP Adaptive Stabilization Example // 13th International Student Olympiad on Automatic Control. Ч Saintн Petersburg, 2010. Ч P. 38-42.

[17] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of the Schmid Pendulum on the Movable Platform with Real-Time Controller Adjustment and Adaptive Friction Compensation // Preprints of the 18th IFAC World Congress. Ч Milano, Italy, 2011. Ч P. 4137-4142.

[18] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V., Shavetov S.V., Kapitanyuk Yu.A., Kapitonov A.A. Output Control Approach УConsecutive CompensatorФ Providing Exponential and L-stability for Nonlinear Systems with Delay and Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. Ч Denver, CO, USA, 2011. Ч P. 1499-1504.

[19] Titov A.V., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Output Adaptive Control for Active Suspension Rejecting Road Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. Ч Denver, CO, USA, 2011.

Ч P. 527-532.

[20] Kolyubin S., Bobtsov A., Pyrkin A., Borgul A., Zimenko K., Rabysh E.

Mechatronic and Robotic Setups for Modern Control Theory Workshops // Proc.

of 9th IFAC Symposium Advances in Control Education. Ч Nizhny Novgorod, Russia, 2012. Ч P. 348-353.

[21] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Precise Frequency Estimator for Noised Periodical Signals // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. Ч Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.

[22] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V. Output Controller for Uncertain Nonlinear Systems with Structural, Parametric, and Signal Disturbances // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. Ч Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.

[23] Колюбин С.А. Разработка алгоритмов и систем интеллектуального управлен ния робототехническими колебательными системами // Материалы XI конн ференции молодых ученых УНавигация и управление движениемФ Ч 2009. Ч С. 255-261.

[24] Колюбин С.А., Управление неполноприводными маятниковыми системами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Сборн ник трудов Второй традиционной всероссийской молодежной летней школы УУправление, информация и оптимизацияФ. Ч 2010. Ч C. 114-132.

   Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям