Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
Российский научный центр ФКурчатовский институтФ На правах рукописи
УДК 539.1 БАРАБАНОВ
Алексей Леонидович СИММЕТРИИ И СПИН-УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ В РЕАКЦИЯХ И РАСПАДАХ
Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
Москва - 2008
Работа выполнена в Институте общей и ядерной физики РН - ФКурчатовский институтФ
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Блохинцев Леонид Дмитриевич доктор физико-математических наук Саперштейн Эдуард Евсеевич доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Хриплович Иосиф Бенционович
Ведущая организация:
Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН
Защита состоится 20 июня 2008 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 520.009.03 при Российском научном центре ФКурчатовский институтФ по адресу: 123182 Москва, пл. Курчатова 1, РН - ФКурчатовский институтФ
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РН - ФКурчатовский институтФ.
Автореферат разослан Ф Ф 2008 г.
и. о. Учёного секретаря диссертационного совета, доктор физико-математических наук М.Д. Скорохватов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Предмет исследования. Симметрии - это одно из ключевых понятий современной физики. Симметрии определяют вид динамических уравнений и самые общие свойства их решений. Все законы сохранения обусловлены наличием тех или иных симметрий. Так, в частности, само представление о такой важной (сохраняющейся) величине, как угловой момент, возникает благодаря тому, что пространство изотропно.
Хорошо известно, что даже в тех задачах, где сферическая симметрия не является точной, удобно пользоваться базисными функциями, преобразующимися по неприводимым представлениям группы вращений. Соответствующие поля (парциальные волны) являются носителями определённых (квантованных) угловых моментов. Спин-угловые корреляции в реакциях и распадах, возникающие в результате интерференции полей, очень чувствительны к смешиванию и изменению относительных вкладов парциальных волн.
Таким образом, существует двоякая связь между симметриями и спин-угловыми корреляциями в широком круге задач, связанных с молекулами, атомами, ядрами и элементарными частицами. С одной стороны, сама возможность изучать с помощью спин-угловых корреляций зависимость механизмов процессов и взаимодействий от спинов или измерять такие характеристики квантовых уровней, как спины, чётности и магнитные моменты, основывается на наличии фундаментальных пространственноЦвременных симметрий. С другой стороны, нарушения симметрий, таких, например, как инвариантность по отношению к инверсии пространственных осей (P) или инвариантность по отношению к обращению времени (T ), порождают специфические спин-угловые корреляции, благодаря которым эти нарушения могут быть найдены.
Спин-угловые корреляции широко используются для исследования самых разных характеристик атомных и субатомных процессов и проверки фундаментальных симметрий. Так, в частности, открытие значительной P нечётной спин-угловой корреляции в распаде прямо показало, что в слабых взаимодействиях P инвариантность нарушается [C.S.Wu et al., 1957]. Позже было установлено существование слабых добавок к нуклоннуклонным силам, порождающих малые P нечётные корреляции в реакции радиационного захвата нейтронов [Yu.G.Abov et al., 1964]. После того, как было найдено нарушение CP инвариантности в распадах Kмезонов [J.Christenson et al., 1964], начались интенсивные поиски эффектов нарушения T инвариантности в атомных и ядерных процессах.
Эти поиски, однако, до сих пор не увенчались успехом.
Цель исследования. Основная часть исследований спин-угловых корреляций, выполненных к настоящему времени, сосредоточена в области и распадов поляризованных и выстроенных систем. Значительно меньше внимания уделялось реакциям с участием спин-ориентированных частиц. Между тем непрерывное совершенствование техники достижения низких температур, а также динамических методов, упрощает получение пучков поляризованных и выстроенных частиц, как ФснарядовФ, так и ФмишенейФ.
Для планирования экспериментов по взаимодействию спин-ориентированных частиц необходимо, конечно, понимать, какие сведения об атомных и субатомных процессах в них могут быть получены. Речь идёт и о характеристиках квантовых состояний, и о влиянии угловых моментов на поведение квантовых систем, и о силах, нарушающих фундаментальные симметрии, в первую очередь, T инвариантность (природа нарушения этой симметрии до сих пор остаётся загадкой).
Актуальность темы. Значительная часть диссертации посвящена взаимодействию медленных нейтронов с ядрами. На рубеже 1970-х и 1980-х годов были открыты P нечётные спин-угловые корреляции в канале деления [Г.В.Данилян и др., 1977] и в упругом канале [M.Forte et al., 1980; В.П.Алфименков и др., 1981] (в дополнение к ранее найденным эффектам в канале радиационного захвата). После этого были развёрнуты широкие экспериментальные и теоретические исследования (продолжающиеся и сейчас) механизмов усиления эффектов нарушения фундаментальных симметрий в нейтронных резонансах, а также возможностей обнаружения нарушения T инвариантности во взаимодействии нейтронов и ядер.
Помимо результатов, полученных автором и касающихся новых эффектов во взаимодействиях и распадах спин-ориентированных систем, в диссертации приведено множество сведений об открытиях, сделанных в этой области в последние два десятилетия. Этот материал представляется тем более актуальным, что в ближайшее время в нашей стране планируется введение в строй нейтронных источников нового поколения - установки IREN в ОИЯИ (Дубна) и реактора ПИК в ПИЯФ (Гатчина). Кроме того, в диссертации анализируются спин-угловые корреляции в захвате мюонов ядрами. Их измерение может, в частности, помочь определить формфактор индуцированного псевдоскалярного взаимодействия, для которого по неясным до сих пор причинам в некоторых экспериментах получаются значения, существенно отличающиеся от величины, предсказанной в рамках гипотезы о частичном сохранении аксиального тока.
Познавательная ценность работы. В диссертации рассматриваются все четыре возможных способа исследования взаимодействия медленных нейтронов с ядрами. А именно, канал упругого рассеяния на произвольный угол (включая когерентное, брэгговское отражение от поверхности кристалла), канал радиационного захвата, канал нейтронноиндуцированного деления, а также прохождение сквозь мишень нейтронного пучка (его убывание определяется полным сечением, которое согласно оптической теореме пропорционально мнимой части аплитуды упругого рассеяния на угол 0). В случае захвата мюонов ядрами во внимание принимается только доминирующий выходной канал, в котором имеются мюонное нейтрино и ядро отдачи. Это внешнее разнообразие выходных каналов и реакций, протекающих под действием сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий, позволяет подчеркнуть общность и эффективность того метода выделения спин-угловых корреляций, который применяется в диссертации.
Практическая ценность работы. В диссертации на большом числе примеров прослежено, как от гамильтониана эволюционирующей или распадающейся квантовой системы перейти к явным выражениям для спин-угловых корреляций. При этом рассмотрены очень разные системы (гамильтонианы) - это и сталкивающиеся частицы, претерпевающие упругое и неупругое рассеяние, и распады (деление) на две или три частицы, и излучение квантов, и распады, обусловленные взаимодействием со слабым током, который возникает при переходе мюона в мюонное нейтрино. Методы вычисления и анализа спин-угловых корреляций, разработанные в диссертации, могут найти применение не только в той физике субатомных систем, которой в основном посвящена эта работа, но и в гораздо более широком круге задач, связанных с атомами и молекулами.
В диссертации сформулирован целый ряд предложений по новым экспериментам в области взаимодействия нейтронов и мюонов с ядрами, которые могут дать важные сведения о свойствах ядерных сил, о структуре ядерных состояний, а также о нарушении T инвариантности. Измерения могут быть выполнены, в частности, на нейтронных источниках нового поколения ОИЯИ (IREN) и ПИЯФ (ПИК), ввод в строй которых ожидается в ближайшие годы, а также на зарубежных источниках нейтронов, таких как реактор Института ЛауэЦЛанжевена (Гренобль, Франция) или SNS (Ок-Ридж, США).
Публикации и научная новизна. Диссертация написана на основе материалов, вошедших в статьи, список которых приведён в конце автореферата. Все результаты, представленные в них, получены впервые (являются оригинальными).
Апробация диссертации. Результаты, включённые в диссертацию, докладывались на семинарах и научных конференциях в РН - ФКурчатовский институтФ, на сессиях отделения ядерной физики РАН (Москва, 1986 и Москва, 1998), на 10-м (Обнинск, 1984), 11-м (Обнинск, 1987), 12-м (Обнинск, 1993), 13-м (Обнинск, 1995) и 15-м (Обнинск, 2000) российских совещаниях по физике деления, на 36-м (Харьков, 1986), 42-м (Санкт-Петербург, 1992) и 50-м (Санкт-Петербург, 2000) международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, на международной конференции по нейтронной физике (Киев, 1987), на рабочем совещании по исследованиям на реакторе ПИК (Гатчина, 1988), на 26-й ежегодной весенней школе по ядерной физике (Хольцхау, 1988), на международной конференции по физике деления (Берлин, 1989), на международной конференции ФДеление ядер - 50 летФ (Ленинград, 1989), на рабочем совещании ФИсследования ядер с помощью нейтроновФ (Дубна, 1990), на 1-м (Дубна, 1992), 2-м (Дубна, 1994), 4-м (Дубна, 1996), 5-м (Дубна, 1997), 9-м (Дубна, 2001) и 12-м (Дубна, 2004) международных семинарах по взаимодействию нейтронов с ядрами, на 3-й международной конференции ФWeak and Electromagnetic Interactions in NucleiФ (Дубна, 1992), на 2-м международном совещании ФTime Reversal Invariance and Parity Violation in Neutron ReactionsФ (Дубна, 1993), на международном совещании ФParity and Time Reversal Violation in Compound Nuclear States and Related TopicsФ (Тренто, 1995), на международной конференции ФDynamical Aspects of Nuclear FissionФ (Каста-Папирника, 1996), на международной конференции ФNuclear Data for Science and TechnologyФ (Триест, 1997), на 1-й (Дубна, 1997) и 2-й (Дубна, 1999) международных конференциях ФНовая физика без ускорителейФ, на международной конференции по ядерной физике (Париж, 1998), на 35-й зимней школе ПИЯФ (Репино, 2001), на международной конференции ФSymmetries and SpinФ (Прага, 2002).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти частей, охватывающих пятнадцать глав (со сквозной нумерацией), заключения и трёх приложений. Общий объём диссертации - 662 страницы. Диссертация содержит 18 рисунков, 4 таблицы и список литературы, включающий 444 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во Введении очерчен круг вопросов, которым посвящена диссертация, разъяснены особенности её построения, а также приведены сведения об основных публикациях и об апробации полученных результатов.
Часть I Ф Взаимодействие спин-ориентированных частиц и проблема обращения времениФ охватывает главы 1-4.
В первой главе Ф Полное сечение взаимодействия поляризованных нейтронов и ориентированных ядерФ обсуждается структура полного сечения взаимодействия поляризованных нейтронов и ориентированных ядер. При учёте s - и p - волн, а также поляризации и выстроенности ядер-мишеней, амплитуда рассеяния на угол 0 имеет вид:
f(0) = a0 + a1 p1(I) (nI) + a2 p1(I) (3(nk)(nInk) - (nI)) + + a3 p2(I) 3(nknI)2 - 1 + + b1 (nk) + b2 p1(I) (nknI) + b3 p2(I) (3(nI)(nknI) - (nk)) + + c1 p1(I) ([nk nI]) + c2 p2(I) ([nk nI]) (nknI).
(1) Здесь p1(I) и p2(I) - это параметры поляризации и выстроенности ядер, а nk и nI - это единичные векторы вдоль импульса нейтронов и оси ориентации ядер. Величины ai, bi и ci выражаются через элементы Sматрицы.
Спин-угловые корреляции, пропорциональные bi, обусловлены силами, нарушающими P инвариантность. Спин-угловые корреляции, пропорциональные ci, отличны от нуля, лишь если отсутствует симметрия S-матрицы относительно главной диагонали, то есть лишь если нарушается T инвариантность. При этом 3-векторная корреляция ([nk nI]) определяется разностью амплитуд переходов из s - в p - волну и наоборот, то есть является P и T неинвариантной; эта разность может быть вызвана гипотетическими T VPV (Time Violating Parity Violating) силами.
В то же время 5-вектроная корреляция ([nk nI]) (nknI) определяется разностью амплитуд перехода из волны p1 в волну p3 и наоборот (j =, 2 2 - это полный угловой момент нейтрона; лишь полный угловой момент всей системы J = j + I, где I - спин ядра-мишени, является сохраняющейся величиной), то есть может быть вызвана гипотетическими T VPC (Time Violating Parity Conserving) силами (впервые на это было указано в [3]). Нейтрон-ядерные взаимодействия в начальном и конечном состоянии не дают вкладов, имитирующих 3- и 5-векторные корреляции (но в случае 3-векторной корреляции магнитное и псевдомагнитное поля мишени так воздействуют на спин нейтрона, что ложные эффекты вполне могут появиться; подробнее эти ложные эффекты обсуждаются в главе 3).
В главе обсуждается физика всех спин-угловых корреляций в амплитуде f(0), а также имеющиеся на сегодняшний день ограничения на T VPV и T VPC силы. Особое внимание уделено эффектам, связанным с 5-векторной корреляцией. В качестве безразмерной величины, характеризующей нарушение T инвариантности с сохранением P чётности в p волновом резонансе, взято отношение fT Im gn(11J) gn (13J) /n, pJ 2 где gn(1jJ) - это амплитуда заселения резонанса по каналу pj (действительная при наличии T инвариантности), а n = n1/2 J + n3/2 J есть pJ p p полная нейтронная ширина резонанса (n = |gn(1jJ)|2). Для выстроpjJ енных ядер получены (впервые это было сделано в [3]) явные выражения для асимметрии полного p - волнового сечения (нейтроны поляризованы вдоль и против направления [nknI]), а также добавок к углам поворота спинов поперечно поляризованных нейтронов, обусловленных гипотетическими T VPC силами (в геометрии, когда вектор nI лежит в плоскости, образованной вектором nk и осью поляризации нейтронов).
Хотя в p - волновых резонансах эффекты, связанные с 5-векторной корреляцией, до сих пор так и не стали предметом исследований, в области перекрывающихся резонансов (при энергии нейтронов 5.9 МэВ) 1эффект в полном сечении на выстроенных ядрах Ho был измерен [P.R.Huffman et al., 1997]. В этом эксперименте было получено лучшее на сегодняшний день ограничение на T VPC силы (примерно T < 10-4, где T - это отношение характерных матричных элементов T VPC и сильных взаимодействий) из прямых ядерных опытов, нацеленных на T неинваx particle y p s pf z light heavy fragment fragment neutron Рис. 1: Схема эксперимента по измерению T нечетной корреляции (s[p pf]) в тройном делении.
риантные наблюдаемые.
Во второй главе Ф Тройное деление поляризованных ядерФ предложено описание T нечётной корреляции (ns[n nf]), наблюда233 2емой в тройном делении ядер U [P.Jesinger et al., 2000, 2002] и U [Г.В.Вальский и др., 2007; F.Goennenwein, 2007] поляризованными нейтронами, как эффекта, обусловленного взаимодействиями в конечном состоянии. Здесь ns, n и nf - это единичные векторы вдоль оси поляризации нейтронов (падающие нейтроны поляризованы вдоль или против импульса), импульса частицы и импульса лёгкого осколка, соответственно. Схема эксперимента представлена на рис. 1. Для асимметрии испускания частиц вдоль и против оси x в указанных работах было 2получено: D = -(2.52 0.14) 10-3 для U и +(0.83 0.11) 10-3 для 2U.
Исследования аналогичной T нечётной, но P инвариантной корреляции (J[pe p] в распадах поляризованных частиц со спином J (нейтронов и ядер) позволили поставить довольно жёсткие ограничения (масштаба 10-3) на относительную величину T VPC сил. Но в распаде ложные эффекты, обусловленные взаимодействиями (электромагнитными) в конечном состоянии, довольно малы (масштаба 10-4). В делении же ядерные силы, действующие между частицей и осколками, могут дать значительно более существенный вклад в указанную T нечётную корреляцию.
В главе приведены основные результаты работы [22], в которой была развита схематичная квантовая модель тройного деления. Модель основана на том, что частица выбрасывается при резком изменении потенциала шейки, соединяющей осколки перед разрывом. Оригинальной является идея включить в изменяющийся потенциал спин-орбитальное слагаемое где J - спин ядерной системы, состоящей из двух почти l, отделившихся друг от друга осколков, а l - орбитальный момент частицы. В рамках этой модели получено явное выражение для дифференциальной вероятности испускания частицы в заданном направлении и с заданной энергией E следующего вида:
dw = A(, E) + p(J) cos B(, E), (2) ddE где p(J) - поляризация компаунд-ядра, формирующаяся при захвате поляризованного нейтрона, а и - полярный и азимутальный углы (см.
рис. 1). Второе слагаемое и описывает искомую асимметрию испускания частиц вдоль и против оси x.
Что же касается количественной (порядковой) оценки эффекта, то c h для неё получено: D . Принимая для характерного радиуса v mcR действия сил между частицей и осколками R 102 h/mc 10-12 см (m - масса нуклона), и для характерной скорости частицы v 10-2 c, получим требуемую (даже с запасом) величину D 10-2.
Во второй главе (как и в работе [25]) выполнено также сравнение механизмов формирования аналогичных T нечётных P чётных корреляций в кинематически схожих реакциях B(n, ) (корреляция (ns[n n])) 233,2и U(n, f) (обсуждавшаяся выше корреляция (ns[n nf])). Показано, что в первой из этих реакций, в силу её двухступенчатости, указанная корреляция подавлена двойным запретом по чётности, тогда как отсутствие этого подавления во второй реакции есть свидетельство одновременности распада делящейся системы на два осколка и частицу.
В третьей главе Ф Зависимость сечений и спин-угловых корреляций от энергии сталкивающихся частицФ обсуждается зависимость сечений и спин-угловых корреляций (в полном сечении и в сечении радиационного захвата) от энергии нейтронов. Если полное сечение чувствительно к направлению вектора поляризации падающих ней тронов, то для двух противоположных поляризаций имеем: t (E) = 0(E)(E). Вблизи p - волнового резонанса величина (E), связанная с корреляциями (nk), ([nk nI]) и ([nk nI]) (nknI), имеет такой же брейтЦвигнеровский вид, что и p - волновое полное сечение p(E).
Поэтому удобно ввести отношения (E) к p(E); соответствующие величины, характеризующие PV, T VPV и T VPC эффекты в p - волновом резонансе, обозначают pP, pP T и pT. В главе разъяснены причины (динамические, кинематические, резонансные), по которым в p - волновых резонансах значительно усилены эффекты нарушения P чётности (это факт, подтверждённый экспериментами) и, следовательно, ожидается усиление T неинвариантных эффектов (если они будут обнаружены).
В случае 5-векторной корреляции в p - волновом резонансе: pT fT.
В главе выведено выражение для fT в предположении о смешивании p - волновых резонансов гипотетическими T VPC силами [В.Е.Бунаков, T 1988] (vp p - это матричный элемент смешивания):
T n n n n vp p gp (11J)gp (13J) - gp (13J)gp (11J) 2 2 2 fT =. (3) EpJ - Ep J n p =p pJ Оно содержит отношение vT /D, динамически усиленное по отношению к амплитуде смешивания одночастичных уровней. В рамках этого предположения о смешивании компаунд-резонансов одной чётности под действием T VPC сил показано (как в работе [11]), что динамически усиленное отношение vT /D входит также в величину сдвига той точки, где асимметрия испускания квантов Фвперёд-назадФ в p - волновом резонансе (пропорциональная величине A1(E) в формуле (11) - см. также рис. 4), проходит через ноль. А именно, в резонансе p1 имеем (асимметрия возникает в результате интерференции волн, связанных с захватом нейтрона в p1 и s - волновой резонанс s1):
E - Ep1 - EpA1(E) , (4) (E - Ep1)2 + 2 /pгде:
T (2) n(2) n(2) p1 s1/2 vp gp gp (11) - gp (13)/ 2 2 Ep1 = - - - + (1) n(1) 1 n(1) 2 Ep1 - Es1 Dp gp gp (1) - gp (13)/ 2 2 T (2) n(2) vs gs gs (01) + - .
(1) n(1) Ds gs gs (01) (5) Здесь принято, что T VPC силы примешивают к p1 резонанс p2, а к s - резонанс s2.
Даже в отсутствие нарушения T инвариантности имеется сдвиг, обусловленный фактором s1/|Ep1 - Es1| 10-2. Он, однако, мал. Поэтому из обработки экспериментальных данных, полученных в ЛНФ ОИЯИ (см. подробности в восьмой главе), в [11] было получено ограничение:
vT /D < 10-1 или vT < 1 эВ (что приближённо соответствует пределу:
T < 10-4).
В четвертой главе Ф Спин-угловые корреляции и проверка симметрии по отношению к обращению времениФ изложена общая методика выделения спин-угловых корреляций в выражениях для сечений и вероятностей произвольных квантовых процессов (на примере вывода формулы (1)). В главе также разъяснено, почему те ядрамишени, на которых следует искать T VPC эффекты, связанные с 5векторной корреляцией, естественно взять из списка тех изотопов, на которых в 1990-е годы в Лос-Аламосе были выполнены интенсивные поиски PV эффектов (главная причина - в этих ядрах найдено большое число ранее не известных p - волновых резонансов). К числу таких изо1топов принадлежит, например, I (со спином I = 5/2), для которого известны 20 p - волновых резонансов в интервале от 0 до 360 эВ. В кристалле I2 параметр выстраивания этих ядер возрастает от 0.15 до 0.8 при охлаждении мишени от 100 до 20 мК.
Буквальные оценки величины pT fT (3) невозможны, так как неизвестны ни парциальные нейтронные амплитуды p - волновых резонансов n T gp (1jJ), ни матричные элементы vp p смешивания (хотя известны положения Ep и полные нейтронные ширины, точнее, величины gJn ). ПредpJ положим, однако, что парциальные нейтронные амплитуды и матричные 0,0,1E-1E-0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819 Рис. 2: Сравнение статистических погрешностей pP (светлые квадраты) измерения PV эффектов и оценок T VPC эффектов pT (тёмные кружки) при vT = 100 мэВ в 1p - волновых резонансах с номерами ядра I.
элементы при переходе от резонанса к резонансу меняются случайным образом. Тогда можно показать, что pT в определённом резонансе также является случайной величиной с нулевым средним значением и некоторой дисперсией pT. Для неё (как в работе [26]) получено (численные множители здесь опущены):
1/n p J pT vT , (6) (Ep - Ep )2 n p =p pJ где vT - дисперсия матричных элементов vT.
В главе выполнены расчёты величин pT (при vT = 100 мэВ) для 1всех 20-ти известных p - волновых резонансов ядра I. На рис. 2 представлено сравнение результатов этих расчётов с величинами pP, стаT P p, p n n n n Рис. 3: Правые тройки единичных векторов (n, , n) и (, n , n ) во входном и выходном каналах.
тистическими погрешностями определения pP в этих же резонансах [G.E.Mitchell,2001]. Ведь если условия предлагаемого (по измерению pT ) и уже выполненного (по измерению pP ) экспериментов схожи (а в обоих случаях речь идёт об асимметрии прохождения нейтронов сквозь мишень при двух противоположных поляризациях), то pP показывает, на какую точность можно рассчитывать в планируемом поиске. Корреляция между pT и pP объясняется кинематическим усилением T VPC эффектов в слабых резонансах (n /n )1/2, где n и n - это полp J pJ p J pJ ные нейтронные ширины сильного и слабого резонансов, соответственно.
Сделан вывод о том, что понижение верхнего предела на величину vT до значения 100 мэВ (что приближённо соответствует ограничению на T VPC силы: T < 10-5) с помощью 5-векторной корреляции в полном сечении взаимодействия является вполне реалистичной задачей.
Часть II Ф Обращение времени, пространственная чётность и взаимодействие нейтронов с ядрамиФ включает в себя главы 5 и 6.
В пятой главе Ф Упругое рассеяние нейтронов на ядрахФ обсуждаются возможности поиска T VPV сил в упругом рассеянии поляризованных нейтронов на неориентированных ядрах, опирающиеся на различные (в том числе впервые предложенные) формулировки P-A теоремы. Ранее уже упоминалось о другом T VPV эффекте - 3-векторной корреляции в f(0) (1), для измерения которого требуется поляризованная мишень. Соответствующий эффект pP T в полном сечении в p - волновом резонансе связан с P нечётным эффектом pP в том же резонансе следующим образом: pP T P T pP, где P T - это отношение характерных матричных элементов T VPV и PV взаимодействий.
Пусть n и n - это единичные векторы вдоль импульсов падающих и рассеянных нейтронов (см. рис. 3), P - это вектор поляризации нейтронов (первоначально неполяризованных), упруго рассеянных на ядрахмишенях на угол , а A - это такой вектор, что скалярное произведение Ae равно асимметрии рассеяния нейтронов на тот же угол при их начальной поляризации вдоль и против единичного вектора e. Разложим векторы P и A по базисным векторам, изображённым на рис. 3, в выходном и входном каналах, соответственно, P = p + pn + p n и A = a + an + a n. Тогда имеют место равенства:
p = a, p = a, p = a. (7) Под Р-А теоремой обычно понимают первое из них. Второе и третье соотношения появились в статьях [J.S.Bell and F.Mandl, 1958] после обнаружения нарушения P чётности.
Если, однако, ввести единичные векторы = (n+n )/|n+n | и = (n-n )/|n-n | и разложить P и A по одним и тем же базисным векторам, P = p + P + P и A = a + A + A , то обобщённой P-A теореме (7) можно придать и такой вид:
p = a, P = A, P = -A. (8) Проверка второго и третьего соотношений в (7) или (8) есть тест на наличие T VPV сил, но, в отличие от 3-векторной корреляции в полном сечении, этот тест не требует поляризованной мишени.
В главе (как и в работах [7,19]) показано, что наиболее перспективными являются следующие два опыта.
Первый - это измерение асимметрии a () некогерентного рассеяния право- и левополяризованных нейтронов назад ( = ) на бесспиновых (I = 0) ядрах-мишенях. При наличии T инвариантности, как оказывается, каждая из величин p () и a () есть ноль. Поэтому T VPV силы не просто разрушают последнее из соотношений (7), но сообщают каждой из указанных величин определённое (неодинаковое) ненулевое значение (этот же вывод независимо был сделан в работе [V.V.Lyuboshits and V.L.Lyuboshits, 1998]). С точностью до (опущенного здесь) численного множителя эффект в p - волновом резонансе определяется формулой:
a () P T s(Ep) pP, где s(Ep) есть фаза s - волнового рассеяния.
Второй эффект - это нарушение последнего из соотношений (8) в когерентном, брэгговском отражении нейтронов от поверхности кристалла (когерентность позволяет резко увеличить интенсивность рассеянного пучка и, следовательно, скорость набора статистики). Угол = /между импульсами падающих и отражённых нейтронов и поверхностью кристалла определяется условием Брэгга. Если энергия нейтронов равна энергии p - волнового резонанса ядер кристалла, то c точностью до (опущенного здесь) численного множителя для эффекта получено:
coh R P + Acoh P T s(Ep) pP sin .
В обоих случаях эффекты подавлены по сравнению с T VPV эффектом в полном сечении pP T фактором s(Ep) kR 10-3.
В шестой главе Ф Модель резонансного взаимодействия нейтронов и ядерФ обсуждается формула Эриксона [T.E.O.Ericson, 1966;
C.Mahaux and H.A.Weidenmuller, 1966; P.A.Moldauer, 1968] для доминирующего слагаемого в амплитуде перехода (в недиагональном элементе S-матрицы), g1() V12 g2() + g2() V21 g1() S( ) = -i, (9) (E - E1 + i1/2) (E - E2 + i2/2) обусловленной смешиванием резонансов 1 и 2 под действием возмуще ния V (gi() и gi() - это действительные амплитуды ширин входного, , и выходного, , каналов в i-м резонансе). Эта формула содержит в себе факторы динамического и резонансного усилений и широко используется для описания PV, T VPV и T VPC эффектов во взаимодействии медленных нейтронов с тяжёлыми ядрами (как в упругом, так и неупругих каналах).
В главе описана точно (аналитически) решаемая задача (предложенная в [17]) о нейтрон-ядерном взаимодействии со связью упругих и неупругих каналов, в которой можно не только смоделировать сколь угодно узкие резонансы (похожие на комнаунд-резонансы) в любой парциальной волне, но и исследовать их смешивание под действием как PV, так и T VPV сил. Получены явные выражения для амплитуд недиагональных переходов и исследована их связь с формулой Эриксона. Дано наглядное описание механизма усиления эффектов смешивания, обусловленного узостью резонансов. Анализ полученных ответов позволил также уточнить поведение наблюдаемых величин, связанных со смешиванием резонансов, в области между резонансами. Показано, в частности, что за пределами приведённых ширин резонансов некоторые наблюдаемые могут значительно отклоняться от значений, которые предсказываются в стандартном подходе, основанном на формуле Эриксона.
Часть III Ф Электродинамика, нейтронные резонансы и симметрииФ охватывает главы 7-9.
В седьмой главе Ф Угловой момент классического электромагнитного поляФ (основанной на работе [12]) обсуждаются некоторые проблемы и парадоксы, связанные с угловыми моментами в классической электродинамике. Эти вопросы имеют непосредственное отношение к теме диссертации, потому что мультипольные разложения запаздывающих потенциалов в классической теории излучения суть разложения по парциальным волнам, которым соответствуют разные угловые моменты. Связь между парциальными волнами (векторными гармониками и мультипольными потенциалами) и угловыми моментами проще всего устанавливается, если вместо обычного момента импульса (с плотностью [r [E H]]) используется канонический угловой момент (с плотно ijk стью Ej(jk)Ak, где (Ji)jk = l + (i)jk есть i-я составляющая опе ратора полного углового момента частицы со спином 1, l = -i[r ] и (i)jk = -ieijk). С помощью этого формализма, в частности, получены явные выражения для магнитного дипольного и квадрупольного (в дополнение к известному электрическому дипольному) вкладов в поток i-й составляющей момента импульса, уносимого классическим электромагнитным полем:
...
2[ d]i 2[ m]i Qj Qk 1 d Fi(M) = + + eijk l l - Qijj +... (10) 3c3 3c3 90c5 15c4 dt Здесь d, m и Qij есть дипольный, магнитный дипольный и квадрупольный моменты классической излучающей системы.
Восьмая глава Ф Радиационный захват нейтронов ядрамиФ посвящена обсуждению ФобычныхФ то есть T инвариантных и P чётных спин-угловых корреляций в реакции (n, ). Повышенный интерес к ним возник на рубеже 1980-х и 1990-х годов в связи с парадоксальными результатами, которые были получены в ЛНФ ОИЯИ при измерениях 1вблизи двух p - волновых резонансов: в системе n + Sn с энергией 1Ep = 1.33 эВ и в системе n + Cd с энергией Ep = 7.0 эВ. В обоих реакциях при захвате нейтронов ядрами-мишенями со спинами и чёт+ ностями I = возбуждаются исследуемый p - волновой резонанс со спином и чётностью J = 1- и s - волновые резонансы 0+ и 1+. Наблюдаемые спин-угловые корреляции обусловлены интерферирующими M1и E1-волнами, которые излучаются в переходах 1+ 0+ и 1- 0+ 0,FA 0,0,-0,-0,0,8 1,2 1,6 2,E, eV Рис. 4: Асимметрия испускания квантов ФвпередЦназадФ, пропорциональная A1(E), 1для ядра Sn в зависимости от энергии нейтронов E (эВ); точки - экспериментальные данные; сплошная линия - = 0.6 и штриховая линия - = 1.4 построены при значении t2(550, Ep) = 1.94, оценённого в опыте; точечная линия - = 0.7 и штрихточечная линия - = 0.65 построены при расчётных значениях t2(550, Ep) = 9.5 и t2(550, Ep) = 4.6.
1,LR 0,0,0,0,0,-0,0,8 1,2 1,6 2,E, eV Рис. 5: Лево-правая асимметрия испускания квантов, пропорциональная B1(E), 1для ядра Sn в зависимости от энергии нейтронов E (эВ); обозначения те же, что на рис. 4.
на основные состояния чётно-чётных дочерних ядер. Соответствующее дифференциальное сечение выхода квантов при захвате нейтронов с энергией E имеет вид:
dn 3(nnk)2 - = A0(E)+A1(E)(nnk)+p B1(E)(n[ns nk])+A2(E).
d (11) Здесь n, nk и ns - это единичные векторы вдоль импульса кванта, вдоль импульса нейтронов и вдоль направления поляризации нейтронов; p - поляризация нейтронов. В выражения для коэффициентов A0(E), A1(E), A2(E) и B1(E) входят неизвестные параметры x cos = n n n gp 1/2/ n и y sin = -gp 3/2/ n, где gpj gn(1jJ) и n n. Паp p p pJ радокс, обнаруженный в ЛНФ ОИЯИ, заключается в том, что экспериментальные данные по асимметриям A1(E) и B1(E) не описываются ни при каких значениях .
В главе (написанной, главным образом, по материалам работы [10]) показано, что проблемы с описанием спин-угловых корреляций в реакции (n, ), обусловленных интерференцией нейтронных s - и p - волн, могут быть связаны с неточной оценкой s - волновой амплитуды вблизи p волнового резонанса. В формулы, описывающие асимметрии испускания кванта, существенным образом входит параметр t2(550, Ep), который характеризует отношение вкладов нейтронных p - и s - волн. Так, в част1ности, на рис. 4 и 5, относящихся к ядру Sn, сплошная и штриховая линии построены при значении t2(550, Ep) = 1.94, оценённом экспериментально (на самом деле, с помощью определённой экстраполяции). Видно, что ни одна из этих линий не описывает удовлетворительно сразу обе асимметрии.
1Но, оказывается, в ядре Sn при малых энергиях нейтронов доминируют отрицательные s - волновые резонансы. Возможно, что существующие представления о них (согласующиеся с t2(550, Ep) = 1.94) не верны.
В главе показано, что в рамках реалистичных допущений о характеристиках отрицательных s - волновых резонансов можно заметно улучшить описание наблюдаемых асимметрий - см. точечные и штрих-точечные линии на рис. 4 и 5. Несколько другие соображения, но также относящиеся к переоценке вклада s - волны, позволяют улучшить ситуацию и 1с ядром Cd. Во всех случаях сформулировано, какие дополнительные измерения должны быть сделаны для того, чтобы опытным путём уточнить значение параметра t2(550, Ep).
В этой же восьмой главе (как и в работе [9]) приведена также полуклассическая трактовка спин-угловых корреляций в реакции (n, ) и исправлены неточности, допущенные ранее [И.М.Франк и Э.И.Шарапов, 1985], из-за которых эта трактовка расходилась с квантовым описанием.
В девятой главе Ф Особенности p - волнового взамодействия нейтронов и ядерФ обсуждаются эффекты, так или иначе связанные с ролью p - волны в формировании спин-угловых корреляций в амплитуде упругого рассеяния на угол 0 (в полном сечении).
Если ядра не ориентированы, то имеется только одна (P нечётная) корреляция (nk), обусловленная смешиванием s - и p - волн за счёт слабого взаимодействия. Если исключить p - волновые резонансы, то тепловая точка - это, по-видимому, единственная область, где также изучались P нечётные эффекты в нейтронЦядерном взаимодействии. Но она лежит между резонансами и, следовательно, описание эффектов в этой области основано на формуле Эриксона (9). В главе (как и в работе [8]) обсуждается связь между P нечётными эффектами (асимметрией полного сечения и углом поворота поперечно поляризованных спинов), из117 1меренными для ядер Sn и La в тепловой точке и в низколежащих p - волновых резонансах. В отличие от того, что делали другие авторы, исследована чувствительность описания к положениям отрицательных (доминирующих для обоих ядер в тепловой области) s - волновых резо1нансов. Показано, что для ядра Sn описание связи между тепловой точкой и p - волновым резонансом значительно улучшается (а для ядра 1La это описание в любом случае является приличным), если энергия s - волнового резонанса равна не Es = -29 эВ (как обычно считается), а примерно -2 эВ. Вычислено отклонение полного сечения радиационного захвата от закона 1/v, измерение которого позволит подтвердить или отвергнуть эту гипотезу. Обсуждается также альтернативный способ объяснения наблюдаемых отклонений, связанный с ограниченной применимостью формулы Эриксона.
Кроме того, в главе (как и в работе [17]) указано на возможность измерения P нечётных эффектов в прохождении нейтронов сквозь мишень с бесспиновыми ядрами A 50 - 100 в совершенно новой области - в интерференционных минимумах перед s - волновыми резонансами.
Приведены оценки ожидаемых величин; так, в частности, угол поворота спина нейтрона (поперечно поляризованного) вокруг импульса при прохождении сквозь мишень, ослабляющей пучок в e2 раз, может иметь масштаб P vsp s n P V 10-3. (12) Es - Ep s В главе также рассмотрены некоторые дополнительные эффекты, возникающие при ориентации ядер-мишеней.
Это, во-первых, вклад корреляции p1 - и p3 - амплитуд (в рамках ста2 тистической гипотезы принимают, что эти амплитуды являются независимыми случайными величинами) в спин-спиновое слагаемое (nsnI) полного сечения взаимодействия поляризованных нейтронов и поляризованных ядер в области усреднения по резонансам (в интервале энергий от 0 до 500 кэВ). Оценки (выполненные в [4]) дают 10% для относительного эффекта в предположении (нереалистичном) о полной корреляции амплитуд. Это означает, что измерения на уровне точности 1% покажут, нет ли частичной корреляции (оценки показывают, что спин-спиновые силы не могут обеспечить вклад масштаба 1%).
Во-вторых, выполнен анализ деформационных эффектов в отдельных p - волновых резонансах в полном сечении взаимодействия неполяризованных нейтронов и выстроенных ядер. Показано, что в рамках статистической гипотезы о p1 - и p3 - амплитудах средний деформационный 2 эффект обращается в ноль, тогда как дисперсия есть функция спина I ядер-мишеней (монотонно возрастающая от 0.30 для I = 3/2 до 0.49 для I = 9/2). Таким образом, измеряя деформационные эффекты в большом числе резонансов и выполняя усреднения, также можно проверить статистическую гипотезу.
Часть IV ФСлабое взаимодействие лептонов и ядерФ включает в себя главы 10-12.
Десятая глава Ф Релятивистские поправки 1-го и 2-го порядка в гамильтониане для нуклонов, вовлеченных в электромагнитные и слабые взаимодействияФ начинается с обсуждения спинспиновой корреляции в полной вероятности захвата мюона со спином ядром со спином Ji, которую называют также сверхтонким эффектом (эта корреляция приводит к отличию друг от друга вероятностей w+ и w- захвата из состояний сверхтонкой структуры мезоатома с полными угловыми моментами F = Ji ). В 1990-е годы исследования сверхтон10 кого эффекта были развернуты на ядрах B (Ji = 3+) и B (Ji = 3/2-).
В обоих случаях изучались разрешенные гамовЦтеллеровские переходы 10 11 на основные состояния дочерних ядер, Be (Jf = 2+) и Be (Jf = 1/2-). В приближении, когда удерживаются только слагаемые, содержащие доминирующий гамовЦтеллеровский матричный элемент, отношение w+/w- принимает вид:
w+ GP =. (13) w- 3(2Ji + 1) 1 Ji - GA - GP + G P Ji 3 3Ji Здесь GA = gA - (gV + gM) и GP = (gP - gA - gV - gM), где gV, gM, gA и gP - это формфакторы векторного, слабого магнитного, аксиальновекторного и индуцированного псевдоскалярного взаимодействий, соответственно, а = E/2Mc2 есть малый параметр ( v/c), где E - энергия мюонного нейтрино, а M - масса нуклона.
Наименее определёнными являются сведения о величине gP. В рамках гипотезы PCAC о частичном сохранении аксиально-векторного тока gP 6.8gA -8.6. Одни измерения подтверждают это предсказание, тогда как другие - нет. Среди последних - данные по захвату мюонов ядрами Si, указывающие на близость gP /gA к нулю; они были получены в 1990-е годы с участием сотрудников ЛЯП ОИЯИ [V.Brudanin et al., 1995; Ch.Briancon et al., 2000]. В соответствии с хорошо известной формулой (13), наглядно демонстрирующей высокую чувствительность отношения w+/w- к gP, сверхтонкий эффект - это один из очевидных альтернативных способов проверки гипотезы PCAC.
Поскольку, однако, числитель правой части (13) пропорционален (v/c)2, то, строго говоря, для последовательного описания сверхтонкого эффекта необходим гамильтониан нуклона, вовлечённого в процесс захвата, записанный с точностью до членов 2-го порядка по v/c (обычной же является практика учёта слагаемых 0-го и 1-го порядков).
Ранее вывод такого гамильтониана был осуществлён несколькими авторами [J.L.Friar, 1966; H.Ohtsubo, 1966; B.D.Serot,1978; J.G.Congleton and H.W.Fearing, 1993], но ни один из них не учитывал тот факт, что нуклон связан ядерным потенциалом (расчёты проводились для свободного нуклона).
В главе (как в работах [20,21]) вычислены слагаемые 2-го порядка по v/c в гамильтониане захвата. Впервые получены два дополнительных слагаемых 2-го порядка, обусловленных наличием ядерного потенциала U(r) (для простоты он считался сферически симметричным). В определённом смысле эти слагаемые являются аналогами спин-орбитального взаимодействия, которое также является релятивистской поправкой 2го порядка (все эти слагаемые пропорциональны U (r)). Более того, выдвинута гипотеза о том, что дополнительные слагаемые 2-го порядка в гамильтониане захвата усилены в 20-30 раз точно так же, как ядерное спин-орбитальное взаимодействие. Это означает, что в захвате, где v/c 1/20, дополнительные слагаемые спин-орбитального типа могут иметь тот же масштаб, что всегда учитываемые слагаемые 1-го порядка! Эта гипотеза находит своё подтверждение в релятивистской модели ядра [J.D.Walecka, 1974; R.Brockmann and W.Weise, 1977], объясняющей усиление (и обратный знак) спин-орбитального взаимодействия в ядрах.
Показано, что в этой модели слагаемые 2-го порядка по v/c в гамильтониане захвата в самом деле усилены точно так же, как спин-орбитальный вклад.
В главе в рамках той же релятивистской модели ядра получены также явные выражения для всех слагаемых 2-го порядка по v/c в гамильтониане нуклона, который находится в сферически симметричном потенциале U(r) и взаимодействует с внешним электромагнитным полем. Показано, что и среди них есть слагаемое, аналогичное спин-орбитальному (пропорциональное U (r)) и точно так же усиленное.
В одиннадцатой главе Ф Захват мюонов ядрамиФ получено общее выражение для углового распределения мюонного нейтрино (или ядра отдачи, которое движется в противоположную сторону):
dwF (n) C 2Jf + = (2K + 1) K0(F ) BK(F ) PK(cos ). (14) d 4 2Ji + K=0,1,2...
Здесь принято, что захват мюона происходит из определённого состояния сверхтонкой структуры мезоатома с угловым моментом F ; P0(cos ) = 1, P1(cos ) = cos , P2() = (3 cos2 - 1)/2... - это полиномы Лежандра от угла между импульсом нейтрино и осью ориентации ансамбля мезоатомов, K0(F ) - это нормированные (00(F ) = 1) спин-тензоры ориентации ансамбля мезоатомов, а BK(F ) - это численные множители (они, собственно, и вычислялись). Изотропное слагаемое в формуле (14) определяет полную вероятность wF захвата мюона из состояния сверхтонкой структуры |F.
В главе установлена связь коэффициентов BK(F ) с амплитудами Mu(u), Mu(-u), Mu(-u - 1) и Mu(u + 1), через которые выражаются все наблюдаемые в захвате. Ранее явные вид этих M-амплитуд с учетом слагаемых 0-го и 1-го порядков по v/c был найден в работе [V.V.Balashov and R.A.Eramzhyan, 1967]. В главе (как в [21]) получены M-амплитуды с точностью до слагаемых 2-го порядка по v/c.
Особый интерес представляет слагаемое P2(cos ) в угловом распределении нейтрино (эффект выстроенности). Оно, конечно, отлично от нуля, лишь если имеет место выстроенность ансамбля исходных мезоатомов. В главе (как в работе [14]) показано, что эта выстроенность может возникать либо в результате захвата поляризованных мюонов атомами, ядра которых тоже поляризованы, либо как следствие предварительного выстраивания ядер атомов, захватывающих мюоны (при этом поляризация мюонов не важна), либо по обоим этим причинам. Ранее в литературе эффект выстроенности обсуждался лишь для двух частных случаев: Ji = 1/2 Jf = 1/2 и Ji = 1 Jf = 0 [W.-Y.P.Hwang, 1978;
J.G.Congleton and H.W.Fearing, 1993], в обоих случаях i = f, где Ji (Jf) и i (f) - спин и чётность начального (дочернего) ядра; при этом вычисления были проделаны в приближении учёта одного только доминирующего гамовЦтелеровского матричного элемента. Расчёты, выполненные в этом же приближении для произвольных гамовЦтеллеровских переходов Ji Jf = Ji 1, i = f, дают (впервые это было проделано в [14]): B2(F ) GAGP. Таким образом, в том же приближении, в котором справедлива формула (13) для сверхтонкого эффекта, показано, что эффект выстроенности также очень чувствителен к формфактору gP ! В двенадцатой главе Ф Захват мюонов с распадом дочерних ядерФ построена схема вычисления угловых корреляций, возникающих в системе - мюонное нейтрино и три частицы + n + n, образующейся в 6 i результате захвата мюона ядром Li (Ji = 1+) и последующего перехода дочернего ядра He в состояние непрерывного спектра. Интерес к этому процессу возник, в частности, в связи с тем, что экспериментальные данные по скорости захвата мюонов ядрами Li [J.P.Deutsch et al., 1968] указывают на заниженную величину формфактора gP (по сравнению с предсказанием гипотезы PCAC). Между тем энергия связи дочернего ядра He не очень велика (она равна 0.975 МэВ), а других связанных состояний, кроме основного, у этого ядра нет. Поэтому полная вероятность распада ядра He довольно значительна. Таким образом, в качестве проверки можно было бы поставить эксперимент с регистрацией продуктов распада ядра He.
Более того, мишень с ядрами Li делается тонкой для того, чтобы сравнительно медленные ядра He могли выйти из мишени и быть пойманными. В опыте же с распадом He +n+n можно регистрировать нейтроны, ускорив набор статистики за счёт увеличения толщины мишени. При этом угловая корреляция импульсов нейтронов с осью спиновой ориентации ядер-мишеней может сама по себе оказаться чувствительной к формфактору gP.
Трудность состоит в том, что у ядра He в области положительных энергий нет бинарных каналов распада. В главе (как в работе [15]) для описания трёх сильно взаимодействующих частиц + n + n использован формализм гиперсферических гармоник. В нём, в частности, вместо импульсов нейтронов pN1 и pN2 и частицы p используются следующие векторы:
1 1 p px = (pN2 - pN1), py = - (pN1 + pN2), (15) 2M 3M где M - масса нуклона. В обсуждаемой задаче имеется и упрощающее обстоятельство. Дело в том, что в непрерывном спектре ядра He при энергии E0 = 1.8 МэВ имеется хорошо выраженный резонанс со спином f и чётностью Jf = 2+ и шириной 0 0.1 МэВ.
В главе рассмотрен переход в этот резонанс и получено общее выражение для ненормированного спин-тензора Qq(1) 2-го нейтрона (в соотF ветствии с (15) импульс px направлен от 1-го нейтрона ко 2-му) в зависимости от 4-х направлений - nx, ny, n и n, где nx и ny - это единичные векторы вдоль импульсов px и py, а n и n - это единичные векторы вдоль оси ориентации исходного ансамбля мезоатомов и вдоль импульса нейтрино. Если Q = q = 0, то спин-тензор переходит в дифференциальную вероятность разлета нейтрино, частицы и двух нейтронов вдоль направлений, полностью определённых векторами nx, ny и n. Если же Q = 1, то спин-тензоры определяют сферические составляющие вектора поляризации нейтрона.
В качестве иллюстрации работоспособности построенной схемы в главе (как в работе [15]) выполнена оценка P и T неинвариантной поляризации нейтрона вдоль направления [nx n]. Поляризация pn нейтрона выражена через мнимые части приведённых матричных элементов, возникающих при наличии гипотетических межнуклонных T VPV сил.
Показано, что pn 0.3 P T p1(3), где p1(3) - это поляризация мезоатома 2 6 + Li в состоянии с F =. Ранее подобные оценки применительно к z z J J pJ F L KK K1 y rf = r2 - r1 y Jpa b x x Рис. 6: Схема сложения угловых моментов в делении: (a) до деления и (b) после деления. Ось x направлена вдоль импульса p1 тяжёлого осколка (при этом в системе центра масс p2 = -p1). Ось y выбрана так, что относительный радиус-вектор осколков rf = r2-r1 лежит в плоскости (x, y). Следовательно относительный орбитальный момент L направлен вдоль оси z. Полный угловой момент J делящегося ядра переходит в сумму орбитального момента L и суммарного спина осколков F = J1 + J2.
Проекция спина J на ось деформации есть K (a), тогда как есть суммарная спиральность двух осколков, то есть проекция F на направление rf (b).
захвату выполнялись для систем с двумя и тремя частицами в конечном состоянии [S.Ciechanowich and N.Popov, 1993; Z.Oziewicz and N.Popov, 1994] (здесь - четыре частицы в конечном состоянии).
В Часть V Ф Симметрии и механизм деления ядерФ входят главы 13-15.
Тринадцатая глава Ф Деление поляризованных и выстроенных ядерФ начинается с обсуждения эквивалентности двух методов описания углового распределения осколков деления ориентированных ядер.
Один из них, предложенный О.Бором (1956), опирается на специфику переходных состояний на барьере деления, каждое из которых характеризуется определённой проекцией K спина J на ось деформации (переходящую в ось деления). Другой же, введённый в В.М.Струтинским (1956), основан на представлении спиральности - проекции суммарного спина F осколков на ось разлёта. Приведены аргументы в пользу того, что распределение по K, складывающееся на барьере, переходит в распределение по = K (вообще говоря, в асимптотике). Схема сложения угловых моментов в делении представлена на рис. 6.
Вообще, необычность реакции деления заключается в том, что в соответствующих выходных каналах формируются состояния осколков с определённой спиральностью, а относительный орбитальный момент осколков и спиральность не являются одновременно измеримыми величинами! Таким образом, сам механизм деления ядер порождает смешивание парциальных волн, описывающих разлетающиеся осколки.
В главе выведено общее выражение для дифференциального сечения деления предварительно ориентированных ядер-мишеней быстрыми нейтронами в области усреднения по резонансам. Получены (как в работе [2]) формулы для нормированных спин-тензоров ориентации Qq(J) J компаунд-ядер, зависящие от коэффициентов проницаемости Tlj, которые рассчитываются в оптической модели нейтрон-ядерного взаимодействия. Показано, что при захвате p - волновых нейтронов ядрами с отличными от нуля спинами I картина выстраивания компаунд-ядер существенно отличается от той, которая может быть нарисована исходя из квазиклассических соображений.
Особое внимание уделено (как и в работе [1]) формированию гексадекапольной составляющей (Q = 4) углового распределения. В делении 233 2выстроенных ядер U и U нейтронами с энергиями от 0 до 200 кэВ, исследования которого проводились в ФЭИ [Н.Н.Гонин и др., 1983], эта составляющая возникает в результате совместного воздействия p - волн и выстраивания ядер-мишеней. Гексадекапольная составляющая углового распределения осколков была обнаружена в работе [Н.Н.Гонин и др., 1988]; учёт этой составляющей привёл к существенной переоценке обнаруженного ранее в ФЭИ эффекта зависимости полного сечения деления от выстроенности ядер-мишеней.
В четырнадцатой главе Ф Спиновая ориентация осколков деления ядерФ выведена (как в работе [6]) формула для ненормированных спин-тензоров ориентации Hh(Ja[Jb], nf) осколка со спином Ja (по ненаблюдаемым характеристикам дополнительного осколка со спином Jb выполнено суммирование) как в представлении спина канала (LF ), так и в представлениях суммарной спиральности (F K) осколков и спиральностей (K1K2) отдельных осколков (nf - это единичный вектор вдоль направления движения лёгкого осколка). В случае H = h = 0 спин-тензор описывает угловое распределение осколков ( - это индекс конечного состояния):
dw(nf) 00(J1[J2], nf) = (2Q + 1) Q0(J) b (J) PQ(cos ), (16) Qd 4 Q где - угол между nf и осью nJ, относительно которой ориентация ансамбля делящихся ядер задана нормированными спин-тензорами Q0(J).
Если же осколки разлетаются вдоль оси ориентации делящихся ядер, nf = nJ, то ориентация осколков относительно этой же оси задана спинтензорами:
H0(J1[J2], 0) = (2Q + 1) b Q0(J). (17) QH 4 Q Таким образом, показано, что матрица (по индексам Q и H) J K1+K2 J1Kb = CJ K1+K2 Q0 CJ K1H0 |g(K1K2)|2, (18) QH K1Kзависящая от амплитуд распада g(K1K2) в конечное состояние осколков со спиральностями K1 и K2, определяет все наблюдаемые в делении, связанные со спин-угловыми корреляциями.
В главе обсуждаются возможности измерения (никогда до сих пор не проводившиеся) диагональных элементов b и b, которые имеют смысл 11 коэффициентов передачи поляризации и выстроенности, соответственно, с делящегося ядра на осколки. Экспериментальное определение этих коэффициентов даст дополнительные сведения об амплитудах g(K1K2), формирующихся на стадии спуска ядра с барьера к точке разрыва (и, тем самым, об особенностях этой стадии деления). Показано, что это может быть сделано не только через соотношение (17), но и в интегральном опыте, без регистрации направления разлёта осколков. Выполнены также численные оценки коэффициентов b и b и продемонстрировано, 11 что второй из них намного более чувствителен к распределению осколков по спиральности, нежели первый.
В главе также обсуждается гипотеза о различии степени выстраивания осколков относительно оси разлёта (как считается, за счёт возбуждения изгибовой моды) в двойном и тройном делениях, выдвинутая в [13] в связи с данными [W.Pilz and W.Neubert, 1991] по угловым распределени2ям квантов, испускаемых осколками спонтанного распада Cf. В спе2циально выполненных измерениях для того же ядра Cf [Yu.N.Kopach et al., 1999] не было обнаружено подтверждений выдвинутого предположения (а результаты [W.Pilz and W.Neubert, 1991], на которые оно опиралось, были найдены ошибочными).
В пятнадцатой главе Ф Деление поляризованными нейтронами ориентированных ядерФ получены общие выражения для всех спин-угловых корреляций, возникающих, во-первых, при делении выстроенных ядер медленными неполяризованными нейтронами (n + ) и, во-вторых, при делении медленными поляризованными нейтронами неориентированных ядер (n+A). Оба случая изучались экспериментально в ЛНФ ОИЯИ в 1990-е годы. При теоретическом описании в первом случае достаточно учесть только s - волновые нейтроны, а во втором дополнительно - вклады от интерференции s - и p - волн. В первом случае дифференциальное сечение имеет вид:
df = f + (2Q + 1) Q0(I) cQ PQ(nfnI), (19) d 4 n+ Q=2,4...
тогда как во втором:
df (0)P (1)P = f + pnf V (nsnk) + pnf V (nfns) + d 4 n+A (20) (2)P F + pnf V ((nsnk) - 3(nfns)(nfnk)) + f B(nfnk)+ LR + pnf (nf[nk ns]), где pn - поляризация нейтронов.
Эта глава (как и работы [2,6,16,23]) основана на оригинальном подходе к описанию спин-угловых корреляций в делении, а именно, на последовательном использовании представления спиральности. Более точно, для описания конечных состояний осколков впервые построены волновые функции в представлении (F |K| ) (в представлении чётности и спиральности), обладающие определённой чётностью (дополнительно, как оказывается, может быть задан только модуль спиральности |K| осколков). Исследованы явные выражения для амплитуд перехода в эти состояния в рамках R-матричной теории с явным учётом свойств симметрии ядра в точке разрыва (с нарушенной симметрией относительно поворота на угол вокруг любой оси, перпендикулярной оси деформации). Показано, что в результате суммирования по всем конечным состояниям происходит формирование малого числа каналов деления, каждый из которых определяется только чётностью и модулем спиральности K 0. В рамках R-матричного многоуровневого подхода получено явное выражение для S-матрицы в пространстве малого числа (0)P (1)P нейтронных и делительных каналов. Величины f, cQ, f V, f V, (2)P F LR f V, f B и f в (19) и (20) выражены через эту редуцированную S-матрицу и, тем самым, построен способ описания спин-угловых корреляций с последовательным учётом интерференции перекрывающихся компаунд-резонансов. Указано отличие этого подхода от описания, предложенного ранее О.П.Сушковым и В.В.Фламбаумом (1982).
В Заключении подытожены цели и результаты работы, а также сформулированы основные положения диссертации, вынесенные на защиту.
В приложении A приведены основные сведения о теории спиновой ориентации и угловых корреляций.
Приложение B посвящено формальной теории реакций. В нём подробно рассмотрена кинематика углового момента в бинарных реакциях, изложены основные положения R-матричного формализма для бинарных реакций, а также приведены основные сведения о методе гиперсферических гармоник в квантовой задаче трёх тел.
В Приложении C представлены основные сведения об электромагнитных и слабых взаимодействиях и, в частности, описаны мультипольные разложения в классической и квантовой теориях излучения, а также в полулептонных процессах.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Впервые показано [3], что в полном сечении взаимодействия поляризованных нейтронов и выстроенных ядер имеется 5-векторная корреляция (s[k I]) (kI) спина нейтрона s, импульса нейтрона k и спина ядра I, которая отлична от нуля лишь при наличии сил, нарушающих T инвариантность, но сохраняющих P чётность (взаимодействия в начальном и конечном состояниях не дают вкладов, имитирующих эффект). Впервые проанализированы эффекты в p волновом резонансе, обусловленные 5-векторной корреляцией; асимметрия полного p - волнового сечения (s поперечен к плоскости, образованной векторами k и I) и добавки к углам поворота спинов поперечно поляризованных нейтронов (I лежит в плоскости, образованной векторами s и k) выражены через безразмерный параметр fT, характеризующий степень нарушения T инвариантности с сохранением P чётности в заданном резонансе.
2. Впервые установлено [11], что сдвиг той точки, где асимметрия испускания квантов Фвперёд-назадФ в p - волновом резонансе прохо1дит через ноль (как, например, в реакции Cd(n, )), существенно зависит от отношения vT /D матричного элемента смешивания компаунд-резонансов под действием гипотетических T VPC сил к расстояниям между этими резонансами. Поскольку vT /D динамически усилено фактором Nc 103 (Nc - число одночастичных составляющих в функции компаунд-состояния) по сравнению с аналогичным отношением одночастичных величин, то даже относительно слабое ограничение на указанный сдвиг даёт существенные сведения о T VPC силах. Так в работе [11] было получено ограничение vT < 1 эВ, примерно эквивалентное верхнему пределу T < 10-для отношения характерных матричных элементов T VPC и сильных взаимодействий.
3. Впервые развит [26] способ статистической оценки эффекта в полном сечении, обусловленного 5-векторной корреляцией, в каждом из известных p - волновых резонансов определённого ядра (с учётом положения и ширин этих резонансов) в рамках гипотезы о динами1ческом усилении fT. В качестве примера взято ядро I и впервые выполнена оценка эффекта в каждом из 20-ти известных для этого ядра p - волновых резонансов в предположении, что средний матричный элемент T VPC взаимодействия, смешивающего p - волновые резонансы, равен vT = 100 мэВ. Сравнение полученных величин с ранее выполненными исследованиями PV эффектов в этих же ре1зонансах ядра I показывает, что предложенный эксперимент реалистичен; его осуществление позволит либо понизить имеющиеся на сегодняшний день ограничения на T VPC силы (примерно до величины T < 10-5), либо (при удачном стечении обстоятельств) найти такие силы.
4. Выполнен [7,19] систематический анализ возможных постановок опыта по поиску T VPV сил в упругом рассеянии поляризованных нейтронов на неориентированных ядрах на основе различных (в том числе впервые предложенных) формулировок P-A теоремы.
Рассмотрено как некогерентное рассеяние, так и когерентный процесс - брэгговское отражение нейтронов от поверхности кристалла.
Выделены две наиболее перспективные постановки опыта: измерение асимметрии a () некогерентного рассеяния назад на бесспиновых ядрах право- и левополяризованных нейтронов и измерение coh отклонения от нуля суммы P + Acoh в когерентном, брэгговском coh отражении нейтронов от поверхности кристалла (P и Acoh - это поперечные к поверхности кристалла поляризация и асимметрия).
Впервые даны оценки обоих эффектов и выполнено их сравнение с эффектом в полном сечении, обусловленном 3-векторной корреляцией, который также является тестом на T VPV силы (для его измерения, однако, требуется поляризованная мишень).
5. Построена [17] точно (аналитически) решаемая модель нейтронядерного взаимодействия, позволяющая воспроизводить сколь угодно узкие резонансы (похожие на комнаунд-резонансы) в любой парциальной волне, а также исследовать их смешивание под действием как PV, так и T VPV сил. Показано, что формула Эриксона, описывающая недиагональные переходы под действием возмущения, смешивающего два компаунд-резонанса, применима к области между резонансами, строго говоря, лишь в случае, когда расстояние между резонансами много меньше их приведённых ширин (или много меньше среднего расстояния между резонансами). Это, в частности, означает, что в типичном случае (когда расстояние между смешивающимися резонансами порядка среднего расстояния) некоторые PV наблюдаемые между резонансами (для T VPV наблюдаемых эта проблема не актуальна) могут значительно отклоняться от предсказаний, основанных на формуле Эриксона. Указан способ (основанный на построенной модели) модификации формулы Эриксона для преодоления этого затруднения.
6. На примере экспериментально исследованных асимметрий (Фвперёд1назадФ и Флево-правойФ) испускания квантов в реакциях Cd(n, ) 1и Sn(n, ) вблизи p - волновых резонансов показано [10], что эти асимметрии содержат важные сведения не только о параметрах p волнового резонанса (как это обычно считается), но и о s - волновой подложке. Это особенно ценно в тех случаях (к которым, в частно1сти, относится реакция на ядре Sn), когда s - волновые резонансы, доминирующие при малых энергиях нейтронов, находятся ниже тепловой точки. Сформулированы гипотезы о характеристиках 1отрицательных резонансов ядра Sn, позволяющие заметно улучшить описание имеющихся экспериментальных данных по асимметриям Фвперёд-назадФ и Флево-правойФ вблизи энергии Ep = 1.33 эВ резонанса. Указаны способы проверки этих гипотез.
7. Показано [8], что трудности с одновременным описанием P нечёт1ных корреляций во взаимодействии нейтронов с ядрами Sn и 1La, измеренных в низколежащем p - волновом резонансе и тепловой точке, могут быть обусловлены как неопределённостями в положении отрицательных s - волновых резонансов, так и отклонени1ями от формулы Эриксона. В случае ядра Sn, где расхождения особенно значительны, рассчитаны отклонения полного сечения радиационного захвата от закона 1/v, по измерениям которых можно зафиксировать положение отрицательного s - волнового резонанса.
8. Впервые предложено [17] измерение P нечётных корреляций во взаимодействии поляризованных нейтронов с бесспиновыми ядрами A 50-100 в интерференционных минимумах перед s - волновыми резонансами; выполненная оценка эффектов указывает на реалистичность этого предложения. Подобные измерения могли бы, в частности, внести ясность в вопрос о пределах применимости формулы Эриксона.
9. Впервые исследовано [4] влияние статистических свойств амплитуд заселения p - волновых резонансов по p1 - и p3 - каналам (которые, 2 как предполагают, меняются от резонанса к резонансу как случайные независимые величины) на спин-спиновые корреляции в полном сечении взаимодействия поляризованных нейтронов и поляризованных ядер, усреднённом по резонансам. Показано, что эффект частичной корреляции p1 - и p3 - амплитуд может привести к на2 блюдаемому эффекту на уровне 1%.
10. Выполнен [26] статистический анализ деформационных эффектов в отдельных p - волновых резонансах в полном сечении взаимодействия неполяризованных нейтронов и выстроенных ядер. Показано, что в рамках статистической гипотезы о p1 - и p3 - амплитудах (слу2 чайные независимые величины), средний деформационный эффект обращается в ноль, тогда как дисперсия принимает вычисленное значение. Измерения деформационных эффектов позволят проверить статистическую гипотезу.
11. Впервые получены [12] слагаемые 2-го порядка по v/c (магнитный дипольный и квадрупольный вклады) в поток углового момента, который уносится электромагнитным излучением классической системы.
12. Вычислены [20,21] все слагаемые 2-го порядка по v/c в гамильтониане нуклона, который находится в сферически симметричном потенциале U(r) и вовлечён в захват. Впервые получены явные выражения для слагаемых 2-го порядка, обусловленные наличием потенциала U(r). Показано, что именно эти слагаемые представляют основной интерес, так как они аналогичны спин-орбитальному взаимодействию и, подобно последнему, могут быть значительно усилены (в 20-30 раз) в ядрах. Впервые показано, что расчёты в релятивистской модели ядра подтверждают эту гипотезу, а именно, в рамках этой модели дополнительные слагаемые 2-го порядка, обусловленные ядерным потенциалом, усилены точно так же, как и спин-орбитальное взаимодействие. Это означает, что найденные дополнительные слагаемые в захвате могут иметь тот же масштаб, что и обычно учитываемые слагаемые 1-го порядка по v/c.
13. Впервые получены [21] с учётом всех слагаемых 2-го порядка по v/c явные выражения для амплитуд Mu(u), Mu(-u), Mu(-u - 1) и Mu(u + 1), которыми определяются все наблюдаемые в захвате.
14. Получено общее выражение для углового распределения пары разлетающихся частиц - мюонного нейтрино и дочернего ядра (ядра отдачи), образующихся в результате распада ансамбля ориентированных мезоатомов (в результате захвата мюонов родительскими ядрами). Показано, что в общем случае помимо хорошо известного P нечётного слагаемого (дипольной составляющей P1(cos ) cos ) углового распределения, описывающего асимметрию вылета нейтрино вдоль и против спина мезоатома, имеется и P чётное квадрупольное слагаемое ( P2(cos )), связанное с выстроенностью мезоатомов (эффект выстроенности). Показано, что мезоатомы выстраиваются как в результате захвата поляризованных мюонов атомами, ядра которых также поляризованы, так и вследствие предварительного выстраивания ядер атомов, захватывающих мюоны. Все коэффициенты, определяющие вид углового распределения, выражены через M-амплитуды. Впервые показано [14], что для гамов - теллеровских переходов эффект выстроенности очень чувствителен к формфактору индуцированного псевдоскалярного взаимодействия gP. Таким образом, экспериментальное измерение эффекта выстроенности может дать важные сведения о величине gP (и, тем самым, о справедливости гипотезы о частичном сохранении аксиального тока).
15. Построена общая схема вычисления угловых корреляций, возникающих в системе - мюонное нейтрино и три частицы + n + n, образующейся в результате захвата мюона ядром Li и последующего перехода дочернего ядра He в состояние непрерывного спектра. В качестве примера, демонстрирующего работоспособность построенной схемы, впервые для этого процесса (с четырьмя частицами в конечном состоянии) дана оценка [15] поляризации нейтронов, поперечной к плоскости импульса нейтрона и вектора поляризации исходного мезоатома, которая обусловлена гипотетическими межнуклонными T VPV силами.
16. В рамках оптической модели нейтрон-ядерного взаимодействия предложено [1,2] последовательное описание спин-тензоров ориентации компаунд-ядер, формирующихся при захвате быстрых нейтронов предварительно ориентированными ядрами-мишенями. Показано, что при захвате p - волновых нейтронов ядрами-мишенями с отличными от нуля спинами I картина выстраивания компаунд-ядер существенно отличается от квазиклассической. Впервые дана количественная оценка (подтверждённая в экспериментах, выполненных в ФЭИ) гексадекапольной составляющей углового распределения осколков деления выстроенных ядер p - волновыми нейтронами.
17. Впервые введена [6] матрица коэффициентов передачи ориентации с делящегося ядра на осколки, в рамках формализма, основанного на представлении спиральности (в том числе, на представлении спиральности (K1K2) отдельных осколков). Показано, что во всех экспериментах по угловым корреляциям, которые до сих пор проводились в физике деления, изучался либо первый столбец (измерения угловых распределений осколков деления относительно оси ориентации исходных ядер), либо первая строка (измерения угловых распределений квантов, испускаемых осколками деления неориентированных ядер, относительно оси разлёта) этой матрицы. Показано, что измерения по крайней мере двух первых диагональных элементов, имеющих смысл коэффициентов передачи поляризации и выстроенности, соответственно, являются реалистическими и могут быть выполнены в опыте без регистрации направления разлёта осколков. Выполнены численные оценки этих коэффициентов передачи ориентации и изучена их чувствительность к различным гипотезам о формировании распределения осколков по спиральностям на стадии спуска с барьера к точке разрыва.
18. Предложено [16,23] описание спин-угловых корреляций в делении (включая P нечётные вклады в дифференциальное сечение деления, а также таких асимметрий испукания осколков, как Флево-праваяФ и Фвперёд-назадФ), основанное на представлении спиральности. Впервые введено представление чётности и спиральности для описания конечных состояний осколков с определённой чётностью и фиксированным модулем спиральности (использование этого представления позволяет обосновать малость наблюдаемых каналов деления и дать последовательное многоуровневое описание энергетической зависимости спин-угловых корреляций в делении ядер медленными нейтронами).
19. Впервые [13] выдвинута гипотеза о различии степени выстраивания осколков относительно оси разлёта (как считается, за счёт возбуждения изгибовой моды) в двойном и тройном (с испусканием, помимо осколков, лёгкого ядра, например, частицы) делениях.
20. Выдвинута [22] гипотеза о спин-орбитальном механизме смешивания парциальных волн, приводящем к наблюдаемой T нечётной и P чётной асимметрии вылета частицы в тройном делении ядер 233 2U и U поляризованными нейтронами. Модель, построенная на основе этой гипотезы, даёт правильную масштабную оценку наблюдаемой асимметрии. Она также приводит к выражению правильного общего вида для углового распределения частиц, которое может быть положено в основу количественного описания эффекта.
21. Выполнено [25] сравнение механизмов формирования аналогичных T нечётных и P чётных корреляций (s[p px]) в кинематически схожих реакциях (n, ) и (n, f). Показано, что в первой из этих реакций, в силу её двухступенчатости, указанная корреляция подавлена двойным запретом по чётности. Отсутствие же этого подавления во второй реакции свидетельствует о том, что частица испускается примерно в тот же момент, когда разъединяются осколки.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. А. Л. Барабанов и Д. П. Гречухин. Об исследовании спиновой зависимости характеристик деления ориентированных ядер. Ядерная физика, 1986, Т.43, СС.797-808.
2. А. Л. Барабанов и Д. П. Гречухин. Спин-тензоры ориентации составных делящихся ядер, образующихся при захвате нейтронов.
Ядерная физика, 1986, Т.43, СС.1386-1395.
3. А. Л. Барабанов. Несохранение временной чётности во взаимодействии нейтронов с выстроенными ядрами. Ядерная физика, 1986, Т.44, СС.1163-1166.
4. А. Л. Барабанов. О возможности экспериментального исследования корреляции парциальных нейтронных амплитуд в реакциях с ориентированными ядрами. Ядерная физика, 1987, Т.45, СС.963-971.
5. А. Л. Барабанов и Д. П. Гречухин. Об угловом распределении осколков деления ядер быстрыми нейтронами. Ядерная физика, 1987, Т.46, СС.408-414.
6. А. Л. Барабанов и Д. П. Гречухин. Поляризация и выстроенность осколков деления ядер. Ядерная физика, 1988, Т.47, СС.648-656.
7. A. L. Barabanov and V. L. Kuznetsov. Possible test of T-invariance in neutron elastic scattering. Phys. Lett. B, 1989, V.232, PP.151-153; 1990, V.244, P.580 (Errata).
8. А. Л. Барабанов. Р-нечётные эффекты во взаимодействии нейтро117 1нов с ядрами Sn и La и положения отрицательных резонансов.
Ядерная физика, 1991, Т.54, СС.1538-1542.
9. А. Л. Барабанов. Полуклассический анализ угловых корреляций в (n,)-реакции вблизи р-резонанса. Ядерная физика, 1992, Т.55, СС.1876-1884.
10. А. Л. Барабанов. Об угловой анизотропии -квантов в (n,)-реакции вблизи р-резонанса. Ядерная физика, 1992, Т.55, СС.2421-2433.
11. A. L. Barabanov, E. I. Sharapov, V. R. Skoy and C. M. Frankle. Testing T odd, P even interactions with rays from neutron p-wave resonances.
Phys. Rev. Lett., 1993, V.70, PP.1216-1219.
12. А. Л. Барабанов. Об угловом моменте в классической электродинамике. Успехи физических наук, 1993, Т.163, Вып.11, СС.75-82.
13. A. L. Barabanov. Fission fragment orientation and ray angular anisotropy. Ядерная физика, 1994, Т.57, СС.1225-1230.
14. А. Л. Барабанов, Ю. В. Гапонов, Б. В. Данилин и Н. Б. Шульгина. Захват мюонов ориентированными ядрами - новые возможности для изучения индуцированного псевдоскалярного взаимодействия.
Ядерная физика, 1996, Т.59, СС.1940-1947.
15. А. Л. Барабанов. Т-неинвариантный эффект в захвате мюона ядром Li с распадом в непрерывный спектр. Ядерная физика, 1997, Т.60, СС.10-15.
16. A. L. Barabanov and W. I. Furman. Formal theory of neutron induced fission. Z. Phys. A, 1997, V.357, PP.411-418.
17. A. L. Barabanov. Model for resonance enhancement of P- and Tnoninvariant effects in neutron reactions. Nucl. Phys. A, 1997, V.614, PP.1-43.
18. A. L. Barabanov. New possibilities of studying induced pseudoscalar interaction and T invariance in muon capture by polarized and aligned nuclei. Ядерная физика, 1998, Т.61, СС.1282-1285.
19. A. L. Barabanov and V. R. Skoy. Possible test of T-invariance in the elastic scattering of polarized neutrons by unpolarized nuclei. Nucl.
Phys. A, 1998, V.644, PP.54-74.
20. A. L. Barabanov. Spin-orbit-like terms in semileptonic weak Hamiltonian.
Eur. Phys. J. A, 1999, V.6, PP.373-374.
21. A. L. Barabanov. Second-order corrections to correlations in muon capture. Ядерная физика, 2000, Т.63, СС.1262-1267.
22. A. L. Barabanov. Spin-orbit interaction in final state as possible reason for T-odd correlation in ternary fission. In: Neutron Spectroscopy, Nuclear Structure, Related Topics (Proc. of the 9-th Int. Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei, Dubna, 2001), JINR, E3-2001-192, Dubna, 2001, PP.93-103; arXiv: 0712.3543 (nucl-th).
23. A. L. Barabanov and W. I. Furman. Test of fundamental symmetries as a tool for fission dynamics studies. Czechoslovak journal of Physics, Supplement B, 2003, V.53, PP.B359-B370.
24. A. L. Barabanov, A. G. Beda and A. F. Volkov. Present status of problem of TRI violation investigation with the use of aligned nuclei.
Czechoslovak journal of Physics, Supplement B, 2003, V.53, PP.B371B380.
25. А. Л. Барабанов, В. Е. Бунаков, И. С. Гусева и Г. А. Петров. Тнечётная угловая асимметрия в ядерных реакциях с последовательным испусканием частиц. Ядерная физика, 2003, Т.66, СС.708-712.
26. A. L. Barabanov and A. G. Beda. Testing T invariance in the interaction of slow neutrons with aligned nuclei. J. Phys. G: Nucl. and Part. Phys., 2005, V.31, PP.161-178.