Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике  

На правах рукописи

ВИЛКОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

АКУСТИЧЕСКИЕ  И СПИНВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В УСЛОВИЯХ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛОВ И ДВИЖЕНИЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

УЛЬЯНОВСК- 2011

Работа выполнена в  Учреждении Российской академии наук Институте  радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН (Ульяновский филиал)

Научный консультант:	доктор  физико-математических наук, доцент Н.С. Шевяхов
Официальные оппоненты:	доктор  физико-математических наук,
	профессор  Д.И. Семенцов
	доктор физико-математических наук,
	Ю. А. Филимонов
	доктор физико-математических наук,
	профессор А.Ф. Попков
Ведущая организация:	Московский физико-технический институт (Гос.университет)

Защита состоится 11 ноября  2011 года в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002.231.01 при Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН по адресу:

125009, г. Москва ГСП-9, ул. Моховая, д.11, корп. 7 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

Автореферат разослан  л ___ _________  2011 г.

Ученый  секретарь

диссертационного совета

д. ф. - м. н., профессор С.Н. Артеменко

ОБЩАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение волновых процессов занимает в твердотельной электронике одно из ключевых мест в связи с широким использованием волн (электромагнитных, спиновых, плазменных и пр.) для передачи информации. Современная тенденция состоит в предъявлении к устройствам обработки информации не только традиционных требований микроминиатюризации и совместимости с планарной технологией больших интегральных схем, но и таких качеств, как полифункциональность, управляемость и высокая адаптационная способность к изменениям условий эксплуатации. Примеры технических решений данного комплекса вопросов в спин-волновой электронике, СВЧ-магнитоакустике и акустоэлектронике твердого тела можно найти в многочисленных монографиях, обзорах и статьях.

Принципы управления устройствами обработки информации основываются на нелинейных или параметрических эффектах взаимодействия связанных мод при разнообразных способах внешнего воздействия на передаточный тракт сигнала. Например, в спин-волновой электронике и СВЧ-магнитоакустике твердого тела для этого применяют предложенное Шлёманом [1]  внешнее подмагничивание полями заданной неоднородной конфигурации. Заслуживает  также внимания способ управления, основанный на перестройке доменной структуры активных кристаллов, в которых возможно взаимодействие мод различной физической природы с колебаниями решетки. В этой связи исследования волновых процессов в полидоменных образцах, предпринимавшиеся ранее исключительно в целях их спектроскопии, приобретают в спин-волновой электронике и акустоэлектронике практическую значимость.

Подавляющее большинство работ по взаимодействию магнитостатических и акустических волн с доменными границами в активных кристаллах относится к случаю фиксированной (не изменяющейся со временем) доменной структуры [2-4]. Соответствующие результаты поэтому могут быть востребованы при конструировании управляемых устройств обработки информации только с раздельными рабочим режимом и режимом регулировки.

Дальнейший прогресс, видимо, следует связывать с появлением работ, посвященных оценке влияния внешних факторов на доменную структуру ферромагнетиков и сегнетоэлектриков и выявлению внутренних механизмов ее саморегулирования. Несмотря на значительные трудности, здесь  следует ожидать ноу - хау в отношении поиска наиболее контролируемых и воспроизводимых режимов движения доменных границ (ДГ). Отдельного внимания заслуживают эффекты взаимодействия магнитостатических и акустических волн с  границами вакуумного зазора между двумя активными  кристаллами с относительным продольным перемещением (ОПП). Помимо теоретических аспектов, интерес к такой структуре был ранее продиктован, в первую очередь, возможностью бесконтактного возбуждения или измерения акустических волн в активных кристаллах. Однако, во всех работах кристаллы полагались статичными [5-7]. Учет относительного продольного движения кристаллов может привести к ряду любопытных эффектов (замедление щелевых волн, "включение" дополнительной ветви рефракции волн щелевой структурой, усиление отраженной волны по механизму обращения волнового фронта и т.д.). Расширяя представления о теоретических явлениях в щелевых структурах, эффекты относительного движения активных кристаллов могут быть использованы при конструировании  микромеханических устройств, датчиков скорости/ускорения, перемещения и т.д. На основании выше сказанного можно прийти к заключению об актуальности изучения спиноволновых и акустических эффектов в условиях заданного движения ДГ и движения границ активных кристаллов.

Цель работы - исследование взаимодействия магнитостатических и акустических сдвиговых волн в активных кристаллах с системой движущейся ДГ  и границами щелевой структуры активных кристаллов с относительным продольным перемещением. Акустическим и магнитостатическим волнам при этом отводится роль внешней гармонической накачки френелевского типа (рефракционное взаимодействия) или виртуальной волны - собственной моды колебаний, удерживаемой движущейся ДГ или границами относительно движущихся кристаллов. В последнем случае эти взаимодействия выступают как эффекты параметрического преобразования собственной моды колебаний.

В диссертации в качестве активных сред рассматриваются, в основном магнитоупорядоченные кристаллы. Из магнитоупорядоченных кристаллов выбраны кубические ферромагнетики, причем,  основное внимание уделено семейству феррогранатов. Дополнительно рассмотрены также  пьезо- и сегнетоэлектрики Ц  кристаллы гексагональной и  тетрагональной систем классов 6, 6mm, 4, 4mm, например, CdS, ZnO, LiIO3, BaTiO3 и др. К этой же группе принадлежат многочисленные пьезокерамики класса симметрии еm.

В задачи исследования вошли:

Х        Оценка влияния  движения доменных границ в кубическом ферромагнетике  на отражение и прохождение  акустических сдвиговых волн с учетом  резонансной реакцией полей приграничных  магнитостатических колебаний.

Х        Анализ возможности удержания поверхностных акустических и магнитостатических волн движущимися ДГ в ферромагнетике.

Х        Выявление особенностей акусто- и спин-доменных взаимодействий при наличии движения периодичной решетки 180-градусных доменных стенок в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках.

Х        Оценка влияния продольного перемещения ферромагнитных кристаллов на туннелирование магнитоупругих сдвиговых волн через разделяющий вакуумный зазор между активными кристаллами.

Х        Изучение спектральных свойств щелевых магнитостатических и электрозвуковых волн в зазоре относительно перемещающихся кристаллов с соответствующим типом активности.

Х        Оценка перспектив практического использования эффектов акустических  и спинволновых эффектов при относительном перемещении ферромагнитных кристаллов и движении доменных границ.

Научная новизна результатов диссертационной  работы состоит в том, что впервые рассмотрено поведение магнитоупругих, магнитостатических  и электрозвуковых волн в кристаллах соответствующего типа активности в условиях их однородной нестационарности из-за движения доменных границ или (для щелевых структур) взаимного продольного перемещения. Конкретно научная новизна результатов состоит

-        в описании аномалий рефракционного акустодоменного взаимодействия в условиях равномерного движения одиночной 180-градусной доменной границы ферромагнетика;

-        в обосновании существования особой разновидности поверхностных сдвиговых и магнитостатических волн неколлинеарного типа на движущейся доменной границе ферромагнетика;

-        в установлении вклада продвигающего магнитного поля в эффектах акустодоменного взаимодействия в ферромагнетике;

-        в предсказании доплеровской невзаимности распространения волн в динамических сверхрешетках активных кристаллов, выраженной парным расщеплением спектров мод на высокочастотную и низкочастотную дисперсионные ветви под влиянием движения доменных границ;

-        в выявлении существенной зависимости полного отражения и прохождения сдвиговых волн от скорости движения системы доменных стенок сегнетоэлектрического кристалла;

- в оценке влияния относительного продольного перемещения кристаллов ферромагнетиков, разделенных вакуумным зазором, на эффективность туннелирования через зазор магнитоупругой сдвиговой волны;

-        в  установлении управляющей роли ОПП ферромагнитных (пьезоэлектрических) кристаллов на спектральные свойства щелевых магнитостатических (электрозвуковых) волн.

Достоверность результатов диссертационной работы основывается на использовании общепринятых моделей распространения акустических и магнитостатических волн в кристаллах с пьезо- и магнитоактивностью при стандартной формулировке граничных условий и применении известных методик расчета волновых полей. Она подтверждается во всех исследуемых задачах переходом к ранее изученным частным случаям и публикацией материалов в рецензируемых журналах. Материалы диссертации обсуждались на научных конференциях и семинарах.

Практическая значимость результатов. Сферой практического приложения результатов диссертации может быть разработка сигнальных устройств на основе доплеровских аберрационных эффектов в кристаллах с движущимися ДГ и трансляционного переноса акустических  и магнитостатических поверхностных волн движущимися ДГ или межфазными границами. Кроме этого, эффекты, рассмотренные в диссертации, могут быть использованы для непрерывного контроля состояния доменной структуры уже существующих устройств доменной электроники, в которых рабочий режим и режим регулировки доменной структуры разнесены во времени. Для акустической спектроскопии полидоменных сегнетоэлектриков и ферромагнетиков практическое значение результатов определяется дополнительной возможностью экспериментального изучения, основанной на использовании эффектов индуцированной движением ДГ акустической невзаимности. В перспективе, требующей однако дополнительных исследований, возможно практическое использование эффектов индуцированной акустической невзаимности в сочетании с доплеровским преобразованием частоты для разработки датчиков и акустоэлектронных устройств преобразования информации с регулируемым частотным выходом. Впервые предсказанные эффекты взаимодействия магнитостатических и акустических волн с границами щелевых структур активных  кристаллов с относительным продольным перемещением помимо расширения теоретических представлений о явлениях в таких структурах, могут быть использованы в микромеханических устройствах и датчиках скорости/ускорения, перемещения.

Положения, выносимые на защиту:

1. При удалении ДГ ферромагнетика с околозвуковой скоростью (тупые углы рефракции) существует безотражательное двулучепреломление падающей акустической волны.
2. Проявляющая граничный характер магнитная нелинейность ферромагнетика вносит в условиях ферромагнитного резонанса сопоставимый рефракционный вклад во взаимодействие акустической волны с движущейся ДГ.
3. Движение ДГ, удерживающей поверхностную магнитостатическую или магнитоупругую волну, обуславливает ее неколлинеарность (выход волновой нормали из плоскости ДГ с отклонением в сторону движения) и из-за структурных изменений (снижение степени локализации, доплеровский прирост частоты) приводит к повышению энергии волны, биению ее магнитостатических колебаний и существенному преобразованию дисперсионных свойств.
4. Нерезонансное акустодоменное взаимодействие в ферромагнетике с системой движущихся ДГ (динамическая сверхрешетка) аналогично акустодоменному взаимодействию в сверхрешетке движущихся ДГ сегнетоэлектрика и проявляется для мод объемного распространения доплеровски наведенной невзаимностью из-за парного расщепления спектров статичной сверхрешетки.
5. Движение пакета ДГ сегнетоэлектрика (ферромагнетика в нерезонансной области) позволяет эффективно управлять френелевским отражением (прохождением) наклонно падающей акустической волны, сопровождающимся доплеровским преобразованием спектра.
6. Движение ДГ сверхрешетки сегнетоэлектрика обуславливает внутризонное расщепление спектров мод парциальных (блоховских) граничных электрозвуковых волн на пары, которые при инверсии скорости ДГ переставляются местами,  что обеспечивает по каждой паре расщепленных спектров взаимность распространения.
7. Существует возможность эффективного управления туннелированием акустических волн через зазор ферромагнетиков за счет их относительного продольного перемещения и проявление сверхотражения механической относительности по механизму обращения волнового фронта в результате подключения дополнительной ветви рефракции.
8. Относительное продольное перемещение пьезоэлектриков/ферромагнетиков щелевых структур вызывает невзаимность распространения волн. В частности, попутное (встречное) относительное перемещение кристаллов повышает (снижает) фазовую скорость мод щелевых электрозвуковых и магнитостатических волн.

.

ичный вклад автора в получении результатов диссертационной работы был определяющим и состоял в выводе общих решений граничных задач, составлении программ, выполнении численных расчетов на ПЭВМ, анализе и обсуждении результатов совместно с научными руководителями (консультантами), д.ф-м.н. Н.С. Шевяховым и д.ф.-м.н., профессором В.Г. Шавровым. В большинстве научных работ, опубликованных в соавторстве, Е.А. Вилкову принадлежит постановка задач. Самостоятельность  в выполнении работ и значительный личный вклад Е.А.Вилкова подтверждается тем, что из  25 рецензируемых статей 9 статей были опубликованы без соавторов, а 2 работы были опубликованы в соавторстве с аспирантом А.В. Моисеевым. При выполнении всех работ консультативную поддержку оказывали д.ф-м.н. Н.С. Шевяхов и д.ф-м.н. В.Г. Шавров. 

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:

Международный симпозиум по магнетизму MISM (Москва, 1999, 2005, 2008, 2011);  Вторая объединенная (международная) конференции по магнитоэлектронике (Екатеринбург, 2000); XVII Всероссийская школа-семинар Новые магнитные материалы микроэлектроники (Москва, 2000)Ж  VI  (Москва, 1997), VIII (Н. Новгород, 1998) и X (Москва, 2000), XV (Н.Новогород, 2004), XXII (Москва, 2010) сессии Российского Акустического Общества;  VII (Cамара, 2008),  IV (Н.Новгород, 2005), VII (Самара, 2008), IX  (Челябинск, 2010) Международная научно-техническая конференция Физика и технические приложения волновых процессов; Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И.Весницкого, Н.Новгород, (2004); II, III, IV (Саратов, 2007, 2008, 2009) конференции Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика молодых ученых; ежегодная школа-семинар Актуальные проблемы физической и функциональной электроники (Ульяновск, 1998 - 2009);  итоговые научно-практические конференции Ульяновского государственного технического университета (Ульяновск, 1998 ,1999, 2006, 2007); семинары  Ульяновского филиала ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Публикации. Полнота изложения материалов диссертации в публикациях характеризуется следующими показателями. Общий объем опубликованных по теме диссертации работ составил: 332 мп. стр.. Основные результаты опубликованы в 42 научных работах, в том числе обзорная глава в книге "Ferroelectrics" (изд-во: InTech).  25 статей  в реферируемых отечественных (22) и зарубежных (3) журналах, из них 21 публикация в журналах и изданиях из списка Высшей аттестационной комиссиии; 17 публикаций размещены в сборниках трудов отечественных и международных конференций и симпозиумов (список приводится в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация  состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы из 271 наименований. Она содержит 299 страниц текста, включая 136 рисунков, 1 таблицу, оглавление и список литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведена структура диссертации.

Первая глава посвящена обсуждению проблемы рефракционного взаимодействия плоских монохроматических магнитоупругих сдвиговых волн с равномерно движущейся в ферромагнетике доменной стенкой. Раздел 1.1 содержит общетеоретические сведения и описания используемых моделей. В нем в сжатой форме изложены результаты теории распространения сдвиговых и магнитостатических волн в монодоменных ферромагнитных кристаллах и кристаллах ферромагнетиков с изолированной статичной (неподвижной) доменной стенкой. Также дана стандартная методика расчета рефракционного взаимодействия волн с движущимися границами-зеркалами, используемая в оптике и радиофизике.

Рис. 1. Картина рефракции сдвиговой волны надвигающейся ДГ (а) и удаляющейся ДГ при острых (б) и тупых (в,г) углах рефракции:1 - волновой вектор падающей волны; 2 - волновой вектор прямо прошедшей волны; 3 - волновой вектор рефрагированной волны.

       В последующих разделах  рассматривается наклонное падение сдвиговой волны, когда акустодоменное взаимодействие заметно возрастает благодаря резонансному отклику спиновой подсистемы посредством магнитостатических полей рассеяния [8]. Существенно, что указанная возможность усиления взаимодействия  волны  с ДГ позволяет при построении  решения  добиться  существенного упрощения за счет использования безобменного приближения, когда доменную стенку допустимо рассматривать как бесструктурную и предельно тонкую границу. Описание бесструктурной ДГ как геометрической границы раздела доменов подразумевает недопустимость ее возбуждения по внутренним (структурным) степеням свободы за счет движения, которое рассматривается как заданное.

Вначале в геометрии (рис.1) рассматривается линеаризованная задача. Принимается, что в лабораторной (кристаллографической) системе отсчета сдвиговые волны распространяются в плоскости (001) ферромагнетика со смещениями .  Спонтанные намагниченности в доменах номеров антипараллельны , а ДГ лежит в плоскости (010) с текущей координатой время, - скорость движения ДГ.

Исходные уравнения с учетом данной геометрии задачи выводятся из уравнения движения магнитного момента и уравнения движения теории упругости в пренебрежении нелинейными членами. Методом фазовых инвариантов [3] установлено, что прошедшая сдвиговая волна имеет рефракционные характеристики, тождественные падающей: , (см. рис. 1, луч 2).

Рис.2.  Зависимость от : 1 - , 2 - , 3 - , 4 - . Сплошные (штриховые) кривые соответствуют частоте сек ( сек).

Рефракционные характеристики отраженной волны определяются величиной скорости и направлением движения ДГ. От надвигающейся доменной стенки  (, см. рис. 1а) сдвиговая волна отражается под меньшим углом  , чем угол падения и  при  этом имеет доплеровски приращенную частоту . Обратное имеет место, если волна отражается удаляющейся ДГ (, см. рис. 1б,в,г): . Кроме того, для удаляющейся  ДГ установлена в ограниченном интервале углов падения (см. рис. 2 кривые 2,4) возможность случая безотражательного двулечепреломления, соответствующего тупым углам рефракции (см. рис. 1в,г). Решение граничной задачи в случае отражательной рефракции, соответствующей острым углам рефракции (рис. 1а,б), позволяет установить , что  коэффициент  отражения сдвиговой волны от движущейся  доменной стенки достигает единицы в условиях ФМР на магнитостатических полях рассеяния (МСПР). Наличие ФМР на МСПР определяется уравнением

       ,        (1)

где - частота ферромагнитного резонанса (ФМР), - частота намагничения, - магнитомеханическое отношение. В случае надвигающейся ДГ пик ФМР на МСПР проявляется при () и при этом с ростом он смещается в сторону больших углов падения. В случае () резонансное повышение акустодоменного взаимодействия с ростом величины следует ожидать только для удаляющейся ДГ. При этом сдвиг ФМР на МСПР, как и для надвигающейся ДГ, происходит в сторону увеличения .

Поведение зависимостей коэффициента отражения от угла падения в окрестности магнитоакустического резонанса (МАР) удается проследить из-за наличия запрещенной частотной щели в спектре магнитоупругих волн только на частотах , несколько больших частоты МАР . Установлено, что уровень отражения может существенно возрасти с приближением к правой границе частотной щели.

Для безотражательного двулучепреломления  (рис. 1в,г) из анализа спектра магнитоупругих волн в системе покоя ДГ установлено, что там, где магнитоупругие волны ведут себя как спиновые (магнитные, т.е. электродинамические по сути) волны, выполняется условие , обеспечивающее выбор решения в полном соответствием с электродинамическим типом рефракции (см. рис. 1в). Если же своим поведением они напоминают акустические волны, то , и имеет место безотражательное двулучепреломление (см. рис. 1г), не характерное для электродинамических волн при . Такая дуальность рефракции магнитоупругих волн при может рассматриваться как следствие их смешанной (решеточно-полевой) природы. Рассматриваемое безобменное магнитостатическое приближение () выделяет лишь акустическую часть для низкочастотной ветви спектра. Вследствие этого будет справедлива схема рефракции для безотражательного двулучепреломления.

Решение граничной задачи в соответствии со схемой на рис. 1г устанавливает, что, как и при обычном отражении, возможно образование пика ФМР на магнитостатических полях рассеяния на ходе угловой зависимости модуля амплитудного коэффициента дополнительно преломленной волны . Наряду с линией ФМР угловые спектры показывают наличие полюса в точке . Установлено, что при происходит слияние () прямо прошедшей волны (луч 2 на рис. 1) и дополнительно преломленной волны (луч 3 на рис.1) , сопровождающееся неограниченным возрастанием амплитуд из-за прекращения тормозящего действия магнитных полюсов, индуцируемых на ДГ падающей волной. Антифазность колебаний волн , обеспечивает в итоге собственное решение вырожденного нулевого типа во всех точках пространства-времени. Этим устраняется логическое противоречие между фактом неограниченного возрастания амплитуд волн и прекращением  (в сигнальном смысле) именно в этих условиях (, - групповая скорость) взаимодействия падающей волны с удаляющейся ДГ.

В разделе 1.5 рассматривается рефракционное взаимодействие сдвиговой магнитоупругой волны с движущейся ДГ при учете разницы частот ФМР из-за продвигающего магнитного поля. Было установлено, что рефракционные характеристики отраженной и прошедшей волн при наличии разницы частот ферромагнитного резонанса в доменах, вызванной внешним магнитным полем, существенно не отличаются от таковых при нулевой отстройке (см. рис.2).  Напротив, модули коэффициентов прохождения и отражения сильно зависят от соотношения величины внешнего магнитного поля и подвижности доменной границы , задающих скорость ДГ Местоположение и величина этих пиков, а так же их количество может варьироваться в зависимости от величины  подвижности доменной границы или внешнего магнитного поля. Можно подобрать условия, когда при фиксированном угле падения происходит смена режима отражательной рефракции на режим двойного прохождения сдвиговой волны (рис. 3). Видно, что разрыв значений амплитудных коэффициентов при смене режимов рефракции отсутствует.

В следующем  разделе первой главы с использованием метода возмущений  в  безобменном  магнитостатическом  приближении получено

Рис.3. Зависимости (сплошные кривые), (штриховые кривые) для угла падения и частоты сек-1. 1 - см / сек э, 2 - см / сек э.

решение задачи рефракционного взаимодействия плоской монохроматической магнитоупругой сдвиговой волны с равномерно движущейся доменной стенкой ферромагнетика в условиях нелинейного отклика спиновой подсистемы.

Принимается та же геометрия задачи и тип волн, что и в линейном случае (см. рис. 1). Включение слабой нелинейности спиновой подсистемы осуществляется стандартной процедурой удержания ближайших по  порядку величины нелинейных членов в разложении вектора намагниченности [10].

Установлено, что под влиянием таким способом учитываемой магнитной нелинейности кристалла дополнительно к волнам первой гармоники основной или доплеровски сдвинутой частоты в каждом  из доменов образуется триплет сдвиговых волн с утроенной в системе покоя ДГ частотой , именуемых поэтому волнами третьей гармоники.

Наибольшие (наименьшие) доплеровские сдвиги при испытывают  в первом  (втором)  домене в сравнении с другими номерами триплета нелокализуемые ДГ волны третьей гармоники номера p=3.  Их частоты троекратно превышают частоты соответствующих волн первой гармоники, а сами они распространяются коллинеарно последним. Таким образом, выделенная часть решения представляет собой коллинеарный добавок к волнам первой гармоники, возникающий под действием магнитной нелинейности.

Рис .4.  Пик ФМР отраженной волны (кривая 2 - зависимость , R - коэффициент отражения сдвиговой волны линейного решения) и волны третьей гармоники номера j=1 (кривая 3 - зависимость от ) на фоне растущего с отношения (кривая 1) для , рад/сек , см - амплитуда падающей волны. Штриховая прямая соответствует  единице относительной величины.

Младшие номера третьей гармоники (p=2,1 соответственно) проявляют также одно- и двукратную степень локализации на ДГ, оцениваемую по отношению к магнитостатическим полям рассеяния. Численные расчеты для железо-иттриевого граната позволяют установить, что, за исключением двукратно локализованных волн номера p=1, амплитуды остальных волн третьей гармоники, как правило, незначительны. Таким образом, можно говорить о проявлении УграничнойФ магнитной нелинейности в эффектах рефракционного взаимодействия сдвиговой  волны с движущейся ДГ. Из сопоставления на рис.3 кривой 3 угловой зависимости | c кривой 2 - зависимостью коэффициента отражения первой гармоники и кривой 1 для отношения , вытекает однозначная обусловленность заметной УграничнойФ нелинейности проявлением ФМР на магнитостатических полях рассеяния.

В этой же главе в разделе 1.7 на примере рефракционного взаимодействия изгибных волн с движущейся линией шарнирного закрепления  тонкой пластины рассмотрен механический аналог рефракционного акустодоменного взаимодействия сдвиговых волн в ферромагнетиках с движущейся доменной стенкой. Показано, что наряду с отражением изгибной волны, в ограниченном интервале углов падения и в условиях удаления линии закрепления (ЛЗ) возможен специфический случай безотражательного двулучепреломления. Наличие полюса амплитудных коэффициентов на верхней границе интервала углов падения для безотражательного двулучепреломления связывается с существованием собственных волн, зацепленных (захваченных) движущейся ЛЗ, а неограниченное возрастание амплитудных коэффициентов с приближением к полюсу интерпретируется как проявление поперечного пространственного резонанса падающей изгибной волны с волной, зацепленной ЛЗ. Другая особенность решения в пределе состоит в том, что колебания парциальных изгибных волн перед удаляющейся линией закрепления антифазны. Результатом указанной антифазности колебаний является их взаимное погашение. Поэтому, несмотря на неограниченное возрастание амплитуд, суммарное поле перед удаляющейся линией закрепления равно нулю, указывая на прекращение рефракционного взаимодействия падающей изгибной волны с удаляющейся ЛЗ.

Сравнительный анализ результатов решений рефракционных задач дает следующее. Зависимости угла отражения от угла падения  для сдвиговых волн, рефрагированных движущейся доменной стенкой, и изгибных волн, рефрагированных движущейся линией шарнирного закрепления одинаковы по своему виду, если в спектре сдвиговых волн дисперсия выражена слабо, что имеет место в окрестности ФМР (см. рис.2 кривые 1,3). Верхняя граница диапазона безотражательного двулучепреломления может рассматриваться как точка пространственного поперечного резонанса с зацепленной волной. С другой стороны, она может интерпретироваться как точка прекращающегося рефракционного взаимодействия волн с быстро удаляющейся границей типа ДГ в ферромагнетике или линии шарнирного закрепления тонкой пластины. Рассмотрение взаимодействия изгибных волн с ЛЗ в качестве механического аналога рефракционного акустодоменного взаимодействия сдвиговых волн с движущейся ДГ ограничено тем, что в отличие от нераспространяющейся моды изгибных колебаний приграничные сопутствующие колебания магнитных полей рассеяния структурно не чувствительны к движению границы.

В заключительном разделе этой главы сделаны оценки практического использования эффектов взаимодействия акустической волны с движущейся одиночной ДГ. В частности, предполагается, что  результаты, полученные в работе, могут быть использованы для контроля состояния доменной структуры уже существующих устройств доменной электроники [11],  а также для разработки нового типа управляемых устройств обработки сигнальной информации  с совмещением рабочего режима и регулировки доменной структуры. В этих приборах вероятнее всего будет использоваться для различных приложений доплеровское приращение частоты,  амплитудная модуляция из-за движения ДГ или управляемое отклонение направления распространения волн в достаточно широких угловых интервалах (аналог регулируемого циркулятора). Далее в этом разделе даны численные оценки, подкрепляющие выше указанные  предположения.

Вторая глава  касается проблемы нерефракционного параметрического преобразования сдвиговых магнитоупругих и магнитостатических волн под влиянием бокового сноса удерживающих их доменных стенок в ферромагнитном кристалле.

В первой части этой главы рассматриваются в безобменном приближении поверхностные магнитостатические волны (ПМСВ) на стационарно движущейся доменной стенке. Все сказанное в главе 2 об ориентации, движении и модели доменной стенки остается справедливым и в этой задаче. Принимается, что ПМСВ распространяются в плоскости ДГ под углом к оси    и имеют волновой вектор  .  Ограничение магнитостатическим безобменным приближением подразумевает, что длина ПМСВ много меньше характерного размера кристалла. В таких условиях граничные эффекты на внешних границах ферромагнетика и его форма не влияют на поведение ПМСВ и могут не учитываться.

Для построения решения используется переход из лабораторной системы отсчета в систему покоя ДГ путем преобразования координат Галилея. С переходом в систему покоя ДГ частота ПМСВ преобразуется согласно замене: . Здесь - частота колебаний в системе покоя ДГ, -характеристический  коэффициент,  устанавливающий  зависимость решения от координаты . Показано, что в общем случае (произвольный угол ) из уравнения Уокера следует

        ,        (2)

где знаки коэффициента граничной локализации ПМСВ выбираются по условию ограниченности решения в доменах.

В случае поперечного распространения к оси намагниченности из дисперсионных соотношений следует

        .         (3)

Согласно (3), при ПМСВ в структурном отношении аналогична обычной коллинеарной () поверхностной волне. При углах, отличных от , частота волны претерпевает, вследствие движения ДГ, доплеровский сдвиг, а ее фронт, из-за наличия волнового добавка разворачивается в сторону движения ДГ: . С уменьшением угла влияние движения на структуру ПМСВ сказывается сильнее: наклон фронта существенно увеличивается (растет модуль вектора ) и заметно уменьшается коэффициент  локализации  ПМСВ    по сравнению с  коэффициентом ее локализации на статичной ДГ. Установлено, что при продольном распространении ПМСВ волна вырождается в объемную магнитостатическую волну.

Рис.5. Спектральная зависимость от .Тонкие сплошные прямые - : 1-, 2 - , 3 - , 4 - . Штриховые (сплошные жирные с учетом затухания при ) кривые без учета затухания () при : 6 - , 7-, 8-, 9 - .	Рис.6. Зависимость от . Штриховые (сплошные жирные с учетом затухания при ) кривые без учета затухания () при : 1 - , 2 - , 3 -, 4 - .

Типичный  вид спектра ПМСВ  на  движущейся ДГ  без учета  потерь,  для ряда углов показан в плоскости спектральных переменных на рис. 5 штриховыми кривыми. Здесь же тонкие прямые линии представляют частотные дуплеты для статичной ДГ. Видно, что движение ДГ вызывает характерное вырождение дисперсионных ветвей ПМСВ для статичного случая с образованием корневых особенностей спектра в точках . Снятие вырождения мод достигалось учетом магнитных потерь в ходе замены - уровень диссипации. Из образующихся пар расцепленных ветвей - высокочастотной и низкочастотной - по условию предельного перехода при к ПМСВ с локализованными незатухающими колебаниями, отбирались высокочастотные ветви. На рис.5 они показаны сплошными линиями. Соответствующие им сплошные кривые зависимости на рис.6 описывают затухающие ПМСВ, которые (см. рис.4) проявляют отрицательную дисперсию. Численным расчетом установлено, что в окрестности точек отрицательная групповая скорость ПМСВ имеет ярко выраженный максимум.

Эффективность параметрического преобразования ПМСВ за счет движения охарактеризована коэффициентом

         ,        (4)

где - есть средние по времени значения энергии ПМСВ в системе покоя ДГ, приходящиеся на единицу площади движущейся и статичной ДГ соответственно. Показано, что за исключением вырожденного угла , коэффициент , т.е. энергия ПМСВ вследствие движения ДГ увеличивается. В случае поперечного распространения () и согласно (4) имеем . Из сказанного следует, что с уменьшением  угла ПМСВ более подвержена параметрическому преобразованию за счет движения ДГ. Инвариантность значений по отношению к выбору системы отсчета позволяет говорить о таком же характере поведения коэффициента и в лабораторной системе отсчета.

       В разделе 2.2  впервые рассчитан спектр магнитостатических поверхностных волн на движущейся ДГ при учете внешнего подмагничивавания, т.е. при учете разности частот ФМР в доменах. Показано, что в этом случае спектральное соотношение для ПМСВ с (3) с учетом внешнего магнитного поля  преобразуется к виду

       ,         (5)

где - некоторое волновое число,  разделяющее два типа зависимости . При этом при зависимость аналогична по виду спектру (3) в плоскости спектральных переменных . В случае же получаем частотный дублет (на рис.5 прямые 1,5) для ПМСВ на статичной ДГ.  При имеем возрастающую зависимость  . Причем последний тип зависимости имеет место практически для всей магнитостатической области волновых чисел см-1. Предполагается, что демаркационное волновое число , определяющее границы двух типов поведения спектральных ветвей в зависимости частоты магнитостатической волны от внешнего магнитного поля,  задает границы магнитостатического приближения, где еще справедливо соотношение (5).

Во второй части этой главы в безобменном магнитостатическом приближении рассмотрены сдвиговые магнитоупругие поверхностные волны (СПВ) на движущейся доменной стенке ферромагнитного кристалла. Ориентация ДГ, направление ее движения, ее модель, а также направление  сдвиговых смещений принимаются теми же, что и в главе 1. Полагается, что СПВ распространяются в плоскости ДГ поперек оси спонтанного намагничения.

При построении решения используется переход из лабораторной системы отсчета в систему покоя ДГ путем преобразования координат Галилея. Согласно исходным уравнениям показано, что из-за образования волнового добавка () движение направляющей границы приводит к неколлинеарности волнового вектора СПВ по отношению к границе. При этом фронт волны разворачивается в сторону движения ДГ. В сочетании с сохраняющейся способностью СПВ к граничной локализации это дает повод классифицировать ее как новую разновидность граничных волн - неколлинеарную сдвиговую поверхностную волну.

Единственность решения граничной задачи определяет дисперсионное соотношение СПВ, которое устанавливает связь ее спектральных характеристик ( - частоты, - коэффициента граничной локализации, - поперечной компоненты полного волнового вектора) от продольного волнового числа . Установлено, что СПВ обратного распространения () практически не подвержена параметрическому преобразованию за счет движения ДГ. Ее спектр имеет типично линейный (акустический) вид с верхней точкой обрезания, где СПВ вырождается в волну объемного  распространения.  Напротив,  для прямых СПВ  ()  выявлено сущест-венное изменение спектра движением ДГ в окрестности линии ФМР на полях рассеяния, качественно аналогичное изменению бездиссипативного спектра ПМСВ. Роль вырождаемых движением ДГ спектральных ветвей играют магнитостатическая мода и вышедшая на асимптотический уровень в коротковолновом пределе ветвь спектра СПВ для статичной ДГ. Величина - безразмерная константа магнитоупругого взаимодействия, характеризует при этом размеры частотной области спектра, где происходит вырождение мод.

Результаты численного расчета спектров СПВ на движущейся ДГ представлены  на рис. 7,8.  Из рис. 7 видно,  что сильная  магнитная  анизотропия и высокие скорости ДГ способствуют загибу дисперсионной ветви прямых СПВ к оси частот без образования (как на рис. 7) петлеобразного участка вырождения мод. Согласно ходу кривой 4, возможен выход дисперсионной кривой на ось частот в точке, которая соответствует условиям расцепления волны с ДГ () вследствие ортогонального ДГ распространения: . Рассчитанные зависимости для кривых 2-4 показывают, что движение ДГ способствует значительной делокализации СПВ, усиливающейся  на концах спектральных ветвей.

Рис.7. Картина спектров прямой СПВ в случае умеренного и быстрого  движения ДГ в ферромагнетике с параметрами: при =0.01: 1 - =0.01 , 2 - =0.7, 3 - =0.9 и 4 - =0.99. Штриховая кривая представляет закон дисперсии СПВ на статичной ДГ.	Рис.8. Спектры СПВ при полном волновом векторе для фиксированной скорости ДГ (=0.1) и уровня магнитоупругой связи в кристаллах кубических ферромагнетиков с различными отношениями : 1 - = 0.01, 2 - = 0.05, 3 - = 0.1, 4 - = 10. Кривая без номера соответствует случаю кристалла с предельно высоким  внутренним магнитным полем в доменах:= 0.

Показано, что кроме скорости ДГ и уровня магнитоупругой связи, эффективность параметрического преобразования СПВ на движущейся ДГ будет обуславливаться также магнитными условиями (внешнее поле) и магнитными параметрами ферромагнетика. Фрагменты спектра СПВ (рис. 8) показывают, в частности, что подавление действия поля магнитной анизотропии или снижение внутреннего магнитного поля в доменах (равноценно повышению спонтанной намагниченности) распрямляет петлеобразный участок дисперсионной ветви, способствуя ее выходу (см. кривые 1-4) на линию ФМР полей рассеяния. В самих точках выхода ветвей при имеет место полная делокализация  СПВ.

В кристаллах с низкими внутренними магнитными полями () (см. кривую 4, рис.8) даже небольшие скорости движения ДГ оказываются причиной столь резкого подъема участка вырождения мод, что спектральные ветви СПВ демонстрируют только нормальную, квазиакустическую дисперсию волн во всем частотном диапазоне. Роль движения ДГ как фактора параметрического преобразования СПВ состоит здесь как бы в замене асимптотического предела спектра СПВ на статичной ДГ точкой его обрезания на линии ФМР полей рассеяния.

В разделе 2.3 оценивается эффективность энергетического преобразования СПВ движением ДГ в системе покоя ДГ путем сравнения средних по времени значений энергии на единицу площади ДГ при статичной и движущейся доменной стенке. Показано, что возможные в формально строгом безобменном  подходе  отрицательные значения энергии СПВ в спиновой части спектра (причиной служит превышение отрицательной величины магнитной энергии над всегда положительной энергией упругой подсистемы) можно устранить коррекцией спектра на обменное взаимодействие. В целом такая замена не сказывается на спектр, но устраняет отрицательность энергии.  На рис.9 показаны типичные зависимости плотности энергии  от скорости ДГ с применением процедуры корректировки спектра. Они показывают, что движение ДГ всегда способствует повышению энергии СПВ и наиболее эффективно проявляется в окрестности

Рис. 9. Зависимость безразмерной плотности энергии от приведенной скорости ДГ. :1 - 0.98, 2 - 0.984, 3 - 0.988, 4 - 0.992, 5 - 0.996

ФМР. С физической точки зрения увеличение энергии СПВ под влиянием движения ДГ, выражающееся структурно в снижении степени локализации волны и доплеровском приросте частоты колебаний, можно рассматривать  как следствие работы параметрически преобразуемым полем волны в ходе перемещения удерживающей ее ДГ.

В конце второй главы сделаны оценки практического использования эффектов преобразования сдвиговых и магнитостатических волн движением удерживающей доменной стенки ферромагнетика. Результаты, полученные в этой главе, показывают, что движущуюся  ДГ, которая удерживает ПМСВ или СПВ, можно использовать в качестве управляемого канала сигнальной информации, управляемой линии задержки. В соответствие с этим, сделаны  численные оценки.

В главе 3 изучается взаимодействие сдвиговых и магнитостатических волн, не с одиночной ДГ, как в первых двух главах, а с периодической системой движущихся доменных границ активных кристаллов.  В разделе 3.1  рассмотрена  механическая модель акустодоменного взаимодействия в активных кристаллах с периодической доменной структурой (ПДС)  на примере взаимодействия изгибных волн в тонкой пластине с  периодической системой линий шарнирного закрепления. В разделe 1.7 первой главs было исследовано взаимодействие изгибных волн с одиночной ЛЗ. Все принятые допущения и модельные представления в разделе 1.7 остаются  в силе и в разделе 3.1, за исключением того, что движется не одна ЛЗ, а периодическая система ЛЗ.

Показано, что в отличие от случая статичной решетки ЛЗ, когда блоховское волновое число определяется из дисперсионного уравнения однозначно, спектр изгибных волн в тонкой пластине с движущейся периодической системой линий шарнирного закрепления описывается двумя решениями: высокочастотным и низкочастотным, описывающими изгибные волны противоположного распространения. При распространении изгибных волн нормально к ЛЗ () спектр представляет собой чередование разрешенных и запрещенных зон. В отличие от случая характерной особенностью дисперсионных кривых при продольном распространении изгибных волн () является отсутствие запрещенных зон, когда спектр по характеру поведения дисперсионных кривых делится на две части: коротковолновую и длинноволновую. В длинноволновой части он описывается возрастающей зависимостью , а в коротковолновой - зависимостью const (блоховское волновое число слабо меняется на большом частотном интервале).  Степень модуляции вибрационного поля периодической системой ЛЗ определяется значением произведения , где  k - волновое число изгибных волн, d - расстояние между соседними ДГ. Чем больше значение к d  и меньше угол, тем меньше степень модуляции вибрационного поля: небольшие значения блоховского волнового числа и малое число разрешенных и запрещенных зон.

Анализ влияния движения системы ДГ на взаимодействие сдвиговых и магнитостатических волн с доменными границами начинается в этой главе с рассмотрения спектральных свойства магнитостатических волн в ферромагнетике в присутствии движущейся периодической доменной структуры. Схема задачи показана на рис.10. Принимаем, как в и разделе 2.1,  что движение ДГ происходит без заметного изменения ее структуры, при этом ДГ можно полагать геометрическими и бесструктурными, а движение периодической системы ДГ рассматривать как заданное. Распространение плоской монохроматической магнитостатической волны  происходит вдоль плоскостей (010)-ориентированных 180-градусных ДГ безграничного ферромагнетика (с одноосной или кубической анизотропией)  в направлении оси z || [001]. Дисперсионное соотношение выводится из системы алгебраических уравнений, полученных постановкой решений

Рис.10. Схема задачи в лабораторной системе отсчета. - скорость движения ДГ. , - внутреннее магнитное поле и намагниченность в доменах. - магнитостатический потенциал.	Рис.11. Зависимости действительной части частоты МСВ от волнового вектора для случая (блоховское волновое число), см (расстояние между соседними ДГ), .1, .

уравнения Уокера с учетом их трансляционной инвариантности  в граничные условия.  Спектр этих волн, показанный на рис.11, рассчитывается из двух кубических уравнений, выведенных из дисперсионных соотношений, уравнений Уокера и равенства фазовых инвариантов. Видно, что из-за доплеровского смещения частоты, вызванного движением доменных границ, спектр каждой моды магнитостатической волны (штриховые кривые ) расщепляется на две дисперсионные ветви: высокочастотную (утолщенный кривые) и низкочастотную (тонкие кривые). Раздвижка этих ветвей относительно спектра мод в присутствии статичной доменной структуры, тем больше, чем больше номер моды. Показано, высокочастотная и низкочастотная кривые описывают магнитостатические волны противоположного распространения с невзаимными спектральными характеристиками. Таким образом, распространение магнитостатических волн в сверхрешетке при учете движения ПДС носит невзаимный характер.

       Далее в последующих разделах третей главы рассматриваются электрозвуковые волны (ЭВ) в пьезоэлектриках с ПДС.  Рассмотрение именно этих волн применительно к тем моделям, которые изучаются в диссертационной работе, позволяет достичь главной цели исследования, это оценики влияния движения ПДС на спектральные свойства волн в активных кристаллах. При этом мы избегаем сложных резонансных явлений, которые имеют место в ферромагнетиках при распространении в них магнитостатических или магнитоупругих волн. Таким образом, на реальных материалах  моделируется ферромагнитная среда, но вдали от резонасных частот. Тем более, как показано в диссертации исходные уравнения для электрозвуковых волн в выбранной геометрии распространения аналогичны исходным уравнениям для магнитоупругих волн, но при этом в них  отсутствуют резонансные члены.

В разделе 3.3 в квазистатическом приближении рассмотрены особенности распространения сдвиговых волн в тетрагональном сегнетоэлектрике в присутствии движущейся сверхрешетки 180-градусных доменных границ. Сегнетоэлектрик класса 4mm представляет собой сверхрешетку 180-градусных ДГ с периодом , где (- расстояние между соседними ДГ, - толщина ДГ), которая равномерно движется со скоростью . Собственные ЭВ с волновым вектором распространяются в плоскости (ось z || оси 4) под углом к нормали плоскости 180-градусных ДГ в положительном направлении оси . Для собственных ЭВ, распространяющихся в плоскости под углом к нормали плоскости ДГ в отрицательном направлении оси , зададим другой волновой вектор: в связи с иным ожидаемым доплеровским сдвигом частот.

Исходные уравнения выводятся из уравнения  движения кристалла, уравнений Максвелла в квазистатической форме, уравнения состояния среды и представляют собой уравнение Гельмгольца для сдвиговых смещений и уравнение Лапласа для приграничных квазистатических колебаний в системе покоя ДГ.  Дисперсионное соотношение для ЭВ в сегнетоэлектрике со сверхрешеткой ДГ находится из граничных условий с использованием метода матрицы перехода для одного периода решетки ДГ. Оно является уравнением четвертой степени относительно собственных значений матрицы перехода , где i=1,2,3,4 , -блоховское волновое число. Результаты численного расчета дисперсионного соотношения  изображены на рис.11 и 12. Корни   (на рис. 11  кривые 1, 2) являются чисто действительными. Это означает, что блоховские волновые числа чисто мнимые для любого волнового числа и  соответствуют модам, которые запрещены для данной периодической структуры. Причем при учете движения ДГ ход кривых 1,2  практически не меняет своего вида. Корни (на рис.11 кривые 3, 4) описывают распространяющиеся волны.  При этом из сравнения рис. 11 и

12 можно заключить, что кривые 3,4 описывают волны, распространяющиеся в противоположных направлениях для статичной решетки. Петлеобразные участки спектральных зависимостей на рис. 11 представляют собой запрещенные области, для которых распространение волны невозможно.

       Показано, что движение доменных границ снимает вырождение корней дисперсионного уравнения. На графиках 11 и 12 это выражается тем, что действительные и мнимые части корней ЭВ противоположного направления распространения уже не равны друг другу и описывается разными кривыми. Кривая 4Т соответствует волне, распространяющейся противоположно оси , кривая 3Т -  волне сонаправленной оси .

Рис. 11. Зависимость действительной части корней , , (3, ), (4, ) от при различных значениях . : сплошные кривые 3,4 - ,0.01 v, сплошные кривые 1, 2, и штриховые кривые , - 0. Штриховые кривые и совпадают  друг с другом, кроме области петлеобразных участков.	Рис. 12. Зависимость мнимой части корней (3, ), (4, ) от при различных значениях . : сплошные кривые 3,4 - 0.01 v , штриховые кривые , - .

В целом, движение  решетки приводит к тому, что волны противоположного направления распространения имеют разные блоховские волновые числа и, следовательно, отличаются скоростями распространения и профилями полей, характеризующими электрозвуковую волну. Таким образом, имеет место индуцированная движением решетки невзаимность распространения  ЭВ. В подтверждении этого далее рассчитываются в этом разделе фазовые скорости ЭВ и профили амплитуд сдвигового смещения  с учетом движения ДГ сверхрешетки. Невзаимность по фазовым скоростям  объясняется доплеровской раздвижкой частот волн противоположной направленности и одновременно изменением блоховских волновых чисел из-за разной пространственно-временной периодичности в двух противоположных направлениях, индуцируемой равномерно движущейся  сверхрешеткой доменных границ.

       В следующем разделе на основе результатов, полученных в предыдущем разделе, рассмотрено отражение от системы ДГ, образованной конечным числом движущихся ДГ, для области углов обычной рефракции. Схема задачи представлена на рис. 13. В этом случае возможны две структуры л+-  - четное число ДГ, л++  -  нечетное число ДГ.

Рис. 13а. Схема задачи: движущаяся доменная решетка окружена полубесконечными участками кристалла в монодоменном состоянии с противоположным направлением поляризации - структура л+-. Наклонными векторами показано направление распространения ЭВ. Стрелкой показано направление движение решетки	Рис. 13б. Схема задачи: движущаяся доменная решетка окружена полубесконечными участками кристалла в монодоменном состоянии с одинаковым направлением поляризации - структура л++.  Наклонными векторами показано направление распространения ЭВ. Стрелкой показано направление движение решетки.

Учет движения приводит к смещению в длинноволновую (коротковолновую)  область спектра  брэгговских пиков коэффициента отражения при встречном (попутном) движении  доменных границ тем сильнее, чем больше скорость движения доменных границ. При этом высота этих пиков

Рис.14. Зависимости модуля коэффициента отражения от () для структуры л++ из 9 доменов (N=4) в случае при различных : штриховая кривая -= 0, тонкая сплошная - =v, утолщенная сплошная - =v.	Рис.15. Зависимость модуля коэффициента отражения от   для структуры л++ из 5 доменов (N=2)  в случае при различных : штриховая кривая -= 0, тонкая сплошная - =v, утолщенная сплошная - =.

уменьшается (увеличивается) по сравнению с высотой пиков для случая неподвижных доменных границ. На рис. 14, 15 показаны угловые зависимости коэффициента отражения ЭВ от системы ДГ. Видно, что помимо соответствующего подбора параметров решетки и волновых характеристик ЭВ можно луправлять областью полного отражения, как при малых, так и близких к скользящему углах падения, задавая нужное значение скорости ДГ. Скорость движения ДГ, как уставлено в целом,  выступает в качестве нового параметра, удобного для манипулирования отражением и прохождением волн в комплексе с их частотными сдвигами.

       Для полноты описания влияния движения доменных границ на спектр электрозвуковых волн возникает необходимость рассмотрения распространения граничных электрозвуковых волн (ГЭВ), удерживаемых ДГ, в сегнетоэлектрике с решеткой движущихся доменных границ. В этой связи в следующем разделе на примере сегнетоэлектрических кристаллов класса 4mm рассматривается распространение ГЭВ в динамической сверхрешетке эквидистантных, равномерно движущихся 180-градусных ДГ. Кристаллическая симметрия, тип поляризации волн и геометрия их распространения приняты такими же, как и в предыдущих разделах с единственной оговоркой, что изучаются исключительно моды, локализуемые на ДГ решетки.

       Дисперсионное соотношение выводится аналогично дисперсионному соотношению для ЭВ объемного распространения в разделе 3.3.  В отличие от волн объемного распространения дисперсионное соотношение для ГЭВ определяет бесконечное число мод, соответствующих значениям блоховского волнового числа , лежащим в пределах первой разрешенной зоны . На рис. 16. показана спектральная зависимость

Рис. 16. Спектр мод парциальной ГЭВ для произвольного блоховского волнового числа ≠π/(2d), ≠π/d: 1,2 и 3,4 - парные ветви, расщепленные движением ДГ.  .	Рис. 17. Общий вид спектра мод парциальной ГЭВ для решетки с блоховскими волновыми числами =±π/d. .

для ГЭВ с самом общем случае , . Здесь верхняя штриховая кривая -  это спектр объемных ЭВ, нижняя сплошная прямая соответствует моде Марфельда-Турнуа. Высокочастотная (низкочастотная) штриховая кривая описывает антисимметричную (симметричную) моду для статичной решетки. Сплошные кривые 1,2,3,4 - это спектральные зависмости для ГЭВ в случае движения ДГ решетки. Видно, что вследствие движения ДГ парциальные блоховские спектры мод граничных электрозвуковых волн, не относящиеся к границам первой разрешенной зоны, испытывают парное расщепление на высокочастотную и низкочастотную ветви, которые при инверсии скорости ДГ переставляются местами.

       На рис. 17 показаны спектры парциальных ГЭВ динамической сверхрешетки для случая =π/d, когда электрозвуковые колебания ДГ, отстоящих друг от друга на период решетки (λB =2d - длина волны Блоха), синфазны. Видно, что устанавливающие пределы разрешенной зоны для граничных ГЭВ парциальные моды не подвержены указанному расщеплению, инвариантны к обращению скорости движения ДГ и в высокочастотной асимптотике преобразуются движением ДГ аналогично электрозвуковым волнам на изолированных доменных стенках.

       В заключительном разделе третей главы рассмотрены  перспективы практического использования эффектов акустодоменного взаимодействия в сегнетоэлектриках с решеткой доменных границ. Предполагается, что по аналогии с разделом 1.8, результаты по изучению акустодоменного взаимодействия с решеткой ДГ могут найти применение в четырех аналогичных пунктах технических приложений: это контроль состояния доменной структуры, спектроскопия кристаллов, разработка нового типа устройств, в качестве модели для других областей физики. При этом третий пункт возможного практического применения можно дополнить, в силу особенностей решетки ДГ, следующим: возможно практическое использование эффектов индуцированной акустической невзаимности в сочетании с доплеровским преобразованием частоты для разработки датчиков и акустоэлектронных устройств, в которых происходит преобразование информации с частотным выходом. Даны численные оценки, подкрепляющие данные предположения.

       В последней, четвертой главе рассмотрено взаимодействия магнитостатических и акустических волн с  границами, вакуумного зазора между двумя активными  кристаллами с относительным продольным перемещением. В первом разделе рассмотрено распространение щелевых электрозвуковых волн (ЩЭВ) в структуре со щелью, образованной парой пьезоэлектриков класса 6 (4, 6mm, 4mm, ∞m), претерпевающих ОПП. Схема задачи показана  на рис.18.  Оба кристалла (как движущийся, номера j=1, так и неподвижный, номера j=2) принадлежат к общему классу симметрии 6 с одинаковой ориентацией кристаллографических осей 6 перпендикулярно плоскости рисунка. Кристаллы различаются материальными параметрами: модулем упругости , пьезомодулем , диэлектрической проницаемостью , скоростью сдвиговой волны и плотностью .

Рис.18. Схема задачи

Исходные уравнения остаются теме же сами, что и в разделах 3.3-3.5, но они записываются с учетом поперечного пьезоэффекта, специфичного именно для кристаллов класса 6. В этом случае в уравнениях, помимо коэффициента электромеханической связи продольного пьезоэффекта  Ki, будет присутствовать коэффициент электромеханической связи поперечного пьезоэффекта K⊥i  .

Решение граничной задачи приводит к дисперсионному соотношению, которое определяет связь коэффициентов граничной локализации s1 и s2  щелевой электрозвуковой волны с ее частотой ω и волновым вектором k. Расчет дисперсионного соотношения показал, что различие материальных свойств кристаллов и ОПП искажают структуру щелевых электрозвуковых волн, моды которых теряют признаки строгой симметрии (антисим-метрию) распределения электрического поля поперек щели. При этом наиболее существенную роль в изменениях спектров мод играет разница в скоростях объемного распространения сдвиговых волн в кристаллах.  Разница в скоростях распространения сдвиговых волн способствует, прежде всего, неодинаковой локализации колебаний мод в кристаллах: s1 и s2 . Приэтом  наиболее чувствительна к ОПП квазиантисемметричная мода. Так для структуры кристаллов со следующими параметрами K12=0.3, K⊥12=0.04, K22=0.2, K⊥22=0.015, ε1=6, ε2=7 , c2/c1 =1 относительное изменение локализации антисеммметричной моды ЩЭВ и связанное с эти изменение фазовой скорости составляет примерно 20% при скорости V=1-2 м/с. При этом толщина зазора составляет приблизительно 1 мм.

Более подробное изучения влияние ОПП на спектральные свойства ЩЭВ в этом разделе проводилось для структуры с конечной щелью пары одинаковых пьезоэлектриков класса 6 (4, 6mm, 4mm, ∞mm), претерпевающих ОПП и имеющих общую ориентацию главных (полярных) направлений 6 (4). На рис. 19, 20 показано зависимость фазовой скорости ЩЭВ от приведенной частоты. Видно, что общее сходство в изменении поведения симметричной и антисимметричной мод под влиянием ОПП состоит в том, что попутное ОПП кристаллов () всегда повышает, а встречное ОПП () - понижает фазовую скорость щелевых волн.

Рис. 19.  Дисперсия фазовой скорости антисимметричной моды щелевой волны в структуре кристаллов с ОПП при различных значениях скорости ОПП .	Рис. 20.  Дисперсия фазовой скорости симметричной моды  щелевой волны в структуре кристаллов с ОПП при различных значениях скорости ОПП .

       Существенно большие изменения спектров антисимметричной (симметричной) моды имеют место  при () нежели в противном случае. Данную разницу поведения спектров можно рассматривать как выраженное проявление щелевой структурой свойств невзаимности вследствие ОПП.

       В разделе 3.2 сделана оценка возможности экспериментального обнаружения вариаций скорости щелевых волн под влиянием ОПП. Для щелевой структуры с предельно малой толщиной зазора была выведена формула для  минимально допустимых скоростей ОПП, соответствующих порогу чувствительности ПАВ-устройств [12]  на частотах f~100 МГц

               (6)

Согласно этой формуле установлено, что практически для всех пьезоэлектриков минимальная скорость ОПП не превышает 3 мм/сек. Таким образом, с использованием щелевых волн представляется возможным регистрировать скорости ОПП в большей части миллиметрового диапазона скоростей и выше.

       В следующем разделе рассматриваются решения, описывающие неустойчивое поведение щелевых электрозвуковых волн. Главное внимание при этом будет уделено проблеме акустоэлектронного конвективного усиления, вызванного ОПП кристаллов с высокими (сверхзвуковыми) скоростями. Установлено, что смена затухания усилением щелевой электрозвуковой волны вследствие ОПП достигается при скоростях ОПП в два раза превышающих скорость звука (β>2). Неустойчивость щелевой электрозвуковой волны вследствие ОПП, проявляющаяся усилением при надкритическом значении β>2, может рассматриваться как результат конвективного сноса пьезозарядов верхним кристаллом с трансзвуковой скоростью. Поскольку пьезозаряды индуцируются в верхнем кристалле самой волной, т.е. уже имеют звуковую скорость, то их результирующее движение относительно нижнего кристалла для достижения усиления (при сверхзвуковом дрейфе) должно совершаться с удвоенной скоростью звука.

       В разделе 4.4 рассмотрено туннелирование плоской монохроматической акустической волны через зазор двух полубесконеччных ферромагнетиков  в условиях  их  относительного  продольного  перемещения. Сдвиговые волны распространяются в плоскости (001) ферромагнетика со смещениями  , коллинеарными спонтанным намагниченностям  . Решение строилось в лабораторной системе отсчета x0yz, привязанной к неподвижному кристаллу (, 2h - толщина зазора), со стороны которого падает наклонно на зазор магнитоакустическая волна с волновым вектором  . Однако, параметры волн, возникающих в движущемся кристалле (),  соотносились попутной системе отсчета , привязанной к движущемуся кристаллу.

       Для выбранной геометрии распространения магнитоупругой волны исходные уравнения аналогичны уравнениям, приведенным в первой главе.  Выражение для коэффициента отражения и прохождения магнитоупругой волны получается  из решения граничной задачи.  На рис. 21 схематически показана зависимость частот, на которых происходит эффективное туннелирование (реализуется полное прохождение волны в движущийся кристалл) акустической волны через вакуумный зазор двух ферромагнетиков. Из рис.21 видно, что при толщине зазора, сравнимой с длиной волны (), осуществить резонансное прохождение акустической воны во второй кристалл возможно лишь на одной частоте - частоте Деймона-Эшбаха (). Это подтверждается численным расчетом зависимости модуля коэффициента отражения  от угла падения, показанной на рис. 22. Видно, что при незначительном изменении значения , резонансное прохождение волны реализуется либо в области нормальных, либо в области скользящих углов падения магнитоакустической волны. При этом движение одного из кристаллов приводит к нарушению резонансных условий и, вследствие этого, к потере эффективности туннелирования волны в движущийся кристалл. Установлено, что при достаточно больших скоростях движения кристалла провал в ходе зависимости коэффициента отражения полностью исчезает.

-
Рис. 21. Зависимость частот туннелирования от безразмерного параметра k h	Рис. 22. Зависимость R() для частоты = 0 + m/2. 1 - kh 16, 2 - kh 4. Штриховые кривые - V = 0, тонкие кривые - V = 3.5 м/сек, утолщенные кривые - V = 17.5 м/сек.

При ширине зазора намного меньшей длины волны () резонансное туннелирование акустической волны возможно уже на двух частотах (, ), однако, лишь в области скользящих углов падения.

Показано, что при использованных значениях расчетных параметров для ферромагнетика типа железо-иттриевого граната усиление отраженной волны вследствие обращения волнового фронта (ОВФ) [13] наблюдаетсятолько в окрестности частоты в очень узком интервале параметров и при скоростях значительно больших скорости сдвиговых волн в кристалле. При ОВФ волна не отходит от границы движущегося кристалла, а подтекает к ней с позиции наблюдателя в лабораторной системе.  В этом случае магнитоакустическая волна, отраженная от границы неподвижного кристалла, усиливается за счет подтекающей волны и модуль коэффициента отражения становится больше единицы. Причем, как уже отмечалось выше, ОВФ реализуется лишь в узком диапазоне частот и при определенных значениях h  и V, т.е при , . В этом состоит основное отличие ОВФ в ферромагнетиках от обращения волнового  фронта  в пьезоэлектриках [13] , которое реализуется лишь при условии и , - скорость сдвиговых волн. Явление ОВФ, рассматриваемое здесь и в работе [13], можно классифицировать как специфическую, релятивистскую разновидность известного явления обращения волнового фронта [14]. Но если в основу описанных в литературе процессов положены параметрические, прежде всего нелинейные эффекты, здесь обращение волнового фронта обеспечивается линейными законами релятивистской кинематики Галилея.

В разделе 4.5 исследуется влияние ОПП на спектральные свойства щелевых магнитостатических волн, распространяющихся в зазоре двух ферромагнитных кристаллах. Геометрия задачи показано, на рис.23.

Рис.23а. Геометрия задачи для структуры л+-. Кривыми показана геометрия распределения магнитостатического поля в щелевой структуре для симметричной (S) и антисимметричной моды (A). Cтрелкой показано направление  движения второго кристалла.	Рис. 23б. Геометрия задачи для структуры л++. Кривой показана геометрия распределения магнитостатического поля в щелевой структуре для квазисимметричной моды. Cтрелкой показано направление  движения второго кристалла.

Исходные уравнения аналогичны уравнениям, приведенным в начале главы 2. Решение граничной задачи приводит к следующим дисперсионным соотношениям для щелевых магнитостатических волн для структуры л+- (рис. 23а) и структуры л++ (рис. 23б) соответственно:

               (7)

               (8)

где - частота ферромагнитного резонанса, - частота намагничивания. Знак л+ в (7) соответствует симметричному распределению магнитного поля в волне (симметричная мода) внутри щели между кристаллами, знак л- - антисимметричному распределению (антисимметричная мода). В случае конфигурации л++ имеется лишь одна квазисимметричная мода. На рис. 24,25 показан спектр щелевых магнитостатических волн для структуры л+-

Как видно из рисунков, при кривые спектра (утолщенные кривые) симметричной и антисимметричной мод разворачиваются в высокочастотную, а при - наоборот, в низкочастотную область (тонкие кривые). С обращением скорости ОПП преобразование спектров происходит так, как если бы каждый спектр магнитостатической волны соответствующей симметрии (штриховые кривые) расщеплялся на две ветви. Примечательно, что такое расщепление имеет невзаимный характер, что отражает известную невзаимность  свойств магнетика в резонансных условиях.

Рис. 24. Спектр магнитостатических щелевых волн для структуры л+- при .	Рис. 25. Спектр магнитостатических щелевых волн для структуры л++  при .

Естественно, что влияние движения кристалла на спектр мод щелевых магнитостатических волн проявляется сильнее всего в условиях наиболее эффективной магнитной связи кристаллов полями через щель . При этом как и в случае движения одиночной доменной границы [А8], ОПП кристаллов устраняет моночастотность спектральных линий и придает распространению  магнитостатических волн сигнальный характер. При способность приграничных волн кристаллов сцепляться полями через щель исчезает. Согласно (7), здесь мы имеем две частоты в спектре: и . Первая из них определяет магнитостатическую волну с частотой Деймона-Эшбаха на полуплоскости неподвижного ферромагнетика, граничащего с вакуумом. Вторая частота описывает магнитостатическую волну с доплеровски смещенной частотой Деймона-Эшбаха  в движущемся кристалле. В случае конфигурации намагниченности кристаллов л++ даже в случае движения иметься одна лишь мода щелевой волны, частотный диапазон существования которой за счет ОПП расширяется.

       В заключительном разделе сделана оценка перспектив практического использования магнитоупругих и спинволновых эффектов в условиях относительного перемещения ферромагнитных кристаллов. Предполагается, что особенности туннелирования магнитоупругих волн через зазор двух ферромагнитных кристаллов с ОПП может найти применение в следующих практических приложениях: возможность управления бесконтактного возбуждения и детектирования акустических волн в одном из кристаллов; датчик перемещения/скорость (ускорения), контроль качества поверхности ферромагнитного кристалла, узкополосные фильтры. Сделанные численные оценки указывают на высокую чувствительность эффективности туннелирования  от величины скорости ОПП. В частности показано, что, если кристалл приходит в движение со скоростью V = 3.5 см/с, коэффициент отражения R от границы неподвижного кристалла для фиксированного угла падения увеличивается примерно в 10 раз (от 0.003 до 0.4).

       Установлено, что в случае щелевых магнитостатических волн минимальная скорость ОПП кристаллов ЖИГ, которую можно зарегистрировать, благодаря изменению спектральных характеристик волн, составляет сантиметры в секунду. Далее в этом разделе для этих же волн проводится сравнение доплеровского сдвига частот с доплеровским сдвигом магнитостатических волн в пленке, подмагниченной по направлению распространения [15]. В эксперименте, приведенном в статье [15],  двигалась не сама пленка, а приемное устройство. Указывается на совпадение экспериментальных и расчетных значений по порядку величины. Кроме того, отмечается, что результирующий доплеровский сдвиг на два порядка больше, чем для электромагнитной волны той же самой  частоты. Эту чувствительность магнитостатических волн к движению приемного устройства или самого активного кристалла можно использовать для обработки сигнальной информации с частотным выходом. Здесь можно провести аналогии с линиями задержки, где используется свойство малости скорости распространения магнитостатических волн по сравнению с электромагнитными волнами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Решение граничной задачи рефракционного взаимодействия сдвиговой магнитоупругой волны с движущейся ДГ для острых углов рефракции обобщено на область не малых скоростей движения доменной стенки (сравнимых со скоростью поперечного звука) и окрестность МАР. Установлено, что при умеренных и не малых скоростях движения уходящей ДГ возможен специфический режим двойного лучепреломления без отражения, описываемый модифицированным решением граничной задачи.

2. Установлено, что на верхней границе диапазона безотражательного двулучепреломления взаимодействие сдвиговой волны с ДГ имеет характер вырожденного резонанса с решением в виде двух складывающихся в нулевое поле антифазных, коллинеарно распространяющихся сдвиговых волн предельно большой амплитуды. Показано, что при ФМР на магнитостатических колебаниях полей рассеяния нелинейность спиновой подсистемы приводит к возбуждению сдвиговых волн утроенной частоты, которые для колебаний, двукратно локализованных доменной границей, могут иметь амплитуды, сопоставимые с амплитудой падающей волны.

3. Установлено сходство сложных аберрационных эффектов акустодоменного взаимодействия сдвиговых магнитоупругих волн с движущейся ДГ и доплеровских эффектов при рефракции изгибных волн движущейся линией шарнирного опирания тонкой пластины.

4.  Показано, что рефракционные характеристики отраженной и прошедшей магнитоупругой волн при наличии разницы частот ферромагнитного резонанса в доменах, вызванной продвигающим ДГ внешним магнитным полем, существенно не отличаются от таковых при нулевой отстройке. Напротив, величина  модулей коэффициентов прохождения и отражения,  количество резонансных пиков и их угловое положение сильно зависят от  величины внешнего магнитного поля и подвижности доменной границы. В частности показана возможность переключения режима отражательной рефракции на режим двойного прохождения сдвиговой волны при фиксированном угле падения магнитоупругой волны с увеличением внешнего магнитного поля.

5. Показано, что неортогональность распространения к полям в доменах ПМСВ на стационарно движущейся доменной стенке приводит к развороту вектора волновой нормали в сторону движения ДГ. Установлено также, что движение ДГ устраняет моночастотность спектральных линий и придает распространению ПМСВ сигнальный характер. Показано, что с уменьшением угла между волновым вектором и осью намагниченности ПМСВ становится более подверженной параметрическому преобразованию за счет движения ДГ.

6. Показано, что  движение направляющей ДГ приводит к неколлинеарности волнового вектора СПВ на движущейся доменной стенке по отношению к границе. Выявлено существенное изменение спектра прямых СПВ на движущейся доменной стенке, качественно аналогичное изменению бездиссипативного спектра поверхностных магнитостатических волн под влиянием движения ДГ в области частот, промежуточных между частотой коротковолнового асимптотического предела и частотой ФМР полей рассеяния. Охарактеризована специфика трансформации спектра прямых СПВ при изменении скорости ДГ и параметров ферромагнетика.

7. Показано что, движение доменных границ приводит к  доплеровской невзаимности распространения волн в динамических сверхрешетках, выражаемая парным расщеплением спектров мод  на дисперсионные ветви (высокочастотную и низкочастотную), невзаимности по фазовым скоростям и амплитудным характеристикам. Установлено, что увеличение раздвижки ветвей спектра магнитостатических волн  относительно спектра мод статичной сверхрешетки происходит с ростом номера моды.

8. Установлено, что множество мод парциальных электрозвуковых граничных волн решетки ограничено первой разрешенной зоной, конфигурация которой в плоскости спектральных переменных может существенно изменяться под влиянием движения доменных границ. Для парциальных электрозвуковых граничных волн с блоховскими волновыми числами  π/d (d - полупериод решетки) предсказывается расщепление мод статичной сверхрешетки движением доменных границ на пары, инвариантное к обращению направления движения.

9. Предсказано, что полное прохождение плоской монохроматической акустической волны через зазор двух статичных ферромагнетиков происходит на частоте Деймона-Эшбаха при толщине зазора h, сравнимого с длиной  волны. При толщине зазора  меньше длины волны полное прохождение реализуется уже на двух резонансных частотах. Учет продольного смещения одного из кристаллов во всех случаях приводит к нарушению резонансных условий и вследствие этого - к заметному снижению коэффициента прохождения акустической волны через зазор двух ферромагнетиков тем сильнее, чем больше скорость перемещения кристалла. Показана возможность обращения волнового фронта волны при усилении отраженной магнитоакустической волны.

10.  Показано, что  спектральные свойства щелевых волн в вакуумном зазоре  двух активных кристаллов сильно зависят от относительного продольного перемещения одного из кристаллов. Так, например,  при скорости ОПП - V≤10 м/сек относительное изменение локализации антисимметричной  моды щелевой электрозвуковой волны и связанное с этим изменение ее  фазовой скорости составляет примерно 20 процентов, что заметно выше порога чувствительности датчиков на поверхностных акустических волнах.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schloman E. Spin waves spectroscopy, Advances in quantum electronics. // N.-Y.: Columbia Univ. Press., 1961.- P. 437-452.

2. Peuzin J.C. Magnetoelastic domain wall wave in a ferromagnet // Sol. State Comm.- 1974. -V. 15, N 7. -P. 1203-1208.

3. Гилинский И.А. Магнитоупругие волны в присутствии доменной структуры // ЖЭТФ.-1971.- Т.61, № 5(11).-С. 1996-2005.

4. Гилинский И.А., Минц Р.Г. Спектр магнитостатических колебаний в присутствии доменной структуры // ЖЭТФ.- 1970. -Т.59, Вып.10.- С.1230-1233.

5.  Балакирев М.К., Богданов С.В., Горчаков А.В. Туннелирование ультразвуковой волны через щель между кристаллами иодата лития // ФТТ.-1978.- Т.20, № 2.-С. 588-590.

6. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Новые типы безобменных спиновых поверхностных волн на границе двух ферромагнетиков // ФТТ.- 1979.- Т.21, №5. -С. 1549-1551.

7. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Щелевые акустические волны в пьезоэлектрических материалах // Акуст. журн. 1977. Т. 23. № 5. С.716-723.

8. Шевяхов Н.С. Взаимодействие акустической волны с движущейся блоховской стенкой в кристалле феррит-граната // Акустический журнал.- 1990.- Т.36, №.4.- С. 760-766.

9. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи // УФН.- 1989.- Т.159, №1.- С. 155-180.

10. Гуревич А.Г. Нелинейные процессы в полях СВЧ // В сб.: Ферромагнитный резонанс.- М.: ГИФМЛ, 1961.- 290 с.

11. Алексеев А.Н., Злоказов М.В. Управляемые акустоэлектронные устройства обработки сигналов. М.: Энергоатомиздат , 1990, С.3.

12. Анисимкин В.И., Котелянский И.М., Верона Э. Анализ газов и индуцируемых ими поверхностных процессов с помощью поверхностных акустических волн // ЖТФ, -1998. - Т. 68, № 2. - С. 73-81.

[13] Гуляев Ю.В., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С.. Прохождение сдвиговых волн через вакуумный зазор продольно перемещающихся пьезоэлектрических кристаллов // Письма ЖТФ, - 2007. - Т. 33, № 18. - С. 85-94.

[14] Fisher R.A. Optical Phase Conjugation, Academic Press, New York (1983).

[15] Daniel D. Stancil  at al. Observation of an inverse Doppler shift from left-handed dipolar spin waves // Physical review, - 2006- B 74, - pp. 060404_1-4.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

А1.  Вилков Е.А.  Нелинейные эффекты при отражении сдвиговой волны надвигающейся блоховской стенкой в феррогранатовом кристалле // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докл. школы-семинара. 8-9 декабря 1998 г.- Ульяновск, 1998.- С. 4.

А2.  Вилков Е.А., Шевяхов Н.С. Взаимодействие изгибных волн с движущейся линией шарнирного опирания // Акустический журнал.- 1999.- Т.45, №3.- С. 332-337.

А3.  Vilkov E.A., Shavrov V.G., Shevjahov N.S. Magnetoelastic shearsurface wave at a moving domain wall of ferrogarnet crystal // Proc. of MISM 99. June 20-24 1999 г.- Moscow, 1999.- Part 2.- P. 209-212.

А4.  Вилков Е.А. Магнитостатические поверхностные волны на равномерно движущейся блоховской стенке // Тезисы докл. второй объед. межд. конф. по магнитоэлектронике. 15-18 февраля 2000 г.- Екатеринбург, 2000.- С.53.

А5.  Вилков Е.А. Параметрические доплеровские эффекты в окрестности ФМР при магнито-нелинейном взаимодействии сдвиговой волны с движущейся блоховской стенкой // Физическая акустика: Сб. трудов X сессии Росс. Акуст. общ-ва.- М.: Изд. Геос, 2000.- Т.1.- С. 25-28.

А6.  Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей при нелинейном отклике спиновой подсистемы // ФТТ.- 2000.- Т.42, №6.- С.1049-1054.

А7.  Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О влиянии движения доменной границы на спектральные свойства удерживаемых магнитостатических волн // эл. журн. Радиоэлектроника.- 2000.- №8.- jre.cplire.ru

А8.  Вилков Е.А. Магнитостатические поверхностные волны на движущейся доменной границе феррогранатового кристалла // Письма в ЖТФ.- 2000.- Т.26, №20.- С.28-33.

А9.  Вилков Е.А., Шевяхов Н.С.  Сдвиговая поверхностная волна на доменной границе ферромагнетика // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2000.- Т.3, №2.- С.5-8.

А10.  Вилков Е.А, Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Неколлинеарная сдвиговая поверхностная  волна на движущейся доменной границе ферромагнетика // Письма в ЖТФ. -2001. - Т. 27,  № 17. - С. 40-45.

А11.  Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Особенности взаимодействия сдвиговой волны с движущейся доменной границей феррит-гранатового кристалла // Акустический журнал. - 2001. - Т. 47, № 2. - С. 200-209.

А12. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Поверхностные магнитостатические волны на стационарно движущейся доменной стенке // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т. 46, № 10. - C. 1266-1271.

А13. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Сдвиговая поверхностная волна на движущейся блоховской стенке // Известия вузов. Радиофизика. - 2001. - Т.XLIV, № 8. - С.712-724.

А14. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Параметрическое преобразование сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей доменной границы // Известия Самарского научного центра Российской  академии наук. - 2001. - Т.3, № 1, C. 162-167.

А15. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О преобразовании сдвиговой поверхностной волны движением доменной границы ферромагнитного кристалла // Труды Башкирского ГУ. - 2001. - Вып. 32 (сер. физ.). -  С.67-73.

А16.  Вилков Е.А. Изгибные волны в тонкой пластине с движущейся периодической системой линией шарнирного закрепления // Труды XIII Сессии РАО - М.: ГЕОС, Т.1. - 2001. - С.257-261.

А17. Вилков Е.А. Спектр поверхностных магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся периодической доменной структурой // Межрегиональная научная школа для студентов и аспирантов Материалы нано,-микро,-оптоэлектроники: физические свойства и применения, , 11-13 ноября 2002 г. Саранск. - С.123-125.

А18.  Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Эффективность преобразования сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей доменной границы // ЖТФ. - 2003. - Т.73, № 3. - С. 80-86.

А19. Вилков Е.А. Спектральные свойства изгибных волн в тонкой пластине с движущейся периодической системой линий шарнирного закрепления // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2004. - Т. 7, № 2. - C. 13-18.

А20.  Вилков Е.А. Рефракционное взаимодействие сдвиговой волны с движущейся доменной границей ферромагнитного кристалла при учете внешнего магнитного поля // Труды XV сессии Российского акустического общества, 15-18 ноября 2004 г., Н.Новгород. - C. 123-128.

А21. Вилков Е.А. Взаимодействие сдвиговой волны с движущейся доменной границей ферромагнитного кристалла с учетом подмагничивания // Тез. докл. всероссийск. научн. конф. по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И.Весницкого, 1-5 июня 2004 г., Н.Новгород. - С.29.

А22. Вилков Е.А. Взаимодействие сдвиговой волны с движущейся доменной границей ферромагнитного кристалла при учете внешнего магнитного поля // Акустический журнал. - 2005. - Т.51, № 4. - С.325-332.

А23.  Вилков Е.А. Распространение магнитостатических волн в ферромагнетике  с движущейся доменной структурой // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов", 3-9 октября 2005 г., Н.Новгород. - С. 62-63.

А24. Вилков Е.А. Спектр магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных границ // ФТТ. - 2006. - Т.48, № 9. - С.1657-1661.

А25. Evgeniy Vilkov  Magnetostatic surface waves in a moving domain wall of a ferromagnetic crystal with regard to the external magnetic field // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2006. - Volume 300, Issue 1. - Pages e298-e300.

А26. Вилков Е.А. Магнитостатические волны в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных стенок // Нелинейный мир. - 2007. - Т. 5, № 4. - Издательство л Радиотехника .

А27. Вилков Е.А. Электрозвуковые волны в сегнетоэлектрике с движущейся периодической доменной структурой // Тезисы докладов конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", 14-17 мая 2007, Саратов. - С.23.

А28. Vilkov E.A. The magnetostatic waves in ferromagnetic with moving periodical domain structure // Book  of Abstracts УMoscow International Symposium on MagnetismФ, June 20-25 2008, Moscow. - p. 151.

А29. Вилков Е.А. Спектральные свойства электрозвуковых волн в сегнетоэлектрике с движущейся периодической доменной структурой // ФТТ. - 2008. - Т.50, № 8. - С. 1461-1468.

А30. Вилков Е.А. Отражение электрозвуковых волн системой движущихся доменных границ в сегнетоэлектрике // Тезисы докладов III конференции молодых ученых Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика 25-27 июня 2008, Саратов. - стр. 22-25.

А31. Вилков Е.А. Cдвиговые  волны в сегнетоэлектрике с движущейся периодической доменной структурой // РЭ. - 2008. - Т.53, № 4. - С. 468-477.

А32. Вилков Е.А., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С. Поверхностные электрозвуковые волны в сегнетоэлектрике, удерживаемые движущейся периодической доменной структурой // Тезисы докладов VII международной научно-техническая конференции  Физика и технические приложения волновых процессов, 15-21 сентября 2008 г., Самара.

А33. Вилков Е.А Отражение электрозвуковых  волн в сегнетоэлектрике от системы  движущихся доменных границ в сегнетоэлектрике // ФТТ. - 2009. -  Т.51, № 2. -стр.324-330.

А34. Вилков Е.А., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С. Электрозвуковые волны решетки движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла // Письма в ЖТФ. - 2009. - том 35, выпуск 7, С. 70-80.

А35. Вилков Е.А., Моисеев А.В., Шавров В.Г. Туннелирование магнитоупругих волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // Письма в ЖТФ. - 2009. - том 35, выпуск 18. - С.87-94.

А36. Vilkov E.A. The magnetostatic waves in ferromagnetic with moving periodical domain structure // Solid State Phenomena. - 2009. - Vol. 152-153. -  pp 345-348.

А37.  Вилков Е.А., Моисеев А.В. Щелевые магнитостатические волны в зазоре  ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // ЖТФ. - 2010. - Т. 80, № 6. - С. 138-140.

А38. Vilkov E.A. and Maryshev S.N. Electroacoustic Waves Confined by a Moving Domain Wall Superlattice of a Ferroelectric Crystal // Acoustical Physics. -  2010. - Vol. 56, № 6. - pp.840-847.

А39. Вилков Е.А., Моисеев А.В. Туннелирование магнитоакустических волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением //  Физика и технические приложения волновых процессов: материалы IX международной научно-технической конференции 13-17 сентября 2010 г., Миас, Челябинская обл. -2010. - С. 16-17.

А40. Vilkov Е.А. and S.N Maryshev. The chapter УElectroacoustic Waves in a Ferroelectric Crystal with of a Moving System of Domain WallsФ in the book УFerroelectricsФ.  Intech. - 2010, ISBN 978-953-307-439-9.

А41. Вилков Е.А. Туннелирование магнитоупругих волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // XXII сессия РАО 15-17 июня 2010, Труды XXII Сессии РАО и Сессии Научного Совета РАН по акустике. Т.1. Физическая акустика. М.: ГЕОС, 2010. - С. 77-80.

А42. Вилков Е.А., Моисеев А.В., Шавров В.Г. Туннелирование магнитоакустических волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // ФТТ. - 2011 . - Т.53, № 3. - C.472-477.

   Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике