Все научные статьи
Кислов К.В., Гравиров В.В. Один из путей генерации температурной помехи широкополосного сейсмометра
Научная статья
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 313а Кислов К.В. (kvkislov@yandex.ru}, Гравиров В.В.
Международный институт теории прогноза землетрясений и математической
геофизики РАН (МНТП РАН)
Исходные данные
Влиянию температуры на искажение сейсмограмм в сейсмометрии уделяется внимание, начиная с самых ранних инструментальных наблюдений за колебаниями почвы [1, 9]. Рассмотрим основные помехогенерирующие каналы сейсмометра, возникающие под действием флуктуации температуры:
- изменение характеристик прибора из-за смещения точек крепления пружины вертикального маятника и оси качания [3];
- изменение упругих свойств подвесов и пружины вертикального маятника [11];
- тепловые шумы в электронных цепях прибора [4];
- температурные изменения характеристик электронных компонентов сейсмометра;
- изменения линейных размеров элементов прибора, воспринимаемые сейсмометром, как колебания почвы;
- наклоныа основанияа (плиты)а прибора,аа возникающиеа из-заа разницы ава температурном изменении длины ножек;
- изгибаа основанияаа (плиты)аа прибор из-з разницыаа ваа температурныхаа коэффициентах линейного расширения (ТКЛР) бетонного постамента и металлической плиты прибора;
Последнему пункту, на наш взгляд, до сих пор не уделялось должного внимания.
При изменении окружающей температуры прибор воспринимает его не мгновенно. Коэффициент термической инерции линейно зависит от частоты колебаний температуры. На длинных периодах (в диапазоне наибольших перепадов температуры) можно считать, что изменение температуры воздуха передается на плиту прибора и поверхностный слой постамента без редукции и с нулевым фазовым сдвигом.
Изменение относительных размеров плиты прибора и постамента при вариациях температуры вызывает изгиб плиты, вертикальные смещения отдельных ее участков и может привести к проскальзыванию в парах ножка прибора - подпятник - постамент.
Методы исследования
При относительном изменении размеров плиты прибора и постамента возникает изгиб плиты, обусловленный силой трения между ножками прибора и постаментом. Методами сопротивления материалов и теории упругости по известному относительному смещению можно вычислить силу трения. Зная эту силу, уже достаточно просто найти вертикальное смещение и наклон точек основания прибора, воспринимаемые сейсмометром, как движения почвы.
Рассмотрим эти помехогенерирующие эффекты подробнее (см. рис. 1.)
Рис.1. Деформации плит приборов, вызванные моментами сил трения со стороны ножек; а - прямоугольное основание; б - круглое основание.
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 314а Оценим величины максимального вертикального смещения z и максимального угла наклона плиты <р. Вертикальные движения плиты фиксируются вертикальным сейсмометром как перемещения почвы. Наклоны горизонтального маятника вдоль оси чувствительности вызывают появление чрезвычайно сильной помехи на его записи. [6, 12, 13,].
Предположим, что плита имеет постоянную толщину и не содержит отверстий, выемок и канавок. Примем допущения, обычно используемые в сопротивлении материалов (т.е. гипотезу о малости деформаций, гипотезу плоских сечений, гипотезу о ненадавливаемости продольных волокон и гипотезу Дюамеля - Наймана о суперпозиции силовой и температурной деформации). Как известно, применение этих допущений вносит ошибку высших порядков малости [2, 5].
Рассмотрим сечение плиты вертикальной плоскостью по линии, связывающей точку наибольшего вертикального перемещения и ножку. Отсечем часть плиты вертикальной плоскостью, перпендикулярной рассматриваемому сечению и проходящей через точку наибольшего вертикального перемещения. В этом же сечении лежит и участок максимального угла наклона плиты. В этом случае плиту можно рассматривать как балку, испытывающую чистый изгиб. Деформация плиты в данном сечении происходит на участке ОА (точка А - место ножки плиты), где действует постоянный момент М (см. рис.2.а).
|
Рис.а 2.аа Эквивалентнаяа схема
деформации плиты прибора; а
- часть плиты от середины до
края; б - чистый изгиб балки.
zа иаа срвертикальное
смещение и наклон точки х плиты, Ftp - сила трения, О -центральная точка плиты, А -место крепления ножки, у -прогиб балки, М -изгибающий момент, /о -длина балки.
Из сопротивления материалов известно дифференциальное уравнение изогнутой оси
ра dx2а EJ' где р - радиус искривления оси балки; М - момент силы трения, действующий со стороны ножек на плиту, М = const, т.к. сила трения Ftp параллельна оси х; Е - модуль упругости; J-момент инерции сечения балки. Для прямоугольного сечения
J=?,а (2)12
(3) (4) |
где h - высота сечения, Ъ - его ширина. При этом угол наклона балки и вертикальное смещение легко найти, как
dy dx |
(Р |
EJ -dx + Сх + D |
Г------- dx + С
у = \dx\ |
М EJ
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 315а
Применяются приборы с прямоугольной и круглой плитой. Изгиб прямоугольной плиты имеет наклон и прогиб
М EJ |
М 2EJ |
х + С ,аа ут |
(5) |
(Рт |
dy dx |
жх2 +Сх +D.
0.аа Подставляя в (5) |
Граничные условия определим в точке О: х = 0; у = 0;аа <р
М EJ |
имеем:
(6) |
(Рт |
жх,а Ут |
М 2EJ
м |
Максимальный наклон (в точке крепления ножки и ближе к краю плиты) и максимальное вертикальное перемещение (для балки - смещение свободного конца вниз означает смещение центра плиты прибора вверх, и отсчет ведется от места крепления ножки) достигается (рис.2) при условии х = /о .
М
жИ |
(7) |
(Рт |
h,аа Ут
EJа " "аа 2EJ
Здесь можно использовать неискаженный температурным влиянием конструктивный размер плиты /о , так как его применение вносит ошибку высших порядков малости.
Если конструкция прибора предполагает круглую плиту, то ширина сечения зависит
от координаты (см. рис. 3.), Ъ = 2д/я2 -х2 , где R - радиус плиты прибора.
|
ЧarcsinЧh Jl- RR |
Ут
вм
Eh3
R
Рис. 3. Круглая плита сейсмометра
R - радиус плиты, /о - расстояние от центра плиты до ножки, Ъ
- текущая ширина в точке х, О - центральная точка плиты, А
- место крепления ножки.
При этом, с учетом (2), выражение (3) можно записать следующим образом:
dyаа вМ |
dx
/ж |
6Mа .а xаа Д,
ж+C |
(Рт |
---- ^arcsin------ h С
dxаа Eh3 J Jr |
Eh3R
Прогиб можно вычислить так:
Eh3 Ш Eh3 |
вМ г .а х ук = ^ з I arcsin Чdx + Сх + D
R
R\ |
d Ч +Cx + D R |
Ут |
x arcsin Ч R
+ Cx + D
Из таких же, как и для случая прямоугольной плиты, граничных условий определяем
постоянные интегрирования и окончательно имеем выражения для наклона и прогиба:
Eh3 6М |
вМа .аа х
^к=т^Т arcsinЧаа (8)
К
х ж arcsin Чь -^R" - х R |
2 |
32 |
жR |
Ут |
Eh3 |
(9)
вм |
Максимальный наклон и максимальное вертикальное перемещениеа достигаются при условии х = /о . (см. примечание к выражению (7)).
вМ E~h3 |
k R |
2а т2 |
-arcsin- |
/0 Х arcsin |
(10) |
I -R |
Ут |
(Рк |
Eh3 |
R |
17+^
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 316а
Рис. 4. Определение укорочения плиты а - в результате изгиба; б - изменение размерова беза деформации;а ва -компенсацияаа измененияаа размеров деформацией.
/о - длина эквивалентной балки, к -проекция изогнутой балки на горизонталь, <р - угол прогиба, / -размер плиты при температуре t, /Б -размер бетонного постамента при температуре t, А - разница размеров при температуре t, Ai - компенсация изменения размеров плиты и постамента в результате прогиба плиты, Аг - компенсация в результате прогиба ножки.
Интегрируя уравнение dk = dx cos <р{х) по длине балки, для прямоугольной плиты, с
г EJ г EJ М
EJ |
M |
учетом (1) и (6) получим:а к =аа cos срД ж dx =- \ cos (p-d(p = Ч sinЧ/
(И) |
Таким образом A, = L----- sinЧL
Mа EJ
Сила трения Ftp (cm рис. 2.) возникает в результате относительного изменения длин бетонного постамента и плиты прибора. Эта разница длин компенсируется изгибом плиты и ножек прибора (см. рис. 4 б, в. и обозначения к рисунку).
А = А1+А2.аа (12)
1 _ d2A2_ М(х) раа dx2аа гh^h |
Встречаются ножки различных конструкций (резьбовые, крепящиеся контргайкой; гладкие с цанговым креплением; ножки с лысками, отверстиями, продольными канавками; с заостренным концом и с закругленным и т.д.). Для простоты будем рассматривать гладкую ножку постоянного сечения (рис. 5а.). Ножку также можно рассматривать, как сопроматовскую балку.
Согласно дифференциальному уравнению изогнутой оси (1):
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 317а
инерции J ъ
64
где D - диаметр сечения.
О
Рис. 5. Схематичное изображение ножки прибора и действующих на нее сил; а -определение момента силы трения Ftp. Н - длина ножки, О - начало оси х; б - силы, действующие на ножку и разложение их на нормальную и касательную составляющие в паре ножка - подпятник. Т - сила, возникающая в результате относительного изменения размеров постамента и плиты; Р - сила тяжести; К\, К.2 и N\, N2 - касательные и нормальные составляющие сил, Ftp - сила трения в паре подпятник - постамент.
Отсюда могут быть найдены наклон /? и прогиб балки, аналогично уравнениям (3) и (4), |
П
М(х)
dx + Cа и А,
\dx\
М(х)
dx + Cx + D.
Находим из граничных условий в точке О (ха =а 0; /? =а 0; Аг =а 0) постоянные интегрирования С = 0 и D = 0. Так как нас интересует прогиб на конце ножки (при х = Н), то |
н |
Интегрируя, получаем х
Р |
1 трЛ
^Н^Н
+ Саа иаа Л,
1а т-р Л-
2FH^H
Н
\ + Cx + D
FjpH
(13)
Подставляя в уравнение (12) компенсации из(11)и(13) получаем:
I
EJ .аа М
---- sin Ч
Маа EJ
L
FjpH
(14)
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 318а M = FTPH.(15)
Таким образом (14) примет вид:
EJ .аа FTPH L-------- sin Ч-ЧL FTPHа EJ |
+ ^-(16)
Чтобы определить, какой вклад в А вносит деформация плиты Aiа (выражение в квадратных скобках), а какой - прогиб ножки Дг, построим зависимости Ai(Ftp) и Дг(Ртр) для реальных размеров, определяющих усредненную плиту широкополосного прибора [7,13] и средних условий установки. Пусть плита выполнена из сплава Амг-6 с ТКЛР адл = 23.9 Х 10" град"а и модулем упругости Е = 70 ГПа. Конструктивы плиты: /о = 0.22 м, h = 0.03 м, Ъ = 0.23
м;аа j =---- = 5 175-1СГ7м.а Параметры ножки (ножки обычно выполняют из материала с
12
низкима ТКЛР,аа например,аа иза инвара Н-36):а Ея =аа 181аа ГПа,а Н =а 0,03 м,а ?)на =а 0,01м;
D4 JH=Чй- = 4.909-10 "10 м .аа ТКЛРа постаментаа зависита ота маркиа используемогоа цементаа и
наполнителя. Его величина колеблется в пределах 10 + 14 Х 10" град " . Естественно, выберем худший вариант ав = 10 Х 10" град " . Будем считать, что диапазон, в котором изменяется температура St < 5С, что может соответствовать сезонному ходу температуры.
Определим грубо диапазон значений Ftp. Так как
/ = /0(l + arnp^) и /Б =/0(l + arE<ft)аа , то
A = l-lB=l0(aIul-aB)-St,(17)
где адр - ТКЛР материала плиты; ав - ТКЛР бетонного постамента, St - изменение температуры. Тогда, подставляя предельные значения, находим из (17) и (16):
А до 1.529-10"5м; Ftp до 150 Н
Сравнение Aih А2 в этом диапазоне показывает, что Дг на 6 порядков превышает Ai. Таким образом, в формуле (16) выражением в квадратных скобках можно пренебречь. Нет никаких оснований считать, что Ai играет более заметную роль при других параметрах прямоугольной плиты и для круглой плиты. Поэтому примем
- гтрлаа (18)
-^н^н
В результате упрощения из (17) и (18) имеем выражение для любой реальной плиты:
ЪЕ J
FTP=Ч^l0(anjl-aB)-St.(19)
В этом месте будет уместно сделать отступление и определить, не может ли изменение температуры привести к проскальзыванию в парах ножка прибора - подпятник -постамент. Определим, какая пара наиболее критична (см. рис. 56.).
Условие проскальзывания в паре подпятник - постамент: Т = Ftp = Pfi (где /2 -коэффициент трения покоя (КТ) для стыка металл - бетон, обозначения сил понятны из рис.56.). Условие проскальзывания в паре ножка - подпятник Ftp* = (N1 + N2Y1 (где/i - КТ для стыка сталь - сталь). Условие одновременного (равновероятного) проскальзывания в таком случае: К\ -Кг = Ftp* = (N1 + ^)Д. Памятуя о том, что К\ = Тsin у ; N\ = Тcos у ; К2 = Р cos у ; N2= Р cos у ; Ftp = Р /2 , получаем условие равновероятного проскальзывания:
toy = -^^------------- .
/2-
Подставляя из справочника значения KT/i = 0.15 и fa = 0.4 получаем у = 16. Так как на практике используются подпятники с у < 60, смело можно полагать, что проскальзывание возможно только в паре подпятник - постамент при достижении силой трения значения
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 319а Fw=----- /2аа , где да/3 - вес прибора,а приходящийся на одну ножку; g - ускорение
свободногоаа падения.Подставляяаа этоаа значениеаа ваа (19),аа получаемаа значениеаа изменения температуры, вызывающее проскальзывание: mgf2H3
5t=^TTT------------ V (20)
Оценим значение Ы для конкретного примера, приведенного выше. При m = 18 кг, Ы = 780. Это нереально высокое изменение температуры. Более того, подстановка в формулу (20) самых невероятных параметров (уменьшение массы прибора и толщины плиты, увеличение жесткости ножек и снижение КТ), все равно приводит к слишком высокому значению Ы = 35.
Рассмотрим также установку прибора по следующей схеме: постамент - песок -керамическая плита - ножки - плита прибора. В этом случае вместо^ надо применить КТ металл - керамика /з = 0.05 - 0.01; а вместо ссб, взять ТКЛР для применяемой специальной керамики а = 12 '10" град" . Подстановка этих значений в (20) дает значение для St = 23.
Поскольку эффектов, снижающих КТ (ультразвука высокой интенсивности, высокочастотных вибраций и т.д.) в местах установки приборов обычно не наблюдается, можно считать, что проскальзывание ножки прибора по постаменту невозможно.
Вернемсяаа каа определениюаа угловаа наклон иаа прогибоваа плитыаа ва зависимостиаа от изменения температуры. Подставляя (19) с учетом (15) для прямоугольной плиты в (6), получаем угола наклонаа плитыа иа вертикальноеа смещениеа в зависимостиа от изменения температуры Ы и координаты х: ЪЕ J I
(Ри = гj*2 fcim ~ об)х ж Stа , (21)
ЪЕ J I
Jn=i^^"^2'^ Ха (22)
Аналогично, подставляя (19) и (15) в (8) и (9), для круглой плиты, имеем:
(Рк=----- ЧЧЧ^пл-ос^-б^-ахЫтЧа ,аа (23)
Eh3H2R
жSt.а (24) |
каа Eh3H2аа v плаа Б/ |
x-arcsinЧ+ Vi?2 -х2 -R
R
He надо забывать, что x - это координата эквивалентной балки, закрепленной в точке х = 0 (см. рис. 2.). На самом деле эта точка плиты имеет максимальное вертикальное смещение. Чтобы определить вертикальное смещение плиты в точке х, надо пользоваться выражением Z(x) =y(k))-y(x).
Считая, что ножки ограничивают габарит рабочей области плиты, можно считать, что при равенстве рабочих площадей размеры круглой и прямоугольной плит соотносятся
U
0.8
1и
Следовательно, в (23) и (24) мы можем использовать значения /о = 0.176м; R = 0.206м. Для наглядности построим графики этих зависимостей, подставляя значения нашего примера при St= 5 (см. рис. 6.).
Из этих зависимостей можно получить максимальные значения, фиксируя х = /о . И углы наклона, и прогибы линейно зависят от изменений температуры.
Рп=-?^(<*пл-<*б)-Яаа ,
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 320а
ПЛ аБ пл аъ)'
?к=^йй*
EhTH
У,=1-*Ш"(сс
EhTH
ж 10 arcsinЧ. R .аа h |
)-8t-
/0 Х arcsin - + t]r2-%-R
8t
|
ую |
\аа х[м] |
Рис. 6. Соотношение
параметров деформации
круглойа (сплошная
линия) и прямоугольной
(пунктирная линия)
плит.аа Величины
рассчитаныа для
конкретных
конструктивов и
условий
уи-прогиб
прямоугольной плиты,
ук - прогиб круглой
плиты, ср п - наклон
прямоугольной плиты, ср
п - наклон круглой
плиты, /д - габарит
рабочейа области
прямоугольной плиты, /к
-рабочий радиус
круглой плиты.
Для нашего примера получим следующие коэффициенты при максимальных значениях параметров деформации:
уп= 1.23Г- W6M;(pn = 5.5St-10"6рад;^к = 0.2 8Г ж 10"6м; (pK = 23St-10"6раД-
Выводы
Деформация плиты прибора, рассмотренная выше, вносит весьма существенный вклад в суммарную помеху измерений. Она обладает минимальной тепловой инерцией и наиболее проста для расчета. Тем не менее, ей обычно не уделяется внимания.
Как результат проведенного исследования можно предложить следующие рекомендации по снижению помех, генерируемых этим каналом:
1.аа Круглое основание прибора (плита) имеет явное преимущество перед прямоугольной как
по величине угла наклона, так и по прогибу. К тому же у такой плиты наклоны в центральной части малы (имеется плоский участок).
2.аа Снижениеа жесткостиа ножека снижаета помеху.аа Неа следуета проводитьа упрочняющей
обработки ножек. Диаметр ножек должен быть минимальным из условий устойчивости.
3.аа Для снижения помехи следует увеличить жесткость плиты. Для этого можно увеличить
ее толщину. В сейсмометре КСЭШ-Р [7] жесткость плиты увеличивается за счет крепления колпака до полного сдавливания прокладки и касания ребордой колпака плиты (металл по металлу). Такой метод может вызвать дополнительную деформацию плиты при перемене давления и требует отдельного рассмотрения.
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 321а
маятников оптимально крепление в районе ножек, для горизонтальных - в центре плиты.
6.аа В качестве материала для плиты следует брать сплавы с ТКЛР близким к показателям для
бетона (например, алюминиевые сплавы Д1, Д16, Д18).
Эти выводы следуют из рассмотрения зависимостей (21), (22), (23), (24). Применение этих рекомендаций позволит существенно снизить генерируемую таким образом помеху. В удачных и неудачных конструкциях помеха этого вида может различаться на два порядка и более. Однако при использовании рекомендаций необходимо учитывать и тепловые помехи, генерируемые по другим каналам, и помехи, имеющие другую физическую природу.
итература
- Голицын Б.Б. Лекции по сейсмометрии. Избранные труды. Т. П. М. Изд-во АН СССР, 1960. 228 с.
- Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И.. Сопротивление материалов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 544с
- Кирнос Д.П. Некоторые вопросы инструментальной сейсмологии. М. Изд-во АН СССР 1955. 168 с.
- Колесников Ю.А., Мациевский С.А. Шумы вертикальных длиннопериодных сейсмометров и методы их устранения. В кн. Теория и анализ сейсмологических наблюдений (Вычислительная сейсмология: Вып. 12). М. Наука, 1979. С. 125-144.
- урье А.И. Теория упругости. М. Наука. 1970. 940 с.
- Рыков А.В. Моделирование сейсмометра. М. Изд-во ОИФЗ РАН, 1996. 109 с.
- Рыков А.В., Башилов И.П. Сверхширокополосный цифровой комплект сейсмометров. Сб. Сейсмические приборы , вып. 27, М., Изд-во ОИФЗ РАН, 1997 г. с.3-6.
- Тимошенко СП., Гере Дж. Механика материалов. М.: Мир, 1976. 669 с.
- Феофилактов В.Д. Помехи в длиннопериодной сейсмометрии. М. Наука, 1977. 100 с.
- Чернов В.В., Гущин В.В. Особенности установочного резонанса сейсмических приборов. // Материалы Пятой научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения А.А. Андронова. 7 мая 2001 г. Нижний Новгород. Н.Новгород, 2001. С. 252-253.
- Шнирман ГЛ. Астазирование маятников. М.: Наука, 1982. 167 с.
- Rodgers, P. W., 1968. The response of the horizontal pendulum seismometer to Rayleigh and Love waves, tilt, and free oscillations of the earth, Bull. Seism. Soc. Am., 58, 1384-1406.
- Wieland E., Stein J.M. A digital very-broad-band seismograph // Ann. Geophys. Ser. B. 1986. Vol. 4, N3. P. 227-232.
Все научные статьи