Geum.ru
   Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]

МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ (на примере ВУЗов Республики Таджикистан)

Автореферат кандидатской диссертации

 

На правах рукописи

 

 

 

Шукуров Джамолудин Абдуалимович

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

(на примере ВУЗов Республики Таджикистан)

 

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика) (педагогические науки)

 

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

 

 

 

 

 

 

 

 

Курган - Тюбе - 2012

 

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Курган-Тюбинского государственного университета имени Носира Хусрава

 

Научный руководитель:аа доктор физико-математических наук,

профессор Комилов Абдулхай Шарифович

 

Официальные оппоненты:а адоктор физико-математических наук,

профессор Шерматов Дусназар

кандидат педагогических наук,

Таваров Саидмурод Кабутович

 

Ведущая организация:аа Худжандский государственный университет

имени академика Б. Гафурова

 

Защита состоится л26 мая 2012 г. в л10.00 часов на заседании Диссертационного совета ДМ 737.016.01 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук в Курган-Тюбинском государственном университете имени Носира Хусрава по адресу: 735140, г. Курган-Тюбе, ул. Айни, 67.

 

С диссертацией можно ознакомиться в научной и электронной библиотеке Курган-Тюбинского государственного университета имени Носира Хусрава

 

Автореферат разослан л25 апреля 2012 г.

 

 

Ученый секретарь

Диссертационного совета,

доктор педагогических наук,

профессор Шарифов Дж.

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы исследования. Современные социально-экономические преобразования и научно-технический прогресс, происходящие в обществе вносят большие изменения во все сферы человеческой деятельности. В связи с этим перед педагогической наукой остро стоит проблема формирования личности с высоким уровнем подготовки, творческим потенциалом, умеющей использовать современные технологии и орудия труда к жизни и труду. Процесс воспитание и обучение в школе имеет очень важное и актуальное значение для становления личности, формирования потенциала молодого поколения. Современный этап развития суверенного Таджикистана, в связи с переходом к новым социально-экономическим отношениям, внедрением новых информационных технологий, предъявляет новые требования к системе образования, к подготовке высококвалифицированных кадров для различных отраслей народного хозяйства. В современных условиях возникает социальная потребность в организации целенаправленной работы по формированию общей и профессиональной подготовленности кадров и уровня культуры личности. Это подчеркивается в Законе Республики Таджикистан УОб образованииФ (2004г.), в УКонцепции национальной таджикской школыТ (2008г.), УГосударственном стандарте образования Республики ТаджикистанФ (2009г.), Законе Республики Таджикистан УО высшем и последипломном образованииФ (2009г.).

Особая роль в решении этой задачи принадлежит психолого-педагогической и методической подготовке будущих учителей общеобразовательной школы, в том числе учителей математики. Для профессиональной подготовки будущего учителя математики большие образовательные возможности имеет курс элементарной математики, обладающий особенностями, отличающими его от других математических и методических дисциплин. Во-первых, он имеет сходную со школьным курсом математики логическую структуризацию математического материала; во-вторых, терминологически совпадающие понятия трактуются в данном курсе значительно шире и глубже, чем в школе, что позволяет формировать не только приемы учебной математической деятельности студентов, но и приемы обучающей - методической - деятельности.

Формирование личности учителя в образовательных учреждениях предполагает ее раскрытие в контексте ценности духовного и нравственного богатства, а также умение и способности творчески и методически подходить к решению задач.

Формирование современного общества связано с утверждением приоритета свидетельствует, как об актуальности данной проблемы, так и об ее объективной сложности. В настоящее время ведущей задачей общеобразовательной школы является развитие творческих способностей учащихся, которое рассматривается как одно из приоритетных направлений в педагогике.

Проблема подготовки будущих учителей математики к профессиональной деятельности со всей остротой встает сегодня, когда научно-технический прогресс и интенсификация материальной, социальной и духовной жизни общества предъявляют повышенные требования к системе образования и её субъектов.

Степень изученности темы: Вопросы совершенствования методической подготовки будущих учителей математики постоянно находятся в центре внимания ученых-математиков, педагогов и методистов: В.Л.Матросов, Л.М.Фридман, В.Л.Гусев, Г.В.Дорофеев, И.В.Дробышева, Г.И.Саранцев, Ю.М.Колягин, В.И.Михеев, А.Г.Мордкович, С.П. Новиков, Е.И.Санина, И.М.Смирнова, А.Г.Солонина, Г.Г.Хамов, Р.С.Черкасов, и др. Среди таджикский ученых следует отметить имена математиков-педагогов Н.Раджабова, Б.Алиева, М.Нугмонова, Т.А.Шукурзода, Дж.Шарифова, Э.Рузиметова, А.Э.Сатторова и др. Следует отметить, что образованность общества зависеть от образованность подрастающего поколения, и она должна стать основой для решения социальных и экономических проблем, развития науки и культуры и национальных традиций в любое государство. В прошлом веке были созданы программы данного курса ведущими специалистами по элементарной математике И.К.Андроповым, Е.Б. Арутюняном, Б.М.Брадисом, Г.В.Дорофсевым, Г.Г.Левитасом, А.Г.Мордковичем, В.И. Нечаевым, О.И.Плакатиной, А.А.Смирновым и др. Проблеме изучения курса элементарной математики в педагогическом вузе посвящены диссертационные исследования Н.В.Батькаиовой, Л.Н.Евелипой, Л.Г.Куликовой, О.И.Мартынюк, В.Л.Рабинович, К.И.Ткаченко, О.И.Федяева и др.

Несмотря на то, что данные исследования вносят большой вклад в теоретическое и практическое решение проблем изучения элементарной геометрии в педагогическом вузе, следует отметить, что остается недостаточно исследованной та роль, которую играет элементарная геометрия в профессиональном становлении будущего учителя математики, в частности, отсутствуют фундаментальные исследования комплексных вопросов взаимосвязи курса элементарной геометрии с методической подготовкой будущего учителя и со школьным курсом геометрии. Все вышесказанное, прежде всего, относится к проблеме методики преподавания математики в таджикских школах.

Основу данного исследования составляет теоретическое осмысление и практическая переработка методику изучения курса элементарной математики во взаимосвязи с методической подготовкой будущего учителя математики на примере разделов, связанных с курсом элементарной геометрии.

Проблема исследования заключается в установлении взаимосвязей между структурами курса элементарной математики по проблемам изучения геометрических фигур, как в школьных, так и в вузовских учебниках.

Цель исследования: разработать и экспериментально проверить методику изучения курса элементарной математики, в частности, элементарной геометрии, во взаимосвязи с методической подготовкой будущего учителя математики на примере разделов, связанных с равенством плоских и пространственных фигур, как в вузе, так и в школе.

Объектом исследования является процесс изучения курса элементарной математики на примере изучения разделов, связанных со свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве, и осуществление методической подготовки будущих учителей математики в ВУЗах педагогического направления.

Предметом исследования явилась выявление возможных взаимосвязей изучения курса элементарной математики и методической подготовки будущих учителей математики на примере изучения различных геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Гипотеза исследования: методическая подготовка будущего учителя математики позволит понять математический и дидактический смысл этих понятий и выработать стратегию взаимосвязанное изучение свойств геометрических фигур в курсе элементарной математики, как в средней школе, так и ВУЗе. В соответствии с поставленной целью и избранной гипотезой решаются следующие задачи:

- определить роль и место курса элементарной математики в системе дидактико-математической и профессиональной подготовки будущего учителя математики;

- раскрыть содержание и методику изучения разделов, связанных с понятием равенства геометрических фигур в курсе элементарной математики;

- рассмотреть возможности изучения теми равенства фигур па плоскости и в пространстве в различных школьных и вузовских учебниках математики и геометрии и установить взаимосвязи с подходами их изучения;

- экспериментально проверить эффективность использования разработанной методики с учетом взаимосвязей курса элементарной математики и методической подготовки будущих учителей при изучении геометрических фигур.

Методологической основой исследования явились существующая теория построения высшего педагогического образования; труды ведущих педагогов, методистов и математиков; многоуровневая подготовка учителя математики и геометрии; концепции профессионально-педагогической направленности обучения математике, как в вузе, так и в школе.

При решении проблемы были применены следующие методы исследования: изучение педагогической, методической и математической литературы по теме исследования; анализ программ, учебников, учебных пособий по элементарной математике и геометрии для вузов и общеобразовательных школ. А также анализ и обобщение собственного опыта работы в школе и вузе (с 1982 по настоящее время - около 30 лет).

Научная новизна исследования состоит в следующем:

- изучены и обобщены практически все возможности изучения свойств геометрических фигур в курсе элементарной математики различных авторов (Л.С.Атанасяна, Д.И.Перепелкииа, А.В.Погорелова, Э.Рузиметова, И.Гуломова, Т.А.Шукурзода, Дж.Шарифова, Б.Алиева, А.Э.Сатторова и др.);

- дан анализ методической подготовки будущих учителей математики, содержащейся в школьных учебниках геометрии, связанной с вышеперечисленной системой изучения курса элементарной геометрии;

- разработаны рекомендации по комплексному изучению курса элементарной математики и геометрии;

- методической подготовки будущих учителей математики; соответствующих этой подготовке школьных учебников по элементарной математике и геометрии.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что для будущих учителей математики даны практические рекомендации по изучению свойств геометрических фигур в различных курсах элементарной математики, а также соответствующие рекомендации по методической подготовке и по изучению учебников геометрии для средней школы, кроме того, подобрана комплексная система задач по всем указанным направлениям.

Обоснованность и достоверность результатов исследовании обеспечивается опорой на научно-методические исследования в области теории и методики преподавания элементарной математики в ВУЗах высшей педагогического направления, и в школе.

На защиту выносятся следующие положения:

1) учет и реализация взаимосвязей курса элементарной математики и методической подготовки будущих учителей математики, связанных с изучением различных геометрических фигур;

2) содержание методической подготовки будущих учителей математики, включающей системы соответствующих задач, направленных на изучение свойств геометрических фигур;

3) взаимосвязь курса элементарной математики и геометрии, и методики их преподавания в общеобразовательных школах;

4) анализ прежних и ныне существующих учебниках по курсу элементарной математики различных российских и таджикских авторов.

Исследования проводились в трёх этапов. На первом этапе (1998 - 2003 гг.) проводилось изучение основных документов по вопросам образования с целью уточнения задач педагогических вузов. Анализ работ по дидактике, психологии и методике преподавания математики, относящихся к проблеме исследования. Наблюдение за работой преподавателей кафедры методики преподавания математики ряда ВУЗов (Кулябского государственного университета имени Абуабдуллаха Рудаки, Таджикского государственного педагогического университета имени Садриддина Айни, и конечно же, Курган-Тюбинского государственного университета имени Носира Хусрава) с целью изучения состояния исследуемой проблемы в практике обучения.

На втором этапе (2003 - 2008 гг.) был проведен эксперимент по проверке эффективности отобранных для исследования форм и методов реализации взаимосвязей курса элементарной математики и методической подготовки в процессе изучения геометрических фигур в вышеназванных ВУЗах Республики Таджикистан. Проводился систематический обучающий эксперимент, сопровождающегося анализом полученных данных в разработанную методику по ходу эксперимента.

На третьем этапе (2008 - 2011 гг.) осуществилась разработка гипотезы и уточнения задач исследования. Были определены подлежащие экспериментальному исследованию. Теоретический аспект исследование заключался в оформлении и завершении теоретических основ исследования. Практический аспект заключался в анализе полученных данных, в оценке достоверности полученных результатов и в оформлении диссертации.

Апробация работы осуществлена при преподавании курса элементарной математики и ее методики преподавания в ряде школ (№№ 31, 42, 16, 22, 63) района Восеъ Хатлонской области Республики Таджикистан, и на кафедре методики преподавания математики Курган-Тюбинского государственного университета имени Носира Хусрава.

Результаты исследования в виде сообщений и докладов излагались на научных семинарах кафедры методики преподавания математики и кафедры алгебры и геометрии Курган-Тюбинского государственного университета имени Носира Хусрава. Основные положения работы отражены в публикациях автора.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка использованной литературы.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированы объект и предмет исследования, его цель, задачи, гипотеза и положения, выносимые на защиту. Охарактеризованы методологические основы и методы, основные этапы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, достоверность и обоснованность работы.

Первая глава называется Элементарная математика и ее роль в профессиональном становлении будущего учителя в ВУЗах педагогического направления. Она состоит из двух параграфов. В первом параграфе История развития преподавания курса элементарной математики анализируются история развития преподавания курса элементарной математики. Курс элементарной математики составляет основу общеобразовательного курса математики. Он обладает высоким гуманитарным потенциалом уже, в частности, потому, что за ним стоит огромный исторический срок. В процессе своего существования он претерпел значительные изменения.

Следует отметить, что в истории преподавания курса элементарной математики постоянно велись дискуссии по вопросу о его содержании и организации. Рассматривая содержание курса элементарной математики с позиции современного обучения математике, имеют в виду совокупность таких математических разделов, которые изучаются в средней школе. Таким образом, курс элементарной математики включает в себе элементы арифметики, теории чисел, алгебру, геометрию, тригонометрию и математический анализ. Изучение элементарной математики в педвузе означает овладение понятиями, фактами и методами, составляющими стержневую идею каждого из ее разделов. Причем такой подход к изучению курса элементарной математики предполагает его тесную связь с методической подготовкой будущих учителей математики и со школьным курсом математики в рамках программы для высших учебных заведений, готовящих учителей математики.

В диссертации рассмотрено содержание курса элементарной математики в тесной связи с элементарной геометрии. Анализ программ, учебников и учебных пособий и сам процесс становления и развития данного курса элементарной математики показали, что его содержательные и организационные аспекты необходимо учитывать при профессионально-педагогической подготовке учителей математики.

Анализ программ, учебников и учебных пособий, процесс становления и развития данного курса показали, что существуют различные точки зрения специалистов по элементарной математике на роль и место этого курса в системе методической подготовки учителей математики. Одни выдвигают на первый план его прикладную роль по отношению к изучаемому в школе материалу; другие рассматривают как основу междисциплинарного синтеза, а третьи видят в этом курсе, прежде всего, существенный самостоятельный компонент научно-методической подготовки будущих учителей.

Во втором параграфе Подготовка будущих учителей по курсу элементарной математики как педагогическая проблема изучается история подготовка будущих учителей математики, связанная с проблемами изучения курса элементарной математики и практикума по решению математических задач.

В нашем исследовании мы занимаемся не всей элементарной математикой и геометрией, а только разделами, связанными с равенством геометрических фигур. Здесь мы сформулировали некоторые цели изучения этих разделов, которое состоит в следующем: демонстрация роли и места аксиоматического метода, включая метод наложения; показ роли геометрических преобразований при изучении равенства плоских и пространственных фигур; демонстрация принципа наглядности и наглядно-практический способ изучения равенства плоских и пространственных фигур; устранение разрыва между методической подготовкой будущего учителя математики и знаниями программного материала школьного курса геометрии при изучении равенства геометрических фигур.

Во второй главе Взаимосвязь курса элементарной математики и методики ее преподавания в процессе подготовки будущих учителей математики, которая состоит из трех параграфов изложена разработанная нами методика установления взаимосвязей элементарной математики и методической подготовки будущих учителей математики, связанных с изучением курса элементарной геометрии. Первый параграф называется Методическая подготовка будущих учителей математики по изучению простых геометрических фигур. В нашей работе в качестве компонентов мы определяем вопросы, связанные с равенством геометрических фигур в курсах элементарной геометрии, курсах школьной геометрии и при методической подготовке будущих учителей математики. С точки зрения изучения взаимосвязи наибольший интерес представляет влияние курса элементарной геометрии на методическую подготовку будущих учителей математики. При этом мы будем руководствоваться тем, что будущий учитель математики должен научиться грамотно анализировать содержание курса школьной математики, а также ясно представлять научное развитие основных понятий курса, знать различные точки зрения по вопросам методики изложения разделов школьного курса геометрии, в частности разделов курса, связанных с равенством фигур и уметь выбрать наиболее эффективные способы для преподавания. И здесь возрастает роль курса элементарной геометрии при подготовке будущих учителей математики, где необходимо проанализировать различные подходы при определении равных треугольников и действительно доказывать признаки равенства треугольников.

Подведя итог можно констатировать, что существует много различных подходов к построению курса школьной геометрии, связанных с введением определения и свойств равных фигур и в, частности, равных треугольников. Для реализации взаимосвязей курса элементарной математики и методической подготовки будущих учителей математики при изучении разделов, связанных с равенством фигур в курсе элементарной геометрии, на наш взгляд, необходимо:

1) провести анализ всевозможных подходов различных авторов курса элементарной геометрии при изучении разделов, связанных с равенством фигур, а также обсуждение уровня строгости этих подходов;

2) с научной строгостью обосновать вопросы равенства треугольников и других геометрических фигур, изложенные в курсе школьной геометрии разных авторов;

3) изучить вопросы равенства различных плоских фигур, дополняющие школьный курс геометрии.

Во втором параграфе - Методика изучения равенства плоских и пространственных фигур в курсе элементарной геометрии излагается методика изучения равенства плоских и пространственных фигур в курсе элементарной геометрии и в процессе методической подготовки будущего учители математики. Заметим, что равенство пространственных фигур в школьном курсе геометрии почти не рассматривается и не входит в программу школьной геометрии, но и в курсе элементарной геометрии очень немного материала по этому вопросу. По нашему мнению некоторые вопросы, связанные с равенством пространственных фигур, могут быть рассмотрены только при углубленном изучении математики в школе. При изложении этого материала в курсе элементарной математики будем иметь в виду, что учитель должен уметь в зависимости от уровня подготовленности школьников вести преподавание, как на высоком уровне строгости, так и на уровне более наглядного изложения материала. Следовательно, существенными являются знание основных идей и понятий школьного курса математики, в частности курса школьной геометрии; глубокое и всестороннее знание материала, изложенного в действующих учебниках и учебных пособиях для средней школы, а также для классов и школ с углубленным изучением математики.

Следует отметить, что в школьном курсе геометрии рассматривается вопрос по аналогии с равенством фигур на плоскости. Единственный вопрос, на котором лучше проследить взаимосвязи курса элементарной геометрии с методической подготовкой это вопрос о равенстве трехгранных углов, так как трехгранный угол является одним из возможных аналогов треугольников. При этом плоские углы трехгранного угла соответствуют сторонам треугольника, а двугранные углы при ребрах - углам треугольника. Поэтому многие теоремы геометрии трехгранных углов похожи на теоремы геометрии треугольников. Но есть и некоторые отличия. Например, два трехгранных угла равны, если соответственно равны их двугранные углы. Но два плоских треугольника, у которых соответственные углы равны, подобны.

Существенную часть профессиональной подготовки учителя математики составляют умения решать школьные математические задачи. Формированию этих умений той или иной степени служат все математические курсы, но более всего курс Элементарная математика. Для удобства использования задачного материала при изучении равенства фигур нами подобраны задачи, связанные с равенством треугольников и других фигур, из трех видов пособий: задачи на равенство геометрических фигур, которые содержатся в пособиях по элементарной геометрии, включая практикумы по решению задач; задачи на равенство фигур, которые содержатся в некоторых учебниках по геометрии. Мы брали в основном те учебники школьного курса математики, которые имеют параллельные аналоги по курсу элементарной геометрии; задачи, содержащиеся в практикумах по методике преподавания математики и в других методических пособиях для студентов и учителей.

Следует отметить, что решение задач различными способами и методами в курсе элементарной математики представляет большое возможности для совершенствования профессиональной подготовки учителя. При этом различаются такие понятия, как разные методы и способы. В основу аксиоматического метода положены логические рассуждения, построенные со ссылкой на аксиомы и ранее доказанные факты. К конструктивным методам относятся построение геометрических фигур, алгебраические методы построения, метод пересечений, построения с помощью геометрических построений. К вычислительным методам можно отнести координатный метод, векторный метод, метод составления уравнений и неравенств, применение свойств функций, применение производной и интегралов.

Кроме того, анализ задачного материала, связанного с понятием равенства геометрических фигур в школьном курсе элементарной геометрии, показал, что многие задачи школьного курса сопровождаются чертежами, а в курсе элементарной математики в основном даются словесные описания задачи. Под разными способами решения задач мы понимаем применение разных теоретических фактов в пределах одного метода (например, как использование при решении задач разных признаков равенства треугольник). Обычно разные методы и способы иллюстрируются на разных специально подобранных задачах, которые иллюстрируют данный метод или способ решения задачи. Но решение одной задачи разными способами представляет дидактическую ценность в профессиональной подготовке будущего учителя.

При решении задачи одним способом стоит единственная цель - решить. Если при этом требуется применить несколько способов, то ставится вопрос о более рациональном решении и для этого нужно вспомнить различные приемы и методы решения задач.

В третьем параграфе Анализ результатов педагогического эксперимента изложено анализ результатов педагогического эксперимента. Педагогический эксперимент, который проводился на базе кафедры методики преподавания математика и кафедры алгебры и геометрии Курган-Тюбинского государственного университета имени Носири Хусрава с 2003 по 2011 год, состоял из двух этапов: поискового и обучающего. Общей целью экспериментального исследования являлась проверка эффективности усвоения будущими учителями математики курсов элементарной геометрии и методики преподавания математики, связанных с изучением равенства плоских и пространственных фигур.

Основными задачами педагогического исследования являлись:

- отбор и уточнение теоретического и задачного материала, связанного с изучением равенства плоских и пространственных фигур в курсе элементарной геометрии и в методической подготовке будущих учителей математики;

- выявление возможных путей осуществления взаимосвязей курса элементарной геометрии с методической подготовки будущих учителей математики по указанным выше проблемам;

- проверка эффективности предлагаемых разработок.

Проведение эксперимента предполагала решение следующих задач:

- изучить историю развития курса элементарной математики, программы и учебные пособия по данному курсу;

- выявить существующие методические подходы к изучению равенства плоских и пространственных фигур в имеющихся курсах элементарной геометрии;

- выявление содержания методической подготовки гбудущих учителей математики по изучению вопросов равенства плоских и пространственных фигур;

- исследовать, как реализуется в многочисленных школьных учебниках по геометрии изучение равенства фигур;

- выявление возможных путей реализации взаимосвязи курсов элементарной математики и геометрии, и методической подготовкой будущих учителей математики, связанных с изучением равенства фигур на плоскости и в пространстве.

Для проведения поискового эксперимента были использованы разнообразные методы исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, школьных учебников и программ по геометрии, также программ и учебников по курсу элементарной математики, анкетирование и беседы с преподавателями и студентами, изучение и обобщение педагогического опыта и опыта собственного преподавания.

Цель второго этапа исследования состояла в разработке теоретических положений изучения разделов, связанных с равенством геометрических фигур в курсе элементарной геометрии и в методической подготовке, реализующих их взаимосвязи при подготовке будущих учителей математики.

В ходе обучающего эксперимента дорабатывались практические занятия, материалы контрольных и самостоятельных работ, задания для индивидуальных занятий, уточнялось содержание отобранного теоретического материала. Для обеспечения надежности результатов и репрезентативности выводов выдерживались следующие требования: одинаковыми были тексты проверочных работ, время, отводимое на их выполнение, критерии оценок, проверочные работы проводились одновременно.

Эффективность разработанных методических подходов по отношению к качеству усвоения изученного материала проверялась по результатам анализа выполнения учебных заданий. Выполнение заданий должно показать, имеется ли существенная разница в знаниях и умениях студентов экспериментальных и контрольных классах после изучения данной темы.

Для того, чтобы убедиться в том, что полученные различия не случайные, мы воспользовались критерием ?2 (хи-квадрат) Пирсона, применяемым для сравнения распределения объектов двух совокупностей по состоянию некоторого свойства на основе измерений по шкале порядка (ранговая шкала) в двух независимых выборках из рассматриваемых совокупностей. Мы обрабатывали по этой методике все данные экспериментального исследования, но здесь ограничимся иллюстрацией наших расчетов для результатов 2009/2010 гг. (Таблица 1).

 

 

Таблица 1

Задания

Группы

Всего выполнили

Полностью выполнили

(чел.)

Выполнили с ошибкой (или не полностью)

(чел.)

Не выполнили

(чел.)

Критерий

?2 (Т)

1

Экспер

26

12

10

4

8,62

Контр.

27

3

14

10

2

Экспер

26

14

10

2

7,82

Контр.

27

6

12

9

3а

Экспер

26

13

11

2

10,29

Контр.

27

3

17

7

3б

Экспер

26

12

11

2

6,03

Контр.

27

3

17

7

4

Экспер

26

10

11

5

6,16

Контр.

27

3

13

11

В соответствии с целями педагогического эксперимента нами сформулирована нулевая гипотеза Н0: не существуют различия в уровне сформированности знаний и умений по курсу элементарной математики между студентами в контрольных и экспериментальных группах.

Для проверки нулевой гипотезы нами вычислялись значение статистики критерия Т набл . при принятом уровне значимости ? = 0,05 и сравнивалась с Т крит. аЗначение Т-критерия ?2 (хи-квадрат) подсчитывают по формуле:

 

Т =

где (а11 - обозначено число студентов первой выборки (контрольная группа), а21 - число студентов второй выборки (экспериментальная группа), выполнивших элементы (i = 1,2,3,4).

Выберем уровень значимости а = 0,05. В данном случае с = 3, значит

? = с-1=2 (число степеней свободы). По таблицам распределения ?2 для ? = 2 и ? = 0,05 критическое значение статистики Ткрит. = 5,99. В нашем случае значения статистики Т набла >Ткрит.

Это означает, что пулевую гипотезу следует отклонить и принять альтернативную гипотезу. Иными словами с уровнем достоверности

0=1 Ц? =0,95,

можно утверждать, что наблюдаемое в таблице различие результатов выполнения контрольной работы студентами экспериментальных и контрольных групп статистически значимо, то есть студенты экспериментальных групп лучше выполнили контрольную работу.

Анализ этой работы по курсу элементарной геометрии также показывает, что полностью правильно выполнили задания в экспериментальной группе 46,9%, в контрольной группе - 14,8%.

Вторая проверка по курсу методики преподавания математики проводилась преподавателями - экспериментаторами с участием и под непосредственным руководством автора. Планы и методика проведения занятий по данному курсу согласовывались и обсуждались на методических семинарах кафедры.

В качестве экспериментальных и контрольных групп были выбраны тс же учебные группы студентов, но уже на IV курсе в двух учебных годах (2008-2009 учебный год и 2009-2010 учебный год), Всего было задействовано 103 студента. Приведем анализ другой контрольной работы по методической подготовке, посвященной изучению вопросов равенства треугольников, который проверяет знание студентов школьных учебников по геометрии и методики изучения равенства треугольников в школьном курсе геометрии. Данная работа была проведена в 2010 году.

При анализе результатов выполнения данной работы ответы студентов ранжировались по трехбалльной шкале: полностью правильно выполнено; выполнено с ошибкой (или не полностью); не выполнено. При обработке полученных результатов мы также воспользовались критерием (хи-квадрат) Пирсона. Проиллюстрируем наши расчеты для результатов 2009/2010 г. (Таблица 2).

Таблица 2

Результаты выполнения контрольной работы

№

Группы

Всего

Полностью

Выполнили с

Не

Критерий

п/п

 

выполнили

Выполнили

ошибкой

выполнили

?2(Т)

 

 

 

(чел.)

(или не

полностью)

(чел.)

(чел.)

 

1

Экспер.

25

15

8

2

6,52

 

Контр.

22

6

9

7

 

2

Экспер.

25

15

9

1

6,55

 

Контр.

22

6

11

5

 

3

Экспер.

25

12

11

2

6,51

 

Контр.

22

5

9

8

 

4

Экспер.

25

11

13

1

8,94

 

Контр.

22

4

10

8

 

В соответствии с целями педагогического эксперимента нами сформулирована нулевая гипотеза Н0: не существуют различия в уровне сформированности знаний и умений по курсу методики преподавания математики между студентами в контрольных и экспериментальных группах.

Для проверки рассмотренной нулевой гипотезы на основе данных таблицы 3 можно посчитать значение статистики критерия ? 2 (хи-квадрат) Пирсона для контрольных и экспериментальных групп.

Для принятого уровня значимости ? = 0,05 и степени свободы ? = 2 достигается критическое значение статистики Ткрит =5,99. Таким образом, выполняется неравенство Тнабл.> Ткрит. Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости ? = 0,05, т.е. с уровнем достоверности

0 = 1-? = 0,95.

Из таблицы результатов этой работы по курсу методики преподавания математики можно констатировать, что полностью правильно выполнили задания в экспериментальной группе 53%, в контрольной группе - 23,8 %.

Отсюда можно сделать следующий вывод, что методика изучения раздела положительно влияет на уровень усвоения знаний и сформированность методических умений студентов.

В процессе проведения этого этапа эксперимента проводилось обсуждение результатов эксперимента на заседании кафедры и с отдельными преподавателями, вносились необходимые коррективы в методику, перерабатывались и дополнялись учебные задания для студентов. Это позволило на завершающем этапе обучающего эксперимента работать по откорректированным вариантам учебных заданий.

Используя данные эксперимента мы определили коэффициент полноты выполнения заданий К= а, где ) Ч количество верно выполненных заданий; N - количество студентов; n - количество всех задач (n = 9). Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Группы

Число студ.,

N

Всего выполи, заданий, nN

Выполнено заданий

Не выполнено заданий

Результаты 2009/2010 учебного года

Э

25

225

198

27

0,88

К

22

198

102

96

0,51

Определим коэффициент эффективности, который позволит судить об эффективности экспериментального обучения. ?=Кэ/Кк, где Кэ - коэффициент полноты выполнения заданий в экспериментальной группе; Кк - коэффициент полноты выполнения заданий в контрольной группе; в 2010 году

? = 0,88/0,51 = 1,72.

Это означает, что сравнительная эффективность экспериментального обучения относительно обучения в контрольной группе выше 70%.

Для нахождения коэффициента корреляции, характеризующего тесноту связи между разработанной нами методикой и уровнем усвоения знаний, связанных с равенством геометрических фигур в процессе взаимосвязанного изучения курса элементарной математики и методики преподавания математики.

Коэффициент корреляции для четырехклеточной таблицы находится по формуле:

=

наших обозначениях а - количество выполненных заданий в экспериментальной группе, b - количество невыполненных заданий в экспериментальной группе, с Ч количество выполненных заданий в контрольной группе, d - количество невыполненных заданий в контрольной группе.

В 2010 году r = 0,40; средняя ошибка коэффициента корреляции:

mr= а=0,04, а отношение а= = 10, что больше 3.

Таким образом, коэффициент корреляции можно считать полностью удовлетворительным. Для выявления степени достоверности нашего вывода приведем статистическую обработку полученных результатов, используя следующий алгоритм:

Nэ - максимально возможное число правильных решений в экспериментальной группе;

Nк - максимально возможное число правильных решений в контрольной группе;

nэ - число правильных решений в экспериментальной группе;

nк - число правильных решений в контрольной группе;

Рэ = nэ/Nэ - вероятность правильных решений в экспериментальной группе;

Рк = пк/Nк - вероятность правильных решений в контрольной группе;

d=Рэ-Рк - разность этих вероятностей;

Sрэ = аошибка средней вероятности правильных ответов в экспериментальной группе;

Sрк = аошибка средней вероятности правильных ответов в контрольной группе;

Sd = а- средняя ошибка разницы

tg? = а- нормированное отклонение.

Таблица 4

 

N3

Nк

nэ

nк

Рэ

Рк

D

Sрэ

Sрк

Sd

tg?

2009/2010 учебный год

225

198

198

102

0,88

0,51

0,37

0,021

0,035

0,041

9,02

Поскольку tg?>>3, то мы имеем право считать расхождение Рэ-Рк существенным и зависящим не от случайностей выбора, а от влияния примененной методики изучения равенства фигур, учитывающей взаимосвязи курса элементарной математики и методической подготовки будущих учителей.

Кроме того, положительное влияние экспериментальной методики на качество знаний студентов по курсу методики преподавания математики подтверждается результатами семестровых экзаменов за IV курс по курсу методики преподавания математики (Таблица 5).

Таблица 5.

Результаты контроля итоговых знаний за IV курс по курсу методики преподавания математики

 

Группы

 

Колич. студ.

Отлично

Хорошо

Удовлет.

Чел

%

Чел

%

Чел

%

Результаты 2009/2010 учебного года

Экспериментальная группа

25

13

52

8

32

4

16

Контрольная группа

22

4

18,2

8

36.4

10

45,4

Из приведенной таблицы видно, что средний балл студентов экспериментальных групп (4,36) был выше среднего балла студентов контрольных групп (3,72).

Также при проверке методической подготовки студентов в экспериментальных и контрольных группах мы применяли метод экспертной оценки преподавателей, ведущих курс методики преподавания математики - коллективное обсуждение результатов проведения занятий. В результате чего выяснилось, что студенты экспериментальных групп проявляют большую заинтересованность и активность на занятиях по курсу методики преподавания математики. Опираясь на многолетний опыт преподавателей, на знание ими нужд и потребностей современной школы, можно сделать вывод о положительном влиянии разработанной методики на методическую подготовку будущих учителей математики.

Таким образом, с достаточной степенью достоверности можно сделать вывод о ток, что учет и реализация взаимосвязей курса элементарной геометрии и методической подготовки будущих учителей математики при изучении разделов, связанных с равенством фигур на плоскости и в пространстве, позволили лучше понять математический и дидактико-методический смысл рассматриваемых понятий.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие основные выводы:

Результаты теоретического и экспериментального исследования, анализ учебно-методической, психолого-педагогической литературы, в соответствии с задачами и целями исследования, позволяют утверждать, что:

На основе анализа истории становления и современного состояния курса элементарной математики в ВУЗах педагогического направления определены роль и место курса элементарной геометрии в системе методической подготовки будущего учителя математики.

Курс элементарной математики представляет собой дисциплину, точные границы которого не могут быть установлены. Он должен строиться вокруг основных понятийных линий школьного курса: понятия числа, функции, уравнения, неравенства, геометрические фигуры, отношения равенства и подобия, геометрические величины и ее измерения.

Раскрыты содержание и методика изучения разделов, связанных с понятием равенства геометрических фигур в курсе элементарной математики и геометрии разных авторов (Б.И.Аргунова и М.Б.Балка, Л.С.Атанасяна, Л.Н.Глаголева, А.П.Киселева, Д.И.Перепелкина, А.В.Погорелова, Э.Рузиметова, Дж.Шарифова, Б.Алиева, А.Э.Сатторова). Рассмотрены различные возможности изучения равенства фигур на плоскости и в пространстве в школьном курсе геометрии и установлены взаимосвязи с различными подходами в курсе элементарной математики. При этом мы руководствовались тем, что будущий учитель математики должен научиться правильно анализировать содержание курса школьной математики, ясно представлять научное развитие основных понятий курса, знать различные точки зрения по вопросам методики изложения разделов школьного курса геометрии, в частности разделов курса, связанных с равенством фигур и уметь выбрать наиболее эффективные способы для преподавания.

Таким образом, результаты экспериментального обучения показали эффективность методики изучения курса элементарной математики, учитывающей взаимосвязи с методической подготовкой будущих учителей и школьным курсом геометрии. Было установлено, что данная методика способствует лучшему усвоению геометрических понятий студентами и положительно влияет па сформированность методических умений будущих учителей математики. В результате экспериментальной работы подтвердилась гипотеза настоящего исследования.

 

 

 

 

 

 

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

I. Брошюры и методические пособия:

1. Шукуров Дж.А. О методике изучения равенства пространственных фигур в курсе элементарной геометрии. - Курган-Тюбе: КТГУ, 2010. - 48 с.

2. Шукуров Дж.А., Комили А.Ш. Курс Элементарная математика в высшей школе: история становления и современное состояние. - Душанбе: Нодир, 2011. - 72 с.

П. Статьи, опубликованные в изданиях из перечня ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК РФ:

3. Шукуров Дж.А., Шодиев М.С. Подготовка будущих учителей по курсу элементарной математики как педагогическая проблема // Ученые записки Худжандского госуниверситета им. акад. Б.Гафурова: серия гуманитарных наук, 2012, № 1 (29). - С. 162-168.

ПI. Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях:

4. Шукуров Дж.А., Шукурзод Т.А., Шоева Н. Организация технологии контроля знаний учащихся при обучении // Вопросы психологии и педагогики. - Курган-Тюбе, 2008, № 4. - С.3-8.

5. Шукуров Дж.А., Шоева Н. Основные этапы формирования экспериментальных умений // Вопросы психологии и педагогики. - Курган-Тюбе, 2009, № 1. - С. 82-89.

6. Шукуров Дж.А., Шукурзод Т.А., Шоева Н. Понятия об лобразовательной технологии, педагогической технологии и технологии обучения // Вопросы психологии и педагогики - Курган-Тюбе, 2009, № 2. - С. 3-7.

7. Шукуров Дж.А. Методическая подготовка будущих учителей математики в процессе изучения элементарной геометрии // Вопросы психологии и педагогики - Курган-Тюбе, 2011, № 4. - С. 73-78.

8. Шукуров Дж.А. Элементы геометрии в курсе элементарной математики // Вопросы психологии и педагогики - Курган-Тюбе, 2012, № 1. - С. 81-85.

     Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]