Geum.ru
   Все авторефераты докторских диссертаций

огика направленности изменения

Автореферат докторской диссертации

 

На правах рукописи

Стешенко Николай Иванович

ОГИКА НАПРАВЛЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ

09.00.07 - огика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук

Москва-2012


Диссертация выполнена на кафедре философии и методологии факультета философии и культурологии Южного федерального университета

Официальные оппоненты:

Доктор философских наук, профессор Драгалина -Черная Елена Григорьевна

Доктор философских наук, профессор Кузнецов Валерий Григорьевич

Доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Шалак Владимир Иванович

Ведущая организация:а Санкт-Петербургский государственный

университет (Кафедра логики философского факультета)

Защита диссертации состоится 15 мая 2012 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 501.001.48 по философским наукам при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ломоносовский проспект, д. 27, корпус 4 (Шуваловский учебный корпус), философский факультет, ауд. А-518 (Зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале отдела диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова в Шуваловском учебном корпусе по адресу: Ломоносовский проспект, д. 27, корпус 4, сектор Б, 3 этаж, комната 300, сектор читальных залов.

Автореферат разослан л__ __________ 2012 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета,

кандидат философских наук, доцента Зайцев Д.В.


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Под термином лизменение имеем в виду не только различные состояния одного и того же объекта во времени, но и движение, процесс, переход. Изучение изменений в философии проводилось, прежде всего, усилиями Аристотеля и Гегеля. Конечно, изучение изменений в философии не исчерпывается этими двумя именами. В логике систематическое изучение изменения (т.е. представленное в виде формальной системы) начинается с работ Прайора, Вригта и Роговского. Общей чертой философского и логического взгляда на изменение является допущение, согласно которому время - это необходимое условие описания изменения.

Что нас вынуждает принять время как условие описание изменений? Можем ли мы описать изменение вне времени? С точки зрения классической логики, описание изменений без учета параметров времени ведет к формально логическому противоречию.

Чтобы удовлетворить требованиями закона запрета противоречия в описании изменяющегося мира, имеется, по меньшей мере, две возможности, связанные с определенными онтологическими допущениями.

Первая из них была реализована Г.Ф. фон Вригтом в Т-исчислении, и фактически производна от онтологической интерпретации запрета, накладываемого законом непротиворечия. Онтологическими сущностями, достаточными для описания изменений, являются пары состояний объектов, упорядоченных различными моментами времени. Состояние объекта есть выделенное свойство объекта в фиксированную единицу времени. Философской основой этого логического подхода в описании изменений является линия Аристотеля - Канта.

Вторая возможность представлена логикой направленности изменения Р. Роговского и покоится на другой философской традиции, связанной с именем Гегеля. Под логикой направленности изменения понимается логика, в которой исследуются логические свойства операторов возникает так, что ..., лисчезает так, что..., луже есть так, что ..., леще есть так, что .... Четы-рехзначность этой логики предполагается двумя типами онтологических сущностей: объектами, которые имеют или не имеют некоторые свойства, и объектами с исчезающими или возникающими свойствами, т.е. в ней моделируется не только начало и конец перехода, но и сам переход. Указанное деление философских традиций в описании изменений не имеет жестких границ: некоторые аспекты учения Аристотеля об изменении позволяют считать его предшественником Гегеля.

3


Синтаксис и семантика логики направленности изменения не требует темпоральной референции в высказываниях этой логики. Логика направленности изменения Роговского показывает, что возможна логика, которая удовлетворяет принципу непротиворечия, и допускают описание изменения без временных параметров. Но эта четырехзначная логика пока представлена в пропозициональном языке в виде аксиоматической системы. Активное развитие в последние десятилетия многозначных логик делает не только возможным, но и актуальным применение методов и идей, наработанных в многозначных логиках, к логике направленности изменения. В этом аспекте актуальность темы обуславливается внутренними потребностями логики направленности изменения. В прикладном аспекте актуальность работы состоит в том, что логика направленности изменения предоставляет средства экспликации способов описаний и рассуждений об изменении не только в диалектической философской традиции (в смысле философских учений об изменении), но и в естественном языке. Таким образом, исследование в сфере логики направленности изменения представляется вполне актуальным.

Степень разработанности проблемы. Та часть логических исследований изменения, в которой прямо либо косвенно учитывается параметр времени, а также модальные понятия достаточно полно разработана и оформлена в многочисленных статьях и монографической литературе. Объемный список зарубежной и отечественной литературы указан в монографиях Солодухина О. А. Логика изменения и модальная логика и Попова В. В. Логика изменения и темпоральная логика. Из более поздней литературы отметим две монографии польского логика Вайшчика И. Логика, время и изменение и О реконструкции неклассических исчислений высказываний в темпоральной логике.

Второе направление логического исследования изменения, связанное с логикой направленности изменения, значительно меньше разработано. Кроме монографии Л. Роговского, других монографий нет.

Используя некоторые идеи Роговского, Кузнецов В. Г. построил исчисление ТО, в котором проанализированы отношения между понятиями существование (понимаемое как пропозициональный оператор) и действительность. Над этим исчислением Кузнецов В. Г. надстроил логические системы с модальными операторами: ML, ЕГ, ME, SR, SM, имеющие табличную семантику. Так как логика Роговского - многозначная логика, то она позволяет конструировать новые операторы и связки, не существующие в классической логике, что удачно использовалась Кузнецовым В. Г.

Логика Роговского также исследовалась польскими авторами. Е. Слупец-кий построил 3-х значную логику изменения, посредством отождествления в логике Роговского двух промежуточных значений истинности (подистина,

4


подложь) в одно, и переопределением операторов логики Роговского в сигнатуре {?, ~, ?}. Аксиоматизация 3-х значной логики изменения совпадает с аксиоматизацией 3-х значной логики Лукасевича, данная в совместной работе Slupecki J., Bryll G., Pracnal Т. [104].

И. Вайшчика осуществил реконструкцию логики Роговского в темпоральной логике, т.е. полностью переопределил операторы логики Роговского в темпоральных понятия. Технически такой подход безупречен, но это неприемлемо, на мой взгляд, с содержательной точки зрения. Во-первых, при такой реконструкции из языка логики Роговского устраняются операторы возникает так, что ... , лисчезает так, что... , луже есть так, что ... , леще есть так, что ... , а вместе с ними устраняются и те содержательные предпосылки, которые представлены этими операторами. Например, возникает так, что р заменяется на всегда в будущем будет так, что р и всегда в прошлом было так, что ~р (Gp л Н~р). Во-вторых, появляется проблема обоснования истинностных значений, и как ее решать неясно.

Отметим, что сама логика Роговского представлена в пропозициональном языке в виде аксиоматической системы. Все вышеуказанные исследования логики Роговского также не выходили за пределы пропозиционального языка. Но и в пропозициональном аспекте эта логика - с точки зрения сегодняшнего уровня логических исследований в многозначных логиках - оказалась не до конца изученной. Полностью отсутствует логическое описание направленности изменения в первопорядковой языке.

Объект исследования - четырехзначная логика направленности изменения.

Предмет исследования - формализация логики направленности изменения методами секвинционального исчисления и аналитических таблиц; построение первопорядковой логики направленности изменения.

Цели и задачи исследования. Исследовать логику Роговского (логику направленности изменения) как функциональную систему, а также найти ее нормальные формы, построить секвенциональное исчисление и аналитические таблицы для этой логики. Создать и исследовать первопорядковую логику направленности изменения. Эта цель конкретизируется в таких задачах.

1. Более детально (чем это сделал Л. Роговский) и максимально точно описать философские основы логики направленности изменения, представить семантические предпосылки класса высказываний, используемых в логике направленности изменения.

2.1. Проверить во всех деталях является ли исходная система функций ло

гики направленности изменения функционально полной;

2.2.аа Выделить те подсистемы функций, которые не являются функцио

нально полными и совместимы с содержательными предпосылками логики

5


направленности изменения, т.е. те функции, которые описывают те или иные свойства гегелевского перехода (а на синтаксическом уровне представлены соответствующими им формулами и эти формулы дедуктивно используются);

2.3. Выделить базисы в множестве всех функций этой логики, которые совместимы с содержательными предпосылками логики направленности изменения.

  1. Исследовать ДНФ и КНФ логики направленности изменения.
  2. Исследовать функциональные связи трехзначных подлогик логики направленности изменения с другими, наиболее известными трехзначными логиками.
  1. Формализовать пропозициональную логику направленности изменения методом простых и обобщенных (в смысле Р. Хэнли) аналитических таблиц, и доказать метатеоремы ;
  2. Построить секвенциональное исчисление на основе пропозициональных правил;

5.2. Доказать теорему Генцена об устранении сечений для этого четырехзначного исчисления секвенций.

  1. Построить аксиоматическое исчисление Rq первопорядковой логики направленности изменения;
  2. Исследовать металогические свойства аксиоматического исчисления

Rq

7. Формализовать первопорядковую логику направленности изменений методом простых и обобщенных аналитических таблиц;

7.2. Доказать корректность и семантическую полноту этой формализации;

Теоретико-методологические основания исследования.

Для решения поставленных задач используются такие конкретные методы - критерий Е. Слупецкого, проверка функциональной полноты методом сведения к заведомо полным системам; методы построения и исследования логических исчислений: аксиоматический метод, методы построения аналитических таблиц (использовался опыт работ О.М. Аншакова, А.Д. Бочвара и В. К. Финна , В.А. Карниелли, Р. Смальяна, С.Я. Сурмы, М. Фиттинга, Р. Хэнли) и секвенциональных исчислений в многозначных логиках (учитывались работы Г. Руссо, М. Такахаси, В. Карниелли, М. Бааса, К. Фермюллера и Р. Заха).

Следует отметить, что применение тех или иных методов исследования, наработанных в многозначных логиках к такой конкретной логической системе как логика направленности изменения, дело весьма нешаблонное: содержательная основа и табличная семантика этой логики полностью детер-

6


минируют как сами возможности применимости современных методов исследования в сфере многозначных логик, так и их допустимые модификации.

В многозначных логиках имеется множество различных идей, которые прямо (семантически и дедуктивно) не используются в логике направленности изменения, но составляют необходимый фон исследования в этой логике. В двух отечественных монографиях по многозначным логикам А. С. Карпенко, а также в работах зарубежных авторов - Н. Решара, Р. Хэнли, А. Урквар-та - содержится много таких идей.

В логико-философской литературе XX века обсуждались различные аспекты проблемы описания изменения. Важными для моего исследования оказались методологические подходы и результаты следующих отечественных и зарубежных философов и логиков: Аугустынека 3., Вайшчика И., Войшвилло Е.К., Вригта Г.Х., Гладких Ю.Г., Караваева Э.Ф., Ивина А.А., Ивлева Ю.В., Кузнецова Ю.Г., Прайора А., Солодухина О. А.

Научная новизна работы. Основные результаты, выносимые на защиту.

В диссертационной работе впервые в литературе всесторонне исследуется логика направленности изменения на основе методов, разработанных в современной многозначной логики.

В диссертации получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. Логика направленности изменения является функционально полной, и является функционально эквивалентной 4-х значной логике Поста; но следующие подсистемы функций {Ч, Т} и {Ч, У, Е} не являются функционально полными и допускают содержательно ясную интерпретацию; выделены пять, кроме исходного ({Ч,В}), базисов функций исследуемой логики {?, В} , {л, В} , {^-, И} , {?, И} , {л, И}, которые имеют содержательно ясную основу;

  1. юбая функция логики направленности изменения не равная константе О единственным образом представима четырехзначным аналогом СДНФ, любая функция логики направленности изменения не равная константе 3 единственным образом представима четырехзначным аналогом СКНФ. СДНФ и СКНФ логики направленности изменения соответственно имеют вид I-J СДНФ и I-J СКНФ, т.е. формы состоят из двух частей, где I- часть представляет те истинностные наборы, в которых формула получает промежуточные истинностные значения (подистина, подложь); для приведение произвольной формулы логики направленности изменения к ДНФ и КНФ указаны правила эквивалентных преобразований;
  2. Алгебра Alg4 = <{3, 2, 1, 0}, -, В > характеристической матрицы R4 логики направленности изменения есть алгебра де Моргана, в которой опера-

7


ция отрицания удовлетворяет неравенству (упорядочиванию) Клини х л ~х < у V ~у. Указаны четыре трехзначные подлогики изменения (направленность изменения в них исчезает) логики направленности изменения: R3 (построена Е. Слупецким) и отмеченные автором логики изменения R3, R3 , R3 R3 = {?, ~, ?} - предполная логика, функционально эквивалентная трехзначной логике Лукасевича. Логика измененияа R3 = {~, Ч, ?} есть также предполная

А

логика, функционально эквивалентная трехзначной логике Лукасевича, R3 = {~, Ч, ?*}, R3 = {Ч, Z**} - функционально полные и функционально эквивалентные, где Ч отрицание (совпадающее с отрицанием Лукасевича); Ч -сильная регулярная импликация Клини; Z, Z*, Z** - операторы изменения. Дана общая картина функциональных связей трехзначных подлогик логики направленности изменения с другими логиками: С с Вз с R3 <^> R3 <^> L3 о L3 о FL3N <z Кз о КзГ, где С - логика бессмысленности Холдена; В3 -логика Бочвара; L3 - логика Лукасевича в сигнатуре {v, ~, N}; L3 - логика Лукасевича в сигнатуре {~, Чt} FL3N - логика ложности С. Павлова; с -знак отношения функциональной вложимости; <?> -знак функциональной эквивалентности. Назначение этой картины лишь в том, чтобы указать функциональное место трехзначных логик изменения среди других логик.

  1. Построено аксиоматическое исчисление Rq первопорядковой логики направленности изменения и дана адекватная интерпретация языка Rq;
  2. изучены металогические свойства первопорядковой логики направленности изменения:

а), доказана теорема корректности (и непротиворечивости); б), доказана теорема семантической полноты для RQ; с), доказана теорема дедукции;

6.а Формализована первопорядковая логика направленности изменений

методом простых и обобщенных (в смысле Р. Хэнли) аналитических таблиц;

доказана семантическая полнота и корректность этой формализации посред

ством обобщения метода Смальяна на 4-х значный случай;

7. построено секвенциональное исчисление на основе пропозициональных

правил в виде 4-членных секвенций; доказана теорема Генцена об устране

нии сечений для этого четырехзначного исчисления секвенций.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты диссертационного исследования обогащают представления о логических способах описания изменения, что представляет интерес не только для логиков, но и для историков философии, а также специалистов, работающих в философии и методологии науки. Результаты работы могут послужить отправным пунктом для создания модальной и темпоральной логики направленности изменения.

8


Материалы исследования могут быть использованы при разработке некоторых разделов общих и специальных курсов по логике. Результаты исследования применимы в философии языка.

Материалы диссертационного исследования были использованы при чтении лекций по логике, и проведении спецкурсов на философском факультете Южного федерального университета.

Апробация работы. Основные идеи, результаты и выводы работы изложены в монографии и статьях автора. Проблематика диссертационного исследования обсуждалась на теоретическом семинаре кафедры философии и методологии науки факультета философии и культурологии Южного федерального университета. Отдельные результаты диссертации были представлены в тезисах выступлений, в частности на следующих конференциях и конгрессах:

- Всесоюзной конференции по логике, методологии и философии науки (Паланга, 1982).

-аа Международных конференциях Смирновские чтения (Москва,

1999,2003,2007,2009,2011).

  1. Международных научных конференциях Современная логика: проблемы теории и истории (Санкт-Петербург, 2004, 2006, 2008, 2010).
  2. Российских философских конгрессах (Санкт-Петербург, 1999; Ростов-на-Дону, 2002; Москва 2005; Новосибирск 2009).
  3. Всероссийской научной конференции Логика, методология, науковедение: актуальные проблемы и перспективы (Ростов-на-Дону, 2010).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения, приложения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы исследования, характеризуется степень ее разработанности, формулируются цели и задачи работы, ее методологические основы, перечисляются положения диссертации, выносимые на защиту, указывается научная новизна полученных результатов, их теоретическая и практическая значимость, апробация полученных результатов.

В ГЛАВЕ 1 - Философские основания логики направленности Ро-говского R4 - формулируются содержательные и семантические предпосылки логики направленности изменения.

9


В з1. Содержательные предпосылки логики направленности изменения вводятся (вслед за Л. Роговским, но с некоторыми уточнениями и детализациями) основные понятия логики направленности и изменения на основании текстов Гегеля. Центральными понятиями логики направленности Гегеля является понятие возникновения (das Entstehen) и прехождения (das Vergehen). Эти понятия вводятся в терминах понятий чистого бытия и ничто (лчистое небытие). Под чистым бытием здесь имеется в виду суждение вида S есть Р, а под чистым небытием - суждения вида S не есть Р, а так как S и Р есть переменные для общих имен, Гегель характеризует эти понятия как чистые абстракции, как чистую неопределенность и пустоту, как лотсутствие определений и содержания . Понятия чистого бытия и ничто здесь представлено формами традиционной логики.

Гегелю принадлежит заслуга введения в теоретическую логику новой логической формы, а именно - понятия направленности, которое он характеризует как лединство бытия и небытия, ... единство, в котором есть и бытие, и ничто . Смысл, в каком Гегель использует термин лединство - это смысл, в каком мы используем теперь термин пара.

(1). Возникновение есть единство ничто и бытия: <S не есть Р, S есть Р>, т.е. переход, в котором исчезает небытие.

(2). Прехождение есть единство бытия и ничто: <S есть Р, S не есть Р>, т.е. переход, в котором исчезает бытие.

Тем самым оправдано введение в логику Роговского операторов В -лвозникновения и И - лисчезновение (лпрехождение - другими словами).

Польский логик Вудель В.(на это указывает Роговский) высказал мысль, что Гегель отвергал принцип двузначности классической логики. Такой вывод можно сделать на основе использования Гегелем конъюнкции (союза и) в высказываниях о парадоксах Зенона, как, например, такое: л...двигаться означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, - следовательно, находится в обоих местах одновременно . Здесь мы либо должны признать, что Гегель самым банальным образом нарушал закон непротиворечия, запутавшись в вопросах дискретности и непрерывности пространства и времени, либо попытаться понять, как можно интерпретировать гегелевскую конъюнкцию и тем самым прояснить гегелевское понимание противоречия.

В з2. Содержательные предпосылки семантики логики направленности изменения описывается семантика основных понятий логики Роговского и объясняется, почему эта логика имеет четыре истинностных значе-

1 Гегель. Наука логики. Т. 1. М, Мысль, 1970. С. 140.

2 Там же, с. 166.

3 Гегель Г. В. Ф. Лекции по истории философии. Книга первая. Санкт-Петербург: Наука, 1994. С. 282.

10


ния. Чтобы возможных неопределенностей, связанных с выражением возникает так, что р - символически - (Вр), введем вслед за Роговским, ряд ограничительных условий.

(il). В является одноместным оператором, и если р - осмысленное предложение, то и Вр будет считаться осмысленным.

(i2). В исследуемой логике предполагается, что предложения Вр ничего не говорит о прошлом или будущем, и из этого предложения не следует, что предмет не был или будет таким-то и таким-то.

(i3). Предложение Вр описывает промежуточный случай между состояниями, представленными предложениями лесть так, что р и не есть так, что р. Этот промежуточный случай понимается как ассиметричный переход, и не предполагает никаких фаз (частей) в переходе.

(i4) Функция Возникает, что возникает так, что р, т.е. (ВВр) равнозначна функции л~р в смысле быть контрарной р. При направленном понимании оператора возникновения итерация ВВр не может рассматриваться как промежуточный случай между л~р и Вр, так как его нет.

(i5). Ни для какого предложения р функции р, л~р, Вр, В~р не могут принимать одинаковые значения истинности, и фиксированная истинность одного из них исключает такую же истинность других. Роговский полагает, что уже Ксенофану было известно положение, согласно которому лесли истинно р, то Вр не может быть истинным; речь идет о следующем фрагменте Ксенофана: Если нечто есть ..., то оно не могло возникнуть . Предполагается, что в л...не могло возникнуть устраняются возможные темпоральные характеристики.

(i6). Для каждой функции, указанной в пункте (i5), существует предложение, которое делает ее истинной при подстановке на место переменной р, т.е.каждая из них может принимать значение листинно.

(i7). Принимается следующее положение Аристотеля: Ведь возникновение - это уничтожение не-сущего, а уничтожение - возникновение несущего . Если принять во внимание, что в нашем понимании луничтожение тоже самое, что и лисчезновение (лпрехождение), тогда функции лисчезает так, что р и возникает так, что не р являются равнозначными (т.е. Ир и В~р); такими же являются и функции возникает так, что р и лисчезает так, что не р (т.е. Вр и И~р). Это в частности означает, что в качестве исходного оператора можно взять не оператор возникновения, а оператор исчезновение, так как они взаимоопределимы.

4 Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1. М: Наука, 1989. С. 160.

5 Аристотель. О возникновении и уничтожении //Аристотель. Соч. в 4 т., Т. 3. - М.: Мысль, 1981. С. 394.

11


(i8). Функции возникает так, что исчезает р и функция лесть так, что не-не р равнозначны, т.е. ВИр = Чр (обозначим равенство значений функций посредством л=). Действительно, ВИр = ВВ~р на основании (il), а ВВ~р = Чр в силу (i4).

Учтем, что оператор И, по сравнению с оператором В, описывает противоположную направленность изменения, а именно: переход от р к л~р. Если бы мы использовали в качестве исходного оператора не оператор В, а оператор И, что допустимо ввиду (i7), тогда по аналогии с пунктами (i3) и (i4) получим ИИр = ~р (обозначим временно последнее равенство функций через л*). Далее, ИВр = ИИ~р имеем на основании (il), тогда ИИ~р = Чр ввиду равенства (*). В итоге имеем: ВИр = ИВр = Чр.

(i9). Принимается также, что отрицание, удовлетворяющее условию (i4), выполняет принцип двойного отрицания, т.e Чр = р. Тогда на основании (i8) и (i9) получаем ВИр = ИВр = р.

Покажем, что произвольная итерация (суперпозиция) оператора В действительно дает одно из следующих значений р, л~р, Вр, Ир. Это надо показать, чтобы избежать фазового понимания перехода. Скобки опускаем.

Вр; ВВр = ~р (на основании (i4)); ВВВр = В~р = Ир (на основании (i4) и (il); ВВВВр = ВИр = р (в силу (i4), (il), (i8) и (i9)). Сходным образом любая итерация оператора И также дает одно из четырех указанных значений.

Таким образом, все подготовлено, чтобы точно ответить на вопрос: сколько истинных значений допускает логика направленности изменения?

Итерации оператора В показывают, что самое большее число истинностных значений должно равняться четырем, а с учетом условия (i6) приходим к заключению, что эта логика имеет ровно четыре значения истинности.

В качестве исходных синтаксических понятий Роговский принимает оператор возникновения (В) и импликации (Ч), импликация читается обычно - лесли..., то... .

Л. Роговский придерживается классической теории истины как соответствия предложения фактам действительности, но с одним уточнением, а именно: некоторые факты имеют онтологическую направленность, т.е. существование, несуществование, возникновения и исчезновения.

Таб. 1

в действительности

истинность р

истинность Вр

есть так, что р (существование)

истина

подложь

возникает так, что р (возникновение)

подистина

истина

исчезает так, что р (исчезновение)

подложь

ожь

не есть так, что р (несуществование)

ожь

подистина

12


В терминах семантической концепции истины Тарского направленное понимание истинности "р" ("р" имя предложения) означает:

"р" истинно тогда и только тогда, когда р;

"р" подистинно тогда и только тогда, когда Вр;

"р" подложно тогда и только тогда, когда Ир;

"р" ложно тогда и только тогда, когда ~р;

Истина, подистина, подложь, ложь символически обозначим через 3, 2, 1, 0. л3 и л0 классические значения истинности. Выделенным значением является истина - л3.

Вторым исходным синтаксическими понятиями логики направленности изменения являются импликация. Значения истинности оператора В указаны в таб. 1.

Таб.2

p^gа 3а 2а 10

3аа 3а 2а 10

2аа 3а 2а 11

1аа 3а 2аа 2аа 2

0аа 3а 3 3 3

Определим остальные, производные логические константы.

(DI). ~р =Df ВВр - слабое отрицание, которое, читается - не есть так, что....

(D2). Ир =Df В~р - оператор исчезновения: лисчезает так, что....

(D3). р V g =Df ~p->g = max(v(p), v(g)) - дизъюнкция.

(D4). p л g =Df ~(p Ч> ~g) = min(v(p), v(g)) - конъюнкция.

(D5). Tp =Df p л И(р л Вр) л B(p л Ир) - сильное утверждение, читается листинно, что ... .

(D6). -ip =Df~Tp - сильное отрицание, читается ложно, что....

(D7). Ур = DfТ(р V Вр) - луже есть так, что....

(D8). Ер = DfТ(р V Ир) - леще есть так, что....

(D9). р <- g =Df (Tp Ч Tg) л (Tg Ч Tp) - эквивалентность: тогда и только тогда, когда.

(DIO), р <z> g =Df (р <н> g) л (~р <н> ~g) л (Вр <н> Bg) л (Ир <-> Hg) - р и g имеют одинаковую направленность.

(D11). (р <?> g) Ч (р <- g) - отношения между равнонаправленностью и эквивалентностью.

(DI2). р & g =Df (YpAEg) v (EpAYg) - гегелевская конъюнкция: р и вместе с тем g.

13


(D13). ? & ~p =Df (??? ? ТИр) - гегелевское противоречие: р и вместе с тем ~р.

Укажем в таблицах значения истинности введенных определениями понятий.

Таб.3

раа ~раа Ираа Траа -,?аа Ураа Ер 3 0аа 2аа 3аа 0аа 3аа 3 2 10аа 0аа 3 3аа 0

Р&-Р 0 3

12аа 3 0аа 3 0аа 3 0аа 3аа 10аа 3 0аа 0

3 0

В ГЛАВЕ 2 - Аксиоматическое построение логики Роговского - излагаются (кроме з4) результаты Роговского. з1. Аксиомы, правила доказательства.

Алфавит пропозиционального языка L логики направленности изменения R состоит из следующих категорий символов:

з 4. Теорема дедукции для логики направленности Роговского.

Л. Роговский не сформулировал теорему дедукции для своей системы. В литературе, в которой, так или иначе, обсуждается логика Роговского, мы не обнаружили ни формулировки, ни доказательства теоремы дедукции для логики направленности изменения.

Понятие вывода из допущений стандартное, т.е. вывод есть конечная последовательность формул, в которой каждая из них является либо допущением, либо аксиомой, либо теоремой этой системы, либо получается из предыдущих формул этой последовательности по одному из правил вывода.

Из множества формул Г логически следует С (Г р С) если и только, если в совместной таблице истинности при любой оценке формул из Г, в которой Г принимает значение истинно (выделенное значение), С также истинно. Или иначе, из множества формул Г логически следует С (Г р С) тогда и только тогда, когда не существует такой строки в совместной таблице истинности для формул из Г и формулы С, в которой все формулы из Г принимают выделенное значение, а формула С не имеет выделенного значения. Если использовать понятие общезначимой формулы, то работающее в логике направленности понятие логического следования определяется так: Ai, А2,..., Ап |= С тогда и только тогда, когда |= А\ Ч (А2 Ч>...Ч> (Ап Ч С)). Понятие вывода на синтаксическом уровне воспроизводит отношение логического следования.

Но для доказательства теоремы дедукции имеется затруднение. С семантической точки зрения проблема состоит в следующем: р р р, но не- |= рЧр или синтаксически р |- р, но не -1- рЧ>р. Иначе говоря, не во всех случаях соблюдается свойство рефлексивности отношения выводимости в том смысле, что отношение выводимости не гарантирует сохранение закона тождества

16


(рефлексивности) импликации. Из этого затруднения имеется два возможных выхода: (1) изменить свойства импликации; (2) разделить те случаи, когда свойство рефлексивности импликации сохраняется и те случаи, когда они не сохраняется.

В первом случае мы могли бы, например, переопределить импликацию следующим образом: AdC =df ТАЧТС, т.е. z> превращается во внешнюю связку. Но тогда табличная семантика формул AdC, ТАdC,Ad ТС, УА z> УС, У (A z> С), ЕА z> ЕС и Е(А z> С) совпадают, т.е. формулы этого вида неразличимы, что обедняет выразительные возможности логики направленности изменения по сравнению с той ситуацией, когда используется импликация Ч>. В частности, при использовании л z> все три аксиомы [АО.2], [АО.8] и [АО.9] примут один вид, а именно - (р z> g) z> (р z> g). Иначе, спасение теоремы дедукции путем введения внешней импликации разрушает содержание этой логической системы. Остается вторая возможность. Именно эту возможность и реализуем.

Далее в формулировке теоремы дедукции и в ходе ее доказательства выражение неверно, что Ф |- Ф обозначает ту ситуацию, что отношение выводимости не сохраняет закон тождества (рефлексивность) импликации.

Теорема дедукции. Если имеется вывод Г, ре |- р, то имеется и вывод Г |-ре Ч р при следующих ограничениях на рефлексивность отношения выводимости.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ диссертационного исследования подводятся его итоги и формулируются вкратце результаты.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ АВТОРОМ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

Монография:

1. Стешенко Н. И. Логика направленности изменения. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2010. 263 с. (12,67 п. л.).

Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

  1. Стешенко Н. И. Диалектика и идеология// Философские науки. - 1991. -№1.-С. 171-179. (0,65 п. л.)
  2. Стешенко Н. И. Логика направленности и изменения Л. Роговского как функциональная система// Логические исследования. - Вып. 13. М.: Нау-ка.2006. - С. 141-156. (0,66 п. л.).
  3. Стешенко Н. И. Логико-лингвистическое описание изменений// Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Общественные науки. 2007 - №3. - С. 12-16. (0,49. п. л.).
  4. Стешенко Н. И. Причинная концепция изменения Дж. Локка.// Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. 2007. - №6. - С. 3-6. (0,48 п. л.).
  5. Стешенко Н. И. Философские основания логики направленности изменения// Вест. Моск. ун-та. Сер. 7. Философия. №6. - 2009. - С. 100 -117. (1 п. л.)
  1. Стешенко Н. И. Понятие изменения и логика направленности изменения.// Гуманитарные и социально-экономические науки. №1 - 2009. - С. 5- 8. (0,41 п. л.).
  2. Стешенко Н. И. Понятие лизменения у Аристотеля (лингвистический аспект).// Гуманитарные и социально-экономические науки. №2 - 2009. - С. 9-12. (0,43 п. л.).
  3. Стешенко Н. И. Аналитические таблицы для пропозициональной логики Роговского // Логические исследования, Вып. 15. М.: Наука. 2009. - С. 185-222. (1,33 п. л.).
  4. Стешенко Н. И. Спор о соотношении диалектической и формальной логики в советской философии в 70-80-е годы XX века// Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Общественные науки. №3. -2009.-С. 13-16. (0,49. п. л.).

10. Стешенко Н. И. Формально-логическое противоречие: выражение А

и не -А и логика Роговского// Известия высших учебных заведений. Северо

кавказский регион. Общественные науки. №3. - 2010. - С. 12-15. (0,48. п. л.).

42


11. Онтологические допущения в логике направленности изменениям/Философия социальных коммуникаций. -2010. - 4(13). -С. 15-21. (0,52 п.л.).

Статьи и тезисы в научных сборниках, журналах.

  1. Стешенко Н. И. Логика предметного противоречия и модальная логика// Модальные и интенсиональные логики. Материалы к VIII Всесоюзной конференции Логика и методология науки. М. - 1982. - С.112-115. (0,13).
  2. Стешенко Н.И. Зависимость представлений об изменении и времени от принципа непротиворечия.//1 Российский философский конгресс. Человек. Философия. Гуманизм. Онтология, гносеология, логика и аналитическая философия. Том III. С.-Петербург. - 1997. - С. 244-247. (0,15).
  1. Стешенко Н. И. Эпистемические контексты описания изменений// Смирновские чтения. 2 международная конференция. М. - 1999. - С. 138-139. (0,1 п. л.).
  2. Стешенко Н. И. Кванторы для логики направленности Роговского// Смирновские чтения. 4 международная конференция. М. - 2003. - С. 179-181. (0,18 п. л.).
  3. Стешенко Н. И. Прямая теорема дедукции для логики направленности Роговского// Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Материалы VIII Общероссийской научной конференции. С.Петербург. - 2004. С.535-538. (0,2 п.л.).
  4. Стешенко Н. И. Косвенная теорема дедукции для логики направленности Роговского// Философия и будущее цивилизации. Тезисы докладов и выступлений IV философскому конгрессу. Т. 1. М. - 2005. - С. 531. (0,1 п. л.).
  5. [Стешенко Н. И. 2006] Нормальные формы логики изменения и направленности Роговского// Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Материалы IX Общероссийской научной конференции. С.-Петербург. - 2006. - С. 388-392. (0,2 п. л.).
  6. Стешенко Н. И. Дизъюнктивные и конъюнктивные формы логики Роговского// Логико-философские штудии. Вып. 4. С.-Петербург. - 2006. -С. 228-241.(0, 63 п. л.)
  7. Стешенко Н. И. Кванторы для логики направленности Роговского// Смирновские чтения по логике. Материалы 5-й конференции. М. - 2007 С. 38-41. (0,1 п. л.).

10. Стешенко Н. И. Аксиоматическое исчисление первопорядковой логи

ки направленности изменения// Современная логика: проблемы теории, исто

рии и применения в науке. Материалы X Общероссийской научной конфе

ренции. С.-Петербург. - 2008. - С. 310-314. (0,2 п. л.).

43


  1. Стешенко Н. И. К вопросу расширения языка логических теорий изменения. // Научная мысль Кавказа. Междисциплинарные и специальные исследования. №2. - 2008. - С. 63-67. (0,3 п. л.).
  2. Стешенко Н. И. Секвенциональное исчисление логики направленности изменения SPm // Шестые Смирновские чтения по логике. Материалы международной научной конференции. 17-19 июня 2009 г. М. - 2009. - С. 101-104. (0,2 п. л.).
  3. Стешенко Н. И. Первопорядковая логика направленности изменения Rq. (Часть I):Аксиоматическое исчисление //Логико - философские штудии. Вып.7. С.-Петербург. - 2009. - С.42-51. (0,74 п.л.).
  4. Стешенко Н. И. Обобщенные аналитические таблицы первопорядко-вой логики направленности изменения Rq //V Российский философский конгресс. Наука. Философия. Общество. Материалы. Том 1. Новосибирск. - 2009. С. 134-135. (0,1 п. л.).
  5. Стешенко Н. И. Первопорядковая логика направленности изменения Rq. (Часть 2): Теорема полноты//Логико - философские штудии. Вып.8. -2010.-С. 28-40. (0,76 п. л.)
  6. Стешенко Н. И. Лингвистические аспекты описания аристотелевской теории изменения.// Становление демократии на постсоветском пространстве: Проблемы и перспективы. Сборник научных трудов международной конференции. Степанакерт. - 2010. С. 26-30. (0,4 п.л.).

17.Стешенко Н. И. Первопорядковая логика направленности изменения: простые аналитические таблицы. //Современная логика. Проблемы теории и истории . Материалы XI Международной научной конференции. С- Петербург. - 2010. - С. 453-457. (0,2 п. л.)

  1. Стешенко Н. И. Определение изменения в терминах времени. // Логика, методология, Науковедение: актуальные проблемы и перспективы. Ростов - на - Дону. - 2010. - С. 117- 120. (0,14 п. л.).
  2. Стешенко Н. И. 3-значная логика изменения R ?,?? Седьмые Смирновские чтения по логике. Материалы международной научной конференции. 22-24 июня 2011 г. М. -2011. - С. 113-116. (0,1 п. л.).

44

     Все авторефераты докторских диссертаций