Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по педагогике

Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы

Автореферат докторской диссертации по педагогике

На правах рукописи

Щербатых Сергей Викторович

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ

СТОХАСТИКЕ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук

Москва - 2012

Работа выполнена на кафедре образовательных технологий факультета педагогического образования ФГБОУ ВПО Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Научный консультант:аа доктор физико-математических наук, доцент

Алексей Владиславович БОРОВСКИХ

Официальные оппоненты:аа доктор педагогических наук, профессор

Елена Ивановна САНИНА

доктор физико-математических наук, профессор

Юрий Николаевич ТЮРИН

доктор педагогических наук, профессор

Мария Валерьевна ШАБАНОВА

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Томский государственный

педагогический университет

Защита диссертации состоится л27 марта 2012 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.07 при Московском государственном унинверситете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Лениннские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета педагогинческого образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, ауд. 349.

Автореферат разослан л__ __________ 2012 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук,

профессораа В.И. Гаврилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Введение стохастической компоненты в школьное математическое образование имеет более чем 200-летнюю историю, первые интенции к изучению вероятности в школе восходят к П.С. Лапласу. Эта история довольно драматична, она представляет собой целую серию цикнлов, состоящих из инициации процесса, более-менее масштабного внедрения этой линии, затем её резкой критики и последующего исключения стохастиченской компоненты из школьной программы.

Дискуссии по этому вопросу разворачиваются вокруг двух фундаментальнных тезисов. Первый состоит в очевидной общей значимости стохастических представлений не только в профессиональной деятельности разного типа, но и в обыденной жизни, при оценке различного рода рисков, возможностей, надёжнности, доверия и пр. Второй, который ему противостоит, - что стохастика в винде более или менее усечённого университетского курса теории вероятностей в школе совершенно неприемлема, она не воспринимается и не достигает тех ценлей, которые перед ней ставятся.

Особую остроту вопрос приобрёл в современной ситуации, когда стохаснтическая компонента вошла одновременно и в начальную школу (где ряд учебнных комплектов явно включает элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, а один из них содержит систематически реализуемую стохастинческую линию), и в основную школу (где она уже имеется в большинстве учебнников), и в старшую школу. Наличие одной и той же линии на нескольких уровнях образования поставило вопрос о дублировании, поскольку повторное изучение уже освоенного по крайней мере один раз материала не активизирует развитие, а тормозит его ввиду падения основного фактора - учебной мотиванции. Это требует не просто методической проработки стохастической линии школьного курса математики для её адаптации к возрастным особенностям мышления, но и фундаментального анализа возможностей этой содержательной линии обеспечивать интеллектуальное, психическое, культурное развитие на различных этапах обучения с явным выделением различия методик преподаванния стохастики на каждом из этих этапов.

Существенным моментом для постановки проблемы исследования явилось то обстоятельство, что в 2002 г. приказом Министерства образования РФ была утверждена концепция профильного обучения на старшей ступени общего обнразования. Профилизация как начальная (правильнее было бы считать пробная) ступень профессионального выбора налагает дополнительные требования не только на профильные, но и на общие курсы, предполагая их спецификацию под соответствующий профиль.

Результаты анализа имеющихся в настоящий момент исследований по теонрии и методике обучения стохастике показали, что применительно к професнсионально-прикладной направленности данная проблема остаётся недостаточно исследованной.

Так, изучению различных проблем организации профильного обучения понсвящены работы Г.И. Алексеевой, Г.В. Андерсонс, С.С. Кравцова, Н.К. Мартиной, Т.Ф. Турутиной, Л.О. Филатовой, И.В. Фролова и других, но

они не конкретизированы в отношении именно стохастической компоненты мантематического образования.

С другой стороны, вопросам обучения стохастике в средней школе посвянщены работы Е.А. Бунимовича, Л.О. Бычковой, Б.В. Гнеденко, Ж. Кудратова, Д.В. Маневича, А. Плоцки, С.А. Самсоновой, В.Д. Селютина, Ю.Н. Тюрина и других, однако в большинстве своём они ориентированы на обучение науке о случайном в рамках именно основной школы.

Тем не менее, работы по проблемам теории и методики обучения матемантике в комплексе, с одной стороны, и имеющиеся концепции прикладной и профессиональной направленностей обучения математике (Г.Л. Луканкин, М.И. Махмутов, Р.А. Низамов, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), с другой, создают одну из теоретических предпосылок для разработки концепции методической системы обучения стохастике в профильных классах.

По этой причине в качестве научной проблемы исследования был выдвиннут вопрос о том, каковы условия построения эффективной методической сиснтемы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, а в качестве начальной гипотезы выбран тезис о том, что в профильных класнсах обучение стохастике должно иметь чёткую ориентацию на предполагаемую будущую сферу деятельности.

Цель исследования - обосновать, спроектировать и реализовать в учебном процессе методическую систему обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

Объект исследования - обучение математике в профильных классах обнщеобразовательной школы.

Предмет исследования - методическая система обучения стохастике в курсе математики профильных классов общеобразовательной школы в свете идей профессионально-прикладной направленности.

Особого внимания потребовал вопрос о стохастической компоненте в не-матических профилях. Для них математика, очевидно, должна носить более прикладной характер, ориентированный именно на этот профиль. Это побудило проанализировать более общий вопрос о характере прикладной направленности математики вообще и стохастики в частности. В результате было выявлено ненсколько качественно различных типов прикладной направленности, охарактенризованы рамки применения этих типов и установлено, что в условиях пронфильной дифференциации наиболее уместным является тип, который был нами назван лпрофессионально-прикладной направленностью. Он отличается от других, употребляемых в основной школе, тем, что ориентирован на задачи, максимально приближенные к профессиональным, не только по форме (напринмер, для химического профиля задача формулируется как задача про пробирки, а для инженерно-технического - как задача про гайки), но и по содержанию.

Одновременно на базе одного из учебников по математике была отработанна методика обучения стохастике в профильных классах ряда средних школ Липецкой области и получен достаточно богатый эмпирический опыт, подтверндивший общую эффективность профессионально-прикладной направленности в реализации стохастической линии в разных профилях. Было выделено и оха-

рактеризовано стохастическое мышление как особый тип мышления, форминруемый в результате обучения стохастике, позволяющий человеку адекватно воспринимать и анализировать процессы случайного характера. Следует отментить, что именно формирование стохастического мышления следует рассматнривать как главное психическое новообразование, связанное с изучением стонхастики. Это позволило чётко позиционировать именно развивающий характер обучения стохастике.

Следующий этап исследования состоял в обобщении и теоретической обнработке полученных результатов, позволивший подняться от конкретной метондики, связанной с конкретным учебником, к общей методической системе, понзволяющей разрабатывать такую методику для любого учебника, в рамках люнбой общематематической методики и под любого учителя. Необходимость пондобной разработки обусловлена и современными тенденциями реформирования системы образования, направленными на распространение не типовых, а авторнских методик обучения, которые создаются в самих образовательных учрежденниях. Разработанная методическая система была выражена в системе принцинпов, позволяющих реализовать профессионально-прикладную направленность обучения стохастике. Здесь понадобилось расширить рамки чисто предметной результативности методики, включив в рассмотрение как возрастные и пронфильные особенности психики и интеллекта учащихся, так и ориентацию на приоритеты современного школьного математического образования, способстнвовать становлению математически грамотной личности, способной регулиронвать собственную учебно-познавательную деятельность, стремящейся к самонобразованию, к продуктивному социальному взаимодействию в современном обществе.

В разработке методической системы были использованы:

- теория конструирования содержания образования (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, В.С. Леднев, И.Я. Лернер и др.);

- психолого-педагогические исследования когнитивных процессов и коннцепция учебной мотивации (Э.Г. Гельфман, А.К. Маркова, Ж. Пиаже, Г.И. Щункина и др.);

- труды в области учебной деятельности, условий её формирования и разнвития (В.В. Давыдов, И.Я. Зимняя, А.К. Маркова, Д.Б. Эльконин и др.);

- теория дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Н.Х. Розов, М.В. Ткачёва и др.).

Задачи обобщения потребовали провести ретроспективный анализ обученния стохастике и развития методики этого обучения с целью выделения основнных проблем освоения такой методики и способов их решения, а также сравннить отечественный опыт обучения стохастике с зарубежным. Здесь удалось частично опереться на исследования в области теории и истории математиченского образования (Э.Г. Гельфман, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Г.С. Евдокимова, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, Н.Х. Розов, О.А. Саввина, С.А. Самсонова, Е.И. Санина,аа Г.И. Саранцев,аа В.Д. Селютин,аа А.А. Столяр,аа О.В. Тарасова,

В.А. Тестов, Л.М. Фридман, Р.С. Черкасов, М.В. Шабанова и др.), а частично - самостоятельно провести анализ различных источников: государственных, занконодательных и нормативных актов, программно-методических документов, работ в области философии, педагогики, психологии, теории и методики обунчения математике, освещающих теоретические проблемы и практический опыт по внедрению стохастической линии в школьный курс математики (моногранфии, энциклопедии, научные сборники, учебники и методические пособия), мантериалов научно-практических конференций, симпозиумов, семинаров, изданий центральной и местной педагогической печати.

Наконец, сама разработка методической системы была включена в рамки ряда дидактических принципов, которые уже напрямую сопрягались с общими идеями профессионально-прикладной направленности. На этом этапе исследонвания были окончательно оформлены основные методологические позиции иснследования, связанные с:

- работами по применению системного подхода к анализу педагогического процесса (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, С.К. Никулин, В.А. Тестов, А.В. Тутолмин и др.);

- фундаментальными работами по методологии личностно-деятельностного подхода (К.А. Абульханова-Славская, Б.Г. Ананьев, А.В. Боровских, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, А.В. Петровский, Н.Х. Розов, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.);

- трудами по методологии и методам психолого-педагогических исследонваний (В.В. Краевский, П.И. Пидкасистый, В.А. Сластёнин и др.).

В результате начальная гипотеза исследования трансформировалась в ряд положений, которые были обоснованы и которые обеспечивают эффективнность обучения стохастике в профильных классах средней школы:

- одной из главных целей обучения стохастике должно быть создание уснловий для реализации профессионально-прикладной направленности;

- профессионально-прикладная направленность должна быть реализована в методической системе и включена во все её компоненты: целевой, мотиваци-онный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и рензультативный;

- отбор содержания предметного материала, форм, методов и средств обунчения стохастике должен отражать не только возрастные особенности старшенклассников, но и специфику будущей профессиональной деятельности;

- в построении обучения необходимо использовать опыт преподавания элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях.

Наконец, на заключительном этапе была проведена опытно-экспериментальная проверка спроектированной методической системы; на осннове данных, полученных в ходе опытно-экспериментальной работы, вносинлись коррективы в исходную методическую систему обучения стохастике в профильных классах.

Таким образом, в процессе исследования были решены следующие задачи:

проведён теоретико-методический анализ состояния обучения стохастике в школьном курсе математики как в отечественных школах, так и за рубежом, а также проанализировано современное состояние школьного стохаснтического образования и выявлены ведущие тенденции его развития;
дано методологическое и теоретическое обоснование основных полонжений концепции профессионально-прикладной направленности обучения стонхастике в профильных классах общеобразовательной школы;
с позиций профессионально-прикладной направленности определена цель обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, её место в структуре целей математического образования;
разработаны и теоретически обоснованы принципы, которые во взаимонсвязи составили концептуальную основу построения методической системы обучения стохастике через реализацию профессионально-прикладной направнленности;
с позиций профессионально-прикладной направленности теоретически обоснован понятийный аппарат, структурные компоненты методической сиснтемы обучения стохастике в профильных классах, исследованы их взаимосвязи и разработано содержание каждого из них;
экспериментально проверена эффективность процесса обучения стохаснтике, построенного на реализации профессионально-прикладной направленнонсти, осуществлено внедрение спроектированной методической системы и учебнно-методических материалов.

В исследовании использованы следующие методы:

- теоретические: анализ философской, методологической, психолого-педагогической, исторической, методической литературы, педагогических пернвоисточников и периодики, учебных программ, учебников и учебных пособий, диссертаций по проблеме исследования; моделирование гипотезы, исследованние и проектирование результатов и процессов её достижения на различных этапах опытно-экспериментальной работы;

- эмпирические: опросно-диагностические (анкетирование, интервьюиронвание, беседы, тестирование), изучение педагогической документации, анализ деятельности учащихся 10-11 классов и студентов, наблюдения, обобщение пендагогического опыта, опытная работа;

- статистические методы обработки результатов опытно-экспериментальных данных.

ичный вклад диссертанта состоит в теоретической разработке концепнтуальных идей и положений исследования, непосредственном руководстве и осуществлении опытно-экспериментальной работы в качестве учителя матемантики высшей категории, доцента кафедры математического анализа и элеменнтарной математики ФГБОУ ВПО Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, педагога ОАУ ДПО Липецкий институт развития образованния.

Научная новизна исследования:

на основе изучения и анализа обширного круга источников впервые в теории и методике обучения математике реконструирована целостная историнческая картина обучения элементам комбинаторики, статистики и теории веронятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях;
выявлена и определена сущность профессионально-прикладной нанправленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательнной школы;
впервые разработана концепция методической системы обучения стонхастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом професнсионально-прикладной направленности (представляет собой совокупность понложений о сущности, специфике, принципах и методической целостности сиснтемы обучения стохастике учащихся профильных классов);
впервые спроектирована и реализована в учебном процессе методиченская система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

На защиту выносятся следующие положения.

Концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы основана на идее реализации профессионнально-прикладной направленности. Концепция даёт возможность подготовить учащихся профильных классов общеобразовательной школы, владеющих метондами стохастики, обладающих стохастическим мышлением, способных аналинзировать поступающую информацию с позиций логики, умеющих применять стохастические знания для описания процессов реальной действительности.
Построение методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы требует соблюдения следующих дидакнтических принципов: комплексности и связности, универсальности, расширяенмости, инвариантности и вариативности, прогностичности.
Профессионально-прикладная направленность обучения в методической системе обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы входит во все структурные компоненты этой системы: целевой, мотива-ционный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и результативный.

Целевой компонент представлен целью обучения стохастике в профильнных классах, которая должна состоять в формировании у учащихся общих представлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в оснвоении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт привленчения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их стонхастического мышления и повышении уровня математической культуры.

Мотивационный компонент рассматривает формирование и развитие понзнавательных интересов старшеклассников в рамках профильного обучения стохастике как источник формирования у них склонностей к занятию в будунщем соответствующей профессиональной деятельностью.

Содержательный компонент представлен лядром - инвариантной ча-

стью и лоболочкой - вариативной частью (профильным и элективным блоканми). Инвариантный блок представлен перечнем стохастических понятий и факнтов без включения профессионально-прикладных вопросов (определялся станндартом). Разнообразие содержательно-методического обеспечения стохастиченской линии для различных профилей (профильный блок оболочки) достигалось различием методических подходов, степени иллюстративности, абстрактности и т.п. При разработке конкретных программ учитывались потребности учанщихся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интеренсы. Профильный блок дополняется и расширяется за счёт элективного блока (представлен элективными курсами В мире стохастики, История становленния и развития стохастики). Вариативность материала этого блока достигается через реализацию профессионально-прикладной направленности обучения стонхастике.

Отбор материала для лоболочки осуществляется с помощью принципов: соответствия содержательного компонента профилю обучения, универсальнонсти стохастического образования, репрезентативности, ёмкости, соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, минимизации, временни, перспективности.

Процессуальный компонент представлен научно обоснованными формами (внеклассная и классно-урочная), методами (словесные: рассказ, лекция, беседа; наглядные: иллюстрации, схематизация, символизация, демонстрация; работа с книгой; практические: наблюдение, стохастические игры, статистические иснследования, эксперимент (в том числе статистический и мысленный статистинческий), лабораторная работа, практическая работа, упражнения, моделированние (имитация); интерактивные: дискуссия, деловая игра, лаквариум, метод-проектов, кейс-метод, мозговой штурм; контроля) и средствами (печатные; наглядные плоскостные; демонстрационные; электронные образовательные ренсурсы; аудиовизуальные; учебные приборы) обучения стохастике в профильнных классах.

Контрольно-диагностирующий компонент отражает требования к качестнву стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и нормантивными документами. Он предполагает взаимодействие педагогов и обучаенмых, контроль со стороны учителя и самоконтроль, осуществляемый учащиминся.

Результативный компонент заключается в анализе эффективности обученния стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности. Критериями эффективности спроектированной методической системы обученния стохастике в профильных классах являются: повышение уровня ЗУНов учащихся в области стохастики; развитие критического мышления у старшенклассников как некоторого надпредметного качества; повышение познавательнного интереса к математике у старшеклассников.

4. Ряд методических принципов, разработанных в рамках построения ментодической системы обучения стохастике, может быть положен в основу пронектирования методической системы обучения математике в профильных класнсах с учётом профессионально-прикладной направленности. Это принципы

профессионально-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, пронфессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативности содержания обучения, процессуальности, формирования творнческой личности средствами математики, результативности.

5. Спроектированная методическая система обучения стохастике в пронфильных классах общеобразовательной школы эффективна на практике.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём решена научная проблема, имеющая важное значение для теории и методики обучения математике, посвященная поиску и построению эффективной систенмы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Проведённое исследование вносит вклад в развитие категориального аппарата педагогической науки: обоснованы необходимость и целесообразность введенния понятий стохастическое образование, профессионально-прикладная нанправленность обучения стохастике, профессионально-прикладная стохастинческая задача, стохастическое мышление. Соискателем:

дано теоретическое обоснование роли новой содержательной линии школьного курса математики как логического завершения курса основной шконлы;
осуществлено научное решение проблемы, связанной с проектированинем методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобнразовательной школы, в которой профессионально-прикладная направленность реализована в целевом, мотивационном, содержательном, процессуальном, контрольно-диагностирующем и результативном компонентах.

Практическая значимость исследования состоит в следующем:

определено содержание обучения стохастике в классах физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений, дано обоснование эффективных педагогических способов для его усвоения учащинмися;
разработана научно обоснованная методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности, способствующая формированию стохастических умений и навыков, мышления старшеклассников;
апробированы и внедрены в практику элективные курсы В мире стонхастики, История становления и развития стохастики для 10-11 классов, оснновной идеей которых является реализация профессионально-прикладной нанправленности;
созданные и опубликованные монографии, пособия, методические ренкомендации, учебные материалы позволяют учителю осуществлять обучение стохастике в профильных классах, способствуют формированию у учащихся интереса к математике, осознанного выбора будущей профессии, а также могут использоваться преподавателями высших учебных заведений при проведении занятий по теории и методике обучения математике, спецкурсов на математинческих, физико-математических факультетах педагогических вузов, преподавантелями институтов повышения квалификации педагогических кадров при разнработке лекций и практических занятий по методологическим проблемам со-

вершенствования математического образования в общеобразовательной школе, в научно-исследовательской работе студентов, магистрантов, аспирантов, докнторантов и педагогов-практиков.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается ментодологической обоснованностью исходных теоретических положений, испольнзованием комплекса взаимодополняющих методов и методик исследования, адекватных его целям и задачам, природе изучаемого явления, сопоставлением результатов исследования с практикой обучения стохастике в общеобразовантельной школе. Репрезентативность результатов научного исследования и опытно-экспериментальных данных, использование метода моделирования обнразовательного процесса в общеобразовательной школе дополняются количестнвенным и качественным анализами, соответствием полученных результатов банзису системного описания и научным представлениям о развитии современной системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы на основе реализации идей профессионально-прикладной направленнонсти.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились непренрывно по мере их разработки. База исследования: МОУ СОШ № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № 1, 12, 19, 64, МОУ лицей № 66 г. Липецка, МОУ лицей № 5 г., МОУ гимназия № 97 г. Ельца, МОУ СОШ № 1, 2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, ОАУ ДПО Липецкий институт развития образования.

Теоретические положения диссертационного исследования изложены в рянде работ автора. Результаты исследования внедрены в виде монографий, учебнно-методических пособий, методических рекомендаций, статей. Выводы и предложения по результатам исследования могут быть использованы для дальннейшего совершенствования обучения стохастике в профильных классах общенобразовательной школы, подготовки и повышения квалификации учителей мантематики.

Направление исследования и отдельные его результаты обсуждались и бынли одобрены на международных (Днепропетровск, 2005 г., Елец, 2005, 2008 гг.; Москва, 2008, 2010 гг.; Нижний Новгород, 2010 г.; Орёл, 2006 г.; Плоцк (Польша), 2008 г.; Санкт-Петербург, 2005-2010 гг.; Саратов, 2009 г.; Тамбов, 2005-2006, 2008 гг.), всероссийских (Анапа, 2005 г.; Барнаул, 2007 г.; Волгоград, 2010 г.; Калуга, 2004 г.; Кузнецк, 2006 г.; Липецк, 2008 г.; Москва,

г.; Орёл, 2006-2007, 2009 гг.; Якутск, 2010 г.), межрегиональных (Мценск, 2007 г.), региональных (Елец, 2008 г.) и научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов (Елец, 2002-2011 гг.), научно-практическом семинаре Психолого-педагогические и методические вопросы образования (Москва, 2010-2011 гг., факультет педагонгического образования МГУ имени М.В. Ломоносова), научно-методологическом семинаре Института математики и информатики (Москва,
г., МГПУ), методологическом семинаре кафедры методики обучения мантематике (Санкт-Петербург, 2011 г., РГПУ им. А.И. Герцена), всероссийских

научно-практических семинарах (Орёл, 2006, 2008 гг.), а также на фестивале педагогических идей Открытый урок, 2004/2005 г. (Москва), методическом объединении учителей математики (Задонск, 2008 г.; Липецк, 2008-2011 гг.) и в творческой группе Актуальные проблемы методики преподавания школьного курса математики методического объединения учителей математики (Елец, 2004-2011 гг.).

Структура и объём работы. Содержание диссертации изложено на 438 страницах и состоит из введения, четырёх глав, выводов к каждой главе, занключения, списка литературы (458 наименований, из них 23 иностранных иснточника), 8 приложений; работа иллюстрирована 3 схемами, 31 таблицами и 23 рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированна проблема, определены объект, предмет, цель исследования, поставлены зандачи и отражены методы исследования, сформулирована гипотеза, охарактеринзованы новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, понложения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации и внедреннии результатов исследования.

Первая глава Историко-теоретические предпосылки и тенденции разнвития стохастического образования в отечественных и зарубежных среднних учебных заведениях содержит четыре параграфа, в которых изложено решение первой задачи диссертационного исследования.

В параграфе 1.1. Обучение элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школах России XIX - начала XX вв. было установлено, что первоначально в школьное обучение вошла статистика (представленная описательной статистикой в гимназических курсах, с 1804 по 1844 гг.), затем комбинаторика (которая оставалась стабильной на протяжении длительного времени во всех типах средних учебных заведений России, с 1845 г.) и уже впонследствии вошли элементы теории вероятностей (причём только в программы коммерческих училищ, с 60-х гг. ХIХ века).

Одним из мотивирующих факторов введения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в среднюю школу является их связь с реальнной жизнью. Именно поэтому практическая направленность обучения должна служить ориентиром при построении стохастической линии в общеобразовантельной школе. Так, до революции 1917 г. реализация практической направленнности обучения комбинаторике, теории вероятностей и статистике неоднократнно подвергалась определённой трансформации. Первоначально практическая направленность в обучении теории вероятностей стояла во главе угла (что илнлюстрируют первые публикации на русском языке), затем стали выделяться чисто теоретические аспекты этой дисциплины (учебник В.Я. Буняковского и др.). Следует отметить, что в учебниках и проектах программ конца XIX - нанчала ХХ вв. практическая направленность занимала лидирующие позиции, а вот в утверждённых программах (программы коммерческих училищ по матемантике 1914 г.) и в проекте, предложенном П.А. Некрасовым, она не получила

должного освещения. Эта традиция нашла отражение и в современном стандарнте, в котором указаны лишь чисто математические понятия стохастической сонставляющей в старшей школе.

В параграфе 1.2. Опыт отечественного школьного обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в советский период понказано, что попытки введения элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьную математику предпринимались и после революции 1917 г. Существовала преемственность между передовыми дореволюционными методическими идеями и школьными программами в советское время. В частнности, идеи, предложенные профессором П.А. Некрасовым, были признаны акнтуальными.

В этот период создается единая трудовая школа с определёнными образонвательными и воспитательными задачами. Так, в проекте необязательной принмерной программы, разработанной Наркомпросом в 1918 г., имелся раздел Соединения и основы теории вероятностей. В 1919 году в объяснительной записке к программе второй ступени Единой Трудовой Школы-коммуны для физико-технических групп указывается, что теория вероятностей должна войнти в курс математики со ссылкой на активное использование статистического метода в современной физике.

Развитие в 20-х гг. XX века популяционной генетики, опирающейся на ментоды теории вероятностей и статистики, ещё раз доказало важность науки о случайном как в математике - науке, так и математике - учебном предмете.

Элементы теории вероятностей входили в примерные программы по матенматике советской школы, и по ним был в 1926 году издан учебник С.П. Виноградова. В 1925 г. для школ II ступени и рабочих факультетов вышла программа, в которую вошли следующие вероятностные вопросы: Понятие о вероятности явлений. Сложение и умножение вероятностей. Понятие о Узаконе больших чисеФ, его опытная проверка. Элементы математической статистики. Закон случайных ошибок.

О присутствии комбинаторики в школьном обучении можно судить по сондержанию программ 1933, 1934 гг. При этом вышеназванные программы не нашли реального воплощения в жизни. Это объясняется двумя основными принчинами: слишком велик объём материала; нехватка квалифицированных пренподавательских кадров.

Программы 1947, 1952, 1954, 1956, 1961, 1963 гг. предусматривали изученние лишь комбинаторики. В раздел Арифметика для технического класса отнделения экспериментальных наук программы 1956 г. было включено понятие вероятность события и вычисление вероятностей. Однако эти программы не были претворены в жизнь. Впоследствии в течение длительного периода в средних школах изучались лишь элементы комбинаторики, которые исчезли из программ в 1960 г.

Вопрос о модернизации математического образования в отечественной школе был поставлен в начале 60-х годов XX века выдающимися математиками Б.В. Гнеденко,а И.И.а Кикоиным,а А.Н. Колмогоровым,а А.И. Маркушевичем,

А.Я. Хинчиным, И.М. Ягломом, что обусловлено широким проникновением науки о случайном в практически каждую область человеческой деятельности.

Программа по математике 1967 года содержала такую тему, как Начала теории вероятностей, на изучение которой отводилось 23 часа в 10 классе в курсе Алгебра и начала анализа. Однако при утверждении новой программы начала теории вероятностей пришлось пока отклонить и рекомендовать как фанкультатив; тогда же А.Н. Колмогоровым была дана его разработка.

Новая программа по математике была введена в 1973 г. В ней имелся разндел, связанный с началами теории вероятностей, содержащий комбинаторные тождества, схему Бернулли, треугольник Паскаля.

Реформой 80-х годов элементы теории вероятностей и статистики вошли в программы профильных классов, в частности физико-математического и естенственнонаучного, а также в факультативный курс изучения математики.

Фактологический анализ вопроса обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистике в советской средней школе позволил выявить ряд как позитивных, так и негативных моментов. К позитивнным моментам, на наш взгляд, следует отнести непрекращающуюся борьбу за введение науки о случайном в школу, показ её значимости для описания пронцессов реальной действительности (характерно для первой половины XX в.), а к негативным - незавершённость стохастической линии (игнорирование статинстической составляющей), что не могло не сказаться на качестве сформированнности стохастического мышления учащихся того времени, преобладание форнмального подхода к изложению материала взамен естественному (с начала ренформы 60-х до 90-х гг. XX в.). Исторический опыт указал на существенную трудность, возникшую в результате введения стохастической составляющей в школьное обучение, - несбалансированное отражение её профессионально-прикладного потенциала. Содержание материала было оторвано от реальной жизни, поэтому многие учителя были за его изъятие из школьной программы.

В параграфе 1.3. Современный этап в отечественном обучении школьнников стохастике приведён анализ действующих в настоящее время учебнинков и учебных пособий по математике на предмет отражения в них стохастиченского содержания.

В 2004 г. утверждаются федеральный компонент базисного учебного плана и примерные учебные планы для средней школы, государственный образовантельный стандарт начального общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике. Отличительной особенностью этих станндартов является включение в школьные программы содержательной линии -Анализ данных, предполагающей изучение элементов комбинаторики, теонрии вероятностей и математической статистики. Согласно действующему станндарту, новая линия пронизывает содержание математического материала на уровнях основной и средней (полной) школ. Изучение комбинаторики, теории вероятностей и статистики начинается с 5 класса и заканчивается в 11 классе. При этом изучение стохастики в 5 классе начинается со статистики (в этом отличие всех учебных пособий, написанных в настоящий период).

В последние годы появились новые школьные учебники, учебные пособия как для основной, так и для старшей школы. В частности, среди учебников и учебных пособий для старшей школы (10-11 классы), содержащих вероятностнно-статистический материал, можно отметить учебники С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина Алгебра и начала математинческого анализа, 10, М.И. Башмакова Алгебра и начала анализа, 11, А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой Математика, 11, Алгебра и начала мантематического анализа, 11 под редакцией А.Б. Жижченко, Алгебра и начала анализа, 11 под редакцией Ю.М. Колягина, Алгебра и математический ананлиз, 11 под редакцией Н.Я. Виленкина для классов физико-математического профиля, а также пособие для учителя Вероятность и статистика. 10-11 классы. Планирование и практикум И.Л. Бродского и О.С. Мешавкиной и др.

Проведя сравнительно-сопоставительный анализ этих учебников и пособия, можно сделать ряд выводов:

авторы каждого учебника и пособия начинают изложение стохастиченской линии с нуля, либо весь материал подчинён повторению ранее изученнонго в основной школе (А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова), что говорит об отсутстнвии преемственности между основной и старшей ступенями общеобразовательнной школы;
для каждого учебника характерна незавершённость стохастической линнии, выраженная отсутствием статистической составляющей (за исключением учебника под редакцией Н.Я. Виленкина и пособия И.Л. Бродского и О.С. Мешавкиной);
в каждом учебнике преобладает классический, формальный подход в изнложении теоретического материала в ущерб естественному подходу, базируюнщемся на частотном определении вероятности;
нет единого взгляда на изложение тех или иных стохастических фактов, общего содержательного наполнения;

5)а излагаемый материал оторван от реальной жизни.

Можно констатировать, что в настоящий момент нет ни одного учебника,

который бы в полной мере отражал идеи стохастической линии школьного курнса математики.

В параграфе 1.4. Методические особенности построения стохастиченской линии школьного курса математики в зарубежных школах: история и сонвременность приводится анализ опыта стран, в которых стохастика присутстнвует в школьном курсе математики на протяжении длительного промежутка времени. Это Австралия, Аргентина, Бельгия, Великобритания, Венгрия, Гернмания, Польша, США, Франция, ЮАР, Япония и др., в которых элементы наунки о случайном представлены на должном уровне (10-30% от общего содернжание программы по математике). Выбор стран был произведён не случайно. Нам хотелось охватить каждый континент с целью показа той значимости, конторую имеет стохастическая составляющая в школьном обучении и чего до сих пор не хватает отечественной системе школьного математического образованния.

Опыт зарубежных стран указал на присутствие стохастического материала в школьном курсе математики в виде сквозной линии на протяжении всего курнса начальной, основной и старшей школы. Общими для всех стран являются ознакомительный период, пропедевтический курс описательной статистики, нанглядной вероятности, предшествующие систематическому изучению стохастинки.

Характерной чертой на каждом этапе обучения является опора на инфорнмацию, полученную из реальной жизни, - ту, которая доступна ученику и опинрается на его жизненный опыт. В программах по математике зарубежных стран стохастическая линия имеет тесную связь с другими школьными предметами, в частности, биологией, географией, лингвистикой, социологией, физикой, химиней, экологией, экономикой и др., что говорит о реализации её практической нанправленности. Методика обучения стохастике ставит во главу угла проблемный подход, выполнение учащимися исследовательских заданий, решение большого объёма практических задач. При этом приоритет отдаётся групповой форме ранботы. Данный подход, имея широкую апробацию, а также успешность в ходе внедрения в средние школы зарубежных стран, с учётом национального виденния проблемы реализован нами в профильных классах средних школ России.

Вторая глава Профессионально-прикладная направленность обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы содержит три параграфа, в которых изложено решение второй задачи диссертационного исследования.

В параграфе 2.1. Понятия УприкладнойФ и УпрофессиональнойФ направ-ленностей: эволюция и современное состояние понятий обосновывается ввендение в методико-математический оборот термина профессионально-прикладная направленность обучения стохастике.

Умение целенаправленно и грамотно применять полученные в процессе обучения теоретические знания по тому или иному предмету на практике монжет служить одним из критериев оценки уровня культурного развития человенка. Поэтому одним из направлений в преподавании математики должно стать освещение вопросов её профессионально-прикладной направленности. Данное обстоятельство обуславливает появление в школьном математическом образонвании практико-ориентированных задач, иллюстрирующих большое влияние математики, в частности стохастики, на решение важных задач народного хонзяйства и техники.

Все стохастические задачи условно можно поделить на четыре типа задач: чисто математические (используются, когда необходимо проверить фактиченское знание учащимися основных формул и теорем изучаемой теории, а также применение этих знаний в стандартных ситуациях), иллюстративно-прикладные (в них прикладное содержание выступает иллюстрацией математинческого), функционально-прикладные (основная функция задач состоит в освоеннии умения прилагать те или иные математические навыки к практическим синтуациям) и профессионально-прикладные (предназначены для освоения умения использоватьаа математикуаа ваа профессиональнойаа илиаа модельно-

профессиональной деятельности). Последние два типа задач тесно связаны с реализацией профессионально-прикладной направленности.

Под профессионально-прикладной направленностью обучения стохаснтике будем понимать целенаправленный отбор и рациональное использование в процессе обучения содержания материала (чаще задач), ориентированного на показ применимости науки о случайном к описанию процессов реальной дейнствительности, в дальнейшей профессиональной деятельности старшекласснников, а также выбор адекватных форм, методов и средств обучения для пенредачи и усвоения учащимися отобранной системы знаний.

Объём понятия профессионально-прикладная направленность обучения стохастике составляет всё разнообразие приложений науки о случайном к еснтествознанию, гуманитарным дисциплинам, технике, конкретной профессионнальной деятельности будущего специалиста. В настоящем исследовании в канчестве ведущих компонентов реализации профессионально-прикладной нанправленности выступают профессионально-прикладные задачи, формы, методы и средства обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

Существо профессионально-прикладной направленности выражается в илнлюстрации программного материала конкретными содержательными примеранми их применения в других областях науки, в смежных дисциплинах, в систенматическом использовании функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, содержание которых соответствует профилю будущей пронфессиональной деятельности старшеклассников. Профессионально-прикладная направленность, реализуемая в рамках профильного обучения, является тем иннструментом, который позволяет осуществлять непрерывность математического образования, преемственность и безболезненный переход от школы к вузу.

В параграфе 2.2. Профессионально-прикладные задачи: определение и специфика обосновывается введение в методико-математический оборот тернмина профессионально-прикладная стохастическая задача.

В предложенном исследовании под профессионально-прикладной стонхастической задачей будем понимать задачу, возникающую в реальной жизнненной ситуации либо профессиональной деятельности специалиста опреденлённого направления, в большинстве своём содержащую математические термины и адаптированную для учащихся с учётом профиля обучения, для реншения которой необходимо привлечение стохастического аппарата.

Система профессионально-прикладных задач выполняет роль основного инструмента в процессе усвоения стохастических понятий, аксиом и теорем, устанавливая, таким образом, связь стохастики с реальным миром, с будущей профессиональной деятельностью учащихся профильных классов.

Нами выделены следующие требования к профессионально-прикладным стохастическим задачам, а именно, задачи должны:

служить основным образовательным целям обучения стохастике в пронфильных классах общеобразовательной школы;
быть ориентированными на развитие стохастического мышления старншеклассников, их познавательного интереса к изучению математики;

предусматривать органическую связь с системой математических понянтий школьного курса математики;
отражать существенные законы и факты из других предметных обласнтей;
включать содержание, приближенное к тематике будущей профессионнальной деятельности;
быть разнообразными по содержанию.

Задачи с профессионально-прикладным содержанием в школьной матемантике практически не встречаются. Связано это с тем, что этап построения матенматической модели нематематической ситуации требует больших знаний и стонхастической культуры. В этой связи возникла проблема подбора и разработки задач профессионально-прикладного характера, которые могут использоваться в обучении стохастике. Материал для составления профессионально-прикладных задач можно заимствовать из различных отраслей народного хонзяйства в результате знакомства с современной технической литературой, разнличными справочниками, а также при изучении программ социально-экономического развития Российской Федерации.

В параграфе 2.3. Научно-методические особенности обучения построеннию и анализу математических моделей при решении профессионально-прикладных стохастических задач обосновывается целесообразность обученния старшеклассников методу математического моделирования.

Осуществление профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы теснейшим обнразом связано с применением математического моделирования. Через понятие математической модели раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освоеннию объектов окружающего реального мира, с другой - сама жизнь, практика способствуют дальнейшему развитию математики.

Основу метода математического моделирования составляют следующие этапы процесса математизации: построение математической модели; полученние математических результатов; принятие решения (выводы в реальном минре).

Включение математического моделирования в учебный процесс делает его более рациональным и одновременно активизирует познавательную деятельнность учащихся профильных классов. Следовательно, на уроке математики осуществляется развитие учащихся. Моделирование отражает теоретический стиль мышления, который содействует развитию учащихся и приобщает их к научному стилю мышления, поэтому понятие математической модели и неконторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме илнлюстрироваться на протяжении всего периода обучения стохастике в профильнных классах.

Третья глава Концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы содержит восемь паранграфов, в которых изложено решение с третьей по пятую задачи диссертационнного исследования.

В параграфе 3.1. Общие принципы построения методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы ментодическая система обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности рассматривается нами как источник информации о содержании и характере взаимодействия учителя и учащихся, как интегратор и регулятор в условиях современной образовательной среды в профильных класнсах. Она является ориентиром системной организации образовательного пронцесса, а также методическим инструментом учителя математики, направленным на повышение качества усвоения стохастической линии учащимися профильнных классов и развитие их личности.

В основу проектирования и реализации методической системы обучения стохастике были положены следующие принципы.

Принцип комплексности и связности. Построение методической систенмы обучения стохастике в профильных классах на основе данного принципа предполагает определение пяти её взаимосвязанных компонентов (цели, содернжания, форм, методов и средств обучения). Причём любое изменение в одном из компонентов системы приводит к изменениям в других её компонентах. Данный принцип учитывался нами при разработке целевого, содержательного и процессуального компонентов методической системы.

Принцип универсальности. Спроектированная нами методическая систенма обучения стохастике в профильных классах должна вливаться в любую инндивидуальную методическую систему, не разрушая, а развивая и совершенстнвуя её. Согласно принципу универсальности, цели и задачи стохастического образования по предложенной методике могут быть решены в рамках любой методики обучения. Данный принцип учитывался нами при проектировании целевого и мотивационного компонентов методической системы.

Принцип расширяемости предполагает раскрытие важного для будущей профессиональной деятельности старшеклассников материала путём надстройнки к основному материалу. Он реализован в специальных элективных курсах, таких, как курсы В мире стохастики, История становления и развития стонхастики.

Принцип инвариантности и вариативности. Реализация данного приннципа должна состоять в выявлении инвариантных форм, методов и средств обучения, использование которых необходимо для достижения целей обучения стохастике, а также в конструировании и отборе такой совокупности форм, ментодов и средств обучения, связанных отношением линвариантности-вариативности, которой было бы достаточно для достижения целей обучения стохастике старшеклассников. Принцип учитывался нами при разработке пронцессуального компонента методической системы.

Принцип прогностичности даёт возможность предвидеть результаты обучения стохастике старшеклассников через призму профессионально-прикладной направленности. Все прогнозируемые результаты отчасти идеальнны. Однако данный принцип позволяет в процессе практической деятельности вносить в содержание и процесс обучения стохастике необходимые коррективы с целью получения ожидаемого результата. Он обеспечивает практическую

реализацию всех рассмотренных выше принципов. Данный принцип учитывалнся нами при разработке контрольно-диагностирующего и результативного комнпонентов методической системы.

Спроектированная нами методическая система обучения стохастике в пронфильных классах общеобразовательной школы состоит из следующих взаимонсвязанных компонентов, выполняющих разную, но в то же время общую функнцию: целевого, мотивационного, содержательного, процессуального, контрольнно-диагностирующего и результативного.

В параграфе 3.2. Психолого-педагогические особенности обучения стонхастике в профильных классах общеобразовательной школы описываются особенности психологического развития индивида, находящегося в возрасте от 15 до 17 лет, учёт которых при построении методической системы обучения стохастике позволит активизировать процесс усвоения старшеклассниками программного материала.

Психологи доказали, что у учащихся старшего школьного возраста мышленние характеризуется активностью, стремлением к самостоятельности и творченским характером. В этом возрасте происходит формирование теоретического мышления. Умственная деятельность старшеклассника основана на способнонсти оперировать гипотетическими предположениями и уже не ограничена лишь его опытом.

На старшей ступени акцент должен делаться на постепенную теоретиза-цию учебного материала. Большинство теорем должно сопровождаться доказантельствами (например, учащимся посильно доказать теоремы сложения и умнножения вероятностей, причём доказательства они могут провести самостоянтельно путём привлечения наглядных образов), новые формулы - их выводом (например, формулы Байеса и Бернулли) и т.д. Начинать формировать у учанщихся особый стохастический стиль мышления, основанный на идее професнсионально-прикладной направленности, необходимо именно в профильных классах, когда психика человека уже готова к обобщениям.

Под стохастическим мышлением будем понимать особый вид мышленния, который позволяет делать суждения и выводить умозаключения о вознможности наступления тех или иных событий, их вероятностях, критически оценивать ситуации, порождённые миром случайностей, находить выходы из них и прогнозировать своё поведение в будущем.

Уход от формального изложения стохастики, ориентация на её практиченское применение, что достигается путём включения в процесс обучения функнционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, способствует формированию и развитию стохастического мышления учащихся.

В развитии памяти учащихся профильных классов повышается роль отнвлечённого словесно-логического, смыслового запоминания. У учащихся пронфильных классов хорошо развиты абстрагирование и обобщение учебного мантериала, они используют сравнение, классификацию, систематизацию.

У старшеклассников в связи с дифференцированностью интересов растёт избирательность внимания, связанная с практическим значением поступающей информации. Значительно увеличивается роль послепроизвольного внимания,

возникающего в том случае, когда деятельность учащегося относится к предменту его специального интереса.

В период ранней юности учащиеся больше контролируют своё воображенние, нежели подростки, стремясь при этом к тому, чтобы создаваемые ими обнразы соответствовали действительности. Правильно организованная активизанция воображения увеличивает полноту и глубину запоминания, а также длинтельность хранения словесной информации в два-три раза.

Выявленные психолого-педагогические особенности протекания когнинтивных процессов у учащихся профильных классов являются основанием для отбора стохастического материала для каждого конкретного профиля обучения, а также выбора соответствующих форм, методов и средств обучения, способстнвующих усвоению старшеклассниками отобранной системы знаний. Приоритет при обучении стохастике в старших классах должен отдаваться практическим и интерактивным методам при групповой организации учебного процесса. В этот период становится очевидным использование метода математического моделинрования стохастических процессов, привлечение профессионально-ориентированной информации при изложении программного материала, решеннии функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач.

В параграфе 3.3. Целевой компонент методической системы задаётся цель обучения стохастике в профильных класса классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности. Данный комнпонент является основополагающим в предложенной системе и определяет сондержание всех остальных компонентов.

Достичь высокого уровня развития стохастического мышления у старшенклассников можно лишь в рамках грамотно организованного школьного стонхастического образования.

Под стохастическим образованием будем понимать овладение обучаюнщимися научными знаниями, практическими умениями и навыками в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, разнвитие их умственно-познавательных и творческих способностей, а также минровоззрения и нравственно-эстетической культуры, вследствие чего они принобретают определённый личностный облик (образ человека, умеющего гранмотно анализировать поступающую извне информацию, делать на основе этого соответствующие выводы) и индивидуальное своеобразие.

Ретроспективный анализ процесса обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, проведённый в первой главе исследования, необходимость реализации профессионально-прикладной направленности обунчения стохастике в профильных классах, обоснованная во второй главе, а также преемственность с целями обучения стохастике в основной школе и математике в профильных классах позволили нам сформулировать следующую цель обученния стохастике в профильных классах.

Основная цель обучения стохастике в профильных классах общеобразонвательной школы должна состоять в формировании у учащихся общих преднставлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в ос-

воении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт принвлечения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их стохастического мышления и повышении уровня математической культуры.

Одним из средств достижения поставленной цели является установление учащимися под руководством учителя многогранных связей науки о случайном с естествознанием, техникой, гуманитарными дисциплинами, будущей професнсиональной деятельностью старшеклассников, создавая тем самым условия для фундаментального изложения основных курсов, изучаемых в общеобразовантельной школе дисциплин.

В параграфе 3.4. Мотивационный компонент методической системы доказано, что формирование и развитие познавательных интересов старшенклассников в рамках профильного обучения должны стать источниками форнмирования у них склонностей к занятию в будущем соответствующей професнсиональной деятельностью.

Стохастика, как часть школьной математики, имея богатые приложения практически в любой отрасли человеческого знания, может сыграть свою позинтивную роль в формировании мотива выбора будущей профессиональной деянтельности.

У учащихся профильных классов должны присутствовать познавательные интересы к стохастике и её приложениям в будущей профессиональной деянтельности. В процессе обучения математике необходимо на основе этих интенресов формировать у старшеклассников соответствующие склонности. Для тонго, чтобы стохастика стала для учащихся тем элементом, который развивал бы интерес к будущей профессиональной деятельности, необходимо выстроить процесс обучения так, чтобы на каждом этапе знакомства с новым стохастиченским понятием, формулой, теоремой можно было бы видеть выход в будущую профессиональную деятельность. Способствовать этому можно только путём усиления роли профессионально-прикладной направленности в ходе реализанции стохастической линии школьного курса математики в профильных классах.

В параграфе 3.5. Содержательный компонент методической системы освещены вопросы отбора стохастического материала для профилей физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений.

Содержание школьной стохастики должно быть представлено двумя блонками: инвариантным (ядром) и вариативным (оболочкой). Последний в свою очередь распадается на профильный (практико-ориентированное содержание, профессионально-прикладные задачи) и элективный блоки.

Инвариантный блок представлен перечнем стохастических понятий и факнтов без включения профессионально-прикладных вопросов (определялся станндартом).

Разнообразие содержательно-методического обеспечения стохастической линии для различных профилей (профильный блок оболочки) достигалось разнличием методических подходов, степенью иллюстративности, абстрактности и т.п. При разработке конкретных программ учитывались потребности учащихнся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интересы.

Профильный блок дополнялся и расширялся за счёт элективного блока (представлен элективными курсами В мире стохастики, История становленния и развития стохастики). Вариативность материала этого блока достигалась через реализацию профессионально-прикладной направленности обучения стонхастике.

Профильная дифференциация предполагает необходимость разработки и обоснования принципов отбора содержания стохастического образования с учётом особенностей обучения в каждом конкретном профиле. В связи с чем, согласно проведённому нами анализу литературы по проблеме исследования, мы пришли к выводу о том, что количество принципов необходимо расширить.

Принцип соответствия содержательного компонента профилю обунчения, согласно которому отбор содержательного компонента должен вестись в соответствии с общей целью обучения стохастике в профильных классах общенобразовательной школы, исходя из учёта образовательных запросов обучаюнщихся, и предполагает выбор старшеклассниками как элементов содержания учебного материала, так и способов его освоения.

Принцип универсальности стохастического образования, согласно конторому стохастика выступает как универсальный, общенаучный метод познанния, служит инструментом для построения теорий других наук. Всё это должно найти отражение в содержании стохастического образования в формах, методах и средствах изложения учебного материала.

Принцип репрезентативности, согласно которому образовательный мантериал, составляющий содержание школьной стохастики, должен соответствонвать уровню современной науки, даваться учащимся в определённой системе, отражающей научную систему, в определённой последовательности, сохранняющей связи понятий, тем, разделов внутри каждого предмета, а также межнпредметные связи. В отличие от дидактического принципа научности, требуюнщего строгости, точности, глубины содержательного компонента, принцип ренпрезентативности указывает на полноту материала.

Принцип ёмкости, согласно которому, изучая элементы стохастики, учанщиеся на каждом занятии знакомятся с большим количеством комбинаторных и вероятностно-статистических фактов, решают серии задач, среди которых доминирующее положение занимают профессионально-прикладные задачи, проводят лабораторные работы, способствующие всестороннему развитию учащихся. Согласно этому, обучение стохастике должно обеспечить приобрентение всеми учащимися объёма знаний, достаточного для реализации целей стохастического образования.

Принцип соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, согласно которому в соответствии с возрастными особенностями учащихся профильных классов включение в содержание стохастического матенриала профессионально-прикладных задач, которые вызывают у них интерес, стимулирует их творческую деятельность.

Принцип минимизации, согласно которому содержание стохастической составляющей школьного курса математики должно содержать необходимый минимум информации. Применение данного принципа при конструировании

содержания стохастической линии школьного курса математики в профильных классах предполагает сокращение повторов, излишнего фактологического мантериала при одновременном усилении концентрации и системности знаний.

Принцип времени, согласно которому объём содержания школьной стонхастики должен соответствовать тому времени, которое отведено на его изученние в профильных классах.

Принцип перспективности, согласно которому в содержание обучения математике следует включать не только те разделы стохастики, которые являнются важными на современном этапе, но и те, о которых можно предполагать, что они будут развиваться в самом ближайшем будущем или станут основой будущих разделов науки (например, элементы теории надёжности и т.д.). Реанлизация этого положения позволит развивать мышление старшеклассника так, чтобы он впоследствии сам мог осваивать новые разделы стохастики.

Данные принципы позволили определить содержание для каждого коннкретного профиля обучения.

В параграфе 3.6. Процессуальный компонент методической системы рассмотрены основные формы, методы и средства обучения стохастике в пронфильных классах общеобразовательной школы, обоснована целесообразность их применения.

К основным формам обучения стохастике в профильных классах общеобнразовательной школы можно отнести следующие: внеклассную (самостоятельнная и под руководством учителя деятельность старшеклассников по самообранзованию, участие их в работе кружковых занятий, элективов, стохастических практикумов, научных конференциях) и классно-урочную. В рамках классно-урочной формы наиболее успешно зарекомендовала себя групповая форма.

При всём многообразии методов чаще всего в педагогической практике выделяют следующие методы обучения стохастике: словесные: рассказ, лекция, беседа; наглядные: иллюстрации, схематизация, символизация, демонстрация; работа с книгой; практические: наблюдение, стохастические игры, статистиченские исследования, эксперимент (в том числе статистический и мысленный стантистический), лабораторная работа, практическая работа, упражнения, моделинрование (имитация); интерактивные: дискуссия, деловая игра, лаквариум, ментод-проектов, кейс-метод, мозговой штурм; контроля. Наиболее действеннными и обладающими наибольшей эвристической силой среди них являются интерактивные методы.

В обучении стохастике могут быть использованы все средства, регламеннтированные общепринятой современной типологией средств обучения (печатнные, наглядные плоскостные, демонстрационные, электронные образовательнные ресурсы, аудиовизуальные, учебные приборы). Ведущая роль при обученнии стохастике должна принадлежать использованию демонстрационных средств (доска Гальтона), электронных ресурсов (обучающая программа Мантематика (5-11 классы), разработанная издательством Дрофа, ДОС; элекнтронное издание Математика, 5-11 кл. Практикум, разработанное ГУ Р - ЭМТО, ЗАО л1С, АНО УИ - Интерактивная линия; электронный учебник

StatSoft; программы GRAN-1, SPSS, STATISTICA, MS Excel и т.д.) и учебнных приборов (игральные кубики, рулетки, урны с шарами и т.д.).

В параграфе 3.7. Контрольно-диагностирующий компонент методиченской системы отражены требования к качеству стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и нормативными документами.

Данный компонент предполагает взаимодействие педагогов и обучаемых, контроль со стороны учителя и самоконтроль, осуществляемый учащимися: устный контроль (индивидуальный и фронтальный опрос), письменный коннтроль (тестирование, выполнение контрольных и самостоятельных работ) и санмоконтроль (анализ результатов собственной работы и выявление допущенных ошибок, самоконтроль за степенью усвоения учебного материала).

В параграфе 3.8. Результативный компонент методической системы сформулированы критерии эффективности спроектированной методической системы обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной нанправленности: повышение уровня ЗУНов учащихся в области стохастики; разнвитие критического мышления у старшеклассников как некоторого надпред-метного качества; повышение познавательного интереса к математике у старшеклассников.

Спроектированная методическая система обучения стохастике в профильнных классах представляет собой лоткрытую систему, доступную для коррекнтировки с учётом развития и социального заказа общества. Из её построения вытекает ряд методических принципов, которые могут быть положены в оснонву построения методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности.

Принцип профессионально-прикладной взаимосвязанности компоненнтов системы рассматривает компоненты методической системы как единое целое, объединённое общими целями (реализация профессионально-прикладной направленности) и построенное на общих правилах. Данный приннцип определяет иерархию компонентов методической системы, согласно котонрой в обязательном порядке должны быть определены целевой, мотивацион-ный, содержательный, процессуальный и результативный компоненты.

Принцип профессионально-прикладного целеполагания определяет цель построения методической системы обучения математике в профильных классах через реализацию профессионально-прикладной направленности. Основной ценлью проектирования методической системы является обеспечение успешности математического образования старшеклассников.

Принцип мотивированности обеспечивает интерес обучаемых к изученнию математики с помощью привлечения исторического материала, функционнально-прикладных и профессионально-прикладных задач, соответствующих профилю обучения.

Принцип инвариантности и вариативности содержания обучения даёт возможность изменять элементы содержания обучения математике, степень строгости доказательств в зависимости от уровня обучаемых и профиля обученния.

Принцип процессуальности требует привлечения адекватных форм, метондов и средств в процессе обучения математике. При этом предпочтение в пронфильных классах должно отдаваться групповым формам и интерактивным ментодам обучения, обеспечивающим достижение образовательной цели через реализацию профессионально-прикладной направленности.

Принцип формирования творческой личности средствами математинки направлен на воспитание старшеклассников в условиях профильного обученния, способных успешно справляться с ранее встречавшимися задачами (чаще профессионально-прикладными), для решения которых недостаточно простого воспроизводства полученных знаний.

Принцип результативности подразумевает получение количественного и качественного результатов об уровне сформированности базовых математиченских компетенций старшеклассников в рамках разработанной методической системы. Данный принцип позволяет получить достоверный и проверяемый рензультат.

Четвёртая глава Реализация методической системы обучения стохаснтике в профильных классах общеобразовательной школы и опытно-экспериментальная проверка её эффективности содержит три параграфа, в которых изложено решение шестой задачи диссертационного исследования.

В параграфе 4.1. Особенности концентрического развёртывания стонхастической линии в профильных классах приводится тематическое планиронвание стохастического материала на старшей ступени общеобразовательной школы, составленной согласно принципу дидактической спирали. Обучение, построенное на этом принципе, - это постоянное повторение знаний на новом уровне. Систематическое возвращение к фундаментальным стохастическим поннятиям позволяет школьникам постепенно переходить от наблюдений и экспенриментов к точным формулировкам и доказательствам.

Нулевой виток (база) - 1-е полугодие X класса. На данном этапе происхондит обобщающее повторение основных стохастических понятий, полученных в курсе математики основной школы, а также проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: комбинанторная (лдерево вариантов, правила сложения и произведения, перебор вознможных вариантов, соединения без повторений); вероятностная (понятие венроятности, различные определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое), зависимость и независимость событий, совместность и несонвместность событий, противоположные события, теорема сложения вероятнонстей для несовместных событий, теорема умножения вероятностей для незавинсимых событий); статистическая (понятия частоты, генеральной совокупнонсти и выборки, среднее арифметическое, мода, медиана, дисперсия, размах, графическое представление выборочных данных).

Первый виток - первая половина 2-го полугодия X класса. На данном этанпе происходят обобщение и углубление фундаментальных стохастических поннятий, полученных в основной школе, расширяется их семантическое поле, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами:аа комбинаторнаяа (соединенияа са повторениями,а бином

Ньютона, треугольник Паскаля, свойства биномиальных коэффициентов, принложение комбинаторики к описанию процессов реальной действительности); вероятностная (теорема сложения для совместных событий, условная вероятнность, теорема умножения для зависимых событий, формула полной вероятнонсти, формула Байеса); статистическая (графическое представление эксперинментальных данных, построение интервальных рядов, выборочная средняя, вынборочная дисперсия).

Второй виток - вторая половина 2-го полугодия X класса. На данном этанпе происходит расширение стохастических представлений, систематизация и углубление полученных знаний и умений, формирование стохастических навынков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: комнбинаторная (приложение комбинаторики к описанию процессов реальной дейнствительности); вероятностная (независимые повторные испытания, формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, формула Пуаснсона).

Третий виток - первая половина 1-го полугодия XI класса. Формированние стохастических понятий, отработка полученных навыков в решении пронфессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастиченские составляющие представлены следующими темами: вероятностная (слунчайные величины, виды случайных величин, способы задания дискретных и непрерывных случайных величин, основные законы распределения дискретных случайных величин, числовые характеристики (математическое ожидание, диснперсия, среднее квадратичное отклонение)); статистическая (статистические гипотезы и способы их проверки).

Четвёртый виток - вторая половина 1-го полугодия XI класса. Обобнщающее повторение ранее пройденного материала, формирование фундаменнтальных стохастических понятий, отработка полученных навыков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастинческие составляющие представлены следующими темами: вероятностная (функция распределения, плотность распределения непрерывных случайных величин, гистограмма - экспериментальный образ плотности, нормальное раснпределение); статистическая (статистические гипотезы, критерии согласия).

Пятый виток - первая половина 2-го полугодия XI класса. На данном этапе происходит изучение важнейших теорем теории вероятностей, формиронвание статистических понятий, отработка полученных навыков в решении пронфессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастиченские составляющие представлены следующими темами: вероятностная (разнличные интерпретации закона больших чисел, закон больших чисел - связь между теорией вероятностей и математической статистикой); статистическая (элементы теории корреляции, корреляционное поле, зависимость и независинмость факторов).

Шестой виток (итог) - вторая половина 2-го полугодия XI класса. На данном этапе происходит обобщающее повторение изученного стохастического

материала, применение стохастических знаний при решении профессионально-прикладных задач, проводится итоговый срез.

Далее в параграфе приводится методика обучения стохастическим понятиням, теоремам, решаются профессионально-прикладные задачи. Данная методинка ориентирована на профили различной направленности и с соответствующинми коррективами может использоваться в каждом из них.

В параграфе 4.2. Методика организации и проведения элективных стонхастических курсов в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности делается акцент на то, что в программе по матенматике стохастическому компоненту отводится весьма ограниченное место, а учащимся необходимо показать универсальность методов науки о случайном. Одним из путей усиления профессионально-прикладной направленности обунчения стохастике в профильных класса может служить разработанный нами элективный курс В мире стохастики. Данный курс является надстройкой основного курса стохастики, изучаемого в рамках дисциплины Математика. Он углубляет и расширяет знания старшеклассников по основным вопросам стохастики и в большей степени демонстрирует возможность науки о случайнном к описанию процессов реальной действительности. Основная цель курса состоит в обучении школьников элементам стохастики через реализацию её профессионально-прикладной направленности.

Программа данного курса рассчитана на 34 часа и включает разделы.

Занимательная комбинаторика (5 ч).
Что такое вероятность? (7 ч).
В лабиринте случайных величин (5 ч).
Двуликая статистика: обманчива и правдива (5 ч).
Оценка наших предположений (5 ч).
Стохастика и профессия (5 ч).
Контрольная работа (2 ч).

Основанием для отбора предложенного содержания служат ориентированнные на цели обучения стохастике инвариантный и вариативный блоки методинческой системы.

Следующим курсом, демонстрирующим значимость стохастики, является элективный курс История становления и развития стохастики.

Основная цель курса - показ универсальности и значимости стохастиченских методов в их историческом развитии.

Программа данного курса рассчитана на 17 часов и включает разделы.

Предыстория стохастики (2 часа).
Возникновение понятия вероятности и основных теорем (период форнмирования основ стохастики) (4 часа).
Формирование понятий случайной величины и основных её характеринстик (4 часа).
Отечественные и зарубежные стохастические школы (отдельные пернсоналии): становление и современность (7 часов).

Рассмотрение исторического материала, касающегося биографических сведений крупных учёных, введение в науку тех или иных понятий, обстоя-

тельств открытия некоторых, упоминаемых в курсе фактов способствуют понвышению интереса старшеклассников к стохастике как компоненту математинки.

В параграфе 4.3. Опытно-экспериментальная работа освещены рензультаты реализации спроектированной методической системы обучения стонхастике в профильных классах ряда общеобразовательных школ.

Опытно-экспериментальная работа по доказательству гипотезы исследованния проводилась в период с 2002 по 2011 год. В ней приняли участие 564 учанщихся профильных классов и 124 учителя математики (МОУ СОШ № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № 1, 12, 19, 64, МОУ лицея № 66 г. Липецка, МОУ СОШ № 95, МОУ лицея № 5, МОУ гимнназии № 97 г. Ельца, МОУ СОШ № 1, 2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, ОАУ ДПО Липецкий институт развития образования).

В ходе констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было опрошено 437 старшеклассников, 84 из которых обучались в классах физико-математического направления, 168 - в классах гуманитарного направления, 185 - в классах естественнонаучного направления и 124 учителя математики. Рензультаты анкетирования как учеников, так и учителей показали, что обучать мы должны на жизненных примерах, а не на отвлечённых понятиях, с привлеченинем адекватных форм, методов и средств, характерных для стохастики. Поэтому содержание новой линии школьного курса математики должно быть насыщено большим количеством профессионально-прикладных задач, что обеспечит теснную связь математики с жизнью, с будущей профессиональной деятельностью старшеклассников, а также поможет в воспитании познавательного интереса к предмету.

Констатирующий этап опытно-экспериментальной работы указал на актунальность проблемы исследования, обозначил направления для её разрешения, подтвердил невысокую эффективность процесса обучения стохастике в пронфильных классах общеобразовательной школы.

В ходе поискового этапа опытно-экспериментальной спроектирована ментодическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, разработаны элективные курсы В мире стохастики, История становления и развития стохастики. Спроектированная методическая система послужила основой для создания курса по выбору Теонрия и методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательнной школы для студентов физико-математических факультетов вузов, слушантелей курсов повышения квалификации и переподготовки педагогических каднров.

Итогом поискового этапа опытно-экспериментальной работы явилось научно-методическое обоснование целесообразности реализации профессионально-прикладной направленности при проектировании методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы и разработка методики обучения стохастике в рамках предложенной концепции.

На формирующем этапе опытно-экспериментальной работы для определения количественного и качественного изменения уровня ЗУНов старшеклассников в области стохастики по окончании опытно-экспериментальной работы учащимся ЭГ и КГ было предложено выполнить контрольную работу, состоящую из 10 заданий.

Результаты выполнения контрольной работы отражены в таблице:

Группа	Оценки				Всего
Группа	неуд.а лудовл.аа хорошо лотлично				Всего
физико-математическое направление
ЭГ	Оп =2	Ои = 2	Ои = 10	Ом =7	21
КГ	О21 =5	О22 =7	О23 =5	О24=2	19
гуманитарное направление
ЭГ	Оп =3	Оп =3	Оп = 11	Ом =6	23
КГ	О21 =8	О22 =9	О23 =5	О24=з	25
естественнонаучное направление
ЭГ	Оп = 2	Оп =3	О13 =5	Ом =7	17
КГ	О21 = 6	О22 =10	О23 =4	О24=2	22

Таблица 1

Полученные данные представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльнаяаа шкала).аа Ваа этихаа условияхаа возможноаа применениеаа критерия

X1 -Пирсона. Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 - качественный уровень ЗУНов старшеклассников в области стохастики в ЭГ и КГ практически одинаков. Альтернативная гипотеза: Нj - качественный уровень ЗУНов разлинчен. В соответствии с условиями применения двустороннего критерия х1 по таблицам приложений для v = С -1 = 3 и а = 0,05 найдём xlк р = 7,815. Н0 приннимаетсяа на уровнеа значимостиаа а,аа еслиаа хэмп - Хкраа иа отклоняется,аа если

Xэ мп > %1к р ж

В классах физико-математического направления ^мп8,42, гуманитарного

направления - ;г^мп~8,45, естественнонаучного направления - ^Lмп8,15. Так как

в каждом направлении эмпирическое значение критерия превышает критиченское значение, то нами был сделан вывод о том, что опытно-экспериментальный фактор оказывает положительное влияние на формирование ЗУНов учащихся в области стохастики.

Уровень развития критичности мышления в процессе обучения стохастике как по традиционной, так и по разработанной нами методике проверялся с иснпользованием теста, форма которого предложена в исследовании Ф.Ф. Минкиной. Данная методика позволяет измерить уровень развития кринтичности мышления в ЭГ и КГ до и после обучения стохастике по разрабонтанной в исследовании и традиционной методикам соответственно, а также сонпоставить полученные данные в ЭГ и КГ. Для этого применялось двукратное анкетирование школьников.

Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения уровня критичности мышления учащихся.

В условиях принятой шкалы измерения знак л+ присваивался результату луровень увеличился; знак - - луровень уменьшился; л0 - луровень не изменился. Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 - в течение изучения стохастики по разработанной (традиционной) методике уровень развития кринтичности мышления учащихся профильных классов не изменится. Альтернативная гипотеза: Н1 - уровень изменится.

В соответствии с методикой обработки результатов по этому критерию сонставим таблицы №№ 2, 3.

Мнениеа Знак сдвига Число сдвигов
физико-математическое направление
уровень увеличился	+	14
уровень не изменился	0	7
уровень уменьшился	-	0
гуманитарное направление
уровень увеличился	+	12
уровень не изменился	0	8
уровень уменьшился	-	1
естественнонаучное направление
уровень увеличился	+	11
уровень не изменился	0	6
уровень уменьшился	-	0

Таблица 2

Эмпирическое значение статистики критерия Оэмп равно числу ответов,

получивших наименьшее распространение.

Так как во всех трёх направлениях положительные ответы преобладают, то гипотеза Нi примет вид: Нi - уровень развития критичности мышления увелинчится. Критические значения критерия находятся из статистических таблиц. Тогда Н0 отклоняется на уровне значимости а, если Gэмп < G и принимается,

если Gэмп> Gкр.

Физико-математическое направление: Сэмп =0. При и = 14 (число типичнных сдвигов) Gкр(0,05) = 3. Гуманитарное направление: Сэмп =1. При и = 12 Gкр(0,05) = 2 . Естественнонаучное направление: Сэмп = 0. При п = 11 Gкр(0,05) = 2 . Во всех трёх случаях Gэмп< Gкр, поэтому можно утверждать, что уровень критичности мышления в ЭГ возрос существенно.

Мнениеаа Знак сдвига Число сдвигов
физико-математическое направление
уровень увеличился	+	6
уровень не изменился	0	12
уровень уменьшился	-	1
гуманитарное направление
уровень увеличился	+	9
уровень не изменился	0	14
уровень уменьшился	-	2
естественнонаучное направление
уровень увеличился	+	10
уровень не изменился	0	10
уровень уменьшился	-	2

Таблица 3

Физико-математическое направление: Gэмп=\. При и = 6 Gкр(0,05) = 0. Гуманитарное направление: Gэмп=2. При и = 9 Gкр(0,05) = 1. Естественнонаучное направление: Gэмп= 2. При и = 10 Gкр(0,05) = 1. Во всех трёх случаях Gэмп> Gкр, поэтому можно утверждать, что уровень критичности

мышления в КГ не изменился.

Для проверки гипотезы о влиянии спроектированной методической систенмы обучения стохастике через реализацию профессионально-прикладной нанправленности на уровень развития критичности мышления в конце опытно-экспериментальной работы применялся критерий /2 - Пирсона. Нас интересонвало, действительно ли предложенная методика обучения стохастике способствует развитию критичности мышления учащихся ЭГ. Или ЭГ ничем не отличаются от КГ? Поэтому условно считаем, что лэффект есть, когда, согласно предложенному тесту, каждый опрошенный набирает в среднем более 3,5 баллов.

В соответствии с методикой обработки данных составим следующую табн

лицу.__________________________________________________

Группа	нет эффектаа лесть эффект		Всего
физико-математическое направление
ЭГ	Оп =9	Оп =12	21
КГ	О21 =14	О 22 =5	19
гуманитарное направление
ЭГ	Оп =7	Оп =16	23
КГ	О 2i =15	О22 =ю	25
естественнонаучное направление
ЭГ	Оп =5	Оп =12	17
КГ	О21 =14	О 22 =8	22

Таблица 4

Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 - доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ не больше, чем в КГ. Н1 - доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ больше, чем в КГ. В соответствии с условиями примене-

ния двустороннего критерия /2 по таблицам приложений для v = С -1 = 1 и а = 0,05 х1к р = З,84.

В классах физико-математического направления xLмп ~ 3>88 ж> гуманитарного направления - %2эмп 4,22, естественнонаучного направления - %2эмп 4,5. На основе полученных результатов можно утверждать, что доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ больше, чем в КГ, а следовательно, и уровень развития критичности мышления в ЭГ выше, чем в КГ.

Для оценки сформированности познавательного интереса к математике средствами стохастики применялся опрос школьников по разработанной нами анкете. Результаты опроса каждого учащегося распределялись по двум категонриям: математика стала интересней, линтерес к математике упал. Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения мнения учащихся. Знак л+ принсваивался ответу математика стала интересней; знак л- - линтерес к матенматике упал; л0 - линтерес к математике не изменился. Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 - изучение стохастической линии по авторской (традиционной) методике не изменит мнение учащихся в отношении математинки. Альтернативная гипотеза: Нi - мнение изменится.

В соответствии с методикой обработки результатов по этому критерию сонставим таблицы №№ 5, 6.

Мнениеаа Знак сдвига Число сдвигов
физико-математическое направление
математика стала интереснней	+	16
интерес к математике не изменился	0	4
интерес к математике упал	-	1
гуманитарное направление
математика стала интереснней	+	13
интерес к математике не изменился	0	8
интерес к математике упал	-	2
естественнонаучное направление
математика стала интереснней	+	12
интерес к математике не изменился	0	5
интерес к математике упал	-	0

Таблица 5

Эмпирическое значение статистики критерия Gэмправно числу ответов, получивших наименьшее распространение. Так как во всех трёх направлениях

положительные ответы преобладают, то гипотеза Н1примет вид: Н1 - матемантика стала интересней.

Физико-математическое направление: Gэмп=1. При n =16 Gкр(0,05) = 4.

Гуманитарноеа направление:аа Gэмп= 2.а Приаа n =13аа Gкр(0,05) = 3.

Естественнонаучное направление: Gэмп= 0. При n =12 Gкр(0,05) = 2. Во всех

трёх случаях Gэмп< Gкр, поэтому можно утверждать, что для учащихся ЭГ

математика стала интересней.

Мнениеаа Знак сдвига Число сдвигов
физико-математическое направление
математика стала интереснней	+	8
интерес к математике не изменился	0	9
интерес к математике упал	-	2
гуманитарное направление
математика стала интереснней	+	6
интерес к математике не изменился	0	14
интерес к математике упал	-	5
естественнонаучное направление
математика стала интереснней	+	7
интерес к математике не изменился	0	11
интерес к математике упал	-	4

Таблица 6

Физико-математическое направление: Gэмп= 2. При n =8 Gкр(0,05) =1.

Гуманитарноеаа направление:аа Gэмп= 5.аа Приаа n = 6аа Gкр(0,05) = 0.

Естественнонаучное направление: Gэмп= 4. При n = 7 Gкр(0,05) = 0. Во всех

трёхаа случаях Gэмп> Gкр,аа поэтомуаа можноаа утверждать,аа чтоаа изучение

стохастической линии по традиционной методике не изменит мнение учащихся КГ в отношении математики.

На основе полученных результатов нами был сделан вывод о том, что обучение стохастике по предложенной методике в профильных классах способствует формированию познавательного интереса у учащихся к математике.

Таким образом, основываясь на результатах проведённой опытно-экспериментальной работы, можно сделать вывод о том, что разработанная методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы является эффективной, так как способствует повышению уровню ЗУНов учащихся в области стохастики, развивает критичность мышления старшеклассников, способствует формированию у них интереса к изучению математики.

В заключении подведены основные итоги диссертационного исследованния.

В истории отечественной и зарубежной школ накоплен определённый позитивный опыт обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и статистике в общеобразовательных учебных заведениях, который необходимо переосмыслить и учесть при проектировании методической системы обучения стохастике в профильных классах на современном этапе развития отечественнной школы. При разработке содержания и методики обучения стохастике необнходимо учитывать современные тенденции в образовании, в частности, роль личности учащегося профильного класса, его интересов и склонностей к будунщей профессиональной деятельности. В этой связи особое значение приобретанет знание и учёт психологических особенностей учащихся профильных класнсов.
Анализ психолого-педагогической и методико-математической литерантуры, посвящённой обучению математике, в частности стохастике, в общеобранзовательной школе показал, что реализация профессионально-прикладной нанправленности, являющейся связующим звеном между наукой и жизнью, являнется одним из перспективных направлений совершенствования стохастического образования в профильных классах общеобразовательной школы. В исследованнии выявлены роль и место стохастики в процессе обучения математике в пронфильных классах. Изучение стохастики даёт более широкие возможности для эффективного формирования научного мировоззрения старшеклассников, понзволяет существенно усилить профессионально-прикладную направленность курса математики и математического образования в целом.
Разработана концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Теоретико-методологическими основами построения концепции являются системный, личностно-деятельностный и интегративный подходы к обучению учащихся. Концепция представляет собой совокупность положений о сущности, специнфике, принципах и методической целостности системы обучения стохастике учащихся профильных классов. Ведущей идеей концепции является реализанция профессионально-прикладной направленности. Одним из способов реалинзации профессионально-прикладной направленности является использование в процессе обучения специально подобранных функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, основным методом решения которых вынступает метод математического моделирования.

В рамках концепции введены определения понятий стохастическое обранзование, стохастическое мышление, профессионально-прикладная направнленность обучения стохастике, профессионально-прикладная стохастическая задача.

4. Разработаны и введены общие принципы построения методической

системы обучения стохастике старшеклассников: комплексности и связности,

универсальности, расширяемости, инвариантности и вариативности,

прогностичности.

В рамках концепции спроектирована методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, включающая следующие взаимосвязанные компоненты: целевой, мотивационный, содержантельный, процессуальный, контрольно-диагностирующий, результативный.
В основу проектирования методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности должны быть положены следующие методические принципы: профессиональнно-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, профессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативнонсти содержания обучения, процессуальности, формирования творческой личнонсти средствами математики, результативности.
Разработаны научно-методические основы практического применения методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобранзовательной школы. Предложены содержание и структура стохастической линнии школьного курса математики для классов физико-математического, гуманнитарного и естественнонаучного направлений. Определены особенности форм (внеклассной и классно-урочной), методов (словесных, наглядных, работы с книгой, практических, интерактивных, контроля) и средств (печатных, нагляднных плоскостных, демонстрационных, электронных, аудиовизуальных, учебнных приборов) обучения, обусловленные спецификой методической системы обучения стохастике в профильных классах.

8.аа Составлена программа курса по выбору для студентов физико-

математических факультетов вузов, слушателей курсов повышения квалификан

ции Теория и методика обучения стохастике в профильных классах общеобран

зовательной школы, ориентированная на формирование специальных и прон

фессиональных знаний, умений и навыков, способствующих теоретическому и

практическому усвоению методики обучения стохастике учащихся профильных

классов.

9. В опытно-экспериментальной работе подтверждена гипотеза об эффекн

тивности методической системы обучения стохастике в профильных классах

общеобразовательной школы. Предложенная методика способствует повышен

нию уровня стохастических ЗУНов у старшеклассников, познавательного интен

реса к математике и развивает у них критичность мышления.

Полученные результаты дают основание заключить, что поставленная цель достигнута, задачи исследования решены, гипотеза исследования подтвержденна. Вместе с тем представляется перспективным продолжить исследования по таким направления, как разработка теоретических основ подготовки, переподнготовки и повышения квалификации учителей математики профильных классов по обучению старшеклассников стохастике; построение концепции обучения стохастике в системе школа-вуз и т.д.

Автор выражает глубочайшую благодарность своему научному консульнтанту Алексею Владиславовичу Боровских за чуткое и внимательное отноншение, ценные советы, создание и поддержание благоприятной атмосферы творческого поиска, способствующей написанию данного исследования!

Материалы диссертационного исследования изложены в 83 публикациях, в соавторстве - 10 публикаций. В том числе 2 монографии, 8 учебных и учебно-методических пособий, 70 статей, 3 тезиса, общим объёмом более 110 печатных листов.

Основное содержание и результаты диссертационного исследования изложены в следующих публикациях автора. I. Монографии

Щербатых, С.В. Научно-методические особенности реализации прикладной направнленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы [Текст]: монография. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 201 с.
Щербатых, С.В. Обучение стохастике в отечественных и зарубежных средних шконлах: история и современность [Текст]: монография. - Saarbrьcken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2010. - 79 с.

II. Публикации в изданиях, включённых в Перечень ведущих реценнзируемых научных журналов и изданий ВАК РФ

Щербатых, С.В. Московскому математическому кружку 100 лет [Текст] / О.А. Саввина, С.В. Щербатых // Математика в школе. - 2005. - № 8. - С. 77 (авторский вклад - 70%).
Щербатых, С.В. П.А. Некрасов - математик, педагог, философ, современник [Текст] / С.В. Щербатых // Математика в школе. - 2008. - № 2 - С.78-80.
Щербатых, С.В. Концептуальные предпосылки отбора содержания стохастического материала в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета, 2009. - № 1 (3). - С. 98-102.
Щербатых, С.В. Методика применения кейс-метода в профильном обучении (на примере стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. - 2009. - № 5. - С. 54-57.
Щербатых, С.В. Особенности реализации профессионально-прикладной направленнности обучения стохастике в условиях профилизации общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Наука и школа. - 2009. - № 6. - С. 32-35.
Щербатых, С.В. О стохастической культуре учащихся профильных классов общеобнразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. Серия Педагогические науки, 2009. - № 6 (40). - С.118-120.
Щербатых, С.В. Об опыте обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в дореволюционной школе России [Текст] / С.В. Щербатых // Психология обнразования в поликультурном пространстве. - 2010. - Том 4 (№ 4). - С. 154-163.
Щербатых, С.В. Организация проектной деятельности учащихся профильных класнсов (на примере изучения стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. - 2010. - № 3. - С. 55-58.
Щербатых, С.В. Проектирование элективного курса В мире стохастики [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. - 2010. - № 6. - С. 38-40.
Щербатых, С.В. Концепция элективного курса История становления и развития стохастики [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. - 2011. - № 2. - С. 33-34.
Щербатых, С.В. Реализация метода математического моделирования в процессе обучения стохастике учащихся профильных классов [Электронные ресурсы] / С.В. Щербатых // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. - Апрель 2011, ART 1564. - CПб., 2011 г. - URL:
Щербатых, С.В. Применение современных информационных технологий в практике обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей на старшей ступени

общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Педагогическая информатика. - 2012. - № 2. - Объём 0,37 п.л. (в печати).

III.а Учебные и учебно-методические пособия

Щербатых, С.В. Случайность вокруг нас (учебно-методический комплекс элективного курса) [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. - 158 с.
Щербатых, С.В. Выпускная квалификационная работа по методике преподавания математики [Текст]: учебно-методическое пособие / Н.В. Черноусова, О.А. Саввина, С.В. Щербатых и др. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006. - 166 с. (авторский вклад - 20 %).
Щербатых, С.В. Математика для сельскохозяйственных факультетов вузов [Текст]: учебное пособие / С.В. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2007. - 244 с.
Щербатых, С.В. Элементы стохастики в сельском хозяйстве (теория вероятностей и математическая статистика) [Текст]: учебное пособие / С.В. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 179 с.
Щербатых, С.В. Руководство к решению задач по математике [Текст]: (учебное пособие / Е.А. Добрина, С.В. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. - 50 с. (авторнский вклад - 85 %).
Щербатых, С.В. В мире стохастики (элективный курс): [Текст]: учебное пособие / С.В. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 148 с.
Щербатых, С.В. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть I. Теоретический блок [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 142 с.
Щербатых, С.В. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть II. Практический блок [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 71 с.

IV.а Статьи в журналах, научных, научно-методических сборниках,

трудах и материалах международных и всероссийских конференций

Щербатых, С.В. Теория вероятностей и современное школьное образование [Текст] / О.А. Саввина, С.В. Щербатых // Математика в современном мире: мат. 2-й науч.-практ. конф. 8-9 октября 2004 года, Калуга; под общ. ред. Ю.А. Дробышева. - Калуга: Издантельство КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2004. - С.280-287.
Щербатых, С.В. Деятельностный подход в обучении школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. ранбот, представленных на Межд. науч. конф. л58 Герценовские чтения; под общ. ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - С.228-229.
Щербатых, С.В. Из истории преподавания элементов теории вероятностей и стантистики в средней школе России [Текст] / С.В. Щербатых // Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования: мат. 3-й Межд. науч.-практ. конф.; отв. ред. Н.Н. Болдырев. - Тамбов: Першина, 2005. - Ч.4. - С.340-343.
Щербатых, С.В. Информационное обеспечение раздела Анализ данных школьнного курса математики в сельских школах [Текст] / С.В. Щербатых // Информатизация сельнской школы (Инфосельш - 2005): труды III Всероссийского науч.-метод. симпозиума. - Ананпа - М.: Типография ФГУП ПИК Винити, 2005. - С.312-316.
Щербатых, С.В. Информационные технологии в школьном математическом (стонхастическом) образовании (обзор Web-сайтов и обучающих программ) [Текст] / С.В. Щербатых // Информатизация образования - 2005: мат. Межд. науч.-практ. конф. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. - С.205-208.
Щербатых, С.В. Методика формирования базовых понятий школьной стохастики [Текст] / С.В. Щербатых // Матерiали Мiжнародноi науково-практичноi конференцii Днi наукиТ 2005. - Днiпропетровськ: Наука i освiта, 2005. - Т.22. Сучаснi методи викладання. - С.72-74.

Щербатых, С.В. Независимые повторные испытания в школьном курсе математинки (стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы государства, права, культуры и образонвания в современном мире: мат. II-й Межд. науч.-практ. Интернет-конференции (Problems of the State, Law, Culture and Education7in the Modern World: International scientific-practical Inнternet-conference); отв. ред. В.Н. Окатов. - Тамбов: Першина, 2005. - С.299-302.
Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы науки в России: мат. Всероссийской науч.-практ. конф. Вып. 3; отв. ред И.Н. Камардин. - Кузнецк: КИИУТ (филиал ПГУ), 2005. - Т.3. - С.214-218.
Щербатых, С.В. Стохастика как необходимый компонент в методической подгонтовке будущего учителя математики [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы поднготовки будущего учителя математики: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 7; под общ. ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2005. - С.207-213.
Щербатых, С.В. Учёт принципа историзма в процессе обучения школьников стонхастике [Текст] / С.В. Щербатых // Качество науки - качество жизни: сб. мат. Межд. науч.-практ. конф.: 24-25 февраля 2006 г. - Тамбов: Першина, 2006. - С.210-211.
Щербатых, С.В. Обзор учебников XIX века, содержащих стохастические сведения [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. ранбот, представленных на Межд. науч. конф. л59 Герценовские чтения; под общ. ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - С.9.
Щербатых, С.В. Особенности изложения стохастического материала на сельскохозяйственных факультетах вузов [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: мат. Всероссийского науч.-практ. семинара. - Орёл: ГОУ ВПО ОГУ, 2006. - С.54-56.
Щербатых, С.В. История обучения элементам теории вероятностей в высших учебных заведениях России XIX века [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы обунчения математике (К 155-летию со дня рождения А.П. Киселёва): Труды Всероссийской заночной научно- практической конференции. - Орёл: Издательство ОГУ, Полиграфическая фирма Картуш, 2007. - С.375-378.
Щербатых, С.В. О принципах отбора стохастического материала для построения элективных курсов [Текст] / С.В. Щербатых // Человек и вселенная. - 2007. - № 1 (61). - С.186-189.
Щербатых, С.В. Профессионально-прикладная направленность обучения матемантике и стохастическое образование школьников [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные пронблемы математического образования в школе и педагогическом вузе: материалы IV всероснсийской научно-практической конференции 18-20 сентября 2007 г. - Барнаул: БГПУ, 2007. - С.109-113.
Щербатых, С.В. Ретроспективный анализ введения элементов стохастики в школьный курс математики с точки зрения прикладной направленности [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных ранбот, представленных на международную научную конференцию LX Герценовские чтения, посвящённую 210-летию РГПУ им. А.И. Герцена / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. - С.12-13.
Щербатых, С.В. Идея реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике старшеклассников [Текст] / С.В. Щербатых // Education, science and ecoнnomics at universities. Integration to international education area: International conference, Plock, Poland, September 9-14, 2008. - Plock, 2008. - P. 356-364.
Щербатых, С.В. Использование исторических сведений при изучении темы Эленменты теории вероятностей в средней школе [Текст] / С.В. Щербатых, Е.А. Филиппова // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып 17.: Серия Педаго-

гика (История и теория математического образования). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - С. 335-338 (авторский вклад - 60 %).

Щербатых, С.В. Методика формирования понятия случайная величина в услонвиях профилизации общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы: Сборник научных трудов Всероссийской научно-методической конференции / Липецк, 29-30 марта 2008 г. - Липецк: ЛГПУ, 2008. - С.159-163.
Щербатых, С.В. Методические особенности построения учебной программы по дисциплине Теория случайных функций в процессе подготовки магистров физико-математического образования [Текс] / С.В. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып 17.: Серия Педагогика (История и теория математиченского образования). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - С.412-415.
Щербатых, С.В. Об опыте преподавания школьной стохастики (советский период) [Текст] / С.В. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 17.: Серия Педагогика (История и теория математического образованния). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - С.175-181.
Щербатых, С.В. Особенности построения элективного курса Случайность вокруг нас [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: Материалы Всероссийского научно-практического семинара, Том 1. - Орёл: ГОУ ВПО ОГУ, 2008. - С.192-196.
Щербатых, С.В. Прикладные стохастические задачи в обучении школьников мантематике [Текст] / С.В. Щербатых // Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики: Международ. науч. Конференция, Тамбов, 22-25 апреля 2008 г. / отв. ред. А.А. Артёмов. - Тамбов: Изд-во Першина Р.В., 2008. - С. 308-311.
Щербатых, С.В. Применение математического моделирования в процессе реализанции профессионально-прикладной направленности обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Математика в образовании: сб. статей. Вып. 4 / Под ред. И.С. Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2008. - С.108-110.
Щербатых, С.В. Проблемы обучения стохастике в условиях многоуровневого обнразования [Текст] / С.В. Щербатых // Тезисы докладов 3-й международной конференции Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Пробленмы математического образования, посв. 85-летию Л.Д. Кудрявцева. - М.: МФТИ, 2008. - С.691-692.
Щербатых, С.В. Профессионально-прикладные статистические задачи в курсе мантематики старших классов средней школы [Текст] / С.В. Щербатых // Инновационные технонлогии в обучении и воспитании: материалы международной научно-практической конференнции. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - Т. I. - С.179-185.
Щербатых, С.В. Развивающий потенциал стохастики [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленнных на международную научную конференцию л61 Герценовские чтения / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. - С.23-25.
Щербатых, С.В. Информационные технологии как средство гармонизации препондавания математических и специальных дисциплин [Текст] / О.А. Саввина, И.Н. Гридчина, С.В. Щербатых // Педагогическая информатика. - 2009. - № 1. - С. 61-66 (авторский вклад - 30 %).
Щербатых, С.В. О педагогическом наследии В.Я. Буняковского [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных ранбот, представленных на международную научную конференцию л62 Герценовские чтения / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - С.14-15.
Щербатых, С.В. Теоремы умножения и сложения вероятностей в русле стохастинческой линии школьного курса математики [Текст] / С.В. Щербатых // Современная матема-

тика и проблемы математического образования: труды Всерос. заочной науч.-практ. конф. / под общ. ред. Т.Н. Можаровой. - Орёл: ОГУ, 2009. - С. 262-265.

Щербатых, С.В. Элективные стохастические курсы: в свете идеи профессиональнно-прикладной направленности [Текст] / С.В. Щербатых // Классическое университетское образование для XXI века: доступность, эффективность, качество: Сборник научных трудов Шестой Международной заочной научно-методической конференции: В 2 ч. Ч. 2. - Саратов: Изд-во Издательский центр Наука, 2009. - С. 300-302.
Щербатых, С.В. Информационные образовательные ресурсы в обучении старшенклассников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Современные проблемы науки, образованния и производства: Сборник научных трудов II Международной научно-практической коннференции, 16 апреля 2010: В 2 т. Т. 1. - Нижний Новгород: НФ УРАО, 2010. - С. 296-299.
Щербатых, С.В. Методика обучения старшеклассников элементам математической статистики [Текст] / С.В. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 19: Серия Педагогика (История и теория математического образования). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. - С. 240-248.
Щербатых, С.В. Модель методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Современные проблемы анализа и преподавания математики: материалы Международной научной конференции, по-свящённой 105-летию академика Сергея Михайловича Никольского. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2010. - С. 127-128.
Щербатых, С.В. Обучение старшеклассников стохастике в русле идей профессионнально-прикладной направленности [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию л63 Герценовские чтения / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010. - С. 373-374.
Щербатых, С.В. Элективный курс В мире стохастики как средство реализации профессионально-прикладной направленности обучения математики в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Совершенствование процесса обунчения математике в условиях модернизации российского образования: Материалы X научно-практической конференции, 14 апреля 2010 г. / Под ред. О.Ф. Треплиной, Ю.А. Розки, С.В. Герасименко, О.А. Прошаковой. - Волгоград: Колледж, 2010. - С. 105-108.
Щербатых, С.В. Практические методы обучения элементам стохастики в общеобнразовательной школе [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы совершенствования профессионнально-методической подготовки будущих учителей математики. Сборник научных статей. Выпуск 5. - Якутск: Изд-во СВФУ, 2011. - С. 71-77.
Щербатых, С.В. Элементы стохастики. Опыт Липецкой области [Текст] / С.В. Щербатых, Е.В. Лебедева // Математика. - 2011. - № 8. - С.19-22.
Щербатых, С.В. Методические особенности обучения стохастической линии школьного курса математики в средних учебных заведениях дальнего зарубежья [Текст] / С.В. Щербатых // Математическое образование в школе будущего: традиции и инновации: Матенриалы Всероссийской заочной научно-практической конференции с международным участием. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - С. 60-72.

Авторефераты по всем темам

Авторефераты по педагогике

Blog

Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы