Авторефераты по темам >> Разные специальности - [часть 1] [часть 2]

Мультипликативная модель и решение некоторых задач сжимаемой сыпучей среды

Автореферат кандидатской диссертации

На правах рукописи

Скачков Михаил Николаевич

мультипликативная модель

и решение некоторых задач

сжимаемой сыпучей среды

05.13.18 Ч Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Комсомольск-на-Амуре Ч 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет (ФГБОУ ВПО КнАГТУ)

Научный руководитель: аа доктор физико-математических наук, профессор

Олейников Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Викулин Александр Васильевич

кандидат физико-математических наук

а Лошманов Антон Юрьевич

Ведущая организация: Институт горного дела ДВО РАН

Защита состоится 21 мая 2012 года в 13 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.03 в ФГБОУ ВПО Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, корпус 3, ауд. 201

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет

Автореферат разослан 20 апреля 2012 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета а аа М.М. Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Значительная часть встречающихся в природе и используемых в промышленности и быту веществ относится к сыпучим материалам. Это песок, грунты, руды, уголь, снег, все порошковые и зернистые тела.

Проблемы безопасности при угрозе схода лавин и оползней, при строительстве и эксплуатации шахт и других сооружений тесно связаны со знанием и прогнозированием поведения сыпучих сред. Организация хранения и транспортировки зерна и угля также предполагает обязательный учёт специфики этих хозяйственно важных веществ. Традиционной отраслью металлообработки стала порошковая металлургия.

Всемерное развитие технологий вовлекает сыпучие материалы в новые производственные процессы. Гранулярные вещества сегодня используются при штамповке и вытяжке деталей трубопроводов в самолётостроении. Адекватное применение нанопорошков многократно увеличивает трещиностойкость керамик.

В ряду наиболее характерных качеств сыпучих материалов, проявляющихся при статических нагрузках, выделяются их заметная податливость к уплотнению и способность к самоорганизации.

Выраженную податливость на сжатие демонстрируют все сыпучие среды, по крайней мере, при большой нагрузке. Так, согласно натурным измерениям, пористость каменистой карбонатной породы на глубине нескольких километров убывает в десять раз по сравнению с её значением на поверхности. Плотность снега на глубине нескольких метров возрастает более чем вдвое.

Существенное уплотнение наблюдается и в лабораторных испытаниях по радиальному магнитно-импульсному компактированию наноразмерных порошков. Кроме того, в этих опытах отчётливо проявляется неоднородность распределения плотности по сжимаемому образцу, что свидетельствует и о неоднородном распределении напряжений. Природа указанной неоднородности объясняется самоорганизацией в толще образца неких устойчивых структур, однако вопрос о характере распределения в ней плотности и напряжений и о направленности такой самоорганизация остаётся открытым.

Теория сыпучих сред пока далека от завершения. Для математического описания каждых вновь получаемых опытных данных различные группы учёных зачастую подбирают каждый раз новые эмпирические формулы или феноменологические трактовки.

Построению теории, удовлетворительно описывающей некоторые важные свойства сыпучей среды, может способствовать применение мультипликативного подхода к установлению взаимосвязи между её параметрами. Такой подход к моделированию материала с сильно нелинейными свойствами может оказаться более перспективным, чем обычно применяемый аддитивный подход, воплощённый, например, в законе Гука.

Цель работы состоит в попытке количественного описания эффекта сжимаемости сыпучей среды и формирования в ней при радиальном сжатии неравнокомпонентного напряжённого состояния путём построения модели, основанной на гипотезе о соответствии между аддитивностью тензора напряжений среды и мультипликативностью её пористости.

Задачи исследования:

1) выполнить критический анализ существующих моделей деформирования сыпучих сред и проанализировать результаты экспериментов по их поведению под массовой и поверхностной нагрузкой;

2) разработать мультипликативный подход к анализу взаимосвязи пористости и напряжений у сжимаемых сыпучих сред и построить на его основе математическую модель их деформирования;

3) проанализировать созданную модель с точки зрения её места среди других моделей сплошной среды;

4) исследовать равновесие сжимаемой сыпучей среды под массовой нагрузкой, в том числе во внешнем однородном поле тяготения, в собственном поле тяготения и при стационарном вращении в вертикальной центрифуге, а также в задачах типа Ламе с неподвижной внутренней границей, в том числе в отсутствие у нагружаемого тела внутренней полости;

5) сравнить полученные теоретические выводы с опытными данными, используя вычислительные методы и специально разработанные программы для ЭВМ.

Научная новизна диссертационного исследования определяется следующими его результатами:

1) выдвинута оригинальная система гипотез. Среди них Ч гипотеза о существовании у сыпучей среды только трёх типов мезоскопического состояния (мезоскопических типов): гидростатического, колончатого и сводчатого;

2) выведена показательная зависимость пористости от среднего напряжения и необходимость существования новой материальной константы Ч уплотняемости, характеризующей податливость сыпучей среды к уплотнению;

3) выведена линейная взаимосвязь главных напряжений. Причём линейный коэффициент этой связи (названный мезоскопическим фактором) охарактеризован как количественный признак соответствующего мезоскопического типа;

4) определены значения мезоскопического фактора в сыпучих задачах Ламе для всех типов мезоскопического состояния;

5) впервые рассмотрена и решена задача типа Ламе для тела без полости при неравнокомпонентном напряжённым состоянии;

8) разработаны два пакета программ для ЭВМ, сопоставляющих прогнозы модели с опытными данными по известнякам, снегу и нанопорошкам.

Практическая ценность диссертации вытекает из возможностей применения построенной модели в прикладных программах инженерного анализа, в том числе в строительстве, горном деле, порошковой металлургии и нанотехнологиях. Результаты диссертации могут быть полезны при изучении и прогнозировании природных явлений в области геологии, гидрофизики и геодинамики.

На защиту выносятся следующие положения, полученные в рамках построенной модели:

1) пористость сыпучей среды экспоненциально зависит от среднего напряжения через материальную константу, характеризующую податливость к уплотнению. В соответствующих предельных случаях уравнения, описывающие сыпучие вещества, переходят в уравнения классических моделей веществ газообразных, жидких и твёрдых;

2) главные напряжения сыпучей среды связаны линейной зависимостью через мезоскопический фактор, характеризующий тип мезоскопического строения моделируемого материала. Общее по мезоскопическому фактору решение задачи типа Ламе имеет структуру решения задачи в классической постановке, охватывая классическое решение как частный случай. Применительно к сыпучей среде задача типа Ламе для тела без полости может иметь неравнокомпонентное решение. Мезоскопический фактор в сыпучих задачах Ламе с неподвижной внутренней границей принимает в плоском пространстве значение , в объёмном пространстве Ч значение .

3) прогнозы построенной модели хорошо согласуются с показаниями опытов. Это, во-первых, натурные измерения уплотнения с глубиной залежей известняка (на глубине до 5.5 км) и снежных сугробов (на глубине до 10 м) и, во-вторых, лабораторные испытания по радиальному магнитно-импульсному компактированию наноразмерных порошков в капсулах радиусом 6 мм.

Достоверность полученных результатов обоснована корректностью процедуры вывода определяющих соотношений модели из её исходных допущений, не вытекающих из общих законов механики и им не противоречащих, а также корректностью постановки и решения рассмотренных задач на основе этих общих законов и определяющих соотношений. Кроме того, найденные решения хорошо согласуются с известными из литературы опытными данными, а определяющие соотношения предложенной модели сыпучих тел в соответствующих случаях переходят в уравнения классических моделей других классов веществ.

Апробация результатов работы осуществлялась в ходе XXXIII Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова (Владивосток, 29 августа Ч 4 сентября 2008 г.), на Международном симпозиуме Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы (Комсомольск-на-Амуре, 26?28 октября 2010 г.) и на регулярных научных конференциях ФГБОУ ВПО КнАГТУ 2007?2011 гг.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения и библиографического списка. Объём диссертации Ч 127 страниц, включая 20 рисунков. Список литературы содержит 127 наименования трудов отечественных и зарубежных авторов.

Публикации

Материалы диссертационного исследования в основном изложены в двенадцати научных трудах. Из них четыре статьи напечатаны в изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ. Зарегистрированы две программы для ЭВМ. Конспект одной из опубликованных работ автора вошёл в Реферативный журнал ВИНИТИ за 2009 г.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности выполненных в диссертации исследований, формулировку цели работы, её научной значимости, а также практической ценности и возможного применения.

Глава 1 представляет собой краткий обзор литературы по текущему состоянию моделирования сыпучих сред.

Отмечается, что часть усилий исследователей направлена на развитие теории предельного равновесия Кулона. При этом, как правило, используется модификация его закона Ч критерий КулонаЦМора или другие условия текучести.

В исследовательской практике уподобление гранулированных тел телам твёрдым, жидким и газообразным выливается в многообразные модели, оформляющие то или иное обобщение классических теорий этих веществ на их гранулярный аналог. Движение разреженных зернистых веществ зачастую описывают в терминах гранулярного газа, для чего вводится понятие гранулярной температуры.

Уникальная специфика сыпучих материалов также нашла своё отражение в многочисленных хрупких моделях, развёртывающих идею их самоорганизации, спонтанно образующихся мезоскопических систем Ч гранулярных заторов (jamming) и цепочек.

Одним из обычных упрощений, присутствующих в подавляющем большинстве моделей зернистых агрегатов остаётся предположение об их несжимаемости. Внимание к податливости пористой среды на сжатие уделяется, главным образом, в механике порошков, а также в моделях природных пористых материалов. Здесь выдвинуты многочисленные феноменологические и полуэмпирические частные теории, а также эмпирические формулы, удовлетворяющие в требуемой мере прикладной запрос специалистов, но не складывающиеся в некую общую теорию.

Вследствие несвязности проскальзывание гранул обычно вызывает необратимое изменение объёма их упаковки Ч дилатансию. Математические модели, описывающие внутреннее трение и дилатансию исследовались Е.И. Шемякиным. Работы Л.С. Казаченко, О.С. Колкова, А.П. Бобрякова и А.Ф. Ревуженко показали, что дилатансионные характеристики определяются начальной пористостью упаковки и зависят от величины и вида сдвига, а также от внешнего давления. В.Н. Николаевский изучил дилатансионную связь объёмных и сдвиговых пластических деформаций при умеренных напряжениях в качестве внутреннего кинематического ограничения.

В рамках механики гетерогенно-сопротивляющихся сред несвязные сыпучие материалы В.П. Мясников и А.И. Олейников рассмотрели как класс веществ, предельно насыщенных микронарушениями связности. Растяжению любого вида такой материал не может оказывать сопротивления. С увеличением отношения касательных напряжений к нормальным контакты между гранулами могут становиться скользящими, чем обеспечивается приращение пластических деформаций по механизму контактного внутреннего трения. Вследствие несвязности необратимое изменение формы гранулированного материала обычно сопряжено с необратимым дилатансионным изменением объёма.

В многочисленных опытах наблюдается необратимое изменение объёма упаковки гранул, вызванного не сдвигом (разрыхляющим материал), а чистым сжатием (уплотняющим его). Способность к существенному уплотнению при сильном сжатии проявляют и природные, и искусственные материалы.

Для описания возрастания плотности горной породы или снега с глубиной в геологии и гидрофизике используются различные эмпирические формулы. Компактирование нанопорошков при радиальном прессовании, происходящее при неравнокомпонентном тензоре напряжений, описали полуэмпирическим путём Г.Ш. Болтачев, Н.Б. Волков, С.В. Добров, В.В. Иванов, А.А. Ноздрин и С.Н. Паранин. Уплотнение порошков при поверхностном радиальном сжатии в предельном состоянии по эллиптическому условию текучести Грина смоделировали А.В. Анохина, В.А. Головёшкин, А.Р. Пирумов и А.В. Пономарёв.

Большой вклад в изучение гранулярных веществ внесли работы О.П. Бушмановой, Г.И. Быковцева, А.В. Викулина, С.С. Григоряна, Э.А. Дмитриева, Ю.К. Зарецкого, О.А. Микениной, В.А. Рычкова, В.М. Садовского, А.И. Чанышева, Г.А. Чахтаури.

Вместе с тем остаётся нерешённым вопрос о создании модели, удовлетворительно описывающей имеющиеся опытные данные по уплотнению сыпучей среды под действием как массовых, так и поверхностных сил для широкого спектра материалов и нагрузок. На решение этой задачи в русле подхода, сочетающего мультипликативною декомпозицию пористости с аддитивной декомпозицией напряжений, направлено настоящее исследование.

Глава 2 посвящена формулированию исходных понятий и принципов построения мультипликативной модели уплотняемой сыпучей среды и выводу из этих посылок её основных определяющих соотношений.

В частности, указывается на очевидное тождество, связывающее плотность пористой среды , пористость аи плотность её скелета :

. (1)

Сжимающие напряжения Ч по правилу знаков, обычному в статике сыпучих сред (Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. Ч М.: Наука, 1990. Ч 272 с.), Ч принято считать положительными.

Выдвигаются основополагающие гипотезы модели:

Ч о существовании функциональной зависимости между главными напряжениями и пористостью;

Ч о возможности существования у сыпучей среды только одного из трёх типов мезоскопического состояния (мезоскопических типов): гидростатического, колончатого и сводчатого;

Ча о соответствии аддитивной декомпозиции напряжений мультипликативной декомпозиции пористости.

Из вводимой аксиоматики вытекает дифференциальное определяющее соотношение между пористостью и главными напряжениями а(в 2-мерном пространстве , в 3-мерном пространстве ):а

.аа (2)

Здесь аесть константа, выражающая податливость сыпучего тела к уплотнению по нму главному направлению.

Глава 3 посвящена приложению выстраиваемой мультипликативной модели к проблемам равновесия уплотняемых сыпучих тел при всестороннем сжатии под массовой нагрузкой. Здесь же полученные теоретические прогнозы сопоставляются с имеющимися данными натурных измерений по уплотнению залежей известняка и снега с глубиной

При всестороннем сжатии, характеризуемом давлением асоотношение (2) существенно упрощается:

. а (3)

Количественная мера податливости сыпучего материала к уплотнению , определяемая уравнением (3), далее называется уплотняемостью. Интегрирование соотношения (3) при известной начальной пористости адаёт:

, а (4)

Из формул (1) и (4) вытекает связь плотности и давления:

. а (5)

Прослеживается переход определяющих уравнений мультипликативной теории сыпучих сред в соответствующие уравнения классических теорий твёрдых, жидких и газообразных сред. Так, из соотношения (5) при учёте определения объёмной деформации аи в предположении о близости нулю значений аи/или авытекает объёмный закон Гука

. а

Интегрирование соотношения (3) для случая предельно разреженной среды даёт соотношение, перекликающееся с законом Бойля?Мариотта для идеального газа:

, а

где аи Ч объём и масса тела.

Развитие гранулярно-газовой аналогии раскрывает ресурс расширения предлагаемой статической модели на некоторые вопросы динамики.

С использованием полученных определяющих соотношений решается задача о равновесии сжимаемого сыпучего вещества в однородном поле тяготения на глубине :а

аа , (6)

. аа (7)

Экспериментальная работа (Schmoker J.W., and Halley R.B. Carbonate porosity versus depth; a predictable relation for South Florida // AAPG Bull., 1982, v. 66, no. 12, p. 2561?2570) содержит данные о зависимости пористости карбонатных пород от глубины залегания. Падение пористости с глубиной здесь описано с помощью традиционно используемой в геологии эмпирической формулы

, а (8)

где Ч свободный параметр. Представленные измерения находят в теоретическом прогнозе (6) описание, не уступающее традиционному описанию (8) ни по коэффициенту корреляции (0.82 против 0.81), ни по стандартному отклонению оценки.

Для определения плотности снега на практике используют различные расчетные формулы, построенные тем или иным способом на обобщении эмпирических данных. Признаётся удачной формула Абэ, (Беховых Л.А., Макарычев С.В., Шорина И.В. Основы гидрофизики. Барнаул: Изд-во АГАУ, 2008, 172 с.):

, аа (9)

где , .

В экспериментальной работе по измерениям сугробов глубиной до 10 м (Tabler R.D. and Furnish R.P. In-depth study of snow fences // Public Works, 1982, v. 113, no. 8, p. 42?44) предложена формула

, (10)

где , , .

Графики функций (9) и (10) показаны на рис. 1. Очевидно, что две эмпирические зависимости адаже качественно не совпадают. Это противоречие исчезает, если принимается, что функция (9) справедлива для малой глубины, а функция (10) Ч для большой глубины.

С должным подбором параметров функции (7) достигается количественное согласие с зависимостью (9) на малой глубине и зависимостью (10) на большой глубине:

, а (11)

где азадается формулой Абэ, .

Полученную зависимость иллюстрирует рис. 1.

Формула (11) фиксирует у снега следующие свойства: , аи .

Согласно проделанным вычислениям, уплотняемость снега приблизительно в 10 тыс. раз, превосходит уплотняемость каменистой карбонатной породы.

В рамках мультипликативного подхода также получают решения задачи о равновесии сжимаемой сыпучей среды в собственном поле тяготения и при стационарном вращении в вертикальной центрифуге.

Глава 4 посвящена приложению мультипликативной модели к проблемам равновесия уплотняемых сыпучих тел с неравнокомпонентным напряжённым состоянием под поверхностной нагрузкой. Здесь же полученные теоретические прогнозы сопоставляются с имеющимися опытными данными по радиальному компактированию наноразмерных порошков.

Выводится связь пористости с компонентами напряжений в интегральном виде. При заданной пористости аи главных напряжениях ав точке сыпучего тела интегрирование с позиций Лагранжа уравнения (2) даёт:

.аа (12)

Выясняется, что у сыпучего вещества в произвольном напряжённом состоянии

.а (13)

Левые части уравнений (12) равны, отождествление же правых частей приводит к новому уравнению:

где члены , аи аот координат не зависят.

В полярно-симметричных задачах выявленную линейную взаимосвязь главных напряжений естественно сформулировать в виде

, а (14)

где аи Ч окружное и радиальное напряжения, аи Ч соответствующие не зависящие от координат величины. Число ав формуле (14), названо мезоскопическим фактором. Мезоскопический фактор является числовым показателем типа мезоскопического строения Ч мезоскопического типа.

Из общих соображений следует, что для гидростатического типа , а для колончатого типа .

С использованием соотношения (14) решаются задачи типа Ламе для произвольного мезоскопического типа с внутренним радиусом , внешним радиусом , внутренним давлением аи внешним давлением .

В 2-мерной задаче

, (15)

. а (16)

С превращением кольца в диск (то есть при ), отсюда получается:

,а . а (17)

В 3-мерной задаче

, а (18)

. а (19)

С превращением сферы в шар (то есть при ), отсюда получается:

,а . а (20)

При формальной подстановке ав (15), (16) и ав (18), (19) эти результаты переходят в решения соответственно плоской и объёмной задач Ламе классической теории упругости.

Из требования непротиворечивости модели, устанавливается значение мезоскопического фактора сводчатого состояния сыпучей среды.

В 2-пространстве

. а (21)

Тогда решение (15)Ц(17) для сыпучих материалов обретает конкретный вид:

Ч при наличии полости [из формул (15), (16) и (21)]

,а ; а (22)

Ч в отсутствие полости [из формул (17) и (21)]

,а . аа

В 3-пространстве

. а (23)

Тогда решение (18)Ц(20) для сыпучих материалов обретает конкретный вид:

Ч при наличии полости [из (18), (19) и (23)] Ч

,а ;

Ч в отсутствие полости [из (20) и (23)] Ч

,а .

Распределение плотности в трубчатом гранулярном теле Ч при реализации плоского напряжённого состояния Ч должно передаваться, согласно положениям (13) и (22), формулой

. аа (24)

Средствами мультипликативной теории описаны результаты испытаний по радиальному компактированию нанопорошков AM и ?-AM в режимах ?- и Z-сжатия (рис. 2). Рассматриваемые экспериментальные данные представлены в работе, включающей и их полуэмпирическое описание (Болтачев Г.Ш., Волков Н.Б., Добров С.В., Иванов В.В., Ноздрин А.А., Паранин С.Н. Моделирование радиального магнитно-импульсного уплотнения гранулярной среды в квазистатическом приближении // Журнал технической физики. Ч 2007, том 77, вып. 10, с. 58?67).

Рис. 2.а Совмещение данных опыта и теории о радиальном распределении плотности в порошке:а 1 Ч AM при ?-сжатии;а 2 Ч ?-AM при Z-сжатии. Экспериментальные данные Ч дрожащие линии; теоретический прогноз Ч сплошные гладкие линии со штриховым продолжением на участке ? r ? 1 мм.

Чтобы адаптировать к показаниям экспериментов запечатлённый в выражении (24) теоретический прогноз , была осуществлена оптимизация его параметров по методу наименьших квадратов. В ходе применения метода было установлено, что независимыми здесь выступают только три параметра. В их терминах формула (24) переписана в виде

,аа

где параметры D (г /см3), E (г /см3) и F подлежат оптимизации, а аргумент r выражается в мм. Оптимизация, проведённая с помощью специально разработаннойа программы для ЭВМ, дала следующие результаты:

Ч порошок AM при ?-сжатии: D = 2.2098, E = 0.95846, F = 0.44669;

Ч порошок ?-AM при Z-сжатии: D = 1.4881, E = 0.057428, F = 0.93190.

Рис. 2, на котором опытные кривые и кривые, отражающие прогноз теории, друг с другом почти сливаются, наглядно свидетельствует о согласии мультипликативной модели с имеющимися экспериментальными данными.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

Выдвинуты три основополагающие гипотезы нового описания сыпучей среды. На основе системы этих гипотез установлены определяющие уравнения новой модели сжимаемой сыпучей среды без дополнительных упрощающих допущений. Установлена необходимость существования новой материальной константы, характеризующей податливость сыпучей среды к уплотнению (уплотняемость). Показано, что в соответствующих предельных случаях уравнения, описывающие сыпучие вещества, переходят в уравнения классических моделей газообразных, жидких и твёрдых веществ.

Из основных определяющих уравнений модели выведена линейная взаимосвязь главных напряжений сыпучей среды. Введён новый атрибут сплошной среды, ответственный за мезоскопическое состояние моделируемого ею материала Ч его мезоскопический тип. Указано, что в случае линейной связи главных напряжений количественным макроскопическим признаком, отражающим особенности такого состояния, является линейный коэффициент (мезоскопический фактор), связывающий главные напряжения. Определены значения, приобретаемые мезоскопическим фактором в некоторых приложениях универсальной модели сплошной среды: во-первых, при всестороннем сжатии или растяжении изотропного материала, во-вторых, в классических задачах Ламе и, в-третьих, у сыпучего материала при всех типах его мезоскопического состояния. Решены задачи Ламе для сыпучей среды. В их числе Ч задачи типа Ламе для тела без полости при неравнокомпонентном напряжённым состоянии.

Прогнозы построенной модели сопоставлены с имеющимися опытными данными по известнякам, снегу и нанопорошку Ч при высоких нагрузках и в масштабном диапазоне от нескольких километров до нескольких миллиметров;

Соответственно целям исследования разработаны два пакета программ для ЭВМ.

Публикации по теме диссертации

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ

1. Скачков М.Н. Сжимаемая сыпучая среда в вертикальном вращающемся барабане // Известия ТуГУ. Естественные науки. Тула: ТуГУ, 2010. Вып. 1. С. 109?114.

2. Скачков М.Н. Нетривиальное решение задачи о равновесии сыпучего шара с малым трением // Известия ТуГУ. Естественные науки. Тула: ТуГУ, 2010. Вып. 2. С. 109?115.

3. Скачков М.Н. Плотность и давление сыпучих сред в поле тяготения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2011. № 1. С. 34Ц41. Ч В англ. версии: Skachkov M.N. Density and pressure in granular media in the gravity field // Journal of Mining Science, Vol. 47, No. 1, 2011, Pp. 30Ц36.

4. Олейников А.И., Скачков М.Н. Модель уплотняемых сыпучих тел и некоторые её приложения // Информатика и системы управления, 2011. № 4. С. 48Ц57.

Официально зарегистрированные программы для ЭВМ

1. Скачков М.Н. Оптимизация параметров математического описания опытных данных по радиальному компактированию нанопорошков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011619115. М.: Роспатент, 2011.

2. Скачков М.Н. Зависимость пористости карботатной породы от глубины залегания: оптимизация двух описаний одной базы натурных измерений // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012610794. М.: Роспатент, 2012.

Статьи в сборниках научных трудов и материалах конференций, тезисы докладов

1. Скачков М.Н. Сводчатая модель сыпучего вещества и механизм выведения функции давления в нём на основе этой модели // Труды ДВГТУ. Владивосток: ДВГТУ, 2006. Вып. 143, с. 158Ц161.

2. Скачков М.Н. Сводчатая модель сыпучего вещества. Отношения плотности и давления // Труды ДВГТУ. Владивосток: ДВГТУ, 2007. Вып. 146, с. 171Ц176.

3. Скачков М.Н. Сводчатая модель сыпучих материалов // Тезисы докладов XXXIII Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 29 авг. Ч 4 сент. 2008 г.а Владивосток: Дальнаука, 2008. С. 234.

4. Скачков М.Н. Равновесие сыпучего гравитируюшего шара // Вестник ГОУВПО КнАГТУ. Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО КнАГТУ, 2009. Вып. 13. Ч. 1. С. 235?237.

5. Скачков М.Н. Конформационные состояния сыпучих материалов // Вестник ГОУВПО КнАГТУ. Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО КнАГТУ, 2009. Вып. 13. Ч. 1. С. 238?240.

6. Скачков М.Н. Прессование плоского кольцевого или цилиндрического сыпучего слоя при неподвижной внутренней границе // Мат. Междунар. симпозиума Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы, Комсомольск-на-Амуре, 26?28 окт. 2010 г. Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО КнАГТУ, 2010. Т. 4. С. 180?183.

Скачков Михаил Николаевич

МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ И РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ СЖИМАЕМОЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ

Автореферат

Подписано в печать 06.04.2012

Формат 60?84/16. Бумага писчая. Ризограф RIZO RZ 370EP

Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,90. Тираж 100. Заказ 24757

Редакционно-издательский отдел

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет

681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27