Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике

8

Информационно-статистическую базу исследований составляют пространственно-временные данные за 35-летний период наблюдений, которые характеризуют материалоемкость (укрупненные нормы расхода проката черных металлов) и технико-экономические параметры различных марок изделий (экскаваторов на гусеничном ходу).

Научная новизна исследования заключается в разработке теоретико-методологических положений концепции комплексного решения проблемы построения компьютерных эконометрических моделей материалоемкости изделий промышленного сектора экономики с использованием современных технологий анализа данных и прогнозирования.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем и отражающие научную новизну:

1. Сформулированы: этапы построения компьютерных эконометрических моделей с учетом специфики предметной области материалоемкости изделий и принципы формирования исходной статистической совокупности однородных наблюдений; методология выбора аналитической формы эконометрической модели, описывающей зависимость норм расхода материалов от технико-экономических параметров изделий; экономико-математические основы интерпретации результатов решения эконометрических моделей материалоемкости изделий; методика предварительного анализа наблюдений и восстановления пропущенных данных с использованием компьютерных технологий.
2. Предложена методика компьютерного анализа корреляций и парных регрессий технико-экономических параметров изделий и норм расхода материалов с автоматическим выбором наилучшего уравнения из множества заданных; проведена классификация парных регрессионных моделей по формам уравнения связи, исследована гомоскедастичность эконометрических моделей и показана компьютерная технология устранения их гетероскедастичности.
3. Апробирована методология компьютерного многофакторного эконометрического моделирования материалоемкости изделий и удельного расхода материалов на основе линейных и нелинейных функций.
4. Выдвинуты методологические положения комплексной оценки относительного влияния факторов-аргументов на нормы расхода материалов изделий, построения частных уравнений множе-

9

ственной регрессии материалоемкости изделий и оценки частных коэффициентов эластичности расхода материалов.

1. Сформулированы и реализованы теоретико-методологические положения применения методов многомерного компьютерного анализа технико-экономических параметров изделий при построении адекватных эконометрических моделей, таких как: анализ выбросов по множеству признаков; кластерный и дискриминантный анализ для классификации объектов наблюдений; оценка равенства векторов средних двух групп (по критерию Р-статистики Хотел-линга) с целью определения качества классификации; компонентный и факторный анализ для выявления некоррелированных обобщающих факторов (латентных характеристик) развития явления. Построены регрессии зависимой переменной (норм расхода материалов) на главные компоненты и обобщающие факторы.
2. Даны методические рекомендации по реализации компьютерной технологии выполнения процедур адаптации эконометрических моделей, разработанных на основе пространственно-временных наблюдений, и составлению системы одновременных уравнений эконометрической модели материалоемкости с выделением эндогенных и экзогенных переменных.
3. Аргументирована адекватность разработанных компьютерных моделей анализа, ретропрогноза и прогноза временных рядов, отражающих специфику динамики материалоемкости изделий, с использованием методов кривых роста, Брауна, Хольта, авторегрессии, авторегрессии Ч скользящего среднего и обобщенного линейного метода прогноза. Разработаны практические рекомендации по технологии автоматического выбора лучшего метода из числа названных для аппроксимации и прогноза уровней временных рядов и верификации отобранных методов прогноза на участках аппроксимации и ретропрогноза.
4. Реализована методика компьютерной технологии прогноза, ретропрогноза и определения доверительных интервалов прогноза для статических и динамических эконометрических моделей, построенных на основе пространственно-временных данных.
5. Показаны особенности компьютерной технологии построения и решения экономико-математической модели оптимизации программы применения организационно-технических мероприятий по снижению материалоемкости изделий.

10

10. Даны обобщенная схема концептуальной модели АРМ для статистической обработки данных и детализированная структурная схема его функционального программного обеспечения. Обозначены основные направления дальнейшего развития АРМ СтОД.

Теоретическая и практическая значимость проведенного исследования состоит в возможности непосредственного использования разработанных теоретических основ и методологических положений для компьютерного моделирования материалоемкости изделий промышленного сектора экономики. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы в процессе преподавания в вузах специальных дисциплин, предметом изучения которых является статистическое, экономико-математическое и эконометрическое моделирование с использованием компьютерных технологий, в системе обучения магистрантов, аспирантов и повышения квалификации преподавателей и специалистов аналитических служб предприятий.

Результаты исследований могут быть также использованы в научно-практических разработках проблем компьютерного эконо-метрического и экономико-математического моделирования экономических процессов в промышленном секторе экономики, создания программного обеспечения АРМ для статистического анализа данных и прогнозирования.

Апробация результатов исследования. Диссертация выполнена в рамках комплексной темы НИР ГОУ ВПО ВЗФЭИ Исследование проблем математического моделирования процессов экономического и социального развития России.

Результаты исследования использованы при разработке программных комплексов статистического анализа и прогнозирования АРМ СтОД, ОЛИМП, СтатЭксперт и VSTAT. Они также находят широкое применение в учебном процессе при подготовке экономистов, разработке учебных дисциплин Эконометрика, Экономико-математические методы и прикладные модели, Статистика, Теория вероятностей и математическая статистика.

Результаты исследований и предложенные в них подходы апробированы в докладах на международных, всесоюзных и всероссийских научно-практических конференциях, при анализе и проектировании материалоемкости изделий на ряде предприятий промышленного сектора экономики.

11

Объем и структура диссертации. Объем диссертационной работы, выполненной в виде опубликованной монографии, составляет 50,76 уч.-изд. л. и состоит из предисловия, десяти глав, заключения, библиографического списка 237 наименований и пяти приложений. Монография содержит 82 таблицы, 125 рисунков и схем.

По теме диссертации соискателем опубликовано 78 работ общим объемом 427 п.л., в том числе авторских Ч 226 п.л., из них 23 книги: две монографии, два учебника с грифом Минобразования РФ, 19 учебных пособий, из которых 7 имеют гриф Минвуза СССР, Минобразования РФ и УМО; 38 статей, из них 7 в научных журналах, рекомендованных ВАК, 10 статей доложены на международных, всесоюзных и всероссийских научных конференциях.

Основное содержание работы

1. Основные этапы разработки эконометрических моделей.

Анализ этапов построения компьютерных эконометрических моделей выполнен с учетом специфики предметной области Ч материалоемкости изделий промышленного сектора экономики.

Обобщенная схема этапов построения эконометрической модели, вытекающая из особенностей ее разработки применительно к материалоемкости изделий, представлена на рис. 1.1.

В процессе моделирования важным этапом является формирование статистических совокупностей однородных групп технико-экономических параметров подобных друг другу машин по качественным признакам и количественным измерениям (блок 1, рис. 1.1). При этом используется система кодирования изделий, принятая в отрасли (корпорации).

На первой стадии формируются матрицы значений комплекса технико-эконометрических параметров, составляющих наряду с основными характеристиками паспорт модели (марки) изделия и включаемых в эконометрическую модель: XЧ геометрическая емкость ковша, м3; Х2 Ч мощность двигателя, л.с; Х3 Ч конструктивная масса, кг; XiЧ наибольший радиус копания, м; Х5 Ч номинальная скорость передвижения, км/ч; Х6 Ч продолжительность рабочего цикла при повороте на 90, сек; Х1 Ч наибольшая высота выгрузки, м; Х8 Ч наибольшая глубина копания, м; Х9 Ч тип управления

инейная модель (1.2), наряду с ее простотой и глубиной разработанности методики приложений, имеет то преимущество, что риск значительной ошибки прогноза меньше.

Степенные модели (1.4), которые для нахождения коэффициентов регрессии приводятся к логарифмически линейной форме, имеют ряд преимуществ перед линейными моделями (1.2). Как криволинейные функции, они имеют большую гибкость и с их помощью легче аппроксимировать сложные зависимости. Использование степенной функции (1.4) для построения эконометрической модели материалоемкости изделий при теоретическом подходе мотивируется тем, что формирование индивидуальных норм расхода материалов на изделие (деталь) осуществляется посредством перемножения различных типоразмеров деталей и узлов. Здесь широко применяются геометрические расчеты. На величину норм расхода материалов оказывает также совместное влияние сочетание техническо-эко-номических параметров марок (моделей) изделий (1.3).

Сказанное относится и к полулогарифмической функции (1.5), которую, как показали исследования, можно широко использовать для построения эконометрических моделей материалоемкости изделий.

На второй стадии отбора факторов эконометрической модели (блок 8, рис. 1.1) используются специальные статистические критерии оценки их значимости. Для выявления однородных групп наблюдений применяется аппарат кластерного и дискриминантного анализа (блок 3, рис. 1.1). С целью отбора независимых переменных

15

для включения их в уравнения регрессии привлекается факторный и компонентный анализ (блок 5, рис. 1.1), который самостоятельно используется при решении задач факторного анализа и снижения размерности статистических совокупностей.

Общим условием адекватности эконометрических моделей, параметры которых вычисляются методом наименьших квадратов, наряду со значимостью коэффициентов регрессии, коэффициента детерминации, ^-критерия уравнения, является выполнение совокупности гипотез по отношению к их остаточным отклонениям (е) (блок 12, рис. 1.1).

При интерпретации результатов эконометрического моделирования материалоемкости применительно к каждому j-му фактору (блок 13, рис. 1.1) используются коэффициенты регрессии (а.) и эластичности (Е), (3-коэффициенты ((3.) и др.

Из уравнений модели следует, что при степенной форме связи (1.4) средний уровень изменения расхода материалов при изменении величины какого-либо из факторов зависит от всех компонентов уравнения. При линейной форме связи (1.2) коэффициент регрессии а. показывает, на сколько единиц в среднем изменится уровень нормы расхода материала при изменении значения j-ro фактора на единицу своего измерения.

Для оценки относительной силы влияния факторов на зависимую

переменную используются коэффициенты эластичности расхода

материала (Е). При степенной форме связи (1.4) Е. = а., а при линей

ной форме связи Е. различны для разных значений Xи Y, поэтому

для практических нужд его величину определяют применительно

к средним уровням зависимой (у) и независимой (х-) переменных:

-а aJe:-а а.х.

уУ

где у Ч значение зависимой переменной, вычисленное по уравнению

(1.2) при среднем значении j-ro фактора (#,ж)Х

Показателем эффективности изменения факторов-аргументов в аспекте их влияния на материалоемкость изделий является сумма эластичностей степенной эконометрической модели (1.4):

тт

7=1 7=1

16

При одновременном изменении факторов в 8 раз уровень расхода материалов изменится в fr4 раз, т.е. при А > 1 нормы расхода материалов (У) увеличиваются в среднем в большей степени, чем факторы.

Если А < 1, то У увеличивается в среднем в меньшей степени, чем факторы.

При интерпретации уравнения эконометрической модели материалоемкости изделий с учетом колеблемости (вариации) независимых переменных используются также В-коэффициенты (стандартизованные коэффициенты регрессии В.):

В. = а.-а./а .

^]аа ] УУ

Как одному из важнейших этапов моделирования, в работе значительное внимание уделено основным технологическим элементам предварительного анализа данных средствами описательной статистики (блок 3, рис. 1.1).

Каждый технико-экономический параметр, включаемый в эконо-метрическую модель, проверяется на однородность. Для этого используются одномерные и многомерные статистические процедуры проверки аномальности наблюдений (блок 2, рис. 1.1).

При анализе выбросов и получении пропущенных (недостающих) наблюдений временных рядов и пространственных данных можно использовать одну из четырех программных процедур корректировки (замена выбросов на новые) или восстановления пропущенных наблюдений:

1. вычисление скользящих средних на интервале ряда, определяемом критерием Ирвина;
2. интерполяция полиномами;
3. аппроксимация кривыми роста;
4. аппроксимация пространственных данных регрессионной моделью.

2. Компьютерный анализ корреляций и парных регрессий. Изложена методика комплексного компьютерного анализа корреляций и парных регрессий технико-экономических параметров и уровней материалоемкости изделий. Приведены процедуры вычисления парных, частных и множественных корреляций. Построение парных эконометрических моделей зависимости норм расхода проката черных металлов от названных параметров осуществлено с использо-

17

ванием процедуры автоматического выбора наилучшего уравнения из множества заданных, а кроме того, выполнена их классификация по формам уравнения связи. Исследована гомоскедастичность эконо-метрических моделей и показана технология устранения их гетероске-дастичности с применением средств статистических пакетов.

Анализ показал наличие тесных парных корреляционных связей между технико-экономическими параметрами, которые порождают проблемы коллинеарности (дублирования) и мультиколлинеарнос-ти при регрессионном анализе. Диалоговое окно* Корреляционный анализ в наглядной и естественной форме позволяет сформировать отчет по всем видам корреляций с оценкой их существенности. Матрицы парных, частных и множественных корреляций дают возможность осуществлять предварительный отбор переменных, включаемых в модель.

В табл. 2.1 в форме протокола представлены частные и парные (в скобках) коэффициенты корреляции между зависимой переменной (нормой расхода проката) и тремя отобранными техническо-экономическими параметрами изделия, а также между самими параметрами.

Таблица 2.1

Частные коэффициенты корреляции используются для ранжирования факторов по степени их связи с результативной переменной, для их отбора с целью включения в регрессионную модель, установления последовательности этого включения, определения коэффициентов авторегрессии и т.д.

В монографии рассмотрены особенности различных процедур вычисления коэффициента множественной корреляции переменных, включенных в эконометрическую модель, получение его скорректированной величины и оценка значимости по ^-критерию.

*3десь и далее речь идет о диалоговых окнах пакета СтатЭксперт, рассматриваемых в монографииа приа описании компьютерных технологий анализа данных.

18

Удобной и наглядной характеристикой уравнения регрессии является коэффициент детерминации R2(D), выражающий долю вариации материалоемкости изделий (результативного признака) Y, которая объясняется данным уравнением с заданным набором факторов-аргументов (технико-экономических параметров).

Протокол результатов определения множественных корреляций отобранных четырех переменных представлен в виде табл. 2.2.

Таблица 2.2

В табл. 2.2 коэффициенты множественной корреляции анализируемых переменных образуют вектор из четырех элементов, так как вычисляется корреляция каждой переменной с тремя остальными: ЯуХ1Х2Х12=0,92, RXiX2Xuy=0,96, RX2XiXay=0,96, RXi2XiX2y=0,64- В силу тесной связи переменных они имеют высокий уровень мультикол-линеарности и значимости по ^-критерию.

В данном случае коэффициент множественной корреляции нормы

расхода проката и выбранных параметров изделий R

:0,92аа и

коэффициент детерминации R2показывают, что включением в линейное уравнение регрессии трех указанных факторов (Х{, Х2 и X) на 85% можно объяснить долю дисперсии уровней расхода материалов на изделие (У) и оно значимо по F-критерию.

По вектору Rформируется вектор R2, на основе которого между собой сравниваются значения коэффициентов детерминации для раз-

ичных комбинаций: R2

Из этого сравнения можно определить независимые переменные, вызывающие мультиколлинеарность. В уравнение регрессии включаются факторы с наименьшим значением R2. При этом проверяется также

19

F-критерий значимости R. Оценка статистической значимости мульти-коллинеарности т факторов, включаемых в эконометрическую модель, для п наблюдений проводится на основе матрицы парных корреляций

(Р.) по фактическому значению критерия %2 (%^ ):

\

X2p = n-l--(2m + 5)lndetPr,(2.1)

которое сравнивается с табличным распределением (%г). Фактически при этом проверяется гипотеза значимости отклонения корреляционной матрицы множества независимых переменных от ортогональной матрицы. Далее можно проверить степень мультикол-линеарности каждого фактора в выбранном множестве независимых переменных.

Разработка эконометрической модели с применением технологии автоматического выбора наилучшего уравнения парной регрессии из множества возможных осуществляется в наглядной и естественной форме с использованием функции Парная диалогового окна Регрессионный анализ.

На основе базы данных из 51 -го наблюдения по каждому из десяти перечисленных технико-экономических параметров построены парные регрессионные модели материалоемкости изделий (табл. 2.3). При этом компьютерная технология позволяет сформировать детализированные протоколы результатов анализа, включая графики, в рамках выбранной структуры отчета.

В табл. 2.3 среди подмножества отобранных функций парной регрессии с использованием главного параметра Хх учшие с точки зрения адекватности характеристики имеет полулогарифмическая функция, поэтому она выбирается для анализа и прогнозирования материалоемкости изделий.

Уравнение значимо по Р-критерию и адекватно по критерию равенства нулю математического ожидания отклонений регрессии. Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона d= 2,07 указывает на отсутствие автокорреляции остатков регрессии. Подтверждается также нормальность распределения остатков. Коэффициент эластичности Е f= 0,481 показывает, что при изменении емкости ковша на 1% уровень нормы расхода проката по экскаваторам изменится в среднем на 0,481%.

По большинству параметров получены два наилучших уравнения, но их относительные ошибки аппроксимации (е) достаточно

Таблица 2.3

Парные уравнения регрессии норм расхода проката черных металлов и технико-экономических параметров изделий1

1 Полностью табл. 2.3 приводится в гл. 2 монографии.

21

велики. Это указывает на необходимость использования множественных уравнений регрессии.

При регрессионном анализе норм расхода материалов достаточно значимые по ^-критерию модели можно построить на основе линейной и двух классов нелинейных функций. К первому классу относятся уравнения регрессии, нелинейные относительно факторов-аргументов, но линейные относительно определяемых коэффициентов регрессии. В нашем случае примером таких уравнений являются полиномы второй и третьей степени и полулогарифмические функции. Второй класс образуют уравнения регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам регрессии, к которым относятся степенная, показательная и экспоненциальная функции.

Рассмотрена также статистическая оценка по t-критерию возможности замены нелинейного уравнения регрессии более простым, линейным.

В работе проанализированы тесты оценки стабильности (гомоске-дастичности) дисперсии отклонений (ое) эконометрической модели. Неустойчивость (гетероскедастичность) остатков показывает наличие неодинакового разброса ошибок регрессии (е.) по классам машин, поэтому возникает необходимость уточнения формы связи уравнения, включения нового фактора в эконометрическую модель или построения уравнения по более узким классам изделий.

Для проверки постоянства дисперсии использовались специальные тесты: ранговой корреляции Спирмена, Голдфелда-Квандта, Уайта и Глейзера.

Для устранения гетероскедастичности эконометрических моделей материалоемкости изделий могут быть использованы процедуры тестов Уайта и Глейзера. В монографии описана компьютерная процедура устранения гетероскедастичности для конкретной эконометрической модели с использованием теста Глейзера.

3. Компьютерные технологии построения многофакторных эконометрических моделей. В данной главе сформулированы и систематизированы методологические основы разработки компьютерных многофакторных линейных и нелинейных эконометрических моделей материалоемкости изделий и удельного расхода материалов. При построении многофакторной эконометрической моде-

22

ли одной из наиболее существенных проблем является проблема мультиколлинеарности. Она обусловливает задачу отсева и выбора из множества предварительно отобранных факторов наиболее значимых для окончательного их включения в уравнение множественной регрессии (блоки 7, 8, 9, рис. 1.1).

Для решения задачи отсева применяются компьютерные процедуры пошагового регрессионного анализа с использованием ^-критерия значимости коэффициентов регрессии, частного ^-критерия включения на основе прироста факторной дисперсии, /Х'-включения и ^-исключения по частным коэффициентам корреляции, ^-крите-рия остановки с учетом изменения коэффициента детерминации.

Оценка значимости коэффициента регрессии проводится в автоматическом режиме путем сопоставления расчетного значения

t-критерия (ta) или ^-критерия (Fa.) с его табличным значением (tT) или (FT) для заданного уровня значимости р = 0,05 илир = 0,01.

Вначале ta,(Fa.) ранжируются, затем исключается фактор с наименьшим значением данного критерия, и расчеты по вычислению коэффициентов регрессии повторяются (блоки 7, 8, 9, рис. 1.1).

Такие последовательные исключения по ранжированным

Ю (Fa) выполняются до тех пор, пока все коэффициенты регрессии в уравнении не окажутся значимыми. Кроме того, направление действия факторов-аргументов (X) не должно противоречить логике их технико-экономического влияния на результативный признак (У) (блок 11, рис. 1.1).

При решении задачи включения переменной в модель используется фактическое значение частного ^-критерия, являющегося мерой оценки ввода фактора X. в модель (Fx).

Для упрощения работы в программах по умолчанию задаются конкретные величины /Х'-включения и ^-исключения с таким расчетом, чтобы значение первой величины было больше второй. Например, величина ^-включения равна 3, а величина ^-исключения обычно составляет 2. Пользователь может определить и другие значения этих критериев. Перечисленные критерии дают примерно одинаковый результат.

В работе используется реализованная в статистических пакетах Стат Эксперт и VSTAT упрощенная процедура включения фактора в модель, основанная на относительном уменьшении суммы квад-

23

ратов отклонений остатков уравнения регрессии (5^CT), с учетом (50CT(j)) и без учета включения к имеющимся /независимым переменным j-ro анализируемого фактора (^ост(/)):

S2а -S2

CJ=^-2----------------- ' (3.1)

ост(/)

Процедура использует сравнение величин С. с некоторой константой отбора (k), задаваемой пользователем (k= 0-^0,1). Переменная вводится в модель, если выполняется условие С > k(например, k= 0,05 означает уменьшение 5^CT на 5% при вводе фактора в модель). Одновременно с вводом новых факторов в модель вычисляются t-критерии значимости коэффициентов регрессии (ta.) при всех независимых переменных уравнения, что также позволяет контролировать значимость факторов.

В монографии проанализированы конкретные задачи построения адекватных многофакторных эконометрических моделей материалоемкости изделий с помощью статистических пакетов. Технологические цепочки многофакторного регрессионного анализа в ППП СтатЭксперт и VSTAT реализуются посредством диалогового окна Регрессионный анализ активизацией функций Пошаговая и Линейная. При этом диалог формирования структуры отчета осуществляется в простой, доступной и естественной форме.

В связи с большими возможностями статистических пакетов по анализу различных комбинаций факторов, автоматическому выбору вида уравнения регрессии из заданного множества и оценке значимости его независимых переменных подбор наилучшего набора факторов регрессионной модели может быть реализован в упрощенном варианте случайного поиска с использованием расчетного значения F- критерия остановки (F), основанного на изменении коэффициента детерминации при переходе от одного множества факторов к другому:

_n-l-\ Ryi-Ryh

*-аа l-hаа 'аа 1-^аа 'а <3-2)

где R; Ч множественный коэффициент корреляции между У и всеми / факторами;

RhЧ множественный коэффициент корреляции между У и всеми hфакторами на некотором промежуточном шаге (/? < /).

24

Если F< FT(р, I- h, n- I- 1), то множество факторов hна данном шаге обеспечивает такую же адекватность модели, как и наилучший набор /, поэтому нет необходимости ее усложнения дополнительными факторами.

В задачах, разобранных в монографии по 20 линейным моделям материалоемкости изделий, проводится подробный анализ отобранных факторов наилучшего уравнения на основе значимости изменения R2по ^-критерию остановки (3.2) с целью получения моделей с меньшим количеством независимых переменных.

При интерпретации эконометрических моделей материалоемкости изделий осуществляется как частный, так и комплексный анализ факторов. Частный анализ предполагает использование частных уравнений регрессии. При частном анализе на неизменном среднем уровне

закрепляются факторы (X ж), включенные в частное уравнение регрессии, кроме одной анализируемой независимой переменной (Х^):

т_

YXl = ao+^aj-Xj+ai'Xi' / = l,2,...,m, l*j.(3.3)

7=1

т_

Используя выражение C = a0+2_iajXj, данное уравнение можно

7=1

представить в виде:

Ущ = С, + atXv/ = 1, 2,..., т.(3.4)

Из частных уравнений (3.4) вытекает, что эффекты влияния других факторов приплюсованы в них к свободному члену уравнения множественной регрессии (С,).

На базе частных уравнений регрессии вычисляются частные коэффициенты эластичности расхода материалов для отдельных классов изделий:

Частные уравнения множественной регрессии, включая графики, можно проанализировать так же, как и уравнения парной регрессии.

Для комплексной оценки относительного влияния технико-экономических параметров на материалоемкость изделий используются такие характеристики модели, как средние коэффициенты элас-

25

тичности расхода материалов по каждому j-му фактору (?,-), (3-ко-эффициенты аргументов ((3), частные коэффициенты детерминации переменных (я?.). При этом применяется процедура ранжирования этих характеристик по факторам, подробно рассмотренная в монографии.

В работе также показано построение нелинейных эконометрических моделей материалоемкости изделий Ч степенных (1.4) и полулогарифмических (1.5) с применением технологий, заложенных в СПО. Как правило, при этом подключается компьютерная процедура линеаризации, в том числе с помощью замены переменных. Способы их решения с использованием компьютерных технологий, а также возникающие при этом проблемы подробно рассмотрены в монографии.

4. Компьютерные технологии многомерного анализа статистических данных. В данном разделе эконометрического моделирования отражены теоретические основы и практические вопросы изучения технико-эконометрических параметров изделий с использованием таких методов многомерного анализа, как анализ выбросов, кластерный и дискриминантный анализ для классификации объектов, оценка равенства векторов средних двух групп при определении качества классификации, компонентный и факторный анализ с целью получения обобщающих некоррелированных признаков и сжатия исходной матрицы данных без потери информации, а также построения регрессии материалоемкости изделий на главные компоненты и обобщающие факторы.

Методы многомерного анализа данных позволяют получать обобщающие статистические выводы применительно ко всей совокупности переменных.

Многомерный анализ выбросов при построении эконометрических моделей дает возможность выявить нетипичные для изучаемой совокупности соотношения между значениями разных переменных (факторов), что невозможно сделать при одномерном анализе выбросов.

Используется алгоритм процедуры многомерного анализа выбросов (блок 2, рис. 1.1), основанный на определении расстояния Махалано-биса (Df) между анализируемым на аномальность вектором Xи векторами средних остальных переменных (X) применительно к случайной выборкетпеременных (Х;1, Xi2,..., Xim)объемап (г = 1,2,..., и)

26

и ковариационной матрице (5) по всем k= п - 1 векторам, исключая указанный вектор X:.

Df=(Xl-XyS1(Xl-X).(4.1)

Выброс считается аномальным, если фактическое значение ^-стати-стики (Т7.) превышает ее табличное (критическое) значение F(р, т, k):

(k-m)-kа 2

Fi=а(e^k'Di-(4-2)

Описанный алгоритм процедуры повторяется для выборки из оставшихся k- 1 наблюдений, начиная с вектора с наибольшим значением D. Выбросы проверяются также на предмет ошибки подготовки данных, группировки и т.д.

При объединении однородных наблюдений в группу (кластер) по сходству признаков используется кластерный анализ, который является средством многомерной классификации наблюдений с учетом значений всех признаков одновременно.

Технологическая цепочка компьютерной реализации задач классификации объектов на основе кластерного анализа строится с использованием диалогового окна Кластерный анализ, которое в естественной и наглядной форме содержит необходимую информацию для организации решения задач. В монографии подробно рассмотрены технологии решения задач кластеризации технико-экономических параметров изделий с использованием статистических пакетов.

При многомерном анализе с целью оценки значимости отличия друг от друга выделенных kгрупп переменных проводится проверка гипотезы о равенстве двух векторов средних переменных (Xk) рассматриваемых кластеров. В данном случае используется многомерный аналог t-критерия Стьюдента Ч Р-статистика Хотеллинга для двух выборок из пх и п2 наблюдений (предполагается, что случайный вектор Xkимеет нормальное распределение). В работе рассмотрена методика оценки значимости выделенных кластеров с помощью данного критерия.

Если гипотеза о равенстве векторов средних выделенных кластеров технико-экономических параметров подтверждается, то это позволяет выполнить эконометрическое моделирование для всей совокупности в целом. В противном случае эконометрические модели строятся для каждого кластера отдельно.

27

Дискриминантный анализ, в отличие от кластерного, позволяет разбить совокупности наблюдений (изделий) на несколько однородных групп по значениям выбранных признаков (технико-экономических показателей), используя принципы оптимизации.

В работе разбиение объектов на группы осуществляется по алгоритмам статистических пакетов, которые определяют каждому &-му множеству Pkв рамках его дискриминантных переменных Xk. свою линейную дискриминантную функцию с вектором коэффициентов дискриминации Akи свободным членом СА:

fk=akiXki+ak2Xk2+- + Xkm+Ck, k = l,2,...,K.(4.3)

Процедура отнесения наблюдения Z (zvz2,..., zm) к одной из групп Pkсостоит в определении множества, для которого величина диск-риминантной функции fk(4.3) с переменными Z имеет максимальное значение, т.е. анализируемое наблюдение Zотносится к множеству Pk, имеющему наибольшее значение fk.

В технологической цепочке компьютерного дискриминантного анализа используется диалоговое окно Дискриминантный анализ, которое в простой и наглядной форме содержит необходимую информацию для организации решения задач.

Протокол (отчет) дискриминантного анализа включает результаты классификации наблюдений, которые отражают перегруппировку исходных данных и отнесение новых данных к соответствующей группе классификации с учетом значений их дискриминантных функций fk(4.3).

В монографии рассмотрены технологии дискриминантного анализа при классификации технико-экономических параметров изделий по группам с применением статистических пакетов. При эконо-метрическом моделировании, как правило, уравнения регрессии, построенные для выделенных на основе кластерного и дискриминантного анализа групп классификации, имеют более точные предсказательные возможности в рамках этих групп.

В многомерном анализе технико-эконометрических параметров важное место принадлежит факторному анализу, позволяющему на основе существующих статистических связей переменных (признаков) выявить интегрированные обобщающие (латентные) характеристики развития изучаемого явления и ранжировать факторы по

28

их вкладу в вариацию исходной статистической совокупности (блок 5, рис. 1.1).

В работе используется реализованная в СПО процедура выделения обобщающих характеристик исходной совокупности методом главных компонент, представляющих собой некоррелированные нормированные линейные комбинации факторов Y}с максимально возможными дисперсиями:

т

Yl = aUXl + a2lX2 + - + amlXm = HaflXj 'аа l = 1'2' -' m-а <4'4)

7=1

Здесь по первичным переменным X. определяются коэффициенты а., уравнений главных компонент (У,), выражающие вклад каж-дой переменной X. в главную компоненту YfПри анализе собствен-

т

ное значение А; = ^^, соответствующее главной компоненте Yp

объясняет на А; / т ж 100 процентов общую дисперсию исходной совокупности технико-экономических параметров изделий.

В монографии проведен компьютерный компонентный анализ десяти перечисленных технико-экономических параметров изделий (X -X, X), дана интерпретация результатов выделения главных компонент (Yt-Yw), построены адекватные уравнения регрессии материалоемкости изделий для первых двух (У , У ) и первых трех (У, У, У ) главных компонент.

В статистических пакетах, наряду с методом главных компонент, важное значение придается факторному анализу. При использовании методов факторного анализа дисперсия исходных переменных объясняется не в полном объеме, как в компонентном анализе, так как здесь более реалистично предполагается, что часть дисперсии остается нераспознанной из-за влияния скрытых специфических (характерных) факторов (?).).

При многомерном анализе технико-экономических параметров изделий данный подход приоритетен, поскольку факторный анализ позволяет преобразовать исходные переменные (X) к новым некоррелированным обобщающим факторам (i^), число которых значительно меньше первоначально заданных, а исходная ковариационная или корреляционная матрица воспроизводится с достаточной степенью точности.

29

Используемая в работе модель факторного анализа имеет вид: Х} = a}1Ft+ aj2F2 + a}3F3 +... + ajrFr+ D} =

r

= YjajfFf+Di>аа 7 = 1,2,..., m.а (4.5)

t=iЗдесь по первичным переменным Xопределяются коэффициенты а7при обобщающих факторах Fpвыражающие факторные нагрузки для технико-экономических параметров X.

В работе используются классические подходы к интерпретации результатов факторного анализа. В частности, величина общности

г

"жj=2-,ajiО'= 1> 2, Х-, пг) применяется для оценки доли общей дис-

Персии исходной переменной (технико-экономического параметра) X'., которая поддается объяснению через обобщающие факторы. Собственное значение исходной матрицы (А,,), соответствующее обобщающему фактору Fpобъясняет долю общей дисперсии исходных переменных, с помощью характерности dj =\-hj, j = \, 2, ..., т, устанавливается доля дисперсии переменной (технического параметра изделия) X'., не поддающаяся объяснению обобщающими факторами.

Определяются также индивидуальные значения обобщающих факторов (Fj) для построения уравнения регрессии норм расхода материалов на главные факторы.

В статистических пакетах СтатЭксперт и VSTAT с помощью диалогового окна Факторный и компонентный анализ можно вывести одновременно результаты компонентного и факторного анализа.

В работе продемонстрирована реализация процедур данных алгоритмов факторного анализа. Получены адекватные регрессионные модели материалоемкости изделий с малым количеством факторов, органически связанных со всей первоначальной совокупностью технико-экономических параметров, которые вследствие этого обладают математической простотой и надежностью.

5. Адаптация эконометрических моделей. При использовании эконометрических моделей материалоемкости изделий, построенных на основе пространственно-временных совокупностей наблюдений, возникает задача их адаптации, т.е. приспособления к изме-

30

няющимся под влиянием научно-технического прогресса условиям производства, как во времени, так и в пространстве.

В процессе адаптации эконометрических моделей материалоемкости изделий в работе решаются следующие задачи:

1. определение временной и пространственной устойчивости коэффициентов регрессии;
2. построение эконометрических моделей с применением гребневой регрессии и системы структурных одновременных уравнений для повышения их адекватности, устойчивого оценивания параметров регрессии и снижения эффекта мультиколлинеарности;
3. устранение коллинеарности и мультиколлинеарности исходных факторов на основе процедур компонентного и факторного анализа с выявлением некоррелированных обобщающих (главных) факторов и построение регрессии зависимой переменной на обобщающие факторы;
4. оценка целесообразности дополнительного включения фактора времени tв регрессионные модели в целях снижения автокорреляции остатков;
5. определение временной структуры связей отобранных факторов (технико-экономических параметров) и зависимой переменной (норм расхода проката) и построение на этой основе динамических регрессионных моделей материалоемкости изделий;
6. применение специальных процедур адаптации моделей прогноза, разрабатываемых по данным временных рядов, т.е. построение адаптивных моделей рядов динамики.

Для уравнения регрессии, полученного на основе временных рядов норм расхода материалов по определенным маркам изделий, важна временная устойчивость, свидетельствующая о наличии постоянной зависимости между уровнями норм расхода материалов и технико-экономическими параметрами данной марки изделий за рассматриваемый период времени.

В случае уравнения регрессии, полученного на основе обобщения технико-эконометрических параметров марок изделий разного класса с различными типоразмерами и являющегося характеристикой усредненной нормы расхода материалов, существенное значение имеет пространственная устойчивость коэффициентов регрессии. Она свидетельствует о том, что уравнение регрессии отражает однородную совокупность моделей изделия и может быть исполь-

31

зовано применительно к каждой модели изделия рассматриваемых классов.

Устойчивость коэффициентов регрессии проверяется по статистическому тесту на основе испытаний значимости различий в параметрах уравнений связи, построенных для отдельных частей совокупности наблюдений.

Нулевая гипотеза Н0 предполагает равенство между собой коэффициентов регрессии каждой исследуемой группы (структурная стабильность коэффициентов уравнений по группам). Алгоритм теста предусматривает получение суммы квадратов отклонений остатков уравнений регрессии по всем п наблюдениям и выделенным kгруппам и определение на этой основе фактического значения ^-критерия для проверки данной гипотезы.

При эконометрическом моделировании материалоемкости изделий в условиях сильной коррелированности между собой факторов-аргументов и их мультиколлинеарности в технологической цепочке анализа данных предусмотрено использование процедуры гребневой регрессии, осуществляемой с помощью функции Гребневая диалогового окна Регрессионный анализ.

В статистических пакетах реализован алгоритм построения одно-параметрической гребневой оценки регрессии A(k):

A(k) = (X'X + kD)1X,Y,k>0,(5.1)

где kЧ параметр регуляризации;

DЧ матрица регуляризации, в качестве которой может быть выбрана единичная матрица (?) или диагональная матрица, составленная из диагональных элементов матрицы Х'Х.

Процедуры гребневой регрессии на основе среднеквадратической ошибки коэффициента регрессии позволяют вычислить относительно устойчивые оценки параметров. В работе показаны варианты построения уравнений гребневой регрессии материалоемкости изделий при различных значениях параметра регуляризации k.

Существует подход, согласно которому главной причиной появления автокорреляции случайных отклонений (е() является наличие тренда в пространственно-временных рядах Yи Xинейной

ttj

регрессионной модели, которую можно устранить дополнительным вводом в модель фактора времени t. Причем логические построения

32

математико-статистических подходов дает обоснование данной рекомендации.

Однако исследования эконометрических моделей материалоемкости изделий с дополнительным фактором времени tпоказали, что это не дает улучшений статистических характеристик уравнения регрессии.

Как известно, при разработке эконометрических моделей предполагается, что факторы-аргументы можно изменять независимо друг от друга. Вместе с тем при анализе материалоемкости изделий данное требование практически труднодостижимо, так как изменение конкретной переменной влечет за собой соответствующие изменения во всей системе взаимосвязанных признаков (технико-экономических параметров) изделий. В связи с этим возникает проблема описания структуры связей между анализируемыми технико-экономическими параметрами системой совместных одновременных уравнений.

Для построения системы совместных одновременных уравнений материалоемкости изделий применяются реализованные в статистических пакетах процедуры двухшагового метода наименьших квадратов, предназначенные для оценки параметров структурных моделей. В частности, структурные уравнения в векторно-матрич-ной записи можно представить в виде:

Ук=У,-Ь + Х,-а + г, k = l, 2,..., (5.2)

где YkЧ вектор зависимых (внешних эндогенных) факторов k-m

уравнения;

Yj Ч вектор эндогенных переменных в правой части уравнений.

В его состав не входит вектор У^;

Хх Ч матрица экзогенных (внутренних) факторов (технико-

эконометрических параметров), входящих в уравнения;

а,Ъ Ч векторы параметров, подлежащих определению;

е Ч вектор отклонений остатков (ошибок). Приведенную модель можно задать, выразив вектор эндогенных переменных У через экзогенные факторы X.

Y1=[X1,X2]-d + v = X-d+v,(5.3)

где Х2 Ч множество экзогенных факторов, не входящее в исходное структурное уравнение и используемое для получения идентифицируемого или сверхидентифицируемого уравнения;

33

Х=[Х ,Х ] Ч матрица, получаемая путем присоединения матрицы Х2 к матрице Хх;

dЧ вектор коэффициентов приведенных уравнений, подлежащий определению; v Ч вектор отклонений остатков (ошибок).

В работе показана компьютерная технология построения различных систем совместных одновременных уравнений материалоемкости изделий с выделением эндогенных и экзогенных переменных на основе процедур двухшагового метода наименьших квадратов.

Компьютерные технологии построения эконометрических моделей имеют широкие возможности их адаптации.

6. Компьютерная технология предварительного анализа, аналитического выравнивания и прогнозирования уровней временных рядов. В данной главе рассматриваются методические аспекты компьютерной технологии статистической обработки и прогнозирования временных рядов материалоемкости изделий на основе моделей кривых роста.

При использовании статистических методов исследования временных рядов предполагается возможность их представления посредством функции/(?), отражающей закономерную долговременную (систематическую, основную) тенденцию (тренд) развития уровней ряда.

Идея прогнозирования материалоемкости изделий, как и других экономических явлений и процессов по эконометрическим моделям временных рядов, основана на предположении, что закономерности развития, характерные для прошлого и настоящего, будут сохраняться и в прогнозируемом периоде. Рассматриваются экстраполяция развития явления на будущий период, т.е. перспективный прогноз, и экстраполяция явления в прошлое Ч ретроспективный прогноз.

Определение качества прогноза является достаточно сложной задачей, поскольку ее необходимо решить, когда период еще не закончился и фактические значения прогнозируемого показателя неизвестны. В условиях подобной неопределенности прогнозирование выполняется для некоторого времени в прошлом, для которого известны фактические величины прогнозируемого показателя. Используя данный подход, в работе на основе ретропрогноза предварительно оценивается точность модели прогноза.

34

Построение моделей экстраполяционного прогноза по временным рядам осуществляется по технологии, включающей ряд этапов, обобщенная схема которых представлена на рис. 6.1.

Подготовка исходных данных, как и для других процедур анализа, выполняется в виде таблицы Excel (блок 1, рис. 6.1). Анализ временных рядов начинается с оценок исходных данных (блок 2, рис. 6.1).

Технология построения моделей прогноза по временным рядам в пакетах СтатЭскперт и VSTAT поддерживается с помощью диалоговых окон Обработка временных рядов, Построение моделей и прогнозирование, Формирование набора моделей и др., в которых информация, необходимая для пользователя, систематизирована в удобной и естественной форме.

Для статистической оценки наличия тренда в ППП применяются метод Фостера-Стьюарта и метод средних.

Проверка статистической однородности наблюдений осуществляется методом Ирвина. При наличии подозрительных, резко выделяющихся наблюдений программа выдает запрос на их устранение путем замены фактических наблюдений на расчетные. Кроме того, могут быть использованы процедуры восстановления пропущенных данных.

По завершении запросов по всем аномальным наблюдениям результаты обработки временного ряда отражаются в протоколе предварительного анализа ряда, который содержит семь таблиц. Протокол включает базисные, цепные и средние характеристики динамики, результаты проверки гипотезы об отсутствии тренда и однородности данных, автокорреляционную (АКФ) и частную автокорреляционную (ЧАКФ) функции и их критические уровни.

С использованием данной технологии были предварительно проанализированы временные ряды норм расхода проката черных металлов на изделия (экскаваторы) различных классов за 25-летний период. Общей закономерностью является то, что нормы расхода из года в год снижаются под влиянием факторов научно-технического прогресса (инноваций). Темпы снижения норм расхода материалов в течение ряда лет замедляются при переходе к производству изделий новой модификации и освоении технологии их изготовления.

Основной проблемой при решении задачи аналитического выравнивания временных рядов является выбор конкретной аналитической формулы, задающей тенденцию, функции/(t) из множества возможных, так как от этого выбора зависит качество модели, кото-

7. Адаптивные модели прогнозирования уровней рядов динамики и их компьютерная реализация. Исследования, проведенные в работе, показали, что применение специальных процедур адаптации моделей прогноза временных рядов материалоемкости изделий, основанных на методах Брауна, Хольта, авторегрессии, авторегрессии Ч скользящего среднего, обобщенной линейной модели, дает достаточно точные результаты краткосрочного и среднесрочного ретропрогноза норм расхода материалов на изделия. В составе прикладных статистических пакетов СтатЭксперт и VSTAT важное место занимают модули программ указанных методов. Удобное графическое меню и детализированные протоколы решения задач создают хорошую базу для компьютерного анализа данных и эконо-метрического моделирования.

В процессе краткосрочного и среднесрочного прогнозирования экономических показателей, в частности материалоемкости изделий, при изменении внешних условий, когда наиболее важными с точки зрения предсказания становятся уровни рядов динамики последних лет, а не инерционность развития явления, применяются специальные адаптивные методы, улавливающие и учитывающие подобную неравноценность данных временных рядов.

В алгоритмах процедур адаптивных моделей заложены схемы постоянного пошагового сопоставления оценок ретропрогноза, полученных на основе модели, с фактическими уровнями ряда и корректировки параметров модели в соответствии с имеющимися расхождениями. Таким образом, адаптивная модель постоянно поглощает новую информацию и реагирует на изменения уровней ряда, приспосабливаясь к ним, и к концу периода обучения отражает динамику развития экономического процесса, существующую в данный момент.

Рассматриваемые модели в основном базируются на двух схемах вычислений Ч скользящего среднего (СС-модели) и авторегрессии (АР-модели). Технология построения адаптивных моделей прогноза временных рядов выполняется по схеме, приведенной на рис. 6.1.

Линейная модель Хольта и ее частный вариант Ч модель Брауна для прогноза уровня ряда в момент времени tна kшагов вперед (yt+k) имеет вид:

yt+k = At + Bt-k,k = l,2,..., t = О, 1, 2, ..., п,(7.1)

где А, В( Ч оценки текущего t-roуровня и прироста ряда.

39

На основе найденных отклонений (ошибок прогноза) ^выполняется корректировка параметров А и В моделей Брауна и Хольта соответственно по схемам:

A=A-i+Bt_l+(l-^)-Et;Bt=Bt_l+a2-Et,(7.2)

А = -1 + 4-1 + л1 Х е(; Bt= Bt_t+ atж а2 ж et, (7.3)

где В Ч коэффициент дисконтирования данных, изменяющийся в интервале от 0 до 1, характеризует степень обесценения данных за единицу времени; а Ч коэффициент сглаживания, а = 1 - В; а1( а2 Ч коэффициенты сглаживания (адаптации), изменяющиеся в интервале от 0 до 1.

Значения коэффициентов В, atи а2 определяются с использованием итерационных процедур путем многократного построения модели при их различных значениях и выбора наилучшей из них по критерию минимума дисперсии остатков уравнения.

При компьютерном построении адаптивных моделей прогноза временных рядов используются диалоговые окна Построение моделей и прогнозирование и Выбор адаптивной модели.

В работе подробно рассмотрены компьютерные технологии построения моделей Хольта и Брауна для аппроксимации и ретропрог-ноза временных рядов материалоемкости изделий. В этом контексте типичным является представленный на рис. 7.1 фрагмент формируемого пакетом VSTAT протокола аппроксимации и ретропрог-ноза временного ряда норм расхода проката на изделие по данным за 14 лет с упреждением на три года по модели Брауна.

Структура компьютерного протокола характеристик остатков отражает полный комплекс оценок параметров и гипотез адекватности эконометрической модели, состоящий из 15 показателей. В целом получена достаточно адекватная и точная модель прогноза, средний модуль ошибки которой составляет 0,33%. Две гипотезы (о гетероскедастичности и случайности) не получили своего подтверждения.

В работе также исследуются задачи построения авторегрессионных моделей (АР-моделей) материалоемкости изделий. Как известно, АР-модели широко используются для описания стационарных случайных процессов. Согласно схеме авторегрессии порядка т,

40

текущий уровень ряда представляется в виде взвешенной суммы т предыдущих наблюдений:

Уг =ах-Уг-1 +a2-yt_2+a3-yt_3 +... + am-yt_m+zt,

t = 2, 3,..., п.(7.4)

Хотя АР-модели, вообще говоря, не предназначены для описания процессов с тенденцией (трендом), вместе с тем они достаточно точно и гибко отображают колебания уровней ряда, что является весьма важным для описания развития неустойчивых экономических процессов. Кроме того, здесь учитывается такое важное свойство рядов экономических явлений, как взаимозависимость уровней одного и того же ряда друг от друга, т.е. от достигнутого уровня в предшествующий период.

АР-модели на первом этапе формируют стационарный ряд, исключая при необходимости тенденцию, путем перехода от исходного ряда к ряду разностей соседних значений членов ряда. Проверка необходимости перехода от исходного ряда к разностному осуществляется с помощью критерия Дики-Фуллера.

Предварительный анализ временных рядов материалоемкости изделий показал, что его автокорреляционная функция имеет вид экспоненциально затухающий, что характерно для авторегрессионных процессов. В частной автокорреляционной функции статистически значим коэффициент только для первого лага. По остальным лагам наблюдается резкое падение абсолютных величин частных коэффициентов автокорреляции, что, в свою очередь, свидетельствует о возможности описания исходного временного ряда авторегрессионной моделью первого порядка.

Как показали исследования динамики материалоемкости изделий, для экономичной параметризации иногда целесообразно совместно включить в модель члены, описывающие авторегрессию, и члены, моделирующие скользящее среднее, которые, как известно, образуют смешанный процесс авторегрессии Ч скользящего среднего (АРСС).

В случае, когда коэффициенты автокорреляции существенно от

личаются от нуля при больших лагах, возможно описание ряда ди

намики моделью авторегрессии Ч скользящего среднего:

рч

yt=T;aj-yt-j+гt-T;brгt-r>

t = 2,3,...,n, -1<д.<+1 и-1<А.<+1.аа (7.5)

Коэффициенты скользящего среднего р\ должны находиться в интервале от -1 до +1, на коэффициенты авторегрессии а. не накладывается ограничений.

Исследования показали, что с помощью модели ОЛИМП с достаточной степенью надежности могут быть построены эконометри-ческие модели прогноза материалоемкости изделий на базе временных рядов норм расхода материалов.

44

Для идентификации модели ОЛИМП в статистических пакетах предусмотрено диалоговое окно Идентификация модели ОЛИМП, которое позволяет осуществить автоматический выбор модели в диапазоне параметров (р = O-s-5, q= l-s-5) по критерию минимального значения дисперсии остатков уравнения.

В монографии рассмотрена технология выполнения расчетов по алгоритму метода ОЛИМП при построении модели прогноза временного ряда материалоемкости изделий.

Проведенный анализ точности на участках аппроксимации и рет-ропрогноза (прогноза) временных рядов материалоемкости изделий с использованием различных моделей показывает, что все они с определенной степенью адекватности, точности и надежности могут быть применены для решения подобного рода задач (табл. 7.1). Эти модели построены по данным временного ряда норм расхода проката черных металлов на изделие за 28-летний период, представленного на рис. 7.2.

С использованием диалоговых окон и других средств статистических пакетов СтатЭксперт и VSTAT решается задача программного (автоматического) выбора из множества возможных одной лучшей модели прогноза временного ряда или нескольких лучших моделей по обобщающим критериям адекватности, точности и качества или минимальному значению отклонений остатков (ошибок) моделей.

Таким образом, компьютерные адаптивные модели имеют широкие возможности аппроксимации и прогноза уровней временных рядов.

8. Компьютерное прогнозирование с использованием регрессионных моделей. Рассматриваются методологические основы компьютерного прогнозирования с применением статических и динамических регрессионных моделей материалоемкости изделий. Здесь понятие статическая регрессионная модель подразумевает неизменность величин коэффициентов регрессии в течение всех периодов упреждения прогнозов.

В отличие от статических, динамические регрессионные модели имеют переменную структуру связей, т.е. в данном случае используются переменные значения коэффициентов регрессии, задаваемые как функции от времени для каждого промежутка (интервала) прогноза показателя. Структура связей может измениться во времени из-за совершенствования технологии производства, проектирования

Таблица 7.1

Сравнительные характеристики точности моделей временного ряда на участках аппроксимации и ретропрогноза

46

новых машин и т.д. И в том и в другом случае должны определяться значения факторов для соответствующих интервалов прогноза.

Наряду с точечными значениями прогноза показателя (Yk) по &-му изделию вычисляются границы доверительных интервалов Ykвозможных отклонений от установленной закономерности под влиянием случайных факторов с заданной вероятностью р и известными среднеквадратическими отклонениями остатков уравнения (оост) и ошибок значений прогноза для &-го изделия (ck):

Yk=YktT(p;n-m-l)-Gk, k = l,2,...,K,(8.1)

i1/2

(4-*;>7К*#-*,-)2

(8.2)

Здесь xkjЧ заданное (прогнозируемое) значение j-то фактора (технико-экономического параметра) по &-му изделию.

При прогнозе уровней зависимой переменной Yk(норм расхода материала), в свою очередь, возникает задача прогноза значений самих факторов-аргументов Х (технико-экономических параметров изделий) по соответствующим периодам упреждений. В данном случае проводятся отдельные исследования возможных прогнозных значений факторов Xили же их уровни могут быть указаны в проектном задании.

Временные тенденции изменения технических параметров изделий имеют монотонный характер, скорости изменения связей незначительны и аппроксимируются линейными трендами. Это вытекает из динамики некоторых основных технических параметров отечественных экскаваторов с емкостью ковша 0,5-0,65 м3 за более чем 60 лет (табл. 8.1).

Таким образом, изменение системы факторов, оказывающих влияние на технические параметры машин, происходит плавно и медленно. Развитие тенденций изменения связей между параметрами машин и нормами расхода материалов также носит эволюционный характер.

В работе представлены методика и результаты компьютерного прогнозирования материалоемкости изделий по статическим моделям с различным набором факторов.

47

Таблица 8.1

Динамика некоторых основных технических параметров экскаваторов

(индексы моделей изделия (марки машин) ЭО-505, ЭО-505А, Э-518,

Э-652, Э-652А, Э-652Б (ЭО-4111 Б), ЭО-4111 Г)

В этом плане типичными являются представленные на рис. 8.1 результаты ретропрогноза норм расхода проката на изделия с уровнем вероятности 85% и упреждением на три года по линейной регрессионной модели с факторами XvХ6, Х8, Х12.

Базу прогноза составляет выборка из 75 наблюдений, из них контрольными являются данные трех последних лет из 28 наблюдений по нормам расхода проката и указанным техническим параметрам изделий.

В технологической цепочке решения задач прогноза наряду с выполнением типовых процедур используется диалоговое окно Регрессионный анализ, в котором в естественной форме отмечаются требуемые функции прогноза, в том числе и функция Ретропрогноз

В данном случае уравнение имеет значимые коэффициенты

и адекватные характеристики: ?% = 5,4%; d=2,07; R=0,929; F=137,39; е = -0,39.

Исследования показали возможность получения более точных прогнозных уравнений регрессии с ограниченным кругом факторов для узкого подкласса по типоразмерам марок изделий.

В работе использована упрощенная методика разработки динамической регрессионной модели, реализованная в ППП ОЛИМП. Технология построения данной модели включает создание общего файла наблюдений за Глет. Период наблюдений (Г) разбивается на kинтервалов (диапазонов). Предполагается, что за время одного интервала (диапазона) коэффициенты регрессии устойчивы. Получаются линейные уравнения регрессии с вычислением характеристик адекватности для каждого из указанных диапазонов. Создается т + 1 файлов, которые содержат временные ряды коэффициентов регрессии, полученных в уравнениях регрессии соответствующих диапазонов: 1) а01, а02,..., aok; 2) ап, а12,..., alk>...; т + 1) ат1, атУ..., arf

На основе данных временных рядов этих файлов строятся их тренды и в автоматическом режиме выполняется анализ и прогноз

коэффициентов регрессии (<\*+/>^/,*+/) с периодом упреждения/, т.е. на момент времени (k+ /). Тогда точечный прогноз материалоемкости изделий с упреждением / (Yk+1) будет иметь вид:

т

Yk+i=a0Ml+^ajMrxMl, 1 = 1,2,3,...(8 3)

В монографии при разработке методики построения динамических регрессионных моделей прогноза в качестве исходной информации использовались данные о нормах расхода проката черных металлов и технических параметрах по маркам изделий экскаваторов за 25-летний период (Г= 25). Общее количество наблюдений (и) Ч 423 объекта, которые были систематизированы по девяти временным интервалам (диапазонам) шириной в основном три года.

В работе приводится прогноз коэффициентов регрессии по файлам их временных рядов на основе кривых роста, адаптивных и авторегрессионных моделей. Расчеты ретропрогноза норм расхода проката на изделия с применением динамических регрессионных моделей (8.3) показали их достаточную точность.

Как свидетельствует проведенный анализ, прогнозы на основе моделей множественной регрессии, как правило, менее точны по сравнению с моделями временных рядов, построенных с использованием одномерных методов.

50

Когда для анализа и прогноза применяется регрессионная модель пространственно-временных данных, вместо kмоделей рядов динамики по kмаркам изделий, строится одна обобщающая регрессионная модель зависимости изучаемого показателя от определяющих факторов. Поэтому регрессионные модели являются удобным и эффективным инструментом анализа причинно-следственных связей экономических процессов. По этой причине они находят широкое применение в оценке, анализе и прогнозировании различных экономических явлений.

9. Экономико-математическая модель оптимизации применения организационно-технических мероприятий по экономии расхода материалов. Рассмотрена методика построения и реализации компьютерной экономико-математической модели оптимизации программы внедрения организационно-технических мероприятий (ОТМ) по снижению материалоемкости изделий.

Программы внедрения ОТМ учитывают результаты инновационных процессов, направленных на совершенствование технологии производства и проектирования машин и снижение материалоемкости продукции. Исходной базой программы внедрения ОТМ служит примерный перечень направлений экономии материальных ресурсов и коэффициенты экономии или замены для расчета проектируемых уровней их расхода в промышленном производстве.

В монографии методика компьютерного экономико-математического моделирования оптимизации программы внедрения ОТМ по одной из задач апробирована применительно к направлениям ОТМ

из восьми вариантов (j= 1, 8) с соответствующими коэффициентами экономии (замены), общими объемами ресурсов этих мероприятий Q1. и нормативными объемами применения ресурсов соответствующих вариантов ОТМ (Ь.) к изделиям семи номенклатур

(г = 17)-

С учетом принятых обозначений и исходных условий в двумерном измерении целевая функция, максимизирующая эффективность применения ОТМ к изделиям, имеет вид:

7а 8

F^)=Y^LcrNr-xy^m^(9.1)

г=1 j=l

где N. Ч годовой объем производства i-го изделия;

51

с Ч эффективность применения^-го варианта ОТМ к i-му изделию, определяемая как разность себестоимости изделия до (да(0)) и после (да(1)) применения ОТМ, отнесенная к приведенным затратам (р..) на внедрение: ctj= (иА0) - w^)/р~; xЧ неизвестные переменные, определяющие интенсивность применения j-xвариантов ОТМ к г-м изделиям.

На неизвестные переменные модели накладываются ограничения, указывающие на целесообразность применения j-то варианта ОТМ к i-му изделию:

fl, если j-й вариант ОТМ используется к i-му изделию;

Н Ч Чаа (9 2)

[О в противном случае, г = 1, 7; j = \, 8. v ' '

Система функциональных ограничений на ресурсы внедряемых вариантов ОТМ (()1.)можно записать в виде:

brNl-x^<Q\],j = ^.(9.з)

г=1

Рассматриваемая модель (9.1)-(9.3) является задачей целочисленного программирования с булевыми переменными (X). В работе изложены особенности технологии решения задачи с булевыми переменными (X), подробно описаны этапы этой технологии, проанализированы результаты решения задачи с использованием комплекса программ (надстройки) Поиск решения в среде Excel. Показаны методика заполнения шаблона решения задачи для вектора ограничения ресурсов Q1 и отчет результатов ее реализации.

В случае реализации задач целочисленного программирования с использованием указанного комплекса программ, исходя из требований целочисленности при дискретной оптимизации, можно получить только один отчет по результатам решения задачи без анализа устойчивости результатов. Поэтому здесь возможно моделирование изменения результатов решения задачи при уменьшении или увеличении величин элементов вектора правой части ограничений и коэффициентов, используемых в целевой функции и системе функциональных ограничений. Кроме того, сопоставляя значения ограничений левой и правой частей, нетрудно определить неиспользуемые остатки определенных ресурсов, которые при наращивании в пределах соответствующих норм их расхода могут привести к возрастанию

52

целевой функции. В работе выполнен анализ результатов решения в условиях изменения объемов ресурсов внедряемых ОТМ.

10. Краткий экскурс в историю развития статистического программного обеспечения ЭВМ. В завершающей части работы сделан краткий экскурс в историю развития статистического программного обеспечения ЭВМ. Изложены тенденции развития статистических пакетов программ, влияние интернет-технологий на развитие и распространение ПО персональных компьютеров. Дан краткий обзор некоторых современных научных и статистических пакетов программ, рассмотрены состав и структура ПО автоматизированного рабочего места для статистической обработки данных и перспективы его развития.

По своим функциональным возможностям развитие статистических пакетов идет по двум направлениям: 1) специализированные пакеты, ориентированные на реализацию определенных разделов статистики или методов, используемых в конкретных предметных областях, и 2) статистические пакеты общего назначения, имеющие универсальную направленность, для решения задач широкого диапазона. Они имеют свой специализированный проблемно-ориентированный язык для управления заданиями и данными, транслятор с входного языка, информатор, библиотеку из функциональных модулей СПО, графическое диалоговое окно, развитые графические средства, средства интеллектуальной поддержки пользователей, средства подключения к сети Интернет, экспорт и импорт данных в различных форматах и др.

Развитие интернет-технологий явилось мощным толчком к стремительному качественному развитию ПО в целом и статистического ПО в частности, расширению его рынка и доступа пользователей к программным продуктам. Благодаря интернет-технологиям в состав ПО ПК вносятся качественно новые программные средства, расширяющие его возможности в различных сферах приложений и особенно коммуникаций.

Наличие у ПК развитого системного и прикладного ПО, гибких средств диалога, возможности эксплуатации в сети и автономном режиме позволило сделать их необходимым атрибутом рабочего места широкого круга специалистов. В связи с этим возникла актуальная проблема разработки общих принципов и методов исполь-

53

зования ПК на рабочих местах специалистов для информационного обеспечения обработки и анализа данных. Одним из способов ее решения является создание автоматизированных рабочих мест (АРМ) для обработки информации.

АРМ для статистической обработки данных (СтОД) представляет собой комплекс аппаратных и программных средств, обеспечивающих оперативное удовлетворение информационных и вычислительных потребностей специалиста и размещенных на его рабочем месте.

АРМ является наиболее эффективной организационной формой использования ПК для автоматизации интеллектуального труда специалистов. Возможность непосредственного активного диалога с вычислительной системой выдвигает некоторые специфические требования к построению ПО АРМ и его применению с целью изменения характера труда специалистов, появлению качественно новых возможностей всесторонней обработки и анализа данных и визуализации результатов.

новным процедурным блокам, ориентированным на статистический анализ данных в экономических приложениях.

Под моделью АРМ здесь понимается образ объекта Ч схематическое описание процессов хранения, извлечения, передачи, обработки и отображения информации, которые возникают при решении задач. А термин концептуальная подчеркивает, что это основная точка зрения на предмет или явление, руководящая идея для их системного изложения.

Функциональное ПО АРМ (см. рис. 10.2) предназначено для автоматизации обработки экономической информации статистическими методами. Оно структурируется по укрупненным функциональным блокам, включающим свои специфичные процедуры. Блок Статистическая обработка и анализ включает различные направления (методы) обработки данных, которые также представлены в форме декомпозиции структур, состоящих из своих автономных процедур анализа данных.

В заключении монографии излагаются основные результаты и выводы, вытекающие из общей логики проведенного исследования.

Основные публикации по теме диссертации

Монографии, учебники, учебные пособия

1. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике: Монография. Ч М.: ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2008. - 50,76 п.л.
2. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике: Монография. Ч М.: ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2010. Ч XIV, 575 с. Ч Полная электронная версия (электронная библиотека на сайте Ч
3. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных: Монография. Ч М.: Финансы и статистика, 1990. Ч 12 п.л. / 3 авт. л.
4. Информатика в экономике: Учебное пособие / Под ред. проф. Б.Е. Одинцова, проф. А.Н. Романова. Гриф НМС по заочному экономическому образованию. Ч М.: Вузовский учебник, 2008. Ч 30 п.л. / 0,6 авт. л.
5. Информационные системы в экономике: Учебное пособие / Под ред. проф. АН. Романова, проф. Б.Е. Одинцова. Гриф Минобрнауки РФ. Ч М.: Вузовский учебник, 2008. Ч 26 п.л. / 0,63 авт. л.
6. Основы маркетинга: Практикум с учебно-технологическим тренингом: Учебное пособие / Под ред. проф. Д.М. Дайитбегова, проф. И.М. Синяевой. Гриф Совета УМО по образованию в области менеджмента. Ч М.: Вузовский учебник, 2007. Ч 23 п.л.

57

1. Компьютерные информационные технологии в маркетинге: Учебник / Под ред. проф. ГА. Титоренко. Гриф Минобразования России. Ч М: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 21 п.л. / 2 авт. л.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие / Под ред. В.В. Федосеева. Гриф Минобразования России. Ч М.: ЮНИТИ, 1999.-24,5 п.л./3,5 авт. л.
3. Информатика в статистике: Словарь-справочник / Под ред. Д.М. Дайитбего-ва, В.П. Божко, А.М. Дуброва и др. Ч М.: Финансы и статистика, 1994. Ч13,19 п.л.

1. Основы алгоритмизации и алгоритмические языки: Учебник- 2-е изд. Гриф Комитета по Высшей школе РФ. Ч М.: Финансы и статистика, 1992. Ч 31,65 п.л. /23 авт. л.
2. Программирование на языке Паскаль для персональных ЭВМ: Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1989. - 16,5 п.л.
3. Основы алгоритмизации: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1989. Ч 8,5 п.л.
4. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки экономической информации: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1987. Ч 12 п.л. / 3 авт. л.
5. Программирование на языке Бейсик для персональных ЭВМ: Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1986. - 5,0 п.л. / 1,5 авт. л
6. Программное обеспечение статистической обработки данных: Учебное пособие. Гриф Минвуза СССР. Ч М.: Финансы и статистика, 1984. Ч 12 п.л. / 3 авт. л.
7. Организация наборов данных в ОС ЕС ЭВМ: Учебное пособие. Гриф Минвуза СССР. Ч М.: Финансы и статистика, 1982. Ч 18 п.л. / 12 авт. л.
8. Создание и обработка наборов данных: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1982.-6,0 п.л./3,0 авт. л.
9. Основы алгоритмизации и алгоритмические языки: Учебное пособие. Гриф Минвуза СССР. Ч М.: Статистика, 1979. Ч 24,23 п.л. / 12,5 авт. л.
10. Математическое обеспечение статистической обработки данных: Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1978. - 5,5 п.л. / 1,5 авт. л.
11. Основы алгоритмизации и алгоритмические языки: Учебное пособие. Ч.1.-М.: МЭСИ, 1977. -5,0 п.л.
12. Основы алгоритмизации и алгоритмические языки: Учебное пособие. Ч. П. - М.: МЭСИ, 1977. - 5,0 п.л.
13. Основы алгоритмизации и алгоритмические языки: Учебное пособие. Ч. III. - М.: МЭСИ, 1977. - 6,0 п.л.
14. Математическое обеспечение статистической обработки опытных наблюдений: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1974. Ч 7,5 п.л. / 5 авт. л.
15. Моделирование экономических информационных потоков в системах управления при проектировании АСУ: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1973. Ч 4,0 п.л. / 3,0 авт. л.

58

Статьи в научных сборниках, журналах и доклады на научных конференциях

Г. Обобщенная линейная модель прогноза временных рядов норм расхода материалов на изделия // Сегодня и завтра российской экономики: Научно-аналитический сборник. Ч 2009. Ч № 29. Ч 0,63 п.л.

2*. Компьютерное моделирование и прогнозирование материалоемкости изделий в машиностроении // РИСК: Ресурсы, Информация, Снабжение, Конкуренция: Аналитический журнал о логистике. Ч 2009. Ч № 2. Ч 0,70 п.л.

3*. Компьютерная технология построения динамических регрессионных моделей прогноза материалоемкости изделий // Вопросы статистики: Научно-информационный журнал. Ч 2009. Ч № 6. Ч 0,68 п.л.

4*. Использование фактора времени в эконометрических моделях, построенных на основе пространственно-временных наблюдений // Сегодня и завтра российской экономики: Научно-аналитический сборник. Ч 2008. Ч № 21. Ч 0,44 п.л.

5*. Классификация моделей парной регрессии материалоемкости изделий // Сегодня и завтра российской экономики: Научно-аналитический сборник. Ч 2008.-№21.-0,44 п.л.

1. Технология разработки нелинейных эконометрических моделей материалоемкости изделий // Инновационный путь развития РФ как важное условие преодоления мирового финансово-экономического кризиса: Материалы Международной научно-практической конференции 21-22 апреля 2009 г.: Пленарное заседание. - М.: ВЗФЭИ, 2009. - 0,71 п.л.
2. Анализ эконометрической модели материалоемкости продукции // Социально-экономическая и финансовая политика России в процессе перехода на инновационный путь развития: Материалы Международной научно- практической конференции 22-23 апреля 2008 г.: Пленарное заседание. Ч М.: ВЗФЭИ, 2008.-0,46 п.л.
3. Состояние развития автоматизированных рабочих мест для статистического анализа данных // Информационные системы в науке, экономике и образовании: Сб. науч. ст. Первой межгосударственной научно-практической конференции. Ч Махачкала: ДГУ, 1998. Ч 1,5 п.л.

9.0 концепции развития автоматизированных рабочих мест для статического анализа данных // Экономика и финансы России в современных условиях: Сб. науч. трудов ВЗФЭИ. Ч М.: Экономическое образование, 1997. Ч 1,7 п.л.

10. Вопросы организации сохранности информации при ее передаче по открытым каналам связи в экономических системах // Роль финансов в стабилизации экономики России: Сб. тезисов научно-практической конференции ВЗФЭИ. Ч М.: Экономическое образование, 1997. Ч 0,5 п.л. / 0,2 авт. л.

59

1. Разработка автоматизированного рабочего места по обеспечению сохранности информации при передаче ее по открытым каналам связи в экономических системах: Сб. науч. ст. ВЗФЭИ. Ч М.: Экономическое образование, 1997. Ч 0,4 п.л. / 0,2 авт. л.
2. Электронная система статистического анализа и прогнозирования ОЛИМП // Информатика в статистике: Словарь-справочник. Ч М.: Финансы и статистика, 1994. Ч 0,7 п.л. / 0,2 авт. л.
3. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных (АРМ СтОД) // Информатика в статистике: Словарь-справочник. Ч М.: Финансы и статистика, 1994. Ч 0,3 п.л.
4. Термины по разделу Применение вычислительной техники в статистике // Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. Ч 2-е изд., перераб. и доп. Ч М.: Финансы и статистика, 1989. Ч 1,0 п.л.
5. Вопросы анализа укрупненных норм расхода материалов с применением АРМ для статистической обработки данных // Компьютеризация информационных процессов в народном хозяйстве: Всесоюзная конференция: Тезисы докладов. - М.: МЭСИ, 1988. - 0,13 п.л.
6. Программное обеспечение автоматизированного рабочего места для статистической обработки данных (АРМ СтОД) // Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа: III Всесоюзная школа-семинар: Тезисы докладов. - М.: ЦЭМИ АН СССР 1987. - 0,43 п.л./0,11 авт. л.

17*. Персональные ЭВМ и их использование для организации автоматизированных рабочих мест // Бухгалтерский учет: Научно-информационный журнал. - 1987. - № 10. - 0,4 п.л. / 0,13 авт. л.

1. Вопросы планирования организационно-технических мероприятий по экономии расхода материалов с применением микро-ЭВМ // Технологические средства проектирования систем обработки данных на базе мини- и микро-ЭВМ: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1987. - 0,26 п.л. / 0,13 авт. л.
2. Анализ выбросов и многомерная классификация объектов с помощью средств АРМ для статистической обработки данных // Технологические средства проектирования систем обработки данных на базе мини- и микро-ЭВМ: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1987. - 0,44 п.л. /0,2 авт. л.

20*. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных// Вестник статистики: Научно-информационный журнал. Ч 1986. Ч №11. -0,6 п.л. /0,2 авт. л.

21. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных в учебном процессе статистиков // Первый Всемирный конгресс общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли: Тезисы. Т. 3. Ч М.: Наука, 1986. - 0,04 п.л.

60

1. Проблемы разработки многомерных статистических моделей анализа и проектирования норм расхода материалов // Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции: III Всесоюзная научно-техническая конференция: Тезисы докладов. Ч. I. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1985. - 0,2 п.л.
2. Экономико-математическая модель оптимизации планирования организационно-технических мероприятий по снижению норм расхода материалов в производстве отрасли // Математическое обеспечение ЭВМ и АСУ: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1984. - 0,96 п.л.
3. Адаптация статистических моделей норм расхода материалов // Матема-тико-статистический анализ экономических показателей: Сб. науч. ст. Ч М.: МЭСИ, 1984. - 0,35 п.л.
4. Проблемы разработки статистических моделей прогнозирования укрупненных норм расхода материалов // Моделирование экономических процессов: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1984. - 0,87 п.л.
5. Состояние и перспективы использования программного обеспечения статистического анализа данных в экономическом вузе// Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа: II Всесоюзная школа-семинар: Тезисы докладов. Ч М.: ЦЭМИ АН СССР, 1983. Ч 0,4 п.л. / 0,3 авт. л.
6. Методологические вопросы построения логической структуры базы данных системы агрегируемых показателей // ПО ЭВМ и АСУ и их использование в системе учета и статистики: Сб. науч. ст. Ч М.: МЭСИ, 1983. Ч 0,49 п.л. / 0,24 авт. л.
7. Развитие концепции автоматизированных рабочих мест // Теоретические и практические основы механизированной обработки экономической информации: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1982. - 0,43 п.л. /0,21 авт. л.
8. Анализ организации и методов доступа к наборам данных в системах обработки экономической информации (на болгарском языке) // Интегрированная обработка информации в промышленных организациях: Международная научная конференция. Ч Свищов, 1981. Ч 0,48 п.л. / 0,4 авт. л.
9. Анализ методов организации и доступа к наборам данных // Избранные главы по программированию Ч. П. / Под ред. проф. В.В. Щуракова. Ч М.: МЭСИ, 1980. - 1,0 п.л. / 0,4 авт. л.
10. Математико-статистический анализ зависимости объемов работ республиканских министерств от определяющих факторов // Опыт применения прикладных методов математики и вычислительной техники в народном хозяйстве. Ч М.: Статистика, 1975. Ч 0,43 п.л. / 0,4 авт. л.
11. Характеристика состояния математического обеспечения и классификация программ анализа корреляций и регрессий // Математическое обеспечение ЭВМ и АСУ: Сб. науч. ст. Ч. I. - М.: МЭСИ, 1973. - 0,7 п.л. / 0,5 авт. л.

61

Учебно-методические разработки

1. Эконометрика: Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080100.62 Экономика. Ч 2-е изд. Ч М.: ВЗФЭИ, 2010. Ч 3,25 п.л. /0,5 авт. л.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 080500.62 Менеджмент, 080100.62 Экономика. - 2-е изд. - М.: ВЗФЭИ, 2010. - 1,25 п.л. / 0,25 авт. л.
3. огистика: Методические указания по проведению лабораторной работы для студентов специальности 080507.65 Менеджмент организации. Ч М.: ВЗФЭИ, 2010. - 1,5 п.л. / 0,35 авт. л.
4. Методические указания по дипломному проектированию для студентов специальности 0102 Прикладная математика. Ч М.: МЭСИ, 1992. Ч 2 п.л. / 0,9 авт. л.
5. Описание применения диалогового пакета автоматизации статистической обработки данных (BP_STAT) на ПЭВМ. - М.: МЭСИ, 1991. - 3,0 п.л. / 1,0 авт. л.
6. Краткое руководство по работе на АРМ для статистической обработки экономической информации. Ч М.: МЭСИ, 1988. Ч 1,0 п.л. /0,3 авт. л.
7. Методические указания к выполнению лабораторных работ и курсовых проектов по дисциплинам системного и прикладного программирования. Ч М.: МЭСИ, 1983. - 4,0 п.л. / 1,0 авт. л.
8. абораторный практикум по курсам Основы системного программирования, Основы алгоритмизации и алгоритмические языки. Ч М.: МЭСИ, 1978.-1,74 п.л./0,85 авт. л.

* Издания, рекомендованные ВАК РФ.

Р ИД № 00009 от 25.08.99 г.

Подписано в печать 29.07.10. Формат бОхЭО'/ш.

Бумага офсетная. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 2,5.

Тираж 100 экз. Заказ № 1771.

Редакционно-издательский отдел

Всероссийского заочного

финансово-экономического института (ВЗФЭИ)

Олеко Дундича, 23, Москва, Г-96, ГСП-5, 123995

     Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по экономике