Марчук В.Н., Смирнов В.М. Определение электронного содержания ионосферы Земли по данным дальномерных и фазовых измерений

1а {^[ф^о-ф^-г)]^^ (t)-oL2 (t-T)]\

\-к2кТ

где 8Кф - некорректируемая суммарная погрешность фазовых измерений, составляющая в

линейной мере несколько мм [1, 11]. Это приводит к погрешности определения ТЕС не более 0,1 TU. Поэтому при определении приращения ТЕС ей можно пренебречь.

Как видно, соотношение (8) не содержит неоднозначности фазовых измерений и дает возможность определять как градиент интегрального содержания ионосферы Земли, так и высотное распределение электронной концентрации. Последнее следует из того, что приращение ARI^ (t) на временном интервале Т Ч> 0 можно представить в следующем

виде:

RIt (t)-RIL (t-T)э

А#/А (0 =а Ll/'------------- = ^-RILi (t).аа (9)

С учетом формулы (1.21) можно записать, что

Эг?а тг.а {a + z)dz. 40,4 -106

(t) = A^\N(z)-v------------- ^'^аа 1/2,а А = ^^-.(10)

Полагая, что N(z) = const в течение времени проведения измерений (если при измерении не было потери фазы), в результате выполнения процедуры дифференцирования получим:

* ът / ча *а2sin2$ d-&z} г/ . (a + z)dz,аа ч

Ш^) = АЧ^^7 N^JЧ^------------- аа Х 2 Г2'аа (П)

2 at ч[(йг + z) -a sin щ

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1470а a2 sin2$ d-д- z\{a + z)dz

. U M11Z.I/ Ot/а f ... ч

- *;а [(a + -.f-a'%m'&\n(12)

Данное уравнение точнее учитывает влияние ионосферы, так как фазовые измерения на несущей по своей физической сути являются более точными, чем кодовые дальномерные измерения.

Детальный анализ возможных ошибок измерений, проведенный в [12], показал, что основная ошибка определения ТЕС может возникать из-за влияния аппаратурных задержек. Последние обусловлены различием трактов прохождения сигналов Ly и L^ диапазонов. Использование корректирующих поправок, передаваемых в навигационном сообщении, и проведение предварительной калибровки приемника позволяет уменьшить влияние задержек в трактах до 0,5 не [8,12,13]. Эффекты многолучевости и шумы приемника могут вносить ошибку в измерения псевдодальности до 0,35 не [14]. С учетом этих оценок погрешность измерения разности псевдодальностей может достигать 1 не.

При этом ошибка определения ТЕС будет составлять 2-3 TU (1 TU=10 эл1 м ) [15,16]. Кроме этого, значения ТЕС содержат в данном случае вклад протоносферы. В [16,17] утверждается, что вклад протоносферы не превышает 4 TU.

3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВЫСОТНОГО ПРОФИЛЯ ИОНОСФЕРЫ ПО ДАННЫМ ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Ранее в [5] было подробно проанализировано использование псевдодальномерных измерений для определения высотного профиля электронной концентрации. При решении обратной задачи были рассмотрены несколько видов априорной информации.

Предполагалось, что искомая функция может принадлежать одному из следующих классов функций: монотонные; монотонно убывающие выпуклые вверх; монотонно убывающие выпуклые вниз. Также предполагалось, что все используемые функции относятся к классу неотрицательных ограниченных функций.

Для решения обратной задачи также как и в [5] воспользуемся методом сопряженных градиентов [18]. Напомним, что при реализации данного метода необходимо построить некоторую последовательность \<ps J , минимизирующую функционал

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1471

(а + z)dz

\N{z)

,a2sm2$d$z}

А-

/2

dt

[(a + zf

Ч<Р5)

a2 sin21}]

1аа 1

[ЛАФД0-Я2АФ,(0]

2Т\-к^ 1а h

на выпуклом множестве [19], которое при конечно-разностной аппроксимации переходит в множество, определяемое одним из следующих ограничений [18]:

Ml,

r (pf -фг5<0,а г =1,2,..Ди 1

0<Фг5<С,аа / = 2,3,...,-1

иф' > 0,аа 7 = 2

,п

Ф5

фг5+ф^1 <0, 7 =2,3,...,77-1 '

[<р; >о, / = 2,...,л м i= <! <p;=1 -<р; + <p;+1 < о, /=2,з,...,л -1 >

<p;=1 -<р; < о, /=2д...,и-1

Суть метода сопряженных градиентов подробно изложена в [18]. Заметим, что при использовании фазовых измерений необходимо учитывать скорость изменения зенитного угла наблюдения, которая в точке траверза орбиты (точка орбиты, наименее удаленная от пункта наблюдения) обращается в нуль. Это может привести к тому, что в отличие от псевдодальномерных измерений, фазовые измерения в районе траверза могут быть непригодны для решения обратной задачи.

Результаты численного моделирования показали, что выбор класса функций в качестве априорной информации может влиять как на точность, так и качество полученного решения. На рис.1 приведены результаты определения максимума электронной концентрации при погрешности определения исходного эффекта, равной 10% его среднего на интервале наблюдения значения.

Скорость изменения зенитного угла определялась по реальным данным наблюдений одного из навигационных спутников. Из результатов моделирования видно, что точность определения максимума ионосферы для первых трех функций, используемых в качестве априорной информации, практически не зависит от условий наблюдений. Расхождение между восстановленными значениями ионосферы и моделируемыми не превышает 0,01 NU (1NU=10 эл/см ). Применение более "сложной" априорной информации не дает в данном случае желаемого эффекта, результаты моделирования для этого случая отмечены на рисунке стрелкой. Точность определения максимума ионосферы ухудшается более чем в 10 раз - до 0,09 - 0,13 NU. Кроме этого, решение обратной задачи не имеет физически обоснованного решения в районе траверза, т.е. измерения в районе траверза, на интервале

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1472а

2.2

2.15

2.1

Й2.05

В

о

ъ

2 1.95

1.9

8а 9 10аа 11 12аа 13 14

время наблюдения, час

Рис. 1. Определение максимума ионосферы в зависимости от характера априорной информации: ЧоЧ результаты восстановления, ЧжЧ модель.

Наличие в подынтегральном выражении степени 3/2 приводит к уменьшению влияния погрешности фазовых измерений на точность полученного решения. Более того, как показали результаты численного моделирования при среднеквадратическои погрешности измерений, составляющей до 65% от среднего значения исходного эффекта на наблюдаемом интервале, точность определения максимума ионосферы практически постоянна на всем наблюдаемом интервале.

Результаты численного моделирования, полученные для постоянной погрешности измерений, составляющей 10% от среднего значения моделируемого эффекта, и при использовании реальных погрешностей фазовых измерений, представлены на рис.2. Из данных рисунка видно, что основная погрешность фазовых измерений находится в интервале от 10 до 35% их средних значений на наблюдаемом интервале. Использование априорной информации, относящейся к четвертому классу функций, приводит к более сильной зависимости получаемого решения от погрешности фазовых измерений. Результаты моделирования для этого случая отмечены на рисунке стрелкой.

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1473а Таким образом, результаты численного моделирования показали, что решение обратной задачи радиопросвечивания, основанное на использовании фазовых измерений навигационных сигналов, практически не зависит от среднеквадратическои точности получения исходных данных измерений, что является признаком кооректности решения обратной задачи. Т.е. применение фазовых измерений в этом смысле при решении обратной задачи является более предпочтительным.

Е Q

~Сг

=fr

0.5

1.5аа 2аа 2.5

погрешность измерений

3.5

Рис.2а. Зависимость точности определения максимума ионосферы при фиксированной погрешности фазовых измерений (10% от исходного эффекта) от характера априорной

информации.

0.4

_Q

0.3

* 0.2 з 0.1

а о

В- Е^

-0.1

10

20

30

40

50

60

70

погрешность измерении, %

Рис.26. Зависимость точности определения максимума ионосферы от погрешности реальных фазовых измерений и характера априорной информации.

Напомним, что в случае псевдодальномерных измерений, точность определения должна быть не хуже 0,3 м или 10% их исходного значения. Т.е. в этом случае предъявляются более жесткие требования к точности определения исходных данных измерений.

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1474а Работаа выполненаа приа поддержкеа Российскогоа фондаа фундаментальных исследований, грант 01-05-64040. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Медведев П.П., Баранов И.С. Глобальные космические навигационные системы. //Итоги науки и техники. Сер. Геодезия и аэросъёмка. М.: ВИНИТИ, 1992, т.29, 159 с.
2. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. /Под ред. П.П.Дмитриева, В.С.Шебшаевича. М.: Радио и связь. 1992, 272 с.
3. Bertiger W.I., Thornton C.L. //Navigation. 1989. V.36. No.l. P.99.
4. Ashjaee J.V. Precision survey with Ashtech XII, the all-in-one, the all-in-view. //Proc. 5* Int. Geod. Symp. Satell. Posit, Las Cruces, March 13-17 1989. V.l. P.316.
5. Смирнов B.M. //РЭ. 2001. T.46. №1. C.47.
6. Afraimovich E.I., Palamarchouk K.S., Perevalova N.P. at al. //Geophys. Res. Letters. 1998. V.25. No.4. P.465.
7. Cohen C.E., Pervan В., Parkinson B.W. //Proc. of the ION GPS-92, Palm Springs, California, Sep., 1992. P.325.
8. Warnant R. //Proc. Analysis Center Workshop. Germany, Darmstadt, Feb.9-11, 1998. P.249.
9. Fitzgerald T.J. 111. Atmosph. Terr. Phys., 1997. V.59. No.7. P.829.
10. Chao Y., Tsai Y., et al. //Proc. Of the ION GPS-95. Palm Spring, California, Sept. 12-15, 1995.P.639.
11. Ashjaee J.V. //Proc. 5th Int. Geod. Symp. Satell. Posit., Las Cruces, March 13-17 1989. V.l. P.316.
12. GPS atmosphere profiling methods and error assessments. //Scientific report 98-7, Danish Meteorological Institute, Copenhagen, 1998, by ed. P.Hoeg, G.B.Larsen, et al.
13. Sardon E.A., Rius A., ZarraoaN. //Radio Sci. 1994. V.29. No.3. P.577.
14. Lanyi G.E., Roth Т.. //Radio Sci. 1988. V.23. No.4. P.483.
15. Kersley L., Klobuchar J.A.. //Geophys. Res. Letters. 1978. V.5. P. 123.
16. Jakowski N, Schluter S. and Jungstand A. //Proc. IGS Analysis Center Workshop. February 9-11, 1998. Darmstadt. P.265.
17. Солодовников Г.К., Синельников B.M., Крохмальников Е.Б. Дистанционное зондирование ионосферы Земли с использованием радиомаяков космических аппаратов. М.: Наука, 1988, 191 с.

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1475а

Колмогоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976,542 с.

     Все научные статьи