Якушев Е.В. О параметризации биогеохимических процессов в объектах моделирования на разных временных масштабах

Научная статья

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ

1587

О параметризации морских биогеохимических процессов на разных временных масштабах

Якушев Е.В. fyakushev@sbsio.coast.ru) Южное отделение Института Океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Моделирование биогеохимических процессов в океане существенно отличается от моделирования гидрофизических процессов. Моделирование полей гидродинамических характеристик основано на использовании принятой стандартной системы уравнений (три уравнения движения, уравнение неразрывности и уравнение состояния). В то же время в биологии и химии такой принятой системы уравнений нет. Существуют лишь утвердившиеся способы параметризации ряда процессов, например, таких, как лимитирование фотосинтеза биогенами, влияние температуры на скорости процессов и соответствующие принятые формулы.

Величины концентраций биогенных элементов (Таблица 1), наблюдаемые в различных точках водной среды, определяются действием сложных процессов, которые в первом приближении могут быть разделены на две группы:

процессы, изменяющие концентрации вещества внутри конкретного объема воды и
процессы переноса вещества между этими объемами.

Таблица 1. Процессы, влияющие на распределение и изменчивость химических элементов в океане.

Процесс	Масштаб (сек.)	Оценки времени процесса	Источник
Газообмен океан-атмосфера	101	десятки секунд	Emerson, 1995
Гидролиз газов и процессы в карбонатной системе	101	десятки секунд	Emerson, 1995
Физиологические ритмы морских организмов	ю5-6	часы-месяц	Рудяков, 1983
Адвективный и турбулентный перенос (поверхностные воды)	ю6-7	дни-год	Монинидр., 1974
Химико-биологические процессы	ш6-7	дни-год	Монинидр., 1974
Антропогенный СОг	109	30-40 лет	Gruberetal, 1996
Окисление стойкого ВОВ (водного гумуса)	10"	2000 лет	Скопинцев и др., 1979
Адвективный и турбулентный перенос (глубинные воды)	10"	1000 лет	Монинидр., 1974
Седиментация	>1012	>10000 лет	Монинидр., 1974

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 1588аа продукции и деструкции органического вещества, с которыми связаны окислительно-

восстановительные и абсорбционно-десорбционные процессы. Кроме того, на

геохимических барьерах, таких как границы анаэробных и аэробных вод, могут протекать

окислительно-восстановительные и абсорбционно-десорбционные процессы,

осуществляемые абиотическим путем.

Ко второй группе процессов относятся гидрофизические процессы адвективного и турбулентного обмена. Большая роль принадлежит процессам пассивного оседания взвеси (седиментации).

По С.В.Бруевичу (1978) к предмету химии моря относятся задачи связанные с суточными, годовыми и многолетними колебания. Однако, на основании исследований последних лет эти временные рамки можно расширить - в связи с изучением проблем глобального цикла углерода большое внимание стало уделяться быстрым процессам газообмена на границе вода-воздух и, наоборот, медленным процессам, связанным с формированием глобальных полей выводом соединений из глобальных круговоротов.

Рассмотрим наиболее важные процессы, влияющие на изменчивость концентраций биогенов (Таблица 1.) с точки зрения временных масштабов, на которых процессы наиболее активны.

tst*1мЮОма iOm ЩОт

"I ж'жжжж'' ; во ж ж ж ж

:">3-:-'.-ХжХ'.ж'жж:ХжХ.-: 7_______________

J4.fl|аа г;аа 1 iаа iаа iа .а I'llаа Iаа I Iаа |аа 1аа IIаа ж

3\7

:ХХ*:ХХ.-'/-Х....

1с

гмин

1ч 1сут

1мгс

1гоЗ

ж.$:Хж:

i ". v

100 ет

, ж-

1 : ж'а жi

Рис.1 Области пространственных и временных масштабов различных физических процессов в океане. 1 -мелкомасштабная турбулентность, 2-вертикальная микроструктура 3-акустические волны, 4- капиллярные и гравитационные поверхностные волны, 5- внутренние волны, 6- инерционные колебания, 7 - приливные колебания, 8 -океанмкие вихри и волны Россби, 9 - атмосферные синоптические процессы, 10 - сезонные

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 1589аа Необходимо подчеркнуть, что роль гидрофизических процессов в формировании пространственного распределения гидрохимических характеристик является определяющей. Поэтому чрезвычайно важными представляются оценки соотношения пространственных и временных масштабов гидрофизических процессов (Рис. 1). А.С.Мониным (1982) подчеркивается, что пространственным неоднородностям присущи типичным времена производящих их процессов:

мелкомасштабным (доли мм - десятки метров) - от 10" с до десятков часов;
мезомасштабным (сотни метров - километры) - от часов до суток;
синоптическим (десятки и первые сотни километров) - от суток до месяцев;
глобальным (тысячи и десятки тысяч километров) - от лет до сотен лет.

Как видно из Таблицы 1 и Рис.1, практически на любом масштабе времени (и любом рассматриваемом пространственном шаге) оказываются активными несколько процессов, влияющих на гидрохимические поля, поэтому невозможно построить модель, основанную только на одном процессе, и, соответственно, нельзя изучать влияние отдельно взятого процесса независимо от других.

Задача моделирования распределения и изменчивости химических элементов связана, в конечном счете, с решением уравнения:

^ + Vcft-V(KVC) = Rc-^(wcC),(1)

atаа az

где первый член левой части отражает изменения по времени, второй - адвективный перенос, третий - турбулентный обмен, Re - источник (сток), описывающий изменения концентрации примеси в толще воды за счет внутреннего взаимодействия, wcа - скорость

гравитационного оседания примеси, если С - концентрация примеси.

Пространственная привязка модели взаимосвязана с принимаемой схемой циркуляции, то есть особенностями параметризации процессов переноса. В задачах о расчете 2-х или 3-х мерного распределения необходимо описать в модели адвекцию, причем для представления адвекции могут быть использованы не данные наблюдений, а только результаты расчета по гидродинамическим моделям, для которых выполняются законы сохранения.

Однако в зависимости от конкретной задачи следует параметризовать процессы в соответствующих приближениях. Например, для изучения особенности глобальных полей, формирующихся по приведенным в Таблице 1 оценкам на сравнительно больших временах (порядка тысячелетий), нет необходимости использовать подробные циркуляционные модели, отражающие вихреобразование или сезонный ход. Для этой цели предпочтительно использовать более простые модели, воспроизводящие процессы формирования и переноса вод Мирового океана, прежде всего в меридиональном направлении. Это могут быть модели зонально-осредненной вертикальной циркуляции океанов, рассчитываемые по результатам трехмерных моделей океанов.

В то же время, целый ряд задач, например, об изменчивости интенсивности обмена углекислым газом во время цветения фитопланктона может быть реализован в рамках точечных моделей, огрубленно передающих гидродинамические процессы, но подробно описывающие быстрые процессы. А для изучения особенностей вертикальной структуры редокс-зоны Черного моря успешно применяются одномерные модели.

В гидрофизике при решении конкретных задач используются общепринятые процедуры, позволяющие оценить значимость различных членов уравнений движения, прежде всего с точки зрения необходимости учета определенных сил, проявляющихся на выбранном масштабе.

Для решения модельных задач в химии моря с такой же точки зрения необходимо проанализировать источник Re.

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 1590аа дС

(2)

Очень часто параметризовывать источник Re можно только, рассматривая концентрации примеси одновременно в нескольких ее формах, для чего приходится решать не одно уравнение типа (1) или (2), а систему из подобных уравнений. При этом конкретные уравнения системы оказываются связанными через источник Re

Источникиа дляа конкретнойа рассматриваемойа формыа (модельногоа блока)

представляют собой суммы зависимостей, описывающих процессы перетекания вещества

из одного модельного блока в другой. Для описания большинства процессов (таких как

дыхание,аа отмирание,а разложениеа органики)а используютсяа линейныеа зависимостиа типа

уравненийаа первогоаа порядк (V=KC,аа гдеаа V -аа скоростьаа процесса,аа Са -аа концентрация

компонента, К - коэффициент ), а для описания части процессов нелинейные. Например,

зависимость удельной скорости роста автотрофных организмов описывается чаще всего

формулой Михаэлиса-Ментен-Моно V = Vmax-------- и ее модификациями.

Кс+С

Химико-биологические процессы протекают в различных районах океана в общих чертах одинаково, что дает возможность построить универсальную схему трансформации элемента под действием этих процессов и использовать ее в качестве структурного блока в конкретных моделях.

dt dt

Предположим, что такая идеальная схема построена. Ей будет соответствовать система уравнений для описания источников Re уравнения (1) в виде:

dCl- RcS^-.cJ

(3)

жжRcSci>->c)

где компонентыа сг,...,спаа - все качественно различные состояния химического элемента,

такие, как элемент во взвеси или в растворе, в органическом веществе или неорганическом, в составе животных, растительных тканей или отмерших организмах и т.д.

В полном виде систему (3) использовать из-за ее громоздкости невозможно и нецелесообразно, поэтому для решения конкретных задач, связанных с определенными масштабами рассматриваемых переменных, она должна быть упрощена. Основанием для такого упрощения могут служить следующие рассуждения.

Формы фосфора в океане

Формы фосфора в дисфотическом слое

1 91,67"Р04"
2 5"DOP'

3 2,3 "POP'
4 0,03"Pnyto"

ж 5 1 "Zoo"

1 98,5 "Р04"
2 1 "DOP'

3 0,5 "POP
4 0 "Pnyto"

ж 50 "Zoo"

Рис. 2. Соотношение форм фосфор для океана в целом (слева) и для дисфотического слоя океана (справа). На основании данных Сапожникова, Мокиевской, 1968, Романкевича, 1977, Якушева, Коржиковой, 1990.

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 1591 На основании этого можно сделать следующие преобразования. Примем, что каждый компонент модели с. = cf\ где ct - характерный масштаб концентрации (размерный), с\ -вариация характерного масштаба (безразмерная).

Еще раз заметим, что величины стт и стах различаются на несколько порядков. Введем то есть, определим промежуток времени (пространственный масштаб),. Примем также t = tt', где t - характерный масштаб времени (пространственный масштаб, изменчивость на котором нас интересует), f - рассматриваемая временная изменчивость. Тогда, распределив уравнения по возрастанию с. получим:

Cmmаа СЦ

= 'Ь1(С1,-

;Сп)

са дс'

maxаа п

7~Раа Я/'

= гСя(Ь>-

ж;Сп)

(4)

где Re = rc Rcа - приведение к безразмерному виду источников. Здесь может быть 2 крайних

случая:

1. Решение задач о явлениях, происходящих на больших отрезках времени __ах л 1;

2. Решение задач о явлениях, происходящих на малых отрезках времени. __'" л 1

tRCl

В первом случае система уравнений преобразуется к виду: ег-^ = гс1(.с1,...,сД)

(5)

^ = ГсМ,.,сп)

где sx - параметр существенно меньший единицы. Подобный подход разделения системы на

уравнения, описывающие быстрые и медленные движения достаточно универсален и широко применяется в прикладных задачах (Ильин, Федорюк, 1982), в том числе и в биофизике. Для редукции подобных систем применима теорема Тихонова о редукции систем дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных (Тихонов, 1952). В этом случае решение полной системы будет стремиться к решению вырожденной, рассматривающей только уравнения без малого параметра^ .

Подробные условия выполнения этой теоремы для экологических задач изложены в книге Романовского и др. (1984). Одно из этих условий - требование, чтобы особая точка вырожденной системы была устойчивой изолированной при всех значениях переменных присоединенной системы (рассматривающей только уравнения с малыми параметрами при производных). Следует отметить, что в практике моделирования экологических и гидрохимических систем это условие чаще всего выполняется.

В нашем случае это соответствует уравнениям для растворенных форм биогенных характеристикаа безаа учет уравненийаа дляаа биологическихаа характеристик.аа Приаа этомаа в

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 1592аа организмам могут быть поставлены постоянные величины.а При снижении масштабов

времени до менее, чем годовых число уравнений вырожденной системы для эвфотического

с слоя должно быть увеличено из-за возрастания величины __'" для живых организмов.

tRc,

с В другом крайнем случае для малых отрезков времениа __'" л1 система

tRCi преобразуется в:

дс'

(6)

dfа Е Гс^>->с>

гдеа Еп - большие числа. В этом случае для медленных переменных на малых отрезках

дс' времени получим Ч- Ч0. Действительно, при изучении суточной изменчивости

компонентов оказывается, что фотосинтез может привести к увеличению биомассы фитопланктона в несколько раз, в то время как концентрации фосфатов изменятся на величину, лежащую в пределах ошибки измерений.

Естественно между этими двумя крайними случаями может быть очень большое количество задач, где для редукции необходимы дополнительные исследования.

В целом можно отметить, что прослеживается определенная связь между характерным временем, пространственным шагом и процессом - объектом исследования. Возможность редукции системы связана не только с различием рассматриваемых характерных времен, но и с тем, что характерные величины концентрацийа компонентов ci

определяют свое характерное время.

Все сказанное о соотношении характерных масштабов относится к верхнему слою океана, где значение химико-биологических процессов максимально. Если же рассмотреть воды, лежащие глубже, то контраст в соотношении характерных масштабов станет еще более явным, так как по мере увеличения глубины содержание живых организмов и ОВ снижается экспоненциально, а концентрации фосфатов растут. При этом характерные масштабы концентраций растворенных неорганических форм биогеных элементов и всех остальных (взвешенных, органических, в том числе в составе живых организмов) различаются более чем на 4 порядка.

В соответствии с данным фактом, в нижнем слое океана на больших характерных масштабах времени достаточно использовать только линейное приближение химико-биологического источника (названная характеристика идентична давно используемому в практике гидрохимических исследований параметру БПК - биохимическому потреблению кислорода, ее, например, в качестве источника успешно использовал Виртки (Wyrtki, 1962), в модели формирования экстремумов биогенных элементов в промежуточных водах), а на синоптических масштабах времени химико-биологический источник фосфатов может быть принят равным нулю. Расположение условной границы между верхним и нижним слоями связано с оценкой, что в целом по океану высвобождение 90-99% синтезированного ОВ происходит в верхнем 200-метровом слое.

Резюмируя вышесказанное, можно сделать вывод, что в зависимости от рассматриваемогоаа временногоаа масштабаа иа объектаа моделированияаа вида источник Rc

уравнения или системы уравнений, подобных (1) должен быть разным. Результаты такого анализа можно подытожить в виде таблицы (Табл. 2).

В деятельном слое может быть выделено три группы задач:

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1593

Расчет распределения в океанеаа климатических полей биогенных элементов (медленных переменных), осуществляемый на больших временах. В этом случае источник Re может быть представлен линейной функцией

Расчет изменчивости биологических характеристик, а также особенностей газообмена (быстрых переменных) на малых временах. Источник Re может быть принят равным нулю.

Наибольшую трудность представляют собой задачи изменчивости на средних временах - суточном, синоптическом, сезонном. В этом случае для эвфотического слоя необходимо рассматривать достаточно сложные нелинейные системы. Как указывалось выше, редукция таких систем возможна, если решение вырожденной системы представляет собой устойчивую изолированную особую точку. В случае средних масштабов (эвфотический слой на временах от единиц до сотен суток) редукция системы невозможна в том числе и по этой причине, так как, системам, соответствующим таким задачам, свойственны нетривиальные решения.

Таблиц 2.аа Видаа биогеохимическогоаа источник Reаа дляаа медленныхаа переменныхаа при моделирования в различных объектах на разных масштабах времени.

	Масштаб,	секундный	X а х г о >^ ->	к и о си ЕГ К н X о X X о	сезонный межгодовой
	сек	101 10	5-6	ш6-7	107-8а 109-10
ч к	Деятельный слой	Rc=const	Rc-	=f(C)	Rc=KC
ю о	(Эвфотический и
ч о А	дисфотический)
ч о А
X ю о	Промежуточные и	Rc=0			Rc=KC
	глубинные воды
<	(афотический)

Re=0

ю о ч о

си

КС

Редокс-слой (слой активного хемосинтеза)

Re=0

Re=KC

Глубинные воды (афотический)

Где Rc=f(C) -обозначает необходимость решения нелинейной системы уравнений трансформации вещества между модельными блоками

В промежуточных и глубинных водах в аэробных и анаэробных условиях в зависимости от времени источник может быть или принят равным нулю на малых временах или представлен в виде линейной функции на больших.

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 1594аа В случае, когда нас интересует изменчивость всех компонентов в широком диапазоне времен, задача может быть разбита на этапы. На первом этапе оптимально произвести расчет изменчивости на больших временах медленных переменных, а потом использовать рассчитанные значения медленных переменных в качестве краевых условий для расчета быстрых переменных.

Литература

Бруевич СВ. Гидрохимические исследования Белого моря.- В кн.: Проблемы химии моря, 1960, Л, ГМИ, 221-238.
Ильин A.M., Федорюк М.В. Малого параметра метод/ В Кн.: Математическая энциклопедия, /гл. ред. И.М.Виноградов. М., Советская энциклопедия, 1982, 498-505.
Кошляков М.Н., Монин А.С., Синоптические вихри в океане. Л.: ГМИ, 1982, с. 8-37.
Монин А.С. Стратификация и циркуляция океана / В кн.: Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монин А.С, Синоптические вихри в океане. Л.: ГМИ, 1982, с. 8-37.
Монин А.С, Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана. Л.: ГМИ, 1974, 262.
Романкевич Е.А. Геохимия органического вещества в океане. М.: Наука, 1977, 256.
Романовский Ю.М. Математическая биофизика. М.,Наука, 1984, 304 с.
Сапожников В.В., Мокиевская В.В., Неорганический и органический фосфор // В кн.: Тихий океан. Химия Тихого океана. М., Наука, 116-167.
Тихонов А.И. Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных // Мат. сборник, 1952, т. 34(73), №3, 575-586.
Якушев Е.В., Коржикова Л.И. Черты вертикального распределения взвешенного фосфора в Черном море // Современное состояние экосистемы Черного моря. М., Наука, 1987, 49-54.
Wyrtki К. The oxygen minima in relation to ocean circulation // Deep Sea Res., 1962, v.9, N1, 11-28.

Все научные статьи

Blog

Якушев Е.В. О параметризации биогеохимических процессов в объектах моделирования на разных временных масштабах