Geum.ru
   Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]

Исследование транспорта электронов через сверхпроводящую наночастицу

Автореферат кандидатской диссертации

 

На правах рукописи

Смолянкина Ольга Юрьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСПОРТА ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ СВЕРХПРОВОДЯЩУЮ НАНОЧАСТИЦУ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Омск - 2009


Работа выполнена на кафедре общей физики ГОУ ВПО Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского


Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:


доктор физико-математических наук, профессор

Югай Климентий Николаевич.

доктор физико-математических наук, профессор

Боярский Леонид Александрович;

кандидатаа физико-математическихаа наук,аа старший

научный сотрудник

Боголюбов Никита Александрович.

ГОУаа ВПОаа Уральскийаа государственный

университет им. A.M. Горького.


Защита состоится 16 декабря 2009 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета

Д 212.179.04 при ГОУ ВПО Омский государственный

университет им. Ф.М. Достоевского по адресу:

Россия, 644077, г. Омск, ул. Нефтезаводская 11, 4-корпус ОмГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

Автореферат разослан л11аа ноябряаа 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.179.04, кандидат физико-математических наук, доцент


Г.А. Вершинин


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время широкий интерес исследователей в области сверхпроводимости вызывают низкоразмерные сверхпроводящие структуры. Это связано с тем, что в них были обнаружены свойства, не характерные для макроскопических образцов. Наибольший интерес представляет то, что низкоразмерные структуры обладают лучшими сверхпроводящими параметрами, чем объёмные системы [1]: большими температурами перехода в сверхпроводящее состояние [2, 3], большей по величине щели в спектре возбуждений [4-6]. Со времён открытия явления сверхпроводимости экспериментаторы стремятся достичь таких параметров сверхпроводящих структур, которые позволили бы использовать это явление не только для фундаментальных исследований свойств материалов, но и в промышленных целях, что требует высоких температур сверхпроводящего перехода. К сожалению, несмотря на успехи в области высокотемпературной сверхпроводимости, поставленная цель по-прежнему остаётся недостигнутой.

Стимул к поискам дало исследование сверхпроводящих свойств тонких плёнок. Было обнаружено, что они обладают большими критическими температурами, чем объёмные образцы из тех же материалов [7]. Новый этап в исследовании свойств низкоразмерных сверхпроводящих систем начался с созданием первых одноэлектронных устройств, состоящих из заключённого между сверхпроводящими металлическими электродами центрального островка, в качестве которого использовались сверхпроводящие металлические частицы размером порядка единиц и десятков нанометров [4]. Такие устройства позволили обнаружить преимущества сверхпроводящих наночастиц по сравнению в объёмными образцами и тонкими плёнками.

С введением в эти устройства управляющего электрода, связанного ёмкостным образом с исследуемой наночастицей, то есть с созданием одноэлектронного транзистора, появилась возможность контролировать параметры системы и исследовать предсказанные для сверхпроводящих наночастиц эффекты чётности [5].

Помимо практической пользы исследование сверхпроводящих свойств наночастиц имеет безусловную важность для понимания природы сверхпроводимости. Во-первых, эти исследования поднимают один из важнейших вопросов о предельном размере частиц, в которых ещё может возникать сверхпроводящее состояние [8]. При постепенном переходе от одноэлектронных устройств на основе микро- и наночастиц к молекулярным устройствам [9, 10] этот вопрос становится крайне актуален. Во-вторых, эффекты, свидетельствующие о возникновении сверхпроводящего состояния, были экспериментально обнаружены в частицах, размер которых много меньше глубины проникновения магнитного поля в вещество и длины когерентности объёмного сверхпроводника [11]. Таким образом, возникает необходимость переоценки величи-

3


ны, имеющей в микроскопической теории Бардина-Купера-Шриффера физический смысл размера куперовской пары.

На данный момент существует множество экспериментальных исследований низкоразмерных сверхпроводящих систем, накоплен соответствующий объём данных, который позволяет выявить основные особенности сверхпроводящего состояния в нано-частицах по отношению к объёмным сверхпроводникам. Но до сих пор не существует единого представления о природе этих особенностей. Как правило, авторы теоретических работ концентрируют своё внимание исключительно на малых размерах исследуемых систем и связанных с этим эффектах, таких как дискретность электронного спектра и проявление индивидуальных свойств электронов. При этом без внимания остаётся особая роль поверхности, которая также определяет свойства наноразмерных систем [12], способствуя возникновению новых состояний в запрещённой области объёмного сверхпроводника.

Цель работы

Целью настоящей работы является установление общих закономерностей влияния поверхностных электронных состояний на сверхпроводящие и транспортные свойства наночастицы и обоснование необходимости учёта поверхностных состояний при расчёте этих свойств.

Были поставлены следующие задачи:

  1. На примере модели одномерной наночастицы сравнить плотность объёмных и поверхностных электронных состояний в низкоразмерной системе.
  2. Определить вклад поверхностных состояний в сверхпроводящие свойства наночастицы: параметр спаривания и энергию основного состояния.
  3. Определить вклад поверхностных состояний в туннельный ток через сверхпроводящую наночастипу, используемую в качестве центрального островка в одноэлектрон-ном транзисторе.

Научная новизна результатов

Научная новизна результатов состоит в том, что автором впервые:

  1. В рамках теории Бардина-Купера-Шриффера получены наиболее общие аналитические выражения, определяющие величину энергетической щели спектра элементарных возбуждений (параметр спаривания) наночастицы, энергию основного состояния наночастицы и минимальную потенциальную энергию наночастицы.
  2. Показано, что увеличение параметра спаривания в низкоразмерном сверхпроводнике по сравнению с его величиной в макроскопическом сверхпроводнике можно объяснить учётом поверхностных состояний.
  3. Показано, что при учёте поверхностных электронных состояний минимальная потенциальная энергия сверхпроводящей наночастицы по модулю превышает минималь-

4


ную потенциальную энергию, рассчитанную без учёта поверхностных состояний. Величина разницы между этими значениями определяется веществом частицы. 4.аа Получены аналитические выражения для объёмной и поверхностной составляющей туннельного тока через сверхпроводящую наночастицу,а заключённую между сверхпроводящими и нормальными электродами.

Научная и практическая значимость работы

Введение поверхностных состояний в описание сверхпроводящих и транспортных свойств низкоразмерных сверхпроводников позволяет объяснить характер туннельного спектра исследуемых систем, а также экспериментально обнаруженные особенности сверхпроводящих свойств наночастиц. Эти особенности крайне важны для синтеза наноразмерных сверхпроводников с новыми заданными параметрами, а также для изучения свойств наночастиц.

Основные положения, выносимые на защиту

  1. Экспериментально наблюдаемое увеличение щели в спектре элементарных возбуждений сверхпроводящих наночастиц можно объяснить, учитывая вклад поверхностных электронных состояний в параметр спаривания.
  2. Минимальная потенциальная энергия сверхпроводящей наночастицы, рассчитанная с учётом поверхностных электронных состояний, по модулю превышает минимальную потенциальную энергию, рассчитанную без учёта поверхностного вклада.
  3. Введение в сверхпроводящую наночастицу одного неспаренного электрона не только увеличивает энергию её основного состояния, но и добавляет в спектр элементарных возбуждений системы дополнительные уровни, скрывающие щель.
  4. При включении сверхпроводящей наночастицы в цепь электрического тока в случае нормальных электродов в системе происходит только одноэлектронное туннелиро-вание через объёмные и поверхностные электронные состояния наночастицы. В случае сверхпроводящих электродов в системе присутствует ток как нормальных электронов, так и куперовских пар.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на X и XIII Международных симпозиумах Нанофизика и наноэлектроника (Нижний Новгород, 13-17 марта 2006г. и 16-20 марта 2009г.); XXI Международном симпозиуме Современная химическая физика и II Молодёжной конференции Фи-зикохимия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов (Туапсе, 25 сентября - 6 октября 2009г.), а также на III, VI и VII Сибирских семинарах по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО (Омск, 20-21 сентября 2005г. и 16-17 сентября 2008г.; Новосибирск, 16-17 сентября 2009г.).

5


Публикации

Всего по теме диссертации автором опубликовано 6 научных работ, список которых приведён на стр.20.

ичный вклад соискателя

Смолянкина О.Ю. участвовала во всех этапах научно-исследовательской работы по теме диссертации: в постановке и решении задач исследования, проведении аналитических расчётов, анализе и обсуждении полученных результатов, а также в подготовке и написании научных статей.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Объём диссертации составляет 102 страницы машинописного текста, в том числе 12 рисунков и список цитируемой литературы из 104 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, указано состояние исследуемой проблемы на сегодняшний день, сформулированы цель и задачи научно-исследовательской работы, приведена структура диссертации и данные по апробации работы, а также сформулированы основные положения, выносимы на защиту.

Первая и вторая глава являются обзорными.

В первой главе излагается суть экспериментальных исследований, в которых были обнаружены сверхпроводящие свойства наноразмерных частиц. Приведено описание экспериментов, а также схемы устройств, используемых для исследования сверхпроводящих и транспортных свойств наночастиц: простого двухбарьерного туннельного устройства и одноэлектронного транзистора, - в которых в качестве центрального островка используются металлические наночастицы. Изложены известные экспериментальные результаты, опубликованные на данный момент, приведена их интерпретация, принятая в научном сообществе.

Во второй главе описаны основные особенности сверхпроводящих наночастиц. Рассматриваются их термодинамические свойства: теплоёмкость и спиновая восприимчивость, - которые, так же как и туннельные спектры, могут служить чувствительным индикатором наличия сверхпроводящих корреляций в наночастицах, а, кроме того, демонстрируют эффекты чётности. Обсуждаются особенности спектров сверхпроводящих наночастиц, в частности, сверхпроводящая щель, которая в случае ограниченных размеров системы превышает по величине объёмную сверхпроводящую щель, что, наряду с повышенной критической температурой сверхпроводящего перехода, является важной особенностью для практического применения сверхпроводящих нано-

6


частиц. Обсуждаются различные методы качественной и количественной оценки величины щели.

В третьей главе показано, что при наличии поверхностного возмущения в нано-частице возникают дополнительные электронные состояния, вклад от которых необходимо учитывать при расчёте транспортных и сверхпроводящих свойств наночастиц. В главе впервые исследовано влияния поверхностных электронных состояний на сверхпроводящие свойства свободной наночастицы. При уменьшении размеров образца возрастает доля его поверхностных атомов, а, следовательно, возрастает плотность поверхностных электронных состояний[13-16], которые могут участвовать в сверхпроводящем спаривании. Известно, что эти состояния дают вклад в магнитные свойства наночастиц [12], вклад в сверхпроводящие свойства ранее исследован не был [11].

Рассмотрим поверхностных состояний типа Шоккли [17] в одномерной модели свободной наночастицы с использованием метода кристаллических орбиталей в приближении Хюккеля сильной связи. Полный гамильтониан системы:

H = H0+V,(1)

где Н - возмущённый гамильтониан свободной наночастицы, Н0 - невозмущённый гамильтониан бесконечной периодической цепочки атомов в приближении сильной связи без учёта перекрытия соседних атомных орбиталей, V - оператор слабого возмущения, обусловленного поверхностью, матричный элемент оператора возмущения:

где индексами sue обозначены первый и последний атомы цепочки, индексы тип соответствуют узлам цепочки. Таким образом, возмущение локализовано у крайних атомов наночастицы, что является следствием применения приближения Хюккеля. В формализме возмущённой температурной функции Грина

гдт гСо№(3)

^а JЕ-Н + ща l-VGл{E)'V }

где г\ - пренебрежимо малая положительная постоянная, Е - энергия системы, Н -

полный гамильтониан (1) системы с возмущением, получена плотность электронных

состояний наночастицы:

п(?) = п0 (Я) + nsurf (?"),а (4)

где

щ(Е) =----- lm trGз(E)(5)

-а плотность состояний бесконечной атомной цепочки без возмущения, а

1/3 ,Dа 1а й'(Я)аа (^

nsurf(E) = --,m(_lndet(l -VGS(E))) = --ш^щ(6)

-а плотность поверхностных электронных состояний. Здесь

^=J^br^J^rn = ^E)+^(E),(7)

7


'(g) = - (Е- Д- inY~ (Е - Ё"- iny= б'(е) + б-(е) жаа (8)

Существенно, что в (4) удалось выделить слагаемое, содержащее объёмные состояния невозмущённой бесконечной атомной цепочки, и слагаемое, содержащее поверхностные состояния, возникающие в запрещённой зоне макроскопического твёрдого тела. Благодаря этому возможно различать вклады, вносимые поверхностью в физические свойства твёрдых тел, такие как, например, протекание тока и образование сверхпроводящих парных корреляций.

Выражение (6) отвечает за наличие поверхностных электронных состояний в системе. При равенстве его нулю система имеет только объёмные состояния (случай бесконечной атомной цепочки). Пусть совокупность {Ек} образует спектр всех, как объёмных, так и поверхностных, электронных состояний возмущённого гамильтониана (1). Обнаружено, что (6) имеет ненулевое значение, когда:

  1. Е < min{Efe}, Е > max{Efe} (Условие 1);
  2. min{Efe} < Е < max{Efe} (Условие 2).

Условие 1 свидетельствует о том, что в запрещённой области спектра наночасти-цы возникают новые состояния, плотность которых равна

й'(Я) й'(Я) /пл

п(Е {Ек}) = п0(Я) + rtj^8(E - Es) + ^j^8(E - Ее) ,(9)

где Es(Ee) - соответственно, энергия состояния, локализованного на первом (последнем) атоме одномерной частицы.

Результат (9) получен для случая, когда наночастица имеет разные сорта граничных атомов, для цепочки, состоящей из атомов одного сорта (9) преобразуется в

п{Е <? {Ек}) = п0{Е) + 45 (Я - Esurf),(Ю)

где Ее = Es = Esurf.

Условие 2 свидетельствует о том, что некоторые из поверхностных состояний наночастицы могут быть локализованы на граничных узлах атомной цепочки, некоторые же локализуются в объёме. Плотность электронных состояний цепочки, ограниченной атомами разных сортов, в этом случае равна

п(Е Е {Ек}) щ(Е)+-((Е-Е1)2 + Г2)"1 +-((? -Я*)2 + Г2)"1,а (И)

где Г =----- жаа ,, N - число атомов в цепочке.

N Re й (?) '

Если наночастица имеет граничные атомы одного сорта, плотность поверхностных состояний атомной цепочки равна

2

noo~n0ao+^((г-гsur02+^) ,аа (12)

_ п0(Е) ГДк 1 surf

surfа ~ N Re й(?) '

Таким образом, показано, что наличие поверхности приводит к возникновению новых, не характерных для макроскопического образца (которым в данном случае яв-


яется бесконечная одномерная атомная цепочка), состояний, в которые могут захватываться свободные электроны. Поверхностные электронные состояния играют определяющую роль в свойствах наноразмернои системы, поскольку их плотность в такой системе существенно превышает плотность объёмных электронных состояний [13, 15]. Рассмотрим модель свободной трёхмерной наночастицы произвольной формы в рамках подхода Бардина-Купера-Шриффера (БКШ). В исследуемой модели выделим два вида электронных состояний: объёмные и поверхностные. Это предусматривает следующие сценарии образования куперовских пар (см. Рис. 1):

  1. взаимодействуют два электрона из объёма (индексы bb во всех последующих формулах);
  2. электроны в объёмных и поверхностных состояниях взаимодействуют друг с другом (индексы bs);
  3. взаимодействуют два электрона, локализованных на поверхности (индексы

SS).

(1) УГХ <2>аа г,^.аа (3)

Рис. 1. Сценарии образования куперовских пар.

В последнем случае взаимодействие происходит посредством фонона, передаваемого не по поверхности наночастицы, а через её объём, так как на поверхности фактически не существует периодической структуры, поэтому происходит рассеяние электронов либо захват их в поверхностные состояния.

Сверхпроводимость в наночастице может существовать, начиная с некоторого характерного размера, которым в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау является длина когерентности <f (размер куперовской пары) [18]. В зависимости от соотношения между длиной когерентности и диаметром наночастицы d возможны следующие варианты:

a. при d <f сверхпроводящее состояние не возникает, поскольку образование

куперовских пар невозможно,

b. при увеличении размера наночастицы до d ~ <f в процесс формирования сверх

проводящего состояния вступают электроны, локализованные в поверхностных со

стояниях, имеет место третий сценарий образования куперовских пар,

c. при d sS <f в формировании сверхпроводимости начинают участвовать также и

электроны в объёмных состояниях, имеют место все возможные сценарии образова

ния куперовских пар

d. в макроскопическом пределе, когда d <f, вклады от второго и третьего сце

нариев образования куперовских пар становятся пренебрежимо малы ввиду малой

9


доли поверхностных атомов по сравнению с объёмными, и в формировании сверхпроводимости участвуют только электроны в объёмных состояниях.

Возникает естественный вопрос о физическом смысле параметра <f в случае, если система имеет размеры много меньше, чем величина <f в объёмном образце. В настоящей диссертационной работе показано, что величина щели спектра сверхпроводящей наночастицы существенно превышает величину макроскопической сверхпроводящей щели, что свидетельствует об уменьшении <f при уменьшении размера системы, таким образом, её физический смысл сохраняется.

Согласно результату, полученному выше для плотности состояний, в макроскопических системах сверхпроводимость формируется преимущественно электронами в объёмных состояниях, в низкоразмерных системах - электронами в поверхностных состояниях.

Эффективный гамильтониан БКШ свободной сверхпроводящей наночастицы:

H = T + V = Tb+Ts + Vbb+Vbs+Vss,(13)

где Т - оператор кинетической энергии, равный сумме кинетических энергий электронов в объёме (индекс Ь) и электронов на поверхности (индекс s), V - оператор потенциальной энергии, равный сумме вкладов от всех вышеуказанных сценариев взаимодействия электронов, индексы соответствуют сценарию.

Для определения энергии основного состояния свободной сверхпроводящей наночастицы гамильтониан (13) усредним по волновой функции основного состояния, в которой разделены объёмные и поверхностные электронных состояния:

ф=Пф*'ф^'аа (и)

fcj,fcs

где

Ф/сь = (щь + Ркьа?ьаакь_а)Фокь,(15)

Ф/с5 = ("fcs + ъка18аа\_а)Фок8,(16)

Ф0?й и Фо/с5 - волновые функции вакуумных состояний с импульсами кь и ks, sl коэффициенты щ и i;fe связаны соотношением и\ + v\ Ч 1, где v\ - вероятность того, что пара состояний {к, Чк) занята, а - спиновый индекс.

Взаимодействие осуществляется только между электронами с энергиями, находящимися в пределах энергии Дебая +ho)Dот sF. Данные пределы соответствуют минимальной частоте внешней силы, способной возбудить колебания в кристаллической решётке, то есть привести к образованию фонона, участвующего в образовании купе-ровской пары. Это накладывает ограничения на энергии взаимодействующих электронов. Опуская слагаемые, не удовлетворяющие условию нормировки волновой функции (14) (Ф|Ф) = 1 и дающие нулевой вклад в полную энергию системы, получим следующее выражение для гамильтониана:

10


Н -аа Укьакьаакьа +аа Ук5ак5аак5а ~

kbks

-VbIаа 2^ а\аа^ъ-аа-къ-аакъа + 2^ at'baa-k'b-aa-kb-oakboJ ~аа (17)

\kbkbfcj,fcbаа /

-VsIаа ^ ^ffa+^_ffa_fcs_ffafcsff + ^ ak'saa+-k's-aa-ks-(Jaksaа \.

\kbksksks)

где flfe, (fe ) aи afeb(fes) (j - соответственно, операторы рождения и уничтожения электрона с импульсом kb(ks) и спином а. В первых двух слагаемых (17), отвечающих за кинетическую энергию, подразумевается суммирование по спинам а, к = Ё~к Ч Ер = к2/2те - средняя кинетическая энергия электрона с импульсом к, отсчитанная от уровня Ферми Ер, Vb(Vs) - матричные элементы оператора взаимодействия электронов, численно равные энергиям связи электронов в куперовских парах.

Согласно полученному выражению (17), взаимодействие может происходить только между электронами одного вида: объёмными либо поверхностными, то есть имеют место только два сценария образования куперовских пар: (1) и (3) на Рис. 1.

Полная энергия свободной сверхпроводящей наночастицы, находящейся в основ-

ном состоянии:

к/,ks


'kb"kb"kb -r^/__ "kbks"kskb

\kbkbkskb

ukhVkb + ^ukbvk'suk-vkb

kskbVs? uksvk'ukbvks+ ? UksVk'Uk'Vks

\kbks

Введём в (18) обозначения

Аоь =ybS2Jukbvkb'

kb


(18)

(19)



Aos =Vs2^uk'svk's


(20)


которые имеют смысл объёмного и поверхностного параметра спаривания, соответственно. Тогда минимальная потенциальная энергия свободной сверхпроводящей наночастицы:

Epot= ~ (^ + ^г) (Аоь + A0s) ,а (21)

то есть потенциальная энергия наноразмерного сверхпроводника определяется как объёмными, так и поверхностными электронными состояниями. Вклад каждого из видов состояний зависит от размера системы.

В макроскопическом пределе во взаимодействии участвуют электроны, находя-

11


щиеся в объёмных состояниях, спариванием поверхностных электронов можно пренебречь. Поэтому при любом значении постоянной взаимодействия 1^ поверхностных электронов коллективный параметр их спаривания Д05, определяемый выражением (21), - пренебрежимо малая величина. Тогда из (21) следует

д2

стасгоаа __ 0^аа (ООЛ

tpotаа - --гг >\LL)

Vb

что соответствует выражению, получаемому в рамках модели БКШ для объёмной сверхпроводимости [18].

При переходе в (19) и (20) от суммирования по импульсам к интегрированию по энергиям skbи sksв пределах от 0 до h(DD(в этих пределах может происходить обменное взаимодействие между электронами), получим:

Аоь = nQ(EF)Vb2 (^ + ^ ) arshаа ***D,(23)

Vb УУЬ+ Vs )]

A0s = nsurf (EF)VS2 (^ + ^) arshа h0)D.аа (24)

Wb Vs )а \v (^оь_ , ДщЛ /

Vsyvb+VS)JВ макроскопическом пределе, когда вклад поверхностных состояний пренебрежимо мал, поверхностный коллективный параметр спаривания Д05 - 0, а объёмный асимптотически стремится к

что соответствует коллективному параметру спаривания Д, рассчитанному в рамках теории БКШ для массивного сверхпроводника без учёта вклада поверхностных электронных состояний [19]. Таким образом, параметр Аоь в представленных в диссертационной работе расчётах определяет величину щели в спектре элементарных возбуждений макроскопического сверхпроводника. В спектре сверхпроводящей наночастицы плотности как объёмных, так и поверхностных состояний имеют ненулевое значение, поэтому имеют место оба параметра спаривания. Так как плотность поверхностных состояний nsurf(Ер) в наночастице значительно превышает плотность объёмных электронных состояний n0(EF) [13-16], то Д05 располагается в энергетическом пространстве выше Д0ь, поэтому именно Д05 наблюдается экспериментально в спектре сверхпроводящих наночастиц.

Из экспериментов известно, что величина щели туннельного спектра макроскопического А1 равна 0.18 мэВ, в то время как для наночастицы А1 эта величина равна 0.38 мэВ [11], что подтверждает представленное в настоящей работе предположение о том, что в зависимости от доли поверхностных атомов в системе преобладает либо объёмный, либо поверхностный параметр спаривания.

Учитывая вклад поверхностных электронных состояний, найдём энергию основ-

12


ного состояния сверхпроводящей наночастицы ESC_N= EscЧ EN, где Escопределяется выражением (18), a EN- энергия основного состояния нормальной наночастицы, электроны которой заполняют все уровни ниже энергии Ферми.

Esc-n= -\$Г + т)а Ыер)Уь + nsurf (EF)VS) ,(26)

где nQ(EF) и nsurf {EF) - соответственно, плотности объёмных и поверхностных электронных состояний вблизи энергии Ферми.

В макроскопическом пределе, когда вклад поверхностных состояний не учитывается, (26) асимптотически стремится к выражению

7тасго_ _ AObno(EF)^7)

nSC-N2

известному в теории БКШ как энергия конденсации в основное состояние для массивного сверхпроводника без учёта вклада поверхности [19].

В пределе сверхпроводящей наночастицы, для которой возможно возникновение сверхпроводящего состояния благодаря спариванию только поверхностных электронов, энергия основного состояния равна

^Osnsurf(Ер)._ОЛ

ипапо

BSC-N2

Согласно экспериментальным результатам [5], туннельные спектры сверхпроводящих металлических наночастиц демонстрируют эффекты чётности: при чётном числе электронов, локализованных в наночастице, в её туннельном спектре наблюдается значительная по величине щель, в случае нечётного числа электронов щель скрыта множеством туннельных пиков. Это происходит, поскольку уровни с единственным электроном не участвуют в рассеянии, описываемом гамильтонианом (13), так как, согласно принципу Паули, неспаренные электроны не рассеиваются на другие уровни и препятствуют переходу других пар на свой уровень (так называемый лэффект блокирования [11]), поэтому в основном состоянии сверхпроводящей наночастицы в этом случае уже имеется, как минимум, одно квазичастичное возбуждение.

Эффективный гамильтониан БКШ основного состояния наночастицы с нечётным

числом электронов:

Я = Т + V+ Нех = Ть + Ts+ Vbb+ Vbs+ Vss+ Hex,(29)

где Нех - оператор энергии одного неспаренного электрона.

Усредняя (31) по волновой функции основного состояния


Ф = Пфа

'кь*к*кех Х(30)

где

фкех =<х^окех(31)

- волновая функция неспаренного квазичастичного состояния, а Ф0^а - волновая

функция вакуумного состояния кех, получаем полную энергию сверхпроводящей наночастицы

13


Esc = 2 ^ ekbv\b + 2 ^ ekv\s + ekex -

kbksvаа vа (32)

-Vb 2^ ukbvkUkbVkb - Vs 2^ ukvk'uk'vks,

kfjki,ksks

которая отличается от (18) только на величину кинетической энергии к неспаренно-го электрона.

Так как состояния спаренных поверхностных и объёмных электронов и одного неспаренного электрона независимы, наличие последнего не даёт вклада в коллективные параметры (19) и (20). Тем не менее, введение дополнительного неспаренного электрона существенно влияет на спектр системы описанным выше образом: в наноча-стице с чётным числом электронов первое возбуждённое состояние возникает при разрушении куперовскои пары и отличается от основного состояния системы на величину энергии, равную 2Д05, возбуждённые состояния системы с нечётным числом электронов соответствуют множеству состояний неспаренного электрона и незначительно отличаются от основного состояния, в котором уже присутствует одно квазичастичное возбуждение. Таким образом, в спектре наноразмерного сверхпроводника с чётным числом электронов имеется щель, равная энергии, необходимой для разрыва связи между электронами в куперовскои паре. В спектре низкоразмерного сверхпроводника с нечётным числом электронов в том промежутке энергий, который является запрещённым для чётной системы, можно обнаружить множество энергетических уровней, то есть наблюдать щель в спектре такой системы невозможно.

В четвёртой главе рассчитывается ток через сверхпроводящую наночастипу (см. Рис 2) с учётом поверхностных состояний. Исследуемая система представляет собой два электрода с заключённым между ними центральным островком, в качестве которого используется трёхмерная сверхпроводящая металлическая наночастица произвольной формы. Между электродами организована разность потенциалов V, благодаря которой осуществляется ток носителей. Центральный островок контактирует с берегами через изолирующий слой. Слой изолятора формирует два узких потенциальных барьера, сквозь которые электроны могут туннелировать от одного электрода к другому через дискретные состояния квазичастичного спектра наночастицы.

Примером такой системы могут служить устройства, описанные в [4-6, 11]. Спектр электронных состояний металлических электродов является квазинепрерывным, то есть левая и правая части системы (эмиттер и коллектор) представляют собой бесконечное Ферми-море. Спектр электронных состояний наночастицы дискретен ввиду её малого размера, таким образом, под действием разности потенциалов Vв системе осуществляется одноэлектронное туннелирование через дискретные состояния наночастицы.

14


L

4

Рис. 2. Схематичное изображение распределения уровней в системе, состоящей из наночастицы (NP) и двух электродов (L и R), соединённых с наночастицей двумя туннельными контактами (Ti и Тг). V- разность потенциалов между контактами.

Ввиду малости размеров центрального островка существенную роль в формировании сверхпроводимости играют поверхностные состояния наночастицы. Поэтому дифференцируются составляющие туннельного тока через объёмные и поверхностные каналы туннелирования. Рассмотрены два случая, соответствующие известным экспериментальным ситуациям:

  1. Сверхпроводящая наночастица заключена между сверхпроводящими электродами.
  2. Сверхпроводящая наночастица заключена между нормальными электродами, в которых сверхпроводимость подавляется магнитным полем с особым образом подобранной конфигурацией.

В обоих случаях для сохранения сверхпроводящего состояния наночастицы необходимо выполнение условия её зарядовой нейтральности, т.е. некомпенсированный электрический заряд наночастицы

Qex= 0. (33)

Таким образом, при туннелировании электрона из левого электрода (L) на центральный островок (NP) происходит одновременное туннелирование электрона с островка на правый электрод (R). Экспериментально данное условие поддерживалось тем, что измерение туннельного спектра наночастицы происходит в пределах одной ступени кулоновской лестницы вольтамперной характеристики, то есть при неизменном числе электронов внутри наночастицы.

Полный гамильтониан системы, изображённой на Рис. 2:

H = HL + HR+HNP+ НТ1 + НТ2(34)

Здесь

р и

HR=2_, кЧСЧСЧ(36)

ч - гамильтонианы левого и правого электродов, соответственно.

15


HnpЧ Уа Ekbdkbdkb+ У гksdksdks+

kbksp?^

+а 2_tW*l*2*3*4dfcldfc2dfc3dfc4+f/

k1k2k3k4

-гамильтониан сверхпроводящего островка в форме БКШ, где (к1,к2,к3,к4) =

(kb, ks), kbи ks- объёмные и поверхностные электронные состояния наночастицы,

соответственно, a И^ ^ ^ ^ - матричный элемент взаимодействия двух электронов при

их переходе ИЗ СОСТОЯНИЙ (fe3< ~~ 0 и (&4< 0 в состояния (fe1; О") и (к2, Ч о").

U = ECN*X - eVNex = 0аа

-а кулоновская энергия Nexнекомпенсированных зарядов островка при разности по

тенциалов V, приложенной между электродами.

НТ1 = у ykbpdkbap+ Ткьрар~с1кь) + У yksPdksap+ Tkspa^dkJ^9)

kbpksp

И

HT2а = ^JjqkbCqdkb+ t*qkbdkbCq) + ^(^fc^q dfcs + ^qk^k^q)(40)

-а туннельные гамильтонианы левого и правого барьеров, соответственно.

ар\ар), cq\cq) и ^fe(^fe) " операторы рождения (уничтожения) электронов левого электрода, правого электрода и наночастицы, соответственно.

Условия для возникновения одноэлектронного туннелирования через исследуемую систему:

  1. величина разности потенциалов между электродами достаточная для того, чтобы при туннелировании электрона через левый барьер не происходило запирание перехода вследствие увеличения кулоновской энергии наночастицы;
  2. наличие в одночастичном спектре центрального островка свободного состояния, через которое возможно туннелирование.

Несмотря на то, что особенности вольтамперной характеристики устройства зависят от параметров обоих барьеров, из-за запрета Паули определяющую роль в одно-электронном туннелировании играет левый барьер. Ток через него в представлении Гейзенберга:

hun= Ч2et y{JkbpdkbapЧ Tkbpapdkb) Ч 2eiy{TkspdksapЧ TkspapdkJ./4 j\

kbpksp

Для нахождения среднего по времени туннельного тока необходимо усреднить оператор Itunпо состоянию, в котором химические потенциалы левого и правого электродов различаются на eV. Это состояние неравновесное, поэтому усреднение по нему нельзя производить с помощью обычной равновесной диаграммной техники, и чтобы перейти к эквивалентной задаче, в которой можно будет усреднять по равновесному состоянию, необходимо ввести калибровочное преобразование, включающее оператор эволюции [20]:

16


/ieV \аа ~,,а /аа ieV \

d = d exp I Ч-11, d+ = d+ exp I ЧЧ tj,a = a,a+ = a .аа (42)

Оно сдвигает энергии всех состояний внутри наночастицы и выравнивает химические потенциалы левого электрода и островка. После преобразования туннельный ток имеет две составляющие:

Z

l~ieVДаа ieV\

[Tkbpdkbape2 -Tlbpa+dkbe~ 2аа J, ^

fcbp

Z

( ~ieVt~ ieVt\

[TksPdksape2 -rfc*spa+dfcse 2аа J.а ^

fcsp Формально задача о вычислении туннельного тока через объёмные и поверхностные каналы туннелирования сведена к вычислению динамической восприимчивости системы или, иными словами, линейного отклика зависящих от времени операторов туннельного тока (43) и (44) на внешние переменные поля частотой eV/2. В рамках температурной техники Мапубары динамическая восприимчивость определятся посредством формулы Кубо [21] и равна для объёмной и поверхностной составляющей тока, соответственно

Р Хм№п) = -eiаа ) I Ткьр(Ттс?ь(т)ар(т) х

кьРЧР -Р

р

(45)

(46)

х {Чр йь^йР (0) - Чр' up' ()^())>еШпТ(тХ Хм(Пп) = -еаа ) I TksP{TTdгs(T)ap(T) x

kspksp' -p

x (тк- dг(0)ap' (0) - 7гp- aj (0)dfc;(0))> e^dx. Далее, используя формализм функций Грина, рассмотрим два случая:

  1. Ток осуществляется через полностью сверхпроводящую систему.
  2. Ток осуществляется через сверхпроводящую наночастицу, заключённую между нормальными металлическими электродами.

В первом случае обобщённые восприимчивости имеют как нормальную, так и аномальную составляющие:

Хм№п) = -2eiT2^2jTkbP\ {Fd(ia)m +in.n,kb)Fa(ia)m,p) +

шт kbp

+Gd(ia)m+iгln,kb)Ga(ia)m,p)}, (47) Хм№п) = -Zetf^^Jr^pl {Fj(ia)m +iD.n,ks)Fa(ia)m,p) +

шта ksp

+Gd(io)m+mn,ks)Ga(io)m,p)}, (48) где Gd(ia)m+ Пп,к) и Ga(ia)m,p) - нормальные мапубаровские функции Грина наночастицы и левого электрода, соответственно, а Fd{ia)m+ Шп,к) и Fa(ia)m,p) - аномальные функции Грина. Таким образом, в рассматриваемом случае будут иметь место две составляющие туннельного тока: ток нормальных электронов и ток куперовских

17


пар.

Объёмная и поверхностная составляющие туннельного тока в этом случае, соответственно:

4е V-1а 2 Г

1ь(У)=Ч2)ТкьР\ J \mGH(e + eV/2,kb)\mG(e,p)x

kbp_оо

х (nF(e) - nF(e) + eV/2)ds+

,а Л-^а Tа Wаа \TkДp\аа K&bлг.л

+4eTgagd\m)аа ) ' bP\а =, (49)

CO

4(Ю=Ч2,^Р J тС?( + еУ/2,Ля)тСай(,р)х

fcspа -00

x (nF(f) - nF(e) + eV /2)ds +

+4e7ffaffdImYYаа .аа I7**' AA*аа , (50)

t^t^V<+^2 + |Aa|2

где ga (gd) - туннельная плотность состояний левого электрода (наночастицы).

Во втором случае обобщённые восприимчивости имеют только нормальную составляющую:

Хмйп) =-2eiT2^2jTkbP\ {Gd(ia)m+iD.n,kb)Ga(ia)m,p)},^

шта kbp

ХмПп) =-2eiT2^2jTksP\ {Gd(ia)m+iD.n,ks)Ga(ia)m,p)},(52)

штаа ksp

то есть в этом случае имеет место только ток нормальных электронов через объёмные и поверхностные состояния наночастицы:

оо

1ь(У)=Ч2)ТкьР\ J \mGH(e + eV/2,kb)\mG(e,p)x

kbp-ооаа (53)

x (nF(e) Ч Пр( + eV/2))de,

оо

4ё v-1а 2аа Г

4(Ю=Ч 2_,Ыа \mG$(e + eV/2,ks)\mGл(e,p)x

ksP-L(54)

х (nF(f) - nF(г + eK/2))dг . При уменьшении размера частицы более существенный вклад в транспорт дают

поверхностные составляющие туннельного тока (50) и (54) благодаря тому, что плотность поверхностных состояний становится выше, следовательно, вероятность тунне-лирования через поверхность наночастицы больше, чем через объём. Таким образом, поверхность влияет на транспортные свойства сверхпроводящей наночастицы.

В заключении сформулированы основные результаты настоящей диссертационной работы.

18


Основные результаты и выводы

Основные результаты и выводы, полученные в данной диссертационной работе:

  1. В рамках метода кристаллических орбиталей в приближении взаимодействия ближайших соседей на примере одномерной модели наночастицы показано, что наличие поверхности приводит к возникновению новых состояний, не свойственных объёмному образцу. Плотность поверхностных состояний в такой системе превышает плотность объёмных состояний.
  2. В рамках теории Бардина-Купера-Шриффера исследовано влияние поверхности на сверхпроводящее состояние свободной наночастицы произвольной формы. Показано, что в спектре элементарных возбуждений сверхпроводящих наночастиц наблюдается щель, превышающая по величине щель в спектре объёмного сверхпроводника.
  3. Определён вклад поверхностных электронных состояний в минимальную потенциальную энергию и энергию основного состояния сверхпроводящей наночастицы.
  4. Показано, что введение в низкоразмерную сверхпроводящую систему одного не-спаренного электрона не только увеличивает энергию её основного состояния, но и влияет на энергетический спектр системы, добавляя в него возбуждённые уровни, скрывающие щель.
  5. Используя метод туннельного гамильтониана в формализме температурных мацу-баровских функций Грина, исследован одноэлектронный транспорт через сверхпроводящую наночастипу, заключённую между нормальными и сверхпроводящими электродами. Показано, что в случае несверхпроводящих электродов через систему проходит только ток нормальных электронов. Напротив, в случае сверхпроводящих электродов в системе присутствует как ток нормальных электронов, так и ток куперовских пар.

19


Список публикаций по теме диссертации

Статьи:

  1. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Исследование поверхностных состояний наночастицы // Вестник Омского университета. - 2005. - № 3. - С. 10-12.
  2. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Основное состояние сверхпроводящей наночастицы // Вестник Омского университета. - 2005. - № 3. - С. 16-18.
  3. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Электронный транспорт через сверхпроводящую наночастипу с учётом поверхностных состояний // Вестник Новосибирского университета. Серия: Физика. - 2009. - Т.4. - № 1. - С. 62-67.

Тезисы докладов:

  1. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Основное состояние сверхпроводящей наночастицы // Труды X Международного симпозиума Нанофизика и наноэлектроника (Нижний Новгород, 13-17 марта 2006 г.). - Нижний Новгород: Изд-во ИФМ РАН. - 2006. - Т. 1. - С. 163-164.
  2. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Поверхностные состояния наночастицы // Труды XIII Международного симпозиума Нанофизика и наноэлектроника (Нижний Новгород, 16-20 марта 2009 г.). - Нижний Новгород: Изд-во ИФМ РАН. - 2009. - Т.2. - С. 545-546.
  3. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Поверхностные состояния и их влияние на сверхпроводимость в наноразмерных системах // Труды XXI Международного симпозиума Современная химическая физика (Туапсе, 25 сентября -6 октября 2009 г.). - 2009 г. - С. 271.

Список цитируемой литературы

  1. Кресин В.З., Овчинников Ю.Н. Гигантское усиление сверхпроводящего спаривания в металлических нанокластерах // Успехи физических наук. - 2008. - Т. 178. - №5. -С.449-458.
  2. Магомедов М.Н. О температуре сверхпроводящего перехода для нанокристаллов металлов // Физика твёрдого тела. - 2003. - Т.45. - №7. - С. 1159-1163.
  3. Kresin V.Z., Ovchinnikov Y.N. Shell structure and strengthening of superconducting pair correlation in nanoclusters // Phys. Rev. B. - 2006. - V.74. - No.2. - P.4514.
  4. Ralph D.C., Black СТ., Tinkham M. Spectroscopic measurements of discrete electronic states in a single metal particles // Phys. Rev. Lett. - 1995. - V.74. - No. 16 - P.3241-3244
  5. Ralph D.C, Black СТ., Tinkham M. Gate-voltage studies of discrete electronic states in aluminum nanoparticles // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V.78. - No.21 - P.4087-4090
  6. von Delft J., Ralph D.C. Spectroscopy of discrete energy levels in ultrasmall metallic grains // cond-mat/0101019
  7. Pettit R.B., Silcox J. Film structure and enhanced superconductivity in evaporated aluminum films // Phys. Rev. B. - 1976. - V.13. - No.7. - P.2865-2872.

20


  1. Anderson P.W. Theory of dirty superconductors // J. Phys. Chem. Solids. - 1959. - V.ll. -No.l.-P.26-30.
  2. Xue Y., Ratner M.A. Microscopic study of electrical transport through individual molecules with metallic contacts. I. Band lineup, voltage drop, and high-field transport // Phys. Rev. B. - 2003. - V.68. - No. 11. - P.5406.
  3. Jiang F., Zhou Y.X., Chen H., Note R., Mizuseki H., Kawazoe Y. Ab initio study of molecule transport characteristics based on nonequilibrium Green's function theory // Phys. Rev. B. - 2005. - V.72. - No. 15. - P.5408.
  4. von Delft J. Superconductivity in ultrasmall metallic grains // cond-mat/0101021
  5. Арбузова Т.И., Наумов СВ., Самохвалов А.А., Гижевский Б.А., Арбузов В.Л., Шальнов К.В. Роль поверхностных состояний в магнитных свойствах нанокристалли-ческого СиО // Физика твёрдого тела. - 2001. - Т.43. - №5. - С.846-850.
  6. Silkin V.M., Chulkov E.V., Echenique P.M. Surface and image-potential states on MgB2 (0001) surfaces // Phys. Rev. B. - 2001. - V.64. - No. 17. - P.2512
  7. Servedio V.D.P., Drechsler S.-L., Mishonov T. Surface states and their possible role in the superconductivity of MgB2 // Phys. Rev. B. - 2002. - V.66. - No. 14. - P.0502
  8. Kucheyev S.O., Baumann T.F., Sterne P.A., Wang Y.M., van Buuren Т., Hamza A.V., Terminello L.J., Willey T.M. Surface electronic states in three-dimensional Sn02 nanostruc-tures // Phys. Rev. B. - 2005. - V.72. - No.3. - P.5404
  9. K. Nanda K., Maisels A., Kruis F.E., Fissan H., Stappert S. Higher surface energy of free nanoparticles // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V.91. - No. 10. - P.6102
  10. Shokley W. On the surface states associated with a periodic potential // Phys. Rev. -1939. - V.56. - No.4 - P. 317-323
  11. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. - М.: МЦНМО, 2000. - С.73
  12. Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости. - М.: Изд-во МФТИ, 2003. -С.68
  13. евитов Л.С, Шитов А.В. Функции Грина. - М.: Физматлит, 2003. - С.317
  14. Имри И. Введение в мезоскопическую физику. - М.: Физматлит, 2002. - С.252

21


Смолянкина Ольга Юрьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСПОРТА ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ СВЕРХПРОВОДЯЩУЮ НАНОЧАСТИЦУ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 06.11.2009

Формат 60x84/16. Бумага писчая.

Оперативный способ печати.

Усл. печ. л. 1,25. Тираж ПО экз. Заказ №. 977

Отпечатано в Полиграфическом центре КАН

644050, г. Омск, пр. Мира, 11А

тел. (3812)65-23-73.

Лицензия ПЛД № 58-47 от 21.04.97

     Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]