Все научные статьи
Гайдукова Е.В. Чувствительность корреляционного критерия оптимальной режимной гидрологической сети к изменению водности (на примере бассейна реки Оби)
Научная статья
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ
1184а
Чувствительность корреляционного критерия оптимальной режимной гидрологической сети к изменению водности (на
примере бассейна реки Оби)
Гайдукова Е. В. (flegma@peterlink.ru) Российский государственный гидрометеорологический университет
Введение
Сеть гидрологических постов предназначена для изучения вод суши и сбора информации о процессах, происходящих на водных объектах. За последние два десятилетия число постов в нашей стране и за рубежом уменьшилось. Это связано, как с увеличением гидрологической изученности бассейнов водных объектов, так и с уменьшением финансовых средств, необходимых для содержания постов. Изменение числа гидрологических постов наблюдений и структуры сети происходит в условиях изменяющегося климата и все возрастающей антропогенной нагрузки. В связи с этим вопросы оптимизации гидрологической сети по-прежнему являются актуальными.
Критерии, используемые для оптимизации гидрологической сети
Существующий метод оптимизации гидрологической сети, предложенный И. Ф. Карасевым, основан на использовании характеристик годового стока, отнесенных к гидрологическим районам, и зависимостей, применяемых для интерполяции гидрометеорологических элементов. Формулы для расчета критериев имеют следующий вид [4]:
-''репр "^ -''град Ч -''опт Ч -''кор? \*-)
Fw>[8a02/(gradr)2]^а (2)
FKOV<G4/(JCv4\(3)
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ
1185аа
^опт = Fl FonT. (4)
Формулы (2), (3) служат для расчета градиентного и корреляционного критериев. В этих формулах: сто- погрешность определения нормы стока; grad Y-градиент стока; 7ср - средняя на участке норма стока; ст - относительная случайная ошибка определения стока по гидрометрическим данным равная, в первом приближении, 0,05; a=\/L0, L0 - радиус корреляции, т. е. расстояние, при котором корреляционная функция г{1) проходит через ноль. Оптимальное число режимных стоковых станций в речном бассейне определяется по формуле (4), где оптимальная площадь, приходящаяся на одну режимную станцию, должна находится в диапазоне, определяемом неравенством (1).
Существующий критерий репрезентативности Fpenp - первое и обязательное условие для размещения сети. Его соблюдение (FonT > Fpenp) дает возможность получить зональные характеристики стока. Градиентный критерий характеризует надежность информации о пространственных изменениях нормы стока. Он служит для того, чтобы выявить по данным наблюдений на гидрологических постах изменения нормы стока. Верхний предел оптимальной площади водосбора выражает корреляционный критерий. При расчетах стока широко используется метод гидрологической аналогии, когда режим водного объекта, для которого нет данных систематических наблюдений за стоком воды, изучается с помощью реки-аналога. Это обычно бывает у не слишком удаленных друг от друга речных бассейнов, характеризующихся сходными гидрометеорологическими и гидрогеологическими условиями формирования стока. Превышение корреляционного критерия приводит к потере корреляции стока между бассейнами.
Развитие метода И. Ф. Карасева приводится в работе В. В. Коваленко и И. И. Пивоваровой [5]. В этой работе впервые теоретически получены критерии оптимальнойа сети иза общей стохастической моделиа формирования стока,а из
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1186аа которых как частный случай следуют критерии Карасева. Это позволяет конкретизировать условия формирования стока, при которых они справедливы. Вывод выполнен на основе модели Фоккера - Планка - Колмогорова (ФПК) и привел, в частности, к формуле для градиентного критерия:
LTV>-аа fа тп,(5)
где т - моменты распределения плотности вероятности; п - порядок момента (п = 1,аа 2,аа 3); gradmnаа -аа градиентаа начальногоаа момент и-огоаа порядка;аа G^аа -
интенсивность белого шума c{t) (c = c + 'C = \/k + 'U (к - коэффициент стока)), т. е.
интенсивность случайного процесса с независимыми ординатами.
Корреляционный критерий, полученный из стохастической модели, может быть приведен к виду, идентичному по форме одноименному критерию Карасева.
Репрезентативный критерий в работе [5] рассматривается как параметр релаксации в модели речного стока, определяющий зону неоднородности, связанную с влиянием азональных факторов (глубина эрозионного вреза русел и степень дренирования подземных вод, наличие карста и т. п.). То есть площадь бассейна, при которой не проявляются азональные факторы формирования стока или сглаживается влияние погрешностей измерений.
В данной статье исследуется чувствительность корреляционного критерия оптимальной режимной гидрологической сети к изменению водности по критериям И.Ф. Карасева. Ранее эти критерии применялись для годового стока. В данной работе сделана попытка использования их на примере минимального стока. На данном этапе исследований влияние гидрогеологических условий на формирование стока не учитывается. В дальнейшем подобные исследования предполагается выполнить для остальных критериев (репрезентативного и корреляционного) и по методике Коваленко - Пивоваровой.
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1187а Исследование чувствительности корреляционного критерия гидрологической сети к изменению водности
В исследовании использованы данные наблюдений за минимальным летне-осенним и зимним 30-суточным стоком с 1889 по 1980 гг. в бассейне верхнего и среднего течения Оби [3]. Минимальные 30-суточные расходы воды являются более надежными по сравнению со среднесуточными, поскольку увеличение периода осреднения расходов воды ведет к повышению надежности при их расчете [2]. К тому же минимальный сток является более чувствительным к изменению режима увлажнения территории по сравнению с годовом стоком.
Данная территория выбрана потому, что в ее пределах можно на большом количестве гидрологических постов проследить смену маловодного и многоводного периодов и, кроме того, она имеет размеры, достаточные для корректного вычисления радиуса корреляции. Ранее автором была выполнена подобная работа (совместно с В. А. Хаустовым и другими сотрудниками) по бассейну Северной Двины [6].
Первоначальная обработка исходных данных производилась в два этапа. На первом этапе обработки было произведено удлинение и восстановление рядов методом аналогии. При подборе рек-аналогов, прежде всего, обращалось внимание на сходство гидрологических условий бассейнов, степень дренирования реками водоносных горизонтов, что отражается размерами площади водосбора, сходство естественной зарегулированности стока. Река, для которой восстанавливался сток, и река-аналог выбирались по близкому местоположению, различие в площадях было не более чем в 5 раз, коэффициент парной корреляции не менее 0,6. В первом приближении коэффициент корреляции определялся из корреляционной матрицы, рассчитанной для всех станций. Затем из множества первоначальных пар рядов (расчетная река и реки-аналоги) выбиралась та пара, для которой отдельно рассчитанный коэффициент парной корреляции, был наивысшим, различия в местоположении и площадях водосборов были наименьшими. В результате были восстановлены и удлинены ряды примерно по
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1188аа 130 станциям (различные для зимы и лета), продолжительность рядов составила не менее 40 лет за период до 1980 года.
Второй этап первоначальной обработки исходных данных - получение ретроспективного материала для исследования влияния изменения водности на корреляционный критерий оптимизации.
По данным всех станций были построены разностно-интегральные кривые (РИК). Именно по этим кривым прослеживаются продолжительность, размах и изменения колебаний водности. По всему материалу, полученному в ходе обработки 241 разностно-интегральной кривой, видно, что ряды имеют асинхронные колебания стока. Колебания стока связаны с типом атмосферной циркуляции воздушных масс, характеристикой подстилающей поверхности, хозяйственной деятельностью на водосборах [2].
По результатам анализа
РИКаа проведеноаа разделениеа > | ^ -^
|
рядов за летний и зимнийа \\
, Обьаа I
V----- j^=^-
периоды на две группы,а ^
различающиесяаа \
направлением
Рис. 1. Схема бассейна верхнего и среднего течения Оби с областями различных фаз водности для летне-осеннего и зимнего 30-суточного минимального стока. ^^-^^^ Лето (области 1 и 2) Ч Ч Ч Чаа Зима (области 3 и 4)
изменения водности. Затем выполнено районирование территории, разделяющее регион исследования на области. На схеме региона (рисунок 1) видно, что линии, отделяющие одну область от другой, для лета и зимы не совпадают.
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1189аа В то же время для лета и зимы имеются свои территориальные области, для которых характерна смена многоводного и маловодного периодов на реках.
Расхождения между расходами воды многоводного и маловодного периодов водности с вероятностью превышения 80 % установленной по сглаженным эмпирическим кривым распределения в среднем равны 12 %.
Радиус корреляции стока Lq находился путем аппроксимации корреляционных функций рядов минимального стока. Координаты корреляционной функции: по оси Х- расстояние между центрами водосборов рек, по оси Y - коэффициент корреляции между рядами наблюдений за минимальным 30-суточным стоком тех же рек. С целью автоматизации расчетов, расстояния от одного центра водосбора определенной реки ко всем другим центрам вычислялись по географическим координатам с помощью теоремы Пифагора с учетом сближения линий сетки координат долготы к полюсу. Общий вид расчетной формулы имеет вид:
Le = д/((дол. 1 - доя.2)А)^ + ((шир. 1 - шир.2)Б)^ ,
где дол.1 и дол.2 - координаты долготы двух каких-либо центров водосборов рек; шир.1 и шир.2 - координаты широты тех же центров; А - изменяющийся коэффициент по широте, показывающий количество километров в минуте (км/мин); Б - постоянный коэффициент по долготе, равный для используемого масштаба (1:4 000 000 [1]) 1,867 км/мин.
Построенная по корреляционной матрице функция приводится на рисунке 2. Радиусы корреляции получены по нижеприведенной методике.
Чтобы избежать отрицательных значений при аппроксимации корреляционной функции экспоненциальной кривой, данные были усреднены на интервале по AL = 20 км. Таким образом, была получена аппроксимирующая экспоненциальная кривая по средним значениям коэффициентов парной корреляции для каждой градации расстояний. Аппроксимация экспоненциальной
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ
1190аа
кривой дала хорошие результаты с точки зрения связи этой кривой с полем точек (7?ср = 0.81), но свойство экспоненциальной кривой (бесконечное приближение к оси X и не пересечение ее) делают невозможным нахождение Lq - радиуса корреляции.
С целью избавления от недостатка экспоненциальной кривой был выбран следующий путь решения.
Рис.
Период с 1957 по 1980 г. Область 4аа 2.
Про
стра нет вен ная кор рел яци онн ая фун кци |
0.8 0.6 |а 0.4 ^а 0.2 0 0.2 0.4 -0.6 |
1а г
2000 км |
том ч*^:^**6^*
20; |
я. Зимний 30-суточный минимальный сток.
Ш - Средние значения коэффициентов парной корреляции для каждой градации расстояний AL
А - диапазон -ог для поля точек, аппроксимированных экспоненциальной кривой;
^^~ экспоненциальная кривая;Ча линейная кривая.
Для поля точек, аппроксимированных экспоненциальной кривой, найден диапазон ог:
аг=(1-гвзв2)/(иср-1)0'5,
(6)
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1191аа где а г - среднее квадратическое отклонение; гвзв - среднее значение коэффициентов парной корреляции для каждой градации расстояний (AL = 20 км); ср - количество рядов с коэффициентами парной корреляции в интервале AL [7].
На графике корреляционной функции показаны границы диапазона ог (рисунок 2).
В работе И. Ф. Карасева [4] отмечено, что для близко расположенных бассейнов рек одного гидрологического района корреляционная функция может быть аппроксимирована линейной зависимостью. Таким образом, получили два варианта значений радиуса корреляции и рассчитанные по ним корреляционные критерии, таблица 1 и 2.
В результате расчета корреляционного критерия сделаны следующие выводы. При аппроксимации экспоненциальной кривой и использовании диапазона ог: 1) значения радиуса корреляции выше в многоводную фазу; 2) корреляционный критерий больше в многоводный период. При аппроксимации линейной кривой: 1) значения радиуса корреляции выше в многоводный период; 2) корреляционный критерий больше в многоводный период зимой, а летом выше в маловодный.
Таблица 1 - Радиус корреляции и корреляционный критерий, найденные с помощью диапазона
о,
Области |
Фаза водности |
L0, км |
а, 1/км |
Оо |
cv |
FKopp, км2 |
Минимальный летне-осенний сток |
||||||
Область 1 |
Многоводный период |
967 |
0.00103 |
0.091 |
0.43 |
352 |
Маловодный период |
836 |
0.00120 |
0.128 |
0.60 |
522 |
|
Область 2 |
Маловодный период |
911 |
0.00110 |
0.062 |
0.29 |
145 |
Многоводный период |
987 |
0.00101 |
0.070 |
0.33 |
219 |
|
Минимальный зимний сток |
||||||
Область 3 |
Многоводный период |
1076 |
0.00093 |
0.074 |
0.35 |
292 |
Маловодный период |
638 |
0.00157 |
0.120 |
0.56 |
266 |
|
Область 4 |
Маловодный период |
477 |
0.00210 |
0.050 |
0.23 |
26.1 |
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1192аа Области Фаза водности L0, км а, 1/км Оо cv ^корр, КМ2 Многоводный период 775 0.00129 0.058 0.27 91.5
Таблица 2 - Радиус корреляции и корреляционный критерий, найденные при аппроксимации
линейной зависимостью
Области |
Фаза водности |
L0, км |
а, 1/км |
Оо |
cv |
FKopp, км2 |
Минимальный летне-осенний сток |
||||||
Область 1 |
Многоводный период |
1374 |
0.00073 |
0.091 |
0.43 |
710 |
Маловодный период |
1150 |
0.00087 |
0.128 |
0.60 |
988 |
|
Область 2 |
Маловодный период |
1582 |
0.00063 |
0.062 |
0.29 |
438 |
Многоводный период |
1235 |
0.00081 |
0.070 |
0.33 |
342 |
|
Минимальный зимний сток |
||||||
Область 3 |
Многоводный период |
2053 |
0.00049 |
0.074 |
0.35 |
1061 |
Маловодный период |
1064 |
0.00094 |
0.120 |
0.56 |
740 |
|
Область 4 |
Маловодный период |
1038 |
0.00096 |
0.050 |
0.23 |
121 |
Многоводный период |
1469 |
0.00068 |
0.058 |
0.27 |
329 |
|
Выводы
- Исследование минимального 30-суточного зимнего и летнего стока рек, расположенных в верхней и средней части бассейна р. Оби за период с 1935 по 1980 гг., показало, что относительная разность минимального стока маловодной и многоводной фаз составила 12%.
- Выявлено, что значение корреляционного критерия оптимальной режимной гидрологической сети, предложенного И. Ф. Карасевым [4], зависит от величины стока. В многоводную фазу он выше, а в маловодную - ниже.
- В дальнейшем предполагается провести аналогичное исследование по методике Коваленко - Пивоваровой по репрезентативному, градиентному и корреляционному критериям.
Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ
1193аа
Автор признателен профессорам И. Ф. Карасеву и В. В. Коваленко за внимание к работе, которая финансировалась грантом 01.200.1 12913 Министерства образования Российской Федерации.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
- Атлас СССР. - М.: Главное управление геодезии и картографии МВД СССР, 1955.-С. 59-64.
- Владимиров А. М. Гидрологические расчеты. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - С. 201-241.
- Государственный водный кадастр. Многолетние данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - Том 1, вып. 10. - С. 69 -102,165-244.
- Карасев И. Ф. О принципах размещения и перспективах развития гидрологической сети // Труды ГГИ. - 1968. - Вып. 164. - С. 3 - 36.
- Коваленко В. В., Пивоварова И. И. Оптимизация режимной гидрологической сети на основе стохастической модели формирования речного стока. - СПб.: изд. РГГМУ, 2000. - 43 с.
- Коваленко В. В., Хаустов В. А., Пивоварова И. И., Викторова Н. В., Гайдукова Е. В. К прогнозированию оптимальной численности режимной сети наблюдений за минимальным стоком. Итоговая сессия Ученого Совета 23 - 24 января 2001 г. - СПБ.: изд. РГГМУ, 2001. - С. 77.
7.а Рождественский А. В., Чеботарев А. И. Статистические методы в гидрологии.
- Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 423 с.
Все научные статьи