Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по экономике

Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Автореферат докторской диссертации по экономике

 

На правах рукописи

 

Колмаков Игорь Борисович

 

Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Специальность 08.00.13

Математические и инструментальные

методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора экономических наук

 

Москва - 2008

Работа выполнена на кафедре информатики

факультета информатики Российской экономической академии

имени Г.В. Плеханова

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук,

профессораа аа а Айвазян Сергей Артемьевич

доктор экономических наук,

профессор ааебедев Валерий Викторович

доктор экономических наук,

профессора аа Райцин Вилорий Яковлевич

Ведущая организация - Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН.

Защита состоитсяаа 26 июняа 2008 года в часов на заседании диссертационного совета Д212.196.01 по присуждению ученой степени доктора экономических наук в ГОУ ВПО Российская экономическая академия имени Г.В. Плеханова по адресу: 117997, г. Москва, Стремянный переулок, д. 36, 3-й Учебный корпус, аудиторияаа №а 353а

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научной библиотеки Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова (3-й Учебный корпус).

Автореферат разосланаа аала аа 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.196.01,

доктор технических наук,

профессор

Петров Лев Федорович

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Переход к рыночным отношениям в России обострил социальные проблемы и привел к существенным деформациям уровня жизни населения. В показателях уровня жизни в значительной мере отражается эффективность деятельности государства в области социальной политики. Одним из основных показателей уровня жизни являются денежные доходы населения. В экономически развитых странах политика в области доходов населения является главнейшим элементом регулирования процессов социально-экономического развития. Без решения проблем в области политики доходов населения невозможно решить основополагающую проблему будущего нашей страны - народосбережения. Несмотря на предпринимаемые в последние годы меры, сохраняющиеся темпы депопуляции населения России являются индикатором существования серьезнейших проблем в области политики доходов населения.

Государству, для проведения успешной политики в области денежных доходов населения, необходимо иметь систему управления и регулирования, в которой поведение денежных доходов населения увязывалось бы с поведением макроэкономических показателей. В свою очередь, система управления и регулирования денежных доходов населения должна базироваться на системе измерения и прогнозирования этих доходов, основанной на соответствующей методологии, моделях и средствах, в которых учитывается поведение макроэкономических показателей. Эта же система измерения и прогнозирования могла бы обеспечивать не только государственные органы управления, но и международные организации, коммерческие структуры и население объективной, своевременной, качественной и полной информацией о фактически происходящих социальных процессах.

Важным направлением решения этих проблем является разработка методологических подходов, моделей, математических методов и инструментальных средств решения задач прогноза показателей распределения населения по уровню денежных доходов, их дифференциации и поляризации. Решение проблем взаимосвязи этих прогнозных показателей с показателями макроэкономики обосновывает возможность управления денежными доходами населения на уровне макроэкономических показателей и, следовательно, определяет их важность для оценки перспектив социально-экономического развития России. Из сказанного вытекает, что тема диссертации является своевременной и актуальной.

Степень разработанности проблемы. Методы моделирования распределения доходов населения разрабатывались и использовались в многочисленных работах отечественных и зарубежных ученых-экономистов.

Масштабные процессы социального расслоения обусловили поддержание и развитие исследований дифференциации доходов и потребления, феномена бедности, структуры и численности среднего класса, и т.п., проводившихся, прежде всего Институтом социально-экономических проблем народонаселения (ИСЭПН) РАН, Центральным экономико-математическим институтом (ЦЭМИ) РАН, Институтом народнохозяйственного прогнозирования (ИНП) РАН, Институтом экономики (ИЭ) РАН, Всероссийским центром уровня жизни (ВЦУЖ), Институтом макроэкономических исследований (ИМЭИ) при Минэкономразвития России, Всероссийским центром изучения общественного мнения (ВЦИОМ), Независимым институтом социальной политики (НИСП) и другими организациями. Инструментом этих исследований являлись различного рода социологические обследования и опросы. Микроэкономический характер подобных исследований изначально не позволял обобщить их результаты на уровень национальной экономики.

За немногими исключениями не было комплексных исследований, направленных на выявление количественных зависимостей между макрпоказателями и денежными доходами населения, что не позволяло на их основе анализировать имеющиеся альтернативы, формулировать содержательные инициативы, отражаемые в макроэкономических показателях, и выбирать наиболее приемлемую политику в области денежных доходов населения. Исследования в области инструментария прогнозных расчетов показателей денежных доходов населения до последнего времени были крайне ограничены. Именно при прогнозировании показателей доходов населения недостатки методологии и инструментария проявлялись особенно заметно.

Число исследований, посвященных изучению прогнозных показателей распределения и дифференциации доходов населения и опирающихся на современные методы количественного анализа, неоправданно мало. На сегодняшний день представлены лишь единичные попытки исследований, всесторонне и комплексно рассматривающие, применительно к российской экономике, проблемы прогноза и эволюции факторов, определяющих влияние внешней среды, в том числе и динамики макропоказателей, на показатели распределения и дифференциации денежных доходов населения.

Актуальность и недостаточная разработанность проблемы предопределили цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью исследования является разработка теоретико - методологических подходов, моделей и методов прогноза распределения населения по уровню СДД, показателей дифференциации и поляризации; определение влияния основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования и механизмов регулирования прогнозных показателей распределения денежных доходов населения применительно к российской экономике и оценке перспектив развития этих процессов.

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи.

• Разработан теоретико - методологический подход решения проблем прогноза параметров распределения населения по уровню денежных доходов, включающий систему моделей и методов, определяющих влияние основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования показателей дифференциации и поляризации.
• Выявлены устойчивые связи и пропорции, определяющие влияние показателей макроэкономики, демографии и структурных составляющих баланса денежных доходов и расходов населения на параметры распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов.
• Выделены макроэкономические факторы, определяющие уровень бедности и направления его изменения. Разработаны новые методы прогноза оценок уровня бедности.
• Совокупность характеристик дифференциации денежных доходов населения дополнена показателями поляризации, которые объективней, точнее и реалистичней отражают процессы расслоения. Разработаны методы прогноза показателей поляризации и дифференциации денежных доходов населения.
• Разработаны методы прямого вычисления оценок прогнозных показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения на основе прогнозных значений параметров распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов.
• Разработаны методы и модели оценок параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения с учетом положения обездоленных категорий граждан.
• Разработаны модели многопараметрических логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов, позволяющие более гибко описывать процессы распределения денежных доходов с учетом влияния отдельных макроэкономических факторов.
• Разработаны элементы теории опережающего потребления населения с целью получения распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов. Выполнена теоретическая проверка гипотез теории опережающего потребления.
• Получены оценки и условия ограничения темпов роста оплаты в долгосрочной перспективе. Определена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от структуры макропоказателя - формирования ВВП по источникам доходов.
• аа Разработаны методы оптимального распределения трансфертов населению регионов РФ, в том числе и социально - справедливого.

Объект исследования - механизмы образования и распределения денежных доходов населения, факторы и взаимосвязи, определяющие состояние и развитие этих механизмов.

Предмет исследования Ц математические методы и модели прогнозирования параметров логарифмически нормального распределения денежных доходов населения, показателей дифференциации и поляризации этих доходов, в которых учитывается влияние на эти параметры и показатели соответствующих макроэкономических и демографических показателей.

Предметом исследованияявились модели модифицированных логарифмических распределений, свободных от ограничений логарифмически нормального распределения и существенно расширившие возможности их использования.

Для обеспечения процессов прогнозирования денежных доходов населения выполнены исследования факторов, ограничивающих рост оплаты труда в долгосрочной перспективе и влияния структуры формирования ВВП по источникам доходов на показатели распределения и дифференциации денежных доходов населения. Предмет исследованиясоставилитакже математические методы и модели оптимального распределения трансфертов населению регионов России.

Теоретическая и методологическая база исследования. Теоретической основой исследований, выполненных в диссертации, послужили положения экономической теории измерения доходов населения, представленные в работах отечественных и зарубежных исследователей по проблемам измерения прогнозных показателей распределения и дифференциации денежных доходов населения.

Методологической базой экономико-математического анализа и моделирования процессов распределения доходов населения в диссертации явились результаты исследований и разработок зарубежных и отечественных экономистов. Методам расчета показателей распределения населения по уровню доходов и дифференциации доходов посвящены работы: Айвазяна С.А., Римашевской Н.М. и Рабкиной Н.Е., Шевякова А.Ю. и Кируты А.Я., Жеребина В.М. и Романова А.Н., Костакова В.А. и Рутгайзера В.М., Валентея С.Д., Волковой Г.И. и Миграновой Л.А., и др. Этим же проблемам посвящены работы Бобкова В.Н., Ржаницинойа Л.С., Малевой Т.М., Овчаровой Л.Н., Ефимовой М.Р., Бычковой С.Г. и др. Определенное развитие получил инструментарий вычисления распределения населения по доходу, связанный с исследованиями, выполнявшимися под эгидой Росстата и опубликованными в методологических положениях по статистике и научных работах Соколина В.Л, Суринова А.Е., Фроловой Е.Б., Великановой Т.Б.

Различные модификации экономических теоретических моделей, которые фокусируются на проблемах распределения денежных доходов населения, представлены в работах: Kalecki М., Aitchison J. and Brown J.A.C., Lerman R.I. and Yitchaki Sh., Ланге О., Павловского З., Айвазяна С.А., Райцина В.Я., Деева Г.И., Ершова Э. Б. и Майера В.Ф., Суворова А.В., и др.

В общеэкономическом контексте проблемы влияния конечного потребления домашних хозяйств на процессы и темпы воспроизводства ВВП в той или иной форме прослеживаются в трудах крупнейших западных экономистов - теоретиков: Кейнса Д.М., Домара Е.Д., Самуэльсона П.А., Хикса Д.Р., Харрода Р.Ф., Клейна Л.Р., Леонтьева В.В., Солоу Р. и др. В трудах отечественных экономистов - теоретиков системный подход исследования процессов в области политики доходов получил свое развитие в работах Баранова Э.Ф., Белоусова А.Р., Гаврильца Ю.Н., Ивантера В.В., Клоцвога Ф.Н., Коссова В.В., Макарова В.Л., Немчинова В.С., Новожилова В.В., Петракова Н.Я., Турмачева Е.С., Узякова М.Н., Черникова Д.А., и др.

В работе использовались методы системного анализа, теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, нелинейной оптимизации, решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, имитационного моделирования, сбора и обработки экспертной информации.

Информационную базу диссертации составили данные Росстата, материалы статистических обследований, действующие законодательные акты РФ в части образования и функционирования фондов оплаты труда, выплат трансфертов населению, кредитной и финансовой системы. Информационными источниками послужили нормативные документы, научные доклады и публикации в отечественной и зарубежной печати, данные Минэкономразвития РФ, Минздравсоцразвития РФ, Минфина РФ, Центра экономической конъюнктуры при правительстве РФ, статистические данные международных организаций (Евростат, ООН, МБРР, ЕБРР), данные Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения (RLMS). Для получения и анализа дополнительной информации использовались данные Интернет-сети и результаты экспертных обследований.

Научная новизна диссертационного исследования. В диссертации осуществлено решение крупной научной проблемы разработки методологических подходов, модельного аппарата и инструментальных средств для аналитического прогноза параметров распределения населения по уровню денежных доходов, дифференциации и поляризации этих доходов. На основе прогноза параметров логнормального распределения реализована возможность решения важнейших и актуальнейших задач прогноза социальных показателей, а, именно:

• Распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.
• Распределения доходов населения по уровню среднедушевого денежного дохода.
• Уровня бедности и дефицита доходов.
• Численности и доходов малообеспеченного населения.
• Численности и доходов среднего класса.
• Показателей дифференциации денежных доходов населения.
• Показателей поляризации денежных доходов населения.
• Платежеспособности групп населения с различными доходами по различным статьям расходов.

Наиболее значимые научные результаты, полученные лично соискателем и выносимые на защиту, состоят в следующем.

• Для решения проблем построения систем прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов (СДД) и показателей дифференциации и поляризации автором предложена концепция в разрезе трех основных направлений исследований, проводимых на основе существующего логнормального распределения; новых (модифицированных) логарифмических распределений; прогнозных оценок поведения основных факторов,определяющих денежные доходы большинстваа населения, - оплаты труда и трансфертов.
• Разработан метод прогноза параметров распределения населения по уровню СДД, устанавливающий аналитические зависимости этих параметров от прогноза демографических, макроэкономических и показателей оплаты труда и трансфертов в структуре доходов баланса денежных доходов и расходов населения. Прогнозные значения параметров распределения позволяют вычислять весь спектр проблемных задач: плотность и функцию распределения численности населения, плотность и функцию распределения доходов населения, осуществлять переход к прогнозной кривой концентрации доходов Лоренца и получать показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения.
• Разработаны аналитические методы оценок прогноза уровня бедности как функции отношения прожиточного минимума к модальному значению дохода. На основе этого метода получены ранее не доступные итеративные оценки динамики прогноза, позволяющие определить, возрастает или снижается уровень бедности в прогнозируемом периоде в зависимости от сравнительного поведения прогнозных значений макроэкономических и демографических показателей, а также темпа роста цены корзины прожиточного минимума.
• Предложены характеристики поляризации денежных доходов населения, основанные на сравнении относительных значений численности и доходов населения, определяемых координатой среднего значения среднедушевого дохода кривой концентрации Лоренца: поляризатор населения; поляризатор доходов; индекс поляризации доходов населения. Новые показатели отличаются экономической содержательностью определения и более высокой точностью вычислений.
• Установлены новые зависимости между параметрами распределения населения по уровню денежных доходов и показателями дифференциации и поляризации по результатам вычислительных экспериментов. Для логарифмически нормального распределения показатели дифференциации и поляризации представлены линейными функциями единственного параметра распределения (параметра s - среднеквадратического отклонения нормального распределения логарифма денежного дохода).
• Разработаны методы, модели и оценки параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения на основе базовых допущений, позволивших учесть доходы обездоленной категории граждан по смещенным кривым плотности распределения. Смещенные кривые плотности распределения адекватней отражают фактическое распределение денежных доходов населения, чем применяемые в настоящее время методы, не учитывающие положение обездоленных категорий граждан.
• Исследованы свойства моделей многопараметрических логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов. При сохранении логарифмической природы распределения увеличено число параметров плотности распределения, связанных с воздействием внешних факторов (линейных, степенных и асимметричных). Влияние каждого из этих факторов на прогнозное поведение плотности распределения населения по уровню денежных доходов сводится к характерным деформациям плотности распределения.
• Разработаны элементы теории опережающего потребления. Предложены гипотезы, на основе которых определяются источники и темпы поступления денежных доходов, варианты возможных направлений расходов каждого домохозяйства и определяется интегральный эффект расходов всех домохозяйств. Проведены теоретические исследования моделей, составленных на базе этих гипотез. На основе математических методов решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов. Справедливость полученных результатов доказана решением замкнутой задачи.
• Получены оценки и условия ограничений темпов роста оплаты труда в долгосрочном периоде на основе имитационного моделирования процессов экономического и социального развития России. Установлена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от показателей структуры формирования ВВП по источникам доходов и приведены примеры расчетов вариантов этих зависимостей.
• Решена проблема оптимального распределения трансфертов населению регионов РФ, в том числе и социально-справедливого.

Разработанные автором методы и модели прогноза параметров распределения денежных доходов населения приведены в соответствие с методологическими положениями по статистике и отчетной информацией Росстата.

Достоверность исследований подтверждается проверками математических методов, моделей, инструментальных средств и информационной базы, выполняемыми на ретроспективных исходных данных. Результаты ретроспективных прогнозов полностью совпадают с результатами обработки отчетной информации, что и предопределяет возможность применения разработанной методологии для целей прогноза.

аа Теоретическая значимость исследования состоит в формировании развития методологии и методов прогноза параметров распределения денежных доходов населения и показателей дифференциации и поляризации, способствующих повышению качества оценок перспектив развития политики роста денежных доходов при подготовке правительственных постановлений, связанных с развитием форм и механизмов управления доходами населения на различную перспективу.

Практическая значимость работы. Предлагаемые в диссертации методологические принципы и подходы, использовались в составе прикладных экономических исследований, выполненных автором и под его руководством по заказам, контрактам и договорам с Минэкономразвития РФ, Минпромнауки РФ, Минздравсоцразвития РФ и Главным Управлением по труду и социальным вопросам Московской области в период с 1994 года по 2006 год. Значительная часть теоретических разработок, изложенных в диссертации, доведена до расчетных процедур и программных продуктов. В качестве инструментов реализации предлагаемых моделей были применены программы с использованием форматов электронных таблиц в операционной среде Microsoft Excel и прикладные программы на языке VBA (Visual Basic for Applications). Результаты расчетов по этим программам показывают достаточный уровень адекватности модельного отображения системы прогнозов параметров распределения в России и регионах реальному состоянию и тенденциям развития.

Результаты диссертационных исследований применяются в Минэкономразвития РФ, Минздравсоцразвития РФ и Главном Управлении по труду и социальным вопросам Московской области при оценках состояния и перспектив развития политики роста денежных доходов, при формировании приоритетов государственной социальной политики, а также при подготовке предложений к прогнозам социально-экономического развития Российской Федерации в части прогноза показателей денежных доходов и уровня бедности населения.

Теоретические положения диссертации и ее результаты прикладного характера используются автором при чтении курса Математическое моделирование экономических систем на факультете Информатики РЭА им. Г. В. Плеханова.

Апробация работы. Основные положения диссертации отражены в 34 публикациях, общим объемом более 55 п. л., включая две монографии (12,1 и 10,4 п.л.), коллективную монографию (14,5 п.л., в т.ч. 3,5 п.л. - авторские), две брошюры в соавторстве (3,5 п.л. и 2,5 п.л. в т.ч. 2 п.л. - авторские), в 25 статьях в центральных научных изданиях, рекомендуемых ВАК, и в 4-х статьях в прочих научных изданиях.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на:

• научных семинарах Института социально-экономических проблем народонаселения РАН (февраль 2005 г., ноябрь 2007 г.).
• на совместном научном семинаре кафедр Математические методы в экономике и Информатики в РЭА им. Г.В. Плеханова (ноябрь 2007 г.).
• научном семинаре Центрального Экономико-математического института РАН России (ноябрь 2005 г.).
• научных семинарах Центра исследований инвестиционного рынка при Минэкономразвития РФ (апрель 2005 г., март 2007 г.).
• традиционных плехановских чтениях в РЭА им. Г.В. Плеханова (январь 2007 года).
• научном семинаре кафедры высшей математики Государственной академии управления им. Серго Орджоникидзе (апрель 2004 г.).

аа Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, включая графики, схемы и таблицы. Объём диссертации без приложений составляет 308 страниц. Список литературы включает 227 наименований. Приложения содержат 7 таблиц и 8 рисунков. Объём приложений составляет 49 страниц.

оГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I.а ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ Методы прогнозирования РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ ПО УРОВНЮ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ

• аа Методы построения распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов (Обзор и анализ)
• аа Методы восстановления параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов по отчетным данным
• аа Концепция построения системы прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов населения и показателей дифференциации и поляризации
• аа Аналитические методы прогнозирования параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов
• аа Методы и модели прогнозирования показателей и оценок уровня бедности
• аа Выводы к главе I

Глава II. Методы прогнозирования ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ и поляризации ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ

• Определения основных характеристик дифференциации доходов населения. Оценки численности, диапазонов и объёмов доходов разнодоходных групп населения
• Полярные характеристики дифференциации доходов населения. Определения и примеры применения
• Связь параметров распределения денежных доходов населения с оценками дифференциации и поляризации
• Оценки параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения
• Методы прогнозирования показателей уровня бедности с учетом обездоленных групп населения
• Выводы к главе II

Глава III. модели логарифмических распределений и оценки влияния показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения

• Многопараметрические модели логарифмических распределений
• Гипотезы теории опережающего потребления домашних хозяйств. Интегральные оценки денежных расходов населения и их взаимосвязь с денежными доходами
• Построение и сопряжение двухфункциональных распределений
• Варианты долгосрочных прогнозных расчетов условий роста оплаты труда
• Оценки влияния структуры макропоказателя формирование ВВП по источникам доходов на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения
• Выводы к главе III

Глава IV. Методы оптимального распределения трансфертов населению регионов

• Проблемы межбюджетных отношений
• Постановка задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов
• Решение задачи распределения ресурсов и доказательство оптимальности решения
• Исследование влияния параметра критерия на характер распределения
• Выводы к главе IV

Заключение

Библиографическийа список использованной литературы

Приложения:

П1.аа Двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение. Основные свойства и взаимосвязи параметров

П2.аа Пример расчета параметров отчетных распределений на региональном уровне

П3.аа Система моделей прогнозирования демографических показателей

П4.аа Применение операторных преобразований к решению интегральных уравнений

П5.аа Состав и основные функции инструментальных средств расчета прогнозных параметров распределения, показателей и оценок уровня бедности, дифференциации и поляризации денежных доходов населения

П6.аа Инструментальные средства долгосрочного прогноза макроэкономических показателей

П7.аа Справки о внедрении результатов диссертационных исследований.

П8.аа Список НИР, выполненных в лаборатории информатизации проблем социальной политики в Центре информационных технологий и в Институте микроэкономики за период с 1994 по 2006 годы.

II. Основное содержание диссертации

В первой главе диссертации проведен анализ и обзор математических распределений населения по уровню денежных доходов, предлагаемых другими исследователями; рассмотрены теоретико - методологические подходы, учитывающие влияние основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования прогнозных параметров распределения денежных доходов населения; разработаны аналитический метод прогноза параметров распределения населения, а также метод прогноза показателей и оценок уровня бедности.

На начальном этапе перехода к рыночным отношениям в системе анализа, управления и прогноза показателей социальной сферы возникла острая проблема - прогноз распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов. Появление феномена бедности, резкого расслоения населения по уровню денежных доходов, проявления поляризации этих доходов - все это были новые явления в социальных процессах. Отсутствовала не только методология прогноза этих процессов, но и опыт оценки этих явлений, необходимый для принятия хотя бы экспертных решений у лиц, ответственных за принятие таких решений. Поэтому, появившаяся в 1994 - 1996 годах в России разработка методологии построения отчетной логнормальной модели распределения населения по уровню денежных доходов и практическое решение проблем обработки выборочных обследований домашних хозяйств стали методологической опорой экспертных методов прогноза. Однако, появление экспертных методов, а затем и регрессионных моделей для прогноза параметров распределения в 1996-2002 годах не снизило остроты проблемы качества прогноза параметров распределения. От точности прогноза параметров распределения зависела точность прогноза многих других показателей уровня жизни. Настоятельно требовались новые, более точные - аналитические - методы прогноза параметров распределения, и такие методы были предложены автором.

Для решения проблем построения системы прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов и показателей дифференциации и поляризации выделяются и рассматриваются три основные направления исследований, проводимых на основе:

• существующего логнормального распределения;
• новых (модифицированных) логарифмических распределений;
• прогнозных оценок поведения основных факторов, определяющих денежные доходы большинстваа населения, - оплаты труда и трансфертов.

Концепция построения системы прогноза, предложенная автором, рассматривается в разрезе этих направлений.

Концепция системы прогноза параметров распределения на основе существующего логнормального распределения.

Результаты прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов должны методологически соответствовать параметрам отчетной генеральной совокупности, полученной в результате обработки выборочного обследования домашних хозяйств и обработки отчетного баланса денежных доходов и расходов населения. Этот постулат изначально предполагает, что разработка прогноза параметров распределения должна выполняться на методологической основе существующего логнормального распределения. Концепция этого направления исследований основывается на прогнозе макроэкономических, демографических и показателей структуры доходов баланса денежных доходов и расходов населения.

Система моделей, на базе которой подготавливаются исходные данные и рассчитываются прогнозные параметры распределения и показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения, представлена на рис. 1.

Минэкономразвития РФ регулярно пересчитывает и прогнозирует сценарные, макроэкономические показатели и показатели структуры доходов населения в БДРН. Для решения проблем прогноза структуры доходов населения в Минэкономразвития РФ разработана видоизмененная (по сравнению с Росстатом) структура БДРН. Принципиальное отличие структуры доходов МЭРТ от Росстата состоит в том, что в ней экспертно досчитываемые показатели структуры доходов населения отнесены в прочие.

Росстат выполняет официальный краткосрочный прогноз демографических показателей.

 

А

 

В

 

Рис. 1. Структура системы моделей прогноза параметров распределения и показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения.

а прогнозы Минэкономразвития РФ;

а прогнозы Минздравсоцразвития РФ;аа

а модели Росстата;аа --аа модели автора.

А Ц модели предшествующих уровней прогноза.

В - модели основного прогноза параметров распределения и показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Минздравсоцразвития РФ осуществляет предварительный прогноз показателя прожиточный минимум. Затем этот показатель утверждается постановлением Правительства РФ.

Концепция построения модифицированных логарифмических распределений. огнормальное распределение не является идеальным. Достаточно удачно в двухпараметрическом варианте логнормальное распределение описывает среднюю часть распределения, отражая положение примерно 65% населения. Выборочное обследование домашних хозяйств не охватывает самые низкодоходные группы населения (около 10%) и высокодоходные (около 25%). Для устранения этих недостатков предусматриваются исследования модифицированных вариантов логарифмических распределений. Схема моделей этого направления исследований приведена на рис 2.

 

 

 

 

Рис. 2. Модифицированные модели логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов и расходов.

а --а модели автора.

1. Для учета низкодоходных групп, основываясь на базовых допущениях, предлагается включить в распределение ранее не учитываемые доходы обездоленных категорий граждан, построив модели смещенных логнормальных распределений.

2. Для расширения возможностей учета влияния факторов различной природы (линейных, степенных, асимметричных) рассматриваются многопараметрические огарифмические модели распределения.

3. В расходах высокодоходных групп населения значительную долю занимает опережающее потребление. Поэтому предлагается рассмотреть модели распределения населения по уровню среднедушевых денежных расходов, учитывающие, главным образом, расходы высокодоходных групп населения.

Концепция системы оценок прогнозного поведения оплаты труда и трансфертов. Основными источниками денежных доходов населения являются оплата труда, трансферты, предпринимательские доходы и доходы от собственности. В совокупности эти элементы структуры денежных доходов БДРН составляют около 98% объема всех денежных доходов населения. Почти для (88 ? 90)% населения оплата труда и/или трансферты являются единственными источниками денежных доходов.

Чтобы представлять прогнозное поведение показателей дифференциации и поляризации, возникала необходимость исследования прогнозных оценок последствий поведения основных источников денежных доходов населения. На рис .3 приведена схема моделей, предназначенных для таких исследований.

 

Рис. 3. Модели исследования прогнозных оценок последствий поведения основных источников денежных доходов населения.

а --аа модели автора.

Рассматривается зависимость параметров распределения денежных доходов населения, показателей дифференциации и поляризации от оценок долей показателей, определяющих структуру макропоказателя формирование ВВП по источникам доходов.

Аналитические методы прогноза параметров распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу. В методологических положениях по статистике Росстата результаты обработки выборочных обследований домашних хозяйств и переход от выборочной совокупности к генеральной описываются двухпараметрической логарифмически нормальной кривой распределения населения по уровню денежных доходов. То есть, случайная переменная х - среднедушевой среднемесячный денежный доход - имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами m и s

f(x) = аа,аа (1.1)

Утверждение (1.1) эквивалентно тому, что случайная переменная lnx имеет нормальное распределение с теми же параметрами: математическим ожиданием m и дисперсией s2.

Прогноз параметров распределения строится на базе параметров отчетного распределения, но Росстат параметры отчетного распределения не публикует. Поэтому возникла необходимость восстановления параметров распределения по отчетным данным. В диссертации проведен анализ методов определения параметров отчетного логарифмически нормального распределения. Практически применяемый метод основан на теоретически известной связи логарифмически нормального распределения с нормированной функцией нормального распределения. По значениям отчетной функции распределения F(x), публикуемой Росстатом, отыскиваются параметры m и s (таблица 1).

Таблица 1

Результаты расчетов отчетных параметров распределений

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
m	7,726	7,757	8,014	8,270	8,467	8,690	8,758
s	0,6971	0,7401	0,7355	0,7417	0,7526	0,7501	0,7589

Параметр m имеет слабоколебательный рост, а параметр s, достигнув в 2001 году величины 0,74, в дальнейшем стабилизируется на уровне близком к 0,755.

На базе отчетных параметров распределения и прогнозных показателей демографии, макроэкономики и структуры денежных доходов БДРН разработаны методы аналитического прогноза параметров распределения.

Параметры m и s (1.1) двухпараметрического логарифмически нормального распределения населения по уровню СДД, определяются величинами Хс и Хmod :

m = (1/3)ln(Хmod?Хс2)а ааs2 = (2/3)(lnХс - lnХmod)

Здесь Хс - математическое ожидание. По экономическому смыслу соответствует среднему значению среднедушевого среднемесячного денежного дохода в генеральной совокупности. С одной стороны, Хс определяется делением денежных доходов населения на среднегодовую численность населения, а с другой - параметрами логнормального распределения: Хс = exp(m + 0,5s2).

Модальное значение среднедушевого среднемесячного денежного дохода в генеральной совокупности Хmod, соответствует (в ближайшей окрестности) доходам наиболее многочисленной группы населения. С одной стороны, Хmod ретроспективно определяется на основе данных выборочного обследования, а с другой - Хmod -значение дохода, при котором плотность распределения населения по уровню дохода f(x) достигает своего максимального значения. Модальное значение определяется через те же параметры логнормального распределения: Хmod =exp(m - s2).

Таким образом, задача прогноза плотности распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу fi+1 (x) сводится к получению любой пары прогнозных значений параметров из четырех (Хсi+1, Xmodi+1, mi+1, si+1).

Прогноз параметров распределения базируется на следующих предпосылках:

1. Характеристики распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу подчиняются двухпараметрическому логнормальному распределению с параметрами m i+1 и s i+1, и эти параметры вычисляются через показатели, имеющие явный экономический смысл: модальное значение дохода - Xmodi+1а и среднее значение дохода - Хсi+1.

2. В установившейся (или слабо меняющейся) структуре распределения денежных доходов населения темп роста модального значения дохода gmodi+1 соответствует темпу роста среднего значения дохода в выборочной совокупности gвi+1.

Каждый прогнозный расчет производится для среднегодовых показателей. Для расчета прогнозных показателей Xmodi+1 и Хсi+1 используются отчетные и прогнозные макропоказатели, демографические данные и показатели структуры доходов БДРН для моментов времени i+1 и i соответственно.

Прогнозное значение Хсi+1 - среднедушевой среднемесячный денежный доход в генеральной совокупности определяется по макропоказателям:

Хсi+1 = PIi+1/(12Ni+1) = ВВПi+1 dPIi+1/(12?Ni+1).

Для момента времени i+1 используются значения показателей предшествующих уровней прогноза: Ni+1 Цсреднегодовой численности населения; INi+1 а- темпа изменения численности населения; ВВПi+1 - значения ВВП в текущих ценах; IVTi+1 - темпа роста ВВП; PIi+1 - объема денежных доходов населения; dPIi+1 - доли денежных доходов населения в ВВП; IdPIi+1 - темпа изменения доли доходов населения в ВВП.

Для прогноза второго параметра - модального значения Xmodi+1 - потребовалось экспертно уточнить численность населения, имеющего прямой доступ к предпринимательским доходам и уточнить структуру доходов в БДРН. Один из вариантов экспертной оценки численности лиц, имеющих прямой доступ к предпринимательским доходам, приведен в диссертации. Результаты оказались близкими к оценкам Росстата.

В ходе исследований автором доказано, что прогнозное модальное значение денежного дохода в генеральной совокупности Xmodi+1 определяется следующим образом:

Xmodi+1 = XmodikSi+1 = Xmodi gсi+1 gDSi+1 kSi+1.а (1.2)

где gDSi+1 = DSi+1 /DSi

DSi+1 = Wi+1, + TRi+1 - доля суммарных доходов оплаты труда и трансфертов в уточненной структуре доходов БДРН; Wi+1 - доля оплаты труда; TRi+1 - доля трансфертов населению.

Коэффициент kSi+1 отражает компенсационное воздействие агрегированных показателей структуры БДРН на формирование показателя - темп роста модального значения дохода gmodi+1. Величина коэффициента kSi+1 мало отличается от единицы:

kSi+1 @ (1,001?1,004).

Для расчета прогнозного значения дисперсии s2i+1 - индикатора дифференциации - получаем аналитическое выражение:

Dsi+12 = si+12 - si2 = аlnаа или si+12 = si2 - ln

Дисперсия снижается, если в прогнозируемом периоде величина суммарной доли оплаты труда и трансфертов в БДРН будет выше, чем в отчетном. И наоборот, если в прогнозируемом периоде величина суммарной доли оплаты труда и трансфертов в БДРН будет ниже, чем в отчетном, то дисперсия возрастает.

Для расчета второго параметра распределения mi+1, в общем случае, используя выражение (1.2), имеем:

Dm i+1= ln.а Отсюда mi+1 = mi + ln+ln

Аналитическое выражение для расчета прогнозного значения параметра mi+1, определяемого с использованием макроэкономических показателей принимает вид:

mi+1 = mi + ln IVTi+1 + ln IdPIi+1 + (1/3)ln IDSi+1 - ln INi+1.

Прирост m определяется индексами: ВВП в текущих ценах; доли доходов в ВВП; доли доходов в структуре БДРН и численности населения. Такая запись дает возможность оценить вклад каждого перечисленного фактора в изменение величины параметра m.

Методы и модели прогноза уровня бедности. Решению задачи прогноза уровня бедности предшествует решение двух независимых задач прогноза: прожиточного минимума и параметров распределения населения по уровню среднедушевого среднемесячного денежного дохода.

Проблема оценки прожиточного минимума является одной из самых сложных в силу многофакторности, неформализуемости и расплывчатости областей определения. Эта проблема включает в себя учет медико-биологических, географических, климатических, этнических, социальных, демографических, профессиональных, экономических, правовых, технологических и других факторов. Поэтому для решения математических проблем прогноза рассматривается максимально упрощенный аспект объемно-ценового содержания понятия лПрожиточный Минимум (ПМ). Учитывается только объем Vi+1 акорзины ПМ и условная цена единицы такой корзины PVMi+1. В такой редакции ПМ определяется так:а PMi+1 а= Vi+1?PVMi+1 .

Имеет смысл сравнивать между собой только равные (или сопоставимые) корзины, то есть, логично полагать Viа= Vi+1 . Отношение (PVMi+1/PVM i) есть индекс цен прожиточного минимума (IPMi+1). Тогда темп роста прожиточного минимум gПМi+1а равен:а gПМi+1 = PMi+1 /PMi = (PVMi+1 /PVMi)(Vi+1/Vi) = IPMi+1.

При принятых допущениях это означает, что темп роста прожиточного минимума равен индексу цен прожиточного минимума.

Вторая задача - прогноз параметров распределения населения по уровню среднедушевого среднемесячного денежного дохода была решена выше. Тогда, если в качестве верхнего предела прогнозной функции распределения Fi+1(0<x<Х) рассматривать прожиточный минимум ПМ, то получаем долю численности населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума (или уровень бедности YБ):

YБ = FН(0<x<ПМ) = аdu.

Анализ сравнения Xmod с ПМ за семь лет (1998-2004) показывал, что величина ПМ мало отличалась от модального значения дохода Xmod.

Таблица 2

Динамика отношения модального значения дохода к прожиточному минимуму

Год	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
ПМ/Хmod	1,093	1,172	1,081	1,034	1,045	1,035	0,968

Как видно из таблицы 2, ежегодно происходило как бы синхронное повышение Xmod и ПМ. Стабильность отношения ПМ/Хmod открывала возможность применения свойств логнормального распределения, объясняемых Xmod.. Была использована оценка величины доли численности населения с доходами ниже Xmod:

Fm(0<x<Xmod) @ Sm(s) = 0,5?fm(Xmod)?Xmod

и получены оценки доли численности бедного населения как функции отношения ПМ и Xmod. Практически без громоздких вычислений получены оценки доли численности населения, находящегося за чертой бедности. Автором доказано, что в окрестности значений Xmod авеличина уровня бедности является квадратичной функцией Z:

YБ (Z) @Sm?Z2,а гдеаа Z = (ПМ/Хmod).

Используя известные приемы (логарифмируя, дифференцируя и переходя к конечным приращениям) из этого выражения получена итерационная оценка прогноза изменения уровня бедности:

DYБ/YБ @ 2(DZ/Z)

Из последнего уравнения следует фундаментальный вывод: в окрестности Хmod относительное снижение доли ПМ в Хmod на n % влечет относительное снижение уровня бедности на 2n%. Справедливо и обратное утверждение: относительное увеличение доли ПМ в Хmod на n % влечет относительное увеличение уровня бедности на 2n%.

Из этого же уравнения получена простая и прозрачная формула для итерационного процесса расчета прогнозных оценок уровня бедности:аа

YБi+1 = 2?YБi?(Zi+1/Zi) - YБi

Экономический смысл абсолютного приращения DZi+1 = Zi+1 - Zi следует из определения этой величины:

DZi+1 а= Zi?g--1modi+1?(IPMi+1 - gmodi+1).

И оценка знака для прогноза уровня бедности приобретает вид:

SignDYБi+1 = signDZi+1

Если прогноз темпа роста модального значения денежного дохода, превышает темп роста прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности YБi+1 снижается.

Если прогноз темпа роста прожиточного минимума превышает темп роста модального значения денежного дохода, то прогнозируемый уровень бедности YБi+1 возрастает.

Учитывая, что темп роста модального значения определяется макроэкономическими показателями:

gmodi+1 = gсi+1?gDSi+1 = IVTi+1?IdPIi+1?IDSi+1/INi+1 ,

то и оценку знака для прогноза уровня бедности тоже определим в терминах макроэкономических показателей:

SignDYБi+1 = sign(INi+1?IPMi+1 - IVTi+1?IdPIi+1?IDSi+1) .

Макроэкономический анализ оценки знака прогнозного значения уровня бедности приводит к следующим выводам:

1.а Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН превышает произведение прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности снижается. То есть, еслиа

IVTi+1IdPIi+1?IDSi+1 > IPМi+1INi+1, тоаа DYБi+1 < 0.

2.а Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН меньше произведения прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности возрастает. То есть, еслиа

IVTi+1IdPIi+1?IDSi+1 < IPМi+1INi+1, тоа DYБi+1 > 0.

Примеры отчетных и прогнозных расчетов оценок уровня бедности за 2002-2007 годы приведены в таблице 3.

Таблица 3

Отчетные и прогнозные расчеты оценок уровня бедности YБ

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007
ПМ	1808	2112	2376	3018	3422	3847
YБ а%	25	20,5	17,6%	17,7%	15,3%	14,5%

Во второй главе диссертации вводятся определения показателей поляризации денежных доходов населения, исследуются методы прогноза этих показателей, устанавливается аналитическая зависимость показателей дифференциации и поляризации от параметров распределения и рассматриваются характеристики денежных доходов населения с учетом доходов обездоленной категории граждан.

Реальное распределение доходов определяется по кривой концентрации Лоренца, которая лежит между двумя крайними вариантами: "абсолютного равенства" и "абсолютного неравенства" и показывает степень неравномерности распределения доходов между социальными группами или, иначе говоря, степень концентрации доходов.

Теоретические оценки дифференциации распределения доходов. Функция Лоренца - математически жесткая конструкция, которая должна удовлетворять определенным требованиям, в том числе: 0 ? u ? 1;а 0 ? L(u) ? 1;а L(u) ? u;аа L(0) = 0; L(1) = 1; LТ(u < Uc) < 1;аа LТ(u = Uc) = 1;а LТ(u > Uc) > 1.аа (2.1)

Здесь Uc и L(Uc) значения накопленной доли населения и накопленного объема доходов для диапазона доходов 0 < x < Хс.

Переход от распределения населения по уровню среднедушевых доходов к кривой концентрации Лоренца. Координаты кривой Лоренца получаются из функции распределения численности населения (относительной величины накопленной численности населения F(X)) и функции распределения доходов населения (относительной величины накопленного дохода населения Y(X)) для общей оси дохода X. Выбранной величине дохода Xj ставятся в соответствие значения пары

[доля населенияа F(Xj) = uj,; доля доходаа Y(Xj) = L(u)j],

которая и определяет j-ю координату кривой Лоренца.

Основными оценками дифференциации доходов населения принято считать коэффициент фондов и индекс Джини.

Коэффициент фондов. Определяется отношением доходов самой высокодоходной 10% группы населения D10 к доходам самой низкодоходной 10% группы населения D1:аа KF10 = D10 а/ D1

Является наиболее индикативным критерием дифференциации. Несмотря на кажущуюся простоту, доверие к точности расчета по такой формуле очень низкое. Объясняется этот феномен двумя причинами: низкой точностью исходных данных и конструкцией самой формулы. В настоящее время не существует ни методов, ни исходной информации для прямого наблюдения величины D10. Поэтому числитель определяется досчетом денежных доходов высокодоходных групп с учетом экспертных оценок. Величина знаменателя сравнительно мала и точность ее определения не может быть высокой. Сомнительна сама методика измерения величины D1. В итоге небольшие колебания величины знаменателя приводят к большим колебаниям в определении величины коэффициента фондов.

Коэффициент концентрации Лоренца ID (индекс Джини).Степень неравномерности распределения доходов, называемая коэффициентом концентрации Лоренца или индексом Джини определяется как удвоенная площадь между прямой "абсолютного равенства" и кривой Лоренца:

ID =2?SA=1-2?SB;а 0<ID<1; 0<SA<0,5; 0<SB<0,5аа SВ=L(u)du.а (2.2)

Лерман и Ицхаки (1984)предложили считать индекс Джини непосредственно по функции распределения F(x):

ID = (2/Xc )?covF (x, F(x)),аа а аа(2.3)

где Xc - среднедушевой доход, covF (x, F(x)) - ковариация между уровнем дохода x и долей F(x)- населения с доходами на душу не выше, чем x, рассматриваемыми как случайные переменные с функцией распределения F(x).

Практически для подсчета площади под кривой Лоренца Росстат использует сумму площадей трапеций и тогда формула расчета индекса Джини принимает вид:а ID @ 1 - D - 2?DLj

При таком подходе расчетное значение индекса Джини оказывается меньше фактического.

Оценки численности и доходов разнодоходных групп населения. Неоднородность общества и свобода выбора порождают не один, а несколько стандартов уровня жизни. Основываясь на кривой Лоренца, математически выделим четыре группы населения, соответствующие принятым определениям и стандартам:

1) население с доходами ниже прожиточного минимума:

L(UПМ), 0 < x < ПМ

2) малообеспеченное население:аа LТ(U)<1 - DLаа ПМ<x<Xc(1 - sm)

3) средний класс: LТ(U) = 1 DLа Xc (1 - sm) < x < Xc (1 + sb)

4) высокодоходные группы населения:

LТ(U) > 1 + DL Xc (1 + sb) < x < 1,0

Здесь DL означает допустимое отклонение производной кривой Лоренца от 1 и величина этого отклонения, определяемая положением коэффициентов границ sm и sb, является не проблемным вопросом, а предметом соглашения.

Первая группа. Расчет численности населения с доходами ниже прожиточного минимума, величины совокупного дохода, и величины дефицита дохода этой группы подробно рассматривались выше.

Вторая группа. Если рассматривать интеграл в пределах от ПМ до Xc(1 - sm), то получим численность населения, имеющего доходы выше прожиточного минимума, но не достаточные для рационального обеспечения:

N?F(ПМ < x < Xc(1 - sm)) = N?f(u)du = NМ.

NМ- это и есть численность малообеспеченного населения. Доля объема доходов DМ малообеспеченного населения составляет

DМ (ПМ < x < Xc(1 - sm)) = (1/Xc) uf(u)du.

Третья группа. Численность среднего класса NСР условно определяется населением с доходами, соответствующими средним доходам Xc с допустимыми отклонениями в меньшую сторону от Xc(1Цsm) и в большую сторону до Xc(1 + sb).аа Доля объема доходов среднего класса DСР вычисляется на том же промежутке доходов (Xc(1 - sm) < x < Xc(1 + sb)), что и численность.

Четвертая группа. Численность высокодоходной части населения составит:

NВ = 1 - NН - NМ - NСР,

а доля доходов этой группы - группы населения с наибольшими доходами - составит:а

DВ = 1 - DН - DМ - DСР.

Характеристики поляризации. Автор предлагает математическое определение характеристик поляризации (рис.2):

координат среднего дохода Uс , L(Uc), DL(Uc); поляризатора населения KNL; поляризатора доходов KDL; индекса поляризации доходов населения IKL.

Координаты среднего дохода. Для логарифмически нормального закона распределения:

F(Xc) = f(u)du = Ucа . а (2.4)

Координата Xc и соответствующая ей координатаUс делит население на две части: с доходами ниже и выше среднего уровня. Отклонение Uс от середины диапазона характеризует величину

расслоения общества RL:а RL = 2?|50 - Uс|%.

Интеграл (2.4) при соответствующей замене переменной, переводится в нормированную функцию Лапласа и тогда

F(Xc) = Ф0(Zc) = Uc. Главное достоинство этого расчета сводится к тому, что он выполняется с высокой точностью.

Чтобы получить оценку доходов населения с доходами ниже среднего уровня, для координаты Uс вычисляется соответствующее значение кривой Лоренца L(Uс):

Y(Xc) = j(u)du = duа = L(Uc).

Автором доказано, что координаты Uс = F(Xc) и L(Uс) = Y(Xc) соответствуют точке максимального удаления кривой Лоренца от линии равномерного дохода и в промежутке от нуля до среднего дохода Хс достигается максимум доли накопленного дефицита доходов групп населения с доходами ниже среднего уровня:

DL(Uc)= Max|F(x) - Y(x)|X=Xc = Z(Uс) = Uc - L(Uc).

Поляризатор населения. Определяется отношением численности населения с доходами ниже среднего уровня (DNН) к численности населения с доходами выше среднего уровня (DNВ). Отношение численностей этих групп при нормировке к общей численности населения соответствует отношению долей этих групп:

KNLа =а DNН/DNВ = Uc/(1- Uc ) = F(Xc)/(1- F(Xc)).аа а(2.5)

Поляризатор доходов. Определяется отношением доходов населения с доходами выше среднего уровня (DDNВ) к доходам населения с доходами ниже среднего уровня (DDNН):

KDL = DDNВ/DDNН = (1 - L(Uс))/L(Uс) = (1-Y(Xc))/Y(Xc). (2.6)

Индекс поляризации доходов населения. Определяется отношением удельных доходов населения в группе с доходами выше среднего уровня доходов, к удельным доходам населения в группе с доходами ниже среднего уровня:

IKL = ()/() = KNL?KDL =

Формула для индекса поляризации допускает несколько трактовок. Действительно, если площадь прямоугольника

SH = (1-L(Uс))Uс, трактовать как удельный доход в высокодоходной группе, а площадь прямоугольника SL = (1 - Uс)L(Uс) - как удельный доход в низкодоходной, то индекс поляризации доходов населения определяется отношением площадей прямоугольниковаа SHиSL(рис. 4):аа IKL= SH/SL. (2.7)

Наглядность такой экономической трактовки очевидна.

Uc

а

SL - Удельный доход низкодоходной группы

а

SH - Удельный доход высокодоходной группы

а В случае лабсолютного равенства SH = SL иаиндекс поляризации IKL = 1. В случае лабсолютного неравенства SH о 1 и SL о 0 и индекс поляризации IKL о ?,а то есть, теоретический диапазон изменения индекса поляризацииа 1 < IKL < ?, а рабочий диапазон значительно меньшеаа 2 < IKL < 6.

L(Uc)

а Рис. 4. Определения параметров поляризации (Uc = 0,64897).

Индекс поляризации является и более ёмкой, и более точной характеристикой, чем коэффициент фондов или индекс Джини, и, наряду с ними, рекомендован автором для оценки неравномерности распределения денежных доходов населения. Точность его расчета значительно выше точности расчетов коэффициента фондов или индекас Джини и определяется только точностью расчетов прогнозных параметров распределения. Индекс поляризации - аналог коэффициента фондов, но в отличие от него здесь граница раздела групп населения сама является дополнительной характеристикой поляризации.

Связь прогнозных оценок показателей дифференциации и поляризации с параметрами распределения. Положение прогнозной кривой концентрации Лоренца полностью определяется параметрами распределения. Анализ зависимостей, полученных в ходе вычислительных экспериментов, показал, что все оценки показателей дифференциации и поляризации определяются только одним параметром - s.

По результатам экспериментов предложены аналитические уравнения для показателей дифференциации и поляризации.

Для диапазона практических значений s I[0,6;0,9] индекс Джини апредставлен в виде линейной зависимости от s:

ID(s)=0,022+0,5?sа (2.8)

Точность такого приближения в рабочем диапазоне s I[0,6;0,7] составляет d = 0,1%, а в диапазоне s I[0,7;0,9]а d @а0,7%.

Получены аналитические линейные зависимости для: доли численности низкодоходного населения:а Uс(s)= 50,7 + 18,6?s;

доли доходов этого населения L(Uc) = L(s) = 49,86 - 19,2?s ;

sI[0,5;0,9]аа d @ 0,1%.

Аналогичные формулы аналитической аппроксимации разработаны автором и приведены в диссертации для дефицита накопленного дохода, поляризатора населения, поляризатора доходов.

Индекс поляризации в диапазоне практических значений sI[0,6;0,9] тоже представлен в виде линейной зависимости от s:

IKL(s )= - 0,38+5?sа d @ а1,0%.

Таким образом, автором установлена линейная зависимость между индексом Джини и индексом поляризации:

ID(s) = 0,1?IKL(s ) +0,06аа илиа IKL(s ) =10?ID(s) - 0,6

Сравнительные характеристики параметра распределения s, индекса Джини ID и индекса поляризации IKL приведены в таб. 4.

Таблица 4.

Сравнительные характеристики параметра распределения s,

индекса Джини ID и индекса поляризации IKL.

s	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9
ID(2.8)	0,322	0,347	0,372	0,397	0,422	0,447	0,472
ID(факт)	0,3223		0,3717		0,4190		0,4642
IKL	2,62	2,87	3,12	3,37	3,62	3,87	4,12

Оказалось, что, все эти три характеристики полностью эквивалентны и любая из них однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию денежных доходов населения.

Критерий фондов и индекс Джини являются универсальными характеристиками дифференциации, так как могут характеризовать дифференциацию при любом законе распределения доходов. Для случая фиксированного закона распределения, а в нашем случае это - двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение, критерий фондов и индекс Джини не несут новой или полезной информации и имеют не более чем символический смысл. Дисперсия логарифмов доходов s2, которая имеет вполне определенный экономический смысл - характеризует кратность удаления среднего значения дохода Xc от модального значения дохода Xmod. - однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию доходов.

Учет доходов обездоленной категории граждан. Автором разработаны методы измерения денежных доходов населения с учетом положения обездоленных категорий граждан. Методики проведения выборочных обследований домашних хозяйств, предполагают наличие у обследуемых признаков дома и хозяйства. У большинства обездоленных нет ни дома, ни хозяйства. В государственной системе наблюдения факты обследования этих граждан не имеют места и доходы их выпадают из этой системы.

Автором предлагается базовое допущение - учитывать дефицит дохода обездоленных (лжизнь в долг или за счет субсидий) смещением основной кривой плотности распределения в сторону отрицательных доходов на величину, близкую к численности этой категории. Выполнение демографических и макроэкономических условий нормирования для смещенных распределений приводит к тому, что сохраняются основные наблюдаемые параметры распределения - модальное и среднее значения дохода. Для смещенных кривых плотности распределения предложены методы оценок: параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Проведен сравнительный анализ отчетных (2006) и прогнозных (2007) оценок по смещенным и не смещенным кривым плотностей распределения. Оказалось, что коэффициент фондов в смещенных распределениях теряет прежний экономический смысл. Индекс Джини возрастает на (12-16)%, индекс поляризации на (15-20)%, уровень бедности на (40-60)%. Смещенные кривые плотности распределения реалистичней отражают фактическое распределение денежных доходов населения.

В третьей главе диссертации рассмотрены модели многопараметрических логарифмических распределений; гипотезы, позволяющие учесть опережающее потребление домашних хозяйств и получить распределение населения по уровню денежных расходов; предложена имитационная однопродуктовая модель, на основе которой выполнены исследования условий роста оплаты труда в долгосрочной перспективе, а также получены оценки влияния показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов.

Модели многопараметрических логарифмических распределений. В рамках двухпараметрического распределения принципиально невозможно корректировать, например, правую ветвь кривой распределения, сохраняя неизменной заданную часть левой. Решение этой проблемы возможно в рамках логарифмических распределений (или близких к ним) с числом параметров более двух. Процессы изменения темпов доходов низкодоходных и высокодоходных групп населения имеют разную природу и обусловлены дополнительно инфляционными, законодательными и распорядительными процессами. Выполнено теоретическое исследование влияния перечисленных процессов на характер распределения денежных доходов.

Опережающее потребление. Расхождение между доходами и расходами в БДРН имеет более сложную экономическую природу, чем принято объяснять теневыми доходами, скрытой оплатой труда и статистическим расхождением. В диссертации рассматриваются гипотезы теории опережающего потребления и математический аппарат для оценивания функций, характеризующих это опережающее потребление. Экономически смысл метода сводится к анализу сложившейся логики потребления: каждое домохозяйство, используя возможности рынков товаров и услуг и финансовых рынков, принимает решения о текущих расходах, прогнозируя свои будущие денежные доходы и темпы их поступления. Получается, что оплаченные по кредитам товары и услуги уже используются с момента покупки. А окончательный расчет пользователя с посредником - кредитной организацией, оплатившей покупку - произойдет через довольно продолжительное время.

аа g(х) f(x)

f(x)аа

g(х)аа

0аа аа х

Рис. 5. Распределение населения по уровню

денежных доходов - f(x) и денежных расходов - g(x).

Математический аппарат исследования опережающего потребления - теория интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Впервые получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов (СДР) g(х). Характер распределения показан на рис. 5.

Математически расходы высокодоходных групп населения описываются распределением Парето. Автором доказано, что выполнение условий сопряжения логнормального распределения и распределения Парето связывает параметры этих распределений через решение уравнения:а z = exp(-0,5z2)а

Здесьаа z = a?s , где a - кривизна усеченной плотности распределения Парето, а?s - параметр логнормального распределения.

Варианты прогноза условий роста оплаты труда в долгосрочном периоде. Основными источниками доходов значительной части населения остаются оплата труда и/или трансферты. Поэтому предметом исследований в з3.4 диссертации, стал прогноз условий роста оплаты труда, выполненный в рамках однопродуктовой имитационной модели. Формальное построение модели основано на методологии определения показателей в СНС и включает итерационные процессы. В состав модели включены: баланс производства и потребления, расчет произведенного, используемого и формируемого по источникам доходов ВВП, базисного темпа ВВП, базисного темпа выпуска, валовой прибыли экономики и валового смешанного дохода, реакции секторов экономики и расчеты других показателей.

Базой отсчета являются показатели опорной траектории.

При расчетах вариантов развития в сценарии исходных данных модели закладываются различные уровни оплаты и производительности труда, затем на промежутке в 15 лет (с 2006 по 2020 гг.) наблюдается прогноз показателей модели. В одном из вариантов прогноза предполагалось, что меняется только траектория коэффициента средней оплаты труда. Последовательно повышалось конечное значение этого коэффициента (в 2020 г.) от величины 2,336 до величины 3,396. Вычислялись все эндогенные показатели модели и анализировалось поведение основных показателей: базисного темпа конечного потребления домашних хозяйств, базисного темпа ВВП, базисного темпа инвестиций, количество мигрантов, производственных мощностей и других показателей. В таблице 5 приведены результаты фрагмента расчетов этого варианта траектории развития.

Таблица 5

Значения анализируемых показателей в 2020 году (вариант 2)

Коэф-нт оплаты труда	Базисные темпы			Количество мигрантов	Производственные мощности
	КПДХ	ВВП	инвестиций
kRU	Pd	Pw	Pn	TМ
2,336	2,71	2,56	3,32	16,64	избыток
2,494	2,88	2,61	3,26	18,18	избыток
3,067	3,55	2,81	3	24,32	баланс
3,396	3,99	2,94	2,83	28,3	дефицит

Предельное значение коэффициента оплаты труда, при котором еще достаточно производственных мощностей, составляет 3,067. Но и в этом случае количество мигрантов очень большое (24,32 млн. человек). Траектория с коэффициентом роста средней оплаты труда 3,396 уже не реальна из-за недостатка производственных мощностей.

Соответствующая динамика структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, и некоторых других показателей приведена на рис. 6.

Сравнительный анализ поведения показателей в долгосрочной перспективе проведен и для других сценарных вариантов.

Рис. 6. Динамика элементов структуры ВВП

(при коэффициенте роста средней оплаты труд 3,067)

WPR - валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы;

OT - оплата труда наемных работников (в том числе скрытая);

YЦконечное потребление;аа WN - валовое накопление.

Приемлемым вариантом является сбалансированная социальная политика, проводимая одновременно по нескольким основным направлениям: повышение оплаты и производительности труда, долговременная грамотная миграционная политика, размещение производств с трудосберегающими технологиями в регионах с дефицитом рабочей силы и производств с трудопоглощающими технологиями в регионах с избытком рабочей силы.

Зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов. Оплата труда в структуре ВВП, формируемого по источникам доходов, определяет оплату труда в структуре БДРН, а, следовательно, и показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения. В диссертации установлена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов. Исследовано и показано, что только радикальное (законодательное) изменение структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, может привести к радикальным изменениям параметров дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Косметические мероприятия (эпизодическое повышение базовых ставок оплаты труда, пенсий и пособий без увязки с динамикой макропоказателей) радикально не меняют показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения в лучшую сторону, а лишь позволяют с некоторым опозданием восстанавливать их снижающиеся значения.

В четвертой главе диссертации поставлена и решена задача оптимального, в том числе и социально-справедливого, распределения трансфертов населению регионов. Трансферты остаются, наряду с оплатой труда, одним из основных источников денежных доходов населения. Сохранение территориальной целостности России во многом зависит от эффективности и адекватности методов распределения финансовой помощи регионам.

Для каждого региона по оценке доходного потенциала, прогнозу демографических показателей и нормативным данным определяются нормативная потребность, обеспеченность, достижимая собственными силами, и дефицит. Частично дефицит покрывается централизованным распределением ресурсов.

Итак, задан объем ресурсов R, который необходимо распределить между регионами. Неизвестной величиной является вектор коэффициентов дефицита Y*опт = (y1*, y2*, ..., yI*), все остальные показатели и параметры предполагаются заданными. Решение задачи сводится к тому, чтобы по известному ограничению на ресурсы и критерию, выраженному функцией коэффициентов дефицита, определить оптимальные прогнозные коэффициенты сохраняющегося дефицита для каждого региона и соответствующее им прогнозное оптимальное распределение ресурсов. Основное ограничение состоит в том, что величина распределяемого ресурса R всегда меньше реальных сумм дефицита:

ri (yi ) = R ? z?i RZ = R - z?i RZ<0 "i,аа i I [1,I]

Здесь ri авыделяемый i - тому региону ресурс на прогнозный период, z?iа- дефицит к началу прогнозного периода. Величина yi - доля неудовлетворенности, соответствующая параметрам варианта проекта прогноза i - го региона до выделения трансфертов (при условии R = 0):а yi(ai, d2i) = z?2i /ai.

ai Цнормативнаяа потребность, d2i - прогнозная обеспеченность.

Формальная постановка задачи сводится к отысканию оптимума целевой функции L(Y) при ограничении:

F(Y)=R-ri(yi)=RЦ(z?iЦai?yi)=RZ+aiyi=0.а (4.1)

Ограничение (4.1) единственно и линейно относительно переменной Y. Метод решения такой задачи известен - это метод множителей Лагранжа. Вводится дополнительный параметр ? и составляется функция Лагранжа H(?, Y):

H(?, Y) = L(Y) - ??F(Y). (4.2)

Решение задачи сводится к тому, чтобы найти такие

Y*опт = (y1*, y2*, ..., yI*) и ?*опт, которые удовлетворяли бы условиям ортогональности функции Лагранжа H(?, Y) по всем переменным. Автором предложено решение оптимизационной нелинейной задачи в простейшем аналитическом виде. Для этого дополнительная переменная ? представлена в виде сомножителя в правой части критерия:а

? = yim?ai-1?S2i(l)а "yi,а yi I (0,1)аа (4.3)

В диссертации доказано, что в исследуемом случае, когда выполняются условия первого и второго порядков для целевой функции L(Y) = L2(Y,S2i(l)) при m= - 2, в критической точке при S2i(l) = ai-1 адостигается максимум целевой функции:аа

L(Y) = max{yi} ai-1 (1- yi)/yiаа (4.4)

Экономически смысл выражения (1- yi)/yi соответствует

отношению обеспеченности d2i к дефициту z?2i :

d2i/ z?2iа =а (ai - z?2i)/ z?2i= (1- yi)/yi

Для критерия (4.4) найдены аналитические решения:

оптимальные доли остаточной неудовлетворенности:

yiопт(R,S2i(l)) = - ai-1 ?K2i(l)?RZ,аа (4.5)

и оптимальные величины распределяемого ресурса:

riопт(R,S2i(l), yiопт) = z?i + K2i(l)?RZ, а(4.6)

гдеK2i(l) - коэффициент распределениякритерия L2(Y, S2i(l)):

K2i(l) = (ai S2i(l))1/2/S1I(ai S2i(l))1/2а (4.7)

Соотношение (4.7) устанавливает однозначную зависимость между коэффициентами распределения Ki(l) и коэффициентами критерия Si(l). Параметр l придает критерию смысл оптимизации относительно различных моментов доли неудовлетворенности yi, что позволяет синтезировать распределения с заранее заданными свойствами. Для параметра l числитель коэффициента оптимального распределения равен Ki(l) = ai?yil/2, и тогда оптимальная доля остаточной неудовлетворенности yiопт(R,l,yi) =- yil/2RZ/S1Iai?yil/2, а оптимальный распределяемый ресурс:аа riопт(R,l,yi) = z?Iа +а RZ (ai?yil/2/S1Iai?yil/2)

Выполнено исследование влияния параметра критерия l на характер распределения в диапазоне с l = [-2,-1,0,1,2] (Рис. 7) С параметром l = 0 всем регионам устанавливается ресурс, обеспечивающий равную долю остаточной неудовлетворенности, в точности равную средней доле остаточнойнеудовлетворенности, а именно:

yiопт(R,0) = (-RZ)/S1I ai = yср(R,0) = yср(0,0) - R/S1I ai

Это основной вывод предлагаемого метода: доказательно справедливым при любом характере потребности (ai) и дефицита (z?i) является распределение с параметром l = 0, устанавливающее всем потребителям равную долю остаточной обеспеченности при выделении оптимального ресурса

riопт(R,0) = z?i + RZ(ai/S1Iai) = z?i + R (ai/S1Iai) - aiS1Iz?i/S1Iaiа

Рис. 7. Примеры оптимальных распределений ресурсов в зависимости от параметра l

Фактически для одномоментного перехода к распределению с параметром l = 0 имеющихся ресурсов оказывается не достаточно, и процесс перехода растягивается на несколько лет. Распределение с параметром l = 1 может рассматриваться как промежуточное при переходе к распределению с l = 0.

В заключении диссертации приведены основные полученные результаты исследований и вытекающие из них выводы и рекомендации.

Несмотря на множество факторов, не формализуемых в разработанных методах и моделях, которые могут повлиять на динамику процессов формирования денежных доходов, имеются объективные основания для оптимистических оценок перспектив этих процессов в соответствии с огромным потенциалом интеллектуальных, природных и материальных ресурсов, которыми обладает современная Россия.

Основные публикации автора по теме диссертации

Монографии (и главы в монографиях)

• Гусев В.Б., Антипов В.И., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Однопродуктовая модель долгосрочного прогнозирования воспроизводства ВВП. (Научное издание / Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН) - /М.: 2005. - 60 с. (авторские 19 с.)
• Колмаков И.Б. Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации денежных доходов населения. /- М: Институт микроэкономики, 2004 . 168 с.
• исин В.С., Антипов В.И., Гусев В.Б., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Проблемы моделирования воспроизводства ВВП России. / - М.: ТЕИС, 2004. Ц232 с. (авторские 60 с.)
• Антипов В.И., Калиновский А.В., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Многоотраслевая модель воспроизводства ВВП России в системе национальных счетов./ - М.: Издательство НОВЫЙ ВЕК 2002. Ц56 с. (авторские 18 с.)
• Колмаков И.Б. Основы моделирования. Имитационные макромодели рыночной экономики. /М.: Издательство Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова. 1995. 203 с.

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных для опубликования основных научных результатов докторских диссертаций

а(по списку ВАК 2006 года).

• Колмаков И.Б. Методы прогнозирования показателей уровня бедности с учетом обездоленных групп населения./ М.: Проблемы прогнозирования. Из-во ИНП РАН 2008. № 5. С. 95 - 109
• Колмаков И.Б. Методы оптимального распределения трансфертов - /М.: Экономика и математические методы. 2007. том 43. № 3. С 102 - 120
• Колмаков И.Б. Методы расчета показателей поляризации денежных доходов населения -/М.: Вопросы статистики. 2007. № 9. С 28 - 35
• Колмаков И.Б. Гипотезы теории опережающего потребления домашних хозяйств./Аудит и финансовый анализ - /М.: Издательский дом Компьютерный анализ. 2007. № 3. С 410 - 421
• Антипов В.И., Колмаков И.Б., Пащенко Ф.Ф. Исследование влияния оплаты и производительности труда на конечное потребление домашних хозяйств и темпы роста ВВП в долгосрочном периоде. - /М.: Проблемы прогнозирования. Из-во ИНП РАН 2007. № 4. С. 93 - 113. (авторские - 12 с.)
• аKolmakov I. Methods implicating public miserables group impact on forecasting of population povetry levels/ Studies on Russian Economic Development/ ФInterperiodicaФ. Pleiades publishing 2008. Vol. 19, № 5 pp. 491-508
• аKolmakov I. The Impact of Compensation and Productivity on the Final Consumption of Households and Growth Rates in the Long Terms/Studies on Russian Economic Development/ ФInterperiodicaФ. Pleiades publishing, 2007. Vol.18, № 4. pp. 403 - 416 (AntipovV., Pastchenco F.)
• аКолмаков И.Б. Прогнозирование показателей дифференциации денежныха доходов населения. - М: Из-во ИНП РАН / Проблемы прогнозирования 2006. № 1. С. 136 - 162
• аKolmakov I. Forecasting Indicators of Personal Income Differences. /Studies on Russian Economic Development/ ФInterperiodicaФ. Pleiades publishing 2006. Vol. 17, № 1 pp. 91 - 108
• Колмаков И.Б. Многопараметрические модели логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов./М.: Из-во Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова. 2006. с. 10
• аКолмаков И.Б. Система моделей прогнозирования демографических показателей. /М.: ИСЭПН РАН Народонаселение. 2005. № 3. С. 128 - 138
• аКолмаков И.Б. Методы и модели прогнозирования показателей уровня бедности./ М.: Вопросы статистики 2005. № 9. С. 44 - 54
• аВеликанова Т.Б., Веденеев Б.П., Колмаков И.Б. Распределение населения по среднедушевым доходам. Регионы России. /М.: Вестник экономики. 1997. № 2. С. 25 - 47 (авторские 12 с.)
• аВеликанова Т.Б., Колмаков И.Б., Фролова Е.Б. Совершенствование методики и моделей распределения населения по среднедушевому доходу./ М.: Вопросы статистики.. 1996. № 5. С. 50 - 58 .(авторские 3с.)
• аКолмаков И.Б., Карманов О.А. Планирование развития материальной базы отраслей социально-культурных услуг (на примере детских дошкольных учреждений в РСФСР) - /М.: Из-во Московского Университета. Вестник Московского Университета. Серия 6 Экономика. 1990. № 3. С. 59- 72 (авт. 12 с.)

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных для опубликования научных результатов докторских диссертаций

(по спискам ВАК предыдущих лет).

• аАзроянц Э.А., Колмаков И.Б., Харитонов А.С. Закономерности самоорганизации социально-экономических процессов./М.: Сб. Правила игры. № 2. 1995. С. 107- 125. (авторские 9 с.)
• аКолмаков И.Б. Модели оценивания условий и продолжительности жизни. - В сб. Регулирование в экономических системах /М.: Госплан РСФСР ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1992. С. 154 - 174
• аКолмаков И.Б. Модели оценивания вариантов развития учреждений здравоохранения. - В сб. Моделирование регионального развития /М.: Госплан РСФСР ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1991. С. 51 - 75
• аКолмаков И.Б. Модели анализа состояния и развития материальной базы отраслей социально-культурной сферы. - В сб. научных трудов. Вопросы создания АСПР. Автоматизированный комплекс планирования социального развития. /М.: Госплан СССР, ГВ - Госплана СССР. Выпуск 92. 1989. С. 86 - 126
• аКолмаков И.Б., Карманов О.А. Модели оптимального распределения ресурсов, выделяемых на развитие объектов культуры. - В сб. Моделирование на ЭВМ развития экономики РСФСР /М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989. С. 73 - 94. (авторские 19 с.)
• аКолмаков И.Б., Клещова Н.И. Развитие модели оптимального планирования материальной базы общеобразовательных школ. - В сб. Моделирование на ЭВМ развития экономики РСФСР /М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989. С. 115 - 135. (авторские 18 с.)
• аКолмаков И.Б. Модели планирования развития материальной базы домов-интернатов. - В сб Планирование на ЭВМ в новых условиях хозяйствования./ М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР. 1989 С. 94 - 114
• аКолмаков И.Б. Модели оптимального распределения капитальных вложений на развитие сети амбулаторно-поликлинических учреждений. - В сб. Проблемы развития автоматизации республиканского планирования./М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989. С. 93 - 111
• Колмаков И.Б. Модели оптимального распределения ресурсов на строительство общеобразовательных школ /М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР В кн. Интеграция автоматизированных систем управления. 1989. С. 75 - 102
• аКолмаков И.Б. Модели оптимального распределения капитальных вложений на развитие сети учреждений сферы обслуживания (на примере здравоохранения). - В сб. Вопросы создания АСПР. Проблемы совершенствования планирования производства и реализации товаров народного потребления и платных услуг /М.: Госплан СССР, ГВ - Госплана СССР 1988. № 86. С. 32 - 60

 

Прочие публикации в научных изданиях

• Колмаков И.Б. Влияние показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения. /М.: Институт микроэкономики Микроэкономика. 2007. № 6. С. 14 - 19
• аКолмаков И.Б. Методы, модели и программно-технологические средства прогноза показателей дифференциации доходов населения и уровня бедности. /М.: Институт микроэкономикиа Микроэкономика. 2006. № 2. С. 110 - 138
• аКолмаков И.Б. Потапов С.В. Разработка методов и моделей прогнозирования показателей уровня жизни и доходов населения. /М.: ВНТИ - ИН 02.2.006 07990 РН 01.2.006 14836аа 2006. - 149 с. (авторские 140 с.)
• аКолмаков И.Б., Харитонов А.С. Применение методов статистической симметрии в оценках качества социально-экономических процессов./Сб. М:, 1994.. С. 37 - 43.(авторские 4 с.)

     Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по экономике