Сергеев И.Ю., Сорокин В.М., Ященко А.К. Возмущение ионосферы и электромагнитного поля на поверхности земли при полете ракеты

Научная статья

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2263а Сергеев И.Ю. ffje@mail.ru), Сорокин В.М., Ященко А.К.

Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН (ИЗМИРАН), Троицк (Московская обл.)

Рассмотрена модель генерации возмущения полного электронного содержания ионосферы и формирования узкополосного спектра электромагнитного возмущения на Земле во время полета ракеты на горизонтальном участке ее траектории. Показано, что изменение полного электронного содержания вызвано распространением в ионосфере импульса акустико-гравитационных волн, генерируемого при полете ракеты на горизонтальном участке траектории. Этот импульс в нижней ионосфере формирует горизонтальные неоднородности ионосферной проводимости. Наведенные фоновым электромагнитным полем в этих неоднородностях электрические токи служат излучателями дискретных мод когерентных гиротропных волн, распространяющихся в горизонтальном направлении в проводящем слое нижней ионосферы конечной толщины. Проведен расчет линейчатого спектра электромагнитных возмущений. Результаты расчетов согласуются с данными наблюдений.

1. Введение.

В работах (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005) предложен механизм генерации узкополосного электромагнитного излучения в ультра низкочастотном (УНЧ) диапазоне, сопровождающего полет ракет-носителей на активном участке горизонтальной траектории полета. Такое излучение многократно регистрировалось как во время запуска, так и во время посадки космических аппаратов наземной сетью электромагнитных обсерваторий на территории США (Rauscher and Van Bise, 1999), а так же перед и во время землятресений. Рассмотренный механизм связывает регистрируемые колебания магнитного поля на поверхности Земли с распространением в нижней ионосфере гиротропных волн, генерируемых когерентными источниками. Такими источниками служат электрические токи, наведенные фоновым электрическим полем в горизонтальных неоднородностях ионосферной проводимости. Фоновое поле в низкочастотном диапазоне формируется, в основном, магнитосферными источниками и источниками грозовой активности. Неоднородности формируются импульсом акустико-гравитационных волн (АГВ), генерируемых движущейся ракетой-носителем в нижней ионосфере на горизонтальном участке ее траектории. Подтверждением генерации такого импульса служат данные измерения зависимости от времени полного электронного содержания ионосферы, полученные в работе (Афраймович и др., 2002) во время запусков ракет-носителей Протон с космодрома Байконур. В этой работе показано, что возмущение генерируется в окрестности горизонтального участка траектории полета. Оно распространяется волной, фазовая скорость которой порядка скорости звука. Расчеты спектра электромагнитных колебаний в работах (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005)проведены с использованием модели тонкого проводящего слоя ионосферы. В результате получена спектральная линия, частота максимума которой порядка 5 Гц совпадает с частотой главного максимума спектра регистрируемого колебания. Однако, на эксперименте наблюдается линейчатый спектр колебаний с частотами максимумов спектральных линий в диапазоне 1-20 Гц примерно равными 5, 8, 12, 17 Гц. Ниже приведено развитие теории формирования

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2264а 2. Возмущение полного электронного содержания ионосферы импульсом АГВ движущейся ракеты-носителя.

Будем полагать, что движение ракеты-носителя в Е слое ионосферы сопровождается генерацией АГВ, которые формируют горизонтальные неоднородности проводимости этого слоя. Это предположение можно проверить, проведя оценку пространственно-временного распределения полного электронного содержания (ПЭС), связанного с распространение АГВ, и сопоставив его с данными наблюдения, полученными во время полетов ракет-носителей. Такие данные приведены в работе (Афраймович и др., 2002). Излучение АГВ движущимися источниками рассмотрено, например, в работах (Григорьев и Савина, 1979; Куликов, 1982). Согласно работам (Calais and Minster, 1996; Li et al., 1994; Нагорский, 1998), генерация АГВ производится во время горизонтального движения ракеты с работающим двигателем на высотах нижней ионосферы 100-130 км. Так как ракета движется со сверх звуковой скоростью и за период волны проходит путь много больший чем расстояние от точки наблюдения до ее траектории, то в качестве модели излучателя АГВ выберем импульсный линейный источник массы q. Введем декартовую систему координат с осью zнаправленной вертикально вверх. Линейный источник направлен вдоль оси у. Функция Грина источника АГВ Gудовлетворяет уравнению (Госсард и Хук, 1978):

2 (

д^_а 2_б_ dt4аdt2

Даа д2

дх2 ду2

АН2

dz-

2а 2 v-72

со aV

-+vi, q

G = Q, Я

(1)

Компоненты скорости выражаются через функцию Gпо формулам:

2 (

(' д2

dt2

- + соп

G-

а2 д

dt2

_8_ dz

+ Т

(2)

{gla)Jl

где m =[g/a)^y-l- частота Бранта-Вяйсяля, Г = р0 /2р0 + gIа2 = (2-у)12уН -коэффициент Эккарта (Осташев, 1992), v - скорость газа, рг, рг - возмущения плотности и давления, p0(z) = p(0)exp(-z/Н) - высотное распределение невозмущенной плотности атмосферы,а р0 - плотность атмосферы на поверхности Земли, Н - высот однородной

атмосферы, gа - ускорение свободного падения, у - отношение теплоемкостей, а = sjygH-

скорость звука. Для модели генерации АГВ линейным импульсным источником массы, ось которого направлена вдоль траектории ракеты, имеем:

Я(х, z, 0 = /(0 5(х) S(z- z0)

(3)

гдеа z0 - высота траектории,а f(t)а - временная зависимость импульса источника массы.

Решение уравнения (1) с источником (3), дополненное условием излучения (Владимиров, 1981), может быть представлено в виде:

(Х^)=^Ч

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2265а -dco

<ф

4я-л J0 со Jсо2-со2

(4)

где Ну - функция Ганкеля. В (4) обозначено:

со ^^^^^^_^^^^^^_

fifl)= \ f(t)exp(imt)dt, r = yjx2+(z-z0)2, ? = П(ф)/а,

Q(co)

(со2-со2а)(со2-со2)

2а 2

со -соД

coc=cogsm((p\аа <p = arccos Ч |,аа соа=а/2Н

(5)

Выражение (4) является разложением импульса АГВ по монохроматическим цилиндрическим расходящимся волнам. Период наблюдаемых колебаний ПЭС соответствует акустической ветви АГВ. Поэтому, для оценки интеграла (4) воспользуемся асимптотическим разложением функции Ганкеля

С(->:а |АехрI,,.,!а ,,_>л,

и методом стационарной фазы (Федорюк, 1987). Для акустической ветви получим:

G(r, t) = - Re {F(r, t) exp [zO(r, t)]} = -F(r, t) cos [Ф(г, t)\,

1а /K)

!*<* cosp(cos)\гl"(cos)\(co2-co2g)

(6)

Значение точки стационарной фазы cosопределяется из уравнения:

dco

ctг

Расчеты пространственно - временной зависимости АГВ проведены для функции источника f(t) = /0 ехр(-^21 tl). Подставляя (6) в (2), получим выражения для компонент скорости в импульсе АГВ:

vx(rJ)-

vz(r,t)

z-z0

ж2 ( Д Даа \

exp

Fkx(co2g-co2)Re[iexp(i<I>)]

Po(zo)

z-z0

2а ( Д Даа \

exp

Fa). Re

ik, + -

ехр(/Ф)

Po(zo)

(7)

где вектор k(r, t) = УФ = O.{cos)r / or.

Движение газа в АГВ со скоростью (7) приводит к изменению концентрации п электронов и ионов согласно уравнениям непрерывности (см. например Гершман, 1974). Представим п в виде:

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2266а где n0(z) - невозмущенный высотный профиль электронной концентрации, a nx{z,t) - его

малое возмущение. Простую оценку величины возмущения концентрации электронов можно получить, пренебрегая влиянием магнитного поля на движение ионизованной компоненты плазмы. Будем полагать, что в квазистационарном приближении ионы движутся со скоростью молекул. В этом случае уравнение непрерывности имеет вид:

~д7

+ п, = -пп Vv -

dn0 dz

dR(n)

(8)

где R{ri) - скорость рекомбинации. Принимая ее зависимость от концентрации электронов в виде (Иванов-Холодный и Никольский, 1969) R(n) = aРп2/р+ап , получим:

= а /Зп0 (ip+ ап0) jу/3 + ап0)

(9)

Подставляя (7) в (8), имеем:

дщ ~д

+ Anl=Re[М(г, t) ехр [гФ(г, t)]},

M(r,t).

Po(zo)

ехр

z-z.

К2Н j

F(r,t)x

х<пп

Ч(

соД -со.

) + \ikz+-------

Маа z 2#

ik, +-

уН

со.

dnn

ik, +-

уН

со.

Так как М - медленно меняющаяся функция, а ехр(/Ф) - быстро осциллирующая функция времени, то приближенное решение этого уравнения с нулевым начальным условием имеет вид:

п, =Re

М ехр(/'Ф) -ico.

(10)

Относительное изменение полного электронного содержанияа T(x,i)а на расстоянииа ха от горизонтального участка траектории полета ракеты-носителя определяется формулой:

/ХСО /аа (СО

Т(х, t)= \аа Щ (х, z, f)dzIаа п0 (z)dz

(И)

На рис. lbприведены результаты расчета по формуле (11) функции T(x,t) нормированной на единицу на расстоянии х=200 км. Использовалась параболическая аппроксимация высотного профиля электронной концентрации:

no(z) = nn

1 Q-zJ2 d2

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2267а

0,1

0,0

-0,1

0.5

-0.5

J_____________ I_____________ I_____________ L

0аа 400 800аа 1200а 1600

t, sec

Рис. 1.

Пример записи зависимости от времени полного электронного содержания в районе космодрома Байконур во время запуска ракеты-носителя Протон 17.04.2000г. (Афраймович и др., 2002). По оси абсцисс отложено время от момента старта. По оси ординат отложены TECU. Одна единица равна 10"а м~ .
Результаты расчета по формуле (11) относительного возмущения полного электронного содержания нормированного на единицу T(x,t)/Tmпри х =200 км.

Выбраныа значения: zm=300 км,аа й?=70км,аа Н =13 км,аа ^0=30с.аа Значениеаа коэффициента

OC&W1см3/с приведено в работе (Антонова и др., 1996). В расчетах использовалась интерполяционная формула (Рыбин, 1983):

je = 10-4Qxp[-(z-zJ/d] с"1,

Результаты наблюдения возмущения ПЕС во время запуска космического корабля Союз, полученные в работе (Афраймович и др. 2002), приведены на рис. 1а. Сопоставление графиков показывает, что функция (11) качественно согласуется с экспериментально полученной записью. Из этого можно заключить, что наблюдаемое возмущение ПЭС связано с распространением АГВ, генерируемой при полете ракеты в Е-слое ионосферы. Следовательно, можно предположить, что АГВ волна формирует в этом слое горизонтальные неоднородности ионосферной проводимости.

3. Вывод уравнений и граничных условий для электромагнитного поля в проводящем слое ионосферы конечной толщины.

Рассмотрим генерацию гиротропных волн при появлении неоднородностей в проводящем слое ионосферы конечной толщины в присутствии фонового электромагнитного поля. Будем полагать, что ионосфера расположена в горизонтальном, однородном геомагнитнома полеаа B=const.аа Обозначимаа <ур,<унаа -а проводимостиа Педерсенаа иа Холла

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2268а

ионосферной плазмы. Электрическое поле Е в ионосфере представим в виде суммы Е = Е0 + Ej. Пустьа Е0а - фоновое электрическое поле в УНЧ диапазоне при отсутствии

неоднородностей проводимости. Обозначим Е: - возмущение электрического поля, обусловленное появлением возмущения проводимостей ионосферы аР1 Н1. Представим компоненты тензора проводимости в виде орн = сгроно+сгР1Н1, где &Р0Н0 - проводимости невозмущенной ионосферы. В УНЧ диапазоне, для частот а>, удовлетворяющих неравенству а> л АжсТр д ~ 10 с~ , возмущение электрического поля и, связанное с ним магнитное поле b, удовлетворяют уравнениям (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005):

(VXVXE0XB + Ч -(аР0Е,хВ-аН0ВЕ,) =

Сdt(12)

= -~(стЕ0хВ-<7Я1ДЕ0), VxE1=--^

саа dtс dt

В декартовой системе координат с осью z, направленной вертикально вверх, однородное магнитное поле расположено в плоскости х, у под углом а к оси х. Ионосферные неоднородности вытянуты вдоль оси у . Связанные с ними возмущения проводимости мало меняются за временной интервал измерения электромагнитного сигнала. Будем полагать, что фоновое возмущение электрического поля содержит касательную компоненту Е 0. Введем

относительные возмущения проводимостей по формулам:

Н(х) = от (х, z) Iон0 (z); Р(х) = сгР1 (х, z) IаР0 (z) .

Воспользуемся преобразованием Фурье по координате х и времени t:

Егаа (k,z,co)=аа dx\аа dtE,аа (x,z,t)Qxp(-ikx + icot).

' '-y' JЧCO JЧCOа г, ,y,а \аа /

Для компонент уравнения (12), получим:

dzс \cosaJ с cosor

(Alа ЛdEzlАш( (7Р0 Д а

dzа с \ cos acos а

Evl+iktma^ + i^\ -^Evl+^^Ezl \ = .(13)

4ш Gv

v cos2 a dz2 j

Pаа fP\аа Exl=-Eylt<ma

cos a

1аа Д

В уравнениях (13) ведены обозначения:

/р(/с,<э) = |аа P{x)E()y{x,co^Qx^{ikx)dx;аа /д(/с,<э) = |аа H{x)E()y{x,co^Qx^{ikx)dx.(14)

Для решения системы уравнений (13) представим ионосферу в виде двух горизонтальных слоев с различным типом проводимости, как показано на рис. 2. В нижнем слое конечной толщины отлична от нуля проводимость Холла. В верхнем слое отлична от нуля проводимость Педерсена. Проводящая ионосфера характеризуется граничными условиями, которые представляют собой соотношения между касательной компонентой электрического

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2269а ho(z)

Рис. 2. Модель высотного распределения компонент тензора проводимости ионосферы, используемая для вывода граничных условий.

поля и ее нормальной производной выше и ниже ионосферы. Далее, получим решение уравнений для полей выше и ниже проводящей ионосферы и подставим их в эти равенства, которые получены в Приложении (формула (П9)):

+ Sdi

\JH

3JP

?2/яа й//

(15)

Правая часть в граничных условиях выражается через возмущения проводимостей. Воспользуемся соотношениями (15) для расчета спектра электромагнитного возмущения, генерируемого фоновым полем при появлении горизонтальных неоднородностей ионосферной проводимости.

4. Расчет частотной зависимости амплитуды возмущения магнитного поля.

Горизонтальный пространственный масштаб изменения фонового электрического поля в диапазоне ультранизких частот значительно превышает размер области возмущения проводимости. Это означает, что поле мало меняется на горизонтальном масштабе возмущенной области Е 0(х,(о) Еу0(а>). Следовательно, из (14) имеем:

/Р(к,ф) = Р(к)Е0у(сэ);аа /н(к,а>) = Н(к)Е0у(а>) ,

где Р(к); Н{к) - Фурье компоненты относительного возмущения проводимостей. Так как скорость гидромагнитных волн в магнитосфере значительно превышает скорость гиротропных волн в Е-слое ионосферы, то компонента поля выше ионосферы удовлетворяет уравнению АЕ , = 0. Этому же уравнению удовлетворяет касательная компонента поля в не

проводящей области ниже ионосферы. Его решение для горизонтальной компоненты поля имеет вид:

Еаа = Д ехр

z>-\аа Еу1=А2ехр

к\\ z +

(16)

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2270а Ча 2а )а "аа \к\^+к2?2+?3+?4

Явный вид функций <^., gtприведен в Приложении. Так как горизонтальные неоднородности

проводимости нижней ионосферы формируются импульсом акустико-гравитационных волн, то, полагая, что этот импульс распространяется в горизонтальном направлении со скоростью акустической волны и, зависимость возмущения проводимости от координаты х интерполируем выражением:а Н{х) = Р(х) = Д ехр(-х2 /4x2)cos(г0x), гдеа к0=2ж1Л0,

Я0 = иТаа - пространственныйа масштаба горизонтальныха неоднородностейа проводимости,

х0 А^а - горизонтальный размер области, охваченной возмущением,а Д - максимальное

значение относительного возмущения проводимостей. Фурье-образ этой зависимости имеет вид:

Н(к) = Р(к) = 4жх0Д |ехр -х02 (к0 -к) + ехр -х2 (к0 + к)

Подставляя в (17) и применяя обратное Фурье преобразование, получим:

ЕД,аа x,z= Ч,<эаа ЕДЛ x = 0,z = Ч,<э

У1 \а ' о 'аа I/а у0 \'9 '

= -^fdkF(k,c){expfl(k,x) + expf2(k,x)};.(18)

2-4тсJ-

Тл j \К. JC ) Ч IKjCа I /С/-) It КI X/-)

В равенстве (18) обозначено:

ey, ч &?sinh(?/)-g2[l-cosh(?/)] + g3?2

b(k,a>) =----------------------- ------------------------------------------------- (19)

Gj^sinh(^/) + G2^ cosh(g/)

Приа выводеа формулыа (19)а использованыа в явнома видеа функцийаа ^t,gt,а полученныеа в Приложении:

к2а кД sin а (\. | . краа Лк2 7, . кр k2KДsma.аа кр

cos4 orа cos2 or ^а cos2 a)cos2 or ^а cos2 a) cos2 or ' cos2 or

a=-^Ч2k2+i-^Ч(\k\ + KHS[!ia\ a=-2\k\+i Kp

cos4 or cos2 or Iа cos2 orа Уcos2 or

Еслиа ва выраженииа (19)а перейтиа ка пределуаа /Ч0, а0 Чооаа приа условии

?а Г00а ?

сг0/=аа aH0(z)dz= const, тоа получим формулуа (10) работы Сергеева и Сорокин,а 2004,

JЧсо

соответствующую модели бесконечно тонкого проводящего слоя ионосферы.

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2271а

> Ш

S ш

-20-	5.1S
-30-	1		а
-40-	Ulа Lаа 'I
-50-			ш\Шл\\\ Ал и
-60-	Iаа 1]\		чщ\щм ум
-70 Ч
	1а 1	1	1а 1 1а 1а 1а 1

жAil
dEV
-зс-									а
ХАС
-50			J	1	1				_А_______
-ВО-				1	1
жVU	:i	2	4	6	3	10	12	14	16 1Ваа 20 /Гц

Рис. 3.

Спектр электромагнитного возмущения, зарегистрированного в течении четырех минут в шт. Невада во время полета космического корабля Атлантис, запущенного с мыса Канаверал 18.10.1989г. На графике отмечено значение частоты главного максимума спектра. Уровень нуля db на шкале соответствует чувствительности 10" Гаусс (Rauscher and Van Bise, 1999).
Результаты расчета функции U(f) по формуле (21). Расчеты проведены для

значений: Ь0=1.8x10"8Гс,аа Д, =0.05, сгЯ0=2хЮ6 с1,/=3.6х106 см, Ер=10п см/с, а=%/4,аа к=1.15x10"6 см'1 .

Из уравнения Максвелла V х Е = {icoIс)Ъ получим соотношение между относительным возмущением электрического поля на нижней границе ионосферы z = -l12 и относительным возмущением магнитного поля bxlIЬх0 на поверхности Земли z = -zxпри появлении неоднородностей ионосферной проводимости:

bxl(x,o))/bx0(o)) z=_Zi =Eyl(x,a))/Ey0(a))\z=_l/2

Оценку интеграла (18) получим методом Лапласа, заменяя функции fl2{k,x) их разложением в ряд около экстремальных точек к12 и оставляя слагаемые второго порядка малости:

fx2 {к, х) ikx2Чx\{k Ч kX2f\ kl2= тк0 + i{x 12x\) .

(20)

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2272а

щ),

dBV

5.24

4-l

Г,Гц

Рис. 4.

Спектр электромагнитного возмущения, зарегистрированного во время посадки космического корабля Колумбия 26.01.1989. На графике отмечены значения частот максимумов спектральных линий. Уровень нуля db на шкале соответствует чувствительности 10" Гаусс (Rauscher and Van Bise, 1999).
Результаты расчета функции U(f)а по формуле (21). Расчеты проведены для

значений: Ь0 =7.9x10" Гс,

4=0.20,

сгЯ0=2х106 с"1,

/=3.03х106ам,

Ер=5х1010 см/'с,аа a=%/S,аа ?0=4.5х10"7 см'1

Подставляя (20) в (18), получим:

j3(x,co) = ^-exp

f х2Л

о J

Ах,

со

2х,

K+i^TY

оа J

exp(ik0x) + F

со

2х,

K-iЧ

оа J

exp(-ik0x)

(21)

где F(k,co) определяется формулой (19). В равенстве (21)обозначено:

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2273а шума Ьх0 определялся из графика соответствующего эксперимента. Нормировочный коэффициент #*=10" Гс соответствует нулю dB на оси ординат графиков на рис. За и 4а. Из сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными следует, что предложенная модель формирования линейчатого спектра сигнала, возникающего при полете ракеты носителя качественно описывает его спектральные характеристики.

5. Заключение.

Полет ракеты носителя на активном участке горизонтальной траектории сопровождается генерацией АГВ, направление волнового вектора которой близко совпадает с нормалью к траектории полета. Ее распространение в F - слое приводит к возмущению полного электронного содержания в ионосфере. Сопоставление расчетов его временной зависимости с данными наблюдения подтверждает это предположение. Следовательно, полет ракеты в Е-слое ионосферы в результате генерации АГВ приводит к формированию в этом слое горизонтальных неоднородностей проводимости. Переменное фоновое электрическое поле в УНЧ диапазоне при появлении в нижней ионосфере горизонтальных периодических неоднородностей ионосферной проводимости наводит в них переменные поляризационные электрические токи. Это фоновое поле формируется как магнитосферными, так и атмосферными источниками, в основном, грозовыми разрядами. Поляризационные токи являются пространственно когерентными источниками дискретных мод гиротропных волн, которые распространяются в проводящем слое ионосферы конечной толщины в горизонтальном направлении. В модели бесконечно тонкого проводящего слоя ионосферы распространяется основная мода гиротропной волны, которая формирует главный максимум спектра. Появление дискретного спектра мод волн обусловлено конечной толщиной слоя, в котором они распространяются. Спектральные характеристики дискретных мод для слоя с проводимостью Холла в продольном магнитном поле приведены в работе (Сорокин, 1988). Каждая мода волн обладает дисперсией, а набор значений фазовых скоростей возрастает с увеличением номера моды волны. Если источники волн расположены в горизонтальном направлении с периодичностью, например, в 100 км, то в результате интерференции различных мод волн возникает линейчатый спектр колебаний магнитного поля на поверхности Земли. Расчеты показывают, что в диапазоне 1-20 Гц формируется от 4 до 6 спектральных линий. Результаты расчета согласуются с регистрируемым спектром колебаний, полученным при запусках и посадках космических кораблей.

Работа выполнена при поддержке МНТП, (проект №2990) и РФФИ (грант №03-05-64553).

Приложение.

Получим решение уравнения (13). Согласно рис. 2, представим ионосферу в виде двух горизонтальных слоев с различным типом проводимости. В верхнем слое проводимость Холла равна нулю, а нижнем слое равна нулю проводимость Педерсена. Так как длина волны много больше толщины проводящей области ионосферы, то внутри каждого слоя можно полагать проводимость постоянной. В нижнем слое, полагая аР = 0 из (13) имеем:

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2274а

"/я

2а JH

са COS от

oE,,а . 4жэ сг

яо

гzl=o

с2cos or

(а 1аа d2а ^

2аа jа 2

cos or az

2а *~'у\

СCOS от

-VI

is,, +/A: tan orЧЧ+ /'

(П1)

В верхнем слое, полагая ан = 0 из (13) получим:

2аа .4жэ

??г1+/^сгРО?г1=0

az с

2аа Л

ОЁ,,а . 4ягэаа cr

-EД

2а 2а "'y\

сcos or

dE' w /Л tan or

1а d

2аа jа 2

cos or az

-VI

is,, + ik tan orЧЧ+ /'

жЛ

. 4жа>аа a

2а 2а JP

сcos or

(П2)

Рассмотрим уравнение для горизонтальной компоненты электрического поля в нижнем слое ионосферы, в котором проводимость Холла отлична от нуля. Исключая Ел в уравнениях (Ш), получим:

d2E,

dz2

яо

'яо

4жа> sin or doДn ( 4жа>а

с2к cos2 aаа dzаа ^c^cosor

/я

Ажаsin or daДn ( жсоа

с к cos adzаа \с к cos а

Е,

(ПЗ)

Функцияаа aH0(z)аа отличнаа от нуляа ва слое толщинойаа /,а а внутриа слояа она постоянна <JH0(z) = ^о Х Расположим начало системы координат в центре слоя:

<Тно=М>1/2> сгно=сгоЛА-112

Толщина слоя определяется по формуле:

1 = \_хаш&)&11

В уравнении (ПЗ) производная daH0(z)/dz= 0 внутри и вне слоя. На верхней и нижней границе слоя эта производная равна 8 - функции Дирака:

z л//2, daH0(z)/dz = -<j0S(z-l/2); z -//2, daH0(z)/dz = a0S(z + l/2)

Интегрируяаа noаа zаа уравнениеаа (П3)ваа окрестностяхаа верхнейаа иаа нижнейаа поверхностей ограничивающих слой, получим:

sin ОТ

'у\ I - I + /я

а (а 2а Гя

az J cos а

sin or

2а КН

cos or

Е,

>i |аа _а | + /я

-г/2

Ы,Д=0:аа /<Е"

&ЬД = <* К"

л:д =Ажа>а01с2к

(П4)

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2275а уравнения (П5) внутри слоя, где daH01dz= 0, имеет вид:

(

Eyl (z) = Q exp(-qz) + С2 exp(qz) +

,2аа 7 2

cos or

qz=kz

к\

yqcosa )

1 - cosh

qа z + -

Хfn

где Q, C2 - произвольные константы. Определяя константы, из этого решения находим:

- + 0аа +

- + 0 \ + qsinh(ql)Eyl\ Ч + 0

Eyi [--0 | = cosh(ql)Eyl

1 A sinh(^/) d

Ч+ 0а +----- ^-^ЧЕ,

к,

[l-cosh(?/)]/H d

yqcosa ) E(l

sinh(ql)( кн

2а aаа dzаа yl

|гJ--0l = cosh(,/)^^

cos or

(П5)

Объединяя равенства (П4) и (П5) получаем соотношения между касательной компонентой электрического поля и ее нормальной производной на границах нижнего слоя ионосферы, в котором отлична от нуля проводимость Холла:

d_ dz

й-	cosh(ql) Ч-Ч-Ч sinh(g/) qcos а		E	fаа Is] sinh(g/) d rа fаа I {аа 2)аа qаа dzаа y\аа 2		)Х
( к Л Kqcoscc у		[l-cosh(^)]-^^sinh(^/) \fH qcos a
<$-		, , 7Ч кД sin or sinh(a/) cosh(^/) + -JLЧ---------- y-u- cos aа q		Hi}	fаа к2 /2а KH	sinh(^/)га f qаа y\	I
					K4 ^ cos a j		2
4 cos4 от	sin	h(^-[l-coshfo/)]> q q* со	sin< s2a	tV-

(П6)

Рассмотрим верхний слой ионосферы, в котором проводимость Педерсена отлична от нуля. Из уравнений (П2) имеем:

-Е

dz2

Е,

Ажсоаа G

Ажа>dД

Р0

^-tmaЧaP0Ezl+i

с кdzс cos а

Р0

Алхоаа о

с cos а

(П7)

Полагая слой тонким <jpo{z) = Y.p8{z -(I+ 1р)12)а, интегрируя уравнение (П7) по толщине этого слоя, в пределе 1Р Ч 0 получим:

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2276а

cos а

ыД,=* И"

1/2

+ i

-Е..

Кь

cos2 у1{2

Ч f

2аа _.JP

(П8)

кр = АжсоЪр /с2

где Ер - интегральная проводимость Педерсена ионосферы. Складывая равенства (П6) и (П8), получим соотношение между касательной компонентой электрического поля и ее нормальной производной выше и ниже ионосферы:

жж^E

-?д

Е,

A-f-E

1^1

iF^dzаа yl

dzMl)аа ^dzEy\аа 2

\JH

+ Gifi

" Я2 J H Яъ!р

(П9)

В формулах (П9) обозначено:

к,

[l - cosh(g/)]

yqcosa )

sinh(g/)

2 KH(KH-iKpsm.oc

cos a

й=соВД-^,,Ь(,0;&=^;й

gcos а

;^4

,, 7Ч кД ima-iKД sinh(ql)

?, = cosh(ql) +аа нp

cos2 or

kД sin orа .а wа 74 Ч-Ч-Чsinh(^/); gcos a

Я2

кн {kh - iKp sin a) sinh(g/) 1 - cosh(g/) кь

cos a

cos2 or

k2 sin a -ire

IKV

P2 I' ?заа 2

cos orJcos or

Если ва формулах (П9) перейти к пределуа / Ч0, сг0 Ч ооа при условии

2а Г00а 2

<т0/=аа aH0(z)dz= const, получим граничные условия на тонкой проводящей ионосфере,

JЧСО

полученные в работах (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005):

{Еу1} = 0;аа la2cos4аа ^4 +

fo2.а 2аа ^

Ч- + ICQVcosа

\кJ

/н + /<Э v cos2 ог/р

где обозначено:

а = с2сг0/4л"|аа <j2H0(z)dz;аа у = с2Ъраа 4ж\аа a2H0(z)dz

Если положить Е0 = 0; Ер = 0, то это равенство переходит в граничное условие, полученное

в работе (Сорокин, 1987). При а = 0 оно совпадает с граничным условием, полученным в работе (Сорокин и др., 2001). Проводимость Педерсена верхнего слоя определяет поглощение волны (см. Сергеев и Сорокин, 2004) и не влияет на фазовую скорость. Форма спектра мало зависит от толщины этого слоя. Поэтому, при выводе равенства (П8) верхний слой, в котором отлична от нуля проводимость Педерсена, полагался тонким.

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 2277а 1.а Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. 1979. М. Наука. С.1-

830.

2.а Антонова П.А., Иванов-Холодный Г.С, Чертопруд В.Е. Аэрономия слоя Е. 1996. Янус. М.

С. 1-168.

3.а Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П., Плотников А.В. Регистрация ионосферных откликов

на ударно - акустические волны,а генерируемые при запусках ракет - носителей // Геомагнетизм и аэрономия. 2002. Т.42. №6. С.790-797.

4.а Calais Е., Minster J.B. GPS detection of ionospheric perturbations following a Space Shuttle as-

cent // Geophys.Res.Lett. 1996. V.23. P. 1897-1900.

Владимиров B.C. Уравнения математической физики. 1981. Наука. М. С.1-512.
Иванов -Холодный Г.С, Никольский Г.М. Солнце и ионосфера. 1969. Наука. М. С. 1-455.
Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы. 1974. Наука. М. С. 1-255.
Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. 1978. Мир. М. С. 1-532.
Григорьев Г.И., Савина О.Н. Об излучении акустико-гравитационных волн горизонтально

движущимися источниками //Геомагнетизм и аэрономия. 1979. Т. 19. С.851-858.

Куликов В.В. О генерации акустико-гравитационных волн авроральными электроструями //Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т.22. С.45-50.
Li Y.Q., Jacobson A.R., Carlos R.C., Massey R.S., Taranenko Yu.N., Wu G. The blast wave of Shuttle plume at ionospheric heights // Geophys. Res. Lett. 1994. V.21. P.2737-2740.
Нагорский П.М. Неоднородная структура области F ионосферы, образованная ракетами // Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38. С. 100-106.
Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах. 1992. Наука. М. С.1-208.
Rauscher Е.А., Van Bise W.L. The relationship of extremely low frequency electromagnetic and magnetic fields associated with seismic and volcanic natural activity and artificial ionospheric disturbances // Atmospheric and Ionospheric Electromagnetic Phenomena Associated with Earthquakes. Ed. M. Hayakawa. Terra Scientific Publishing Company (TERRAPUB). Tokyo. 1999. P.459-487.
Рыбин В.В. О динамике рекомбинации в области F // Геомагнетизм и аэрономия. 1983. Т.23. С.422-426.

16. Сергеев И.Ю., Сорокин В.М. Генерация узкополосного спектра электромагнитных

возмущений при полете ракеты // Электронный журнал Исследовано в России. С.2604-

2609. низкочастотного электромагнитного возмущения, регистрируемого на поверхности

Земли во время запусков космических аппаратов // Геомагнетизм и аэрономия. 2005 (в

печати).

Сорокин В.М. Среднеширотные длиннопериодные колебания геомагнитного поля и их связь с волновыми возмущениями ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т.27. №1.С.104-108.
Сорокин В.М. Волновые процессы в ионосфере, связанные с геомагнитным полем // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1988. Т.31. С.1169-1180.
Сорокин В.М., Чмырев В.М., Ященко А.К. Низкочастотные колебания магнитного поля на поверхности Земли, генерируемые горизонтальными неоднородностями ионосферной проводимости //Геомагнетизм и аэрономия. 2001. Т.41. №3. С.1-5.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. 1987. Наука. М. С. 1-544.

Все научные статьи

Blog

Сергеев И.Ю., Сорокин В.М., Ященко А.К. Возмущение ионосферы и электромагнитного поля на поверхности земли при полете ракеты