Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по экономике

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ

Автореферат докторской диссертации по экономике

На правах рукописи

Каранашев Анзор Хасанбиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИИ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора экономических наук

Кисловодск - 2011

Диссертация выполнена в НОУ ВПО Кисловодский институт экономики

и права

Научный консультант: доктор экономических наук, профессор

Курдюков Сергей Иванович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Торопцев Евгений Львович доктор экономических наук, профессор Сербиновский Борис Юрьевич доктор физико-математических наук, профессор Наталуха Игорь Анатольевич

Ведущая организация:а ФГОУ ВПО Кубанский

государственный аграрный университет

Защита состоится 24 марта 2012 года в 10 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 521.002.01 по экономическим наукам при НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НОУ ВПО Кислонводский институт экономики и права

Автореферат разослан 22 февраля 2012 года

Ученый секретарь

диссертационного советаа Бостанова А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Проблема управления портфелем ценных бумаг, активов и пассивов, финансовых инструментов является фунданментальной в финансовой теории и практике. В то же время эта проблема как задача управления в условиях неопределенности также относится и к фунданментальным проблемам в теории принятия решений. Оперативное управление портфельными финансовыми инвестициями обусловливает широкое использонвание методов теории случайных процессов и финансового инжиниринга. В понследние годы теоретический и практический выбор оптимального фондового портфеля осложняется двумя отличительными особенностями динамических временных рядов доходности финансовых инструментов: стохастичностью изнменения цен активов и наличием редких катастрофических (скачкообразных) изменений доходных характеристик финансовых инструментов. Указанные особенности оказывают существенное влияние на распределение доходности фондовых активов, которое может значительно отличаться от нормального раснпределения, на котором базируется классическая портфельная теория Марко-вица-Шарпа-Тобина.

Инвестиционный процесс неотделим от процесса потребления. Агенты фондового рынка заинтересованы не только в конечном капитале на горизонте инвестирования, но и в текущем потреблении в течение инвестиционного пенриода. Поэтому наилучшая реализация инвестиционных стратегий требует ненпрерывного реструктурирования фондовых портфелей в условиях стохастиченских изменений параметров фондового рынка, которые не могут быть учтены с использованием классических портфельных теорий.

В процессе фондовых инвестиций и управления ими трейдеров интеренсуют реальные доходности фондовых инструментов. Инфляционные процессы являются основными источниками снижения реальной доходности активов. Защита портфеля от инфляции представляет собой нетривиальную задачу, т.к. большинство фондовых бирж предлагают лишь номинальные финансовые иннструменты. Кроме того, краткосрочные депозиты также выплачивают номиннальные процентные ставки. Поэтому номинальные ценные бумаги имеют риснкованные доходности с учетом инфляции. Следовательно, модели процессов инвестирования при наличии в экономике умеренной инфляции должны учинтывать инфляционные риски.

Указанные обстоятельства определяют актуальность рецензируемого диссертационного исследования, которое посвящено разработке методов моденлирования и анализа процессов оптимизации портфеля инвестора в условиях, когда параметры фондового рынка могут испытывать скачкообразные и стохаснтические изменения.

Степень разработанности проблемы. Фундаментальные проблемы финнансового менеджмента в процессах инвестирования на фондовых инвестиций рассматривали Балабанов И.Т., Бланк И.А., Бочаров В.В., Герчикова И.Н., Ефимова О.В., Ковалев В.В., Миркин Я.М., Поляк Г.Б., Рубцов Б.Б., Стоянова Е.С., и др. Среди зарубежных ученых отметим Александера Г., Бирмана Г.,

Блауга М., Блеха Ю., Брейли Р., Бригхэма Ю., Гетце У., Гитмана Л., Ирвина Д., Карлина Т., Колласа Б., Крушвица Л., Курца X., Ли Ч., Майерса С, Мертона Р., Миллера М., Модильяни Ф., Перара Ж., Самуэльсона П., Тобина Д., Фабоцци Ф., Фридмена М., Хикса Дж., Холта Р., Шарпа У., Шима Д. и др.

Большой вклад в разработку таких проблем финансовой математики, как теория ренты, ценообразование на финансовых рынках, финансовые риски, а также финансовый инжиниринг внесен российскими и зарубежными учеными: Алексеевым М.Ю., Башариным Г.П., Боди 3., Брауном С, Бригхэмом Ю., Бронштейном Е.М., Винтизенко И.Г., Гапенски Л., Даффи Д., Евстигнеевым И.В., Капитоненко В.В., Кардашем В.А., Карлбергом К., Касимовым Ю.Ф., Коксом Д., Колбом Р., Кочович Е., Кочрейном Дж., Крушвицем Л., Кутуковым В.Б., Марковицем Г., Маршаллом Д., Мертоном Р., Миллером М., Миркиным Я.М., Наталухой И.А., Недосекиным А.О., Паррамоу К., Перепелицей В.А., Понповой Е.В., Россом С, Самуэльсоном П., Смоляком С.А., Тобином Дж., Уот-шемом ТД Фабоцци Ф., Фамой Е., Четыркиным Е.М., Шарпом У., Шведовым А.С., Шимом Д., Ширяевым А.Н., Шоулсом М., Эрроу К. и др. Экономико-математические методы исследования случайных процессов портфельного иннвестирования разрабатывали Белявский Г.И., Винер Н., Ито К., Кабанов Ю.М., Каратзас П., Карни Е., Колмогоров А.Н., Крамков Д.О., Липцер Р.Ш., Макаров В.Л., Мандельброт Б., Мельников А.В., Новиков А.А., Павлов И.В., Плиска С, Прохоров Ю.В., Роджерс Л., Рутковски М., Скейдсм К., Черный А.С., Швейзер М., Ширяев А.Н., Шреве С, Шродер М. и др.

Методы эконометрического анализа и прогнозирования финансовых прноцессов разрабатывались Андерсеном Т., Айвазяном С.А., Афанасьевым М.Ю., Белдаззи П., Бейтсом Д., Боллерслевом Т., Винтизенко И.Г., Давнисом В.В., Диболдом Ф., Энглом Р., Кэмпбеллом Дж., Паганом А., Перепелицей В.А., Понповой Е.В., Рачевым С, Тейлором С, Тиммерманом А., Тиняковой В.П., Ханнсеном Л., Хубаевым Г.Н., Яновским Л.П. и др.

Наряду с этим, несмотря на обилие теоретических и прикладных иснследований, посвященных моделированию и анализу фондовых рынков и опнтимизации портфельных инвестиций, многие из упомянутых проблем в нанстоящее время не решены и находятся в стадии обсуждения. Кроме того, больншинство работ, посвященных проблемам оптимизации фондового инвестиронвания в условиях неопределенности, используют численные методы (Барберис Н., Белдаззи П., Харви К., Шварц Е. и др.), которые не позволяют выявлять отнносительные вклады активов портфеля в оптимальные решения и проследить влияние на него параметров фондового рынка и функций полезности инвестонров.

Актуальность и недостаточная разработанность проблем управления риснкованными активами в условиях стохастического изменения параметров фонндового рынка и определяют тему и задачи диссертации.

Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследонвания является фондовый рынок и инвестиционный портфель фондовых инвенстиций. Предметом исследования являются стратегии вложения капитала в рискованные активы с учетом текущего потребления.

Цель и задачи исследования. Цель диссертации заключается в моделинровании и оптимизации динамических инвестиционных процессов (с учетом текущего потребления) на турбулентных фондовых рынках. Достижение понставленной цели потребовало постановки и решения перечисленных ниже зандач:

построение и анализ экономико-математической модели, позволяющей оптимизировать вложение капитала в рискованные фондовые инструменты, ханрактеризующиеся стохастической динамикой их цен, ожидаемой доходности, вариационно-ковариационных матриц доходности, а также стохастических изнменений краткосрочной ставки процента;
анализ особенностей реализации оптимальной стратегии инвестирование-потребление в различных условиях;
моделирование и оптимизация стратегии потребления инвестора с заданнной функцией полезности (соответствующей инвестиционной стратегии) с учентом того, что источником полезности инвестора являются конечный капитал и/или промежуточное потребление;
моделирование и оптимизация стратегий хеджирования в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текунщее потребление, при общих предположениях о стохастических процессах краткосрочной ставки процента и цен рискованных финансовых инструментов;
разработка модели и оптимизация портфельных и потребительских решенний для реологических функций полезности (учитывающих характерный для инвестора уровень потребления) в условиях стохастических изменений доход-ностей рискованных активов и параметров фондового рынка;
оптимизация инвестиционной и потребительской стратегии при реологинческой функции полезности и характерной динамики инвестиционной среды: сходимости риск-премий к долгосрочным значениям в соответствии с моделью Орнштейна-Уленбека и эволюции ставки процента в рамках модели Ингерсол-ла-Кокса-Росса;
оптимизация стратегии инвестирование-потребление с учетом инфляцинонных рисков в условиях случайной (немарковской) эволюции цены рискованнных активов; анализ возможности осуществления оптимальной стратегии хеднжирования инфляции и стохастических изменений параметров фондового рыннка с использованием номинальных облигаций;
анализ влияния доходов инвестора вне фондового рынка на оптимальные стратегии инвестирование-потребление;
построение и оптимизация портфельной стратегии, учитывающей вознможные скачкообразные (катастрофические) изменения цен финансовых титунлов, индуцированных сильно воздействующими на фондовый рынок событиянми.

Теоретическая и информационно-эмпирическая база исследования. Теоретическую базу исследования составили фундаментальные разработки ученых-экономистов по проблемам финансовых рынков, инвестиционному меннеджменту, теории случайных процессов, теории оптимального управления

стохастическими процессами, теории стохастических дифференциальных уравннений.

Информационно-документальную базу диссертации составили статистинческие материалы Федеральной службы государственной статистики, законодантельные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Фендерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деянтельность фондового рынка, материалы научно-практических конференций, публикации отечественных и зарубежных экономистов, тематические Интерннет-ресурсы.

Диссертационное исследование выполнено в соответствии с п. 1.6 "Матенматический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономинки, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экононмики.

Научная новизна диссертационной работы заключается в развитии ментодов моделирования, анализа и оптимизации стохастических процессов портнфельного инвестирования. Научная новизна заключается в следующем:

разработана экономико-математическая модель портфельного инвестицинонного процесса на фондовом рынке, учитывающая стохастическую динамику цены рискованных активов и стохастическую эволюцию параметров фондового рынка, которая позволяет в аналитической форме рассчитывать составляющие оптимального инвестиционного портфеля (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель), осуществлять оперативное рестнруктурирование портфеля в условиях стохастически меняющихся инвестицинонных возможностей рынка и оптимизировать стратегию потребления инвестонра в зависимости от риск-премии, волатильности цен рискованных активов и особенностей функций полезности;
доказано, что среди всех портфелей хеджирующий портфель имеет макнсимальную абсолютную корреляцию с переменной состояния, характеризуюнщей стохастическую эволюцию инвестиционных возможностей. Для полного фондового рынка максимальная корреляция равна единице, и спрос на хеджинрование в основном повторяет динамику переменной состояния. Оптимальная портфельная стратегия представляет собой единственную стратегию, миниминзирующую флуктуации потребления со временем, среди всех портфельных стратегий с одинаковой с оптимальной стратегией ожидаемой доходностью;
разработан метод построения замкнутых оптимальных решений инвестинрование-потребление для широкого класса стохастических на полном и неполнном финансовом рынке, что позволило провести исследование необходимости защиты от рисков, обусловленных эволюцией инвестиционной среды, и устанновить, что при функции полезности с постоянной относительной нетерпимонстью к риску инвестор должен хеджировать только случайные колебания ставнки процента и квадрата величины риск-премий;
построены, в аналитической форме, оптимальные стратегии инвестированние-потребление для аффинных моделей краткосрочной ставки процента и риск-премий, применимые и к полному, и к неполному финансовым рынкам;

это позволяет интерпретировать спрос на хеджирование инвестора с полезнонстью от промежуточного потребления и конечным инвестиционным горизоннтом как средневзвешенное спросов на хеджирование инвесторов с инвестицинонными горизонтами, принимающими значения из определенного интервала и полезностью только от конечного капитала. Введено понятие эффективного гонризонта инвестирования, позволяющего свести задачу выбора оптимальной стратегии хеджирования в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, к задаче оптиминзации хеджирующего портфеля инвестора с эффективным инвестиционным гонризонтом, получающим полезность только из конечного капитала;

построена оптимальная стратегия хеджирования процентных рисков в уснловиях стохастических изменений ставки процента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных активов в условиях, когда источнинком полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее понтребление. Доказано, что если для инвестора имеет значение только конечный капитал, то наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации, имеющий нулевой купон, со сроком погашения в конце горизонта инвестиронвания инвестора. Для инвестора, извлекающего полезность из текущего понтребления, наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации (имеющие непрерывные купоны);
установлено, что спрос на хеджирование процентного риска при достанточно общих стохастических процессах изменения краткосрочной ставки пронцента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных акнтивов предполагает использование только облигаций. С уменьшением коэффинциента относительной склонности инвестора к риску оптимальное инвестиронвание в спекулятивный портфель снижается, а в хеджирующие облигации -растет. Инвесторы, нейтрально относящиеся к риску, оптимально не осуществнляют хеджирование изменения параметров фондового рынка. Хеджирующая позиция инвестора с большим коэффициентом относительной склонности к риску отрицательна, а более осторожные инвесторы занимают длинные позинции по облигации. Инвестор с близким к нулю коэффициентом относительной склонности к риску вкладывает капитал в облигации, имеющие нулевые купонны, со сроком погашения в конце горизонта инвестирования;
построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление при реонлогической функции полезности (с учетом характерного для инвестора потребнления) в условиях, когда эволюция параметров фондового рынка описывается стохастическими, в том числе и немарковскими случайными процессами (т.е. в условиях несправедливости гипотезы лэффективного финансового рынка), что позволяет выявлять качественное и количественное отличие от стратегии инвенсторов, характеризующихся степенными функциями полезности, и анализиронвать оптимальные стратегии инвестирование-потребление в двух предельных случаях нетерпимости к риску инвестора - безразличного отношения к риску и бесконечной нетерпимости к риску;
выведены, в аналитической форме, оптимальные инвестиционные и понтребительские стратегии для практически важных законов динамики характе-

ристик фондового рынка: релаксации риск-премий к долгосрочным значениям (в соответствии с моделью Уленбека-Орнштейна) и эволюции стохастической краткосрочной ставки процента в соответствии с моделью Ингерсолла-Кокса-Росса. Проведен сравнительный численный анализ оптимальной стратегии иннвестора, имеющего степенную функцию полезности, и инвестора с реологиченской функцией полезности и выяснено, что учет в полезности инвестора харакнтерного уровня потребления значительно понижает спрос на рискованные акнтивы и предельную предрасположенность к потреблению;

построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление в условинях стохастических, в том числе немарковских процессов изменения цены риснкованных активов, а также ожидаемых уровней и неопределенности инфляцинонного риска. Аналитически определены компоненты оптимального портфеля (спрос на рискованные активы и хеджирующий портфель) как функции риск-премии, волатильности цен рискованных фондовых инструментов и параметров функций полезности трейдера, что позволило проанализировать структуру опнтимального портфеля и установить риски, которые следует хеджировать;
построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление на финаннсовом рынке, на котором динамика временной структуры номинальных пронцентных ставок описывается немарковской многофакторной моделью. Показанно, что оптимальная стратегия хеджирования может быть осуществлена с иснпользованием номинальных облигаций, соответствующих ожидаемому номиннальному потреблению относительно форвардной мартингальной меры;
разработана экономико-математическая модель оптимальной портфельнной и потребительской стратегии, учитывающая наличие у инвестора неликнвидных активов, приносящих ликвидные дивиденды. Найдено оптимальное вложение капитала в позиции по облигации, акциям и банковскому счету; опнределена оптимальная потребительская стратегия. Проведен анализ причин, по которым относительное вложение капитала в облигации и акции может испынтывать существенное влияние дохода вне фондового рынка;
доказано, что относительное вложение капитала в облигации и акции монжет испытывать существенное влияние присутствия дохода вне фондового рынка по ряду причин. Во-первых, облигации и акции могут быть по-разному коррелированны с доходом вне фондового рынка, в силу чего облигации или акции в зависимости от конкретных условий могут оказаться лучшим инструнментом хеджирования связанного с доходом вне фондового рынка риска. Во-вторых, инвесторы, характеризующиеся неприятием риска, имеют положительнный спрос на хеджирование полного капитала. В-третьих, поскольку капитал, связанный с существованием доходов инвестора вне фондового рынка, опреденляется как дисконтированная стоимость будущих доходов вне фондового рыннка, он в общем случае чувствителен к уровню и волатильности краткосрочной ставки процента (подобно облигации) и, следовательно, фактически представнляет собой неявное инвестирование в облигацию;
построена модель фондовых инвестиций, описывающая оптимальные портфельные стратегии с учетом возможных скачкообразных (катастрофиченских) колебаний цен активов большой амплитуды. Установлено, что скачкооб-

разные изменения цен активов приводят к тому, что распределение доходности характеризуются ненулевыми асимметрией и эксцессом, а дисперсия доходно-стей активов растет. Доказано, что оптимальный вес рискованного актива в портфеле может как расти, так и снижаться при отклонении распределений донходности от нормального;

- доказано, что при умеренной нетерпимости к риску инвесторов риски, связанные с катастрофическими изменениями цен на фондовом рынке, привондит к росту спроса на хеджирование при отрицательном коэффициенте корренляции между рисковой премией и процессом, определяющим доходность риснкованного актива. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом горизонта инвестирования. Для не принимающих риск инвесторов вероятность скачка цены рискованного актива, независимо от направления скачка, сокращанет спекулятивную составляющую спроса инвестора (короткую или длинную позицию) на этот актив. Увеличение волатильности скачкообразного изменения цены активов приводит к снижению совокупного спроса на рискованные актинвы. Этот эффект усиливается со снижением относительной склонности инвенстора к риску.

Практическая значимость результатов работы. Практическая значинмость диссертации обусловлена тем, что разработанные в работе модели, метонды и алгоритмы позволяют решать тактические и стратегические задачи при осуществлении участниками фондового рынка управления финансовым инвенстированием в рискованные активы в стохастических условиях. Вычисленные в работе составляющие оптимального портфеля (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель) позволяют инвесторам осуществнлять реструктурирование портфеля при различном инвестиционном горизонте (максимизируя свою полезность) с учетом стохастической риск- премии, волантильности цены рискованных активов и краткосрочных процентных ставок. Оптимальные хеджирующие процентный риск стратегии в условиях, когда иснточником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, дают возможность инвесторам занимать выгодные хедж-позиции по облигациям с непрерывными купонами или облигациям, имеющим нулевой купон с погашением в конце горизонта инвестирования в зависимости от конэффициента относительного нетерпимости к риску. Обобщение полученных рензультатов на реологической функции полезности позволяет оптимизировать портфельные стратегии, потребительские стратегии и предельную расположеннность к потреблению с учетом у характерного для инвестора потребления. Понстроенные стратегии инвестирование-потребление с учетом стохастической (в т.ч. немарковской) эволюции цены рискованных активов, возможных скачконобразных изменений цен активов, стохастических параметров фондового рынка и неопределенности инфляции позволяют инвестору строить оптимальную портфельную политику в нестабильных макроэкономических условиях.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты диснсертационного исследования обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи, 2004, осенняя сессия; VI Всероссийский

симпозиум Математическое моделирование и компьютерные технологии, Кисловодск, 2004; II Всероссийская научно-практическая конференция Корнпоративное управление в условиях переходной экономики: теория и практика, Ставрополь, 2004; Международный симпозиум Математическое моделированние и компьютерные технологии, Кисловодск, 2005; V Международная коннференция Новые технологии в управлении, бизнесе и праве, Невинномысск, 2005; VIII Международная конференция Экономико-организационные пронблемы проектирования и применения информационных систем, Ростов-на-Дону, 2005; IV Международная научно-практическая конференция Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании, Таганрог, 2005; VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия; Всероссийская научно-практическая конференция Экономика современной России, Волгонград, 2006; Всероссийский симпозиум Математические модели и информацинонные технологии в экономике, Кисловодск, 2007; IV Международная научно-практическая конференция Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании, Таганрог, 2007; Всероссийнская научная конференция Актуальные проблемы социально-экономического развития, Кисловодск, 2009; Всероссийские научные чтения Математическая экономика и экономическая информатика, Кисловодск, 2010; Всероссийская научная конференция Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления, Кисловодск, 2011.

Результаты диссертационной работы используются ООО Центр финаннсовых операций (г. Нальчик), ООО Банк Прохладный, ООО Банк Майнский при выработке эффективных стратегий фондовых инвестиций на фондонвом рынке. Результаты диссертации используются Кабардино-Балкарским гонсударственным университетом в учебных дисциплинах Финансовый менеджнмент, Рынок ценных бумаг, Инвестиции и Теория финансовых рисков.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введенния, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характенристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исслендования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе "Моделирование управления фондовыми активами"

рассматриваются инструменты финансовых инвестиций, их особенности и ментоды оценки эффективности инвестирования в финансовые инструменты. Даетнся характеристика факторов, определяющих инвестиционные качества отдельнных финансовых инструментов инвестирования. Обсуждаются модели оценки

реальной стоимости ценных бумаг. Сделан обзор работ, посвященных форминрованию портфеля финансовых инвестиций, выбору портфельной стратегии и типа формируемого инвестиционного портфеля. Рассматривается оценка инвенстиционных качеств финансовых инструментов инвестирования по показателям уровня доходности, риска и взаимной ковариации. Изложены принципы оперантивного управления реструктуризацией портфеля финансовых инвестиций. Рассматриваются виды отношений инвесторов к риску и характеристики интеннсивности нерасположенности к риску.

Вторая глава Моделирование оптимального вложения капитала в рискованные активы при постоянных параметрах инвестиционной среды посвящена моделированию фондовых инвестиций в непрерывном времени, на основе которой выведены оптимальные портфельные и потребительские странтегии инвестора с различной степенью нетерпимости к риску при постоянных ожидаемых доходностях рискованных активов.

Финансовый инвестор выбирает непрерывный во времени процесс понтребления с = (сДегола и непрерывный во времени процесс инвестирования

в = (9t )trQ т,. Здесь 6t - п -мерный вектор количества капитала Wt, инвестинруемого в момент t в d рискованных активов. Оставшаяся часть капитала ин-

вестора 6t = Wt - 6t I = Wt - ^ 6it (/ - d -мерный вектор из единиц, а верхний

г=1

индекс Т соответствует транспонированию), инвестируется в безрискованный актив (банковский счет). Целью инвестора является максимизация ожидаемой полезности на горизонте инвестирования, которая предполагается аддитивно

сепарабельной по времени

~т Е \e-Stu(ct)dt + e-STu($VT)

_о

где Е - оператор математического ожидания, кий- возрастающие и вогнутые функции полезности Неймана - Моргенштерна, 8 - субъективный дисконтный фактор инвестора (фактор временного предпочтения). Определим неявный процесс полезности J = \Jt) следующим образом

J(W,t)= sup EWt[\e-S{s-t)u(cs)ds + e-S{T-t)u(Wt)\.(1)

\csfis)sг[tJ]аа t

с ,6 J характеризуется

тем, что она обеспечивает по крайней мере такую же высокую ожидаемую понлезность, как любая другая допустимая стратегия.

При выборе стратегий потребления и инвестирования экономический агент имеет дело с рядом переменных, стохастически эволюционирующих с тенчением времени:

краткосрочная ставка процента rt;
цены, ожидаемые ставки доходности, вариационно-ковариационная матринца ставок доходности по рисковым активам;

ожидаемая скорость изменений доходов инвесторов вне фондового рынка;
ковариация или корреляция между указанными переменными.

Будем предполагать, что все экзогенные возмущения указанных переменнных могут быть представлены стандартным броуновским движением. Прямым следствием этого предположения является отсутствие катастрофического изменнения цены активов. Динамика цен рискованных активов описывается вектонром цен Pt, следующим стохастическому процессу следующего вида

dPt=diag(Pt\(rtI + GtAt)dt + Gtdzt\ где zt = (zlt,...,zdt)аа - стандартный броуновский случайный процесс, т.е. вектор d независимых одномерных броуновских движений, diag(Pt) - пхп диагоннальная матрица с элементами Pt по главной диагонали, /л - вектор ожидаемых доходностейрискованных активов, о\ - пхп - мерная матрицаволатильностей.

Вектор риск-премий At = <т ~ (jut Ч rtI) является мерой избыточной доходности актива.

Если ставка процента г, ожидаемые нормы доходности /л и матрица вонлатильностей рискованных активов <т постоянны во времени, то вектор риск-премий а также не зависит от времени. Динамику капитала инвестора при даннных стратегиях потребления ct и инвестирования nt (вектор весов рискованнных активов в портфеле инвестора определяется отношением nt Ч 6t /Wt) запинсываем в виде:

dWt =Wt(r + nTGA)dt - cdt + WtnTadzt.

Применяя к (1) принцип оптимальности Беллмана, получаем следующее уравнение

&j(fV,t)=аа supа \и(с)+ Ч (Wj) + Jw(W,t)(fv[r + 7rT(TA]-c)+

1а 1

+ -Jww(Wj)W27TTC7C7T7ri.

Максимизация правой части уравнения (2) по с дает следующее условие первонго порядка и\с) = Jw (jе, t). Это условие оптимальности устанавливает, что предельная потребительская полезность одной дополнительной единицы должнна равняться предельной полезности от оптимального инвестирования этой единицы. Безусловная максимизация правой части уравнения (2) по ж дает опнтимальную инвестиционную стратегию

7r(W,t) = -аа J^W^аа (<т<т')-\м-г1).(3)

Заметим, что множитель------------------ представляет собой коэффициент отно-

WJww(W,t)

сительной склонности инвестора к риску (обратный коэффициенту относительнного нетерпимости к риску Эрроу - Пратта) для функции неявной полезности.

Оптимальные инвестиции в рискованные активы поэтому равны коэффициенту относительной терпимости к риску, умноженному на вектор, одинаковый для всех инвесторов (при условии, что они одинаково воспринимают переменные <т, /л и г). Этот вектор представляет собой произведение матрицы, обратной к

вариационно-ковариационной матрице, и вектора избыточных ожидаемых до-ходностей рискованных активов.

Из оптимальной инвестиционной стратегии (3) следует важный резульнтат: при постоянных параметрах инвестирования, т.е. постоянных г, /л и <т,

оптимально вложение капитала в два фонда: инвестор вкладывает часть своего

Jw(W,t)а та т чаа Д

капитала------------------- 1а {а )аа в рисковый фонд, а остальную часть в оез-

V^^ww v" ж> ) рискованный актив (банковский счет).

В диссертации получены замкнутые решения для оптимальных стратегий инвестирование-потребление при наиболее употребительных функциях полезнности: функции полезности с постоянной относительной нетерпимостью к риснку и логарифмической функции полезности. Рассмотрены три интересных для приложений типа задач: источником полезности инвестора являются: (1) только потребление; (2) только конечный капитал; (3) потребление и конечный капинтал. Эти три задачи можно решить одновременно, вводя два параметра - индинкатора ?г и s2, которые принимают значения 0 и 1. Положим

с1'7а _Wl~Y

u(c) = гi------- , u{W) = s2-------- ,

\-у1-у

где у - коэффициент относительной склонности инвестора к риску. Три ситуанции, упомянутые выше, соответствуют следующим комбинациям параметров s} и s2 '. (a) ех = 1, s2 = 0; (б) ех = О, s2 = 1; (в) sx = s2 = 1. В диссертации донказано, что оптимальная стратегия инвестирования состоит в поддержании часнтей капиталов, инвестированных в каждый актив, неизменной. Заметим, что при этом условии требуется постоянная корректировка занятых позиций, т.к. цены финансовых инструментов непрерывно изменяются. Рассмотрим актив, входящий в оптимальный профиль с положительным весом. Если цена этого актива увеличивается больше, чем цены других активов в портфеле, то доля канпитала, соответствующая этому активу, будет увеличиваться. Поэтому инвенстор должен сократить количество единиц этого актива в своем портфеле. Понэтому оптимальная стратегия состоит в продаже активов, цена которых растет быстрее остальных, и покупке более медленно растущих активов. Чем ниже конэффициент относительной склонности инвестора к риску у, тем ниже инвестинрование в рискованные активы и тем выше инвестирование в безрискованный актив. Стратегия инвестирования в рассматриваемых условиях не зависит от горизонта инвестирования.

Далее в диссертации определены оптимальные стратегии фондовых инвенстиций при наличии текущего потребления, учитывающие стохастическую диннамику цены рискованных активов и параметров фондового рынка. В аналити-

ческой форме рассчитаны компоненты оптимального решения (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель) как функции риск-премим, волатильности цены рискованных активов и свойств функций полезнности.

Предполагаем, что существует стохастически эволюционирующая перенменная состояния x = (xt), определяющая изменения во времени процентной ставки по безрисковому активу г, п - мерного вектора ожидаемой доходности-рискованных активов /л и матрицы стохастического процесса волатильностеи

(7 размерности пхп, т.е. rt = r\xt), (лг = ju\xt,t), ot =(7\xt,t). Изменения пенременной состояния х определяют будущие ожидаемые доходности и коварианционную структуру фондового рынка. Риск-премия по рисковому активу также определяется переменной состояния

k(xt) = cr(xt,t)-l(n(xt,i)-r(xt)l). Сначала рассмотрена ситуация, когда переменная состояния является однномерной. Динамика цен рискованных активов описывается стохастическими дифференциальными уравнениями

dPt = diag(Pt)[(r(xt)I + <j(xt,t)A(xt))dt + <j(xt,t)dzt].(4)

Предполагается, что х определяется одномерным диффузионным процессом

dxt = m[xt )dt + v(xt) dzt + v(xt )dzt,а (5)

где z - одномерный стандартный броуновский случайный процесс, не зависянщий от z. Поэтому при v[xt) Ф О существует экзогенное возмущение переменнной состояния, которое не может быть хеджировано инвестициями на финансонвом рынке. Другими словами, рынок в этом случае является неполным (в пронтивном случае, еслиа v{xt) = 0, фондовый рынок является полным). Вектор

v(xt) описывает чувствительность переменной состояния к экзогенным возмунщениям рыночных цен активов, вектор стух, t)v(x) есть вектор мгновенных конэффициентов ковариации между доходностями по рисковым активам и перенменной состояния, а матрица оо - вариационно-ковариационная матрица ожидаемых доходностей.

Эволюция капитала инвестора описывается уравнением

dWt =w[r{x)+nTtG{xtj)X{x)\it-ctdt + WytG{xtj)dzn (6) гдеа ctаа - стратегия потребления, a ntа - стратегия инвестирования. Неявная

функция полезности инвестора определяется следующим образом

~т j(W,x,t)=аа supа EWxt $е-д^и(с^ + е-д(:г-^й(Жт) ,аа (7)

где Е - оператор математического ожидания, и (с) - мгновенная функция понлезности инвестора, 8 - субъективный дисконтный фактор.

На основе уравнения Беллмана, соответствующего задаче (7), в диссертанции выведено выражение, определяющее оптимальную инвестиционную странтегию

Оптимизированный портфель состоит из (кроме безрискового актива) (1) спенкулятивного ("близорукого") спроса (первая составляющая выражения (8)) и (2) спроса на хеджирование (вторая составляющая выражения (8)).

По мере сокращения горизонта инвестирования неявная функция полезнонсти J\JV,x,t) приближается к конечной функции полезности u(jV), не зависянщей от состояния х. Следовательно, производная JWx(jе,x,t) и второй член

портфельной стратегии стремятся к нулю при t Ч>Т . Другими словами, кратконсрочные инвесторы (т.е. имеющие короткий горизонт инвестирования) не хеднжируют изменений параметров фондового рынка. Кроме того, вторая составнляющая в (8) исчезает для инвесторов с конечным инвестиционным горизонтом в двух специальных случаях:

JWx (W', х, t) = О. Переменная состояния не влияет на предельную полезнность инвестора. Как показывает анализ, проведенный в диссертации, это всенгда справедливо для инвестора, имеющего логарифмическую функцию полезнности. Такой инвестор не заинтересован в хеджировании изменений переменнной состояния.
v{x) = О. Переменная состояния не коррелированна с мгновенной донходностью продаваемых активов. В этом случае инвестор не способен хеджинровать изменения переменной состояния.

Во всех остальных случаях переменная состояния приводит к появлению дополнительного спроса инвестора в оптимальном портфеле (спроса на хеджинрование) по сравнению со случаем постоянных инвестиционных возможностей.

Заметим, что структура спекулятивного спроса и спроса на хеджирование меняется со временем благодаря изменениям переменной состояния. В диссернтации доказано, что абсолютное значение мгновенной корреляции между изменнением инвестиционной стратегии и изменением переменной состояния максинмально для инвестиционной стратегии хеджирования nt g. Для полного фонндового рынка максимальная корреляция равна единице, и спрос на хеджированние повторяет динамику переменной состояния.

Рассмотрим ситуацию, когда имеется единственный рискованный актив, так что <j\x,t) и v(x) суть скаляры. Спрос на хеджирование в оптимальной

портфельной стратегии принимает вид----------------- . Заметим, что Jww < 0 в

WJWWаа <7

силу вогнутости функции J. Если v и сг имеют одинаковый знак, то доходнность по рисковому активу будет положительно коррелированна с изменениями переменной состояния. В этом случае видно, что спрос на хеджирование по акнтиву положителен, если предельная полезность Jw возрастает с ростом х, так

что JWx > О. По сравнению с ситуацией с постоянными инвестиционными воз-

можностями при наличии спроса на хеджирование инвестор будет размещать большую долю капитала в рискованный актив, имеющий высокую доходность в состояниях рынка с высокой предельной полезностью. Противоположная синтуация имеет место, если v и <т имеют разные знаки, т.е. коррелированны отнрицательно.

В диссертации предложена еще одна интерпретация оптимальной портнфельной стратегии.а Доказано, чтоа оптимальная портфельная стратегияаа ж представляет собой единственную стратегию, минимизирующую флуктуации потребления со временем, среди всех портфельных стратегий с одинаковой с

паа ожидаемой доходностью.

Следовательно, в этом случае инвестор обеспечивает будущее потребление на минимальном уровне, но не хеджирует ни изменения инвестиционной среды рынка, ни против изменения будущих затрат на обеспечение потребления на минимальном уровне. В другом предельном случае у Ч> оо оптимальная странтегия инвестирования определяется соотношением

W* - h*F. ( T\-i .а h*F. ( г \-i

aFf

nt =аа ;а \аг /а Л н г- \&t I

tyy\ tа /tyy\ tа )

т.е. инвестор, вообще не склонный к риску, не занимает спекулятивную позинцию. Оптимальные потребительские стратегии определяются следующим обра-

w. -кк

tа '"tаа t

зом ct = ht +

В качестве примера рассмотрено инвестирование в актив, имеющий донходность 4% и рискованный актив с волатильностью 20%, имеющий доходнность 6% (табл. 1) при г=0,03; <т=0,2; Я=0,3;/=2; (5=0,02; ^=100; h=A. На

рис. 1 показаны оптимальные стратегии как функции у и инвестиционного гонризонта Т для двух видов функции полезности (степенная и реологическая). При обеих функциях полезности оптимальная часть средств, инвестируемых в рискованный актив, снижается по гиперболическому закону с ростом относинтельной нетерпимости инвестора к риску (рис.1,а). Из рис. 1,6 видно, что хотя МРС для реологической функции полезности меньше при всех у , эти трейденры имеют более высокий уровень потребления при очень малых и очень больнших у . Согласно рис. 1,в, оптимальная доля вложения капитала в рискованный актив инвесторами с реологической функцией полезности убывает с ростом гонризонта инвестирования. Наконец, согласно рис. 1,г, что отношение оптимальнного уровня потребления агентов при реологической и стандартной функции полезности зависит от величины их горизонта инвестирования.

Далее в диссертации установлены некоторые важные свойства оптимальнных стратегий для конкретной динамики параметров фондового рынка. Раснсмотрен интересный с точки зрения практических приложений случай, когда рыночная цена риска Я, (риск-премия по активам, имеющим ожидаемую избынточную доходность) описывается случайным процессом Орнштейна - Уленбе-ка. Предполагаем, что рынок акций представлен единственным рисковым актинвом, цена которого описывается стохастическим процессом

dPt = Pt [(г + <jAt )dt + <jdzt ],

в котором волатильность <т цены актива предполагается положительной константой, г - безрисковая процентная ставка. Установлены основные свойстнва оптимальных стратегий: (1) спрос на хеджирование на акции положителен, (2) среднее и предельное отношение потребление/капитал увеличивается с

Таблица 1.аа Оптимальные портфельные стратегии с учетом характерного для инвестора потребления

а	Р	F(t)	G(f)	п	МРС	С
стандартная степенная функция полезности		-	18,3	75,0%	5,47%	5,47
ОД	0,2	7,54	23,3	52,4%	3,24%	6,26
ОД	о,з	4,34	21,6	62,0%	3,87%	7,20
0,2	о,з	7,54	27,4	52,4%	2,31%	5,61
ОД	0,4	3,03	20,7	65,9%	4,23%	7,72
0,2	0,4	4,34	24,4	62,0%	3,00%	6,48
о,з	0,4	7,54	30,9	52,4%	1,79%	5,25
ОД	0,5	2,33	20,2	68,0%	4,46%	8,04
0,2	0,5	3,03	22,9	65,9%	3,45%	7,03
о,з	0,5	4,34	27,0	62,0%	2,44%	6,02
0,4	0,5	7,54	34,1	52,4%	1,47%	5,02

Источник: авторские расчеты

ростом риск-премии, (3) оптимальная часть свободного капитала, инвестиро-

ванного в акцииаа =----------- , увеличивается с ростом горизонта инвестирова-

W -hF

ния. Заметим, что первые два свойства оптимальных стратегий потребления и инвестирования справедливы для инвестора со степенными сепарабельными по времени функциями полезности (при такой полезности оптимальный уровень потребления пропорционален уровню капитала, так что в этом случае нет разнличия между средним и предельным отношениями потребление/капитал). Понскольку при степенной сепарабельной по времени функции полезности нет разнличия между свободным капиталом и полным капиталом, в этом случае оптинмальная часть полного капитала, инвестируемого в акции, растет с ростом гонризонта инвестирования, что соответствует практическим рекомендациям финнансовых аналитиков. С учетом зависимости функции полезности от уровня характерного для инвестора потребления зависимость части капитала, разменщаемого в акции, от горизонта инвестирования становится более тонкой. Функция F\t) возрастает с ростом горизонта инвестирования Т, поскольку зантраты на финансирование потребления на характерном для инвестора уровне в течение более длительного периода больше. Поэтому при фиксированных h и W свободный капитал составляет меньшую часть капитала для больших инвенстиционных горизонтов и, следовательно, доля полного капитала, инвестируенмого в акции, п = 7Г[\ - hF/W), может уменьшаться с ростом горизонта инвенстирования. Эволюция оптимального веса акций в портфеле инвестора на вренменах порядка жизненного горизонта инвестирования еще более сложна, понскольку h и W в этом случае не являются постоянными. Большинство агентов имеют тенденцию потреблять меньше и накапливать капитал в начале своей

Для демонстрации влияния скачкообразных изменений цены актива на близорукую позицию и на хеджирующую позицию был проведен численный анализ соотношения (32). На рис. 2 показано влияние на портфельное решение средней амплитуды скачкообразных изменений juаа при нулевой волатильности

скачкообразных изменений <т При отрицательных коэффициентах коррелянциях между доходностью рискованного актива и рисковой премией (р = -0,8) спрос на хеджирование в отсутствие скачкообразных изменений (ju = 0) понложителен. С ростом средней амплитуды скачка в положительном направлении спрос на хеджирование убывает. Изменение спроса на хеджирование оказывает также неявное влияние на близорукий спрос. При уменьшении ju оптимальнный вес рискованного актива в увеличивается за счет спроса на хеджирование, величина

поэтому уменьшается и отрицательная разность St Ч S увеличивается по абсонлютной величине, что приводит к снижению спекулятивного спроса. С увелинчением средней амплитуды скачкообразных изменений цены актива в отрицантельном направлении близорукий спрос резко снижается. При увеличении средней амплитуды скачкообразных изменений в положительном направлении близорукий спрос возрастает. Итак, по мере роста средней амплитуды скачка в положительном или отрицательном направлении близорукая и хеджируюнщая позиции становятся очень большими, однако имеют противоположные знаки. Это приводит к тому, что с ростом средней амплитуды скачка (отрицантельной или положительной) оптимальный вес рискованного актива в портфеле инвестора сокращается. Так, в отсутствие скачкообразных изменений (juаа = 0)

оптимальный вес рискованного актива составляет 0=130,2 % (инвестор иснпользует заемные средства для инвестирования в рискованный актив). Однако когда средняя амплитуда скачка достигает juаа = 1, инвестор имеет только очень

маленькую короткую позицию по рисковому активу: в =-2,7 %. При больших отрицательных амплитудах скачкообразных изменений (ju = 1) инвестор именет длинную позицию, но также очень маленькую (^ =-16,8 %.). Итак, в случае вероятности скачкообразных изменений цены рискованного актива оптимальнная доля вложения капитала в рискованный актив резко сокращается.

На рис. 3 показано влияние волатильности скачка <таа на оптимальный вес

рискованного актива в портфеле. Спекулятивную составляющую спроса инвенстора сокращается с ростом волатильности скачкообразных изменений. Кроме того, при наличии отрицательных корреляций между доходностью рискованнонго актива и рисковой премией увеличение волатильности скачкообразных изнменений сокращает спрос на хеджирование. Поскольку рост волатильности скачкообразных изменений оказывает понижающее воздействие и на близорункую, и на хеджирующую позиции, суммарный спрос на рискованный актив при этом снижается. Как показывает рис. 3, с ростом волатильности скачкооб-

разных изменений от 0 до 50% полный спрос на рискованный актив снижается со 130% до 15%.

Таким образом, отклонения распределения доходности рискованных акнтивов от нормального является источником риска и/или выгоды, которые не могут быть описаны в рамках традиционного анализа на основе расчета матенматического ожидания и дисперсии. Как "жирные" хвосты, так и отрицательная асимметрия, наблюдаемые на фондовых рынках, означают существование донполнительного риска для инвестора и поэтому сокращают спекулятивную сонставляющую спроса инвестора на рискованные активы. Оптимальный вес риснкованного актива в портфеле инвестора резко снижается, когда наблюдается: (1) высокая вероятность возникновения скачкообразных изменений цены риснкованного актива, (2) скачкообразные изменения цены рискованного актива в любом направлении, (3) большая неопределенность (волатильность) амплитуды скачкообразных изменений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Монографии

Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация финансовых инвенстиций. - М.: МИСОН, 2009. - 6,5 п.л.
Каранашев А.Х. Портфельное инвестирование в стохастических уснловиях. - М.: МИСОН, 2010. - 7,3 п.л.

Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой стенпени доктора наук
Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных решений на рынке ценных бумаг // Южный Федеральный Университет TERRA ECONOMICUS, 2011.- №3.-0,4 п.л.
Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимонстью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 10 (31). - 0,5 п.л.
Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимо-

стью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 10 (31). - 0,5 п.л.

Каранашев А.Х. Мартингальное решение задачи стохастического управления инвестированием и потреблением // Вестник Адыгейского государнственного университета, серия "Экономика", 2011. - Вып. 4(87) - 0,4 п.л.
Каранашев А.Х. Математическое моделирование и оптимизация портфельного инвестирования // Управление экономическими системами: элекнтронный научный журнал, 2011. - № 11 (32). - 0,5 п.л.
Каранашев А.Х. Прогнозирование спроса на рисковые активы фонндового рынка при наличии у инвестора неликвидного актива // Южный Феденральный Университет TERRA ECONOMICUS, 2011. - № 4. - 0,4 п.л.
Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация хеджирования инвенстиционных рисков // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 11 (32). - 0,4 п.л.
Каранашев А.Х. Оптимальная динамика фондовых инвестиций при полезности инвестора с памятью // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 12 (33). - 0,5 п.л.
Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных стратегий на турбунлентных фондовых рынках // Известия Кабардино-Балкарского государственнонго университета, 2011. - Т. 1, № 4. - 0,4 п.л.
Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных стратегий инвестиронвание-потребление при немарковской динамике процентных ставок // Управленние экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 12 (33). - 0,5 п.л.
Каранашев А.Х. Хеджирование долгосрочных финансовых инвестинций // РИСК: Ресурсы. Информация. Снабжение. Конкуренция, 2011. - № 4. -0,5 п.л.
Каранашев А.Х. Оптимальные портфельные решения, учитывающие скачкообразные изменения цены фондовых активов // Управление экономиченскими системами: электронный научный журнал, 2012. - № 1 (34). - 0,4 п.л.
Каранашев А.Х. Облигации как инструмент хеджирования случайнных колебаний процентных ставок // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2012. - № 1 (34). - 0,4 п.л.

3. Статьи в центральных научных изданиях и в сборниках Междунанродных и Всероссийских конференций

16.а Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных инвестиций в рискон

ванные активы // Материалы Всероссийской научно-практической конференн

ции Механизмы эффективного управления в рыночной экономике. - Кислон

водск, 2004. - 0,3 п.л.

17.аа Каранашев А.Х. Анализ модели полного фондового рынка в непрен

рывном времени методом динамического программирования // Сборник науч-

ных трудов VI Всероссийского симпозиума Математическое моделирование и компьютерные технологии. Секция 2 Математическое моделирование в эконномике и других общественных науках. - Кисловодск, 2004. - 0,4 п.л.

18.аа Каранашев А.Х. Оптимизация стратегий, хеджирующих процентный

риск, с использованием облигаций // Сборник научных трудов VII Междунан

родного симпозиума Математическое моделирование и компьютерные технон

логии. - Кисловодск, 2005. - 0,3 п.л.

Каранашев А.Х. Мартингальный метод решения задач определения оптимальной стратегии инвестирование-потребление // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2005, № 2. - 0,5 п.л.
Каранашев А.Х. Влияние характерного для инвестора потребления на портфельный и потребительский выбор инвестора // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2005, № 4. - 0,6 п.л.
Каранашев А.Х. Динамическое хеджирование ставок процента, опренделяемых немарковскими случайными процессами // Современные научные иснследования. - 2006, № 4. - 0,6 п.л.
Каранашев А.Х. Оптимальное управление инвестированием и понтреблением с учетом инфляции // Материалы научно-практической конференнции Проблемы социально-экономического развития регионов. - Сочи: Акандемия повышения квалификации руководящих работников и специалистов кунрортного дела, спорта и туризма, 2007. - 0,5 п.л.
Каранашев А.Х. Оптимизация инвестирования и потребления в стонхастических условиях при реологической полезности трейдера // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2007, № 1. - 0,7 п.л.
Каранашев А.Х. Оптимальные хедж-стратегии инфляционного риска в стохастических условиях // Сборник научных трудов Всероссийского симпонзиума Математические модели и информационные технологии в экономике. - Кисловодск, 2007. - Т. 2. - 0,4 п.л.

25. Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация портфельных решен

ний с учетом отклонения распределений доходности рискованных активов от

нормального распределения // Современные научные исследования. Кислон

водск: КИЭП, - 2007, № 2. - 0,5 п.л.

Каранашев А.Х. Моделирование фондового инвестирования в услонвиях неопределенности // Материалы научно-практической конференции Пронблемы социально-экономического развития регионов. - Сочи: Академия понвышения квалификации руководящих работников и специалистов курортного дела, спорта и туризма, 2007. - 0,4 п.л.
Каранашев А.Х. . Экономико-математическая модель инвестированние-потребление, учитывающая стохастическую динамику инвестиционной среды. Свойства оптимальных стратегий // Тенденции, проблемы и перспектинвы развития социально-экономических систем: межвузовский сборник научных трудов. - М.: Международный институт системной организации науки, 2008. -Том 1. - 0,6 п.л.
Каранашев А.Х. Оптимальное инвестирование в акцию и опцион на акцию с учетома волатильности их цен // Тенденции, проблемы и перспективы

развития социально-экономических систем: межвузовский сборник научных трудов. - М.: Международный институт системной организации науки, 2008. -Том 1. - 0,5 п.л.

29.аа Каранашев А.Х. Какие риски следует хеджировать на полном финанн

совом рынке? // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, -

2009, № 4. - 0,4 п.л.

Каранашев А.Х. Анализ оптимальной стратегии инвестирование-потребление и сравнение модели со статистическими данными // Материалы Всероссийской научной конференции Актуальные проблемы социально-экономического развития 16-18 апреля 2009. - Кисловодск: Издательский центр КИЭП. - 2009. - 0,4 п.л.
Каранашев А.Х. Исследование оптимальной стратегии инвестированние-потребление для аффинных моделей краткосрочной ставки процента и риск-премии // Современные научные исследования.а Кисловодск:а КИЭП,а -

2010, № 2. - 0,5 п.л.

32.аа Каранашев А.Х. Оптимальные стратегии инвестирование-

потребление при многомерной переменной состояния // Материалы Всероссийн

ской конференции Формирование, развитие и прогнозирование социально-

экономических систем: методы и способы управления. Кисловодск, 21-22 апн

реля 2011 г. - Кисловодск: КИЭП, 2011.-0,3 п.л.

Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по экономике

Blog

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ