Книги по разным темам Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 2 Классификация частот осцилляций ШубниковаЦде-Гааза в слоистых зарядово-упорядоченных кристаллах при наличии магнитного пробоя й П.В. Горский Черновицкий национальный университет, 58000 Черновцы, Украина (Получена 18 декабря 2001 г. Принята к печати 20 июня 2002 г.) Доказано существование ДмагнитопробойныхУ частот осцилляций ШубниковаЦде-Гааза в слоистых зарядово-упорядоченных кристаллах. Проведена классификация ДмагнитопробойныхУ частот.

На сегодня обработка экспериментальных результатов сическом приближении, т. е. спектр осцилляций ДГШ по измерениям эффектов де-ГаазаЦван-Альфена (ДГВА) является более простым, чем спектр осцилляций ДГВА.

и де-ГаазаЦШубникова (ДГШ) проводится главным обра- Однако это, вообще говоря, неверно, если гофрировка зом на основе теории Лифшица и Косевича (ЛК) [1], ко- ПФ является более сложной, т. е. для описания межслоторая однозначно связывает частоты осцилляций ДГВА евого движения электронов недостаточно приближения и ДГШ с экстремальными сечениями поверхности Фер- сильной связи. Тем не менее в зарядово-упорядоченных ми (ПФ) плоскостями, перпендикулярными направле- слоистых кристаллах, к числу которых принадлежат нию магнитного поля. Однако, во-первых, теория ЛК некоторые полупроводники со сверхрешеткой, дихальсправедлива лишь при условии применимости квази- когениды переходных металлов, интеркаллированные классического приближения, которое справедливо при соединения графита [6,7] и ряд других кристаллов, условии малости расстояния между уровнями Ландау возможна достаточно простая и удобная для обработки в сравнении с энергией Ферми. Во-вторых, даже при и интерпретации экспериментальных данных классифиусловии справедливости квазиклассического приближе- кация частот осцилляций ДГШ, которая и является ния форма ПФ может быть восстановлена по ее экстре- предметом настоящей статьи.

мальным сечениям лишь тогда, когда эти последние В работе [8] показано, что в резко анизотропных мало отличаются от кругов или эллипсов, т. е. в рамках (квазидвумерных) слоистых структурах возможно заряприближения почти свободных электронов [2], которое довое упорядочение, заключающееся в простом череоправдано для большинства нормальных металлов. Оддовании более и менее заполненных электронами слонако существует целый ряд полупроводниковых струкев и обусловленное эффективным притяжением между тур, в частности полупроводники со сверхрешеткой [3], электронами за счет конкуренции электрон-фононного для которых это приближение не оправдывается. В этом взаимодействия и кулоновского отталкивания. В этом случае, как показано в работе [4], частоты осцилляций случае энергия электрона в квантующем магнитном ДГВА однозначно выражаются через энергию Ферми поле H, перпендикулярном слоям, дается выражением и фурье-трансформанты энергии межслоевого движения электронов, причем не все из этих частот могут быть (n, kz ) =H(2n + 1) W0 2 + cos2 akz, (1) отождествлены с сечениями поверхности Ферми, пусть не обязательно экстремальными. Даже в случае узкой если начало отсчета энергии выбрать посредине щели минизоны проводимости, когда для определения энергии между минизонами. В формуле (1) введены следующие межслоевого движения электронов достаточно одной mобозначения: = B m, B Ч магнетон Бора, m0 Ч фурье-трансформанты, теория ЛК справедлива лишь томасса свободного электрона, n Ч номер уровня Лангда, когда в узкой минизоне проводимости укладывается дау, m Ч эффективная масса электрона в плоскости достаточно много уровней Ландау. Это справедливо не слоя, W0 Ч эффективная константа притягивающего только для эффекта ДГВА, но и для эффекта ДГШ, взаимодейстия, которая в приближении самосогласоесли только можно пренебречь влиянием магнитного ванного поля прямо пропорциональна концентрации поля на рассеяние. Однако [5] в условиях, когда эффект электронов, Ч параметр упорядочения, описываюДГШ выражен достаточно ярко, необходимо учитывать щий неэквивалентность заполнения слоев электронами влияние магнитного квантования не только на спектр и равный отношению разности плотностей электронов носителей тока, но и на рассеяние. В [5] показано, что если считать время релаксации обратно пропорци- на соседних слоях к средней плотности электронов (при ональным плотности состояний в магнитном поле, что абсолютном нуле температуры = 0, H = 0, 1, справедливо в частности для рассеяния носителей тока в отсутствие упорядочения = 0), Ч полуширина на акустических фононах, то в случае узкой минизоны минизоны в отсутствие упорядочения, kz Ч компонента проводимости частоты осцилляций ДГШ полностью сов- квазиимпульса в направлении, перпендикулярном слоям, падают с даваемыми теорией ЛК, хотя их относительный a Ч расстояние между трансляционно-эквивалентными вклад существенно отличен от такового в квазиклас- слоями.

Классификация частот осцилляций ШубниковаЦде-Гааза в слоистых зарядово-упорядоченных... Считая время релаксации электронов обратно про- При > MB(H) получается суммированием вы (2) порциональным плотности состояний в магнитом поражения (5) и слагаемого MB, которое равно ле [9], осциллирующую часть электропроводности zz при рассеянии на акустических фононах в приближении 320e2ma (2) os = h kT H ( Ч наибольшая частота фононов), h4kT|H| пользуясь общими формулами работы [5], можно пред ставить в виде l 2 2 (-1)l f W0 2 - W0 l os = LK + MB, (2) H l=где LK Ч часть электропроводности, частоты осцилl lW0 l ляций которой однозначно связаны с экстремальными cos Si - Si H H H сечениями ПФ плоскостями, перпендикулярными полю, MB Ч так называемая ДмагнитопробойнаяУ часть элекl l lWтропроводности, которую мы проанализируем несколько + sin Ci - Ci. (7) H H H подробнее. Ее в зависимости от величины энергии Ферми можно представить в форме:

f =(2lkT/H)/ sh(2lkT/H). (8) l при - MB = 0, (3) В формулах (4)Ц(8) введены следующие обозначения:

Ч химический потенциал электронов, отсчитанный от при - -W 2 середины щели между минизонами, = W0 2 +, 320e2ma 0 Ч постоянная кристалла, имеющая размерность MB = h4kT|H| времени и характеризующая интенсивность рассеяния, T Ч абсолютная температура, Si(...) и Ci(...) Ч l 4 2 соответственно интегральный синус и интегральный (-1)l f W0 4 - W0 l H косинус, sh(...) Ч гиперболический синус, остальные l= обозначения, за исключением общепринятых, объяснены l l l выше. Отметим, что формулы типа (3)Ц(8) справедливы cos Si + Si H H H не только для рассеяния носителей тока на акустических фононах, но и для других механизмов рассеяния, l l l + sin Ci - Ci, (4) для которых время релаксации продольного импульса H H H обратно пропорционально плотности состояний. В этих при - W0 Wслучаях должны быть видоизменены только множители перед знаками сумм по l.

320e2ma MB = Из формул (4)Ц(7) видно, что при /H h4kT |H| и W0/H 1, когда интегральные синус и коси нус представимы полиномами [10], основная частота l 4 2 (-1)l f W0 4 - W0 l ДмагнитопробойныхУ осцилляций по переменной 1/H H l=определяется по формуле l lW0 l cos Si - Si 1 = /, (9) H H H и при = 0, т. е. при наличии упорядочения, она ни при l l lW- sin Ci - Ci. (5) каких условиях не может быть отождествлена с какимH H H либо сечением ПФ плоскостью, перпендикулярной полю.

При W0 MB получается суммированием Однако в промежуточных полях, когда интегральный (1) выражения (5) и слагаемого MB, которое равно синус и интегральный косинус представимы асимптотическими разложениями, содержащими синусы и коси320e2ma (1) MB = нусы соответствующих аргументов, картина осцилляций h4kT|H| получается более сложной. В частности, из формулы (4) следует, что при - -W0 основные частоты l 2 2 (-1)l f W0 2 - W0 4 ДмагнитопробойныхУ осцилляций определяются по форl H l=1 мулам 2 = 2 /, (10) l lW0 l cos Si - Si H H H 3 = | - |/, (11) и они в области - -W0 не могут быть отожl l lW + sin Ci - Ci. (6) дествлены с какими-либо сечениями ПФ плоскостями, H H H Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 168 П.В. Горский перпендикулярными полю. Частота же Отметим, что условия W0/H < 1 и /H < 1, при которых наблюдаются осцилляции с частотой 1, 4 = ( + )/ (12) действительно есть условия Дмагнитного пробояУ между минизонами, поскольку 2W0 Ч щель между ними, отождествляется со стационарными сечениями ПФ а 2H Ч расстояние между соседними уровнями плоскостями kz = 0 и kz = /a. ПФ в этой области Ландау. Наблюдение же осцилляций с прочими Дмагнисостоит из трех несвязанных между собой частей.

топробойнымиУ частотами можно связать с отражением В области -W0 < W0, когда ПФ становится электронов от границ зон Бриллюэна. Последнее в просвязной, наряду с частотами, определяемыми по формумежуточных полях, когда W0/H и /H не велики, лам (11) и (12), из которых 3 Ч ДмагнитопробойнаяУ, но и не малы в сравнении с единицей, существенно а 4 Ч квазиклассическая, появляются новые частоты потому, что ДвсплескУ электропроводности возникает осцилляций, определяемые по формулам не только при пересечении уровня Ферми уровнем Ландау, но и при проявлениях сингулярностей плотно5 = | - W0|/, (13) сти состояний, т. е. при пересечении уровнем Ландау границ минизон. Однако при = 0 амплитуды всех 0 = ( + W0)/. (14) ДмагнитопробойныхУ осцилляций обращаются в нуль.

При этом 5 не может быть отождествлена с какимилибо стационарными сечениями ПФ плоскостями, перСписок литературы пендикулярными полю. Частота же 6 связана со стационарными сечениями ДперешейковУ, возникающих при [1] И.М. Лифшиц, А.М. Косевич. Изв. АН СССР. Сер. физ., 19, 395 (1955).

превращении ПФ из несвязной в открытую. Однако при [2] Н.Б. Брандт, С.М. Чудинов. Электроны и фононы в ме > W0 - /2 частота 5 уже не может классифи таллах (М., Изд-во МГУ, 1990).

цироваться как чисто ДмагнитопробойнаяУ, поскольку [3] A.I. Chaikovskij, M.G. Shmelev, H.C. Quang. J. Phys. C: Sol.

она отождествляется с нестационарными сечениями ПФ Phys., 10, 3315 (1977).

четырьмя плоскостями, уравнения которых имеют вид [4] П.В. Горский. ФТП, 17, 936 (1983).

[5] П.В. Горский. ФНТ, 12, 584 (1986).

kz = arccos (4 - 4 W0) a, (15) [6] J.M. Harper, T.H. Geballe. Phys. Lett. A, 54 (1), 27 (1975).

[7] C. Zeller, G.M.T. Foley, E.R. Falardeau, F.L. Vogel. Mater. Sci.

Eng., 3 (1), 255 (1977).

kz = - arccos (4 - 4 W0) a. (16) [8] Э.А. Пашицкий, А.С. Шпигель. ФНТ, 4, 976 (1978).

Анализ уравнений (15) и (16) показывает, однако, что [9] В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей они имеют смысл лишь при < /( 3W0), и поскольку тока в металлах и полупроводниках (М., Наука, 1984).

в зарядово-упорядоченных слоистых кристаллах

в условиях яркой выраженности зарядового упорядочения, когда 1, частота 6 при -W0 WРедактор Л.В. Беляков является ДмагнитопробойнойУ, особенно в веществах с высокими критическими температурами переходов.

Classification of frequencies При W0 начинается заполнение верхней of the ShubnikovЦde-Haas oscillations минизоны и появляется новый участок ПФ, целиком in crystals consisting объемлющийся первым, поэтому новых частот осцилляof the chargeЦordered layers ций не возникает, но ДмагнитопробойнымиУ являются только частота 1 в сильных полях и 2 и 3 Ч under a magnetic breakdown в промежуточных полях. Однако если > ( + W0)/2, P.V. Gorskyi то частота 3 связана с нестационарными сечениями ПФ плоскостями, перпендикулярными полю, уравнения Chernivtsi National University, которых имеют вид 58000 Chernivtsi, Ukraine kz = arcsin (4 - 4 ) a, (17)

Abstract

The magnetic breakdown frequencies of the ShubnikovЦde-Haas oscillations in the charge-ordered manyЦlayer crystals kz = - arcsin (4 - 4 ) a. (18) have been observed. The magnetic breakdownУ oscillatory Ф frequencies>

При > в промежуточных полях наблюдаются только осцилляции с частотами 3, 4, 5 и 6, которые в данном случае связаны исключительно со стационарными сечениями ПФ плоскостями kz = 0, kz = /a и kz = /2a, а в сильных поях Ч еще и ДмагнитопробойныеУ осцилляции с частотой 1.

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып.    Книги по разным темам