Книги по разным темам Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 10 01;05 Статистическая модель внутреннего рассеяния энергии колебаний в композиционных материалах й В.М. Аржавитин Национальный научный центр ДХарьковский физико-технический институтУ, 61108 Харьков, Украина e-mail: vasil@kipt.kharkov.ua(TO:AR) (Поступило в Редакцию 5 октября 2001 г. В окончательной редакции 20 февраля 2002 г.) Получено аналитическое выражение для внутреннего трения Q-1 в функции температуры T композиционных материалов. Показано, что гистерезисное поведение Q-1(T ), экспериментально наблюдаемое при термоциклировании некоторых композитов, может быть следствием кластеризации пластической деформации по объему матрицы.

Важным фактором, определяющим уровень вну- (t) Ч периодическая (не обязательно гармоничетреннего рассеяния энергии колебаний в структурно- ская) функция времени, изменяющаяся в пределах неоднородных материалах, является локализованная в -1 (t) 1.

микрообъемах пластическая деформация. Наиболее суБудем исходить из известных представлений Давиществен ее вклад в гетерофазных и композиционных маденкова Н.Н. о статистическом (неоднородном) растериалах, компоненты которых значительно отличаются пределении механических напряжений по зердруг от друга механическими свойствами. Ранее [1Ц3] нам [4]. Предполагаем, что деформация зерен упругобыло обнаружено, что при нагревеЦохлаждении некоидеально-пластическая (т. е. без упрочнения). Это исторых направленно закристаллизованных композитов ключает необходимость формулировать закон течерегистрируется температурный гистерезис внутреннего ния матрицы. Считаем предел текучести зерен одитрения Q-1(T ), отсутствующий в гомогенных материнаковым и равным 0.2. Пусть под действием лоалах. Причем величина растягивающих температурных кальных напряжений произойдет пластическая дефорнапряжений, возникающих из-за разницы коэффициенмация отдельно взятого зерна матрицы на величитов термического расширения компонент композитов, ну d. Работа, затраченная на такую деформацию зерна, при определенной температуре охлаждения достигала будет значений порядка макроскопического предела текучески 0.2 матрицы. Естественно, что пластическая деdU = bV 0.2d, формация матрицы сопровождается тепловыделением, мерой которого и является внутреннее трение. Однако где b Ч коэффициент пропорциональности, величина аналитическое описание поведения Q-1(T) композитов которого не превышает единицы и зависит от размев литературе, по-видимому, отсутствует. Поэтому в ра, ориентировки и расположения зерна; V Ч объем данной работе поставлена цель, исходя из общих принзерна.

ципов механики сплошных сред, количественно объяснить экспериментально наблюдаемый температурный Соответственно энергия, затраченная единицей объгистерезис Q-1(T ) в композиционных материалах.

ема матрицы на пластическую деформацию за период Рассмотрим композиты, состоящие из упругих во- колебаний, запишется как локон и пластичной матрицы. В этом случае при нагружении композита первой начинает течь матрица.

U = bV Nn0.2.

Естественно, что диссипативная способность таких композитов в основном определяется поведением матрицы.

Для упрощения математического анализа допустим, что Здесь = d Ч пластическая деформация матричвеличина Q-1 измеряется не при изгибных, а при проного зерна за период колебаний, n = Np/N Ч отнодольных колебаниях прямоугольной формы частотой f.

сительное число пластически деформированных зерен В условиях наличия термических напряжений и внешв единичном объеме матрицы при среднем макронанего циклического нагружения матрица подвергается пряжении av в матрице (не в зерне), Np Ч плотсуммарному воздействию напряжений, изменяющихся ность пластически деформированных зерен в матрице, по асимметричному циклу, имеющему температурную N Ч общая плотность зерен в матрице. Поскольку и временную составляющие произведение VN есть объем, занимаемый зернами в единице объема матрицы, и NV приблизительно равно = m 0(t), (1) единице, то где m Ч термическое напряжение в матрице;

0 Ч амплитуда переменных напряжений цикла; U = bn0.2. (2) Статистическая модель внутреннего рассеяния энергии колебаний в композиционных материалах Выражение n(av) для горизонтального цикла колебаний получено в работе [4] av m n(av) = p( )d = B, (3) 0.0.где p( ) Ч гауссово распределение напряжений по зернам; B и m Ч константы, зависящие от дисперсии кривой распределения p( ).

Формула (3) справедлива для больших значений av в сравнении со значением центра тяжести распределения p( ).

Найдем пластическую деформацию отдельного зерна матрицы за цикл колебаний 1/2 f Рис. 1. Термонапряжения (1) в матрице охлаждаемой эвтектики CuЦ1.3% Cr и предел текучести (2) ее матрицы.

= d = d.

Здесь интегрирование производится не по полному пекомпозита CuЦ1.3 wt% Cr от 978 K. Медную матрицу риоду колебаний, а только по положительному полупеможно считать совершенно пластичной, поскольку медь риоду /2 = 1/2 f, поскольку в течение отрицательного имеет очень низкий предел текучести. В рамках упругополупериода деформация зерна упругая и не вносит го приближения внутренние напряжения, образующиеся вклада в тепловыделение. При анализе пластических в матрице при изменении температуры на T, равдеформаций, индуцированных термическими напряжены [8,9] ниями в композитах, в первую очередь необходимо Vf Ef Em T учитывать ползучесть матрицы [5]. Выберем временную m =, VmEm + Vf Ef зависимость пластической деформации = st + 0, описывающую установившуюся ползучесть [6], где s Ч где Vm и Vf Ч объемные доли материалов матскорость установившейся ползучести. В данном выражерицы и волокон; Em и Ef Ч их модули Юнга;

нии 0 включает в себя упругую часть деформации и ска =(m - f ) > 0 Ч разность коэффициентов термичок пластической деформации, происходящий в первый ческого расширения матрицы и волокон.

момент после приложения напряжения (ДмгновеннуюУ В случае волокнистых композиций предполагается, ползучесть). В меди этот вид зависимости может расчто термонапряжения возникают только параллельно пространяться на температурную область (0.4... 0.7)TM волокнам и постоянны по сечению матрицы. Данные по (где TM Ч температура плавления меди по абсолютной температурным зависимостям Em, Ef, m, f и предела шкале), т. е. на важную с технической точки зрения текучести меди 0.2 брались из справочников [10,11].

область [7]. Скорость пластического деформирования заНа рис. 1 представлена температурная зависимость дается аррениусовым выражением s = 0 exp(-H0/kT).

термонапряжений в матрице и ее предела текучести.

Здесь множитель 0 слабо зависит от температуры, Для расчета внутреннего трения эвтектики H0 Ч энергия активации деформации, k Ч постоянная CuЦ1.3% Cr по формуле (5) задавался параметр Больцмана. Тогда m = 4. Диффузионная ползучесть в меди развивается 0 exp(-H0/kT ) при температурах выше 0.8TM = 1069 K. Наиболее =. (4) вероятным механизмом ползучести чистой меди при 2 f меньших температурах является поперечное скольжение Наиболее употребительной характеристикой внутрендислокаций. Такой процесс дислокационной деформации него трения является величина Q-1 = U/2U, в не требует для своего протекания диффузии. Тем которой U Ч полная энергия упругой деформации, отне менее он термически активируем, так как для несенная к единице объема материала. Применительно высвобождения дислокаций от закрепляющих примесей к циклу (1) U = av/2Em, где Em Чмодуль упругости их перемещения в другую плоскость скольжения матрицы. Таким образом, с учетом (2)Ц(4) выражение необходимо затратить некоторую энергию [7,12].

для внутреннего трения примет вид Поэтому в расчетных целях выбиралось типичное m-для меди значение H0 = 0.15 eV энергии связи bBEm0 av Q-1 = exp(-H0/kT). (5) примесей с дислокациями при T > 273 K [13].

m-2 f 0.В первом приближении примем средние av и Рассчитаем растягивающие термические напряжения, термические m напряжения в матрице совпадающими возникающие в матрице при охлаждении эвтектического по порядку величины av m. Экспериментальные [2,3] 9 Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 130 В.М. Аржавитин Список литературы [1] Аржавитин В.М., Шаповал Б.И., Свердлов В.Я., Тортика А.С. // ВАНТ Сер. Ядерно-физические исследования (теория и эксперимент). 1989. Вып. 3 (3). С. 66Ц68.

[2] Аржавитин В.М., Свердлов В.Я. // ЖТФ. 1998. Т. 68.

Вып. 11. С. 114Ц117.

[3] Аржавитин В.М., Свердлов В.Я., Тортика А.С., Шаповал Б.И. // ВАНТ Сер. Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники. 1999. Вып. 1 (9). С. 57Ц62.

[4] Трощенко В.Т. // ФТТ. 1960. Т. 2. Вып. 6. С. 1060Ц1063.

[5] Garmong G. // Metallurgical Trasactions. 1974. Vol. 8.

P. 2183Ц2205.

[6] Чадек Й. Ползучесть металлических материалов. М.:

Мир, 1987. 304 с.

[7] Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения Рис. 2. Внутреннее трение Q-1(T ) эвтектики CuЦ1.3% Cr. материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 352 с.

1 Ч экспериментальные значения, 2 Ч расчетные значения [8] Бобылев А.В. Механические и технологические свойства для охлаждаемой эвтектики. металлов: Справочник. М.: Металлургия, 1980. 296 с.

[9] Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.И., Рафаловский В.А. Структура и свойства металлов и сплавов (Механические свойства металлов и сплавов). Киев: Наукова и расчетные результаты показаны на рис. 2. Видно, что думка, 1986. 568 с.

рассмотренный механизм микропластических потерь [10] Сомов А.И., Тихоновский М.А. Эвтектические композидействительно обеспечивает максимум Q-1(T ) при ции. М.: Металлургия, 1975. 303 с.

охлаждении композитов. Имеющееся несовпадение [11] Портной К.И., Бабич Б.Н., Светлов И.А. Композиционэкспериментальных и вычисленных температур ные материалы на никелевой основе. М.: Металлургия, 1979. 264 с.

пиков Q-1(T ) может быть вызвано тем, что CuЦ1.3% Cr [12] Ван-Бюрен. Дефекты в кристаллах. М.: ИЛ, 1962. 594 с.

эвтектики изготавливались в алундовых тиглях в [13] Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.:

атмосфере аргона из высокочистых компонентов элекМир, 1972. 408 с.

тролитической плавки, а использованные справочные [14] Колбасников Н.Г., Трифонова И.Ю. // Металлы. 1996.

данные относятся к иным сортам этих металлов.

№2. С. 62Ц78.

Таким образом, достижение термическими напряжениями m значений, равных пределу текучести 0.матрицы, не является ДжесткимУ условием для возникновения максимума Q-1(T ) в охлаждаемых композитах (рис. 1). Искомая причина ДэкстремальногоУ поведения Q-1(T ) кроется в кластеризации (статистическом распределении) пластической деформации по объему матрицы и в балансе среднестатистических напряжений av m и 0.2. Внутреннее трение (при m = 4) охлаждаемого композита растет квадратично по av и одновременно уменьшается кубически по 0.2.

При построении более последовательной теории пластических потерь в композитах необходимо также принимать во внимание локализацию термонапряжений вблизи межфазных границ. Из общих термодинамических положений вытекает, что внутренние напряжения убывают как 1/r по мере удаления r от межфазной границы [14]. В подтверждении сказанного, в работе [1] обнаружены вариации профиля кривой Q-1(T ) в зависимости от степени дисперсности охлаждаемой эвтектики CuЦ1.3% Cr. Поскольку в условиях частых теплосмен приграничная пластическая деформация матрицы предшествует фрагментации волокон, то метод низкочастотного внутреннего трения представляется несомненно полезным инструментом в изучении прочности ДсоставныхУ материалов.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып.    Книги по разным темам